Exercice corrigé NF EN 13877-3

Dimensionnement de la Chaussée

GCÉquipe EtudiantGénieCivilMis à jour le 25 mars 2026 104 min de lecture 22 vues
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Étude de cas · Note de calculs Réf. VRD-CHA-03

Pose d'un revêtement routier en béton

Voirie de lotissement — épaisseur du revêtement, calepinage des dalles et phasage du bétonnage

NiveauBTS Travaux publics / BUT Génie Civil 2e année
DomaineVRD — chaussées en béton de ciment
ThèmeÉpaisseur du revêtement, découpage en dalles et joints
PrérequisClasse de trafic · portance de plate-forme · fiche de structure · élancement d'une dalle · joints de retrait et de construction · cadence d'un atelier de bétonnage
1. Présentation du Projet CAHIER DES CHARGES
Contexte de l'Étude & Enjeux

Le Contexte : La voirie principale d'un lotissement de deux cent cinquante mètres est traitée en béton de ciment. Un revêtement en béton n'est pas une nappe continue : il se fissure au retrait dès les premières heures. Le rôle du projeteur est de décider il se fissurera, en découpant la chaussée en dalles au moyen de joints. Ce découpage se calcule.

Les Points Clés du Projet

Une chaussée en béton se conçoit en deux temps, et le second est trop souvent négligé :

  • Enjeu Principal : Une épaisseur de revêtement lue sur une fiche de structure à double entrée : la classe de trafic et la classe de portance de la plate-forme.
  • Géométrie : Un calepinage soumis à deux contraintes simultanées : un espacement lié à l'épaisseur, et un élancement de dalle plafonné.
  • L'objectif final : Un plan de jointoiement exécutable et un phasage de bétonnage compatible avec la cadence de l'atelier.
  • L'astuce de l'ingénieur : L'espacement lu dans la table n'est qu'un maximum de principe. C'est presque toujours l'élancement de la dalle qui commande le résultat final.
Votre Mission :

Vous êtes projeteur en bureau d'études VRD et vous établissez la note de calculs du revêtement. Il vous faut déterminer l'épaisseur du revêtement en béton, établir le découpage en dalles et la position des joints, préciser la géométrie des saignées et le linéaire à scier, puis arrêter le phasage du bétonnage et le goujonnage des arrêts de coulée.

  • Le grand défi : Concilier deux règles de calepinage qui se contredisent. L'espacement tabulé en fonction de l'épaisseur conduit à des dalles trop allongées ; il faut redescendre l'espacement jusqu'à satisfaire l'élancement.
  • Votre rôle : Enchaîner quatre étapes : l'épaisseur du revêtement, le découpage en dalles, la géométrie et le linéaire des joints, puis le phasage du bétonnage.
PLAN DE REPÉRAGE
VOIRIE DE LOTISSEMENT — VUE EN PLAN ET COUPE TYPE données du projet · l'épaisseur du revêtement et le découpage en dalles sont les inconnues à déterminer VUE EN PLAN DU TRONÇON REVÊTEMENT EN BÉTON DE CIMENT découpage en dalles à établir R1 R2 R3 R4 R1 à R4 : regards de visite, cadre carré de 0,80 m de côté L = 250,00 m 6,00 m COUPE TYPE DE LA CHAUSSÉE REVÊTEMENT EN BÉTON — CLASSE BC5 PLATE-FORME SUPPORT DE CHAUSSÉE SOL SUPPORT — CBR = 5 % e = ? DONNÉES D'ENTRÉE trafic 30 PL/j/sens croissance 2 %/an période de service 20 ans module de la plate-forme 145 MPa AUCUNE COTE D'ÉPAISSEUR NI DE DALLE N'EST DONNÉE — TOUT EST À CALCULER
Livrables Attendus (Checklist) :
  • La classe de trafic du sens de circulation étudié et la classe de portance de la plate-forme support.
  • L'épaisseur du revêtement en béton et la justification de l'absence de couche de fondation.
  • Le plan de jointoiement : nombre de bandes, espacement retenu, nombre et dimensions des dalles.
  • Le linéaire de joints à exécuter, la géométrie des saignées et le traitement des regards.
  • Le phasage du bétonnage : durée, approvisionnement journalier, joints de construction et goujons.
2. Données Techniques & Normes

Les données de ce dossier proviennent de trois sources. Le plan de voirie fournit la longueur du tronçon, la largeur roulable et l'implantation des regards de visite. L'étude de trafic livre le comptage des poids lourds, le taux de croissance retenu et la période de service. L'étude géotechnique donne l'indice portant du sol support, et le procès-verbal de réception de la plate-forme fournit le module de déformation mesuré à la plaque.

Formulaire & Aide-Mémoire (À consulter en cas de besoin)

Retrouvez ici les formules principales pour cet exercice. Ne les apprenez pas par cœur, comprenez comment les appliquer !

  • Trafic à la mise en service \( t = \text{TMJA} \times R \)
  • Critère de couche de fondation \( t \leq 50 \) PL/j/sens
  • Largeur d'une bande de bétonnage \( l_{\text{b}} = \dfrac{l_{\text{c}}}{n_{\text{b}}} \)
  • Élancement d'une dalle \( \lambda = \dfrac{d}{l_{\text{b}}} \leq 1{,}5 \)
  • Espacement maximal admissible \( d_{\max} = 1{,}5 \times l_{\text{b}} \)
  • Nombre de dalles par bande \( n = \left\lceil \dfrac{L}{d_{\max}} \right\rceil \)
  • Profondeur de la saignée \( \dfrac{e}{4} \leq p \leq \dfrac{e}{3} \)
  • Volume de béton du revêtement \( V = S \times e \)
  • Nombre de goujons par joint \( n_{\text{g}} = \left\lfloor \dfrac{l_{\text{b}}}{e_{\text{g}}} \right\rfloor \)
Hypothèses et Paramètres de l'Étude
GÉOMÉTRIE DE LA VOIRIE
Symbole Description Valeur Unité
\( L \) Longueur du tronçon de voirie à revêtir 250,00 m
\( l_{\text{c}} \) Largeur roulable de la chaussée, entre bordures, fixée par le plan de voirie T50 — § 5.1.2 6,00 m
\( a_{\text{r}} \) Côté du cadre carré des regards de visite implantés dans la chaussée 0,80 m
\( N_{\text{r}} \) Nombre de regards de visite situés dans l'emprise du revêtement 4 sans unité
Hypothèses géométriques
  • Tracé : rectiligne sur les deux cent cinquante mètres, sans courbe ni élargissement
  • Profil en travers : constant, chaussée bidirectionnelle à deux voies
  • Bordures et trottoirs : hors étude — ils font l'objet d'un lot distinct
  • Carrefours d'extrémité : hors étude — leur jointoiement relève d'un plan particulier
TRAFIC ET PÉRIODE DE SERVICE
Symbole Description Valeur Unité
\( \text{TMJA} \) Trafic moyen journalier annuel de poids lourds, par sens de circulation, issu de l'étude de trafic T50 — § 3.1 30 PL/j
\( \tau \) Taux annuel de croissance du trafic poids lourds, retenu géométrique 2 %/an
\( n_{\text{s}} \) Période de service retenue pour le dimensionnement du revêtement 20 ans
Sol support et plate-forme
  • Indice portant CBR du sol support : 5 %, valeur issue de l'étude Proctor-CBR
  • Module à la plaque de la plate-forme : EV2 = 145 MPa, mesuré à la réception après exécution de la couche de forme
  • Couche de forme : exécutée et réceptionnée — son dimensionnement relève d'un lot terrassement distinct
  • Classe du béton : BC5, imposée au cahier des clauses techniques particulières
ATELIER ET LOGISTIQUE
Symbole Description Valeur Unité
\( V_{\text{t}} \) Capacité utile d'un camion-toupie d'approvisionnement en béton 6
\( n_{\text{d}} \) Nombre de dalles retenu par journée de bétonnage et par bande, fixé au programme d'exécution 14 dalles/j
Mode de mise en œuvre
  • Procédé retenu : mise en œuvre à l'aiguille et à la règle vibrantes, entre coffrages
  • Cadence de référence du procédé : 50 à 100 mètres linéaires par jour
  • Exécution : en deux bandes successives, la seconde étant coulée après durcissement de la première
  • Joints transversaux : non goujonnés — seuls les arrêts de bétonnage sont goujonnés
Extraits de Normes & Abaques (Documents Annexes)

Servez-vous des documents ci-dessous pour extraire les prescriptions nécessaires à votre résolution.

CIMbeton T50, tableau 7 — coefficient de recouvrement des bandes de roulement
Configuration de la route \( R \)
Route unidirectionnelle 1
Route bidirectionnelle de largeur supérieure à 6 m 1
Route bidirectionnelle de largeur de 5 à 6 m 1,5
Route bidirectionnelle de largeur inférieure à 5 m 2
CIMbeton T50, tableau 8 — classes de trafic pour les routes à faible trafic
Classe Trafic à la mise en service (PL de PTAC ≥ 3,5 t, par sens) Centre de classe
t3+ 86 à 150 115
t3− 51 à 85 65
t4 26 à 50 35
t5 11 à 25 17
t6 3 à 10 5
t7 0 à 2 1,5
CIMbeton T50, tableau 14 — classification des sols et des plates-formes support
Sol support Plate-forme Indice portant CBR Module à la plaque EV2 (MPa)
AR0 CBR ≤ 6 EV2 ≤ 20
AR1 PF1 6 < CBR ≤ 10 20 < EV2 ≤ 50
AR2 PF2 10 < CBR ≤ 20 50 < EV2 ≤ 80
PF2qs 80 < EV2 ≤ 120
AR3 PF3 20 < CBR ≤ 50 120 < EV2 ≤ 200
AR4 PF4 CBR > 50 EV2 > 200
Le guide des terrassements 2024, à son tableau 18, retient le même découpage des classes de plate-forme par bornes de module : 20, 50, 80, 120 et 200 mégapascals délimitent respectivement les classes PF1, PF2, PF2qs, PF3 et PF4. Les deux référentiels concordent.
CIMbeton T50, tableau 16 — structures en béton pour une période de service de 20 ans
Plate-forme t7 t6 t5 t4
Nombre équivalent d'essieux 0,4·10⁴ 0,15·10⁵ 0,6·10⁵ 1,5·10⁵
PF1 22 BC5 23 BC5 24 BC5 26 BC5
PF2 20 BC5 21 BC5 22 BC5 23 BC5
PF2qs 18 BC5 19 BC5 20 BC5 21 BC5
PF3 16 BC5 17 BC5 18 BC5 19 BC5
Les épaisseurs de ce tableau, exprimées en centimètres, ont été établies pour un béton de classe BC5, un taux de croissance arithmétique du trafic poids lourds de 2 %, une durée de service de vingt ans et un risque de calcul de 25 %. Le guide précise que pour un béton de classe BC4 il faut ajouter deux centimètres, et pour un béton de classe BC6 en retrancher deux.
CIMbeton T50, tableau 5 — espacement des joints de retrait/flexion
Épaisseur de la dalle (cm) 12 14 16 18 19 20
Espacement des joints (m) 3,00 3,50 4,00 4,50 4,75 5,00
CIMbeton T50, tableau 6 — dimensions et espacements des goujons
Épaisseur de la dalle (cm) Diamètre (mm) Longueur minimale (cm) Espacement théorique (cm)
13 à 15 20 40 24
16 à 20 25 45 30
21 à 28 30 45 30
29 à 43 40 50 40
Le § 5.2 du chapitre 4 du guide T50 ajoute deux règles de disposition. Les joints de retrait/flexion découpent le revêtement en dalles auxquelles il est préférable de donner une forme carrée ou rectangulaire avec un rapport dimensionnel maximal de 1,5 à 1. Des formes autres que carrées ou rectangulaires sont permises pour adapter le revêtement à la géométrie de la voirie, à condition qu'elles ne comportent pas d'angles aigus. Le § 5.1.1 fixe par ailleurs la géométrie de la saignée : une profondeur comprise entre le quart et le tiers de l'épaisseur du revêtement et une largeur de 3 à 5 millimètres.

3. Méthodologie de Résolution & Travail Demandé

La démarche suit l'ordre dans lequel le projeteur construit sa note de calculs. Elle part du trafic et du support pour arrêter une épaisseur, puis descend dans le détail du découpage en dalles, de la géométrie des joints et enfin du phasage de bétonnage. Chaque étape conditionne la suivante : l'épaisseur commande l'espacement des joints, l'espacement commande le nombre de dalles, et le nombre de dalles commande la durée du chantier.

1

Question 1 : Épaisseur du revêtement en béton

Lecture de fiche de structure 30 min | Accessible
But de l'étape : Établir les deux entrées de la fiche de structure, puis en lire l'épaisseur du revêtement.
Énoncé Q1 : Déterminer le trafic à la mise en service et la classe de trafic du sens de circulation étudié. Classer le sol support à partir de son indice portant, puis la plate-forme à partir du module mesuré à la plaque. En déduire l'épaisseur du revêtement et statuer sur la nécessité d'une couche de fondation.
Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

Le comptage brut n'est pas le trafic de dimensionnement. Un coefficient de pondération traduit le recouvrement des bandes de roulement sur les chaussées bidirectionnelles étroites.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

Le sol support et la plate-forme sont deux objets distincts. Le premier se classe par le CBR, le second par le module mesuré après exécution de la couche de forme.

2

Question 2 : Découpage du revêtement en dalles

Calepinage 30 min | Intermédiaire
But de l'étape : Concilier l'espacement tabulé et l'élancement maximal des dalles, deux règles qui ne donnent pas le même résultat.
Énoncé Q2 : Statuer sur la nécessité d'un joint longitudinal et en déduire la largeur d'une bande. Relever l'espacement tabulé des joints transversaux, contrôler l'élancement qu'il produirait, puis arrêter l'espacement retenu, le nombre de dalles et leurs dimensions.
Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

Une dalle est un rectangle dont la largeur est celle de la bande de bétonnage et la longueur celle de l'espacement des joints transversaux.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

L'espacement lu dans la table est un maximum. Rien n'interdit de le réduire ; c'est même la seule manière de satisfaire l'élancement lorsque la bande est étroite.

3

Question 3 : Géométrie des saignées et linéaire de joints

Métré des joints 25 min | Intermédiaire
But de l'étape : Traduire le plan de jointoiement en quantités exécutables : une profondeur de sciage et un linéaire.
Énoncé Q3 : Encadrer la profondeur de la saignée et retenir une valeur de projet. Calculer le linéaire de joints transversaux, celui du joint longitudinal, puis le linéaire total et son ratio par mètre carré. Traiter enfin l'isolement des regards par joints de dilatation.
Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

Le nombre de joints transversaux n'est pas le nombre de dalles : deux dalles voisines partagent un joint, et les extrémités du tronçon n'en portent pas.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

Les joints transversaux traversent la pleine largeur de la chaussée, les deux bandes étant calepinées à l'identique. Le joint longitudinal, lui, court sur toute la longueur.

4

Question 4 (Finale) : Phasage du bétonnage et joints de construction

Organisation de chantier 30 min | BOSS
But de l'étape : Passer du plan au chantier : une durée, un approvisionnement et des arrêts de coulée correctement traités.
Mention spéciale — un arrêt de bétonnage n'est jamais neutre : Tout arrêt de coulée supérieur à une heure crée un joint de construction. Ce joint doit être retaillé, goujonné, et il doit tomber exactement sur une ligne de joint de retrait — sinon la dalle voisine se fissurera ailleurs.
Calculer le volume de béton du revêtement et le nombre de rotations de camion-toupie. Déterminer la longueur bétonnée par journée, contrôler sa compatibilité avec la cadence du procédé, en déduire la durée du bétonnage et l'approvisionnement journalier. Dénombrer enfin les joints de construction et leurs goujons.
Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

La longueur bétonnée par jour doit être un multiple entier de l'espacement des joints : l'arrêt de coulée doit coïncider avec une ligne de joint transversal.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

Le nombre de joints de construction n'est pas le nombre de journées : la dernière journée de chaque bande se termine à l'extrémité du tronçon et ne crée pas de joint de construction.

