À quoi servent les coefficients ψ0, ψ1 et ψ2 ?
À ne pas additionner des maximums qui n'arrivent jamais ensemble. Ils réduisent une charge variable qui accompagne une autre : ψ0 pour la valeur de combinaison, ψ1 pour la valeur fréquente, ψ2 pour la valeur quasi-permanente.
Le problème qu'ils résolent
La neige maximale du siècle, le vent maximal du siècle et un plancher chargé au maximum le même jour : c'est possible, mais si improbable que dimensionner sur cette hypothèse reviendrait à construire pour un événement qui n'arrivera pas. Les coefficients ψ servent à retenir une seule action variable à sa pleine valeur — l'action dominante — et à minorer les autres.
Les trois valeurs, et où chacune s'emploie
- ψ0·Qk, valeur de combinaison — pour les états limites ultimes et les ELS irréversibles. Elle est calée pour que la probabilité de dépassement des effets de la combinaison soit à peu près celle de la valeur caractéristique d'une action isolée.
- ψ1·Qk, valeur fréquente — pour les ELU faisant intervenir des actions accidentelles et pour les ELS réversibles. Dans les bâtiments, elle est choisie pour n'être dépassée que 1 % du temps de référence ; pour le trafic routier sur les ponts, elle correspond à une période de retour d'une semaine.
- ψ2·Qk, valeur quasi-permanente — mêmes emplois que la précédente, plus le calcul des effets à long terme : fluage, retrait, tassements différés. Sur un plancher de bâtiment, elle est calée pour être dépassée la moitié du temps de référence.
Comment les lire
Retenez l'ordre des durées plutôt que les chiffres : ψ0 correspond à un instant rare, ψ1 à ce qui arrive de temps en temps, ψ2 à ce qui est presque toujours là. Une charge d'exploitation de stockage reste posée en permanence — son ψ2 est élevé. Le vent, non.
Le point qui coûte des points
Les valeurs numériques de ψ0, ψ1 et ψ2 sont fixées par l'annexe nationale, et elles dépendent de la catégorie d'usage du local ou du type d'action. Prendre les valeurs recommandées de la norme européenne pour un projet en France, ou reprendre le ψ2 d'un bureau pour un local de stockage, c'est une erreur de combinaison — et elle se propage à tout le dimensionnement.
Les erreurs fréquentes
- Appliquer un ψ à l'action variable dominante : elle entre à sa valeur caractéristique entière.
- Utiliser ψ0 pour un ELS réversible, où c'est ψ1 qui a cours.
- Calculer un fluage ou un tassement à long terme avec la charge caractéristique au lieu de la valeur quasi-permanente.
Textes de référence
- NF EN 1990 — valeurs représentatives des actions variables : valeur de combinaison ψ0·Qk, valeur fréquente ψ1·Qk, valeur quasi-permanente ψ2·Qk
- Annexe nationale française à la NF EN 1990 — c'est elle qui fixe les valeurs de ψ applicables en France
Les références sont citées pour vous permettre de les consulter. Le texte des normes est protégé et n'est pas reproduit ici.
Mettre cette notion en pratique
Les exercices corrigés qui appliquent exactement ce qui précède.