Exercice corrigé

Évaluer l'avancement du projet

GCÉquipe EtudiantGénieCivil•Mis à jour le 25 mars 2026• 133 min de lecture• 6 vues

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Étude de cas · Note de calculs Réf. GP-12 / SUIVI D'OPÉRATION

Évaluer l'avancement du projet

Revue de mi-parcours d'un tronçon routier de 2 km : mesurer l'avancement réel, séparer la dérive de coût de la dérive de délai, et projeter le coût final comme la date de livraison.

NiveauTous niveaux

DomaineGestion de projet de construction

ThèmeSuivi d'avancement et maîtrise des coûts

PrérequisLecture d'un calendrier d'exécution · notion de budget et de déboursé · règle de trois et pourcentages · principes du décompte mensuel en marché public de travaux

1. Présentation du Projet CAHIER DES CHARGES

Contexte de l'Étude & Enjeux

Le Contexte : Une collectivité fait construire un tronçon de route neuf de 2 km, dans le cadre d'un marché public de travaux d'un montant de 500 000 € hors taxes et d'une durée d'exécution de dix mois. Vous êtes chargé du suivi de l'opération. À la fin du cinquième mois, c'est-à-dire très exactement à la moitié du délai contractuel, une revue de projet est organisée. Trois informations sont disponibles ce jour-là, et trois seulement : ce que le calendrier prévoyait, ce que le chantier a réellement produit, et ce que la comptabilité a décaissé. Votre mission consiste à en tirer un diagnostic défendable, puis une projection jusqu'à la livraison.

Les Points Clés du Projet

Trois chiffres, trois origines différentes. C'est cette diversité des sources qui fait la difficulté de l'exercice, et c'est elle qui doit rester présente à l'esprit tout au long de l'étude :

Ce que le calendrier prévoyait : Le planning de référence annonçait 50 % d'avancement à cette date. Cette information ne vient pas du chantier : elle est connue depuis la signature et n'a jamais bougé.
Ce que le chantier a produit : L'avancement physique constaté s'établit à 40 %. C'est la seule donnée qui provienne d'une observation du terrain, et donc la seule qui puisse être contestée.
Ce que la caisse a payé : 280 000 € ont été décaissés. Ce montant sort de la comptabilité, pas du chantier : il mesure une dépense, jamais un avancement.
L'astuce de l'ingénieur : Avant tout calcul, écrivez côte à côte ces trois nombres ramenés à la même unité. La moitié du diagnostic se lit alors à l'œil nu, et le reste n'est que confirmation chiffrée.

Votre Mission :

Le comité de pilotage se réunit dans huit jours. Il n'attend ni un tableau d'indicateurs ni un commentaire général, mais deux réponses chiffrées : combien la route va-t-elle coûter au total, et quand sera-t-elle ouverte à la circulation ? Tout le reste — les écarts, les indices — n'est qu'un chemin vers ces deux réponses. Votre note devra également indiquer si l'enveloppe votée suffit, et, si elle ne suffit pas, de combien.

Le grand défi : Ne pas confondre l'argent dépensé avec le travail accompli. Tout l'exercice tient dans cette distinction, et la moitié des erreurs classiques en découlent.
Votre rôle : Produire une note de calculs conduisant du relevé de chantier au coût final projeté, à la date de livraison et au montant des pénalités contractuellement encourues.

PLAN, PROFIL EN TRAVERS ET CALENDRIER

Livrables Attendus (Checklist) :

Un tableau de bord à la date d'état, comportant les trois montants de référence, les deux écarts et les deux indices de performance, chacun assorti de son contrôle de cohérence.
Une projection à l'achèvement donnant le coût final, le reste à engager, le dépassement d'enveloppe et l'effort de redressement qu'exigerait le retour au budget voté.
Une date de livraison projetée et le montant des pénalités de retard encourues, vérifié au regard du seuil d'exonération et du plafond contractuel.

2. Données Techniques & Normes

Les données se répartissent en deux familles, et cette séparation n'est pas cosmétique. Les premières relèvent du marché et du calendrier : elles sont connues depuis la signature, elles ne bougent pas, et plusieurs d'entre elles ont une portée contractuelle. Les secondes sont des relevés à la date d'état : elles décrivent la réalité du chantier au cinquième mois et n'existaient pas la veille. Une note de calculs rigoureuse ne mélange jamais les deux, car elles n'ont ni la même fiabilité, ni la même force juridique.

Formulaire & Aide-Mémoire (À consulter en cas de besoin)

Retrouvez ici les relations principales de l'exercice. Ne les apprenez pas par cœur : retenez plutôt que tous les écarts se mesurent depuis la valeur acquise, et que tous les indices se construisent dans le même sens — le réalisé au numérateur.

Valeur planifiée \( \text{VP} = a_{\text{p}} \times \text{BAC} \)
Valeur acquise \( \text{VA} = a_{\text{r}} \times \text{BAC} \)
Écart de coût \( \text{EC} = \text{VA} - \text{CR} \)
Écart de délai \( \text{ED} = \text{VA} - \text{VP} \)
Indice de performance des coûts \( \text{IPC} = \text{VA} / \text{CR} \)
Indice de performance de délai \( \text{IPD} = \text{VA} / \text{VP} \)
Coût final projeté \( \text{EAC} = \text{BAC} / \text{IPC} \)
Durée totale projetée \( D' = D / \text{IPD} \)
Pénalité journalière de retard \( p = M_{\text{HT}} / 3\,000 \)

Hypothèses et Paramètres de l'Étude

DONNÉES DU MARCHÉ ET DU CALENDRIER

Symbole	Description	Valeur	Unité
BAC	Budget total de l'opération à l'achèvement, assimilé au montant hors taxes du marché de travaux Hypothèse d'exercice	500 000	€ HT
D	Durée d'exécution des travaux fixée au calendrier contractuel CCAG Travaux — art. 28.2.1	10	mois
L	Longueur du tronçon de route à construire	2 000	m
t	Date d'état de la revue de projet, comptée depuis l'origine des travaux	5	mois

Phasage prévu au calendrier

Phase 1, terrassement : des mois 1 à 4
Phase 2, chaussée et finitions : des mois 5 à 10

RELEVÉS À LA DATE D'ÉTAT

Symbole	Description	Valeur	Unité
a p	Avancement prévu par le calendrier de référence à la date d'état	50	%
a r	Avancement physique réellement constaté sur l'ouvrage CCAG Travaux — art. 11	40	%
CR	Coût réel décaissé depuis l'origine des travaux, factures non parvenues comprises	280 000	€

Conventions de l'étude, à énoncer dans la note

Courbe de référence : la valeur planifiée croît linéairement sur les dix mois
Projection : la performance constatée se maintient jusqu'à l'achèvement
Décompte des jours : le mois est pris à 30 jours calendaires
Périmètre : aucun avenant, aucune prolongation de délai accordée à ce jour

Extraits de Normes & Abaques (Documents Annexes)

Les extraits ci-dessous proviennent du cahier des clauses administratives générales applicable aux marchés publics de travaux, approuvé par l'arrêté du 30 mars 2021 modifié. Ils fondent la mesure de l'avancement, sa valorisation financière et la sanction du retard.

Mesure et valorisation de l'avancement

Article	Stipulation
Art. 11.2	Les constatations contradictoires portent « sur les éléments nécessaires au calcul des quantités à prendre en compte, tels que résultats de mesurages, jaugeages, pesages, comptages ».
Art. 11.4	Le constat est « dressé sur-le-champ par le maître d'œuvre contradictoirement avec le titulaire ».
Art. 12.1.3	« Les prix forfaitaires peuvent être fractionnés si l'ouvrage ou la partie d'ouvrage auquel le prix se rapporte n'est pas terminé : il est alors compté une fraction du prix égale au pourcentage d'exécution de l'ouvrage ou de la partie d'ouvrage. »
Art. 12.2.1	Le montant de l'acompte mensuel « est la différence entre le montant du décompte mensuel dont il s'agit et celui du décompte mensuel précédent ».