NOTE DE CALCULS

Pose d'un revêtement routier en béton

1
Question 1 : Épaisseur du revêtement en béton
Dans la tête de l'ingénieur

"Une fiche de structure se lit à deux entrées, et chacune demande un travail préalable. Du côté du trafic, le comptage brut ne suffit pas : sur une chaussée étroite, les deux sens de circulation empruntent partiellement les mêmes bandes de roulement, et un coefficient de pondération traduit ce recouvrement. Du côté du support, je dois surtout éviter la confusion la plus répandue du métier : le sol support et la plate-forme ne sont pas le même objet et ne se classent pas avec le même essai."

  • Observation : L'énoncé fournit deux caractérisations du support : un indice portant CBR et un module mesuré à la plaque. Ce n'est pas une redondance, ce sont deux niveaux différents.
  • Analyse du risque : Entrer dans la fiche de structure avec la classe du sol support au lieu de celle de la plate-forme conduirait à ignorer complètement l'apport de la couche de forme.
  • Choix stratégique : Je classe successivement les deux, et je conserve le classement du sol support : il justifie à lui seul l'existence de la couche de forme exécutée au lot terrassement.
  • Alternative : J'aurais pu retenir une période de service de trente ans. Je l'écarte : le guide fournit une fiche distincte pour cette durée, et le marché a arrêté vingt ans.
  • Objectif visé : Une épaisseur de revêtement en centimètres, et une décision motivée sur la couche de fondation.
Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)
Trafic 45 PL/j/sens · classe t4 · sol AR0 · plate-forme PF3 · revêtement 19 cm BC5 · pas de couche de fondation
Rappel Théorique : les deux entrées du dimensionnement d'une chaussée en béton

Le chapitre 5 du guide CIMbeton T50 énonce que les paramètres d'entrée indispensables au dimensionnement d'une chaussée en béton sont relatifs à l'action du trafic, à la portance du sol ou de la plate-forme support et aux caractéristiques des matériaux qui constituent la chaussée. Le guide précise que le choix de ces paramètres, et notamment l'évaluation du trafic, conditionne en grande partie le comportement futur de la chaussée.

  • Le trafic à la mise en service : il s'évalue par la relation \( t = \text{TMJA} \times R \), où le trafic moyen journalier annuel est exprimé en poids lourds par jour et par sens de circulation, et où \( R \) est un coefficient prenant en compte le recouvrement des bandes de roulement. Le poids lourd est défini comme un véhicule dont le poids total autorisé en charge est supérieur ou égal à trente-cinq kilonewtons.
  • La classe de trafic : le tableau 8 du guide range le trafic à la mise en service en six classes, de t7 pour les voiries les plus légères à t3+ pour celles qui approchent cent cinquante poids lourds par jour et par sens.
  • La portance du support : le guide rappelle qu'elle est égale à la portance à long terme du sol mis à nu par les terrassements, augmentée le cas échéant du gain obtenu par une couche de forme ou par un traitement en place du sol. Le tableau 14 donne les critères de classification, soit par l'essai CBR, soit par un examen visuel, soit par l'essai à la plaque.
  • La distinction entre l'arase et la plate-forme : les niveaux de portance du sol support sont désignés par AR0 à AR4, ceux de la plate-forme support par PF1 à PF4. Un sol classé AR0 ne correspond à aucune classe de plate-forme : sa portance ne permet pas de recevoir directement les couches de chaussée.
  • La couche de fondation : le guide indique que dans le cas d'une chaussée neuve à faible trafic, c'est-à-dire pour un trafic inférieur ou égal à cinquante poids lourds par jour et par sens, la couche de fondation n'est pas nécessaire : la dalle en béton peut être réalisée directement sur la plate-forme support de chaussée.
Équations Fondamentales

Une pondération du comptage et un critère de seuil. Les classements de trafic et de portance, eux, sont des lectures de tables et non des calculs.

Formule 1 — Trafic poids lourds à la mise en service :

Elle convertit un comptage en une sollicitation par sens de roulement.

Pourquoi cette formule ?

Parce que la fatigue d'une chaussée ne dépend pas du nombre total de véhicules mais du nombre de passages sur une même bande de roulement. Sur une chaussée large, chaque sens dispose de sa propre trace. Sur une chaussée étroite, les traces se recouvrent partiellement et une même zone de dalle reçoit les passages des deux sens.

  • Contexte de validité : routes à faible trafic, domaine couvert par le guide, soit un trafic inférieur ou égal à la classe t3.
  • Avantage : elle ramène en une seule opération un comptage de terrain à la grandeur qui figure en entrée des tables de classement.
  • Paramètre clé : le coefficient de recouvrement, qui vaut l'unité dès que la largeur dépasse six mètres et double le trafic en dessous de cinq mètres.
  • Vérification : le trafic moyen journalier annuel doit être exprimé par sens avant application du coefficient. Un comptage tous sens confondus doit être réparti au préalable.
  • Limite : elle ne dit rien de la composition du trafic. Deux voiries de même comptage mais de silhouettes de poids lourds différentes n'ont pas la même agressivité.
\[ \begin{aligned} t = \text{TMJA} \times R \end{aligned} \]
Que dit cette équation physiquement ? Elle exprime que ce qui fatigue le béton, c'est la répétition au même endroit. Élargir une chaussée de cinquante centimètres peut suffire à faire descendre le trafic d'une classe entière, parce que les roues cessent alors de repasser dans la même trace.
Décomposition des termes :
  • \( t \) : trafic à la mise en service, par sens de roulement, unité : PL/j/sens
  • \( \text{TMJA} \) : trafic moyen journalier annuel de poids lourds, par sens, unité : PL/j
  • \( R \) : coefficient de recouvrement des bandes de roulement, unité : sans unité
Formule 2 — Critère de dispense de couche de fondation :

Elle décide si le revêtement peut reposer directement sur la plate-forme.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'une chaussée rigide travaille en dalle : elle diffuse la charge sur une large surface du support et sollicite peu ce dernier. En dessous d'un certain trafic, la couche de fondation n'apporte plus de gain structurel suffisant pour justifier son coût.

  • Contexte de validité : chaussée neuve à faible trafic, plate-forme de portance au moins égale à PF1.
  • Avantage : la suppression d'une couche entière allège le terrassement, réduit le décaissement et raccourcit le chantier.
  • Paramètre clé : le trafic par sens, et non le trafic total. Le seuil de cinquante poids lourds s'apprécie sens par sens.
  • Vérification : une couche de réglage reste possible pour rattraper le nivellement, sans constituer pour autant une couche de fondation.
  • Limite : au-delà du seuil, le guide impose la fondation et recommande, si elle est traitée aux liants hydrauliques, de prescrire un décollement à l'interface avec le revêtement.
\[ \begin{aligned} t \leq 50 \text{ PL/j/sens} \end{aligned} \]
Que dit cette équation physiquement ? Elle traduit la rigidité propre de la dalle. Là où une chaussée souple a besoin d'une succession de couches pour diffuser la charge, une dalle en béton le fait à elle seule : c'est ce qui permet de la poser directement sur la plate-forme.
Décomposition des termes :
  • \( t \) : trafic à la mise en service, par sens de roulement, unité : PL/j/sens
  • \( 50 \) : seuil au-delà duquel une couche de fondation devient nécessaire, unité : PL/j/sens

!
L'Erreur Classique (Le Piège)

"Beaucoup d'étudiants entrent dans la fiche de structure avec la classe du sol support, puisque c'est la donnée géotechnique dont ils disposent..."

L'approche d'ingénieur : La fiche de structure ne s'adresse pas au sol en place mais à la plate-forme support, exécutée au-dessus de lui et réceptionnée à la plaque. Ce sont deux objets distincts, et la confusion entre les deux est la première cause de sous-dimensionnement d'une voirie.
  • L'erreur : retenir la classe du sol support. Le sol est ici classé AR0, classe à laquelle aucune ligne de la fiche ne correspond — et pour cause : un tel sol ne peut pas recevoir directement un revêtement.
  • La bonne méthode : identifier la classe de plate-forme à partir de l'essai de réception, ici un module mesuré à la plaque, puis entrer dans la fiche avec cette classe et la classe de trafic.
  • L'astuce de pro : se souvenir que la couche de forme a précisément pour objet de faire remonter le support d'une ou deux classes. Sans elle, la fiche n'a pas d'entrée.
  • Le moyen mnémotechnique : « on ne construit pas sur le sol, on construit sur la plate-forme ». L'un se subit, l'autre se réceptionne.
  • L'impact direct : retenir AR0 conduirait à une impasse ; retenir une classe basse « par prudence » conduirait à sept centimètres de béton en trop sur toute la surface, soit un surcoût sans aucune contrepartie mécanique.
Exécution de la Note de Calculs
Check-up des Unités (Optionnel)
  • Trafic journalier : en PL/j, par sens et non deux sens confondus
  • Module de plate-forme : en MPa, mesuré à la plaque en réception
  • Portance du sol support : exprimée par un indice CBR, sans unité
  • Épaisseur de dalle : lue en cm dans la fiche, convertie en m pour les métrés
  • Classes de trafic et de plate-forme : codes, jamais des valeurs numériques

Les entrées de la fiche sont des classes, pas des grandeurs continues : la justification consiste donc à montrer, pour chacune, de quelle ligne et de quelle colonne elle provient. Une épaisseur lue sans cette justification n'est pas vérifiable.

1. Résolution Numérique Calcul 1 — Trafic poids lourds à la mise en service

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est la première entrée de la fiche de structure, et qu'elle ne se lit pas directement sur le comptage.

Méthodologie du calcul :

Relevé du coefficient de recouvrement au tableau 7 en fonction de la configuration de la route, puis application au trafic moyen journalier annuel.

  • Substitution : \( \text{TMJA} = 30 \) PL/j par sens et \( R = 1{,}5 \), la chaussée étant bidirectionnelle et large de 6,00 m.
  • Piège évité : lire la ligne « largeur supérieure à 6 m ». La largeur du projet vaut exactement six mètres, et relève donc de la ligne « de 5 à 6 m ».
  • Hypothèse validée : le comptage est fourni par sens, conformément à la convention du guide. Aucune répartition préalable n'est nécessaire.
  • Vérification croisée : le résultat doit rester supérieur au comptage puisque le coefficient de recouvrement est supérieur à l'unité.
  • Finalité : disposer du trafic à la mise en service, entrée du classement et du critère de couche de fondation.
\[ \begin{aligned} t &= \text{TMJA} \times R \\ &= 30 \times 1{,}5 \text{ PL/j/sens} \\ &= \mathbf{45} \text{ PL/j/sens} \end{aligned} \]
Analyse intermédiaire du chiffre :

Le coefficient de recouvrement ajoute quinze poids lourds par jour à la sollicitation retenue, soit la moitié du comptage. Ce supplément n'est pas un trafic réel : c'est la traduction du fait que, sur six mètres de largeur, les traces de roulement des deux sens se recouvrent partiellement.

  • Ordre de grandeur : 45 PL/j/sens contre 30 comptés, soit cinquante pour cent de plus.
  • Impact sur la suite : ce chiffre commande à la fois le classement du trafic et la décision sur la couche de fondation.
  • Cohérence : une voirie de lotissement desservie par des bennes à ordures, des cars et des livraisons se situe bien dans cet ordre de grandeur.
  • Attention : porter la largeur roulable à 6,20 mètres ferait tomber le coefficient à l'unité et le trafic retenu à 30 PL/j/sens, changement de classe à la clé.
  • Comparaison : avec une largeur de 4,50 mètres, le coefficient vaudrait 2 et le trafic retenu atteindrait 60 PL/j/sens, soit la classe supérieure.

Remarque pédagogique : Le coefficient de recouvrement est une variable de projet autant qu'une donnée. Vingt centimètres de largeur peuvent valoir plus qu'un centimètre de béton.

Calcul 2 — Classe de trafic du sens de circulation étudié

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que la fiche de structure s'ouvre par une classe, non par un nombre de poids lourds.

Méthodologie du calcul :

Positionnement du trafic à la mise en service dans les plages du tableau 8, qui définit les classes de trafic pour les routes à faible trafic.

  • Substitution : \( t = 45 \) PL/j/sens, à comparer aux bornes 26 et 50 de la classe t4.
  • Piège évité : classer sur le comptage brut de 30 PL/j. La valeur aurait certes conduit à la même classe, mais par hasard et non par méthode.
  • Hypothèse validée : les poids lourds retenus sont bien ceux de PTAC supérieur ou égal à 3,5 tonnes, définition du guide.
  • Vérification croisée : le trafic obtenu est proche de la borne haute de la classe. Une croissance mal estimée ferait basculer le projet en t3−.
  • Finalité : obtenir la colonne d'entrée de la fiche de structure.
\[ \begin{aligned} t &= 45 \text{ PL/j/sens} \\ 26 \leq 45 &\leq 50 \text{ PL/j/sens} \\ \text{classe} &= \mathbf{\text{t4}} \end{aligned} \]
Analyse intermédiaire du chiffre :

La voirie relève de la classe t4, dont le centre géométrique est de trente-cinq poids lourds par jour et par sens. Le projet se situe donc dans la partie haute de sa classe, à cinq poids lourds de la borne supérieure.

  • Ordre de grandeur : 45 PL/j/sens pour une classe qui s'étend de 26 à 50, soit 79 % de l'amplitude de la plage.
  • Impact sur la suite : cette classe fournit la colonne de la fiche de structure et gouverne à elle seule quatre centimètres d'écart d'épaisseur.
  • Cohérence : la fiche de structure associe à la classe t4 sur vingt ans un nombre équivalent d'essieux de référence de 1,5·10⁵, ordre de grandeur cohérent avec une voirie de desserte.
  • Attention : une classe se lit sur le trafic à la mise en service, jamais sur le trafic cumulé. Le cumul est déjà intégré dans la fiche de structure.
  • Comparaison : six poids lourds de plus par jour feraient basculer le projet en classe t3−, hors du domaine des fiches de structure du guide pour cette configuration.

Remarque pédagogique : Situez toujours votre projet dans sa classe. Un trafic en bas de plage laisse une marge ; un trafic en haut de plage appelle une réserve écrite dans la note.

Calcul 3 — Classement du sol support

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce qu'il justifie l'existence même de la couche de forme exécutée au lot terrassement.

Méthodologie du calcul :

Positionnement de l'indice portant du sol dans les plages de CBR du tableau 14, qui classe les sols supports de AR0 à AR4.

  • Substitution : \( \text{CBR} = 5 \, \% \), à comparer à la borne supérieure de 6 % de la classe AR0.
  • Piège évité : traduire directement cet indice en classe de plate-forme. Le tableau 14 ne fait correspondre aucune plate-forme à la classe AR0.
  • Hypothèse validée : l'indice portant retenu est celui obtenu à long terme, conformément à l'étude Proctor-CBR.
  • Vérification croisée : la description qualitative associée à la classe AR0 est celle d'un support très déformable, marqué d'ornières derrière l'essieu de treize tonnes.
  • Finalité : établir que la portance du sol nu ne permet pas de recevoir directement le revêtement.
\[ \begin{aligned} \text{CBR} &= 5 \, \% \\ \text{CBR} &\leq 6 \, \% \\ \text{classe du sol support} &= \mathbf{\text{AR0}} \end{aligned} \]
Analyse intermédiaire du chiffre :

Le sol est classé AR0, le plus bas des cinq niveaux de portance. Le guide indique que la portance de la plate-forme est celle du sol augmentée le cas échéant du gain apporté par une couche de forme, et que celle-ci devient nécessaire lorsque la portance à court terme est insuffisante pour la mise en œuvre de la chaussée. C'est exactement la situation du dossier.

  • Ordre de grandeur : un CBR de 5 % correspond à un module à la plaque inférieur ou égal à 20 mégapascals, soit un dixième de ce qu'exige une plate-forme PF3.
  • Impact sur la suite : ce classement ne fournit aucune entrée de la fiche de structure. Il faut passer par la plate-forme réceptionnée.
  • Cohérence : la couche de forme figure bien au marché, exécutée au lot terrassement : sa présence est la conséquence directe de ce classement.
  • Attention : un sol AR0 impose également des précautions de circulation d'engins pendant les terrassements, l'arase se déformant sous le trafic de chantier.
  • Comparaison : avec un CBR de 12 %, le sol serait classé AR2 et la plate-forme correspondante PF2, atteignable sans couche de forme de forte épaisseur.

Remarque pédagogique : Un indice portant de sol ne se convertit jamais directement en classe de plate-forme. Ce sont deux niveaux différents de l'ouvrage, séparés par la couche de forme.

