Calcul du Facteur Solaire (Sw) d'un Vitrage
Contexte : L'optimisation énergétique des bâtiments.
Dans la conception des bâtiments modernes, la gestion des apports solaires est cruciale pour atteindre une haute performance énergétique. Le facteur solaire (Sw)Fraction du rayonnement solaire incident qui pénètre à travers un vitrage et contribue à l'échauffement de l'espace intérieur., aussi appelé facteur "g", est l'indicateur clé qui quantifie la capacité d'un vitrage à transmettre la chaleur du soleil. Une bonne maîtrise de ce facteur permet de maximiser les "apports gratuits" en hiver pour réduire le chauffage, tout en évitant la surchauffe en été, qui augmenterait les besoins en climatisation.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à calculer ce paramètre essentiel pour deux types de vitrages et à quantifier leur impact direct sur les gains énergétiques d'un local.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre et définir le facteur solaire (Sw), la transmittance (\(\tau_e\)) et l'absorptance (\(\alpha_e\)).
- Calculer le facteur solaire pour un vitrage simple et un double vitrage.
- Quantifier les apports solaires en Watts (W) à travers une paroi vitrée.
- Comparer l'efficacité de deux solutions de vitrage pour un bâtiment.
Données de l'étude
Caractéristiques des Vitrages
| Caractéristique | Vitrage Simple Clair | Double Vitrage Standard |
|---|---|---|
| Transmittance solaire (\(\tau_e\)) | 0.85 | 0.76 |
| Absorptance solaire (\(\alpha_e\)) | 0.10 | 0.16 |
| Coefficient U (\(\text{W/m}^2\text{.K}\)) | 5.7 | 2.8 |
Schéma des transferts thermiques d'un vitrage
| Nom du Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Surface vitrée | \(A_{\text{vitre}}\) | 15 | \(\text{m}^2\) |
| Irradiation solaire incidente moyenne | \(I_{\text{sol}}\) | 350 | \(\text{W/m}^2\) |
| Coeff. d'échange thermique interne | \(h_i\) | 8 | \(\text{W/(m}^2\text{.K)}\) |
| Coeff. d'échange thermique externe | \(h_e\) | 25 | \(\text{W/(m}^2\text{.K)}\) |
Questions à traiter
- Calculer le facteur solaire \(S_{w1}\) pour le vitrage simple.
- Calculer les apports solaires totaux \(\Phi_{\text{sol1}}\) (en \(\text{W}\)) pour le vitrage simple.
- Calculer le facteur solaire \(S_{w2}\) pour le double vitrage.
- Calculer les apports solaires totaux \(\Phi_{\text{sol2}}\) (en \(\text{W}\)) pour le double vitrage.
- Comparer les deux solutions et conclure sur le meilleur choix en considérant à la fois les apports solaires en hiver et les déperditions (liées au coefficient U).
Les bases sur le Facteur Solaire
Le facteur solaire (Sw) est un nombre sans dimension qui décrit la performance globale d'un vitrage face au rayonnement solaire.
1. Décomposition du Facteur Solaire
Le facteur solaire est la somme de deux composantes : la part du rayonnement qui traverse directement le vitrage (transmittance) et la part qui est absorbée par le vitrage puis réémise vers l'intérieur (apport secondaire).
\[ S_w = \tau_e + q_i \]
Où :
- \(\tau_e\) est la transmittance solaire (part directe).
- \(q_i\) est le facteur d'apport thermique interne (part secondaire).
2. Calcul de l'apport secondaire (\(q_i\))
L'énergie absorbée par le vitrage (\(\alpha_e\)) se dissipe vers l'intérieur et l'extérieur. La part réémise vers l'intérieur dépend des résistances thermiques de surface. On peut la calculer avec la formule simplifiée :
\[ q_i = \alpha_e \times \frac{h_i}{h_i + h_e} \]
Cette formule est une approximation pour un vitrage simple mais donne une bonne estimation du principe.
Correction : Calcul du Facteur Solaire (Sw) d'un Vitrage
Question 1 : Calculer le facteur solaire \(S_{w1}\) pour le vitrage simple.