Délai contractuel et pénalités de retard

Article	Stipulation
Art. 4.1	Le calendrier détaillé d'exécution figure parmi les pièces contractuelles, à un rang supérieur à celui du cahier des clauses techniques particulières.
Art. 19.1.1	« Les samedis, les dimanches et les jours fériés ou chômés ne sont pas déduits pour le calcul des pénalités. »
Art. 19.2.1	« Le titulaire est exonéré des pénalités dont le montant total ne dépasse pas 1 000 euros pour l'ensemble du marché. »
Art. 19.2.2	« Le montant total des pénalités de retard appliquées au titulaire ne peut excéder 10 % du montant total hors taxes du marché. »
Art. 19.2.3	« Il est appliqué une pénalité journalière de 1/3 000 du montant hors taxes de l'ensemble du marché, de la tranche considérée ou du bon de commande. »

La mission d'ordonnancement, pilotage et coordination comporte, selon l'arrêté du 21 décembre 1993, la mise en place d'outils « permettant une saisie facile et instantanée des situations réelles comparées aux prévisions, en vue d'informer de l'avancement de l'opération le maître d'ouvrage et les autres intervenants ». La présente note en est l'application directe.

3. Méthodologie de Résolution & Travail Demandé

La démarche progresse en six étapes, des grandeurs les plus élémentaires aux conséquences contractuelles. Les quatre premières décrivent la situation constatée ; les deux dernières la projettent jusqu'à la livraison. Chaque question s'appuie sur les résultats des précédentes : une erreur commise au début se propage sans qu'aucun contrôle ne la révèle, ce qui justifie les vérifications croisées demandées en cours de route.

Question 1 : Les trois grandeurs de référence

Quantifier 15 min | Accessible

But de l'étape : Ramener des pourcentages et un montant à une unité commune, sans laquelle aucune comparaison n'est possible. C'est l'étape qui rend le diagnostic réalisable.

Travail demandé : Déterminez la valeur planifiée et la valeur acquise à la fin du cinquième mois, et identifiez le coût réel. Établissez ensuite la cadence budgétaire du calendrier de référence, et vérifiez qu'elle est cohérente avec l'avancement planifié annoncé.

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

Deux des trois grandeurs se calculent, la troisième se lit dans l'énoncé. Demandez-vous, pour chaque nombre, s'il vient du planning, du terrain ou de la comptabilité.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

Convertissez chaque pourcentage en décimale avant de multiplier par le budget total. Pour la cadence, divisez le budget par la durée : le produit de cette cadence par cinq mois doit redonner la valeur planifiée.

Question 2 : Écart de coût et écart de délai

Comparer 15 min | Accessible

But de l'étape : Séparer nettement la dérive de coût de la dérive de délai, deux problèmes indépendants qui appellent des remèdes opposés.

Travail demandé : Calculez l'écart de coût et l'écart de délai, en précisant la convention de signe retenue. Rapportez ensuite la dérive de coût au travail réellement produit, afin d'en apprécier la gravité relative. Justifiez pourquoi la troisième différence possible entre les trois grandeurs n'a pas de sens.

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

Les deux écarts utiles partent du même premier terme. Demandez-vous laquelle des trois grandeurs décrit un ouvrage réel.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

Retranchez le coût réel à la valeur acquise pour l'écart de coût, la valeur planifiée à la valeur acquise pour l'écart de délai. Pour la gravité relative, divisez l'écart de coût par la valeur acquise.

Question 3 : Indice de performance des coûts

Analyser 20 min | Intermédiaire

But de l'étape : Transformer un écart en euros, qui ne se compare qu'à lui-même, en un rendement sans dimension comparable d'un chantier à l'autre.

Travail demandé : Calculez l'indice de performance des coûts, puis exprimez-le sous forme de coût de revient unitaire. Vérifiez enfin, par un chemin indépendant de la soustraction de la question 2, que vous retrouvez exactement l'écart de coût. Soyez attentif à la précision de l'indice : il servira de diviseur par la suite.

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

Un indice de performance se lit comme une note : il doit baisser quand la situation se dégrade. Cela suffit à déterminer le sens du rapport.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

Le rapport de la valeur acquise au coût réel se simplifie en une fraction simple. Conservez-la sous cette forme : sa forme décimale est illimitée. Le contrôle s'écrit en multipliant l'écart de l'indice à l'unité par le coût réel.

Question 4 : Indice de performance de délai et retard en mois

Convertir 20 min | Intermédiaire

But de l'étape : Rendre le résultat communicable. Un indice ne se négocie pas ; un nombre de mois de retard se négocie, se planifie et, le cas échéant, se sanctionne.

Travail demandé : Calculez l'indice de performance de délai et contrôlez-le par l'écart de la question 2. Convertissez-le ensuite en mois de retard à la date d'état, en passant par l'avancement acquis. Énoncez enfin la limite de validité de cet indicateur à l'approche de la livraison.

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

Pour convertir, demandez-vous à quelle date le calendrier de référence prévoyait d'avoir produit ce que le chantier a réellement produit.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

Divisez la valeur acquise par la cadence budgétaire de la question 1 : vous obtenez l'avancement acquis en mois. Le retard est la différence avec la date d'état. Pour la limite, demandez-vous ce que valent la valeur acquise et la valeur planifiée le jour de la réception.

Question 5 : Projection du coût à l'achèvement

Projeter 30 min | Avancé

But de l'étape : Répondre à la première question du comité de pilotage : combien la route coûtera-t-elle au total, et l'enveloppe votée suffit-elle ?

Travail demandé : Sous l'hypothèse d'un maintien de la performance, calculez le coût final projeté, le reste à engager et le dépassement d'enveloppe. Comparez le reste à engager au budget encore disponible. Déterminez enfin le rendement qu'il faudrait tenir sur les travaux restants pour terminer dans l'enveloppe, et concluez sur la faisabilité de cet objectif.

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

Ne confondez pas ce qu'il reste au budget avec ce qu'il reste à payer. Commencez par calculer la valeur du travail restant à produire : la comparaison est instructive avant même toute projection.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

Le coût final s'obtient en multipliant le budget total par le coût de revient unitaire de la question 3 — écriture exacte, préférable à la division par l'indice. Le rendement exigé est le rapport du travail restant au budget restant.

Question 6 (Finale) : Date de livraison et pénalités de retard

Conclure 30 min | BOSS

But de l'étape : Franchir le pas qui sépare le constat technique de la conséquence contractuelle. C'est ce passage qui distingue une note de suivi d'un simple tableau d'indicateurs.

La difficulté de cette question : elle contient le piège le plus fréquent de la méthode. Un rendement de planning de 0,80 ne produit pas un allongement de 20 % de la durée. Prenez le temps de justifier la relation que vous employez, et vérifiez-la par un second chemin.

Projetez la durée totale et le retard final, converti en jours calendaires. Calculez la pénalité journalière et le montant encouru en application du cahier des clauses administratives générales, puis vérifiez ce montant au regard du seuil d'exonération et du plafond contractuel. Concluez en comparant cette pénalité au dépassement de coût de la question 5.

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

Raisonnez comme sur un trajet routier : rouler à 80 % de la vitesse prévue n'allonge pas le temps de parcours d'un cinquième. La durée varie comme l'inverse du rythme.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

Divisez la durée planifiée par l'indice de délai. Contrôlez par le travail restant divisé par le rythme réel de production, ajouté aux cinq mois écoulés. Pour les pénalités, appliquez le taux de 1/3 000 au montant hors taxes, sans oublier que les samedis et dimanches ne sont pas déduits.

