Calcul de la Capacité de Stockage d'Énergie
Contexte : Le dimensionnement d'un système de stockage par batteriesSystème qui emmagasine l'énergie électrique, généralement sous forme chimique, pour une utilisation ultérieure. Essentiel pour les énergies renouvelables intermittentes. pour une installation solaire.
L'un des défis majeurs des énergies renouvelables comme le solaire est leur intermittence. Le soleil ne brille pas la nuit et sa production varie selon la météo. Pour assurer une alimentation électrique continue, il est indispensable de stocker l'énergie produite en surplus durant les périodes de forte production pour la restituer lorsque la demande dépasse la production. Cet exercice vous guidera à travers les étapes clés pour calculer la capacité de batterie nécessaire pour un foyer alimenté par des panneaux solaires.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à dimensionner un parc de batteries en fonction des besoins énergétiques d'un utilisateur et des contraintes techniques du matériel (panneaux, batteries).
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre les concepts de consommation journalière, d'autonomie et de profondeur de décharge.
- Calculer la capacité de stockage nécessaire en kilowattheures (kWh).
- Prendre en compte les rendements du système (batterie, onduleur) dans le calcul.
- Évaluer l'impact du nombre de jours d'autonomie souhaité sur la taille du parc de batteries.
Données de l'étude
Schéma du système énergétique autonome
| Paramètre | Description | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| \(C_{\text{jour}}\) | Consommation énergétique journalière du foyer | 12 | kWh/jour |
| \(N_{\text{auto}}\) | Nombre de jours d'autonomie souhaités (sans soleil) | 3 | jours |
| \(DoD_{\text{max}}\) | Profondeur de décharge maximale de la batterie | 80 | % |
| \(\eta_{\text{batt}}\) | Rendement de la batterie (charge/décharge) | 90 | % |
Questions à traiter
- Calculer l'énergie totale que les batteries doivent pouvoir stocker pour assurer l'autonomie.
- Déterminer la capacité utile de la batterie.
- Calculer la capacité nominale (ou totale) de la batterie à installer.
- Si on utilise des batteries individuelles de 12V / 200Ah, combien de batteries faudrait-il pour constituer le parc de 50 kWh ?
- Quelle est la puissance de l'installation solaire (en kWc) nécessaire pour recharger complètement ce parc de batteries en 5 heures d'ensoleillement plein ?
Les bases du Stockage d'Énergie
Pour dimensionner un système de stockage, il faut maîtriser quelques concepts fondamentaux.
1. Capacité Énergétique (kWh)
C'est la quantité totale d'énergie qu'une batterie peut stocker et restituer. Elle se mesure en kilowattheures (kWh). Un appareil de 1000 watts (1 kW) fonctionnant pendant une heure consomme 1 kWh.
2. Profondeur de Décharge (DoD)
C'est le pourcentage de la capacité totale de la batterie qui est utilisé. Pour préserver la durée de vie d'une batterie, on évite de la décharger complètement. Un DoD de 80% signifie qu'on utilise 80% de sa capacité, laissant 20% de réserve. La capacité réellement utilisable est appelée capacité utile.
\[ C_{\text{utile}} = C_{\text{nominale}} \times \frac{DoD_{\text{max}}}{100} \]
3. Rendement du Système
Aucun système n'est parfait. Lors de la charge et de la décharge d'une batterie, une partie de l'énergie est perdue (souvent sous forme de chaleur). Le rendement (\(\eta\)) représente le ratio entre l'énergie restituée et l'énergie fournie. Pour obtenir 1 kWh de la batterie, il faut lui en avoir fourni plus.
Correction : Calcul de la Capacité de Stockage d'Énergie
Question 1 : Calculer l'énergie totale à stocker
Principe
L'objectif est de quantifier le besoin énergétique total du foyer pendant toute la période où il n'y a pas de production solaire. C'est le "réservoir" d'énergie que les batteries devront fournir.
Mini-Cours
L'autonomie énergétique est la capacité d'un système à fonctionner sans apport externe. Dans notre cas, elle est assurée par l'énergie stockée. Le besoin total est une simple multiplication de la consommation journalière par la durée souhaitée de cette autonomie.
