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Exercice corrigé NF EN 1993-1-8 NF EN 1993-1-1 NF EN 10056-1 NF EN 10025-2 Eurocode 3

Vérification de la résistance d'un assemblage soudé

GCÉquipe EtudiantGénieCivil•Mis à jour le 25 mars 2026• 69 min de lecture• 6 vues
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Étude de cas · Note de calculs Réf. EC3-SOU-27

Vérification de la résistance d'un assemblage soudé

Cornière L 80×80×8 soudée sur gousset, deux cordons de 200 mm sous 150 kN — le cordon du talon en reprend 72 %, pas la moitié.

NiveauBTS / DUT — 2ᵉ année
DomaineStructure métallique
ThèmeAssemblages soudés — cordons d'angle et répartition des efforts
PrérequisNotion de contrainte · Gorge d'un cordon d'angle · Critère de von Mises · Équilibre des moments · Lecture d'un catalogue de cornières
1. Présentation du Projet CAHIER DES CHARGES
Contexte de l'Étude & Enjeux

Le Contexte : Un cordon de soudure ne se rompt jamais là où on le regarde : la section critique n'est ni l'un ni l'autre de ses deux côtés visibles, mais la gorge, cette bissectrice intérieure qu'aucun instrument ne peut mesurer sur un cordon terminé. Tout ce qui touche à cette gorge se calcule sans piège — sa valeur, son aire, la contrainte, la résistance de calcul. La question que l'on omet est ailleurs : comment l'effort se répartit-il entre les deux cordons ? On suppose moitié-moitié. Une cornière n'a pas son centre de gravité au milieu de son aile, et l'équilibre des moments impose un partage de 72 / 28.

Les Points Clés du Projet

Quatre éléments structurent cette étude. Le premier change le résultat, les trois autres complètent une note de calcul incomplète.

  • Deux cordons égaux, deux charges inégales : Le centre de gravité d'une L 80×80×8 est à 22,6 mm du dos, non à 40. Le cordon du talon reprend 71,8 % de l'effort et travaille à 153,8 MPa, non 107.
  • Un article cité pour un autre : La formule \( f_{\text{vw},\text{d}} = (f_{\text{u}}/\sqrt{3})/(\beta_{\text{w}}\gamma_{\text{M2}}) \) est celle de l'art. 4.5.3.3, méthode simplifiée — et non de l'art. 4.5.3.2, méthode directionnelle, à laquelle on la rattache souvent.
  • Trois contrôles géométriques absents : Gorge minimale, longueur minimale, seuil de joint long à \( 150\,a \) : aucun n'est mené. Tous passent, mais ils conditionnent la validité des formules.
  • La barre n'est jamais vérifiée : La cornière travaille à 0,519, sans section nette puisqu'aucun trou n'est percé. C'est l'avantage décisif du soudage sur le boulonnage.
Votre Mission :

Vous devez produire la note de vérification de l'assemblage : géométrie résistante et contrôles de l'article 4.5, contrainte du cordon le plus chargé, résistance de calcul avec la bonne référence normative, verdict — puis les soudures équilibrées qui corrigent le déséquilibre, et la vérification de la barre.

  • Le grand défi : Comprendre qu'une moyenne n'est subie par aucun cordon, et que l'équilibre des moments — une ligne de statique, sans aucune clause d'Eurocode — suffit à corriger le résultat de 43 %.
  • Votre rôle : Mener les contrôles géométriques que personne ne mène, citer l'article qui contient réellement la formule employée, et vérifier tous les maillons de la chaîne — pas seulement celui qui donne son titre à l'exercice.
PLAN DE REPÉRAGE
CORNIÈRE L 80×80×8 SOUDÉE SUR GOUSSET — F Ed = 150 kN 1 · L'ASSEMBLAGE VU EN PLAN gousset aile assemblée talon bord G de la cornière — c = 22,6 mm du dos F Ed cordons : L w = 200 mm · s = 5 mm cornière et gousset supposés S235 G n'est PAS au milieu des deux cordons 2 · LES VÉRIFICATIONS À MENER 1 · gorge et aire résistante a = 0,7 s — jamais le côté s 2 · trois contrôles de l'art. 4.5 gorge et longueur mini, joint long 3 · partage entre les cordons équilibre des moments en G 4 · résistance du cordon art. 4.5.3.3 — méthode simplifiée 5 · résistance de la cornière une soudure vérifiée ne suffit pas gousset : nuance non donnée DEUX CORDONS ÉGAUX NE SE PARTAGENT PAS L'EFFORT ÉGALEMENT la résultante des deux efforts doit passer par le centre de gravité or celui d'une cornière n'est pas au milieu de son aile
Livrables Attendus (Checklist) :
  • La gorge utile, l'aire résistante, et les trois contrôles géométriques de l'article 4.5 qui conditionnent la validité du calcul.
  • La contrainte du cordon le plus chargé, obtenue par l'équilibre des moments du groupe et non par une moyenne.
  • La résistance de calcul du cordon, avec l'article qui la donne réellement et l'écart entre les deux méthodes normatives.
  • Le verdict et la marge réellement disponible, puis les soudures équilibrées qui rétablissent l'égalité sans ajouter de matière.
  • La vérification de la cornière elle-même, et les trois données manquantes qui restent hors de portée.
2. Données Techniques & Normes

Toutes les grandeurs de l'étude sont rassemblées ci-dessous. Une donnée du catalogue est décisive et se lit au catalogue, non dans les données : la position du centre de gravité de la cornière.

Formulaire & Aide-Mémoire (À consulter en cas de besoin)

Voici les outils de cet exercice, dans l'ordre où vous en aurez besoin. Le troisième — l'équilibre des moments — n'est pas une formule d'Eurocode mais de statique.

  • Gorge utile d'un cordon d'angle à 90° \( a = 0{,}7\,s \quad \text{(exact : } s/\sqrt{2} = 0{,}707\,s\text{)} \)
  • Aire résistante de deux cordons \( A_{\text{w}} = 2\,a\,L_{\text{w}} \)
  • Partage entre deux cordons, équilibre des moments \( F_{\text{talon}} = F_{\text{Ed}}\,\dfrac{b-c}{b} \ ; \ F_{\text{bord}} = F_{\text{Ed}}\,\dfrac{c}{b} \)
  • Résistance de calcul, méthode simplifiée \( f_{\text{vw},\text{d}} = \dfrac{f_{\text{u}}/\sqrt{3}}{\beta_{\text{w}}\,\gamma_{\text{M2}}} \ ; \ F_{\text{w},\text{Rd}} = f_{\text{vw},\text{d}}\,a \)
  • Critère de la méthode directionnelle \( \sqrt{\sigma_\perp^2 + 3(\tau_\perp^2 + \tau_\parallel^2)} \le \dfrac{f_{\text{u}}}{\beta_{\text{w}}\,\gamma_{\text{M2}}} \)
  • Contrôles géométriques de l'article 4.5 \( a \ge 3\ \text{mm} \ ; \ \max(30 ; 6a) \le L_{\text{w}} \le 150\,a \)
  • Soudures équilibrées \( \dfrac{L_{\text{talon}}}{L_{\text{bord}}} = \dfrac{b-c}{c} \)
  • Résistance de la barre en traction \( N_{\text{pl},\text{Rd}} = \dfrac{A\,f_{\text{y}}}{\gamma_{\text{M0}}} \)
Hypothèses et Paramètres de l'Étude
GÉOMÉTRIE, CHARGEMENT ET CORNIÈRE
Symbole Description Valeur Unité
\( F_{\text{Ed}} \) Effort de traction de calcul à l'ELU Énoncé 150 \( \text{kN} \)
\( s \) Côté du cordon, dimension portée sur les plans Énoncé 5 \( \text{mm} \)
\( L_{\text{w}} \) Longueur d'un cordon — efficace ou totale ? ambigu Énoncé 200 \( \text{mm} \)
Cordons Deux cordons latéraux, parallèles à l'effort Énoncé 2 —
L 80×80×8 Cornière — aile de 80 mm, épaisseur 8 mm NF EN 10056-1 9,63 \( \text{kg}/\text{m} \)
\( A \) Aire de la section brute de la cornière NF EN 10056-1 12,3 \( \text{cm}^2 \)
\( c \) Distance du dos au centre de gravité — DONNÉE DÉCISIVE, à lire au catalogue NF EN 10056-1 2,26 \( \text{cm} \)
Gousset Épaisseur et nuance — NON DONNÉES — non données —
Repères de contrôle à garder en tête
  • Rapport gorge sur cote d'un cordon a 90 degres : \( a/s = 0{,}70 \ \text{— jamais } 1{,}00 \)
  • Position du centre de gravite d'une corniere : \( c \approx 0{,}28\,b \ \text{sur toute la gamme} \)
  • Part reprise par le cordon du talon : \( (b-c)/b \approx \mathbf{72\ \%} \ \text{, pas } 50 \)
  • Resistance d'un cordon en S235 : \( f_{\text{vw},\text{d}} = f_{\text{u}}/\sqrt{3} \ \text{exactement} \)
MATÉRIAU, COEFFICIENTS ET SEUILS NORMATIFS
Symbole Description Valeur Unité
S235 Nuance de la cornière — celle du gousset n'est pas dite NF EN 10025-2 — —
\( f_{\text{u}} \) Résistance ultime de la pièce la plus faible assemblée NF EN 10025-2 360 \( \text{MPa} \)
\( f_{\text{y}} \) Limite d'élasticité, pour la vérification de la cornière NF EN 10025-2 235 \( \text{MPa} \)
\( \beta_{\text{w}} \) Facteur de corrélation — 0,85 en S275, 0,90 en S355, 1,00 en S460 NF EN 1993-1-8, tab. 4.1 0,80 —
\( \gamma_{\text{M2}} \) Coefficient partiel sur la résistance des soudures NF EN 1993-1-8, art. 2.2 1,25 —
\( \gamma_{\text{M0}} \) Coefficient partiel sur la résistance des sections NF EN 1993-1-1, art. 6.1 1,00 —
Hypothèses et lacunes à ne pas perdre de vue
  • Nuance et epaisseur du gousset : \( \text{non donnees — f_{\text{u}} suppose celui du S235} \)
  • Longueur efficace ou longueur totale : \( \text{ambigu — les deux lectures sont donnees} \)
  • Retours d'extremite, art. 4.3.2.1(4) : \( \text{non indiques — signale} \)
  • Excentrement HORS PLAN de l'aile libre : \( \text{art. 4.12 — a eviter plutot qu'a calculer} \)
Extraits de Normes & Abaques (Documents Annexes)

Le tableau ci-dessous reprend chaque étape du calcul et indique ce qu'elle donne, puis ce qu'elle suppose. Une seule ligne change le résultat ; les autres complètent une note incomplète.