Principe (le concept physique)
Pour déterminer la performance totale d'un vitrage face au soleil, on ne peut pas se contenter de regarder ce qui le traverse directement. Il faut aussi compter l'énergie que le verre absorbe, s'échauffe, puis réémet sous forme de chaleur vers l'intérieur. Le facteur solaire est donc la somme de ces deux phénomènes : la transmission directe et cet apport secondaire par rayonnement.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Le rayonnement solaire incident (\(I\)) qui frappe un vitrage se divise en trois parts : une part réfléchie (\(\rho_e I\)), une part absorbée (\(\alpha_e I\)), et une part transmise (\(\tau_e I\)). La conservation de l'énergie impose que \(\rho_e + \alpha_e + \tau_e = 1\). L'énergie absorbée chauffe le vitrage. Celui-ci, plus chaud que l'ambiance, libère cette chaleur par convection et rayonnement des deux côtés. La part libérée vers l'intérieur, notée \(q_i\), constitue l'apport thermique secondaire.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
La démarche est toujours la même : décomposer le problème. Calculez d'abord la part "cachée" des apports (\(q_i\)), qui est souvent oubliée. Ensuite seulement, additionnez-la à la part évidente, la transmission directe (\(\tau_e\)). Cette méthode en deux temps évite les erreurs.
Normes (la référence réglementaire)
La méthode de détermination des caractéristiques lumineuses et solaires des vitrages est définie en Europe par la norme EN 410. C'est cette norme qui fixe les conditions de calcul (spectre solaire, coefficients) pour que les produits des différents fabricants soient comparables entre eux.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Formule de l'apport secondaire
Formule du facteur solaire total
Hypothèses (le cadre du calcul)
Pour ce calcul, on admet les hypothèses suivantes :
- Les conditions sont stationnaires (les températures et l'ensoleillement sont constants).
- Les coefficients d'échange thermique \(h_i\) et \(h_e\) sont des valeurs conventionnelles forfaitaires.
- Le rayonnement solaire est perpendiculaire à la surface du vitrage.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Transmittance vitrage simple | \(\tau_{e1}\) | 0.85 | - |
| Absorptance vitrage simple | \(\alpha_{e1}\) | 0.10 | - |
| Coeff. d'échange interne | \(h_i\) | 8 | \(\text{W/(m}^2\text{.K)}\) |
| Coeff. d'échange externe | \(h_e\) | 25 | \(\text{W/(m}^2\text{.K)}\) |
Astuces (Pour aller plus vite)
Un ordre de grandeur pour vérifier son calcul : pour un vitrage simple, l'apport secondaire \(q_i\) est généralement faible, de l'ordre de 2 à 4% (0.02 à 0.04). Si vous trouvez une valeur très différente, vérifiez vos calculs. Le facteur Sw doit toujours être logiquement supérieur à \(\tau_e\).
Schéma (Avant les calculs)
Calcul(s) (l'application numérique)
Étape 1 : Calcul de l'apport secondaire \(q_{i1}\)
Étape 2 : Calcul du facteur solaire \(S_{w1}\)
Schéma (Après les calculs)
Décomposition du Facteur Solaire \(S_{w1}\)
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Un facteur solaire de 0.874 signifie que 87.4% de l'énergie solaire incidente se transforme en chaleur à l'intérieur de la pièce. C'est une valeur très élevée, typique d'un vitrage simple très "transparent" à l'énergie solaire. On remarque que l'apport secondaire, bien que faible (2.4%), n'est pas négligeable et doit être pris en compte pour un calcul précis.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne pas additionner \(\tau_e\) et \(\alpha_e\) directement pour trouver le facteur solaire ! Une partie de l'énergie absorbée \(\alpha_e\) est toujours réémise vers l'extérieur. L'erreur classique est de considérer que toute l'énergie non réfléchie entre dans le bâtiment.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
Synthèse de la Question 1 :
- Concept Clé : Le facteur solaire est une somme : \(S_w = \text{Transmission directe} + \text{Apport secondaire}\).
- Formule Essentielle : \(S_w = \tau_e + \alpha_e \times \frac{h_i}{h_i + h_e}\).
- Point de Vigilance Majeur : L'apport secondaire est une fraction de l'absorptance, pas sa totalité.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Les vitrages à "contrôle solaire" sont conçus pour avoir un facteur solaire bas (parfois inférieur à 0.40) afin de limiter les surchauffes estivales dans les bâtiments tertiaires très vitrés. Ils utilisent des couches métalliques très fines déposées sur le verre pour réfléchir une grande partie du rayonnement infrarouge du soleil.
FAQ (pour lever les doutes)
Le coefficient \(h_e\) (25 \(\text{W/m}^2\text{.K}\)) est plus élevé car il prend en compte l'effet du vent (convection forcée) à l'extérieur, qui dissipe la chaleur beaucoup plus efficacement que la convection naturelle et le rayonnement à l'intérieur (\(h_i\) = 8 \(\text{W/m}^2\text{.K}\)).Pourquoi le coefficient d'échange externe \(h_e\) est-il plus grand que \(h_i\) ?
