Transport du Granulat et Calcul du Foisonnement
Approvisionnement d'une couche de fondation : volumes lâche et en place, tonnage de la fourniture, rotations et aire de stockage
Contexte de l'Étude & Enjeux
Le Contexte : Un chantier de voirie doit mettre en œuvre une couche de fondation en grave 0/31,5 dont le volume compacté, fixé par l'état prévisionnel des travaux, est de 800 m³. Les granulats sont livrés par camion depuis une carrière voisine et stockés temporairement sur le chantier avant régalage. Toute la difficulté tient à ce que le matériau change de volume à chaque étape de son parcours : il est dense dans le gisement, il gonfle à l'extraction, il se resserre au compactage. Le programme d'approvisionnement doit remonter cette chaîne à l'envers, depuis l'ouvrage fini jusqu'à la commande.
Pour avancer sereinement, voici les éléments fondamentaux que vous devez avoir à l'esprit. Gardez un œil attentif sur ces critères déterminants :
-
Trois volumes pour une même matière Le volume en place dans le gisement, le volume lâche livré et stocké, et le volume compacté dans l'ouvrage. Chacun a son usage, et les confondre fausse la commande.
-
La fourniture se règle à la tonne Le fascicule 23 du CCTG dispose que les fournitures de granulats sont payées à la tonne, constatée par pesée des véhicules. Les volumes organisent le chantier, la masse le règle.
-
Un tas n'a pas de parois verticales Un matériau granulaire se stocke à son angle de talus naturel. La surface au sol d'un stock ne se déduit donc pas en divisant simplement le volume par la hauteur.
-
L'excès est à la charge de l'entreprise Le fascicule 25 du CCTG précise que toute quantité de granulats approvisionnée en excès est à la charge du titulaire. Le programme doit être juste, non majoré par prudence.
Établir le programme prévisionnel d'approvisionnement : volume de granulats à livrer, tonnage de la fourniture, volume à extraire en carrière, nombre de rotations et aire de stockage à réserver.
- Remonter du compacté au livré Déterminer le volume lâche nécessaire à l'obtention du volume compacté prévu, puis le tonnage correspondant.
- Remonter jusqu'au gisement Établir le volume de roche en place que la carrière devra prélever pour produire cette fourniture.
- Organiser le transport Calculer le nombre de rotations de camions et la masse constatée à chaque pesée.
- Dimensionner l'aire de stockage Déterminer la surface au sol nécessaire compte tenu de la forme que prend un tas de granulats et de la hauteur de gerbage admise.
- Le volume de granulats lâches à livrer et le tonnage de la fourniture.
- Le volume de roche en place que la carrière devra extraire.
- Le nombre de rotations de camions et la masse constatée par rotation.
- L'aire de stockage à réserver sur le chantier et la géométrie du cordon.
Le volume compacté vient de l'état prévisionnel des travaux, que le CCTP doit préciser. Les deux coefficients de conversion et la masse volumique sont des caractéristiques du matériau : chacun n'a de sens que rapporté à l'état de référence dans lequel il a été établi, et cette référence est portée à côté de la valeur. L'angle de talus naturel, enfin, est une caractéristique mesurée du granulat à l'état lâche, qu'aucun texte normatif ne tabule ; il commande la forme du stock et donc son emprise au sol.
Formulaire & Aide-Mémoire (À consulter en cas de besoin)
Retrouvez ici les formules principales pour cet exercice. Ne les apprenez pas par cœur, comprenez comment les appliquer !
- Volume lâche à livrer \( V_{\ell} = \dfrac{V_{\text{c}}}{C_r} \)
- Volume en place à extraire \( V_{\text{p}} = \dfrac{V_{\ell}}{C_f} \)
- Tonnage de la fourniture \( T = V_{\ell} \times \rho_{\ell} \)
- Masse volumique du compacté \( \rho_{\text{c}} = \dfrac{\rho_{\ell}}{C_r} \)
- Nombre de rotations \( N = \left\lceil \dfrac{V_{\ell}}{V_{\text{cam}}} \right\rceil \)
- Largeur d'un cordon au talus naturel \( \ell = \dfrac{2 H}{\tan \alpha} \)
- Emprise d'un cordon triangulaire \( S = \dfrac{2 V_{\ell}}{H} \)
L'ouvrage à réaliser et le matériau
| Symbole | Description | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| \( V_{\text{c}} \) | Volume de grave compactée constituant la couche de fondation, mesuré en œuvre. C'est la quantité de matériaux à mettre en œuvre que le CCTP précise à l'état prévisionnel des travaux CCTG fasc. 25 (2017), art. 9.1 | 800 | \( \text{m}^3 \) |
| \( C_r \) | Coefficient de réduction du volume au compactage. Condition de validité : rapporté au volume lâche livré, et établi pour l'objectif de compactage fixé par le marché. Un mètre cube lâche mis en œuvre et compacté n'occupe plus que 0,90 m³ | 0,90 | \( \text{(sans unite)} \) |
| \( C_f \) | Coefficient de foisonnement de la carrière. Condition de validité : rapporté au volume en place dans le gisement, et propre à ce gisement et à ce procédé d'élaboration. Aucun texte normatif ne le tabule GTR 2024 — fasc. 1 (DT9140), § 1.7.1 | 1,20 | \( \text{(sans unite)} \) |