Étape par étape — ce que le calcul établit, et ce qu'il suppose
Étape du calcul Verdict après recalcul
Gorge utile \( a = 0{,}7 \times 5 = 3{,}5\ \text{mm} \) — exacte, et l'arrondi 0,7 est celui des guides d'application
Aire résistante \( 2 \times 3{,}5 \times 200 = 1\,400\ \text{mm}^2 \) — exacte
Contrôles géométriques NON MENÉS. \( a \ge 3 \), \( L_{\text{w}} \ge \max(30 ; 6a) \), \( L_{\text{w}} \lt 150\,a = 525\ \text{mm} \) : les trois passent
Contrainte moyenne \( 150\,000/1\,400 = 107{,}14\ \text{MPa} \) — exacte comme moyenne, mais aucun cordon ne la subit
Partage entre les deux cordons SUPPOSÉ ÉGAL. L'équilibre des moments donne 71,8 / 28,2 : le cordon du talon travaille à 153,8 MPa
Résistance de calcul \( 360/(\sqrt{3} \times 0{,}8 \times 1{,}25) = 207{,}85\ \text{MPa} \) — exacte, et \( 0{,}8 \times 1{,}25 = 1{,}000 \) exactement
Article cité FAUX. La formule est celle de l'art. 4.5.3.3, méthode simplifiée. L'art. 4.5.3.2 cité est la méthode directionnelle
Taux de travail 0,516 annoncé contre 0,740 réel. L'assemblage reste conforme, mais avec 26 % de réserve et non 48
Soudures équilibrées NON ÉVOQUÉES. 287 mm au talon et 113 au bord, à longueur totale égale, ramènent le taux à 0,516
La cornière elle-même JAMAIS VÉRIFIÉE. \( N_{\text{pl},\text{Rd}} = 289{,}1\ \text{kN} \), taux 0,519, sans section nette puisque rien n'est percé
Une erreur de statique, une de citation, et trois vérifications absentes
Deux cordons égaux ne se partagent pas l'effort également. C'est l'erreur décisive, et elle ne vient d'aucune clause d'Eurocode : c'est de l'équilibre des moments. Une cornière L 80×80×8 a son centre de gravité à 22,6 mm du dos, valeur tabulée à l'EN 10056-1, et non à 40 mm comme le suggère la symétrie apparente des deux cordons. La résultante des deux efforts de soudure devant passer par ce point, le cordon du talon reprend \( (80-22{,}6)/80 = 71{,}8\ \% \) de la charge et celui du bord 28,2 %. Le premier travaille donc à 153,8 MPa au lieu des 107,1 annoncés — 43 % de plus. Le taux réel est de 0,740 et non 0,516 : l'assemblage reste conforme, mais la marge annoncée est presque le double de la réelle. On range volontiers cet effet sous « on néglige les effets de flexion secondaires ». Un effet qui déplace le résultat de 43 % n'a rien de secondaire.

La parade est classique et ne coûte rien. Ce sont les soudures équilibrées : on donne aux deux cordons des longueurs proportionnelles aux efforts qu'ils doivent reprendre, de sorte que leur résultante passe par le centre de gravité. À longueur totale constante — 400 mm ici —, cela donne 287 mm au talon et 113 mm au bord, et les deux contraintes redescendent à 107,1 MPa. On retrouve exactement la contrainte moyenne. Le partage moitié-moitié n'est donc pas faux dans l'absolu : il est juste pour un assemblage équilibré, configuration que deux cordons de 200 mm ne réalisent pas.

Une confusion d'article, très répandue. On rattache volontiers cette vérification à l'article 4.5.3.2, alors que la formule employée — \( f_{\text{vw},\text{d}} = (f_{\text{u}}/\sqrt{3})/(\beta_{\text{w}}\gamma_{\text{M2}}) \) — est celle de l'article 4.5.3.3, dit « méthode simplifiée ». L'article 4.5.3.2 est la méthode directionnelle, qui décompose l'effort sur le plan de gorge en trois composantes. Sur cet assemblage, la confusion n'a aucune conséquence numérique : les cordons étant latéraux, l'effort est purement longitudinal et le critère directionnel se réduit exactement à la formule simplifiée. Sur un cordon frontal, en revanche, la méthode directionnelle rendrait 22,5 % de résistance de plus. Une citation fausse reste un défaut : elle empêche toute vérification par un tiers.

Trois vérifications manquent à l'appel. L'article 4.5 assortit le calcul d'un cordon de trois contrôles géométriques — gorge d'au moins 3 mm, longueur efficace d'au moins \( \max(30 ; 6a) \), et seuil de joint long à \( 150\,a = 525\ \text{mm} \). Aucun n'est mené ; tous passent, mais ils conditionnent la validité des formules employées ensuite. Le tableau de données appelle par ailleurs \( L_{\text{w}} \) « longueur efficace » quand l'hypothèse parle de négliger les cratères : si 200 mm était la longueur totale, la contrainte monterait de 3,6 %. Enfin, la cornière elle-même n'est jamais vérifiée — elle travaille à 0,519, sans section nette puisqu'aucun trou n'est percé, ce qui est précisément l'avantage du soudage sur le boulonnage pour un élément tendu.

3. Méthodologie de Résolution & Travail Demandé

La démarche suit la chaîne complète de vérification d'un assemblage soudé. La deuxième question porte l'équilibre des moments qui corrige le résultat, la troisième rétablit la référence normative, et la quatrième conclut sur l'assemblage entier.

1

Question 1 : Gorge utile, aire résistante et contrôles géométriques

Eurocode 3 — art. 4.5.1 et 4.5.2 30 min | Accessible
But de l'étape : Obtenir la section qui travaille, et vérifier que le cordon est dans le domaine où l'Eurocode autorise à la calculer.
Énoncé Q1 : Calculer la gorge utile et l'aire résistante des deux cordons. Mener ensuite les trois contrôles géométriques de l'article 4.5 : gorge minimale, longueur minimale, et seuil de joint long.
Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

La gorge est la hauteur du triangle inscrit, pas le côté visible. Pour un angle droit, \( a = s\cos 45° \).

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

Le seuil de joint long vaut \( 150\,a \), soit 525 mm ici. Il n'est pas franchi — mais une note de calcul le dit.

2

Question 2 : Contrainte dans les cordons et répartition réelle

Statique — équilibre des moments 40 min | Intermédiaire
But de l'étape : Obtenir la contrainte du cordon le plus chargé, seule valeur à confronter à la résistance.
Énoncé Q2 : Calculer la contrainte moyenne dans le groupe. Établir ensuite, par l'équilibre des moments, la part d'effort reprise par chacun des deux cordons, et en déduire la contrainte du plus chargé.
Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

L'effort d'une barre passe par son centre de gravité. Sur une cornière, ce point n'est pas au milieu de l'aile assemblée.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

Le catalogue donne \( c = 2{,}26\ \text{cm} \) pour une L 80×80×8. Le cordon le plus proche du centre de gravité reprend le plus.

3

Question 3 : Résistance de calcul du cordon et méthode employée

Eurocode 3 — art. 4.5.3 35 min | Intermédiaire
But de l'étape : Obtenir la résistance de calcul, et savoir de quel article elle vient réellement.
Énoncé Q3 : Calculer la résistance de calcul du cordon par la méthode simplifiée. Identifier l'article qui donne cette formule, et dire dans quels cas la méthode directionnelle donnerait un résultat différent.
Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

\( f_{\text{u}} \) est celui de la pièce la plus faible assemblée — ni celui de l'électrode, ni celui de la pièce la plus épaisse.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

En S235, \( \beta_{\text{w}} \times \gamma_{\text{M2}} = 0{,}80 \times 1{,}25 = 1{,}000 \) exactement. Le dénominateur se réduit à \( \sqrt{3} \).

4

Question 4 (Finale) : Vérification, soudures équilibrées et réserves

Eurocode 3 — synthèse 40 min | BOSS
But de l'étape : Conclure sur l'assemblage complet, et corriger le déséquilibre plutôt que le subir.
Énoncé Q4 : Prononcer le verdict sur le cordon déterminant. Chiffrer ensuite les soudures équilibrées qui rétablissent l'égalité des contraintes à longueur totale constante, puis vérifier la cornière elle-même.
Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

L'équilibrage est une redistribution, pas un renforcement : la longueur totale de cordon ne change pas.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

Sur un assemblage soudé, la barre n'a pas de section nette. C'est la différence décisive avec un assemblage boulonné.

NOTE DE CALCULS

Vérification de la résistance d'un assemblage soudé

1
Question 1 : Gorge utile, aire résistante et contrôles géométriques
Dans la tête de l'ingénieur

"La gorge est la seule dimension d'une soudure d'angle qui travaille vraiment, et sa détermination ne pose aucune difficulté. Ce qui manque d'ordinaire se trouve autour : l'Eurocode assortit le calcul d'une soudure de trois contrôles géométriques — gorge minimale, longueur minimale, longueur maximale — dont aucun n'est mené. Tous passent ici, mais la note de calcul doit le dire."

  • Observation : La relation exacte est \( a = 0{,}707\,s \), mais l'usage retient 0,7. C'est l'arrondi des guides SCI, et il est conservatif de 1 %.
  • Analyse du risque : Confondre \( s \) et \( a \) surestime la résistance de 43 %. C'est la confusion qu'il faut signaler en tête de toute note de soudure.
  • Choix stratégique : Mener les trois contrôles de l'article 4.5 avant tout calcul de contrainte : \( a \ge 3\ \text{mm} \), \( l_{\text{eff}} \ge \max(30 ; 6a) \), et le seuil de joint long à \( 150\,a \).
  • Alternative : Le tableau de données appelle \( L_{\text{w}} \) « longueur efficace » mais l'hypothèse parle des cratères. Si 200 mm est la longueur totale, la contrainte monte de 3,6 %.
  • Objectif visé : Obtenir l'aire résistante du groupe, et s'assurer que le cordon se situe bien dans le domaine où l'Eurocode autorise à la calculer.
Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)
\( a = 3{,}5\ \text{mm} \) · \( A_{\text{w}} = 1\,400\ \text{mm}^2 \) — trois contrôles géométriques passés
Rappel Théorique : Ce qui travaille dans un cordon d'angle

Une soudure d'angle a plusieurs dimensions, et une seule compte : celle du plan de rupture. Les autres ne servent qu'à la décrire sur un plan.

  • La gorge est la hauteur du triangle inscrit : \( a \) est la hauteur du plus grand triangle inscriptible entre les faces de fusion et la surface du cordon. C'est la section la plus mince, donc celle où la rupture se produit.
  • Pour un angle droit, la gorge vaut le côté divisé par la racine de deux : \( a = s\cos 45° = 0{,}707\,s \). L'usage retient 0,7, arrondi conservatif employé par les guides d'application.
  • La gorge ne descend jamais sous 3 mm : En dessous, l'apport de chaleur est trop faible pour garantir la fusion et le refroidissement trop rapide : art. 4.5.2(2).
  • Un cordon trop court ne compte pas : Un cordon dont la longueur efficace est inférieure à \( \max(30\ \text{mm} ; 6a) \) ne doit pas être considéré comme porteur : les effets d'amorçage et d'arrêt y dominent.
  • Un cordon trop long ne travaille pas uniformément : Au-delà de \( 150\,a \), un joint à recouvrement devient un « joint long » : les extrémités se chargent davantage que le milieu, et une réduction s'applique.
Équations Fondamentales

Une conversion trigonométrique et trois inégalités. Les inégalités sont ce qui distingue un calcul d'une note de calcul.

Gorge utile, aire résistante et domaine de validité :

Elles donnent la section qui travaille, et vérifient qu'elle a le droit de travailler.

Pourquoi cette formule ?

Parce que la résistance d'un cordon est strictement proportionnelle à sa gorge, et parce que les formules de l'article 4.5.3 ne sont étalonnées que dans un domaine géométrique donné.

