Charges permanentes et d'exploitation

1. Contexte de la Mission PHASE : APD

📝 Situation du Projet "Immeuble Alpha"

Le projet "Alpha" consiste en la construction d'un immeuble de bureaux R+3 (Rez-de-Chaussée + 3 niveaux) situé dans la banlieue Est de Lyon (Département 69). Le bâtiment est destiné à accueillir le siège social d'une entreprise de services numériques.

La structure porteuse est réalisée en béton armé coulé en place, suivant un système traditionnel de poteaux-poutres et dalles pleines. Les façades sont non porteuses (murs rideaux légers). Le contreventement est assuré par le noyau central en béton (cage d'ascenseur et escaliers).

Nous nous focalisons ici spécifiquement sur le Plancher Haut du Rez-de-Chaussée (PH RDC). Ce niveau supporte des bureaux paysagers (open-space) et des circulations. La poutre étudiée, référencée N1 sur les plans de coffrage, est une poutre principale continue qui reprend les charges d'une travée de dalle pleine.

🎯

Votre Mission Détaillée :

En tant qu'Ingénieur Structure Junior au sein du bureau d'études, vous avez la responsabilité de justifier le dimensionnement de la poutre N1. Vos tâches sont les suivantes :

Analyser les plans et le CCTP pour identifier la nature et l'intensité des charges.
Décomposer la structure pour isoler la "bande de chargement" reprise par la poutre.
Calculer précisément les charges permanentes (poids propre, revêtements) et d'exploitation.
Effectuer la "Descente de Charges" pour obtenir les valeurs linéaires ($kN/ml$).
Établir les combinaisons de charges réglementaires aux États Limites (ELU et ELS) pour le futur calcul de ferraillage.

Fiche Signalétique Complète

📍
Localisation
Lyon (69000), Altitude 200m
🏢
Maître d'Ouvrage
SCI Immobilier Pro
🏗️
Lot Concerné
Lot 02 - Gros Œuvre / Maçonnerie
📅
Date d'étude
Octobre 2023 - Indice A
🌍
Contexte Géotechnique
Sol de type C (Sable compact) - Contrainte admissible 0.25 MPa (Non limitant pour la poutre)
⚠️
Séismicité
Zone 3 (Modérée) - Bâtiment Catégorie II

🗺️ LOCALISATION DE LA POUTRE (VUE EN PLAN PARTIELLE)

Lecture du plan : La poutre N1 (axe B) reprend les charges de la dalle sur une largeur de 2,00m de part et d'autre de son axe, soit une bande totale de 4,00 m.

📌

Note du Responsable Technique :

"Attention, n'oubliez pas de bien séparer les charges surfaciques de la dalle et le poids propre linéaire de la poutre elle-même. Vérifiez les coefficients ELU (1.35G + 1.5Q) !"

2. Données Techniques de Référence

Pour mener à bien cette étude, vous devez vous appuyer exclusivement sur le référentiel normatif en vigueur (Eurocodes) et sur les pièces écrites du marché (CCTP) résumées ci-dessous.

📚 Référentiel Normatif Applicable

Les calculs doivent être menés conformément aux normes européennes et leurs annexes nationales françaises (NF EN).

NF EN 1990 (Eurocode 0) : Bases de calcul des structures NF EN 1991-1-1 (Eurocode 1) : Actions générales - Poids volumiques, poids propres, charges d'exploitation NF EN 1992-1-1 (Eurocode 2) : Calcul des structures en béton

EXTRAIT C.C.T.P. LOT 02
[Art. 3.1] BÉTON ARMÉ
Le béton sera de classe de résistance C25/30. Classe d'exposition XC1 (Intérieur sec). Le poids volumique du béton armé vibré sera pris égal à 25 kN/m³ pour les calculs de charges.
[Art. 4.2] DESTINATION DES LOCAUX
Les locaux du RDC sont classés comme "Bureaux" (Zones de travail administratif) au sens de la norme NF EN 1991-1-1 (Catégorie B).
[Art. 5.1] REVÊTEMENTS DE SOLS
Sur la dalle brute, il est prévu :
                        
- Une chape acoustique de ravoirage (mortier léger).
                        
- Un carrelage grès cérame 60x60 collé.
                        
