Analyse des performances d'un béton de chanvre

Contexte : Le Béton de ChanvreMatériau de construction composite à faible empreinte carbone, mélangeant de la chènevotte (granulat végétal) et un liant, généralement à base de chaux..

Le béton de chanvre est un éco-matériau de plus en plus utilisé en construction pour ses excellentes propriétés d'isolation thermique, sa capacité à réguler l'humidité et son bilan carbone négatif (il stocke le CO2). Il est composé de chènevotte (partie ligneuse du chanvre) et d'un liant, généralement à base de chaux. Le défi principal de sa formulation est de trouver le juste équilibre entre une faible conductivité thermique (bon isolant) et une résistance mécanique suffisante pour son usage (remplissage de murs, isolation de toiture).

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à calculer et à interpréter deux propriétés clés des éco-matériaux : la conductivité thermique ($\lambda$) et la résistance en compression ($R_c$). Vous verrez comment la masse volumique ($\rho$) influence directement ces performances.

Objectifs Pédagogiques

Calculer la masse volumique sèche ($\rho$) d'un échantillon de béton de chanvre.
Calculer la conductivité thermique ($\lambda$) à partir de données d'un essai normalisé.
Calculer la résistance en compression ($R_c$) à partir d'un essai d'écrasement.
Analyser la relation entre masse volumique, isolation et résistance.

Données de l'étude

On étudie des éprouvettes cylindriques d'un béton de chanvre formulé en laboratoire. Les éprouvettes ont été séchées à l'étuve jusqu'à masse constante avant les essais.

Fiche Technique

Caractéristique	Valeur
Liant	Chaux aérienne CL90 + Liant hydraulique
Granulat	Chènevotte (partie ligneuse du chanvre)
Dimensions Éprouvette (Cylindre)	$\text{Diamètre } (D) = 11 \text{ cm, Hauteur } (h) = 22 \text{ cm}$

Éprouvette d'essai cylindrique

Nom du Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Masse de l'éprouvette (sèche)	$m_{\text{sec}}$	0.85	kg
Flux de chaleur (Essai thermique)	$\Phi$	1.2	W
Épaisseur (Essai thermique)	$e$	0.10	m
Surface (Essai thermique)	$A_{\text{th}}$	0.09	m²
Différence de température (Essai thermique)	$\Delta T$	15	K
Force d'écrasement maximale	$F_{\text{max}}$	38	kN

Questions à traiter

Calculer le volume ($V$) de l'éprouvette cylindrique en m³.
Calculer la masse volumique sèche ($\rho$) du béton en kg/m³.
Calculer la conductivité thermique ($\lambda$) du matériau en W/(m·K).
Calculer la surface de la section transversale ($A_c$) de l'éprouvette en m².
Calculer la résistance en compression ($R_c$) du béton en MPa.

Les bases sur le Béton de Chanvre

Le béton de chanvre est un matériau composite. Ses performances dépendent fortement de sa formulation (ratio liant/chanvre, taux de compression) qui influence directement sa masse volumique.

1. Masse Volumique ($\rho$)
C'est le principal indicateur de performance. Une faible masse volumique (ex: 200-300 kg/m³) indique un matériau très isolant mais peu résistant. Une masse volumique plus élevée (ex: 400-600 kg/m³) indique un compromis entre isolation et résistance mécanique. \[ \rho = \frac{m}{V} \]

2. Conductivité Thermique ($\lambda$)
Elle mesure la capacité d'un matériau à conduire la chaleur (en W/(m·K)). Un bon isolant a un $\lambda$ *faible*. On la calcule via la loi de Fourier, qui lie le flux de chaleur ($\Phi$) à la différence de température ($\Delta T$), la surface ($A$) et l'épaisseur ($e$). \[ \Phi = \lambda \cdot A \cdot \frac{\Delta T}{e} \]

3. Résistance en Compression ($R_c$)
Elle mesure la contrainte maximale (Force / Surface) que le matériau peut supporter avant de se rompre. Elle s'exprime souvent en MégaPascals (MPa). \[ R_c = \frac{F_{\text{max}}}{A_c} \]

Correction : Analyse des performances d'un béton de chanvre

Question 1 : Calculer le volume ($V$) de l'éprouvette cylindrique en m³.

