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Influence de l’Inertie Thermique sur le Confort d’Été

Exercice : Inertie Thermique et Confort d'Été

Influence de l'Inertie Thermique sur le Confort d'Été

Contexte : L'Inertie ThermiqueCapacité d'un matériau à stocker de la chaleur et à la restituer lentement. Une forte inertie aide à lisser les variations de température..

L'un des défis majeurs de la conception de bâtiments durables est d'assurer le confort des occupants en été sans recourir systématiquement à la climatisation, très énergivore. L'inertie thermique des matériaux de construction joue un rôle crucial dans cette stratégie de conception passive. Elle représente la capacité de l'enveloppe du bâtiment à "absorber" la chaleur durant la journée et à la déstocker la nuit lorsque les températures sont plus fraîches. Cet exercice vise à quantifier cet effet en comparant deux parois de même performance d'isolation hivernale mais d'inerties très différentes.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à calculer et interpréter deux indicateurs clés du comportement dynamique d'une paroi : le facteur d'amortissement et le déphasage thermique. Vous comprendrez ainsi comment un choix de matériau impacte directement le confort thermique estival.

Objectifs Pédagogiques

  • Comprendre et définir l'inertie thermique d'un bâtiment.
  • Calculer la diffusivité et l'effusivité thermique de matériaux.
  • Déterminer le facteur d'amortissement et le déphasage d'une paroi.
  • Analyser l'impact de ces indicateurs sur l'amplitude et le moment des pics de température intérieure.

Données de l'étude

Nous étudions un bureau situé à Lyon, dont une façade est exposée au Sud. Nous comparons deux solutions constructives pour cette façade, qui présentent la même résistance thermique totale (R = 5 m².K/W) mais des compositions différentes. Nous analysons leur comportement lors d'une journée de canicule typique, avec une température extérieure oscillant entre 20°C et 36°C.

Transferts thermiques au travers d'une paroi
EXTÉRIEUR INTÉRIEUR PAROI (d) Rayonnement Convection h_e, T_ext Conduction Convection h_i, T_int
Paramètre Description Paroi 1 (Lourde) Paroi 2 (Légère) Unité
Composition Matériau principal Béton plein Ossature bois + Fibre de bois -
d Épaisseur de la couche principale 0.20 0.20 m
λ Conductivité thermique 1.75 0.04 W/(m.K)
ρ Masse volumique 2300 55 kg/m³
c Capacité thermique massique 1000 2100 J/(kg.K)

Questions à traiter

  1. Calculer la diffusivité thermique (a) et l'effusivité thermique (E) pour chaque paroi. Interpréter brièvement la signification physique de ces deux grandeurs.
  2. Calculer le facteur d'amortissement (f) de l'onde thermique journalière (période T = 24h) pour les deux parois.
  3. Calculer le déphasage thermique (φ) en heures pour les deux parois.
  4. En considérant une variation de température extérieure de 16°C (36°C - 20°C), estimer l'amplitude de la variation de température sur la face intérieure de chaque mur.
  5. Conclure sur le choix de la paroi la plus adaptée pour garantir un bon confort d'été, en justifiant avec les résultats obtenus.

Les bases de la thermique dynamique

Pour comprendre comment une paroi réagit à une variation de température (comme l'alternance jour/nuit), on ne peut pas se contenter de sa résistance thermique (valable en régime statique). Il faut introduire des notions de thermique dynamique.

1. Diffusivité et Effusivité Thermiques
Ces deux propriétés décrivent la vitesse et la manière dont la chaleur se propage et est absorbée par un matériau.
L'effusivité (E) mesure la capacité d'un matériau à échanger de l'énergie thermique avec son environnement. Une effusivité élevée donne une sensation de "paroi froide" car le matériau absorbe rapidement la chaleur de la main. \[ E = \sqrt{\lambda \cdot \rho \cdot c} \quad [\text{J} \cdot \text{m}^{-2} \cdot \text{K}^{-1} \cdot \text{s}^{-1/2}] \] La diffusivité (a) mesure la vitesse à laquelle un signal de température se propage à travers un matériau. Une diffusivité faible indique que la chaleur met longtemps à traverser le matériau. \[ a = \frac{\lambda}{\rho \cdot c} \quad [\text{m}^2/\text{s}] \]