Calcul 4 — Classe de portance de la plate-forme support

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est la seconde entrée de la fiche de structure, et la seule qui reflète l'ouvrage réellement exécuté.

Méthodologie du calcul :

Positionnement du module de déformation mesuré à la plaque dans les plages du tableau 14, colonne des modules EV2.

  • Substitution : \( E_{\text{V2}} = 145 \) MPa, à situer entre les bornes 120 et 200 MPa de la classe PF3.
  • Piège évité : confondre les bornes de PF2qs et de PF3. La borne de 120 mégapascals sépare les deux classes, et le module mesuré la dépasse nettement.
  • Hypothèse validée : le module retenu est celui du procès-verbal de réception de la plate-forme, mesuré après exécution de la couche de forme.
  • Vérification croisée : le tableau 18 du guide des terrassements 2024 retient les mêmes bornes de module pour délimiter les classes de plate-forme.
  • Finalité : obtenir la ligne d'entrée de la fiche de structure.
\[ \begin{aligned} E_{\text{V2}} &= 145 \text{ MPa} \\ 120 \text{ MPa} < 145 &\leq 200 \text{ MPa} \\ \text{classe de plate-forme} &= \mathbf{\text{PF3}} \end{aligned} \]
Analyse intermédiaire du chiffre :

La plate-forme est classée PF3, soit trois classes au-dessus de ce que le sol nu permettait. Le module mesuré se situe au milieu de la plage de la classe, ce qui donne au classement une marge confortable vis-à-vis de la dispersion des essais à la plaque.

  • Ordre de grandeur : 145 MPa dans une plage de 120 à 200 MPa, soit 31 % de l'amplitude au-dessus de la borne basse.
  • Impact sur la suite : cette classe fournit la ligne de la fiche de structure ; elle vaut sept centimètres de béton en moins par rapport à une plate-forme PF1.
  • Cohérence : le guide des terrassements 2024 précise que le module de calcul à retenir pour la structure est la borne basse de la classe, soit 120 mégapascals pour une PF3. Le classement reste donc sécuritaire.
  • Attention : le même guide rappelle que l'épaisseur n'est pas le seul critère garantissant une classe de plate-forme : la régularité du matériau, la qualité du compactage et les dispositifs de drainage y concourent autant.
  • Comparaison : un module mesuré à 110 mégapascals aurait fait basculer la plate-forme en PF2qs et porté le revêtement à 21 centimètres.

Remarque pédagogique : Le classement d'une plate-forme se constate à la réception, il ne se suppose pas. Une note de calculs qui anticipe une classe sans procès-verbal engage son auteur.

Calcul 5 — Épaisseur du revêtement en béton

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est le résultat structurel de la question, et l'entrée de tout le calepinage qui suit.

Méthodologie du calcul :

Lecture croisée du tableau 16, fiche de dimensionnement des structures en béton pour une période de service de vingt ans, à l'intersection de la ligne PF3 et de la colonne t4.

  • Substitution : ligne PF3, colonne t4, fiche à vingt ans, béton de classe BC5.
  • Piège évité : utiliser la fiche à trente ans. Elle existe et donne des valeurs différentes ; la période de service est une donnée du marché.
  • Hypothèse validée : la classe de béton prescrite est BC5, celle qui a servi à établir les valeurs de la fiche. Aucune correction d'épaisseur n'est à appliquer.
  • Vérification croisée : l'épaisseur lue doit décroître quand la portance augmente : 26, 23, 21 puis 19 centimètres de PF1 à PF3 pour la même colonne t4. La progression est bien monotone.
  • Finalité : fixer l'épaisseur de la dalle, qui commandera l'espacement des joints en question 2.
\[ \begin{aligned} \text{plate-forme} &= \text{PF3} \\ \text{trafic} &= \text{t4} \\ \text{periode de service} &= 20 \text{ ans} \\ e &= \mathbf{19} \text{ cm} \end{aligned} \]
Analyse intermédiaire du chiffre :

Le revêtement fera dix-neuf centimètres de béton de classe BC5, posé en une seule couche qui assure à la fois la fonction de roulement et celle d'assise. Sur les mille cinq cents mètres carrés du tronçon, chaque centimètre d'épaisseur représente quinze mètres cubes de béton.

  • Ordre de grandeur : 19 cm pour une voirie de desserte, contre 16 cm pour la même plate-forme en trafic t7 et 26 cm sur une plate-forme PF1.
  • Impact sur la suite : cette épaisseur commande l'espacement tabulé des joints, la profondeur des saignées et le diamètre des goujons.
  • Cohérence : dans une chaussée rigide, la couche de surface et la couche de base sont confondues : l'épaisseur lue est bien celle de la structure entière.
  • Attention : prescrire un béton de classe BC4 imposerait d'ajouter deux centimètres, et un béton BC6 permettrait d'en retrancher deux. La classe de béton est donc une variable de projet à part entière.
  • Comparaison : la fiche à trente ans donne 19 centimètres pour la même case, soit la même épaisseur : le guide souligne que le coût initial d'une chaussée en béton varie assez peu avec la période de service.

Remarque pédagogique : Une lecture de table se trace dans la note : ligne, colonne, fiche et hypothèses associées. Un chiffre sans son chemin de lecture n'est pas justifié.

Calcul 6 — Nécessité d'une couche de fondation

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce qu'une couche de fondation représente un poste entier du devis et un décaissement supplémentaire.

Méthodologie du calcul :

Comparaison du trafic à la mise en service au seuil de cinquante poids lourds par jour et par sens en deçà duquel le guide dispense de couche de fondation.

  • Substitution : \( t = 45 \) PL/j/sens, à comparer au seuil de 50 PL/j/sens.
  • Piège évité : comparer le seuil au comptage brut. C'est bien le trafic pondéré par le coefficient de recouvrement qui est en cause.
  • Hypothèse validée : la plate-forme présente une portance au moins égale à PF1, première des règles de l'art énoncées par le guide.
  • Vérification croisée : la marge au seuil n'est que de cinq poids lourds par jour, ce qui mérite d'être signalé au maître d'ouvrage.
  • Finalité : arrêter la coupe type définitive de la chaussée.
\[ \begin{aligned} t &= 45 \text{ PL/j/sens} \\ t &\leq 50 \text{ PL/j/sens} \\ \text{couche de fondation} &= \mathbf{\text{non requise}} \end{aligned} \]
Analyse intermédiaire du chiffre :

Le revêtement sera posé directement sur la plate-forme, éventuellement précédé d'une simple couche de réglage. La marge au seuil reste toutefois faible : cinq poids lourds par jour, soit onze pour cent du trafic retenu.

  • Ordre de grandeur : 45 contre 50 PL/j/sens, soit une marge de 11 % seulement.
  • Impact sur la suite : la coupe type ne comporte que deux niveaux : le revêtement et la plate-forme. Le décaissement se limite à l'épaisseur du béton.
  • Cohérence : la dispense se justifie par le mode de fonctionnement d'une chaussée rigide, qui diffuse la charge sur une large surface de support.
  • Attention : la faiblesse de la marge doit être écrite dans la note. Une révision à la hausse de l'étude de trafic ferait réapparaître la couche de fondation.
  • Comparaison : si une fondation devenait nécessaire et qu'elle était traitée aux liants hydrauliques, il faudrait prescrire un décollement à l'interface avec le revêtement.

Remarque pédagogique : Une dispense obtenue à onze pour cent du seuil se mentionne toujours. C'est la différence entre une note de calculs et un simple résultat.

SCHÉMA APRÈS CALCULS — COUPE TYPE ARRÊTÉE
COUPE TYPE ARRÊTÉE — REVÊTEMENT SUR PLATE-FORME chaussée rigide · couche de surface et couche de base confondues REVÊTEMENT BÉTON BC5 — 19 cm PLATE-FORME SUPPORT — PF3 EV2 = 145 MPa mesuré à la réception SOL SUPPORT — AR0 CBR = 5 % — aucune classe de plate-forme 19 cm LECTURE DE LA FICHE — 20 ANS comptage 30 PL/j/sens coefficient R 1,5 trafic retenu 45 PL/j/sens classe de trafic t4 case PF3 × t4 19 BC5 45 PL/j/sens ≤ 50 PL/j/sens — COUCHE DE FONDATION NON REQUISE REVÊTEMENT DE 19 cm EN BC5 DIRECTEMENT SUR PLATE-FORME PF3
RÉSULTAT FINAL
e = 19 cm de béton BC5 — trafic t4, plate-forme PF3, sans couche de fondation
"Le sol support et la plate-forme ne se classent ni avec le même essai ni au même niveau de l'ouvrage : c'est la seconde qui entre dans la fiche de structure."
2
Question 2 : Découpage du revêtement en dalles
Dans la tête de l'ingénieur

"Le béton va se fissurer, c'est acquis. Toute la question est de savoir si la fissure suivra une ligne que j'aurai tracée ou une ligne qu'elle aura choisie. Le calepinage est donc un acte de conception au même titre que le dimensionnement. Deux règles le gouvernent : une correspondance entre l'épaisseur et l'espacement des joints, et un élancement de dalle à ne pas dépasser. Elles ne donnent pas le même résultat, et c'est la plus contraignante qui l'emporte."

  • Observation : La chaussée fait six mètres de large : elle dépasse le seuil au-delà duquel un joint longitudinal devient nécessaire, et la largeur de dalle s'en trouve divisée par deux.
  • Analyse du risque : Appliquer l'espacement tabulé sans contrôler l'élancement produirait des dalles de 4,75 mètres sur 3,00, soit un rapport de 1,58 : au-delà du maximum admis, la dalle se fissurerait transversalement en son milieu.
  • Choix stratégique : Je pars de l'élancement, qui est ici la contrainte active, et je redescends l'espacement jusqu'à obtenir un nombre entier de dalles sur la longueur du tronçon.
  • Alternative : J'aurais pu prévoir trois bandes de deux mètres, ce qui aurait relâché l'élancement. Je l'écarte : cela ajouterait un joint longitudinal supplémentaire sur toute la longueur, donc un chemin d'infiltration de plus.
  • Objectif visé : Un plan de jointoiement caractérisé par un nombre de bandes, un espacement et un nombre de dalles.
Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)
2 bandes de 3,00 m · espacement retenu 4,4643 m · 56 dalles par bande · 112 dalles de 13,3929 m²
Rappel Théorique : les joints d'une chaussée en béton

Le § 5 du chapitre 4 du guide CIMbeton T50 distingue trois grandes familles de joints : les joints transversaux, les joints longitudinaux et les joints de dilatation. Le guide énonce que l'espacement optimal des joints dépend du retrait du béton, des caractéristiques de friction de l'infrastructure et de l'épaisseur du revêtement, et que le transfert de charges au droit des joints est d'autant mieux assuré que leur espacement est réduit.

  • Les joints de retrait/flexion transversaux : leur rôle est de réduire les sollicitations dues au retrait du béton et au gradient de température. Ils matérialisent un plan de faiblesse selon lequel le béton est amené à se fissurer sous l'action des contraintes de traction ou de flexion.
  • L'espacement tabulé : le guide indique que l'expérience et la pratique ont permis d'établir une corrélation directe entre l'espacement des joints et l'épaisseur du revêtement. Le tableau 5 donne les espacements recommandés, de 3,00 mètres pour une dalle de douze centimètres à 5,00 mètres pour une dalle de vingt centimètres.
  • Les joints longitudinaux : ils sont parallèles à l'axe de la voirie et ne sont nécessaires que si la largeur du revêtement est supérieure à 4,50 mètres. Les joints longitudinaux de retrait/flexion servent principalement à compenser les contraintes provoquées par le gradient thermique.
  • La forme des dalles : le § 5.2 énonce qu'il est préférable de donner aux dalles une forme carrée ou rectangulaire avec un rapport dimensionnel maximal de 1,5 à 1. Des formes autres que carrées ou rectangulaires sont permises pour adapter le revêtement à la géométrie de la voirie, à condition de ne pas comporter d'angles aigus.
  • Les joints de construction : ils sont réalisés après chaque arrêt de bétonnage supérieur à une heure. Le guide précise que lorsqu'un revêtement est mis en œuvre en plusieurs bandes, un joint de construction doit correspondre obligatoirement à un joint de retrait/flexion dans la bande adjacente.
Équations Fondamentales

Un critère de forme et une division entière. Le calepinage se joue tout entier entre ces deux relations.

Formule 1 — Élancement d'une dalle :

Elle mesure le rapport entre les deux dimensions en plan de la dalle.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'une dalle trop allongée ne se comporte plus comme une plaque mais comme une poutre. Le retrait s'y accumule dans le sens de la plus grande dimension et finit par y créer une fissure transversale médiane, exactement là où aucun joint n'a été prévu.

  • Contexte de validité : dalles de forme carrée ou rectangulaire. Les formes adaptées à la géométrie de la voirie relèvent d'une autre règle, celle de l'absence d'angles aigus.
  • Avantage : elle se contrôle d'un coup d'œil sur le plan de calepinage et ne demande aucune donnée supplémentaire.
  • Paramètre clé : la largeur de bande, qui découle du nombre de joints longitudinaux et non d'un choix libre.
  • Vérification : l'élancement se calcule toujours grande dimension sur petite dimension. Un rapport inférieur à l'unité signale une inversion.
  • Limite : elle ne dit rien de la taille absolue de la dalle. Une dalle carrée de huit mètres de côté respecterait l'élancement tout en violant l'espacement tabulé.
\[ \begin{aligned} \lambda = \frac{d}{l_{\text{b}}} \leq 1{,}5 \end{aligned} \]
Que dit cette équation physiquement ? Elle impose à la dalle de rester ramassée. Le retrait du béton est une déformation proportionnelle à la longueur : plus une dalle est longue dans une direction, plus la traction s'y accumule avant d'atteindre le joint qui devrait la libérer.
Décomposition des termes :
  • \( \lambda \) : élancement de la dalle, rapport dimensionnel en plan, unité : sans unité
  • \( d \) : espacement des joints transversaux, égal à la longueur de la dalle, unité : m
  • \( l_{\text{b}} \) : largeur d'une bande de bétonnage, égale à la largeur de la dalle, unité : m
Formule 2 — Nombre de dalles par bande :

Elle transforme un espacement maximal en un découpage régulier de la longueur.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'un tronçon ne se découpe pas en dalles de longueur quelconque : il faut un nombre entier de dalles identiques. On divise donc la longueur par l'espacement maximal admissible, puis on arrondit à l'entier supérieur, ce qui ne peut que réduire l'espacement effectif.

  • Contexte de validité : tronçon rectiligne et de largeur constante, permettant un découpage en dalles toutes identiques.
  • Avantage : elle évite la dalle résiduelle de fin de tronçon, dont la faible longueur créerait précisément le point faible que le calepinage cherche à éliminer.
  • Paramètre clé : l'arrondi à l'entier supérieur. Arrondir vers le bas produirait un espacement supérieur au maximum admissible.
  • Vérification : l'espacement effectif obtenu doit être inférieur ou égal à l'espacement maximal admissible et supérieur à la borne basse de trois mètres.
  • Limite : elle suppose des dalles identiques. Un tronçon interrompu par un carrefour se traite section par section.
\[ \begin{aligned} n = \left\lceil \frac{L}{d_{\max}} \right\rceil \quad \text{puis} \quad d = \frac{L}{n} \end{aligned} \]
Que dit cette équation physiquement ? Elle traduit le passage du critère au plan. Un maximum admissible ne se dessine pas : ce qui se dessine, c'est un nombre de dalles et une cote répétée que le conducteur de travaux reportera au cordeau.
Décomposition des termes :
  • \( n \) : nombre de dalles par bande de bétonnage, unité : sans unité
  • \( L \) : longueur du tronçon à revêtir, unité : m
  • \( d_{\max} \) : espacement maximal admissible des joints transversaux, unité : m
  • \( d \) : espacement effectif retenu au plan de jointoiement, unité : m

!
L'Erreur Classique (Le Piège)

"Beaucoup d'étudiants reportent directement sur le plan l'espacement lu dans le tableau des joints, puisqu'il est tabulé en fonction de l'épaisseur de la dalle..."