  • Contexte de validité : La relation \( a = 0{,}7\,s \) suppose un angle de 90° entre les faces de fusion. L'Eurocode admet les cordons d'angle entre 60° et 120° ; au-delà, la résistance se détermine par essais.
  • Avantage : L'aire résistante est linéaire en la gorge et en la longueur. Doubler le côté du cordon double sa résistance — pas plus, pas moins.
  • Paramètre clé : La gorge \( a \), qui vaut 70 % du côté visible. C'est la seule dimension qui entre dans un calcul de résistance.
  • Vérification : \( a/s = 3{,}5/5 = 0{,}70 \). Si ce rapport vaut 1, la gorge a été confondue avec le côté et la résistance est surestimée de 43 %.
  • Limite : Ces contrôles portent sur la géométrie du cordon, jamais sur sa qualité d'exécution. Un cordon conforme sur le plan peut être défectueux en atelier.
\[ \begin{aligned} A_{\text{w}} = 2 \, a \, L_{\text{w}} \ \ \text{avec} \ a = 0{,}7 \, s \end{aligned} \]
Que dit cette équation physiquement ? La raison pour laquelle on calcule sur la gorge et non sur le côté visible tient en une observation simple : un cordon d'angle ne se rompt pas là où on le regarde. Vu de l'extérieur, il présente deux côtés de 5 mm formant un triangle rectangle isocèle ; mais si l'on cherche la plus petite section qui sépare complètement les deux pièces, ce n'est aucun de ces deux côtés — c'est la bissectrice, le segment qui joint la racine du cordon à sa surface extérieure. Elle mesure \( s\cos 45° \), soit 30 % de moins que le côté. Toute autre section imaginable est plus longue, donc plus résistante : la rupture emprunte forcément ce chemin-là. C'est exactement le même raisonnement qu'en résistance des matériaux, où l'on cherche la section critique avant de calculer une contrainte. La différence de 30 % entre les deux dimensions explique pourquoi l'Eurocode définit la gorge avec autant de précision — « la hauteur du plus grand triangle inscriptible » — plutôt que de renvoyer au côté du cordon, plus facile à mesurer mais dépourvu de sens mécanique.
Décomposition des termes :
  • \( a \) : gorge utile du cordon, hauteur du plus grand triangle inscrit dans la section, unité : \( \text{mm} \)
  • \( s \) : côté du cordon, dimension portée sur les plans d'exécution, unité : \( \text{mm} \)
  • \( L_{\text{w}} \) : longueur efficace d'un cordon, prise dans le sens de l'effort, unité : \( \text{mm} \)
  • \( A_{\text{w}} \) : aire résistante totale du groupe, somme des gorges par leur longueur efficace, unité : \( \text{mm}^2 \)
!
L'Erreur Classique (Le Piège)

"Le cordon fait 5 mm, donc la section vaut 5 × 200…"

L'approche d'ingénieur : Le 5 mm est bien la dimension portée sur le plan, celle que le soudeur exécute et que le contrôleur mesure. Ce n'est simplement pas celle qui résiste.
  • L'erreur : Employer \( s = 5\ \text{mm} \) au lieu de \( a = 3{,}5 \). L'aire passerait de 1 400 à 2 000 mm² et la résistance serait surestimée de 43 % — entièrement du côté du danger.
  • La bonne méthode : Toujours convertir le côté en gorge avant tout calcul : \( a = 0{,}7\,s \). C'est la première ligne de toute vérification de soudure.
  • L'astuce de pro : Le rapport inverse se retient aussi : pour obtenir une gorge de 3,5 mm, il faut prescrire un côté de 5 mm. Les plans portent le côté, les calculs emploient la gorge.
  • Le moyen mnémotechnique : « On dessine le côté, on calcule la gorge. » Les deux nombres coexistent sur un même assemblage et ne servent jamais à la même chose.
Exécution de la Note de Calculs
Check-up des Unités
  • Dimensions du cordon : en \( \text{mm} \), comme sur les plans d'exécution. Aucune conversion n'est nécessaire à ce stade.
  • Aire résistante : en \( \text{mm}^2 \), ce qui donnera directement des \( \text{MPa} \) une fois divisée dans une force en newtons.
  • Longueur efficace : en \( \text{mm} \). Elle se compare à \( 6a \) et à \( 150\,a \), tous deux en millimètres — les rapports sont sans dimension.
  • Coefficient 0,7 : sans dimension, il est le cosinus de 45° arrondi par défaut. Il ne change jamais l'unité de la longueur qu'il multiplie.
  • Règle générale sur les assemblages : newtons et millimètres d'un bout à l'autre, puisque les contraintes s'expriment en \( \text{N}/\text{mm}^2 \).

Deux étapes : la géométrie résistante, sans piège, puis les trois contrôles de l'article 4.5 — ceux que l'on saute.

1. Résolution Numérique La section qui travaille réellement

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est la seule grandeur géométrique qui entrera dans le calcul de contrainte, et parce qu'elle vaut 30 % de moins que la dimension du plan.

Méthodologie du calcul :

On convertit le côté du cordon en gorge par le cosinus de 45°, puis on multiplie par la longueur efficace et par le nombre de cordons.

  • Substitution : \( s = 5\ \text{mm} \), \( L_{\text{w}} = 200\ \text{mm} \), et deux cordons latéraux.
  • Piège évité : Oublier le facteur 2. Un seul cordon donnerait 700 mm² et une contrainte de 214 MPa, au-dessus de la résistance — l'assemblage serait refusé à tort.
  • Hypothèse validée : L'arrondi 0,7 est celui des guides d'application, et il est conservatif de 1 % par rapport à \( 1/\sqrt{2} = 0{,}7071 \).
  • Vérification croisée : \( A_{\text{w}}/(s \times L_{\text{w}} \times 2) = 1\,400/2\,000 = 0{,}70 \). On retrouve le coefficient de gorge : la conversion a bien été faite.
  • Finalité : Obtenir l'aire résistante du groupe, qui servira de dénominateur au calcul de contrainte de la question suivante.
\[ \begin{aligned} A_{\text{w}} &= 2 \, a \, L_{\text{w}} \\ &= 2 \times (0{,}7 \times 5) \times 200 \\ &= 2 \times 3{,}50 \times 200 \\ &= \mathbf{1\,400} \ \text{mm}^2 \end{aligned} \]
Analyse intermédiaire du chiffre :

L'aire résistante vaut 1 400 mm², répartie sur deux cordons de 700 mm² chacun. La seule vigilance porte sur la confusion \( s \)/\( a \), qui coûterait 43 % de résistance imaginaire.

  • Ordre de grandeur : 1 400 mm², c'est un peu plus que la section d'une cornière L 80×8, qui fait 1 230 mm². Les deux ordres de grandeur se répondent.
  • Impact sur la suite : Cette aire est celle du groupe. La question 2 montrera qu'elle ne se répartit pas également entre les deux cordons.
  • Cohérence : On annonce couramment « environ 40 % » de surestimation pour la confusion \( s \)/\( a \). Le calcul exact donne 43 % : l'ordre de grandeur est le bon.
  • Attention : Employer 0,7 plutôt que 0,707 écarte le résultat de 1 %, dans le sens de la sécurité. C'est l'usage professionnel.
  • Comparaison : Un cordon de 6 mm donnerait \( a = 4{,}2 \) et \( A_{\text{w}} = 1\,680\ \text{mm}^2 \), soit 20 % de plus. La résistance suit linéairement le côté.

Remarque pédagogique : Il vaut la peine de s'arrêter sur la raison pour laquelle les plans portent le côté et les calculs emploient la gorge, alors qu'une seule des deux dimensions serait plus simple. La réponse est pratique : le soudeur et le contrôleur ne peuvent mesurer que ce qui est accessible, c'est-à-dire les deux côtés du triangle, avec une jauge posée contre les pièces. La gorge, elle, est une dimension intérieure qu'aucun instrument ne peut atteindre sur un cordon terminé. On prescrit donc ce qui se vérifie, et l'on calcule ce qui résiste, la trigonométrie assurant le passage de l'un à l'autre. Cette double écriture est une source d'erreur permanente, et l'Eurocode a d'ailleurs prévu une notation distincte pour chacune — \( a \) précédant toujours la cote de gorge sur un plan, \( z \) ou rien précédant la cote de côté. Lire « \( a5 \) » ou « 5 » sur un plan ne désigne donc pas le même cordon : le premier a une gorge de 5 mm et un côté de 7,1, le second l'inverse.

Les trois inégalités de l'article 4.5, jamais menées

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce qu'elles conditionnent la validité des formules de résistance employées ensuite, et parce qu'une note de calcul doit les afficher même quand elles passent.

Méthodologie du calcul :

On confronte la gorge à son minimum, puis la longueur efficace à ses bornes inférieure et supérieure.

  • Substitution : \( a = 3{,}5\ \text{mm} \), \( L_{\text{w}} = 200\ \text{mm} \), d'où \( 6a = 21 \) et \( 150\,a = 525\ \text{mm} \).
  • Piège évité : Ne vérifier que le minimum de longueur. Le maximum existe aussi : au-delà de \( 150\,a \), le joint devient « long » et sa résistance est réduite.
  • Hypothèse validée : \( L_{\text{w}} = 200\ \text{mm} \) est pris comme longueur efficace, conformément aux données — voir la réserve ci-dessous.
  • Vérification croisée : \( L_{\text{w}}/150a = 200/525 = 0{,}38 \). Le seuil de joint long n'est franchi qu'à partir de 2,6 fois la longueur retenue.
  • Finalité : Établir que le cordon se situe dans le domaine géométrique où les formules de l'article 4.5.3 sont étalonnées et applicables.
\[ \begin{aligned} \text{conditions de validite} &: \ \text{art. 4.5.2(2)} : \ a = 3{,}5 \ \ge \ 3 \ \text{mm} \\ &\quad \text{art. 4.5.1(2)} : \ L_{\text{w}} = 200 \ \ge \ \max(30 \ ; \ 21) = 30 \ \text{mm} \\ &\quad \text{art. 4.11} : \ L_{\text{w}} = 200 \ \lt \ 150 \, a = 525 \ \text{mm} \\ &\Rightarrow \ \text{les trois conditions sont satisfaites} \end{aligned} \]
Analyse intermédiaire du chiffre :

Les trois contrôles passent, et largement. Le cordon n'est ni trop mince, ni trop court, ni trop long : les formules de résistance de l'article 4.5.3 lui sont applicables sans correction.

  • Ordre de grandeur : Le seuil de joint long vaut 525 mm pour cette gorge. Les assemblages de bâtiment courant l'atteignent rarement ; les poutres reconstituées, souvent.
  • Impact sur la suite : Aucune réduction n'étant applicable, la résistance du groupe est bien la somme des résistances des deux cordons.
  • Cohérence : Ces trois contrôles disparaissent le plus souvent des notes de calcul. Ils passent tous ici, mais une note professionnelle les affiche — ne serait-ce que pour les déclarer sans objet.
  • Attention : Nommer \( L_{\text{w}} \) « longueur efficace » et négliger par ailleurs les cratères d'extrémité sont deux affirmations distinctes, qu'un tableau de données confond souvent.
  • Comparaison : Si 200 mm était la longueur totale, la longueur efficace vaudrait \( 200 - 2a = 193\ \text{mm} \) et la contrainte monterait de 3,6 %. L'ambiguïté n'est pas sans conséquence.

Remarque pédagogique : L'ambiguïté sur la longueur mérite d'être levée, car elle revient dans presque tous les exercices sur les soudures. L'article 4.5.1 dit que la longueur efficace est celle sur laquelle le cordon a sa section complète, et qu'elle peut être prise égale à la longueur totale diminuée de deux fois la gorge — un retranchement à chaque extrémité, pour l'amorçage et pour l'arrêt de l'arc. Mais le même article ajoute une exception importante : si le cordon est de section complète sur toute sa longueur, y compris aux départs et aux arrêts, aucune réduction n'est nécessaire. C'est précisément ce que garantissent les retours d'extrémité, ces prolongements du cordon autour de l'angle sur au moins deux fois le côté, que l'article 4.3.2.1(4) impose et que l'on n'évoque presque jamais. Autrement dit, la réponse à « faut-il retrancher \( 2a \) ? » ne se lit pas dans un tableau de données mais sur le plan d'exécution : elle dépend de la manière dont le cordon se termine.