La charge surfacique globale forfaitaire pour ce complexe sera prise égale à 0.60 kN/m².
[Art. 5.2] CLOISONNEMENT
Cloisons légères amovibles de type "Placostil" (72/48) ou équivalent. Poids forfaitaire réglementaire pour cloisons mobiles : 0.50 kN/m².

⚙️ Synthèse des Caractéristiques des Charges

Désignation de la charge	Valeur Retenue	Observations
CHARGES PERMANENTES (G) - MORTES
Poids propre Béton Armé	25.00 kN/m³	Valeur normative standard
Revêtement de sol (Carrelage+Chape)	0.60 kN/m²	Selon CCTP Art 5.1
Cloisons de distribution	0.50 kN/m²	Forfait cloisons légères (< 250kg/m linéaire)
CHARGES D'EXPLOITATION (Q) - VARIABLES
Usage Bureaux	2.50 kN/m²	Eurocode 1 - Catégorie B

📐 Géométrie Poutre & Dalle

Données issues des plans de coffrage Architecte/Structure.

Portée de la poutre (L) : 6.00 m (Distance entre les nus des appuis ou entre axes, ici simplifiée à l'entraxe).
Section de la poutre (b x h) : 20 cm x 50 cm. (Largeur b=0.20m, Hauteur totale h=0.50m).
Épaisseur de la dalle (e) : 20 cm (0.20m).
Largeur de la bande de chargement (l) : 4.00 m. (La poutre reprend 2m de dalle de chaque côté).

⚖️ Hypothèses de Calcul & Sécurité

Combinaisons d'actions selon l'Eurocode 0 (STR/GEO).

Coefficient γG (Actions Permanentes défavorables)1.35

Coefficient γQ (Actions Variables défavorables)1.50

Note : On considère ici que le poids propre et l'exploitation agissent dans le même sens (gravitaire) et sont tous deux défavorables pour la flexion de la poutre.

COUPE TRANSVERSALE A-A (Section de Poutre)

Coupe technique : La section de la poutre est rectangulaire ($20 \times 50 \text{ cm}$). Elle est coulée de manière monolithique avec la dalle de 20 cm. La hauteur totale à prendre en compte pour le poids propre est bien $h=50 \text{ cm}$.

PRINCIPE DE CHARGEMENT (Modèle Mécanique)

Schéma statique : La poutre est modélisée comme une barre sur appuis simples, soumise à une charge linéique uniforme $p$ (en $\text{kN}/\text{m}$). Cette charge est la somme des actions permanentes et variables ramenées au mètre linéaire.

📐 SCHÉMA GLOBAL DU SYSTÈME (ÉLÉVATION LONGITUDINALE)

Interprétation : La poutre réelle (en gris) repose sur les poteaux. Le modèle de calcul (en bleu pointillé) simplifie cela par une ligne moyenne reposant sur des appuis ponctuels (modèle isostatique).

E. Protocole de Résolution

Voici la méthodologie séquentielle recommandée pour mener à bien cette étude de charges.

Inventaire des Charges Permanentes (G)

Calculer le poids propre de la dalle, des revêtements et de la poutre.

Détermination des Charges Variables (Q)

Identifier la charge d'exploitation selon l'usage du bâtiment.

Transfert de Charges (Surfacique -> Linéique)

Convertir les charges au m² en charges au mètre linéaire sur la poutre.

Combinaisons d'Actions (ELU / ELS)

Calculer les charges de dimensionnement pondérées.

CORRECTION

Calcul des Charges permanentes et d’exploitation

Calcul des Charges Permanentes (G)

🎯 Objectif

L'objectif de cette première étape est de réaliser un inventaire exhaustif de toutes les masses immobiles (dites "mortes") qui agissent en permanence sur la structure. Cela inclut deux catégories distinctes : 1. Le poids propre des éléments porteurs (ici, la dalle en béton armé). 2. Les charges mortes rapportées, c'est-à-dire tous les éléments fixes ajoutés sur la structure (revêtements de sol, cloisons, faux-plafonds, etc.). Le but est d'obtenir une valeur de charge surfacique totale (en $\text{kN}/\text{m}^2$) qui servira de base pour la descente de charges.

