Le mot « apparente » désigne trois grandeurs : laquelle la formulation attend-elle ?
Une masse volumique en vrac qui change de huit pour cent selon la manière dont on remplit le récipient, deux masses volumiques réelles que le même essai produit et que le vocabulaire courant intervertit, une compacité de squelette qui borne ce qu'un gravillon seul peut occuper dans un mètre cube, et un volume de pâte prescrit qui se révèle doublement insuffisant.
Le fournisseur nous transmet une fiche de gravillon 5/20 qui annonce une « masse volumique apparente » sans autre précision, et le bureau de formulation s'en sert pour convertir des volumes en masses. Je voudrais tirer cela au clair avant que la première gâchée ne parte. Le mot recouvre au moins trois grandeurs distinctes selon le texte qui l'emploie, et elles diffèrent ici de plus de quarante pour cent : autant dire que la fiche, en l'état, n'est pas exploitable.
Reprenez donc les essais depuis le début. Mesurez la masse volumique en vrac au récipient, en faisant varier le mode de remplissage — je veux voir de combien le résultat se déplace. Dépouillez ensuite les pesées au pycnomètre et donnez-moi les masses volumiques réelles avec le vocabulaire de la norme d'essai, pas celui de la fiche. Vous en tirerez la compacité du squelette et son indice des vides, puis vous confronterez cette compacité à ce que le mètre cube de béton exige réellement du gravillon. Terminez par le dosage en ciment que le volume de pâte prescrit au marché permet d'atteindre. Le comité de formulation se réunit le 16 novembre.
R. B., directrice technique
- 01 Règle d'arasement, passée à ras du bord supérieur du récipient
- 02 Paroi du récipient normalisé, de volume intérieur connu et constant
- 03 Vides entre grains, comptés dans le volume du récipient
- 04 Grain de gravillon, dont le volume propre exclut les vides qui l'entourent
- 05 Pore accessible, rempli d'eau après immersion, compté dans le volume du grain
- 06 Pore fermé, sans communication avec la surface, compté dans le volume de la matière
- 07 Tige métallique à extrémité arrondie, employée pour le remplissage damé en trois couches
À gauche, le récipient normalisé dans lequel se mesure la masse volumique en vrac : on y verse le granulat, on arase à la règle, et l'on pèse. La grandeur obtenue rapporte la masse du granulat sec au volume du récipient, vides entre grains compris — c'est ce que le langage courant appelle la masse volumique apparente, et elle dépend entièrement de la manière dont le récipient a été rempli. À droite, les trois volumes qu'un même échantillon peut se voir attribuer, du plus grand au plus petit : celui du tas, qui comprend les vides entre les grains ; celui des grains, qui les exclut mais comprend les pores accessibles à l'eau ; celui de la matière, qui n'en garde que les pores fermés. Trois volumes, trois masses volumiques, et un seul mot pour les désigner dans le langage courant : c'est de cette ambiguïté que l'étude doit sortir. Le dessin ne porte aucune valeur calculée.
Ordre de grandeur : entre le volume du tas et celui de la matière, le rapport atteint un et trois quarts. Un camion qui transporte trente mètres cubes de gravillon ne transporte donc que dix-sept mètres cubes de roche : le reste est de l'air. Employer l'une des deux valeurs pour l'autre dans une formulation revient à se tromper de trois quarts sur la quantité de matière commandée.
« Gravillon 5/20 — roche massive concassée, carrière de Roche-Haute, première livraison de cette origine. »
« Masse volumique apparente : 1 435 kg/m³. » (mention portée telle quelle sur la fiche produit, sans référence à une norme d'essai ni indication du volume compté)
« Béton commandé : C25/30, classe d'exposition XC1, dimension nominale supérieure du plus gros granulat D = 20 mm, destiné à la dalle haute du niveau R+2 du bâtiment tertiaire. »
« Le fournisseur ne transmet ni la masse volumique après séchage à l'étuve, ni le coefficient d'absorption d'eau. »
Origine : fiche produit FP-RH-5/20 indice A de la carrière de Roche-Haute, et bon de commande BC-2040-711 de la centrale de béton prêt à l'emploi.
« Essai au récipient. Récipient cylindrique métallique de volume intérieur mesuré par pesée d'eau, diamètre intérieur 216 mm, hauteur intérieure 344 mm. Deux essais ont été conduits sur le même gravillon séché à l'étuve jusqu'à masse constante : le premier par déversement libre à la pelle depuis une hauteur de 50 mm au-dessus du bord, le second en trois couches damées chacune de vingt-cinq coups de tige. Dans les deux cas la surface a été arasée à la règle passée à ras du bord supérieur. »
| Pesée | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| Volume intérieur du récipient | Vr | 12,60 L |
| Tare du récipient vide et sec | mr | 4,250 kg |
| Récipient + gravillon, remplissage par déversement libre | m1 | 22,330 kg |
| Récipient + gravillon, remplissage en trois couches damées | m2 | 23,880 kg |
« Essai au pycnomètre. Prise d'essai immergée pendant vingt-quatre heures, amenée à l'état saturé surface sèche par essuyage, pesée à l'air, introduite dans le pycnomètre rempli d'eau et arasé au trait de jauge, puis extraite et séchée à l'étuve jusqu'à masse constante. »
| Pesée | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| Prise d'essai saturée surface sèche, pesée à l'air | Msss | 505,0 g |
| Pycnomètre + prise d'essai saturée + eau, arasé au trait | M2 | 2 155,0 g |
| Pycnomètre + eau seule, arasé au trait | M1 | 1 850,5 g |
| Prise d'essai séchée à l'étuve, pesée à l'air | Msec | 500,0 g |
« Température de la salle d'essai et de l'eau du pycnomètre pendant les deux séries de pesées : 20,0 °C. »
Domaine de validité de la lecture : les deux séries de pesées ne se lisent pas dans les mêmes conditions. Celles du récipient supposent le gravillon sec — une humidité résiduelle s'ajouterait à la masse pesée sans que le volume du récipient change, et gonflerait le résultat — et elles n'ont de sens que rapportées au mode de remplissage, qui est ici le seul paramètre distinguant les deux essais. Celles du pycnomètre supposent l'immersion de vingt-quatre heures, qui définit conventionnellement le remplissage des pores accessibles, l'essuyage de la pellicule superficielle avant la pesée saturée, et le volume constant du pycnomètre garanti par l'arasement au trait, sans quoi la différence M2 − M1 ne mesurerait pas une masse d'eau chassée. La dimension des grains, comprise entre 5 et 20 mm, place la prise d'essai dans le domaine de la méthode au pycnomètre applicable aux grains passant au tamis de 31,5 mm et retenus sur celui de 4 mm.
NF EN 1097 — Essais pour déterminer les caractéristiques mécaniques et physiques des granulats
« Partie 3 : Méthode pour la détermination de la masse volumique en vrac et de la porosité intergranulaire. »
« Partie 6 : Détermination de la masse volumique réelle et du coefficient d'absorption d'eau. »
La partie 6 définit les méthodes de référence pour la détermination de trois masses volumiques réelles — masse volumique après séchage à l'étuve, masse volumique saturée et superficiellement sèche, masse volumique réelle apparente — et du coefficient d'absorption d'eau, déterminés après une période d'immersion de vingt-quatre heures.
Les méthodes de référence pour les granulats de masse volumique normale sont : la méthode au panier en fil métallique pour les grains retenus sur le tamis de 31,5 mm ; la méthode au pycnomètre pour les grains passant au tamis de 31,5 mm et retenus sur celui de 4 mm ; la méthode au pycnomètre pour les grains passant au tamis de 4 mm et retenus sur celui de 0,063 mm.
La masse volumique se calcule par le rapport de la masse au volume. La masse est déterminée en pesant la prise d'essai à l'état saturé et superficiellement sec, puis à nouveau à l'état séché à l'étuve. Le volume est déterminé à partir de la masse d'eau déplacée, par une perte de masse dans la méthode au panier ou par des pesées dans la méthode au pycnomètre.
Domaine de validité de la lecture : ces deux parties ne décrivent pas le même objet, et c'est le point décisif de l'étude. La partie 3 décrit le tas : elle rapporte une masse au volume d'un récipient, vides entre grains compris, et la porosité qu'elle atteint est celle qui sépare les grains les uns des autres. La partie 6 décrit le grain : elle rapporte une masse au volume que la matière déplace dans l'eau, et la porosité qu'elle laisse entrevoir est celle qui creuse le grain lui-même. Aucune des deux ne fournit une grandeur qui serait « la » masse volumique du matériau : la partie 3 en produit une qui dépend du tassement, la partie 6 en produit trois qui dépendent du volume compté et de l'état d'humidité pesé. La question « quelle est la masse volumique de ce granulat ? » appelle donc quatre réponses distinctes, et le mot « apparente » ne suffit jamais à désigner celle que l'on veut.
NF EN 206-1 — Béton : spécification, performance, production et conformité
« 3.1.25 granulat courant — granulat ayant après séchage à l'étuve une masse volumique > 2 000 kg/m³ et < 3 000 kg/m³, déterminée selon l'EN 1097-6. »
« 3.1.26 granulat léger — granulat d'origine minérale ayant après séchage à l'étuve une masse volumique ≤ 2 000 kg/m³ déterminée selon l'EN 1097-6, ou une masse volumique en vrac ≤ 1 200 kg/m³, déterminée selon l'EN 1097-3. »
« 3.1.27 granulat lourd — granulat ayant après séchage à l'étuve une masse volumique ≥ 3 000 kg/m³ déterminée selon l'EN 1097-6. »
« Tableau 22 — Contrôle des matériaux constituants, ligne 7, granulats : essai conformément à l'EN 1097-3 — objet : mesurer la masse volumique en vrac — fréquence : à la première livraison provenant d'une nouvelle origine lorsque l'information du fournisseur n'est pas disponible ; en cas de doute après examen visuel ; périodiquement en fonction des conditions locales ou de livraison. »
« Tableau NA.F.1 — valeurs limites applicables en France. Classe d'exposition XC1 : rapport Eeff/liant équivalent maximal 0,65 ; classe de résistance minimale C20/25 ; teneur minimale en liant équivalent 260 kg/m³. »
« Note e) du tableau NA.F.1 : ces valeurs sont définies pour Dmax = 20 mm. La quantité de liant équivalent à ajouter (+) ou à déduire (–) en pourcentage de la valeur indiquée, en fonction de la dimension nominale supérieure du plus gros granulat, exprimée en millimètre est D ≤ 12,5 : + 10 % ; D = 14 : + 7,5 % ; D 16 : + 5 % ; D = 22,4 : – 2,5 % ; D = 25 : – 5 % ; D ≥ 31,5 : – 10 %. »
Domaine de validité de la lecture : trois points commandent l'emploi de ces textes. Le premier est que le classement d'un granulat repose sur deux conditions distinctes et alternatives : l'une porte sur la masse volumique après séchage à l'étuve, l'autre sur la masse volumique en vrac, et la seconde suffit à elle seule à faire basculer un granulat dans la catégorie des légers. Les deux doivent donc être vérifiées séparément, et chacune avec la norme d'essai que la définition désigne — la partie 6 pour l'une, la partie 3 pour l'autre. Le deuxième est que la mesure de la masse volumique en vrac est expressément prescrite lorsque l'information du fournisseur n'est pas disponible à la première livraison d'une origine nouvelle : c'est exactement la situation d'un gravillon dont la fiche n'annonce qu'une valeur sans norme d'essai attachée. Le troisième est que la teneur minimale en liant équivalent de 260 kg/m³ est indexée sur la dimension du plus gros granulat : elle est écrite pour Dmax = 20 mm et se corrige de plus dix à moins dix pour cent de part et d'autre — la lire sans vérifier Dmax reviendrait à appliquer une exigence qui n'est pas celle du béton étudié.