RÉSULTAT FINAL
\( a \ ; \ A_{\text{w}} \) = 3,50 ; 1 400 mm et mm²
"La géométrie est exacte ; les trois contrôles de l'article 4.5 manquaient."
2
Question 2 : Contrainte dans les cordons et répartition réelle
Dans la tête de l'ingénieur

"Diviser l'effort par l'aire totale donne 107,14 MPa, et l'opération est exacte — mais elle suppose que les deux cordons se partagent la charge également. Or une cornière n'a pas son centre de gravité au milieu de son aile : il est à 22,6 mm du dos sur 80. La résultante des deux efforts de soudure doit passer par ce point, ce qui impose un partage 71,8 / 28,2. Ce n'est pas une subtilité normative : c'est de l'équilibre des moments."

  • Observation : Le centre de gravité d'une L 80×80×8 est à 2,26 cm du dos, valeur tabulée à l'EN 10056-1. Il n'est donc pas à 4 cm, milieu de l'aile.
  • Analyse du risque : L'erreur va dans le sens du danger : le cordon le plus chargé reçoit 43 % de contrainte de plus que la moyenne annoncée.
  • Choix stratégique : Écrire l'équilibre des moments autour d'un cordon plutôt que de supposer un partage. C'est une ligne de statique, pas une clause d'Eurocode.
  • Alternative : Des soudures équilibrées — longueurs proportionnelles aux parts — rétablissent l'égalité des contraintes. C'est la pratique constructive classique.
  • Objectif visé : Obtenir la contrainte du cordon le plus chargé, qui est la seule valeur à confronter utilement à la résistance de calcul.
Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)
moyenne 107,1 MPa · cordon du talon : 153,8 MPa, soit 71,8 % de l'effort
Rappel Théorique : Pourquoi deux cordons égaux ne travaillent pas également

Le partage de l'effort entre plusieurs cordons ne se décrète pas : il découle de l'équilibre. Et l'équilibre dépend d'où passe la ligne d'action de l'effort.

  • L'effort d'une barre passe par son centre de gravité : C'est la définition d'un effort normal centré. Sur une cornière, ce point n'est pas au milieu de l'aile assemblée.
  • Le centre de gravité d'une cornière est décalé vers le dos : Sur une L 80×80×8, il se situe à 22,6 mm du dos, contre 40 mm si l'aile était seule. La seconde aile tire le centre vers l'angle.
  • La résultante des cordons doit être collinéaire à l'effort : Deux forces parallèles ont une résultante située entre elles, à une distance inversement proportionnelle à leur intensité. C'est cela qui fixe le partage.
  • Le cordon le plus proche du centre reprend le plus : Ici le cordon du talon, côté dos de la cornière. Il reçoit \( (80-c)/80 = 71{,}8\ \% \) de l'effort.
  • Des cordons de longueurs proportionnelles rétablissent l'équilibre : C'est la technique des soudures équilibrées : on allonge le cordon le plus chargé et l'on raccourcit l'autre, jusqu'à égaliser les contraintes.
Équations Fondamentales

Une division pour la moyenne, une équation de moments pour la réalité. La seconde tient en une ligne et change tout.

Contrainte moyenne et partage par équilibre des moments :

Elles donnent la contrainte de chaque cordon, et non leur moyenne.

Pourquoi cette formule ?

Parce que c'est le cordon le plus chargé qui cède le premier, et qu'une moyenne ne dit rien de lui dès que la géométrie est dissymétrique.

  • Contexte de validité : Le partage établi ici suppose les deux cordons de même longueur et même gorge, et l'effort appliqué dans le plan du gousset. C'est bien la configuration étudiée ici.
  • Avantage : L'équation de moments ne demande aucune donnée normative : seulement la position du centre de gravité, qui est au catalogue.
  • Paramètre clé : La distance \( c \) du dos au centre de gravité. Sur les cornières à ailes égales, elle vaut environ 0,28 fois la longueur de l'aile.
  • Vérification : Les deux parts doivent sommer à 1 : \( 0{,}7175 + 0{,}2825 = 1{,}000 \). Et leur moyenne pondérée doit redonner 107,1 MPa.
  • Limite : Ce calcul traite l'excentrement dans le plan du gousset. L'excentrement hors plan — la seconde aile qui ne touche rien — reste un problème distinct.
\[ \begin{aligned} F_{\text{talon}} = F_{\text{Ed}} \, \frac{b - c}{b} \end{aligned} \]
Que dit cette équation physiquement ? Le décalage du centre de gravité d'une cornière est une conséquence directe de sa forme, et il vaut la peine de comprendre pourquoi il se situe à peu près au quart de l'aile plutôt qu'au milieu. Prise seule, une aile de 80 mm aurait son centre à 40 mm. Mais une cornière comporte deux ailes perpendiculaires, et la seconde apporte toute sa matière du côté de l'angle : elle tire le centre de gravité de l'ensemble vers le dos. Le calcul donne 22,6 mm sur une L 80×80×8, soit 28 % de la longueur d'aile — proportion à peu près constante sur toute la gamme des cornières à ailes égales. La conséquence mécanique est qu'un effort normal centré sur la cornière n'est pas centré sur son aile assemblée : il passe nettement plus près du dos que du bord. Deux cordons posés symétriquement de part et d'autre de cette aile ne peuvent donc pas se partager également la charge — la statique l'interdit. C'est un point où l'intuition visuelle, qui voit deux cordons identiques, trompe complètement.
Décomposition des termes :
  • \( \sigma_{\text{moy}} \) : contrainte moyenne dans le groupe, rapportée à l'aire totale, unité : \( \text{MPa} \)
  • \( F_{\text{talon}} \) : effort repris par le cordon situé côté dos de la cornière, unité : \( \text{kN} \)
  • \( F_{\text{bord}} \) : effort repris par le cordon situé côté bord libre de l'aile, unité : \( \text{kN} \)
  • \( c \) : distance du dos de la cornière à son centre de gravité, valeur tabulée, unité : \( \text{mm} \)
  • \( b \) : longueur de l'aile assemblée, distance entre les deux cordons, unité : \( \text{mm} \)
!
L'Erreur Classique (Le Piège)

"Deux cordons identiques, donc chacun reprend la moitié…"

L'approche d'ingénieur : L'intuition est visuelle et elle est fausse. Deux cordons identiques ne se partagent également que si l'effort passe exactement entre eux — ce qui n'arrive jamais sur une cornière.
  • L'erreur : Diviser l'effort par l'aire totale et s'arrêter là. Le cordon du talon reçoit 71,8 % de la charge, et sa contrainte vaut 153,8 MPa au lieu des 107,1 annoncés.
  • La bonne méthode : Écrire l'équilibre des moments autour de l'un des deux cordons. Une ligne suffit : \( F \times (b-c) = F_{\text{talon}} \times b \).
  • L'astuce de pro : Sur une cornière à ailes égales, \( c \approx 0{,}28\,b \). Le cordon du talon reprend donc toujours environ 72 % de l'effort, quelle que soit la taille de la cornière.
  • Le moyen mnémotechnique : « Le cordon le plus proche du centre travaille le plus. » C'est l'inverse d'un levier : plus le bras est court, plus la force est grande.
Exécution de la Note de Calculs
Check-up des Unités
  • Effort : converti en \( \text{N} \) — \( 150\ \text{kN} = 150\,000\ \text{N} \) — pour obtenir des \( \text{MPa} \) après division par une aire en \( \text{mm}^2 \).
  • Distances du bras de levier : en \( \text{mm} \), mais leur rapport est sans dimension. C'est ce rapport seul qui fixe le partage.
  • Centre de gravité : le catalogue le donne en \( \text{cm} \) — \( 2{,}26\ \text{cm} = 22{,}6\ \text{mm} \). Ne pas mélanger avec les millimètres de l'aile.
  • Contraintes : en \( \text{MPa} \), c'est-à-dire en \( \text{N}/\text{mm}^2 \). La conversion \( 1\ \text{MPa} = 1\ \text{N}/\text{mm}^2 \) est la plus employée de la construction métallique.
  • Parts d'effort : sans dimension, et leur somme vaut nécessairement 1. C'est le contrôle le plus rapide du partage.

Deux étapes : la contrainte moyenne, qui sert de référence, puis le partage réel entre les deux cordons — qui donne la seule valeur exploitable.

1. Résolution Numérique La contrainte moyenne, et ce qu'elle suppose

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce qu'il donne l'ordre de grandeur et sert de référence, et parce qu'il faut l'établir avant de montrer ce qu'il escamote.

Méthodologie du calcul :

On convertit l'effort en newtons et on le divise par l'aire résistante totale des deux cordons.

  • Substitution : \( F_{\text{Ed}} = 150\,000\ \text{N} \), \( A_{\text{w}} = 1\,400\ \text{mm}^2 \).
  • Piège évité : Oublier la conversion des kilonewtons. On trouverait 0,107 MPa, mille fois trop peu, et l'on conclurait à une sécurité imaginaire.
  • Hypothèse validée : Cette division suppose une répartition uniforme de l'effort sur les deux cordons. C'est exactement l'hypothèse que l'étape suivante va examiner.
  • Vérification croisée : \( 107{,}14 \times 1\,400 = 150\,000\ \text{N} \). La division est correcte.
  • Finalité : Disposer de la contrainte moyenne, qui servira de référence pour mesurer l'écart introduit par la répartition réelle.
\[ \begin{aligned} \sigma_{\text{moy}} &= \frac{F_{\text{Ed}}}{A_{\text{w}}} \\ &= \frac{150\,000}{1\,400} \\ &= \mathbf{107{,}14} \ \text{MPa} \end{aligned} \]
Analyse intermédiaire du chiffre :

La contrainte moyenne vaut 107,14 MPa. L'opération est exacte — mais cette valeur est une moyenne, et aucun des deux cordons ne la subit.

  • Ordre de grandeur : 107 MPa, c'est un peu moins de la moitié de la limite d'élasticité du S235. Sur une soudure, la référence n'est pourtant pas \( f_{\text{y}} \) mais \( f_{\text{u}} \).
  • Impact sur la suite : Cette valeur va être corrigée vers le haut de 43 % dès que l'on écrira l'équilibre réel du groupe.
  • Cohérence : 107,14 MPa, en se rappelant que \( 1\ \text{MPa} = 1\ \text{N}/\text{mm}^2 \) : c'est ce qui rend l'aire en mm² directement utilisable.
  • Attention : On écrit volontiers que l'on « néglige les effets de flexion secondaires ». L'excentrement traité ici n'est pas un effet secondaire : il change le partage de 43 %.
  • Comparaison : Avec un seul cordon au lieu de deux, la contrainte serait de 214,3 MPa — au-dessus de la résistance. Le facteur 2 n'est pas décoratif.

Remarque pédagogique : Deux hypothèses accompagnent d'ordinaire ce calcul : « l'effort est uniformément réparti sur toute la longueur des deux cordons » et « on néglige les effets de flexion secondaires ». La première est raisonnable : sur des cordons de 200 mm, bien en deçà du seuil de joint long, la répartition le long de chaque cordon est effectivement uniforme. La seconde partie est plus discutable, parce qu'elle range sous l'étiquette « secondaire » un effet qui ne l'est pas. Un effet secondaire est un effet dont on peut montrer qu'il modifie peu le résultat ; ici, l'excentrement modifie la contrainte du cordon déterminant de 43 %. Il n'y a rien de secondaire là-dedans. La formule est d'ailleurs révélatrice d'un réflexe fréquent : appeler « secondaire » ce qu'on n'a pas calculé, plutôt que de calculer d'abord et de conclure ensuite.

