Exercice corrigé

Installation de Système de Drainage

GCÉquipe EtudiantGénieCivil•Mis à jour le 25 mars 2026• 85 min de lecture• 5 vues

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Étude de cas · Note de calculs Réf. VRD-EP-08

Installation de Système de Drainage

Tronçon de voirie neuve — collecteur pluvial en tube plastique

NiveauBTS Travaux publics / BUT Génie Civil 1^re année

DomaineVRD — assainissement pluvial routier

ThèmeDimensionnement d'un collecteur circulaire et autocurage

PrérequisTaux d'imperméabilisation · loi de Montana · formule rationnelle · coefficient de débit de Manning-Strickler · pleine section · limite de remplissage · pentes minimales d'autocurage

1. Présentation du Projet CAHIER DES CHARGES

Contexte de l'Étude & Enjeux

Le Contexte : Un tronçon de voirie neuve de deux cent cinquante mètres doit être équipé de son collecteur pluvial. La chaussée et ses trottoirs sont imperméables et se déversent dans les avaloirs de rive ; les accotements enherbés, eux, infiltrent sur place. Reste à établir le débit produit, puis à choisir dans la gamme du fournisseur un diamètre nominal qui transite ce débit sans se mettre en charge et sans s'envaser.

Les Points Clés du Projet

Un collecteur routier se dimensionne sur trois contraintes qui ne se déduisent pas les unes des autres :

Enjeu Principal : Une capacité suffisante pour la pluie de projet, mais évaluée sous la limite de remplissage et non à pleine section.
Environnement : Un coefficient de débit qui n'est pas celui du matériau seul : le référentiel raisonne sur l'ensemble du réseau, branchements et regards compris.
L'objectif final : Un diamètre nominal de la gamme du fournisseur, avec sa hauteur d'eau de projet et ses conditions d'autocurage démontrées.
L'astuce de l'ingénieur : Sur une forte pente, la limite de remplissage devient sévère : elle atteint son plancher et ampute la capacité utile de plus de quarante pour cent.

Votre Mission :

Vous êtes technicien d'études VRD et vous établissez la note de calculs du collecteur pluvial. Il vous faut caractériser le bassin versant de la voirie, déterminer le débit de pointe décennal, calculer le diamètre théorique après avoir justifié le coefficient de débit, puis retenir un diamètre nominal et vérifier l'autocurage.

Le grand défi : Justifier le coefficient de débit. Il ne se lit pas sur la fiche technique du tuyau : le référentiel le plafonne pour tenir compte des branchements, des regards et de la qualité de pose.
Votre rôle : Enchaîner quatre étapes : le bassin versant, le débit de pointe, le diamètre théorique, puis le choix du diamètre nominal avec ses deux vérifications.

PLAN DE REPÉRAGE

Livrables Attendus (Checklist) :

Le débit de pointe décennal du tronçon, et le coefficient de débit retenu pour le collecteur, justifié par le référentiel.
Le diamètre nominal à commander, vérifié sous la limite de remplissage, et la démonstration des conditions d'autocurage.

2. Données Techniques & Normes

Les données de ce dossier proviennent de trois sources. Le profil en travers type de la voirie fournit les largeurs de chaussée, de trottoirs et d'accotements, ainsi que la nature de leurs revêtements. Les données pluviométriques de la station de référence fournissent les coefficients de Montana et le temps de concentration estimé. Le profil en long du collecteur fournit sa pente, tandis que le coefficient de débit relève d'un choix à justifier au regard du référentiel.

Formulaire & Aide-Mémoire (À consulter en cas de besoin)

Retrouvez ici les formules principales pour cet exercice. Ne les apprenez pas par cœur, comprenez comment les appliquer !

Taux d'imperméabilisation \( Imp_{\text{BV}} = \dfrac{S_{\text{imp}}}{S} \)
Loi de Montana, intensité \( I(d, T) = 60 \, a \, d^{-b} \)
Formule rationnelle \( Q = 2{,}78 \, Cr \, I \, A \)
Rayon hydraulique en pleine section \( R_{\text{h,ps}} = \dfrac{D}{4} \)
Débit en pleine section \( Q_{\text{ps}} = K \dfrac{\pi}{4^{5/3}} \sqrt{I} \; D^{8/3} \)
Diamètre théorique \( D = \left( \dfrac{Q}{C_{\text{site}}} \right)^{3/8} \)
Limite de remplissage \( h/D = \max \{ 0{,}55 \, ; \, 0{,}92 - 0{,}03 \times 10^{3} \times I \} \)
Pente minimale de Sander \( S_{\text{0m}} = \dfrac{1{,}2}{D \, [\text{mm}]} \)

Hypothèses et Paramètres de l'Étude

PROFIL EN TRAVERS ET PLUVIOMÉTRIE

Symbole	Description	Valeur	Unité
\( L \)	Longueur du tronçon de voirie drainé par le collecteur	250	m
\( l_{\text{c}} \)	Largeur de la chaussée en enrobé bitumineux, à devers vers les rives	7,00	m
\( l_{\text{t}} \)	Largeur d'un trottoir en béton balayé, deux de part et d'autre, raccordés aux mêmes avaloirs	1,50	m
\( l_{\text{a}} \)	Largeur d'un accotement enherbé, deux de part et d'autre, non raccordés au réseau ASTEE 2017 — § III.4.2	1,00	m
\( a \)	Coefficient de Montana décennal, plage de durées de 6 minutes à 2 heures ASTEE 2017 — tableau 2	7,538	sans unité
\( b \)	Second coefficient de Montana décennal, même plage de validité	0,626	sans unité
\( t_{\text{c}} \)	Temps de concentration estimé du tronçon, retenu à la borne basse de la plage de validité du couple de coefficients	6	min

Hypothèses hydrologiques

Période de retour : 10 ans, correspondant au niveau de service 2 du référentiel
Accotements enherbés : non raccordés — ils infiltrent sur place les eaux qu'ils reçoivent
Apports extérieurs : aucun — le collecteur ne reçoit que le ruissellement de la plateforme

COLLECTEUR PROJETÉ

Symbole	Description	Valeur	Unité
\( I \)	Pente longitudinale du collecteur, imposée par le profil en long de la voirie ASTEE 2017 — § IV.3.2	1,5	%
\( K \)	Coefficient de débit de Manning-Strickler du collecteur, à justifier à partir du référentiel et non de la seule fiche produit ASTEE 2017 — § IV.2.5	à justifier	m^1/3·s⁻¹
\( DN \)	Gamme de diamètres nominaux du fournisseur retenu au cahier des clauses techniques particulières : 160, 200, 250, 315, 400 et 500 mm	gamme	mm

Nature et contraintes de l'ouvrage

Section : circulaire fermée, tube plastique à paroi lisse
Régime d'écoulement : à surface libre, gravitaire, sans mise en charge admise
Singularités : regards de visite et branchements d'avaloirs répartis sur le linéaire, à prendre en compte dans le coefficient de débit
Taux de remplissage : à plafonner selon l'équation 49 du mémento technique ASTEE 2017

Extraits de Normes & Abaques (Documents Annexes)

Servez-vous des documents ci-dessous pour extraire les coefficients nécessaires à votre résolution.

Mémento technique ASTEE 2017 — coefficient de débit et conditions d'écoulement

Article	Prescription
§ IV.2.3	La formule de Manning-Strickler a été établie pour des écoulements turbulents rugueux. Le risque est de sous-dimensionner les sections par l'adoption d'un coefficient de débit trop important et de conduire à des débordements ou des inondations
§ IV.2.4	Le coefficient de débit doit intégrer la qualité de la pose, les contre-pentes et désalignements, les points singuliers du réseau et la qualité des raccordements aux regards et branchements. Ces facteurs aboutissent à des coefficients sensiblement plus faibles que pour un élément de canalisation considéré seul
§ IV.2.5	On considère l'ensemble du réseau en prenant un coefficient global de débit compris entre 70 et 80 m^1/3·s⁻¹. La prise en compte de ces facteurs permet d'adopter, quel que soit le matériau, un coefficient pouvant atteindre 90 m^1/3·s⁻¹. Cette limitation à 90 a pour objet de tenir compte des conditions globales d'écoulement et de limiter la surestimation des débits
§ IV.2.1, éq. 35	Formule de Manning-Strickler : \( V = K \, R_{\text{h}}^{2/3} \, I^{1/2} \), avec \( R_{\text{h}} \) le rayon hydraulique, rapport de la surface mouillée au périmètre mouillé
§ IV.4, éq. 49	Pour prévenir la mise en charge d'une canalisation de pente \( I \), on limite le taux de remplissage : \( h/D = \max \{ 0{,}55 \, ; \, 0{,}92 - 0{,}03 \times 10^{3} \times I \, [\text{m/m}] \} \)

Mémento technique ASTEE 2017, § IV.3 — conditions d'autocurage

Article	Prescription
§ IV.3.1, éq. 44	Contrainte de cisaillement \( \tau_0 = \rho \, g \, R_{\text{h}} \, J \). Une valeur de 1,6 N/m² permet de transporter 90 % des solides présents dans les réseaux. En eaux pluviales, le rayon hydraulique se calcule pour une pluie mensuelle
§ IV.3.1 — règles reprises	Les vitesses recherchées sont de 0,60 m/s pour un dixième du débit à pleine section et de 0,30 m/s pour un centième. Ces limites sont respectées toutes deux avec des vitesses à pleine section de l'ordre de 1 m/s dans des canalisations circulaires
§ IV.3.2	Il est recommandé de ne pas projeter une pente inférieure à 3 ‰. Lorsque la pente en est proche, les difficultés de pose peuvent provoquer des variations de profil qui ne permettent plus d'assurer ponctuellement l'autocurage
§ IV.3.2, éq. 45	Formule de Schütz : \( S_{\text{0m}} \, [\text{m/m}] = \dfrac{1}{D \, [\text{mm}]} \)
§ IV.3.2, éq. 46	Formule de Sander, pour les canalisations de diamètre inférieur à 1 000 mm : \( S_{\text{0m}} \, [\text{m/m}] = \dfrac{1{,}2}{D \, [\text{mm}]} \). Au-delà d'un mètre, la limite minimale absolue de 1,2 ‰ s'applique

Mémento technique ASTEE 2017, § VI.1.5, tableau 25 — conduites circulaires partiellement remplies (extrait)

\( Q_{\text{P}} / Q_{\text{PS}} \)	\( H_{\text{P}} / D \)	\( V_{\text{P}} / V_{\text{PS}} \)	\( S_{\text{P}} / S_{\text{PS}} \)	\( R_{\text{hP}} / R_{\text{hPS}} \)
0,380	0,427	0,93	0,408	0,899
0,390	0,434	0,94	0,416	0,908
0,580	0,549	1,03	0,562	1,048
0,590	0,555	1,04	0,570	1,053

Ce tableau établit la correspondance entre le taux de remplissage en débit et la hauteur d'eau relative dans une conduite circulaire. Il est établi pour un coefficient de débit de soixante-dix ; le § VI.1.5 précise que, pour une autre valeur, il convient de corriger d'abord le débit de projet proportionnellement, le rapport du débit au coefficient de débit étant constant. Les colonnes de vitesse, de surface et de rayon hydraulique sont exprimées en rapport aux valeurs de pleine section.

3. Méthodologie de Résolution & Travail Demandé

Afin d'assurer un dimensionnement sécuritaire et conforme aux standards, nous procédons selon les étapes méthodiques détaillées ci-dessous. La démarche part du profil en travers et aboutit à une référence de commande. Elle comporte deux choix à justifier — le coefficient de débit et le diamètre nominal — et ces deux choix relèvent du référentiel, non de la fiche technique du fournisseur.

Question 1 : Caractérisation du bassin versant de la voirie

Hydrologie urbaine 20 min | Accessible

But de l'étape : Traduire un profil en travers en deux nombres : une emprise et un coefficient de ruissellement.

Énoncé Q1 : Calculer l'emprise totale du bassin versant drainé par le collecteur, puis la surface imperméabilisée raccordée et le taux d'imperméabilisation correspondant. En déduire le coefficient de ruissellement au niveau de service retenu et la surface active du bassin.

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

Toutes les surfaces du profil appartiennent au bassin versant, y compris celles qui ne ruissellent pas. C'est leur coefficient, non leur présence, qui traduit leur comportement.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

Le profil comporte cinq bandes : une chaussée, deux trottoirs et deux accotements. Seules les quatre premières sont imperméabilisées et raccordées aux avaloirs.

Question 2 : Intensité de pluie et débit de pointe

Formule rationnelle 25 min | Intermédiaire

But de l'étape : Obtenir le débit de dimensionnement du collecteur, en contrôlant chaque conversion d'unités.