| \( \rho_{\ell} \) | Masse volumique apparente du granulat à l'état lâche, telle qu'il est livré. Condition de validité : valeur de la fiche technique du producteur, établie pour la classe granulaire 0/31,5 et pour la teneur en eau du lot au moment du pesage CCTG fasc. 23 (2007), art. IV.1 | 1,80 | \( \text{t/m}^3 \) |
| \( \alpha \) | Angle de talus naturel du granulat à l'état lâche, sous lequel un tas se stabilise spontanément. Condition de validité : caractéristique mesurée du matériau sec et non compacté ; aucun texte du corpus ne la tabule | 35 | \( \text{degres} \) |
- Point de depart : \( V_{\text{c}} = 800 \ \text{m}^3 \)
- Etape intermediaire : \( V_{\ell} = V_{\text{c}} / C_r \)
- Point d'arrivee : \( V_{\text{p}} = V_{\ell} / C_f \)
Les moyens de transport et de stockage
| Symbole | Description | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| \( V_{\text{cam}} \) | Capacité utile d'un camion. Condition de validité : volume de matériau lâche, tel qu'il occupe la benne à la livraison | 10 | \( \text{m}^3 \) |
| \( H \) | Hauteur maximale de gerbage du stock sur le chantier. Condition de validité : hauteur fixée par les modalités particulières de stockage, que le CCTP précise s'il y a lieu ; elle est ici limitée par les moyens de reprise et par la stabilité du tas CCTG fasc. 25 (2017), art. 8.1.2.2 | 2,0 | \( \text{m} \) |
- Transport et dechargement : \( \text{compris} \)
- Mise en stock et gerbage : \( \text{compris} \)
- Amenagement de l'aire : \( \text{prix specifique} \)
Extraits de Normes & Abaques (Documents Annexes)
Servez-vous des documents ci-dessous pour extraire les coefficients nécessaires à votre résolution.
Ce que le fascicule 23 du CCTG fixe pour une fourniture de granulats| Question | Disposition du fascicule |
|---|---|
| Comment la fourniture est-elle payée ? | à la tonne |
| Comment le tonnage est-il constaté ? | par pesée des véhicules en charge |
| La masse à vide est-elle contrôlée ? | établie systématiquement à chaque rotation |
| Le transport est-il compris dans le prix ? | oui, transport et déchargement |
| La mise en stock est-elle comprise ? | oui, mise en stock et gerbage |
| L'aménagement de l'aire est-il compris ? | non, rémunéré par des prix spécifiques |
3. Méthodologie de Résolution & Travail Demandé
On remonte la chaîne du matériau à l'envers, de l'ouvrage fini vers le gisement, en appliquant à chaque étape la conversion qui lui revient. Le tonnage, quantité de règlement, se déduit dès la première étape. Le transport et le stockage se dimensionnent ensuite sur le volume livré.
Question 1 : Volume à livrer et tonnage de la fourniture
Besoin d'un indice ? (Niveau 1)
Le compactage réduit le volume : pour obtenir un volume compacté donné, il faut en livrer davantage. La conversion se fait donc par une division.
Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)
Pour le contrôle, calculez la masse volumique du matériau compacté et appliquez-la directement au volume de l'ouvrage : la masse ne dépend pas de l'état du matériau.
Question 2 : Volume à extraire du gisement
Besoin d'un indice ? (Niveau 1)
Le foisonnement augmente le volume à l'extraction : pour retrouver le volume d'origine, on divise.
Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)
Vérifiez le sens du résultat : le volume en place doit être le plus petit des trois volumes de la chaîne.
Question 3 : Rotations de camions et pesées
Besoin d'un indice ? (Niveau 1)
Une rotation ne se fractionne pas : le nombre obtenu s'arrondit à l'entier supérieur, la dernière rotation étant partielle.
Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)
Le cumul des masses pesées doit redonner exactement le tonnage de la fourniture, la dernière rotation comprise.
Question 4 (Finale) : Aire de stockage sur le chantier
Besoin d'un indice ? (Niveau 1)
La section transversale d'un cordon stabilisé à son talus naturel est un triangle : sa hauteur moyenne vaut la moitié de sa hauteur maximale.
Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)
L'emprise s'obtient en divisant le volume par cette hauteur moyenne. L'angle de talus, lui, fixe la largeur du cordon et donc sa longueur.
Transport du Granulat et Calcul du Foisonnement
"Je connais le volume de l'ouvrage fini et je dois remonter jusqu'à la commande. Le compactage ayant réduit le volume, il faudra livrer davantage que les 800 m³ de la couche. Et comme la fourniture se règle à la tonne, je dois produire les deux grandeurs."
- Remonter, donc diviser Le coefficient s'applique du lâche vers le compacté. Pour faire le chemin inverse, on divise par ce coefficient.
- Produire la quantité de règlement La fourniture de granulats est payée à la tonne : le volume ne suffit pas à passer commande ni à établir un décompte.
- Prévoir un contrôle indépendant La masse ne dépend pas de l'état du matériau : elle peut se calculer aussi bien sur le volume lâche que sur le volume compacté.
Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)
Un granulat occupe des volumes différents selon son état. Dans le gisement, la roche est compacte. Extraite, concassée et criblée, elle se présente en vrac, avec de nombreux vides entre les grains. Régalée en couches et compactée, elle se resserre de nouveau. Sa masse, en revanche, ne change à aucun moment — et c'est précisément pourquoi le marché la retient comme quantité de règlement.
Trois relations : la remontée vers le volume lâche, le passage à la masse, et le contrôle par la masse volumique du compacté.
Volume lâche à livrer :Elle donne le volume de granulats en vrac qu'il faut faire livrer pour obtenir, après régalage et compactage, le volume de couche prévu.
Parce que le coefficient de réduction est défini du lâche vers le compacté : remonter la chaîne suppose de l'inverser, donc de diviser.
- \( V_{\ell} \) : volume de granulat lâche à livrer, unité : \( \text{m}^3 \)
- \( V_{\text{c}} \) : volume de couche compactée, mesuré en œuvre, unité : \( \text{m}^3 \)
- \( C_r \) : coefficient de réduction, du lâche au compacté, unité : \( \text{sans unite} \)
Elle donne la masse de granulat à commander, quantité que le marché règle et que la pesée constatera.
Parce que la masse volumique relie le volume occupé à la matière contenue : le produit des deux donne directement la masse.
- \( T \) : tonnage de la fourniture, unité : \( \text{t} \)
- \( V_{\ell} \) : volume lâche livré, unité : \( \text{m}^3 \)
- \( \rho_{\ell} \) : masse volumique apparente à l'état lâche, unité : \( \text{t/m}^3 \)
Elle permet de recalculer le tonnage directement sur le volume de l'ouvrage, par un chemin indépendant du volume lâche.
Parce que le compactage réduit le volume sans modifier la masse : la masse volumique augmente donc dans le rapport inverse du coefficient de réduction.
- \( \rho_{\text{c}} \) : masse volumique du matériau compacté, unité : \( \text{t/m}^3 \)
- \( \rho_{\ell} \) : masse volumique à l'état lâche, unité : \( \text{t/m}^3 \)
- \( C_r \) : coefficient de réduction au compactage, unité : \( \text{sans unite} \)
"Le compactage réduit le volume de 10 % : il suffit donc de livrer \( 800 \times 0{,}90 = 720 \ \text{m}^3 \) de granulat."
- Le déficit produit 720 m³ commandés au lieu de 888,89, soit 168,89 m³ de moins que le besoin, c'est-à-dire 19 % de la fourniture.
- Ce que le chantier obtiendrait Ces 720 m³ livrés donneraient \( 720 \times 0{,}90 = 648 \ \text{m}^3 \) de couche compactée au lieu de 800 : il manquerait 152 m³ d'ouvrage, soit 19 % de la couche de fondation.
- L'effet sur la commande Le tonnage commandé tomberait à \( 720 \times 1{,}80 = 1\,296 \ \text{t} \) au lieu de 1 600 : plus de trois cents tonnes manquantes, à commander en urgence en cours de chantier.
- Le contrôle qui l'écarte On vérifie le sens avant de calculer : puisque le compactage resserre le matériau, le volume à livrer est nécessairement supérieur au volume de l'ouvrage. Tout résultat inférieur à 800 m³ est à rejeter sans autre examen.
Exécution de la Note de Calculs
- \( \text{m}^3 \div \text{(sans unite)} = \text{m}^3 \) : la conversion conserve l'unité mais change l'état décrit.
- \( \text{m}^3 \times \text{t/m}^3 = \text{t} \) : le produit d'un volume par une masse volumique donne bien une masse.
- \( \text{t/m}^3 \div \text{(sans unite)} = \text{t/m}^3 \) : la masse volumique du compacté reste homogène à une masse volumique.
On remonte d'abord au volume lâche, on en déduit le tonnage, puis on contrôle ce tonnage par la masse volumique du matériau compacté.
1. Résolution Numérique Volume de granulat lâche à livrerPourquoi fait-on ce calcul ? Pour connaître le volume qu'il faut faire venir sur le chantier afin d'obtenir, après compactage, la couche prévue au marché.
On divise le volume de couche compactée par le coefficient de réduction, celui-ci étant rapporté au volume lâche.
- Reprendre le volume de l'ouvrage \( V_{\text{c}} = 800 \ \text{m}^3 \), quantité précisée à l'état prévisionnel des travaux.
- Diviser, puisqu'on remonte la chaîne Le coefficient allant du lâche au compacté, la remontée s'obtient par division.
Il faut faire livrer près de 889 m³ de granulat en vrac pour construire 800 m³ de couche compactée. Les 88,89 m³ d'écart correspondent au volume que le compactage referme : ce sont les vides que les passes du compacteur chassent d'entre les grains. Ce volume ne disparaît pas de la commande — il doit être livré, transporté et stocké comme le reste.
- Le volume que le chantier voit C'est ce tas de 889 m³ qui occupera l'aire de stockage et qui remplira les bennes, non les 800 m³ de la couche finie.
- Un volume à ne pas majorer par prudence Le fascicule 25 du CCTG précise que toute quantité de granulats approvisionnée en excès est à la charge du titulaire : la commande doit être juste, non arrondie vers le haut.