📚 Référentiel

NF EN 1991-1-1 (Actions générales - Poids volumiques, poids propres, charges d'exploitation)

🧠 Réflexion de l'Ingénieur

Avant de se lancer dans les calculs, il faut comprendre la "stratigraphie" du plancher. Nous procédons par addition de couches successives (mille-feuille). Le béton armé est un matériau lourd : sa densité est normativement fixée à $25 \, \text{kN}/\text{m}^3$. Pour obtenir le poids d'un mètre carré de dalle, il suffit de multiplier cette densité volumique par l'épaisseur de la dalle.
Pour les autres éléments (carrelage, cloisons), les charges sont souvent données directement en $\text{kN}/\text{m}^2$ par les fournisseurs ou les normes.
Attention : À ce stade, nous raisonnons en charge par unité de surface ($\text{m}^2$) car ces éléments sont étalés sur toute la surface du plancher. Nous ne nous occupons pas encore de la poutre elle-même.

\[ P = \rho \times V \quad \text{ou} \quad g_{\text{surf}} = \gamma \times e \]

Rappel Théorique : Poids Volumique vs Surfacique

Le poids volumique (noté $\gamma$ ou $\rho$) exprime le poids d'un matériau pour un volume donné (ex: $25 \, \text{kN}$ pour $1 \, \text{m}^3$ de béton).
La charge surfacique (notée $g$ ou $q$) exprime le poids appliqué sur une surface (ex: $5 \, \text{kN}$ sur $1 \, \text{m}^2$ de plancher).
Pour passer du volume à la surface, la relation fondamentale est : \[ \text{Charge Surfacique} (\text{kN}/\text{m}^2) = \text{Poids Volumique} (\text{kN}/\text{m}^3) \times \text{Épaisseur} (\text{m}) \]

📐 Formule Poids Propre Dalle

Cette formule permet de calculer la charge permanente surfacique générée par le poids du béton lui-même.

\[ g_{\text{dalle}} = \gamma_{\text{béton}} \times e_{\text{dalle}} \]

Avec :
$\gamma_{\text{béton}} = 25 \, \text{kN}/\text{m}^3$ (Poids volumique du béton armé)
$e_{\text{dalle}}$ : Épaisseur de la dalle en mètres (m).

Étape 1 : Données d'Entrée

Paramètre	Valeur
Densité Béton Armé ($\gamma_{ba}$)	25 kN/m³
Épaisseur Dalle ($e$)	0.20 m (20 cm)
Charge Sol ($g_{sol}$)	0.60 kN/m²
Charge Cloisons ($g_{cloisons}$)	0.50 kN/m²

Astuce : Conversion d'unités

L'erreur la plus fréquente est d'oublier de convertir les centimètres en mètres. Le poids volumique est en $\text{m}^3$, donc l'épaisseur DOIT être en mètres.
Exemple : $20 \, \text{cm} = 0.20 \, \text{m}$.
Calcul mental rapide : Une dalle de 20 cm pèse toujours $500 \, \text{kg}/\text{m}^2$ (ou $5 \, \text{kN}/\text{m}^2$). C'est un ordre de grandeur à connaître par cœur !

Étape 2 : Application Numérique Détaillée

Nous procédons en deux temps : d'abord le calcul du poids de la dalle seule, puis l'addition de toutes les charges permanentes pour obtenir le total.

1. Calcul du poids propre de la dalle ($g_{\text{dalle}}$)

Pour obtenir le poids d'un mètre carré de dalle, on multiplie la masse volumique du béton ($25$) par l'épaisseur de la dalle ($0.20$).

Calcul intermédiaire :

\[ \begin{aligned} g_{\text{dalle}} &= \gamma_{\text{béton}} \times e_{\text{dalle}} \\ &= 25 \times 0.20 \\ &= 5.00 \, \text{kN}/\text{m}^2 \end{aligned} \]

Ce résultat de $5.00 \, \text{kN}/\text{m}^2$ correspond à une masse de $500$ kg par mètre carré.

2. Calcul de la Charge Permanente Totale ($G_{\text{surf}}$)

On additionne ensuite ce poids propre aux charges additionnelles : le revêtement de sol ($0.60$) et les cloisons légères ($0.50$).