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si l'absorptance de ce même vitrage était de 0.15 (au lieu de 0.10), quel serait le nouveau facteur solaire \(S_{w1}\) ?
Question 2 : Calculer les apports solaires totaux \(\Phi_{\text{sol1}}\) (en \(\text{W}\)) pour le vitrage simple.
Principe (le concept physique)
Le facteur solaire est un ratio, un pourcentage. Pour obtenir la quantité d'énergie réelle (une puissance, en Watts), il faut appliquer ce ratio à la puissance solaire totale qui arrive sur la vitre. Cette puissance incidente est le produit de l'intensité du soleil (en \(\text{W/m}^2\)) par la surface de la vitre (en \(\text{m}^2\)).
Mini-Cours (approfondissement théorique)
L'irradiation solaire (\(I_{\text{sol}}\)) représente la puissance du rayonnement solaire reçu par unité de surface. Elle varie constamment selon l'heure, la saison, la météo, la latitude et l'orientation de la surface. Pour les calculs thermiques réglementaires, on utilise des scénarios climatiques standardisés qui donnent des valeurs moyennes ou de pointe pour une localisation donnée.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Soyez très attentif aux unités ! C'est la source d'erreur N°1. Prenez l'habitude de faire une "analyse dimensionnelle" : \((\text{sans unité}) \times (\text{m}^2) \times (\text{W}/\text{m}^2) \Rightarrow \text{W}\). Si vous obtenez des Watts à la fin, votre formule est probablement correcte sur la forme.
Normes (la référence réglementaire)
Les réglementations thermiques des bâtiments (comme la RE2020 en France) imposent des méthodes de calcul précises pour les apports solaires. Ces calculs sont intégrés dans le bilan énergétique global du bâtiment (Bbio) pour vérifier sa performance et son confort d'été.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Formule des apports solaires totaux
Hypothèses (le cadre du calcul)
- L'irradiation solaire de 350 \(\text{W/m}^2\) est appliquée uniformément sur toute la surface vitrée.
- On ne tient pas compte des ombres portées (masques solaires) qui pourraient réduire l'ensoleillement réel.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Facteur solaire du vitrage simple | \(S_{w1}\) | 0.874 | - |
| Surface vitrée | \(A_{\text{vitre}}\) | 15 | \(\text{m}^2\) |
| Irradiation solaire | \(I_{\text{sol}}\) | 350 | \(\text{W/m}^2\) |
Astuces (Pour aller plus vite)
Pour avoir un ordre de grandeur rapide des apports maximaux en France, on peut parfois utiliser une valeur d'irradiation de 1000 \(\text{W/m}^2\) (plein soleil, ciel clair). Cela permet de vérifier le risque de surchauffe en été. Ici, 350 \(\text{W/m}^2\) est une valeur moyenne plus réaliste pour un calcul sur la durée.
Schéma (Avant les calculs)
Processus de Calcul des Apports Solaires
Calcul(s) (l'application numérique)
Calcul des apports solaires
Schéma (Après les calculs)
Comparaison Puissance Incidente vs. Apports Réels
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Près de 4.6 \(\text{kW}\) de chauffage "gratuit" sont apportés par le soleil. C'est un apport très significatif, équivalent à plusieurs radiateurs électriques. En hiver, c'est un avantage majeur qui réduit la facture de chauffage. En été, cette même puissance peut rapidement entraîner une surchauffe et un inconfort, nécessitant une protection solaire (volets, stores) ou une climatisation.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne pas oublier de multiplier par la surface ! Une erreur fréquente est de ne calculer l'apport que pour 1 \(\text{m}^2\) en oubliant de l'appliquer à l'ensemble de la baie vitrée, ce qui sous-estime massivement les gains réels.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
Synthèse de la Question 2 :
- Concept Clé : Les apports solaires (en Watts) sont la concrétisation énergétique du facteur solaire.
- Formule Essentielle : \(\Phi_{\text{sol}} = S_w \times A_{\text{vitre}} \times I_{\text{sol}}\).
- Point de Vigilance Majeur : Vérifier la cohérence des unités (\(\text{W/m}^2\), \(\text{m}^2\)) pour obtenir des Watts.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
L'énergie solaire annuelle reçue en France sur une surface horizontale est d'environ 1200 kWh/m² en moyenne. En optimisant les surfaces vitrées et le facteur solaire, un bâtiment peut couvrir une part significative de ses besoins de chauffage uniquement grâce au soleil : c'est le principe du "solaire passif".
FAQ (pour lever les doutes)
C'est une puissance thermique. Le rayonnement solaire est de l'énergie électromagnétique. Lorsqu'il est transmis ou absorbé puis réémis, il est converti en chaleur au contact des surfaces intérieures (murs, sol, objets), ce qui augmente la température de la pièce.Cette puissance de 4589 W est-elle de la chaleur ou de la lumière ?
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Avec la même irradiation (350 \(\text{W/m}^2\)), quelle surface de ce vitrage (\(S_w=0.874\)) faudrait-il pour obtenir un apport de 2000 \(\text{W}\) ?
Question 3 : Calculer le facteur solaire \(S_{w2}\) pour le double vitrage.
Principe (le concept physique)
La méthode reste rigoureusement la même que pour le vitrage simple. On calcule l'apport secondaire à partir de l'absorptance du double vitrage, puis on l'ajoute à sa transmittance directe pour obtenir le facteur solaire global.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Dans un double vitrage, les phénomènes d'absorption et de transmission sont plus complexes. Le rayonnement interagit avec deux feuilles de verre et la lame de gaz (ou d'air) intermédiaire. La première vitre absorbe et transmet une partie, puis la seconde vitre fait de même avec le rayonnement résiduel. Notre formule simplifiée reste une bonne approche, mais les calculs normalisés (EN 410) utilisent des modèles plus détaillés qui prennent en compte ces réflexions et absorptions multiples.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
C'est une question d'application directe. L'objectif est de vérifier que vous savez réutiliser une méthode en changeant simplement les données d'entrée. C'est une compétence fondamentale en ingénierie : appliquer un principe connu à un nouveau cas.
Normes (la référence réglementaire)
La norme EN 410 s'applique de la même manière au double vitrage, en fournissant les méthodes de calcul détaillées pour les systèmes multi-couches. Les fabricants doivent obligatoirement fournir les valeurs de Sw, \(\tau_e\) et U calculées selon cette norme.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Formule de l'apport secondaire
Formule du facteur solaire total
Hypothèses (le cadre du calcul)
Les hypothèses sont les mêmes que pour la question 1 (conditions stationnaires, coefficients forfaitaires, incidence normale).
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Transmittance double vitrage | \(\tau_{e2}\) | 0.76 | - |
| Absorptance double vitrage | \(\alpha_{e2}\) | 0.16 | - |
| Coefficients d'échange | \(h_i, h_e\) | 8, 25 | \(\text{W/(m}^2\text{.K)}\) |
Schéma (Avant les calculs)
Transferts thermiques pour un Double Vitrage
Calcul(s) (l'application numérique)
Étape 1 : Calcul de l'apport secondaire \(q_{i2}\)
Étape 2 : Calcul du facteur solaire \(S_{w2}\)
Schéma (Après les calculs)
Décomposition du Facteur Solaire \(S_{w2}\)
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Le facteur solaire du double vitrage (0.80) est plus faible que celui du vitrage simple (0.87). C'est logique : la deuxième vitre et la lame de gaz bloquent une partie supplémentaire du rayonnement solaire. L'absorptance est plus élevée, ce qui augmente l'apport secondaire (\(q_{i2} > q_{i1}\)), mais cela ne compense pas la baisse de la transmission directe (\(\tau_{e2} < \tau_{e1}\)).
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Pour les doubles vitrages, la formule de \(q_i\) est une forte simplification. En réalité, une partie de l'énergie absorbée par la vitre intérieure est transmise par convection/rayonnement dans la lame de gaz vers la vitre extérieure. Ne considérez cette formule que comme une approximation pédagogique.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
Synthèse de la Question 3 :
- Concept Clé : La méthode de calcul du Sw est la même, mais les valeurs de \(\tau_e\) et \(\alpha_e\) changent avec la complexité du vitrage.
- Résultat typique : Un double vitrage a généralement un Sw légèrement inférieur à un simple vitrage de même "clarté".
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Un double vitrage "quatre saisons" a une transmittance \(\tau_e = 0.60\) et une absorptance \(\alpha_e = 0.25\). Calculez son facteur solaire \(S_w\).
Question 4 : Calculer les apports solaires totaux \(\Phi_{\text{sol2}}\) (en \(\text{W}\)) pour le double vitrage.
Principe (le concept physique)
De nouveau, on applique la relation fondamentale qui lie le facteur solaire (le ratio) à la puissance incidente (irradiation × surface) pour obtenir la puissance thermique réelle qui pénètre dans le bâtiment.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Cette question vous amène à quantifier la différence de performance entre les deux vitrages. Ne vous contentez pas de faire le calcul, comparez immédiatement le résultat à celui de la question 2. C'est cette comparaison qui donne du sens aux chiffres.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Formule des apports solaires totaux
Hypothèses (le cadre du calcul)
Les hypothèses (irradiation uniforme, pas de masque) sont identiques à celles de la question 2 pour permettre une comparaison "toutes choses égales par ailleurs".
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Facteur solaire du double vitrage | \(S_{w2}\) | 0.7988 | - |
| Surface vitrée | \(A_{\text{vitre}}\) | 15 | \(\text{m}^2\) |
| Irradiation solaire | \(I_{\text{sol}}\) | 350 | \(\text{W/m}^2\) |
Schéma (Avant les calculs)
Processus de Calcul des Apports Solaires
Calcul(s) (l'application numérique)
Calcul des apports solaires
Schéma (Après les calculs)
Comparaison des Apports Solaires Totaux
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Le double vitrage laisse entrer environ 400 \(\text{Watts}\) de moins que le vitrage simple. Cette différence est relativement faible (moins de 10% de réduction). Cela montre qu'un double vitrage standard reste très performant pour capter les apports solaires gratuits en hiver, son principal avantage étant ailleurs.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
Synthèse de la Question 4 :
- Concept Clé : La comparaison des apports énergétiques (en Watts) est plus parlante que la seule comparaison des facteurs solaires.
- Application : La méthode de calcul est robuste et s'applique à n'importe quel type de vitrage, du moment que son facteur Sw est connu.
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Pour le vitrage "quatre saisons" de la question précédente (\(S_w=0.661\)), quels seraient les apports solaires totaux \(\Phi_{\text{sol}}\) ?
Question 5 : Comparer les deux solutions et conclure.
Principe
La comparaison ne doit pas se baser uniquement sur les apports solaires, mais aussi sur les pertes thermiques (déperditions), qui sont directement liées au coefficient U. Un bon vitrage maximise les apports en hiver tout en minimisant les pertes.
Réflexions
Comparons les deux aspects :
- Apports solaires (Hiver) : Le vitrage simple apporte \(4589 \text{ W}\) et le double vitrage \(4194 \text{ W}\). Le vitrage simple est donc légèrement meilleur sur ce seul critère (\(\approx 400 \text{ W}\) de plus).
- Déperditions (Hiver) : Les déperditions sont proportionnelles au coefficient U. Le coefficient U du simple vitrage (5.7) est plus du double de celui du double vitrage (2.8). Cela signifie que pour chaque degré de différence entre l'intérieur et l'extérieur, le simple vitrage perdra deux fois plus de chaleur.
Points à retenir
Pour choisir un vitrage, il faut analyser le rapport entre les gains (facteur solaire Sw) et les pertes (coefficient U). Dans les climats tempérés à froids, la réduction des déperditions (un faible U) est presque toujours prioritaire.
Résultat Final
Outil Interactif : Simulateur de Performance
Utilisez les curseurs pour faire varier les propriétés d'un vitrage virtuel et observez en direct l'impact sur son facteur solaire et sur les apports énergétiques pour une surface de 15 \(\text{m}^2\) et une irradiation de 350 \(\text{W/m}^2\).
Paramètres du Vitrage
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Que représente principalement le facteur solaire (Sw) d'un vitrage ?
2. Un facteur solaire élevé est toujours souhaitable pour un bâtiment.
3. Lequel de ces deux facteurs est le plus important pour limiter les déperditions de chaleur en hiver ?
4. L'apport thermique secondaire (\(q_i\)) provient de l'énergie solaire qui a été...
5. L'unité de l'irradiation solaire est :
Glossaire
- Facteur Solaire (Sw ou g)
- Part totale du rayonnement solaire qui contribue à l'échauffement d'une pièce à travers un vitrage. Il est sans unité et s'exprime par un chiffre entre 0 et 1.
- Coefficient de Transmission Thermique (U)
- Quantifie les déperditions de chaleur d'une paroi. Plus U est faible, plus la paroi est isolante. Il s'exprime en \(\text{W/(m}^2\text{.K)}\).
- Transmittance Solaire (\(\tau_e\))
- Part du rayonnement solaire qui traverse directement le vitrage.
- Absorptance Solaire (\(\alpha_e\))
- Part du rayonnement solaire qui est absorbée par le matériau du vitrage et contribue à son échauffement.
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