Analyse de l'Efficacité d'une Protection Solaire
Contexte : La thermique du bâtiment et le confort d'été.
La gestion des apports solaires est un enjeu majeur dans la conception des bâtiments modernes, notamment pour garantir le confort des occupants durant la période estivale et limiter les besoins en climatisation. Une paroi vitrée, même performante, peut laisser passer une quantité importante de chaleur. L'utilisation de protections solaires extérieures, comme les Brise-Soleil Orientables (BSO)Dispositif de protection solaire composé de lames horizontales ou verticales, généralement en aluminium, qui peuvent être orientées pour moduler la lumière et la chaleur entrantes., est une solution très efficace pour maîtriser ces apports. Cet exercice vise à quantifier le gain apporté par une telle installation sur une baie vitrée de bureau.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à calculer les apports solaires à travers un vitrage et à évaluer concrètement l'impact d'une protection pour faire un choix de conception éclairé, en lien direct avec les exigences de la réglementation thermique (RE2020).
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre et utiliser la notion de facteur solaire (g)Rapport entre l'énergie solaire totale qui pénètre dans une pièce à travers un vitrage et l'énergie solaire incidente. Plus g est faible, plus le vitrage est protecteur..
- Calculer la puissance thermique transmise par le rayonnement solaire à travers une paroi vitrée.
- Quantifier l'efficacité d'une protection solaire extérieure.
- Estimer l'économie d'énergie potentielle sur un système de climatisation.
Données de l'étude
Schéma de la baie vitrée avec sa protection solaire
| Caractéristique | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Largeur de la baie vitrée | L | 2,0 | m |
| Hauteur de la baie vitrée | H | 1,8 | m |
| Facteur solaire du vitrage seul | \(g_w\) | 0,58 | - |
| Facteur solaire (vitrage + BSO) | \(g_{\text{tot}}\) | 0,10 | - |
| Irradiance solaire maximale (façade Sud) | \(I_{\text{max}}\) | 750 | W/m² |
| COP du système de climatisation | COP | 3,0 | - |
Questions à traiter
- Calculer la surface de la paroi vitrée.
- Déterminer la puissance thermique maximale des apports solaires à travers la baie vitrée sans protection.
- Déterminer la puissance thermique maximale des apports solaires à travers la baie vitrée avec le BSO déployé.
- Calculer le pourcentage de réduction des apports solaires grâce au BSO.
- Estimer l'énergie électrique économisée par la climatisation sur une journée, en considérant 6 heures de fort ensoleillement.
Les bases de la thermique : Apports Solaires
Les apports solaires à travers une paroi vitrée représentent la quantité d'énergie (chaleur) qui pénètre dans un bâtiment sous l'effet du rayonnement solaire. Ils sont un facteur clé du bilan thermique, pouvant être bénéfiques en hiver (chauffage gratuit) mais problématiques en été (surchauffe).
Calcul du flux thermique par apport solaire
Le flux thermique (\(\Phi\)), exprimé en Watts (W), qui traverse une paroi vitrée est calculé avec la formule suivante :
\[ \Phi = A \cdot I \cdot g \]
Où :
- \(\Phi\) est le flux thermique (en \(\text{W}\)).
- \(A\) est la surface de la paroi vitrée (en \(\text{m}^2\)).
- \(I\) est l'irradiance solaire totale incidente sur la paroi (en \(\text{W/m}^2\)).
- \(g\) est le facteur solaire du vitrage (sans unité).
Le facteur solaire combiné (\(g_{\text{tot}}\))
Lorsqu'une protection solaire est ajoutée au vitrage, l'ensemble (vitrage + protection) possède un nouveau facteur solaire global, noté \(g_{\text{tot}}\). Cette valeur, fournie par les fabricants, est directement utilisée dans la formule de calcul à la place de \(g_w\) pour déterminer les apports solaires lorsque la protection est active.
Correction : Analyse de l'Efficacité d'une Protection Solaire
Question 1 : Calculer la surface de la paroi vitrée.
Principe
La première étape de tout calcul thermique lié à une paroi est de déterminer sa surface d'échange. Pour une fenêtre rectangulaire, il s'agit simplement de multiplier sa largeur par sa hauteur.
Mini-Cours
Le concept de surface (ou aire) est fondamental en géométrie et en physique. Il quantifie l'étendue d'une surface plane. En thermique, cette surface est cruciale car elle détermine la zone à travers laquelle les flux de chaleur (par conduction, convection ou rayonnement) peuvent se produire.
