Système de Drainage Urbain pour un Lotissement

1. Calcul du Volume de Ruissellement Annuel

Le volume de ruissellement annuels est obtenu en multipliant le volume total des précipitations sur la superficie par le coefficient de ruissellement.

• Superficie du lotissement : La surface est donnée en km² et doit être convertie en m².
• Hauteur équivalente de précipitation : La précipitation annuelle moyenne donnée en mm est convertie en m.
• Coefficient de ruissellement : Ce coefficient (60 % ou 0,6) indique la fraction des précipitations qui se transforment en ruissellement.

Formule

\[ \text{Volume de précipitations (m³)} = A \times h \] \[ \text{Volume de ruissellement (m³)} = \text{Volume de précipitations} \times C_r \]

Données

• Superficie \( A = 2 \, \text{km}^2 = 2 \times 10^6 \, \text{m}^2 \)
• Précipitations \( = 750 \, \text{mm} = 0,75 \, \text{m} \)
• Coefficient \( C_r = 0,6 \)

Calcul

1. Volume total des précipitations :
\[ V_{\text{précipitations}} = A \times h \] \[ V_{\text{précipitations}} = 2\,000\,000 \, \text{m}^2 \times 0,75 \, \text{m} \] \[ V_{\text{précipitations}} = 1\,500\,000 \, \text{m}^3 \]

2. Volume de ruissellement :
\[ V_{\text{ruissellement}} = 1\,500\,000 \, \text{m}^3 \times 0,6 \] \[ V_{\text{ruissellement}} = 900\,000 \, \text{m}^3 \]

Résultat : Le volume de ruissellement annuel généré est de 900 000 m³.

2. Estimation de la Production des Eaux Usées

• Chaque habitant utilise 150 litres d’eau par jour. En supposant que toute cette eau finit en eaux usées, on peut multiplier par la population pour obtenir le volume journalier.
• Pour obtenir le volume annuel, il suffit de multiplier le volume quotidien par le nombre de jours dans l’année.

Formule

\[ V_{\text{jour}} = N_{\text{habitants}} \times V_{\text{usage par habitant (L)}} \] \[ V_{\text{jour}}\, (\text{m}^3) = \frac{V_{\text{jour}}\, (\text{L})}{1000} \] \[ V_{\text{annuel}} = V_{\text{jour}} \times 365 \]

Données

• Population \( N = 10\,000 \) habitants
• Consommation par habitant \( = 150 \, \text{litres/jour} \)

Calcul

1. Volume quotidien en litres :
\[ V_{\text{jour}} = 10\,000 \times 150 \] \[ V_{\text{jour}} = 1\,500\,000 \, \text{L/jour} \]

2. Conversion en m³ :
\[ V_{\text{jour}} = \frac{1\,500\,000}{1000} \] \[ V_{\text{jour}} = 1\,500 \, \text{m}^3/\text{jour} \]

3. Volume annuel :
\[ V_{\text{annuel}} = 1\,500 \, \text{m}^3/\text{jour} \times 365 \, \text{jours} \] \[ V_{\text{annuel}} = 547\,500 \, \text{m}^3/\text{an} \]

Résultat : La production des eaux usées est de 1 500 m³ par jour et 547 500 m³ par an.

3. Conception du Système de Drainage

Le système de drainage doit être capable d’évacuer le pic de débit lors d’un épisode de pluie intense. La méthode dite « rationnelle » est souvent utilisée pour estimer le débit de pointe (débit de pointe) dans le ruissellement. Dans cette méthode, le débit de pointe \( Q \) est donné par :

\[ Q = C \times I \times A \]

où :

• \( C \) est le coefficient de ruissellement (pour la partie urbaine, 0,6),
• \( I \) est l’intensité pluviale de conception (nous adopterons ici une valeur hypothétique de 50 mm/h pour représenter un épisode de pluie intense),
• \( A \) est la superficie en m².

Ensuite, pour la conception des canalisations, la formule de Manning permet de déterminer le diamètre d’une conduite circulaire totalement pleine lorsque le débit \( Q \) est connu. La formule de Manning est :

\[ Q = \frac{1}{n} \times A \times R^{2/3} \times S^{1/2} \]

avec

• \( n \) le coefficient de rugosité (nous utiliserons \( n = 0,013 \) pour une conduite en béton),
• \( A = \frac{\pi D^2}{4} \) la section de la conduite,
• \( R = \frac{D}{4} \) le rayon hydraulique pour une conduite circulaire pleine,
• \( S \) la pente (nous prendrons \( S = 0,001 \) comme valeur d’exemple).

Compte tenu du caractère critique des épisodes pluvieux, on ajoute un facteur de sécurité (ici, par exemple 1,5) sur le débit de pointe estimé.

