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Résistance à la Compression du Béton à 28 jours

Résistance à la Compression du Béton à 28 jours

Résistance à la Compression du Béton à 28 jours

Comprendre la Résistance Caractéristique du Béton

La résistance à la compression est l'une des propriétés mécaniques les plus importantes du béton. Elle est déterminée par des essais sur des éprouvettes normalisées (cylindriques ou cubiques) après une période de cure spécifiée, généralement 28 jours. Cette résistance est un critère essentiel pour la conception des structures en béton armé et précontraint, car elle conditionne la capacité du matériau à supporter les charges de compression sans rupture. L'essai consiste à appliquer une charge axiale croissante sur l'éprouvette jusqu'à sa rupture.

Données de l'étude

Un essai de compression est réalisé sur une éprouvette cylindrique de béton à l'âge de 28 jours.

Caractéristiques de l'éprouvette et de l'essai :

Paramètre Valeur Symbole
Type d'éprouvette Cylindrique -
Diamètre de l'éprouvette 160 \(\text{mm}\) \(D\)
Hauteur de l'éprouvette 320 \(\text{mm}\) \(H\)
Charge de rupture mesurée 650 \(\text{kN}\) \(F_{\text{rupture}}\)

Hypothèses : La charge est appliquée uniformément sur la section de l'éprouvette.

Schéma : Essai de compression sur éprouvette cylindrique
Béton F F H D

Schéma d'une éprouvette cylindrique de béton soumise à un essai de compression.

Questions à traiter

  1. Convertir le diamètre \(D\) de l'éprouvette en mètres.
  2. Calculer l'aire de la section transversale (\(A\)) de l'éprouvette en \(\text{m}^2\).
  3. Convertir la charge de rupture \(F_{\text{rupture}}\) en Newtons (N).
  4. Calculer la résistance à la compression du béton (\(f_c\)) en Mégapascals (MPa).

Correction : Résistance à la Compression du Béton

Question 1 : Conversion du diamètre (\(D\)) en mètres

Principe :

Le diamètre est donné en millimètres et doit être converti en mètres pour être utilisé dans le calcul de l'aire en unités SI.

Formule(s) utilisée(s) :
\[1 \, \text{mm} = 10^{-3} \, \text{m}\]
Données spécifiques :
  • Diamètre de l'éprouvette (\(D\)) : \(160 \, \text{mm}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} D &= 160 \, \text{mm} \times 10^{-3} \, \text{m/mm} \\ &= 0.160 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : Le diamètre de l'éprouvette est \(D = 0.160 \, \text{m}\).

Question 2 : Aire de la section transversale (\(A\))

Principe :

L'aire de la section transversale d'une éprouvette cylindrique est l'aire d'un disque, calculée par \(A = \pi D^2 / 4\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[A = \frac{\pi D^2}{4}\]
Données spécifiques :
  • Diamètre (\(D\)) : \(0.160 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} A &= \frac{\pi \times (0.160 \, \text{m})^2}{4} \\ &= \frac{\pi \times 0.0256 \, \text{m}^2}{4} \\ &\approx \frac{0.08042477 \, \text{m}^2}{4} \\ &\approx 0.020106 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : L'aire de la section transversale est \(A \approx 0.0201 \, \text{m}^2\).

Question 3 : Conversion de la charge de rupture (\(F_{\text{rupture}}\)) en Newtons

Principe :

La charge est donnée en kilonewtons (kN) et doit être convertie en Newtons (N) pour le calcul de la contrainte en Pascals.

Formule(s) utilisée(s) :
\[1 \, \text{kN} = 1000 \, \text{N}\]
Données spécifiques :
  • Charge de rupture (\(F_{\text{rupture}}\)) : \(650 \, \text{kN}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} F_{\text{rupture}} &= 650 \, \text{kN} \times 1000 \, \text{N/kN} \\ &= 650000 \, \text{N} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La charge de rupture est \(F_{\text{rupture}} = 650000 \, \text{N}\).

Question 4 : Résistance à la compression du béton (\(f_c\))

Principe :

La résistance à la compression (\(f_c\)) est la contrainte maximale que le béton peut supporter avant de rompre. Elle est calculée en divisant la charge de rupture par l'aire de la section transversale de l'éprouvette. Le résultat est souvent exprimé en Mégapascals (MPa).

\(1 \, \text{Pa} = 1 \, \text{N/m}^2\)

\(1 \, \text{MPa} = 10^6 \, \text{Pa} = 1 \, \text{N/mm}^2\)

Formule(s) utilisée(s) :
\[f_c = \frac{F_{\text{rupture}}}{A}\]
Données spécifiques :
  • Charge de rupture (\(F_{\text{rupture}}\)) : \(650000 \, \text{N}\)
  • Aire de la section (\(A\)) : \(\approx 0.020106 \, \text{m}^2\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} f_c &= \frac{650000 \, \text{N}}{0.020106 \, \text{m}^2} \\ &\approx 32328658 \, \text{N/m}^2 \\ &\approx 32328658 \, \text{Pa} \end{aligned} \]

Conversion en MPa :

\[ \begin{aligned} f_c (\text{MPa}) &= \frac{32328658 \, \text{Pa}}{10^6 \, \text{Pa/MPa}} \\ &\approx 32.33 \, \text{MPa} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La résistance à la compression du béton est \(f_c \approx 32.33 \, \text{MPa}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si la charge de rupture d'une éprouvette de béton augmente, sa résistance à la compression (pour une même section) :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La résistance à la compression du béton est généralement exprimée en :

2. L'âge standard pour la détermination de la résistance caractéristique du béton en compression est :

3. Une augmentation du rapport Eau/Ciment (E/C) dans une formulation de béton a tendance à :

Glossaire

Béton
Matériau de construction composite fabriqué à partir de ciment, de granulats (sable, gravier), d'eau et éventuellement d'adjuvants. Il durcit avec le temps par un processus appelé hydratation.
Résistance à la Compression (\(f_c\))
Capacité d'un matériau ou d'une structure à résister à des charges tendant à réduire sa taille (écrasement), par opposition à la résistance à la traction qui résiste à l'allongement. Pour le béton, c'est la contrainte maximale qu'il peut supporter avant de rompre sous une charge de compression.
Éprouvette
Échantillon de matériau, de forme et de dimensions normalisées, utilisé pour réaliser des essais mécaniques afin de déterminer ses propriétés (ex: éprouvette cylindrique ou cubique pour le béton).
Charge de Rupture
Charge maximale qu'une éprouvette ou un élément structural peut supporter avant de céder ou de se rompre lors d'un essai mécanique.
MPa (Mégapascal)
Unité de pression ou de contrainte égale à un million de Pascals (\(10^6 \, \text{Pa}\)). Un Pascal est égal à un Newton par mètre carré (\(\text{N/m}^2\)). \(1 \, \text{MPa} = 1 \, \text{N/mm}^2\).
Cure du Béton
Processus de maintien de conditions d'humidité et de température adéquates pendant une certaine période après la mise en place du béton, afin de permettre une hydratation correcte du ciment et le développement optimal de sa résistance et de sa durabilité.
Rapport Eau/Ciment (E/C)
Rapport en masse entre la quantité d'eau et la quantité de ciment utilisées dans la formulation d'un béton. Ce rapport a une influence majeure sur la résistance et la porosité du béton durci.
Résistance à la Compression du Béton - Application

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