L'équilibre des moments, en une ligne

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est le cordon le plus chargé qui cède, et que la statique interdit un partage égal dès que l'effort n'est pas centré.

Méthodologie du calcul :

On relève au catalogue la position du centre de gravité de la cornière, puis on écrit l'équilibre des moments du groupe autour de l'un des deux cordons.

  • Substitution : L 80×80×8 : \( c = 2{,}26\ \text{cm} = 22{,}6\ \text{mm} \) du dos, \( b = 80\ \text{mm} \) entre les deux cordons.
  • Piège évité : Placer le centre de gravité au milieu de l'aile. Sur une cornière, il est à 28 % de l'aile, tiré vers le dos par la seconde aile.
  • Hypothèse validée : Les deux cordons sont supposés de même longueur et même gorge, posés sur les deux bords de l'aile assemblée, comme le montre le plan de repérage.
  • Vérification croisée : \( 0{,}7175 + 0{,}2825 = 1{,}000 \) et \( 107{,}6 + 42{,}4 = 150{,}0\ \text{kN} \). L'équilibre des forces est respecté.
  • Finalité : Obtenir la contrainte du cordon déterminant, qui est la seule valeur à confronter à la résistance de calcul de la question 3.
\[ \begin{aligned} F_{\text{talon}} &= F_{\text{Ed}} \, \frac{b - c}{b} \\ &= 150 \times \frac{80 - 22{,}6}{80} \\ &= 150 \times 0{,}7175 \\ &= \mathbf{107{,}6} \ \text{kN} \ \ (71{,}8 \ \%) \end{aligned} \]
Analyse intermédiaire du chiffre :

Le cordon du talon reprend 71,8 % de l'effort et travaille à 153,8 MPa, soit 43 % de plus que la moyenne annoncée. C'est cette valeur, et elle seule, qu'il faut confronter à la résistance.

  • Ordre de grandeur : Le rapport entre les deux cordons est de 2,54. Ce n'est pas un raffinement : l'un travaille deux fois et demie plus que l'autre.
  • Impact sur la suite : Le taux de travail passera de 0,516 à 0,740. L'assemblage reste conforme, mais la marge annoncée est presque le double de la réelle.
  • Cohérence : La proportion \( c/b = 0{,}283 \) se retrouve sur toute la gamme des cornières à ailes égales. Le partage 72/28 est donc une constante du problème, pas une particularité de cette taille.
  • Attention : Ce résultat ne vient d'aucune clause d'Eurocode : c'est de l'équilibre des moments. Aucune norme n'est nécessaire pour l'établir, et aucune ne dispense de le faire.
  • Comparaison : Sur un plat soudé par deux cordons latéraux, le centre de gravité est au milieu et le partage est bien 50/50. La dissymétrie est propre aux sections dont le centre n'est pas dans le plan d'assemblage.

Remarque pédagogique : Ce résultat éclaire une pratique d'atelier qu'on rencontre sans toujours l'expliquer : les soudures équilibrées. Puisque le cordon du talon reprend 72 % de l'effort et celui du bord 28 %, il suffit de leur donner des longueurs dans le même rapport pour que les deux travaillent à la même contrainte. À longueur totale constante — 400 mm ici —, cela donne 287 mm au talon et 113 mm au bord, et la contrainte redescend à 107,1 MPa dans les deux. On retrouve exactement la contrainte moyenne. Le partage moitié-moitié n'est donc pas faux dans l'absolu : il est juste pour un assemblage équilibré, configuration que deux cordons de 200 mm ne réalisent pas. La leçon est générale : quand un calcul suppose une symétrie, il faut vérifier que le dessin la réalise. Ici, la symétrie apparente des deux cordons masque une dissymétrie réelle de la pièce qu'ils assemblent.

L'ÉQUILIBRE DES MOMENTS IMPOSE LE PARTAGE
L'ÉQUILIBRE DES MOMENTS IMPOSE LE PARTAGE talon bord ligne d'action c = 22,6 80 − c = 57,4 le cordon le plus PROCHE de G reprend le PLUS LE CALCUL, EN UNE LIGNE D'ÉQUILIBRE moment autour du cordon du bord : F × 57,4 = F talon × 80 F talon = 150 × 57,4/80 = 107,6 kN, soit 71,8 % F bord = 150 − 107,6 = 42,4 kN, soit 28,2 % contrainte sur le talon : 107 600 / 700 = 153,8 MPa au lieu des 107,1 annoncés — soit 43,5 % de plus
RÉSULTAT FINAL
\( \sigma_{\text{talon}} \) = 153,8 MPa
"Le cordon du talon reprend 71,8 % de l'effort, pas la moitié."
3
Question 3 : Résistance de calcul du cordon et méthode employée
Dans la tête de l'ingénieur

"Le calcul de \( f_{\text{vw},\text{d}} \) ne pose aucune difficulté, et le S235 offre même une simplification heureuse : \( 0{,}8 \times 1{,}25 = 1{,}000 \) exactement, si bien que le dénominateur se réduit à \( \sqrt{3} \). La difficulté est ailleurs : on rattache volontiers cette formule à l'article 4.5.3.2 alors qu'elle est celle de l'article 4.5.3.3. Deux méthodes coexistent dans l'Eurocode, et ce ne sont pas les mêmes."

  • Observation : L'art. 4.5.3.2 est la méthode directionnelle, qui décompose en \( \sigma_\perp \), \( \tau_\perp \) et \( \tau_\parallel \). L'art. 4.5.3.3 est la méthode simplifiée, celle de \( f_{\text{vw},\text{d}} \).
  • Analyse du risque : Ici, aucune conséquence : les cordons étant latéraux, l'effort est purement longitudinal et les deux méthodes donnent le même nombre.
  • Choix stratégique : Employer la méthode simplifiée, la plus courante et la plus sûre, mais la citer correctement.
  • Alternative : Sur un cordon frontal, la méthode directionnelle rendrait 22,5 % de résistance de plus. La simplifiée y est nettement conservative.
  • Objectif visé : Obtenir la résistance de calcul du cordon, et savoir de quel article de l'Eurocode elle provient réellement.
Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)
\( f_{\text{vw},\text{d}} = 207{,}85\ \text{MPa} \) — méthode simplifiée, art. 4.5.3.3 et non 4.5.3.2
Rappel Théorique : Deux méthodes pour un même cordon

L'Eurocode offre deux voies pour vérifier une soudure d'angle. Elles ne donnent pas le même résultat, sauf dans un cas particulier — celui de cet exercice.

  • La méthode directionnelle décompose les contraintes : Article 4.5.3.2. On projette l'effort sur le plan de la gorge en \( \sigma_\perp \), \( \tau_\perp \) et \( \tau_\parallel \), puis on applique un critère de von Mises adapté.
  • La méthode simplifiée ignore l'orientation : Article 4.5.3.3. La résistance par unité de longueur vaut \( f_{\text{vw},\text{d}}\,a \), indépendamment de l'orientation du plan de gorge par rapport à l'effort.
  • La résistance de base vient du critère de von Mises : Le terme \( f_{\text{u}}/\sqrt{3} \) traduit qu'un matériau ductile cède en cisaillement à environ 58 % de sa résistance en traction.
  • Le coefficient de corrélation dépend de la nuance assemblée : \( \beta_{\text{w}} = 0{,}80 \) en S235 · 0,85 en S275 · 0,90 en S355 · 1,00 en S420 et S460. Plus l'acier est résistant, moins le cordon profite de sa résistance.
  • \( f_{\text{u}} \) est celui de la pièce la plus faible : Ni celui de l'électrode, ni celui de la pièce la plus épaisse : celui de la pièce assemblée la moins résistante.
Équations Fondamentales

Une formule de résistance, et le critère de la méthode qu'on n'emploie pas — pour savoir ce qu'on abandonne en ne l'employant pas.

Résistance simplifiée et critère directionnel :

Elles donnent la capacité du cordon, par deux chemins de sévérité différente.

Pourquoi cette formule ?

Parce que la méthode simplifiée est plus rapide mais parfois nettement conservative, et qu'il faut savoir dans quels cas cela coûte quelque chose.

  • Contexte de validité : \( \beta_{\text{w}} \) suppose une électrode dont les caractéristiques sont au moins équivalentes à celles du métal de base. C'est une exigence de l'article 4.2, que l'on ne rappelle presque jamais.
  • Avantage : La méthode simplifiée ne demande aucune projection : elle s'applique à un cordon quelconque avec la résultante des efforts, ce qui la rend très rapide.
  • Paramètre clé : Le produit \( \beta_{\text{w}}\,\gamma_{\text{M2}} \), qui vaut exactement 1,000 en S235. Le dénominateur se réduit alors à \( \sqrt{3} \) et \( f_{\text{vw},\text{d}} = f_{\text{u}}/\sqrt{3} \).
  • Vérification : \( f_{\text{vw},\text{d}}/f_{\text{u}} = 207{,}85/360 = 0{,}577 = 1/\sqrt{3} \). En S235, la résistance du cordon vaut exactement 58 % de celle du métal de base.
  • Limite : La méthode simplifiée est conservative pour les cordons frontaux, de 22,5 %. Elle est exacte pour les cordons latéraux.
\[ \begin{aligned} f_{\text{vw},\text{d}} = \frac{f_{\text{u}}/\sqrt{3}}{\beta_{\text{w}} \, \gamma_{\text{M2}}} \end{aligned} \]
Que dit cette équation physiquement ? La raison pour laquelle les deux méthodes coïncident ici, et divergent ailleurs, se lit dans le critère directionnel lui-même. Pour un cordon latéral, l'effort est parallèle à l'axe du cordon : il ne produit dans le plan de gorge qu'un cisaillement longitudinal \( \tau_\parallel \), les deux autres composantes étant nulles. Le critère se réduit alors à \( \sqrt{3\,\tau_\parallel^2} \le f_{\text{u}}/(\beta_{\text{w}}\gamma_{\text{M2}}) \), soit exactement \( \tau_\parallel \le f_{\text{vw},\text{d}} \) : les deux méthodes s'écrivent pareil. Pour un cordon frontal, l'effort est perpendiculaire au cordon et se décompose sur le plan de gorge incliné à 45° en une composante normale et une composante de cisaillement, de valeurs égales. Le critère directionnel additionne alors \( \sigma_\perp^2 + 3\tau_\perp^2 \) au lieu de \( 3\tau^2 \), ce qui est moins pénalisant — d'où le gain de 22,5 %. Physiquement, cela traduit qu'un cordon résiste mieux à un effort qui le comprime transversalement qu'à un effort qui le cisaille dans sa longueur, et la méthode simplifiée, qui traite tous les cas comme du cisaillement pur, ne peut pas en tenir compte.
Décomposition des termes :
  • \( f_{\text{vw},\text{d}} \) : résistance de calcul au cisaillement du cordon, méthode simplifiée, unité : \( \text{MPa} \)
  • \( f_{\text{u}} \) : résistance ultime de la pièce assemblée la plus faible des deux, unité : \( \text{MPa} \)
  • \( \beta_{\text{w}} \) : facteur de corrélation, fonction de la nuance du métal de base assemblé, unité : —
  • \( \gamma_{\text{M2}} \) : coefficient partiel sur la résistance des soudures, 1,25 en France, unité : —
  • \( \sigma_\perp \ ; \ \tau_\perp \) : contraintes normale et tangentielle perpendiculaires à l'axe du cordon, unité : \( \text{MPa} \)
  • \( \tau_\parallel \) : contrainte tangentielle parallèle à l'axe du cordon, unité : \( \text{MPa} \)
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L'Erreur Classique (Le Piège)