Énoncé Q2 : Contrôler la plage de validité du couple de coefficients de Montana et calculer l'intensité de la pluie décennale pour la durée retenue. Vérifier ce résultat par la hauteur d'eau précipitée, puis déterminer le débit de pointe et le contrôler par la voie du système international.

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

La durée retenue coïncide avec la borne basse de la plage de validité : le contrôle porte donc sur une inégalité large et mérite d'être écrit.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

L'intensité attendue avoisine 147 mm/h. Le facteur de la forme pratique vaut dix mille divisé par trois mille six cents : redémontrez-le plutôt que de le retenir.

Question 3 : Coefficient de débit et diamètre théorique

Manning-Strickler 30 min | Confirmé

But de l'étape : Justifier le coefficient de débit puis en déduire le diamètre théorique en pleine section.

Énoncé Q3 : Justifier la valeur du coefficient de débit à retenir pour l'ensemble du réseau, en s'appuyant sur les prescriptions du référentiel. Établir la relation capacitaire de la conduite en fonction de son seul diamètre, calculer la constante de site puis le diamètre théorique en pleine section, et chiffrer l'effet d'un coefficient de débit surévalué.

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

Le coefficient de débit ne caractérise pas le tuyau seul mais l'ensemble du réseau, branchements et regards compris. Le référentiel en fixe une borne haute absolue.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

En pleine section, la surface vaut le quart de pi fois le diamètre au carré et le rayon hydraulique le quart du diamètre. Tout se regroupe en une puissance huit tiers du diamètre.

Question 4 (Finale) : Diamètre nominal retenu et autocurage

Vérification de conformité 35 min | BOSS

But de l'étape : Retenir un diamètre nominal de la gamme et démontrer qu'il ne se met pas en charge et ne s'envase pas.

Mention spéciale — une pente forte durcit le critère : La limite de remplissage décroît quand la pente augmente, jusqu'à un plancher. Sur ce dossier, la pente est assez forte pour que ce plancher soit atteint : la capacité utile du collecteur en est fortement réduite.

Calculer la limite de remplissage applicable à la pente du projet et la convertir en limite de débit. Examiner successivement les diamètres nominaux de la gamme, retenir le premier qui satisfait le critère, déterminer la hauteur d'eau de projet, puis vérifier les conditions d'autocurage et les pentes minimales.

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

Une pente de 1,5 % vaut 15 pour mille. Reportez cette valeur dans l'expression du plafond et regardez lequel des deux termes du maximum l'emporte.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

Le plafond vaut ici 0,55, soit à peine plus de 58 % du débit de pleine section d'après le tableau 25. Le diamètre immédiatement supérieur au diamètre théorique ne suffira pas.

NOTE DE CALCULS

Installation de Système de Drainage

Question 1 : Caractérisation du bassin versant de la voirie

Dans la tête de l'ingénieur

"Le profil en travers me donne cinq bandes de largeurs différentes. La tentation est de ne retenir que la chaussée, puisque c'est elle qu'on dimensionne. Ce serait une erreur : les trottoirs se déversent dans les mêmes avaloirs et pèsent trois hectomètres carrés. Quant aux accotements enherbés, ils font partie du bassin versant même s'ils n'y contribuent pas — c'est leur coefficient qui le dira, pas leur absence du métré."

Observation : Cinq bandes longitudinales, dont quatre imperméabilisées et raccordées aux avaloirs de rive, sur une emprise de douze mètres.
Analyse du risque : Oublier les trottoirs revient à amputer le bassin versant de 30 % de sa surface active, et donc le débit d'autant.
Choix stratégique : Je compte toutes les bandes dans l'emprise du bassin versant, puis je distingue au numérateur celles qui sont imperméabilisées et raccordées.
Alternative : J'aurais pu exclure d'emblée les accotements du bassin et travailler sur dix mètres d'emprise. Je l'écarte : le référentiel définit le taux d'imperméabilisation sur la superficie totale du bassin, et les deux voies doivent donner le même débit.
Objectif visé : Une emprise, un coefficient de ruissellement et une surface active, trois grandeurs que la formule rationnelle consommera.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

Emprise 3 000 m² · surface imperméabilisée 2 500 m² · coefficient de ruissellement 0,8333 · surface active 2 500 m²

Rappel Théorique : bassin versant et taux d'imperméabilisation

Le § III.4.2 du mémento technique ASTEE 2017 définit le bassin versant par rapport à un point de collecte ou à un ouvrage : il correspond à la surface pour laquelle les eaux ruisselées sont acheminées vers cet exutoire. On caractérise son occupation du sol par un paramètre unique, le taux d'imperméabilisation.

Le taux d'imperméabilisation : rapport entre la superficie imperméabilisée connectée à l'exutoire et la superficie totale du bassin versant. Son complément à un regroupe les surfaces perméables et les surfaces imperméables non raccordées.
La notion de raccordement : elle est décisive. Une surface imperméable dont l'eau se déverse sur un espace vert ne contribue pas au débit de l'exutoire, et n'entre donc pas au numérateur.
Le coefficient de ruissellement : le § III.4.1 le définit comme le rapport entre volume ruisselé et volume précipité, calculé sur des durées inférieures à une heure pour évaluer les débits de pointe.
Le niveau de service : le tableau 4 rattache le coefficient au niveau de service retenu. Au niveau 2, celui des pluies moyennes qui définissent le dimensionnement des ouvrages, il est égal au taux d'imperméabilisation.
La surface active : produit du coefficient de ruissellement par la superficie totale. C'est l'aire d'un bassin fictif entièrement imperméable qui produirait le même ruissellement à l'exutoire.

Équations Fondamentales

Trois relations élémentaires. Leur seule difficulté tient au périmètre exact de ce qu'on compte à chaque étage.

Formule 1 — Emprise totale du bassin versant :

Elle agrège les bandes longitudinales du profil en travers.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'une voirie est un bassin versant en ruban : toutes ses bandes ont la même longueur, et l'emprise se ramène au produit de cette longueur par la somme des largeurs.

Contexte de validité : profil en travers constant sur toute la longueur du tronçon. Un élargissement local imposerait un métré par sections.
Avantage : elle se contrôle d'un coup d'œil : la somme des largeurs doit redonner l'emprise du profil type porté au plan.
Paramètre clé : les facteurs deux devant les trottoirs et les accotements, qui existent de part et d'autre de la chaussée.
Vérification : mètre multiplié par mètre donne bien des mètres carrés, et la somme des largeurs doit correspondre à l'emprise cotée.
Limite : elle suppose que la totalité de l'emprise se draine vers ce collecteur. Un point haut en milieu de tronçon partagerait le bassin en deux.

\[ \begin{aligned} A_{\text{tot}} = L \times (l_{\text{c}} + 2 \, l_{\text{t}} + 2 \, l_{\text{a}}) \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle délimite la bande de terrain que le collecteur devra assumer. Toute goutte qui tombe entre les deux bords de la plateforme finit dans le tuyau ou dans le sol ; c'est cette alternative que la suite du calcul va trancher, bande par bande.

Décomposition des termes :

\( A_{\text{tot}} \) : emprise totale du bassin versant, unité : m²
\( L \) : longueur du tronçon drainé, unité : m
\( l_{\text{c}} \) : largeur de la chaussée, unité : m
\( l_{\text{t}} \) et \( l_{\text{a}} \) : largeurs d'un trottoir et d'un accotement, unité : m

Formule 2 — Taux d'imperméabilisation du bassin versant :

Il mesure la part de l'emprise qui renvoie effectivement son eau au collecteur.

Pourquoi cette formule ?

Parce que le § III.4.2 du mémento en fait le paramètre unique de caractérisation de l'occupation du sol d'un bassin versant. Il transforme une description qualitative de revêtements en un nombre mesurable au plan.

Contexte de validité : surfaces imperméabilisées connectées en permanence à l'exutoire, sans ouvrage de gestion à la source qui viendrait les déconnecter.
Avantage : il se mesure au plan et se justifie devant un tiers par un simple relevé de surfaces, sans discussion d'appréciation.
Paramètre clé : le mot connectée. Un trottoir qui se déverse sur l'accotement enherbé n'entrerait pas au numérateur.
Vérification : le complément à l'unité doit correspondre exactement à la part des surfaces non raccordées de l'emprise.
Limite : il caractérise l'état projeté. Une imperméabilisation ultérieure des accotements le porterait à l'unité et rendrait le collecteur insuffisant.

\[ \begin{aligned} Imp_{\text{BV}} = \frac{S_{\text{imp}}}{A_{\text{tot}}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle compte la part de plateforme qui a perdu sa capacité d'absorption. Avant travaux, ce rapport valait zéro et la pluie disparaissait dans le sol. Après travaux, quatre cinquièmes de l'emprise renvoient tout au réseau : le collecteur n'existe que pour compenser cette perte.

Décomposition des termes :

\( Imp_{\text{BV}} \) : taux d'imperméabilisation du bassin versant, unité : sans dimension
\( S_{\text{imp}} \) : superficie imperméabilisée et raccordée à l'exutoire, unité : m²
\( A_{\text{tot}} \) : emprise totale du bassin versant, unité : m²

Formule 3 — Surface active du bassin versant :

Elle traduit le coefficient de ruissellement en une aire équivalente.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'elle donne au coefficient de ruissellement une signification concrète : celle d'une surface. Un bassin de trois mille mètres carrés à quatre-vingt-trois pour cent imperméabilisé se comporte comme deux mille cinq cents mètres carrés de béton nu.

Contexte de validité : niveau de service 2, pour lequel le tableau 4 fait le coefficient de ruissellement égal au taux d'imperméabilisation.
Avantage : elle permet d'écrire la formule rationnelle sans coefficient, en remplaçant le produit du coefficient par l'emprise par cette seule grandeur.
Paramètre clé : le niveau de service. Aux niveaux 3 et 4, les surfaces perméables contribuent et la surface active dépasse la surface imperméabilisée.
Vérification : la surface active doit être encadrée par la surface imperméabilisée et l'emprise totale.
Limite : c'est une grandeur de calcul et non une aire réelle : elle n'a aucun contour sur le plan.

\[ \begin{aligned} A_{\text{active}} = Cr_{\text{BV}} \times A_{\text{tot}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle remplace un bassin hétérogène par un bassin fictif entièrement étanche. Le collecteur ne fait pas la différence entre une chaussée et un trottoir : il ne voit qu'une aire de captage et un débit. La surface active est le nom de cette aire.

Décomposition des termes :

\( A_{\text{active}} \) : surface active du bassin versant, unité : m²
\( Cr_{\text{BV}} \) : coefficient de ruissellement du bassin versant, unité : sans dimension
\( A_{\text{tot}} \) : emprise totale du bassin versant, unité : m²

L'Erreur Classique (Le Piège)

"Beaucoup d'étudiants ne retiennent que la surface de la chaussée, en oubliant que les trottoirs se déversent dans les mêmes avaloirs..."

L'approche d'ingénieur : Le critère n'est pas la nature de l'ouvrage mais son raccordement à l'exutoire. Le § III.4.2 du mémento technique ASTEE 2017 définit le taux d'imperméabilisation comme le rapport de la superficie imperméabilisée connectée à la superficie totale. Un trottoir en béton à devers vers le caniveau est aussi contributif qu'une chaussée.

L'erreur : sous-estimer le débit de 30 % sur ce dossier, et prescrire un collecteur qui se mettra en charge à chaque averse un peu forte.
La bonne méthode : parcourir le profil en travers bande par bande et se demander, pour chacune, où va l'eau qu'elle reçoit.
L'astuce de pro : se fier au sens des devers porté au profil type, et non au type de revêtement. Un trottoir à devers vers l'extérieur ne contribue pas.
Le moyen mnémotechnique : « où va l'eau ? ». C'est la seule question qui décide de l'appartenance d'une surface au numérateur.
L'impact direct : sur ce dossier, la surface active passerait de 2 500 à 1 750 mètres carrés, soit une erreur de trente pour cent qui se propage intégralement jusqu'au diamètre du tuyau.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités (Optionnel)

Longueur et largeurs : en m
Surfaces : en m² , à convertir en ha pour la formule rationnelle
Taux d'imperméabilisation et coefficient de ruissellement : grandeurs sans dimension

Cette question ne comporte aucune conversion, mais elle prépare celle de la question suivante : la formule rationnelle sous sa forme pratique réclame une surface en hectares. Il est prudent de noter dès maintenant l'emprise sous les deux formes, en mètres carrés et en hectares, pour éviter d'avoir à y revenir au moment de l'application numérique.

1. Résolution Numérique Calcul 1 — Emprise totale du bassin versant

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est le dénominateur du taux d'imperméabilisation et l'un des facteurs de la formule rationnelle.

