Études de cas pratique

EGC

Charges permanentes et d’exploitation

Calcul des Charges Permanentes et d’Exploitation

Comprendre les charges permanentes et d'exploitation

Le calcul précis des charges est la première étape essentielle dans le dimensionnement de toute structure. On distingue principalement les charges permanentes (G), qui correspondent aux poids des éléments fixes de la construction, et les charges d'exploitation (Q), qui dépendent de l'usage du bâtiment. Ces charges sont généralement exprimées en kN/m² (charges surfaciques) ou kN/m (charges linéiques).

Données de l'étude

On souhaite déterminer les charges surfaciques permanentes (G) et d'exploitation (Q) pour un plancher de bureau constitué d'une dalle pleine en béton armé.

Composition du plancher (de haut en bas) :

  • Revêtement de sol (parquet flottant + sous-couche) : \(0.15 \, \text{kN/m}^2\)
  • Chape en mortier : épaisseur \(e_{chape} = 6 \, \text{cm}\)
  • Isolant acoustique : \(0.05 \, \text{kN/m}^2\)
  • Dalle pleine en béton armé : épaisseur \(e_{dalle} = 20 \, \text{cm}\)
  • Faux-plafond suspendu (plaques + ossature) : \(0.10 \, \text{kN/m}^2\)
  • Installations techniques (luminaires, ventilation...) dans le faux-plafond : \(0.10 \, \text{kN/m}^2\)
  • Cloisons légères (estimation forfaitaire) : \(0.50 \, \text{kN/m}^2\)

Matériaux :

  • Poids volumique du béton armé : \(\gamma_{BA} = 25 \, \text{kN/m}^3\)
  • Poids volumique de la chape en mortier : \(\gamma_{chape} = 22 \, \text{kN/m}^3\)

Usage du local :

  • Bureaux (Catégorie B selon Eurocode 1) : Charge d'exploitation \(Q_k\) à déterminer selon la norme (on prendra \(Q_k = 2.5 \, \text{kN/m}^2\) pour cet exercice).
Schéma : Composition du Plancher (Coupe)
Revêtement Chape (6cm) Isolant Dalle BA (20cm) Faux-plafond + Technique Composition Plancher

Coupe schématique des différentes couches du plancher.

Questions à traiter

  1. Calculer le poids propre de la chape en mortier (\(g_{chape}\)) en kN/m².
  2. Calculer le poids propre de la dalle en béton armé (\(g_{dalle}\)) en kN/m².
  3. Calculer la charge permanente totale (\(G_k\)) en kN/m² en additionnant toutes les composantes permanentes.
  4. Déterminer la charge d'exploitation (\(Q_k\)) en kN/m² pour un usage de bureaux.
  5. Calculer la charge totale à l'ELU (\(p_u\)) en utilisant la combinaison \(1.35 G_k + 1.5 Q_k\).

Correction : Calcul des Charges Permanentes et d’Exploitation

Question 1 : Poids Propre de la Chape (\(g_{chape}\))

Principe :

Le poids propre surfacique de la chape est le produit de son épaisseur par son poids volumique.

Formule(s) utilisée(s) :
\[g_{chape} = e_{chape} \times \gamma_{chape}\]

Attention aux unités : convertir l'épaisseur en mètres.

Données spécifiques :
  • Épaisseur chape (\(e_{chape}\)) : \(6 \, \text{cm} = 0.06 \, \text{m}\)
  • Poids volumique chape (\(\gamma_{chape}\)) : \(22 \, \text{kN/m}^3\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} g_{chape} &= 0.06 \, \text{m} \times 22 \, \text{kN/m}^3 \\ &= 1.32 \, \text{kN/m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : Le poids propre de la chape est \(g_{chape} = 1.32 \, \text{kN/m}^2\).

Question 2 : Poids Propre de la Dalle (\(g_{dalle}\))

Principe :

Le poids propre surfacique de la dalle est le produit de son épaisseur par le poids volumique du béton armé.

Formule(s) utilisée(s) :
\[g_{dalle} = e_{dalle} \times \gamma_{BA}\]
Données spécifiques :
  • Épaisseur dalle (\(e_{dalle}\)) : \(20 \, \text{cm} = 0.20 \, \text{m}\)
  • Poids volumique béton armé (\(\gamma_{BA}\)) : \(25 \, \text{kN/m}^3\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} g_{dalle} &= 0.20 \, \text{m} \times 25 \, \text{kN/m}^3 \\ &= 5.00 \, \text{kN/m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Le poids propre de la dalle est \(g_{dalle} = 5.00 \, \text{kN/m}^2\).

Question 3 : Charge Permanente Totale (\(G_k\))

Principe :

La charge permanente totale (\(G_k\)) est la somme de toutes les charges permanentes surfaciques identifiées.

