C'est quoi une perte de charge ?

Deux familles, un seul total

On distingue les pertes de charge linéaires, dues au frottement de l'eau contre les parois sur toute la longueur, et les pertes de charge singulières, provoquées par les accidents ponctuels : coudes, vannes, rétrécissements, tés. Les pertes totales sont la somme des deux.

La formule de référence

Pour les réseaux d'eau potable, le fascicule DINEPA préconise la formule de Darcy complétée par celle de Colebrook :

j = λ · V² / (2 g D)

où j est la perte de charge unitaire en m/m, V la vitesse moyenne en m/s, D le diamètre intérieur en m, g l'accélération de la pesanteur, et λ le coefficient de perte de charge.

Tout le problème est λ, qui n'est pas donné directement mais par une équation implicite — λ apparaît des deux côtés :

1/√λ = −2 log( k/(3,7 D) + 2,51/(Re·√λ) )

C'est pour cela qu'on passe historiquement par l'abaque de Moody ou par des tables : on ne résout pas cette équation à la main, on itère ou on lit.

Un piège dans la source elle-même

Le fascicule écrit cette formule deux fois, et pas de la même manière : une fois avec un logarithme décimal, une fois avec « ln ». C'est le logarithme décimal qui convient. Un logarithme népérien donnerait un λ faux d'un facteur voisin de 2,3, et donc des pertes de charge sans rapport avec la réalité. Vérifiez toujours la base du logarithme avant d'appliquer une formule recopiée.

Ce dont λ dépend

De deux choses seulement : la rugosité relative k/D et le nombre de Reynolds Re = V·D/ν, où ν est la viscosité cinématique. C'est pourquoi la température de l'eau, qui change la viscosité, modifie les pertes de charge — un point que les énoncés mentionnent rarement mais qui explique les écarts entre calcul et mesure.

Le rappel que fait le fascicule

Les logiciels calculent tout cela en une seconde, et le fascicule prend soin d'avertir : cela « ne dispense en aucun cas le concepteur d'une solide connaissance du terrain ». La nature réelle des conduites, leur rugosité et la topographie du tracé doivent être connues — une valeur théorique conduit à d'importantes erreurs.