NOTE DE CALCULS

Évaluer l'avancement du projet

Question 1 : Les trois grandeurs de référence à la date d'état

Dans la tête de l'ingénieur

« Fin du cinquième mois sur dix : la moitié du temps est passée. Le premier réflexe, celui qu'il faut combattre, consiste à regarder la caisse — 280 000 € dépensés sur 500 000 € de budget, soit 56 % — et à en conclure que le chantier a consommé un peu plus que sa part. Ce raisonnement est faux, et il est faux d'une manière particulièrement sournoise : il compare une dépense à un budget sans jamais regarder ce qui a été construit. Or la route ne se juge pas au nombre de factures payées mais aux mètres de chaussée réalisés. Il me faut donc trois nombres, et non deux : ce que le planning attendait, ce que le chantier a produit, et ce que cette production a coûté. Tant que ces trois grandeurs ne sont pas posées côte à côte et exprimées dans la même unité, aucun diagnostic n'est possible. »

Observation : L'énoncé donne deux pourcentages et un montant. Les pourcentages ne sont pas comparables au montant en l'état : il faut d'abord les convertir en euros, faute de quoi on additionnerait des choux et des carottes.
Analyse du risque : La confusion majeure de la méthode consiste à prendre le coût réel pour une mesure d'avancement. Dépenser beaucoup ne prouve rien : on peut dépenser 280 000 € en ayant construit pour 200 000 € — c'est précisément le cas ici.
Choix stratégique : Valoriser l'avancement physique au budget et non au coût constaté. C'est la seule convention qui permette ensuite de séparer proprement ce qui relève du délai de ce qui relève du coût.
Alternative : On pourrait suivre le chantier en unités physiques — mètres linéaires de chaussée, tonnes d'enrobé. C'est plus parlant sur le terrain mais non additionnable : on ne somme pas des mètres de terrassement et des tonnes d'enrobé, alors qu'on somme des euros de valeur.
Objectif visé : Produire les trois montants de référence dont dériveront tous les indicateurs de l'étude, et vérifier au passage que la courbe de référence du planning est bien celle que l'énoncé décrit.

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VP = 250 000 € · VA = 200 000 € · CR = 280 000 € · cadence planifiée 50 000 €/mois

Rappel Théorique : les trois piliers de la valeur acquise

La méthode de la valeur acquise répond à une difficulté très concrète du pilotage de chantier : le temps écoulé et l'argent dépensé sont deux informations faciles à obtenir, et aucune des deux ne renseigne sur l'avancement réel. La méthode ajoute une troisième mesure — la valeur du travail effectivement produit — et c'est la confrontation des trois qui livre le diagnostic. Toutes trois s'expriment en euros, ce qui les rend directement comparables entre elles.

La valeur planifiée : le budget du travail qui aurait dû être accompli à la date d'état. C'est la ligne de référence, entièrement déterminée par le planning et le budget, sans aucune information venue du chantier. Le manuel de la NASA la nomme Budgeted Cost of Work Scheduled, coût budgété du travail prévu.
La valeur acquise : le budget du travail réellement accompli à cette même date. C'est la seule des trois qui mesure une production, et c'est la grandeur centrale de la méthode. Le manuel de la NASA la nomme Budgeted Cost of Work Performed, coût budgété du travail réalisé.
Le coût réel : ce que ce travail accompli a effectivement coûté. Il provient de la comptabilité du chantier — factures, situations de sous-traitance, heures pointées — et non d'un calcul. C'est une donnée d'entrée, jamais un résultat.
Pourquoi valoriser au budget : parce qu'on veut mesurer un avancement, pas une dépense. Si l'on valorisait le travail produit à son coût constaté, la valeur acquise serait égale au coût réel par construction, l'écart de coût serait nul en toute circonstance, et l'indicateur ne dirait plus rien.
Le rôle du budget total : il sert de pivot de conversion. C'est lui qui transforme un pourcentage d'avancement, donné par le conducteur de travaux, en un montant comparable aux écritures comptables. Sans lui, les deux mondes — le physique et le financier — restent étanches.

Équations Fondamentales

Deux relations suffisent à cette question, et elles ont exactement la même forme : un pourcentage d'avancement multiplié par le budget total. Ce qui les distingue n'est pas leur écriture mais l'origine de l'avancement qu'elles utilisent — le planning pour l'une, le constat de chantier pour l'autre. Le coût réel, lui, ne fait l'objet d'aucune formule : il se lit dans la comptabilité.

Formule 1 — Valeur planifiée à la date d'état :

Elle établit la référence contre laquelle tout le reste sera jugé : le montant de travail que le calendrier prévoyait d'avoir produit.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'un jugement suppose un étalon. Dire que le chantier a produit pour 200 000 € n'a aucun sens tant qu'on ignore ce qu'il devait produire. Cette formule construit cet étalon à partir des deux seules informations contractuelles disponibles : le budget et le calendrier.

Contexte de validité : le pourcentage employé doit être celui du planning de référence, celui qui a été contractualisé, et non un planning remis à jour en cours de route. Recaler la référence sur la réalité ferait disparaître l'écart que l'on cherche précisément à mesurer.
Avantage : elle ne dépend d'aucune information venue du chantier. La valeur planifiée est connue dès la signature du marché, pour toutes les dates d'état à venir : c'est une courbe entièrement prévisible.
Paramètre clé : la répartition du budget dans le temps. Un même budget total étalé différemment produit une valeur planifiée différente à mi-parcours, et donc un diagnostic différent.
Vérification : à la date de fin planifiée, la valeur planifiée doit valoir exactement le budget total. C'est le contrôle de bouclage de la courbe de référence.
Limite : elle suppose connue la forme de la courbe budgétaire. Les chantiers réels démarrent lentement, accélèrent, puis ralentissent en finitions : la courbe est alors en S, et l'hypothèse linéaire est une simplification qu'il faut assumer explicitement.

\[ \begin{aligned} \text{VP} = a_{\text{p}} \times \text{BAC} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Quelle part du budget le planning avait-il promis de consommer en travail utile à cette date ? C'est la promesse faite au maître d'ouvrage, traduite en euros. Elle n'a rien à voir avec la trésorerie : elle décrit un volume de travaux, pas un décaissement.

Décomposition des termes :

\( \text{VP} \) : valeur planifiée à la date d'état, unité : €
\( a_{\text{p}} \) : avancement planifié à la date d'état, unité : sans dimension
\( \text{BAC} \) : budget total à l'achèvement, unité : €

Formule 2 — Valeur acquise à la date d'état :

Elle traduit l'avancement physique constaté sur le terrain en un montant homogène aux deux autres grandeurs.

Pourquoi cette formule ?

Parce que l'avancement se constate en mètres de chaussée et se pilote en euros. Cette formule est le pont entre les deux : elle prend le constat du conducteur de travaux et lui donne une valeur monétaire, en le valorisant au prix du marché et non au prix qu'il a réellement coûté.

Contexte de validité : l'avancement physique doit être mesuré et non estimé au jugé. C'est le point faible de la méthode : un pourcentage annoncé de façon optimiste fausse l'ensemble de l'analyse, sans qu'aucun contrôle arithmétique ne puisse le révéler.
Avantage : elle rend l'avancement additionnable. Des terrassements et des enrobés ne s'additionnent pas en nature, mais leurs valeurs acquises s'additionnent, ce qui permet de consolider un chantier entier en un seul nombre.
Paramètre clé : l'avancement réel. C'est la seule donnée de l'étude qui provienne d'une observation du terrain, et c'est donc la seule qui puisse être contestée.
Vérification : la valeur acquise ne peut jamais dépasser le budget total. Une valeur acquise supérieure au budget signalerait que l'on a valorisé des travaux non prévus au marché, qui relèvent d'un avenant et non de l'avancement.
Limite : elle ignore la position des tâches dans le réseau. Quarante pour cent de valeur acquise ne dit pas si le retard porte sur le chemin critique ou sur des tâches à marge abondante — deux situations pourtant radicalement différentes.

\[ \begin{aligned} \text{VA} = a_{\text{r}} \times \text{BAC} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Combien vaut, au prix du marché, ce qui est réellement sorti de terre ? C'est la seule des trois grandeurs qui décrive un ouvrage. Les deux autres décrivent l'une une intention, l'autre une trésorerie. Si l'on ne devait garder qu'un nombre pour piloter un chantier, ce serait celui-là.