Principe

L'objectif est de trouver l'espace occupé par l'éprouvette. Le volume d'un cylindre se calcule en multipliant la surface de sa base (un disque) par sa hauteur.

Mini-Cours

Un cylindre est une forme géométrique simple. Sa base est un disque d'aire $A = \pi \cdot r^2$, où $r$ est le rayon. En multipliant cette aire par la hauteur $h$, on obtient le volume total $V = A \cdot h$.

Remarque Pédagogique

Ce calcul de volume est fondamental. Sans lui, impossible de calculer la masse volumique ($\rho$), qui est la propriété clé de ce matériau. Prenez toujours le temps de bien poser vos unités avant le calcul.

Normes

Le calcul du volume n'est pas régi par une norme en soi, c'est une formule mathématique de base. Cependant, les normes d'essais (comme celles du CSTB ou d'ASTM) précisent les dimensions et les tolérances des éprouvettes (ex: rapport hauteur/diamètre de 2:1) pour garantir que les essais mécaniques soient comparables.

Formule(s)

Rayon

r = \frac{D}{2}

Volume du cylindre

V = (\pi \cdot r^2) \cdot h

Hypothèses

On suppose que l'éprouvette est un cylindre parfait, avec des dimensions constantes et des faces parfaitement planes et parallèles.

Donnée(s)

Nous extrayons les dimensions de la fiche technique de l'énoncé.

Paramètre	Symbole	Valeur (cm)	Valeur (m)
Diamètre	$D$	11 cm	0.11 m
Hauteur	$h$	22 cm	0.22 m

Astuces

La règle d'or : les unités ! Convertissez *toujours* toutes vos unités (ici, les cm) vers le système de base (le mètre) *avant* de les injecter dans la formule. Tenter de convertir à la fin (de cm³ en m³) est une source d'erreur fréquente (rappel : $1 \text{ m}^3 = 1,000,000 \text{ cm}^3$).

Schéma (Avant les calculs)

Visualisons l'objet de notre calcul : l'éprouvette cylindrique avec ses dimensions.

Éprouvette d'essai cylindrique

Calcul(s)

Nous allons suivre deux étapes : d'abord trouver le rayon à partir du diamètre, puis appliquer la formule du volume.

Étape 1 : Calcul du rayon en mètres

Le rayon $r$ est la moitié du diamètre $D$. Le diamètre est de 11 cm, soit 0.11 m. Voici le calcul pour le rayon :

r = \frac{D}{2} = \frac{0.11 \text{ m}}{2} = 0.055 \text{ m}

Le rayon est donc de 0.055 m.

Étape 2 : Calcul du volume en mètres cubes

On applique la formule $V = \pi \cdot r^2 \cdot h$. Maintenant, insérons ce rayon et la hauteur (0.22 m) dans la formule du volume :

\begin{aligned} V &= \pi \cdot r^2 \cdot h \\ &= \pi \cdot (0.055 \text{ m})^2 \cdot 0.22 \text{ m} \\ &= \pi \cdot (0.003025 \text{ m}^2) \cdot 0.22 \text{ m} \\ &\approx 0.002090 \text{ m}^3 \end{aligned}

Le volume final de notre éprouvette est d'environ 0.00209 m³.

Schéma (Après les calculs)

Le calcul n'étant pas un diagramme (comme un effort tranchant), le schéma "après calcul" consiste à valider le résultat. Nous avons trouvé une valeur numérique pour le volume.

Réflexions

Le résultat $0.00209 \text{ m}^3$ semble petit, mais il est cohérent. Un cylindre de 11cm x 22cm est un petit objet. Un mètre cube (1m x 1m x 1m) est très grand. Il faudrait environ 478 ($1 / 0.00209$) de ces éprouvettes pour remplir 1 m³.

Points de vigilance

Ne confondez pas le rayon ($r$) et le diamètre ($D$) dans la formule. Utiliser $D$ à la place de $r$ est une erreur très fréquente qui multiplie le résultat final par 4 !

