Calcul du Module de Young du Titane
Comprendre le Calcul du Module de Young du Titane
Correction : Calcul du Module de Young du Titane
1. Calcul de la Déformation de la Barre en Aluminium
- Longueur initiale (\(L_{0_{\text{Al}}}\)): 324 mm
- Allongement (\(\Delta L_{\text{Al}}\)): 1.8 mm
La déformation (\(\varepsilon_{\text{Al}}\)) est calculée comme suit:
\[ \varepsilon_{\text{Al}} = \frac{\Delta L_{\text{Al}}}{L_{0_{\text{Al}}}} \] \[ \varepsilon_{\text{Al}} = \frac{1.8\, \text{mm}}{324\, \text{mm}} \]
La deformation de la barre en Aluminium est d’environ 0.005556
2. Calcul de la Déformation de la Barre en Titane
- Longueur initiale LTi: 308 mm
- Allongement (\(\Delta L_{\text{Ti}}\)): 1.4 mm
La déformation (\(\varepsilon_{\text{Ti}}\)) est calculée comme suit:
\[ \varepsilon_{\text{Ti}} = \frac{\Delta L_{\text{Ti}}}{L_{0_{\text{Ti}}}} \] \[ \varepsilon_{\text{Ti}} = \frac{1.4\, \text{mm}}{308\, \text{mm}} \]
La deformation de la barre en Titane est d’environ 0.004545
3. Calcul du Module de Young du Titane
Nous avons le module de Young de l’aluminium (\(E_{\text{Al}}\)) et nous supposons que la même force est appliquée aux deux barres, donc la contrainte (\(\sigma\)) est la même pour les deux. D’après la loi de Hooke :
\[\sigma = E \cdot \varepsilon\]
Pour l’aluminium, nous avons :
\[E_{\text{Al}} \cdot \varepsilon_{\text{Al}} = \sigma\]
Pour le titane, avec la même contrainte, nous avons :
\[E_{\text{Ti}} \cdot \varepsilon_{\text{Ti}} = \sigma\]
Comme la contrainte est la même pour les deux matériaux, nous pouvons établir l’équation :
\[E_{\text{Al}} \cdot \varepsilon_{\text{Al}} = E_{\text{Ti}} \cdot \varepsilon_{\text{Ti}}\]
En isolant \(E_{\text{Ti}}\), nous obtenons :
\[E_{\text{Ti}} = \frac{E_{\text{Al}} \cdot \varepsilon_{\text{Al}}}{\varepsilon_{\text{Ti}}}\]
Nous remplaçons par les valeurs numériques et calculons le résultat :
\[E_{\text{Ti}} = \frac{70 \times 10^9 \, \text{Pa} \cdot \frac{1.8}{324}}{\frac{1.4}{308}}\]
Résultats:
En effectuant les calculs, nous trouvons que le module de Young du titane (\(E_{\text{Ti}}\)) est d’environ 85.56 GPa.
Conclusion:
Le module de Young du titane, basé sur les essais de traction menés et la comparaison avec les propriétés connues de l’aluminium, est d’environ 85.56 GPa.
Cela indique la rigidité du titane sous une charge élastique dans les conditions de l’essai.
Calcul du Module de Young du Titane
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