Méthodologie du calcul :

Sommation des largeurs du profil en travers, puis produit par la longueur du tronçon.

Substitution : \( L = 250 \) m, \( l_{\text{c}} = 7{,}00 \) m, \( l_{\text{t}} = 1{,}50 \) m et \( l_{\text{a}} = 1{,}00 \) m.
Piège évité : ne compter qu'un trottoir et un accotement. Le profil en travers est symétrique : chacun existe des deux côtés.
Hypothèse validée : le profil en travers est constant sur les deux cent cinquante mètres du tronçon.
Vérification croisée : la somme des largeurs doit redonner l'emprise cotée au profil type, soit douze mètres.
Finalité : disposer de l'emprise du bassin versant, base de toute la caractérisation.

\[ \begin{aligned} A_{\text{tot}} &= L \times (l_{\text{c}} + 2 \, l_{\text{t}} + 2 \, l_{\text{a}}) \\ &= 250 \text{ m} \times (7{,}00 + 2 \times 1{,}50 + 2 \times 1{,}00) \text{ m} \\ &= 250 \text{ m} \times 12{,}00 \text{ m} \\ &= \mathbf{3\,000} \text{ m}^{2} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

L'emprise atteint 3 000 mètres carrés, soit trente ares ou 0,30 hectare. C'est un bassin versant très petit, typique d'un tronçon de voirie, et parfaitement dans le domaine d'emploi de la formule rationnelle.

Ordre de grandeur : 3 000 m², soit 0,30 hectare. Il faudra retenir cette seconde écriture pour la formule rationnelle.
Impact sur la suite : cette emprise interviendra deux fois : au dénominateur du taux d'imperméabilisation et comme facteur du débit.
Cohérence : la chaussée représente 58 % de l'emprise, les trottoirs 25 % et les accotements 17 %. La répartition est celle d'une voirie de desserte.
Attention : ce bassin ne comprend que la plateforme. Un talus amont qui se déverserait sur la voirie devrait y être ajouté.
Comparaison : un tronçon de mille mètres au même profil porterait l'emprise à 1,20 hectare et le débit dans la même proportion.

Remarque pédagogique : Notez toute surface sous les deux unités dès le premier calcul. C'est trois secondes de gagnées et une conversion oubliée en moins.

Calcul 2 — Surface imperméabilisée raccordée et taux d'imperméabilisation

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est la grandeur dont le référentiel déduit directement le coefficient de ruissellement.

Méthodologie du calcul :

Sommation des seules bandes revêtues et raccordées aux avaloirs, puis rapport à l'emprise totale.

Substitution : chaussée et deux trottoirs, soit une largeur cumulée de \( 7{,}00 + 3{,}00 = 10{,}00 \) m sur 250 m.
Piège évité : inclure les accotements enherbés. Ils ne sont ni imperméabilisés ni raccordés : ils infiltrent sur place.
Hypothèse validée : les trottoirs présentent un devers vers la chaussée et rejoignent donc les mêmes avaloirs de rive.
Vérification croisée : le complément à l'unité doit valoir la part des accotements, soit deux mètres sur douze.
Finalité : obtenir le taux d'imperméabilisation du bassin versant.

\[ \begin{aligned} S_{\text{imp}} &= 250 \text{ m} \times (7{,}00 + 3{,}00) \text{ m} = 2\,500 \text{ m}^{2} \\ Imp_{\text{BV}} &= \frac{2\,500 \text{ m}^{2}}{3\,000 \text{ m}^{2}} \\ &= \mathbf{0{,}8333} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Cinq sixièmes de l'emprise sont revêtus et raccordés. Le taux d'imperméabilisation atteint 0,8333 : les deux mètres d'accotements enherbés ne suffisent pas à modérer sensiblement le comportement hydrologique de la plateforme.

Ordre de grandeur : 0,8333, soit exactement dix mètres de largeur raccordée sur douze.
Impact sur la suite : au niveau de service retenu, cette valeur est directement le coefficient de ruissellement.
Cohérence : le complément vaut 0,1667, soit deux douzièmes : c'est bien la part des accotements. Le contrôle est concluant.
Attention : élargir les accotements est le seul levier de réduction du débit à emprise constante. Un mètre de plus de chaque côté abaisserait le taux à 0,71.
Comparaison : si les accotements étaient revêtus et raccordés, le taux passerait à l'unité et la surface active à 3 000 mètres carrés, soit un débit supérieur de vingt pour cent.

Remarque pédagogique : Sur une voirie, le taux d'imperméabilisation se lit directement sur les largeurs : la longueur se simplifie entre numérateur et dénominateur.

Calcul 3 — Coefficient de ruissellement et surface active

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce qu'il rattache le coefficient à une ligne de tableau et lui donne une signification en surface.

Méthodologie du calcul :

Lecture du tableau 4 du mémento à la colonne du niveau de service 2, puis produit par l'emprise totale.

Substitution : \( Imp_{\text{BV}} = 0{,}8333 \) et \( A_{\text{tot}} = 3\,000 \) m².
Piège évité : lire la ligne du coefficient d'apport. Elle coïncide au niveau 2, mais elle sert aux volumes de stockage, non aux débits de pointe.
Hypothèse validée : la période de retour décennale correspond bien au niveau de service 2 du référentiel.
Vérification croisée : la surface active doit coïncider avec la surface imperméabilisée au niveau de service 2, puisque les surfaces perméables y contribuent pour zéro.
Finalité : disposer du coefficient de ruissellement et de la surface active pour la formule rationnelle.

\[ \begin{aligned} Cr_{\text{BV}} &= Imp_{\text{BV}} \text{ au niveau de service 2} = 0{,}8333 \\ A_{\text{active}} &= 0{,}8333 \times 3\,000 \text{ m}^{2} \\ &= \mathbf{2\,500} \text{ m}^{2} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

La surface active vaut 2 500 mètres carrés et coïncide exactement avec la surface imperméabilisée raccordée. Ce n'est pas une coïncidence : au niveau de service 2, le tableau 4 affecte un coefficient nul aux surfaces perméables, si bien que la surface active se réduit à la part revêtue.

Ordre de grandeur : 2 500 m² actifs sur 3 000 m² d'emprise, soit 0,25 hectare équivalent imperméable.
Impact sur la suite : la formule rationnelle pourra s'écrire indifféremment avec le coefficient et l'emprise, ou directement avec la surface active.
Cohérence : la surface active est bien encadrée par la surface imperméabilisée et l'emprise totale. Ici elle coïncide avec la première.
Attention : cette coïncidence cesse au niveau de service 3, où les surfaces perméables reçoivent un coefficient non nul.
Comparaison : en ne retenant que la chaussée, comme on le fait souvent par réflexe, la surface active tomberait à 1 750 mètres carrés : trente pour cent de moins.

Remarque pédagogique : La surface active est la grandeur à retenir : elle porte à elle seule toute l'information hydrologique du bassin versant.

SCHÉMA APRÈS CALCULS — RÉPARTITION DES BANDES DU PROFIL

RÉSULTAT FINAL

Cr = 0,8333 — emprise 3 000 m², surface active 2 500 m²

"Le critère n'est pas la nature du revêtement mais son raccordement : la seule question qui compte est de savoir où va l'eau."

Question 2 : Intensité de pluie et débit de pointe

Dans la tête de l'ingénieur

"Deux cent cinquante mètres de voirie : l'eau met quelques minutes à parcourir le caniveau jusqu'à l'avaloir aval. Ma durée de projet sera donc très courte, et c'est là que les intensités sont les plus fortes. Le couple de coefficients dont je dispose commence à six minutes : je me place exactement à cette borne, et je l'écris, parce qu'aller en deçà sortirait du domaine d'ajustement."

Observation : Sur un bassin aussi petit, le temps de concentration se compte en minutes et non en dizaines de minutes.
Analyse du risque : Retenir une durée inférieure à six minutes ferait sortir le calcul du domaine d'ajustement du couple de coefficients, sans qu'aucune incohérence numérique ne le signale.
Choix stratégique : Je retiens la durée de six minutes, borne basse de la plage, et je conduis le calcul du débit par deux voies indépendantes pour écarter toute erreur de conversion.
Alternative : J'aurais pu retenir une intensité forfaitaire de règlement d'assainissement. Je l'écarte : sans période de retour ni durée associées, une telle valeur ne se rattache à rien.
Objectif visé : Un débit de pointe vérifié deux fois, seule donnée d'entrée du dimensionnement hydraulique.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

Intensité 147,33 mm/h · hauteur précipitée 14,73 mm · débit de pointe 102,4 L/s · contrôle SI 0,1023 m³/s

Rappel Théorique : pluie de projet et formule rationnelle

Le § III.2.3 du mémento technique ASTEE 2017 présente la loi de Montana comme la base de construction des pluies de projet, et le § III.7.1.3.1 en tire la formule rationnelle. Ces deux paragraphes forment une chaîne : la première fournit l'intensité, la seconde la transforme en débit.

Les deux formes de la loi : le mémento avertit qu'elle peut être exprimée en intensité ou en hauteur, formes très semblables en apparence mais mathématiquement distinctes. Leurs exposants diffèrent d'une unité.
La plage de validité : chaque couple de coefficients n'est ajusté que sur une fenêtre de durées. Le tableau 2 en donne deux par période de retour, dont l'une couvre les durées de 6 minutes à 2 heures.
La durée de projet : le § III.7.1.3.1 précise que la totalité de la surface ne contribue au débit que pour des pluies de durée supérieure ou égale au temps de concentration. Pour un débit de pointe, on prend donc cette durée égale au temps de concentration.
La forme pratique : le mémento écrit la formule rationnelle avec l'intensité en millimètres par heure, la surface en hectares et le débit en litres par seconde, reliés par le facteur 2,78. Il en donne un exemple numérique complet.
Les limites de la méthode : elle offre une représentation très élémentaire de la transformation pluie-débit, qui néglige le transfert et le stockage hydraulique, et conduit donc à des débits par excès.

Équations Fondamentales

Deux écritures de la même statistique pluviométrique, puis la relation qui la transforme en débit.

Formule 1 — Loi de Montana en intensité :

Elle donne l'intensité moyenne d'une averse de durée et de période de retour données.

Pourquoi cette formule ?

Parce que la formule rationnelle réclame une intensité, non une hauteur. La loi de Montana la fournit sous forme d'une loi de puissance à exposant négatif, qui traduit l'impossibilité pour une averse de maintenir longtemps son intensité maximale.

Contexte de validité : strictement la plage de durées pour laquelle le couple a été ajusté, ici de 6 minutes à 2 heures.
Avantage : deux coefficients suffisent à décrire toute une famille d'averses, ce qui rend le calcul reproductible par un tiers.
Paramètre clé : le facteur soixante, qui convertit une intensité rapportée à la minute en intensité horaire.
Vérification : sur une durée aussi courte, l'intensité décennale se compte en centaine de millimètres par heure. Quelques dizaines signaleraient une erreur de durée.
Limite : la loi décrit une intensité moyenne sur la durée considérée, non le pic instantané qui peut être bien supérieur.

\[ \begin{aligned} I(d, T) = 60 \, a \, d^{\,-b} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle décrit la violence décroissante d'une averse. Un petit bassin réagit en quelques minutes, et c'est précisément sur ces durées très courtes que le ciel peut déverser ses intensités les plus fortes. Un tronçon de voirie est donc sollicité par des pluies plus violentes qu'un grand quartier.

Décomposition des termes :

\( I \) : intensité moyenne de la pluie sur la durée considérée, unité : mm/h
\( a \) et \( b \) : coefficients de Montana de la station, pour la période de retour et la plage de durées retenues, unité : sans dimension
\( d \) : durée de la pluie de projet, unité : min
\( T \) : période de retour de l'événement, unité : an

Formule 2 — Loi de Montana en hauteur précipitée :

Elle donne la lame d'eau tombée pendant toute la durée de l'averse.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'elle offre un contrôle indépendant de l'intensité. Hauteur et intensité décrivent la même averse : leur cohérence se vérifie en une ligne, et cette vérification détecte immédiatement une erreur d'exposant.

Contexte de validité : même plage de durées et mêmes coefficients que la forme en intensité.
Avantage : elle donne une grandeur immédiatement parlante : une lame d'eau en millimètres, que chacun sait se représenter.
Paramètre clé : l'exposant un moins b, positif, là où la forme en intensité porte l'exposant négatif.
Vérification : le produit de l'intensité par la durée exprimée en heures doit redonner cette hauteur.
Limite : confondre les deux formes est l'erreur classique. Le mémento signale expressément qu'elles sont très semblables en apparence.

\[ \begin{aligned} H(d, T) = a \, d^{\,1-b} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle mesure l'épaisseur d'eau posée sur la chaussée à la fin de l'averse. Un centimètre et demi d'eau en six minutes : le chiffre paraît modeste, mais rapporté aux deux mille cinq cents mètres carrés de surface active, il représente près de quarante mètres cubes.