Points à retenir

Formule du volume cylindre : $V = \pi \cdot r^2 \cdot h$.
Conversion des unités (cm $\rightarrow$ m) *avant* le calcul.

Le saviez-vous ?

Le rapport hauteur/diamètre de 2:1 ($22\text{cm} / 11\text{cm}$) est standard pour les essais en compression. Il permet de minimiser les effets de "frettage" (gonflement) aux extrémités de l'éprouvette, qui fausseraient la mesure de la résistance.

FAQ

Résultat Final

Le volume de l'éprouvette est d'environ $0.00209 \text{ m}^3$.

A vous de jouer

Si l'éprouvette avait un diamètre de 10 cm et une hauteur de 20 cm, quel serait son volume en m³ ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 1 :

Concept Clé : Volume d'un cylindre.
Formule Essentielle : $V = \pi \cdot r^2 \cdot h$.
Point de Vigilance Majeur : Conversion cm $\rightarrow$ m avant calcul.

Question 2 : Calculer la masse volumique sèche ($\rho$) du béton en kg/m³.

Principe

La masse volumique (rho, $\rho$) est une propriété intrinsèque du matériau. Elle représente la masse de matériau contenue dans un volume d'un mètre cube. On la calcule simplement en divisant la masse sèche de l'échantillon par le volume que nous venons de calculer.

Mini-Cours

La masse volumique est l'indicateur le plus important pour un béton végétal. C'est elle qui conditionne la plupart des autres propriétés (thermiques et mécaniques). À titre de comparaison :

Eau : 1000 kg/m³
Béton structurel : ~2400 kg/m³
Laine de verre (isolant) : 15-40 kg/m³

Notre matériau se situe entre un isolant pur et un matériau structurel.

Remarque Pédagogique

Comprendre la masse volumique, c'est comprendre le compromis du béton de chanvre : plus il est léger (plus il y a de chanvre, donc d'air), meilleur il est en isolation ($\lambda$ faible), mais plus il est fragile ($R_c$ faible). Cet exercice vise à quantifier ce compromis.

Normes

Les "Règles Professionnelles d'Exécution d'Ouvrages en Béton de Chanvre" en France classent les bétons de chanvre selon leur masse volumique sèche pour différents usages (ex: Toiture < 250 kg/m³, Murs $\approx$ 250-400 kg/m³).

Formule(s)

Masse Volumique

\rho = \frac{m_{\text{sec}}}{V}

Hypothèses

On suppose que la masse de l'échantillon est "sèche", c'est-à-dire que toute l'eau libre de la mise en œuvre s'est évaporée (masse constante après étuvage). C'est la référence pour comparer les matériaux.

Donnée(s)

Nous utilisons la masse sèche de l'énoncé et le volume calculé à la question 1.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Masse sèche	$m_{\text{sec}}$	0.85	kg
Volume (de Q1)	$V$	0.00209	m³

Astuces

Vérifiez toujours l'ordre de grandeur. Si vous trouvez 4 kg/m³ (plus léger que l'air) ou 40000 kg/m³ (plus lourd que l'acier), il y a une erreur d'unité. $\approx 400$ kg/m³ est une valeur attendue pour ce type de matériau.

Schéma (Avant les calculs)

Le calcul met en relation la masse (mesurée par une balance) et le volume (calculé en Q1).

Principe de la Masse Volumique

Calcul(s)

Nous allons appliquer la formule de la masse volumique en utilisant la masse sèche ($m_{\text{sec}}$) de l'énoncé et le volume ($V$) calculé à la question 1.

Étape 1 : Rappel de la formule et des valeurs

La formule de la masse volumique est :

\rho = \frac{m_{\text{sec}}}{V}

C'est la relation directe entre la masse et le volume.