Somme des charges G :

\[ \begin{aligned} G_{\text{surf}} &= g_{\text{dalle}} + g_{\text{sol}} + g_{\text{cloisons}} \\ &= 5.00 + 0.60 + 0.50 \\ &= \mathbf{6.10} \, \text{kN}/\text{m}^2 \end{aligned} \]

La charge permanente totale est donc de $6.10 \, \text{kN}/\text{m}^2$. Chaque mètre carré de ce plancher exerce une pression permanente de 610 kg sur la structure porteuse, avant même qu'on y mette le moindre meuble.

\[ \textbf{G}_{\text{surfacique}} = 6.10 \, \text{kN}/\text{m}^2 \]

Analyse de Cohérence

Est-ce que $6.10 \, \text{kN}/\text{m}^2$ est logique ?
Oui. Une dalle pleine standard fait entre 15 et 25 cm (soit 3.75 à 6.25 $\text{kN}/\text{m}^2$). Avec une chape et du carrelage (lourds) et des cloisons, atteindre 6 à 7 $\text{kN}/\text{m}^2$ est très courant dans le bâtiment en béton. Si vous trouviez 0.6 ou 60, il y aurait une erreur d'unité !

Points de Vigilance

Ne pas oublier que ce calcul ne concerne que la charge surfacique du plancher. Le poids propre de la poutre (élément linéaire) n'est pas encore compté ici ! Il faudra l'ajouter spécifiquement lors du transfert de charges à la question 3.

Détermination des Charges d'Exploitation (Q)

🎯 Objectif

L'objectif est d'identifier et de quantifier les charges variables (dites "charges d'exploitation") qui s'appliqueront sur le plancher au cours de sa vie. Contrairement aux charges permanentes (G) qui sont fixes et connues, les charges d'exploitation (Q) sont liées à l'activité humaine : présence de personnes, mobilier mobile, stockage léger. Elles sont par nature fluctuantes et temporaires.

📚 Référentiel

NF EN 1991-1-1 (Eurocode 1 - Actions sur les structures : Charges d'exploitation des bâtiments)

🧠 Réflexion de l'Ingénieur

Comment savoir quel poids compter pour les gens et les meubles ? On ne les pèse pas un par un ! C'est une démarche normative : l'Eurocode définit des catégories d'usage. L'ingénieur doit lire le programme du Maître d'Ouvrage (ici "Bureaux") et trouver la catégorie correspondante dans la norme.
Cette valeur forfaitaire (en $\text{kN}/\text{m}^2$) est une valeur caractéristique sécuritaire qui inclut les effets dynamiques normaux (comme des gens qui marchent, mais pas qui sautent à pieds joints).

\[ Q_{\text{surf}} = \text{Valeur issue du Tableau 6.2 de l'EN 1991-1-1} \]

Rappel Eurocode 1 : Principales Catégories

Les valeurs recommandées (pouvant varier selon l'Annexe Nationale) sont :

Catégorie A (Habitation) : $1.5 \, \text{kN}/\text{m}^2$ (Usage domestique).
Catégorie B (Bureaux) : $2.5 \, \text{kN}/\text{m}^2$ (Travail de bureau).
Catégorie C (Lieux de réunion) : $3.0$ à $5.0 \, \text{kN}/\text{m}^2$ (Salles de classe, théâtres, musées).
Catégorie D (Commerces) : $4.0$ à $5.0 \, \text{kN}/\text{m}^2$.

📐 Valeur Retenue

Pour notre cas d'étude "Bureaux standards".

\[ Q_{\text{surf}} = 2.50 \, \text{kN}/\text{m}^2 \]

Étape 1 : Données Usage

Destination du local	Catégorie Eurocode	Valeur caractéristique ($q_k$)
Bureaux administratifs	B	$2.5 \, \text{kN}/\text{m}^2$

Astuce : Ne pas confondre !

Ne confondez jamais habitation ($1.5$) et bureaux ($2.5$). Le simple changement d'usage fait augmenter la charge d'exploitation de plus de 60% ! C'est pourquoi transformer un appartement en bureau nécessite une vérification structurelle.

Étape 2 : Validation de la charge

Il s'agit ici d'une sélection normative directe, mais elle est cruciale.