« Article 4.3 du CCTP — la formulation du béton de la dalle haute est établie par la méthode des volumes absolus. Le volume de pâte, comprenant le ciment, l'eau efficace et l'air occlus, est fixé à 0,240 m³ par mètre cube de béton. Le rapport eau efficace sur ciment est fixé à 0,55. La teneur en air occlus retenue pour le calcul est de 2,0 % du volume de béton. »
« Fiche technique du ciment CEM I 52,5 N — masse volumique absolue du ciment anhydre : 3 100 kg/m³, déterminée au pycnomètre à liquide non réactif. »
« Masse volumique de l'eau en fonction de la température, table du laboratoire : »
| Température (°C) | 10 | 20 | 25 | 30 |
|---|---|---|---|---|
| Masse volumique (kg/m³) | 999,7 | 998,2 | 997,0 | 995,6 |
Domaine de validité de la lecture : le volume de pâte, le rapport eau efficace sur ciment et la teneur en air sont des clauses de marché et non des exigences normatives : ce sont des choix de formulation que l'étude doit prendre pour données et dont elle doit vérifier les conséquences, non des valeurs à justifier. La masse volumique du ciment, elle, est une donnée de fiche technique propre au ciment employé, et elle varie sensiblement d'un ciment à l'autre selon la nature et la proportion des constituants secondaires : elle ne se reporte pas d'une fiche à une autre. La masse volumique de l'eau, enfin, n'est pas une constante mais une fonction de la température, et c'est la valeur correspondant à la température relevée pendant les pesées qui doit être retenue ; l'écart entre dix et trente degrés atteint quatre dixièmes de pour cent, ce qui se reporte intégralement sur les masses volumiques calculées.
LES MESURES ET LEURS CONDITIONS
| Symbole | Description | Valeur | Unité | Condition de validité |
|---|---|---|---|---|
| \( V_{\text{r}} \) | Volume intérieur du récipient d'essai Pièce nº2 — procès-verbal des essais | 12,60 | L | Volume mesuré par pesée d'eau et non calculé sur les cotes nominales : c'est lui qui sert de référence à toutes les masses volumiques en vrac. Il n'a de sens que si la surface du granulat est arasée à ras du bord, faute de quoi le volume réellement occupé n'est pas celui que l'on divise |
| \( m_1 - m_{\text{r}} \) | Masse de gravillon sec, remplissage par déversement libre Pièce nº2 — procès-verbal des essais | 18,080 | kg | Masse obtenue sur granulat séché à l'étuve jusqu'à masse constante et par déversement libre depuis 50 mm. L'humidité résiduelle s'ajouterait à la masse sans modifier le volume du récipient ; une hauteur de chute plus grande tasserait le tas et augmenterait la masse logée |
| \( m_2 - m_{\text{r}} \) | Masse de gravillon sec, remplissage en trois couches damées Pièce nº2 — procès-verbal des essais | 19,630 | kg | Même granulat, même récipient, même arasement : le mode de remplissage est le seul paramètre qui change entre les deux essais. C'est donc lui, et lui seul, qui explique l'écart des deux masses volumiques en vrac obtenues |
| \( M_2 - M_1 \) | Différence des deux pesées du pycnomètre, arasé au trait de jauge Pièce nº2 — procès-verbal des essais | 304,5 | g | Cette différence ne mesure une masse d'eau chassée que si le pycnomètre occupe rigoureusement le même volume aux deux pesées, ce que garantit l'arasement au trait de jauge. Toute bulle d'air restée piégée entre les grains serait comptée comme du volume de grain et abaisserait les masses volumiques réelles |
| \( M_{\text{sss}} \cdot M_{\text{sec}} \) | Masses de la prise d'essai, saturée surface sèche puis séchée à l'étuve Pièce nº2 — procès-verbal des essais | 505,0 · 500,0 | g | La première suppose l'immersion de vingt-quatre heures puis l'essuyage de la pellicule superficielle ; la seconde le séchage jusqu'à masse constante. Leur écart est exactement l'eau que les pores accessibles retenaient : un essuyage incomplet ou un séchage écourté le fausse dans un sens ou dans l'autre |
| θ | Température de l'eau et de la salle pendant les pesées Pièce nº2 — procès-verbal des essais | 20,0 | °C | Paramètre dont dépend la masse volumique de l'eau, seule grandeur physique extérieure aux pesées. Elle vaut 998,2 kg/m³ à cette température ; retenir l'unité en grammes par centimètre cube majorerait toutes les masses volumiques réelles de 0,18 % |
LES GRANDEURS DE RÉFÉRENCE
| Symbole | Description | Valeur | Unité | Condition de validité |
|---|---|---|---|---|
| \( \rho_{\text{w}} \) | Masse volumique de l'eau à la température de l'essai Pièce nº5 — table du laboratoire | 998,2 | kg/m³ | Valeur lue à 20,0 °C, température relevée pendant les pesées. La table du laboratoire donne 999,7 à 10 °C et 995,6 à 30 °C : l'écart de quatre dixièmes de pour cent se reporte intégralement sur les masses volumiques réelles et sur la compacité qui en dérive |
| — | Borne inférieure du classement en granulat courant, en vrac Pièce nº4 — NF EN 206-1 § 3.1.26 NF EN 206-1 § 3.1.26 | 1 200 | kg/m³ | Borne portant sur la masse volumique en vrac déterminée selon NF EN 1097-3, condition alternative de la définition du granulat léger : elle bascule le granulat dans cette catégorie même si sa masse volumique après séchage dépasse 2 000 kg/m³. Elle s'apprécie donc sur la valeur en vrac la plus basse des modes de remplissage envisagés |
| — | Bornes du classement en granulat courant, après séchage à l'étuve Pièce nº4 — NF EN 206-1 § 3.1.25 et 3.1.27 NF EN 206-1 § 3.1.25 | 2 000 à 3 000 | kg/m³ | Bornes portant sur la masse volumique après séchage à l'étuve déterminée selon NF EN 1097-6, et sur elle seule des trois que cet essai produit. La masse volumique réelle apparente, plus élevée, conduirait à un classement différent sur un granulat de valeur limite |
| \( C_{\min} \) | Teneur minimale en liant équivalent, classe d'exposition XC1 Pièce nº4 — NF EN 206-1, tableau NA.F.1 NF EN 206-1 tabl. NA.F.1 | 260 | kg/m³ | Valeur écrite pour Dmax = 20 mm, ce qui est la dimension du gravillon étudié : aucune correction de la note e) ne s'applique. Elle serait portée à 286 kg/m³ pour un D ≤ 12,5 mm et ramenée à 234 kg/m³ pour un D ≥ 31,5 mm. Elle est en outre associée à un rapport Eeff/liant équivalent d'au plus 0,65 et à une classe minimale C20/25, l'une et l'autre satisfaites ici |
| \( \rho_{\text{c}} \) | Masse volumique absolue du ciment anhydre Pièce nº5 — fiche technique du ciment | 3 100 | kg/m³ | Donnée propre au ciment employé, ici un CEM I, et déterminée au pycnomètre à liquide non réactif — l'eau dissoudrait le ciment. Elle varie sensiblement avec la nature et la proportion des constituants secondaires : un ciment aux laitiers ou aux cendres descend nettement plus bas, et la valeur ne se reporte pas d'une fiche à une autre |
| \( V_{\text{p}} \cdot E/C \cdot a \) | Volume de pâte, rapport eau efficace sur ciment, teneur en air occlus Pièce nº5 — article 4.3 du CCTP | 0,240 · 0,55 · 2,0 | m³ · — · % | Clauses de marché et non exigences normatives : ce sont des choix de formulation que l'étude prend pour données et dont elle vérifie les conséquences. Le volume de pâte est défini comme ciment + eau efficace + air occlus, et la teneur en air est rapportée au volume de béton, non à celui de la pâte : la rapporter à la pâte fausserait le partage des trois termes |
Ce que le dossier ne dit pas
- La fiche fournisseur annonce une « masse volumique apparente » sans citer de norme d'essai ni préciser quel volume a été compté. Le mot désigne selon les textes le volume du tas, celui des grains saturés ou celui de la matière seule, et rien dans la fiche ne permet de trancher.
- Aucune masse volumique après séchage à l'étuve n'est transmise, alors que c'est elle, et non la valeur en vrac, que la définition du granulat courant met en jeu. La fiche ne permet donc pas à elle seule de classer le granulat.
- Le mode de remplissage ayant servi à établir la valeur de la fiche n'est pas indiqué. Comme la grandeur en dépend, la valeur transmise ne peut pas être comparée à une mesure de laboratoire sans que cette condition soit connue.
Ce que coûte une erreur ici
- Prendre la valeur en vrac de la fiche pour une masse volumique réelle conduit à sous-estimer cette dernière de quarante-deux pour cent, et à surestimer d'autant le volume que le gravillon occupe dans le mètre cube : le bilan des volumes absolus ne peut plus se refermer.
- Retenir un remplissage damé au lieu d'un remplissage lâche déplace la masse volumique en vrac de huit virgule six pour cent, ce qui suffit à faire basculer un granulat de valeur limite d'un côté ou de l'autre de la borne de classement.
- Formuler avec un volume de pâte insuffisant laisse au squelette granulaire une compacité que le gravillon seul ne peut pas atteindre et prive le béton de huit kilogrammes de ciment par mètre cube : la teneur minimale en liant de la classe d'exposition n'est plus tenue.
4. Ce qui doit sortir de votre bureau
Les quatre feuillets suivent l'ordre d'une caractérisation de granulat conduite pour lever une ambiguïté de vocabulaire : on établit d'abord la grandeur du tas en montrant qu'elle dépend du geste de l'opérateur, puis les grandeurs du grain en nommant chacune par le terme de la norme d'essai ; on rapproche ensuite les deux familles pour en tirer la compacité du squelette et confronter cette compacité à ce que le mètre cube de béton exige ; on termine par le dosage en ciment que le volume de pâte prescrit permet d'atteindre.
Question 1 : La masse volumique en vrac et ce que le mode de remplissage lui fait
La directrice technique · pour statuer sur la valeur portée par la fiche fournisseur · le 7 novembre
Ce que vous rendez : la première ligne de la fiche de caractérisation : « ρ en vrac, remplissage lâche = …, remplissage damé = …, écart = … % ».
Sur quoi s'appuyer
Une masse volumique est un quotient. Ici le dénominateur ne bouge pas d'un essai à l'autre : c'est le volume du récipient. Demandez-vous alors d'où vient l'écart des résultats.
La piste que donnerait votre chef de projet
Le classement se vérifie sur la valeur la plus défavorable. Entre un remplissage lâche et un remplissage damé, cherchez lequel des deux met la condition le plus en difficulté avant de conclure.
Question 2 : Les masses volumiques réelles et le mot qui convient à chacune
La directrice technique · pour compléter la fiche du gravillon · le 9 novembre
Ce que vous rendez : la deuxième ligne de la fiche : « ρ après séchage = …, ρ saturée surface sèche = …, ρ réelle apparente = …, absorption = … % ».
Sur quoi s'appuyer
Deux masses et deux volumes se combinent en quatre quotients, mais l'un des quatre n'a pas de sens physique. Cherchez lequel, et pourquoi les trois autres en ont un.
La piste que donnerait votre chef de projet
Écrivez d'abord ce que mesure la différence des deux pesées du pycnomètre, puis demandez-vous quelle masse il faut lui retrancher selon que l'on veut le volume de la matière seule ou celui du grain saturé.
Question 3 : La compacité du squelette et ce que le mètre cube exige de lui
La directrice technique · pour arbitrer la composition granulaire · le 11 novembre
Ce que vous rendez : la troisième ligne de la fiche : « compacité lâche = …, compacité damée = …, compacité exigée par le mètre cube = … », et la conclusion sur la faisabilité d'une formulation à une seule fraction.
Sur quoi s'appuyer
La compacité est un rapport de volumes, et deux masses volumiques suffisent à la former si elles se rapportent à la même masse de matière. Vérifiez que c'est bien le cas avant de diviser.
La piste que donnerait votre chef de projet
Un mètre cube de béton est un mètre cube de granulat dans lequel la pâte a pris la place des vides. Écrivez cette phrase sous forme de bilan de volumes, et la compacité exigée apparaîtra d'elle-même.
Question 4 : Le dosage en ciment que le volume de pâte prescrit permet
La directrice technique · pour la réunion du comité de formulation · le 16 novembre
Ce que vous rendez : la conclusion de la fiche : le dosage en ciment atteint, l'exigence applicable au béton commandé, et le volume de pâte qu'il faudrait prescrire pour la tenir.
Sur quoi s'appuyer
Le rapport eau sur ciment est un rapport de masses, le volume de pâte un volume. Il faut convertir l'un dans le langage de l'autre avant de pouvoir les combiner.
La piste que donnerait votre chef de projet
Avant d'appliquer la teneur minimale du tableau, vérifiez sur quelle dimension de granulat elle est écrite et si le béton commandé relève d'une correction.
Gravillon 5/20 : masse volumique en vrac, masses volumiques réelles, compacité du squelette et dosage en ciment
Objet : établir la masse volumique en vrac du gravillon 5/20 à partir des deux essais au récipient, chiffrer l'écart que le seul changement de mode de remplissage introduit, identifier lequel des deux modes correspond à la valeur portée par la fiche fournisseur, et confronter le résultat à la condition de classement qui porte sur cette grandeur.
- Volume intérieur du récipient, mesuré par pesée d'eau : 12,60 L — pièce nº2
- Tare du récipient vide et sec : 4,250 kg — pièce nº2
- Deux pesées, remplissage par déversement libre et remplissage en trois couches damées — pièce nº2
- Gravillon séché à l'étuve jusqu'à masse constante avant chaque essai — pièce nº2
- Valeur portée par la fiche fournisseur : 1 435 kg/m³, sans norme d'essai attachée — pièce nº1
- Borne du classement portant sur la masse volumique en vrac : 1 200 kg/m³ — pièce nº4
Voir le résultat seul (auto-évaluation)
Le calcul lui-même est d'une simplicité désarmante : une masse divisée par un volume. Toute la difficulté est ailleurs, et elle tient dans la nature de la grandeur obtenue. Une masse volumique de solide est une propriété du matériau : elle ne dépend ni de l'opérateur, ni du récipient, ni du geste. Une masse volumique en vrac n'en est pas une. Elle rapporte la masse d'un tas de grains au volume du récipient qui le contient, et ce volume comprend tout ce qui sépare les grains les uns des autres. Or l'arrangement des grains n'est pas fixé par la nature du matériau : il dépend de la manière dont on les a mis en place. Verser le granulat depuis une faible hauteur laisse les grains se poser au hasard ; les damer en couches les force à se réorganiser en se glissant dans les intervalles libres. Le même matériau, dans le même récipient, avec le même arasement, donne alors deux résultats différents. Le feuillet doit donc produire non pas un nombre mais deux, chacun assorti de sa condition d'obtention, et il doit chiffrer l'écart pour que le lecteur mesure ce que vaut une valeur transmise sans son mode de remplissage. Il s'achève sur la vérification du seul critère normatif que cette grandeur commande.
Trois lectures de l'écart entre les deux essais sont proposées. Deux d'entre elles attribuent à la mesure un défaut qu'elle n'a pas.
- L'un des deux essais est entaché d'une erreur, puisqu'un même matériau ne peut pas avoir deux masses volumiques
- Les deux essais sont justes et mesurent la même grandeur sous deux états d'arrangement différents
- Le damage a brisé des grains, ce qui explique la masse supérieure
Ce qu'a retenu le bureau, et pourquoi
L'option 2. Le raisonnement se conduit en identifiant ce qui varie et ce qui ne varie pas. Le récipient est le même, son volume est le même, l'arasement est le même, et le granulat est le même — séché à l'étuve dans les deux cas. Un seul paramètre change : la manière dont les grains ont été mis en place. La masse logée dans le même volume augmente donc parce que les grains se sont mieux rangés, chacun venant occuper un intervalle que l'arrangement lâche laissait vide. L'option 1 suppose qu'une masse volumique en vrac serait une propriété du matériau, ce qu'elle n'est pas : elle décrit un tas, et un tas n'a pas d'arrangement unique. C'est précisément pour cette raison que la valeur doit toujours être accompagnée de son mode de remplissage — sans quoi elle n'est pas reproductible. L'option 3 avance une explication physique qu'il faut écarter par le chiffre : une brisure de grains ne changerait pas la masse totale introduite, qui est pesée après remplissage, mais seulement la finesse du matériau. Elle augmenterait il est vrai la masse logée, en produisant des éclats capables de se glisser entre les gros grains ; mais l'ampleur observée, huit virgule six pour cent, correspond à ce que le simple réarrangement d'un granulat concassé produit couramment, et un damage à la tige sur trois couches n'a pas l'énergie d'une fragmentation. Il faut retenir le principe général : une grandeur définie sur un assemblage, et non sur une matière, ne prend de valeur qu'assortie du protocole d'assemblage.
- Le granulat est sec dans les deux essais une humidité résiduelle s'ajouterait à la masse pesée sans modifier le volume du récipient, et gonflerait donc directement le résultat ; sur un gravillon portant un pour cent d'eau, la masse volumique en vrac serait surestimée d'autant, soit une quinzaine de kilogrammes par mètre cube garantie par la pièce nº2
- Le volume du récipient est celui mesuré par pesée d'eau c'est le dénominateur commun aux deux essais, et une erreur sur lui se reporterait identiquement sur les deux résultats sans altérer leur écart relatif ; le calcul sur les cotes intérieures donne la même valeur, ce qui confirme la géométrie du récipient mais ne remplace pas la mesure garantie par la pièce nº2
- Le mode de remplissage est le seul paramètre distinguant les deux essais c'est ce qui autorise à attribuer l'intégralité de l'écart au réarrangement des grains ; si les deux essais avaient porté sur des prises d'essai différentes, une variation de granularité entre elles entrerait aussi dans l'écart et le raisonnement tomberait posée par vous — elle figure dans la note
Domaine d'emploi : les deux valeurs établies ici décrivent le tas que forme le gravillon 5/20 dans ce récipient, et rien d'autre : elles ne disent rien de la masse volumique des grains, qui relève d'une norme d'essai distincte et qui est nécessairement plus élevée. Elles sont attachées à l'état sec du granulat et au mode de remplissage indiqué, et elles ne se transposent ni à un granulat humide, ni à une autre granularité — un 0/20 continu, dont les fins remplissent les intervalles des gros, atteindrait une masse volumique en vrac sensiblement supérieure sans que la nature de la roche ait changé. Elles encadrent enfin, et c'est leur usage le plus direct, les masses de granulat que peut contenir un volume de stockage ou de transport donné.
D'où elle découle : de la pesée par différence, seule manière d'atteindre la masse d'un matériau qu'on ne peut pas poser directement sur le plateau.
- \( m_{\text{g}} \) : masse de granulat sec logée dans le récipient, en kg
- \( m_{\text{i}} \) : masse du récipient rempli et arasé, en kg
- \( m_{\text{r}} \) : tare du récipient vide et sec, en kg
D'où elle découle : de la définition même de la grandeur, qui rapporte la masse du granulat sec au volume du récipient, vides entre grains compris.
- \( \rho_{\text{b}} \) : masse volumique en vrac, en kg/m³
- \( V_{\text{r}} \) : volume intérieur du récipient, en m³
D'où elle découle : du rapport de la différence des deux résultats à celui obtenu par déversement libre, pris comme état de référence non travaillé.
- \( \delta \) : écart relatif entre les deux modes de remplissage, en %
- \( \rho_{\text{b,l}} \cdot \rho_{\text{b,d}} \) : masses volumiques en vrac, remplissage lâche et damé, en kg/m³
Application numérique
- \( V_{\text{r}} = 12{,}60 \) L \( = 0{,}01260 \) m³ pièce nº2 — volume mesuré par pesée d'eau
- \( m_{\text{r}} = 4{,}250 \) kg pièce nº2 — tare du récipient vide et sec
- \( m_1 = 22{,}330 \) kg · \( m_2 = 23{,}880 \) kg pièce nº2 — remplissage lâche puis damé
Un kilogramme et demi de plus dans le même récipient, sans qu'un seul grain supplémentaire n'ait été forcé au-delà du bord : la règle d'arasement est passée dans les deux cas. Il faut mesurer ce que cela signifie physiquement — 1,550 kg de gravillon a trouvé place dans des intervalles que l'arrangement lâche laissait vides. Le damage n'a rien comprimé : la roche est incompressible à cette échelle de sollicitation. Il a seulement permis aux grains de se réorganiser, chacun descendant dans le creux que ses voisins lui offraient. C'est ce réarrangement, et lui seul, qui produit toute la suite du feuillet.
La première valeur, 1 434,9 kg/m³, coïncide à un dixième de kilogramme près avec les 1 435 kg/m³ portés par la fiche fournisseur. Il ne faut pas y voir une confirmation de la fiche mais un renseignement qu'elle ne donnait pas : le fournisseur a mesuré sur un remplissage lâche, et sa valeur ne vaut que dans cet état. Il faut relever ensuite ce que ces deux nombres ne sont pas : ils ne décrivent pas la roche. Une roche silicatée présente une masse volumique voisine de deux mille cinq cents kilogrammes par mètre cube, et les valeurs obtenues ici en représentent à peine les trois cinquièmes — la différence est l'air qui circule entre les grains. Il faut enfin noter l'usage immédiat de ces chiffres sur un chantier : une benne de dix mètres cubes de ce gravillon pèse quatorze tonnes trois si elle a été chargée en vrac, et une tonne et quart de plus si le transport l'a tassée en route.
Huit virgule six pour cent, obtenus sans changer ni le matériau, ni le récipient, ni l'opérateur : le seul geste de mise en place. Il faut apprécier cette ampleur en la comparant à ce que d'autres incertitudes valent — une pesée au gramme près sur dix-huit kilogrammes vaut cinq millièmes de pour cent, et l'erreur sur le volume du récipient, mesuré par pesée d'eau, reste du même ordre. L'indétermination du protocole pèse donc plus de mille fois celle des instruments. Il faut en tirer la conséquence qui commande la lecture de toute fiche produit : sur un granulat dont la valeur lâche s'établirait à 1 250 kg/m³, la valeur damée atteindrait 1 357, et la borne de 1 200 kg/m³ serait franchie ou non selon le geste — ce qui ferait dépendre un classement normatif d'une modalité que la fiche ne mentionne pas.
NF EN 206-1 § 3.1.26 — condition alternative de la définition du granulat léger, valeur déterminée selon l'EN 1097-3
| Forme | Ce qui est donné | Ce qui est cherché | Ce qui change dans la démarche |
|---|---|---|---|
| Directe | Volume du récipient, tare et deux pesées | Les deux masses volumiques en vrac et leur écart | Aucun changement — c'est le cas traité ci-dessus. |
| Inverse | Une masse volumique en vrac et un volume de stockage | La masse de granulat que le stock représente | On remonte de la grandeur au tonnage, ce qui est l'usage quotidien de cette valeur sur un chantier. Traitée juste en dessous. |
| Condition modifiée | Le granulat porte 1,5 % d'humidité au lieu d'être sec | La même masse volumique en vrac | La masse pesée croît de 1,5 % sans que le volume change, et le résultat monte à 1 456,4 kg/m³ en remplissage lâche. L'erreur est systématique et joue toujours vers le haut : elle attribue à la roche une masse qui est celle de l'eau. |
| Données incomplètes | La tare du récipient n'a pas été relevée | L'écart entre les deux modes de remplissage | L'écart absolu des masses reste calculable, soit 1,550 kg, mais l'écart relatif ne l'est pas : il exige la masse de granulat au dénominateur, donc la tare. Aucune des deux masses volumiques n'est accessible. |
Ce qui ne change jamais : une masse volumique en vrac se forme sur une masse de granulat sec, obtenue par différence, et sur le volume d'un récipient arasé ; elle décrit un tas et non une matière, ce qui la rend nécessairement inférieure à toutes les masses volumiques du grain ; et elle n'a de valeur qu'assortie du mode de remplissage, dont l'effet se chiffre ici à 8,6 %. Ces trois gestes sont identiques dans les quatre formes ; seuls l'inconnue, l'état d'humidité et la complétude des pesées se déplacent.
La forme inverse, traitéeÉnoncé : la directrice technique doit dimensionner une trémie de stockage de 40 m³ pour ce gravillon et demande quelle masse elle devra supporter. Le granulat y sera déversé en continu depuis un convoyeur et se tassera sous son propre poids au fil du remplissage. Traitez-la avant d'ouvrir : c'est sous cette forme que la masse volumique en vrac sert le plus souvent.
Voir la résolution de la forme inverse
Ce que la forme inverse change : on cesse de caractériser un matériau pour dimensionner un ouvrage, et le choix de la valeur cesse d'être indifférent. La trémie devra supporter entre 57,4 et 62,3 tonnes selon l'état d'arrangement du granulat qu'elle contient. Trois enseignements en découlent. Le premier est que le sens du choix s'inverse par rapport à celui du feuillet : la vérification de classement retenait la valeur la plus basse, le dimensionnement d'une structure retient la plus haute — c'est toujours la valeur défavorable pour la vérification considérée qu'il faut prendre, et non une valeur intrinsèquement prudente. Le deuxième est que l'énoncé désigne lui-même le bon état : un granulat déversé en continu et se tassant sous son propre poids ne reste pas dans l'arrangement lâche, ce qui écarte d'emblée la valeur basse. Le troisième est quantitatif et vaut d'être retenu : l'écart de 4,9 tonnes représente 8,6 % de charge supplémentaire sur la structure, soit largement de quoi consommer une marge de dimensionnement si l'on a retenu la valeur de la fiche sans se demander à quel arrangement elle correspondait.
Les deux erreurs de ce feuillet portent l'une sur la nature du volume au dénominateur, l'autre sur l'état d'humidité du granulat pesé. Toutes deux produisent un nombre plausible.
Trois questions, à traiter de tête et avant de cocher. Un corrigé limpide se lit d'un trait et donne l'illusion de savoir refaire : ces trois-là sont le seul moyen de le vérifier. Les trois jetons s'allument, et le feuillet reçoit son tampon.
Le feuillet établit deux masses volumiques en vrac et montre que la fiche fournisseur correspond au remplissage lâche. Qu'est-ce que cela permet d'engager dès maintenant, et qu'est-ce que cela n'autorise pas ?
Le gravillon portait en réalité 1,5 % d'humidité lors des pesées, contrairement à ce que le procès-verbal indique. Que devient la masse volumique en vrac en remplissage lâche, et dans quel sens ?
Lequel de ces trois énoncés relève de la méthode ci-dessus ? Décidez avant de cocher. En examen, l'échec vient rarement du calcul : il vient de ne pas avoir reconnu de quelle question il s'agissait.
Objet : déduire des quatre pesées au pycnomètre les deux volumes que la prise d'essai occupe selon que l'on compte ou non les pores accessibles à l'eau, en tirer les trois masses volumiques réelles ainsi que le coefficient d'absorption, désigner chacune par le terme de la norme d'essai, et confronter la masse volumique après séchage à l'étuve aux bornes du classement des granulats.
- Quatre pesées sur la prise d'essai de gravillon 5/20 — pièce nº2
- Immersion de vingt-quatre heures, état saturé surface sèche obtenu par essuyage — pièce nº2
- Pycnomètre arasé au trait de jauge aux deux pesées — pièce nº2
- Masse volumique de l'eau à 20,0 °C : 998,2 kg/m³ — pièce nº5
- La norme d'essai définit trois masses volumiques réelles et un coefficient d'absorption — pièce nº3
- Bornes du granulat courant : 2 000 à 3 000 kg/m³ après séchage à l'étuve — pièce nº4
Voir le résultat seul (auto-évaluation)
Le grain de roche n'est pas un solide plein. Il est creusé de cavités, dont certaines débouchent en surface et se remplissent d'eau quand on l'immerge, tandis que d'autres restent closes et vides en toutes circonstances. Cette structure interne interdit de parler d'un volume du grain : il y en a deux, selon que l'on compte ou non les cavités débouchantes, et deux masses aussi, selon que ces cavités sont pleines ou vides. La norme d'essai en tire trois masses volumiques et non une, et c'est le point que la fiche fournisseur ignore. Le mécanisme de mesure est celui d'Archimède : le pycnomètre étant arasé au même trait de jauge avec et sans granulat, la différence des deux pesées donne la masse d'eau que les grains ont chassée, donc leur volume. Encore faut-il préciser lequel — l'eau chassée est celle que les grains occupent réellement dans le récipient, pores débouchants compris puisqu'ils sont déjà pleins d'eau. Le second volume s'obtient par une simple substitution de masse dans la même expression. Toute la valeur du feuillet tient dans le fait que les trois grandeurs qu'il produit doivent être nommées : la difficulté n'est pas de calculer trois quotients, elle est de savoir lequel des trois répond à la question posée.
La fiche fournisseur annonce « masse volumique apparente : 1 435 kg/m³ ». Trois lectures de cette mention sont proposées. Deux d'entre elles conduisent à une erreur de plus de mille kilogrammes par mètre cube.
- C'est la masse volumique réelle apparente au sens de la norme d'essai, soit la plus élevée des trois grandeurs du grain
- C'est la masse volumique en vrac, qui décrit le tas et non le grain, et qu'aucune des trois grandeurs du grain n'égale
- C'est la masse volumique après séchage à l'étuve, la norme employant le mot « apparente » pour l'état sec
Ce qu'a retenu le bureau, et pourquoi
L'option 2, et c'est l'ordre de grandeur qui tranche, non le mot. Le raisonnement se conduit ainsi : le gravillon est issu d'une roche massive, et aucune roche de construction ne présente une masse volumique inférieure à deux mille kilogrammes par mètre cube. Une valeur de 1 435 ne peut donc décrire ni la matière, ni le grain : elle décrit nécessairement un assemblage comportant du vide, c'est-à-dire le tas. L'option 1 attribue à la fiche le vocabulaire de la norme d'essai, mais elle bute sur le chiffre : la masse volumique réelle apparente vaut ici 2 553,0 kg/m³, soit 1,78 fois la valeur annoncée. Il faut relever le piège de langage : l'adjectif « apparente » figure bien dans la norme d'essai, mais il y qualifie la plus élevée des trois grandeurs, alors que dans l'usage courant il désigne la plus basse de toutes — le même mot pour les deux extrêmes. L'option 3 est doublement fausse : la norme d'essai nomme cette grandeur « masse volumique après séchage à l'étuve » sans employer l'adjectif, et cette grandeur vaut ici 2 489,3 kg/m³, soit encore 1,73 fois la valeur de la fiche. Il faut retenir la règle de lecture : devant une masse volumique de granulat, on vérifie d'abord l'ordre de grandeur, qui départage le tas du grain, et l'on ne discute du qualificatif qu'ensuite.
- Les pores débouchants sont entièrement remplis après vingt-quatre heures c'est la convention que la norme d'essai fixe, et elle définit à elle seule ce que l'on appelle un pore accessible ; une immersion écourtée laisserait des pores partiellement vides, qui seraient comptés dans le volume chassé sans l'être dans la masse saturée, et les trois masses volumiques en seraient surestimées garantie par la pièce nº3
- Aucune bulle d'air n'est restée piégée entre les grains dans le pycnomètre une bulle occuperait du volume dans le récipient sans peser : elle serait donc comptée comme du volume de grain et abaisserait les trois masses volumiques ; c'est la raison pour laquelle la mise en place de la prise d'essai s'accompagne d'un dégazage avant l'arasement au trait posée par vous — elle figure dans la note
- La masse volumique de l'eau retenue est celle de la température des pesées elle est la seule grandeur physique extérieure aux pesées et elle divise les deux volumes, donc multiplie les trois résultats ; la table donne 998,2 kg/m³ à vingt degrés, et retenir l'unité en grammes par centimètre cube majorerait les trois valeurs de 0,18 % de façon systématique garantie par la pièce nº5
Domaine d'emploi : les trois masses volumiques établies ici décrivent les grains du gravillon 5/20 et rien d'autre : elles ne disent rien du tas que ces grains forment, dont la masse volumique relève d'une norme d'essai distincte et vaut ici sensiblement moins. Elles sont attachées à la convention des vingt-quatre heures d'immersion, qui définit ce que l'on appelle un pore accessible, et à la température des pesées. Elles valent enfin pour la fraction essayée : un même gisement livré en 0/4 donnerait un coefficient d'absorption plus élevé, la surface développée par unité de masse croissant lorsque la finesse augmente, et les masses volumiques s'en trouveraient légèrement déplacées.
D'où elle découle : du volume constant du pycnomètre : la masse d'eau chassée par les grains saturés est la différence entre leur masse et l'accroissement de masse du récipient.
- \( V_{\text{ssd}} \) : volume des grains saturés, pores débouchants compris, en cm³
- \( M_{\text{sss}} \) : masse de la prise d'essai saturée surface sèche, en g
- \( \rho_{\text{w}} \) : masse volumique de l'eau à la température de l'essai, en g/cm³
D'où elle découle : du même bilan, la masse saturée étant remplacée par la masse sèche, ce qui revient à retrancher du volume l'eau que les pores débouchants retenaient.
- \( V_{\text{a}} \) : volume de la matière et des pores fermés, en cm³
- \( M_{\text{sec}} \) : masse de la prise d'essai séchée à l'étuve, en g
D'où elle découle : du rapport de la masse de matière seule au volume que les grains occupent réellement, pores débouchants compris.
- \( \rho_{\text{rd}} \) : masse volumique après séchage à l'étuve, en g/cm³ ou kg/m³
D'où elle découle : du rapport de la masse des grains saturés au même volume, celui qu'ils occupent pores débouchants compris.
- \( \rho_{\text{ssd}} \) : masse volumique saturée surface sèche, en g/cm³ ou kg/m³
D'où elle découle : du rapport de la masse de matière seule au volume de cette matière augmentée des seuls pores fermés.
- \( \rho_{\text{a}} \) : masse volumique réelle apparente, en g/cm³ ou kg/m³
D'où elle découle : de la masse d'eau que les pores débouchants retiennent après vingt-quatre heures d'immersion, rapportée à la masse sèche de la prise d'essai.
- \( WA_{24} \) : coefficient d'absorption d'eau après 24 h, en %
Application numérique
- \( M_{\text{sss}} = 505{,}0 \) g · \( M_{\text{sec}} = 500{,}0 \) g pièce nº2 — prise d'essai saturée puis séchée
- \( M_2 = 2\,155{,}0 \) g · \( M_1 = 1\,850{,}5 \) g pièce nº2 — pycnomètre avec et sans granulat
- \( \rho_{\text{w}} = 0{,}9982 \) g/cm³ à 20,0 °C pièce nº5 — table du laboratoire
Deux cents centimètres cubes pour un demi-kilogramme de gravillon : le contrôle de vraisemblance est immédiat et il faut prendre l'habitude de le conduire avant toute suite. Le rapport de la masse à ce volume donne 2,5 g/cm³, ordre de grandeur d'une roche silicatée, ce qui valide d'un coup les quatre pesées. Il faut relever ce que ce volume ne contient pas : les vides entre les grains, que l'eau du pycnomètre occupe et qui ne chassent donc rien. C'est là toute la différence de principe avec l'essai au récipient, où le volume mesuré est celui du tas et les vides intergranulaires au contraire comptés — et c'est l'origine de l'écart de près de mille cent kilogrammes par mètre cube entre les deux familles de grandeurs.
Cent quatre-vingt-quinze centimètres cubes et huit dixièmes, soit 5,01 cm³ de moins que le volume saturé. Cet écart est exactement le volume des pores débouchants de la prise d'essai — cinq millilitres, l'équivalent d'une cuillerée à café, pour un demi-kilogramme de cailloux. Il faut noter que ce second volume n'a demandé aucune manipulation supplémentaire : il s'obtient en relisant la même série de pesées avec la masse sèche à la place de la masse saturée. Il faut relever aussi que la porosité fermée reste hors d'atteinte : elle est comprise dans les 195,85 cm³ sans qu'aucune mesure par déplacement d'eau puisse l'en séparer, et c'est précisément ce que l'adjectif « apparente » signale sur la masse volumique qui s'en déduit.
Les trois valeurs s'échelonnent sur 63,7 kg/m³, soit 2,6 % de l'ensemble, et leur ordre est une nécessité physique qu'il faut vérifier systématiquement : la plus petite masse rapportée au plus grand volume donne la plus faible, la même masse rapportée au plus petit volume donne la plus forte, et la troisième s'intercale nécessairement. Un résultat qui romprait cet ordre signalerait une erreur de pesée sans qu'aucun autre contrôle ne soit nécessaire. Il faut ensuite confronter ces trois nombres à la fiche fournisseur : la plus élevée d'entre elles, celle que la norme d'essai appelle réelle apparente, vaut 1,78 fois les 1 435 kg/m³ que la fiche annonce sous le nom de « masse volumique apparente ». Le même adjectif désigne donc, selon le texte qui l'emploie, la plus haute et la plus basse des grandeurs de ce granulat — et c'est pourquoi il ne peut jamais suffire à lui seul.
Un pour cent d'absorption, deux et demi de porosité accessible : les deux nombres décrivent la même réalité physique et diffèrent pourtant d'un facteur 2,5. Il faut nommer précisément l'origine de ce facteur, car il est la source d'une confusion fréquente : l'absorption rapporte une masse d'eau à une masse de roche, la porosité un volume d'eau à un volume de roche, et le passage de l'une à l'autre exige donc le rapport des deux masses volumiques — voisin de deux et demi. Il faut ensuite mesurer ce que représente ce pour cent dans l'usage : sur un mètre cube de béton contenant onze cents kilogrammes de ce gravillon, l'eau que ses pores peuvent retenir atteint onze kilogrammes, soit près d'un quinzième de l'eau de gâchage — un granulat livré sec la prendrait à la pâte, un granulat déjà saturé la lui laisserait entière.
NF EN 206-1 § 3.1.25 — classement en granulat courant, valeur déterminée selon l'EN 1097-6
| Forme | Ce qui est donné | Ce qui est cherché | Ce qui change dans la démarche |
|---|---|---|---|
| Directe | Quatre pesées au pycnomètre | Les trois masses volumiques réelles et l'absorption | Aucun changement — c'est le cas traité ci-dessus. |
| Inverse | Une masse volumique après séchage et une porosité accessible | Le coefficient d'absorption correspondant | On remonte d'une fraction volumique à une fraction massique, ce qui exige le facteur de passage. Traitée juste en dessous. |
| Condition modifiée | Une prise d'essai insuffisamment essuyée, portant 1,0 g d'eau superficielle | Les mêmes masses volumiques | L'eau superficielle gonfle la masse saturée et la pesée du pycnomètre, si bien qu'elle se compense dans \( V_{\text{ssd}} \) : la masse volumique après séchage reste à 2 489,3 kg/m³ et le classement est indemne. En revanche \( \rho_{\text{ssd}} \) monte à 2 519,2 kg/m³, \( \rho_{\text{a}} \) à 2 566,1 et l'absorption à 1,20 % : la correction d'eau, elle, est faussée. |
| Données incomplètes | La masse saturée surface sèche n'a pas été relevée | Les mêmes trois masses volumiques | Seule la masse volumique réelle apparente reste calculable : les deux autres et l'absorption exigent la masse saturée. La prise d'essai devrait retourner vingt-quatre heures à l'immersion, ce qui décale l'essai d'une journée. |
Ce qui ne change jamais : une mesure par déplacement d'eau atteint le volume dont l'eau est exclue, ce qui comprend les pores déjà pleins et exclut les vides entre grains ; deux masses et deux volumes se combinent en trois masses volumiques dont l'ordre est une nécessité physique servant de contrôle ; et chacune doit être nommée par le terme de la norme d'essai, faute de quoi le nombre le plus exact reste inexploitable. Ces trois gestes sont identiques dans les quatre formes ; seuls l'inconnue, la qualité de l'essuyage et la complétude des pesées se déplacent.
La forme inverse, traitéeÉnoncé : un rapport pétrographique caractérise une roche de carrière par une masse volumique après séchage de 2 380 kg/m³ et une porosité accessible à l'eau de 4,60 %, sans donner de coefficient d'absorption. La direction technique demande de reconstituer ce dernier pour comparer cette roche au gravillon du dossier. Traitez-la avant d'ouvrir : c'est sous cette forme que l'on rapproche une donnée de géologue d'une donnée de laboratoire d'essais.
Voir la résolution de la forme inverse
Ce que la forme inverse change : on cesse de dépouiller des pesées pour traduire dans un langage le résultat exprimé dans un autre. Le coefficient d'absorption de cette roche s'établit à 1,93 %, soit près du double de celui du gravillon du dossier. Trois enseignements en découlent. Le premier est que le facteur de passage entre porosité et absorption n'est pas une constante universelle mais le rapport des masses volumiques : il vaut 2,39 pour cette roche contre 2,49 pour celle du dossier, et l'appliquer sans le recalculer introduirait une erreur de quatre pour cent sur le résultat. Le deuxième est de méthode : un géologue exprime volontiers une porosité, un laboratoire d'essais une absorption, et les deux nombres ne se comparent qu'après conversion — les confronter directement laisserait croire que la roche de carrière est deux fois moins absorbante qu'elle ne l'est. Le troisième est pratique : avec une porosité de 4,60 % contre 2,50 %, cette roche est nettement plus ouverte, et un béton formulé sur elle exigerait une correction d'eau presque double.
Les deux erreurs de ce feuillet portent l'une sur le nom donné au résultat, l'autre sur la nature du quotient qui exprime l'absorption. Toutes deux produisent un nombre exact et une conclusion fausse.
Trois questions, à traiter de tête et avant de cocher. Un corrigé limpide se lit d'un trait et donne l'illusion de savoir refaire : ces trois-là sont le seul moyen de le vérifier. Les trois jetons s'allument, et le feuillet reçoit son tampon.
Le feuillet établit trois masses volumiques réelles, une absorption et une porosité accessible. Qu'est-ce que cela permet d'engager dès maintenant, et qu'est-ce que cela n'autorise pas ?
L'opérateur a mal essuyé la prise d'essai, qui portait encore 1,0 g d'eau superficielle lors de la pesée saturée. Cette eau accompagne la prise d'essai jusque dans le pycnomètre. Laquelle des grandeurs du feuillet échappe au défaut ?
Lequel de ces trois énoncés relève de la méthode ci-dessus ? Décidez avant de cocher. En examen, l'échec vient rarement du calcul : il vient de ne pas avoir reconnu de quelle question il s'agissait.
Objet : former, à partir des deux familles de masses volumiques établies, la compacité et l'indice des vides du squelette granulaire sous les deux modes de remplissage, établir la compacité que le mètre cube de béton exige du squelette une fois le volume de pâte prescrit déduit, et confronter cette exigence à ce que le gravillon 5/20 employé seul peut atteindre.
- Masses volumiques en vrac : 1 434,9 kg/m³ en remplissage lâche, 1 557,9 en remplissage damé
- Masse volumique après séchage à l'étuve : 2 489,3 kg/m³
- Masse volumique réelle apparente : 2 553,0 kg/m³
- Volume de pâte prescrit, ciment, eau efficace et air compris : 0,240 m³ par mètre cube — pièce nº5
- La formulation est établie par la méthode des volumes absolus — pièce nº5
- Le gravillon 5/20 est la seule fraction actuellement envisagée — pièce nº1
Voir le résultat seul (auto-évaluation)
Les deux feuillets précédents ont produit deux familles de grandeurs qui décrivent des objets différents : l'une le tas, l'autre les grains. Prises séparément, elles ne renseignent que sur le matériau. Rapprochées, elles livrent une information d'une tout autre portée : la fraction du volume que les grains occupent réellement dans le tas, et par complément la fraction de vide. Cette fraction est la compacité du squelette, et c'est elle qui commande la formulation d'un béton — car un béton n'est rien d'autre qu'un empilement de grains dont la pâte a rempli les vides. Le feuillet doit donc conduire deux raisonnements distincts. Le premier est descriptif : établir la compacité et l'indice des vides du gravillon dans les deux états d'arrangement mesurés, et mesurer ce que le damage a effectivement gagné. Le second est prescriptif : partir du volume de pâte que le marché fixe, en déduire par différence le volume que les grains doivent occuper dans le mètre cube, et confronter cette exigence à ce que le gravillon peut fournir. La confrontation ne porte pas sur des masses volumiques mais sur des fractions volumiques, ce qui rend le raisonnement homogène et le verdict lisible.
Trois manières de combler le déficit de 0,134 m³ par mètre cube sont proposées. Deux d'entre elles ne peuvent pas fonctionner.
- Augmenter l'énergie de vibration jusqu'à porter le squelette à la compacité exigée
- Introduire une fraction granulaire plus fine, dont les grains se logent dans les intervalles du 5/20
- Augmenter la masse de gravillon dosée, ce qui augmentera le volume qu'il occupe
Ce qu'a retenu le bureau, et pourquoi
L'option 2. Le raisonnement se conduit en identifiant ce qui borne la compacité d'un empilement. Une fraction granulaire unique, dont tous les grains ont des dimensions voisines, laisse entre eux des intervalles que rien ne peut occuper : les grains sont trop gros pour y entrer et la seule chose qui puisse s'y loger est un grain plus petit. L'option 1 se heurte au chiffre : le damage de laboratoire, plus énergique qu'une vibration dans une pâte, a fait passer la compacité de 0,5764 à 0,6258, soit un gain de 8,6 % ; atteindre 0,760 depuis l'état damé en exigerait 21,4 % de plus, deux fois et demie l'effet obtenu — et l'énergie n'y suffirait pas puisque ce n'est pas l'énergie qui manque mais la matière fine. L'option 3 mérite d'être écartée avec soin, car elle paraît élémentaire et elle est instructive : augmenter la masse de gravillon augmente bien le volume qu'il occupe, mais elle augmente dans le même rapport le volume des vides entre ses grains, puisque la compacité de l'empilement ne dépend pas de la quantité. Le mètre cube se remplirait avant que la compacité n'ait bougé, et la pâte manquerait plus encore. Il faut retenir le principe qui commande toute composition granulaire : la compacité d'un empilement ne se gagne pas en quantité ni en énergie, mais en étendue de la distribution des tailles.
- La compacité se forme sur la masse volumique après séchage à l'étuve c'est la seule des trois masses volumiques réelles dont le volume au dénominateur soit celui que les grains occupent effectivement, pores accessibles compris ; former le rapport avec la masse volumique réelle apparente donnerait 0,5620 au lieu de 0,5764, et le nombre obtenu ne décrirait plus aucune fraction volumique réelle garantie par la pièce nº3
- Le volume de pâte prescrit comprend l'air occlus c'est la définition que le marché retient, et elle commande le complément : les grains doivent occuper 0,760 m³ et non davantage ; si l'air était compté hors de la pâte, le volume laissé aux grains tomberait à 0,740 m³ et l'exigence de compacité serait plus sévère encore garantie par la pièce nº5
- La compacité mesurée au récipient représente celle que le squelette prendra dans le béton c'est une transposition qu'il faut assumer : l'essai au récipient se fait à sec et sans pâte, tandis que dans un béton la pâte lubrifie les contacts et permet un arrangement légèrement meilleur ; l'écart va dans le sens favorable, ce qui rend la conclusion du feuillet conservative — le déficit réel sera un peu inférieur à 0,134 m³ sans changer de nature posée par vous — elle figure dans la note
Domaine d'emploi : les compacités établies ici valent pour le gravillon 5/20 employé seul et pour les deux modes de remplissage mesurés. Elles ne se transposent pas à un mélange : dès qu'une seconde fraction est introduite, la compacité de l'ensemble dépasse celle de chacune prise isolément, et elle ne se calcule pas par une moyenne mais par une étude de composition granulaire. Elles supposent en outre que le volume de pâte prescrit comprend l'air occlus, définition propre au marché étudié. Elles ne disent enfin rien de l'ouvrabilité du béton : un squelette de compacité suffisante peut rester impossible à mettre en œuvre si la pâte, quoique en volume suffisant, ne parvient pas à enrober toute la surface des grains.
D'où elle découle : du rapport des deux masses volumiques, formé sur une même masse de granulat sec, ce qui fait disparaître la masse et ne laisse subsister que le rapport des volumes.
- \( g \) : compacité du squelette, sans dimension
- \( \rho_{\text{b}} \) : masse volumique en vrac, en kg/m³
- \( \rho_{\text{rd}} \) : masse volumique après séchage à l'étuve, en kg/m³
D'où elle découle : du rapport du volume de vide au volume des grains, obtenu en divisant le complément de la compacité par la compacité elle-même.
- \( e \) : indice des vides du squelette, sans dimension
D'où elle découle : du bilan des volumes absolus d'un mètre cube de béton, dans lequel les grains et la pâte se partagent la totalité du volume sans laisser d'autre vide.
- \( g_{\text{ex}} \) : compacité exigée du squelette, sans dimension
- \( V_{\text{p}} \) : volume de pâte prescrit par mètre cube de béton, en m³
Application numérique
- \( \rho_{\text{b,l}} = 1\,434{,}9 \) kg/m³ · \( \rho_{\text{b,d}} = 1\,557{,}9 \) kg/m³ feuillet 1 — essais au récipient
- \( \rho_{\text{rd}} = 2\,489{,}3 \) kg/m³ feuillet 2 — masse volumique après séchage à l'étuve
- \( V_{\text{p}} = 0{,}240 \) m³ par m³ de béton pièce nº5 — article 4.3 du CCTP
Près de cinquante-huit pour cent de grains et quarante-deux pour cent de vide dans l'état lâche, près de soixante-trois contre trente-sept après damage. Il faut apprécier ces valeurs en les rapportant à ce que la géométrie autorise : un empilement de sphères de même diamètre plafonne à une compacité de 0,74 dans son arrangement régulier le plus dense, et se situe entre 0,55 et 0,64 selon le serrage lorsque l'arrangement est aléatoire. Les deux valeurs obtenues, 0,5764 et 0,6258, se placent à l'intérieur de cette dernière plage et en occupent presque toute l'étendue, ce qui confirme à la fois la mesure et la nature du matériau — un granulat concassé, dont les grains anguleux s'imbriquent moins bien que des sphères, ne dépasse pas le haut de cette plage. Il faut relever ce que cela dit du damage : il n'a pas comprimé la roche, il a seulement déplacé l'empilement de l'arrangement le plus lâche vers l'arrangement aléatoire dense.
Dans l'état lâche, le vide représente près des trois quarts du volume des grains ; après damage, un peu moins des trois cinquièmes. Il faut comparer la sensibilité des deux indicateurs sur le même changement d'état : la porosité intergranulaire passe de 42,4 à 37,4 %, soit une baisse de cinq points, quand l'indice des vides chute de 0,7348 à 0,5979, soit 18,6 % de sa valeur. C'est le même fait physique lu sur deux échelles, et l'indice des vides, dont le dénominateur diminue quand le numérateur diminue, amplifie systématiquement l'écart. Il faut en tirer une règle de lecture : deux empilements ne se comparent que sur le même indicateur, et confronter une porosité à un indice des vides revient à comparer deux nombres qui ne rapportent pas au même dénominateur.
Soixante-seize pour cent de grains dans le mètre cube de béton. Il faut immédiatement confronter ce nombre à la borne géométrique rappelée plus haut : 0,760 dépasse la compacité maximale d'un empilement de sphères de même taille, qui plafonne à 0,74. Un squelette formé d'une fraction unique ne peut donc en aucun cas y parvenir, quelle que soit la forme des grains ou l'énergie de mise en place — et le gravillon concassé du dossier, à 0,6258, en est encore plus loin. Il faut relever ce que ce constat signifie pour la formulation : le volume de pâte prescrit au marché n'est pas seulement un peu juste, il impose au squelette une exigence qu'aucune fraction unique ne satisfait. La sortie n'est pas dans le réglage de la mise en œuvre mais dans l'étendue de la distribution granulaire, qui seule permet aux petits grains de se loger entre les gros.
Cent trente-quatre litres de grains manquent dans chaque mètre cube. Il faut lire ce nombre dans les deux sens, car les deux lectures sont exactes et se renforcent : ou bien le squelette manque de 0,134 m³ de matière fine capable de se loger dans ses intervalles, ou bien la pâte manque de 0,134 m³ pour remplir les vides que le gravillon laisse — le squelette damé en présente 0,3742 m³ quand la pâte n'en offre que 0,240. Il faut noter que ce déficit désigne lui-même son remède : une fraction sableuse d'environ cent trente-quatre litres de grains par mètre cube, ce qui correspond à l'ordre de grandeur usuel d'un sable dans un béton courant. Il faut souligner enfin que la valeur retenue est celle de l'état damé, la plus favorable des deux : le déficit calculé sur l'état lâche atteindrait 0,184 m³, et le retenir surestimerait le besoin.
Condition de fermeture du bilan des volumes absolus pour un volume de pâte de 0,240 m³ (article 4.3 du CCTP) — grandeurs déterminées selon NF EN 1097-3 et NF EN 1097-6
| Forme | Ce qui est donné | Ce qui est cherché | Ce qui change dans la démarche |
|---|---|---|---|
| Directe | Deux masses volumiques et un volume de pâte | La compacité atteignable et la compacité exigée | Aucun changement — c'est le cas traité ci-dessus. |
| Inverse | La compacité du squelette et l'exigence de fermeture | Le volume de pâte qu'il faudrait prescrire | On remonte de la compacité mesurée au volume de pâte compatible, ce qui est la manière normale de conduire une formulation. Traitée juste en dessous. |
| Condition modifiée | L'air occlus est compté hors du volume de pâte | La même compacité exigée | Les grains ne disposent plus que de \( 1{,}000 - 0{,}240 - 0{,}020 = 0{,}740 \) m³ et l'exigence tombe à 0,740. Elle reste inatteignable, mais le déficit se réduit à 0,114 m³ : la définition du volume de pâte doit donc être lue avant tout calcul. |
| Données incomplètes | La masse volumique après séchage à l'étuve n'est pas connue | La même compacité | Aucune compacité n'est calculable : la masse volumique en vrac seule ne dit rien de la fraction occupée. Substituer la masse volumique réelle apparente donnerait 0,5620 au lieu de 0,5764, soit une sous-estimation de 2,5 % du volume réellement occupé par les grains. |
Ce qui ne change jamais : une compacité se forme sur deux masses volumiques rapportées à une même masse de granulat sec, celle du tas et celle des grains, et la seconde doit être la masse volumique après séchage à l'étuve ; l'indice des vides et la porosité intergranulaire décrivent le même empilement sur deux dénominateurs différents et ne se comparent jamais l'un à l'autre ; et la compacité exigée par un mètre cube de béton est le simple complément à l'unité du volume de pâte, l'air occlus étant compté du côté où le marché le place. Ces trois gestes sont identiques dans les quatre formes ; seuls l'inconnue, la définition du volume de pâte et la complétude des masses volumiques se déplacent.
La forme inverse, traitéeÉnoncé : la directrice technique demande, à titre de contre-épreuve, quel volume de pâte il faudrait prescrire pour qu'un squelette formé du seul gravillon 5/20, dans son état damé, referme le bilan des volumes du mètre cube. Traitez-la avant d'ouvrir : c'est sous cette forme que se conduit normalement une formulation, la compacité du squelette étant connue avant que le volume de pâte ne soit arrêté.
Voir la résolution de la forme inverse
Ce que la forme inverse change : on cesse de vérifier une formulation arrêtée pour la construire, et le raisonnement retrouve son ordre naturel. Il faudrait 0,374 m³ de pâte par mètre cube pour qu'un squelette de gravillon 5/20 seul referme le bilan, soit 56 % de plus que ce que le marché prescrit. Trois enseignements en découlent. Le premier est que la valeur obtenue n'est autre que la porosité intergranulaire du squelette damé, ce qui donne à cette grandeur son sens le plus concret : elle est le volume de pâte qu'un squelette réclame pour être exactement rempli. Le deuxième est que ce volume de pâte serait techniquement absurde dans un béton courant : il conduirait, au rapport eau sur ciment prescrit, à un dosage en ciment voisin de quatre cent cinq kilogrammes par mètre cube, avec le retrait et le coût qui l'accompagnent. Le troisième est que la comparaison des deux voies désigne la seule issue raisonnable : il ne s'agit ni d'augmenter la pâte, ni de damer davantage, mais d'élever la compacité du squelette en lui adjoignant une fraction plus fine — ce qui réduira simultanément le volume de pâte nécessaire et le dosage en ciment.
Les deux erreurs de ce feuillet portent l'une sur la masse volumique retenue au dénominateur de la compacité, l'autre sur le dénominateur qui sert à exprimer le vide. Toutes deux produisent un nombre plausible.
Trois questions, à traiter de tête et avant de cocher. Un corrigé limpide se lit d'un trait et donne l'illusion de savoir refaire : ces trois-là sont le seul moyen de le vérifier. Les trois jetons s'allument, et le feuillet reçoit son tampon.
Le feuillet établit que le gravillon seul n'atteint pas la compacité exigée et qu'il manque 0,134 m³ de grains par mètre cube. Qu'est-ce que cela permet d'engager dès maintenant, et qu'est-ce que cela n'autorise pas ?
Le marché comptait en réalité l'air occlus hors du volume de pâte, et non dedans. Que devient la compacité exigée du squelette ?
Lequel de ces trois énoncés relève de la méthode ci-dessus ? Décidez avant de cocher. En examen, l'échec vient rarement du calcul : il vient de ne pas avoir reconnu de quelle question il s'agissait.
Objet : partager le volume de pâte prescrit entre l'air occlus, le ciment et l'eau efficace, en déduire le dosage en ciment du mètre cube de béton, confronter ce dosage à la teneur minimale en liant équivalent de la classe d'exposition en vérifiant au préalable la dimension de granulat pour laquelle cette teneur est écrite, et établir le volume de pâte qu'il faudrait prescrire pour la tenir.
- Volume de pâte prescrit, air occlus compris : 0,240 m³ par mètre cube — pièce nº5
- Teneur en air occlus retenue pour le calcul : 2,0 % du volume de béton — pièce nº5
- Rapport eau efficace sur ciment fixé au marché : 0,55 — pièce nº5
- Masse volumique absolue du ciment anhydre : 3 100 kg/m³ — pièce nº5
- Béton commandé en classe d'exposition XC1, dimension D = 20 mm, classe C25/30 — pièce nº1
- Teneur minimale en liant équivalent en XC1 : 260 kg/m³, écrite pour Dmax = 20 mm — pièce nº4
Voir le résultat seul (auto-évaluation)
Le marché a fixé trois nombres : un volume de pâte, un rapport eau sur ciment, une teneur en air. Ces trois nombres déterminent entièrement le dosage en ciment, mais ils ne le donnent pas directement — et l'obstacle est d'homogénéité. Le volume de pâte est un volume, la teneur en air une fraction de volume, tandis que le rapport eau sur ciment est un rapport de masses. Or on ne partage un volume qu'entre des volumes. Il faut donc commencer par traduire le rapport massique en rapport volumique, ce qui exige les masses volumiques du ciment et de l'eau, et c'est là que le feuillet peut se perdre : le ciment étant trois fois plus dense que l'eau, un rapport massique de 0,55 correspond à un rapport volumique de 1,71 — l'eau occupe près des deux tiers de la pâte alors qu'elle n'en représente pas le tiers en masse. La traduction faite, le partage se conduit sans difficulté et le dosage en ciment se déduit. Reste à le confronter à l'exigence de durabilité, ce qui suppose une précaution que le feuillet ne peut pas escamoter : la teneur minimale du tableau n'est pas un nombre absolu mais une valeur indexée sur la dimension du plus gros granulat, et il faut vérifier laquelle s'applique au béton commandé avant de la lire.
Trois valeurs sont proposées pour le rapport des volumes d'eau et de ciment dans la pâte, le rapport des masses valant 0,55. Deux d'entre elles conduisent à un dosage faux de plus de cent cinquante kilogrammes par mètre cube.
- Le rapport volumique vaut 0,55 lui aussi, un rapport étant sans dimension
- Le rapport volumique vaut environ 1,71, l'eau occupant plus de volume que le ciment à masse trois fois moindre
- Le rapport volumique vaut environ 0,18, le ciment étant trois fois plus dense que l'eau
Ce qu'a retenu le bureau, et pourquoi
L'option 2. Le raisonnement se conduit sur un exemple concret plutôt que sur la formule. Prenons cent kilogrammes de ciment : le rapport massique impose cinquante-cinq kilogrammes d'eau. Les cent kilogrammes de ciment occupent 100/3 100, soit 32,3 litres ; les cinquante-cinq kilogrammes d'eau occupent 55/0,9982, soit 55,1 litres. L'eau occupe donc 1,71 fois le volume du ciment tout en pesant près de deux fois moins — et elle représente 63 % du volume de la pâte hors air pour 35 % de sa masse. L'option 1 confond deux rapports qui sont l'un et l'autre sans dimension mais ne portent pas sur les mêmes grandeurs : un rapport de masses ne devient un rapport de volumes qu'après division par les masses volumiques respectives, et il n'y a aucune raison pour que les deux coïncident. Retenue, elle conduirait à un dosage de 440,0 kg/m³ au lieu de 251,8. L'option 3 mérite d'être écartée avec soin, car elle mobilise la bonne grandeur dans le mauvais sens : elle multiplie par le rapport des masses volumiques au lieu de diviser. Le contrôle qui la démasque est immédiat — à masse plus faible et à densité plus faible, l'eau ne peut pas occuper moins de volume que le ciment. Il faut retenir la règle générale : avant de partager un volume, on convertit tout ce qui est massique en volumique, et l'on vérifie le sens de la conversion sur un ordre de grandeur.
- La teneur en air occlus est rapportée au volume de béton et non à celui de la pâte c'est la définition que le marché retient, et elle fixe le volume à retrancher : 0,020 m³ et non 2,0 % de 0,240 qui ne vaudrait que 0,0048 m³ ; retenir la seconde lecture laisserait 0,235 m³ au couple ciment-eau et porterait le dosage à 269,2 kg/m³, ce qui inverserait le verdict du feuillet garantie par la pièce nº5
- Le liant équivalent se réduit ici au seul ciment la formulation ne comporte aucune addition, de sorte que la teneur en liant équivalent que la classe d'exposition plafonne se confond avec le dosage en ciment ; une addition modifierait le calcul par son coefficient de prise en compte et par sa propre masse volumique, qui n'est pas celle du ciment posée par vous — elle figure dans la note
- La masse volumique du ciment est celle de la fiche technique du ciment employé elle commande la conversion du rapport massique en rapport volumique et donc tout le partage ; un ciment aux laitiers, dont la masse volumique descend vers 2 900 kg/m³, donnerait un rapport volumique de 1,598 et un dosage de 245,6 kg/m³ pour le même volume de pâte — soit deux et demi pour cent de moins sans qu'aucune donnée de marché ait changé garantie par la pièce nº5
Domaine d'emploi : le dosage établi ici vaut pour le volume de pâte prescrit à l'article 4.3 du marché, pour le rapport eau efficace sur ciment qui y figure et pour le ciment de la fiche technique jointe : changer l'un quelconque de ces trois termes change le résultat. Il suppose en outre que la teneur en air soit rapportée au volume de béton, définition propre au marché étudié. La confrontation à la teneur minimale, enfin, vaut pour la classe d'exposition XC1 et pour la dimension D = 20 mm du béton commandé : une autre classe d'exposition appellerait une autre valeur du tableau, et une autre dimension de granulat appellerait la correction correspondante, de plus dix à moins dix pour cent.
D'où elle découle : de la définition du volume de pâte, qui comprend l'air occlus : ce dernier occupe sa place sans peser et doit être retranché avant tout partage.
- \( V_{\text{c}} \cdot V_{\text{e}} \) : volumes de ciment et d'eau efficace par mètre cube de béton, en m³
- \( V_{\text{p}} \) : volume de pâte prescrit, air compris, en m³
- \( a \) : volume d'air occlus par mètre cube de béton, en m³
D'où elle découle : du remplacement de chaque masse par le produit de son volume et de sa masse volumique dans le rapport eau sur ciment.
- \( E/C \) : rapport eau efficace sur ciment, en masse, sans dimension
- \( \rho_{\text{c}} \) : masse volumique absolue du ciment anhydre, en kg/m³
- \( \rho_{\text{w}} \) : masse volumique de l'eau, en kg/m³
D'où elle découle : de la substitution du rapport volumique dans le partage du volume disponible, qui laisse le volume de ciment comme seule inconnue.
- \( V_{\text{c}} \) : volume de ciment par mètre cube de béton, en m³
D'où elle découle : de la définition de la masse volumique absolue du ciment, qui convertit le volume occupé en masse à peser.
- \( C \) : dosage en ciment, en kg/m³
Application numérique
- \( V_{\text{p}} = 0{,}240 \) m³ · \( a = 0{,}020 \) m³ pièce nº5 — article 4.3, air rapporté au volume de béton
- \( E/C = 0{,}55 \) pièce nº5 — article 4.3 du CCTP
- \( \rho_{\text{c}} = 3\,100 \) kg/m³ · \( \rho_{\text{w}} = 998{,}2 \) kg/m³ pièce nº5 — fiche technique du ciment et table du laboratoire
Deux cent vingt litres pour loger tout le ciment et toute l'eau du mètre cube. Il faut apprécier le poids de l'air dans ce bilan : ses vingt litres représentent 8,3 % du volume de pâte, une part que l'intuition sous-estime volontiers parce que l'air ne pèse rien. Il faut aussi relever la sensibilité du résultat à la manière dont la teneur en air est rapportée : lue comme 2,0 % du volume de pâte, elle ne vaudrait que 4,8 litres et laisserait 235,2 litres au couple ciment-eau, ce qui porterait le dosage final à 269,2 kg/m³ au lieu de 251,8. Une seule préposition du marché, « du volume de béton », déplace donc le verdict de ce feuillet.
Un rapport massique de 0,55 devient un rapport volumique de 1,71 : l'eau occupe plus de volume que le ciment alors qu'elle pèse près de deux fois moins. Il faut se donner le moyen de contrôler ce résultat sans refaire le calcul — sur cent kilogrammes de ciment, la pâte comporte 32,3 litres de ciment et 55,1 litres d'eau, ce qui redonne bien 1,71. Il faut ensuite tirer de ce nombre la lecture qui commande la suite : la pâte hors air est faite de 63 % d'eau et de 37 % de ciment en volume, quand elle est faite de 35 % d'eau et de 65 % de ciment en masse. Les deux descriptions sont exactes et se contredisent en apparence : c'est qu'elles ne rapportent pas à la même grandeur, et confondre l'une avec l'autre suffit à fausser un dosage de près de deux cents kilogrammes par mètre cube.
Deux cent cinquante et un kilogrammes de ciment et cent trente-huit d'eau. Le contrôle de cohérence est immédiat et il faut le conduire : le rapport des deux masses vaut 138,5/251,8, soit 0,550, ce qui referme le calcul sur la donnée de départ. Il faut ensuite mesurer la place que le ciment occupe dans le mètre cube — 81 litres, soit huit pour cent du volume, pour un matériau qui commande à lui seul la résistance et la durabilité de l'ouvrage. Il faut enfin relever le point qui fait le verdict : le dosage manque de 8,2 kg la teneur minimale de la classe d'exposition, soit 3,2 % de l'exigence. C'est peu au regard des incertitudes ordinaires d'une formulation, et c'est pourtant décisif : une teneur minimale n'est pas une valeur cible assortie d'une tolérance, c'est un plancher que le béton doit dépasser.
Le dosage manque la teneur minimale de 8,2 kg/m³. Le marché ne peut ni relever le rapport eau sur ciment, qui augmenterait encore le déficit, ni réduire la teneur en air, qui n'est pas un choix mais un constat. Reste à relever le volume de pâte. Quel volume de pâte faudrait-il prescrire pour que le dosage atteigne exactement 260 kg/m³ ? Conduisez le calcul en sens inverse du précédent, puis vérifiez son effet sur la compacité que le squelette devrait présenter.
Voir le calcul et sa lecture
Sept litres de pâte de plus par mètre cube suffisent à combler les 8,2 kg de ciment manquants. Il faut relever la disproportion entre les deux nombres, car elle est instructive : trois pour cent de volume de pâte en plus valent trois pour cent de ciment en plus, les deux grandeurs étant proportionnelles à volume d'air et rapport eau sur ciment fixés — l'écart paraît faible parce qu'il l'est, et c'est précisément ce qui rend l'oubli du contrôle si facile. Il faut ensuite vérifier l'effet sur le feuillet précédent : le volume laissé aux grains tombe de 0,760 à 0,753 m³, et la compacité exigée du squelette avec lui. L'exigence reste très au-dessus des 0,6258 que le gravillon seul atteint, de sorte que la conclusion sur la nécessité d'une seconde fraction granulaire est inchangée. Il faut enfin noter ce que cette correction ne règle pas : elle rétablit la teneur minimale en liant, mais elle laisse entier le déficit de compacité, qui relève de la composition granulaire et non du volume de pâte.
NF EN 206-1, tableau NA.F.1 — classe d'exposition XC1, valeur écrite pour Dmax = 20 mm, aucune correction de la note e) ne s'appliquant à D = 20 mm
| Forme | Ce qui est donné | Ce qui est cherché | Ce qui change dans la démarche |
|---|---|---|---|
| Directe | Volume de pâte, teneur en air et rapport eau sur ciment | Le dosage en ciment du mètre cube | Aucun changement — c'est le cas traité ci-dessus. |
| Inverse | Un dosage en ciment exigé et un rapport eau sur ciment | Le volume de pâte à prescrire | On remonte du dosage au volume, ce qui est l'ordre normal d'une formulation. Traitée juste en dessous. |
| Condition modifiée | Le béton est commandé avec un granulat D = 12,5 mm | Le même dosage confronté à la même classe d'exposition | La note e) du tableau majore la teneur minimale de 10 % : l'exigence passe à 286 kg/m³ et le déficit de 8,2 à 34,2 kg/m³. Le volume de pâte à prescrire monte alors à 0,270 m³. |
| Données incomplètes | La masse volumique du ciment n'est pas donnée | Le même dosage | Le partage du volume de pâte est impossible : le rapport massique ne se convertit pas. Retenir par défaut 3 100 kg/m³ conviendrait à un CEM I mais surestimerait de 2,5 % le dosage d'un ciment aux laitiers à 2 900 kg/m³. |
Ce qui ne change jamais : on ne partage un volume qu'entre des volumes, ce qui impose de convertir tout rapport massique en rapport volumique par les masses volumiques des constituants ; l'air occlus occupe du volume sans peser et doit être retranché avant le partage, à la place exacte où le texte qui le fixe le compte ; et une teneur minimale en liant se lit après vérification de la dimension de granulat pour laquelle elle est écrite. Ces trois gestes sont identiques dans les quatre formes ; seuls l'inconnue, la dimension du granulat et la complétude des masses volumiques se déplacent.
La forme inverse, traitéeÉnoncé : le comité de formulation envisage de retenir un ciment aux laitiers, de masse volumique 2 900 kg/m³, en conservant le dosage de 260 kg/m³ et le rapport eau sur ciment de 0,55. Il demande le volume de pâte que cette substitution appellerait. Traitez-la avant d'ouvrir : c'est sous cette forme que se mesure l'effet d'un changement de ciment sur une formulation arrêtée.
Voir la résolution de la forme inverse
Ce que la forme inverse change : on cesse de vérifier une formulation pour mesurer l'effet d'une substitution de constituant. Le ciment aux laitiers appellerait 0,253 m³ de pâte au lieu de 0,247, soit six litres de plus par mètre cube. Trois enseignements en découlent. Le premier est que le volume d'eau ne bouge pratiquement pas — 143,3 litres contre 143,3 — ce qui n'a rien d'un hasard : le rapport eau sur ciment étant massique et le dosage en ciment inchangé, la masse d'eau est fixée quelle que soit la densité du liant, et son volume l'est donc aussi. Le deuxième est que toute la différence vient du ciment, qui occupe 89,7 litres au lieu de 83,9 pour la même masse : un liant moins dense encombre davantage. Le troisième est pratique et va à contre-courant de l'intuition : substituer un liant plus léger à dosage constant desserre le squelette granulaire au lieu de le resserrer, puisqu'il faut lui céder six litres de plus — et la compacité exigée des grains tombe de 0,753 à 0,747.
Les deux erreurs de ce feuillet portent l'une sur la conversion du rapport massique, l'autre sur la lecture de la teneur minimale du tableau. La première produit un nombre absurde, la seconde un nombre plausible.
Trois questions, à traiter de tête et avant de cocher. Un corrigé limpide se lit d'un trait et donne l'illusion de savoir refaire : ces trois-là sont le seul moyen de le vérifier. Les trois jetons s'allument, et le feuillet reçoit son tampon.
Le feuillet établit un dosage de 251,8 kg/m³ contre 260 exigés, et montre qu'un volume de pâte de 0,247 m³ rétablirait l'exigence. Qu'est-ce que cela permet d'engager dès maintenant, et qu'est-ce que cela n'autorise pas ?
Le marché portait en réalité le rapport eau efficace sur ciment à 0,60 et non 0,55, le volume de pâte restant inchangé. Que devient le dosage en ciment ?
Lequel de ces trois énoncés relève de la méthode ci-dessus ? Décidez avant de cocher. En examen, l'échec vient rarement du calcul : il vient de ne pas avoir reconnu de quelle question il s'agissait.
BILAN FINAL DE LA MISSION
En haut, les cinq masses volumiques qu'un seul et même gravillon peut se voir attribuer, portées sur une échelle commune avec les deux bornes du classement. Les deux flèches marquent les deux emplois de l'adjectif « apparente » : le langage courant l'attache à la plus basse des cinq valeurs, celle du tas, tandis que la norme d'essai le réserve à la plus haute, celle du grain privé de ses pores accessibles — deux valeurs dans un rapport de 1,78. En bas à gauche, le mètre cube de béton dans les deux lectures qui s'opposent : celle que le volume de pâte prescrit impose, où les grains doivent occuper 0,760 m³, et celle que le gravillon damé peut réellement fournir, où ils n'en occupent que 0,626. En bas à droite, le partage du volume de pâte entre l'air, le ciment et l'eau, et le volume qu'il faudrait prescrire pour tenir la teneur minimale en liant. Les quatre jauges donnent le taux d'emploi de chaque critère.
RÉCAPITULATIF DES RÉSULTATS
| Question | Grandeur | Valeur | Critère | Statut |
|---|---|---|---|---|
| Q1 | Masse volumique en vrac, remplissage lâche | 1 434,9 kg/m³ | > 1 200 kg/m³ | VÉRIFIÉ |
| Q2 | Masse volumique après séchage à l'étuve | 2 489,3 kg/m³ | 2 000 à 3 000 kg/m³ | VÉRIFIÉ |
| Q3 | Compacité du squelette, gravillon seul à l'état damé | 0,6258 | ≥ 0,760 | NON VÉRIFIÉ |
| Q4 | Teneur en liant équivalent, classe d'exposition XC1 | 251,8 kg/m³ | ≥ 260 kg/m³ | NON VÉRIFIÉ |
LES CINQ GRANDEURS QUE LE MOT RECOUVRE
| Dénomination normative | Volume au dénominateur | Valeur | Emploi |
|---|---|---|---|
| Masse volumique en vrac, remplissage lâche | Récipient, vides entre grains compris | 1 434,9 kg/m³ | Classement, tonnage d'un stock |
| Masse volumique en vrac, remplissage damé | Le même récipient, grains réarrangés | 1 557,9 kg/m³ | Charge d'une trémie, d'un silo |
| Masse volumique après séchage à l'étuve | Grains, pores accessibles compris | 2 489,3 kg/m³ | Classement, volumes absolus, compacité |
| Masse volumique saturée superficiellement sèche | Le même volume, grains pesés saturés | 2 514,2 kg/m³ | Fiches de formulation, eau efficace |
| Masse volumique réelle apparente | Matière et pores fermés seulement | 2 553,0 kg/m³ | Identification minéralogique |
L'étude établit que le gravillon 5/20 est conforme au classement des granulats courants, et que ce sont la fiche fournisseur et la formulation du marché, non le matériau, qui appellent une correction. Les essais au récipient donnent une masse volumique en vrac de 1 434,9 kg/m³ par déversement libre et de 1 557,9 après damage en trois couches, soit 8,6 % d'écart pour le seul changement de geste de l'opérateur — la première de ces deux valeurs coïncidant avec les 1 435 kg/m³ de la fiche, ce qui identifie le mode de remplissage que le fournisseur avait employé sans le déclarer. Les pesées au pycnomètre établissent ensuite les deux volumes que la prise d'essai occupe, 200,86 et 195,85 cm³, et les trois masses volumiques réelles qui en découlent : 2 489,3 · 2 514,2 · 2 553,0 kg/m³, accompagnées d'un coefficient d'absorption de 1,00 % et d'une porosité accessible des grains de 2,50 %. Un seul et même granulat porte donc cinq masses volumiques distinctes, et l'adjectif « apparente » s'attache, selon le texte qui l'emploie, à la plus basse ou à la plus haute — deux valeurs dans un rapport de 1,78. Le rapprochement des deux familles livre la compacité du squelette, 0,5764 à l'état lâche et 0,6258 à l'état damé, et son indice des vides, 0,7348 et 0,5979. Confrontée au volume de pâte prescrit, cette compacité se révèle insuffisante : le mètre cube exige 0,760, valeur qui dépasse même le maximum théorique d'un empilement de sphères de même diamètre, et le déficit atteint 0,134 m³ de grains. Le partage du volume de pâte donne enfin 251,8 kg de ciment et 138,5 kg d'eau efficace par mètre cube, la teneur minimale en liant équivalent exigée en classe XC1 pour Dmax = 20 mm étant de 260 kg/m³ : il manque 8,2 kg.
Les décisions que cette caractérisation permet de prendre sont au nombre de trois. La première est de faire compléter la fiche fournisseur : la valeur qu'elle porte est exacte mais elle n'est pas désignée, et une masse volumique de granulat n'est exploitable qu'accompagnée de la norme d'essai qui la détermine, du volume qu'elle compte et, pour une valeur en vrac, du mode de remplissage employé. La deuxième est d'introduire une seconde fraction granulaire à hauteur d'environ 0,134 m³ de grains par mètre cube : le déficit de compacité ne se comble ni par l'énergie de serrage, qui n'a gagné que 8,6 % là où il en faudrait 21,4, ni par une augmentation de la masse de gravillon, qui augmenterait les vides dans le même rapport. La troisième est de porter le volume de pâte de 0,240 à 0,247 m³, ce qui rétablit la teneur minimale en liant sans modifier la conclusion précédente, la compacité exigée ne tombant que de 0,760 à 0,753. Quatre réserves accompagnent ces décisions. La première est que la compacité mesurée au récipient est celle d'un granulat sec et sans pâte : dans un béton, la pâte lubrifie les contacts et permet un arrangement légèrement meilleur, de sorte que le déficit réel sera un peu inférieur à 0,134 m³ sans changer de nature. La deuxième est que le bilan des volumes est une condition nécessaire et non suffisante : un squelette de compacité satisfaisante peut rester impossible à mettre en œuvre si la pâte n'enrobe pas toute la surface des grains, question qui relève de la surface développée et qu'aucun bilan de volumes ne tranche. La troisième est que la teneur minimale retenue vaut pour la dimension D = 20 mm du béton commandé : une autre dimension appellerait la correction de la note du tableau, de plus dix à moins dix pour cent, et déplacerait le verdict. La quatrième est que le dosage établi suppose le ciment de la fiche technique jointe : un liant moins dense occuperait davantage de volume à masse égale et appellerait un volume de pâte supérieur.
Contrôle de mémoire
Trois questions à traiter sans remonter dans le document. Répondre de mémoire d'abord, ouvrir ensuite. L'écart entre les deux est la seule mesure honnête de ce qui est acquis.
1. Pourquoi un même granulat porte-t-il cinq masses volumiques, et comment reconnaît-on celle qu'un énoncé attend ?
Parce que deux questions indépendantes se posent à propos du même matériau, et que chacune admet plusieurs réponses. La première est quel volume compte-t-on ? Celui du récipient, vides entre grains compris, donne la masse volumique en vrac ; celui des grains, pores accessibles compris, donne les masses volumiques après séchage et saturée surface sèche ; celui de la matière et des pores fermés donne la masse volumique réelle apparente. La seconde est dans quel état le matériau se trouve-t-il ? Un tas admet au moins deux arrangements — lâche et damé, ici séparés de 8,6 % — et un grain deux états d'humidité, sec ou saturé. Cinq combinaisons ont un usage, et elles s'échelonnent de 1 434,9 à 2 553,0 kg/m³, soit un rapport de 1,78. Le moyen de reconnaître celle qu'un énoncé attend tient en deux gestes. Le premier est l'ordre de grandeur : une valeur inférieure à 2 000 kg/m³ ne peut décrire aucune roche de construction et désigne donc nécessairement un tas. Le second est l'usage visé : un classement ou une conversion de volume en masse appelle la masse volumique après séchage, une fiche de formulation la valeur saturée surface sèche, une identification minéralogique la valeur réelle apparente, un tonnage de stock la valeur en vrac. Il faut retenir que l'adjectif « apparente » ne tranche rien : la norme d'essai l'attache à la plus haute des cinq valeurs, l'usage courant à la plus basse.
2. Pourquoi une compacité de 0,760 est-elle hors d'atteinte pour une fraction granulaire unique ?
Parce que la compacité d'un empilement est bornée par la géométrie, et que cette borne ne dépend ni de l'énergie de mise en place ni de la quantité de matériau. Un empilement de sphères de même diamètre plafonne à 0,74 dans son arrangement régulier le plus dense, et se situe entre 0,55 et 0,64 selon le serrage lorsque l'arrangement est aléatoire. Le gravillon 5/20 mesuré atteint 0,5764 à l'état lâche et 0,6258 après damage : il occupe presque toute cette dernière plage, et le damage l'a porté de l'arrangement le plus lâche à l'arrangement aléatoire dense. L'exigence de 0,760 est donc située au-delà même du maximum théorique d'un empilement régulier de sphères, et très au-delà de ce qu'un granulat concassé, aux grains anguleux qui s'imbriquent mal, peut fournir. Deux voies de rattrapage doivent être écartées explicitement. Augmenter l'énergie de serrage ne suffit pas : le damage de laboratoire, plus énergique qu'une vibration d'aiguille dans une pâte, n'a gagné que 8,6 % de compacité, quand il en faudrait 21,4 de plus. Augmenter la masse de granulat ne suffit pas davantage, et il faut voir pourquoi : la compacité d'un empilement ne dépend pas de sa quantité, de sorte que le volume des grains et celui des vides croissent dans le même rapport. Il faut retenir la seule issue : la compacité se gagne en étendue de la distribution des tailles, une fraction plus fine venant se loger dans les intervalles que la première laisse — c'est le principe même d'une composition granulaire.
3. Pourquoi un rapport eau sur ciment de 0,55 donne-t-il un rapport volumique de 1,71, et pourquoi cela change-t-il tout ?
Parce que le rapport eau sur ciment est un rapport de masses alors qu'un volume de pâte se partage entre des volumes, et que le ciment est trois fois plus dense que l'eau. Le contrôle se conduit sur un exemple plutôt que sur une formule : cent kilogrammes de ciment occupent 32,3 litres, les cinquante-cinq kilogrammes d'eau correspondants en occupent 55,1, et le rapport des volumes vaut donc 1,71. La pâte hors air est ainsi faite de 63 % d'eau et de 37 % de ciment en volume, quand elle est faite de 35 % d'eau et de 65 % de ciment en masse — deux descriptions exactes qui se contredisent en apparence parce qu'elles ne rapportent pas à la même grandeur. Ce que cela change tient en trois points. Le premier est numérique : partager le volume de pâte avec le rapport massique tel quel donnerait 440,0 kg/m³ de ciment au lieu de 251,8, et la somme des volumes obtenus, 384 litres, dépasserait les 220 disponibles — le contrôle de fermeture démasque l'erreur immédiatement. Le deuxième est physique : à volume de pâte contraint, l'eau et le ciment se disputent la même place, de sorte que tout litre d'eau supplémentaire se paie en ciment — porter le rapport de 0,55 à 0,60 ferait tomber le dosage de 251,8 à 238,2 kg/m³. Le troisième est de méthode et vaut au-delà de ce dossier : avant de partager une grandeur, on convertit tout ce qui n'est pas exprimé dans son unité, et l'on vérifie le sens de la conversion sur un ordre de grandeur.
On modifie une seule donnée : le gravillon 5/20 est remplacé par un granulat 0/20 à granularité continue, issu du même gisement et donc de mêmes masses volumiques réelles, dont la masse volumique en vrac damée s'établit à 1 892 kg/m³ — tout le reste étant inchangé. Que devient le bilan de l'étude ? Traitez-le avant d'ouvrir.
Voir la réponse
La compacité du squelette passe à 0,7601, soit 1 892 divisé par 2 489,3, et l'exigence de 0,760 est tout juste atteinte : le déficit de 0,134 m³ disparaît sans qu'une seule masse volumique réelle ait changé. Quatre enseignements en découlent, et le dernier est le plus important. Le premier est que ce sont bien les fines qui font toute la différence : les grains les plus petits d'une granularité continue se logent dans les intervalles des plus gros, ce qu'une fraction 5/20 ne peut faire par construction. Le deuxième est que le classement du granulat n'en est pas affecté : la masse volumique après séchage à l'étuve reste de 2 489,3 kg/m³ et la valeur en vrac, quoique montée à 1 892 kg/m³, reste très au-dessus de la borne de 1 200 — les deux conditions restent satisfaites, et pour cause, elles ne portent pas sur la granularité. Le troisième est que le feuillet du dosage en ciment ne bouge pas d'un gramme : le partage du volume de pâte ne fait intervenir aucune grandeur du granulat, de sorte que les 251,8 kg/m³ et le déficit de 8,2 kg subsistent entiers. Le quatrième est de méthode : un même matériau, décrit par les mêmes masses volumiques réelles, peut satisfaire ou non une exigence de formulation selon sa seule granularité — ce qui montre que la caractérisation d'un granulat ne se réduit jamais à ses masses volumiques, et que la question de savoir quelles fractions composent le squelette est distincte de celle de savoir de quelle roche elles sont faites.