L'approche d'ingénieur : Le tableau des espacements corrèle le joint à l'épaisseur, mais il ignore la largeur de la bande de bétonnage. Une seconde règle, celle de l'élancement maximal, s'applique simultanément — et c'est toujours la plus sévère des deux qui commande.
  • L'erreur : n'appliquer qu'une seule des deux règles. L'espacement tabulé et l'élancement maximal sont des conditions cumulatives, pas des méthodes alternatives.
  • La bonne méthode : calculer d'abord l'espacement maximal admissible au titre de l'élancement, le comparer à la valeur tabulée, retenir le plus petit des deux, puis répartir en un nombre entier de dalles.
  • L'astuce de pro : raisonner en nombre de dalles plutôt qu'en espacement : le nombre entier immédiatement supérieur au quotient de la longueur par l'espacement maximal donne directement le calepinage.
  • Le moyen mnémotechnique : « une dalle trop longue fissure en travers ». L'élancement est une règle de forme, pas de dimension.
  • L'impact direct : sur une chaussée de six mètres découpée en deux bandes de trois, l'espacement tabulé associé à la dalle retenue produit un élancement de 1,58, supérieur au maximum de 1,5 : le calepinage tabulé fissurerait.
Exécution de la Note de Calculs
Check-up des Unités (Optionnel)
  • Largeur de bande de bétonnage : en m, largeur réellement coulée en une passe
  • Espacement des joints : en m, tabulé en fonction de l'épaisseur en cm
  • Élancement : sans unité, rapport de la longueur à la largeur de dalle
  • Longueur de tronçon : en m, à répartir en un nombre entier de dalles
  • Surface unitaire de dalle : en , produit de la longueur par la largeur

L'épaisseur intervient en centimètres dans les tableaux et en mètres dans les métrés : la conversion doit être explicite à chaque changement de registre. L'élancement, lui, est un rapport de deux longueurs de même unité et reste sans dimension quel que soit le choix retenu.

1. Résolution Numérique Calcul 1 — Nécessité d'un joint longitudinal

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce qu'il détermine la largeur des dalles, et donc toute la suite du calepinage.

Méthodologie du calcul :

Comparaison de la largeur roulable au seuil de 4,50 mètres au-delà duquel le guide rend le joint longitudinal nécessaire.

  • Substitution : \( l_{\text{c}} = 6{,}00 \) m, à comparer au seuil de 4,50 m.
  • Piège évité : considérer le joint longitudinal comme facultatif. Le guide en fait une nécessité au-delà du seuil, et non une commodité d'exécution.
  • Hypothèse validée : la largeur retenue est la largeur roulable du revêtement en béton, bordures exclues.
  • Vérification croisée : la figure 24 du guide illustre précisément le cas d'un revêtement de 4,50 à 9 mètres traité par un joint longitudinal unique.
  • Finalité : fixer le nombre de bandes de bétonnage.
\[ \begin{aligned} l_{\text{c}} &= 6{,}00 \text{ m} \\ l_{\text{c}} &> 4{,}50 \text{ m} \\ n_{\text{b}} &= \mathbf{2} \text{ bandes} \end{aligned} \]
Analyse intermédiaire du chiffre :

La chaussée dépasse le seuil d'un mètre cinquante : un joint longitudinal de retrait/flexion sera exécuté dans l'axe, et le revêtement sera coulé en deux bandes. Ce joint courra sur les deux cent cinquante mètres du tronçon.

  • Ordre de grandeur : 6,00 m contre un seuil de 4,50 m, soit un tiers de plus.
  • Impact sur la suite : la largeur des dalles est divisée par deux, ce qui durcit le critère d'élancement au lieu de le relâcher.
  • Cohérence : le joint longitudinal coïncide avec l'axe de la chaussée, position naturelle puisque c'est la limite entre les deux voies de circulation.
  • Attention : le revêtement étant mis en œuvre en deux bandes successives, ce joint sera un joint de construction longitudinal, à solidariser par clé sinusoïdale, goujons ou fers de liaison.
  • Comparaison : une chaussée de 4,40 mètres échapperait au joint longitudinal et offrirait des dalles deux fois plus larges, donc un élancement bien plus favorable.

Remarque pédagogique : Élargir une chaussée resserre son calepinage. C'est contre-intuitif, et c'est la principale source d'erreur sur les plans de jointoiement.

Calcul 2 — Largeur d'une bande de bétonnage

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est la petite dimension de la dalle, celle qui figure au dénominateur de l'élancement.

Méthodologie du calcul :

Division de la largeur roulable par le nombre de bandes, le joint longitudinal étant implanté dans l'axe de la chaussée.

  • Substitution : \( l_{\text{c}} = 6{,}00 \) m et \( n_{\text{b}} = 2 \) bandes.
  • Piège évité : retrancher la largeur du joint. Une saignée de quatre millimètres est sans effet sur un calepinage coté au centimètre.
  • Hypothèse validée : les deux bandes sont de largeur égale, la chaussée étant bidirectionnelle et symétrique.
  • Vérification croisée : la largeur obtenue doit rester compatible avec l'emprise du coffrage et le débattement de la règle vibrante.
  • Finalité : disposer de la largeur de dalle, dénominateur du critère d'élancement.
\[ \begin{aligned} l_{\text{b}} &= \frac{l_{\text{c}}}{n_{\text{b}}} \\ &= \frac{6{,}00}{2} \text{ m} \\ &= \mathbf{3{,}00} \text{ m} \end{aligned} \]
Analyse intermédiaire du chiffre :

Chaque bande fera trois mètres de largeur, dimension parfaitement adaptée à une mise en œuvre entre coffrages avec règle vibrante. C'est aussi la largeur d'une voie de circulation courante en milieu urbain.

  • Ordre de grandeur : 3,00 m par bande, valeur qui autorise un vibro-finisseur dont l'écartement réglable couvre de 1 à 5 mètres.
  • Impact sur la suite : elle plafonne la longueur de dalle à 4,50 mètres par le seul jeu de l'élancement.
  • Cohérence : les deux bandes réunies restituent bien les six mètres de largeur roulable, sans reste ni recouvrement.
  • Attention : les deux bandes doivent être calepinées à l'identique : un joint de construction d'une bande doit correspondre à un joint de retrait dans la bande adjacente.
  • Comparaison : un découpage en trois bandes de deux mètres porterait l'élancement admissible à 3,00 mètres de longueur seulement, soit davantage de joints pour un même linéaire.

Remarque pédagogique : La largeur de bande est le pivot du calepinage : elle fixe simultanément la largeur de dalle, l'élancement admissible et le matériel de mise en œuvre.

Calcul 3 — Espacement tabulé des joints transversaux

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est la première des deux règles à confronter, celle qui lie l'espacement à l'épaisseur.

Méthodologie du calcul :

Lecture directe du tableau 5, qui donne les espacements recommandés des joints de retrait/flexion en fonction de l'épaisseur de la dalle.

  • Substitution : \( e = 19 \) cm, valeur qui figure explicitement dans la table entre les épaisseurs de 18 et 20 centimètres.
  • Piège évité : extrapoler la table au-delà de son domaine. Elle couvre les épaisseurs de 12 à 20 centimètres, et l'épaisseur du projet s'y trouve.
  • Hypothèse validée : il s'agit bien de joints de retrait/flexion transversaux, perpendiculaires à l'axe de la route.
  • Vérification croisée : la table est régulière : chaque centimètre d'épaisseur supplémentaire ajoute vingt-cinq centimètres à l'espacement.
  • Finalité : disposer de la valeur de référence à confronter au critère d'élancement.
\[ \begin{aligned} e &= 19 \text{ cm} \\ d_{\text{tab}} &= \mathbf{4{,}75} \text{ m} \end{aligned} \]
Analyse intermédiaire du chiffre :

La table recommande un espacement de 4,75 mètres pour une dalle de dix-neuf centimètres. Cette valeur est proche du maximum de cinq mètres que la table atteint pour vingt centimètres, et de la borne haute de la fourchette de trois à cinq mètres illustrée par les schémas de jointoiement du guide.

  • Ordre de grandeur : 4,75 m, soit vingt-cinq fois l'épaisseur de la dalle — proportion constante sur toute la table.
  • Impact sur la suite : cette valeur ne pourra pas être retenue telle quelle : elle doit d'abord passer le contrôle d'élancement.
  • Cohérence : le guide rappelle que le transfert de charges au droit des joints est d'autant mieux assuré que leur espacement est réduit. Réduire cette valeur ne dégrade donc pas l'ouvrage.
  • Attention : il s'agit d'un espacement recommandé, non d'une valeur imposée. Rien n'interdit de descendre en dessous, dans la limite de trois mètres.
  • Comparaison : une dalle de seize centimètres n'admettrait que 4,00 mètres d'espacement, valeur qui passerait le critère d'élancement sans correction.

Remarque pédagogique : Un espacement tabulé est un plafond, jamais une consigne. Le confondre avec une valeur imposée conduit à violer les autres règles du calepinage.

Calcul 4 — Contrôle de l'élancement du calepinage tabulé

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est le contrôle qui va invalider la valeur tabulée et imposer sa correction.

Méthodologie du calcul :

Rapport de la longueur de dalle qu'induirait l'espacement tabulé à la largeur de bande, comparé au maximum de 1,5 fixé par le § 5.2 du guide.

  • Substitution : \( d_{\text{tab}} = 4{,}75 \) m et \( l_{\text{b}} = 3{,}00 \) m.
  • Piège évité : rapporter la longueur de dalle à la largeur totale de la chaussée. Le joint longitudinal a coupé la dalle en deux : c'est la bande qui compte.
  • Hypothèse validée : les dalles sont de forme rectangulaire, cas d'application du rapport dimensionnel maximal.
  • Vérification croisée : sans joint longitudinal, l'élancement vaudrait 4,75 sur 6,00, soit 0,79, et le contrôle serait largement satisfait. C'est bien le découpage en bandes qui crée la difficulté.
  • Finalité : établir que l'espacement tabulé ne peut pas être retenu.
\[ \begin{aligned} \lambda_{\text{tab}} &= \frac{d_{\text{tab}}}{l_{\text{b}}} \\ &= \frac{4{,}75}{3{,}00} \text{ (sans unite)} \\ &= \mathbf{1{,}5833} \end{aligned} \]
Analyse intermédiaire du chiffre :

L'élancement atteindrait 1,5833, soit 5,6 % au-dessus du maximum admis. Le dépassement est modeste en valeur relative, mais il porte sur un critère de forme dont la violation se traduit par une fissuration transversale médiane des dalles.

  • Ordre de grandeur : 1,5833 contre un maximum de 1,5, soit un dépassement de 5,6 %.
  • Impact sur la suite : l'espacement doit être réduit. Le maximum admissible devient celui que fixe l'élancement, non celui que donne la table.
  • Cohérence : le guide recommande une forme carrée ou rectangulaire ; un rectangle de 4,75 sur 3,00 s'éloigne visiblement du carré.
  • Attention : une fissure médiane sur une dalle trop allongée n'est pas un désordre esthétique : elle ouvre un chemin d'infiltration non protégé vers la plate-forme.
  • Comparaison : il aurait suffi d'une largeur roulable de 6,34 mètres, soit 3,17 mètres par bande, pour que l'espacement tabulé passe le contrôle.

Remarque pédagogique : Faites toujours le contrôle d'élancement avant de dessiner. Corriger un plan de jointoiement déjà coté coûte plus cher que de le calculer dans le bon ordre.

Calcul 5 — Espacement maximal admissible

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est la contrainte active du calepinage, celle qui commande effectivement le résultat.

Méthodologie du calcul :

Inversion du critère d'élancement : la longueur de dalle ne peut pas excéder une fois et demie la largeur de bande.

  • Substitution : \( l_{\text{b}} = 3{,}00 \) m et \( \lambda_{\max} = 1{,}5 \).
  • Piège évité : conserver l'espacement tabulé et se contenter d'une mention dans la note. Le critère de forme est une règle de l'art, non un objectif indicatif.
  • Hypothèse validée : la valeur obtenue doit rester supérieure à trois mètres, borne basse de la fourchette illustrée par les schémas de jointoiement.
  • Vérification croisée : elle doit également rester inférieure à l'espacement tabulé, faute de quoi la contrainte active serait l'autre règle.
  • Finalité : disposer du plafond réel pour découper la longueur du tronçon.
\[ \begin{aligned} d_{\max} &= \lambda_{\max} \times l_{\text{b}} \\ &= 1{,}5 \times 3{,}00 \text{ m} \\ &= \mathbf{4{,}50} \text{ m} \end{aligned} \]
Analyse intermédiaire du chiffre :

Le plafond réel s'établit à 4,50 mètres, soit vingt-cinq centimètres de moins que l'espacement tabulé. Cette valeur se situe confortablement dans la fourchette de trois à cinq mètres illustrée par les schémas de jointoiement du guide.

  • Ordre de grandeur : 4,50 m contre 4,75 m tabulés, soit une réduction de 5,3 %.
  • Impact sur la suite : cette valeur va servir de diviseur pour établir le nombre de dalles par bande.
  • Cohérence : elle correspond exactement à l'espacement que le tableau 5 recommanderait pour une dalle de dix-huit centimètres, ce qui la situe dans un domaine parfaitement usuel.
  • Attention : réduire l'espacement augmente le nombre de joints à exécuter, donc le linéaire de sciage et de garnissage. Le gain de forme se paie en linéaire.
  • Comparaison : la borne basse de trois mètres correspondrait à des dalles carrées, forme idéale au regard du retrait mais cinquante pour cent de joints en plus.

Remarque pédagogique : Lorsque deux règles s'appliquent, écrivez les deux valeurs dans la note et désignez explicitement la contrainte active. C'est ce qui rend le plan vérifiable.

Calcul 6 — Nombre de dalles par bande

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que le tronçon doit se découper en un nombre entier de dalles identiques.

Méthodologie du calcul :

Division de la longueur du tronçon par l'espacement maximal admissible, puis arrondi à l'entier supérieur.

  • Substitution : \( L = 250{,}00 \) m et \( d_{\max} = 4{,}50 \) m.
  • Piège évité : arrondir à l'entier inférieur. Cinquante-cinq dalles conduiraient à un espacement de 4,545 mètres, supérieur au plafond.
  • Hypothèse validée : les dalles sont toutes identiques, le tronçon étant rectiligne et de largeur constante.
  • Vérification croisée : le quotient exact vaut 55,556 ; l'entier supérieur est donc bien 56.
  • Finalité : disposer du nombre de dalles, base du calepinage et du phasage.
\[ \begin{aligned} n &= \left\lceil \frac{L}{d_{\max}} \right\rceil \\ &= \left\lceil \frac{250{,}00}{4{,}50} \right\rceil \text{ dalles} \\ &= \left\lceil 55{,}556 \right\rceil \text{ dalles} \\ &= \mathbf{56} \text{ dalles par bande} \end{aligned} \]
Analyse intermédiaire du chiffre :

Chaque bande comptera cinquante-six dalles. Ce nombre présente un avantage pratique appréciable : il se divise par quatre, ce qui autorisera un phasage de bétonnage en journées égales.

  • Ordre de grandeur : 56 dalles pour 250 mètres, soit une dalle tous les 4,46 mètres environ.
  • Impact sur la suite : ce nombre commande le linéaire de joints de la question 3 et le découpage en journées de la question 4.
  • Cohérence : cinquante-cinq dalles auraient donné 4,545 mètres, au-delà du plafond ; cinquante-sept auraient donné 4,386 mètres, admissibles mais avec un joint inutile de plus.
  • Attention : la divisibilité par quatre est une heureuse coïncidence, non une donnée du problème. Un nombre premier de dalles compliquerait sérieusement le phasage.
  • Comparaison : avec l'espacement tabulé non corrigé, cinquante-trois dalles auraient suffi, soit trois joints transversaux de moins par bande.

Remarque pédagogique : Un arrondi de calepinage se fait toujours vers le haut. Le nombre de dalles augmente, l'espacement diminue, et l'ouvrage se retrouve du bon côté du critère.

Calcul 7 — Espacement retenu et contrôles de conformité

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est la cote qui sera portée au plan et reportée au cordeau sur le chantier.

Méthodologie du calcul :

Division de la longueur du tronçon par le nombre de dalles retenu, puis double contrôle vis-à-vis de l'élancement et des bornes de la fourchette d'espacement.