$m_{\text{sec}} = 0.85 \text{ kg}$ (donnée)
$V = 0.00209 \text{ m}^3$ (calculé en Q1)

Étape 2 : Application de la formule

On substitue les valeurs (0.85 kg et 0.00209 m³) dans la formule :

\begin{aligned} \rho &= \frac{0.85 \text{ kg}}{0.00209 \text{ m}^3} \\ &\approx 406.7 \text{ kg/m}^3 \end{aligned}

La masse volumique sèche est donc d'environ 407 kg/m³.

Schéma (Après les calculs)

Le résultat est une propriété intrinsèque du matériau étudié.

Réflexions

Une masse volumique d'environ 407 kg/m³ classe ce béton de chanvre comme un "béton de remplissage" (usage mur). Il est trop lourd pour de l'isolation de toiture (où on vise < 250 kg/m³) mais offre en échange une meilleure inertie thermique et une meilleure résistance mécanique.

Points de vigilance

Assurez-vous d'utiliser la masse *sèche* (masse constante après passage à l'étuve), car la masse volumique d'un matériau poreux comme le chanvre varie énormément avec l'humidité. Vérifiez que les unités sont cohérentes (kg et m³).

Points à retenir

La masse volumique $\rho$ est la propriété n°1 pour caractériser un béton de chanvre.
Une faible masse volumique implique une bonne isolation thermique.

Le saviez-vous ?

Le chanvre, en poussant, absorbe du CO2 par photosynthèse. Le poids de CO2 stocké est supérieur au CO2 émis pour fabriquer le liant à la chaux. Le béton de chanvre est donc un matériau à "bilan carbone négatif" : il stocke plus de carbone qu'il n'en émet.

FAQ

Résultat Final

La masse volumique sèche ($\rho$) est d'environ $407 \text{ kg/m}^3$.

A vous de jouer

Pour le même volume ($0.00209 \text{ m}^3$), si la masse sèche était de 1.0 kg (formulation plus riche en liant), que vaudrait $\rho$ ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 2 :

Concept Clé : Masse volumique.
Formule Essentielle : $\rho = m / V$.
Point de Vigilance Majeur : Utiliser la masse sèche et les bonnes unités (kg et m³).

Question 3 : Calculer la conductivité thermique ($\lambda$) du matériau en W/(m·K).

Principe

La conductivité thermique (lambda, $\lambda$) mesure la capacité d'un matériau à laisser passer la chaleur. Un bon isolant a un $\lambda$ faible. Nous la calculons en réarrangeant la loi de Fourier, qui décrit le transfert de chaleur, pour isoler $\lambda$.

Mini-Cours

La loi de Fourier stipule que le flux de chaleur ($\Phi$, en Watts) à travers un matériau est proportionnel à la surface ($A$) et à la différence de température ($\Delta T$), et inversement proportionnel à l'épaisseur ($e$). Le facteur de proportionnalité est $\lambda$.

Remarque Pédagogique

C'est le deuxième calcul clé. Nous allons vérifier la corrélation "masse volumique faible $\rightarrow$ bonne isolation". Une bonne isolation signifie un $\lambda$ faible (proche de 0.04 pour les meilleurs isolants, > 1.5 pour les matériaux conducteurs comme le béton).

Normes

L'essai est typiquement réalisé selon la norme NF EN 12667 (ou ISO 8302) "Détermination de la résistance thermique par la méthode de la plaque chaude gardée ou de la fluxmètre". Les données de l'énoncé ($\Phi$, $A$, $\Delta T$, $e$) proviennent d'un tel essai.

Formule(s)

Loi de Fourier

\Phi = \lambda \cdot A_{\text{th}} \cdot \frac{\Delta T}{e}

Formule isolée pour $\lambda$

\lambda = \frac{\Phi \cdot e}{A_{\text{th}} \cdot \Delta T}

Hypothèses

L'essai est réalisé en régime stationnaire (les températures sont stables) et le transfert de chaleur est supposé unidirectionnel, perpendiculaire à la surface $A_{\text{th}}$.

