Études de cas pratique

EGC

Calcul de la puissance de chauffage

Calcul de la Puissance de Chauffage en Thermique des Bâtiments

Calcul de la Puissance de Chauffage d'une Pièce

Comprendre la Puissance de Chauffage

La puissance de chauffage nécessaire pour maintenir une température de confort dans un local (une pièce, un bâtiment) dépend des déperditions thermiques de ce local vers l'extérieur et par renouvellement d'air. En régime permanent (lorsque les températures sont stables), la puissance de chauffage doit compenser exactement ces déperditions pour maintenir la température intérieure souhaitée. Le calcul de cette puissance est une étape fondamentale pour dimensionner correctement les équipements de chauffage (radiateurs, chaudière, pompe à chaleur, etc.) afin d'assurer le confort thermique sans surdimensionnement excessif, qui entraînerait des coûts d'installation et de fonctionnement plus élevés.

Données de l'étude

On souhaite calculer la puissance de chauffage nécessaire pour une pièce d'habitation.

Caractéristiques de la pièce et conditions :

  • Dimensions de la pièce : Longueur \(L = 5.0 \, \text{m}\), largeur \(l = 4.0 \, \text{m}\), hauteur sous plafond \(H_p = 2.5 \, \text{m}\).
  • Un mur extérieur de \(5.0 \, \text{m} \times 2.5 \, \text{m}\) avec un coefficient de transmission thermique \(U_{\text{mur}} = 0.35 \, \text{W/(m}^2\text{K)}\).
  • Une fenêtre dans ce mur extérieur de surface \(A_{\text{fen}} = 2.0 \, \text{m}^2\) avec un coefficient de transmission thermique \(U_{\text{fen}} = 1.8 \, \text{W/(m}^2\text{K)}\).
  • Les autres parois (murs intérieurs, plancher, plafond) sont supposées donner sur des locaux chauffés à la même température (pas de déperditions à travers elles).
  • Taux de renouvellement d'air (\(n\)) : \(0.5 \, \text{vol/h}\) (volume de la pièce renouvelé par heure).
  • Chaleur volumique de l'air (\(c_v\)) : \(0.34 \, \text{Wh/(m}^3\text{K)}\) (ou \(1224 \, \text{J/(m}^3\text{K)}\)).
  • Température intérieure de consigne (\(T_i\)) : \(20 \, ^\circ\text{C}\).
  • Température extérieure de base (\(T_e\)) : \(-5 \, ^\circ\text{C}\).
Schéma : Déperditions Thermiques d'une Pièce
Pièce (Ti) Mur Ext. Fenêtre Φmur Φfenêtre Φventilation (Air neuf Te) Chauffage Bilan Thermique

Illustration des différentes sources de déperditions thermiques d'une pièce (parois, fenêtre, renouvellement d'air) et de l'apport de chauffage nécessaire.

Questions à traiter

  1. Calculer la surface opaque du mur extérieur (\(A_{\text{mur_opaque}}\)).
  2. Calculer les déperditions thermiques par transmission à travers la partie opaque du mur (\(\Phi_{\text{mur_opaque}}\)).
  3. Calculer les déperditions thermiques par transmission à travers la fenêtre (\(\Phi_{\text{fen}}\)).
  4. Calculer le volume de la pièce (\(V_{\text{pièce}}\)).
  5. Calculer le débit de renouvellement d'air (\(Q_v\)) en \(\text{m}^3/\text{h}\).
  6. Calculer les déperditions thermiques par renouvellement d'air (\(\Phi_{\text{ventilation}}\)).
  7. Calculer la puissance de chauffage totale nécessaire (\(P_{\text{chauffage}}\)) pour la pièce.

Correction : Calcul de la Puissance de Chauffage

Question 1 : Surface opaque du mur extérieur (\(A_{\text{mur_opaque}}\))

Principe :

Le mur extérieur a une surface totale, mais une partie de cette surface est occupée par la fenêtre. Pour calculer les déperditions à travers la partie "pleine" du mur (la partie opaque), il faut d'abord déterminer la surface de cette partie. On soustrait simplement la surface de la fenêtre de la surface totale du mur.

Formule(s) utilisée(s) :
\[A_{\text{mur_opaque}} = A_{\text{mur_total}} - A_{\text{fen}}\]

où \(A_{\text{mur_total}} = L \times H_p\) (pour le mur concerné).

Données spécifiques :
  • Longueur du mur : \(5.0 \, \text{m}\)
  • Hauteur sous plafond (\(H_p\)) : \(2.5 \, \text{m}\)
  • Surface de la fenêtre (\(A_{\text{fen}}\)) : \(2.0 \, \text{m}^2\)
Calcul :

Surface totale du mur extérieur :

\[ \begin{aligned} A_{\text{mur_total}} &= 5.0 \, \text{m} \times 2.5 \, \text{m} \\ &= 12.5 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]

Surface opaque du mur :

\[ \begin{aligned} A_{\text{mur_opaque}} &= 12.5 \, \text{m}^2 - 2.0 \, \text{m}^2 \\ &= 10.5 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La surface opaque du mur extérieur est \(A_{\text{mur_opaque}} = 10.5 \, \text{m}^2\).