Décomposition des termes :

\( H \) : hauteur d'eau précipitée pendant l'averse, unité : mm
\( a \) et \( b \) : coefficients de Montana, mêmes valeurs que pour la forme en intensité, unité : sans dimension
\( d \) : durée de la pluie de projet, unité : min

Formule 3 — Formule rationnelle sous sa forme pratique :

Elle donne le débit de pointe à partir des grandeurs telles qu'elles figurent au dossier.

Pourquoi cette formule ?

Parce que c'est l'écriture que le § III.7.1.3.1 du mémento retient. Le facteur numérique regroupe quatre conversions : mètres carrés par hectare, millimètres par mètre, secondes par heure et litres par mètre cube.

Contexte de validité : bassins très simples, de taille réduite, plutôt imperméabilisés, avec une durée de pluie égale au temps de concentration.
Avantage : elle emploie les grandeurs telles qu'elles figurent sur le profil en travers et la fiche pluviométrique.
Paramètre clé : la surface en hectares. L'introduire en mètres carrés fausse le débit d'un facteur dix mille.
Vérification : le résultat doit coïncider avec celui de la forme en unités du système international, à l'arrondi du facteur près.
Limite : ce facteur ne vaut que pour ce jeu d'unités précis. Plusieurs valeurs voisines circulent, et elles diffèrent d'un facteur cent.

\[ \begin{aligned} Q \, [\text{L/s}] = 2{,}78 \times Cr_{\text{BV}} \times I \, [\text{mm/h}] \times A \, [\text{ha}] \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle affirme qu'un millimètre par heure sur un hectare vaut 2,78 litres par seconde. C'est le taux de change entre le langage du météorologue et celui du poseur de canalisations. Retenu avec sa signification, il permet d'estimer un débit de tête en réunion.

Décomposition des termes :

\( Q \) : débit de pointe à l'exutoire, unité : L/s
\( Cr_{\text{BV}} \) : coefficient de ruissellement du bassin versant, unité : sans dimension
\( I \) : intensité de la pluie de projet, unité : mm/h
\( A \) : emprise du bassin versant, unité : ha

L'Erreur Classique (Le Piège)

"Beaucoup d'étudiants introduisent la surface en mètres carrés dans la forme pratique de la formule rationnelle, qui attend des hectares..."

L'approche d'ingénieur : Le facteur 2,78 est indissociable de son jeu d'unités : intensité en millimètres par heure, surface en hectares, débit en litres par seconde. Les trois vont ensemble. Introduire une surface en mètres carrés fausse le résultat d'un facteur dix mille, sans qu'aucune incohérence dimensionnelle ne le signale.

L'erreur : obtenir un débit de plusieurs centaines de mètres cubes par seconde pour un tronçon de voirie — valeur absurde mais qu'un calcul mécanique ne rejette pas.
La bonne méthode : écrire les unités à côté de chaque valeur dans la substitution numérique, et non seulement dans le résultat.
L'astuce de pro : conduire le calcul une seconde fois en unités du système international, où aucun facteur n'intervient. Deux voies concordantes excluent l'erreur.
Le moyen mnémotechnique : « 2,78 va avec l'hectare ». Le facteur et l'unité de surface sont indissociables.
L'impact direct : sur ce dossier, le débit passerait de 102 litres par seconde à plus de mille mètres cubes par seconde, soit le débit d'un grand fleuve pour deux cent cinquante mètres de route.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités (Optionnel)

Durée de pluie : en min , conformément à la tabulation des coefficients
Intensité : en mm/h puis en m/s ; hauteur précipitée : en mm
Surface : en ha pour la forme pratique, en m² pour la forme du système international

Deux jeux d'unités cohabitent dans cette question, et ils ne se mélangent pas. La forme pratique attend une intensité en millimètres par heure et une surface en hectares ; la forme du système international attend une intensité en mètres par seconde et une surface en mètres carrés. Chacune est cohérente en elle-même, mais toute combinaison des deux produit une erreur de plusieurs ordres de grandeur qu'aucun contrôle dimensionnel ne signalera.

1. Résolution Numérique Calcul 1 — Contrôle de la plage de validité du couple de coefficients

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que la durée retenue se situe exactement à la borne basse de la plage : le contrôle mérite d'être écrit plutôt que supposé.

Méthodologie du calcul :

Identification de la durée de projet, puis comparaison aux deux bornes de la plage de validité du couple retenu.

Substitution : \( d = t_{\text{c}} = 6 \) min, à comparer à la plage de 6 minutes à 2 heures.
Piège évité : retenir une durée plus courte au motif que le bassin est minuscule. En deçà de six minutes, le couple n'est plus ajusté.
Hypothèse validée : la durée de projet est prise égale au temps de concentration, condition d'application de la formule rationnelle.
Vérification croisée : deux heures valent cent vingt minutes : les deux bornes doivent être comparées dans la même unité.
Finalité : valider le couple de coefficients avant toute substitution numérique.

\[ \begin{aligned} d &= t_{\text{c}} = 6 \text{ min} \\ 6 \text{ min} &\leq d \leq 120 \text{ min} \\ \text{couple retenu} &= \mathbf{(7{,}538 \, ; \, 0{,}626)} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

La durée de six minutes se situe exactement à la borne basse de la plage. Le couple des durées courtes reste applicable, mais sans marge : c'est la limite inférieure du domaine sur lequel les coefficients ont été ajustés.

Ordre de grandeur : 6 min pour un tronçon de 250 m, ce qui suppose une vitesse d'écoulement de surface de l'ordre de soixante-dix centimètres par seconde dans le caniveau.
Impact sur la suite : les coefficients 7,538 et 0,626 seront employés dans les deux formes de la loi de Montana.
Cohérence : l'inégalité est large à la borne basse : la durée appartient bien à la plage.
Attention : un temps de concentration estimé plus court obligerait à conserver six minutes comme durée de calcul, faute de coefficients ajustés en deçà.
Comparaison : les coefficients du référentiel ne sont qu'un exemple : sur un projet réel, ils se commandent à Météo-France pour la station représentative du site, avec la plage de durées adaptée.

Remarque pédagogique : Écrivez le contrôle de plage même lorsqu'il est satisfait de justesse. C'est précisément dans ce cas qu'il informe le vérificateur.

Calcul 2 — Intensité de la pluie décennale de six minutes

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est le facteur qui porte toute la statistique climatique du dimensionnement.

Méthodologie du calcul :

Évaluation séparée de la puissance de la durée, puis produit par le coefficient principal et par le facteur soixante.

Substitution : \( a = 7{,}538 \), \( b = 0{,}626 \) et \( d = 6 \) min.
Piège évité : omettre le signe négatif de l'exposant. L'intensité serait alors multipliée par trois au lieu d'être divisée.
Hypothèse validée : la pluie est supposée uniforme sur toute l'emprise, hypothèse évidente à cette échelle.
Vérification croisée : la puissance négative de la durée doit être inférieure à l'unité : elle réduit le produit.
Finalité : obtenir l'intensité de la pluie de projet sous sa forme usuelle.

\[ \begin{aligned} I &= 60 \times a \times d^{\,-b} \\ &= 60 \times 7{,}538 \times 6^{\,-0{,}626} \text{ mm/h} \\ &= 452{,}28 \times 0{,}32575 \text{ mm/h} \\ &= \mathbf{147{,}33} \text{ mm/h} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

L'intensité atteint 147,33 millimètres par heure. C'est une valeur très forte, caractéristique d'une cellule orageuse brève : maintenue une heure, elle déposerait près de quinze centimètres d'eau, ce qu'aucune averse ne fait. Elle ne dure que six minutes.

Ordre de grandeur : 147,33 mm/h, valeur cohérente avec un événement décennal de six minutes sous nos latitudes.
Impact sur la suite : cette intensité, multipliée par la surface active, donnera le débit de dimensionnement.
Cohérence : l'exposant négatif a bien réduit le produit : la puissance de la durée vaut moins d'un tiers.
Attention : plus le bassin est petit, plus la durée de projet est courte et plus l'intensité est forte. Un petit bassin n'est pas synonyme de petite sollicitation par unité de surface.
Comparaison : sur une durée de quinze minutes, l'intensité décennale tomberait à 83 mm/h, soit quarante-quatre pour cent de moins.

Remarque pédagogique : Un petit bassin versant est sollicité par des intensités plus fortes qu'un grand. C'est contre-intuitif et cela mérite d'être retenu.

Calcul 3 — Contrôle par la hauteur d'eau précipitée

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que deux expressions indépendantes de la même averse doivent concorder.

Méthodologie du calcul :

Calcul de la hauteur précipitée par la forme en hauteur, puis comparaison au produit de l'intensité par la durée exprimée en heures.

Substitution : mêmes coefficients, avec l'exposant \( 1 - b = 0{,}374 \), positif cette fois.
Piège évité : réutiliser l'exposant moins b de la forme en intensité. Les deux formes ne diffèrent que par cet exposant.
Hypothèse validée : six minutes valent un dixième d'heure, facteur de conversion du contrôle.
Vérification croisée : les deux voies doivent donner la même hauteur à l'arrondi près sur l'intensité.
Finalité : valider l'intensité avant de l'engager dans le calcul du débit.

\[ \begin{aligned} H &= a \times d^{\,1-b} \\ &= 7{,}538 \times 6^{\,0{,}374} \text{ mm} \\ &= 7{,}538 \times 1{,}95449 = 14{,}73 \text{ mm} \\ I \times \frac{d}{60} &= 147{,}33 \times 0{,}10 = \mathbf{14{,}73} \text{ mm} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Les deux voies concordent exactement : 14,73 millimètres d'eau tombent en six minutes. Rapportée à la surface active de deux mille cinq cents mètres carrés, cette lame représente près de trente-sept mètres cubes à évacuer en six minutes.

Ordre de grandeur : 14,73 mm en six minutes, soit un centimètre et demi d'eau. Averse brève mais intense.
Impact sur la suite : la concordance des deux voies valide l'intensité qui servira au calcul du débit.
Cohérence : l'exposant positif de la forme en hauteur a bien augmenté le produit, à l'inverse de la forme en intensité.
Attention : cette hauteur est celle de la pluie brute. Le ruissellement n'en retiendra que la fraction fixée par le coefficient de la question 1.
Comparaison : les trente-sept mètres cubes ruisselés correspondent au contenu de quatre camions-citernes, à évacuer en six minutes par un seul tuyau.

Remarque pédagogique : Les deux formes de la loi de Montana ne diffèrent que par une unité sur l'exposant. Les employer toutes deux est le meilleur garde-fou.

Calcul 4 — Débit de pointe par la forme pratique

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est la charge hydraulique de dimensionnement du collecteur.

Méthodologie du calcul :

Conversion de l'emprise en hectares, puis produit des trois grandeurs et du facteur de conversion.

Substitution : \( Cr_{\text{BV}} = 0{,}8333 \), \( I = 147{,}33 \) mm/h et \( A = 0{,}3000 \) ha.
Piège évité : conserver la surface en mètres carrés. Le débit serait alors dix mille fois trop grand.
Hypothèse validée : la durée de pluie est égale au temps de concentration, condition sans laquelle la totalité de la surface ne contribuerait pas.
Vérification croisée : pour un quart d'hectare fortement imperméabilisé, le débit attendu se compte en dizaines de litres par seconde.
Finalité : obtenir le débit de pointe, donnée d'entrée unique du dimensionnement hydraulique.

\[ \begin{aligned} Q &= 2{,}78 \times Cr_{\text{BV}} \times I \times A \\ &= 2{,}78 \times 0{,}8333 \times 147{,}33 \times 0{,}3000 \text{ L/s} \\ &= 2{,}78 \times 36{,}831 \text{ L/s} \\ &= \mathbf{102{,}4} \text{ L/s} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Deux cent cinquante mètres de voirie produisent une pointe de 102,4 litres par seconde, soit plus de cent litres chaque seconde. Ramené à l'hectare, cela représente 341 litres par seconde et par hectare — un débit spécifique très élevé, conséquence directe de la courte durée de projet.