Remarque Pédagogique
Pensez-y comme si vous prépariez un voyage en voiture. Vous devez calculer la consommation de votre voiture (kWh/jour) et la durée du voyage sans station-service (jours d'autonomie) pour savoir combien de carburant (kWh) emporter.
Normes
Il n'y a pas de norme spécifique pour ce calcul de base, mais les guides de conception de systèmes photovoltaïques (comme ceux de l'IEC 62548) s'appuient sur cette première étape fondamentale.
Formule(s)
Hypothèses
On suppose que la consommation journalière de 12 kWh est constante chaque jour pendant la période d'autonomie.
Donnée(s)
- Consommation journalière, \(C_{\text{jour}}\) = 12 kWh/jour
- Nombre de jours d'autonomie, \(N_{\text{auto}}\) = 3 jours
Astuces
Pour une estimation rapide, vous pouvez arrondir les chiffres. Par exemple, 10 kWh/jour sur 3 jours, ça fait 30 kWh. Notre calcul devrait être un peu au-dessus.
Schéma (Avant les calculs)
On peut visualiser ce besoin comme 3 blocs d'énergie identiques, un pour chaque jour.
Besoin énergétique sur 3 jours
Calcul(s)
Schéma (Après les calculs)
Le résultat est un unique "réservoir" d'énergie nécessaire.
Besoin Total
Réflexions
Le système de stockage doit donc être capable de fournir 36 kWh au total pour couvrir les besoins du foyer pendant 3 jours sans soleil. C'est la quantité d'énergie *utile* que l'on doit pouvoir extraire.
Points de vigilance
Ne confondez pas la consommation (en kWh) avec la puissance (en kW). Un foyer peut avoir une faible consommation mais des pics de puissance élevés (par exemple, au démarrage d'un four).
Points à retenir
Le besoin énergétique total est le produit de la consommation journalière par le nombre de jours d'autonomie. C'est le point de départ de tout dimensionnement.
Le saviez-vous ?
Les premiers systèmes de stockage pour sites isolés dans les années 70 utilisaient des batteries au plomb-acide très similaires à celles des voitures, mais beaucoup plus grandes. Elles étaient peu performantes et nécessitaient beaucoup d'entretien.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Quelle serait l'énergie nécessaire pour une consommation de 15 kWh/jour et 2 jours d'autonomie ?
Question 2 : Déterminer la capacité utile de la batterie
Principe
L'énergie ne circule jamais sans pertes. Pour que la batterie puisse *fournir* 36 kWh à la maison, elle doit en avoir stocké un peu plus pour compenser les pertes internes lors de la décharge. Cette quantité stockée, réellement disponible, est la capacité utile.
Mini-Cours
Le rendement d'une batterie (ou rendement de Coulomb) quantifie son efficacité. Un rendement de 90% signifie que 10% de l'énergie est perdue (transformée en chaleur) à chaque cycle de charge/décharge. Pour calculer ce qu'il faut stocker, on divise le besoin par le rendement de décharge.
Remarque Pédagogique
C'est comme verser de l'eau avec un seau percé. Si vous voulez livrer 10 litres, vous devez en mettre un peu plus de 10 litres au départ dans le seau. La capacité utile, c'est ce que vous mettez dans le seau.
Normes
La norme IEC 61427 spécifie les méthodes de test pour les batteries en application photovoltaïque, y compris la mesure de leur rendement énergétique en cyclage.
Formule(s)
Hypothèses
On suppose que le rendement de 90% est constant, quelle que soit la vitesse de décharge ou la température, ce qui est une simplification du comportement réel.
Donnée(s)
- Besoin énergétique, \(E_{\text{besoin}}\) = 36 kWh
- Rendement de la batterie, \(\eta_{\text{batt}}\) = 90% = 0.90
Astuces
Puisqu'on divise par un nombre inférieur à 1, le résultat doit obligatoirement être supérieur à la valeur de départ. Si ce n'est pas le cas, vous avez probablement multiplié au lieu de diviser.
Schéma (Avant les calculs)
On a un besoin et une "fuite" (le rendement). On cherche la taille du réservoir en amont.
Flux d'énergie lors de la décharge
Calcul(s)
Schéma (Après les calculs)
Le schéma est maintenant complet avec la valeur calculée.