Décomposition des termes :

\( \text{VA} \) : valeur acquise à la date d'état, unité : €
\( a_{\text{r}} \) : avancement physique réellement constaté, unité : sans dimension
\( \text{BAC} \) : budget total à l'achèvement, unité : €

L'Erreur Classique (Le Piège)

« 280 000 € ont été dépensés sur un budget de 500 000 €, soit 56 %. Le chantier est donc avancé à 56 %, un peu au-delà des 50 % prévus : il est en avance. »

L'approche d'ingénieur : Le coût réel mesure une sortie de trésorerie, jamais un avancement. Confondre les deux revient à croire qu'un chantier progresse d'autant plus vite qu'il coûte cher — ce qui est exactement l'inverse de la vérité.

L'erreur : utiliser le coût réel au numérateur d'un taux d'avancement. Le raisonnement conclut à une avance de six points là où le chantier accuse en réalité un retard de dix points. L'erreur ne porte pas sur le calcul, qui est juste, mais sur la grandeur choisie.
La bonne méthode : mesurer l'avancement sur l'ouvrage, pas sur la caisse. L'avancement réel est de 40 %, il vient d'un constat de chantier, et c'est lui — et lui seul — qui alimente la valeur acquise.
L'astuce de pro : se demander devant chaque nombre d'où il vient. Du planning, du terrain, ou de la comptabilité ? Trois origines, trois grandeurs, et l'on ne mélange jamais les sources.
Le moyen mnémotechnique : « ce que je devais, ce que j'ai fait, ce que j'ai payé » — dans cet ordre, et jamais deux dans la même case.
L'impact direct : un chef de projet qui annonce 56 % d'avancement au comité de pilotage fait reporter de plusieurs mois les décisions correctives. Quand la réalité apparaît, la moitié du budget est consommée et les leviers d'action ont disparu.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités (Optionnel)

Avancements : donnés en pourcentage, convertis en nombre sans dimension avant toute multiplication
Budget total : en euros, il porte seul l'unité du produit
Valeur planifiée et valeur acquise : en euros, donc directement comparables au coût réel
Coût réel : en euros, lu en comptabilité, non calculé
Cadence budgétaire : des euros divisés par des mois, donc des €/mois — c'est le taux de change entre l'argent et le temps

Trois calculs, un par grandeur cherchée. Les deux premiers convertissent les avancements en montants ; le troisième établit la cadence budgétaire du planning et vérifie du même coup que la courbe de référence est bien celle que l'énoncé décrit.

1. Résolution Numérique Calcul 1 — Valeur planifiée à la fin du cinquième mois

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour établir la référence de toute l'étude. Sans elle, aucun des écarts ni des indices des questions suivantes n'aurait de sens, faute de terme de comparaison.

Méthodologie du calcul :

On convertit d'abord le pourcentage en nombre décimal, puis on le multiplie par le budget total. L'ordre importe peu mathématiquement, mais convertir d'abord évite l'erreur d'un facteur cent, qui est la plus fréquente et la plus grossière de tout l'exercice.

Substitution : on injecte \( a_{\text{p}} = 50\ \% \) et \( \text{BAC} = 500\,000 \) €.
Piège évité : conserver le pourcentage tel quel dans la multiplication donnerait 25 000 000 €, soit cinquante fois le budget total. L'ordre de grandeur suffit à détecter la faute.
Hypothèse validée : le pourcentage employé est bien celui du planning de référence contractuel, et non d'un planning recalé en cours d'exécution.
Vérification croisée : la moitié du budget correspond bien à la moitié de la durée, ce que le troisième calcul confirmera formellement.
Finalité : disposer du dénominateur de l'indice de performance délai et du terme de comparaison de l'écart de délai.

\[ \begin{aligned} \text{VP} &= 50\ \% \times 500\,000 \text{ €} \\[3pt] &= 0{,}50 \times 500\,000 \text{ €} \\[3pt] &= \mathbf{250\,000} \text{ €} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

250 000 €, soit très exactement la moitié du budget après la moitié de la durée. Ce résultat n'apprend rien sur le chantier — il ne fait que traduire le planning — mais il fixe le point de comparaison sans lequel les deux autres nombres resteraient muets.

Ordre de grandeur : la moitié du budget à la moitié du délai est le comportement d'une courbe linéaire. C'est cohérent avec l'hypothèse retenue et avec les données de l'énoncé.
Impact sur la suite : ce montant sera le dénominateur de l'indice de performance délai en question 4 et le terme de référence de l'écart de délai en question 2.
Cohérence : la valeur planifiée est bien inférieure au budget total, comme elle doit l'être à toute date antérieure à l'achèvement.
Attention : ce nombre ne décrit aucun fait de chantier. On peut le calculer avant même le premier coup de pioche : il ne contient que du planning et du budget.
Comparaison : sur une courbe en S réaliste, l'avancement planifié à mi-parcours serait plutôt de l'ordre de 45 %, la montée en puissance du chantier étant progressive. La valeur planifiée vaudrait alors 225 000 € et le retard mesuré serait légèrement moindre.

Remarque pédagogique : La valeur planifiée est la seule des trois grandeurs qui soit entièrement connue d'avance, pour toutes les dates d'état du chantier. C'est ce qui en fait une référence : elle ne bouge pas quand la réalité bouge, et c'est précisément sa rigidité qui rend l'écart mesurable.

Calcul 2 — Valeur acquise à la fin du cinquième mois

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour obtenir la grandeur centrale de la méthode : la seule qui mesure ce que le chantier a réellement produit. Elle interviendra au numérateur des deux indices et dans les deux écarts.

Méthodologie du calcul :

Même opération que précédemment, mais alimentée par une source d'information radicalement différente : le constat d'avancement physique établi sur le terrain. Le budget total joue ici le rôle de barème de valorisation.

Substitution : on injecte \( a_{\text{r}} = 40\ \% \) et \( \text{BAC} = 500\,000 \) €.
Piège évité : valoriser au budget et non au coût réel. Utiliser les 280 000 € dépensés comme base rendrait l'écart de coût nul par construction, et l'exercice perdrait tout objet.
Hypothèse validée : l'avancement de 40 % est réputé mesuré contradictoirement et non estimé de mémoire. C'est l'hypothèse la plus lourde de l'exercice, et la seule qui ne se vérifie pas par le calcul.
Vérification croisée : la valeur acquise doit rester inférieure au budget total et, ici, inférieure à la valeur planifiée puisque 40 % est inférieur à 50 %.
Finalité : disposer du numérateur commun aux deux indices de performance, qui font l'objet des questions 3 et 4.

\[ \begin{aligned} \text{VA} &= 40\ \% \times 500\,000 \text{ €} \\[3pt] &= 0{,}40 \times 500\,000 \text{ €} \\[3pt] &= \mathbf{200\,000} \text{ €} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

200 000 € de route construite — contre 250 000 € attendus et 280 000 € payés. Le rapprochement est brutal et se passe de commentaire : le chantier a produit moins que prévu tout en dépensant plus. Les deux mauvaises nouvelles sont indépendantes l'une de l'autre, et les questions suivantes les traiteront séparément.

Ordre de grandeur : deux cinquièmes du budget produits alors que la moitié de la durée est écoulée : le chantier a un cinquième de retard sur son programme, ce que la question 4 chiffrera précisément.
Impact sur la suite : cette valeur alimente quatre des cinq indicateurs de l'étude. Une erreur ici se propagerait à l'ensemble du diagnostic sans qu'aucun contrôle ne la révèle.
Cohérence : la valeur acquise est bien inférieure à la valeur planifiée, ce qui est la traduction attendue de 40 % contre 50 % d'avancement.
Attention : ce montant ne dit pas où se situe le retard. Un cinquième de travail manquant sur des tâches à forte marge n'a pas les mêmes conséquences que le même volume sur le chemin critique.
Comparaison : il aurait fallu atteindre 56 % d'avancement physique pour que la valeur acquise égale les 280 000 € déjà dépensés, c'est-à-dire pour que le chantier soit simplement à l'équilibre économique.