"La formule de \( f_{\text{vw},\text{d}} \), c'est l'article 4.5.3.2…"

L'approche d'ingénieur : L'article existe, il traite bien des soudures d'angle, et il précède immédiatement celui qu'il faudrait citer. C'est ce qui rend la confusion si facile.
  • L'erreur : Attribuer \( f_{\text{vw},\text{d}} \) à l'article 4.5.3.2. Cet article donne la méthode directionnelle, avec ses trois composantes de contrainte et son critère de von Mises.
  • La bonne méthode : La formule \( f_{\text{vw},\text{d}} = (f_{\text{u}}/\sqrt{3})/(\beta_{\text{w}}\gamma_{\text{M2}}) \) est celle de l'article 4.5.3.3, dit « méthode simplifiée », qui vaut indépendamment de l'orientation du plan de gorge.
  • L'astuce de pro : Les deux méthodes coïncident quand l'effort est purement longitudinal. C'est le cas ici — d'où l'absence de conséquence — mais pas sur un cordon frontal.
  • Le moyen mnémotechnique : « Directionnelle : on projette. Simplifiée : on ignore. » Si le calcul ne comporte aucune projection, ce n'est pas la directionnelle.
Exécution de la Note de Calculs
Check-up des Unités
  • Résistances de matériau : en \( \text{MPa} \). Le résultat \( f_{\text{vw},\text{d}} \) l'est donc aussi — c'est une contrainte, pas une force.
  • Coefficients \( \beta_{\text{w}} \) et \( \gamma_{\text{M2}} \) : sans dimension, et tous deux au dénominateur. Les augmenter réduit la résistance.
  • Le facteur \( \sqrt{3} \) : sans dimension lui aussi, il vient du critère de von Mises et vaut 1,7321.
  • Résistance par unité de longueur : \( f_{\text{vw},\text{d}} \times a \) donne des \( \text{N}/\text{mm} \) — ici 727 N par millimètre de cordon, valeur commode à retenir.
  • Vigilance : \( f_{\text{u}} \) est en \( \text{MPa} \) et concerne le métal de base, jamais l'électrode ni le métal déposé.

Deux étapes : la résistance de calcul, sans piège, puis la confrontation des deux méthodes normatives — pour savoir laquelle s'applique réellement.

1. Résolution Numérique Application de la méthode simplifiée

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est la valeur à laquelle la contrainte du cordon déterminant sera comparée, et qu'elle ne dépend que du métal de base et de deux coefficients.

Méthodologie du calcul :

On applique la formule de l'article 4.5.3.3 avec la résistance ultime de la pièce la plus faible et le facteur de corrélation de sa nuance.

  • Substitution : \( f_{\text{u}} = 360\ \text{MPa} \) pour le S235, \( \beta_{\text{w}} = 0{,}80 \), \( \gamma_{\text{M2}} = 1{,}25 \).
  • Piège évité : Employer \( f_{\text{y}} = 235 \) au lieu de \( f_{\text{u}} = 360 \). La résistance tomberait à 135,7 MPa et l'assemblage serait inutilement pénalisé de 35 %.
  • Hypothèse validée : Les deux pièces assemblées sont supposées en S235. La nuance du gousset ne figure pas dans les données — voir la réserve de la question 4.
  • Vérification croisée : \( \beta_{\text{w}}\,\gamma_{\text{M2}} = 0{,}80 \times 1{,}25 = 1{,}000 \) exactement. Le dénominateur se réduit à \( \sqrt{3} \), ce qui rend l'étape « 360/1,732 » exacte, et non approchée.
  • Finalité : Obtenir la contrainte admissible du cordon, à confronter à celle que subit le cordon le plus chargé du groupe.
\[ \begin{aligned} f_{\text{vw},\text{d}} &= \frac{f_{\text{u}}/\sqrt{3}}{\beta_{\text{w}} \, \gamma_{\text{M2}}} \\ &= \frac{360/\sqrt{3}}{0{,}80 \times 1{,}25} \\ &= \frac{360}{\sqrt{3} \times 1{,}000} \\ &= \frac{360}{1{,}7321} \\ &= \mathbf{207{,}85} \ \text{MPa} \end{aligned} \]
Analyse intermédiaire du chiffre :

Le cordon résiste à 207,85 MPa, soit exactement 58 % de la résistance ultime du métal de base. Le calcul de est exact, y compris le raccourci par 1,732.

  • Ordre de grandeur : En S235, \( f_{\text{vw},\text{d}} = f_{\text{u}}/\sqrt{3} \) exactement, puisque \( \beta_{\text{w}}\gamma_{\text{M2}} = 1 \). C'est une coïncidence remarquable, propre à cette seule nuance.
  • Impact sur la suite : \( F_{\text{w},\text{Rd}} = 727\ \text{N}/\text{mm} \) par cordon de gorge 3,5. Un cordon de 200 mm porte donc 145 kN.
  • Cohérence : Le tableau 4.1 donne \( \beta_{\text{w}} \) par nuance : 0,80 pour le S235, 0,85 pour le S275, 0,90 pour le S355 et 1,00 pour le S420.
  • Attention : \( f_{\text{u}} \) doit être celui de la pièce la plus faible. La nuance du gousset n'est jamais donnée : si elle différait, \( f_{\text{u}} \) et \( \beta_{\text{w}} \) changeraient tous les deux.
  • Comparaison : En S355, \( \beta_{\text{w}} \) monte à 0,90 et le produit \( \beta_{\text{w}}\gamma_{\text{M2}} \) à 1,125 : la résistance ne progresse que de 16 % alors que \( f_{\text{u}} \) gagne 31 %.

Remarque pédagogique : Le comportement du facteur \( \beta_{\text{w}} \) mérite une explication, car il produit un effet contre-intuitif. En passant du S235 au S355, la résistance ultime du métal de base progresse de 360 à 470 MPa, soit 31 %. On s'attendrait donc à un gain équivalent sur le cordon. Il n'en est rien : \( \beta_{\text{w}} \) monte simultanément de 0,80 à 0,90, et le gain net retombe à 16 %. En S460, \( \beta_{\text{w}} \) atteint 1,00 et le phénomène s'accentue encore. La raison est métallurgique : le métal déposé par l'électrode et la zone affectée thermiquement ne suivent pas la montée en gamme du métal de base aussi vite qu'on le voudrait. Plus l'acier assemblé est résistant, plus il est difficile de produire un cordon qui le soit autant, et le facteur de corrélation chiffre exactement cet écart croissant. C'est pourquoi, sur les aciers à haute limite d'élasticité, on préfère souvent des assemblages boulonnés ou des soudures bout à bout à pleine pénétration, où le problème ne se pose pas.

Directionnelle ou simplifiée ?

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que l'article que l'on cite n'est pas celui que l'on applique, et parce que la confusion cesse d'être sans effet dès qu'un cordon n'est plus latéral.

Méthodologie du calcul :

On identifie la méthode réellement employée, on la confronte à l'article cité, puis on chiffre l'écart entre les deux dans les deux orientations de cordon.

  • Substitution : Cordon latéral : \( \sigma_\perp = \tau_\perp = 0 \) et \( \tau_\parallel = \sigma_{\text{w},\text{Ed}} \).
  • Piège évité : Croire que la méthode simplifiée est toujours équivalente. Sur un cordon frontal, elle est conservative de 22,5 % — un écart qui se paie en longueur de cordon.
  • Hypothèse validée : Les cordons de cet assemblage sont latéraux : ils sont parallèles à l'effort de traction, le long des deux bords de l'aile assemblée.
  • Vérification croisée : Le critère directionnel avec \( \sigma_\perp = \tau_\perp = 0 \) donne \( \sqrt{3\tau_\parallel^2} \le f_{\text{u}}/(\beta_{\text{w}}\gamma_{\text{M2}}) \), soit \( \tau_\parallel \le f_{\text{vw},\text{d}} \). Identique.
  • Finalité : Rétablir la référence normative exacte, et mesurer ce que le choix de la méthode coûte réellement selon l'orientation du cordon.
\[ \begin{aligned} \text{comparaison des methodes} &: \ \text{cordon LATERAL} : \ \tau_\parallel \le f_{\text{vw},\text{d}} \\ &\Rightarrow \ \text{les deux methodes coincident} \\ &\quad \text{cordon FRONTAL} : \ K = \frac{3}{1 + 2\cos^2 45°} = 1{,}5 \\ &\quad \sqrt{1{,}5} \, f_{\text{vw},\text{d}} = 254{,}6 \ \text{MPa} \\ &\Rightarrow \ \mathbf{+22{,}5 \ \%} \ \text{pour la directionnelle} \end{aligned} \]
Analyse intermédiaire du chiffre :

C'est la méthode simplifiée de l'article 4.5.3.3 qui est employée ici, et non la méthode directionnelle de l'article 4.5.3.2. Sur des cordons latéraux, les deux donnent le même résultat.

  • Ordre de grandeur : L'écart entre les deux méthodes est nul ici et de 22,5 % sur un cordon frontal. Ce n'est pas négligeable quand la longueur de soudure coûte cher.
  • Impact sur la suite : Aucun sur le résultat numérique. La correction porte sur la référence, qui doit être exacte dans une note de calcul.
  • Cohérence : Le guide SCI P362 écrit explicitement : « the simplified method given in 8.3.3.3(2) or the directional method, as given in 4.5.3.2 ». La répartition des deux articles y est sans ambiguïté.
  • Attention : Une citation fausse dans une note de calcul est un défaut en soi : elle rend la vérification par un tiers impossible, puisqu'il ne retrouvera pas la formule à l'article indiqué.
  • Comparaison : Sur un assemblage mixte — cordons frontaux et latéraux —, la méthode simplifiée pénalise les premiers sans rien changer aux seconds. La directionnelle est alors nettement plus économique.

Remarque pédagogique : On peut se demander pourquoi l'Eurocode conserve deux méthodes alors que l'une est systématiquement plus favorable que l'autre. La réponse tient à ce que la méthode simplifiée achète en simplicité ce qu'elle perd en finesse : elle s'applique à la résultante des efforts, sans se soucier de son orientation par rapport à la gorge. Sur un assemblage complexe — un groupe de cordons entourant une platine, chacun incliné différemment —, la méthode directionnelle exigerait une projection par cordon et par direction, ce qui devient rapidement impraticable à la main. La simplifiée traite l'ensemble avec une seule division. Le prix de cette commodité est une pénalité pouvant atteindre 22,5 %, et la règle professionnelle est simple : on emploie la simplifiée par défaut, et l'on ne passe à la directionnelle que si l'on est juste et que les cordons sont majoritairement transversaux. Ce qui n'est jamais acceptable, en revanche, c'est de citer l'une en appliquant l'autre — un vérificateur qui ouvre l'article indiqué n'y trouve pas la formule employée.

