Études de cas pratique

EGC

Essai de Compression sur Cylindre de Béton

Essai de Compression sur Cylindre de Béton en RDM

Essai de Compression sur Cylindre de Béton

Comprendre l'Essai de Compression du Béton

L'essai de compression sur des éprouvettes cylindriques de béton est l'un des tests les plus courants pour déterminer les propriétés mécaniques du béton durci. Il permet de mesurer sa résistance caractéristique à la compression (\(f_{ck}\) ou \(f_c\)), une valeur essentielle pour le dimensionnement des structures en béton armé ou précontraint. L'essai fournit également des informations sur le comportement du béton sous charge, notamment son module d'élasticité et sa déformation.

Cet exercice se concentre sur l'analyse des résultats d'un tel essai.

Données de l'essai

Un essai de compression est réalisé sur une éprouvette cylindrique de béton normalisée.

Caractéristiques de l'éprouvette et résultats de l'essai :

  • Diamètre de l'éprouvette (\(D\)) : \(160 \, \text{mm}\)
  • Hauteur initiale de l'éprouvette (\(L_0\)) : \(320 \, \text{mm}\)
  • Force maximale de compression appliquée à la rupture (\(F_{rupt}\)) : \(450 \, \text{kN}\)
  • Raccourcissement de l'éprouvette à la rupture (\(\Delta L\)) : \(0.60 \, \text{mm}\)
Schéma de l'Essai de Compression sur Cylindre
{/* */} {/* */} {/* */} {/* */} Frupt {/* */} Frupt {/* */} L₀ = 320mm {/* */} D = 160mm {/* */} ΔL/2 ΔL/2

Schéma d'un cylindre de béton soumis à un essai de compression.

Questions à traiter

  1. Calculer l'aire (\(A\)) de la section transversale (circulaire) de l'éprouvette en \(\text{mm}^2\).
  2. Calculer la résistance à la compression du béton (\(f_c\)), c'est-à-dire la contrainte maximale atteinte à la rupture, en MPa.
  3. Calculer la déformation longitudinale relative (\(\varepsilon\)) de l'éprouvette au moment de la rupture.
  4. En supposant un comportement élastique linéaire jusqu'à un certain point avant la rupture, estimer le module d'Young (module d'élasticité longitudinal) \(E\) du béton en GPa.

Correction : Essai de Compression sur Cylindre de Béton

Question 1 : Aire de la section transversale (\(A\))

Principe :

L'aire d'une section circulaire de diamètre \(D\) est donnée par la formule \(A = \pi \frac{D^2}{4}\) ou \(A = \pi R^2\) avec \(R = D/2\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ A = \pi \frac{D^2}{4} \]
Données spécifiques :
  • Diamètre de l'éprouvette (\(D\)) : \(160 \, \text{mm}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} A &= \pi \frac{(160 \, \text{mm})^2}{4} \\ &= \pi \frac{25600 \, \text{mm}^2}{4} \\ &= \pi \times 6400 \, \text{mm}^2 \\ &\approx 20106.19 \, \text{mm}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : L'aire de la section transversale de l'éprouvette est \(A \approx 20106.19 \, \text{mm}^2\).

Question 2 : Résistance à la compression (\(f_c\))

Principe :

La résistance à la compression (\(f_c\)) est la contrainte maximale que le béton peut supporter avant de rompre. Elle est calculée en divisant la force maximale de rupture (\(F_{rupt}\)) par l'aire initiale de la section transversale (\(A\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ f_c = \frac{F_{rupt}}{A} \]
Données spécifiques et conversions :
  • Force de rupture (\(F_{rupt}\)) : \(450 \, \text{kN} = 450 \times 10^3 \, \text{N}\)
  • Aire (\(A\)) : \(20106.19 \, \text{mm}^2\)

Rappel : \(1 \, \text{MPa} = 1 \, \text{N/mm}^2\).

Calcul :
\[ \begin{aligned} f_c &= \frac{450 \times 10^3 \, \text{N}}{20106.19 \, \text{mm}^2} \\ &\approx 22.38 \, \text{N/mm}^2 \\ &\approx 22.38 \, \text{MPa} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La résistance à la compression du béton est \(f_c \approx 22.38 \, \text{MPa}\).

