Études de cas pratique

EGC

Calcul du Coefficient de Déperdition Surfacique

Calcul du Coefficient de Déperdition Surfacique en Thermique des Bâtiments

Calcul du Coefficient de Déperdition Thermique Surfacique (\(H_T\))

Comprendre le Coefficient de Déperdition Surfacique (\(H_T\))

Le coefficient de déperdition thermique par transmission (\(H_T\)), aussi appelé coefficient de déperdition surfacique, quantifie les pertes de chaleur à travers l'enveloppe d'un bâtiment (murs, fenêtres, toit, sol) par unité de différence de température entre l'intérieur et l'extérieur. Il s'exprime en Watts par Kelvin (W/K). Une valeur de \(H_T\) faible indique une bonne performance d'isolation globale de l'enveloppe.

Il est calculé en sommant les produits des coefficients de transmission thermique surfacique (\(U\)) de chaque paroi par leur surface respective (\(A\)) : \(H_T = \sum (U_i \cdot A_i)\). Ce coefficient est essentiel pour estimer les besoins de chauffage d'un bâtiment.

Cet exercice se concentre sur le calcul de \(H_T\) pour une maison individuelle simple.

Données de l'étude

On étudie une maison individuelle de forme rectangulaire simple.

Dimensions et caractéristiques thermiques :

  • Dimensions de la maison :
    • Longueur (\(L\)) : \(12 \, \text{m}\)
    • Largeur (\(W\)) : \(8 \, \text{m}\)
    • Hauteur sous plafond (\(H\)) : \(2.6 \, \text{m}\)
  • Murs extérieurs :
    • Coefficient de transmission thermique (\(U_{\text{mur}}\)) : \(0.28 \, \text{W/(m}^2\text{K)}\)
  • Fenêtres :
    • Surface totale des fenêtres (\(A_{\text{fen}}\)) : \(18 \, \text{m}^2\)
    • Coefficient de transmission thermique (\(U_{\text{fen}}\)) : \(1.4 \, \text{W/(m}^2\text{K)}\)
  • Porte d'entrée :
    • Surface de la porte (\(A_{\text{porte}}\)) : \(2.2 \, \text{m}^2\)
    • Coefficient de transmission thermique (\(U_{\text{porte}}\)) : \(1.8 \, \text{W/(m}^2\text{K)}\)
  • Toiture (plate) :
    • Coefficient de transmission thermique (\(U_{\text{toit}}\)) : \(0.18 \, \text{W/(m}^2\text{K)}\)
  • Plancher bas (sur terre-plein) :
    • Coefficient de transmission thermique (\(U_{\text{sol}}\)) : \(0.25 \, \text{W/(m}^2\text{K)}\)
  • Conditions de température pour calcul de déperditions :
    • Température intérieure (\(T_i\)) : \(20^\circ\text{C}\)
    • Température extérieure (\(T_e\)) : \(-5^\circ\text{C}\)
Schéma de la Maison Individuelle
{/* */} Maison Tᵢ = 20°C {/* */} Fenêtres Porte {/* */} {/* Toit */} Φ_toit {/* Mur gauche */} Φ_mur {/* Sol */} Φ_sol {/* Mur Droit */} {/* */} Tₑ = -5°C {/* Ajusté pour visibilité */}

Illustration des déperditions thermiques d'une maison.

Questions à traiter

  1. Calculer l'aire du sol (\(A_{\text{sol}}\)) et l'aire de la toiture (\(A_{\text{toit}}\)).
  2. Calculer l'aire brute des murs extérieurs (\(A_{\text{murs,brute}}\)).
  3. Calculer l'aire nette des murs extérieurs (\(A_{\text{murs,nette}}\)) en déduisant les aires des fenêtres et de la porte.
  4. Calculer les déperditions thermiques par transmission (\(U \cdot A\)) pour chaque type d'élément : murs nets, fenêtres, porte, toiture, sol.
  5. Calculer le coefficient de déperdition thermique par transmission total (\(H_T\)) du bâtiment.
  6. Calculer la puissance totale des déperditions par transmission (\(\Phi_T\)) pour les conditions de température données.

Correction : Calcul du Coefficient de Déperdition Surfacique

Question 1 : Aires du sol (\(A_{\text{sol}}\)) et de la toiture (\(A_{\text{toit}}\))

Principe :

L'aire d'une surface rectangulaire, comme le sol ou une toiture plate, est simplement le produit de sa longueur par sa largeur.