1. Choix de la valeur

Le CCTP indique "Usage Bureaux". Nous nous référons donc à la catégorie B.

Charge d'exploitation surfacique retenue :

\[ Q_{\text{surf}} = 2.50 \, \text{kN}/\text{m}^2 \]

Interprétation : Cela correspond à une charge de $250 \, \text{kg}/\text{m}^2$. C'est suffisant pour supporter des employés, des bureaux, des chaises et des armoires standards.

\[ \textbf{Q}_{\text{surfacique}} = 2.50 \, \text{kN}/\text{m}^2 \]

Analyse de Cohérence

$2.5 \, \text{kN}/\text{m}^2$ est la valeur standard en France pour les bureaux. Si c'était $5.0$, ce serait une zone de stockage d'archives lourdes ou une salle de concert. Si c'était $1.5$, ce serait du logement. La valeur est donc cohérente avec l'énoncé.

Points de Vigilance

Attention aux zones d'archives ! Si une partie des bureaux est dédiée au stockage papier dense, la charge locale peut monter à $5.0 \, \text{kN}/\text{m}^2$ ou plus. Il faut toujours vérifier s'il n'y a pas de zones spécifiques sur les plans.

❓ Question Fréquente

Peut-on réduire cette charge ?
R: Oui, l'Eurocode permet une "dégression des charges" pour les éléments porteurs verticaux (poteaux, murs) supportant plusieurs étages, ou pour les très grandes surfaces ($> 20 \, \text{m}^2$). Cependant, pour une poutre unique isolée de portée standard comme ici, on ne réduit généralement pas cette valeur.

Transfert de Charges (Linéique)

🎯 Objectif

C'est l'étape cruciale de la "Descente de Charges". Nous devons transformer les charges surfaciques calculées précédemment (en $\text{kN}/\text{m}^2$) qui s'appliquent sur la dalle, en charges linéiques (en $\text{kN}/\text{m}$) qui s'appliqueront sur la poutre. De plus, nous devons intégrer le poids propre de la poutre elle-même, qui est une charge linéique directe.

📚 Référentiel

Mécanique des Structures (Principe des surfaces tributaires)

🧠 Réflexion de l'Ingénieur

Imaginez la poutre comme une colonne vertébrale qui porte une "bande" de plancher de chaque côté. Cette largeur de plancher portée par la poutre s'appelle la bande de chargement (ou largeur d'influence).
Pour obtenir la charge au mètre linéaire sur la poutre, on multiplie la charge au mètre carré du plancher par la largeur de cette bande.
Ensuite, il ne faut surtout pas oublier que la poutre pèse lourd ! Son propre poids s'ajoute en tant que charge permanente linéique.

\[ p_{\text{lin}} = (q_{\text{surf}} \times L_{\text{bande}}) + g_{\text{poutre}} \]

Rappel : Calcul du Poids Propre d'une Poutre

Le poids linéaire d'une poutre se calcule en multipliant sa section transversale par la densité du matériau. $$ g_{\text{poutre}} (\text{kN}/\text{m}) = b (\text{m}) \times h (\text{m}) \times \gamma_{\text{béton}} (\text{kN}/\text{m}^3) $$
Note importante sur la hauteur $h$ : On utilise généralement la hauteur totale de la poutre (y compris la partie noyée dans la dalle) pour le calcul. Cela revient à compter deux fois le poids du béton à l'intersection poutre/dalle, mais c'est une simplification sécuritaire standard.

📐 Formule Complète de Charge Linéaire

On additionne la part venant de la dalle et le poids de la poutre.

\[ P_{\text{lin}} = (q_{\text{surf}} \times \text{Largeur}) + (b \times h \times \rho) \]

Étape 1 : Données

Paramètre	Valeur
G surfacique (calculé Q1)	$6.10 \, \text{kN}/\text{m}^2$
Q surfacique (calculé Q2)	$2.50 \, \text{kN}/\text{m}^2$
Largeur de bande ($l$)	$4.00 \, \text{m}$
Section Poutre ($b \times h$)	$0.20 \times 0.50 \, \text{m}$

Astuce

Pour éviter les erreurs de combinaison, calculez d'abord le poids propre linéaire de la poutre séparément. Ajoutez-le ensuite uniquement à la charge G (car le poids propre est permanent), jamais à Q !