Question 2 : Déperditions thermiques par transmission du mur opaque (\(\Phi_{\text{mur_opaque}}\))

Principe :

Les déperditions thermiques par transmission à travers une paroi (ici, la partie opaque du mur) sont calculées en multipliant le coefficient de transmission thermique de cette paroi (\(U_{\text{mur}}\)) par sa surface (\(A_{\text{mur_opaque}}\)) et par la différence de température entre l'intérieur (\(T_i\)) et l'extérieur (\(T_e\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[\Phi_{\text{mur_opaque}} = U_{\text{mur}} \times A_{\text{mur_opaque}} \times (T_i - T_e)\]
Données spécifiques :
  • \(U_{\text{mur}} = 0.35 \, \text{W/(m}^2\text{K)}\)
  • \(A_{\text{mur_opaque}} = 10.5 \, \text{m}^2\)
  • \(T_i = 20 \, ^\circ\text{C}\)
  • \(T_e = -5 \, ^\circ\text{C}\)
Calcul :

Différence de température \(\Delta T = T_i - T_e = 20 - (-5) = 25 \, \text{K}\).

\[ \begin{aligned} \Phi_{\text{mur_opaque}} &= 0.35 \, \text{W/(m}^2\text{K)} \times 10.5 \, \text{m}^2 \times 25 \, \text{K} \\ &= 3.675 \, \text{W/K} \times 25 \, \text{K} \\ &= 91.875 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Les déperditions thermiques par le mur opaque sont \(\Phi_{\text{mur_opaque}} \approx 91.88 \, \text{W}\).

Question 3 : Déperditions thermiques par transmission de la fenêtre (\(\Phi_{\text{fen}}\))

Principe :

De même que pour le mur, les déperditions par la fenêtre sont calculées en multipliant le coefficient de transmission thermique de la fenêtre (\(U_{\text{fen}}\)) par sa surface (\(A_{\text{fen}}\)) et par la différence de température \(\Delta T\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[\Phi_{\text{fen}} = U_{\text{fen}} \times A_{\text{fen}} \times (T_i - T_e)\]
Données spécifiques :
  • \(U_{\text{fen}} = 1.8 \, \text{W/(m}^2\text{K)}\)
  • \(A_{\text{fen}} = 2.0 \, \text{m}^2\)
  • \(\Delta T = 25 \, \text{K}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Phi_{\text{fen}} &= 1.8 \, \text{W/(m}^2\text{K)} \times 2.0 \, \text{m}^2 \times 25 \, \text{K} \\ &= 3.6 \, \text{W/K} \times 25 \, \text{K} \\ &= 90.0 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Les déperditions thermiques par la fenêtre sont \(\Phi_{\text{fen}} = 90.0 \, \text{W}\).

Question 4 : Volume de la pièce (\(V_{\text{pièce}}\))

Principe :

Le volume d'une pièce de forme parallélépipédique se calcule en multipliant sa longueur, sa largeur et sa hauteur sous plafond.

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_{\text{pièce}} = L \times l \times H_p\]
Données spécifiques :
  • Longueur (\(L\)) : \(5.0 \, \text{m}\)
  • Largeur (\(l\)) : \(4.0 \, \text{m}\)
  • Hauteur sous plafond (\(H_p\)) : \(2.5 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_{\text{pièce}} &= 5.0 \, \text{m} \times 4.0 \, \text{m} \times 2.5 \, \text{m} \\ &= 20.0 \, \text{m}^2 \times 2.5 \, \text{m} \\ &= 50.0 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Le volume de la pièce est \(V_{\text{pièce}} = 50.0 \, \text{m}^3\).

Question 5 : Débit de renouvellement d'air (\(Q_v\))

Principe :

Le débit de renouvellement d'air (\(Q_v\)) représente le volume d'air neuf (provenant de l'extérieur) qui entre dans la pièce par heure. Il est calculé en multipliant le volume de la pièce par le taux de renouvellement d'air horaire (\(n\)). Ce taux \(n\) indique combien de fois le volume total d'air de la pièce est remplacé par de l'air neuf en une heure.

Formule(s) utilisée(s) :
\[Q_v = n \times V_{\text{pièce}}\]
Données spécifiques :
  • Taux de renouvellement d'air (\(n\)) : \(0.5 \, \text{vol/h}\)
  • Volume de la pièce (\(V_{\text{pièce}}\)) : \(50.0 \, \text{m}^3\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} Q_v &= 0.5 \, \text{vol/h} \times 50.0 \, \text{m}^3 \\ &= 25.0 \, \text{m}^3/\text{h} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : Le débit de renouvellement d'air est \(Q_v = 25.0 \, \text{m}^3/\text{h}\).

