Sélection d’un Géotextile de Filtration

Exercice : Sélection d'un Géotextile de Filtration

Sélection d'un Géotextile pour une Fonction de Filtration

Contexte : Le GéotextileUn matériau textile perméable, généralement synthétique, utilisé en génie civil pour séparer, filtrer, renforcer, protéger ou drainer. en fonction de filtration.

Les géotextiles sont des matériaux essentiels dans les ouvrages de génie civil. Une de leurs fonctions principales est la filtration, notamment dans les systèmes de drainage (par exemple, autour d'un drain agricole ou derrière un mur de soutènement). Le géotextile doit laisser passer l'eau (être perméable) tout en retenant les particules fines du sol (critère de rétention) pour éviter le colmatage du drain.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à vérifier si un géotextile donné est apte à remplir sa fonction de filtration en fonction des caractéristiques du sol à protéger, en appliquant les deux critères fondamentaux : la rétention et la perméabilité.


Objectifs Pédagogiques

  • Comprendre le double-rôle d'un géotextile en filtration.
  • Identifier les paramètres clés du sol (granulométrie) et du géotextile (ouverture, perméabilité).
  • Appliquer le critère de rétention pour éviter le colmatage.
  • Appliquer le critère de perméabilité pour assurer l'écoulement de l'eau.
  • Conclure sur l'adéquation d'un géotextile pour un sol donné.

Données de l'étude

On souhaite valider l'utilisation d'un géotextile non-tissé pour protéger un drain granulaire. Le sol en place est un limon sableux.

Fiche Technique
Caractéristique Valeur
Sol à filtrer (Limon sableux) Voir tableau de granulométrie
Géotextile non-tissé (proposé) Voir tableau de propriétés
Schéma du système de drainage
Sol en place (Limon sableux) Géotextile EAU Drain Ø Gravier drainant Eau
Paramètre Description ou Formule Valeur Unité
\(d_{85}\) du sol Diamètre des grains (85% des grains sont plus fins) 0.45 mm
\(k_s\) du sol Perméabilité du sol 5.0 x 10-6 m/s
\(O_{90}\) du géotextile Ouverture de filtrationTaille de la plus grande ouverture du géotextile, déterminée par un essai de tamisage hydrodynamique. 90% des ouvertures sont plus petites que cette valeur. 0.12 mm
\(k_g\) du géotextile Perméabilité (normale au plan) 8.0 x 10-5 m/s

Questions à traiter

  1. Vérifier le critère de rétention (anti-colmatage) du géotextile.
  2. Vérifier le critère de perméabilité du géotextile.
  3. Conclure sur la compatibilité du géotextile proposé pour cet usage.

Les bases sur la Filtration Géotextile

Pour qu'un géotextile fonctionne correctement comme filtre, il doit satisfaire deux conditions contradictoires : être suffisamment fermé pour retenir le sol, mais suffisamment ouvert pour laisser passer l'eau.

1. Critère de Rétention (Anti-colmatage)
Le géotextile doit empêcher les particules fines du sol de migrer à travers lui, ce qui colmaterait le drain. On compare l'ouverture de filtration \(O_{90}\) du géotextile au diamètre \(d_{85}\) du sol. \[ O_{90} \le C_R \cdot d_{85} \] Où \(C_R\) est un coefficient de rétention (souvent pris égal à 1, mais varie selon les normes et le type de sol). Pour cet exercice, nous utiliserons la règle simplifiée de Giroud : \(O_{90} \le 1.8 \cdot d_{85}\) (règle plus conservatrice pour sols de granulométrie étalée). Nous utiliserons ici une règle commune pour non-tissés : \(O_{90} \le 1.5 \cdot d_{85}\)

2. Critère de Perméabilité
Le géotextile doit être suffisamment perméable pour ne pas bloquer l'écoulement de l'eau, ce qui créerait des pressions. On compare la perméabilité du géotextile \(k_g\) à celle du sol \(k_s\). \[ k_g \ge C_P \cdot k_s \] Où \(C_P\) est un coefficient de perméabilité, typiquement pris égal à 10 pour assurer une marge de sécurité suffisante.


