Exercice corrigé

Planification de Chantier et Chemin Critique

GCÉquipe EtudiantGénieCivil•Mis à jour le 2 mai 2026• 125 min de lecture• 10 vues

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Étude de cas · Note de calculs Réf. GP-22 / DÉLAIS

Planification de Chantier et Chemin Critique

Gros œuvre d'une tour de grande hauteur : établir le calendrier de référence, reprendre le rendement de forage des pieux après découverte d'une lentille rocheuse, puis arbitrer entre chevauchement de tâches et accélération payante au regard des pénalités contractuelles.

NiveauTous niveaux

DomaineGestion de projet de construction

ThèmeOrdonnancement et maîtrise des délais

PrérequisGraphe orienté sans circuit · opérateurs maximum et minimum · rendement et durée · conversion d'unités de temps · différence de coûts

1. Présentation du Projet CAHIER DES CHARGES

Contexte de l'Étude & Enjeux

Le Contexte : Vous conduisez la planification du lot gros œuvre d'un immeuble de grande hauteur à usage tertiaire : pieux sécants, radier de reprise de charges, noyau central auto-grimpant, planchers bas et étages courants. Le maître d'ouvrage a pré-signé des baux et le marché stipule une pénalité de retard élevée. Le calendrier de référence est à établir ; il devra ensuite résister à un aléa géotechnique découvert en cours de forage.

Les Points Clés du Projet

Quatre éléments commandent toute l'étude, et le deuxième est celui qui fausse le plus souvent les plans de rattrapage :

Le chantier est une file presque continue : Une seule tâche du réseau se déroule en parallèle d'une autre. Tout le reste s'enchaîne, ce qui transmet intégralement le moindre retard à la date de livraison.
Un changement de faciès ne s'ajoute pas, il se substitue : Les mètres forés dans la roche dure étaient déjà comptés au rendement nominal. Le retard est la différence des deux durées, jamais la durée du tronçon difficile prise en entier.
Un chevauchement ne dispense pas de la physique : Le radier peut commencer avant la fin des pieux ; il ne peut pas être achevé au-dessus de pieux inexistants. Le modèle doit porter cette contrainte, sinon il produit un calendrier irréalisable.
Le planning compte en jours ouvrés, le contrat en jours calendaires : Une semaine de travail perdue vaut sept jours de pénalité. La conversion doit précéder tout calcul financier.

Votre Mission

Établir la note de calculs du calendrier de gros œuvre : dates au plus tôt, dates au plus tard, marges et chemin critique du calendrier de référence ; reprise du rendement de forage et retard réellement induit ; effet d'un chevauchement des pieux et du radier sous contrainte physique ; nouvelle durée du projet ; enfin, arbitrage financier entre les mesures envisagées et les pénalités qu'elles évitent.

COUPE DE L'OUVRAGE ET LOCALISATION DES SEPT TÂCHES DU GROS ŒUVRE

2. Données Techniques & Normes

Les données de cette étude se répartissent en trois familles. Les premières sont opposables : les articles du cahier des clauses administratives générales applicable aux marchés publics de travaux relatifs aux ordres de service et aux pénalités, et les articles du code du travail relatifs à la coordination en matière de sécurité et de protection de la santé. Les deuxièmes sont les données de l'opération : décomposition en tâches, durées, abaque de rendement de forage et matrice de coût d'accélération. Les troisièmes sont des conventions d'étude : origine des temps, granularité journalière, règle de conversion des jours ouvrés en jours calendaires. Aucune de ces dernières ne procède d'un texte, et il faut les annoncer avant de les appliquer.

DÉCOMPOSITION DU LOT GROS ŒUVRE

Code	Désignation de la tâche	Durée	Antériorités
A	Installation de chantier et montage de la grue à tour	5 j	aucune
B	Fondations profondes — 300 ml de pieux sécants	à établir	A
C	Radier de reprise de charges, coulage et durcissement	10 j	B
D	Élévation du noyau central auto-grimpant	12 j	C
E	Planchers bas et locaux techniques	8 j	C
F	Élévation de la superstructure — étages courants	20 j	D et E
G	Achèvement du gros œuvre — clos-couvert	5 j	F

ABAQUE DE RENDEMENT DE FORAGE ET RECONNAISSANCE COMPLÉMENTAIRE

Faciès traversé	Résistance à la compression simple	Vitesse d'avancement	Longueur concernée
Marne argileuse — faciès prévu	inférieure à 5 MPa	20 ml/jour	244 ml
Lentille de calcaire dur — non prévue	supérieure à 50 MPa	8 ml/jour	56 ml

MATRICE DE COÛT D'ACCÉLÉRATION DE LA SUPERSTRUCTURE

Poste de dépense d'une équipe de nuit additionnelle	Coût journalier
Majoration des salaires pour travail de nuit — dix ouvriers	6 000 €/j
Éclairage de chantier et dispositifs de sécurité spécifiques	2 500 €/j
Encadrement — astreinte du chef de chantier	1 500 €/j
Coût marginal d'accélération	10 000 € par jour gagné

PARAMÈTRES CONTRACTUELS ET OPÉRATIONNELS

Symbole	Désignation	Valeur	Unité
\( M \)	Montant du marché de gros œuvre, hors taxes	18 000 000	€
\( p \)	Pénalité journalière stipulée par les documents particuliers du marché	15 000	€/jour
\( c \)	Coût marginal d'accélération de la superstructure	10 000	€/jour gagné
\( g \)	Gain maximal admissible par accélération de la superstructure Convention d'étude	2	jours ouvrés
\( \delta_{\text{DD}} \)	Décalage de sécurité entre le début des pieux et le début du radier, retenu par le coordonnateur Convention d'étude	10	jours ouvrés

EXTRAITS DU CCAG TRAVAUX ET DU CODE DU TRAVAIL

Référence	Disposition
CCAG art. 3.8.1	« Les ordres de service sont écrits. Ils sont datés, numérotés et notifiés par le maître d'œuvre ou le maître d'ouvrage. […] Les ordres de service émis par le maître d'œuvre entraînant une modification du marché en termes de délai d'exécution, de durée ou de montant font l'objet d'une validation préalable par le maître d'ouvrage. »
CCAG art. 3.8.2	Si les observations du titulaire « visent à informer le maître d'ouvrage et le maître d'œuvre qu'un ordre de service présente un risque en termes de sécurité, de santé […], le délai d'exécution de l'ordre de service est suspendu jusqu'à la notification de la réponse du maître d'ouvrage. En l'absence de réponse de ce dernier dans un délai de quinze jours, le titulaire n'est pas tenu d'exécuter l'ordre de service. »
CCAG art. 19.1.1	« Les samedis, les dimanches et les jours fériés ou chômés ne sont pas déduits pour le calcul des pénalités. »
CCAG art. 19.2.2	« Le montant total des pénalités de retard appliquées au titulaire ne peut excéder 10 % du montant total hors taxes du marché, de la tranche considérée ou du bon de commande. »
CCAG art. 19.2.4	Le maître d'ouvrage « invite, par écrit, le titulaire à présenter ses observations dans un délai qui ne peut être inférieur à quinze jours. […] A défaut de réponse du titulaire, le maître d'ouvrage applique les pénalités de retard. »
C. trav. art. L. 4532-2	« Une coordination en matière de sécurité et de santé des travailleurs est organisée pour tout chantier de bâtiment ou de génie civil où sont appelés à intervenir plusieurs travailleurs indépendants ou entreprises […] afin de prévenir les risques résultant de leurs interventions simultanées ou successives et de prévoir, lorsqu'elle s'impose, l'utilisation des moyens communs. »
C. trav. art. L. 4532-8	Le maître d'ouvrage « fait établir par le coordonnateur un plan général de coordination en matière de sécurité et de protection de la santé. Ce plan est rédigé dès la phase de conception […] et tenu à jour pendant toute la durée des travaux. »
C. trav. art. L. 4532-9	« Sur les chantiers soumis à l'obligation d'établir un plan général de coordination, chaque entreprise […] établit, avant le début des travaux, un plan particulier de sécurité et de protection de la santé. Ce plan est communiqué au coordonnateur. »

Conventions d'étude

Les hypothèses suivantes ne sont fixées par aucun texte : elles sont posées pour les besoins de l'exercice et doivent être annoncées comme telles dans toute note d'ordonnancement.

Origine des temps : le début du premier jour ouvré du chantier constitue l'instant zéro. Toutes les dates sont exprimées en jours ouvrés écoulés depuis cet instant.
Granularité journalière : les durées portées au calendrier sont des nombres entiers de jours ouvrés. Une durée calculée fractionnaire est arrondie au jour entier supérieur.
Conversion des unités de temps : une semaine ouvrée de cinq jours correspond à sept jours calendaires. Cette règle de proportionnalité sert à convertir un retard de planning en jours de pénalité.
Rendements constants par faciès : la vitesse d'avancement du forage est supposée constante dans chaque faciès, sans temps de transition ni changement d'outil.
Ressources illimitées : deux tâches sans lien d'antériorité peuvent se dérouler simultanément. Le nivellement des ressources ne fait pas partie de la présente étude.

3. Méthodologie de Résolution & Travail Demandé

La démarche progresse en six étapes, du calendrier théorique à la décision. Les deux premières établissent le calendrier de référence et sa chaîne critique ; la troisième reprend le rendement de forage et chiffre le retard réel, qui n'est pas celui qu'un décompte hâtif donnerait ; la quatrième modélise le chevauchement des pieux et du radier sans perdre de vue la physique de l'ouvrage ; la cinquième mesure la durée obtenue et interroge l'utilité d'une accélération payante ; la sixième tranche en euros. Un plan de rattrapage qui n'attribue pas à chaque mesure les pénalités qu'elle évite réellement dépense sans savoir pourquoi.

Question 1 : Calendrier de référence — dates au plus tôt

Calculer 25 min | Accessible

But de l'étape : Fixer la durée de référence du gros œuvre, celle contre laquelle tout aléa sera mesuré.

Travail demandé : Calculez la fin au plus tôt des pieux puis du radier, celle du noyau central, le début au plus tôt de la superstructure à la convergence, puis la durée totale du lot.

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

Le forage nominal se déduit de la longueur totale et de la vitesse d’avancement prévue.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

À la convergence, la superstructure attend le plus tardif de ses deux prédécesseurs : c’est un maximum.

Question 2 : Dates au plus tard, marges et chemin critique

Analyser 30 min | Intermédiaire

But de l'étape : Établir la latitude de chaque tâche et isoler la chaîne qui commande la date de livraison.

Travail demandé : Calculez le début au plus tard de la superstructure, la fin au plus tard du radier à la divergence, la marge totale puis la marge libre des planchers bas, et vérifiez la longueur du chemin critique.

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

Au retour, une tâche suivie de plusieurs autres doit satisfaire la plus contraignante : c’est un minimum.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

La marge libre se mesure sur le début au plus tôt du successeur, la marge totale sur la date de livraison.

Question 3 : Reprise du rendement de forage

Corriger 30 min | Intermédiaire

But de l'étape : Chiffrer le retard réellement induit par la lentille rocheuse, et lui seul.

Travail demandé : Établissez la durée nominale du forage, celle du tronçon rocheux, celle du tronçon marneux, la durée corrigée des pieux et le retard qui en résulte.

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

Une durée de forage est le quotient d’une longueur par une vitesse d’avancement.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

Les mètres traversés dans la roche étaient déjà comptés au rendement nominal : le retard est une différence de durées, non la durée du tronçon difficile.

Question 4 : Chevauchement des pieux et du radier

Modéliser 30 min | Intermédiaire

But de l'étape : Faire démarrer le radier avant la fin des pieux sans produire un calendrier physiquement impossible.

Travail demandé : Calculez la fin corrigée des pieux, la durée du projet sans mesure, le début du radier sous décalage, sa fin sous contrainte physique, et le gain que procure le chevauchement.

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

Le décalage porte sur les débuts ; la contrainte physique porte sur les fins.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

Le radier ne peut être achevé au-dessus de pieux non terminés : sa fin est le plus tardif des deux termes.

Question 5 : Nouvelle durée et utilité de l’accélération

Décider 25 min | Intermédiaire

But de l'étape : Savoir si le chevauchement suffit, avant d’engager la moindre dépense d’accélération.

Travail demandé : Calculez le début au plus tôt de la superstructure après chevauchement, la durée du projet qui en résulte, l’écart à la durée de référence, la durée obtenue avec accélération, et le gain marginal de cette accélération.

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

Comparez la nouvelle durée à la durée de référence avant de conclure qu’un retard subsiste.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

Un gain de planning obtenu au-delà de la date contractuelle ne produit aucun effet contractuel.

Question 6 (Finale) : Arbitrage économique du plan de rattrapage

Conclure 30 min | BOSS

But de l'étape : Comparer en euros ce que chaque mesure évite et ce qu’elle coûte : c’est la seule forme sous laquelle un plan de rattrapage se décide.

La difficulté de cette question : les deux mesures ne jouent pas dans la même unité ni au même endroit. Le retard se compte en jours ouvrés au planning et en jours calendaires au contrat ; et une mesure qui raccourcit le planning au-delà de la date contractuelle n’évite aucune pénalité, quel que soit son coût.

Convertissez le retard évité en jours calendaires, chiffrez les pénalités évitées, le surcoût de l’accélération, le bénéfice net du plan complet, puis l’écart entre ce plan et le chevauchement seul.

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

Convertissez d’abord les jours ouvrés en jours calendaires, puis multipliez par la pénalité journalière.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

Attribuez à chaque mesure les pénalités qu’elle évite réellement, et non celles que le plan évite dans son ensemble.

NOTE DE CALCULS

Planification de Chantier et Chemin Critique

Question 1 : Calendrier de référence — dates au plus tôt

Dans la tête de l'ingénieur

« Six des sept durées me sont données ; la septième, celle des pieux, ne l'est pas — et c'est révélateur. Un forage ne se chiffre pas en jours, il se chiffre en mètres par jour, et la durée n'en est que le quotient. Cette nuance paraît anodine tant que le terrain se comporte comme prévu ; elle deviendra décisive le jour où il ne le fera plus. Je commence donc par établir cette durée à partir du rendement annoncé, puis je propage les dates de l'entrée vers la sortie. Un seul point demande de l'attention : la superstructure attend à la fois le noyau et les planchers bas, et l'on n'y retient que le plus tardif. Ce que j'obtiendrai est le calendrier de référence — celui contre lequel se mesurera tout ce qui arrivera ensuite. »

Observation : Une seule tâche du réseau se déroule en parallèle d'une autre : le chantier est une file presque continue.
Analyse du risque : Une durée de forage saisie en jours sans son rendement devient impossible à reprendre le jour où le terrain change.
Choix stratégique : Conserver la chaîne de calcul longueur, rendement, durée plutôt que la seule durée obtenue.
Alternative : On pourrait retenir une durée forfaitaire issue d'un chantier comparable. Elle serait plus rapide à obtenir et inauditable en cas d'aléa.
Objectif visé : Obtenir la durée nominale du forage, les fins au plus tôt du radier et du noyau, la date de convergence et la durée de référence du lot.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

Forage 15 jours · fin des pieux au jour 20 · fin du radier au jour 30 · démarrage de la superstructure au jour 42 · durée de référence 67 jours ouvrés

Rappel Théorique : du rendement à la date

Un calendrier de gros œuvre repose sur deux natures de grandeurs : des durées issues de rendements de production, et des dates issues de la logique d'enchaînement.

Durée issue d'un rendement : elle est le quotient d'une quantité à réaliser par une vitesse d'exécution. C'est le cas des travaux linéaires : forage, terrassement, voile coffré.
Durée imposée par un procédé : elle ne dépend d'aucun rendement. C'est le cas des temps de durcissement, qu'aucune augmentation de moyens ne raccourcit.
Propagation : la fin au plus tôt d'une tâche est son début au plus tôt augmenté de sa durée ; cette fin devient le début au plus tôt de ses successeurs.
Règle des convergences : une tâche à plusieurs antériorités démarre au maximum de leurs fins au plus tôt.
Portée contractuelle : les dates ainsi obtenues n'engagent qu'une fois notifiées. L'article 3.8.1 du cahier des clauses administratives générales applicable aux marchés publics de travaux dispose que « les ordres de service sont écrits », « datés, numérotés », et que ceux qui entraînent une modification du marché en termes de délai d'exécution font l'objet d'une validation préalable du maître d'ouvrage.

Équations Fondamentales

Trois relations. La première produit une durée à partir d'un rendement, la deuxième avance le long d'une tâche, la troisième arbitre à la convergence.

Formule 1 — Durée d'un travail linéaire :

Elle divise la longueur à réaliser par la vitesse d'avancement.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'une durée de forage n'est pas une donnée mais un résultat. Écrire quinze jours sans écrire d'où ils viennent revient à figer une hypothèse de terrain dans un nombre : le jour où le terrain démentira l'hypothèse, plus personne ne saura quoi recalculer.

Contexte de validité : elle suppose la vitesse d'avancement constante sur toute la longueur.
Avantage : elle rend la durée auditable : chaque terme du quotient se discute avec le géotechnicien ou le foreur.
Paramètre clé : la vitesse d'avancement, qui dépend du faciès traversé et de l'outil employé.
Vérification : le produit de la durée par la vitesse doit redonner la longueur totale.
Limite : elle ne s'applique pas aux durées de procédé, comme le durcissement d'un béton, qui ne dépendent d'aucune quantité.

\[ \begin{aligned} d = \frac{L}{v} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Combien de jours faut-il pour forer cette longueur à cette cadence ? La durée est un résultat, jamais une donnée.