Remarque Pédagogique
Cette première question, bien que simple, est essentielle. Une erreur à ce stade se répercutera sur tous les calculs suivants. Prenez toujours le temps de vérifier que les dimensions sont dans les bonnes unités (ici, en mètres) avant de commencer.
Normes
Bien que le calcul d'une surface ne soit pas directement régi par une norme thermique, les dimensions à prendre en compte (dimensions du dormant, de l'ouvrant, etc.) sont définies par des normes de mise en œuvre et des réglementations comme la RE2020, qui précisent comment modéliser les baies dans les calculs.
Formule(s)
Surface d'un rectangle
Hypothèses
Pour cet exercice, on suppose que la baie vitrée est un rectangle parfait et que les dimensions fournies correspondent à la surface totale de la vitre, en négligeant l'effet des menuiseries.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Largeur | L | 2,0 | m |
| Hauteur | H | 1,8 | m |
Astuces
Pour des formes plus complexes (fenêtres cintrées, triangulaires), décomposez-les toujours en formes géométriques simples (rectangles, triangles, demi-cercles) dont vous connaissez les formules d'aire.
Schéma (Avant les calculs)
Dimensions de la baie vitrée
Calcul(s)
Calcul de la surface
Schéma (Après les calculs)
Surface calculée
Réflexions
Une surface de 3,6 m² représente une interface significative avec l'extérieur. Elle sera un point majeur d'échanges thermiques, que ce soit pour les apports solaires en été ou les déperditions en hiver.
Points de vigilance
L'erreur la plus commune ici est une faute d'inattention sur les unités. Si les dimensions étaient données en centimètres, il faudrait impérativement les convertir en mètres avant le calcul pour obtenir des m².
Points à retenir
La maîtrise du calcul des surfaces est la base de tout calcul de flux thermique. La formule est simple, mais la rigueur sur les unités est primordiale.
Le saviez-vous ?
Le concept de calcul d'aire remonte aux anciennes civilisations égyptiennes et babyloniennes, qui l'utilisaient principalement pour la gestion des terres agricoles et la construction des pyramides.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si la fenêtre mesurait 220 cm de large par 150 cm de haut, quelle serait sa surface en m² ?
Question 2 : Déterminer les apports solaires max sans protection.
Principe
On cherche à calculer la puissance thermique maximale qui entre dans le bureau par la fenêtre lorsque le soleil est au plus fort et qu'aucune protection n'est utilisée. On applique donc la formule de base des apports solaires en utilisant le facteur solaire du vitrage seul (\(g_w\)).
Mini-Cours
Le facteur solaire \(g_w\) (ou SHGC en anglais) est la somme de deux composantes : l'énergie transmise directement par rayonnement à travers le verre, et l'énergie absorbée par le vitrage qui s'échauffe et est ensuite réémise (en partie) vers l'intérieur.
Remarque Pédagogique
Ce calcul représente le "pire cas" en été. C'est cette valeur de puissance maximale que le système de climatisation devra être capable de compenser pour maintenir une température de consigne agréable. C'est donc un calcul de dimensionnement crucial.
Normes
La réglementation thermique RE2020 en France impose un indicateur de confort d'été, les "Degrés-Heures d'inconfort" (DH). Pour respecter le seuil réglementaire, il est impératif de limiter les apports solaires en été. Ce calcul est la première étape pour vérifier si le bâtiment est conforme.
Formule(s)
Apports solaires
Hypothèses
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Surface vitrée | A | 3,6 | m² |
| Irradiance max | \(I_{\text{max}}\) | 750 | W/m² |
| Facteur solaire vitrage | \(g_w\) | 0,58 | - |
Astuces
Un ordre de grandeur rapide : un vitrage standard a un facteur solaire d'environ 0.6. Les apports solaires max seront donc un peu plus de la moitié du produit Surface × Irradiance. Ici : 3.6 × 750 ≈ 2700. La moitié est 1350 W. Notre résultat (1566 W) est cohérent.
Schéma (Avant les calculs)
Bilan des flux sur vitrage seul
Calcul(s)
Calcul de la puissance thermique sans protection
Schéma (Après les calculs)
Bilan des flux sans protection (Valeurs)
Réflexions
Une puissance de 1566 W correspond à l'équivalent d'un radiateur électrique de 1500 W qui fonctionnerait en permanence pour chauffer la pièce. On comprend aisément l'impact de cet apport sur la température intérieure en été.