Donnée(s)

Données de l'essai thermique issues de l'énoncé. Toutes les unités sont déjà dans le Système International (SI), il n'y a pas de conversion à faire.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Flux de chaleur	$\Phi$	1.2	W
Épaisseur	$e$	0.10	m
Surface de l'essai	$A_{\text{th}}$	0.09	m²
Différence de température	$\Delta T$	15	K

Astuces

Une différence de température ($\Delta T$) de 15 Kelvin (K) est exactement la même chose qu'une différence de 15 degrés Celsius (°C). Pour les calculs de transfert thermique impliquant un $\Delta T$, les deux unités sont interchangeables.

Schéma (Avant les calculs)

Visualisation de l'essai thermique : un flux de chaleur $\Phi$ traverse une plaque de matériau d'épaisseur $e$ et de surface $A$, en réponse à une différence de température $\Delta T$.

Principe de l'Essai Thermique

Calcul(s)

Nous partons de la formule de $\lambda$ et nous substituons les valeurs de l'essai thermique. Les unités sont déjà correctes (W, m, K, m²).

Étape 1 : Rappel de la formule et des valeurs

La formule de $\lambda$ isolée de la loi de Fourier est :

\lambda = \frac{\Phi \cdot e}{A_{\text{th}} \cdot \Delta T}

Nous allons maintenant y insérer nos données.

$\Phi = 1.2 \text{ W}$
$e = 0.10 \text{ m}$
$A_{\text{th}} = 0.09 \text{ m}^2$
$\Delta T = 15 \text{ K}$

Étape 2 : Substitution et calcul

On substitue les quatre valeurs (Flux $\Phi$, épaisseur $e$, Surface $A_{\text{th}}$ et $\Delta T$) dans la formule.
Le numérateur ($\Phi \cdot e$) vaut $1.2 \times 0.10 = 0.12$.
Le dénominateur ($A_{\text{th}} \cdot \Delta T$) vaut $0.09 \times 15 = 1.35$.

\begin{aligned} \lambda &= \frac{1.2 \text{ W} \cdot 0.10 \text{ m}}{0.09 \text{ m}^2 \cdot 15 \text{ K}} \\ &= \frac{0.12}{1.35} \\ &\approx 0.0888... \text{ W/(m·K)} \end{aligned}

Le résultat est la division de 0.12 par 1.35, ce qui donne une conductivité thermique d'environ 0.089 W/(m·K).

Schéma (Après les calculs)

Le résultat est une propriété intrinsèque du matériau : sa conductivité thermique.

Réflexions

Un $\lambda$ de 0.089 W/(m·K) pour une masse volumique de 407 kg/m³ est une très bonne performance. Cela confirme la corrélation : un matériau léger (faible $\rho$) conduit mal la chaleur (faible $\lambda$) et est donc un bon isolant.

Points de vigilance

Ne pas inverser $e$ et $A$ dans la formule. Le flux est *divisé* par la surface et le $\Delta T$, mais *multiplié* par l'épaisseur. Une plus grande épaisseur $e$ *réduit* le flux (pour un même $\lambda$), donc $e$ est au numérateur lorsqu'on isole $\lambda$.

Points à retenir

La conductivité thermique $\lambda$ quantifie la performance isolante (un $\lambda$ faible est recherché).
Formule clé : $\lambda = (\Phi \cdot e) / (A \cdot \Delta T)$.

Le saviez-vous ?

Le pouvoir isolant du béton de chanvre ne vient pas du chanvre lui-même, mais de l'air immobile piégé dans les micropores de la chènevotte et dans la matrice poreuse du liant. L'air sec immobile est l'un des meilleurs isolants, avec un $\lambda$ d'environ 0.025 W/(m·K).

FAQ

Résultat Final

La conductivité thermique ($\lambda$) est d'environ $0.089 \text{ W/(m·K)}$.

A vous de jouer

Si le flux de chaleur $\Phi$ mesuré avait été de 1.5 W (matériau moins isolant), quel aurait été le $\lambda$ ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 3 :

Concept Clé : Conductivité thermique (Loi de Fourier).
Formule Essentielle : $\lambda = (\Phi \cdot e) / (A \cdot \Delta T)$.
Objectif : Un $\lambda$ *faible* signifie une *bonne* isolation.

Question 4 : Calculer la surface de la section transversale ($A_c$) de l'éprouvette en m².