Question 6 : Déperditions thermiques par renouvellement d'air (\(\Phi_{\text{ventilation}}\))

Principe :

Lorsque l'air froid de l'extérieur entre dans la pièce pour remplacer l'air chaud qui en sort (ou qui est extrait), il faut chauffer cet air neuf pour le porter à la température intérieure de consigne. Ces pertes de chaleur sont appelées déperditions par renouvellement d'air ou par ventilation. Elles sont calculées en multipliant le débit de renouvellement d'air (\(Q_v\)) par la chaleur volumique de l'air (\(c_v\)) et par la différence de température (\(\Delta T\)) entre l'intérieur et l'extérieur.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\Phi_{\text{ventilation}} = c_v \times Q_v \times (T_i - T_e)\]

Attention aux unités de \(c_v\). Si \(c_v\) est en \(\text{Wh/(m}^3\text{K)}\), \(Q_v\) en \(\text{m}^3/\text{h}\) et \(\Delta T\) en \(\text{K}\), alors \(\Phi_{\text{ventilation}}\) sera en Watts (W).

Données spécifiques :
  • Chaleur volumique de l'air (\(c_v\)) : \(0.34 \, \text{Wh/(m}^3\text{K)}\)
  • Débit de renouvellement d'air (\(Q_v\)) : \(25.0 \, \text{m}^3/\text{h}\)
  • Différence de température (\(\Delta T\)) : \(25 \, \text{K}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Phi_{\text{ventilation}} &= 0.34 \, \text{Wh/(m}^3\text{K)} \times 25.0 \, \text{m}^3/\text{h} \times 25 \, \text{K} \\ &= 8.5 \, \text{W/K} \times \text{h} \times \text{K/h} \times 25 \\ &= 8.5 \, \text{W} \times 25 \\ &= 212.5 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : Les déperditions thermiques par renouvellement d'air sont \(\Phi_{\text{ventilation}} = 212.5 \, \text{W}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si le taux de renouvellement d'air augmente, les déperditions par ventilation :

Question 7 : Puissance de chauffage totale nécessaire (\(P_{\text{chauffage}}\))

Principe :

La puissance de chauffage totale que le système de chauffage doit fournir pour maintenir la pièce à la température de consigne est égale à la somme de toutes les déperditions thermiques. Dans notre cas, ce sont les déperditions par le mur opaque, par la fenêtre, et par le renouvellement d'air.

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_{\text{chauffage}} = \Phi_{\text{mur_opaque}} + \Phi_{\text{fen}} + \Phi_{\text{ventilation}}\]
Données spécifiques :
  • \(\Phi_{\text{mur_opaque}} \approx 91.88 \, \text{W}\)
  • \(\Phi_{\text{fen}} = 90.0 \, \text{W}\)
  • \(\Phi_{\text{ventilation}} = 212.5 \, \text{W}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{\text{chauffage}} &= 91.88 \, \text{W} + 90.0 \, \text{W} + 212.5 \, \text{W} \\ &= 394.38 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 7 : La puissance de chauffage totale nécessaire pour la pièce est \(P_{\text{chauffage}} \approx 394.4 \, \text{W}\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Les déperditions thermiques par transmission à travers une paroi sont plus faibles si :

2. Les déperditions par renouvellement d'air augmentent si :

3. La puissance de chauffage nécessaire est égale :

Glossaire

Déperdition Thermique (\(\Phi\))
Quantité de chaleur perdue par un bâtiment vers un environnement plus froid, par unité de temps. Exprimée en Watts (W).
Coefficient de Transmission Thermique (U-value)
Mesure de la facilité avec laquelle la chaleur traverse une paroi (mur, fenêtre, etc.). Un U-value faible indique une bonne isolation. Exprimé en \(\text{W/(m}^2\text{K)}\).
Résistance Thermique (\(R\))
Capacité d'un matériau ou d'une paroi à s'opposer au passage de la chaleur. C'est l'inverse du coefficient de transmission thermique U (pour une paroi complète, \(R = 1/U\)). Exprimée en \(\text{m}^2\text{K/W}\).
Renouvellement d'Air
Processus par lequel l'air intérieur d'un bâtiment est remplacé par de l'air extérieur, que ce soit par ventilation naturelle, mécanique ou par des infiltrations.
Taux de Renouvellement d'Air (\(n\))
Nombre de fois que le volume d'air total d'une pièce ou d'un bâtiment est renouvelé par heure. Exprimé en \(\text{vol/h}\).
Chaleur Volumique de l'Air (\(c_v\))
Quantité de chaleur nécessaire pour élever la température d'un mètre cube d'air de un Kelvin (ou un degré Celsius). Exprimée en \(\text{Wh/(m}^3\text{K)}\) ou \(\text{J/(m}^3\text{K)}\).
Puissance de Chauffage (\(P_{\text{chauffage}}\))
Quantité de chaleur que le système de chauffage doit fournir par unité de temps pour compenser les déperditions thermiques et maintenir la température intérieure souhaitée. Exprimée en Watts (W).
Calcul de la Puissance de Chauffage - Exercice d'Application

Calcul de la puissance de chauffage

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