DEUX MÉTHODES NORMATIVES, ET QUAND ELLES DIFFÈRENT
DEUX MÉTHODES NORMATIVES, ET QUAND ELLES DIFFÈRENT ORIENTATION DU CORDON simplifiée, art. 4.5.3.3 directionnelle, 4.5.3.2 LATÉRAL — le cas de l'exercice effort parallèle au cordon 207,85 MPa 207,85 MPa FRONTAL effort perpendiculaire au cordon 207,85 MPa 254,6 MPa sur un cordon frontal, la directionnelle rend 22,5 % de plus sur un cordon latéral, les deux expressions sont identiques L'ARTICLE QUE L'ON CITE, ET CELUI QUE L'ON APPLIQUE on rattache volontiers ce calcul à l'art. 4.5.3.2, directionnelle or f vw,d est la formule de l'art. 4.5.3.3, méthode simplifiée conséquence sur ce cas : aucune, les cordons étant latéraux mais l'écart atteint 22,5 % dès qu'un cordon est frontal 0,80 × 1,25 = 1,000 : le dénominateur se réduit à racine(3)
RÉSULTAT FINAL
\( f_{\text{vw},\text{d}} \) = 207,85 MPa
"Le calcul est exact ; l'article cité n'est pas celui qui donne la formule."
4
Question 4 : Vérification, soudures équilibrées et réserves
Dans la tête de l'ingénieur

"Sur la contrainte moyenne, le taux vaut 0,516 et l'on conclut volontiers à « une marge de sécurité importante ». Le taux réel du cordon déterminant est de 0,740 : la marge dont l'assemblage dispose est presque deux fois plus faible. Il reste conforme, et la parade est classique — des soudures équilibrées ramènent exactement à 0,516. Encore faut-il les prescrire, vérifier la cornière elle-même, et signaler les données qui manquent."

  • Observation : Deux taux coexistent : 0,516 pour la moyenne annoncée et 0,740 pour le cordon du talon. Seul le second décide.
  • Analyse du risque : L'assemblage passe dans les deux cas. Mais annoncer 48 % de réserve quand il en reste 26 fausse toute décision d'optimisation ultérieure.
  • Choix stratégique : Chiffrer les soudures équilibrées qui rétablissent l'égalité des contraintes, et vérifier la cornière — que personne n'a regardée.
  • Alternative : À longueur totale constante, 287 mm au talon et 113 mm au bord ramènent les deux cordons à 107,1 MPa. Le partage moitié-moitié devient alors exact.
  • Objectif visé : Conclure sur l'assemblage complet — soudure et barre —, et énoncer ce qui reste hors de portée.
Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)
taux réel 0,740 · équilibré 0,516 · cornière 0,519 — conforme
Rappel Théorique : Vérifier un assemblage, ce n'est pas vérifier la soudure

Un assemblage soudé comporte au moins trois maillons : les cordons, la barre assemblée, et le gousset. L'exercice n'en vérifie qu'un.

  • La soudure n'est qu'un des maillons : Elle peut être largement dimensionnée pendant que la barre est en limite. L'assemblage vaut son maillon le plus faible, comme toujours.
  • Une barre soudée n'a pas de section nette : Aucun trou n'est percé : la résistance de la barre est celle de sa section brute, \( N_{\text{pl},\text{Rd}} = A f_{\text{y}}/\gamma_{\text{M0}} \). C'est la différence décisive avec un assemblage boulonné.
  • Des soudures équilibrées annulent l'excentrement dans le plan : On donne aux cordons des longueurs proportionnelles aux efforts qu'ils doivent reprendre. La résultante passe alors par le centre de gravité.
  • L'excentrement hors plan subsiste : La seconde aile de la cornière ne touche rien. L'article 4.12 de l'EN 1993-1-8 traite cette excentricité locale, et le guide d'application recommande de l'éviter plutôt que de la calculer.
  • \( f_{\text{u}} \) est celui de la pièce la plus faible assemblée : Si le gousset était d'une autre nuance que la cornière, \( f_{\text{u}} \) et \( \beta_{\text{w}} \) changeraient tous deux. La nuance du gousset n'est jamais donnée.
Équations Fondamentales

Une comparaison, une règle de proportionnalité, et la vérification de la barre. Les deux dernières manquent le plus souvent.

Critère de vérification, soudures équilibrées et résistance de la barre :

Elles closent la vérification de l'assemblage complet, et non du seul cordon.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'une note de calcul qui ne vérifie qu'un composant sur trois ne démontre rien sur l'assemblage, et parce que l'excentrement se corrige au lieu de se subir.

  • Contexte de validité : L'équilibrage suppose qu'on puisse choisir librement les longueurs des deux cordons. La longueur du gousset et l'encombrement peuvent l'en empêcher — auquel cas il faut vérifier le cordon le plus chargé.
  • Avantage : L'équilibrage ne coûte aucune matière supplémentaire : la longueur totale de cordon reste la même, seule sa répartition change.
  • Paramètre clé : Le rapport des longueurs, égal au rapport des efforts : \( L_{\text{talon}}/L_{\text{bord}} = 2{,}54 \) sur une cornière à ailes égales.
  • Vérification : Après équilibrage, les deux cordons doivent afficher la même contrainte. Si ce n'est pas le cas, la proportion est fausse.
  • Limite : L'équilibrage traite l'excentrement dans le plan du gousset. Il ne dit rien de l'aile libre de la cornière, qui reste excentrée hors plan.
\[ \begin{aligned} \frac{L_{\text{talon}}}{L_{\text{bord}}} = \frac{b - c}{c} \end{aligned} \]
Que dit cette équation physiquement ? La comparaison avec un assemblage boulonné de la même cornière est instructive, parce qu'elle montre où va le point faible selon la technique employée. Sur un assemblage boulonné, percer l'aile retire de la matière : la section nette devient plus faible que la section brute, et la vérification à \( 0{,}9\,A_{\text{net}}f_{\text{u}}/\gamma_{\text{M2}} \) gouverne souvent — c'est ce que montre l'exercice du tirant. Sur un assemblage soudé, aucun trou n'est percé : la barre conserve toute sa section, et c'est sa résistance plastique brute qui compte. Le point faible se déplace donc vers les cordons eux-mêmes, ou vers le gousset. Cette différence explique pourquoi les tirants fortement sollicités sont volontiers soudés : on y gagne la section que les boulons auraient retirée. Le prix à payer est ailleurs — contrôle non destructif, soudage sur chantier délicat, et impossibilité de démonter.
Décomposition des termes :
  • \( \sigma_{\text{w},\text{Ed}} \) : contrainte du cordon le plus chargé, et non la moyenne, unité : \( \text{MPa} \)
  • \( L_{\text{talon}} \ ; \ L_{\text{bord}} \) : longueurs des deux cordons après équilibrage, unité : \( \text{mm} \)
  • \( N_{\text{pl},\text{Rd}} \) : résistance plastique de calcul de la section brute de la cornière, unité : \( \text{kN} \)
  • \( A \) : aire de la section brute de la cornière, 12,3 cm² pour une L 80×80×8, unité : \( \text{cm}^2 \)
  • \( \gamma_{\text{M0}} \) : coefficient partiel sur la résistance des sections, 1,00 en France, unité : —
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L'Erreur Classique (Le Piège)

"La soudure est vérifiée, donc l'assemblage tient…"

L'approche d'ingénieur : Vérifier « la résistance d'un assemblage soudé » se réduit trop souvent à vérifier le cordon. Or un cordon parfaitement dimensionné peut relier deux pièces qui, elles, ne tiennent pas.
  • L'erreur : Conclure sur le seul cordon. La cornière L 80×80×8 offre 289 kN en section brute, soit un taux de 0,519 — proche de celui de la soudure équilibrée, mais qu'il fallait établir.
  • La bonne méthode : Vérifier les trois maillons : les cordons, la barre assemblée, et le gousset. Le dernier est ici impossible à traiter, son épaisseur n'étant pas donnée.
  • L'astuce de pro : Sur un assemblage soudé, la barre n'a pas de section nette : aucun trou n'est percé. C'est précisément l'avantage du soudage sur le boulonnage pour un élément tendu.
  • Le moyen mnémotechnique : « Une chaîne ne vaut pas son maillon vérifié. » Elle vaut son maillon le plus faible, vérifié ou non.
Exécution de la Note de Calculs
Check-up des Unités
  • Taux de travail : rapport de deux contraintes, donc sans dimension. Un taux de 0,740 s'énonce aussi bien « 74 % ».
  • Longueurs de cordon après équilibrage : en \( \text{mm} \). Leur somme doit rester égale à la longueur totale disponible.
  • Résistance de la barre : \( \text{cm}^2 \) convertis en \( \text{mm}^2 \) par \( 10^2 \), puis multipliés par des \( \text{MPa} \) pour obtenir des newtons.
  • Coefficient \( \gamma_{\text{M0}} = 1{,}00 \) sur les sections, contre \( \gamma_{\text{M2}} = 1{,}25 \) sur les soudures : deux coefficients différents dans le même assemblage.
  • Vigilance finale : toutes les contraintes en \( \text{MPa} \), toutes les forces en \( \text{kN} \) pour la présentation, et jamais l'inverse.

Trois étapes : la vérification du cordon déterminant, l'équilibrage des soudures qui rétablit la valeur annoncée, puis la vérification de la barre — et les réserves qui restent.

1. Résolution Numérique Le taux réel et le taux annoncé

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est le verdict de l'exercice, et parce que deux valeurs très différentes se disputent le titre.

Méthodologie du calcul :

On confronte la contrainte du cordon le plus chargé à la résistance de calcul, puis on compare au taux que donnerait l'hypothèse de partage égal.

  • Substitution : \( \sigma_{\text{talon}} = 153{,}8\ \text{MPa} \) contre \( f_{\text{vw},\text{d}} = 207{,}85\ \text{MPa} \).
  • Piège évité : Comparer la moyenne à la résistance. Une moyenne n'est subie par aucun cordon : c'est le plus chargé qui cède le premier.
  • Hypothèse validée : Les deux cordons ont la même longueur, 200 mm. C'est cette égalité qui produit le déséquilibre des contraintes.
  • Vérification croisée : \( 0{,}740/0{,}516 = 1{,}435 \), soit exactement le rapport \( 0{,}7175/0{,}5 \) des parts d'effort. La chaîne est cohérente.
  • Finalité : Prononcer le verdict sur la soudure, avec la marge réellement disponible et non celle que la moyenne laisse croire.
\[ \begin{aligned} \text{taux}_{\text{reel}} &= \frac{\sigma_{\text{talon}}}{f_{\text{vw},\text{d}}} \\ &= \frac{153{,}8}{207{,}85} \\ &= \mathbf{0{,}740} \ \le \ 1{,}00 \\ &\Rightarrow \ \text{CONFORME, marge de} \ 26 \ \% \ \text{et non} \ 48 \ \% \end{aligned} \]
Analyse intermédiaire du chiffre :

L'assemblage est conforme, avec un taux de 0,740. Le verdict ne change pas ; la marge, elle, est presque deux fois plus faible que sur la moyenne.

  • Ordre de grandeur : Il reste 26 % de réserve et non 48. Sur un assemblage soudé, c'est confortable — mais ce n'est plus « une marge très importante ».
  • Impact sur la suite : Une optimisation ultérieure — passer à un cordon de 4 mm, par exemple — donnerait \( a = 2{,}8 \) et un taux de 0,925. Décision impossible à prendre sur la base du 0,516 annoncé.
  • Cohérence : On se demande souvent si « une soudure de 4 mm n'aurait pas été trop juste ». Avec le taux réel, elle l'est : 0,925 ne laisse que 7 % de marge.
  • Attention : Le verdict n'est pas inversé. La correction porte sur la marge, pas sur la conformité — mais c'est la marge qui guide toutes les décisions suivantes.
  • Comparaison : Avec des cordons de 150 mm au lieu de 200, le taux monterait à 0,986 sur le cordon du talon, contre 0,687 dans l'hypothèse de partage égal. L'écart devient alors décisif.