  • Substitution : \( L = 250{,}00 \) m et \( n = 56 \) dalles.
  • Piège évité : arrondir l'espacement à 4,45 mètres pour faire propre. Le cumul de cinquante-six arrondis décalerait la dernière dalle de plus de sept centimètres.
  • Hypothèse validée : l'implantation se fait par cotes cumulées depuis l'origine du tronçon, et non par report successif de la cote unitaire.
  • Vérification croisée : deux contrôles sont requis : l'élancement doit rester inférieur ou égal à 1,5 et l'espacement doit rester dans la fourchette de 3 à 5 mètres.
  • Finalité : arrêter la cote de calepinage définitive.
\[ \begin{aligned} d &= \frac{L}{n} \\ &= \frac{250{,}00}{56} \text{ m} \\ &= \mathbf{4{,}4643} \text{ m} \end{aligned} \]
Analyse intermédiaire du chiffre :

L'espacement retenu est de 4,4643 mètres. Il produit un élancement de 4,4643 divisé par 3,00, soit 1,4881, inférieur au maximum de 1,5 ; et il se situe entre les bornes de trois et cinq mètres. Les deux contrôles sont satisfaits.

  • Ordre de grandeur : élancement de 1,4881 contre un maximum de 1,5, soit une marge de 0,8 %.
  • Impact sur la suite : cette cote sera reportée à l'identique sur les deux bandes, condition de la correspondance entre joints de construction et joints de retrait.
  • Cohérence : cinquante-six fois 4,4643 restitue exactement les 250 mètres du tronçon, sans dalle résiduelle.
  • Attention : la marge sur l'élancement n'est que de huit millièmes. Toute réduction de la largeur roulable en phase travaux ferait basculer le calepinage hors critère.
  • Comparaison : l'espacement retenu est inférieur de vingt-huit centimètres à la valeur tabulée, écart entièrement imputable au découpage en deux bandes.

Remarque pédagogique : Conservez quatre décimales sur une cote qui sera répétée cinquante-six fois. L'arrondi de confort est l'ennemi de l'implantation.

Calcul 8 — Nombre total de dalles et aire unitaire

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce qu'il referme le calepinage et fournit le contrôle de surface.

Méthodologie du calcul :

Produit du nombre de dalles par bande par le nombre de bandes, puis calcul de l'aire d'une dalle et contrôle de la surface totale.

  • Substitution : \( n = 56 \) dalles par bande, \( n_{\text{b}} = 2 \) bandes, \( d = 4{,}4643 \) m et \( l_{\text{b}} = 3{,}00 \) m.
  • Piège évité : oublier le facteur deux. Le nombre de dalles par bande n'est pas le nombre de dalles du revêtement.
  • Hypothèse validée : les deux bandes ont le même calepinage, ce qui rend toutes les dalles identiques.
  • Vérification croisée : le produit du nombre total de dalles par l'aire unitaire doit restituer 1 500,0 mètres carrés, produit direct de la longueur par la largeur.
  • Finalité : disposer du nombre de dalles et de la surface, données d'entrée du métré des joints et du volume de béton.
\[ \begin{aligned} N_{\text{d}} &= n \times n_{\text{b}} \\ &= 56 \times 2 \text{ dalles} \\ &= \mathbf{112} \text{ dalles} \end{aligned} \]
Analyse intermédiaire du chiffre :

Le revêtement comptera cent douze dalles de 4,4643 mètres sur 3,00, soit une aire unitaire de 13,3929 mètres carrés. Le produit des deux restitue 1 500,0 mètres carrés, exactement la surface du tronçon : le calepinage boucle.

  • Ordre de grandeur : 112 dalles de 13,3929 m², soit 1 500,0 m² de revêtement.
  • Impact sur la suite : la surface commande le volume de béton, et le nombre de dalles le nombre de joints transversaux.
  • Cohérence : le contrôle de surface est indépendant du chemin de calcul : 250,00 multiplié par 6,00 donne bien 1 500,0 mètres carrés.
  • Attention : les regards de visite ne sont pas déduits de cette surface : ils seront traités par des joints de dilatation en question 3.
  • Comparaison : une dalle de treize mètres carrés et demi représente environ 2,5 mètres cubes de béton, soit un peu moins d'un demi-camion-toupie.

Remarque pédagogique : Terminez tout calepinage par le contrôle de surface. C'est la seule vérification qui détecte simultanément une erreur d'espacement, de nombre de bandes et de largeur.

SCHÉMA APRÈS CALCULS — PLAN DE CALEPINAGE
PLAN DE CALEPINAGE — EXTRAIT DE SIX DALLES deux bandes de 3,00 m · joints transversaux tous les 4,4643 m · calepinage identique sur les deux bandes dalle dalle dalle dalle dalle dalle joint longit. 4,4643 m 3,00 m CALEPINAGE TABULÉ — REFUSÉ dalle 4,75 m × 3,00 m élancement 1,5833 > 1,5 fissuration transversale médiane à craindre CALEPINAGE RETENU dalle 4,4643 m × 3,00 m élancement 1,4881 ≤ 1,5 56 dalles par bande — 112 dalles au total 112 DALLES DE 13,3929 m² — CONTRÔLE DE SURFACE : 1 500,0 m²
RÉSULTAT FINAL
d = 4,4643 m — 112 dalles de 4,4643 × 3,00 m, élancement 1,4881
"L'espacement tabulé est un plafond parmi d'autres : sur une chaussée découpée en bandes, c'est presque toujours l'élancement qui commande."
3
Question 3 : Géométrie des saignées et linéaire de joints
Dans la tête de l'ingénieur

"Un plan de jointoiement ne se limite pas à des traits sur un dessin. Chaque trait est une saignée qu'il faudra exécuter, avec une profondeur et une largeur précises, et un linéaire qui se chiffre au bordereau. Trop peu profonde, la saignée n'amorce rien et la fissure part ailleurs. Trop profonde, elle affaiblit la section au-delà du nécessaire. Et il reste les regards, autour desquels le béton ne doit surtout pas être solidaire de l'ouvrage."

  • Observation : Le référentiel encadre la profondeur de saignée par une fourchette et non par une valeur unique : le quart et le tiers de l'épaisseur.
  • Analyse du risque : Compter un joint par dalle au lieu d'un joint entre deux dalles conduirait à surestimer le linéaire de sciage d'environ deux pour cent, et à porter un joint là où il n'en faut pas.
  • Choix stratégique : Je retiens une profondeur au milieu de la fourchette, seule position qui absorbe l'imprécision de réglage de la machine de sciage sans sortir du domaine admis.
  • Alternative : J'aurais pu mouler les joints dans le béton frais plutôt que les scier. Je conserve le sciage : il donne une saignée plus régulière et permet de différer l'opération jusqu'au bon degré de durcissement.
  • Objectif visé : Une profondeur de sciage, un linéaire total et un traitement documenté des regards.
Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)
Saignée de 5,50 cm sur 4 mm · 330,00 m de joints transversaux · 250,00 m de joint longitudinal · 580,00 m au total · 22,40 m de joints d'isolement
Rappel Théorique : la saignée, les joints de dilatation et les équipements fixes

Le § 5.1.1 du chapitre 4 du guide CIMbeton T50 décrit la réalisation d'un joint de retrait/flexion : il consiste à créer à la partie supérieure du revêtement une saignée ou une entaille qui matérialise un plan de faiblesse selon lequel le béton est amené à se fissurer sous l'action des contraintes de traction ou de flexion.

  • La profondeur de la saignée : le guide impose qu'elle soit comprise entre un quart et un tiers de l'épaisseur du revêtement. Cette fourchette n'est pas indicative : en deçà, l'amorce est insuffisante ; au-delà, la section résiduelle est inutilement affaiblie.
  • La largeur de la saignée : elle est comprise entre 3 et 5 millimètres. Il s'agit de la largeur de la coupe elle-même, celle du disque de sciage ou du profil de moulage.
  • Les joints de dilatation : leur rôle est de compenser les variations dimensionnelles des dalles dues essentiellement à l'élévation de température. Le guide précise qu'ils ne sont requis que dans certains cas particuliers, pour séparer complètement la dalle des équipements fixes comme les regards, les socles de lampadaire, les bâtiments, les approches d'ouvrages d'art et les virages à faible rayon de courbure.
  • La constitution d'un joint de dilatation : il constitue une interruption totale du revêtement sur toute son épaisseur. La saignée est remplie d'une fourrure en matière compressible dont l'épaisseur est comprise entre dix et vingt millimètres.
  • La disposition autour d'un regard : la figure 29 du guide illustre la disposition d'un joint de dilatation autour d'un couvercle de regard d'égout : un joint d'isolation de douze millimètres ceinture l'ouvrage, la dalle d'isolement s'étendant sur trois cents millimètres au minimum autour du cadre, et se raccordant au calepinage par des joints transversaux et longitudinaux.
Équations Fondamentales

Un encadrement de profondeur et un dénombrement de lignes. Le métré des joints tient tout entier dans ces deux relations.

Formule 1 — Encadrement de la profondeur de la saignée :

Elle définit le domaine dans lequel la profondeur de sciage doit être choisie.

Pourquoi cette formule ?

Parce que la saignée doit réduire la section du béton juste assez pour que la fissure de retrait s'amorce là et nulle part ailleurs. Une entaille trop faible laisse la section résiduelle assez résistante pour que la fissure se forme à côté ; une entaille trop profonde compromet le transfert de charge par engrènement des lèvres de la fissure.

  • Contexte de validité : joints de retrait/flexion, transversaux ou longitudinaux, le guide indiquant que la géométrie du joint longitudinal est similaire à celle du joint transversal.
  • Avantage : elle se règle directement sur la machine de sciage, en butée de profondeur, sans calcul de chantier.
  • Paramètre clé : l'épaisseur du revêtement, dont la fourchette est directement proportionnelle. Une erreur d'épaisseur se répercute intégralement sur la profondeur.
  • Vérification : la profondeur retenue doit être strictement intérieure à la fourchette, pour absorber la tolérance de réglage de l'outil.
  • Limite : elle ne traite pas du moment du sciage, qui conditionne pourtant autant la réussite du joint que sa géométrie.
\[ \begin{aligned} \frac{e}{4} \leq p \leq \frac{e}{3} \end{aligned} \]
Que dit cette équation physiquement ? Elle organise une rupture contrôlée. Le joint ne s'oppose pas à la fissuration : il lui assigne un lieu. Sous la saignée, le béton se rompra sur toute la hauteur restante, et les deux lèvres continueront de s'engrener pour transmettre les charges.
Décomposition des termes :
  • \( p \) : profondeur de la saignée, mesurée depuis la surface du revêtement, unité : cm
  • \( e \) : épaisseur totale du revêtement en béton, unité : cm
Formule 2 — Linéaire total de joints de retrait :

Elle additionne les lignes transversales et les lignes longitudinales du plan de jointoiement.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'un joint sépare deux dalles : sur une file de n dalles, il n'y a que n moins un joints intérieurs, les extrémités du tronçon étant traitées par des joints de construction relevant d'un autre poste. Le raisonnement vaut de même pour les bandes.

  • Contexte de validité : calepinage identique sur les deux bandes, ce qui permet aux joints transversaux de traverser la pleine largeur d'un seul trait.
  • Avantage : elle donne directement la quantité du bordereau pour les postes de sciage et de garnissage, exprimés au mètre linéaire.
  • Paramètre clé : le terme moins un, appliqué au nombre de dalles comme au nombre de bandes. C'est la source d'erreur la plus fréquente du métré des joints.
  • Vérification : le ratio du linéaire à la surface doit se situer dans un ordre de grandeur de quelques dixièmes de mètre par mètre carré.
  • Limite : elle ne comptabilise pas les joints de dilatation des équipements fixes, qui relèvent d'un poste distinct et d'une exécution différente.
\[ \begin{aligned} \Sigma_{\text{j}} = (n - 1) \times l_{\text{c}} + (n_{\text{b}} - 1) \times L \end{aligned} \]
Que dit cette équation physiquement ? Elle mesure la longueur totale de fissures programmées. Chaque mètre de ce linéaire sera scié, nettoyé et le cas échéant garni : c'est le prix à payer pour que le béton ne choisisse pas lui-même où se rompre.
Décomposition des termes :
  • \( \Sigma_{\text{j}} \) : linéaire total de joints de retrait/flexion, unité : m
  • \( n \) : nombre de dalles par bande, unité : sans unité
  • \( l_{\text{c}} \) : largeur roulable, longueur d'un joint transversal, unité : m
  • \( n_{\text{b}} \) : nombre de bandes de bétonnage, unité : sans unité
  • \( L \) : longueur du tronçon, longueur d'un joint longitudinal, unité : m

!
L'Erreur Classique (Le Piège)

"Beaucoup d'étudiants coulent la dalle contre le cadre du regard, parce que c'est ce qui donne la finition la plus nette au coulage..."

L'approche d'ingénieur : Un regard est un équipement fixe, fondé indépendamment de la chaussée. Il ne suit ni le retrait du béton ni sa dilatation thermique : la dalle doit en être complètement séparée par un joint de dilatation.
  • L'erreur : solidariser le revêtement à un ouvrage qui ne bouge pas avec lui. Le point dur ainsi créé concentre les contraintes et fait partir une fissure en étoile depuis chaque angle.
  • La bonne méthode : interrompre le béton sur tout le pourtour de l'équipement et interposer un joint de dilatation, sur toute l'épaisseur de la dalle.
  • L'astuce de pro : traiter de la même façon tous les équipements fixes rencontrés — bouches à clé, avaloirs, massifs de candélabres — et les recenser au plan de calepinage avant le coulage, jamais après.
  • Le moyen mnémotechnique : « ce qui ne bouge pas ensemble ne se touche pas ». Le joint de dilatation isole, il ne transmet rien.
  • L'impact direct : les fissures en étoile autour des regards apparaissent dès les premiers cycles thermiques et sont irréparables autrement que par démolition de la dalle concernée.
Exécution de la Note de Calculs
Check-up des Unités (Optionnel)
  • Côté du regard : en m, dimension hors tout du cadre
  • Périmètre de joint : en m, quatre fois le côté par regard
  • Linéaire total de joints : en m, transversaux, longitudinaux et de dilatation cumulés
  • Ratio de jointoiement : en m/m², linéaire rapporté à la surface traitée
  • Nombre de regards : entier, relevé au plan

Le ratio de jointoiement s'exprime en mètres linéaires par mètre carré : il rapporte un linéaire à une surface et permet de comparer deux calepinages de tailles différentes. C'est l'indicateur qui traduit le coût du jointoiement, poste souvent sous-estimé au bordereau.

1. Résolution Numérique Calcul 1 — Profondeur minimale de la saignée

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est la borne en deçà de laquelle l'amorce ne remplit plus sa fonction.

Méthodologie du calcul :

Application de la borne inférieure de la fourchette du § 5.1.1 du guide, soit le quart de l'épaisseur du revêtement.

  • Substitution : \( e = 19 \) cm, épaisseur arrêtée en question 1.
  • Piège évité : appliquer la fourchette à l'épaisseur de la couche de roulement. Dans une chaussée rigide, la couche de roulement et la couche de base sont confondues.
  • Hypothèse validée : le revêtement est coulé en une seule couche, sans bétonnage bicouche.
  • Vérification croisée : la valeur obtenue doit rester très inférieure à l'épaisseur totale : il s'agit d'une amorce, non d'une découpe.
  • Finalité : fixer la borne basse du domaine de réglage de la scie.
\[ \begin{aligned} p_{\min} &= \frac{e}{4} \\ &= \frac{19}{4} \text{ cm} \\ &= \mathbf{4{,}75} \text{ cm} \end{aligned} \]
Analyse intermédiaire du chiffre :

La saignée devra descendre à 4,75 centimètres au minimum, soit un quart de l'épaisseur. En deçà, la section résiduelle reste trop résistante et la fissure de retrait risque de se former à côté du joint plutôt qu'en dessous.

  • Ordre de grandeur : 4,75 cm sur 19, soit un quart exactement de l'épaisseur du revêtement.
  • Impact sur la suite : cette borne définit avec la suivante le domaine dans lequel la valeur de projet sera choisie.
  • Cohérence : une profondeur de cet ordre est parfaitement accessible à une petite machine de sciage de chantier, celle que le guide inscrit dans l'équipement de l'atelier.
  • Attention : un sciage exécuté trop tard ne rattrape pas une profondeur insuffisante : la fissure se sera déjà formée ailleurs.
  • Comparaison : sur une dalle de douze centimètres, la même règle donnerait une profondeur minimale de 3,00 centimètres.

Remarque pédagogique : Une profondeur de saignée s'exprime en fraction de l'épaisseur, jamais en valeur absolue. C'est ce qui la rend transposable d'un projet à l'autre.