Remarque pédagogique : Le coefficient de réduction dépend de l'objectif de compactage retenu au marché. Un compactage plus poussé resserrerait davantage le matériau et augmenterait le volume à livrer, au prix de passes de compacteur supplémentaires.
Tonnage de la fourniturePourquoi fait-on ce calcul ? Pour disposer de la quantité que le marché règle et que la pesée des véhicules constatera à la livraison.
On multiplie le volume lâche à livrer par la masse volumique apparente du granulat dans ce même état.
- Associer le volume et la masse volumique du même état Volume lâche et masse volumique à l'état lâche : les deux décrivent le matériau tel qu'il est livré.
- Produire la quantité de règlement Le fascicule 23 du CCTG dispose que les fournitures de granulats sont payées à la tonne.
La fourniture représente 1 600 tonnes de grave 0/31,5. C'est cette quantité qui figurera au bon de commande, et c'est elle que le cumul des pesées devra retrouver. Le volume de 889 m³, lui, ne quittera pas la note d'organisation : il sert à compter les rotations et à dimensionner l'aire de stockage.
- Deux quantités, deux usages 1 600 t pour la commande et le décompte, 888,89 m³ pour le transport et le stockage. Aucune ne remplace l'autre.
- Une masse sensible à la teneur en eau Le tonnage constaté est corrigé des quantités d'eau excédentaires, la proportion admissible au moment du pesage étant fixée par le CCTP. Un lot détrempé pèserait plus lourd sans apporter davantage de granulat.
Remarque pédagogique : La masse volumique retenue est celle de la fiche technique du producteur pour cette classe granulaire. Une variation de 5 % sur cette valeur déplacerait le tonnage de 80 tonnes : c'est une raison de plus pour que la quantité réglée soit la masse pesée, et non une masse calculée à partir d'un volume.
Contrôle du tonnage par la masse volumique du compactéPourquoi fait-on ce calcul ? Pour vérifier le tonnage par un chemin qui n'emploie pas le volume lâche, et valider ainsi la première conversion.
On calcule la masse volumique du matériau compacté, puis on l'applique directement au volume de la couche.
- Établir la masse volumique du compacté Le compactage réduit le volume sans changer la masse : la masse volumique augmente dans le rapport inverse du coefficient.
- Appliquer au volume de l'ouvrage Les 800 m³ de la couche, sans passer par le volume lâche.
Le second chemin donne exactement le même tonnage. Cette concordance n'est pas fortuite : elle traduit le fait que la masse ne dépend pas de l'état du matériau. Le compactage porte la masse volumique de 1,80 à 2,00 t/m³, valeur cohérente avec celle d'une grave non traitée correctement mise en œuvre.
- Ce que le contrôle valide Il valide le sens d'application du coefficient de réduction. Une division remplacée par une multiplication ferait diverger les deux chemins de plus de 20 %.
- Une valeur vérifiable sur le chantier La masse volumique du matériau compacté se mesure en place lors des contrôles de compactage : elle peut donc être confrontée à la valeur déduite ici.
Remarque pédagogique : Ce contrôle ne dit rien de la justesse du coefficient lui-même, qui est une caractéristique du matériau et de l'énergie de compactage appliquée. Il ne valide que la cohérence interne du calcul.
"La carrière ne vend pas de la roche en place : elle vend un produit élaboré, en vrac. Mais pour gérer son gisement, elle doit savoir combien de mètres cubes de massif ces 889 m³ de granulat représentent. C'est la dernière remontée de la chaîne."
- Une seconde remontée Le coefficient de foisonnement va du volume en place au volume lâche. Pour faire le chemin inverse, on divise à nouveau.
- Anticiper l'ordre des trois volumes Le volume en place est le plus petit des trois : c'est l'état le plus dense de la chaîne, celui du massif avant extraction.
- Situer l'usage du résultat Ce volume intéresse la gestion du gisement de la carrière. Il n'apparaît pas au décompte du marché, qui porte sur la masse livrée.
Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)
Dans le gisement, la roche est un massif continu, sans vides autres que sa porosité propre. L'abattage, le concassage et le criblage la transforment en un ensemble de grains séparés par des vides intergranulaires. Le volume apparent augmente donc fortement, alors que la matière solide, elle, reste la même — aux fractions éliminées près.
Une seule relation, mais dont il faut surveiller le sens comme pour la précédente.
Volume en place à extraire :Elle donne le volume de massif rocheux que la carrière devra prélever pour produire le volume de granulat commandé.
Parce que le coefficient de foisonnement est défini du volume en place vers le volume lâche : remonter suppose de diviser.
- \( V_{\text{p}} \) : volume de roche en place dans le gisement, unité : \( \text{m}^3 \)
- \( V_{\ell} \) : volume de granulat lâche produit, unité : \( \text{m}^3 \)
- \( C_f \) : coefficient de foisonnement de la carrière, unité : \( \text{sans unite} \)
"Les deux coefficients s'enchaînent : on peut passer directement du volume compacté au volume en place en écrivant \( 800 \times 1{,}20 / 0{,}90 \)."
- Le résultat erroné \( 800 \times 1{,}20 / 0{,}90 = 1\,066{,}67 \ \text{m}^3 \) au lieu de 740,74 m³, soit un écart d'un facteur 1,44.
