Temps de Concentration des Eaux Pluviales

1. Calcul du Temps de Concentration

Le temps de concentration représente le temps nécessaire pour que l’eau de pluie provenant du point le plus éloigné du bassin versant atteigne le point de sortie (ou le point le plus bas). Ce paramètre est crucial pour prévoir l’intensité et le pic des débits dans le réseau d’assainissement. Dans le cadre de ce calcul, on estime qu’une pluie uniforme se transforme en un écoulement qui converge vers le canal principal.

Formule utilisée

La formule de Kirpich est couramment utilisée pour estimer le temps de concentration et s’exprime sous la forme suivante (avec L en mètres et le résultat en minutes) :

\[ T_{c} = 0,0078 \times L^{0,77} \times S^{-0,385} \]

où
- L est la longueur du parcours d’écoulement (mètres)
- S est la pente hydraulique du bassin (m/m) obtenue en divisant le dénivelé total par la longueur du parcours
- La constante 0,0078 permet d’obtenir un temps en minutes.

Données numériques

Les données fournies dans l’énoncé sont :
- Surface du bassin : 2 km² (non utilisée directement dans la formule de Kirpich).
- Longueur du cours d’eau principal :
\[ L = 3 \text{ km} = 3000 \text{ m} \]
- Dénivelé total du bassin : 50 m
La pente S se calcule ainsi :
\[ S = \frac{\text{Dénivelé total}}{\text{Longueur du cours}} \] \[ S = \frac{50}{3000} \] \[ S \approx 0,01667 \quad (\text{m/m}) \]

Substitution et calcul étape par étape

1. Calcul de \( L^{0,77} \) :
\[ L^{0,77} = 3000^{0,77} \]
Pour effectuer ce calcul, on utilise la relation exponentielle :
\[ \ln(3000) \approx 8,006 \quad \Rightarrow \quad 8,006 \times 0,77 \approx 6,1646 \]
Puis,
\[ L^{0,77} = \exp(6,1646) \approx 475 \quad (\text{valeur approchée}) \]

2. Calcul de \( S^{-0,385} \) :
\[ S^{-0,385} = (0,01667)^{-0,385} \]
On procède par étapes :
\[ \ln(0,01667) \approx -4,094 \]
\[ -0,385 \times (-4,094) \approx 1,576 \]
\[ S^{-0,385} = \exp(1,576) \approx 4,84 \]

3. Application de la formule de Kirpich :
Remplaçons les résultats dans la formule :
\[ T_{c} = 0,0078 \times 475 \times 4,84 \]
D’abord, calculons le produit intermédiaire :
\[ 475 \times 4,84 \approx 2300 \quad (\text{arrondi}) \]
Ensuite,
\[ T_{c} = 0,0078 \times 2300 \] \[ T_{c} \approx 17,94 \text{ minutes} \]

Résultat du Calcul

Le temps de concentration pour le bassin versant est donc environ 18 minutes.

2. Analyse de l’Influence du Coefficient de Manning

2.1. Rôle du Coefficient

Dans les formules basées sur la vitesse d’écoulement en canal (exprimée par l’équation de Manning), le coefficient de Manning n est utilisé pour quantifier la rugosité du lit du canal. La formule de Manning pour la vitesse est :

\[ V = \frac{1}{n} \times R^{2/3} \times S^{1/2} \]

où
- R est le rayon hydraulique
- S est la pente du canal

2.2. Influence sur le Calcul du Temps de Concentration

Même si la formule de Kirpich ne fait pas explicitement intervenir n, dans une approche basée sur l’écoulement dans le canal principal, le coefficient de Manning influence directement la vitesse d’écoulement :

- Si n augmente :
Le canal est plus rugueux. La vitesse V diminue, ce qui entraîne un temps de concentration plus long.

- Si n diminue :
Le canal est moins rugueux. La vitesse V augmente, réduisant ainsi le temps de concentration.

2.3. Pertinence dans ce Contexte

Le coefficient n = 0,035 fourni dans l’énoncé est typique pour un petit cours d’eau présentant des berges naturelles avec quelques obstacles.
- Précision du calcul :
L’emploi d’un coefficient de Manning bien évalué permet de mieux estimer la vitesse d’écoulement si l’on devait appliquer l’équation de Manning pour obtenir le temps de concentration par la formule \[ T_{c} = \frac{L}{V} \].
- Sensibilité :
De petites variations dans n peuvent engendrer des écarts significatifs dans la vitesse calculée, surtout sur des parcours longs. Il est donc crucial d’obtenir une estimation fiable de n à partir de relevés sur le terrain ou d’expériences antérieures pour affiner le dimensionnement du réseau d’assainissement.

3. Propositions de Mesures d’Amélioration pour le Réseau d’Assainissement

3.1. Renforcement du Dimensionnement des Conduites et Canaux

- Augmenter la Capacité d’Écoulement :
Étant donné que le temps de concentration est relativement court (≈18 minutes), le pic d’afflux peut être intense. Il est donc nécessaire de dimensionner les canalisations et canaux pour supporter des débits de crue élevés.

- Utilisation de Débordeurs ou de Bassins de Dépôt :
Installer des dispositifs de régulation (bassins de rétention ou déversoirs) pour ralentir l’écoulement et permettre une meilleure gestion du pic de débit en cas de pluie intense.

3.2. Amélioration de la Gestion de la Rugosité

- Optimisation du Revêtement :
Si une analyse basée sur la formule de Manning est effectuée, une étude approfondie de la rugosité (coefficient n) permettra d’optimiser la conception. Par exemple, la réalisation d’enrobés lisses ou le renforcement des berges peut diminuer la rugosité et améliorer l’écoulement contrôlé.

3.3. Mesures Complémentaires

- Entretien Régulier du Réseau :
Un entretien régulier permet de limiter l’encrassement et le colmatage, conditions qui peuvent modifier la rugosité et rallonger le temps de concentration en cas de débris accumulés.

- Simulation Hydrologique et Hydraulique :
Utiliser des logiciels de simulation pour modéliser différents scénarios pluvieux afin d’anticiper les débits et de vérifier si les améliorations envisagées sont suffisantes pour éviter les inondations.