Calcul 2 — Profondeur maximale de la saignée

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce qu'au-delà, la section résiduelle ne peut plus assurer le transfert de charge entre dalles.

Méthodologie du calcul :

Application de la borne supérieure de la fourchette du § 5.1.1, soit le tiers de l'épaisseur du revêtement.

  • Substitution : \( e = 19 \) cm, divisée par trois.
  • Piège évité : considérer qu'une saignée plus profonde serait « plus sûre ». Elle affaiblirait la section sans améliorer l'amorçage.
  • Hypothèse validée : les joints transversaux sont non goujonnés : le transfert de charge repose entièrement sur l'engrènement des lèvres de la fissure.
  • Vérification croisée : l'écart entre les deux bornes vaut 1,58 centimètre, marge de manœuvre confortable pour le réglage de la machine.
  • Finalité : fermer le domaine admissible de la profondeur de sciage.
\[ \begin{aligned} p_{\max} &= \frac{e}{3} \\ &= \frac{19}{3} \text{ cm} \\ &= \mathbf{6{,}33} \text{ cm} \end{aligned} \]
Analyse intermédiaire du chiffre :

La saignée ne devra pas dépasser 6,33 centimètres. Le domaine admissible s'étend donc sur un peu plus d'un centimètre et demi, ce qui laisse une réelle latitude de réglage sans risque de sortir des prescriptions.

  • Ordre de grandeur : domaine de 4,75 à 6,33 cm, soit une amplitude de 1,58 centimètre.
  • Impact sur la suite : la valeur de projet sera choisie dans ce domaine et portée au cahier des clauses techniques particulières.
  • Cohérence : le rapport entre les deux bornes vaut quatre tiers, indépendamment de l'épaisseur : la latitude relative est la même sur tous les projets.
  • Attention : la largeur de la saignée obéit à une prescription distincte, de trois à cinq millimètres, sans lien avec l'épaisseur.
  • Comparaison : sur une dalle de vingt-six centimètres, le domaine s'étendrait de 6,50 à 8,67 centimètres, au-delà de la capacité des petites scies de chantier.

Remarque pédagogique : Une prescription en fourchette appelle deux calculs et un choix motivé. Donner directement une valeur sans montrer les bornes ne justifie rien.

Calcul 3 — Profondeur de sciage retenue et section résiduelle

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est la valeur portée au marché, et qu'il faut en mesurer l'effet sur la section.

Méthodologie du calcul :

Choix d'une valeur au milieu du domaine admissible, puis calcul de la part d'épaisseur qui subsiste sous la saignée.

  • Substitution : \( p = 5{,}50 \) cm retenus, à comparer aux bornes de 4,75 et 6,33 cm.
  • Piège évité : retenir une borne du domaine. Une valeur de bord ne laisse aucune tolérance au réglage de la machine.
  • Hypothèse validée : la valeur retenue est un multiple de cinq millimètres, ce qui la rend directement réglable sur les butées usuelles.
  • Vérification croisée : la marge est de 0,75 cm vers le bas et de 0,83 cm vers le haut : le choix est sensiblement centré.
  • Finalité : disposer d'une cote de sciage et de la section résiduelle qui en résulte.
\[ \begin{aligned} \frac{e - p}{e} &= \frac{19 - 5{,}50}{19} \\ &= \frac{13{,}50}{19} \text{ (sans unite)} \\ &= \mathbf{71{,}05} \, \% \end{aligned} \]
Analyse intermédiaire du chiffre :

La saignée retenue de 5,50 centimètres laisse subsister 71,05 % de l'épaisseur sous le trait de scie, soit 13,50 centimètres. C'est dans cette hauteur que la fissure se développera, et c'est par l'engrènement de ses lèvres que la charge passera d'une dalle à l'autre.

  • Ordre de grandeur : 13,50 cm de section résiduelle sur 19, soit 71,05 %.
  • Impact sur la suite : la largeur de la saignée sera fixée à quatre millimètres, au milieu de la fourchette de trois à cinq.
  • Cohérence : les bornes du référentiel correspondent à des sections résiduelles de 66,7 à 75 %. La valeur retenue se situe bien à l'intérieur.
  • Attention : la profondeur ne fait pas tout : c'est le moment du sciage qui décide de la réussite du joint, trop tôt le béton s'épaufre, trop tard la fissure est déjà partie.
  • Comparaison : un joint de dilatation, lui, interrompt le revêtement sur toute son épaisseur : sa section résiduelle est nulle par construction.

Remarque pédagogique : Exprimez toujours une saignée en section résiduelle autant qu'en profondeur. C'est cette grandeur qui parle du comportement mécanique du joint.

Calcul 4 — Linéaire de joints transversaux

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est la quantité principale du poste de sciage au bordereau.

Méthodologie du calcul :

Dénombrement des lignes de joints intérieures, égal au nombre de dalles par bande diminué d'une unité, puis multiplication par la largeur roulable.

  • Substitution : \( n = 56 \) dalles par bande et \( l_{\text{c}} = 6{,}00 \) m de largeur.
  • Piège évité : compter cinquante-six joints. Deux dalles voisines partagent un joint, et les deux extrémités du tronçon n'en portent pas.
  • Hypothèse validée : les deux bandes étant calepinées à l'identique, chaque joint transversal traverse la pleine largeur d'un seul trait.
  • Vérification croisée : cinquante-cinq joints intérieurs plus deux extrémités correspondent bien aux cinquante-six dalles de la file.
  • Finalité : chiffrer le poste de sciage transversal.
\[ \begin{aligned} \Sigma_{\text{t}} &= (n - 1) \times l_{\text{c}} \\ &= 55 \times 6{,}00 \text{ m} \\ &= \mathbf{330{,}00} \text{ m} \end{aligned} \]
Analyse intermédiaire du chiffre :

Les joints transversaux totalisent 330,00 mètres de sciage. C'est déjà plus que la longueur du tronçon lui-même, ce qui donne la mesure de ce que représente le poste des joints dans un chantier de chaussée en béton.

  • Ordre de grandeur : 330,00 m pour 250 mètres de voirie, soit 1,32 mètre de joint transversal par mètre de tronçon.
  • Impact sur la suite : ce linéaire s'ajoutera à celui du joint longitudinal pour établir la quantité totale du poste.
  • Cohérence : cinquante-cinq joints répartis sur deux cent cinquante mètres, soit un joint tous les 4,46 mètres : le compte est cohérent avec le calepinage.
  • Attention : les joints de construction créés par les arrêts de bétonnage se substitueront à certains de ces joints sciés, sans en augmenter le nombre.
  • Comparaison : avec l'espacement tabulé non corrigé, le linéaire transversal serait tombé à 312,00 mètres, soit dix-huit mètres de moins.

Remarque pédagogique : Le « moins un » du dénombrement des joints est l'erreur la plus banale des métrés de calepinage. Comptez les intervalles, jamais les éléments.

Calcul 5 — Linéaire du joint longitudinal

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que ce joint relève d'une exécution différente des joints transversaux et fait l'objet d'un poste distinct.

Méthodologie du calcul :

Dénombrement des lignes longitudinales, égal au nombre de bandes diminué d'une unité, puis multiplication par la longueur du tronçon.

  • Substitution : \( n_{\text{b}} = 2 \) bandes et \( L = 250{,}00 \) m.
  • Piège évité : compter deux joints longitudinaux, un par bande. Le joint est à l'interface des deux bandes, il est unique.
  • Hypothèse validée : les bordures latérales ne constituent pas des joints : le revêtement s'y arrête, il n'y est pas coupé.
  • Vérification croisée : ce joint étant exécuté à l'interface de deux bandes coulées successivement, ce sera un joint de construction longitudinal.
  • Finalité : chiffrer le poste du joint longitudinal, à solidariser par clé ou par fers de liaison.
\[ \begin{aligned} \Sigma_{\text{l}} &= (n_{\text{b}} - 1) \times L \\ &= 1 \times 250{,}00 \text{ m} \\ &= \mathbf{250{,}00} \text{ m} \end{aligned} \]
Analyse intermédiaire du chiffre :

Le joint longitudinal court sur les 250,00 mètres du tronçon, dans l'axe de la chaussée. Le revêtement étant mis en œuvre en deux bandes successives, il s'agira d'un joint de construction longitudinal, à solidariser par une clé sinusoïdale, des goujons ou des fers de liaison transversaux.

  • Ordre de grandeur : 250,00 m, soit 43 % du linéaire total de joints du revêtement.
  • Impact sur la suite : ce joint devra être solidarisé, ce qui en fait un poste plus coûteux au mètre linéaire qu'un simple sciage.
  • Cohérence : sa position dans l'axe coïncide avec la limite entre les deux voies, là où les charges de trafic sont les plus faibles.
  • Attention : un joint longitudinal non solidarisé laisse les deux bandes se désaligner verticalement sous le trafic, ce qui crée un ressaut préjudiciable au confort et à l'étanchéité.
  • Comparaison : un coulage en pleine largeur aurait transformé ce joint en joint longitudinal de retrait/flexion, simplement scié, mais aurait exigé un matériel de six mètres d'envergure.

Remarque pédagogique : Un joint longitudinal change de nature selon le mode de coulage. Le préciser dans la note évite une erreur de chiffrage d'un facteur trois sur le poste.

Calcul 6 — Linéaire total de joints et ratio surfacique

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que le ratio par mètre carré est l'indicateur qui permet de comparer un calepinage à un autre.

Méthodologie du calcul :

Somme des deux linéaires précédents, puis rapport à la surface du revêtement établie en question 2.

  • Substitution : \( \Sigma_{\text{t}} = 330{,}00 \) m, \( \Sigma_{\text{l}} = 250{,}00 \) m et \( S = 1\,500{,}0 \) m².
  • Piège évité : y ajouter les joints de dilatation des regards. Ils relèvent d'un poste distinct, leur exécution étant tout autre.
  • Hypothèse validée : la surface retenue est celle du revêtement brut, sans déduction des regards.
  • Vérification croisée : le ratio doit rester de l'ordre de quelques dixièmes de mètre par mètre carré : au-delà de l'unité, le calepinage serait anormalement serré.
  • Finalité : fournir la quantité du bordereau et un indicateur comparatif.
\[ \begin{aligned} \Sigma_{\text{j}} &= \Sigma_{\text{t}} + \Sigma_{\text{l}} \\ &= 330{,}00 + 250{,}00 \text{ m} \\ &= \mathbf{580{,}00} \text{ m} \end{aligned} \]
Analyse intermédiaire du chiffre :

Le revêtement demandera 580,00 mètres de joints pour 1 500,0 mètres carrés, soit un ratio de 0,3867 mètre de joint par mètre carré. Autrement dit, plus de deux fois la longueur du tronçon en linéaire de sciage et de garnissage.

  • Ordre de grandeur : 580,00 m pour 1 500,0 m², soit 0,3867 m/m².
  • Impact sur la suite : ce linéaire conditionne le temps de sciage, opération qui doit être menée dans une fenêtre étroite après le coulage.
  • Cohérence : pour une dalle de 13,3929 mètres carrés, le demi-périmètre vaut 7,46 mètres, soit 0,557 mètre par mètre carré. L'écart avec le ratio obtenu tient aux joints de rive, qui n'existent pas.
  • Attention : un calepinage en dalles carrées de trois mètres porterait ce ratio à environ 0,55 m/m², soit 43 % de sciage en plus.
  • Comparaison : le linéaire de joints représente ici 2,3 fois la longueur du tronçon : le poste n'a rien d'accessoire.

Remarque pédagogique : Le ratio de linéaire par mètre carré est le bon indicateur pour arbitrer entre deux calepinages. Il traduit directement le coût du jointoiement.

Calcul 7 — Isolement des regards par joints de dilatation

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce qu'un regard solidaire du revêtement est un point dur qui fait partir des fissures en étoile.

Méthodologie du calcul :

Détermination du côté de la dalle d'isolement en ajoutant au cadre du regard la garde minimale de trois cents millimètres de part et d'autre, puis calcul du périmètre à isoler.

  • Substitution : \( a_{\text{r}} = 0{,}80 \) m de côté de cadre et une garde de 0,30 m de chaque côté.
  • Piège évité : n'ajouter la garde qu'une seule fois. Elle s'applique de part et d'autre du cadre, donc deux fois par dimension.
  • Hypothèse validée : les cadres sont carrés, ce qui rend le périmètre égal à quatre fois le côté isolé.
  • Vérification croisée : la dalle d'isolement doit rester très inférieure à la dalle courante, faute de quoi elle perturberait le calepinage général.
  • Finalité : chiffrer le poste des joints d'isolement et leur fourrure compressible.
\[ \begin{aligned} a_{\text{iso}} &= a_{\text{r}} + 2 \times 0{,}30 \\ &= 0{,}80 + 0{,}60 \text{ m} \\ &= \mathbf{1{,}40} \text{ m} \end{aligned} \]
Analyse intermédiaire du chiffre :

Chaque regard sera ceinturé d'une dalle d'isolement de 1,40 mètre de côté, soit un périmètre de 5,60 mètres. Pour les quatre regards du tronçon, le linéaire de joint d'isolement s'établit à 22,40 mètres, garni d'une fourrure compressible de douze millimètres.

  • Ordre de grandeur : 4 regards × 5,60 m de périmètre, soit 22,40 m de joint d'isolement.
  • Impact sur la suite : ce linéaire s'ajoute au bordereau sous un poste distinct, l'exécution étant tout autre : interruption sur toute l'épaisseur et fourrure compressible.
  • Cohérence : les dalles d'isolement représentent 4 fois 1,96 mètre carré, soit 7,84 mètres carrés ou 0,52 % de la surface du revêtement. Elles ne perturbent pas le calepinage général.
  • Attention : la dalle d'isolement doit se raccorder au calepinage par des joints transversaux et longitudinaux, sans créer d'angle aigu dans les dalles voisines.
  • Comparaison : la même disposition s'applique aux socles de lampadaire et à tout autre équipement fixe implanté dans le revêtement.

Remarque pédagogique : Repérez les équipements fixes avant de tracer le calepinage, pas après. Un regard découvert en fin d'étude oblige à redessiner tout un secteur du plan.

SCHÉMA APRÈS CALCULS — DÉTAIL DES JOINTS
DÉTAIL DES JOINTS — SAIGNÉE ET ISOLEMENT DES REGARDS coupe du joint de retrait à l'échelle · plan de la dalle d'isolement COUPE D'UN JOINT DE RETRAIT / FLEXION 5,50 cm 19 cm fissure programmée 13,50 cm — 71,05 % largeur de la saignée : 4 mm (fourchette 3 à 5 mm) ISOLEMENT D'UN REGARD regard 0,80 m 1,40 m joint d'isolation 12 mm sur toute l'épaisseur garde 0,30 m mini de part et d'autre LINÉAIRE DE JOINTS transversaux (55 × 6,00 m) 330,00 m longitudinal (1 × 250,00 m) 250,00 m total des joints de retrait 580,00 m joints d'isolement des regards 22,40 m 580,00 m DE JOINTS POUR 1 500,0 m² — SOIT 0,3867 m/m²
RÉSULTAT FINAL
Σ joints = 580,00 m — saignée de 5,50 cm sur 4 mm, plus 22,40 m d'isolement des regards
"Un joint sépare deux dalles : sur une file de cinquante-six dalles, il n'y en a que cinquante-cinq."
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Question 4 : Phasage du bétonnage et joints de construction
Dans la tête de l'ingénieur

"Le plan de jointoiement ne suffit pas : il faut encore que le chantier puisse l'exécuter. Un atelier à la règle vibrante avance de cinquante à cent mètres par jour, ce qui impose de couler le tronçon en plusieurs journées. Or chaque fin de journée crée un arrêt de bétonnage, donc un joint de construction. Ce joint doit tomber exactement sur une ligne de joint de retrait, sinon le calepinage perd sa cohérence et la bande adjacente se fissurera de travers."