Ordre de grandeur : 102,4 L/s pour 0,30 ha, soit 341 L/s par hectare. Valeur élevée mais cohérente avec une durée de six minutes.
Impact sur la suite : ce débit est la seule donnée que le dimensionnement hydraulique consommera.
Cohérence : le produit du coefficient par l'emprise redonne la surface active de 0,25 hectare : les deux écritures sont équivalentes.
Attention : ce débit est obtenu par excès, la méthode négligeant le transfert et le stockage. C'est une sécurité assumée par le référentiel.
Comparaison : en retenant une durée de quinze minutes, le débit tomberait à 58 litres par seconde. Le choix de la durée de projet est déterminant.

Remarque pédagogique : Ramenez systématiquement un débit à des litres par seconde et par hectare. C'est ce ratio qui permet de juger de sa plausibilité.

Calcul 5 — Contrôle par la voie du système international

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que deux voies indépendantes qui concordent excluent l'erreur de facteur, la plus discrète de tout le dossier.

Méthodologie du calcul :

Conversion de l'intensité en mètres par seconde, puis produit direct sans aucun facteur par le coefficient et par l'emprise en mètres carrés.

Substitution : \( I = 147{,}33 \) mm/h divisée par 3 600 000, et \( A_{\text{tot}} = 3\,000 \) m².
Piège évité : réintroduire le facteur 2,78 dans cette forme. Il est déjà contenu dans les unités converties.
Hypothèse validée : une intensité de pluie est homogène à une vitesse : sa conversion suit les règles ordinaires des longueurs et des temps.
Vérification croisée : le résultat doit coïncider avec celui de la forme pratique, à l'arrondi du facteur près.
Finalité : confirmer le débit de pointe par une voie totalement indépendante.

\[ \begin{aligned} i &= \frac{147{,}33 \text{ mm/h}}{3\,600\,000} = 4{,}0925 \times 10^{-5} \text{ m/s} \\ Q &= Cr_{\text{BV}} \times i \times A_{\text{tot}} \\ &= 0{,}8333 \times 4{,}0925 \times 10^{-5} \text{ m/s} \times 3\,000 \text{ m}^{2} \\ &= \mathbf{0{,}1023} \text{ m}^{3}\text{/s} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

La voie du système international donne 0,1023 mètre cube par seconde, contre 0,1024 par la forme pratique. L'écart d'un dix-millième provient du seul arrondi du facteur de conversion à deux décimales. Les deux voies concordent : le débit est établi.

Ordre de grandeur : 0,1023 contre 0,1024 m³/s, soit un écart relatif de un dixième de pour cent.
Impact sur la suite : la valeur retenue pour le dimensionnement est 0,1024 m³/s, la plus défavorable des deux.
Cohérence : mètre par seconde multiplié par mètre carré donne bien des mètres cubes par seconde, sans facteur correctif.
Attention : un écart de plusieurs pour cent entre les deux voies signalerait une erreur de conversion, non un arrondi.
Comparaison : en employant la surface active plutôt que l'emprise, on écrirait le même produit sans coefficient : 2 500 m² multipliés par l'intensité donnent le même débit.

Remarque pédagogique : Le double calcul par des voies indépendantes est le seul contrôle qui détecte une erreur d'ordre de grandeur. Il coûte deux minutes.

SCHÉMA APRÈS CALCULS — DE LA PLUIE AU DÉBIT

RÉSULTAT FINAL

Q pointe = 102,4 L/s — intensité 147,33 mm/h sur 6 min, contrôlé par deux voies

"Plus le bassin est petit, plus la durée de projet est courte, et plus l'intensité qui le sollicite est forte."

Question 3 : Coefficient de débit et diamètre théorique

Dans la tête de l'ingénieur

"La fiche technique du tube annonce une paroi très lisse, et la tentation est d'en tirer un coefficient de débit élevé. Le référentiel dit exactement l'inverse : ce que je dimensionne n'est pas un tube isolé mais un réseau avec ses regards, ses branchements d'avaloirs et ses aléas de pose. Ces singularités abaissent sensiblement le coefficient global, et le référentiel en fixe une borne haute que je n'ai pas le droit de dépasser."

Observation : Le référentiel raisonne sur l'ensemble du réseau, non sur un élément de canalisation considéré seul, et l'écrit explicitement.
Analyse du risque : Un coefficient de débit trop élevé sous-dimensionne les sections et conduit à des débordements. Le référentiel formule cet avertissement dans les termes les plus directs.
Choix stratégique : Je retiens la borne haute de la fourchette recommandée, justifiée par la paroi lisse du matériau, sans aller jusqu'au plafond absolu que le référentiel réserve à des situations particulières.
Alternative : J'aurais pu simuler séparément les pertes de charge linéaires et singulières. Je l'écarte : le référentiel indique que la précision apportée peut s'avérer illusoire et réserve cette voie à des cas particuliers.
Objectif visé : Une constante de site réutilisable, puis un diamètre théorique qui désignera les diamètres nominaux à examiner.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

Coefficient de débit retenu 80 · constante de site 3,0539 · diamètre théorique 280 mm

Rappel Théorique : le coefficient de débit d'un réseau

Le § IV.2.4 du mémento technique ASTEE 2017 énumère les facteurs qui déterminent la valeur de dimensionnement du coefficient de débit. Il ne s'agit pas d'une propriété du matériau, mais d'une caractéristique globale du tronçon posé.

La qualité de la pose : les contre-pentes et désalignements qui peuvent résulter des conditions de pose, ou apparaître pendant la durée de vie de l'ouvrage.
Les points singuliers : la qualité des raccordements au niveau des regards et des branchements. Le mémento précise que ces deux premiers points aboutissent à des coefficients sensiblement plus faibles que pour un élément de canalisation considéré seul.
Le matériau et l'effluent : la rugosité intrinsèque, l'espacement des assemblages, la quantité de matières solides véhiculées et les éventuels dépôts ou biofilm.
La fourchette recommandée : le § IV.2.5 retient, pour l'ensemble du réseau, un coefficient global compris entre 70 et 80, en soulignant que des valeurs inférieures peuvent être rencontrées en cas de dépôts ou d'obstruction partielle.
Le plafond absolu : la prise en compte de ces facteurs permet d'adopter, quel que soit le matériau, un coefficient pouvant atteindre 90. Cette limitation à 90 tient compte des conditions globales d'écoulement et limite la surestimation des débits.

Équations Fondamentales

Une propriété géométrique remarquable, la relation capacitaire qui en découle, et son inversion.

Formule 1 — Rayon hydraulique d'une conduite en pleine section :

Il se réduit au quart du diamètre, résultat remarquable qui simplifie tout le calcul.

Pourquoi cette formule ?

Parce que le § IV.2.1 du mémento définit le rayon hydraulique comme le rapport de la surface mouillée au périmètre mouillé. Sur une conduite pleine, la surface est celle du disque et le périmètre celui du cercle : leur rapport se simplifie remarquablement.

Contexte de validité : conduite circulaire entièrement remplie. À remplissage partiel, le rapport ne vaut plus le quart du diamètre.
Avantage : il élimine pi du rapport et ramène toute la géométrie de la conduite à son seul diamètre.
Paramètre clé : le facteur un quart, qui provient du rapport entre l'aire du disque et sa circonférence.
Vérification : mètre carré divisé par mètre donne bien un résultat en mètres. Le rayon hydraulique est une longueur.
Limite : ce n'est pas un rayon géométrique. Il vaut le quart du diamètre, c'est-à-dire la moitié du rayon du cercle.

\[ \begin{aligned} R_{\text{h,ps}} = \frac{S_{\text{ps}}}{P_{\text{ps}}} = \frac{\pi D^{2} / 4}{\pi D} = \frac{D}{4} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle mesure combien de passage la conduite offre par mètre de paroi frottante. Le cercle est la forme qui maximise ce rapport à périmètre donné : c'est pourquoi la conduite circulaire est la section la plus efficace du génie civil, et la plus universellement employée.

Décomposition des termes :

\( R_{\text{h,ps}} \) : rayon hydraulique en pleine section, unité : m
\( S_{\text{ps}} \) : surface mouillée en pleine section, aire du disque, unité : m²
\( P_{\text{ps}} \) : périmètre mouillé en pleine section, circonférence du cercle, unité : m
\( D \) : diamètre intérieur de la conduite, unité : m

Formule 2 — Débit en pleine section :

Elle exprime la capacité maximale de la conduite en fonction de son seul diamètre.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'en injectant la surface du disque et le rayon hydraulique dans la formule de Manning-Strickler, tout se regroupe en une seule puissance du diamètre. Les constantes se rassemblent en un facteur unique, propre au site.

Contexte de validité : écoulement permanent et uniforme en régime turbulent rugueux, conduite circulaire remplie.
Avantage : elle isole une constante de site réutilisable pour tous les diamètres testés sur le même tronçon.
Paramètre clé : l'exposant huit tiers, somme du deux du carré de la surface et du deux tiers du rayon hydraulique.
Vérification : la constante de site vaut le débit d'une conduite d'un mètre en pleine section : c'est un contrôle immédiat de son ordre de grandeur.
Limite : cette capacité est celle d'une conduite pleine, état que le référentiel interdit d'atteindre en fonctionnement normal.

\[ \begin{aligned} Q_{\text{ps}} = \underbrace{K \, \frac{\pi}{4^{5/3}} \, \sqrt{I}}_{C_{\text{site}}} \; D^{8/3} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle traduit une croissance très rapide de la capacité avec le diamètre. Un centimètre de diamètre supplémentaire coûte peu au fournisseur et rapporte beaucoup en capacité : c'est ce qui rend le passage au diamètre nominal supérieur souvent moins onéreux qu'on ne le croit.

Décomposition des termes :

\( Q_{\text{ps}} \) : débit transité en pleine section, unité : m³/s
\( C_{\text{site}} \) : constante regroupant le coefficient de débit, la géométrie et la pente, unité : m^1/3·s⁻¹
\( K \) : coefficient de débit de Manning-Strickler du réseau, unité : m^1/3·s⁻¹
\( I \) : pente longitudinale de la conduite, unité : m/m
\( D \) : diamètre intérieur de la conduite, unité : m

Formule 3 — Diamètre théorique en pleine section :

Elle inverse la relation capacitaire pour isoler le diamètre.

Pourquoi cette formule ?

Parce que le problème de conception est l'inverse du problème de vérification : on connaît le débit et l'on cherche le diamètre. La relation capacitaire étant un monôme, elle s'inverse analytiquement, sans itération.

Contexte de validité : mêmes hypothèses que la relation directe, avec un débit exprimé en mètres cubes par seconde.
Avantage : elle donne le diamètre en une opération, sans tâtonnement ni abaque.
Paramètre clé : l'exposant trois huitièmes, inverse de huit tiers. C'est un renversement de fraction, non un changement de signe.
Vérification : le résultat doit être inférieur au mètre si le débit est inférieur à la constante de site, et supérieur dans le cas contraire.
Limite : ce diamètre est un minimum théorique en pleine section. Il ne constitue en aucun cas un diamètre de projet.

\[ \begin{aligned} D = \left( \frac{Q}{C_{\text{site}}} \right)^{3/8} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle amortit fortement les écarts de débit. L'exposant trois huitièmes signifie qu'un débit doublé n'exige qu'un diamètre trente pour cent plus grand. C'est rassurant pour la robustesse du dimensionnement, mais trompeur : une erreur d'un facteur dix sur le débit reste très visible sur le diamètre.

Décomposition des termes :

\( D \) : diamètre théorique en pleine section, unité : m
\( Q \) : débit de pointe à évacuer, unité : m³/s
\( C_{\text{site}} \) : constante de site de la relation capacitaire, unité : m^1/3·s⁻¹

L'Erreur Classique (Le Piège)

"Beaucoup d'étudiants retiennent le coefficient de débit annoncé sur la fiche technique du tube, souvent voisin de cent pour un matériau plastique..."

L'approche d'ingénieur : Le § IV.2.5 du mémento technique ASTEE 2017 est explicite : on considère l'ensemble du réseau en prenant un coefficient global compris entre 70 et 80, et la prise en compte des branchements, des regards et de la qualité de pose permet d'adopter, quel que soit le matériau, un coefficient pouvant atteindre 90. Cette limitation à 90 est un plafond, pas une valeur de calcul.