Points de vigilance
L'erreur classique est d'oublier d'inclure le facteur solaire \(g_w\) dans le calcul, et de ne multiplier que la surface par l'irradiance. Cela surestimerait massivement les apports.
Points à retenir
La formule \(\Phi = A \cdot I \cdot g\) est un pilier de la thermique du bâtiment pour les parois vitrées. Chaque terme a son importance et doit être correctement évalué.
Le saviez-vous ?
L'effet de serre, qui explique pourquoi l'énergie solaire est "piégée" derrière un vitrage (le verre laisse passer le rayonnement à courte longueur d'onde mais bloque le rayonnement infrarouge ré-émis), a été théorisé pour la première fois par le mathématicien français Joseph Fourier en 1824.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Quel serait l'apport solaire maximal avec un vitrage moins performant (facteur solaire \(g_w\) = 0,70) ?
Question 3 : Déterminer les apports solaires max avec le BSO.
Principe
La démarche est identique à la question précédente, mais cette fois, la protection est active. On doit donc utiliser le facteur solaire combiné (\(g_{\text{tot}}\)) qui représente la performance de l'ensemble vitrage + BSO.
Mini-Cours
Une protection solaire extérieure fonctionne en interceptant la majorité du rayonnement solaire avant qu'il n'atteigne le vitrage. L'énergie est alors principalement réfléchie vers l'extérieur ou absorbée par la protection et dissipée dans l'air ambiant. Seule une fraction résiduelle atteint et traverse le vitrage, ce qui explique la forte baisse du facteur solaire global \(g_{\text{tot}}\).
Remarque Pédagogique
Comparer le résultat de cette question avec celui de la précédente permet de visualiser immédiatement l'efficacité du dispositif. C'est le cœur de l'analyse : quantifier le bénéfice apporté par la solution technique envisagée.
Normes
Les fabricants de protections solaires doivent évaluer les performances de leurs produits selon des normes européennes (telles que EN 14501). Ces normes définissent comment calculer ou mesurer le facteur solaire combiné (\(g_{\text{tot}}\)) pour différentes classes de couleurs et de types de protections.
Formule(s)
Apports solaires avec protection
Hypothèses
On suppose que le BSO est complètement descendu et que ses lames sont orientées de manière optimale pour bloquer le rayonnement direct tout en préservant un peu de lumière diffuse. La valeur de \(g_{\text{tot}}\) = 0,10 correspond à cette configuration optimale.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Surface vitrée | A | 3,6 | m² |
| Irradiance max | \(I_{\text{max}}\) | 750 | W/m² |
| Facteur solaire combiné | \(g_{\text{tot}}\) | 0,10 | - |
Astuces
Les BSO performants ont typiquement un \(g_{\text{tot}}\) situé entre 0,05 et 0,15. Si une valeur sort de cette fourchette dans un exercice, il est probable qu'elle corresponde à un produit différent (store toile, etc.) ou à une configuration non optimale.
Schéma (Avant les calculs)
Bilan des flux avec BSO
Calcul(s)
Calcul de la puissance thermique avec BSO
Schéma (Après les calculs)
Bilan des flux avec BSO (Valeurs)
Réflexions
Avec le BSO, la puissance entrante est réduite à 270 W, ce qui est considérablement plus faible. Cet apport de chaleur devient beaucoup plus gérable pour le bâtiment sans avoir recours massivement à la climatisation.
Points de vigilance
L'erreur à ne pas commettre est d'utiliser le mauvais facteur solaire. Assurez-vous de bien identifier si la protection est active (\(g_{\text{tot}}\)) ou non (\(g_w\)) pour choisir la bonne valeur dans la formule.
Points à retenir
Une protection solaire extérieure efficace modifie radicalement le comportement thermique d'un vitrage en été. Son impact est quantifié par le facteur solaire combiné \(g_{\text{tot}}\).
Le saviez-vous ?
Le concept de brise-soleil a été largement popularisé par l'architecte Le Corbusier dans les années 1930, notamment sur ses projets en climat chaud, comme en Inde (Chandigarh) ou au Brésil, où il les intégrait comme des éléments architecturaux majeurs de la façade.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Avec un store toile extérieur moins performant (\(g_{\text{tot}}\) = 0,25), quel serait le nouvel apport solaire ?
Question 4 : Calculer le pourcentage de réduction des apports solaires.
Principe
Pour évaluer l'efficacité de la protection, on calcule la réduction de puissance apportée, puis on la rapporte à la puissance initiale (sans protection) pour l'exprimer en pourcentage. C'est un indicateur clé de la performance.
Mini-Cours
Le calcul d'un pourcentage de variation est un outil mathématique universel. Il permet de comparer une quantité finale à une quantité initiale, en exprimant le changement relatif. La formule générale est : \((\text{Valeur finale} - \text{Valeur initiale}) / \text{Valeur initiale} \times 100\). Ici, on s'intéresse à la réduction, donc \(\text{Valeur initiale} - \text{Valeur finale}\).
Remarque Pédagogique
Exprimer le gain en pourcentage est très puissant pour communiquer un résultat. Un chiffre comme "82,8% de réduction des apports solaires" est beaucoup plus parlant et impressionnant pour un client ou un décideur que "une réduction de 1296 W".
Normes
Les labels de performance énergétique (comme Passivhaus, Minergie) et les réglementations thermiques fixent souvent des objectifs en termes de besoins énergétiques. L'efficacité des protections solaires, calculée ici, contribue directement à l'atteinte de ces objectifs.
Formule(s)
Pourcentage de réduction
Hypothèses
Le calcul suppose que les conditions (notamment l'irradiance \(I_{\text{max}}\)) sont identiques pour les deux scénarios ("sans" et "avec" protection) afin que la comparaison soit pertinente.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Apports sans protection | \(\Phi_{\text{sans}}\) | 1566 | W |
| Apports avec protection | \(\Phi_{\text{avec}}\) | 270 | W |
Astuces
Un moyen plus rapide de calculer ce pourcentage est d'utiliser directement les facteurs solaires : \(\text{Réduction (%) } = \frac{g_w - g_{\text{tot}}}{g_w} \times 100\). Vérifions : \(\frac{0,58 - 0,10}{0,58} \times 100 \approx 82,8\%\). Cela fonctionne car les autres termes (A et I) s'annulent dans la fraction.
Schéma (Avant les calculs)
Comparaison des Apports Solaires
Calcul(s)
Calcul de la réduction en pourcentage
Schéma (Après les calculs)
Visualisation de la Réduction
Réflexions
Une réduction de près de 83% est une performance excellente qui démontre l'efficacité majeure d'une protection solaire extérieure. Cela aura un impact direct et très positif sur le confort d'été et la consommation énergétique du bâtiment.
Points de vigilance
Lors du calcul d'un pourcentage de réduction, il est crucial de diviser par la valeur de référence initiale (ici, \(\Phi_{\text{sans}}\)). Une division par la valeur finale (\(\Phi_{\text{avec}}\)) serait une erreur conceptuelle et donnerait un résultat absurde.
Points à retenir
Une protection solaire extérieure est toujours plus efficace qu'une protection intérieure (store, rideau) car elle bloque le rayonnement solaire avant qu'il ne traverse le vitrage et se transforme en chaleur à l'intérieur de la pièce (effet de serre).
Le saviez-vous ?
Le concept de "pourcentage" vient de l'expression latine "per centum", qui signifie "par cent". Son usage s'est généralisé dans le commerce en Europe dès le XVe siècle pour calculer les profits, les pertes et les intérêts.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Quelle serait le pourcentage de réduction pour un BSO de couleur foncée (\(g_{\text{tot}}\) = 0,15) ?
Question 5 : Estimer l'énergie électrique économisée par la climatisation.
Principe
L'énergie économisée se calcule en deux temps. D'abord, on calcule l'énergie thermique (en kWh) que la climatisation n'a plus besoin d'évacuer grâce au BSO, sur une période donnée. Ensuite, on divise cette énergie thermique par le COPCoefficient de Performance. Pour une climatisation, il représente le rapport entre la chaleur évacuée et l'énergie électrique consommée. Un COP de 3 signifie que pour 1 kWh électrique consommé, 3 kWh de chaleur sont évacués. du climatiseur pour obtenir l'économie sur la facture d'électricité.
Mini-Cours
Il est crucial de distinguer la puissance (en W ou kW), qui est une mesure instantanée d'un flux d'énergie, de l'énergie (en Wh ou kWh), qui est la puissance accumulée sur une certaine durée. Énergie = Puissance × Temps. Le COP, quant à lui, est un ratio d'efficacité : \(COP = \frac{\text{Énergie thermique utile}}{\text{Énergie électrique consommée}}\).
Remarque Pédagogique
Cette dernière question est la plus concrète : elle traduit un calcul thermique abstrait en un résultat tangible et compréhensible par tous : une économie d'énergie électrique. C'est l'objectif final de l'ingénierie thermique : optimiser les systèmes pour réduire les consommations.
Normes
L'efficacité énergétique des systèmes de climatisation est réglementée. Les fabricants doivent afficher les performances de leurs appareils via des étiquettes énergétiques qui mentionnent des indicateurs comme le SEER (Seasonal Energy Efficiency Ratio), un coefficient de performance saisonnier directement dérivé du COP.
Formule(s)
Énergie thermique évitée
Énergie électrique économisée
Hypothèses
On fait l'hypothèse simplificatrice que le système de climatisation aurait dû compenser 100% des apports solaires en continu pendant les 6 heures de fort ensoleillement. En réalité, le fonctionnement serait plus complexe, mais cette approche donne un excellent ordre de grandeur.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Apports sans protection | \(\Phi_{\text{sans}}\) | 1566 | W |
| Apports avec protection | \(\Phi_{\text{avec}}\) | 270 | W |
| Durée | t | 6 | h |
| COP | COP | 3.0 | - |
Astuces
Pour éviter les erreurs de conversion, effectuez d'abord tout le calcul en Watts et en heures pour obtenir des Watt-heures (Wh), puis ne divisez par 1000 qu'à la toute fin pour obtenir des kilowatt-heures (kWh).
Schéma (Avant les calculs)
Conversion Énergétique par la Climatisation
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul de la puissance thermique économisée
Étape 2 : Calcul de l'énergie thermique évitée sur 6 heures
Étape 3 : Calcul de l'énergie électrique économisée
Schéma (Après les calculs)
Bilan Énergétique de l'Économie
Réflexions
Économiser 2,59 kWh par jour pour une seule fenêtre est significatif. Sur un bâtiment de bureaux avec des dizaines de fenêtres similaires, les économies annuelles se chiffrent en milliers de kWh, représentant des gains financiers et environnementaux considérables.
Points de vigilance
Attention aux unités ! Le flux \(\Phi\) est une puissance (en W). Pour obtenir une énergie (en Wh ou kWh), il faut le multiplier par une durée (en h). Pensez à convertir les Watts en kilowatts (1 kW = 1000 W) pour obtenir un résultat final en kWh.
Points à retenir
Le lien entre l'énergie thermique et l'énergie électrique via le COP est un concept clé pour évaluer la performance énergétique des systèmes de chauffage et de climatisation.
Le saviez-vous ?
La première climatisation moderne a été inventée en 1902 par Willis Carrier, non pas pour le confort humain, mais pour contrôler l'humidité dans une imprimerie à New York et ainsi améliorer la qualité d'impression des couleurs.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si le BSO était de couleur foncée, son \(g_{\text{tot}}\) serait de 0.15. Quelle serait alors l'économie d'énergie électrique ?
Outil Interactif : Simulateur d'Apports Solaires
Utilisez cet outil pour visualiser en temps réel l'impact de l'irradiance solaire et du facteur solaire du vitrage sur les apports thermiques. La surface de la baie (3,6 m²) est fixe.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Le facteur solaire 'g' d'un vitrage représente :
2. Pour un confort d'été optimal, une protection solaire est plus efficace si elle est placée :
3. L'irradiance solaire, qui mesure la puissance du rayonnement solaire reçu par une surface, s'exprime en :
4. Un facteur solaire combiné \(g_{\text{tot}}\) de 0,10 signifie que :
5. Pourquoi une protection extérieure est-elle thermiquement plus performante qu'une protection intérieure ?
- Apports Solaires
- Quantité d'énergie thermique provenant du rayonnement solaire qui pénètre à l'intérieur d'un bâtiment, principalement à travers les parois vitrées.
- Brise-Soleil Orientable (BSO)
- Dispositif de protection solaire extérieure constitué de lames orientables qui permettent de moduler finement la lumière et la chaleur entrantes tout en conservant une vision vers l'extérieur.
- Facteur Solaire (g)
- Coefficient sans dimension qui représente la proportion de l'énergie solaire incidente qui est transmise à travers une paroi vitrée. Un 'g' faible indique une bonne protection solaire.
- Irradiance Solaire (I)
- Puissance du rayonnement solaire reçue par unité de surface, exprimée en Watts par mètre carré (W/m²).
- Coefficient de Performance (COP)
- Pour un système de climatisation, le COP est le rapport entre la puissance thermique évacuée (froid produit) et la puissance électrique consommée. Un COP élevé signifie un système efficace.
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