Formule(s) utilisée(s) :
\[G_k = g_{revêtement} + g_{chape} + g_{isolant} + g_{dalle} + g_{fauxplafond} + g_{technique} + g_{cloisons}\]
Données spécifiques :
  • \(g_{revêtement} = 0.15 \, \text{kN/m}^2\)
  • \(g_{chape} = 1.32 \, \text{kN/m}^2\) (calculée)
  • \(g_{isolant} = 0.05 \, \text{kN/m}^2\)
  • \(g_{dalle} = 5.00 \, \text{kN/m}^2\) (calculée)
  • \(g_{fauxplafond} = 0.10 \, \text{kN/m}^2\)
  • \(g_{technique} = 0.10 \, \text{kN/m}^2\)
  • \(g_{cloisons} = 0.50 \, \text{kN/m}^2\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} G_k &= 0.15 + 1.32 + 0.05 + 5.00 + 0.10 + 0.10 + 0.50 \, (\text{kN/m}^2) \\ &= 7.22 \, \text{kN/m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La charge permanente totale est \(G_k = 7.22 \, \text{kN/m}^2\).

Question 4 : Charge d'Exploitation (\(Q_k\))

Principe :

La charge d'exploitation dépend de l'usage du local. Pour des bureaux (Catégorie B), l'Eurocode 1 partie 1-1 spécifie une valeur caractéristique.

Données spécifiques :
  • Usage : Bureaux
  • Valeur spécifiée (donnée dans l'énoncé) : \(Q_k = 2.50 \, \text{kN/m}^2\)
Valeur :
\[ Q_k = 2.50 \, \text{kN/m}^2 \]
Résultat Question 4 : La charge d'exploitation caractéristique est \(Q_k = 2.50 \, \text{kN/m}^2\).

Question 5 : Charge Totale à l'ELU (\(p_u\))

Principe :

La charge totale surfacique à l'ELU est calculée en utilisant la combinaison d'actions fondamentale \(1.35 G_k + 1.5 Q_k\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[p_u = 1.35 G_k + 1.5 Q_k\]
Données spécifiques :
  • \(G_k = 7.22 \, \text{kN/m}^2\) (calculée)
  • \(Q_k = 2.50 \, \text{kN/m}^2\) (déterminée)
Calcul :
\[ \begin{aligned} p_u &= (1.35 \times 7.22) + (1.5 \times 2.50) \, (\text{kN/m}^2) \\ &= 9.747 + 3.75 \, (\text{kN/m}^2) \\ &= 13.497 \, \text{kN/m}^2 \end{aligned} \]

On arrondit : \(p_u \approx 13.50 \, \text{kN/m}^2\).

Résultat Question 5 : La charge totale pondérée à l'ELU est \(p_u \approx 13.50 \, \text{kN/m}^2\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances !

1. Laquelle de ces charges est TOUJOURS une charge permanente (G) ?

2. La charge d'exploitation (Q) dépend principalement :

3. Pourquoi utilise-t-on la combinaison \(1.35 G_k + 1.5 Q_k\) ?

Glossaire

Charge Permanente (G ou Gk)
Action dont la variation dans le temps est négligeable ou monotone jusqu'à une certaine limite. Inclut le poids propre de la structure, les équipements fixes, les revêtements, etc.
Charge d'Exploitation (Q ou Qk)
Action variable résultant de l'usage normal de la structure par les personnes, le mobilier, les équipements mobiles, les véhicules, etc. Dépend de la catégorie d'usage du bâtiment.
Poids Propre
Poids des éléments structuraux (dalles, poutres, poteaux, murs...) et des éléments non structuraux fixes.
Poids Volumique (\(\gamma\))
Poids d'un matériau par unité de volume (ex: kN/m³).
Charge Surfacique
Charge répartie sur une surface (ex: kN/m²).
Charge Linéique
Charge répartie le long d'une ligne (ex: kN/m).
État Limite Ultime (ELU)
État limite associé à la ruine ou à des déformations excessives de la structure (sécurité).
État Limite de Service (ELS)
État limite relatif aux conditions d'utilisation normale (confort, aspect, fonctionnement).
Combinaison d'Actions
Ensemble de charges (permanentes, d'exploitation, climatiques...) appliquées simultanément à la structure pour une vérification donnée (ELU ou ELS), avec des coefficients de pondération.
Coefficient de Pondération (\(\gamma_G, \gamma_Q\))
Coefficient de sécurité appliqué aux valeurs caractéristiques des charges dans les combinaisons ELU (ex: 1.35 pour G, 1.5 pour Q).
Calcul des Charges Permanentes et d’Exploitation - Exercice d'Application

D’autres exercices de béton armé

1 Commentaire
Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *