Études de cas pratique

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Formule rdm

 

Formule RDM

Comprendre: formule Rdm

La résistance des matériaux, souvent appelée RDM, est une discipline qui étudie le comportement des solides sous l’action des charges extérieures.

Elle fournit des méthodes pour déterminer les contraintes, les déformations et les déplacements dans les structures.

Voici un aperçu condensé des formules de RDM :

Tableau Complet de Formules en Résistance des Matériaux pour le Génie Civil

Tableau Complet de Formules en Résistance des Matériaux pour le Génie Civil

Catégorie Formule Description/Variables
Contrainte Normale σ = F/A σ: contrainte, F: force, A: aire
Contrainte de Cisaillement τ = V/A τ: contrainte de cisaillement, V: force de cisaillement
Loi de Hooke σ = E · ε E: module d'élasticité, ε: déformation unitaire
Moment de Flexion M = σ/c · I M: moment de flexion, I: moment d'inertie
Déformation en Flexion δ = FL3/3EI δ: déformation, F: force, L: longueur
Flambage (Formule d'Euler) Pcrit = π2 · E · I/(KL)2 Pcrit: charge critique, K: facteur de longueur
Module de Cisaillement G = τ/γ G: module de cisaillement, γ: déformation de cisaillement
Taux de Travail U = ½ · σ · ε U: énergie de déformation
Coefficient de Poisson ν = -εtransax ν: coefficient de Poisson
Formule de la Déformation ε = δ/L δ: changement de longueur, L: longueur initiale
Moment d'Inertie I = bh3/12 (rectangle) I: moment d'inertie, b: largeur, h: hauteur
Torsion T = GJθ/L T: couple de torsion, G: module de cisaillement, J: constante de torsion, θ: angle de torsion, L: longueur
Contrainte due à la Torsion τ = Tr/J τ: contrainte de cisaillement, T: couple de torsion, r: rayon, J: constante de torsion
Énergie de Déformation en Torsion U = T2L/2GJ U: énergie de déformation, T: couple de torsion
Charge Concentrée en Flexion M = FL/4 (poutre simplement appuyée) M: moment de flexion, F: force, L: portée de la poutre
Flexion Pure σ = -My/I σ: contrainte normale, M: moment de flexion, y: distance de l'axe neutre, I: moment d'inertie
Contrainte due à la Pression σ = P/A σ: contrainte normale, P: charge, A: aire
Charge Uniformément Répartie M = wL2/8 (poutre simplement appuyée) M: moment de flexion, w: charge par unité de longueur, L: portée de la poutre
Déformation Axiale δ = FL/AE δ: déformation, F: force axiale, A: aire, E: module d'élasticité
Charge Critique en Compression Pcrit = π2EI/(KL)2 (colonne longue et mince) Pcrit: charge critique, E: module d'élasticité, I: moment d'inertie, K: facteur de longueur, L: longueur de la colonne

Formules complémentaires:

Formules Complémentaires en Résistance des Matériaux pour le Génie Civil

Formules Complémentaires en Résistance des Matériaux pour le Génie Civil

Catégorie Formule Description/Variables
Équation de la Poutre de Bernoulli-Euler d²y/dx² = M(x)/EI y: déflexion, x: position, M(x): moment de flexion
Contrainte de Compression Axiale σcomp = -P/A σcomp: contrainte de compression, P: charge axiale
Énergie Potentielle Élastique U = 1/2kx² U: énergie potentielle, k: constante de raideur, x: déformation
Contrainte en Flexion σbend = My/I σbend: contrainte en flexion, M: moment, y: distance de l'axe neutre
Rayon de Giration r = √(I/A) r: rayon de giration, I: moment d'inertie, A: aire
Charge de Cisaillement V = dM/dx V: charge de cisaillement, M: moment de flexion, x: position
Contrainte Principale σ1 = (σxx + σyy)/2 + √[((σxx - σyy)/2)² + τxy²] σ1: contrainte principale
Critère de Rupture de Von Mises σv = √[1/2[(σxx - σyy)² + (σyy - σzz)² + (σzz - σxx)² + 6(τxy² + τyz² + τzx²)] σv: contrainte de Von Mises
Facteur de Sécurité FS = σallouableactuel FS: facteur de sécurité
Formule de Johnson Pcrit = π²EI/[(1 + π²EI/PKL²)L²] Pcrit: charge critique

Formule Rdm

Exercices de Rdm :

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