Calcul du Taux d’Accroissement Annuel Urbain

1. Calcul du taux d’accroissement annuel moyen

Le taux d’accroissement annuel moyen permet de mesurer l’augmentation proportionnelle de la population chaque année sur une période donnée. Pour le calculer, nous utilisons la formule qui exprime le fait que la population évolue de manière exponentielle. Cette formule est particulièrement adaptée lorsque l’accroissement se fait de façon régulière chaque année.

Formule

La formule pour calculer le taux d’accroissement annuel moyen (noté t) est :

\[ t = \left(\frac{P_f}{P_i}\right)^\frac{1}{n} - 1 \]

où :

• \( P_i \) est la population initiale,
• \( P_f \) est la population finale,
• \( n \) est le nombre d’années entre les deux dates.

Données de l’exercice

• Population en 2010 (\( P_i \)) : 120,000 habitants
• Population en 2020 (\( P_f \)) : 180,000 habitants
• Période (\( n \)) : 2020 - 2010 = 10 ans

Calcul

Étape 1 : Remplacer les valeurs dans la formule

\[ t = \left(\frac{180\,000}{120\,000}\right)^\frac{1}{10} - 1 \]

Étape 2 : Calcul du rapport de population

\[ \frac{P_f}{P_i} = \frac{180\,000}{120\,000} = 1.5 \]

Étape 3 : Calcul de la puissance \( \frac{1}{10} \)

Nous devons calculer \( 1.5^\frac{1}{10} \). Pour ce faire, nous utilisons la formule logarithmique :

• Calculons le logarithme naturel de 1.5 :
  \[ \ln(1.5) \approx 0.405465 \]
• Divisons ce résultat par 10 :
  \[ \frac{\ln(1.5)}{10} \approx \frac{0.405465}{10} \approx 0.0405465 \]
• Exponentions le résultat pour revenir à l’échelle initiale :
  \[ 1.5^\frac{1}{10} = e^{0.0405465} \approx 1.0414 \]

Étape 4 : Calcul du taux d’accroissement

\[ t = 1.0414 - 1 = 0.0414 \]

Pour exprimer ce taux en pourcentage, on multiplie par 100 :

\[ t \approx 4.14 \, \% \]

2. Interprétation des résultats

2.1. Signification du taux calculé

Le taux d’accroissement annuel moyen d’environ 4.14 % indique que, chaque année entre 2010 et 2020, la population urbaine de Novaville a augmenté, en moyenne, de 4.14 %. Cela signifie que :

• Croissance régulière : La population a connu une augmentation relativement constante sur la période, même si, en réalité, certains facteurs peuvent occasionner des variations d'une année à l'autre.
• Dynamisme de la ville : Un taux de 4.14 % est plutôt élevé pour une population urbaine, ce qui confirme la dynamique et l’attractivité de la ville, probablement liée à l’essor de la nouvelle industrie.

2.2. Implications pour l’urbanisme et la gestion des ressources

• Urbanisme : Un taux de croissance élevé demande une planification urbaine adaptée. Les autorités doivent prévoir des extensions de l’infrastructure (routes, transports en commun, réseaux d’eau et d’électricité) et assurer une gestion efficace de l’espace pour éviter la congestion.
• Gestion des ressources : L’augmentation de la population implique également une pression accrue sur les ressources (logements, écoles, soins de santé). Il est donc nécessaire de renforcer les services publics et de planifier la distribution des équipements et infrastructures.
• Développement économique et environnement : La croissance rapide pourrait encourager de nouvelles initiatives économiques, tout en nécessitant des mesures pour préserver l’environnement et garantir un développement durable.