2. Amortissement et Déphasage
Pour une sollicitation thermique périodique (comme le cycle jour/nuit), on caractérise le comportement de la paroi par deux grandeurs :
Le facteur d'amortissement (f) est le rapport entre l'amplitude de la température sur la face intérieure et l'amplitude sur la face extérieure. Un facteur proche de 0 est excellent (la paroi "gomme" presque totalement les variations extérieures). \[ f = e^{-d \sqrt{\frac{\pi}{a \cdot T}}} \] Le déphasage (φ) est le temps que met l'onde de chaleur à traverser la paroi. Un déphasage de 10 à 12 heures est idéal en été : la chaleur du début d'après-midi arrive au milieu de la nuit, lorsque l'on peut surventiler pour l'évacuer. \[ \phi = \frac{d}{2} \sqrt{\frac{T}{\pi \cdot a}} \] Avec T, la période de l'onde en secondes (pour 24h, T = 86400 s).

Correction : Influence de l'Inertie Thermique sur le Confort d'Été

Question 1 : Calcul de la diffusivité (a) et de l'effusivité (E)

Principe (le concept physique)

L'objectif est de calculer deux propriétés intrinsèques des matériaux qui définissent leur comportement face à une onde de chaleur. L'effusivité représente la capacité de la surface d'un matériau à absorber ou céder de la chaleur. La diffusivité représente la vitesse à laquelle cette onde de chaleur se propage à l'intérieur du matériau.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

L'effusivité est cruciale pour le confort de contact et la capacité d'une paroi à "effacer" les pics de chaleur (apports solaires, internes). Un sol en carrelage (forte effusivité) paraît plus froid qu'une moquette (faible effusivité) car il absorbe plus vite la chaleur de votre pied. L'effusivité gouverne donc la capacité de stockage/déstockage rapide de la surface.
La diffusivité, quant à elle, gouverne le temps de transfert de la chaleur. Une faible diffusivité est la caractéristique d'un bon isolant en régime dynamique, car elle ralentit la progression de la chaleur.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Avant tout calcul, assurez-vous que toutes vos unités sont dans le Système International (mètres, kilogrammes, secondes, Joules, Kelvin). C'est la source d'erreur la plus commune. L'effusivité et la diffusivité sont les deux "jambes" de l'inertie thermique : la première pour la surface, la seconde pour la profondeur.

Normes (la référence réglementaire)

Les valeurs des propriétés thermiques des matériaux (λ, ρ, c) sont standardisées. La norme internationale ISO 10456, par exemple, fournit des valeurs de calcul pour la plupart des matériaux de construction. Les réglementations thermiques modernes (comme la RE2020 en France) intègrent des calculs dynamiques qui dépendent directement de ces propriétés.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Formule de la diffusivité thermique :

\[ a = \frac{\lambda}{\rho \cdot c} \]

Formule de l'effusivité thermique :

\[ E = \sqrt{\lambda \cdot \rho \cdot c} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)
  • Les matériaux sont considérés comme homogènes (mêmes propriétés en tout point) et isotropes (mêmes propriétés dans toutes les directions).
  • Les valeurs de λ, ρ et c sont constantes avec la température (ce qui est une approximation acceptable pour les plages de température du bâtiment).
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
ParamètreParoi 1 (Béton)Paroi 2 (Fibre de bois)Unité
λ1.750.04W/(m.K)
ρ230055kg/m³
c10002100J/(kg.K)
Astuces (Pour aller plus vite)

Le produit (ρ⋅c) est la capacité thermique volumique. Il est souvent utile de le calculer en premier. Un (ρ⋅c) élevé signifie qu'il faut beaucoup d'énergie pour élever la température de 1 m³ du matériau de 1°C. Pour le béton, ρc ≈ 2,3x10⁶ J/(m³.K) ; pour la fibre de bois, ρc ≈ 1,15x10⁵ J/(m³.K). Le béton stocke donc 20 fois plus d'énergie par m³ !