Remarque pédagogique : L'écart entre 0,516 et 0,740 ne change pas le verdict, et l'on pourrait juger la correction académique. Elle ne l'est pas, pour une raison de méthode : une marge sert à prendre des décisions. Un ingénieur qui lit « 48 % de réserve » sur une note en conclut qu'il peut réduire la soudure, allonger la portée, augmenter la charge, ou accepter un aléa de chantier. Avec 26 % de réserve, aucune de ces décisions n'est aussi confortable. La question « une soudure de 4 mm aurait-elle été trop juste ? » se pose immanquablement, et sur la moyenne on ne peut y répondre que par prudence. Avec le taux réel, elle est tranchée — 4 mm donnerait 0,925, soit 7 % de marge, ce qui n'est pas raisonnable pour un cordon d'angle exécuté sur chantier. La bonne marge n'est jamais celle qu'on annonce : c'est celle dont on dispose.

Rétablir l'égalité sans ajouter de matière

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que le déséquilibre se corrige entièrement par la géométrie, et parce que cette correction ne coûte rien.

Méthodologie du calcul :

On répartit la longueur totale disponible entre les deux cordons proportionnellement aux efforts qu'ils doivent reprendre.

  • Substitution : Longueur totale 400 mm, parts 71,8 % et 28,2 %.
  • Piège évité : Allonger seulement le cordon du talon sans raccourcir l'autre. On ajouterait de la matière sans nécessité — l'équilibrage est une redistribution, pas un renforcement.
  • Hypothèse validée : On suppose que le gousset est assez long pour recevoir 287 mm de cordon d'un côté. Sa géométrie ne figure pas dans les données.
  • Vérification croisée : Après équilibrage, les deux cordons doivent afficher la même contrainte : \( 107\,600/(3{,}5 \times 287) = 42\,400/(3{,}5 \times 113) = 107{,}1\ \text{MPa} \). Identiques.
  • Finalité : Montrer que le taux de 0,516 devient exact dès lors que le dessin réalise la symétrie que le calcul suppose.
\[ \begin{aligned} \text{cordons equilibres} &: \ \frac{L_{\text{talon}}}{L_{\text{bord}}} = \frac{0{,}7175}{0{,}2825} = 2{,}540 \\ &\quad L_{\text{talon}} = 400 \times 0{,}7175 = \mathbf{287} \ \text{mm} \\ &\quad L_{\text{bord}} = 400 \times 0{,}2825 = \mathbf{113} \ \text{mm} \\ &\quad \sigma = \frac{107\,600}{3{,}5 \times 287} = 107{,}1 \ \text{MPa} \\ &\Rightarrow \ \text{taux} = \mathbf{0{,}516} \ \text{sur les deux cordons} \end{aligned} \]
Analyse intermédiaire du chiffre :

Des cordons de 287 et 113 mm ramènent les deux contraintes à 107,1 MPa et le taux à 0,516 — exactement la valeur de la contrainte moyenne, pour la même longueur totale de soudure.

  • Ordre de grandeur : Le rapport 2,54 se retrouve sur toutes les cornières à ailes égales, puisque \( c/b \approx 0{,}28 \) y est à peu près constant.
  • Impact sur la suite : Le gain est de 43 % de capacité, obtenu sans un gramme d'acier ni un millimètre de cordon supplémentaire.
  • Cohérence : Le partage moitié-moitié n'est donc pas faux dans l'absolu : il est juste pour un assemblage équilibré, configuration qu'il faut prescrire au plan.
  • Attention : L'équilibrage exige un gousset assez long pour recevoir 287 mm d'un côté. Sa géométrie n'est pas donnée : la faisabilité n'est pas vérifiable ici.
  • Comparaison : Une autre parade consiste à ajouter un cordon frontal en bout d'aile, qui recentre la résultante. C'est la solution retenue quand la longueur de gousset manque.

Remarque pédagogique : La technique des soudures équilibrées illustre une idée qui dépasse largement les assemblages : une dissymétrie se corrige mieux qu'elle ne se calcule. On pourrait accepter le partage 72/28 et dimensionner le cordon du talon en conséquence — il faudrait alors 288 mm de cordon de ce côté, plus 200 de l'autre, soit 488 mm au total. En équilibrant, on obtient le même résultat avec 400 mm. La différence tient à ce que, dans le premier cas, le cordon du bord reste sous-employé : il travaille à 60 MPa quand l'autre est à 154. Toute la matière posée là ne sert à rien. C'est le même raisonnement qui conduit, en flexion, à éloigner la matière de l'axe neutre, ou, sur un groupe de boulons excentré, à écarter les files plutôt qu'à multiplier les fixations : avant d'ajouter de la matière, on la place mieux.

Vérifier la cornière, et dire ce qui manque

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce qu'un assemblage n'est pas vérifié tant que tous ses maillons ne le sont pas, et parce que trois données manquent à l'appel.

Méthodologie du calcul :

On vérifie la résistance plastique de la cornière en section brute, puis on énumère ce que les données ne permettent pas de traiter.

  • Substitution : L 80×80×8 : \( A = 12{,}3\ \text{cm}^2 \) selon l'EN 10056-1, \( f_{\text{y}} = 235\ \text{MPa} \), \( \gamma_{\text{M0}} = 1{,}00 \).
  • Piège évité : Chercher une section nette. Il n'y a aucun trou : sur un assemblage soudé, la barre conserve toute sa section brute.
  • Hypothèse validée : La cornière est supposée en S235, comme le gousset. La nuance du gousset n'est cependant pas confirmée par les données.
  • Vérification croisée : Le taux de la barre, 0,519, est presque identique à celui de la soudure équilibrée, 0,516. Les deux maillons sont proportionnés l'un à l'autre.
  • Finalité : Clore la vérification sur l'assemblage complet, et énoncer honnêtement ce qui reste ouvert.
\[ \begin{aligned} N_{\text{pl},\text{Rd}} &= \frac{A \, f_{\text{y}}}{\gamma_{\text{M0}}} \\ &= \frac{1\,230 \times 235}{1{,}00} \\ &= 289\,050 \ \text{N} = \mathbf{289{,}1} \ \text{kN} \\ &\Rightarrow \ \text{taux} = \frac{150}{289{,}1} = \mathbf{0{,}519} \end{aligned} \]
Analyse intermédiaire du chiffre :

La cornière travaille à 0,519, sans réduction de section nette puisqu'aucun trou n'est percé. L'assemblage est conforme dans son ensemble — sous réserve de trois données manquantes.

  • Ordre de grandeur : Barre et soudure équilibrée travaillent au même niveau : 0,519 et 0,516. C'est la signature d'un assemblage bien proportionné.
  • Impact sur la suite : L'absence de section nette est l'avantage décisif du soudage sur le boulonnage pour un élément tendu — comparer à l'exercice du tirant, où elle gouvernait.
  • PREMIÈRE RÉSERVE : La nuance du gousset n'est pas donnée. L'article 4.5.3.3 impose \( f_{\text{u}} \) de la pièce la plus faible : si le gousset était d'une autre nuance, \( f_{\text{u}} \) et \( \beta_{\text{w}} \) changeraient tous deux.
  • DEUXIÈME RÉSERVE : L'épaisseur du gousset n'est pas donnée non plus : impossible de vérifier que le cordon de 5 mm lui convient, ni de contrôler la résistance du gousset lui-même.
  • TROISIÈME RÉSERVE : L'excentrement hors plan subsiste : la seconde aile de la cornière ne touche rien. Le guide d'application recommande d'éviter cette situation plutôt que de la calculer.

Remarque pédagogique : Le rapprochement avec l'exercice du tirant boulonné est instructif, car il s'agit exactement de la même cornière soumise au même problème par deux techniques différentes. Sur l'assemblage boulonné, percer l'aile retirait 12,7 % de section et faisait basculer la vérification sur la section nette, qui devenait gouvernante. Sur l'assemblage soudé, aucune matière n'est retirée : la barre conserve ses 12,3 cm² et travaille à 0,519. Le point faible se déplace vers les cordons, qui sont eux-mêmes bien proportionnés une fois équilibrés. Les deux techniques posent d'ailleurs le même problème d'excentrement — une cornière assemblée par une seule aile n'est jamais chargée en son centre — mais l'Eurocode le traite différemment : par des coefficients \( \beta \) forfaitaires en boulonné, et par la géométrie des cordons en soudé. Dans les deux cas, la conclusion est la même : une cornière assemblée par une aile ne travaille jamais comme le calcul le plus simple le suppose.

RÉSULTAT FINAL
\( \text{taux} \ ; \ N_{\text{pl},\text{Rd}} \) = 0,740 ; 289,1 sans dimension et kN
"Conforme — mais avec 26 % de réserve, non 48, et la barre n'était pas vérifiée."
SYNTHÈSE DU BUREAU D'ÉTUDES

BILAN FINAL DE LA MISSION

BILAN DES CALCULS
L'ASSEMBLAGE SOUDÉ AVEC TOUS SES RÉSULTATS ce que les quatre questions ont établi, porté sur la structure 1 · CE QUE CHAQUE CORDON REPREND RÉELLEMENT gousset TALON 107,6 kN — 71,8 % 153,8 MPa BORD 42,4 kN — 28,2 % 60,6 MPa G à 22,6 mm du dos la résultante y passe l'épaisseur du trait vaut l'effort : deux cordons identiques, deux charges a = 3,5 mm · A w = 1 400 mm² RÉSISTANCE DU CORDON art. 4.5.3.3, méthode simplifiée — β w = 0,80 f vw,d = 207,85 MPa 0,80 × 1,25 = 1,000 trois contrôles de l'art. 4.5, tous satisfaits : gorge ≥ 3 mm · L w ≥ 30 mm · 200 ≤ 150a = 525 la parade : 287 et 113 mm au lieu de 200 et 200 2 · LES QUATRE TAUX, ET CELUI QUI DÉCIDE moyenne sur le groupe 0,516 cordon du talon — réel 0,740 après équilibrage 0,516 la cornière elle-même 0,519 seul le deuxième décide : c'est le cordon le plus chargé qui cède VERDICT — ASSEMBLAGE CONFORME, MARGE RÉELLE DE 26 % le cordon du talon travaille à 153,8 MPa pour 207,85 admissibles des cordons de 287 et 113 mm ramèneraient les deux à 107,1 MPa réserves : épaisseur et nuance du gousset, retours d'extrémité
Rapport de Fin de Mission

Checklist d'Auto-Évaluation

Avant de clore cette étude, vérifiez que vous avez assimilé ce qui distingue une moyenne d'une valeur de dimensionnement :

Avis technique — assemblage soudé CONFORME. Les deux cordons d'angle de 5 mm sur 200 mm transmettent 150 kN de traction pour une résistance de calcul de 207,85 MPa, soit un taux de 0,740. Ce taux n'est pas celui de la contrainte moyenne : la cornière ayant son centre de gravité à 22,6 mm du dos et non au milieu de son aile, l'équilibre des moments répartit l'effort à 71,8 % sur le cordon du talon et 28,2 % sur celui du bord. C'est le cordon du talon qui gouverne, à 153,8 MPa. La cornière elle-même travaille à 0,519 en section brute, sans réduction de section nette puisqu'aucun trou n'est percé. Recommandation : des soudures équilibrées — 287 mm au talon, 113 mm au bord, pour la même longueur totale — ramènent les deux contraintes à 107,1 MPa et le taux à 0,516, sans un gramme de métal d'apport supplémentaire. Trois données manquent pour clore le dossier : la nuance et l'épaisseur du gousset, qui conditionnent le coefficient de corrélation et la résistance de la pièce assemblée, et la présence ou non des retours d'extrémité.

La plus-value technique de cette étude tient précisément là : elle ne se contente pas de diviser un effort par une section de gorge, elle établit comment cet effort se partage réellement entre les deux cordons, désigne celui qui gouverne, et propose un rééquilibrage sans surcoût.

Vérification de la résistance d'un assemblage soudé
Exercices structure métalliqueÉtape 27 sur 42

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