Décomposition des termes :

\( d \) : durée du travail linéaire, unité : jours ouvres
\( L \) : longueur à réaliser, unité : ml
\( v \) : vitesse d'avancement, unité : ml/jour

Formule 2 — Fin au plus tôt d'une tâche :

Elle ajoute la durée de la tâche à son début au plus tôt.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'elle constitue le pas élémentaire de la propagation. Répétée le long des chaînes et entrecoupée d'arbitrages aux convergences, elle transforme une liste d'antériorités en un calendrier de dates opposables.

Contexte de validité : elle suppose la tâche continue, sans interruption ni fractionnement.
Avantage : elle ne demande qu'une addition, ce qui rend le calendrier vérifiable à la main.
Paramètre clé : la durée, seule grandeur du calcul qui procède d'un jugement de méthodes.
Vérification : la fin au plus tôt doit être strictement supérieure au début, toute durée étant non nulle.
Limite : elle ignore les ressources : deux tâches simultanées mobilisant la même grue seraient pourtant incompatibles.

\[ \begin{aligned} \text{EF}_{i} = \text{ES}_{i} + d_{i} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? À quelle date cette tâche peut-elle être achevée au mieux ? C'est le pas élémentaire de tout le calendrier.

Décomposition des termes :

\( \text{EF}_{i} \) : fin au plus tôt de la tâche \( i \), unité : jours ouvres
\( \text{ES}_{i} \) : début au plus tôt de la tâche \( i \), unité : jours ouvres
\( d_{i} \) : durée de la tâche \( i \), unité : jours ouvres

Formule 3 — Début au plus tôt à une convergence :

Elle retient la plus tardive des fins au plus tôt des antériorités.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'une tâche à plusieurs antériorités ne peut commencer qu'une fois la dernière achevée. C'est la traduction exacte d'une impossibilité de chantier : on n'élève pas d'étage courant si le noyau qui le supporte n'est pas monté.

Contexte de validité : elle suppose des liaisons de fin à début sans décalage.
Avantage : elle identifie au passage la branche déterminante, celle qui a fourni le maximum.
Paramètre clé : l'écart entre les deux dates comparées, qui préfigure la marge de la branche la plus rapide.
Vérification : le résultat doit être supérieur ou égal à chacune des fins comparées.
Limite : prendre le minimum par inadvertance produit un calendrier cohérent et irréalisable : aucune vérification interne ne l'attrape.

\[ \begin{aligned} \text{ES}_{j} = \max_{i \in \text{pred}(j)} \; \text{EF}_{i} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Quand la dernière des conditions préalables sera-t-elle remplie ? On attend le plus lent, jamais le plus rapide.

Décomposition des termes :

\( \text{ES}_{j} \) : début au plus tôt de la tâche \( j \), unité : jours ouvres
\( \text{pred}(j) \) : ensemble des antériorités de la tâche \( j \), sans dimension
\( \text{EF}_{i} \) : fin au plus tôt d'une antériorité, unité : jours ouvres

L'Erreur Classique (Le Piège)

« Le forage dure quinze jours. Portons cette valeur au planning : c'est la seule chose dont le calendrier ait besoin. »

L'approche d'ingénieur : Quinze jours ne sont pas une durée, ce sont trois cents mètres à vingt mètres par jour. Tant que le calendrier ne porte que le résultat, il est muet sur ce qui le produit : le jour où la foreuse rencontrera un faciès plus dur, personne ne saura recalculer autre chose qu'un ordre de grandeur au jugé. Porter la longueur et le rendement à côté de la durée coûte deux colonnes de tableau et rend la reprise immédiate et défendable. C'est aussi ce qui permet de distinguer les tâches accélérables, où l'on peut agir sur la cadence, des tâches de procédé comme le durcissement du radier, où aucun renfort de moyens ne fera gagner un seul jour.

L'erreur : porter au calendrier le résultat sans les paramètres qui l'ont produit.
La bonne méthode : faire figurer quantité et rendement pour toute tâche dont la durée en découle.
L'astuce de pro : marquer d'un signe distinctif les tâches de procédé, dont la durée ne se négocie pas. Elles ne feront jamais partie d'un plan d'accélération.
Le moyen mnémotechnique : « une durée sans son rendement n'est pas reprenable ».
L'impact direct : une reprise de planning au jugé le jour de l'aléa, sur le poste le plus incertain du chantier.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités (Optionnel)

Durée d'un travail linéaire : ml / (ml/jour) = jour
Dates : exprimées en jours ouvrés écoulés depuis l'origine
Somme d'une date et d'une durée : jour + jour = jour
Le jour 20 désigne l'instant où vingt jours ouvrés se sont écoulés, non le vingtième jour de travail
Un maximum de dates reste une date

Cinq calculs. Le premier produit la durée du forage à partir du rendement, les trois suivants propagent les dates le long des chaînes, le cinquième arrête la durée de référence.

1. Résolution Numérique Calcul 1 — Durée nominale du forage des pieux

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est la seule durée du réseau qui ne soit pas donnée, et la seule que l'aléa géotechnique pourra remettre en cause.

Méthodologie du calcul :

On divise la longueur totale de pieux sécants par la vitesse d'avancement prévue dans la marne argileuse, faciès annoncé par la reconnaissance initiale.

Substitution : on injecte \( L = 300 \) ml et \( v = 20 \) ml/jour.
Piège évité : retenir la vitesse du faciès prévu : c'est cette hypothèse, et non le terrain réel, qui fonde le calendrier de référence.
Hypothèse validée : la vitesse est supposée constante sur les trois cents mètres, conformément aux conventions d'étude.
Vérification croisée : quinze jours à vingt mètres par jour redonnent bien trois cents mètres.
Finalité : disposer de la durée nominale des fondations profondes.

\[ \begin{aligned} d_{\text{B}} &= \frac{300}{20} \\[3pt] &= \mathbf{15} \text{ jours ouvres} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Quinze jours de forage, deuxième durée du chantier après la superstructure. Le poste représente 20,00 % de la charge totale du réseau, qui atteint 75 jours-tâches. Il est surtout le seul dont la durée dépende d'un terrain que l'on ne connaît que par sondages : c'est mécaniquement le poste le plus exposé du calendrier.

Ordre de grandeur : 15 jours ouvrés, soit trois semaines de travail.
Impact sur la suite : cette durée sera reprise à l'identique lors de l'analyse de l'aléa géotechnique.
Cohérence : 15 jours multipliés par 20 ml/jour redonnent bien les 300 ml de pieux.
Attention : cette durée repose sur un faciès supposé homogène : c'est l'hypothèse la plus fragile du calendrier.
Comparaison : la superstructure, avec vingt jours, est la seule tâche plus longue du réseau.

Remarque pédagogique : Repérez dès l'établissement du calendrier les tâches dont la durée dépend d'une hypothèse de terrain. Ce sont elles qu'il faudra recalculer, et elles seules.

Calcul 2 — Fin au plus tôt des pieux

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que la fin du forage commande tout l'aval du chantier : ni radier, ni noyau, ni superstructure ne peuvent démarrer avant.

Méthodologie du calcul :

L'installation démarre à l'origine et s'achève au jour 5. Le forage lui succède immédiatement et dure quinze jours.

Substitution : on injecte \( \text{ES}_{\text{B}} = 5 \) jours et \( d_{\text{B}} = 15 \) jours.
Piège évité : ne pas oublier les cinq jours d'installation : le forage ne peut commencer avant que la grue ne soit montée.
Hypothèse validée : le forage succède à l'installation sans délai d'attente, conformément aux conventions d'étude.
Vérification croisée : la somme des deux durées, 5 plus 15, doit redonner la fin obtenue.
Finalité : fixer la date à partir de laquelle le radier peut être coulé.

\[ \begin{aligned} \text{EF}_{\text{B}} &= \text{ES}_{\text{B}} + d_{\text{B}} \\[3pt] &= 5 + 15 \\[3pt] &= \mathbf{20} \text{ jours ouvres} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Les fondations profondes sont achevées au jour 20, soit après 29,85 % de la durée du chantier. Le chantier ne sort pas de terre avant ce jalon : les vingt premiers jours ouvrés se déroulent intégralement sous le niveau du sol. C'est aussi la période où l'ouvrage est le plus exposé à l'inconnu, puisque tout ce qui la concerne repose sur une reconnaissance par sondages.

Ordre de grandeur : fin au jour 20, après 5 + 15 jours enchaînés.
Impact sur la suite : cette date commande le démarrage du radier et, de proche en proche, tout le reste du lot.
Cohérence : la somme directe 5 + 15 redonne bien 20 jours.
Attention : aucune tâche ne se déroule en parallèle du forage : tout retard s'y transmet intégralement.
Comparaison : les travaux d'infrastructure, installation comprise, occupent 20 des 67 jours du lot.

Remarque pédagogique : Une tâche sans parallèle transmet la totalité de son retard au projet. Repérez ces séquences isolées : ce sont elles qui ne pardonnent rien.

Calcul 3 — Fin au plus tôt du radier

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que le radier est le point de divergence du réseau : c'est de sa fin que partent simultanément le noyau et les planchers bas.

Méthodologie du calcul :

Le radier succède au forage et dure dix jours, coulage et durcissement compris avant reprise des charges.

Substitution : on injecte \( \text{ES}_{\text{C}} = 20 \) jours et \( d_{\text{C}} = 10 \) jours.
Piège évité : ne pas chercher à raccourcir cette durée par un renfort d'équipes : c'est une durée de procédé, non de rendement.
Hypothèse validée : les dix jours comprennent le coulage et le temps de durcissement avant mise en charge.
Vérification croisée : la somme des trois durées enchaînées, 5 plus 15 plus 10, doit redonner la fin obtenue.
Finalité : fixer la date de divergence du réseau.

\[ \begin{aligned} \text{EF}_{\text{C}} &= \text{ES}_{\text{C}} + d_{\text{C}} \\[3pt] &= 20 + 10 \\[3pt] &= \mathbf{30} \text{ jours ouvres} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Le radier est achevé au jour 30, et c'est là que le chantier se dédouble. Jusqu'à ce point, une seule chaîne : installation, forage, radier. À partir de lui, deux fronts partent ensemble — le noyau et les planchers bas. Ces dix jours de radier sont par ailleurs incompressibles par nature : le durcissement du béton ne se négocie ni avec un renfort d'équipes, ni avec une équipe de nuit.

Ordre de grandeur : fin au jour 30, soit à 44,78 % de la durée du lot.
Impact sur la suite : cette date est le point de départ commun du noyau et des planchers bas.
Cohérence : la somme directe 5 + 15 + 10 redonne bien 30 jours.
Attention : cette tâche ne figurera dans aucun plan d'accélération : sa durée est imposée par le matériau.
Comparaison : les trois premières tâches enchaînées occupent 30 des 67 jours du lot.

Remarque pédagogique : Distinguez au calendrier les durées de rendement des durées de procédé. Les premières se compriment en payant, les secondes ne se compriment pas du tout.

Calcul 4 — Début au plus tôt de la superstructure

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est l'unique convergence du réseau, et le point où se décide lequel des deux fronts commande le chantier.

Méthodologie du calcul :

Le noyau démarre au jour 30 et dure douze jours : il s'achève au jour 42. Les planchers bas démarrent au même jour 30 et durent huit jours : ils s'achèvent au jour 38. La superstructure attend la plus tardive des deux.

Substitution : on injecte \( \text{EF}_{\text{D}} = 42 \) jours et \( \text{EF}_{\text{E}} = 38 \) jours.
Piège évité : retenir le maximum et non le minimum : c'est ici que se joue la validité de tout le calendrier.
Hypothèse validée : les étages courants supposent bien le noyau monté et les planchers bas réalisés.
Vérification croisée : le résultat doit être supérieur ou égal à chacune des deux dates comparées.
Finalité : identifier le front déterminant et fixer le démarrage des étages courants.

\[ \begin{aligned} \text{ES}_{\text{F}} &= \max \bigl( \text{EF}_{\text{D}} , \; \text{EF}_{\text{E}} \bigr) \\[3pt] &= \max(42 , \, 38) \\[3pt] &= \mathbf{42} \text{ jours ouvres} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

C'est le noyau central qui impose le rythme, et les planchers bas qui attendent. Le résultat est conforme à la logique constructive d'une tour : le noyau, monté au coffrage auto-grimpant, précède les planchers et conditionne la stabilité provisoire de l'ouvrage. L'écart de quatre jours entre les deux fronts n'est pas une perte : il deviendra la seule marge du calendrier.

Ordre de grandeur : démarrage au jour 42, dicté par le noyau central.
Impact sur la suite : les quatre jours d'écart deviendront la marge des planchers bas.
Cohérence : 42 est bien supérieur aux deux dates comparées, dont l'une lui est égale.
Attention : accélérer les planchers bas ne ferait rien gagner au projet : ils ne commandent pas la convergence.
Comparaison : le noyau dure une fois et demie les planchers bas, pour un démarrage identique.

Remarque pédagogique : Notez à chaque convergence quel front a gagné. C'est cette annotation, et non la date, qui dit au conducteur de travaux où porter son effort — et où ne pas le porter.

Calcul 5 — Durée de référence du lot

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est la durée contractuelle du lot, et l'étalon auquel se comparera toute conséquence de l'aléa géotechnique.

Méthodologie du calcul :

La superstructure démarre au jour 42 et dure vingt jours : elle s'achève au jour 62. Le clos-couvert lui succède et dure cinq jours.

Substitution : on injecte \( \text{ES}_{\text{G}} = 62 \) jours et \( d_{\text{G}} = 5 \) jours.
Piège évité : ne pas arrêter le calendrier à la fin des étages courants : l'achèvement du clos-couvert fait partie du lot.
Hypothèse validée : le clos-couvert est bien la seule tâche sans successeur du réseau.
Vérification croisée : la durée obtenue doit être inférieure à la charge totale de 75 jours-tâches.
Finalité : arrêter la durée de référence du lot gros œuvre.

\[ \begin{aligned} D &= \text{ES}_{\text{G}} + d_{\text{G}} \\[3pt] &= 62 + 5 \\[3pt] &= \mathbf{67} \text{ jours ouvres} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Soixante-sept jours ouvrés, contre soixante-quinze jours-tâches de charge : le parallélisme ne fait gagner que huit jours. Un rapport aussi serré caractérise un chantier en file : une seule tâche se déroule à côté d'une autre, et encore n'est-elle pas déterminante. La conséquence est immédiate — il n'y a presque rien à paralléliser de plus, et toute réduction du délai devra porter sur les durées elles-mêmes.

Ordre de grandeur : 67 jours ouvrés, contre 75 jours-tâches de charge.
Impact sur la suite : cette durée sert d'origine au parcours retour et d'étalon à toute analyse d'aléa.
Cohérence : 67 est bien inférieur à la charge totale de 75 jours-tâches.
Attention : le gain du parallélisme ne vaut que 10,67 % de la charge : ce calendrier n'a aucune souplesse structurelle.
Comparaison : 67 jours ouvrés correspondent à un peu plus de treize semaines de travail.

Remarque pédagogique : Comparez toujours la durée obtenue à la charge totale du réseau. L'écart dit d'un seul coup d'œil s'il reste du parallélisme à exploiter, ou s'il faudra agir sur les durées.

CALENDRIER DE RÉFÉRENCE AUX DATES AU PLUS TÔT

RÉSULTAT FINAL

D = 67 jours ouvrés forage 15 jours — convergence au jour 42

Le forage des trois cents mètres de pieux sécants demande quinze jours ouvrés au rendement nominal, ce qui porte la fin des fondations au jour 20 et celle du radier au jour 30. Le noyau central commande la convergence au jour 42, quatre jours après les planchers bas. La durée de référence du lot gros œuvre s'établit à 67 jours ouvrés, pour une charge de 75 jours-tâches.

Question 2 : Dates au plus tard, marges et chemin critique

Dans la tête de l'ingénieur

« Je remonte maintenant le calendrier depuis la livraison. L'opérateur s'inverse : une tâche qui alimente plusieurs successeurs doit finir assez tôt pour ne bloquer aucun d'entre eux, ce qui est un minimum. Sur ce réseau, je m'attends à un résultat sévère — une seule tâche se déroule en parallèle d'une autre, donc au mieux une seule pourra disposer d'une latitude. Le vrai enjeu est ailleurs : cette latitude, sera-t-elle réellement disponible ? Une marge totale mesure la tolérance au regard de la date de livraison ; une marge libre mesure celle au regard du voisin d'aval. Ce sont deux questions distinctes, et je ne peux annoncer une souplesse à une équipe qu'après avoir répondu à la seconde. »

Observation : Une seule tâche du réseau possède deux successeurs : c'est là que s'appliquera l'unique minimum du parcours retour.
Analyse du risque : Appliquer un maximum au retour donnerait au radier une latitude qu'il n'a pas, et ferait glisser la livraison sans qu'aucune alerte ne se déclenche.
Choix stratégique : Calculer les deux marges de la tâche non critique, et non la seule marge totale.
Alternative : La marge totale se calcule indifféremment sur les débuts ou sur les fins. Le second chemin fournit une vérification gratuite du parcours retour.
Objectif visé : Obtenir le début au plus tard de la superstructure, la fin au plus tard du radier, les deux marges des planchers bas et la longueur du chemin critique.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

Début au plus tard de la superstructure jour 42 · fin au plus tard du radier jour 30 · marge totale des planchers bas 4 jours · marge libre 4 jours · chemin critique 67 jours

Rappel Théorique : parcours retour, marges et criticité

Le parcours retour propage les contraintes de la livraison vers l'entrée du réseau. Il produit deux indicateurs de flexibilité qui ne répondent pas à la même question.