Schéma (Avant les calculs)
Propriétés d'une paroi homogène
Matériauλ, ρ, cÉpaisseur (d)
Calcul(s) (l'application numérique)

Paroi 1 (Béton - Lourde)

Calcul de la diffusivité (a₁) :

\[ \begin{aligned} a_1 &= \frac{1.75}{2300 \cdot 1000} \\ &= \frac{1.75}{2300000} \\ &= 7.61 \times 10^{-7} \, \text{m}^2/\text{s} \end{aligned} \]

Calcul de l'effusivité (E₁) :

\[ \begin{aligned} E_1 &= \sqrt{1.75 \cdot 2300 \cdot 1000} \\ &= \sqrt{4025000} \\ &= 2006 \, \text{J} \cdot \text{m}^{-2} \cdot \text{K}^{-1} \cdot \text{s}^{-1/2} \end{aligned} \]

Paroi 2 (Fibre de bois - Légère)

Calcul de la diffusivité (a₂) :

\[ \begin{aligned} a_2 &= \frac{0.04}{55 \cdot 2100} \\ &= \frac{0.04}{115500} \\ &= 3.46 \times 10^{-7} \, \text{m}^2/\text{s} \end{aligned} \]

Calcul de l'effusivité (E₂) :

\[ \begin{aligned} E_2 &= \sqrt{0.04 \cdot 55 \cdot 2100} \\ &= \sqrt{4620} \\ &= 67.9 \, \text{J} \cdot \text{m}^{-2} \cdot \text{K}^{-1} \cdot \text{s}^{-1/2} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Comparaison des propriétés dynamiques
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Les résultats sont très parlants. Le béton a une effusivité (E) 30 fois supérieure à celle de la fibre de bois : il est capable d'absorber une grande quantité de chaleur en surface, agissant comme une éponge thermique. La fibre de bois, au contraire, est "réfléchissante" thermiquement. La diffusivité (a) du béton est environ deux fois plus élevée : l'onde de chaleur s'y propage plus vite, ce qui semble mauvais, mais cette vitesse est à mettre en relation avec la grande capacité de stockage qui va ralentir l'échauffement global.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur classique est de confondre effusivité et diffusivité. Retenez : Effusivité = Échange en surface (comme un Effleurement). Diffusivité = Diffusion en profondeur. Ne pas oublier la racine carrée pour le calcul de l'effusivité.

Points à retenir (maîtriser la question)
  • Les matériaux à forte inertie (lourds) ont une forte effusivité (E > 1200).
  • Les bons isolants ont une faible diffusivité (a est petit).
  • Ces deux propriétés sont indépendantes et complémentaires pour décrire le comportement thermique d'un matériau.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

La sensation de froid que l'on ressent en touchant du métal (très forte effusivité) n'est pas due à sa température (il est à la même température que l'air ambiant) mais à sa capacité à "pomper" très rapidement la chaleur de notre main. C'est le principe de l'effusivité thermique !

FAQ (pour lever les doutes)
Pourquoi la diffusivité du béton est-elle plus grande que celle de l'isolant ?

Car la diffusivité est proportionnelle à la conductivité (λ). Le béton étant bien plus conducteur que la fibre de bois, sa diffusivité est plus élevée malgré sa masse volumique importante. Cela montre qu'un matériau peut être un mauvais isolant (λ élevé) mais avoir tout de même une bonne inertie (grâce à son ρc élevé).

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Paroi 1: a₁ = 7.61 x 10⁻⁷ m²/s, E₁ = 2006 J.m⁻².K⁻¹.s⁻¹/².
Paroi 2: a₂ = 3.46 x 10⁻⁷ m²/s, E₂ = 67.9 J.m⁻².K⁻¹.s⁻¹/².
A vous de jouer (vérifier la compréhension)

Calculez l'effusivité (E) du granit sachant que : λ ≈ 2.8 W/(m.K), ρ ≈ 2700 kg/m³, et c ≈ 800 J/(kg.K).