Principe

La résistance en compression est calculée en divisant une force par la surface sur laquelle elle s'applique. Pour notre éprouvette cylindrique, cette surface est le disque de la base (ou du sommet), perpendiculaire à la force. C'est la "section transversale" ou "aire de compression".

Mini-Cours

La formule est la même que pour la base du cylindre à la Q1. Nous avons déjà calculé le rayon $r$. Il suffit d'appliquer la formule de l'aire du disque.

Remarque Pédagogique

Cette étape est une simple application de géométrie, mais elle est cruciale pour la question suivante (calcul de la résistance). Une erreur ici se répercutera directement sur le résultat final de la résistance.

Normes

La surface à prendre en compte pour le calcul de la contrainte est toujours la surface initiale de la section, avant déformation (contrairement à la "contrainte vraie" qui tiendrait compte du gonflement de l'échantillon).

Formule(s)

Surface de compression (disque)

A_c = \pi \cdot r^2

Hypothèses

On suppose que la force sera appliquée uniformément sur toute cette surface.

Donnée(s)

Nous reprenons le rayon calculé à la Question 1.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Rayon (de Q1)	$r$	0.055	m

Astuces

Notez que $A_c$ (surface de compression, $\approx 0.0095 \text{ m}^2$) est différente de $A_{\text{th}}$ (surface de l'essai thermique, $0.09 \text{ m}^2$). Les essais mécaniques et thermiques ne sont pas faits sur les mêmes échantillons ou avec les mêmes appareils. Ne mélangez pas les deux surfaces !

Schéma (Avant les calculs)

On isole la surface qui va subir l'effort de compression.

Surface de Compression (A_c)

Calcul(s)

Nous calculons l'aire du disque de compression en utilisant le rayon $r = 0.055 \text{ m}$ trouvé à la Question 1.

Étape 1 : Rappel de la formule et de la valeur

La formule de l'aire d'un disque (notre section) est :

A_c = \pi \cdot r^2

C'est la surface qui subira l'effort.

$r = 0.055 \text{ m}$ (calculé en Q1)

Étape 2 : Application de la formule

On substitue la valeur du rayon dans la formule :

\begin{aligned} A_c &= \pi \cdot (0.055 \text{ m})^2 \\ &= \pi \cdot 0.003025 \text{ m}^2 \\ &\approx 0.009503 \text{ m}^2 \end{aligned}

La surface de compression est donc d'environ 0.0095 m².

Schéma (Après les calculs)

Le résultat est la valeur numérique de la surface.

Réflexions

Cette surface nous sera utile pour convertir la force (en Newtons) en contrainte (en Newtons par mètre carré, ou Pascals).

Points de vigilance

Encore une fois, attention à ne pas utiliser le diamètre ($D$) au lieu du rayon ($r$). L'aire est $\pi \cdot r^2$, et non $\pi \cdot D^2$.

Points à retenir

La surface d'application de la force pour un cylindre est un disque.
Formule de l'aire du disque : $A_c = \pi \cdot r^2$.

Le saviez-vous ?

Pour les éprouvettes cubiques (très courant pour le béton), le calcul est plus simple : $A_c = \text{côté} \times \text{côté}$. Cependant, la forme cylindrique est préférée pour les matériaux comme le chanvre car elle évite les concentrations de contraintes dans les coins.

FAQ

Résultat Final

La surface de compression ($A_c$) est d'environ $0.0095 \text{ m}^2$.

A vous de jouer

Pour l'éprouvette de $D = 10 \text{ cm}$ (donc $r = 0.05 \text{ m}$), quelle serait la surface $A_c$ en m² ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 4 :

Concept Clé : Surface de la section transversale.
Formule Essentielle : $A_c = \pi \cdot r^2$.
Rôle : Base pour le calcul de la contrainte (résistance).

Question 5 : Calculer la résistance en compression ($R_c$) du béton en MPa.

Principe

La résistance en compression ($R_c$) est la contrainte maximale (force par unité de surface) que le matériau peut supporter avant de s'écraser. On la calcule en divisant la force maximale ($F_{\text{max}}$) enregistrée lors de l'essai par la surface de la section ($A_c$) sur laquelle la force a été appliquée.

Mini-Cours

La résistance ($R_c$) est une contrainte, notée $\sigma$. La contrainte est une mesure de la force interne "répartie" sur une surface. L'unité standard est le Pascal (Pa), où $1 \text{ Pa} = 1 \text{ N/m}^2$. Comme cette unité est très petite, on utilise le MégaPascal (MPa). $1 \text{ MPa} = 1,000,000 \text{ Pa}$.

Remarque Pédagogique

C'est le troisième calcul clé. Nous allons quantifier la "solidité" du matériau. Nous nous attendons à une valeur faible (comparée au béton traditionnel) car nous avons déjà prouvé qu'il était léger (faible $\rho$) et très isolant (faible $\lambda$).

Normes

L'essai est normalisé (par exemple NF EN 826). La machine applique une force ($F$) à une vitesse contrôlée et mesure l'écrasement. La "résistance" est la valeur maximale de la contrainte ($F/A_c$) atteinte avant la rupture ou un tassement défini.

Formule(s)

Résistance en Compression (Contrainte)

R_c = \sigma_{\text{max}} = \frac{F_{\text{max}}}{A_c}

Hypothèses

On suppose que la force $F_{\text{max}}$ est la force de rupture (ou conventionnelle à 10% de déformation) et qu'elle a été appliquée de manière centrée sur l'éprouvette.

Donnée(s)

Force de l'énoncé et surface de la Q4.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Force maximale	$F_{\text{max}}$	38	kN
Surface de compression (de Q4)	$A_c$	0.0095	m²

Points de vigilance

La plus grosse source d'erreur : les unités !

La Force $F_{\text{max}}$ est en kiloNewtons (kN). Il faut la convertir en Newtons (N). $1 \text{ kN} = 1000 \text{ N}$.
Le résultat est demandé en MégaPascals (MPa).
Le calcul $\text{N} / \text{m}^2$ donnera un résultat en Pascals (Pa), qu'il faudra diviser par $1,000,000$ pour l'obtenir en MPa.

Schéma (Avant les calculs)

Visualisation de l'essai de compression : une force $F_{\text{max}}$ est appliquée sur la surface $A_c$ de l'éprouvette.

Essai de Compression

Calcul(s)

Le calcul se fait en trois étapes : 1. Convertir la force en Newtons. 2. Calculer la contrainte en Pascals (N/m²). 3. Convertir la contrainte en MégaPascals (MPa).

Étape 1 : Conversion de la force

La force est donnée en KiloNewtons (kN). On la convertit en Newtons (N) en multipliant par 1000.

F_{\text{max}} = 38 \text{ kN} \times 1000 = 38,000 \text{ N}

La force que la machine a appliquée est de 38,000 Newtons.

Étape 2 : Calcul de la résistance en Pascals (Pa)

On applique la formule $R_c = F_{\text{max}} / A_c$ avec notre force en Newtons et notre surface en m² :

$F_{\text{max}} = 38,000 \text{ N}$
$A_c = 0.009503 \text{ m}^2$ (calculé en Q4)

\begin{aligned} R_c &= \frac{F_{\text{max}}}{A_c} \\ &= \frac{38,000 \text{ N}}{0.009503 \text{ m}^2} \\ &\approx 3,998,700 \text{ N/m}^2 \end{aligned}

Un $\text{N/m}^2$ est un Pascal (Pa), donc $R_c \approx 4,000,000 \text{ Pa}$ (arrondi).

Étape 3 : Conversion en MégaPascals (MPa)

Pour passer de Pascals à MégaPascals, on divise par 1,000,000 (car $1 \text{ MPa} = 10^6 \text{ Pa}$).

\begin{aligned} R_c &= \frac{4,000,000 \text{ Pa}}{1,000,000} \\ &= 4.0 \text{ MPa} \end{aligned}

La résistance finale en compression est donc de 4.0 MPa.

Schéma (Après les calculs)

Le résultat est la valeur de la résistance en compression du matériau.