Étape 2 : Calculs Détaillés

Nous allons calculer séparément la charge linéaire permanente ($G_{\text{lin}}$) et la charge linéaire d'exploitation ($Q_{\text{lin}}$).

1. Calcul du poids propre linéaire de la poutre ($g_{\text{poutre}}$)

On multiplie la section de la poutre par la masse volumique du béton. La poutre mesure 20 cm de large et 50 cm de haut.

Poids linéaire poutre ($0.20 \times 0.50$) :

\[ \begin{aligned} g_{\text{poutre}} &= b \times h \times \gamma_{\text{ba}} \\ &= 0.20 \times 0.50 \times 25 \\ &= \mathbf{2.50} \, \text{kN}/\text{m} \end{aligned} \]

La poutre pèse à elle seule 250 kg par mètre.

2. Charge Permanente Linéaire Totale ($G_{\text{lin}}$)

On multiplie la charge surfacique G ($6.10$) par la largeur de bande ($4.00$), et on ajoute le poids de la poutre ($2.50$).

Total G linéaire :

\[ \begin{aligned} G_{\text{lin}} &= (G_{\text{surf}} \times l) + g_{\text{poutre}} \\ &= (6.10 \times 4.00) + 2.50 \\ &= 24.40 + 2.50 \\ &= \mathbf{26.90} \, \text{kN}/\text{m} \end{aligned} \]

3. Charge d'Exploitation Linéaire ($Q_{\text{lin}}$)

La charge variable Q ne concerne que la surface de plancher, il n'y a pas de "poids propre variable" de la poutre. On multiplie donc simplement $Q_{\text{surf}}$ par la largeur de bande.

Total Q linéaire :

\[ \begin{aligned} Q_{\text{lin}} &= Q_{\text{surf}} \times l \\ &= 2.50 \times 4.00 \\ &= \mathbf{10.00} \, \text{kN}/\text{m} \end{aligned} \]

Interprétation Physique : Chaque mètre de longueur de cette poutre doit supporter en permanence 2.69 tonnes de béton/finitions, et potentiellement 1 tonne supplémentaire d'occupants/mobilier.

\[ \textbf{G}_{\text{lin}} = 26.90 \, \text{kN}/\text{m} \quad \mid \quad \textbf{Q}_{\text{lin}} = 10.00 \, \text{kN}/\text{m} \]

Analyse de Cohérence

On constate que la charge permanente ($26.9$) est bien supérieure à la charge d'exploitation ($10.0$), presque le triple. C'est très classique pour les ouvrages en béton armé qui sont "lourds" par nature. La structure porte principalement son propre poids.

Points de Vigilance

Attention aux unités ! Ne jamais additionner des $\text{kN}/\text{m}^2$ (pression) avec des $\text{kN}/\text{m}$ (charge linéaire). La conversion via la largeur de bande est obligatoire avant toute addition.

❓ Question Fréquente

Comment faire si la dalle porte dans deux sens ?
R: Si la dalle porte sur 4 côtés, la zone d'influence n'est plus un rectangle (bande constante) mais un trapèze ou un triangle (lignes de rupture à 45°). La charge sur la poutre ne serait alors plus uniforme, mais trapézoïdale ou triangulaire.

Combinaisons d'Actions (ELU / ELS)

🎯 Objectif

Maintenant que nous avons les charges brutes (caractéristiques) G et Q, nous devons calculer les charges de dimensionnement en appliquant des coefficients de sécurité.
On distingue deux états limites : 1. L'État Limite Ultime (ELU) : C'est le scénario "catastrophe". On majore fortement les charges pour vérifier que la poutre ne va pas casser (résistance). 2. L'État Limite de Service (ELS) : C'est le scénario "vie courante". On utilise les charges réelles (souvent non majorées) pour vérifier que la poutre ne se déforme pas trop (flèche) et ne se fissure pas de manière préjudiciable.