Remarque pédagogique : Retenez que la valeur acquise et le coût réel décrivent le même travail vu sous deux angles : ce qu'il valait au marché, et ce qu'il a coûté à produire. C'est parce qu'ils portent sur le même périmètre que leur différence a un sens.

Calcul 3 — Cadence budgétaire du planning de référence

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour deux raisons. D'abord pour vérifier que la courbe de référence est bien linéaire, ce que l'énoncé suppose sans le démontrer. Ensuite parce que cette cadence est le taux de change entre les euros et les mois : sans elle, aucun écart monétaire ne pourra jamais être converti en temps.

Méthodologie du calcul :

On divise le budget total par la durée planifiée, ce qui donne le montant de travail que le planning prévoit de produire chaque mois. On contrôle ensuite que cette cadence, appliquée aux cinq mois écoulés, restitue bien la valeur planifiée du premier calcul.

Substitution : on injecte \( \text{BAC} = 500\,000 \) € et \( D = 10 \) mois.
Piège évité : confondre cette cadence avec le rythme réel de dépense, qui vaut 280 000 € sur 5 mois, soit 56 000 € par mois. La cadence planifiée décrit le programme, pas la trésorerie.
Hypothèse validée : la linéarité de la courbe de valeur planifiée. C'est précisément ce que le contrôle ci-dessous établit, au lieu de le postuler.
Vérification croisée : \( 50\,000 \times 5 = 250\,000 \) €, valeur identique à celle du calcul 1. Les deux chemins concordent, la linéarité est établie.
Finalité : disposer du coefficient qui permettra, en question 5, de convertir un retard exprimé en euros en un retard exprimé en mois.

\[ \begin{aligned} v_{\text{p}} &= \frac{\text{BAC}}{D} \\[3pt] &= \frac{500\,000 \text{ €}}{10 \text{ mois}} \\[3pt] &= \mathbf{50\,000} \text{ €/mois} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

50 000 € de travaux par mois : c'est le rythme que le marché promet. Appliqué aux cinq mois écoulés, il redonne exactement les 250 000 € du premier calcul — la linéarité de la courbe de référence est donc démontrée et non plus supposée. Ce nombre est aussi le plus utile de la question, car il seul permet de passer des euros aux mois.

Ordre de grandeur : 50 000 € par mois sur un tronçon de 2 km, soit environ 250 € par mètre linéaire de route sur dix mois — un ordre de grandeur cohérent pour une chaussée neuve hors ouvrages d'art.
Impact sur la suite : cette cadence servira de diviseur en question 5 pour traduire l'écart de délai monétaire en nombre de mois de retard.
Cohérence : le rythme réel de production vaut 200 000 € sur 5 mois, soit 40 000 €/mois — quatre cinquièmes de la cadence planifiée, ce qui annonce déjà l'indice de la question 4.
Attention : cette cadence n'est pas le rythme de facturation. Le chantier décaisse 56 000 € par mois tout en ne produisant que pour 40 000 € : l'écart entre ces deux rythmes est la véritable signature du problème.
Comparaison : si la courbe planifiée avait été en S, la cadence serait variable et cette conversion exigerait de lire la pente locale de la courbe à la date d'état, au lieu d'une simple division.

Remarque pédagogique : Prenez l'habitude de calculer cette cadence dès la première question, même si personne ne la demande. C'est elle qui rend l'étude bilingue : elle traduit les euros en mois, et c'est en mois que raisonnent le maître d'ouvrage, le riverain et le juge du contrat.

LES TROIS COURBES D'AVANCEMENT

RÉSULTAT FINAL

VP = 250 000 € · VA = 200 000 € · CR = 280 000 €

À la fin du cinquième mois, le planning prévoyait 250 000 € de travaux, le chantier en a produit 200 000 € et en a payé 280 000 €. La cadence budgétaire de référence s'établit à 50 000 € par mois, valeur qui permettra de convertir les écarts monétaires en mois.

Question 2 : Écart de coût et écart de délai

Dans la tête de l'ingénieur

« Trois nombres posés côte à côte, deux soustractions à faire : la difficulté n'est pas dans l'arithmétique, elle est dans le choix des couples. Il y a trois différences possibles entre trois nombres, et une seule des trois est dénuée de sens — c'est justement celle que tout le monde calcule spontanément. Comparer le coût réel à la valeur planifiée, 280 000 contre 250 000, revient à confronter une dépense à un programme de travaux : les deux grandeurs ne portent pas sur le même périmètre, et leur différence ne mesure rien d'identifiable. Les deux différences utiles partent toutes les deux de la valeur acquise, parce qu'elle est la seule grandeur qui décrive un ouvrage réel. Je la compare à ce que j'ai payé, j'obtiens la performance de coût ; je la compare à ce que je devais produire, j'obtiens la performance de délai. »

Observation : La valeur acquise est le pivot commun aux deux écarts. Elle figure au premier terme des deux soustractions, ce qui n'est pas une commodité d'écriture mais la conséquence de son statut : elle seule mesure une production.
Analyse du risque : Inverser l'ordre des termes produit des nombres positifs, et un écart positif se lit spontanément comme une bonne nouvelle. Une inversion transforme donc un diagnostic alarmant en satisfecit, sans qu'aucun contrôle numérique ne s'en aperçoive.
Choix stratégique : Adopter une convention unique et s'y tenir : l'acquis d'abord, la référence ensuite. Un résultat négatif signale alors toujours une dégradation, pour les deux écarts comme pour tous ceux qu'on pourrait construire.
Alternative : On pourrait s'en tenir aux indices des questions 3 et 4, qui portent la même information sous forme de rapports. Les écarts gardent pourtant un avantage décisif : ils s'expriment en euros, donc en une grandeur que le maître d'ouvrage sait immédiatement interpréter.
Objectif visé : Chiffrer en euros l'ampleur des deux dérives, et mesurer la gravité de la dérive de coût par rapport au travail réellement produit — car un écart brut ne dit rien tant qu'on ne le rapporte pas à une base.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

EC = −80 000 € · ED = −50 000 € · dérive relative du coût = −40 %

Rappel Théorique : deux écarts, deux questions distinctes

Un écart est une différence entre ce qui est et ce qui devait être. La méthode en construit deux, et leur intérêt tient entièrement au fait qu'ils sont indépendants : un chantier peut être en retard sans surcoût, en surcoût sans retard, dans les deux situations à la fois, ou dans aucune. Confondre les deux diagnostics conduit à traiter le mauvais problème, avec des remèdes qui aggravent souvent la situation qu'ils étaient censés corriger.

L'écart de coût : il confronte la valeur du travail produit à ce que ce même travail a coûté. Les deux termes portent sur le même périmètre physique : leur différence mesure donc bien une efficience économique, et rien d'autre.
L'écart de délai : il confronte la valeur du travail produit à celle du travail qui devait l'être. Les deux termes sont valorisés au même barème budgétaire : leur différence élimine tout effet de prix et ne mesure qu'un volume de travail manquant.
La convention de signe : l'acquis figure toujours au premier terme. Un résultat négatif annonce donc systématiquement une mauvaise nouvelle — surcoût dans un cas, retard dans l'autre — et cette règle unique dispense de mémoriser deux lectures différentes.
Le piège de l'unité : l'écart de délai s'exprime en euros alors qu'il porte le nom de délai. Ce n'est pas une maladresse de vocabulaire : il mesure du travail non fait, et le travail se compte en euros dans cette méthode. Sa conversion en mois exige un calcul supplémentaire, qui fait l'objet de la question 5.
Pourquoi un écart relatif : un écart de 80 000 € est dramatique sur un chantier de 500 000 € et négligeable sur un chantier de 50 millions. Le rapporter à la valeur acquise produit un pourcentage comparable d'un projet à l'autre, et directement interprétable comme un dépassement de prix de revient.