Question 2 : Calcul du facteur d'amortissement (f)

Principe (le concept physique)

On cherche à quantifier la capacité de chaque paroi à "aplatir" ou "amortir" l'onde de température journalière. Un facteur d'amortissement de 0,1 signifie que l'amplitude de la variation de température de l'autre côté de la paroi ne sera que de 10% de l'amplitude de la variation extérieure. C'est une mesure directe de la performance de l'isolation en régime dynamique.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La formule de l'amortissement est une fonction exponentielle décroissante. Cela signifie que l'effet est très puissant : doubler l'épaisseur ne divise pas l'amplitude par 2, mais l'élève au carré (si on simplifie). L'argument de l'exponentielle, \(-d \sqrt{\pi/(aT)}\), peut être vu comme une "épaisseur thermique" sans dimension. Plus cette valeur est grande en valeur absolue, plus l'amortissement est fort.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Le facteur d'amortissement est un nombre pur, toujours compris entre 0 et 1. Plus il est proche de 0, plus la paroi est performante pour le confort d'été (et d'hiver !). C'est un excellent indicateur de la qualité de l'isolation dynamique d'une paroi.

Normes (la référence réglementaire)

Les réglementations thermiques comme la RE2020 ne fixent pas de valeur cible pour le facteur d'amortissement directement, mais l'indicateur de confort d'été "DH" (Degrés-Heures d'inconfort) est directement impacté par ce facteur. Un bon amortissement réduit le nombre d'heures où la température intérieure dépasse le seuil de confort.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Formule du facteur d'amortissement :

\[ f = e^{-d \sqrt{\frac{\pi}{a \cdot T}}} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)
  • L'onde de température extérieure est supposée être une sinusoïde parfaite de période T = 24 heures.
  • On ne considère que la transmission à travers une paroi homogène. Les ponts thermiques ne sont pas pris en compte.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
ParamètreValeurUnité
d (épaisseur)0.20m
T (période)86400s
a₁ (diffusivité béton)7.61 x 10⁻⁷m²/s
a₂ (diffusivité fibre)3.46 x 10⁻⁷m²/s
Astuces (Pour aller plus vite)

Le terme \(\sqrt{\pi/T}\) est constant pour tous les calculs sur une base journalière. \( \sqrt{\pi/86400} \approx 0.00603 \). La formule devient alors \( f = e^{-0.00603 \cdot d / \sqrt{a}} \). Cela permet de voir rapidement que pour un bon amortissement, il faut un grand 'd' et un petit 'a'.

Schéma (Avant les calculs)
Amortissement d'une onde thermique à travers une paroi
T°CTempsT_extT_intΔT_extΔT_int
Calcul(s) (l'application numérique)

Paroi 1 (Béton - Lourde)

Application de la formule pour f₁ :

\[ \begin{aligned} f_1 &= e^{-0.20 \sqrt{\frac{\pi}{7.61 \times 10^{-7} \cdot 86400}}} \\ &= e^{-0.20 \sqrt{\frac{\pi}{0.0657}}} \\ &= e^{-0.20 \sqrt{47.8}} \\ &= e^{-0.20 \cdot 6.91} \\ &= e^{-1.382} \\ &= 0.25 \end{aligned} \]

Paroi 2 (Fibre de bois - Légère)

Application de la formule pour f₂ :

\[ \begin{aligned} f_2 &= e^{-0.20 \sqrt{\frac{\pi}{3.46 \times 10^{-7} \cdot 86400}}} \\ &= e^{-0.20 \sqrt{\frac{\pi}{0.0299}}} \\ &= e^{-0.20 \sqrt{105.1}} \\ &= e^{-0.20 \cdot 10.25} \\ &= e^{-2.05} \\ &= 0.13 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Comparaison des facteurs d'amortissement
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La paroi 2 (légère) a un facteur d'amortissement presque deux fois plus faible (0.13 contre 0.25), ce qui est nettement meilleur. Cela est dû à sa très faible diffusivité. L'onde de chaleur perd 87% de son amplitude en traversant la paroi 2, contre seulement 75% pour la paroi 1.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Assurez-vous que l'exposant de 'e' est bien négatif. Une erreur de signe conduirait à une amplification de l'onde, ce qui est physiquement impossible. Vérifiez que la période T est bien en secondes (86400 s pour 24h).