Initialisation : la fin au plus tard de la dernière tâche est posée égale à la durée du projet. Toute autre valeur reviendrait à s'accorder ou à s'interdire un tampon global.
Règle des divergences : une tâche à plusieurs successeurs doit finir assez tôt pour ne retarder aucun d'entre eux : sa fin au plus tard est le minimum de leurs débuts au plus tard.
Marge totale : retard admissible sans décaler la livraison. Elle vaut zéro pour toute tâche critique.
Marge libre : retard admissible sans décaler le moindre successeur. Elle est toujours inférieure ou égale à la marge totale.
Chemin critique : suite continue de tâches à marge totale nulle reliant l'entrée à la sortie. La somme de leurs durées doit redonner exactement la durée du projet.

Équations Fondamentales

Quatre relations. La première contraint à la divergence, la deuxième recule le long d'une tâche, les deux dernières mesurent les deux formes de latitude.

Formule 1 — Fin au plus tard à une divergence :

Elle retient le plus précoce des débuts au plus tard des successeurs.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'une tâche qui alimente plusieurs successeurs doit satisfaire le plus pressé d'entre eux. Il suffit qu'un seul soit retardé pour que la contrainte soit violée : la conjonction des exigences se traduit donc par un minimum, symétriquement du maximum de la marche avant.

Contexte de validité : elle suppose la date de livraison fixée, égale ici à la durée de référence.
Avantage : elle identifie le successeur contraignant, celui qu'il faudra surveiller en priorité.
Paramètre clé : le nombre de successeurs : plus il est élevé, plus la contrainte se resserre.
Vérification : le résultat doit être inférieur ou égal à chacun des débuts comparés.
Limite : elle raisonne sur la seule date de livraison : elle ne dit rien du dérangement causé aux tâches voisines.

\[ \begin{aligned} \text{LF}_{i} = \min_{j \in \text{succ}(i)} \; \text{LS}_{j} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Au plus tard quand cette tâche doit-elle être finie pour ne bloquer personne ? On satisfait le plus pressé, jamais le plus patient.

Décomposition des termes :

\( \text{LF}_{i} \) : fin au plus tard de la tâche \( i \), unité : jours ouvres
\( \text{succ}(i) \) : ensemble des successeurs de la tâche \( i \), sans dimension
\( \text{LS}_{j} \) : début au plus tard d'un successeur, unité : jours ouvres

Formule 2 — Début au plus tard d'une tâche :

Elle retranche la durée de la tâche de sa fin au plus tard.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'elle donne la date d'alerte : celle au-delà de laquelle le conducteur de travaux ne peut plus attendre pour engager la tâche sans compromettre la livraison. C'est la date qui se communique en réunion de chantier, bien plus que la date au plus tôt.

Contexte de validité : elle suppose la durée inchangée entre la marche avant et la marche arrière.
Avantage : elle fournit une date directement exploitable par la conduite de travaux.
Paramètre clé : la fin au plus tard, qui vient d'être établie par la contrainte des successeurs.
Vérification : le début au plus tard doit être supérieur ou égal au début au plus tôt de la même tâche.
Limite : un résultat négatif signale une date de livraison imposée antérieure à la durée réalisable.

\[ \begin{aligned} \text{LS}_{i} = \text{LF}_{i} - d_{i} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Au plus tard quand faut-il engager cette tâche ? C'est la date d'alerte du conducteur de travaux.

Décomposition des termes :

\( \text{LS}_{i} \) : début au plus tard de la tâche \( i \), unité : jours ouvres
\( \text{LF}_{i} \) : fin au plus tard de la tâche \( i \), unité : jours ouvres
\( d_{i} \) : durée de la tâche \( i \), unité : jours ouvres

Formule 3 — Marge totale d'une tâche :

Elle mesure l'écart entre le début au plus tard et le début au plus tôt.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'elle répond à la question du maître d'ouvrage : de combien puis-je retarder cette tâche sans décaler la livraison ? Elle partage en outre le réseau en deux populations, les tâches critiques et les autres, et cette partition commande l'organisation de la surveillance.

Contexte de validité : elle se calcule indifféremment sur les débuts ou sur les fins : les deux écarts sont égaux.
Avantage : elle isole les tâches à marge nulle, qui constitueront le chemin critique.
Paramètre clé : la date de livraison retenue, qui translate uniformément toutes les marges.
Vérification : l'écart des fins doit donner la même valeur que l'écart des débuts.
Limite : elle ne dit rien du dérangement causé aux tâches suivantes si elle est consommée.

\[ \begin{aligned} \text{MT}_{i} = \text{LS}_{i} - \text{ES}_{i} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? De combien cette tâche peut-elle glisser sans décaler la livraison ? C'est la latitude au regard de la date contractuelle, et d'elle seule.

Décomposition des termes :

\( \text{MT}_{i} \) : marge totale de la tâche \( i \), unité : jours ouvres
\( \text{LS}_{i} \) : début au plus tard de la tâche \( i \), unité : jours ouvres
\( \text{ES}_{i} \) : début au plus tôt de la tâche \( i \), unité : jours ouvres

Formule 4 — Marge libre d'une tâche :

Elle mesure le battement entre la fin au plus tôt d'une tâche et le début au plus tôt de son successeur.

Pourquoi cette formule ?

Parce que c'est la seule marge annonçable à une entreprise. Une équipe qui consomme sa marge libre ne déplace personne ; une équipe qui consomme sa marge totale peut contraindre son voisin d'aval sans même le savoir. Les deux grandeurs coïncident parfois, et il faut le vérifier plutôt que le supposer.

Contexte de validité : elle se mesure sur les dates au plus tôt des successeurs, jamais sur leurs dates au plus tard.
Avantage : elle désigne les tâches candidates au lissage des effectifs : les décaler ne perturbe rien.
Paramètre clé : le battement entre la fin de la tâche et le démarrage effectif de son successeur.
Vérification : elle doit toujours rester inférieure ou égale à la marge totale de la même tâche.
Limite : une marge libre nulle ne signifie pas que la tâche est critique : seulement qu'elle ne peut glisser sans entraîner son successeur.

\[ \begin{aligned} \text{ML}_{i} = \min_{j \in \text{succ}(i)} \; \text{ES}_{j} - \text{EF}_{i} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? De combien cette tâche peut-elle glisser sans déranger personne ? C'est la seule marge que l'on puisse annoncer à une équipe sans réunir les autres.

Décomposition des termes :

\( \text{ML}_{i} \) : marge libre de la tâche \( i \), unité : jours ouvres
\( \text{ES}_{j} \) : début au plus tôt d'un successeur, unité : jours ouvres
\( \text{EF}_{i} \) : fin au plus tôt de la tâche \( i \), unité : jours ouvres

L'Erreur Classique (Le Piège)

« Le radier précède le noyau, qui doit démarrer au plus tard au jour 30, et les planchers bas, qui peuvent attendre le jour 34. Le radier peut donc s'achever au jour 34. »

L'approche d'ingénieur : Le radier alimente les deux tâches, et il suffit d'en retarder une pour manquer la livraison. Sa fin au plus tard est donc le jour 30, imposée par le noyau — le successeur le plus pressé. Retenir 34 lui attribuerait quatre jours de latitude imaginaires : le jour où le radier finirait au jour 34, le noyau démarrerait au jour 34 au lieu de 30, s'achèverait au jour 46, et la livraison glisserait au jour 71. Quatre jours d'erreur au retour se paient quatre jours ouvrés de retard — six jours calendaires de pénalité au tarif du marché.

L'erreur : appliquer un maximum là où la divergence impose un minimum.
La bonne méthode : lister les débuts au plus tard de tous les successeurs, puis retenir le plus petit.
L'astuce de pro : vérifier la symétrie : à l'aller, un maximum sur les prédécesseurs ; au retour, un minimum sur les successeurs. Si vous employez deux fois le même opérateur, l'un des deux est faux.
Le moyen mnémotechnique : « on attend le plus lent, on satisfait le plus pressé ».
L'impact direct : quatre jours ouvrés de retard non détectés, sur un calendrier qui n'a aucune réserve.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités (Optionnel)

Dates au plus tard : exprimées en jours ouvrés écoulés, comme les dates au plus tôt
Différence d'une date et d'une durée : jour − jour = jour
Marges : différences de deux dates, donc des durées
Une marge négative n'a pas de sens ici : elle signalerait une livraison imposée trop tôt
Une longueur de chemin est une somme de durées enchaînées, donc un délai

Cinq calculs. Le premier recule le long de la superstructure, le deuxième arbitre à l'unique divergence, les deux suivants établissent les deux marges des planchers bas, le dernier vérifie la durée par le chemin critique.

1. Résolution Numérique Calcul 1 — Début au plus tard de la superstructure

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est la première date d'alerte du parcours retour, et celle qui contraindra ensuite les deux fronts amont.

Méthodologie du calcul :

Le clos-couvert doit finir au jour 67 : il démarre au plus tard au jour 62. La superstructure doit donc finir au jour 62, et elle dure vingt jours.

Substitution : on injecte \( \text{LF}_{\text{F}} = 62 \) jours et \( d_{\text{F}} = 20 \) jours.
Piège évité : initialiser la fin au plus tard du clos-couvert à 67 jours exactement, sans tampon ajouté.
Hypothèse validée : la superstructure n'a qu'un seul successeur : aucun minimum n'est requis ici.
Vérification croisée : le résultat doit coïncider avec le début au plus tôt de la même tâche, qui vaut 42 jours.
Finalité : fixer la contrainte que les deux fronts amont devront respecter.

\[ \begin{aligned} \text{LS}_{\text{F}} &= \text{LF}_{\text{F}} - d_{\text{F}} \\[3pt] &= 62 - 20 \\[3pt] &= \mathbf{42} \text{ jours ouvres} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Le début au plus tard de la superstructure coïncide exactement avec son début au plus tôt. La tâche est donc critique, ce qui n'a rien d'étonnant : avec vingt jours, elle représente à elle seule 26,67 % de la charge du réseau et près du tiers de la durée du lot. Elle sera, pour cette raison même, la seule candidate sérieuse à une accélération payante.

Ordre de grandeur : date d'alerte au jour 42, identique à la date au plus tôt.
Impact sur la suite : cette date contraindra simultanément le noyau et les planchers bas.
Cohérence : 42 est bien égal au début au plus tôt établi à la convergence.
Attention : cette tâche est la plus longue du réseau : un retard proportionnel y produit le plus grand effet absolu.
Comparaison : elle occupe 20 des 67 jours du lot, soit 29,85 % de la durée.

Remarque pédagogique : Repérez au parcours retour les tâches longues et critiques. Ce sont les seules sur lesquelles une accélération payante pourra produire un effet mesurable.

Calcul 2 — Fin au plus tard du radier

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que le radier est la seule tâche du réseau à posséder deux successeurs : c'est l'unique divergence du parcours retour.

Méthodologie du calcul :

Le noyau doit finir au jour 42 et dure douze jours : il démarre au plus tard au jour 30. Les planchers bas doivent finir au jour 42 et durent huit jours : ils démarrent au plus tard au jour 34. Le radier doit satisfaire les deux.

Substitution : on injecte \( \text{LS}_{\text{D}} = 30 \) jours et \( \text{LS}_{\text{E}} = 34 \) jours.
Piège évité : retenir le minimum et non le maximum : l'opérateur s'inverse par rapport à la marche avant.
Hypothèse validée : les deux successeurs sont bien tous deux conditionnés par l'achèvement du radier.
Vérification croisée : le résultat doit être inférieur ou égal à chacune des deux dates comparées.
Finalité : identifier le successeur contraignant et poursuivre le parcours retour.

\[ \begin{aligned} \text{LF}_{\text{C}} &= \min \bigl( \text{LS}_{\text{D}} , \; \text{LS}_{\text{E}} \bigr) \\[3pt] &= \min(30 , \, 34) \\[3pt] &= \mathbf{30} \text{ jours ouvres} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

C'est le noyau qui contraint le radier, et non les planchers bas. La fin au plus tard coïncide exactement avec la fin au plus tôt : le radier n'a aucune latitude. La souplesse apparente que lui offriraient les planchers bas, quatre jours, ne lui est d'aucun secours — il suffit qu'un seul successeur soit critique pour que la tâche le devienne. La criticité se propage ainsi vers l'amont jusqu'à l'installation de chantier.

Ordre de grandeur : fin au plus tard au jour 30, identique à la fin au plus tôt.
Impact sur la suite : le radier est donc critique, et il rend critiques à leur tour le forage et l'installation.
Cohérence : 30 est bien inférieur ou égal aux deux dates comparées.
Attention : un seul successeur critique suffit à rendre une tâche critique, quel que soit le nombre de successeurs souples.
Comparaison : retenir 34 attribuerait au radier quatre jours de latitude imaginaires et décalerait la livraison d'autant.

Remarque pédagogique : La criticité se propage vers l'amont : une tâche dont au moins un successeur est critique et enchaîné sans battement l'est aussi. C'est ce mécanisme qui construit le chemin critique de proche en proche.

Calcul 3 — Marge totale des planchers bas

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est la seule tâche du réseau susceptible de disposer d'une latitude, et qu'il faut la chiffrer avant d'en parler.

Méthodologie du calcul :

On retranche le début au plus tôt des planchers bas, établi à la marche avant, de leur début au plus tard, établi au parcours retour.

Substitution : on injecte \( \text{LS}_{\text{E}} = 34 \) jours et \( \text{ES}_{\text{E}} = 30 \) jours.
Piège évité : comparer deux débuts ou deux fins, jamais un début et une fin.
Hypothèse validée : la date de livraison retenue est bien celle calculée, et non une date imposée.
Vérification croisée : l'écart des fins, 42 moins 38, doit donner la même valeur.
Finalité : chiffrer la latitude des planchers bas au regard de la livraison.

\[ \begin{aligned} \text{MT}_{\text{E}} &= \text{LS}_{\text{E}} - \text{ES}_{\text{E}} \\[3pt] &= 34 - 30 \\[3pt] &= \mathbf{4} \text{ jours ouvres} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Quatre jours de latitude sur les planchers bas, et rien ailleurs. Six tâches sur sept sont critiques : le calendrier est tendu à 85,71 % en nombre de tâches et à 89,33 % en charge. Ces quatre jours sont exactement l'écart relevé à la convergence entre le noyau et les planchers bas ; ils représentent 5,97 % de la durée du lot, ce qui ne constitue aucune réserve face à un aléa de fondation.

Ordre de grandeur : 4 jours ouvrés, soit 5,97 % de la durée du lot.
Impact sur la suite : cette marge sera confrontée à la marge libre pour savoir si elle est réellement disponible.
Cohérence : elle égale bien l'écart des deux fronts à la convergence, soit 42 moins 38.
Attention : une marge de quatre jours sur un calendrier de 67 jours ne constitue aucune protection contre un aléa de fondation.
Comparaison : six des sept tâches, portant 89,33 % de la charge, n'ont aucune latitude.

Remarque pédagogique : Rapportez toujours une marge à la durée du projet. Quatre jours paraissent confortables ; quatre jours sur soixante-sept ne protègent de rien.

Calcul 4 — Marge libre des planchers bas

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est la seule marge que l'on puisse annoncer à l'équipe de bétonnage sans concertation préalable avec le corps d'état suivant.

Méthodologie du calcul :

Les planchers bas s'achèvent au plus tôt au jour 38 et n'ont qu'un successeur, la superstructure, qui démarre au plus tôt au jour 42. On mesure le battement entre les deux.

Substitution : on injecte \( \text{ES}_{\text{F}} = 42 \) jours et \( \text{EF}_{\text{E}} = 38 \) jours.
Piège évité : prendre le début au plus tôt du successeur, et non son début au plus tard, qui donnerait la marge totale.
Hypothèse validée : les planchers bas n'ont qu'un seul successeur : aucun minimum n'est à prendre.
Vérification croisée : le résultat doit rester inférieur ou égal à la marge totale de quatre jours.
Finalité : établir ce que l'équipe des planchers bas peut consommer sans déplacer personne.

\[ \begin{aligned} \text{ML}_{\text{E}} &= \text{ES}_{\text{F}} - \text{EF}_{\text{E}} \\[3pt] &= 42 - 38 \\[3pt] &= \mathbf{4} \text{ jours ouvres} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Marge libre et marge totale coïncident : les quatre jours sont intégralement disponibles. Le cas est le plus favorable qui soit — les planchers bas sont une tâche isolée entre une divergence et une convergence, aucune autre tâche non critique ne se trouve ni devant ni derrière eux. L'équipe peut donc décaler son intervention de quatre jours, ou étaler ses huit jours de travail sur douze, sans consulter qui que ce soit.

Ordre de grandeur : 4 jours ouvrés, égaux à la marge totale.
Impact sur la suite : cette tâche est la seule candidate au lissage des effectifs du chantier.
Cohérence : la marge libre est bien inférieure ou égale à la marge totale, comme l'exige l'inégalité fondamentale.
Attention : consommer cette marge rend la tâche critique : elle perd son statut de tampon pour le reste du chantier.
Comparaison : les planchers bas pourraient être étalés sur douze jours au lieu de huit, soit une baisse de cadence d'un tiers.

Remarque pédagogique : L'égalité des deux marges caractérise une tâche isolée entre deux nœuds. Vérifiez-la plutôt que de la supposer : dès qu'une chaîne non critique compte deux tâches, elle cesse d'être vraie pour la première.

Calcul 5 — Longueur du chemin critique

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce qu'il valide par une voie entièrement indépendante la durée obtenue à la marche avant et les marges obtenues au retour.

Méthodologie du calcul :

Les tâches à marge totale nulle sont l'installation, le forage, le radier, le noyau, la superstructure et le clos-couvert. Elles forment une suite continue de l'entrée à la sortie : on additionne leurs durées.