  • Observation : Le nombre de dalles par bande, cinquante-six, se divise par quatre. Le phasage peut donc se faire en journées rigoureusement égales.
  • Analyse du risque : Fixer une longueur journalière ronde, cinquante ou soixante mètres, ferait tomber l'arrêt de coulée au milieu d'une dalle. Le joint de construction créerait alors une dalle bâtarde et un point faible.
  • Choix stratégique : Je raisonne en nombre de dalles et non en mètres : la longueur journalière se déduit du calepinage, et non l'inverse.
  • Alternative : J'aurais pu retenir un vibro-finisseur, qui réalise deux cents à deux cent cinquante mètres par jour. Je conserve la règle vibrante : sur deux cent cinquante mètres, l'amortissement d'un matériel lourd ne se justifie pas.
  • Objectif visé : Une durée de bétonnage, un approvisionnement journalier et un dénombrement des goujons.
Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)
285,00 m³ de béton · 48 rotations · 62,50 m/j sur 8 journées · 6 toupies/jour · 6 joints de construction · 60 goujons
Rappel Théorique : la mise en œuvre et les arrêts de bétonnage

Le chapitre 4 du guide CIMbeton T51 décrit les procédés de mise en œuvre du béton routier et indique que le choix de l'un ou l'autre se fait en tenant compte du type de chantier, de la géométrie du projet et de l'emprise disponible de part et d'autre du revêtement.

  • La mise en œuvre à l'aiguille et à la règle vibrantes : c'est la méthode la plus simple. L'approvisionnement en béton se fait par camions-toupies ; le béton est d'abord étalé manuellement, puis vibré à l'aiguille, notamment le long des coffrages, avant le passage de la règle vibrante. Le guide indique que l'on réalise ainsi de 50 à 100 mètres linéaires de chaussée par jour.
  • L'équipement correspondant : le guide énumère deux cents mètres de coffrage, deux à trois aiguilles vibrantes, une règle vibrante, le petit matériel de striage ou de balayage et de cure, et une petite machine de sciage du béton.
  • Les autres procédés : le vibro-finisseur, dont l'écartement réglable couvre de un à cinq mètres, permet de réaliser 200 à 250 mètres linéaires par jour ; la machine à coffrage glissant offre des cadences supérieures mais suppose un volume de travaux suffisant pour assurer son plein emploi.
  • Les joints de construction : le § 5.1.1 du guide T50 énonce qu'ils sont réalisés après chaque arrêt de bétonnage supérieur à une heure. La dalle est retaillée à quatre-vingt-dix degrés pour obtenir un bord franc, et solidarisée avec la coulée de béton suivante à l'aide de goujons dont les caractéristiques sont données par le tableau des dimensions et espacements des goujons.
  • La règle de correspondance : le même paragraphe précise que dans le cas où un revêtement est mis en œuvre en plusieurs bandes, un joint de construction doit correspondre obligatoirement à un joint de retrait/flexion dans la bande adjacente.
Équations Fondamentales

Un volume et un dénombrement de goujons. Le reste du phasage se déduit du calepinage établi en question 2.

Formule 1 — Volume de béton du revêtement :

Elle traduit une surface et une épaisseur en une quantité à commander.

Pourquoi cette formule ?

Parce que le revêtement est un prisme droit d'épaisseur constante : son volume est le simple produit de son aire en plan par son épaisseur. La saignée des joints ne retire qu'un volume négligeable, quatre millimètres de largeur sur cinq centimètres et demi de profondeur.

  • Contexte de validité : revêtement d'épaisseur constante, sans surépaisseur de rive ni raccordement.
  • Avantage : elle donne directement la quantité de béton prêt à l'emploi à commander à la centrale.
  • Paramètre clé : l'épaisseur, dont chaque centimètre représente ici quinze mètres cubes, soit deux camions-toupies et demi.
  • Vérification : l'épaisseur doit être convertie en mètres avant le produit. Une épaisseur laissée en centimètres fausse le volume d'un facteur cent.
  • Limite : elle ne comprend ni les pertes de mise en œuvre ni le béton des dalles d'isolement de forme particulière, qui relèvent d'une majoration de commande.
\[ \begin{aligned} V = S \times e \end{aligned} \]
Que dit cette équation physiquement ? Elle chiffre ce que la centrale devra livrer. À la différence d'un enrobé, le béton ne se rattrape pas : une livraison manquante en fin de journée impose un joint de construction non prévu, avec la retaille et le goujonnage qui vont avec.
Décomposition des termes :
  • \( V \) : volume de béton du revêtement, unité :
  • \( S \) : surface du revêtement en plan, unité :
  • \( e \) : épaisseur du revêtement, unité : m
Formule 2 — Nombre de goujons d'un joint de construction :

Elle répartit les goujons sur la largeur d'une bande selon l'espacement théorique.

Pourquoi cette formule ?

Parce que le rôle du goujon est d'assurer le transfert des charges entre deux dalles séparées par une coupure franche. Un joint de construction est une reprise de bétonnage : contrairement à un joint de retrait, ses lèvres ne s'engrènent pas et ne transmettent rien par elles-mêmes.

  • Contexte de validité : goujons conformes à la norme NF EN 13877-3, à laquelle le guide renvoie explicitement.
  • Avantage : elle se déduit directement du tableau des goujons, dont le diamètre, la longueur et l'espacement dépendent tous de la seule épaisseur de la dalle.
  • Paramètre clé : l'espacement théorique, qui vaut trente centimètres pour toute la tranche d'épaisseurs de seize à vingt centimètres.
  • Vérification : les goujons doivent être placés à mi-hauteur de la dalle et parallèlement à l'axe de la voirie, faute de quoi ils bloqueraient le mouvement au lieu de le guider.
  • Limite : elle suppose une répartition régulière avec des demi-espacements en rive. Une disposition différente modifie le compte d'une unité.
\[ \begin{aligned} n_{\text{g}} = \left\lfloor \frac{l_{\text{b}}}{e_{\text{g}}} \right\rfloor \end{aligned} \]
Que dit cette équation physiquement ? Elle assure la continuité mécanique là où le béton a été coupé. Le goujon laisse les deux dalles se rapprocher et s'écarter librement au gré des variations de température, mais il leur interdit de bouger l'une par rapport à l'autre verticalement.
Décomposition des termes :
  • \( n_{\text{g}} \) : nombre de goujons sur la largeur d'une bande, unité : sans unité
  • \( l_{\text{b}} \) : largeur d'une bande de bétonnage, unité : m
  • \( e_{\text{g}} \) : espacement théorique des goujons, lu au tableau selon l'épaisseur, unité : m

!
L'Erreur Classique (Le Piège)

"Beaucoup d'étudiants comptent un joint de construction par journée de bétonnage, ce qui paraît logique puisque chaque journée se termine par un arrêt..."

L'approche d'ingénieur : La dernière journée de chaque bande se termine à l'extrémité du tronçon : elle ne crée aucun arrêt intermédiaire. Le nombre de joints de construction vaut donc le nombre de journées diminué d'une unité, et cela pour chaque bande.
  • L'erreur : assimiler un arrêt de bétonnage à une fin de journée. Le dernier arrêt d'une bande est une extrémité d'ouvrage, traitée comme telle.
  • La bonne méthode : compter les journées par bande, retrancher une unité, puis multiplier par le nombre de bandes. Le raisonnement est identique à celui des interstices d'une nappe ou des intervalles d'une échelle.
  • L'astuce de pro : placer les joints sur le plan avant de les compter. Une position portée au plan est vérifiable ; un nombre issu d'un calcul mental ne l'est pas.
  • Le moyen mnémotechnique : « quatre journées, trois nuits ». Les arrêts sont les nuits, pas les jours.
  • L'impact direct : compter huit joints au lieu de six reviendrait à goujonner deux extrémités de chaussée qui n'en ont nul besoin, et à surestimer le poste d'un tiers.
Exécution de la Note de Calculs
Check-up des Unités (Optionnel)
  • Cadence de mise en œuvre : en m²/j ou en dalles/j selon le procédé
  • Avancement journalier : en m de bande, quotient de la cadence par la largeur
  • Nombre de journées et de joints : entiers, obtenus par arrondi supérieur puis soustraction
  • Diamètre et longueur des goujons : en mm, valeurs normalisées
  • Espacement des goujons : en cm, converti en m pour le comptage sur la largeur

Les cadences sont données en mètres carrés par jour et les joints se comptent sur des longueurs : le passage de l'un à l'autre se fait par la largeur de bande, et cette division doit apparaître explicitement. C'est elle qui relie le phasage de chantier au plan de calepinage.

1. Résolution Numérique Calcul 1 — Volume de béton du revêtement

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est la quantité maîtresse du marché et la base de la commande à la centrale.

Méthodologie du calcul :

Produit de la surface établie en question 2 par l'épaisseur arrêtée en question 1, après conversion de celle-ci en mètres.

  • Substitution : \( S = 1\,500{,}0 \) m² et \( e = 19 \) cm soit 0,19 m.
  • Piège évité : déduire la surface des regards. Le volume manquant sous les dalles d'isolement est compensé par le béton de leur pourtour.
  • Hypothèse validée : l'épaisseur est constante sur toute l'emprise, la plate-forme ayant été réglée avant coulage.
  • Vérification croisée : rapporté aux cent douze dalles, le volume doit donner environ 2,5 mètres cubes par dalle.
  • Finalité : disposer du volume total, base de la logistique d'approvisionnement.
\[ \begin{aligned} V &= S \times e \\ &= 1\,500{,}0 \times 0{,}19 \text{ m}^3 \\ &= \mathbf{285{,}00} \text{ m}^3 \end{aligned} \]
Analyse intermédiaire du chiffre :

Le revêtement mobilisera 285,00 mètres cubes de béton, soit 1,14 mètre cube par mètre linéaire de voirie et environ 2,54 mètres cubes par dalle. C'est un volume qui impose une organisation d'approvisionnement suivie, non une simple commande ponctuelle.

  • Ordre de grandeur : 285,00 m³ pour 1 500,0 m², soit 0,19 m³ par mètre carré — l'épaisseur elle-même.
  • Impact sur la suite : ce volume commande le nombre de rotations de camion-toupie et le rythme de livraison.
  • Cohérence : 285,00 divisé par 112 dalles donne 2,545 mètres cubes par dalle, cohérent avec une dalle de 13,3929 mètres carrés sur 0,19 mètre.
  • Attention : ce volume est un volume théorique. Les pertes de mise en œuvre entre coffrages appellent une majoration de commande à négocier avec l'entreprise.
  • Comparaison : un revêtement de seize centimètres n'aurait demandé que 240,00 mètres cubes, soit quarante-cinq de moins.

Remarque pédagogique : Rapportez toujours un volume de béton à la dalle unitaire. C'est ce chiffre que le chef de chantier utilisera pour caler ses livraisons.

Calcul 2 — Nombre de rotations de camion-toupie

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que la rotation est l'unité réelle de la logistique béton, pas le mètre cube.

Méthodologie du calcul :

Division du volume total par la capacité utile d'un camion-toupie, puis arrondi à l'entier supérieur.

  • Substitution : \( V = 285{,}00 \) m³ et \( V_{\text{t}} = 6 \) m³ par camion.
  • Piège évité : arrondir à l'entier inférieur. Un demi-camion manquant arrête le chantier et crée un joint de construction non prévu.
  • Hypothèse validée : la capacité retenue est la capacité utile, celle qui figure au plan d'installation de chantier.
  • Vérification croisée : le nombre obtenu devra coïncider avec le produit du nombre de journées par le nombre de toupies quotidiennes.
  • Finalité : chiffrer la logistique d'approvisionnement sur toute la durée du chantier.
\[ \begin{aligned} N_{\text{rot}} &= \left\lceil \frac{V}{V_{\text{t}}} \right\rceil \\ &= \left\lceil \frac{285{,}00}{6} \right\rceil \text{ rotations} \\ &= \left\lceil 47{,}5 \right\rceil \text{ rotations} \\ &= \mathbf{48} \text{ rotations} \end{aligned} \]
Analyse intermédiaire du chiffre :

Le chantier demandera quarante-huit rotations de camion-toupie. Le quotient exact valant 47,5, la dernière toupie ne sera qu'à moitié chargée, ce qui est la situation normale et doit être annoncé à la centrale.

  • Ordre de grandeur : 48 rotations pour 285,00 m³, soit 0,19 rotation par mètre carré de revêtement.
  • Impact sur la suite : ces rotations devront se répartir uniformément sur les journées de bétonnage, la cadence de l'atelier étant régulière.
  • Cohérence : quarante-huit rotations se divisent exactement par huit journées, soit six toupies par jour. Le compte tombera juste.
  • Attention : la cadence de livraison doit être compatible avec la vitesse d'avancement : une toupie qui attend trop longtemps voit son béton perdre sa maniabilité.
  • Comparaison : avec des toupies de huit mètres cubes, il n'en faudrait que trente-six, mais chaque livraison représenterait près du tiers d'une dalle et demie.

Remarque pédagogique : Une logistique béton se chiffre en rotations et en cadence horaire, jamais en volume seul. C'est le rythme qui conditionne la qualité de la reprise.

Calcul 3 — Longueur bétonnée par journée

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que l'arrêt de coulée doit tomber exactement sur une ligne de joint.

Méthodologie du calcul :

Produit du nombre de dalles retenu par journée par l'espacement des joints, puis contrôle vis-à-vis de la fourchette de cadence du procédé.

  • Substitution : \( n_{\text{d}} = 14 \) dalles par journée et \( d = 4{,}4643 \) m d'espacement.
  • Piège évité : fixer d'abord une longueur ronde puis la diviser par l'espacement. L'arrêt tomberait au milieu d'une dalle.
  • Hypothèse validée : le nombre de dalles par journée divise le nombre de dalles par bande, ce qui garantit des journées toutes égales.
  • Vérification croisée : la longueur obtenue doit rester dans la fourchette de 50 à 100 mètres par jour du procédé à la règle vibrante.
  • Finalité : arrêter la longueur de coulée journalière portée au programme d'exécution.
\[ \begin{aligned} L_{\text{j}} &= n_{\text{d}} \times d \\ &= 14 \times 4{,}4643 \text{ m} \\ &= \mathbf{62{,}50} \text{ m} \end{aligned} \]
Analyse intermédiaire du chiffre :

L'atelier coulera 62,50 mètres par journée, valeur confortablement située dans la fourchette de cinquante à cent mètres du procédé à la règle vibrante. L'arrêt de coulée tombera exactement sur la quatorzième ligne de joint, condition de la cohérence du calepinage.

  • Ordre de grandeur : 62,50 m/j dans une fourchette de 50 à 100, soit 25 % au-dessus de la borne basse.
  • Impact sur la suite : cette longueur donnera la durée du bétonnage et le volume journalier à approvisionner.
  • Cohérence : la longueur journalière reste inférieure aux deux cents mètres de coffrage que le guide inscrit dans l'équipement de l'atelier : le matériel suffit.
  • Attention : le choix se fait en nombre de dalles, la longueur n'en étant que la conséquence. C'est l'inverse du réflexe habituel.
  • Comparaison : un rythme de vingt-huit dalles par jour donnerait 125,00 mètres, au-delà de la cadence du procédé retenu.

Remarque pédagogique : Le phasage se cale sur le calepinage, et non sur le calendrier. Une journée de bétonnage se compte en dalles entières.

Calcul 4 — Durée du bétonnage

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est la donnée du planning et le point d'entrée des contraintes d'exploitation de la voirie.

Méthodologie du calcul :

Division du nombre de dalles par bande par le nombre de dalles journalier, puis multiplication par le nombre de bandes coulées successivement.

  • Substitution : \( n = 56 \) dalles par bande, \( n_{\text{d}} = 14 \) dalles par journée et \( n_{\text{b}} = 2 \) bandes.
  • Piège évité : oublier que les deux bandes sont coulées successivement. Un coulage simultané exigerait deux ateliers complets.
  • Hypothèse validée : la seconde bande est coulée après durcissement de la première, celle-ci servant d'appui au coffrage.
  • Vérification croisée : huit journées à 62,50 mètres représentent 500,00 mètres de bande, soit bien deux fois la longueur du tronçon.
  • Finalité : fixer la durée du poste de bétonnage au planning d'exécution.
\[ \begin{aligned} N_{\text{j}} &= \frac{n}{n_{\text{d}}} \times n_{\text{b}} \\ &= \frac{56}{14} \times 2 \text{ journees} \\ &= \mathbf{8} \text{ journees} \end{aligned} \]
Analyse intermédiaire du chiffre :

Le bétonnage occupera huit journées, soit quatre par bande. La division tombe juste parce que cinquante-six est un multiple de quatorze : c'est cette propriété qui rend toutes les journées rigoureusement égales et le phasage sans dalle bâtarde.