Données spécifiques :
  • Longueur (\(L\)) : \(12 \, \text{m}\)
  • Largeur (\(W\)) : \(8 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} A_{\text{sol}} &= L \times W \\ &= 12 \, \text{m} \times 8 \, \text{m} \\ &= 96 \, \text{m}^2 \end{aligned} \] \[ \begin{aligned} A_{\text{toit}} &= L \times W \\ &= 12 \, \text{m} \times 8 \, \text{m} \\ &= 96 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 :
Aire du sol : \(A_{\text{sol}} = 96 \, \text{m}^2\).
Aire de la toiture : \(A_{\text{toit}} = 96 \, \text{m}^2\).

Question 2 : Aire brute des murs extérieurs (\(A_{\text{murs,brute}}\))

Principe :

L'aire brute des murs correspond à la surface totale des murs extérieurs avant de soustraire les ouvertures (fenêtres, portes). Elle se calcule en multipliant le périmètre du bâtiment par sa hauteur.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ P_{\text{maison}} = 2 \times (L+W) \] \[ A_{\text{murs,brute}} = P_{\text{maison}} \times H \]
Données spécifiques :
  • Longueur (\(L\)) : \(12 \, \text{m}\)
  • Largeur (\(W\)) : \(8 \, \text{m}\)
  • Hauteur (\(H\)) : \(2.6 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{\text{maison}} &= 2 \times (L+W) \\ &= 2 \times (12 \, \text{m} + 8 \, \text{m}) \\ &= 2 \times 20 \, \text{m} \\ &= 40 \, \text{m} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} A_{\text{murs,brute}} &= P_{\text{maison}} \times H \\ &= 40 \, \text{m} \times 2.6 \, \text{m} \\ &= 104 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : L'aire brute des murs extérieurs est \(A_{\text{murs,brute}} = 104 \, \text{m}^2\).

Question 3 : Aire nette des murs extérieurs (\(A_{\text{murs,nette}}\))

Principe :

L'aire nette des murs est la surface réelle des murs participant aux déperditions, obtenue en soustrayant l'aire des fenêtres et des portes de l'aire brute des murs.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ A_{\text{murs,nette}} = A_{\text{murs,brute}} - A_{\text{fen}} - A_{\text{porte}} \]
Données spécifiques :
  • Aire brute des murs (\(A_{\text{murs,brute}}\)) : \(104 \, \text{m}^2\)
  • Surface totale des fenêtres (\(A_{\text{fen}}\)) : \(18 \, \text{m}^2\)
  • Surface de la porte (\(A_{\text{porte}}\)) : \(2.2 \, \text{m}^2\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} A_{\text{murs,nette}} &= A_{\text{murs,brute}} - A_{\text{fen}} - A_{\text{porte}} \\ &= 104 \, \text{m}^2 - 18 \, \text{m}^2 - 2.2 \, \text{m}^2 \\ &= 83.8 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : L'aire nette des murs extérieurs est \(A_{\text{murs,nette}} = 83.8 \, \text{m}^2\).

Question 4 : Déperditions thermiques par transmission (\(U \cdot A\)) pour chaque élément

Principe :

Pour chaque élément de l'enveloppe (murs, fenêtres, etc.), sa contribution aux déperditions thermiques par transmission est calculée en multipliant son coefficient de transmission thermique surfacique \(U\) par son aire \(A\). Ce produit \(U \cdot A\) représente la quantité de chaleur perdue par cet élément pour chaque degré Kelvin (ou Celsius) de différence de température entre l'intérieur et l'extérieur.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \text{Déperdition par élément } = U_i \cdot A_i \]
Calculs :

Murs nets :

\[ \begin{aligned} U_{\text{mur}} \cdot A_{\text{murs,nette}} &= 0.28 \, \text{W/(m}^2\text{K)} \times 83.8 \, \text{m}^2 \\ &\approx 23.464 \, \text{W/K} \end{aligned} \]

Fenêtres :

\[ \begin{aligned} U_{\text{fen}} \cdot A_{\text{fen}} &= 1.4 \, \text{W/(m}^2\text{K)} \times 18 \, \text{m}^2 \\ &= 25.2 \, \text{W/K} \end{aligned} \]

Porte :

\[ \begin{aligned} U_{\text{porte}} \cdot A_{\text{porte}} &= 1.8 \, \text{W/(m}^2\text{K)} \times 2.2 \, \text{m}^2 \\ &= 3.96 \, \text{W/K} \end{aligned} \]

Toiture :

\[ \begin{aligned} U_{\text{toit}} \cdot A_{\text{toit}} &= 0.18 \, \text{W/(m}^2\text{K)} \times 96 \, \text{m}^2 \\ &= 17.28 \, \text{W/K} \end{aligned} \]