Équations Fondamentales

Deux différences, construites sur le même premier terme. Ce que l'on retranche à la valeur acquise détermine la nature du diagnostic : retrancher une dépense interroge le coût, retrancher un programme interroge le délai. C'est le second terme, et lui seul, qui donne son nom à l'écart.

Formule 1 — Écart de coût :

Elle mesure, en euros, la différence entre ce que le travail accompli valait et ce qu'il a réellement coûté.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'elle est la seule comparaison honnête que l'on puisse faire sur les coûts. Confronter la dépense au budget total ou au budget à date compare des quantités de travail différentes ; ici, les deux termes décrivent exactement le même ouvrage, l'un au prix du marché, l'autre au prix de revient.

Contexte de validité : les deux termes doivent couvrir le même périmètre et la même date d'état. Si des factures de travaux non encore réalisés sont comptabilisées, l'écart se dégrade artificiellement.
Avantage : elle neutralise l'avancement. Que le chantier soit en avance ou en retard n'a aucune influence sur cet écart, puisque les deux termes suivent l'avancement réel de la même manière.
Paramètre clé : le coût réel, qui est aussi le terme le plus difficile à arrêter à une date donnée : factures non parvenues, situations de sous-traitance en attente, provisions.
Vérification : le signe de l'écart doit être cohérent avec l'indice de coût de la question 3 : un écart négatif impose un indice inférieur à un.
Limite : elle ne dit rien des causes. Un même écart peut venir d'une sous-estimation initiale, d'une faible productivité, d'une hausse des prix des matériaux ou d'un aléa géotechnique — quatre situations qui appellent quatre réponses opposées.

\[ \begin{aligned} \text{EC} = \text{VA} - \text{CR} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Ce que j'ai construit valait-il plus ou moins que ce qu'il m'a coûté à construire ? C'est la question du prix de revient, posée à mi-chantier plutôt qu'à la clôture. Un écart négatif signifie que l'entreprise vend à perte le travail déjà exécuté.

Décomposition des termes :

\( \text{EC} \) : écart de coût à la date d'état, unité : €
\( \text{VA} \) : valeur acquise, travail produit valorisé au budget, unité : €
\( \text{CR} \) : coût réel du travail produit, unité : €

Formule 2 — Écart de délai :

Elle mesure, en euros de travail, le volume de production qui manque par rapport au programme contractuel.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'elle isole le délai pur. Ses deux termes étant valorisés au même barème budgétaire, tout effet de prix disparaît de la différence : ce qui reste ne peut être qu'un écart de volume de travail, donc un écart d'avancement.

Contexte de validité : la valeur planifiée doit provenir du planning de référence. Recaler ce planning sur l'avancement constaté annulerait l'écart par construction et rendrait l'indicateur aveugle.
Avantage : elle est insensible aux dérives de coût. Un chantier qui dépense deux fois trop mais produit conformément au planning affiche un écart de délai rigoureusement nul.
Paramètre clé : la forme de la courbe planifiée. Sur une courbe en S, la valeur planifiée à mi-parcours est plus faible qu'en linéaire, et l'écart mesuré s'en trouve mécaniquement réduit.
Vérification : l'écart doit être nul à l'achèvement, quand la valeur acquise et la valeur planifiée atteignent toutes deux le budget total. C'est aussi la limite majeure de l'indicateur.
Limite : elle ignore le chemin critique. Le même écart de 50 000 € peut correspondre à des travaux sans conséquence sur la date de livraison ou, au contraire, décaler l'ensemble du chantier.

\[ \begin{aligned} \text{ED} = \text{VA} - \text{VP} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Combien vaut le travail que j'aurais dû faire et que je n'ai pas fait ? Ce travail n'est pas perdu : il est différé. Il viendra s'ajouter à la charge des mois suivants, qui portaient déjà leur propre programme — et c'est cette accumulation qui empêche un retard de se résorber spontanément.

Décomposition des termes :

\( \text{ED} \) : écart de délai à la date d'état, unité : €
\( \text{VA} \) : valeur acquise, travail produit valorisé au budget, unité : €
\( \text{VP} \) : valeur planifiée à la même date, unité : €

L'Erreur Classique (Le Piège)

« Le budget à date était de 250 000 € et j'ai dépensé 280 000 € : mon dépassement est donc de 30 000 €. »

L'approche d'ingénieur : Cette soustraction confronte une dépense à un programme de travaux. Les deux termes ne décrivent pas le même volume d'ouvrage : le dépassement qu'elle affiche est faux, et il est faux dans le sens rassurant.

L'erreur : comparer le coût réel à la valeur planifiée. On obtient 30 000 € là où le dépassement réel atteint 80 000 € : la dérive est sous-estimée d'un facteur 2,7, et 50 000 € de dépassement disparaissent du tableau de bord.
La bonne méthode : comparer le coût réel à la valeur acquise. Les 280 000 € ont produit 200 000 € d'ouvrage : c'est cette production, et non le programme théorique, qui constitue la contrepartie de la dépense.
L'astuce de pro : se demander devant toute soustraction si les deux termes décrivent le même volume de travail. Si la réponse est non, la différence ne mesure rien d'identifiable.
Le moyen mnémotechnique : « on ne compare une facture qu'à ce qu'elle a payé », jamais à ce qu'elle aurait dû payer.
L'impact direct : l'erreur mélange les deux dérives en une seule. Les 30 000 € affichés sont en réalité la somme algébrique du surcoût de 80 000 € et du retard de 50 000 € — deux problèmes de nature différente, que cette confusion rend impossible à traiter séparément.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités (Optionnel)

Les trois grandeurs d'entrée : toutes en euros, relevées à la même date d'état
Les deux écarts : différences de montants, donc en euros également
L'écart de délai s'exprime en euros et non en mois, malgré son nom
La dérive relative : rapport de deux montants, donc sans dimension, exprimée en pourcentage
Le signe fait partie du résultat : il n'est jamais omis ni remplacé par une valeur absolue

Trois calculs, un par grandeur cherchée. Les deux premiers produisent les écarts en valeur absolue monétaire ; le troisième les rend comparables en rapportant la dérive de coût au travail réellement produit.

1. Résolution Numérique Calcul 1 — Écart de coût

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour chiffrer en euros le dépassement imputable au travail déjà exécuté, indépendamment de tout jugement sur l'avancement. C'est le montant que l'entreprise a perdu à ce stade sur les ouvrages qu'elle a livrés.

Méthodologie du calcul :

On retranche le coût réel à la valeur acquise, dans cet ordre. Les deux montants portent sur le même ouvrage — les 40 % de route effectivement construits — ce qui est la condition qui rend la différence interprétable.

Substitution : on injecte \( \text{VA} = 200\,000 \) € et \( \text{CR} = 280\,000 \) €.
Piège évité : ne pas retrancher la valeur planifiée, qui donnerait 30 000 € et confondrait la dérive de coût avec celle de délai.
Hypothèse validée : le coût réel est arrêté à la même date que l'avancement, factures non parvenues comprises. Un décalage de rattachement fausserait l'écart sans le signaler.
Vérification croisée : le résultat doit être négatif puisque 200 000 € est inférieur à 280 000 €, et l'indice de la question 3 devra être inférieur à un.
Finalité : disposer du montant qui sera projeté à l'achèvement en question 5 pour estimer le coût final du chantier.

\[ \begin{aligned} \text{EC} &= \text{VA} - \text{CR} \\[3pt] &= 200\,000 \text{ €} - 280\,000 \text{ €} \\[3pt] &= \mathbf{-80\,000} \text{ €} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

80 000 € perdus sur 200 000 € d'ouvrage livré. Le signe négatif annonce un surcoût, et l'ampleur est considérable : le dépassement représente seize pour cent du budget total du chantier alors que celui-ci n'est qu'aux deux cinquièmes de son avancement. La dérive n'est donc pas un accident de parcours, c'est un régime de fonctionnement.

Ordre de grandeur : 80 000 € sur un budget de 500 000 €, soit plus d'un mois et demi de cadence budgétaire planifiée, entièrement consommé sans contrepartie physique.
Impact sur la suite : cet écart alimentera l'indice de coût en question 3, puis la projection du coût final en question 5, où il se révélera bien plus lourd qu'il n'y paraît ici.
Cohérence : le signe est bien négatif, conformément à l'inégalité des deux montants. Aucune inversion n'a été commise.
Attention : cet écart est déjà consommé. Contrairement au retard, qui peut théoriquement se rattraper, un euro dépensé ne se récupère pas : seule la dérive future est encore pilotable.
Comparaison : pour que cet écart soit nul, il aurait fallu que les 280 000 € dépensés produisent 56 % d'avancement physique au lieu de 40 %.

Remarque pédagogique : L'écart de coût est le seul indicateur de la méthode qui soit définitivement acquis. Il ne se dégradera plus au titre du travail déjà fait, mais il ne s'améliorera pas non plus : c'est une perte constatée, non une prévision.

Calcul 2 — Écart de délai

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour chiffrer le volume de travail manquant par rapport au programme contractuel, sans que la dérive de coût vienne polluer la mesure.

Méthodologie du calcul :

On retranche la valeur planifiée à la valeur acquise. Les deux termes étant valorisés au même barème, la différence ne peut traduire qu'un écart de volume produit — jamais un effet de prix.

Substitution : on injecte \( \text{VA} = 200\,000 \) € et \( \text{VP} = 250\,000 \) €.
Piège évité : ne pas faire intervenir le coût réel dans cette soustraction. Le délai se juge sur des volumes de travail, jamais sur des décaissements.
Hypothèse validée : la valeur planifiée provient bien du planning de référence contractuel, dont la linéarité a été établie au calcul 3 de la question 1.
Vérification croisée : l'écart doit valoir un dixième du budget total, puisque l'avancement accuse dix points de retard sur un budget de 500 000 €.
Finalité : disposer du montant qui sera converti en mois de retard en question 5, au moyen de la cadence budgétaire.

\[ \begin{aligned} \text{ED} &= \text{VA} - \text{VP} \\[3pt] &= 200\,000 \text{ €} - 250\,000 \text{ €} \\[3pt] &= \mathbf{-50\,000} \text{ €} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

50 000 € de travaux prévus n'ont pas été réalisés, soit exactement un dixième du marché. Rapporté à la cadence planifiée de 50 000 € par mois établie en question 1, ce montant correspond à un mois entier de programme — mais cette traduction n'est légitime qu'après le calcul explicite de la question 5, et l'annoncer ici reviendrait à en faire l'économie.

Ordre de grandeur : un dixième du budget total non produit à mi-parcours. C'est un retard sérieux mais non désespéré à ce stade, s'il est traité immédiatement.
Impact sur la suite : ce montant alimentera l'indice de performance délai en question 4, puis la conversion en mois et la projection de la date de livraison en question 5.
Cohérence : le contrôle annoncé fonctionne : dix points d'écart d'avancement sur 500 000 € donnent bien 50 000 €.
Attention : ce travail est différé, non perdu. Il s'ajoutera à la charge des mois suivants, qui portaient déjà leur propre programme : c'est cette superposition qui rend les retards cumulatifs.
Comparaison : cet écart s'annulera mécaniquement à l'achèvement, valeur acquise et valeur planifiée valant alors toutes deux 500 000 €. L'indicateur perd donc sa sensibilité à mesure que le chantier approche du terme.

Remarque pédagogique : Ne présentez jamais un écart de délai en euros sans le convertir en temps dans la même note. Annoncer « 50 000 € de retard » à un maître d'ouvrage l'oblige à faire lui-même une conversion qu'il n'a pas les moyens de faire — et c'est l'auteur de la note qui portera la responsabilité du malentendu.

Calcul 3 — Dérive relative du coût

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce qu'un écart brut n'a pas de gravité intrinsèque : 80 000 € ne veulent rien dire tant qu'on ne les rapporte pas à une base. Le pourcentage obtenu se compare d'un chantier à l'autre et se lit immédiatement comme un dépassement de prix de revient.

Méthodologie du calcul :

On rapporte l'écart de coût à la valeur acquise, c'est-à-dire au travail qui a effectivement engendré ce dépassement. Rapporter au budget total ou à la dépense produirait des pourcentages différents, tous deux moins parlants.

Substitution : on injecte \( \text{EC} = -80\,000 \) € et \( \text{VA} = 200\,000 \) €.
Piège évité : choisir la bonne base. Rapporté au coût réel, le même écart donnerait 28,6 % et minimiserait la dérive ; rapporté au budget total, 16 % seulement.
Hypothèse validée : la valeur acquise est non nulle, condition sans laquelle le rapport n'aurait pas de sens. En tout début de chantier, cet indicateur est inexploitable.
Vérification croisée : le résultat doit coïncider avec le complément de l'inverse de l'indice de coût de la question 3, ce que le calcul confirmera.
Finalité : disposer d'un indicateur de gravité comparable, utilisable dans un tableau de bord multi-chantiers.

\[ \begin{aligned} \delta_{\text{c}} &= \frac{\text{EC}}{\text{VA}} \\[3pt] &= \frac{-80\,000 \text{ €}}{200\,000 \text{ €}} \\[3pt] &= \mathbf{-40} \; \% \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Le travail exécuté a coûté 40 % de plus que sa valeur au marché. C'est la formulation la plus dure et la plus juste du diagnostic de coût : pour produire 100 € d'ouvrage, le chantier en dépense 140. Aucune entreprise ne survit longtemps à un tel régime, et c'est ce chiffre — bien plus que les 80 000 € bruts — qui doit figurer en tête du compte rendu.

Ordre de grandeur : une dérive de 40 % excède très largement les marges usuelles du bâtiment et des travaux publics, qui se comptent en quelques points. Elle place le chantier hors de toute tolérance ordinaire.
Impact sur la suite : ce ratio est l'exact complément de l'indice de coût de la question 3 : 140 € dépensés pour 100 € produits correspond à un indice de \( 100/140 \).
Cohérence : le signe négatif est conservé et signale bien une dégradation, conformément à la convention adoptée pour les deux écarts.
Attention : ne jamais annoncer ce pourcentage sans préciser sa base. Le même écart vaut 40 % de la valeur acquise, 28,6 % du coût réel et 16 % du budget total : trois nombres justes, une seule interprétation utile.
Comparaison : appliquée aux 300 000 € de travaux restant à produire, une dérive maintenue à ce niveau engendrerait 120 000 € de surcoût supplémentaire — ordre de grandeur que la question 5 confirmera par le calcul.

Remarque pédagogique : Un écart en euros mesure une ampleur, un écart en pourcentage mesure une gravité. Les deux sont nécessaires : le premier dit combien il manque, le second dit s'il faut s'inquiéter.

LES DEUX ÉCARTS COTÉS SUR L'ÉCHELLE DES EUROS

RÉSULTAT FINAL

EC = −80 000 € · ED = −50 000 €

Le chantier accuse un surcoût de 80 000 € sur les travaux déjà exécutés et un déficit de production de 50 000 € par rapport au programme. Rapportée au travail produit, la dérive de coût atteint 40 % : chaque tranche de 100 € d'ouvrage en a coûté 140.