Flux d'énergie avec valeurs
Réflexions
Pour pouvoir restituer 36 kWh à la maison, la batterie doit en fait stocker 40 kWh. Les 4 kWh de différence (10%) sont perdus lors du processus de décharge.
Points de vigilance
Attention à bien utiliser le rendement en décimal (0.90) et non en pourcentage (90) dans la formule. C'est une source d'erreur fréquente.
Points à retenir
On divise toujours le besoin par le rendement pour trouver la quantité d'énergie nécessaire en amont. C'est vrai pour les batteries, mais aussi pour les onduleurs, les câbles, etc.
Le saviez-vous ?
Le rendement des batteries Lithium-ion est généralement supérieur à 95%, alors que celui des batteries au plomb-acide dépasse rarement 85%. C'est l'une des raisons de la domination du lithium dans les applications modernes.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Quel serait la capacité utile pour un besoin de 50 kWh et un rendement de 85% ?
Question 3 : Calculer la capacité nominale de la batterie
Principe
La capacité utile (40 kWh) est l'énergie que nous allons réellement utiliser. Cependant, pour protéger la batterie et prolonger sa durée de vie, nous ne la déchargeons jamais complètement. La capacité nominale (ou totale) de la batterie doit donc être supérieure à sa capacité utile, en tenant compte de la profondeur de décharge maximale (DoD).
Mini-Cours
La capacité nominale est la capacité "catalogue" de la batterie. La profondeur de décharge (DoD) est une limite de sécurité. En limitant la décharge à 80%, on augmente considérablement le nombre de cycles de vie de la batterie. La capacité nominale est donc le réservoir total, dont on n'utilise qu'une partie.
Remarque Pédagogique
Imaginez un verre de 50 cl (capacité nominale). Pour ne jamais le renverser, vous décidez de ne jamais le remplir à plus de 40 cl (capacité utile). Le DoD est de 80% (40/50). Nous connaissons les 40 cl et le 80%, nous cherchons la taille totale du verre.
Normes
Les fiches techniques des batteries spécifient souvent leur durée de vie en nombre de cycles pour différentes profondeurs de décharge, en suivant des protocoles de test normalisés (ex: IEC 61427).
Formule(s)
Hypothèses
On suppose que le DoD de 80% est une limite stricte qui sera respectée par le régulateur de charge du système.
Donnée(s)
- Capacité utile, \(C_{\text{utile}}\) = 40 kWh
- Profondeur de décharge max, \(DoD_{\text{max}}\) = 80% = 0.80
Astuces
Comme pour le rendement, on divise par un nombre inférieur à 1, donc le résultat (capacité nominale) doit être supérieur à la capacité utile. C'est une vérification simple et efficace.
Schéma (Avant les calculs)
Visualisation de la capacité d'une batterie.
Capacité Nominale vs Utile
Calcul(s)
Schéma (Après les calculs)
Le schéma complet avec la valeur nominale.
Capacité Totale de la Batterie
Réflexions
Nous devons installer un parc de batteries ayant une capacité totale de 50 kWh. Sur ces 50 kWh, nous n'en utiliserons que 80%, soit 40 kWh (la capacité utile), ce qui, après les pertes de rendement, nous permettra de fournir les 36 kWh nécessaires à la maison pendant 3 jours.
Points de vigilance
Ne jamais confondre capacité utile et capacité nominale. Les vendeurs de batteries annoncent la capacité nominale, mais c'est la capacité utile qui vous intéresse pour couvrir vos besoins.
Points à retenir
La capacité nominale est la capacité utile divisée par le DoD max. Elle représente la taille réelle du "réservoir" à acheter.
Le saviez-vous ?
Certaines batteries modernes, comme les LFP (Lithium-Fer-Phosphate), supportent des profondeurs de décharge de 90% voire 100% sans dégradation majeure, ce qui permet d'avoir des parcs de batteries plus petits pour la même capacité utile.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Quelle serait la capacité nominale pour une capacité utile de 60 kWh et un DoD de 90% ?
Question 4 : Calculer le nombre de batteries individuelles
Principe
La capacité totale du parc (50 kWh) est une valeur théorique. En pratique, on assemble plusieurs batteries plus petites. Nous devons calculer combien de batteries d'un modèle précis (défini par sa tension en Volts et sa capacité en Ampères-heures) sont nécessaires pour atteindre la capacité totale requise.