Réflexions

Une résistance de 4.0 MPa est très faible pour un béton structurel (qui commence à 25 MPa), mais c'est en fait une *excellente* performance pour un béton de chanvre de masse volumique $\rho \approx 400 \text{ kg/m}^3$. Ce matériau présente un très bon équilibre entre isolation (faible $\lambda$) et résistance mécanique (suffisante pour du remplissage non porteur ou des murs banchés).

Points à retenir

La résistance $R_c$ (ou contrainte $\sigma$) se calcule par $F/A$.
Conversion des unités ! (kN $\rightarrow$ N) et (Pa $\rightarrow$ MPa).
$1 \text{ MPa} = 1 \text{ N/mm}^2$.

Le saviez-vous ?

Contrairement au béton classique qui a une rupture "fragile" (il casse d'un coup), le béton de chanvre a une rupture "ductile". Il s'écrase et se tasse énormément (jusqu'à 10-20% de sa hauteur) avant de perdre sa capacité portante, ce qui le rend très résilient.

FAQ

Résultat Final

La résistance en compression ($R_c$) est d'environ $4.0 \text{ MPa}$.

A vous de jouer

Si la force d'écrasement avait été de 30 kN sur la même surface, quelle aurait été la résistance $R_c$ en MPa ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 5 :

Concept Clé : Résistance en compression (Contrainte).
Formule Essentielle : $R_c = F / A$.
Point de Vigilance Majeur : Unités ! (kN $\rightarrow$ N) et (Pa $\rightarrow$ MPa).

Outil Interactif : Simulateur

Utilisez ce simulateur pour voir comment la masse volumique ($\rho$) et le ratio Liant/Chanvre (L/C) influencent les performances finales du matériau.

Paramètres d'Entrée

Masse Volumique ($\rho$) (kg/m³) 400 kg/m³

Ratio Liant/Chanvre (L/C) 1.5

Résultats Clés

Conductivité Thermique ($\lambda$) (W/(m·K)) -

Résistance en Compression ($R_c$) (MPa) -

Glossaire

Masse Volumique ($\rho$): Masse d'un matériau par unité de volume, typiquement en kg/m³. C'est un indicateur clé de la performance du béton de chanvre.
Conductivité Thermique ($\lambda$): Capacité d'un matériau à conduire la chaleur, exprimée en W/(m·K). Un $\lambda$ faible signifie une bonne isolation.
Résistance en Compression ($R_c$): Contrainte maximale (force par unité de surface) qu'un matériau peut subir en compression avant de se rompre, exprimée en MPa.
Chènevotte: Partie centrale et ligneuse (bois) de la tige de chanvre, utilisée comme granulat végétal dans le béton de chanvre.
Contrainte ($\sigma$): Force interne par unité de surface au sein d'un matériau. Elle mesure comment les forces sont réparties à l'intérieur d'un objet.

Analyse des performances d’un béton de chanvre

Objectifs Pédagogiques

Données de l'étude

Fiche Technique

Éprouvette d'essai cylindrique

Questions à traiter

Les bases sur le Béton de Chanvre

Correction : Analyse des performances d'un béton de chanvre

Question 1 : Calculer le volume (\(V\)) de l'éprouvette cylindrique en m³.

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)

Éprouvette d'essai cylindrique

Calcul(s)

Schéma (Après les calculs)

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Résultat Final

A vous de jouer

Mini Fiche Mémo

Question 2 : Calculer la masse volumique sèche (\(\rho\)) du béton en kg/m³.

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)

Principe de la Masse Volumique

Calcul(s)

Schéma (Après les calculs)

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Résultat Final

A vous de jouer

Mini Fiche Mémo

Question 3 : Calculer la conductivité thermique (\(\lambda\)) du matériau en W/(m·K).

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)

Principe de l'Essai Thermique

Calcul(s)

Schéma (Après les calculs)

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Résultat Final

A vous de jouer

Mini Fiche Mémo

Question 4 : Calculer la surface de la section transversale (\(A_c\)) de l'éprouvette en m².

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces