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Conception de la Liaison Poutre-Poteau

Conception d'une Liaison Poutre-Poteau par Cornières

Conception d'une Liaison Poutre-Poteau par Cornières

Contexte : Le cœur d'une structure en acier.

Les assemblages sont des points critiques dans une structure métallique. Ils assurent la transmission des efforts entre les différents éléments (poutres, poteaux). Une liaison poutre-poteau par cornières d'attache est un assemblage courant, supposé articulé, qui transmet principalement l'effort tranchant de la poutre vers le poteau. La conception de cet assemblage, selon les normes Eurocode 3Ensemble de normes européennes (EN 1993) pour le calcul et la conception des structures en acier. Il définit les règles de sécurité, les résistances des matériaux et les méthodes de vérification des éléments et assemblages., consiste à vérifier que chaque composant (boulons, cornières, profilés) peut résister aux sollicitations sans défaillance.

Remarque Pédagogique : Cet exercice est une application directe des principes de la Résistance des Matériaux (RDM) et des règles normatives de l'Eurocode 3. Nous allons décomposer l'assemblage en ses composants élémentaires et vérifier, pour un effort donné, les différents modes de ruine possibles. C'est la démarche fondamentale de tout ingénieur en structure métallique.

Objectifs Pédagogiques

  • Identifier les différents modes de ruine d'un assemblage par cornières.
  • Appliquer les formules de l'Eurocode 3 pour vérifier la résistance des boulons au cisaillement.
  • Calculer la résistance à la pression diamétrale des boulons sur les différentes pièces.
  • Vérifier la résistance au cisaillement de bloc de l'âme de la poutre.
  • Se familiariser avec les coefficients de sécurité partiels (\(\gamma_{\text{M}}\)) et les notations de l'Eurocode.

Données de l'étude

On étudie l'assemblage articulé entre une poutre IPE 300 et un poteau HEB 200, réalisé par deux cornières L100x100x10. L'ensemble est en acier S235. L'effort tranchant de calcul à l'état limite ultime (ELU) appliqué à la poutre est \(V_{\text{Ed}} = 150 \, \text{kN}\).

Schéma de l'assemblage Poutre-Poteau
Poteau HEB 200 Poutre IPE 300 V_Ed Cornières L100x100x10 p=85 e1=40
Paramètre Symbole Valeur Unité
Nuance d'acier - S235 -
Limite d'élasticité \(f_y\) 235 \(\text{MPa (N/mm}^2)\)
Résistance à la traction \(f_u\) 360 \(\text{MPa (N/mm}^2)\)
Boulons - M20 classe 8.8 -
Résistance boulon \(f_{\text{ub}}\) 800 \(\text{MPa (N/mm}^2)\)
Épaisseur âme IPE 300 \(t_w\) 7.1 mm
Épaisseur aile HEB 200 \(t_f\) 15 mm

Questions à traiter

  1. Vérifier la résistance au cisaillement des boulons M20 8.8.
  2. Vérifier la résistance à la pression diamétrale sur l'âme de la poutre IPE 300.
  3. Vérifier la résistance au cisaillement de bloc de l'âme de la poutre.

Données et constantes utiles :

  • Coefficient partiel pour les assemblages (boulons, pression diamétrale) : \(\gamma_{\text{M2}} = 1.25\)
  • Coefficient partiel pour la résistance en section (cisaillement de bloc) : \(\gamma_{\text{M0}} = 1.0\)
  • Pour les boulons de classe 8.8 : \(f_{\text{ub}} = 800 \, \text{MPa}\)
  • Pour l'acier S235 : \(f_y = 235 \, \text{MPa}\), \(f_u = 360 \, \text{MPa}\)
  • Géométrie : Pince \(e_1 = 40 \, \text{mm}\), Entraxe \(p_1 = 85 \, \text{mm}\)

Les bases de la RDM en Assemblages

Avant de commencer, revoyons les modes de ruine que nous allons vérifier.

1. Cisaillement du Boulon :
C'est le mode de ruine le plus intuitif. L'effort tranchant "coupe" littéralement la tige du boulon. La résistance dépend de la section du boulon et de la résistance de son acier. On vérifie que l'effort appliqué est inférieur à la résistance au cisaillement du groupe de boulons. \[ F_{v,\text{Rd}} = \frac{\alpha_v f_{\text{ub}} A_s}{\gamma_{\text{M2}}} \]

2. Pression Diamétrale :
Le boulon, en s'appuyant sur les bords du trou, peut "écraser" ou mater la tôle. Ce phénomène s'appelle la pression diamétrale. La résistance dépend de l'épaisseur de la tôle, du diamètre du boulon et de la résistance de l'acier de la tôle. Il faut vérifier ce mode de ruine pour chaque pièce en contact (âme de poutre, cornière, aile de poteau). \[ F_{b,\text{Rd}} = \frac{k_1 \alpha_b f_{u} d t}{\gamma_{\text{M2}}} \]

3. Cisaillement de Bloc :
C'est un mode de ruine combiné où un "bloc" de matière est arraché de la tôle. Il combine une rupture par traction sur une section et une rupture par cisaillement sur une autre. C'est souvent un mode de ruine critique pour les goussets ou les extrémités d'éléments cisaillés. \[ V_{\text{eff},1,\text{Rd}} = \frac{f_u A_{\text{nt}}}{\gamma_{\text{M2}}} + \frac{1}{\sqrt{3}} \frac{f_y A_{\text{nv}}}{\gamma_{\text{M0}}} \]

Correction : Conception de la Liaison Poutre-Poteau

Question 1 : Vérifier la résistance au cisaillement des boulons

Principe (le concept physique)

On vérifie que la section des boulons est suffisante pour reprendre l'effort tranchant sans être cisaillée. L'effort total est réparti sur l'ensemble des boulons. Dans notre cas, l'effort \(V_{\text{Ed}}\) est repris par deux cornières, donc chaque cornière reprend \(V_{\text{Ed}}/2\). Cet effort est ensuite transmis par un groupe de 3 boulons.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La formule de résistance au cisaillement \(F_{v,\text{Rd}}\) inclut un coefficient \(\alpha_v\). Pour la classe 8.8, \(\alpha_v = 0.6\). La section à considérer est la section résistante du boulon \(A_s\), qui est légèrement inférieure à la section nominale car elle tient compte du filetage. Pour un M20, \(A_s = 245 \, \text{mm}^2\).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Il faut bien identifier le nombre de plans de cisaillement. Ici, la cornière est prise en "sandwich" entre l'âme de la poutre et le poteau, mais chaque groupe de boulons travaille indépendamment. Les boulons fixant la cornière à l'âme de la poutre sont cisaillés dans un seul plan. C'est ce cas que nous étudions.

Normes (la référence réglementaire)

La vérification est menée selon l'Eurocode 3 - Partie 1-8 - Tableau 3.4. La formule et les coefficients partiels \(\gamma_{\text{M2}}\) sont issus de cette norme.

Formule(s) (l'outil mathématique)

La résistance d'un boulon au cisaillement est :

\[ F_{v,\text{Rd}} = \frac{\alpha_v f_{\text{ub}} A_s}{\gamma_{\text{M2}}} \]

La résistance du groupe de boulons est \(n \times F_{v,\text{Rd}}\).

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que le plan de cisaillement passe par la partie filetée du boulon, ce qui est l'hypothèse la plus sécuritaire. On suppose aussi que l'effort se répartit uniformément entre les 3 boulons du groupe.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Nombre de boulons par groupe, \(n = 3\)
  • Classe de boulon : 8.8 (\(f_{\text{ub}} = 800 \, \text{MPa}\))
  • Diamètre : M20 (\(A_s = 245 \, \text{mm}^2\))
  • Coefficient \(\alpha_v = 0.6\)
  • Coefficient \(\gamma_{\text{M2}} = 1.25\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Il est utile de calculer la résistance d'un seul boulon et de la garder en mémoire. Pour un M20 8.8, \(F_{v,\text{Rd}} = (0.6 \times 800 \times 245) / 1.25 \Rightarrow 94.1 \, \text{kN}\). C'est une valeur très courante dans les calculs d'assemblages.

Schéma (Avant les calculs)
Mode de Ruine : Cisaillement des Boulons
Âme PoutreCornière Plan de cisaillementV_Ed / 6
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calculer l'effort tranchant repris par un groupe de 3 boulons (une cornière).

\[ \begin{aligned} V_{\text{Ed, cornière}} &= \frac{V_{\text{Ed}}}{2} \\ &= \frac{150 \, \text{kN}}{2} \\ &= 75 \, \text{kN} \end{aligned} \]

2. Calculer la résistance au cisaillement d'un seul boulon :

\[ \begin{aligned} F_{v,\text{Rd}} &= \frac{0.6 \times 800 \, \text{N/mm}^2 \times 245 \, \text{mm}^2}{1.25} \\ &= 94080 \, \text{N} \\ &= 94.1 \, \text{kN} \end{aligned} \]

3. Calculer la résistance du groupe de 3 boulons :

\[ \begin{aligned} V_{\text{Rd, boulons}} &= n \times F_{v,\text{Rd}} \\ &= 3 \times 94.1 \, \text{kN} \\ &= 282.3 \, \text{kN} \end{aligned} \]

4. Comparer l'effort agissant à la résistance :

\[ V_{\text{Ed, cornière}} = 75 \, \text{kN} \le V_{\text{Rd, boulons}} = 282.3 \, \text{kN} \quad (\text{OK!}) \]
Schéma (Après les calculs)
Vérification au Cisaillement
V_Ed = 75 kNV_Rd = 282.3 kNOK ✔
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La résistance des boulons au cisaillement (282.3 kN) est largement supérieure à l'effort qu'ils subissent (75 kN). Le taux de travail est de 75 / 282.3 = 26.6%, ce qui est très faible. Cela indique que le cisaillement des boulons n'est pas le mode de ruine dimensionnant pour cet assemblage. On aurait pu utiliser des boulons plus petits ou de classe inférieure, mais le choix de M20 est souvent un standard constructif.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne pas oublier de diviser l'effort total \(V_{\text{Ed}}\) par le nombre de cornières (ici, 2) avant de le comparer à la résistance du groupe de boulons d'une seule cornière. C'est une erreur fréquente qui conduit à sur-estimer l'effort agissant.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La résistance au cisaillement dépend de la classe du boulon (\(f_{\text{ub}}\)) et de sa section (\(A_s\)).
  • L'effort agissant doit être comparé à la résistance du groupe de boulons.
  • Toujours vérifier le nombre de plans de cisaillement (ici, un seul).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Les boulons à haute résistance (HR) peuvent aussi être précontraints. Dans ce cas, ils sont serrés à un couple très élevé, ce qui crée une force de friction importante entre les pièces assemblées. Pour les efforts de service, c'est cette friction qui empêche le glissement, et les boulons ne sont pas cisaillés. La vérification au cisaillement n'intervient qu'à l'état limite ultime, après un éventuel glissement.

FAQ (pour lever les doutes)
Et si la cornière était attachée à l'âme d'un poteau ?

Si la poutre était attachée à l'âme d'un poteau HEB via des cornières, chaque boulon traverserait la cornière puis l'âme du poteau. Il y aurait toujours un seul plan de cisaillement pour chaque groupe de boulons. La vérification serait identique.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La résistance des 3 boulons M20 8.8 au cisaillement (282.3 kN) est supérieure à l'effort appliqué (75 kN). La vérification est satisfaite.
Simulateur 3D : Cisaillement du Boulon

Résistance 1 boulon : 94.1 kN

A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si on utilisait des boulons de classe 4.6 (\(f_{\text{ub}} = 400 \, \text{MPa}\)), quelle serait la résistance d'un seul boulon en kN ?

Question 2 : Vérifier la pression diamétrale sur l'âme de la poutre

Principe (le concept physique)

On s'assure que les boulons ne vont pas "ovaliser" les trous dans l'âme de la poutre sous l'effet de l'effort tranchant. La résistance dépend de la pièce la plus fine et la moins résistante. Ici, nous vérifions la pression sur l'âme de l'IPE 300, qui a une épaisseur de 7.1 mm.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La formule de la pression diamétrale \(F_{b,\text{Rd}}\) contient deux coefficients, \(k_1\) et \(\alpha_b\), qui dépendent de la géométrie de l'attache (distances au bord \(e_1, e_2\) et entraxe \(p_1, p_2\)). Ils permettent de tenir compte des risques de rupture par traction de la tôle entre les trous ou au bord. Pour un calcul simplifié, on prend souvent la valeur minimale de \(\alpha_b\), qui est la plus pénalisante.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

La pression diamétrale est souvent le critère qui dimensionne l'épaisseur des pièces attachées ou le diamètre des boulons. Une tôle fine peut nécessiter des boulons de plus grand diamètre non pas pour leur résistance au cisaillement, mais pour augmenter la surface de contact et réduire la pression.

Normes (la référence réglementaire)

La vérification est menée selon l'Eurocode 3 - Partie 1-8 - Tableau 3.4. Les formules de calcul des coefficients \(k_1\) et \(\alpha_b\) y sont détaillées.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Résistance d'un boulon à la pression diamétrale :

\[ F_{b,\text{Rd}} = \frac{k_1 \alpha_b f_u d t}{\gamma_{\text{M2}}} \]

Avec \(\alpha_b = \min\left(\frac{e_1}{3d_0}; \frac{p_1}{3d_0} - \frac{1}{4}; \frac{f_{\text{ub}}}{f_u}; 1.0\right)\) et \(k_1 = \min\left(2.8\frac{e_2}{d_0}-1.7; 2.5\right)\).

Hypothèses (le cadre du calcul)

On fait le calcul pour un boulon de rive (\(e_1\)) et un boulon intérieur (\(p_1\)). On prendra la valeur la plus faible comme résistance de chaque boulon du groupe pour simplifier. On suppose une géométrie standard pour les distances aux bords non spécifiées (\(e_2\)).

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Diamètre boulon \(d = 20 \, \text{mm}\), Diamètre trou \(d_0 = 22 \, \text{mm}\)
  • Pince \(e_1 = 40 \, \text{mm}\), Entraxe \(p_1 = 85 \, \text{mm}\)
  • Épaisseur âme poutre \(t = t_w = 7.1 \, \text{mm}\)
  • Résistance acier poutre \(f_u = 360 \, \text{MPa}\)
  • Résistance acier boulon \(f_{\text{ub}} = 800 \, \text{MPa}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Le terme \(f_{\text{ub}}/f_u = 800/360 \approx 2.22\), qui est supérieur à 1.0. Ce terme ne sera donc jamais dimensionnant pour \(\alpha_b\). Le calcul de \(\alpha_b\) se résume souvent à comparer les termes géométriques.

Schéma (Avant les calculs)
Mode de Ruine : Pression Diamétrale
DéformationForce
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calculer les coefficients \(k_1\) et \(\alpha_b\). On prend \(e_2 = 40 \, \text{mm}\) (standard).

\[ \begin{aligned} k_1 &= \min\left(2.8\frac{40}{22}-1.7; 2.5\right) \\ &= \min(3.39; 2.5) \\ &= 2.5 \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} \alpha_b &= \min\left(\frac{40}{3 \times 22}; \frac{85}{3 \times 22} - \frac{1}{4}; 1.0\right) \\ &= \min(0.606; 1.038; 1.0) \\ &= 0.606 \end{aligned} \]

2. Calculer la résistance à la pression diamétrale pour un boulon :

\[ \begin{aligned} F_{b,\text{Rd}} &= \frac{2.5 \times 0.606 \times 360 \, \text{N/mm}^2 \times 20 \, \text{mm} \times 7.1 \, \text{mm}}{1.25} \\ &= 61937 \, \text{N} \\ &= 61.9 \, \text{kN} \end{aligned} \]

3. Calculer la résistance du groupe de 3 boulons :

\[ \begin{aligned} V_{\text{Rd, pression}} &= n \times F_{b,\text{Rd}} \\ &= 3 \times 61.9 \, \text{kN} \\ &= 185.7 \, \text{kN} \end{aligned} \]

4. Comparer l'effort agissant à la résistance :

\[ V_{\text{Ed, cornière}} = 75 \, \text{kN} \le V_{\text{Rd, pression}} = 185.7 \, \text{kN} \quad (\text{OK!}) \]
Schéma (Après les calculs)
Vérification à la Pression Diamétrale
V_Ed = 75 kNV_Rd = 185.7 kNOK ✔
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La résistance à la pression diamétrale (185.7 kN) est bien supérieure à l'effort appliqué (75 kN), mais elle est plus faible que la résistance au cisaillement des boulons (282.3 kN). Cela montre que pour cet assemblage, la déformation des trous dans la fine âme de la poutre est un mode de ruine plus probable que la rupture des boulons eux-mêmes. Le taux de travail est de 75 / 185.7 = 40.4%.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Utiliser les bonnes valeurs pour les résistances (\(f_u\) de la tôle, pas \(f_{\text{ub}}\) du boulon) et les épaisseurs (\(t\) de la pièce vérifiée). De plus, le diamètre à utiliser dans la formule est le diamètre nominal du boulon (\(d\)), tandis que pour les coefficients géométriques, c'est le diamètre du trou (\(d_0\)).

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La pression diamétrale dépend de la géométrie de la boulonnerie (\(e_1, p_1, d_0\)).
  • Elle dépend de l'épaisseur de la pièce la plus fine (\(t\)).
  • C'est souvent un mode de ruine plus critique que le cisaillement du boulon.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Pour les structures soumises à des vibrations ou des charges dynamiques, la vérification à la pression diamétrale est particulièrement importante. Une déformation répétée des trous peut conduire à un desserrage des boulons et à une perte de rigidité de l'assemblage, pouvant mener à une ruine par fatigue.

FAQ (pour lever les doutes)
Doit-on vérifier aussi la pression diamétrale sur la cornière ?

Oui, absolument. La cornière a une épaisseur de 10 mm. Comme elle est plus épaisse que l'âme de la poutre (7.1 mm), sa résistance à la pression diamétrale sera plus élevée. Le calcul montre que c'est bien l'âme de la poutre qui est le point faible pour ce mode de ruine.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La résistance à la pression diamétrale sur l'âme de la poutre (185.7 kN) est supérieure à l'effort appliqué (75 kN). La vérification est satisfaite.
Simulateur 3D : Pression Diamétrale

Résistance 1 boulon : 61.9 kN

A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si l'âme de la poutre avait une épaisseur de 10 mm, quelle serait la nouvelle résistance à la pression diamétrale d'un seul boulon en kN ?

Question 3 : Vérifier le cisaillement de bloc de l'âme

Principe (le concept physique)

On vérifie qu'un bloc de matière ne s'arrache pas de l'âme de la poutre au niveau du groupe de boulons. Ce mode de ruine combine une rupture en cisaillement le long de la file de boulons et une rupture en traction perpendiculairement à l'effort.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La formule du cisaillement de bloc additionne deux termes : la résistance à la traction sur l'aire nette tendue (\(A_{\text{nt}}\)) et la résistance au cisaillement sur l'aire nette cisaillée (\(A_{\text{nv}}\)). L'aire nette est l'aire brute de laquelle on soustrait l'aire des trous de boulons. Le terme de cisaillement utilise la limite d'élasticité (\(f_y\)) et le critère de von Mises (\(1/\sqrt{3}\)).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Le cisaillement de bloc est souvent critique lorsque les distances aux bords (\(e_1, e_2\)) sont faibles. C'est un mode de ruine "fragile" (soudain), il est donc essentiel de le vérifier avec soin. Visualisez le chemin de rupture que le bloc de métal suivrait pour s'arracher.

Normes (la référence réglementaire)

La vérification est menée selon l'Eurocode 3 - Partie 1-8 - §3.10.2. La formule pour un groupe de boulons symétrique est donnée par l'équation (3.10).

Formule(s) (l'outil mathématique)

La résistance au cisaillement de bloc est :

\[ V_{\text{eff},1,\text{Rd}} = \frac{f_u A_{\text{nt}}}{\gamma_{\text{M2}}} + \frac{1}{\sqrt{3}} \frac{f_y A_{\text{nv}}}{\gamma_{\text{M0}}} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose un chemin de rupture rectangulaire autour du groupe de boulons. On calcule les aires nettes en soustrayant les demi-trous ou trous complets appropriés.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Géométrie : \(e_1=40, e_2=40, p_1=85, n=3\)
  • Épaisseur âme : \(t_w = 7.1 \, \text{mm}\)
  • Diamètre trou : \(d_0 = 22 \, \text{mm}\)
  • Acier S235 : \(f_y=235, f_u=360 \, \text{MPa}\)
  • Coefficients : \(\gamma_{\text{M0}}=1.0, \gamma_{\text{M2}}=1.25\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Le calcul des aires nettes est la partie la plus délicate. Faites un croquis rapide pour visualiser les sections cisaillées et tendues. \(A_{\text{nt}} = (e_2 - d_0/2) \times t_w\). \(A_{\text{nv}} = (e_1 + (n-1)p_1 - (n-0.5)d_0) \times t_w\).

Schéma (Avant les calculs)
Mode de Ruine : Cisaillement de Bloc
Rupture en traction (Ant)Rupture en cisaillement (Anv)
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calculer les aires nettes \(A_{\text{nt}}\) et \(A_{\text{nv}}\).

\[ \begin{aligned} A_{\text{nt}} &= (40 - 22/2) \times 7.1 \\ &= 205.9 \, \text{mm}^2 \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} A_{\text{nv}} &= (40 + 2 \times 85 - 2.5 \times 22) \times 7.1 \\ &= 1093.4 \, \text{mm}^2 \end{aligned} \]

2. Calculer la résistance au cisaillement de bloc :

\[ \begin{aligned} V_{\text{eff},1,\text{Rd}} &= \frac{360 \times 205.9}{1.25} + \frac{1}{\sqrt{3}} \frac{235 \times 1093.4}{1.0} \\ &= 59299 + 148505 \\ &= 207804 \, \text{N} \\ &= 207.8 \, \text{kN} \end{aligned} \]

3. Comparer l'effort agissant à la résistance :

\[ V_{\text{Ed, cornière}} = 75 \, \text{kN} \le V_{\text{eff},1,\text{Rd}} = 207.8 \, \text{kN} \quad (\text{OK!}) \]
Schéma (Après les calculs)
Vérification au Cisaillement de Bloc
V_Ed = 75 kNV_Rd = 207.8 kNOK ✔
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La résistance au cisaillement de bloc (207.8 kN) est également supérieure à l'effort appliqué. Elle est du même ordre de grandeur que la résistance à la pression diamétrale, confirmant que la faiblesse de l'assemblage se situe au niveau de la tôle de l'âme de la poutre, et non des boulons. Le taux de travail est de 75 / 207.8 = 36.1%.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

La principale difficulté est le calcul correct des aires nettes. Une erreur dans le nombre de trous à déduire (\(n\) ou \(n-0.5\)) est fréquente. Un croquis est presque indispensable pour éviter de se tromper. Attention aussi à utiliser les bons coefficients \(\gamma_{\text{M}}\) pour chaque terme de la formule.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Le cisaillement de bloc combine une rupture en traction et une rupture en cisaillement.
  • Le calcul des aires nettes \(A_{\text{nt}}\) et \(A_{\text{nv}}\) est l'étape la plus critique.
  • Ce mode de ruine est particulièrement important pour les attaches avec de faibles pinces et entraxes.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Dans les zones sismiques, la conception des assemblages est encore plus critique. On cherche à créer des "fusibles" structuraux : des zones conçues pour plastifier (se déformer de manière contrôlée) et dissiper l'énergie du séisme, protégeant ainsi le reste de la structure. L'assemblage est alors conçu pour que la ruine se produise de manière ductile (par exemple, par plastification de la poutre) et non de manière fragile (rupture des boulons ou cisaillement de bloc).

FAQ (pour lever les doutes)
Existe-t-il d'autres modes de ruine à vérifier ?

Oui. Pour un calcul complet, il faudrait aussi vérifier : la résistance des cornières (cisaillement, flexion), la résistance du poteau (pression diamétrale, poinçonnement de l'âme), et les critères de ductilité et de rotation de l'assemblage pour s'assurer qu'il se comporte bien comme une articulation.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La résistance au cisaillement de bloc de l'âme (207.8 kN) est supérieure à l'effort appliqué (75 kN). La vérification est satisfaite.

Outil Interactif : Résistance de l'Assemblage

Modifiez les paramètres de l'assemblage pour voir leur influence sur les différents modes de ruine.

Paramètres d'Entrée
7.1 mm
Résistances de Calcul (pour 1 cornière)
Résistance Cisaillement Boulons - kN
Résistance Pression Diamétrale - kN
Résistance Cisaillement de Bloc - kN

Le Saviez-Vous ?

Le viaduc de Millau, un des ponts les plus hauts du monde, est une structure métallique monumentale. Ses assemblages ont été conçus avec une précision extrême, utilisant des milliers de boulons précontraints pour garantir la rigidité et la durabilité de l'ouvrage face aux vents violents et aux variations de température.

Foire Aux Questions (FAQ)

Pourquoi l'assemblage est-il considéré "articulé" ?

Un assemblage est considéré articulé s'il est suffisamment souple pour permettre la libre rotation de la poutre. Les cornières d'attache sont relativement flexibles et ne peuvent pas reprendre un moment de flexion significatif. Cette hypothèse simplifie grandement le calcul de la structure globale, car on ne considère que la transmission d'efforts tranchants et normaux.

Que se passe-t-il si l'effort \(V_{\text{Ed}}\) est supérieur à la résistance ?

Si une seule des vérifications n'est pas satisfaite, l'assemblage n'est pas conforme aux normes et ne peut pas être construit tel quel. L'ingénieur doit alors le redimensionner : augmenter le diamètre ou la classe des boulons, choisir des cornières plus épaisses, augmenter le nombre de boulons, ou même utiliser un profilé de poutre avec une âme plus épaisse.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Quel paramètre n'influence PAS directement la résistance au cisaillement d'un boulon ?

2. Pour augmenter la résistance à la pression diamétrale, la solution la plus efficace est :

Pression Diamétrale
Mode de ruine d'un assemblage où la tige du boulon écrase la tôle au périmètre du trou, conduisant à une ovalisation du trou et à une défaillance de la liaison.
Cisaillement de Bloc
Mode de ruine d'une attache où un bloc de matière est arraché par une combinaison de cisaillement le long d'une ligne de boulons et de traction sur la section perpendiculaire.
État Limite Ultime (ELU)
État de calcul correspondant à la ruine ou à une déformation excessive de la structure. Les efforts sont majorés par des coefficients de sécurité pour garantir que la structure ne s'effondre pas.
Conception d'une Liaison Poutre-Poteau par Cornières

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