  • Ordre de grandeur : 8 journées pour 250 mètres de voirie, soit 31,25 mètres de chaussée achevée par jour.
  • Impact sur la suite : chaque fin de journée intermédiaire crée un joint de construction à retailler et à goujonner.
  • Cohérence : huit journées à 35,625 mètres cubes restituent exactement les 285,00 mètres cubes du revêtement.
  • Attention : ces huit journées sont des journées de bétonnage. Il faut y ajouter le délai de durcissement entre les deux bandes et le temps de sciage des joints.
  • Comparaison : un vibro-finisseur à deux cents mètres par jour ramènerait le bétonnage à trois journées, au prix d'un matériel bien plus lourd à amener.

Remarque pédagogique : Cherchez toujours un nombre de dalles journalier qui divise le nombre de dalles de la bande. Une journée résiduelle coûte autant qu'une journée pleine.

Calcul 5 — Volume journalier et approvisionnement

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est ce chiffre qui sera commandé chaque matin à la centrale.

Méthodologie du calcul :

Produit de la longueur journalière par la largeur de bande et par l'épaisseur, puis conversion en nombre de camions-toupies.

  • Substitution : \( L_{\text{j}} = 62{,}50 \) m, \( l_{\text{b}} = 3{,}00 \) m et \( e = 0{,}19 \) m.
  • Piège évité : prendre la largeur roulable au lieu de la largeur de bande. On ne coule qu'une bande à la fois.
  • Hypothèse validée : la journée de bétonnage est homogène : même longueur, même largeur, même épaisseur d'un jour sur l'autre.
  • Vérification croisée : le nombre de toupies journalier multiplié par le nombre de journées doit restituer le total de quarante-huit rotations.
  • Finalité : fixer la commande journalière et le rythme de livraison.
\[ \begin{aligned} V_{\text{j}} &= L_{\text{j}} \times l_{\text{b}} \times e \\ &= 62{,}50 \times 3{,}00 \times 0{,}19 \text{ m}^3 \\ &= \mathbf{35{,}625} \text{ m}^3 \end{aligned} \]
Analyse intermédiaire du chiffre :

Chaque journée demandera 35,625 mètres cubes, soit six camions-toupies de six mètres cubes. Le compte tombe presque juste : trente-six mètres cubes livrés pour 35,625 mis en œuvre, soit une marge de trois cent soixante-quinze litres.

  • Ordre de grandeur : 35,625 m³/jour, soit 6 toupies, ou une livraison toutes les heures et quart sur une journée de sept heures et demie.
  • Impact sur la suite : ce rythme de livraison doit être tenu : un retard supérieur à une heure crée un joint de construction non prévu.
  • Cohérence : six toupies sur huit journées font quarante-huit rotations, valeur identique à celle obtenue par le volume total. Le contrôle croisé est concluant.
  • Attention : la marge de 0,375 mètre cube par jour est très faible. Toute perte de mise en œuvre appelle une septième toupie partielle.
  • Comparaison : chaque journée représente quatorze dalles de 2,545 mètres cubes, soit un peu plus de deux dalles par camion-toupie.

Remarque pédagogique : Vérifiez toujours qu'un volume journalier tombe sur un nombre entier de toupies. Une demi-toupie en fin de journée est un joint de construction en puissance.

Calcul 6 — Nombre de joints de construction

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que chaque joint de construction est une reprise à traiter : retaille, goujonnage et alignement.

Méthodologie du calcul :

Dénombrement des arrêts intermédiaires par bande, égal au nombre de journées par bande diminué d'une unité, puis multiplication par le nombre de bandes.

  • Substitution : 4 journées par bande et \( n_{\text{b}} = 2 \) bandes.
  • Piège évité : compter quatre joints par bande. La dernière journée se termine à l'extrémité du tronçon et ne crée pas de reprise.
  • Hypothèse validée : chaque arrêt de fin de journée dépasse une heure, ce qui déclenche l'obligation de joint de construction.
  • Vérification croisée : chaque joint de construction doit coïncider avec un joint de retrait/flexion de la bande adjacente, ce que garantit le calage sur quatorze dalles.
  • Finalité : chiffrer le poste des reprises de bétonnage.
\[ \begin{aligned} N_{\text{c}} &= (4 - 1) \times n_{\text{b}} \\ &= 3 \times 2 \text{ joints} \\ &= \mathbf{6} \text{ joints de construction} \end{aligned} \]
Analyse intermédiaire du chiffre :

Le chantier créera six joints de construction transversaux, trois par bande, aux abscisses 62,50, 125,00 et 187,50 mètres. Chacun se substituera à un joint de retrait déjà prévu au calepinage : le nombre total de joints n'augmente donc pas, seule leur nature change.

  • Ordre de grandeur : 6 joints de construction sur les 55 joints transversaux du calepinage, soit 11 % d'entre eux.
  • Impact sur la suite : chacun devra être retaillé à quatre-vingt-dix degrés pour obtenir un bord franc, puis goujonné.
  • Cohérence : les trois abscisses sont des multiples de 62,50 mètres, soit exactement quatorze, vingt-huit et quarante-deux dalles : elles tombent bien sur des lignes de joint.
  • Attention : les joints de construction des deux bandes sont aux mêmes abscisses, ce qui satisfait la règle de correspondance avec les joints de retrait de la bande adjacente.
  • Comparaison : le joint longitudinal constitue un septième joint de construction, longitudinal celui-là, sur les 250,00 mètres du tronçon.

Remarque pédagogique : Un joint de construction ne s'ajoute pas au calepinage : il remplace un joint de retrait. Le confondre revient à compter deux fois la même ligne.

Calcul 7 — Goujons des joints de construction

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce qu'une reprise de bétonnage ne transmet aucune charge sans goujons.

Méthodologie du calcul :

Lecture du tableau des goujons pour la tranche d'épaisseur du projet, puis répartition sur la largeur d'une bande selon l'espacement théorique.

  • Substitution : \( e = 19 \) cm, dans la tranche de 16 à 20 cm : diamètre 25 mm, longueur minimale 45 cm, espacement 30 cm. Puis \( l_{\text{b}} = 3{,}00 \) m.
  • Piège évité : lire la tranche de 21 à 28 centimètres. L'épaisseur du projet est de dix-neuf centimètres, elle relève bien de la tranche inférieure.
  • Hypothèse validée : les goujons sont répartis avec des demi-espacements en rive, soit 0,15 m de chaque côté de la bande.
  • Vérification croisée : dix goujons espacés de 0,30 m couvrent 2,70 m ; les deux demi-espacements de rive complètent à 3,00 mètres.
  • Finalité : chiffrer la fourniture d'acier des joints de construction.
\[ \begin{aligned} n_{\text{g}} &= \left\lfloor \frac{l_{\text{b}}}{e_{\text{g}}} \right\rfloor \\ &= \left\lfloor \frac{3{,}00}{0{,}30} \right\rfloor \text{ goujons} \\ &= \mathbf{10} \text{ goujons par joint} \end{aligned} \]
Analyse intermédiaire du chiffre :

Chaque joint de construction recevra dix goujons de vingt-cinq millimètres de diamètre et de quarante-cinq centimètres de longueur, placés à mi-hauteur de la dalle et parallèlement à l'axe de la voirie.

  • Ordre de grandeur : 10 goujons sur 3,00 mètres de largeur de bande, soit un tous les trente centimètres.
  • Impact sur la suite : ce nombre par joint donnera la fourniture totale pour les six joints de construction.
  • Cohérence : la longueur du goujon, quarante-cinq centimètres, dépasse largement l'épaisseur de la dalle : il est ancré de part et d'autre du joint sur plus de vingt centimètres.
  • Attention : les goujons doivent être conformes à la norme NF EN 13877-3, à laquelle le guide renvoie expressément.
  • Comparaison : le guide T51 retient pour les joints de construction des goujons de trente millimètres espacés de soixante-quinze centimètres. La disposition du tableau 6 est plus resserrée et donc plus sévère.

Remarque pédagogique : Lorsque deux documents d'une même collection divergent, retenez la disposition la plus sévère et signalez l'écart dans la note.

Calcul 8 — Fourniture totale de goujons

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est la quantité du bordereau pour le poste d'acier des reprises.

Méthodologie du calcul :

Produit du nombre de goujons par joint par le nombre de joints de construction, puis conversion en longueur d'acier.

  • Substitution : \( n_{\text{g}} = 10 \) goujons par joint et \( N_{\text{c}} = 6 \) joints de construction.
  • Piège évité : goujonner également les cinquante-cinq joints de retrait. Le marché ne les prévoit pas goujonnés : leur transfert de charge repose sur l'engrènement.
  • Hypothèse validée : la longueur retenue est la longueur minimale du tableau, soit quarante-cinq centimètres par goujon.
  • Vérification croisée : le joint longitudinal de construction demandera une solidarisation distincte, par clé sinusoïdale ou fers de liaison, non comptabilisée ici.
  • Finalité : clore le métré par la fourniture d'acier des joints de construction.
\[ \begin{aligned} N_{\text{goujons}} &= n_{\text{g}} \times N_{\text{c}} \\ &= 10 \times 6 \text{ goujons} \\ &= \mathbf{60} \text{ goujons} \end{aligned} \]
Analyse intermédiaire du chiffre :

Le chantier demandera soixante goujons de vingt-cinq millimètres et quarante-cinq centimètres, soit 27,00 mètres d'acier au total. Rapportée aux 285,00 mètres cubes de béton, la fourniture reste très modeste, mais elle conditionne à elle seule la tenue des six reprises de bétonnage.

  • Ordre de grandeur : 60 goujons, soit 27,00 mètres de barre lisse de vingt-cinq millimètres.
  • Impact sur la suite : ces goujons doivent être approvisionnés avant la première fin de journée : leur oubli immobiliserait la reprise.
  • Cohérence : 27,00 mètres d'acier pour 1 500,0 mètres carrés de revêtement, soit 1,8 centimètre de goujon par mètre carré : un poste marginal en quantité.
  • Attention : les goujons doivent être parfaitement parallèles à l'axe. Un goujon incliné bloque le mouvement de la dalle au lieu de le guider et provoque l'épaufrement du joint.
  • Comparaison : goujonner l'ensemble des cinquante-cinq joints transversaux porterait la fourniture à 1 100 goujons, soit près de cinq cents mètres d'acier.

Remarque pédagogique : Un poste marginal en quantité peut être critique en délai. Le goujon des reprises en est l'exemple type : sans lui, la journée suivante ne peut pas commencer.

SCHÉMA APRÈS CALCULS — PHASAGE DU BÉTONNAGE
PHASAGE DU BÉTONNAGE — 8 JOURNÉES, 6 REPRISES 14 dalles par journée · 62,50 m par journée · les deux bandes coulées successivement BANDE 1 J1 — 14 dalles J2 — 14 dalles J3 — 14 dalles J4 — 14 dalles BANDE 2 J5 — 14 dalles J6 — 14 dalles J7 — 14 dalles J8 — 14 dalles 62,50 m 125,00 m 187,50 m 3 joints de construction par bande — 6 au total, aux mêmes abscisses L = 250,00 m GOUJONNAGE D'UNE REPRISE diamètre 25 mm · longueur 45 cm espacement 30 cm · à mi-hauteur de dalle 10 goujons par joint sur 3,00 m APPROVISIONNEMENT volume journalier : 35,625 m³ 6 toupies de 6 m³ par journée 8 × 6 = 48 rotations — contrôle validé 285,00 m³ EN 8 JOURNÉES — 6 REPRISES ET 60 GOUJONS
RÉSULTAT FINAL
V béton = 285,00 m³ — 8 journées à 62,50 m, 6 joints de construction, 60 goujons
"Une journée de bétonnage se compte en dalles entières : c'est le calepinage qui commande le planning, et non l'inverse."
SCHÉMA BILAN — LE REVÊTEMENT COTÉ ET CHIFFRÉ
REVÊTEMENT EN BÉTON — SYNTHÈSE DU DOSSIER tronçon de 250,00 m · largeur 6,00 m · trafic t4 · plate-forme PF3 · béton BC5 COUPE TYPE COTÉE BÉTON BC5 — 19 cm PLATE-FORME PF3 — EV2 = 145 MPa SOL SUPPORT AR0 — CBR = 5 % 19 cm saignée 5,50 cm × 4 mm DIMENSIONNEMENT trafic à la mise en service 45 PL/j/sens classe de trafic t4 classe de plate-forme PF3 couche de fondation non requise PLAN DE CALEPINAGE CHIFFRÉ bande 1 bande 2 4,4643 m 3,00 m 56 dalles par bande — 112 dalles — élancement 1,4881 QUANTITÉS DU MARCHÉ POSTE QUANTITÉ revêtement en béton BC5, épaisseur 19 cm 1 500,0 m² volume de béton correspondant 285,00 m³ sciage des joints transversaux (55 lignes) 330,00 m joint longitudinal de construction 250,00 m joints d'isolement des 4 regards 22,40 m goujons Ø 25 mm, longueur 45 cm 60 unités DURÉE DU BÉTONNAGE 8 journées 112 DALLES DE 4,4643 × 3,00 m — 580,00 m DE JOINTS — 285,00 m³ DE BÉTON
SYNTHÈSE DU BUREAU D'ÉTUDES

BILAN FINAL DE LA MISSION

Rapport de Fin de Mission

Checklist d'Auto-Évaluation

Avant de clore cet exercice, vérifiez que vous avez bien assimilé la démarche globale de conception :

Le tronçon de deux cent cinquante mètres sur six mètres de largeur reçoit un revêtement en béton de classe BC5 de dix-neuf centimètres, posé directement sur une plate-forme de classe PF3 sans couche de fondation, le trafic à la mise en service de 45 poids lourds par jour et par sens restant en deçà du seuil de cinquante. Le revêtement est découpé en deux bandes de trois mètres séparées par un joint longitudinal, et en cinquante-six dalles par bande espacées de 4,4643 mètres, soit cent douze dalles de 13,3929 mètres carrés et un élancement de 1,4881. Le jointoiement représente 580,00 mètres de saignées de 5,50 centimètres de profondeur sur quatre millimètres de largeur, auxquels s'ajoutent 22,40 mètres de joints d'isolement autour des quatre regards. Le bétonnage mobilise 285,00 mètres cubes en huit journées de 62,50 mètres, approvisionnées par six camions-toupies quotidiens, et crée six joints de construction goujonnés par dix goujons de vingt-cinq millimètres, soit soixante unités.

Trois enseignements dépassent le cadre de ce dossier et méritent d'être portés à la connaissance du maître d'ouvrage. Le premier concerne la distinction entre le sol support et la plate-forme. Le tableau 14 du guide CIMbeton T50 classe le premier de AR0 à AR4 par l'indice portant CBR, et la seconde de PF1 à PF4 par le module de déformation mesuré à la plaque ; le guide des terrassements 2024 retient à son tableau 18 les mêmes bornes de module. Un sol classé AR0, comme celui du présent dossier, ne correspond à aucune classe de plate-forme : c'est précisément ce qui rend la couche de forme nécessaire, et c'est le module mesuré à la réception, et lui seul, qui fournit l'entrée de la fiche de structure. Le deuxième concerne la concurrence des deux règles de calepinage. Le tableau 5 corrèle l'espacement des joints à l'épaisseur de la dalle, mais il ignore la largeur de la bande ; le § 5.2 plafonne le rapport dimensionnel des dalles à 1,5 à 1, mais il ignore l'épaisseur. Sur une chaussée de six mètres découpée en deux bandes, la seconde règle est presque toujours la plus sévère : l'espacement tabulé de 4,75 mètres aurait produit un élancement de 1,5833, et c'est bien 4,4643 mètres qu'il faut retenir. Le bureau d'études signale que cette antériorité de l'élancement sur l'espacement tabulé est systématique dès que la largeur de bande descend en dessous de 3,17 mètres. Le troisième concerne les arrêts de bétonnage. Le § 5.1.1 du même guide impose un joint de construction après tout arrêt supérieur à une heure, et exige qu'un tel joint corresponde à un joint de retrait/flexion dans la bande adjacente. Cette règle interdit de fixer une longueur journalière ronde : le phasage doit se compter en dalles entières, et c'est parce que cinquante-six est un multiple de quatorze que les huit journées de ce chantier sont rigoureusement égales et qu'aucune dalle bâtarde n'apparaît au plan.

POSE D'UN REVÊTEMENT ROUTIER EN BÉTON
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