📚 Référentiel

NF EN 1990 (Eurocode 0 - Bases de calcul des structures)

🧠 Réflexion de l'Ingénieur

Pourquoi 1.35 et 1.5 ? C'est une approche semi-probabiliste.
Le coefficient 1.35 sur G couvre l'incertitude sur le poids des matériaux (le béton peut être un peu plus lourd ou la dalle un peu plus épaisse que prévu).
Le coefficient 1.5 sur Q est plus élevé car il est plus difficile de prédire exactement combien de personnes seront dans la pièce. L'incertitude sur le "vivant" est plus grande que sur le "mort".

\[ p_{\text{ELU}} = \gamma_G \cdot G + \gamma_Q \cdot Q \]

Dispositions Constructives & Coefficients

Pour un bâtiment courant (bâtiment d'habitation ou bureaux) :

ELU (Fondamental) : $1.35 G + 1.5 Q$
ELS (Caractéristique) : $1.0 G + 1.0 Q$ (On considère que la probabilité d'avoir G et Q en même temps est de 100% pour la vérification des flèches irréversibles).

📐 Formules Combinaisons

Coefficients Eurocode fondamentaux pour les charges défavorables.

\[ \begin{aligned} p_{\text{ELU}} &= 1.35 G + 1.5 Q \\ p_{\text{ELS}} &= 1.00 G + 1.00 Q \end{aligned} \]

Étape 1 : Données Techniques

Charge	Valeur Linéique ($p$)
G_lin (Permanent)	$26.90 \, \text{kN}/\text{m}$
Q_lin (Variable)	$10.00 \, \text{kN}/\text{m}$

Astuce Mnémotechnique

Retenez : "Le mort (1.35) pèse moins lourd que le vivant (1.5)". C'est le b.a.-ba du calculateur béton !

Étape 2 : Calcul des Combinaisons

1. État Limite Ultime (ELU)

On applique les coefficients de majoration 1.35 et 1.5. C'est la charge maximale pondérée pour dimensionner les aciers.

Charge pondérée ELU

\[ \begin{aligned} p_{\text{ELU}} &= (1.35 \times G_{\text{lin}}) + (1.5 \times Q_{\text{lin}}) \\ &= (1.35 \times 26.90) + (1.5 \times 10.00) \\ &= 36.315 + 15.00 \\ &= \mathbf{51.32} \, \text{kN}/\text{m} \end{aligned} \]

Le calcul donne 51.32. C'est une charge fictive de sécurité.

2. État Limite de Service (ELS)

On additionne simplement les charges sans majoration. C'est la charge de service pour vérifier les déformations.

Charge caractéristique ELS

\[ \begin{aligned} p_{\text{ELS}} &= (1.00 \times G_{\text{lin}}) + (1.00 \times Q_{\text{lin}}) \\ &= 26.90 + 10.00 \\ &= \mathbf{36.90} \, \text{kN}/\text{m} \end{aligned} \]

Interprétation : Pour dimensionner la résistance de la poutre (ferraillage), nous considérerons une charge virtuelle de 51.32 kN/m. Mais dans la réalité de tous les jours, la poutre "ressentira" au maximum 36.90 kN/m.

\[ \textbf{p}_{\text{ELU}} = 51.32 \, \text{kN}/\text{m} \]

Analyse de Cohérence

La charge ELU ($51.32$) est environ 40% supérieure à la charge ELS ($36.90$). Cet écart représente la "marge de sécurité" globale introduite par les coefficients. Si vous trouviez un ELU inférieur à l'ELS, il y aurait une grave erreur de calcul.

Points de Vigilance

Ces calculs supposent que les charges G et Q sont "défavorables" (elles appuient vers le bas et on veut que la poutre tienne). Dans certains cas rares (soulèvement par le vent, équilibre statique), le poids propre G peut être favorable (il aide à stabiliser). On utiliserait alors un coefficient de $1.0$ ou $0.9$ pour G.

❓ Question Fréquente

À quoi sert l'ELS exactement ?
R: Il sert à vérifier que la poutre ne se déforme pas trop (flèche visible ou gênante pour les cloisons) et que les fissures dans le béton restent suffisamment fines pour ne pas laisser rouiller les aciers (durabilité).

Synthèse Visuelle : Bilan de la Descente de Charges

Récapitulatif des charges linéiques appliquées sur la poutre N1.