Mini-Cours
La capacité d'une batterie est souvent donnée en Ampères-heures (Ah), qui mesure une quantité de charge électrique. Pour la convertir en énergie (Wh), on la multiplie par la tension (V) de la batterie. La formule est : Énergie (Wh) = Tension (V) × Capacité (Ah).
Remarque Pédagogique
C'est une étape de conversion d'une vision "énergétique" (kWh) à une vision "matérielle" (nombre de blocs physiques). C'est crucial pour commander le bon nombre de composants.
Normes
La norme IEC 60896 définit les caractéristiques et méthodes d'essais pour les batteries stationnaires au plomb, incluant la manière de déclarer leur capacité nominale en Ah.
Formule(s)
Hypothèses
On suppose que les valeurs de tension et de capacité des batteries individuelles sont exactement celles annoncées par le fabricant.
Donnée(s)
- Capacité nominale requise, \(C_{\text{nominale}}\) = 50 kWh = 50 000 Wh
- Tension d'une batterie = 12 V
- Capacité d'une batterie = 200 Ah
Astuces
Un calcul rapide : 12V * 200Ah = 2400 Wh, soit 2.4 kWh. On doit atteindre 50 kWh. 50 / 2.5 (plus facile à calculer mentalement) = 20. La réponse sera donc très proche de 20.
Schéma (Avant les calculs)
On cherche combien de petits blocs "Batterie" il faut pour remplir le grand bloc "Parc Total".
Assemblage du parc batteries
Calcul(s)
Étape 1 : Énergie d'une batterie
Étape 2 : Nombre de batteries
Schéma (Après les calculs)
Le résultat est un nombre, qu'on arrondit à l'entier supérieur. On représente ici les 21 batteries nécessaires.
Composition du parc final
Réflexions
Le calcul donne 20.83. Comme il est impossible d'installer une fraction de batterie, il faut toujours arrondir au nombre entier supérieur pour garantir que la capacité de stockage soit au moins égale à celle requise. On choisira donc 21 batteries.
Points de vigilance
Attention à l'homogénéité des unités ! Le plus simple est de tout convertir en Wh avant de faire la division. 50 kWh = 50 000 Wh. 50 000 / 2400 = 20.83. Une erreur de conversion est vite arrivée.
Points à retenir
Pour passer de la capacité (Ah) à l'énergie (Wh), on multiplie par la tension (V). Pour trouver un nombre de composants, on divise le besoin total par la capacité d'un composant et on arrondit toujours à l'entier supérieur.
Le saviez-vous ?
Le terme "batterie" a été inventé par Benjamin Franklin. Il a fait une analogie entre ses assemblages de condensateurs (bouteilles de Leyde) et une "batterie" de canons, qui sont aussi un assemblage d'éléments identiques travaillant de concert.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Combien de batteries de 48V / 100Ah faudrait-il pour le même parc de 50 kWh ?
Question 5 : Calculer la puissance solaire nécessaire
Principe
Maintenant que nous avons le parc de batteries, il faut dimensionner le "moteur" qui va le recharger : l'installation de panneaux solaires. La puissance de cette installation doit être suffisante pour recharger entièrement les batteries (en partant de leur décharge maximale) en un temps donné, par exemple une journée d'ensoleillement.
Mini-Cours
La puissance (en W ou kW) est la quantité d'énergie (en Wh ou kWh) fournie par unité de temps (en h). Donc, Puissance = Énergie / Temps. La puissance "crête" (Wc ou kWc) d'un panneau solaire est sa puissance maximale dans des conditions de test standard (ensoleillement de 1000 W/m², 25°C).
Remarque Pédagogique
C'est l'étape qui boucle le système : on dimensionne la source d'énergie pour qu'elle puisse remplir le réservoir. Si les panneaux sont trop petits, les batteries ne se rechargeront jamais complètement, et le système tombera en panne d'énergie.
Normes
Le dimensionnement des générateurs photovoltaïques est encadré par des guides comme l'UTE C15-712 en France. Ces guides prennent en compte des facteurs plus complexes comme l'irradiation solaire du lieu, l'orientation et l'inclinaison des panneaux.
Formule(s)
On doit fournir l'énergie nominale à la batterie. Mais la charge a aussi un rendement. L'énergie à produire par les panneaux est donc supérieure. Ensuite, on divise par le temps de charge.
Hypothèses
On suppose 5 heures d'ensoleillement "équivalent plein soleil". C'est une simplification, car en réalité l'intensité du soleil varie tout au long de la journée. On suppose aussi que le rendement de charge est le même que celui de décharge.
Donnée(s)
- Capacité nominale à recharger, \(C_{\text{nominale}}\) = 50 kWh
- Temps de charge (ensoleillement plein), \(T_{\text{charge}}\) = 5 h
- Rendement de charge, \(\eta_{\text{batt}}\) = 90% = 0.90
Astuces
Pour recharger 50 kWh en 5h, il faut une puissance de 10 kW (50/5) si le rendement était parfait. Comme il y a des pertes, la puissance devra être un peu supérieure à 10 kW.
Schéma (Avant les calculs)
Flux d'énergie des panneaux vers les batteries.
Recharge du parc batteries
Calcul(s)
Étape 1 : Énergie à produire par les panneaux
Pour fournir 50 kWh *dans* les batteries, les panneaux doivent produire plus pour compenser les pertes.
Étape 2 : Puissance requise
Cette énergie doit être produite en 5 heures.
Schéma (Après les calculs)
Le schéma est maintenant complet avec la puissance calculée.
Puissance Solaire Requise
Réflexions
Il faut donc une installation solaire capable de produire une puissance de 11.11 kWc (kilowatt-crête). C'est une information cruciale pour déterminer le nombre et le type de panneaux solaires à installer. En pratique, on surdimensionne souvent légèrement pour pallier les jours de faible ensoleillement.
Points de vigilance
Ne pas oublier de prendre en compte le rendement de charge. Oublier cette étape mènerait à sous-dimensionner l'installation solaire, qui ne parviendrait jamais à recharger complètement les batteries dans le temps imparti.
Points à retenir
La puissance de la source (kWc) est égale à l'énergie à stocker (kWh) divisée par le temps de charge (h) et par les rendements intermédiaires. C'est le lien fondamental entre énergie, puissance et temps.
Le saviez-vous ?
Le "watt-crête" (Wc) est une unité de puissance utilisée uniquement pour les panneaux photovoltaïques car leur production dépend directement de l'ensoleillement. Elle permet de comparer les panneaux entre eux dans des conditions identiques et normalisées.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Quelle puissance solaire faudrait-il pour recharger un parc de 80 kWh en 6 heures avec un rendement de 92% ?
Outil Interactif : Simulateur de Stockage
Utilisez les curseurs pour voir comment la consommation journalière et le nombre de jours d'autonomie influencent la capacité de batterie nécessaire. (DoD max = 80% et Rendement = 90% sont fixes).
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Qu'est-ce que la "profondeur de décharge" (DoD) ?
2. Si une batterie a une capacité nominale de 10 kWh et un DoD max de 80%, quelle est sa capacité utile ?
3. Pourquoi la capacité utile doit-elle être supérieure au besoin énergétique strict du foyer ?
4. Si on augmente le nombre de jours d'autonomie de 2 à 4 jours, comment évolue la capacité de batterie requise ?
5. Un rendement de batterie de 90% signifie que :
- Capacité Nominale (kWh)
- La quantité totale d'énergie qu'une batterie peut théoriquement stocker, telle que spécifiée par le fabricant.
- Capacité Utile (kWh)
- La quantité d'énergie réellement disponible pour l'utilisation, après avoir pris en compte la profondeur de décharge maximale (DoD).
- Profondeur de Décharge (DoD)
- Le pourcentage de la capacité totale qui est déchargé. Un DoD plus faible préserve la durée de vie de la batterie.
- Rendement (\(\eta\))
- Le ratio de l'énergie restituée par la batterie par rapport à l'énergie qui y a été injectée. Il est toujours inférieur à 100% à cause des pertes.
- Autonomie (jours)
- Le nombre de jours pendant lesquels le système de stockage peut alimenter les charges sans être rechargé par la source d'énergie (ex: panneaux solaires).
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