Sol :

\[ \begin{aligned} U_{\text{sol}} \cdot A_{\text{sol}} &= 0.25 \, \text{W/(m}^2\text{K)} \times 96 \, \text{m}^2 \\ &= 24.0 \, \text{W/K} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 :
Déperditions par les murs nets : \(\approx 23.46 \, \text{W/K}\)
Déperditions par les fenêtres : \( = 25.20 \, \text{W/K}\)
Déperditions par la porte : \( = 3.96 \, \text{W/K}\)
Déperditions par la toiture : \( = 17.28 \, \text{W/K}\)
Déperditions par le sol : \( = 24.00 \, \text{W/K}\)

Question 5 : Coefficient de déperdition thermique par transmission total (\(H_T\))

Principe :

Le coefficient \(H_T\) est la somme des produits \(U_i \cdot A_i\) calculés pour chaque élément de l'enveloppe du bâtiment. Il représente la déperdition thermique totale du bâtiment par transmission pour une différence de température de 1 Kelvin entre l'intérieur et l'extérieur.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ H_T = \sum (U_i \cdot A_i) \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} H_T &= (U_{\text{mur}} \cdot A_{\text{murs,nette}}) + (U_{\text{fen}} \cdot A_{\text{fen}}) + (U_{\text{porte}} \cdot A_{\text{porte}}) + (U_{\text{toit}} \cdot A_{\text{toit}}) + (U_{\text{sol}} \cdot A_{\text{sol}}) \\ &\approx 23.464 + 25.2 + 3.96 + 17.28 + 24.0 \\ &\approx 93.904 \, \text{W/K} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : Le coefficient de déperdition thermique par transmission total est \(H_T \approx 93.90 \, \text{W/K}\).

Question 6 : Puissance totale des déperditions par transmission (\(\Phi_T\))

Principe :

La puissance totale des déperditions par transmission (\(\Phi_T\)) représente la quantité de chaleur perdue par le bâtiment à travers son enveloppe par unité de temps, pour une différence de température donnée entre l'intérieur et l'extérieur. Elle se calcule en multipliant le coefficient \(H_T\) par cet écart de température.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \Phi_T = H_T \times (T_i - T_e) \]
Données :
  • \(H_T \approx 93.904 \, \text{W/K}\)
  • Température intérieure (\(T_i\)) : \(20^\circ\text{C}\)
  • Température extérieure (\(T_e\)) : \(-5^\circ\text{C}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta T &= T_i - T_e \\ &= 20^\circ\text{C} - (-5^\circ\text{C}) \\ &= 25^\circ\text{C} \\ &= 25 \, \text{K} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} \Phi_T &\approx H_T \times \Delta T \\ &\approx 93.904 \, \text{W/K} \times 25 \, \text{K} \\ &\approx 2347.6 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : La puissance totale des déperditions par transmission est \(\Phi_T \approx 2347.6 \, \text{W}\) (ou \(2.35 \, \text{kW}\)).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Le coefficient de déperdition thermique par transmission \(H_T\) s'exprime en :

2. Pour réduire les déperditions thermiques par transmission d'un bâtiment, il faut chercher à :

3. Si la valeur U d'un mur est de \(0.5 \, \text{W/(m}^2\text{K)}\) et sa surface est de \(20 \, \text{m}^2\), sa contribution au \(H_T\) est de :

Glossaire

Déperditions Thermiques par Transmission
Pertes de chaleur qui se produisent à travers l'enveloppe opaque et vitrée d'un bâtiment (murs, toit, sol, fenêtres, portes) en raison de la différence de température entre l'intérieur et l'extérieur.
Coefficient de Transmission Thermique Surfacique (\(U\))
Quantité de chaleur traversant 1 m² d'une paroi par seconde pour une différence de température de 1 Kelvin (ou 1°C) entre les ambiances de part et d'autre de la paroi. Plus U est faible, meilleure est l'isolation. Unité : W/(m²·K).
Résistance Thermique (\(R\))
Capacité d'un matériau ou d'une paroi à s'opposer au passage de la chaleur. \(R = 1/U\) pour une paroi complète, ou \(R = e/\lambda\) pour une couche homogène. Unité : m²·K/W.
Coefficient de Déperdition Thermique par Transmission (\(H_T\))
Somme des produits des coefficients de transmission thermique surfacique \(U_i\) de chaque élément de l'enveloppe par sa surface \(A_i\). \(H_T = \sum (U_i \cdot A_i)\). Il représente la déperdition totale par transmission pour une différence de 1K. Unité : W/K.
Flux Thermique (\(\Phi\))
Quantité de chaleur transférée par unité de temps. Pour les déperditions par transmission, \(\Phi_T = H_T \cdot (T_i - T_e)\). Unité : Watt (W).
Calcul du Coefficient de Déperdition Surfacique en Thermique des Bâtiments - Exercice d'Application

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