Données

• Superficie \( A = 2\,000\,000 \, \text{m}^2 \)
• Coefficient de ruissellement \( C = 0,6 \)
• Intensité pluviale de conception \( I = 50 \, \text{mm/h} \)
• Coefficient de rugosité \( n = 0,013 \)
• Pente \( S = 0,001 \)
• Facteur de sécurité : 1,5

Calcul

Estimation du débit de pointe de ruissellement

Conversion et utilisation de la méthode rationnelle :
Pour convertir correctement la formule en unités SI, on peut utiliser :

\[ Q\, (\text{m}^3/\text{s}) = \frac{C \times I\, (\text{mm/h}) \times A\, (\text{m}^2)}{3\,600\,000} \]

Ou alors :

1. Convertir \( I \) :
\( I = 50 \, \text{mm/h} = \frac{50}{1000} \, \text{m/h} = 0,05 \, \text{m/h} \) puis en m/s :
\( I = \frac{0,05}{3600} \approx 1,389 \times 10^{-5} \, \text{m/s} \)

2. Calculer le débit de base :
\[ Q = C \times I \times A = 0,6 \times \left(1,389 \times 10^{-5}\right) \times 2\,000\,000 \]

Calcul étape par étape :
- \( 1,389 \times 10^{-5} \times 2\,000\,000 = 27,78 \, \text{m}^3/\text{s} \)
- \( Q = 0,6 \times 27,78 \approx 16,67 \, \text{m}^3/\text{s} \)

Ajout du facteur de sécurité :
\[ Q_{\text{design}} = 16,67 \times 1,5 \approx 25 \, \text{m}^3/\text{s} \]

Remarque : Le débit de pointe des eaux usées est de l’ordre d’un écoulement continu (même s’il arrive simultanément, son importance est moindre face au pic pluvial). Ainsi, le dimensionnement est principalement régi par le ruissellement.

Dimensionnement de la conduite par la Formule de Manning

Pour une conduite circulaire pleine :
- Aire : \( A = \frac{\pi D^2}{4} \)
- Rayon hydraulique : \( R = \frac{D}{4} \)

La formule de Manning s’écrit alors :
\[ Q = \frac{1}{n} \times \frac{\pi D^2}{4} \times \left(\frac{D}{4}\right)^{2/3} \times S^{1/2} \]

Nous réorganisons l’équation pour isoler \( D \) :
\[ Q = \left(\frac{1}{n} \times \frac{\pi}{4} \times S^{1/2} \times \frac{1}{4^{2/3}}\right) \times D^{8/3} \]

Soit
\[ K = \frac{1}{n} \times \frac{\pi}{4} \times S^{1/2} \times \frac{1}{4^{2/3}} \] et \[ D^{8/3} = \frac{Q}{K} \]

Calcul de \( K \)

1. \( \frac{1}{n} = \frac{1}{0,013} \approx 76,92 \)
2. \( \frac{\pi}{4} \approx 0,7854 \)
3. \( S^{1/2} = \sqrt{0,001} \approx 0,03162 \)
4. \( 4^{2/3} \) : \( 4 = 2^2 \) donc \( 4^{2/3} = (2^2)^{2/3} = 2^{4/3} \approx 2,52 \)

Produit des facteurs :
\[ K = 76,92 \times 0,7854 \times 0,03162 \div 2,52 \]

Calcul par étapes :
- \( 76,92 \times 0,7854 \approx 60,66 \)
- \( 60,66 \times 0,03162 \approx 1,918 \)
- \( K \approx \frac{1,918}{2,52} \approx 0,7619 \)

Détermination du diamètre \( D \)
Nous avons donc :
\[ 25 = 0,7619 \times D^{8/3} \]

Isolons \( D^{8/3} \) :
\[ D^{8/3} = \frac{25}{0,7619} \approx 32,83 \]

Pour obtenir \( D \), on élève les deux côtés à la puissance \( 3/8 \) :
\[ D = (32,83)^{3/8} \]

Calcul :
- \( \ln(32,83) \approx 3,49 \)
- \( \frac{3}{8} \times 3,49 \approx 1,30875 \)
- \( D \approx e^{1,30875} \approx 3,70 \, \text{m} \)

Résultat : Pour évacuer un débit de pointe d’environ 25 m³/s, une conduite circulaire pleine nécessiterait un diamètre d’environ 3,70 m.

Note de Conception :
Compte tenu du grand diamètre obtenu, en pratique le système de drainage est souvent constitué de plusieurs canalisations en réseau plutôt qu’une seule conduite unique. Le dimensionnement doit aussi intégrer des équipements de déviation, de contrôle du flux et des dispositifs de traitement des eaux usées (stations d’épuration, bassins de rétention) afin de respecter les normes environnementales locales.

Conclusion

1. Volume de Ruissellement Annuel :
Calculé à 900 000 m³.

2. Production des Eaux Usées :
1 500 m³ par jour, soit 547 500 m³ par an.

3. Conception du Système de Drainage :
- En utilisant la méthode rationnelle avec un facteur de sécurité, le débit de pointe est estimé à environ 25 m³/s.
- Le dimensionnement par la formule de Manning pour une conduite circulaire pleine conduit à un diamètre d’environ 3,70 m.
- En pratique, on optera souvent pour un réseau de conduites parallèles et l’intégration de dispositifs de régulation et de traitement pour répondre aux exigences de sécurité et environnementales.