- Ce que le résultat aurait dû faire soupçonner Le volume en place serait alors le plus grand des trois, alors qu'il décrit l'état le plus dense de la chaîne. L'ordre des trois volumes suffit à rejeter le calcul.
- L'écriture correcte de l'enchaînement \( V_{\text{p}} = V_{\text{c}} / (C_r \times C_f) = 800 / 1{,}08 = 740{,}74 \ \text{m}^3 \) : les deux coefficients se divisent, et leur produit vaut 1,08.
- Le réflexe qui l'écarte Avant tout calcul, on classe les trois volumes par ordre croissant de densité : en place, compacté, lâche. Tout résultat qui rompt cet ordre est faux.
Exécution de la Note de Calculs
- \( \text{m}^3 \div \text{(sans unite)} = \text{m}^3 \) : la conversion conserve l'unité et change l'état décrit.
- Les trois volumes s'expriment en mètres cubes mais ne sont comparables qu'après avoir précisé leur état.
- Le produit des deux coefficients, \( 1{,}20 \times 0{,}90 = 1{,}08 \), relie directement le volume en place au volume compacté.
On applique la seconde remontée, du volume lâche vers le volume en place, puis on vérifie la cohérence des trois volumes de la chaîne.
1. Résolution Numérique Volume de roche en place à extrairePourquoi fait-on ce calcul ? Pour connaître le volume de massif que la carrière devra prélever, information qui relève de la gestion de son gisement.
On divise le volume lâche à livrer par le coefficient de foisonnement, celui-ci étant rapporté au volume en place.
- Reprendre le volume lâche \( V_{\ell} = 888{,}89 \ \text{m}^3 \), établi à l'étape précédente.
- Diviser par le foisonnement \( C_f = 1{,}20 \) : un mètre cube en place donne 1,20 m³ de granulat en vrac.
Environ 741 m³ de roche en place devront être prélevés dans le gisement. Les trois volumes de la chaîne s'ordonnent bien comme attendu : 740,74 m³ en place, 888,89 m³ en vrac et 800 m³ compactés. Le volume en place est le plus faible, le volume en vrac le plus élevé, et le volume compacté se situe entre les deux — le compactage resserre le matériau sans lui rendre tout à fait la compacité du massif.
- Un ordre qui vaut contrôle Le produit des deux coefficients vaut \( 1{,}20 \times 0{,}90 = 1{,}08 \) : un mètre cube prélevé au gisement donne 1,08 m³ d'ouvrage compacté, ce qui place bien le volume compacté au-dessus du volume en place.
- Un volume sans portée contractuelle La fourniture étant payée à la tonne, ce volume n'apparaît nulle part au décompte du chantier. Il intéresse la carrière, qui suit ainsi l'épuisement de son gisement.
Remarque pédagogique : Le coefficient employé est global : il englobe le foisonnement proprement dit et les effets du procédé d'élaboration. Il est propre à ce gisement et à cette installation, et n'est transposable ni à une autre carrière ni à une autre classe granulaire.
"Le volume à livrer et la capacité des bennes me donnent le nombre de voyages. Mais la quantité qui sera réglée n'est pas un nombre de camions : c'est une masse, constatée à chaque pesée. Je dois donc vérifier que le cumul des pesées retombe sur le tonnage commandé."
- Un nombre entier de rotations Une rotation ne se fractionne pas : le quotient s'arrondit à l'entier supérieur, la dernière livraison étant partielle.
- La quantité réglée est une masse Le tonnage se constate par pesée du véhicule en charge, la masse à vide étant établie systématiquement à chaque rotation.
- Contrôler le cumul La somme des masses pesées doit retrouver exactement le tonnage de la fourniture, la dernière rotation comprise.
Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)
L'organisation du transport se raisonne en volumes : c'est la benne qui limite, et elle se remplit en volume. Le règlement, lui, se fait en masse : le fascicule 23 du CCTG impose la pesée des véhicules en charge et l'établissement systématique de la masse à vide à chaque rotation. Les deux comptabilités coexistent sur le même flux, et la masse volumique fait le lien entre elles.
Deux relations : le comptage des rotations, puis la masse transportée à chacune.
Nombre de rotations :Elle donne le nombre de voyages nécessaires pour acheminer la totalité du volume commandé.
Parce que la benne se remplit en volume : le quotient du volume à livrer par la capacité utile compte directement les voyages.
- \( N \) : nombre de rotations à programmer, unité : \( \text{sans unite} \)
- \( V_{\ell} \) : volume lâche à livrer, unité : \( \text{m}^3 \)
- \( V_{\text{cam}} \) : capacité utile d'un camion, unité : \( \text{m}^3 \)
Elle donne la masse de granulat que la pesée constatera à chaque livraison complète.
Parce que la masse volumique relie le volume occupé dans la benne à la matière qu'elle contient.
- \( m \) : masse transportée par rotation pleine, unité : \( \text{t} \)
- \( V_{\text{cam}} \) : capacité utile du camion, unité : \( \text{m}^3 \)
- \( \rho_{\ell} \) : masse volumique apparente à l'état lâche, unité : \( \text{t/m}^3 \)
"Il y a 89 rotations à 18 tonnes chacune : la fourniture représente donc \( 89 \times 18 = 1\,602 \ \text{t} \)."
- L'écart produit 1 602 t annoncées contre 1 600 t réellement livrées, soit 2 tonnes de trop. L'écart est faible, mais il porte sur la quantité que le marché règle.
- Le cumul exact \( 88 \times 18{,}00 + 16{,}00 = 1\,584 + 16 = 1\,600 \ \text{t} \), la dernière rotation ne transportant que 8,89 m³, soit 16,00 t.
- Pourquoi la pesée fait foi Le tonnage à prendre en compte correspond aux quantités effectivement livrées, déduction faite des quantités d'eau excédentaires. Une masse calculée à partir d'un volume et d'une masse volumique nominale ne peut pas tenir lieu de constat.
- Ce que la pesée permet aussi de vérifier Elle montre immédiatement si un véhicule dépasse sa charge autorisée. Ici, 18 tonnes par rotation restent compatibles avec un camion de chantier courant, le chargement étant limité par le volume de la benne et non par la masse.
Exécution de la Note de Calculs
- \( \text{m}^3 \div \text{m}^3 = \text{sans unite} \) : le nombre de rotations est bien un comptage.
- \( \text{m}^3 \times \text{t/m}^3 = \text{t} \) : la masse transportée par rotation est bien une masse.
- Le cumul des masses de toutes les rotations s'exprime en tonnes, comme le tonnage de la fourniture.
On compte les rotations, on établit la masse d'une rotation pleine puis celle de la dernière, et l'on contrôle le cumul.
1. Résolution Numérique Nombre de rotations à programmerPourquoi fait-on ce calcul ? Pour établir le programme d'approvisionnement que le titulaire doit adresser au maître d'œuvre dès l'approbation du marché.
On divise le volume lâche à livrer par la capacité utile d'un camion et l'on arrondit à l'entier supérieur.
- Deux volumes du même état Volume à livrer et capacité de benne décrivent tous deux du matériau en vrac.
- Arrondir vers le haut Sans quoi une partie de la fourniture resterait en carrière.
Quatre-vingt-neuf rotations sont à programmer, dont 88 complètes et une dernière partielle qui n'emportera que \( 888{,}89 - 88 \times 10 = 8{,}89 \ \text{m}^3 \). Ce programme constitue la base du calendrier d'approvisionnement que le titulaire adresse au maître d'œuvre.
- Une donnée de planning Quatre-vingt-neuf rotations depuis une carrière voisine représentent plusieurs journées de noria, à caler sur l'avancement du régalage et du compactage.
- Un arrondi qui ne se fait pas vers le haut au-delà Programmer une quatre-vingt-dixième rotation « par sécurité » livrerait un excès dont le coût resterait à la charge de l'entreprise.
Remarque pédagogique : Le nombre de rotations se calcule sur le volume, parce que c'est le volume de la benne qui limite le chargement. La masse transportée, 18 tonnes par rotation pleine, reste très en deçà de ce qu'un camion de chantier peut porter : c'est bien le volume qui commande ici.
Masses transportées et contrôle du cumulPourquoi fait-on ce calcul ? Pour connaître la masse que chaque pesée constatera et vérifier que le cumul retombe sur le tonnage de la fourniture.
On multiplie la capacité de la benne par la masse volumique du granulat en vrac, puis on traite séparément la dernière rotation, partielle.
- Masse d'une rotation pleine \( 10 \ \text{m}^3 \times 1{,}80 \ \text{t/m}^3 \).
- Masse de la dernière rotation \( 8{,}89 \ \text{m}^3 \times 1{,}80 \ \text{t/m}^3 \), le solde du volume à livrer.
Chaque rotation pleine livre 18,00 tonnes, la dernière 16,00 tonnes seulement. Le cumul des 89 pesées retrouve exactement les 1 600 tonnes de la fourniture, ce qui valide à la fois le comptage des rotations et le tonnage établi précédemment. Les 18 tonnes par rotation restent compatibles avec la charge utile d'un camion de chantier : le chargement est ici limité par le volume de la benne, non par la masse.
- Un contrôle qui boucle la chaîne La concordance entre le cumul des pesées et le tonnage commandé confirme que les conversions de volume ont été conduites dans le bon sens.
- Ce que le bon de pesée établit Chaque rotation donne lieu à une pesée en charge et à l'établissement de la masse à vide : c'est la différence des deux qui constitue la quantité réglée.
Remarque pédagogique : Le tonnage constaté peut différer légèrement de ces valeurs nominales selon la teneur en eau des lots livrés. Le fascicule 23 prévoit précisément la déduction des quantités d'eau excédentaires, la proportion admissible au moment du pesage étant fixée par le CCTP.
"Il me faut poser 889 m³ de granulat quelque part, sans dépasser deux mètres de hauteur. Mais un tas de grave ne tient pas entre des parois verticales : il s'étale jusqu'à son talus naturel. La surface au sol sera donc bien plus grande que le simple rapport du volume à la hauteur."
- Un tas prend la forme que la matière lui impose Un granulat déversé s'étale jusqu'à ce que ses flancs atteignent l'angle de talus naturel. Aucune paroi ne le retient.
- La hauteur moyenne n'est pas la hauteur maximale Pour un cordon de section triangulaire, la hauteur moyenne vaut la moitié de la hauteur de crête. C'est elle qui relie le volume à l'emprise.
- L'angle fixe la forme, pas l'emprise L'angle de talus détermine la largeur du cordon et donc sa longueur, mais l'emprise totale ne dépend que de la hauteur moyenne.
Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)
Un matériau granulaire déversé en tas s'étale jusqu'à ce que la pente de ses flancs atteigne son angle de talus naturel — l'angle limite au-delà duquel les grains superficiels glissent. Le tas prend alors une forme conique s'il provient d'un point unique, ou un cordon de section triangulaire s'il est déversé le long d'une ligne. Dans les deux cas, ses flancs sont inclinés, et sa hauteur moyenne est inférieure à sa hauteur de crête.
Trois relations : la hauteur moyenne du cordon, l'emprise qui en découle, puis la géométrie que l'angle de talus impose.
Emprise d'un cordon de section triangulaire :Elle donne la surface au sol qu'occupe un stock de volume donné, gerbé jusqu'à une hauteur maximale imposée.
Parce que la section transversale d'un cordon stabilisé à son talus naturel est un triangle : sa hauteur moyenne vaut la moitié de la hauteur de crête, et l'emprise est le volume divisé par cette hauteur moyenne.
- \( S \) : emprise au sol du stock, unité : \( \text{m}^2 \)
- \( V_{\ell} \) : volume de granulat lâche à stocker, unité : \( \text{m}^3 \)
- \( H \) : hauteur maximale de gerbage, unité : \( \text{m} \)
Elle donne la largeur au sol qu'occupe le cordon, une fois ses flancs stabilisés à l'angle de talus naturel du matériau.
Parce que chaque flanc s'étend horizontalement de la hauteur divisée par la tangente de l'angle : la largeur totale est le double de cette valeur.
- \( \ell \) : largeur du cordon au sol, unité : \( \text{m} \)
- \( H \) : hauteur de crête du cordon, unité : \( \text{m} \)
- \( \alpha \) : angle de talus naturel du granulat, unité : \( \text{degres} \)
Elle donne le développement du cordon nécessaire pour contenir tout le volume à stocker.
Parce que le cordon est un prisme de section constante : sa longueur est le volume divisé par l'aire de sa section transversale.
- \( L \) : longueur du cordon, unité : \( \text{m} \)
- \( V_{\ell} \) : volume à stocker, unité : \( \text{m}^3 \)
- \( \ell \) : largeur du cordon au sol, unité : \( \text{m} \)
- \( H \) : hauteur de crête, unité : \( \text{m} \)
"Il faut stocker 888,89 m³ sur 2,0 m de hauteur : l'aire nécessaire est donc \( 888{,}89 / 2{,}0 = 444{,}44 \ \text{m}^2 \)."
- L'emprise réellement nécessaire 888,89 m² pour un cordon de section triangulaire, soit exactement le double de l'estimation. La surface manquante, 444,45 m², n'aurait pas été réservée au plan d'installation.
- Le cas encore plus défavorable du tas conique Si le granulat était déversé en tas coniques successifs plutôt qu'en cordon, la hauteur moyenne tomberait au tiers de la hauteur de crête et l'emprise atteindrait 1 333,33 m², soit trois fois l'estimation initiale.
- Ce que le raisonnement erroné suppose sans le dire Des parois verticales de deux mètres de haut, c'est-à-dire un ouvrage de soutènement tout autour du stock. Rien de tel n'est prévu, et le fascicule 23 range d'ailleurs l'aménagement de l'aire de stockage dans des prix spécifiques.
- Le réflexe qui l'écarte Avant de diviser un volume par une hauteur, on se demande quelle forme prend réellement le corps considéré et quelle est sa hauteur moyenne. Pour un tas de granulat, elle n'est jamais égale à la hauteur de crête.
Exécution de la Note de Calculs
- \( \text{m}^3 \div \text{m} = \text{m}^2 \) : le rapport d'un volume à une hauteur moyenne donne bien une surface.
- La tangente d'un angle est un nombre sans dimension : le rapport d'une hauteur à cette tangente est une longueur.
- \( \text{m}^3 \div \text{m}^2 = \text{m} \) : le rapport du volume à la section transversale donne bien une longueur.
On établit d'abord l'emprise à partir de la hauteur moyenne du cordon, puis la largeur que l'angle de talus impose, et enfin la longueur nécessaire.
1. Résolution Numérique Emprise au sol du stockPourquoi fait-on ce calcul ? Pour connaître la surface à réserver au plan d'installation de chantier, compte tenu de la forme que prend réellement un tas de granulat.
On divise le volume à stocker par la hauteur moyenne du cordon, égale à la moitié de la hauteur de gerbage pour une section triangulaire.
- Établir la hauteur moyenne \( 2{,}0 / 2 = 1{,}00 \ \text{m} \), la section du cordon étant un triangle.
- Diviser le volume par cette hauteur Le volume à stocker est celui du granulat lâche livré.
Il faut réserver près de 889 m² d'aire de stockage, soit l'équivalent d'un carré de près de trente mètres de côté. La hauteur moyenne du cordon valant exactement un mètre, la surface exprimée en mètres carrés coïncide numériquement avec le volume exprimé en mètres cubes — coïncidence propre à cette hauteur de gerbage, et non résultat général.
- Une emprise conséquente Près de neuf cents mètres carrés sur un chantier de voirie représentent une surface importante, à prévoir très en amont dans le plan d'installation.
- Le levier de la hauteur de gerbage Porter la hauteur de crête à 3,0 m ramènerait l'emprise à \( 2 \times 888{,}89 / 3{,}0 = 592{,}6 \ \text{m}^2 \), soit un tiers de moins. La hauteur admissible est donc un paramètre déterminant de l'installation.
Remarque pédagogique : Cette emprise suppose que la totalité de la fourniture est livrée avant la mise en œuvre. Un approvisionnement échelonné, calé sur l'avancement du régalage, réduirait proportionnellement la surface nécessaire — c'est l'un des intérêts du programme prévisionnel d'approvisionnement.
Géométrie du cordonPourquoi fait-on ce calcul ? Pour vérifier que la forme du stock est compatible avec la parcelle disponible, et donner au plan d'installation des dimensions exploitables.
On calcule la largeur au sol à partir de l'angle de talus naturel, l'aire de la section transversale, puis la longueur nécessaire.
- Établir la largeur Chaque flanc s'étale de \( H / \tan \alpha \) ; la largeur totale en est le double.
- En déduire la longueur Le volume divisé par l'aire de la section triangulaire.
Le cordon mesurera 5,71 m de large et devra se développer sur 155,6 m. Le produit des deux redonne bien les 888,89 m² d'emprise, ce qui confirme la cohérence de la géométrie. Un cordon de plus de cent cinquante mètres suppose une parcelle allongée : si le chantier n'en dispose pas, il faudra soit relever la hauteur de gerbage, soit fractionner le stock en plusieurs cordons parallèles séparés par une piste de reprise.
- Un contrôle par le produit \( 5{,}71 \times 155{,}6 = 888{,}5 \ \text{m}^2 \), soit l'emprise calculée aux arrondis près.
- L'angle fixe la forme, pas l'emprise Un angle de talus plus faible élargirait le cordon et le raccourcirait d'autant : l'emprise resterait la même, seule la géométrie changerait.
- Une aire à aménager, non un simple emplacement Le stock devra être posé sur une plateforme assainie et protégé des eaux de ruissellement dès sa prise en charge. Cet aménagement fait l'objet de prix spécifiques, distincts du prix de fourniture.
Remarque pédagogique : La forme retenue est celle d'un cordon à section triangulaire, la plus courante lorsqu'un stock est constitué par déversements successifs le long d'une ligne puis repris au chargeur. Un stock formé de tas coniques indépendants occuperait une emprise sensiblement plus grande, la hauteur moyenne d'un cône ne valant que le tiers de sa hauteur de crête.
BILAN FINAL DE LA MISSION
Checklist d'Auto-Évaluation
Avant de clore cet exercice, vérifiez que vous avez bien assimilé la démarche globale de conception :
Pour construire une couche de fondation de 800 m³ compactés, il faut faire livrer 888,89 m³ de grave 0/31,5 en vrac, soit 1 600 tonnes — tonnage confirmé par un second chemin, la masse volumique du matériau compacté valant 2,00 t/m³. La carrière devra prélever 740,74 m³ de roche dans son gisement, le produit des deux coefficients reliant directement le volume en place au volume compacté par un facteur 1,08. L'acheminement demande 89 rotations, dont 88 pleines à 18,00 t et une dernière à 16,00 t, dont le cumul retrouve exactement les 1 600 tonnes commandées. Le stockage, enfin, exige une aire de 888,89 m² : un cordon de 5,71 m de large développé sur 155,6 m, la hauteur moyenne d'un cordon stabilisé à son talus naturel ne valant que la moitié de la hauteur de gerbage.
Trois erreurs guettent ce programme d'approvisionnement, et chacune se chiffre. La première tient au sens des coefficients : multiplier le volume de l'ouvrage par le coefficient de réduction au lieu de le diviser conduirait à commander 720 m³ au lieu de 888,89, soit 19 % de moins ; la couche s'arrêterait à 648 m³ au lieu de 800, et il manquerait plus de trois cents tonnes à commander en urgence. Le contrôle est pourtant immédiat : puisque le compactage resserre le matériau, le volume livré est nécessairement supérieur au volume de l'ouvrage. La deuxième tient à la confusion entre le volume et la quantité réglée : la fourniture de granulats se paie à la tonne, constatée par pesée du véhicule en charge et masse à vide établie à chaque rotation ; multiplier 89 camions par 18 tonnes donnerait 1 602 t au lieu des 1 600 réellement livrées, parce que la dernière rotation n'est pas complète — et une masse calculée à partir d'un volume ne peut de toute façon pas tenir lieu de constat. La troisième tient à la forme du stock : diviser simplement le volume par la hauteur de gerbage suppose des parois verticales de deux mètres, c'est-à-dire un soutènement tout autour du tas ; l'emprise réelle vaut 888,89 m² pour un cordon et 1 333,33 m² pour des tas coniques, soit le double ou le triple des 444,44 m² qu'annoncerait ce calcul. Ces trois écarts se détectent par la même discipline : avant chaque opération, se demander dans quel état est le matériau, quelle grandeur le marché mesure, et quelle forme le corps considéré prend réellement.