Légende :

🟦 Charges Permanentes (G) : Poids propre poutre + Dalle + Revêtements + Cloisons. (Toujours présent).
🟥 Charges d'Exploitation (Q) : Personnes, mobilier. (Variable).
ELU : Combinaison pondérée $(1.35 \times G) + (1.5 \times Q)$ utilisée pour le ferraillage.

⚖️

📄 Livrable Final (Note de Calculs EXE)

BON POUR EXE

B.E.T. STRUCTURE

12 Avenue de l'Ingénierie
69000 LYON
Tél : 04 72 00 00 00

Affaire : PROJET ALPHA

Objet : Poutre N1 (RDC)

Phase : APD / EXE

Date : 24/10/2023

Réf : NDC-001-A

NOTE DE CALCULS - DESCENTE DE CHARGES

DÉSIGNATION	SYMBOLE	VALEUR	UNITÉ
1. DONNÉES GÉOMÉTRIQUES
Portée de la poutre	$L$	6.00	m
Largeur de la bande d'influence	$l$	4.00	m
Section Poutre ($b \times h$)	-	0.20 x 0.50	m
2. CHARGES ÉLÉMENTAIRES
Charge Permanente Surfacique (Dalle + Finitions)	$G_{\text{surf}}$	6.10	$\text{kN}/\text{m}^2$
Poids Propre Linéaire Poutre	$g_{\text{poutre}}$	2.50	$\text{kN}/\text{m}$
Charge d'Exploitation Surfacique (Bureaux)	$Q_{\text{surf}}$	2.50	$\text{kN}/\text{m}^2$
3. RÉSULTATS DE CHARGES LINÉIQUES
Charge Permanente Totale $(G_{\text{surf}} \times l) + g_{\text{poutre}}$	$G_{\text{lin}}$	26.90	$\text{kN}/\text{m}$
Charge d'Exploitation Totale $Q_{\text{surf}} \times l$	$Q_{\text{lin}}$	10.00	$\text{kN}/\text{m}$
4. COMBINAISONS D'ACTIONS (RÉSULTATS FINAUX)
État Limite de Service (ELS) $G + Q$	$p_{\text{ELS}}$	36.90	$\text{kN}/\text{m}$
État Limite Ultime (ELU) $1.35G + 1.5Q$	$p_{\text{ELU}}$	51.32	$\text{kN}/\text{m}$

Rédigé par :

L'Étudiant

Vérifié par :

Ing. Senior

Approuvé par :

VALIDÉ

Paramètre	Valeur
G surfacique (calculé Q1)	\(6.10 \, \text{kN}/\text{m}^2\)
Q surfacique (calculé Q2)	\(2.50 \, \text{kN}/\text{m}^2\)
Largeur de bande (\(l\))	\(4.00 \, \text{m}\)
Section Poutre (\(b \times h\))	\(0.20 \times 0.50 \, \text{m}\)

Titre de l'article...

Calcul des Charges permanentes et d’exploitation

📝 Situation du Projet "Immeuble Alpha"

2. Données Techniques de Référence

📚 Référentiel Normatif Applicable

📐 Géométrie Poutre & Dalle

⚖️ Hypothèses de Calcul & Sécurité

E. Protocole de Résolution

Inventaire des Charges Permanentes (G)

Détermination des Charges Variables (Q)

Transfert de Charges (Surfacique -> Linéique)

Combinaisons d'Actions (ELU / ELS)

Calcul des Charges permanentes et d’exploitation

🎯 Objectif

📚 Référentiel

Étape 1 : Données d'Entrée

Étape 2 : Application Numérique Détaillée

🎯 Objectif

📚 Référentiel

Étape 1 : Données Usage

Étape 2 : Validation de la charge

🎯 Objectif

📚 Référentiel

Étape 1 : Données

Étape 2 : Calculs Détaillés

🎯 Objectif

📚 Référentiel

Étape 1 : Données Techniques

Étape 2 : Calcul des Combinaisons

Synthèse Visuelle : Bilan de la Descente de Charges

📄 Livrable Final (Note de Calculs EXE)

NOTE DE CALCULS - DESCENTE DE CHARGES

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E. Protocole de Résolution

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Détermination des Charges Variables (Q)

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