Substitution : on injecte 5, 15, 10, 12, 20 et 5 jours.
Piège évité : vérifier que la suite est continue : un chemin critique interrompu signalerait une erreur dans le parcours retour.
Hypothèse validée : ce chemin part bien de la seule tâche sans antériorité et aboutit à la seule tâche sans successeur.
Vérification croisée : la somme doit redonner exactement les 67 jours de la marche avant.
Finalité : confirmer la durée de référence par un calcul indépendant.

\[ \begin{aligned} L(P_{\text{c}}) &= 5 + 15 + 10 + 12 + 20 + 5 \\[3pt] &= \mathbf{67} \text{ jours ouvres} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Soixante-sept jours, exactement la durée obtenue à la marche avant. La concordance établit à la fois la justesse du calcul des dates et celle du calcul des marges, puisque le chemin a été construit à partir des marges nulles. Six tâches sur sept le composent, et elles portent 89,33 % de la charge du réseau : ce calendrier ne dispose d'aucune capacité d'absorption.

Ordre de grandeur : 67 jours ouvrés pour six tâches enchaînées.
Impact sur la suite : tout retard sur l'une de ces six tâches se transmettra intégralement à la livraison.
Cohérence : la somme redonne exactement la durée de la marche avant.
Attention : le forage, poste le plus incertain du chantier, figure sur ce chemin.
Comparaison : les planchers bas, seule tâche hors chemin critique, ne pèsent que 10,67 % de la charge.

Remarque pédagogique : Recalculez toujours la durée par la somme du chemin critique. C'est le seul contrôle qui teste simultanément la marche avant, le parcours retour et le calcul des marges.

CALENDRIER DE RÉFÉRENCE — CHEMIN CRITIQUE ET UNIQUE PLAGE DE FLOTTEMENT

RÉSULTAT FINAL

MT_E = ML_E = 4 jours ouvrés chemin critique A → B → C → D → F → G — 67 jours

Le parcours retour établit que six des sept tâches n'ont aucune latitude : l'installation, le forage, le radier, le noyau, la superstructure et le clos-couvert forment un chemin critique continu de 67 jours, ce qui confirme la marche avant. Seuls les planchers bas disposent de quatre jours, à la fois de marge totale et de marge libre, soit 5,97 % de la durée du lot.

Question 3 : Reprise du rendement de forage

Dans la tête de l'ingénieur

« La reconnaissance complémentaire annonce cinquante-six mètres de calcaire dur, forés à huit mètres par jour au lieu de vingt. Le réflexe est immédiat et il est faux : sept jours pour ce tronçon, donc sept jours de retard. Non. Ces cinquante-six mètres figuraient déjà dans les trois cents mètres du marché, et ils étaient comptés au rendement nominal. Le retard n'est pas la durée du tronçon difficile, c'est la différence entre ce qu'il coûtera et ce qu'il devait coûter. La distinction n'est pas académique : elle sépare un retard de sept jours d'un retard de quatre, et c'est sur cette base que je vais engager, ou non, des dizaines de milliers d'euros de mesures de rattrapage. Je recalcule donc la durée entière du forage, faciès par faciès, et j'en retranche la durée nominale. »

Observation : La longueur totale à forer est inchangée : seule sa répartition entre deux rendements l'est.
Analyse du risque : Ajouter la durée du tronçon difficile à la durée nominale revient à compter deux fois les mêmes mètres.
Choix stratégique : Recalculer la durée entière du forage, puis en retrancher la durée nominale, plutôt que de raisonner directement sur l'écart.
Alternative : On peut aussi calculer directement l'écart sur le seul tronçon rocheux : le résultat doit être identique, ce qui fournit une vérification indépendante.
Objectif visé : Obtenir la durée de chaque tronçon, la durée corrigée du forage et le retard réellement induit.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

Tronçon rocheux 7,00 j · tronçon marneux 12,20 j · durée corrigée 19,20 j · retard 4,20 j arrondi à 5 jours ouvrés · contrôle 2,80 j

Rappel Théorique : durée d'un travail linéaire à faciès contrastés

Lorsqu'un travail linéaire traverse plusieurs terrains, la durée cesse d'être un quotient unique et devient une somme de quotients. Le retard s'en déduit par différence, jamais par addition.

Additivité des durées : les tronçons se forent l'un après l'autre : leurs durées s'additionnent, quel que soit leur ordre de rencontre.
Non-additivité des vitesses : on ne moyenne pas deux vitesses d'avancement en les additionnant ni en en prenant la demi-somme. La vitesse moyenne est un quotient de la longueur totale par la durée totale.
Le retard est une différence : les mètres difficiles étaient déjà prévus au marché, au rendement nominal. Le retard vaut la durée corrigée moins la durée nominale.
Formulation équivalente : le retard vaut aussi la durée du tronçon difficile diminuée de ce qu'il aurait coûté au rendement nominal. Les deux voies donnent le même nombre.
Granularité du calendrier : une durée fractionnaire se reporte au calendrier arrondie au jour entier supérieur : on n'ouvre pas un front de travail pour un cinquième de journée.

Équations Fondamentales

Deux relations propres à cette question. La première recompose la durée du forage, la seconde en extrait le retard. La durée de chaque tronçon s'obtient par la relation de durée d'un travail linéaire établie à la première question.

Formule 1 — Durée d'un forage à faciès contrastés :

Elle additionne les durées de chaque tronçon, calculées à son propre rendement.

Pourquoi cette formule ?

Parce que les tronçons se forent séquentiellement : la foreuse traverse d'abord un faciès, puis l'autre, et le temps total est bien la somme des temps partiels. C'est la seule écriture qui interdise structurellement le double compte, puisqu'elle repart de la longueur totale et la répartit, au lieu d'ajouter quelque chose à un résultat existant.

Contexte de validité : elle suppose les rendements constants dans chaque faciès et néglige les temps de changement d'outil.
Avantage : elle repart de la longueur totale, ce qui rend le double compte impossible par construction.
Paramètre clé : la répartition des longueurs, qui doit totaliser exactement la longueur du marché.
Vérification : la somme des longueurs des deux tronçons doit valoir les 300 ml de pieux.
Limite : elle ignore les temps morts de transition : reprise d'outil, changement de technique de forage, essais complémentaires.

\[ \begin{aligned} d' = \frac{L_{1}}{v_{1}} + \frac{L_{2}}{v_{2}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Combien de jours faut-il pour forer la même longueur, sachant qu'une partie se fait plus lentement ? On repart de la longueur totale, jamais de la durée précédente.

Décomposition des termes :

\( d' \) : durée corrigée du forage, unité : jours ouvres
\( L_{1} \) : longueur forée dans le faciès prévu, unité : ml
\( v_{1} \) : vitesse d'avancement dans le faciès prévu, unité : ml/jour
\( L_{2} \) : longueur forée dans le faciès dur, unité : ml
\( v_{2} \) : vitesse d'avancement dans le faciès dur, unité : ml/jour

Formule 2 — Retard induit par le changement de faciès :

Elle soustrait la durée nominale du forage de sa durée corrigée.

Pourquoi cette formule ?

Parce que le retard est ce qui s'ajoute à ce qui était prévu, et non ce que coûte le tronçon difficile. La différence entre les deux lectures vaut ici près de trois jours ouvrés, c'est-à-dire, une fois convertie en pénalités, plusieurs dizaines de milliers d'euros de mesures engagées pour rien.

Contexte de validité : les deux durées doivent porter sur la même longueur totale, faute de quoi la différence n'a aucun sens.
Avantage : elle produit directement la grandeur qui alimentera le plan de rattrapage et le calcul de pénalités.
Paramètre clé : le rapport des deux vitesses : c'est lui, et non la longueur du tronçon, qui commande l'ampleur du retard.
Vérification : le retard doit être inférieur à la durée du tronçon difficile pris isolément.
Limite : elle chiffre le retard de la tâche ; l'effet sur le projet dépend encore de la position de cette tâche dans le réseau.

\[ \begin{aligned} \Delta = d' - d \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Combien de jours l'aléa ajoute-t-il à ce qui était prévu ? Le retard est un écart, jamais une durée prise en entier.

Décomposition des termes :

\( \Delta \) : retard induit sur la tâche, unité : jours ouvres
\( d' \) : durée corrigée du forage, unité : jours ouvres
\( d \) : durée nominale du forage, unité : jours ouvres

L'Erreur Classique (Le Piège)

« Cinquante-six mètres à huit mètres par jour font sept jours. Le forage passe donc de quinze à vingt-deux jours, soit sept jours de retard. »

L'approche d'ingénieur : Ces cinquante-six mètres ne s'ajoutent pas aux trois cents : ils en font partie. Au rendement nominal, ils devaient prendre 2,80 jours ; ils en prendront 7,00. Le retard est donc de 4,20 jours, et la durée corrigée de 19,20 jours, non de 22. L'écart de 2,80 jours entre les deux lectures est exactement la durée nominale du tronçon, comptée une seconde fois. Rapporté au réel, le raisonnement fautif surestime le retard de 66,67 % — et c'est sur cette surestimation que se décide l'engagement de mesures de rattrapage coûteuses. Une addition à la place d'une substitution, et le plan de crise devient disproportionné.

L'erreur : ajouter la durée du tronçon difficile à une durée qui le contenait déjà.
La bonne méthode : repartir de la longueur totale, la répartir entre les faciès, recalculer, puis soustraire.
L'astuce de pro : vérifier que la somme des longueurs des tronçons vaut exactement la longueur du marché. Si elle la dépasse, le double compte est déjà là.
Le moyen mnémotechnique : « un aléa de rendement substitue, il n'ajoute pas ».
L'impact direct : un retard surestimé de 66,67 %, et un plan de rattrapage dimensionné sur un besoin qui n'existe pas.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités (Optionnel)

Durée d'un tronçon : ml / (ml/jour) = jour
Somme de durées de tronçons : reste en jours ouvrés
Retard : différence de deux durées, donc une durée
Les longueurs des deux tronçons doivent totaliser 300 ml, la longueur du marché
Une durée fractionnaire se reporte au calendrier arrondie au jour entier supérieur

Cinq calculs. Les deux premiers donnent la durée de chaque tronçon, le troisième la durée corrigée du forage, le quatrième le retard, le cinquième fournit une vérification indépendante par la voie du double compte.

1. Résolution Numérique Calcul 1 — Durée du tronçon en calcaire dur

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est la partie du forage dont le rendement s'effondre, et celle sur laquelle porte tout l'écart.

Méthodologie du calcul :

On applique la relation de durée d'un travail linéaire établie à la première question, avec la longueur relevée par la reconnaissance complémentaire et la vitesse d'avancement de l'abaque pour un faciès de résistance supérieure à 50 MPa.

Substitution : on injecte \( L_{2} = 56 \) ml et \( v_{2} = 8 \) ml/jour.
Piège évité : ne pas confondre ce résultat avec le retard : c'est la durée du tronçon, pas l'écart au prévu.
Hypothèse validée : la vitesse de 8 ml/jour est supposée constante sur toute la traversée de la lentille.
Vérification croisée : sept jours à huit mètres par jour redonnent bien cinquante-six mètres.
Finalité : disposer du premier terme de la durée corrigée.

\[ \begin{aligned} d_{2} &= \frac{56}{8} \\[3pt] &= \mathbf{7{,}00} \text{ jours ouvres} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Sept jours pour cinquante-six mètres, soit 18,67 % de la longueur du marché. Le rendement est divisé par 2,50, et ce tronçon consommera à lui seul près de la moitié de la durée corrigée du forage. C'est ce nombre, sept, qui sera à tort pris pour le retard : il faut donc le nommer précisément — c'est une durée d'exécution, pas un écart.

Ordre de grandeur : 7,00 jours ouvrés pour 18,67 % de la longueur.
Impact sur la suite : ce terme entrera dans la durée corrigée, et sera comparé à sa durée nominale.
Cohérence : 7,00 jours multipliés par 8 ml/jour redonnent bien 56 ml.
Attention : ce chiffre n'est pas le retard : c'est la durée totale d'exécution du tronçon.
Comparaison : ce seul tronçon prendra presque autant de temps que les 244 ml restants n'en prendront à eux tous.

Remarque pédagogique : Nommez explicitement chaque grandeur intermédiaire. « Sept jours » sans qualificatif devient « sept jours de retard » dans la note suivante, puis dans le compte rendu de réunion.

Calcul 2 — Durée du tronçon en marne argileuse

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que la longueur forée au rendement nominal n'est plus de trois cents mètres, mais de deux cent quarante-quatre.

Méthodologie du calcul :

On applique la même relation à la longueur restante, forée à la vitesse nominale du faciès marneux.

Substitution : on injecte \( L_{1} = 244 \) ml et \( v_{1} = 20 \) ml/jour.
Piège évité : retenir 244 ml et non 300 : la longueur forée en marne a diminué d'autant que la lentille en occupe.
Hypothèse validée : les deux longueurs sont complémentaires : 244 plus 56 valent bien les 300 ml du marché.
Vérification croisée : le résultat doit être inférieur aux quinze jours nominaux, la longueur ayant diminué.
Finalité : disposer du second terme de la durée corrigée.

\[ \begin{aligned} d_{1} &= \frac{244}{20} \\[3pt] &= \mathbf{12{,}20} \text{ jours ouvres} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Douze jours et deux dixièmes pour la marne, contre quinze pour la totalité au départ. C'est ici que se voit la substitution : la part forée au rendement nominal a diminué de 2,80 jours, précisément parce que 56 ml lui ont été retirés. Toute la difficulté de la question tient dans ce mouvement — une partie du travail change de régime, elle ne s'ajoute pas au travail existant.

Ordre de grandeur : 12,20 jours ouvrés pour 81,33 % de la longueur.
Impact sur la suite : ce terme s'ajoutera à celui du tronçon rocheux pour former la durée corrigée.
Cohérence : 12,20 est bien inférieur aux 15 jours nominaux, la longueur ayant diminué de 56 ml.
Attention : oublier cette diminution est exactement ce qui produit le double compte.
Comparaison : la baisse de 2,80 jours sur ce tronçon compense partiellement les 7,00 jours du tronçon rocheux.

Remarque pédagogique : Vérifiez systématiquement que les longueurs partielles totalisent la quantité du marché. C'est le contrôle qui détecte un double compte avant qu'il ne se propage.

Calcul 3 — Durée corrigée du forage

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est la nouvelle durée à porter au calendrier, celle qui remplacera les quinze jours nominaux.

Méthodologie du calcul :

On additionne les durées des deux tronçons, la foreuse traversant l'un puis l'autre.

Substitution : on injecte \( d_{2} = 7{,}00 \) jours et \( d_{1} = 12{,}20 \) jours.
Piège évité : ne pas ajouter ces deux termes aux quinze jours nominaux : ils les remplacent, ils ne s'y ajoutent pas.
Hypothèse validée : les deux tronçons sont forés séquentiellement, sans recouvrement ni temps mort de transition.
Vérification croisée : la vitesse moyenne obtenue, 300 divisé par 19,20, doit valoir 15,63 ml/jour, comprise entre 8 et 20.
Finalité : obtenir la durée à substituer au calendrier.

\[ \begin{aligned} d'_{\text{B}} &= 7{,}00 + 12{,}20 \\[3pt] &= \mathbf{19{,}20} \text{ jours ouvres} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Dix-neuf jours et deux dixièmes, arrondis à vingt jours au calendrier. La granularité journalière impose de retenir le jour entier supérieur : on n'ouvre pas un front de forage pour un cinquième de journée. La vitesse moyenne résultante s'établit à 15,63 ml/jour, valeur intermédiaire entre les deux rendements et plus proche du nominal que du dégradé — la lentille ne représente qu'un cinquième de la longueur.

Ordre de grandeur : 19,20 jours ouvrés, portés à 20 jours au calendrier.
Impact sur la suite : c'est cette valeur arrondie qui sera injectée dans le recalcul du réseau.
Cohérence : la vitesse moyenne de 15,63 ml/jour est bien comprise entre 8 et 20 ml/jour.
Attention : cette durée remplace les quinze jours nominaux : elle ne s'y ajoute pas.
Comparaison : elle dépasse la durée nominale de 28,00 %, alors que la vitesse a chuté de 60 % sur le tronçon concerné.

Remarque pédagogique : Contrôlez une durée composite par la vitesse moyenne qu'elle implique. Si celle-ci sort de l'intervalle des vitesses partielles, le calcul est faux.

Calcul 4 — Retard induit sur le forage

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est la grandeur sur laquelle sera dimensionné tout le plan de rattrapage, et celle que le raisonnement hâtif surestime.

Méthodologie du calcul :

On retranche la durée nominale du forage, établie à la première question, de la durée corrigée.

Substitution : on injecte \( d'_{\text{B}} = 19{,}20 \) jours et \( d_{\text{B}} = 15{,}00 \) jours.
Piège évité : ne pas retenir les 7,00 jours du tronçon rocheux : ils comprennent les 2,80 jours déjà prévus au marché.
Hypothèse validée : les deux durées portent bien sur la même longueur totale de 300 ml.
Vérification croisée : le retard doit être inférieur à la durée du tronçon rocheux, soit 7,00 jours.
Finalité : chiffrer exactement ce que l'aléa ajoute au calendrier.

\[ \begin{aligned} \Delta &= 19{,}20 - 15{,}00 \\[3pt] &= \mathbf{4{,}20} \text{ jours ouvres} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Quatre jours et deux dixièmes, arrondis à cinq jours ouvrés au calendrier. Le raisonnement hâtif, qui retiendrait les sept jours du tronçon rocheux, surestimerait ce retard de 66,67 %. L'écart, 2,80 jours, est exactement la durée que ce tronçon devait prendre au rendement nominal — comptée une seconde fois. Sur ce chantier, le forage est critique : ces cinq jours se transmettront intégralement à la livraison si rien n'est fait.

Ordre de grandeur : 4,20 jours ouvrés, portés à 5 jours au calendrier.
Impact sur la suite : le forage étant critique, ce retard se répercutera intégralement sur la date de livraison.
Cohérence : 4,20 est bien inférieur aux 7,00 jours du tronçon rocheux.
Attention : ce retard dépasse la seule marge du réseau, qui ne vaut que quatre jours et se trouve en aval du forage.
Comparaison : il représente 28,00 % de la durée nominale du forage et 7,46 % de la durée du lot.

Remarque pédagogique : Un retard se calcule toujours par différence de deux scénarios complets, jamais en isolant l'élément perturbateur. C'est la seule méthode qui résiste au double compte.

Calcul 5 — Durée nominale du tronçon rocheux

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce qu'il fournit une vérification indépendante du retard et rend visible le mécanisme exact du double compte.

Méthodologie du calcul :

On calcule ce que les cinquante-six mètres de la lentille devaient prendre au rendement nominal, c'est-à-dire ce qui était déjà prévu au marché pour cette portion.

Substitution : on injecte \( L_{2} = 56 \) ml et \( v_{1} = 20 \) ml/jour.
Piège évité : employer ici la vitesse nominale : on cherche ce qui était prévu, non ce qui sera réalisé.
Hypothèse validée : la longueur de la lentille est la même dans les deux scénarios : seule la vitesse change.
Vérification croisée : la différence entre 7,00 et ce résultat doit redonner exactement le retard de 4,20 jours.
Finalité : valider le retard par une seconde voie et identifier le terme compté deux fois.

\[ \begin{aligned} d_{2}^{\text{nom}} &= \frac{56}{20} \\[3pt] &= \mathbf{2{,}80} \text{ jours ouvres} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Deux jours et huit dixièmes : voilà ce que le marché avait déjà prévu pour ces cinquante-six mètres. La vérification est immédiate — 7,00 moins 2,80 donnent bien les 4,20 jours de retard obtenus par différence des scénarios complets. Ces 2,80 jours sont exactement ce que le raisonnement fautif compte une seconde fois, et l'écart entre les deux méthodes n'est rien d'autre que ce nombre.

Ordre de grandeur : 2,80 jours ouvrés déjà prévus au marché pour ce tronçon.
Impact sur la suite : le retard de 4,20 jours est confirmé par deux voies indépendantes.
Cohérence : 7,00 moins 2,80 redonnent exactement 4,20 jours.
Attention : ce nombre est précisément celui que le raisonnement par addition compte deux fois.
Comparaison : le rapport des deux durées du même tronçon, 7,00 sur 2,80, vaut exactement 2,50 — le rapport des vitesses.

Remarque pédagogique : Prenez l'habitude de valider un retard par deux voies indépendantes. Ici, la différence des scénarios complets et la différence sur le seul tronçon concerné donnent le même nombre : le résultat est établi.

LES TROIS CENTS MÈTRES DE FORAGE ET LEUR TRADUCTION EN JOURS

RÉSULTAT FINAL

Δ = 4,20 jours ouvrés arrondi à 5 jours — durée corrigée du forage 19,20 jours, portée à 20

Le tronçon rocheux demande 7,00 jours et le tronçon marneux restant 12,20 jours, soit une durée corrigée de 19,20 jours contre 15,00 jours nominaux. Le retard s'établit donc à 4,20 jours ouvrés, arrondis à 5 jours au calendrier. Retenir les 7,00 jours du tronçon difficile le surestimerait de 66,67 %, en comptant deux fois les 2,80 jours que ces mètres devaient déjà prendre.

Question 4 : Chevauchement des pieux et du radier

Dans la tête de l'ingénieur

« Le forage est critique et il a pris cinq jours. Avant d'acheter du temps, je regarde s'il y en a à récupérer gratuitement. La liaison entre les pieux et le radier est aujourd'hui une fin-début stricte, et elle est trop sévère : le ferraillage du radier peut parfaitement démarrer sur une zone déjà forée, pourvu qu'on tienne les foreuses à distance des équipes. Je remplace donc cette liaison par un décalage début-début de dix jours. Mais je dois y ajouter tout de suite ce qu'un logiciel ne mettra jamais de lui-même : le radier ne peut pas être achevé au-dessus de pieux qui n'existent pas encore. Sans cette contrainte de fin, le modèle me rendra un calendrier cohérent, séduisant et impossible à construire. »

Observation : La liaison fin-début entre les pieux et le radier est une simplification de planning, non une contrainte physique intégrale.
Analyse du risque : Un chevauchement modélisé sans contrainte de fin produit un radier achevé au-dessus de pieux inexistants.
Choix stratégique : Écrire deux relations pour une seule liaison : l'une sur les débuts, l'autre sur les fins.
Alternative : On pourrait découper le radier en zones et lier chaque zone aux pieux qui la portent. Le modèle serait plus fidèle et beaucoup plus lourd à tenir à jour.
Objectif visé : Obtenir la fin corrigée des pieux, la fin du radier sans puis avec chevauchement, et le gain que celui-ci procure.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

Fin des pieux jour 25 · fin du radier sans chevauchement jour 35 · début du radier jour 15 · fin du radier jour 25 · gain 10 jours ouvrés

Rappel Théorique : le chevauchement de tâches et ses deux contraintes

Faire commencer une tâche avant la fin de la précédente est le seul levier de rattrapage qui ne coûte rien en dépense directe. Il coûte en revanche en co-activité, et il exige deux relations au lieu d'une.

Liaison début-début avec décalage : la tâche suivante démarre un certain nombre de jours après le début de la précédente, et non après sa fin.
Contrainte physique de fin : l'ouvrage impose souvent que la tâche suivante ne puisse être achevée avant la précédente. Cette relation ne se déduit d'aucun décalage : elle s'écrit séparément.
Effet sur la durée : le gain est plafonné par la contrainte de fin. Au-delà d'un certain décalage, augmenter le chevauchement ne fait plus rien gagner.
Contrepartie de sécurité : deux corps d'état travaillent désormais simultanément sur la même emprise. L'article L. 4532-2 du code du travail impose une coordination « afin de prévenir les risques résultant de leurs interventions simultanées ou successives ».
Formalisme documentaire : l'article L. 4532-8 du code du travail prévoit que le plan général de coordination est « tenu à jour pendant toute la durée des travaux » : un chevauchement décidé en cours de chantier appelle sa mise à jour, et l'article L. 4532-9 impose à chaque entreprise un plan particulier de sécurité et de protection de la santé.

Équations Fondamentales

Trois relations. La première avance le démarrage du radier, la deuxième le retient par la physique de l'ouvrage, la troisième mesure ce que l'opération rapporte.

Formule 1 — Début sous décalage début-début :

Elle fixe le démarrage de la tâche suivante par rapport au début de la précédente.

Pourquoi cette formule ?

Parce que la liaison fin-début est une commodité de modélisation, pas une loi de la physique. Sur un chantier étendu, un corps d'état peut suivre le précédent zone par zone. Le décalage traduit la distance de sécurité et l'avancement minimal à atteindre avant d'ouvrir le second front.

Contexte de validité : elle suppose l'ouvrage zonable : le radier doit pouvoir être ferraillé par parties.
Avantage : c'est le seul levier de rattrapage sans dépense directe.
Paramètre clé : le décalage, arrêté par le coordonnateur en fonction de la distance de sécurité et de l'avancement du forage.
Vérification : le décalage doit rester inférieur à la durée de la tâche précédente, sinon la liaison redevient une fin-début.
Limite : elle porte sur les débuts seulement : elle ne dit rien de ce qui peut être achevé.

\[ \begin{aligned} \text{ES}'_{\text{C}} = \text{ES}_{\text{B}} + \delta_{\text{DD}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? À partir de quel avancement du forage peut-on ouvrir le front du radier ? C'est une décision de coordination, traduite en jours.

Décomposition des termes :

\( \text{ES}'_{\text{C}} \) : début au plus tôt du radier après chevauchement, unité : jours ouvres
\( \text{ES}_{\text{B}} \) : début au plus tôt des pieux, unité : jours ouvres
\( \delta_{\text{DD}} \) : décalage de sécurité entre les deux débuts, unité : jours ouvres

Formule 2 — Fin sous contrainte physique :

Elle retient le plus tardif entre la fin propre de la tâche et la fin de la tâche qu'elle recouvre.

Pourquoi cette formule ?

Parce que c'est la relation que le modèle ne produit pas tout seul. Un calcul de réseau ignore l'ouvrage : il ne sait pas qu'un radier repose sur des pieux. Sans cette écriture, il rendrait un radier achevé au jour 25 au-dessus d'un tiers de pieux non forés — un calendrier arithmétiquement juste et physiquement absurde.

Contexte de validité : elle s'applique dès que l'ouvrage suivant repose sur le précédent ou l'englobe.
Avantage : elle rend le calendrier constructible, ce qu'aucune vérification arithmétique ne garantit.
Paramètre clé : la fin de la tâche recouverte, qui plafonne le bénéfice du chevauchement.
Vérification : la fin obtenue ne peut jamais être antérieure à celle de la tâche recouverte.
Limite : elle traite l'ouvrage comme un tout : un modèle par zones serait plus fidèle, et bien plus lourd.

\[ \begin{aligned} \text{EF}'_{\text{C}} = \max \bigl( \text{ES}'_{\text{C}} + d_{\text{C}} , \; \text{EF}'_{\text{B}} \bigr) \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Quand le radier peut-il être réellement achevé ? Pas avant que le dernier pieu qui le porte ne soit foré.

Décomposition des termes :

\( \text{EF}'_{\text{C}} \) : fin au plus tôt du radier après chevauchement, unité : jours ouvres
\( \text{ES}'_{\text{C}} \) : début au plus tôt du radier, unité : jours ouvres
\( d_{\text{C}} \) : durée propre du radier, unité : jours ouvres
\( \text{EF}'_{\text{B}} \) : fin corrigée des pieux, unité : jours ouvres

Formule 3 — Gain du chevauchement :

Elle compare la fin du radier avec et sans chevauchement.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'une mesure de rattrapage se juge à ce qu'elle rapporte, et que le rapport n'est pas intuitif : le décalage vaut dix jours et le gain vaut dix jours, mais cette coïncidence tient à la contrainte de fin. Un décalage plus grand ne rapporterait rien de plus, un décalage plus petit rapporterait tout autant.

Contexte de validité : les deux fins doivent être calculées avec la même durée corrigée des pieux.
Avantage : elle chiffre le levier avant d'engager la moindre dépense d'accélération.
Paramètre clé : la durée propre de la tâche chevauchante, qui détermine à partir de quel décalage le gain plafonne.
Vérification : le gain ne peut jamais dépasser la durée propre de la tâche chevauchante.
Limite : le gain sur une tâche ne devient un gain sur le projet que si cette tâche est critique.

\[ \begin{aligned} G = \text{EF}_{\text{C}} - \text{EF}'_{\text{C}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Combien de jours le chevauchement fait-il gagner ? C'est le premier levier à chiffrer, parce qu'il ne coûte rien en dépense directe.

Décomposition des termes :

\( G \) : gain du chevauchement, unité : jours ouvres
\( \text{EF}_{\text{C}} \) : fin du radier sans chevauchement, unité : jours ouvres
\( \text{EF}'_{\text{C}} \) : fin du radier avec chevauchement, unité : jours ouvres

L'Erreur Classique (Le Piège)

« Le radier démarre au jour 15 grâce au chevauchement et dure dix jours : il s'achève donc au jour 25. Le modèle est cohérent, on peut lancer la suite. »

L'approche d'ingénieur : Le résultat est ici exact — mais pour une raison que le raisonnement n'a pas vue, et qui ne se reproduira pas. Le forage s'achève lui aussi au jour 25 : la coïncidence masque l'absence de contrainte. Reprenez le même calcul avec un décalage de six jours au lieu de dix : le modèle rendrait un radier achevé au jour 21, au-dessus de pieux qui ne seront forés qu'au jour 25. Le calendrier serait arithmétiquement irréprochable et physiquement impossible. Un outil de planification ne connaît pas l'ouvrage : la contrainte de fin est la seule chose qui l'en informe, et c'est à l'ingénieur de l'écrire.

L'erreur : ne modéliser qu'une relation de début là où l'ouvrage impose aussi une relation de fin.
La bonne méthode : écrire les deux relations et retenir la plus contraignante, même lorsqu'elles donnent la même date.
L'astuce de pro : tester le modèle avec un décalage volontairement excessif. Si la fin de la tâche chevauchante remonte au-dessus de la fin de la tâche recouverte, la contrainte manque.
Le moyen mnémotechnique : « un décalage avance le début, jamais la physique ».
L'impact direct : un calendrier validé, notifié, puis démenti par le chantier dès la première semaine de co-activité.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités (Optionnel)

Décalage début-début : exprimé en jours ouvrés, comme les durées
Somme d'une date et d'un décalage : jour + jour = jour
Un maximum de deux dates reste une date
Gain : différence de deux dates, donc une durée
La durée corrigée du forage retenue est la valeur arrondie de 20 jours ouvrés

Cinq calculs. Le premier reporte le retard sur la fin des pieux, le deuxième donne la fin du radier sans mesure, le troisième et le quatrième la donnent avec chevauchement sous contrainte physique, le cinquième chiffre le gain.

1. Résolution Numérique Calcul 1 — Fin corrigée des pieux

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est la nouvelle date de référence de tout l'aval, et la borne que la contrainte physique opposera au radier.

Méthodologie du calcul :

Le forage démarre toujours au jour 5, l'installation n'étant pas affectée. On lui applique la durée corrigée arrondie de vingt jours ouvrés.

Substitution : on injecte \( \text{ES}_{\text{B}} = 5 \) jours et \( d'_{\text{B}} = 20 \) jours.
Piège évité : ne pas modifier le début du forage : l'aléa porte sur la durée, non sur la date de démarrage.
Hypothèse validée : la durée retenue est la valeur arrondie au jour entier supérieur, conformément aux conventions d'étude.
Vérification croisée : l'écart avec la fin de référence, 25 moins 20, doit valoir le retard de cinq jours.
Finalité : fixer la borne physique que le radier ne pourra pas franchir.

\[ \begin{aligned} \text{EF}'_{\text{B}} &= 5 + 20 \\[3pt] &= \mathbf{25} \text{ jours ouvres} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Les pieux s'achèvent au jour 25 au lieu du jour 20. Le forage occupe désormais 29,85 % de la durée de référence du lot à lui seul. Cette date de 25 jouera un double rôle dans la suite : elle sera la borne physique opposée au radier, et c'est elle qui déterminera si le chevauchement suffit.

Ordre de grandeur : fin au jour 25, contre le jour 20 au calendrier de référence.
Impact sur la suite : cette date bornera la fin du radier, quel que soit le décalage retenu.
Cohérence : l'écart de 5 jours avec la fin de référence correspond bien au retard établi.
Attention : le forage étant critique, ces cinq jours se transmettront intégralement si rien n'est fait.
Comparaison : le forage passe de 22,39 % à 29,85 % de la durée de référence du lot.

Remarque pédagogique : Un aléa de rendement modifie la durée d'une tâche, jamais sa date de démarrage. Confondre les deux déplace le retard sur la mauvaise partie du calendrier.

Calcul 2 — Fin du radier sans chevauchement

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est le scénario de référence auquel se comparera la mesure de rattrapage : sans lui, le gain n'a rien à quoi se mesurer.

Méthodologie du calcul :

Avec la liaison fin-début d'origine, le radier démarre à l'achèvement des pieux, soit au jour 25, et dure dix jours.

Substitution : on injecte \( \text{ES}_{\text{C}} = 25 \) jours et \( d_{\text{C}} = 10 \) jours.
Piège évité : conserver la durée de dix jours : le radier n'est pas affecté par l'aléa, seule sa date de démarrage l'est.
Hypothèse validée : la liaison d'origine est bien une fin-début sans décalage.
Vérification croisée : l'écart avec la fin de référence du radier, 35 moins 30, doit valoir le retard de cinq jours.
Finalité : disposer du scénario de référence auquel comparer le chevauchement.

\[ \begin{aligned} \text{EF}_{\text{C}} &= 25 + 10 \\[3pt] &= \mathbf{35} \text{ jours ouvres} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Sans mesure, le radier s'achève au jour 35 au lieu du jour 30. Le retard de cinq jours se transmet à l'identique, sans amplification ni amortissement : c'est le comportement d'une chaîne strictement séquentielle. Le lot entier terminerait au jour 72 au lieu de 67, et les pénalités s'appliqueraient dès le premier jour de dépassement.

Ordre de grandeur : fin au jour 35, contre le jour 30 au calendrier de référence.
Impact sur la suite : ce scénario porterait la durée du lot à 72 jours ouvrés.
Cohérence : l'écart de 5 jours est bien celui du retard, transmis sans amplification.
Attention : la marge de quatre jours du réseau ne peut rien absorber : elle se trouve en aval et sur une branche non déterminante.
Comparaison : un retard de cinq jours ouvrés sur un lot de 67 jours représente 7,46 % du délai.

Remarque pédagogique : Chiffrez toujours le scénario sans mesure avant d'étudier les remèdes. C'est lui qui donne au gain sa valeur, et à la dépense sa justification.

Calcul 3 — Début du radier sous décalage

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est le premier terme de la nouvelle liaison, et la date à partir de laquelle deux corps d'état travailleront simultanément sur la même emprise.