Correction : Sélection d'un Géotextile de Filtration

Question 1 : Vérifier le critère de rétention (anti-colmatage)

Principe

Nous vérifions si les "trous" du géotextile (représentés par \(O_{90}\)) sont suffisamment petits pour retenir les plus grosses particules du sol (représentées par \(d_{85}\)). Si les trous sont trop grands, les fines particules s'échappent et bouchent le drain.

Mini-Cours

Le critère de rétention vise à assurer la stabilité du filtre. En retenant les particules \(d_{85}\), on s'attend à ce que ces particules forment un "auto-filtre" naturel à l'interface sol-géotextile, bloquant ainsi les particules encore plus fines (\(d_{50}\), \(d_{15}\)...).

Remarque Pédagogique

Pensez à un filtre à café : il doit retenir le marc (les grains) mais laisser passer le café (l'eau). Ici, c'est pareil. \(O_{90}\) est la taille des trous du filtre, et \(d_{85}\) la taille du "marc" de sol que l'on veut absolument retenir.

Normes

Nous utilisons ici une règle de dimensionnement courante pour les géotextiles non-tissés en contact avec des sols limono-sableux. Les normes (comme celles du CFG - Comité Français des Géosynthétiques) fournissent des règles plus détaillées en fonction de l'hydraulicité et du type de sol.

Formule(s)

La formule que nous allons utiliser est une règle empirique reconnue :

Critère de Rétention (pour non-tissé)

\[ O_{90} \le 1.5 \cdot d_{85} \]
Hypothèses

On suppose un écoulement d'eau modéré et un sol stable. On utilise les valeurs données comme étant représentatives de l'interface à filtrer.

  • Sol non-dispersif.
  • Coefficient de rétention \(C_R = 1.5\).
Donnée(s)

Nous extrayons les données pertinentes de l'énoncé.

ParamètreSymboleValeurUnité
Diamètre 85% du solDiamètre tel que 85% du poids du sol est constitué de grains plus fins que ce diamètre.\(d_{85}\)0.45mm
Ouverture de filtrationOuverture caractéristique du géotextile, mesurant sa capacité à retenir les particules.\(O_{90}\)0.12mm
Astuces

Assurez-vous que \(O_{90}\) et \(d_{85}\) sont dans la même unité (ici, les millimètres) avant de les comparer ou de faire le ratio. C'est le cas ici, donc pas de conversion nécessaire.

Schéma (Avant les calculs)

Visualisons l'interface sol-filtre. Le sol (à gauche) a des grains \(d_{85}\). Le filtre (à droite) a des pores \(O_{90}\). On veut \(O_{90} \le 1.5 \cdot d_{85}\).

Interface Sol-Géotextile (Rétention)
Grain d85 (0.45 mm) Pore O90 (0.12 mm) Vers le drain RETENU !
Calcul(s)

Nous allons calculer la valeur maximale admissible pour \(O_{90}\) et la comparer à la valeur réelle du géotextile.

Étape 1 : Calcul de l'ouverture maximale admissible (\(O_{90, \text{max}}\))

On applique la formule en remplaçant \(d_{85}\) par sa valeur (0.45 mm).

\[ \begin{aligned} O_{90, \text{max}} &= 1.5 \cdot d_{85} \\ &= 1.5 \cdot (0.45 \text{ mm}) \\ &= 0.675 \text{ mm} \end{aligned} \]

Le seuil critique (l'ouverture maximale tolérée) est donc de 0.675 mm.

Étape 2 : Vérification du critère

On compare maintenant l'ouverture réelle du géotextile (\(O_{90, \text{réel}} = 0.12 \text{ mm}\)) à ce seuil max (\(O_{90, \text{max}} = 0.675 \text{ mm}\)).

\[ \begin{aligned} 0.12 \text{ mm} \le 0.675 \text{ mm} \end{aligned} \]

L'inégalité est vraie. Le critère est respecté.

Schéma (Après les calculs)

Le calcul confirme ce que le schéma laissait entendre : la taille des pores est bien plus petite que la taille requise, assurant une excellente rétention.

