Formules clés liées à la torsion

Tableau des formules de torsion fondamentales
Formule	Description et Variables
T = J · G · (θ / L)	T : Couple appliqué (Nm) J : Moment d'inertie polaire (m⁴) G : Module de rigidité (Pa) θ : Angle de torsion (rad) L : Longueur de la pièce (m) Relie le couple appliqué à la déformation angulaire.
τ = T · r / J	τ : Contrainte de cisaillement (Pa) T : Couple appliqué (Nm) r : Distance du centre (m) J : Moment d'inertie polaire (m⁴) Détermine la contrainte maximale en fonction de la distance r.
θ = T · L / (J · G)	θ : Angle de torsion (rad) T : Couple appliqué (Nm) L : Longueur de la pièce (m) J : Moment d'inertie (m⁴) G : Module de rigidité (Pa) Exprime l'angle de déformation en fonction du couple et des propriétés.
J = π · d⁴ / 32	J : Moment d'inertie polaire pour une section circulaire (m⁴) d : Diamètre (m) Calcul du moment d'inertie pour une section circulaire.
γ = r · θ / L	γ : Déformation de cisaillement (sans unité) r : Distance du centre (m) θ : Angle de torsion (rad) L : Longueur (m) Calcule la déformation subie par un point situé à une distance r du centre.

Tableau des formules de torsion fondamentales

Formule

Description et Variables

T = J · G · (θ / L)

T : Couple appliqué (Nm)
J : Moment d'inertie polaire (m⁴)
G : Module de rigidité (Pa)
θ : Angle de torsion (rad)
L : Longueur de la pièce (m)
Relie le couple appliqué à la déformation angulaire.

τ = T · r / J

τ : Contrainte de cisaillement (Pa)
T : Couple appliqué (Nm)
r : Distance du centre (m)
J : Moment d'inertie polaire (m⁴)
Détermine la contrainte maximale en fonction de la distance r.

θ = T · L / (J · G)

θ : Angle de torsion (rad)
T : Couple appliqué (Nm)
L : Longueur de la pièce (m)
J : Moment d'inertie (m⁴)
G : Module de rigidité (Pa)
Exprime l'angle de déformation en fonction du couple et des propriétés.

J = π · d⁴ / 32

J : Moment d'inertie polaire pour une section circulaire (m⁴)
d : Diamètre (m)
Calcul du moment d'inertie pour une section circulaire.

γ = r · θ / L

γ : Déformation de cisaillement (sans unité)
r : Distance du centre (m)
θ : Angle de torsion (rad)
L : Longueur (m)
Calcule la déformation subie par un point situé à une distance r du centre.

Tableau des autres formules de torsion
Formule	Description et Variables
T = G · J_t · (θ / L)	T : Couple appliqué (Nm) G : Module de rigidité (Pa) J_t : Constante de torsion pour sections non circulaires (m⁴) θ : Angle de torsion (rad) L : Longueur de la pièce (m) Formule générale pour sections non circulaires.
J_t = (4 · A_m²) / Σ(l_i/t_i)	A_m : Aire délimitée par la ligne médiane (m²) l_i : Longueur de chaque segment de la paroi (m) t_i : Épaisseur de la paroi (m) Permet d'obtenir la constante de torsion J_t pour des sections minces, ouvertes ou fermées.
J ≈ (b · h³ / 3) · [1 - 0.63 · (h / b) · (1 - (h⁴ / (12 · b⁴)))]	J : Moment de torsion effectif pour une section rectangulaire (m⁴) b : Largeur (m) h : Hauteur (m), avec h ≤ b Approximation prenant en compte la répartition non uniforme des contraintes dans une section rectangulaire.
θ = (T · L) / (G · J) + T / C_w	θ : Angle de torsion total (rad) T : Couple appliqué (Nm) L : Longueur (m) G : Module de rigidité (Pa) J : Moment de torsion effectif (m⁴) C_w : Constante de flambement (N·m²) Combine la déformation par torsion pure et celle induite par le flambement.

Tableau des autres formules de torsion

Formule

Description et Variables

T = G · J_t · (θ / L)

T : Couple appliqué (Nm)
G : Module de rigidité (Pa)
J_t : Constante de torsion pour sections non circulaires (m⁴)
θ : Angle de torsion (rad)
L : Longueur de la pièce (m)
Formule générale pour sections non circulaires.

J_t = (4 · A_m²) / Σ(l_i/t_i)

A_m : Aire délimitée par la ligne médiane (m²)
l_i : Longueur de chaque segment de la paroi (m)
t_i : Épaisseur de la paroi (m)
Permet d'obtenir la constante de torsion J_t pour des sections minces, ouvertes ou fermées.

J ≈ (b · h³ / 3) · [1 - 0.63 · (h / b) · (1 - (h⁴ / (12 · b⁴)))]

J : Moment de torsion effectif pour une section rectangulaire (m⁴)
b : Largeur (m)
h : Hauteur (m), avec h ≤ b
Approximation prenant en compte la répartition non uniforme des contraintes dans une section rectangulaire.

θ = (T · L) / (G · J) + T / C_w

θ : Angle de torsion total (rad)
T : Couple appliqué (Nm)
L : Longueur (m)
G : Module de rigidité (Pa)
J : Moment de torsion effectif (m⁴)
C_w : Constante de flambement (N·m²)
Combine la déformation par torsion pure et celle induite par le flambement.