L'erreur : sous-dimensionner la section. Le § IV.2.3 formule l'avertissement dans les termes les plus directs : le risque est de sous-dimensionner les ouvrages par l'adoption d'un coefficient trop important, et de conduire à des débordements.
La bonne méthode : partir de la fourchette 70 à 80 du référentiel, et justifier la position retenue dans cette fourchette par la nature du matériau et la densité des singularités.
L'astuce de pro : retenir que le coefficient caractérise un réseau posé, avec ses regards et ses branchements, non un tube sorti d'usine.
Le moyen mnémotechnique : « on ne dimensionne pas un tube, on dimensionne un réseau ».
L'impact direct : sur ce dossier, un coefficient de cent au lieu de quatre-vingts ramènerait le diamètre théorique de 280 à 257 millimètres, et ferait croire qu'un DN 315 suffit largement.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités (Optionnel)

Débit : en m³/s , jamais en L/s dans la relation capacitaire
Pente : en m/m sous la racine
Diamètre : en m puis converti en mm pour la commande

La relation capacitaire est entièrement écrite en unités du système international. Y introduire un débit en litres par seconde multiplierait le diamètre par mille élevé à la puissance trois huitièmes, soit près de quatorze. Le résultat resterait pourtant plausible en apparence — quelques mètres de diamètre — ce qui rend l'erreur difficile à détecter sans contrôle d'ordre de grandeur.

1. Résolution Numérique Calcul 1 — Choix du coefficient de débit du réseau

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est le seul paramètre du dimensionnement qui relève d'un jugement, et le référentiel en encadre strictement les valeurs.

Méthodologie du calcul :

Lecture de la fourchette recommandée au § IV.2.5, puis positionnement dans cette fourchette au regard de la nature du matériau et de la densité des singularités.

Substitution : tube plastique à paroi lisse, réseau neuf, regards de visite et branchements d'avaloirs répartis sur le linéaire.
Piège évité : confondre la rugosité intrinsèque du matériau avec le coefficient global du réseau. Le référentiel précise que le second est sensiblement plus faible.
Hypothèse validée : le réseau est neuf et correctement posé, ce qui justifie de se placer à la borne haute de la fourchette plutôt qu'à la borne basse.
Vérification croisée : la valeur retenue doit rester inférieure ou égale au plafond de 90 que le référentiel fixe quel que soit le matériau.
Finalité : disposer du coefficient de débit pour la construction de la constante de site.

\[ \begin{aligned} K_{\text{recommande}} &= 70 \text{ a } 80 \\ K_{\text{plafond}} &= 90 \\ K_{\text{retenu}} &= \mathbf{80} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Le coefficient retenu est 80, borne haute de la fourchette recommandée. Ce choix se justifie par la paroi lisse du matériau et par l'état neuf du réseau, sans aller jusqu'au plafond de 90 que le référentiel réserve à des situations où l'ensemble des facteurs favorables est réuni.

Ordre de grandeur : 80, soit la borne haute de la fourchette 70 à 80 et neuf dixièmes du plafond absolu.
Impact sur la suite : ce coefficient est proportionnel à la capacité de la conduite. Une erreur sur lui se répercute intégralement.
Cohérence : la valeur est bien inférieure au plafond de 90. Le référentiel est respecté.
Attention : le référentiel signale que des coefficients inférieurs à 70 peuvent être rencontrés en cas de dépôts importants ou d'obstruction partielle. La valeur retenue vaut pour un ouvrage entretenu.
Comparaison : le tableau 24 du référentiel, qui donne les débits de pleine section des conduites circulaires, est établi pour un coefficient de 70 : c'est la borne basse de la fourchette.

Remarque pédagogique : Justifiez toujours la position retenue dans la fourchette, pas seulement la fourchette elle-même. C'est cette justification que le vérificateur attend.

Calcul 2 — Constante de site de la relation capacitaire

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce qu'il condense en un seul nombre tout ce qui ne dépend pas du diamètre, et qu'il servira pour chaque diamètre testé.

Méthodologie du calcul :

Évaluation séparée de la constante géométrique, puis produit par le coefficient de débit et par la racine de la pente.

Substitution : \( K = 80 \) m^1/3·s⁻¹ et \( I = 1{,}5 \, \% = 0{,}015 \) m/m.
Piège évité : confondre \( 4^{5/3} \) avec \( 4 \times 5/3 \). La puissance fractionnaire vaut environ dix, non six virgule sept.
Hypothèse validée : la pente est convertie en mètres par mètre, seule forme admise sous la racine de la formule de Manning-Strickler.
Vérification croisée : la racine d'une pente de quinze pour mille vaut environ douze centièmes, ce qui se contrôle mentalement.
Finalité : disposer d'une constante de site réutilisable pour chaque diamètre nominal examiné.

\[ \begin{aligned} 4^{5/3} &= 10{,}0794 \\ \frac{\pi}{4^{5/3}} &= 0{,}31169 \text{ (sans dimension)} \\ C_{\text{site}} &= 80 \times 0{,}31169 \times \sqrt{0{,}015} \\ &= 80 \times 0{,}31169 \times 0{,}122474 \text{ m}^{1/3}\text{/s} \\ &= \mathbf{3{,}0539} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

La constante de site vaut 3,0539. Elle signifie qu'une conduite d'un mètre de diamètre, posée sur cette pente et dans ce matériau, transiterait un peu plus de trois mètres cubes par seconde en pleine section — trente fois le débit de projet.

Ordre de grandeur : 3,0539, soit le débit en pleine section d'une conduite d'un mètre exprimé en mètres cubes par seconde.
Impact sur la suite : cette constante servira trois fois : pour le diamètre théorique, puis pour les deux diamètres nominaux examinés.
Cohérence : le débit de projet étant trente fois plus petit, le diamètre cherché sera très inférieur au mètre.
Attention : cette constante est propre au site : elle change dès que la pente ou le coefficient de débit change, y compris d'un tronçon à l'autre du même réseau.
Comparaison : sur une pente trois fois plus faible, la constante ne serait divisée que par la racine de trois, soit 1,73. La pente est un levier peu efficace.

Remarque pédagogique : La constante de site a une signification physique : c'est le débit de la conduite d'un mètre. Cela en fait un contrôle d'ordre de grandeur immédiat.

Calcul 3 — Diamètre théorique en pleine section

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour identifier les diamètres nominaux à examiner dans la gamme du fournisseur.

Méthodologie du calcul :

Isolement de la puissance du diamètre, puis élévation à la puissance inverse trois huitièmes.

Substitution : \( Q = 0{,}1024 \) m³/s et \( C_{\text{site}} = 3{,}0539 \).
Piège évité : élever à la puissance huit tiers au lieu de trois huitièmes. L'inverse d'un exposant fractionnaire est son renversement.
Hypothèse validée : ce diamètre correspond à la conduite exactement pleine au débit de projet, état de référence et non état de fonctionnement.
Vérification croisée : le quotient étant très inférieur à l'unité, le résultat doit l'être aussi : le diamètre sera bien inférieur au mètre.
Finalité : désigner les diamètres nominaux de la gamme à examiner en question 4.

\[ \begin{aligned} D^{8/3} &= \frac{0{,}1024}{3{,}0539} = 0{,}033530 \text{ (en m}^{8/3}) \\ D &= (0{,}033530)^{3/8} \text{ m} \\ &= 0{,}2799 \text{ m} \\ &= \mathbf{280} \text{ mm} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Le diamètre théorique atteint 280 millimètres. Une conduite de ce diamètre serait exactement pleine au débit de projet — situation que le référentiel interdit. Le premier diamètre nominal supérieur de la gamme, le DN 315, devra donc être examiné au regard du critère de remplissage avant d'être retenu.

Ordre de grandeur : 280 mm, soit un ouvrage non visitable, de mise en œuvre courante sous chaussée.
Impact sur la suite : il faut examiner le DN 315, immédiatement supérieur dans la gamme, puis le DN 400 si le critère de remplissage l'exige.
Cohérence : le résultat est bien très inférieur au mètre, comme le laissait prévoir le rapport du débit à la constante de site.
Attention : ce diamètre est un minimum théorique en pleine section. Retenir directement le diamètre nominal immédiatement supérieur serait une erreur de méthode.
Comparaison : en ne retenant que la chaussée dans le bassin versant, le débit tomberait à 72 L/s et le diamètre théorique à 245 millimètres. L'erreur sur la surface se propage jusqu'ici.

Remarque pédagogique : Un diamètre théorique ne sert qu'à désigner les candidats. Le choix se fait au vu du critère de remplissage, jamais par simple arrondi supérieur.

Calcul 4 — Effet d'un coefficient de débit surévalué

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour chiffrer l'avertissement du référentiel et mesurer ce que coûterait la lecture d'une fiche produit à la place du texte normatif.

Méthodologie du calcul :

Reprise de la chaîne avec un coefficient de débit de cent, valeur typiquement annoncée pour un tube plastique isolé, puis comparaison des diamètres théoriques.

Substitution : \( K' = 100 \) m^1/3·s⁻¹, les autres paramètres restant inchangés.
Piège évité : supposer que le diamètre varie en raison inverse du coefficient. L'exposant trois huitièmes amortit fortement l'écart.
Hypothèse validée : cette valeur de cent dépasse le plafond de 90 fixé par le référentiel : elle est présentée à titre de contre-exemple.
Vérification croisée : un coefficient plus élevé doit conduire à un diamètre plus petit, donc à un ouvrage moins coûteux mais moins sûr.
Finalité : quantifier l'écart et montrer qu'il suffit à changer la conclusion du dimensionnement.

\[ \begin{aligned} C_{\text{site}}' &= 100 \times 0{,}31169 \times 0{,}122474 = 3{,}8174 \text{ m}^{1/3}\text{/s} \\ D' &= \left( \frac{0{,}1024}{3{,}8174} \right)^{3/8} \text{ m} = 0{,}2573 \text{ m} \\ \Delta D &= 280 - 257 = \mathbf{23} \text{ mm} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Un coefficient de cent ramènerait le diamètre théorique à 257 millimètres, soit vingt-trois de moins. L'écart paraît modeste — huit pour cent seulement — mais il suffit à donner l'illusion d'une marge confortable sur le DN 315, alors que le critère de remplissage écartera ce diamètre.

Ordre de grandeur : 257 mm contre 280, soit huit pour cent d'écart sur le diamètre pour vingt-cinq pour cent sur le coefficient.
Impact sur la suite : cet écart modéré sur le diamètre correspond à vingt-cinq pour cent d'écart sur la capacité, ce qui est décisif au moment de la vérification.
Cohérence : le diamètre varie comme le coefficient élevé à la puissance moins trois huitièmes : l'amortissement observé est conforme.
Attention : la faiblesse apparente de l'écart sur le diamètre est trompeuse. C'est en capacité qu'il faut raisonner, et là il est de vingt-cinq pour cent.
Comparaison : avec le coefficient de 70 sur lequel le référentiel établit ses tableaux, le diamètre théorique remonterait à 294 millimètres.

Remarque pédagogique : Un écart faible sur un diamètre cache toujours un écart important sur une capacité : l'exposant huit tiers travaille dans les deux sens.

SCHÉMA APRÈS CALCULS — L'ENCADREMENT DU COEFFICIENT DE DÉBIT

RÉSULTAT FINAL

D théorique = 280 mm — avec K = 80, constante de site 3,0539

"Le coefficient de débit ne caractérise pas le tuyau qu'on achète, mais le réseau qu'on pose — avec ses regards, ses branchements et ses défauts de calage."

Question 4 : Diamètre nominal retenu et autocurage

Dans la tête de l'ingénieur

"Diamètre théorique 280 millimètres, premier diamètre de la gamme au-dessus : 315. Le réflexe est de commander celui-là. Mais ma pente est forte — quinze pour mille — et le référentiel abaisse le plafond de remplissage à mesure que la pente augmente. Ici le plancher est atteint : je ne dispose que de cinquante-cinq pour cent de hauteur, soit à peine cinquante-huit pour cent du débit de pleine section. Le DN 315 ne va pas passer."

Observation : Le plafond de remplissage décroît avec la pente et bute sur un plancher de cinquante-cinq pour cent, atteint dès quinze pour mille.
Analyse du risque : Retenir le diamètre nominal immédiatement supérieur au diamètre théorique revient à dimensionner à pleine section, c'est-à-dire au bord du refoulement.
Choix stratégique : Je convertis le plafond de hauteur en plafond de débit par le tableau du référentiel, puis j'examine les diamètres de la gamme dans l'ordre.
Alternative : J'aurais pu réduire la pente pour relâcher le plafond. Je l'écarte : la pente est imposée par le profil en long de la voirie, et l'abaisser créerait un point bas artificiel.
Objectif visé : Une référence de commande, une hauteur d'eau de projet vérifiée, et des conditions d'autocurage démontrées.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

Plafond h/D = 0,55 · DN 315 écarté · DN 400 retenu · hauteur d'eau 0,172 m · vitesse pleine section 2,111 m/s

Rappel Théorique : mise en charge et autocurage

Le mémento technique ASTEE 2017 encadre le fonctionnement d'une canalisation par deux jeux de prescriptions opposés : l'un plafonne le remplissage pour éviter la mise en charge, l'autre impose une vitesse minimale pour éviter les dépôts. Un bon dimensionnement satisfait les deux.

Le risque de mise en charge : le § IV.3.3 explique que les fluctuations de la surface libre peuvent provoquer une soudaine mise en pression ou un débordement au droit des ouvrages d'accès, l'accès de l'air atmosphérique étant réduit lorsque l'écoulement approche la pleine section.
Le plafond de remplissage : l'équation 49 du § IV.4 le fait décroître avec la pente, jusqu'à un plancher de cinquante-cinq pour cent. Plus l'écoulement est rapide, plus il fluctue, et plus la marge exigée est grande.
La conversion hauteur-débit : le plafond porte sur une hauteur d'eau relative, alors que le calcul fournit un débit. Le tableau 25 du § VI.1.5 établit la correspondance entre les deux.
Les conditions d'autocurage : le § IV.3.1 recherche des vitesses de 0,60 m/s pour un dixième du débit de pleine section et de 0,30 m/s pour un centième. Il précise que ces deux limites sont respectées avec des vitesses à pleine section de l'ordre du mètre par seconde dans les canalisations circulaires.
Les pentes minimales : le § IV.3.2 recommande de ne pas projeter une pente inférieure à 3 ‰, et donne deux formules empiriques de pente minimale en fonction du diamètre, dues à Schütz et à Sander.

Équations Fondamentales

Un plafond, sa traduction en débit, et deux formules de pente minimale. Les trois encadrent le fonctionnement de la conduite par le haut et par le bas.

Formule 1 — Limite de remplissage prévenant la mise en charge :

Elle plafonne la hauteur d'eau relative admissible en fonction de la pente.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'une conduite proche de la pleine section est instable. Le § IV.3.3 signale que les fluctuations de la surface libre peuvent y provoquer une soudaine mise en pression, phénomène d'autant plus marqué que l'écoulement est rapide.

Contexte de validité : canalisations fermées, avec une pente exprimée en pour mille ou convertie depuis les mètres par mètre.
Avantage : elle fournit un critère chiffré et opposable, là où l'usage se contentait souvent d'une marge informelle.
Paramètre clé : le plancher de 0,55, qui devient actif dès que la pente dépasse douze virgule trois pour mille.
Vérification : identifier lequel des deux termes du maximum l'emporte est le premier réflexe : cela renseigne immédiatement sur la sévérité du critère.
Limite : ce critère porte sur une hauteur, alors que le calcul fournit un débit. Les deux taux ne sont pas proportionnels.

\[ \begin{aligned} \frac{h}{D} = \max \{ 0{,}55 \, ; \, 0{,}92 - 0{,}03 \times 10^{3} \times I \} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle réserve un ciel d'air au-dessus de l'eau. Tant que cet espace subsiste, la pression atmosphérique s'établit partout et l'écoulement reste à surface libre. Dès qu'il se ferme, la conduite se met en charge et l'eau ressort par les regards.

Décomposition des termes :

\( h \) : hauteur d'eau dans la conduite au débit de projet, unité : m
\( D \) : diamètre intérieur de la conduite, unité : m
\( I \) : pente longitudinale de la conduite, unité : m/m
le seuil 0,55 : plancher du plafond de remplissage, atteint pour les fortes pentes, unité : sans dimension

Formule 2 — Débit admissible sous la limite de remplissage :

Elle traduit le plafond de hauteur en plafond de débit.

Pourquoi cette formule ?

Parce que le critère normatif porte sur une hauteur et le calcul sur un débit. Le tableau 25 du référentiel fournit la correspondance : à chaque taux de remplissage en débit correspond une hauteur d'eau relative, et réciproquement.

Contexte de validité : conduites circulaires. Le tableau est établi pour un coefficient de débit de soixante-dix, et le référentiel indique comment corriger pour une autre valeur.
Avantage : elle rend le critère directement comparable au débit de projet, sans détour par la géométrie de la section partiellement remplie.
Paramètre clé : le rapport lu au tableau. À cinquante-cinq pour cent de hauteur correspondent cinquante-huit pour cent de débit : les deux taux ne coïncident pas.
Vérification : le taux en débit doit être supérieur au taux en hauteur au-delà de la demi-section, la vitesse y étant plus forte qu'en moyenne.
Limite : appliquer le taux de hauteur directement au débit, sans passer par le tableau, sous-estime la capacité admissible de trois points.

\[ \begin{aligned} Q_{\text{adm}} = \left( \frac{Q}{Q_{\text{ps}}} \right)_{\text{lim}} \times Q_{\text{ps}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle définit la capacité utile de la conduite, par opposition à sa capacité brute. Une part de la section reste réglementairement inoccupée : elle n'est pas perdue, elle constitue la marge qui garantit l'écoulement à surface libre.

Décomposition des termes :

\( Q_{\text{adm}} \) : débit admissible sous la limite de remplissage, unité : L/s
\( Q_{\text{ps}} \) : débit de la conduite en pleine section, unité : L/s
le rapport limite : taux de remplissage en débit correspondant au plafond de hauteur, lu au tableau 25, unité : sans dimension

Formule 3 — Pentes minimales d'autocurage :

Elles donnent la pente en deçà de laquelle la sédimentation devient probable.

Pourquoi ces formules ?

Parce que le § IV.3.2 du mémento recommande de ne pas projeter une pente inférieure à trois pour mille, mais reconnaît que la littérature permet de calculer des pentes minimales inférieures à cette valeur en fonction du diamètre. Il en cite deux, dues à Schütz et à Sander.

Contexte de validité : la formule de Sander vise les canalisations de diamètre inférieur à mille millimètres ; au-delà, une limite absolue de 1,2 ‰ s'applique.
Avantage : elles s'évaluent de tête et donnent immédiatement l'ordre de grandeur de la pente à ne pas franchir.
Paramètre clé : le diamètre exprimé en millimètres au dénominateur, et non en mètres. L'erreur d'unité fausse le résultat d'un facteur mille.
Vérification : la formule de Sander est plus exigeante que celle de Schütz d'un facteur un virgule deux : elle constitue le critère dimensionnant.
Limite : le mémento rappelle que, lorsque la pente approche trois pour mille, les difficultés de pose peuvent créer des variations de profil qui ruinent ponctuellement l'autocurage.

\[ \begin{aligned} S_{\text{0m}} \, [\text{m/m}] = \frac{1{,}2}{D \, [\text{mm}]} \quad \text{et} \quad \frac{1}{D \, [\text{mm}]} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle indique qu'une grosse conduite se contente d'une pente plus faible. À remplissage comparable, une section large offre un rayon hydraulique plus grand, donc une contrainte de fond plus forte pour une même pente. Le petit diamètre est le plus exposé à l'ensablement.

Décomposition des termes :

\( S_{\text{0m}} \) : pente minimale recommandée pour éviter la sédimentation, unité : m/m
\( D \) : diamètre intérieur de la conduite, unité : mm
le facteur 1,2 : constante de la formule de Sander, unité : mm
le facteur 1 : constante de la formule de Schütz, unité : mm

L'Erreur Classique (Le Piège)

"Beaucoup d'étudiants retiennent le diamètre nominal immédiatement supérieur au diamètre théorique, en croyant se donner une marge de sécurité..."

L'approche d'ingénieur : Le diamètre théorique correspond à la conduite exactement pleine. Prendre le diamètre nominal juste au-dessus ne donne aucune marge réelle : la conduite fonctionnerait à un taux de remplissage voisin de la pleine section, précisément ce que le § IV.4 du mémento interdit.

L'erreur : prescrire une conduite qui se met en charge à la pluie de projet, avec refoulement par les regards et écoulement en surface sur la chaussée.
La bonne méthode : calculer le plafond de remplissage à partir de la pente, le convertir en limite de débit par le tableau 25, puis examiner les diamètres de la gamme dans l'ordre.
L'astuce de pro : retenir que sur les fortes pentes, le plafond atteint son plancher et ampute la capacité utile de plus de quarante pour cent. Le saut de diamètre est alors fréquent.
Le moyen mnémotechnique : « le diamètre théorique désigne les candidats, il ne les élit pas ».
L'impact direct : sur ce dossier, le DN 315 transite 140 litres par seconde à pleine section — davantage que les 102 du projet — et n'en admet pourtant que 82 sous la limite de remplissage. Il est écarté.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités (Optionnel)

Pente : en m/m dans la relation capacitaire, convertie en pour mille dans la limite de remplissage
Diamètre : en m dans les calculs hydrauliques, en mm dans les formules de pente minimale
Débits : en L/s pour les comparaisons ; vitesse : en m/s

Le diamètre change d'unité selon la relation employée, et c'est une source d'erreur constante. Les relations hydrauliques — capacité, rayon hydraulique, vitesse — travaillent en mètres ; les formules empiriques de pente minimale de Schütz et de Sander, elles, sont écrites avec le diamètre en millimètres. Confondre les deux fausse la pente minimale d'un facteur mille, dans un sens qui donne l'illusion d'une conformité confortable.

1. Résolution Numérique Calcul 1 — Limite de remplissage applicable à la pente du projet

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est le critère décisif du choix de diamètre, et qu'il dépend uniquement de la pente.

Méthodologie du calcul :

Évaluation des deux termes du maximum, identification de celui qui l'emporte, puis conversion du plafond de hauteur en plafond de débit par le tableau 25.

Substitution : \( I = 0{,}015 \) m/m, soit 15 ‰, dans l'expression du plafond.
Piège évité : oublier le facteur mille qui convertit la pente de mètres par mètre en pour mille. Le second terme du maximum vaudrait alors 0,92, valeur absurde.
Hypothèse validée : le tableau 25 est établi pour un coefficient de débit de soixante-dix. Il est employé ici pour un rapport de débits, grandeur sans dimension indépendante du coefficient.
Vérification croisée : le second terme devient inférieur au plancher dès que la pente dépasse douze virgule trois pour mille. La pente du projet est bien au-delà.
Finalité : disposer du plafond de débit à appliquer aux diamètres examinés.

\[ \begin{aligned} \frac{h}{D} &= \max \{ 0{,}55 \, ; \, 0{,}92 - 0{,}03 \times 10^{3} \times 0{,}015 \} \\ &= \max \{ 0{,}55 \, ; \, 0{,}47 \} = 0{,}55 \text{ (plancher actif)} \\ \frac{Q}{Q_{\text{ps}}} &\leq \mathbf{0{,}582} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Le second terme du maximum vaut 0,47, inférieur au plancher : c'est donc le plancher de 0,55 qui s'applique. Traduit en débit par le tableau 25, ce plafond ne laisse disponibles que 58,2 % de la capacité de pleine section. La pente du projet, favorable à l'écoulement, se retourne ici en contrainte.

Ordre de grandeur : plafond de hauteur 0,55, plafond de débit 0,582. Les deux taux ne coïncident pas, et le passage de l'un à l'autre exige le tableau.
Impact sur la suite : chaque diamètre examiné verra sa capacité amputée de plus de quarante pour cent avant comparaison au débit de projet.
Cohérence : le taux en débit est bien supérieur au taux en hauteur, ce qui est attendu au-delà de la demi-section où la vitesse dépasse sa valeur moyenne.
Attention : appliquer directement le taux de 0,55 au débit, sans passer par le tableau, sous-estimerait la capacité admissible de trois points et pourrait conduire à surdimensionner.
Comparaison : sur une pente de cinq pour mille, le plafond monterait à 0,77 et la capacité admissible à 89 % de la pleine section. Le critère serait bien moins contraignant.

Remarque pédagogique : Une pente forte n'est pas toujours un avantage : elle accélère l'écoulement mais durcit le critère de remplissage, et peut imposer un diamètre supérieur.

Calcul 2 — Examen du DN 315

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est le premier candidat de la gamme au-dessus du diamètre théorique, et celui qu'un choix hâtif retiendrait.

Méthodologie du calcul :

Capacité en pleine section par la relation capacitaire, puis application du plafond de débit et comparaison au débit de projet.

Substitution : \( D = 0{,}315 \) m et \( C_{\text{site}} = 3{,}0539 \).
Piège évité : s'arrêter à la comparaison de la capacité en pleine section au débit de projet. Cette comparaison est favorable et pourtant trompeuse.
Hypothèse validée : le diamètre nominal est assimilé au diamètre intérieur, conformément à l'usage pour cette gamme de produits.
Vérification croisée : la capacité doit dépasser celle du diamètre théorique, puisque 315 millimètres excèdent les 280 calculés.
Finalité : statuer sur le premier candidat et, s'il est écarté, passer au suivant.

\[ \begin{aligned} Q_{\text{ps}}(0{,}315 \text{ m}) &= 3{,}0539 \times 0{,}315^{8/3} = 140{,}3 \text{ L/s} \\ Q_{\text{adm}} &= 0{,}582 \times 140{,}3 \text{ L/s} \\ &= \mathbf{81{,}7} \text{ L/s} < 102{,}4 \text{ L/s} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Le DN 315 transite 140,3 litres par seconde à pleine section, soit près de quarante pour cent de plus que le débit de projet. La comparaison paraît très favorable. Mais sous la limite de remplissage, il n'admet plus que 81,7 litres par seconde : il est écarté.

Ordre de grandeur : 81,7 L/s admissibles contre 102,4 nécessaires, soit un déficit de vingt pour cent.
Impact sur la suite : il faut passer au diamètre nominal suivant de la gamme, le DN 400, et reprendre la vérification.
Cohérence : la capacité du DN 315 dépasse bien celle qui correspondrait au diamètre théorique de 280 millimètres, comme attendu.
Attention : ce cas illustre pourquoi le diamètre théorique ne désigne pas le diamètre de projet. Un écart de trente-cinq millimètres ne suffit pas ici.
Comparaison : sur une pente de cinq pour mille, où le plafond monterait à 0,77, le DN 315 admettrait 72 litres par seconde seulement, sa capacité en pleine section étant alors bien plus faible.

Remarque pédagogique : Écrivez toujours les deux débits — pleine section et admissible — dans la note de calculs. C'est l'écart entre eux qui justifie la décision.

Calcul 3 — Examen du DN 400 et diamètre retenu

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est le candidat suivant de la gamme, et qu'il faut démontrer qu'il satisfait le critère.

Méthodologie du calcul :

Même démarche que pour le candidat précédent, avec le diamètre nominal immédiatement supérieur de la gamme.

Substitution : \( D = 0{,}400 \) m et \( C_{\text{site}} = 3{,}0539 \).
Piège évité : supposer que la capacité croît comme le carré du diamètre. L'exposant est huit tiers, et le gain est bien plus fort.
Hypothèse validée : le DN 400 appartient bien à la gamme du fournisseur retenue au cahier des clauses techniques particulières.
Vérification croisée : le rapport des capacités entre les deux diamètres doit valoir le rapport des diamètres élevé à la puissance huit tiers, soit 1,89.
Finalité : retenir le diamètre nominal de commande.

\[ \begin{aligned} Q_{\text{ps}}(0{,}400 \text{ m}) &= 3{,}0539 \times 0{,}400^{8/3} = 265{,}2 \text{ L/s} \\ Q_{\text{adm}} &= 0{,}582 \times 265{,}2 \text{ L/s} \\ &= \mathbf{154{,}3} \text{ L/s} \geq 102{,}4 \text{ L/s} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Le DN 400 admet 154,3 litres par seconde sous la limite de remplissage, contre 102,4 à évacuer : la marge atteint cinquante pour cent. Le saut d'un diamètre de gamme a presque doublé la capacité, effet direct de l'exposant huit tiers.

Ordre de grandeur : 265,2 L/s en pleine section contre 140,3 pour le DN 315, soit un rapport de 1,89 pour un rapport de diamètres de 1,27.
Impact sur la suite : le DN 400 est retenu. Il reste à déterminer la hauteur d'eau de projet et à vérifier l'autocurage.
Cohérence : le rapport de capacités calculé correspond exactement au rapport des diamètres à la puissance huit tiers. Le contrôle est concluant.
Attention : une marge de cinquante pour cent est confortable mais non excessive : elle sera consommée par tout raccordement ultérieur d'une parcelle riveraine.
Comparaison : le surcoût d'un DN 400 par rapport à un DN 315 porte sur la fourniture et sur la largeur de tranchée, mais pas sur la profondeur, qui reste imposée par le calage altimétrique.

Remarque pédagogique : Un saut de diamètre de gamme fait presque doubler la capacité. C'est ce qui rend le surdimensionnement fréquent et le sous-dimensionnement rédhibitoire.

Calcul 4 — Hauteur d'eau de projet dans le DN 400

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est la grandeur que le référentiel plafonne, et celle que le vérificateur confrontera au critère.

Méthodologie du calcul :

Calcul du taux de remplissage en débit, puis lecture inverse du tableau 25 pour obtenir la hauteur d'eau relative.

Substitution : \( Q = 102{,}4 \) L/s et \( Q_{\text{ps}} = 265{,}2 \) L/s.
Piège évité : confondre le taux en débit avec le taux en hauteur. À trente-neuf pour cent de débit correspondent quarante-trois pour cent de hauteur.
Hypothèse validée : la lecture du tableau se fait par interpolation linéaire entre les deux lignes encadrantes, l'écart entre elles étant faible.
Vérification croisée : la hauteur relative obtenue doit être nettement inférieure au plafond de 0,55, puisque le débit est bien en deçà du débit admissible.
Finalité : disposer de la hauteur d'eau de projet à porter au profil en long.

\[ \begin{aligned} \frac{Q}{Q_{\text{ps}}} &= \frac{102{,}4}{265{,}2} = 0{,}386 \text{ soit } h/D = 0{,}431 \\ h &= 0{,}431 \times 0{,}400 \text{ m} \\ &= \mathbf{0{,}172} \text{ m} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Au débit de projet, la lame d'eau atteint 17,2 centimètres dans une conduite de quarante centimètres, soit 43,1 % du diamètre. Le plafond de 55 % est respecté avec une marge de douze points, et il reste près de vingt-trois centimètres de ciel d'air au-dessus de la surface libre.

Ordre de grandeur : h/D = 0,431 contre un plafond de 0,550, soit une marge de douze points.
Impact sur la suite : cette hauteur, très inférieure à la demi-section, rend la vérification d'autocurage d'autant plus nécessaire.
Cohérence : le taux en hauteur est bien supérieur au taux en débit en deçà de la demi-section, la vitesse y étant plus faible qu'en moyenne.
Attention : cette hauteur est celle de la pointe décennale. Le reste de l'année, la conduite fonctionne avec quelques centimètres d'eau seulement.
Comparaison : dans le DN 315 écarté, le même débit aurait engendré une hauteur relative bien supérieure au plafond : c'est exactement ce que le critère a détecté.

Remarque pédagogique : Le taux de remplissage en hauteur et le taux en débit sont deux grandeurs distinctes. Elles s'inversent de part et d'autre de la demi-section.

Calcul 5 — Vérification des conditions d'autocurage

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce qu'une conduite qui s'envase perd progressivement la capacité qu'on a payée pour elle.

Méthodologie du calcul :

Calcul de la vitesse en pleine section, critère synthétique du référentiel, puis confrontation de la pente du projet aux deux formules empiriques de pente minimale.

Substitution : \( K = 80 \), \( D = 0{,}400 \) m et \( I = 0{,}015 \) m/m dans la formule de Manning-Strickler.
Piège évité : exprimer le diamètre en mètres dans les formules de Schütz et de Sander, qui l'attendent en millimètres.
Hypothèse validée : le référentiel indique que les conditions à un dixième et à un centième du débit de pleine section sont satisfaites avec une vitesse de pleine section de l'ordre du mètre par seconde.
Vérification croisée : la formule de Sander est plus exigeante que celle de Schütz : c'est elle qui constitue le critère dimensionnant.
Finalité : démontrer que le collecteur ne s'envasera pas dans les conditions de pose retenues.

\[ \begin{aligned} V_{\text{ps}} &= 80 \times \left( \frac{0{,}400}{4} \right)^{2/3} \times \sqrt{0{,}015} \\ &= 80 \times 0{,}21544 \times 0{,}122474 = \mathbf{2{,}111} \text{ m/s} \\ S_{\text{0m,Sander}} &= \frac{1{,}2}{400} = 0{,}0030 \text{ m/m} \\ S_{\text{0m,Schutz}} &= \frac{1}{400} = 0{,}0025 \text{ m/m} \\ I &= 0{,}0150 \text{ m/m} \geq 0{,}0030 \text{ m/m} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

La vitesse en pleine section atteint 2,111 mètres par seconde, soit plus du double de l'ordre de grandeur que le référentiel juge suffisant. La pente de quinze pour mille dépasse de cinq fois la pente minimale de Sander pour ce diamètre. L'autocurage est assuré très largement.

Ordre de grandeur : 2,111 m/s contre l'ordre du mètre par seconde retenu par le référentiel, soit un facteur deux.
Impact sur la suite : le DN 400 est validé sur les trois critères : capacité, remplissage et autocurage. La commande peut être passée.
Cohérence : la pente du projet, quinze pour mille, dépasse largement les trois pour mille recommandés par le § IV.3.2 et les trois pour mille de Sander pour ce diamètre.
Attention : la vérification porte sur la vitesse à pleine section, grandeur de référence du critère. Le référentiel rappelle que la capacité d'autocurage doit aussi être appréciée aux débits courants, bien plus faibles.
Comparaison : pour un DN 400, la pente minimale de Sander vaut exactement trois pour mille, valeur qui coïncide avec le minimum recommandé par le référentiel. Le projet en est cinq fois plus généreux.

Remarque pédagogique : La vitesse en pleine section est un critère synthétique : le référentiel montre qu'un mètre par seconde à pleine section garantit les vitesses exigées aux faibles débits.

SCHÉMA APRÈS CALCULS — LE CRITÈRE QUI ÉCARTE LE DN 315

RÉSULTAT FINAL

Collecteur DN 400 — h/D = 0,431 ≤ 0,55, hauteur d'eau 0,172 m, vitesse 2,111 m/s

"Une pente forte accélère l'écoulement, mais elle durcit le plafond de remplissage : elle peut coûter un diamètre de gamme."

SCHÉMA BILAN — LE COLLECTEUR COTÉ

SYNTHÈSE DU BUREAU D'ÉTUDES

BILAN FINAL DE LA MISSION

Rapport de Fin de Mission

Checklist d'Auto-Évaluation

Avant de clore cet exercice, vérifiez que vous avez bien assimilé la démarche globale de conception :

J'ai compté dans le bassin versant toutes les bandes du profil , et distingué au numérateur celles qui sont raccordées. J'ai contrôlé la plage de validité du couple de coefficients de Montana avant de substituer. J'ai justifié le coefficient de débit par le référentiel, et non par la fiche technique du tube. J'ai choisi le diamètre par la limite de remplissage , et non par arrondi supérieur du diamètre théorique. J'ai vérifié la vitesse en pleine section et les pentes minimales d'autocurage, diamètre exprimé en millimètres.

Le collecteur pluvial du tronçon est dimensionné en DN 400, posé sur une pente de quinze pour mille. Le bassin versant de 3 000 mètres carrés, imperméabilisé à 83,33 %, produit sous l'averse décennale de six minutes un débit de pointe de 102,4 litres par seconde. Le diamètre retenu offre une capacité en pleine section de 265,2 litres par seconde et un débit admissible de 154,3 litres par seconde sous la limite de remplissage. Au débit de projet, la lame d'eau atteint 0,172 mètre, soit 43,1 % du diamètre, sous le plafond de 55 %. La vitesse en pleine section s'établit à 2,111 mètres par seconde et la pente du projet dépasse de cinq fois la pente minimale de Sander pour ce diamètre.

Trois enseignements dépassent le cadre de ce dossier et méritent d'être portés à la connaissance du maître d'ouvrage. Le premier concerne le coefficient de débit. Le § IV.2.5 du mémento technique ASTEE 2017 raisonne sur l'ensemble du réseau, avec ses regards, ses branchements et ses aléas de pose, et retient à ce titre un coefficient global compris entre 70 et 80, plafonné à 90 quel que soit le matériau. Une valeur de cent, telle qu'on la lit parfois sur une fiche produit, dépasse ce plafond et ramènerait le diamètre théorique de 280 à 257 millimètres : le § IV.2.3 avertit explicitement que le risque est de sous-dimensionner les ouvrages et de conduire à des débordements. Le deuxième concerne le critère de choix du diamètre. Le diamètre théorique correspond à la conduite exactement pleine, état que le § IV.4 interdit ; le plafond de remplissage décroît avec la pente jusqu'à un plancher de cinquante-cinq pour cent, atteint ici, qui ne laisse disponibles que 58,2 % de la capacité de pleine section. Ce seul critère écarte le DN 315 — pourtant capable de 140 litres par seconde — au profit du DN 400. Le bureau d'études souligne le caractère contre-intuitif de ce résultat : une pente forte, favorable à l'écoulement, durcit le critère de remplissage et peut coûter un diamètre de gamme. Le troisième concerne les unités du diamètre. Les relations hydrauliques travaillent en mètres, tandis que les formules empiriques de pente minimale de Schütz et de Sander sont écrites avec le diamètre en millimètres. Confondre les deux fausse la pente minimale d'un facteur mille, dans le sens qui donne l'illusion d'une conformité confortable.

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