Jauge de Validation Rétention
ZONE VALIDE (O90 ≤ 0.675) TROP OUVERT Max: 0.675 mm 0.12 mm (Notre Géotextile)
Réflexions

La condition est \(0.12 \le 0.675\), ce qui est VRAI. Le géotextile, avec une ouverture de 0.12 mm, est bien plus fin que la limite maximale de 0.675 mm. Il va donc très bien retenir les particules du sol.

Points de vigilance

Une erreur commune est d'inverser le critère. Si \(O_{90}\) est plus grand que \(O_{90, \text{max}}\), cela signifie que les pores sont trop gros et que les fines passeront : le critère n'est PAS respecté.

Points à retenir

Le critère de rétention garantit que le filtre n'est pas "une passoire". On compare l'ouverture du filtre (\(O_{90}\)) à la taille des grains du sol (\(d_{85}\)).

  • \(O_{90, \text{réel}} \le O_{90, \text{max}}\)
Le saviez-vous ?

Pour les sols très uniformes (où \(d_{60}/d_{10} < 3\)), les règles de filtration sont beaucoup plus strictes. Le risque de migration des particules est plus élevé car il n'y a pas assez de "gros" grains pour former un auto-filtre stable.

FAQ

Questions fréquentes sur cette étape.

Résultat Final
Le critère de rétention est VÉRIFIÉ. (\(0.12 \text{ mm} \le 0.675 \text{ mm}\))
A vous de jouer

Si le sol avait un \(d_{85} = 0.07 \text{ mm}\), le critère serait-il toujours vérifié ? Calculez le nouveau \(O_{90, \text{max}}\).

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 1 :

  • Concept Clé : Rétention (ne pas boucher le drain).
  • Formule Essentielle : \(O_{90} \le 1.5 \cdot d_{85}\).
  • Résultat : VÉRIFIÉ.

Question 2 : Vérifier le critère de perméabilité

Principe

Nous vérifions si l'eau peut traverser le géotextile beaucoup plus facilement qu'elle ne traverse le sol. Si le géotextile est moins perméable que le sol (ou à peine plus), il agira comme un barrage, l'eau s'accumulera derrière lui, ce qui peut créer des pressions hydrostatiques et annuler l'effet du drain.

Mini-Cours

La perméabilité est mesurée par le coefficient de Darcy, \(k\), en m/s. Pour un filtre, on exige que sa perméabilité \(k_g\) (géotextile) soit largement supérieure à celle du sol \(k_s\). Le facteur de sécurité de 10 (\(k_g \ge 10 \cdot k_s\)) est une pratique courante pour anticiper le colmatage partiel inévitable du filtre dans le temps et les effets de la compression du sol sur le géotextile, qui réduit son épaisseur et donc sa perméabilité.

Remarque Pédagogique

C'est l'autre face de la médaille. À la Q1, on voulait que les trous soient "assez petits". Ici, on veut que le passage global pour l'eau soit "très grand". Un bon filtre est un équilibre entre ces deux exigences.

Normes

La règle \(k_g \ge 10 \cdot k_s\) est une recommandation standard pour les systèmes de drainage permanent afin de garantir la performance à long terme de l'ouvrage. C'est une règle de "bon sens" d'ingénierie.

Formule(s)

La formule à vérifier est la suivante :

Critère de Perméabilité

\[ k_g \ge 10 \cdot k_s \]
Hypothèses

On suppose que l'écoulement de l'eau est perpendiculaire au plan du géotextile (écoulement normal), ce qui correspond à la valeur \(k_g\) (perméabilité normale) donnée.

  • Écoulement laminaire (Loi de Darcy applicable).
  • Coefficient de sécurité \(C_P = 10\).
Donnée(s)

Nous extrayons les données de perméabilité de l'énoncé.