Méthodologie du calcul :

On ajoute au début du forage le décalage de sécurité arrêté par le coordonnateur, correspondant à l'avancement au-delà duquel la première zone est libérée.

Substitution : on injecte \( \text{ES}_{\text{B}} = 5 \) jours et \( \delta_{\text{DD}} = 10 \) jours.
Piège évité : partir du début du forage et non de sa fin : c'est ce qui distingue une liaison début-début d'une fin-début.
Hypothèse validée : la première zone de pieux est achevée et libérée après dix jours de forage.
Vérification croisée : le décalage de dix jours reste inférieur à la durée corrigée du forage, soit vingt jours.
Finalité : fixer la date d'ouverture du second front de travail.

\[ \begin{aligned} \text{ES}'_{\text{C}} &= 5 + 10 \\[3pt] &= \mathbf{15} \text{ jours ouvres} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Le radier peut être engagé au jour 15, soit dix jours avant la fin du forage. Ces dix jours sont exactement la période de co-activité : foreuses et ferrailleurs partageront l'emprise, ce qui appelle la mise à jour du plan général de coordination et un plan particulier de sécurité pour chaque entreprise concernée. Le gain de planning a donc une contrepartie, et elle est documentaire autant qu'organisationnelle.

Ordre de grandeur : démarrage au jour 15, dix jours avant la fin du forage.
Impact sur la suite : la période de co-activité durera dix jours ouvrés, soit la moitié du forage corrigé.
Cohérence : le décalage de 10 jours est bien inférieur à la durée corrigée du forage.
Attention : cette date n'a de sens que si la première zone est réellement libérée : le décalage traduit un avancement physique, pas un vœu de planning.
Comparaison : le radier démarre dix jours plus tôt que dans le scénario sans mesure, où il attendait le jour 25.

Remarque pédagogique : Un décalage de chevauchement doit être justifié par un avancement, pas choisi pour faire tomber le calendrier juste. Le coordonnateur, et non le planificateur, en est l'autorité.

Calcul 4 — Fin du radier sous contrainte physique

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est le calcul que le modèle ne fait pas tout seul, et celui qui sépare un calendrier constructible d'un calendrier séduisant.

Méthodologie du calcul :

On compare la fin propre du radier, obtenue en ajoutant sa durée à son nouveau début, à la fin corrigée des pieux, et l'on retient la plus tardive.

Substitution : on injecte \( \text{ES}'_{\text{C}} + d_{\text{C}} = 25 \) jours et \( \text{EF}'_{\text{B}} = 25 \) jours.
Piège évité : écrire la contrainte même lorsqu'elle ne mord pas : ici les deux termes coïncident, et l'omettre passerait inaperçu.
Hypothèse validée : le radier repose sur l'ensemble des pieux : aucune partie ne peut être réceptionnée sans eux.
Vérification croisée : le résultat ne peut être antérieur à la fin des pieux, quelle que soit la valeur du décalage.
Finalité : obtenir une date d'achèvement du radier physiquement réalisable.

\[ \begin{aligned} \text{EF}'_{\text{C}} &= \max(25 , \, 25) \\[3pt] &= \mathbf{25} \text{ jours ouvres} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Les deux termes coïncident exactement, et cette coïncidence n'en est pas une. Le décalage de dix jours est précisément le plus grand qui ne coûte rien : en deçà, la contrainte physique commanderait seule et le résultat serait identique ; au-delà, c'est le radier qui commanderait et la fin reculerait d'autant. Le coordonnateur a donc retenu la valeur qui maximise la distance de sécurité sans dégrader le délai — un optimum, non un hasard.

Ordre de grandeur : fin au jour 25, commandée conjointement par les deux contraintes.
Impact sur la suite : le noyau et les planchers bas démarreront au jour 25, soit cinq jours plus tôt qu'au calendrier de référence.
Cohérence : le résultat n'est pas antérieur à la fin des pieux, comme l'exige la physique de l'ouvrage.
Attention : un décalage de douze jours reporterait la fin au jour 27 : au-delà de l'optimum, chaque jour de décalage coûte un jour de délai.
Comparaison : sans la contrainte physique, un décalage de six jours rendrait une fin au jour 21, au-dessus de pieux non forés.

Remarque pédagogique : Écrivez la contrainte physique même quand elle ne mord pas. Le jour où une donnée changera, elle sera déjà là — et personne n'aura à se souvenir qu'il fallait l'ajouter.

Calcul 5 — Gain du chevauchement

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est ce que la mesure rapporte, et qu'il faut le connaître avant d'envisager la moindre dépense d'accélération.

Méthodologie du calcul :

On retranche la fin du radier avec chevauchement de celle obtenue sans mesure.

Substitution : on injecte \( \text{EF}_{\text{C}} = 35 \) jours et \( \text{EF}'_{\text{C}} = 25 \) jours.
Piège évité : comparer les deux scénarios après aléa, et non le scénario chevauché au calendrier de référence.
Hypothèse validée : les deux scénarios reposent sur la même durée corrigée du forage.
Vérification croisée : le gain ne peut dépasser la durée propre du radier, soit dix jours.
Finalité : chiffrer le levier obtenu sans dépense directe.

\[ \begin{aligned} G &= 35 - 25 \\[3pt] &= \mathbf{10} \text{ jours ouvres} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Dix jours ouvrés récupérés, soit le double du retard subi. Le chevauchement atteint sa borne théorique : le gain est égal à la durée propre du radier, ce qui signifie que cette tâche a été entièrement absorbée par le forage. Aucun décalage plus favorable n'existe. Le résultat pose immédiatement la question suivante : si le levier gratuit rapporte deux fois le besoin, une mesure payante a-t-elle encore un objet ?

Ordre de grandeur : 10 jours ouvrés gagnés pour un retard de 5 jours.
Impact sur la suite : la durée du lot devra être recalculée : elle pourrait se révéler inférieure à la durée de référence.
Cohérence : le gain de 10 jours est bien égal à la durée propre du radier, sa borne théorique.
Attention : ce gain n'est pas gratuit en sécurité : il crée dix jours de co-activité entre foreuses et ferrailleurs.
Comparaison : le levier rapporte deux fois le retard subi, ce qui laisse une avance de cinq jours sur la référence.

Remarque pédagogique : Épuisez toujours les leviers sans dépense directe avant d'étudier les leviers payants. L'ordre inverse conduit à acheter du temps que l'on possédait déjà.

PLAN DE PHASAGE DE LA CO-ACTIVITÉ ET EFFET SUR LE CALENDRIER

RÉSULTAT FINAL

G = 10 jours ouvrés fin du radier au jour 25 au lieu du jour 35

Les pieux s'achèvent au jour 25 et, sans mesure, le radier suivrait jusqu'au jour 35. Le décalage début-début de dix jours porte son démarrage au jour 15, et la contrainte physique fixe sa fin au jour 25, bornée par l'achèvement des pieux. Le chevauchement fait ainsi gagner dix jours ouvrés, soit le double du retard subi, au prix de dix jours de co-activité sur l'emprise.

Question 5 : Nouvelle durée et utilité de l'accélération

Dans la tête de l'ingénieur

« Le chevauchement a rendu dix jours pour un retard de cinq. Avant d'aller plus loin, je propage : la question n'est pas de savoir si j'ai récupéré du temps, mais où le calendrier retombe. Si la nouvelle durée est inférieure à la durée de référence, alors le retard est entièrement effacé, et toute mesure supplémentaire devient sans objet contractuel — elle coûterait sans rien éviter. C'est le moment le plus glissant d'un plan de rattrapage : la pression est forte, l'équipe de nuit est déjà chiffrée, et il paraît prudent de l'engager « pour sécuriser ». Un jour gagné au-delà de la date contractuelle ne vaut pourtant rien en pénalités évitées. Je calcule donc les deux scénarios, et je compare chacun d'eux à la référence — pas l'un à l'autre. »

Observation : La convergence se déplace de cinq jours vers l'amont : les deux fronts démarrent plus tôt qu'au calendrier de référence.
Analyse du risque : Engager une mesure payante sans avoir vérifié qu'un retard subsiste revient à acheter du temps déjà acquis.
Choix stratégique : Comparer chaque scénario à la durée de référence, et non les scénarios entre eux.
Alternative : L'avance dégagée pourrait être conservée en réserve plutôt que consommée : c'est un tampon face aux aléas restants, et il ne coûte rien.
Objectif visé : Obtenir la nouvelle convergence, la durée après chevauchement, l'écart à la référence, la durée avec accélération et le gain marginal de celle-ci.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

Convergence au jour 37 · durée après chevauchement 62 jours · avance de 5 jours sur la référence · durée avec accélération 60 jours · gain marginal 2 jours

Rappel Théorique : propager une reprise et juger d'une mesure

Une reprise de calendrier ne s'arrête pas à la tâche modifiée. Elle se propage jusqu'à la livraison, et c'est là seulement qu'elle se juge.

Propagation intégrale : toute modification en amont d'une convergence doit être propagée jusqu'à la sortie du réseau. Un gain local peut se perdre à la convergence suivante.
Référence unique : chaque scénario se compare à la durée de référence contractuelle, jamais au scénario précédent. Comparer deux scénarios entre eux mesure un gain, pas une conformité.
Accélération payante : elle réduit la durée d'une tâche en augmentant les moyens. Elle ne s'applique qu'aux tâches critiques et dont la durée dépend d'un rendement.
Effet contractuel nul : un gain obtenu au-delà de la date contractuelle n'évite aucune pénalité. Il constitue une avance, non une économie.
Formalisme : un ordre de service modifiant le délai d'exécution suppose, aux termes de l'article 3.8.1 du cahier des clauses administratives générales applicable aux marchés publics de travaux, une validation préalable par le maître d'ouvrage.

Équations Fondamentales

Trois relations. La première propage jusqu'à la livraison, la deuxième situe le résultat par rapport au contrat, la troisième comprime la tâche critique la plus longue.

Formule 1 — Durée du projet depuis la convergence :

Elle additionne à la date de convergence les durées des tâches critiques qui la suivent.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'au-delà de la convergence, le réseau devient une chaîne unique : superstructure puis clos-couvert, sans embranchement. Les durées s'y additionnent sans réserve, et il devient inutile de refaire un parcours complet pour obtenir la date de livraison.

Contexte de validité : elle suppose qu'aucune divergence ne subsiste en aval de la convergence.
Avantage : elle évite de refaire un parcours complet à chaque variante de scénario.
Paramètre clé : la date de convergence, qui concentre à elle seule tout l'effet des mesures amont.
Vérification : appliquée au calendrier de référence, elle doit redonner les 67 jours.
Limite : elle ne vaut que pour ce réseau : une divergence en aval imposerait un parcours complet.

\[ \begin{aligned} D' = \text{ES}'_{\text{F}} + d_{\text{F}} + d_{\text{G}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? À quelle date le lot sera-t-il livré, compte tenu des mesures prises ? Après la convergence, le chantier n'est plus qu'une file.

Décomposition des termes :

\( D' \) : durée du projet après reprise, unité : jours ouvres
\( \text{ES}'_{\text{F}} \) : date de convergence après reprise, unité : jours ouvres
\( d_{\text{F}} \) : durée de la superstructure, unité : jours ouvres
\( d_{\text{G}} \) : durée du clos-couvert, unité : jours ouvres

Formule 2 — Écart à la durée de référence :

Elle compare la durée obtenue à la durée contractuelle.

Pourquoi cette formule ?

Parce que c'est la seule grandeur contractuelle du problème. Un écart positif ouvre des pénalités, un écart négatif constitue une avance sans valeur monétaire. Toute la décision économique de la question suivante repose sur le signe de ce nombre.

Contexte de validité : la durée de référence retenue est celle notifiée au marché, non une durée souhaitée.
Avantage : son signe suffit à décider si une mesure supplémentaire a le moindre objet.
Paramètre clé : la date contractuelle, qui n'a aucune raison de coïncider avec la durée calculée du calendrier de référence.
Vérification : un écart nul signifie que le calendrier retombe exactement sur la date contractuelle.
Limite : un écart négatif ne se monétise pas : aucune prime n'est stipulée au marché.

\[ \begin{aligned} \delta = D' - D \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Le lot est-il en retard, à l'heure, ou en avance sur son engagement ? Seul le signe compte pour le contrat.

Décomposition des termes :

\( \delta \) : écart à la durée de référence, unité : jours ouvres
\( D' \) : durée du projet après reprise, unité : jours ouvres
\( D \) : durée de référence du lot, unité : jours ouvres

Formule 3 — Durée accélérée d'une tâche :

Elle retranche à la durée nominale de la tâche le gain permis par le renfort de moyens.

Pourquoi cette formule ?

Parce que l'accélération est le second levier du planificateur, et le seul qui se paie. Elle ne s'applique qu'aux tâches dont la durée dépend d'un rendement : sur ce chantier, ni le durcissement du radier ni la réception ne pourraient en bénéficier, quel que soit le budget engagé.

Contexte de validité : la tâche doit être critique et sa durée doit dépendre des moyens engagés.
Avantage : c'est le seul levier activable tardivement, une fois le chantier engagé.
Paramètre clé : le gain maximal admissible, borné par l'encombrement du front de travail et la sécurité.
Vérification : la durée accélérée doit rester strictement positive et compatible avec les moyens du chantier.
Limite : le rendement ne croît pas proportionnellement aux effectifs : doubler les équipes ne divise pas la durée par deux.

\[ \begin{aligned} d'_{\text{F}} = d_{\text{F}} - g \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? De combien la superstructure peut-elle être raccourcie en renforçant les moyens ? C'est le seul levier qui se paie, et il se borne.

Décomposition des termes :

\( d'_{\text{F}} \) : durée accélérée de la superstructure, unité : jours ouvres
\( d_{\text{F}} \) : durée nominale de la superstructure, unité : jours ouvres
\( g \) : gain maximal admissible, unité : jours ouvres

L'Erreur Classique (Le Piège)

« Le chantier a subi cinq jours de retard. Appliquons les deux leviers : le chevauchement et l'équipe de nuit. Deux mesures valent mieux qu'une, et le maître d'ouvrage appréciera la réactivité. »

L'approche d'ingénieur : Le chevauchement seul ramène le lot à 62 jours ouvrés, soit cinq jours d'avance sur la durée de référence de 67 jours. Le retard est donc déjà entièrement effacé, et même sur-compensé. L'équipe de nuit ferait gagner deux jours de plus — pour porter l'avance de cinq à sept jours. Ces deux jours supplémentaires n'évitent aucune pénalité, puisqu'il n'y en avait plus à éviter : ils coûtent leur prix et ne rapportent rien. La réactivité n'est pas une vertu budgétaire ; l'ordre d'examen des leviers en est une.

L'erreur : cumuler les mesures sans vérifier qu'un retard subsiste après la première.
La bonne méthode : appliquer les leviers un par un, en propageant jusqu'à la livraison et en comparant à la référence après chacun.
L'astuce de pro : conserver l'avance dégagée comme réserve de délai. Elle ne coûte rien et protège contre les aléas restants — la superstructure n'a pas encore commencé.
Le moyen mnémotechnique : « on n'achète pas du temps que l'on possède déjà ».
L'impact direct : une dépense engagée pour un gain sans effet contractuel, sur un poste où elle ne se récupérera jamais.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités (Optionnel)

Toutes les dates et durées de cette question sont en jours ouvrés
Écart à la référence : différence de deux durées, donc une durée
Un écart négatif signale une avance, un écart positif un retard
Gain marginal : différence de deux durées de projet
La conversion en jours calendaires n'intervient pas encore : elle relève du calcul de pénalités

Cinq calculs. Le premier établit la nouvelle convergence, le deuxième la durée qui en résulte, le troisième l'écart au contrat, le quatrième la durée avec accélération, le cinquième le gain marginal de celle-ci.

1. Résolution Numérique Calcul 1 — Nouvelle date de convergence

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que toute la reprise amont se concentre en ce point : c'est de lui que dépend désormais la date de livraison.

Méthodologie du calcul :

Le radier s'achève au jour 25. Le noyau démarre alors et dure douze jours : il s'achève au jour 37. Les planchers bas démarrent aussi au jour 25 et durent huit jours : ils s'achèvent au jour 33. On applique la règle de convergence établie à la première question.

Substitution : on injecte \( \text{EF}'_{\text{D}} = 37 \) jours et \( \text{EF}'_{\text{E}} = 33 \) jours.
Piège évité : propager la reprise aux deux fronts : ils partent tous deux de la nouvelle fin du radier.
Hypothèse validée : ni le noyau ni les planchers bas ne voient leur durée modifiée par l'aléa géotechnique.
Vérification croisée : l'écart entre les deux fronts doit rester de quatre jours, comme au calendrier de référence.
Finalité : fixer le point à partir duquel la durée du lot se déduit par simple addition.

\[ \begin{aligned} \text{ES}'_{\text{F}} &= \max \bigl( \text{EF}'_{\text{D}} , \; \text{EF}'_{\text{E}} \bigr) \\[3pt] &= \max(37 , \, 33) \\[3pt] &= \mathbf{37} \text{ jours ouvres} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

La convergence remonte au jour 37, cinq jours plus tôt qu'au calendrier de référence. Le noyau continue de commander, et l'écart de quatre jours avec les planchers bas se retrouve inchangé : la structure du réseau n'a pas été modifiée, seule sa position dans le temps l'a été. La marge de la seule tâche non critique reste donc de quatre jours.

Ordre de grandeur : convergence au jour 37, contre le jour 42 au calendrier de référence.
Impact sur la suite : la durée du lot se déduit désormais par simple addition des deux dernières tâches.
Cohérence : l'écart entre les deux fronts vaut toujours 4 jours, comme au calendrier de référence.
Attention : la structure du chemin critique est inchangée : seule la position temporelle du réseau a bougé.
Comparaison : les cinq jours d'avance sur la convergence sont exactement le gain net du chevauchement après absorption du retard.

Remarque pédagogique : Vérifiez après chaque reprise que la structure du réseau n'a pas changé. Si les marges se déplacent, c'est le chemin critique lui-même qui a bougé, et toute l'analyse est à refaire.

Calcul 2 — Durée du lot après chevauchement

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est la date de livraison que produit le seul levier gratuit, et le nombre qui décidera de la suite.

Méthodologie du calcul :

Au-delà de la convergence, le réseau est une chaîne unique : superstructure puis clos-couvert. On ajoute leurs durées à la date de convergence.

Substitution : on injecte \( \text{ES}'_{\text{F}} = 37 \) jours, \( d_{\text{F}} = 20 \) jours et \( d_{\text{G}} = 5 \) jours.
Piège évité : conserver la durée nominale de la superstructure : aucune accélération n'a encore été décidée.
Hypothèse validée : aucune divergence ne subsiste en aval : l'addition directe est licite.
Vérification croisée : la même relation appliquée au calendrier de référence, avec une convergence au jour 42, doit redonner 67 jours.
Finalité : obtenir la date de livraison sous le seul effet du chevauchement.

\[ \begin{aligned} D' &= 37 + 20 + 5 \\[3pt] &= \mathbf{62} \text{ jours ouvres} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Soixante-deux jours ouvrés : le lot livre plus tôt qu'il ne devait, alors même qu'il a subi un aléa. Le résultat surprend et il s'explique simplement : le chevauchement a rendu dix jours pour un retard de cinq. Il révèle surtout que le calendrier de référence contenait une séquence inutilement stricte — la liaison fin-début entre pieux et radier n'était pas une contrainte physique, et personne ne s'en était avisé tant qu'aucun aléa n'avait forcé à la réexaminer.

Ordre de grandeur : 62 jours ouvrés, contre 67 au calendrier de référence.
Impact sur la suite : cette durée sera comparée à la référence pour établir s'il reste un retard à traiter.
Cohérence : la même relation appliquée à une convergence au jour 42 redonne bien 67 jours.
Attention : ce gain a une contrepartie en co-activité : elle ne figure pas au calendrier mais elle existe.
Comparaison : sans aucune mesure, le lot aurait livré au jour 72, soit dix jours plus tard.

Remarque pédagogique : Un aléa révèle souvent qu'un calendrier était trop contraint. Réexaminez les liaisons fin-début du calendrier de référence avant d'attendre qu'un incident vous y oblige.

Calcul 3 — Écart à la durée de référence

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est le seul nombre contractuel de la question, et celui dont le signe décide de tout ce qui suit.

Méthodologie du calcul :

On retranche la durée de référence du lot de la durée obtenue après chevauchement.

Substitution : on injecte \( D' = 62 \) jours et \( D = 67 \) jours.
Piège évité : comparer à la durée de référence et non au scénario sans mesure, qui donnerait un gain et non une conformité.
Hypothèse validée : la durée de référence de 67 jours est celle notifiée au titulaire.
Vérification croisée : l'écart doit valoir le gain du chevauchement diminué du retard, soit 10 moins 5.
Finalité : établir s'il subsiste un retard à traiter.

\[ \begin{aligned} \delta &= 62 - 67 \\[3pt] &= \mathbf{-5} \text{ jours ouvres} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Cinq jours d'avance : le retard est entièrement effacé, et il n'y a plus rien à rattraper. Le signe négatif est la conclusion opérationnelle de toute l'étude. À partir de cet instant, l'équipe de nuit chiffrée par les méthodes n'a plus d'objet contractuel : elle raccourcirait un calendrier déjà en avance. Les cinq jours dégagés constituent une réserve de délai gratuite, et la superstructure — vingt jours de travail encore à venir — donnera sans doute l'occasion de s'en servir.

Ordre de grandeur : 5 jours ouvrés d'avance, soit 7,46 % de la durée de référence.
Impact sur la suite : aucune pénalité n'est encourue : le calcul économique portera sur ce que chaque mesure évite réellement.
Cohérence : l'écart vaut bien le gain de 10 jours diminué du retard de 5 jours.
Attention : une avance ne se monétise pas : aucune prime n'est stipulée au marché.
Comparaison : ces cinq jours d'avance dépassent la seule marge du réseau, qui n'en vaut que quatre.

Remarque pédagogique : Le signe de l'écart au contrat vaut à lui seul une décision. Calculez-le avant d'examiner la mesure suivante, jamais après l'avoir engagée.

Calcul 4 — Durée du lot avec accélération

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que la mesure a été chiffrée par les méthodes et qu'il faut établir précisément ce qu'elle apporterait, avant de la refuser ou de la retenir.

Méthodologie du calcul :

L'équipe de nuit permet un gain de deux jours sur la superstructure, dont la durée passe de vingt à dix-huit jours. On reprend la relation de durée depuis la convergence avec cette valeur.

Substitution : on injecte \( \text{ES}'_{\text{F}} = 37 \) jours, \( d'_{\text{F}} = 18 \) jours et \( d_{\text{G}} = 5 \) jours.
Piège évité : n'accélérer qu'une tâche critique : accélérer les planchers bas ne changerait strictement rien.
Hypothèse validée : le gain de deux jours est le maximum admissible compte tenu de l'encombrement du front de travail.
Vérification croisée : la durée obtenue doit être inférieure de deux jours à celle du scénario précédent.
Finalité : chiffrer précisément l'apport de la mesure payante.

\[ \begin{aligned} D'' &= 37 + 18 + 5 \\[3pt] &= \mathbf{60} \text{ jours ouvres} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Soixante jours ouvrés, soit sept jours d'avance au lieu de cinq. La mesure fonctionne parfaitement : elle fait bien ce qu'elle promet. Toute la question est de savoir ce que valent ces deux jours supplémentaires — et la réponse est déjà contenue dans le calcul précédent, puisque le lot était déjà en avance. Une mesure efficace n'est pas nécessairement une mesure utile.

Ordre de grandeur : 60 jours ouvrés, soit 7 jours d'avance sur la référence.
Impact sur la suite : ces deux jours supplémentaires seront confrontés à leur coût lors de l'arbitrage économique.
Cohérence : la durée obtenue est bien inférieure de deux jours à celle du scénario précédent.
Attention : la superstructure était la seule tâche critique accélérable : ni le durcissement du radier ni la réception ne s'y prêtent.
Comparaison : l'accélération réduit la superstructure de 10,00 % de sa durée nominale.

Remarque pédagogique : Chiffrez une mesure même lorsque vous pressentez qu'elle est inutile. C'est le chiffre, et non l'intuition, qui vous permettra de la refuser devant une direction sous pression.

Calcul 5 — Gain marginal de l'accélération

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est la grandeur qui sera confrontée au coût de la mesure lors de l'arbitrage financier.

Méthodologie du calcul :

On retranche la durée obtenue avec accélération de celle obtenue par le seul chevauchement.

Substitution : on injecte \( D' = 62 \) jours et \( D'' = 60 \) jours.
Piège évité : ne pas confondre ce gain de planning avec un gain contractuel : les deux ne coïncident que si un retard subsiste.
Hypothèse validée : les deux scénarios reposent sur la même date de convergence.
Vérification croisée : le gain marginal doit valoir exactement le gain admissible sur la superstructure.
Finalité : disposer de la grandeur à confronter au coût de l'accélération.

\[ \begin{aligned} G_{\text{m}} &= 62 - 60 \\[3pt] &= \mathbf{2} \text{ jours ouvres} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Deux jours de planning, et zéro jour de retard évité. Toute la difficulté de la question tient dans cet écart entre deux notions que le langage courant confond. La mesure produit bien un gain de planning ; elle ne produit aucun gain contractuel, parce qu'il n'y avait plus de retard à effacer. Ces deux jours viendront s'ajouter à une avance qui ne se monnaie pas — et ils seront facturés au prix fort.

Ordre de grandeur : 2 jours ouvrés de gain de planning.
Impact sur la suite : ces deux jours seront confrontés à leur coût, et à l'absence de pénalité qu'ils évitent.
Cohérence : le gain marginal vaut bien le gain admissible de deux jours sur la superstructure.
Attention : gain de planning et gain contractuel sont deux grandeurs distinctes : elles ne coïncident que si un retard subsiste.
Comparaison : le chevauchement a rendu dix jours sans dépense ; l'accélération en rend deux contre paiement.

Remarque pédagogique : Distinguez toujours le gain de planning du gain contractuel. Le premier se lit sur le diagramme, le second se lit sur le marché — et c'est le second qui se paie.

LES QUATRE SCÉNARIOS FACE À LA DATE CONTRACTUELLE

RÉSULTAT FINAL

δ = −5 jours ouvrés durée 62 jours — 60 jours avec accélération, gain marginal 2 jours

La convergence remonte au jour 37 et la durée du lot s'établit à 62 jours ouvrés sous le seul effet du chevauchement, soit cinq jours d'avance sur la durée de référence de 67 jours. Le retard est donc entièrement effacé. L'accélération de la superstructure porterait la durée à 60 jours, pour un gain marginal de deux jours de planning sans effet contractuel.

Question 6 : Arbitrage économique du plan de rattrapage

Dans la tête de l'ingénieur

« Il reste à traduire tout cela en euros, et deux précautions s'imposent. La première tient à l'unité : mon planning compte en jours ouvrés, le marché en jours de calendrier, et le cahier des clauses administratives générales interdit de déduire les samedis et les dimanches. Cinq jours de travail perdus valent donc sept jours de pénalité. La seconde est plus subtile et beaucoup plus coûteuse : je dois attribuer à chaque mesure ce qu'elle évite réellement, et non ce que le plan évite dans son ensemble. Le chevauchement a effacé le retard à lui seul ; l'accélération n'évite donc rien du tout. Additionner les mérites de deux mesures dont l'une suffit est l'erreur qui fait passer une dépense inutile pour un investissement rentable. »

Observation : Le planning et le marché ne comptent pas dans la même unité : une conversion précède tout calcul financier.
Analyse du risque : Créditer une mesure des pénalités évitées par une autre mesure justifie n'importe quelle dépense.
Choix stratégique : Comparer les deux plans entre eux, et non chacun au scénario sans mesure.
Alternative : L'accélération pourrait être tenue en réserve et déclenchée seulement si la superstructure dérive à son tour. Elle garde alors toute sa valeur, sans être engagée à vide.
Objectif visé : Obtenir le retard converti en jours calendaires, les pénalités évitées, le surcoût de l'accélération, le bénéfice net du plan complet et son écart au chevauchement seul.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

Retard évité 7 jours calendaires · pénalités évitées 105 000 € · surcoût de l'accélération 20 000 € · bénéfice du plan complet 85 000 € · écart au chevauchement seul −20 000 €

Rappel Théorique : convertir, puis attribuer

Un arbitrage de rattrapage demande deux opérations distinctes : convertir les durées dans l'unité du contrat, puis attribuer à chaque mesure ce qu'elle évite réellement.

Unité de compte des pénalités : l'article 19.1.1 du cahier des clauses administratives générales applicable aux marchés publics de travaux dispose que « les samedis, les dimanches et les jours fériés ou chômés ne sont pas déduits pour le calcul des pénalités ».
Plafonnement : l'article 19.2.2 limite le total des pénalités à 10 % du montant hors taxes du marché. Ce plafond ne joue qu'en cas de dérive majeure.
Procédure contradictoire : l'article 19.2.4 impose au maître d'ouvrage d'inviter par écrit le titulaire « à présenter ses observations dans un délai qui ne peut être inférieur à quinze jours » avant d'appliquer les pénalités.
Attribution marginale : chaque mesure se juge par ce qu'elle évite en plus des mesures déjà retenues. C'est la seule règle qui interdise de compter deux fois le même bénéfice.
Ordre d'examen : on retient d'abord les leviers sans dépense directe, puis on examine les leviers payants sur le retard qui subsiste — s'il en subsiste un.

Équations Fondamentales

Quatre relations. La première convertit, la deuxième valorise le retard évité, la troisième chiffre la dépense, la quatrième tranche.

Formule 1 — Conversion des jours ouvrés en jours calendaires :

Elle applique le rapport de la semaine calendaire à la semaine ouvrée.

Pourquoi cette formule ?

Parce que le planning et le contrat ne comptent pas la même chose. Le premier mesure du temps de production, le second du temps écoulé. L'article 19.1.1 tranche sans ambiguïté : aucun jour n'est déduit, de sorte qu'une semaine de travail perdue se traduit par sept jours de pénalité.

Contexte de validité : elle suppose une semaine ouvrée de cinq jours et néglige les jours fériés.
Avantage : elle est proportionnelle, donc applicable à un retard quelconque sans dépendre du jour de la semaine où il commence.
Paramètre clé : le rapport de sept à cinq, qui majore tout retard de 40 %.
Vérification : une semaine ouvrée complète doit donner exactement sept jours calendaires.
Limite : c'est une convention d'étude : le décompte réel dépend du jour de la semaine où le retard commence et des jours fériés rencontrés.

\[ \begin{aligned} n_{\text{JC}} = \frac{7}{5} \times n_{\text{JO}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Combien de jours de calendrier représente ce retard de production ? Le contrat compte les jours écoulés, pas les jours travaillés.

Décomposition des termes :

\( n_{\text{JC}} \) : retard en jours calendaires, unité : jours
\( n_{\text{JO}} \) : retard en jours ouvrés, unité : jours ouvres

Formule 2 — Pénalités évitées :

Elle multiplie le retard évité, exprimé en jours calendaires, par la pénalité journalière stipulée.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'elle donne la valeur d'une mesure de rattrapage. Un plan de crise ne se justifie pas par son efficacité technique mais par le rapport entre ce qu'il évite et ce qu'il coûte, et le premier terme se lit dans le marché.

Contexte de validité : elle suppose le retard imputable au titulaire et le plafond de l'article 19.2.2 non atteint.
Avantage : elle rend comparables des grandeurs de natures différentes : des jours et des euros.
Paramètre clé : le retard réellement évité par la mesure considérée, et non le retard total du chantier.
Vérification : le montant obtenu doit rester inférieur au plafond de 10 % du montant hors taxes du marché.
Limite : la pénalité est forfaitaire : elle ne mesure pas le préjudice réel du maître d'ouvrage, qui peut être supérieur ou inférieur.

\[ \begin{aligned} P = p \times n_{\text{JC}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Combien la mesure fait-elle économiser en pénalités ? C'est la recette du plan de rattrapage.

Décomposition des termes :

\( P \) : pénalités évitées, unité : €
\( p \) : pénalité journalière stipulée, unité : €/jour
\( n_{\text{JC}} \) : retard évité en jours calendaires, unité : jours

Formule 3 — Surcoût de l'accélération :

Elle multiplie le gain obtenu par le coût marginal d'une journée gagnée.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'une accélération se paie au jour gagné, non au forfait. Majoration de nuit, éclairage, astreinte d'encadrement : chaque journée supplémentaire de double poste ajoute le même montant, et la dépense croît donc linéairement avec l'ambition du rattrapage.

Contexte de validité : elle suppose le coût marginal constant sur toute la plage d'accélération envisagée.
Avantage : elle rend la dépense proportionnelle au résultat, donc facile à arbitrer poste par poste.
Paramètre clé : le coût marginal, somme des trois postes de la matrice d'accélération.
Vérification : le coût marginal doit être comparé à la pénalité journalière : c'est le rapport qui décide, non les montants absolus.
Limite : le coût marginal croît en réalité avec l'ampleur du rattrapage : l'hypothèse de linéarité ne vaut que sur une plage étroite.

\[ \begin{aligned} S = c \times g \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Combien coûte le temps que l'on achète ? C'est la dépense du plan de rattrapage.

Décomposition des termes :

\( S \) : surcoût de l'accélération, unité : €
\( c \) : coût marginal d'accélération, unité : €/jour gagne
\( g \) : gain obtenu par l'accélération, unité : jours ouvres

Formule 4 — Bénéfice net d'un plan de rattrapage :

Elle retranche le surcoût des mesures des pénalités qu'elles évitent.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'elle est la conclusion de toute l'étude, et parce que son application demande une rigueur particulière : les pénalités évitées doivent être celles que le plan considéré évite réellement. Créditer une mesure du travail d'une autre transforme mécaniquement toute dépense en investissement rentable.

Contexte de validité : elle exige que le retard évité soit attribué à la bonne mesure.
Avantage : elle permet de classer plusieurs plans concurrents sur un critère unique.
Paramètre clé : le périmètre du plan évalué : chevauchement seul, ou chevauchement et accélération.
Vérification : le plan le plus coûteux ne doit pas apparaître comme le plus rentable si son gain supplémentaire est nul.
Limite : elle ignore les coûts indirects : la co-activité du chevauchement a un coût de sécurité qui ne figure dans aucune ligne budgétaire.

\[ \begin{aligned} B = P - S \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Ce plan rapporte-t-il plus qu'il ne coûte ? C'est la seule question à laquelle une direction attend une réponse chiffrée.

Décomposition des termes :

\( B \) : bénéfice net du plan, unité : €
\( P \) : pénalités évitées par le plan, unité : €
\( S \) : surcoût des mesures du plan, unité : €

L'Erreur Classique (Le Piège)

« Le plan de rattrapage évite 105 000 € de pénalités et coûte 20 000 € d'équipe de nuit. Il dégage donc 85 000 € : l'accélération est largement rentable, engageons-la. »

L'approche d'ingénieur : Le raisonnement crédite l'accélération d'une économie qu'elle n'a pas produite. Les 105 000 € sont évités par le chevauchement seul, qui ramenait déjà le lot cinq jours avant la date contractuelle. L'accélération n'ajoute que deux jours d'avance supplémentaires, sur un calendrier où il n'y avait plus la moindre pénalité à éviter : son apport contractuel est nul. Le bon calcul compare les deux plans entre eux : le chevauchement seul dégage 105 000 €, le plan complet 85 000 €. La mesure payante dégrade le résultat de 20 000 € — exactement son coût. Ce n'est pas un investissement peu rentable : c'est une dépense sans contrepartie.

L'erreur : attribuer à une mesure les pénalités évitées par une autre mesure du même plan.
La bonne méthode : calculer le bénéfice de chaque plan séparément, puis comparer les plans entre eux.
L'astuce de pro : raisonner en gain marginal : ce que la mesure évite en plus de celles déjà retenues. Ici, zéro.
Le moyen mnémotechnique : « une mesure ne vaut que ce qu'elle évite en plus ».
L'impact direct : 20 000 € engagés sans contrepartie, sur la foi d'un calcul qui paraissait démontrer l'inverse.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités (Optionnel)

Retard de planning : exprimé en jours ouvrés
Retard contractuel : exprimé en jours calendaires, samedis et dimanches compris
Pénalités : €/jour × jour = €
Surcoût d'accélération : (€/jour gagné) × jour = €
Bénéfice net : différence de deux montants en euros

Cinq calculs. Le premier convertit le retard dans l'unité du contrat, le deuxième le valorise, le troisième chiffre la dépense, le quatrième donne le bénéfice du plan complet, le cinquième le compare au chevauchement seul.

1. Résolution Numérique Calcul 1 — Retard évité en jours calendaires

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que les pénalités se comptent en jours calendaires alors que tout le calendrier est établi en jours ouvrés.

Méthodologie du calcul :

Sans mesure, le lot aurait livré cinq jours ouvrés après la date contractuelle. On convertit ce retard dans l'unité du contrat par le rapport de la semaine calendaire à la semaine ouvrée.

Substitution : on injecte \( n_{\text{JO}} = 5 \) jours ouvrés.
Piège évité : ne pas conserver cinq jours : l'article 19.1.1 interdit de déduire les samedis et les dimanches.
Hypothèse validée : la semaine ouvrée compte cinq jours et aucun jour férié n'est rencontré.
Vérification croisée : cinq jours ouvrés forment une semaine complète, soit sept jours calendaires exactement.
Finalité : exprimer le retard dans l'unité de compte du marché.

\[ \begin{aligned} n_{\text{JC}} &= \frac{7}{5} \times 5 \\[3pt] &= \mathbf{7} \text{ jours calendaires} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Cinq jours de travail perdus valent sept jours de pénalité. La conversion majore le retard de 40 %, et cette majoration n'est pas une hypothèse d'ingénieur : elle procède directement de l'article 19.1.1, qui exclut la déduction des samedis, des dimanches et des jours fériés. Omettre la conversion sous-estimerait ici les pénalités de deux jours, soit 30 000 €.

Ordre de grandeur : 7 jours calendaires pour 5 jours ouvrés.
Impact sur la suite : c'est cette valeur, et non les cinq jours du planning, qui alimente le calcul de pénalités.
Cohérence : cinq jours ouvrés forment exactement une semaine, soit sept jours calendaires.
Attention : la conversion majore le retard de 40 % : ce n'est pas un ajustement de second ordre.
Comparaison : omettre la conversion coûterait 30 000 € d'erreur sur la seule évaluation du risque.

Remarque pédagogique : Faites figurer les deux unités dans toute note de délai : « 5 jours ouvrés, soit 7 jours calendaires ». Une unité implicite est un litige en préparation.

Calcul 2 — Pénalités évitées par le chevauchement

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est la recette du plan de rattrapage, et la grandeur à laquelle toute dépense devra se comparer.

Méthodologie du calcul :

On multiplie le retard évité, exprimé en jours calendaires, par la pénalité journalière stipulée aux documents particuliers du marché.

Substitution : on injecte \( p = 15\,000 \) €/jour et \( n_{\text{JC}} = 7 \) jours.
Piège évité : attribuer ces pénalités au chevauchement : c'est lui, et lui seul, qui a effacé le retard.
Hypothèse validée : le retard est imputable au titulaire : un aléa géotechnique peut au contraire ouvrir droit à prolongation.
Vérification croisée : le montant doit rester très inférieur au plafond de l'article 19.2.2, soit 1 800 000 €.
Finalité : chiffrer la recette du plan de rattrapage.

\[ \begin{aligned} P &= 15\,000 \times 7 \\[3pt] &= \mathbf{105\,000} \text{ €} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Cent cinq mille euros évités par une mesure qui n'a rien coûté en dépense directe. Le montant représente 0,58 % du marché et 5,83 % du plafond réglementaire de pénalités. Il faut toutefois noter qu'un aléa géotechnique non détectable par la reconnaissance initiale peut ouvrir droit à une prolongation de délai : la question de l'imputabilité se pose avant celle du rattrapage.

Ordre de grandeur : 105 000 €, soit 0,58 % du montant du marché.
Impact sur la suite : c'est à ce montant que se compareront toutes les dépenses de rattrapage envisagées.
Cohérence : 105 000 € restent très inférieurs au plafond de 1 800 000 € fixé par l'article 19.2.2.
Attention : ces pénalités sont évitées par le chevauchement seul : aucune autre mesure ne peut s'en prévaloir.
Comparaison : la pénalité journalière de 15 000 € vaut 1,5 fois le coût marginal d'une journée d'accélération.

Remarque pédagogique : Nommez toujours la mesure à laquelle vous attribuez une économie. « Pénalités évitées » sans complément devient, une réunion plus tard, l'argument de la mesure la plus coûteuse.

Calcul 3 — Surcoût de l'accélération

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est la dépense qu'il faut confronter à ce que la mesure évite réellement.

Méthodologie du calcul :

On multiplie le gain de deux jours par le coût marginal, somme de la majoration de nuit, de l'éclairage et de l'astreinte d'encadrement.

Substitution : on injecte \( c = 10\,000 \) €/jour gagné et \( g = 2 \) jours.
Piège évité : multiplier par le gain et non par la durée de la tâche accélérée : le coût est indexé sur le résultat.
Hypothèse validée : les trois postes de la matrice totalisent bien 10 000 € par jour gagné.
Vérification croisée : 6 000 plus 2 500 plus 1 500 redonnent bien le coût marginal de 10 000 €.
Finalité : chiffrer la dépense du levier payant.

\[ \begin{aligned} S &= 10\,000 \times 2 \\[3pt] &= \mathbf{20\,000} \text{ €} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Vingt mille euros pour deux jours de planning. Le coût marginal de 10 000 € par jour reste inférieur à la pénalité journalière de 15 000 € : rapportée à un jour de retard réel, l'accélération serait donc rentable dans un rapport de 1,50. Tout le problème est qu'il ne reste aucun jour de retard réel à traiter — un levier peut être économiquement sain et néanmoins sans objet.

Ordre de grandeur : 20 000 € pour deux jours ouvrés gagnés.
Impact sur la suite : cette dépense viendra en déduction des pénalités évitées par le plan complet.
Cohérence : les trois postes de la matrice, 6 000 plus 2 500 plus 1 500, totalisent bien 10 000 €.
Attention : le rapport favorable de 1,50 ne vaut que sur un jour de retard réel, non sur un jour d'avance supplémentaire.
Comparaison : la dépense représente 19,05 % des pénalités évitées par le chevauchement.

Remarque pédagogique : Comparez toujours le coût marginal à la pénalité journalière avant d'étudier une accélération. Si le premier dépasse la seconde, la mesure est perdante quelle que soit la situation.

Calcul 4 — Bénéfice net du plan complet

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est le chiffre que la direction attend, et celui qu'il faut savoir présenter à côté de son concurrent.

Méthodologie du calcul :

On retranche le surcoût de l'accélération des pénalités que le plan évite, lesquelles restent celles du chevauchement.

Substitution : on injecte \( P = 105\,000 \) € et \( S = 20\,000 \) €.
Piège évité : ne pas majorer les pénalités évitées au motif que le plan complet gagne deux jours de plus : ces jours n'évitent rien.
Hypothèse validée : le plan complet évite exactement le même retard que le chevauchement seul.
Vérification croisée : le résultat doit être inférieur au bénéfice du chevauchement seul, du montant exact du surcoût.
Finalité : chiffrer le résultat économique du plan complet.

\[ \begin{aligned} B &= 105\,000 - 20\,000 \\[3pt] &= \mathbf{85\,000} \text{ €} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Quatre-vingt-cinq mille euros : le plan complet est bénéficiaire, et c'est précisément ce qui le rend trompeur. Présenté seul, ce résultat positif valide l'ensemble des mesures. Il ne devient interprétable que confronté à son concurrent, le chevauchement seul, dont il faut maintenant établir le résultat. Un plan bénéficiaire peut parfaitement être le moins bon de ceux disponibles.

Ordre de grandeur : 85 000 € de bénéfice net affiché.
Impact sur la suite : ce résultat n'a de sens que comparé à celui du chevauchement seul.
Cohérence : il est inférieur de 20 000 € au bénéfice du chevauchement seul, soit exactement le surcoût.
Attention : un résultat positif ne signifie pas qu'un plan soit le meilleur : il signifie seulement qu'il n'est pas ruineux.
Comparaison : le plan complet mobilise deux mesures pour un résultat inférieur à celui d'une seule.

Remarque pédagogique : Ne présentez jamais un bénéfice seul. Un chiffre positif emporte l'adhésion ; c'est la comparaison entre plans concurrents qui emporte la décision juste.

Calcul 5 — Écart entre le plan complet et le chevauchement seul

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est la comparaison qui tranche, et le seul chiffre qui dise si l'accélération mérite d'être engagée.

Méthodologie du calcul :

Le chevauchement seul évite les mêmes 105 000 € sans aucune dépense : son bénéfice net vaut donc 105 000 €. On en retranche le bénéfice du plan complet.

Substitution : on injecte 85 000 € pour le plan complet et 105 000 € pour le chevauchement seul.
Piège évité : comparer les bénéfices nets des deux plans, et non leurs gains de planning respectifs.
Hypothèse validée : le chevauchement n'engendre aucune dépense directe : son coût est organisationnel et documentaire.
Vérification croisée : l'écart doit valoir exactement l'opposé du surcoût, le gain contractuel marginal étant nul.
Finalité : trancher sur l'opportunité d'engager la mesure payante.

\[ \begin{aligned} \Delta B &= 85\,000 - 105\,000 \\[3pt] &= \mathbf{-20\,000} \text{ €} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Le plan complet est inférieur de vingt mille euros au chevauchement seul. L'écart vaut exactement le surcoût de l'accélération, ce qui est la signature d'un gain contractuel nul : la mesure dépense sans rien éviter. La conclusion opérationnelle est nette — on retient le chevauchement et l'on tient l'accélération en réserve, mobilisable si la superstructure venait à dériver à son tour. Les vingt jours qu'elle représente laissent largement le temps qu'un tel besoin apparaisse.

Ordre de grandeur : −20 000 €, soit l'exact surcoût de la mesure.
Impact sur la suite : l'accélération est écartée du plan retenu et conservée comme mesure de réserve.
Cohérence : l'écart vaut l'opposé du surcoût, ce qui confirme un gain contractuel marginal nul.
Attention : le chevauchement n'est pas gratuit pour autant : il crée dix jours de co-activité qui appellent une mise à jour du plan général de coordination.
Comparaison : engager l'accélération reviendrait à consacrer 19,05 % des pénalités évitées à un gain sans effet contractuel.

Remarque pédagogique : Une mesure de rattrapage non consommée n'est pas une mesure perdue : c'est une réserve. Gardez-la chiffrée et prête, et déclenchez-la sur un besoin établi.

BILAN FINANCIER DES DEUX PLANS DE RATTRAPAGE

RÉSULTAT FINAL

ΔB = −20 000 € chevauchement seul 105 000 € — plan complet 85 000 €

Les cinq jours ouvrés de retard évité représentent sept jours calendaires, soit 105 000 € de pénalités évitées par le seul chevauchement. L'accélération de la superstructure coûterait 20 000 € pour deux jours d'avance supplémentaires sans effet contractuel : le plan complet ne dégage que 85 000 €, soit 20 000 € de moins que le chevauchement seul. La mesure payante est donc écartée et tenue en réserve.

SCHÉMA BILAN DE LA NOTE DE CALCULS

LA PLANCHE DE SYNTHÈSE DU PLAN DE RATTRAPAGE

Coupe de l'ouvrage, calendrier retenu et bilan financier PLANCHE DE SYNTHÈSE

La planche ci-dessous rassemble ce que les six questions ont établi : la coupe situe sur l'ouvrage les six tâches critiques et la seule qui ne le soit pas ; le calendrier retenu montre le chevauchement des pieux et du radier, la date contractuelle et l'avance dégagée ; le bilan financier compare enfin les deux plans de rattrapage envisagés. C'est la forme sous laquelle une note de délai se transmet : un dessin qui dit où le temps se joue, un calendrier qui dit quand, et deux barres qui disent ce que chaque décision rapporte.

PLANCHE DE SYNTHÈSE — OUVRAGE, CALENDRIER ET ARBITRAGE

SYNTHÈSE DU BUREAU D'ÉTUDES

BILAN FINAL DE LA MISSION

Rapport de Fin de Mission

Checklist d'Auto-Évaluation

Avant de clore cet exercice, vérifiez que vous avez bien assimilé la démarche complète :

Je porte au calendrier la quantité et le rendement de toute tâche dont la durée en découle. J'applique un maximum aux convergences de la marche avant et un minimum aux divergences du parcours retour. Je calcule un retard de rendement par différence de deux scénarios complets, jamais en isolant le tronçon perturbé. J'écris, pour tout chevauchement, la relation sur les débuts et la contrainte physique sur les fins. Je compare chaque scénario à la durée de référence avant d'engager la mesure suivante. Je convertis les jours ouvrés en jours calendaires et j'attribue à chaque mesure ce qu'elle évite en propre.

La mission est remplie. Le forage des trois cents mètres de pieux sécants demande 15 jours ouvrés au rendement nominal, ce qui porte la durée de référence du lot gros œuvre à 67 jours ouvrés pour une charge de 75 jours-tâches. Le chemin critique enchaîne l'installation, les pieux, le radier, le noyau central, les étages courants et le clos-couvert : six tâches sur sept, portant 89,33 % de la charge du réseau. Seuls les planchers bas disposent d'une latitude de quatre jours, à la fois de marge totale et de marge libre. La découverte d'une lentille de calcaire dur porte la durée du forage à 19,20 jours, soit un retard de 4,20 jours arrondi à cinq jours ouvrés au calendrier.

La plus-value de l'étude tient à trois constats que les montants seuls ne révèlent pas. Le premier est que le retard induit par la lentille rocheuse vaut 4,20 jours et non les 7,00 jours que coûte la traversée de ce tronçon : les cinquante-six mètres concernés figuraient déjà au marché, où ils étaient comptés 2,80 jours au rendement nominal. Confondre les deux surestime le retard de 66,67 % et dimensionne le plan de rattrapage sur un besoin qui n'existe pas. Le deuxième constat est que le remplacement de la liaison fin-début entre les pieux et le radier par un chevauchement de dix jours rend dix jours ouvrés — le double du retard subi — et ramène le lot à 62 jours, soit cinq jours avant la date contractuelle. Ce résultat exige toutefois d'écrire la contrainte physique de fin : sans elle, le modèle achèverait le radier au-dessus de pieux non forés. Le troisième est que l'accélération de la superstructure, techniquement efficace et économiquement saine dans l'absolu, n'évite ici aucune pénalité : elle coûterait 20 000 € pour deux jours d'avance supplémentaires sur un calendrier déjà conforme. Le plan complet dégage 85 000 € là où le chevauchement seul en dégage 105 000 €.

Le cadre applicable relève du cahier des clauses administratives générales applicable aux marchés publics de travaux, approuvé par l'arrêté du 30 mars 2021 modifié, et du code du travail. Côté délais, l'article 3.8.1 impose que les ordres de service soient « écrits », « datés, numérotés », et que ceux qui entraînent une « modification du marché en termes de délai d'exécution » fassent l'objet d'une validation préalable du maître d'ouvrage. L'article 3.8.2 est décisif pour le chevauchement retenu : lorsque les observations du titulaire signalent qu'un ordre de service « présente un risque en termes de sécurité, de santé », son délai d'exécution « est suspendu jusqu'à la notification de la réponse du maître d'ouvrage ». Côté pénalités, l'article 19.1.1 commande tout le chiffrage financier : « les samedis, les dimanches et les jours fériés ou chômés ne sont pas déduits ». L'article 19.2.2 plafonne le total à 10 % du montant hors taxes du marché, soit 1 800 000 €, et l'article 19.2.4 impose une procédure contradictoire préalable d'au moins quinze jours. Côté sécurité, l'article L. 4532-2 du code du travail organise la coordination « afin de prévenir les risques résultant de leurs interventions simultanées ou successives » — c'est exactement la situation créée par le chevauchement ; l'article L. 4532-8 impose que le plan général de coordination soit « tenu à jour pendant toute la durée des travaux » et l'article L. 4532-9 qu'un plan particulier de sécurité soit établi par chaque entreprise avant le début des travaux. En revanche, l'origine des temps, la granularité journalière, la règle de conversion des jours ouvrés en jours calendaires, le décalage de dix jours et le gain d'accélération de deux jours sont des conventions d'étude qu'aucun texte ne fixe.

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