Points à retenir (maîtriser la question)
  • Le facteur d'amortissement 'f' est un indicateur clé de la performance d'une paroi contre les variations de température.
  • Il dépend de l'épaisseur 'd' et de la diffusivité 'a'.
  • Plus 'f' est proche de 0, meilleure est la protection.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Le principe d'amortissement exponentiel ne s'applique pas qu'à la chaleur. Il décrit aussi l'atténuation des ondes radio à travers un obstacle, des ondes sismiques dans le sol, ou même l'absorption de la lumière dans l'eau.

FAQ (pour lever les doutes)
Un bon isolant en hiver est-il toujours bon pour l'amortissement en été ?

Oui. Un bon isolant en hiver a une faible conductivité (λ). Comme la diffusivité \(a = \lambda / (\rho \cdot c)\), un λ faible tend à donner un 'a' faible, ce qui conduit à un meilleur amortissement. La performance dynamique est donc fortement corrélée à la performance statique.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Le facteur d'amortissement est f₁ ≈ 0.25 pour la paroi lourde et f₂ ≈ 0.13 pour la paroi légère.
A vous de jouer (vérifier la compréhension)

Quel serait le facteur d'amortissement de la paroi en béton si son épaisseur était de 40 cm (0.40 m) ?

Question 3 : Calcul du déphasage thermique (φ)

Principe (le concept physique)

On calcule le temps de parcours de l'onde de chaleur à travers chaque paroi. L'objectif en confort d'été est de retarder au maximum l'arrivée du pic de chaleur de l'après-midi, idéalement jusqu'au milieu de la nuit pour pouvoir évacuer ces calories par ventilation nocturne. Le déphasage est ce retard, exprimé en heures.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le déphasage est proportionnel à l'épaisseur (d) et inversement proportionnel à la racine carrée de la diffusivité (a). Cela signifie que pour augmenter le déphasage, on peut soit augmenter l'épaisseur, soit choisir un matériau avec une plus faible diffusivité. Doubler l'épaisseur double le déphasage, alors que diviser la diffusivité par 4 ne fait que doubler le déphasage.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Un grand déphasage est l'allié de la conception passive. L'idéal est de viser entre 10 et 12 heures. Si le pic de chaleur extérieur est à 15h, il arrivera en surface intérieure entre 1h et 3h du matin, un moment parfait pour ouvrir les fenêtres et refroidir la structure.

Normes (la référence réglementaire)

Les règles de l'art et les labels de haute performance (Passivhaus, Bâtiment Durable) encouragent fortement l'utilisation de matériaux à grand déphasage (comme les isolants biosourcés denses : fibre de bois, ouate de cellulose) dans les constructions légères pour compenser leur manque de masse inertielle.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Formule du déphasage :

\[ \phi = \frac{d}{2} \sqrt{\frac{T}{\pi \cdot a}} \quad [\text{s}] \]
Hypothèses (le cadre du calcul)
  • Les hypothèses sont les mêmes que pour le calcul du facteur d'amortissement : onde de chaleur sinusoïdale de période 24h et paroi homogène.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
ParamètreValeurUnité
d (épaisseur)0.20m
T (période)86400s
a₁ (diffusivité béton)7.61 x 10⁻⁷m²/s
a₂ (diffusivité fibre)3.46 x 10⁻⁷m²/s
Astuces (Pour aller plus vite)

Le terme \( \sqrt{T/\pi} \) est constant et vaut \( \sqrt{86400/\pi} \approx 165.8 \). La formule devient alors \( \phi \approx \frac{d}{2} \cdot \frac{165.8}{\sqrt{a}} \). Cela montre bien le lien direct avec l'épaisseur et inverse avec la racine de la diffusivité.

Schéma (Avant les calculs)
Déphasage d'une onde thermique
T°CTemps (heures)Pic T_extPic T_intDéphasage (φ)
Calcul(s) (l'application numérique)

Paroi 1 (Béton - Lourde)

Calcul du déphasage en secondes (φ₁) :

\[ \begin{aligned} \phi_1 &= \frac{0.20}{2} \sqrt{\frac{86400}{\pi \cdot 7.61 \times 10^{-7}}} \\ &= 0.1 \sqrt{\frac{86400}{2.39 \times 10^{-6}}} \\ &= 0.1 \sqrt{3.6 \times 10^{10}} \\ &= 0.1 \cdot 189736 \\ &= 18974 \, \text{s} \end{aligned} \]

Conversion de φ₁ en heures :

\[ \begin{aligned} \phi_1 (\text{h}) &= \frac{18974}{3600} \\ &= 5.27 \, \text{h} \end{aligned} \]

Paroi 2 (Fibre de bois - Légère)

Calcul du déphasage en secondes (φ₂) :

\[ \begin{aligned} \phi_2 &= \frac{0.20}{2} \sqrt{\frac{86400}{\pi \cdot 3.46 \times 10^{-7}}} \\ &= 0.1 \sqrt{\frac{86400}{1.087 \times 10^{-6}}} \\ &= 0.1 \sqrt{7.95 \times 10^{10}} \\ &= 0.1 \cdot 282046 \\ &= 28205 \, \text{s} \end{aligned} \]

Conversion de φ₂ en heures :

\[ \begin{aligned} \phi_2 (\text{h}) &= \frac{28205}{3600} \\ &= 7.83 \, \text{h} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Comparaison des déphasages thermiques
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La paroi en fibre de bois (7.8h) offre un déphasage supérieur de plus de 2.5 heures à celui de la paroi en béton (5.3h). C'est un avantage significatif. Le pic de chaleur arrivera à l'intérieur en fin de soirée pour la paroi 2, alors qu'il arrivera encore en fin d'après-midi pour la paroi 1, au moment où le local peut encore être occupé.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne pas oublier de convertir le résultat final des secondes en heures en divisant par 3600 pour obtenir une valeur facilement interprétable. Une erreur commune est d'oublier la division par 2 de l'épaisseur dans la formule.

Points à retenir (maîtriser la question)
  • Le déphasage est le temps de traversée du pic de chaleur.
  • Il augmente avec l'épaisseur et avec les matériaux à faible diffusivité.
  • Un déphasage long (>10h) est un atout majeur pour le confort d'été.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Dans les pays chauds, les constructions traditionnelles en pisé (terre crue) utilisent des murs très épais (souvent > 50 cm). Leur diffusivité est moyenne, mais la grande épaisseur 'd' permet d'atteindre des déphasages de plus de 12 heures, garantissant une fraîcheur remarquable durant la journée.

FAQ (pour lever les doutes)
Est-il possible d'avoir un bon amortissement et un mauvais déphasage ?

Oui. Un isolant très léger et très performant (comme le polyuréthane) aura un excellent amortissement (très faible diffusivité) mais un déphasage faible car il n'a pas de masse pour "retenir" la chaleur. C'est pourquoi les isolants denses biosourcés sont souvent préférés pour le confort d'été.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Le déphasage est φ₁ ≈ 5.3 heures pour la paroi lourde et φ₂ ≈ 7.8 heures pour la paroi légère.
A vous de jouer (vérifier la compréhension)

Pour la paroi 2 (fibre de bois), quelle épaisseur 'd' faudrait-il pour atteindre un déphasage de 12 heures ?

Question 4 : Estimation de l'amplitude de température intérieure

Principe (le concept physique)

On applique le facteur d'amortissement calculé précédemment à l'amplitude réelle de la variation de température extérieure. Cela permet de traduire le facteur 'f' (un ratio abstrait) en une variation concrète de température en degrés Celsius sur la face intérieure de la paroi.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Cette étape est l'application directe de la définition du facteur d'amortissement : \(f = \Delta T_{\text{int}} / \Delta T_{\text{ext}}\). Elle permet de quantifier l'un des bénéfices directs de l'isolation dynamique. Une faible amplitude de température intérieure est un critère essentiel du confort thermique, car le corps humain est sensible non seulement à la température moyenne mais aussi à ses variations.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Ce calcul simple est très puissant. Il vous permet de comparer rapidement l'efficacité de deux parois. Une paroi qui divise par deux l'amplitude intérieure par rapport à une autre est significativement plus performante, et cela se ressentira directement sur le confort et les besoins éventuels en climatisation.

Normes (la référence réglementaire)

Les normes de confort (ex: NF EN 16798-1) classent les ambiances intérieures en catégories (I, II, III) en fonction de leur stabilité thermique. Limiter l'amplitude de la température opérative (qui dépend de la température de surface des parois) permet d'atteindre plus facilement les catégories de confort les plus élevées.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Formule de l'amplitude de température intérieure :

\[ \Delta T_{\text{int}} = f \cdot \Delta T_{\text{ext}} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)
  • La principale hypothèse est que cette variation de température de surface se transmet à l'identique à l'air intérieur. En réalité, le résultat est la variation de T° de la surface de la paroi, qui influence la température de l'air ambiant sans lui être égale.
  • On ignore tous les autres apports de chaleur (soleil par les fenêtres, occupants, appareils), qui augmenteraient la température intérieure.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
ParamètreValeurUnité
ΔT_ext (Amplitude ext.)16 (36 - 20)°C
f₁ (amortissement béton)0.25-
f₂ (amortissement fibre)0.13-
Astuces (Pour aller plus vite)

Pour une estimation rapide, on peut retenir que les isolants courants dans les épaisseurs réglementaires visent des amortissements entre 0.05 et 0.20. En appliquant ce ratio à l'amplitude extérieure, on obtient un bon ordre de grandeur de la performance attendue.

Schéma (Avant les calculs)
Onde de température extérieure
36°C20°CTempsΔT_ext = 16°C
Calcul(s) (l'application numérique)

Paroi 1 (Béton - Lourde)

Calcul de l'amplitude pour la Paroi 1 :

\[ \begin{aligned} \Delta T_{\text{int},1} &= f_1 \cdot \Delta T_{\text{ext}} \\ &= 0.25 \cdot 16 \\ &= 4.0 \, \text{°C} \end{aligned} \]

Paroi 2 (Fibre de bois - Légère)

Calcul de l'amplitude pour la Paroi 2 :

\[ \begin{aligned} \Delta T_{\text{int},2} &= f_2 \cdot \Delta T_{\text{ext}} \\ &= 0.13 \cdot 16 \\ &= 2.08 \, \text{°C} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Comparaison des amplitudes thermiques
160ΔT (°C)ΔT_ext16°CΔT_int,14.0°CΔT_int,22.1°C
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La paroi en fibre de bois maintiendra une température de surface beaucoup plus stable, avec une variation de seulement 2.1°C au cours de la journée. La surface du mur en béton, elle, verra sa température fluctuer de 4.0°C. Cette stabilité accrue de la paroi 2 contribue à un meilleur confort en limitant la sensation de "paroi chaude" en fin de journée.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Attention à ne pas sur-interpréter ce résultat. Il ne s'agit que de la température de la surface de la paroi. La température de l'air de la pièce dépendra de toutes les parois, des fenêtres, de la ventilation, etc. C'est cependant un excellent indicateur comparatif.

Points à retenir (maîtriser la question)
  • L'amplitude de température de surface intérieure est le produit direct de l'amplitude extérieure et du facteur d'amortissement.
  • Réduire cette amplitude est un objectif clé pour le confort thermique.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

La température ressentie par un occupant, appelée "température opérative", est à peu près la moyenne entre la température de l'air et la température moyenne des surfaces qui l'entourent. C'est pourquoi une paroi dont la température est stable (faible ΔT_int) est si importante pour le confort.

FAQ (pour lever les doutes)
Si ΔT_int = 2°C, est-ce que la température de la pièce ne variera que de 2°C ?

Non, probablement plus. Les apports solaires par les fenêtres et les apports internes (personnes, lumières, ordinateurs) vont ajouter de la chaleur à la pièce. Le rôle de la paroi sera alors non seulement d'amortir la chaleur venant de l'extérieur, mais aussi d'absorber (si elle a une forte effusivité) ces apports internes.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
L'amplitude de variation de température sur la face intérieure est de 4.0°C pour la paroi lourde et de 2.1°C pour la paroi légère.
A vous de jouer (vérifier la compréhension)

Lors d'une journée moins extrême avec une variation extérieure de 10°C, quelle serait l'amplitude de T° intérieure pour la paroi en fibre de bois ?

Question 5 : Conclusion sur le confort d'été

Principe

Il s'agit de synthétiser l'ensemble des résultats pour déterminer quelle paroi est la plus pertinente. L'analyse ne doit pas se limiter à un seul critère mais combiner les effets de l'amortissement, du déphasage et de la capacité de stockage (effusivité).

Réflexions

À première vue, la paroi 2 (légère) semble meilleure car elle amortit plus (f=0.13 vs 0.25) et déphase plus longtemps (7.8h vs 5.3h). C'est le comportement typique d'un très bon isolant.

Cependant, nous avons négligé un paramètre clé : le rôle de la masse thermique (l'inertie) sur les apports internes (soleil par les fenêtres, occupation, équipements). La paroi 1 (béton), avec son effusivité 30 fois supérieure, a une énorme capacité à absorber ces apports de chaleur internes durant la journée, agissant comme une "éponge à calories". Elle les stocke dans sa masse et les restitue la nuit. La paroi 2, très peu effusive, ne peut pas jouer ce rôle : la chaleur des apports internes reste dans la pièce et fait monter la température de l'air bien plus vite.

Points à retenir

Bilan final :

  • Paroi légère (isolante) : Très efficace pour bloquer la chaleur transmise par la paroi (fort amortissement, grand déphasage). Mais elle est inefficace pour gérer les apports de chaleur internes (fenêtres, etc.).
  • Paroi lourde (inerte) : Moins performante pour bloquer la chaleur transmise, mais très efficace pour absorber les pics de chaleur internes, lissant ainsi la température de la pièce sur 24h.
Résultat Final
Pour le confort d'été, une combinaison est idéale : une structure lourde (béton) avec une isolation par l'extérieur. Si un choix doit être fait, la paroi lourde (1) offrira souvent un meilleur confort global en été dans un local avec des fenêtres, car sa capacité à absorber les apports solaires et internes est prépondérante. La paroi légère (2) serait adaptée pour une pièce sans fenêtre ou avec une protection solaire parfaite.

Outil Interactif : Influence d'une paroi

Utilisez cet outil pour visualiser l'impact de l'épaisseur et de la diffusivité d'un matériau sur l'amortissement et le déphasage d'une onde de chaleur sur 24h.

Paramètres de la Paroi
0.20 m
7.6 x10⁻⁷ m²/s
Indicateurs Dynamiques
Facteur d'amortissement (f) -
Déphasage (φ) -

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Pour améliorer le confort d'été, on cherche à avoir un déphasage thermique idéalement de :

2. Un matériau à forte inertie thermique (comme le béton) possède typiquement une :

3. Si on double l'épaisseur d'un mur, son déphasage thermique va :

4. Un facteur d'amortissement de 0.1 signifie que l'amplitude de température intérieure est :

Glossaire

Inertie Thermique
Capacité d'un matériau ou d'une structure à stocker de l'énergie thermique et à la restituer avec un décalage dans le temps. Elle permet de lisser les variations de température.
Diffusivité Thermique (a)
Grandeur qui caractérise la vitesse de propagation d'un changement de température au sein d'un matériau. Plus elle est faible, plus le matériau est isolant du point de vue dynamique.
Effusivité Thermique (E)
Grandeur qui caractérise la sensation de chaud ou de froid au contact d'un matériau. Elle représente la rapidité avec laquelle un matériau absorbe ou cède un flux de chaleur.
Facteur d'Amortissement (f)
Rapport sans dimension (entre 0 et 1) qui quantifie la réduction de l'amplitude d'une onde thermique en traversant une paroi. Plus il est proche de 0, plus la paroi amortit les variations de température.
Déphasage Thermique (φ)
Temps (généralement en heures) que met le pic d'une onde de chaleur pour traverser une paroi.
Exercice : Influence de l'Inertie Thermique sur le Confort d'Été

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