Études de cas pratique

EGC

Calcul de la capacité d’autocurage d’un réseau

Calcul de la Capacité d’Autocurage d’un Réseau Hydraulique

Comprendre l'Autocurage des Réseaux

L'autocurage est la capacité d'une canalisation d'assainissement (eaux usées ou eaux pluviales) à transporter les sédiments et les solides qui s'y déposent grâce à la seule force de l'écoulement. Un bon dimensionnement assurant l'autocurage permet de limiter les dépôts, de réduire les risques d'obstruction, de mauvaises odeurs, et de diminuer les besoins en opérations de curage manuel ou mécanique, qui sont coûteuses. La condition d'autocurage est généralement vérifiée en s'assurant que la contrainte de cisaillement exercée par l'écoulement sur le fond de la canalisation (radier) est supérieure à une contrainte critique nécessaire pour mettre en mouvement les particules solides.

Données de l'étude

On étudie la capacité d'autocurage d'une canalisation circulaire d'eaux usées fonctionnant à pleine section lors du débit de pointe.

Caractéristiques de la canalisation et de l'écoulement :

  • Diamètre intérieur de la canalisation (\(D\)) : \(300 \, \text{mm}\)
  • Pente de la canalisation (\(S_f\)) : \(0.005\) (soit \(5 \, \text{mm/m}\) ou \(0.5\%\))
  • Coefficient de Manning-Strickler (\(K_s\)) : \(80 \, \text{m}^{1/3}\text{/s}\) (pour béton)
  • Accélération due à la gravité (\(g\)) : \(9.81 \, \text{m/s}^2\)
  • Masse volumique de l'eau (\(\rho_w\)) : \(1000 \, \text{kg/m}^3\)
  • Contrainte critique d'entraînement des sédiments (\(\tau_c\)) : \(1.5 \, \text{N/m}^2\) (valeur typique pour des sables fins dans les égouts)

Hypothèse : Écoulement à pleine section pour le calcul de la vitesse d'autocurage.

Schéma : Canalisation et Contrainte d'Autocurage
Eau (v) Sédiments τo Pente Sf Autocurage Canalisation

Section d'une canalisation avec écoulement, montrant les sédiments potentiels et la contrainte de cisaillement exercée par le fluide.

Questions à traiter

  1. Calculer le rayon hydraulique (\(R_h\)) de la canalisation pour un écoulement à pleine section.
  2. Calculer la vitesse moyenne de l'écoulement (\(v\)) en utilisant la formule de Manning-Strickler.
  3. Calculer la contrainte de cisaillement moyenne exercée par l'écoulement sur le radier (\(\tau_0\)).
  4. Comparer la contrainte de cisaillement calculée (\(\tau_0\)) à la contrainte critique d'entraînement des sédiments (\(\tau_c\)) et conclure sur la capacité d'autocurage de la canalisation dans ces conditions.

Correction : Calcul de la Capacité d’Autocurage

Question 1 : Rayon hydraulique (\(R_h\))

Principe :

Le rayon hydraulique (\(R_h\)) est un paramètre géométrique important dans les calculs d'écoulement en canalisations et canaux. Il est défini comme le rapport de la section mouillée (\(A_m\), l'aire de la section transversale de l'écoulement) au périmètre mouillé (\(P_m\), la longueur de la paroi de la canalisation en contact avec l'eau). Pour une canalisation circulaire de diamètre \(D\) coulant à pleine section, la section mouillée est l'aire du cercle, et le périmètre mouillé est la circonférence du cercle.

Formule(s) utilisée(s) :
\[A_m = \frac{\pi D^2}{4}\]
\[P_m = \pi D\]
\[R_h = \frac{A_m}{P_m}\]

Pour une section circulaire pleine, cela se simplifie en \(R_h = D/4\).

Données spécifiques :
  • Diamètre de la canalisation (\(D\)) : \(300 \, \text{mm} = 0.30 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} R_h &= \frac{D}{4} \\ &= \frac{0.30 \, \text{m}}{4} \\ &= 0.075 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : Le rayon hydraulique est \(R_h = 0.075 \, \text{m}\).

Question 2 : Vitesse moyenne de l'écoulement (\(v\))

Principe :

La vitesse moyenne de l'écoulement dans une canalisation peut être estimée à l'aide de la formule de Manning-Strickler. Cette formule empirique relie la vitesse au coefficient de rugosité de la canalisation (représenté par \(K_s\), l'inverse du coefficient de Manning \(n\)), au rayon hydraulique (\(R_h\)), et à la pente de la ligne d'énergie (\(S_f\)), qui est généralement assimilée à la pente de la canalisation pour un écoulement uniforme.

Formule(s) utilisée(s) (Manning-Strickler) :
\[v = K_s \cdot R_h^{2/3} \cdot S_f^{1/2}\]
Données spécifiques :
  • Coefficient de Manning-Strickler (\(K_s\)) : \(80 \, \text{m}^{1/3}\text{/s}\)
  • Rayon hydraulique (\(R_h\)) : \(0.075 \, \text{m}\)
  • Pente de la canalisation (\(S_f\)) : \(0.005\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} v &= 80 \times (0.075)^{2/3} \times (0.005)^{1/2} \\ &\approx 80 \times (0.1779) \times (0.07071) \\ &\approx 14.232 \times 0.07071 \\ &\approx 1.006 \, \text{m/s} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La vitesse moyenne de l'écoulement est \(v \approx 1.006 \, \text{m/s}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si la pente de la canalisation augmente, la vitesse d'écoulement (selon Manning-Strickler) :