ParamètreSymboleValeurUnité
Perméabilité du SolCapacité du sol à laisser passer l'eau. Un sable est très perméable, une argile très peu.\(k_s\)5.0 x 10-6m/s
Perméabilité du GéotextileCapacité du géotextile à laisser passer l'eau perpendiculairement à son plan.\(k_g\)8.0 x 10-5m/s
Astuces

La comparaison des notations scientifiques est la clé. \(10^{-5}\) est 10 fois plus grand que \(10^{-6}\). \(k_g = 8.0 \times 10^{-5}\) peut s'écrire \(80 \times 10^{-6}\). C'est beaucoup plus facile à comparer avec \(k_s = 5.0 \times 10^{-6}\).

Schéma (Avant les calculs)

Visualisons les "résistances" à l'écoulement. L'eau doit avoir beaucoup moins de mal à passer à travers le filtre qu'à travers le sol.

Comparaison des Flux Hydrauliques
SOL (Peu perméable) ks ≈ 10⁻⁶ Filtre kg ≈ 10⁻⁵ DRAIN (Très perméable) Flux lent Flux RAPIDE (Capacité) Condition : kg ≥ 10 · ks ?
Calcul(s)

Nous allons calculer la perméabilité minimale requise pour le géotextile et la comparer à sa valeur réelle.

Étape 1 : Calcul de la perméabilité minimale requise (\(k_{g, \text{min}}\))

On applique la formule de sécurité en multipliant la perméabilité du sol (\(k_s = 5.0 \times 10^{-6} \text{ m/s}\)) par 10.

\[ \begin{aligned} k_{g, \text{min}} &= 10 \cdot k_s \\ &= 10 \cdot (5.0 \times 10^{-6} \text{ m/s}) \\ &= 50 \times 10^{-6} \text{ m/s} \\ &= 5.0 \times 10^{-5} \text{ m/s} \end{aligned} \]

Le géotextile doit donc avoir une perméabilité d'au moins \(5.0 \times 10^{-5} \text{ m/s}\) pour être acceptable.

Étape 2 : Vérification du critère

On compare la perméabilité réelle du géotextile (\(k_{g, \text{réel}} = 8.0 \times 10^{-5} \text{ m/s}\)) à ce seuil minimum (\(k_{g, \text{min}} = 5.0 \times 10^{-5} \text{ m/s}\)).

\[ \begin{aligned} 8.0 \times 10^{-5} \text{ m/s} \ge 5.0 \times 10^{-5} \text{ m/s} \end{aligned} \]

L'inégalité est vraie. Le critère est respecté.

Schéma (Après les calculs)

La comparaison des valeurs confirme que le géotextile est bien plus perméable que le sol, respectant la marge de sécurité.

Vérification du Critère de Perméabilité (Échelle Log)
10⁻⁶ 10⁻⁵ 10⁻⁴ 10⁻³ Sol (kₛ) Min requis (5·10⁻⁵) Filtre (kg) ✔ OK
Réflexions

La condition est \(8.0 \times 10^{-5} \ge 5.0 \times 10^{-5}\), ce qui est VRAI. La perméabilité du géotextile est supérieure au minimum requis (qui est 10 fois celle du sol). L'eau s'écoulera sans problème.

Points de vigilance

L'erreur la plus fréquente est de mal gérer les puissances de 10. \(10^{-5}\) est PLUS GRAND que \(10^{-6}\). Une perméabilité de \(8 \times 10^{-5}\) est bien supérieure à \(5 \times 10^{-6}\) (elle est 16 fois plus grande), mais elle n'est que \(8/5 = 1.6\) fois plus grande que \(5 \times 10^{-5}\).

Points à retenir

Le critère de perméabilité garantit que le filtre n'est pas "un bouchon".

  • \(k_{g, \text{réel}} \ge 10 \cdot k_s\)
Le saviez-vous ?

La perméabilité des géotextiles est testée en laboratoire selon la norme EN ISO 11058. L'essai se fait sous une charge d'eau constante et on mesure le débit qui traverse l'échantillon. On en déduit le coefficient \(k_g\).

FAQ

Questions fréquentes sur cette étape.

Résultat Final
Le critère de perméabilité est VÉRIFIÉ. (\(8.0 \times 10^{-5} \text{ m/s} \ge 5.0 \times 10^{-5} \text{ m/s}\))
A vous de jouer

Si le sol était un peu plus perméable, avec \(k_s = 1.0 \times 10^{-5} \text{ m/s}\), notre géotextile (\(k_g = 8.0 \times 10^{-5} \text{ m/s}\)) serait-il toujours valide ? (Répondez 1 pour Oui, 0 pour Non)

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 2 :

  • Concept Clé : Perméabilité (laisser passer l'eau).
  • Formule Essentielle : \(k_g \ge 10 \cdot k_s\).
  • Résultat : VÉRIFIÉ.

Question 3 : Conclure sur la compatibilité du géotextile

Principe

Cette étape est le bilan final. Un géotextile n'est validé que si les deux critères (Rétention ET Perméabilité) sont simultanément respectés. L'échec d'un seul des deux critères rend le géotextile inapte à cette fonction.

Mini-Cours

La validation d'un filtre géotextile est un exemple classique de problème d'ingénierie où l'on doit satisfaire des exigences contradictoires.
1. Sécurité anti-colmatage (Q1) : Exige des pores fins.
2. Sécurité hydraulique (Q2) : Exige une perméabilité élevée (pores ouverts).
Le choix d'un géotextile se fait donc dans une "fenêtre" de compatibilité où les deux conditions sont remplies.

Remarque Pédagogique

Pensez à un "contrôle technique" pour une voiture. Elle doit avoir des freins (Q1 - Rétention) ET un moteur qui tourne (Q2 - Perméabilité). Avoir seulement l'un des deux ne la rend pas apte à circuler. Ici, c'est pareil.

Normes

La conclusion finale est la synthèse de l'application des règles de l'art ou des normes (comme celles du CFG) pour les critères de rétention et de perméabilité.

Formule(s)

Il s'agit d'une opération de logique booléenne (ET) :

Critère de Validation Finale

\[ \text{Validation} = (\text{Critère 1 VRAI}) \land (\text{Critère 2 VRAI}) \]
Hypothèses

On suppose que les deux calculs précédents sont corrects et que les données d'entrée (propriétés du sol et du géotextile) sont fiables et représentatives.

Donnée(s)

Nous reprenons les résultats finaux des questions 1 et 2.

QuestionCritèreVérificationRésultat
Q1Rétention\(0.12 \text{ mm} \le 0.675 \text{ mm}\)VÉRIFIÉ
Q2Perméabilité\(8.0 \times 10^{-5} \ge 5.0 \times 10^{-5}\)VÉRIFIÉ
Astuces

Utiliser un tableau bilan comme ci-dessus est la manière la plus claire et professionnelle de présenter une conclusion. Cela évite les longs discours et va droit au but.

Schéma (Avant les calculs)

Le schéma bilan montre les deux conditions à vérifier pour donner le "feu vert".

Logigramme de Décision
Rétention (Q1) O90 ≤ O90max Perméabilité (Q2) kg ≥ kgmin & VALIDATION
Calcul(s)

Synthèse des vérifications

Nous reprenons les conclusions des deux questions précédentes pour les vérifier simultanément.

  1. Critère 1 (Rétention) : \(O_{90, \text{réel}} \le O_{90, \text{max}}\) ?
    Calcul Q1 : \(0.12 \text{ mm} \le 0.675 \text{ mm}\). C'est VRAI.
  2. Critère 2 (Perméabilité) : \(k_{g, \text{réel}} \ge k_{g, \text{min}}\) ?
    Calcul Q2 : \(8.0 \times 10^{-5} \text{ m/s} \ge 5.0 \times 10^{-5} \text{ m/s}\). C'est VRAI.

Puisque la condition 1 ET la condition 2 sont toutes les deux VRAIES, la conclusion finale est positive.

Tableau Bilan

Le tableau suivant résume les calculs des questions 1 et 2 pour la décision finale.

Critère Vérification Statut
1. Rétention \(O_{90, \text{réel}} (0.12) \le O_{90, \text{max}} (0.675)\) VÉRIFIÉ
2. Perméabilité \(k_{g, \text{réel}} (8.0\text{e-}5) \ge k_{g, \text{min}} (5.0\text{e-}5)\) VÉRIFIÉ
Conclusion Critère 1 ET Critère 2 VALIDÉ
Schéma (Après les calculs)

Les deux feux sont au vert, le choix est validé.

Verdict Final
VALIDÉ Ce géotextile est conforme aux exigences.
Réflexions

Le géotextile proposé réussit les deux tests. Il est suffisamment fin pour retenir les particules du sol (évitant le colmatage du drain) tout en étant suffisamment perméable pour laisser l'eau s'écouler librement (évitant les surpressions).

Points de vigilance

Ne jamais conclure positivement si un seul des deux critères est vérifié. La défaillance de la fonction filtration entraîne presque toujours des désordres majeurs (colmatage, mise en charge hydraulique, rupture) qui sont très coûteux à réparer car l'ouvrage est enterré.

Points à retenir

Un géotextile ne peut pas être choisi uniquement sur un seul critère. Un géotextile très perméable peut ne pas retenir les fines, et un géotextile retenant parfaitement les fines peut être imperméable. Le choix est toujours un compromis validé par ces deux calculs.

Le saviez-vous ?

Les premiers "géotextiles" n'en étaient pas ! Dans les années 1950-60, pour les digues et enrochements, les ingénieurs utilisaient des filtres granulaires (couches de sable et gravier calibrés) coûteux et difficiles à mettre en œuvre. Les géotextiles ont représenté une révolution technique et économique majeure.

FAQ

Il est normal d'avoir des questions.

Résultat Final
Le géotextile est VÉRIFIÉ et VALIDÉ pour cet usage.
A vous de jouer

Serait-ce validé si le géotextile avait un \(O_{90} = 0.70 \text{ mm}\) ? (Répondez 1 pour Oui, 0 pour Non)

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 3 :

  • Concept Clé : Validation finale.
  • Formule Essentielle : (Q1 OK) ET (Q2 OK).
  • Résultat : VALIDÉ.

Outil Interactif : Simulateur de Rétention

Testez différentes combinaisons de sol et de géotextile pour voir si le critère de rétention (\(O_{90} \le 1.5 \cdot d_{85}\)) est respecté.

Paramètres d'Entrée
0.12 mm
0.45 mm
Résultats Clés
\(O_{90}\) max admissible (1.5 * \(d_{85}\)) -
Critère ( \(O_{90, \text{réel}} \le O_{90, \text{max}}\) ) -

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Que représente \(O_{90}\) pour un géotextile ?

2. Pourquoi vérifie-t-on le critère de perméabilité \(k_g \ge 10 \cdot k_s\) ?

3. Si \(O_{90} = 0.5 \text{ mm}\) et \(d_{85} = 0.2 \text{ mm}\), le critère de rétention (avec C=1.5) est-il vérifié ?

4. Que se passe-t-il si seul le critère de rétention est vérifié (mais pas la perméabilité) ?

5. Que se passe-t-il si seul le critère de perméabilité est vérifié (mais pas la rétention) ?


Glossaire

Géotextile
Matériau textile perméable (tissé ou non-tissé), à base de polymères (PP, PET), utilisé en génie civil pour filtrer, séparer, drainer, renforcer ou protéger.
Filtration
Fonction d'un géotextile qui consiste à laisser passer l'eau tout en retenant les particules de sol.
Ouverture de filtration (\(O_{90}\))
Paramètre caractéristique d'un géotextile représentant la taille des pores. Obtenu par tamisage hydrodynamique, 90% des pores sont plus petits que \(O_{90}\).
Perméabilité (\(k\))
Propriété d'un milieu (sol ou géotextile) à laisser passer un fluide (l'eau). S'exprime en m/s.
Granulométrie (\(d_{xx}\))
Analyse de la distribution de la taille des grains d'un sol. \(d_{85}\) signifie que 85% (en poids) des grains du sol sont plus fins que ce diamètre.
Exercice : Sélection d'un Géotextile de Filtration

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