Question 3 : Déformation longitudinale relative (\(\varepsilon\))

Principe :

La déformation longitudinale relative (\(\varepsilon\)) est le rapport du raccourcissement de l'éprouvette (\(\Delta L\)) à sa hauteur initiale (\(L_0\)). C'est une grandeur sans dimension.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \varepsilon = \frac{\Delta L}{L_0} \]
Données spécifiques :
  • Raccourcissement à la rupture (\(\Delta L\)) : \(0.60 \, \text{mm}\)
  • Hauteur initiale (\(L_0\)) : \(320 \, \text{mm}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \varepsilon &= \frac{0.60 \, \text{mm}}{320 \, \text{mm}} \\ &= 0.001875 \end{aligned} \]

La déformation peut aussi être exprimée en pourcentage : \(0.001875 \times 100\% = 0.1875\%\), ou en micromètres par mètre (\(\mu\text{m/m}\) ou \(\mu\text{def}\)) : \(0.001875 \times 10^6 = 1875 \, \mu\text{m/m}\).

Résultat Question 3 : La déformation longitudinale relative à la rupture est \(\varepsilon = 0.001875\) (ou \(1875 \, \mu\text{def}\)).

Question 4 : Module d'Young (\(E\))

Principe :

Le module d'Young (\(E\)) caractérise la rigidité du matériau. Dans la zone de comportement élastique linéaire, il est défini comme le rapport de la contrainte (\(\sigma\)) à la déformation relative (\(\varepsilon\)). Pour cet exercice, nous l'estimons en utilisant la contrainte et la déformation à la rupture, ce qui donne un module sécant.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ E = \frac{f_c}{\varepsilon} \]
Données spécifiques et conversions :
  • Résistance à la compression (\(f_c\)) : \(22.38 \, \text{MPa}\)
  • Déformation relative (\(\varepsilon\)) : \(0.001875\)

Pour obtenir \(E\) en GPa, sachant que \(f_c\) est en MPa : \(1 \, \text{GPa} = 1000 \, \text{MPa}\).

Calcul :
\[ \begin{aligned} E &= \frac{22.38 \, \text{MPa}}{0.001875} \\ &\approx 11936 \, \text{MPa} \\ &\approx 11.94 \, \text{GPa} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Le module d'Young estimé du béton est \(E \approx 11.94 \, \text{GPa}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Une éprouvette de béton plus résistante aura typiquement une valeur de \(f_c\) :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. L'essai de compression sur cylindre de béton permet de déterminer principalement :

2. La déformation longitudinale relative (\(\varepsilon\)) est :

3. Le Module d'Young (\(E\)) est une mesure de :

Glossaire

Résistance à la Compression (\(f_c\))
Contrainte maximale qu'un matériau (ici, le béton) peut supporter sous une charge de compression axiale avant la rupture. Généralement exprimée en MPa.
Éprouvette Cylindrique Normalisée
Échantillon de béton de dimensions standardisées (par exemple, diamètre 160 mm et hauteur 320 mm, ou diamètre 150 mm et hauteur 300 mm) utilisé pour les essais mécaniques.
Déformation Longitudinale Relative (\(\varepsilon\))
Rapport entre la variation de longueur (\(\Delta L\)) d'un corps et sa longueur initiale (\(L_0\)) dans la direction de la sollicitation. \(\varepsilon = \Delta L / L_0\). C'est une grandeur adimensionnelle.
Module d'Young (\(E\))
Aussi appelé module d'élasticité longitudinal. Il mesure la rigidité d'un matériau et représente la pente de la partie linéaire de la courbe contrainte-déformation. \(E = \sigma / \varepsilon\). Exprimé en Pa, MPa ou GPa.
Rupture (en compression)
Point où l'éprouvette de béton ne peut plus supporter une augmentation de charge et se fracture ou s'écrase.
Essai de Compression sur Cylindre de Béton - Exercice d'Application

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