Question 3 : Contrainte de cisaillement moyenne sur le radier (\(\tau_0\))

Principe :

La contrainte de cisaillement (\(\tau_0\)) est la force par unité de surface que l'eau en mouvement exerce sur le fond (radier) et les parois de la canalisation. C'est cette force qui a le potentiel d'arracher et de transporter les sédiments. Elle est directement proportionnelle à la masse volumique de l'eau (\(\rho_w\)), à l'accélération due à la gravité (\(g\)), au rayon hydraulique (\(R_h\)), et à la pente de la ligne d'énergie (\(S_f\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[\tau_0 = \rho_w \cdot g \cdot R_h \cdot S_f\]

Unités : \(\tau_0\) en \(\text{N/m}^2\) ou Pascals (Pa), \(\rho_w\) en \(\text{kg/m}^3\), \(g\) en \(\text{m/s}^2\), \(R_h\) en \(\text{m}\), \(S_f\) sans dimension.

Données spécifiques :
  • Masse volumique de l'eau (\(\rho_w\)) : \(1000 \, \text{kg/m}^3\)
  • Accélération due à la gravité (\(g\)) : \(9.81 \, \text{m/s}^2\)
  • Rayon hydraulique (\(R_h\)) : \(0.075 \, \text{m}\)
  • Pente (\(S_f\)) : \(0.005\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \tau_0 &= 1000 \, \text{kg/m}^3 \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \times 0.075 \, \text{m} \times 0.005 \\ &= 9810 \, \text{N/m}^3 \times 0.075 \, \text{m} \times 0.005 \\ &= 735.75 \, \text{N/m}^2 \times 0.005 \\ &\approx 3.67875 \, \text{N/m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La contrainte de cisaillement moyenne sur le radier est \(\tau_0 \approx 3.68 \, \text{N/m}^2\).

Question 4 : Vérification de la capacité d'autocurage

Principe :

Pour que la canalisation soit auto-curante, la contrainte de cisaillement exercée par l'écoulement (\(\tau_0\)) doit être suffisante pour mettre en mouvement les sédiments déposés. Cela signifie que \(\tau_0\) doit être supérieure ou égale à la contrainte critique d'entraînement des sédiments (\(\tau_c\)). Si cette condition est remplie, les sédiments seront transportés par l'écoulement et ne s'accumuleront pas de manière excessive.

Formule(s) utilisée(s) (Condition d'autocurage) :
\[\tau_0 \geq \tau_c\]
Données spécifiques :
  • Contrainte de cisaillement calculée (\(\tau_0\)) : \(\approx 3.68 \, \text{N/m}^2\)
  • Contrainte critique d'entraînement (\(\tau_c\)) : \(1.5 \, \text{N/m}^2\)
Comparaison et Conclusion :
\[3.68 \, \text{N/m}^2 \geq 1.5 \, \text{N/m}^2\]

La condition est vérifiée. La contrainte de cisaillement exercée par l'écoulement est supérieure à la contrainte critique nécessaire pour entraîner les sédiments.

Résultat Question 4 : La canalisation est considérée comme auto-curante dans les conditions de débit de pointe, car \(\tau_0 \approx 3.68 \, \text{N/m}^2\) est supérieur à \(\tau_c = 1.5 \, \text{N/m}^2\).

Quiz Intermédiaire 2 : Si \(\tau_0 = 2.0 \, \text{N/m}^2\) et \(\tau_c = 2.5 \, \text{N/m}^2\), la canalisation est-elle auto-curante ?

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. L'autocurage dans une canalisation signifie :

2. La contrainte de cisaillement (\(\tau_0\)) sur le radier dépend :

3. Pour une canalisation circulaire à pleine section, le rayon hydraulique est égal à :

Glossaire

Autocurage
Capacité d'un écoulement dans une canalisation ou un chenal à transporter les particules solides déposées, empêchant ainsi leur accumulation.
Contrainte de Cisaillement (\(\tau_0\))
Force par unité de surface exercée par un fluide en mouvement sur une paroi solide (radier, berges). Elle est responsable de l'entraînement des sédiments. Unité : Pascals (Pa) ou \(\text{N/m}^2\).
Contrainte Critique d'Entraînement (\(\tau_c\))
Contrainte de cisaillement minimale nécessaire pour initier le mouvement des particules de sédiments d'une taille donnée.
Rayon Hydraulique (\(R_h\))
Rapport entre la section mouillée (aire de l'écoulement) et le périmètre mouillé (longueur de la paroi en contact avec l'eau). Pour une conduite circulaire pleine, \(R_h = D/4\).
Formule de Manning-Strickler
Formule empirique utilisée pour calculer la vitesse moyenne d'un écoulement uniforme à surface libre ou en charge dans un canal ou une conduite. \(v = K_s \cdot R_h^{2/3} \cdot S_f^{1/2}\).
Coefficient de Manning-Strickler (\(K_s\))
Coefficient qui caractérise la rugosité des parois de la canalisation ou du canal. Il est l'inverse du coefficient de Manning \(n\) (\(K_s = 1/n\)).
Pente (\(S_f\))
Inclinaison de la ligne d'énergie de l'écoulement, souvent assimilée à la pente du fond de la canalisation pour un écoulement uniforme.
Radier
Partie inférieure (fond) d'une canalisation, d'un canal ou d'un ouvrage hydraulique.
Calcul de la Capacité d’Autocurage d’un Réseau - Exercice d'Application

D’autres exercices d’assainissement:

0 commentaires
Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *