Études de cas pratique

EGC

Théorie du flux de circulation

Théorie du Flux de Circulation en Ingénierie de Transport

Introduction à la Théorie du Flux de Circulation

La théorie du flux de circulation est un domaine de l'ingénierie des transports qui étudie les interactions entre les véhicules, les conducteurs et les infrastructures routières (comme les autoroutes, les artères et les intersections). Elle vise à comprendre et à modéliser les caractéristiques du trafic, telles que le débit (nombre de véhicules par unité de temps), la vitesse (distance parcourue par unité de temps) et la concentration (nombre de véhicules par unité de longueur). Ces paramètres sont interdépendants et leur analyse permet d'évaluer la performance des réseaux routiers, de prévoir la congestion et de concevoir des stratégies d'amélioration.

Données de l'étude

Des observations ont été réalisées sur une section d'autoroute à deux voies de \(500 \, \text{mètres}\) de longueur pendant une période de \(5 \, \text{minutes}\). Les données suivantes ont été collectées :

  • Nombre total de véhicules observés (\(N\)) : \(300 \, \text{véhicules}\)
  • Période d'observation (\(T\)) : \(5 \, \text{minutes}\)
  • Longueur de la section d'étude (\(L\)) : \(500 \, \text{mètres} = 0.5 \, \text{km}\)
  • Le temps de parcours moyen des véhicules sur cette section (\(t_{\text{moyen}}\)) a été mesuré à \(25 \, \text{secondes}\).
Schéma Illustratif des Variables du Flux de Trafic
Variables du Flux de Trafic Sens du flux Débit (Q) Vitesse (V) Concentration (K) Longueur L

Schéma illustrant une section de route avec des véhicules, et les concepts de débit, vitesse et concentration.

Questions à traiter

  1. Calculer le débit horaire (\(Q\)) en véhicules par heure (véh/h).
  2. Calculer la vitesse spatiale moyenne (\(V_{\text{s}}\)) en kilomètres par heure (km/h).
  3. Calculer la concentration (ou densité) (\(K\)) en véhicules par kilomètre (véh/km).
  4. Vérifier la relation fondamentale du trafic : \(Q = K \times V_{\text{s}}\).
  5. Calculer l'intervalle de temps moyen (\(h_{\text{t}}\)) entre les véhicules en secondes.
  6. Calculer l'espacement moyen (\(s\)) entre les véhicules en mètres.

Correction : Théorie du Flux de Circulation

Question 1 : Débit horaire (\(Q\))

Principe :

Le débit (\(Q\)) est le nombre de véhicules (\(N\)) passant un point ou une section d'une route par unité de temps (\(T\)). Il est souvent exprimé en véhicules par heure (véh/h).

Formule(s) utilisée(s) :
\[Q = \frac{N}{T}\]
Données et Calcul :
  • \(N = 300 \, \text{véhicules}\)
  • \(T = 5 \, \text{minutes}\)

Conversion du temps en heures : \(T = 5 \, \text{min} = \frac{5}{60} \, \text{heures} = \frac{1}{12} \, \text{heures} \approx 0.08333 \, \text{h}\)

\[ \begin{aligned} Q &= \frac{300 \, \text{véhicules}}{1/12 \, \text{h}} \\ &= 300 \times 12 \, \text{véh/h} \\ &= 3600 \, \text{véh/h} \end{aligned} \]
Résultat Q1 : Le débit horaire est \(Q = 3600 \, \text{véh/h}\).

Question 2 : Vitesse spatiale moyenne (\(V_{\text{s}}\))

Principe :

La vitesse spatiale moyenne (\(V_{\text{s}}\)) est la moyenne des vitesses des véhicules sur une section de route de longueur \(L\), calculée en divisant la longueur de la section par le temps de parcours moyen (\(t_{\text{moyen}}\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_{\text{s}} = \frac{L}{t_{\text{moyen}}}\]
Données et Calcul :
  • \(L = 500 \, \text{m} = 0.5 \, \text{km}\)
  • \(t_{\text{moyen}} = 25 \, \text{secondes}\)

Conversion du temps de parcours moyen en heures : \(t_{\text{moyen}} = 25 \, \text{s} = \frac{25}{3600} \, \text{heures} \approx 0.006944 \, \text{h}\)

\[ \begin{aligned} V_{\text{s}} &= \frac{0.5 \, \text{km}}{25/3600 \, \text{h}} \\ &= \frac{0.5 \times 3600}{25} \, \text{km/h} \\ &= \frac{1800}{25} \, \text{km/h} \\ &= 72 \, \text{km/h} \end{aligned} \]
Résultat Q2 : La vitesse spatiale moyenne est \(V_{\text{s}} = 72 \, \text{km/h}\).

Quiz Intermédiaire : Si le temps de parcours moyen sur une section de 1 km est de 60 secondes, quelle est la vitesse spatiale moyenne ?

Question 3 : Concentration (\(K\))

Principe :

La concentration (ou densité, \(K\)) est le nombre de véhicules présents par unité de longueur de route à un instant donné. Elle est souvent exprimée en véhicules par kilomètre (véh/km). Elle peut être calculée comme le nombre de véhicules observés sur la section pendant le temps moyen de parcours, divisé par la longueur de la section. Alternativement, si on a le débit et la vitesse, \(K = Q / V_{\text{s}}\). Ici, nous allons la calculer à partir des données de base. Le nombre de véhicules présents *en moyenne* sur la section L est \(N_{\text{L}} = Q \times t_{\text{moyen}}\) ou \(N_{\text{L}} = K \times L\). Le nombre de véhicules (\(N\)) comptés pendant \(T\) sur une section de longueur \(L\) n'est pas directement le nombre de véhicules présents *simultanément* sur \(L\). Cependant, nous pouvons utiliser le fait que \(N\) véhicules ont traversé la section \(L\) en un temps \(T\). Le temps total passé par ces \(N\) véhicules sur la section est \(N \times t_{\text{moyen}}\). Ce temps total peut aussi être vu comme le nombre moyen de véhicules sur la section, \(N_{\text{sur_L}}\), multiplié par la durée d'observation \(T\). Donc, \(N \times t_{\text{moyen}} = N_{\text{sur_L}} \times T \Rightarrow N_{\text{sur_L}} = \frac{N \times t_{\text{moyen}}}{T}\). Et \(K = \frac{N_{\text{sur_L}}}{L}\).

Calculs :
  • \(N = 300 \, \text{véhicules}\)
  • \(t_{\text{moyen}} = 25 \, \text{s}\)
  • \(T = 5 \, \text{minutes} = 300 \, \text{s}\)
  • \(L = 0.5 \, \text{km}\)

Nombre moyen de véhicules sur la section L :

\[ \begin{aligned} N_{\text{sur_L}} &= \frac{N \times t_{\text{moyen}}}{T} \\ &= \frac{300 \, \text{véh} \times 25 \, \text{s}}{300 \, \text{s}} \\ &= 25 \, \text{véhicules} \end{aligned} \]

Concentration K :

\[ \begin{aligned} K &= \frac{N_{\text{sur_L}}}{L} \\ &= \frac{25 \, \text{véhicules}}{0.5 \, \text{km}} \\ &= 50 \, \text{véh/km} \end{aligned} \]
Résultat Q3 : La concentration est \(K = 50 \, \text{véh/km}\).

Question 4 : Vérification de la relation \(Q = K \times V_{\text{s}}\)

Principe :

La relation fondamentale du trafic lie le débit, la concentration et la vitesse spatiale moyenne.

Calcul :
  • \(Q = 3600 \, \text{véh/h}\) (de Q1)
  • \(K = 50 \, \text{véh/km}\) (de Q3)
  • \(V_{\text{s}} = 72 \, \text{km/h}\) (de Q2)
\[ \begin{aligned} K \times V_{\text{s}} &= 50 \, \text{véh/km} \times 72 \, \text{km/h} \\ &= 3600 \, \text{véh/h} \end{aligned} \]

On constate que \(K \times V_{\text{s}} = Q\). La relation est vérifiée.

Résultat Q4 : La relation \(Q = K \times V_{\text{s}}\) est vérifiée (\(3600 = 50 \times 72\)).

Quiz Intermédiaire : Si \(K = 40 \, \text{véh/km}\) et \(V_s = 50 \, \text{km/h}\), quel est le débit \(Q\) ?

Question 5 : Intervalle de temps moyen (\(h_{\text{t}}\))

Principe :

L'intervalle de temps moyen (\(h_{\text{t}}\)) est l'inverse du débit. C'est le temps moyen s'écoulant entre le passage de deux véhicules successifs en un point.

Formule(s) utilisée(s) :
\[h_{\text{t}} = \frac{1}{Q}\]
Calcul :

Il faut utiliser le débit en véhicules par seconde pour obtenir \(h_{\text{t}}\) en secondes.

  • \(Q = 3600 \, \text{véh/h}\)
\[ \begin{aligned} Q_{\text{s}} &= \frac{3600 \, \text{véh}}{3600 \, \text{s}} \\ &= 1 \, \text{véh/s} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} h_{\text{t}} &= \frac{1}{1 \, \text{véh/s}} \\ &= 1 \, \text{s/véh} \end{aligned} \]
Résultat Q5 : L'intervalle de temps moyen est \(h_{\text{t}} = 1 \, \text{seconde}\).

Question 6 : Espacement moyen (\(s\))

Principe :

L'espacement moyen (\(s\)) est l'inverse de la concentration. C'est la distance moyenne entre les fronts avant de deux véhicules successifs.

Formule(s) utilisée(s) :
\[s = \frac{1}{K}\]
Calcul :

Il faut utiliser la concentration en véhicules par mètre pour obtenir \(s\) en mètres.

  • \(K = 50 \, \text{véh/km}\)
\[ \begin{aligned} K_{\text{m}} &= \frac{50 \, \text{véh}}{1000 \, \text{m}} \\ &= 0.05 \, \text{véh/m} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} s &= \frac{1}{0.05 \, \text{véh/m}} \\ &= 20 \, \text{m/véh} \end{aligned} \]

Alternativement, \(s = V_{\text{s}} \times h_{\text{t}}\). \(V_{\text{s}} = 72 \, \text{km/h} = \frac{72 \times 1000}{3600} \, \text{m/s} = 20 \, \text{m/s}\). \(s = 20 \, \text{m/s} \times 1 \, \text{s} = 20 \, \text{m}\).

Résultat Q6 : L'espacement moyen est \(s = 20 \, \text{mètres}\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances

1. Si le débit augmente alors que la vitesse reste constante, que se passe-t-il pour la concentration ?

2. Laquelle de ces unités n'est PAS une unité de débit ?

3. Si l'intervalle de temps moyen entre véhicules est de 2 secondes, quel est le débit en véh/heure ?

Glossaire

Débit (Q)
Nombre de véhicules passant par une section donnée d'une route par unité de temps. Unités courantes : véh/h, véh/min.
Vitesse (V)
Distance parcourue par un véhicule par unité de temps. Il existe plusieurs types de vitesse (instantanée, moyenne temporelle, moyenne spatiale). Unités courantes : km/h, m/s.
Vitesse Spatiale Moyenne (\(V_{\text{s}}\))
Moyenne des vitesses des véhicules présents sur une section de route à un instant donné, ou calculée comme la longueur de la section divisée par le temps de parcours moyen.
Concentration (K) ou Densité
Nombre de véhicules présents par unité de longueur de route à un instant donné. Unités courantes : véh/km, véh/m.
Relation Fondamentale du Trafic
L'équation qui lie le débit, la vitesse et la concentration : \(Q = K \times V_{\text{s}}\).
Intervalle de Temps Moyen (\(h_{\text{t}}\))
Temps moyen s'écoulant entre le passage des fronts avant de deux véhicules successifs en un point donné de la route. C'est l'inverse du débit (\(h_{\text{t}} = 1/Q\)).
Espacement Moyen (\(s\))
Distance moyenne entre les fronts avant de deux véhicules successifs sur une section de route. C'est l'inverse de la concentration (\(s = 1/K\)). Il est aussi égal à \(V_{\text{s}} \times h_{\text{t}}\).
Théorie du Flux de Circulation - Exercice d'Application

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