Question 3 : Indice de performance des coûts

Dans la tête de l'ingénieur

« L'écart de 80 000 € est un montant, et un montant ne se compare qu'à lui-même. Pour savoir si ce chantier va plus mal ou moins mal qu'un autre, il me faut un rapport, c'est-à-dire un nombre sans unité. Une division suffit — mais deux précautions valent d'être prises. La première tient au sens du rapport : l'acquis au numérateur, la dépense au dénominateur, pour que l'indice baisse quand la situation se dégrade, comme une note. La seconde est moins évidente et cause bien plus de dégâts : cet indice tombe sur une décimale infinie, et je vais le réutiliser en question 5 pour projeter le coût final. Si je l'arrondis maintenant, je fabrique une erreur que plus rien ne rattrapera ensuite. Je garde donc la fraction exacte dans les calculs, et je ne place l'arrondi que dans la phrase de conclusion. »

Observation : Le rapport 200 000 sur 280 000 se simplifie en cinq septièmes. Sa forme décimale est illimitée, ce qui fait de l'arrondi une décision de méthode et non un détail de présentation.
Analyse du risque : Un indice arrondi puis replacé au dénominateur d'une projection amplifie son erreur. Ce qui n'était qu'une imprécision d'affichage devient un écart en euros dans une note remise au maître d'ouvrage.
Choix stratégique : Conduire la chaîne en valeurs exactes et n'arrondir qu'au dernier affichage. C'est la règle générale de toute note de calculs, et elle prend ici un relief particulier.
Alternative : On pourrait s'en tenir à l'inverse du rapport, qui vaut 1,40 et se lit « il faut dépenser 1,40 € pour produire 1 € d'ouvrage ». C'est plus parlant, mais cela rompt la convention selon laquelle un indice de performance baisse quand tout va mal. Je calculerai donc les deux.
Objectif visé : Obtenir un rendement économique sans dimension, comparable d'un chantier à l'autre, et vérifier par un chemin indépendant qu'il restitue bien l'écart de coût de la question 2.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

IPC = 5/7 ≈ 0,714 · coût de revient unitaire = 1,40 € dépensé par euro produit

Rappel Théorique : de l'écart à l'indice

Un écart et un indice portent la même information sous deux formes différentes, et l'on passe de l'un à l'autre sans rien apprendre de nouveau. Leur différence est d'usage : l'écart répond à « combien manque-t-il ? », l'indice à « est-ce grave ? ». Un tableau de bord sérieux affiche les deux, parce qu'aucun des deux ne suffit à décider seul.

La construction de l'indice : on divise ce qui a été acquis par ce qui a été consommé. Le résultat s'interprète comme un rendement : c'est la quantité de valeur obtenue par euro dépensé.
La lecture par rapport à l'unité : un indice inférieur à un signale que le chantier dépense plus qu'il ne produit ; égal à un, qu'il est exactement au budget ; supérieur à un, qu'il produit à moindre coût que prévu.
L'avantage de l'adimensionnalité : les euros se simplifient. L'indice devient donc comparable entre chantiers de tailles différentes, entre lots d'un même marché, et d'une période à l'autre sur un même chantier.
La relation avec l'écart : l'écart de coût se retrouve à partir de l'indice et de la dépense. Cette relation n'est pas une curiosité : elle constitue un contrôle de cohérence qui détecte toute erreur commise dans l'une ou l'autre des deux questions.
Le danger de l'arrondi : l'indice est souvent une fraction non décimale. Comme il sert ensuite de diviseur dans les projections, tout arrondi prématuré se propage et s'amplifie. On conserve donc la valeur exacte jusqu'au dernier affichage.

Équations Fondamentales

Deux relations. La première construit l'indice ; la seconde le relie à l'écart de la question 2 et fournit ainsi un contrôle indépendant. La seconde n'apporte aucune information nouvelle — et c'est précisément ce qui en fait un bon contrôle : elle doit redonner exactement le montant déjà obtenu par une autre voie.

Formule 1 — Indice de performance des coûts :

Elle rapporte la valeur du travail produit à la dépense qui l'a permis, et mesure ainsi le rendement économique du chantier.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'un rapport est comparable là où une différence ne l'est pas. Un dépassement de 80 000 € est catastrophique sur un chantier de 500 000 € et anecdotique sur un chantier de 50 millions ; un indice de 0,71 décrit exactement la même gravité dans les deux cas.

Contexte de validité : les deux montants doivent porter sur le même périmètre et la même date d'état. Un coût réel arrêté un mois plus tard que l'avancement dégraderait l'indice sans qu'aucune dérive réelle ne se soit produite.
Avantage : elle est insensible à l'avancement. Un chantier en retard mais économe affiche un indice supérieur à un : le retard n'a aucune influence sur cette mesure, qui ne juge que le rendement.
Paramètre clé : le sens du rapport. L'acquis au numérateur : c'est la seule convention qui fasse baisser l'indice quand la situation se dégrade.
Vérification : le résultat doit être inférieur à un, puisque l'écart de coût de la question 2 est négatif. Les deux indicateurs ne peuvent pas se contredire.
Limite : elle ne dit rien du délai, et ne distingue pas un surcoût subi d'un surcoût choisi. Accélérer volontairement un chantier dégrade l'indice de coût tout en améliorant celui de délai.

\[ \begin{aligned} \text{IPC} = \frac{\text{VA}}{\text{CR}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Pour chaque euro sorti de la caisse, combien d'euros d'ouvrage sont sortis de terre ? C'est un rendement de transformation : il mesure l'efficacité avec laquelle l'argent devient de la route. Un indice de 0,71 signifie que vingt-neuf centimes sur chaque euro n'ont produit aucun ouvrage.

Décomposition des termes :

\( \text{IPC} \) : indice de performance des coûts, unité : sans dimension
\( \text{VA} \) : valeur acquise, travail produit valorisé au budget, unité : €
\( \text{CR} \) : coût réel du travail produit, unité : €

Formule 2 — Écart de coût reconstitué à partir de l'indice :

Elle exprime l'écart de coût en fonction de l'indice et de la dépense, et sert de contrôle croisé sur les deux questions.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'une note de calculs doit se contrôler elle-même. Cette relation se déduit de la définition de l'indice en deux lignes, et elle doit restituer très exactement les 80 000 € obtenus par soustraction. Toute divergence signale une faute, sans qu'il soit besoin de relire les calculs un par un.

Contexte de validité : elle exige l'indice non arrondi. Avec une valeur tronquée à deux décimales, le contrôle échoue de plusieurs centaines d'euros et l'on croit à tort avoir commis une erreur.
Avantage : elle relie deux questions traitées séparément et ferme la boucle. C'est le seul contrôle disponible sur le volet coût de l'étude.
Paramètre clé : le facteur multiplicatif est le coût réel, et non la valeur acquise. Multiplier par la valeur acquise donnerait un montant faux d'environ 30 %.
Vérification : le signe doit être négatif, l'indice étant inférieur à un et le coût réel positif.
Limite : ce n'est pas une information nouvelle mais une réécriture. Elle ne valide pas les données d'entrée : si l'avancement physique a été surévalué, les deux voies concordent tout en étant fausses ensemble.

\[ \begin{aligned} \text{EC} = (\text{IPC} - 1) \times \text{CR} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Chaque euro dépensé a perdu, en moyenne, la fraction que l'indice manque à l'unité. Ici, vingt-neuf centimes environ par euro dépensé ; appliqué aux 280 000 € décaissés, cela redonne exactement la perte de 80 000 €.

Décomposition des termes :

\( \text{EC} \) : écart de coût à la date d'état, unité : €
\( \text{IPC} \) : indice de performance des coûts, unité : sans dimension
\( \text{CR} \) : coût réel, facteur d'échelle du contrôle, unité : €

L'Erreur Classique (Le Piège)

« L'indice vaut 0,714. J'arrondis à trois décimales, c'est bien assez précis, et je réutilise cette valeur pour la suite de l'étude. »

L'approche d'ingénieur : Trois décimales suffiraient si l'indice n'était qu'affiché. Mais il va servir de diviseur dans la projection du coût final : un arrondi au dénominateur ne s'atténue pas, il se transforme en euros.

L'erreur : remplacer la fraction exacte par sa troncature. Le budget divisé par 0,714 donne 700 280 €, alors que la valeur exacte est 700 000 € : 280 € apparaissent de nulle part, sans qu'aucune donnée du chantier n'ait changé.
La bonne méthode : conserver la fraction exacte — ici cinq septièmes — ou, ce qui revient au même, réécrire la projection sous une forme qui n'utilise pas l'indice : le budget multiplié par le rapport du coût réel à la valeur acquise. Le résultat tombe alors juste, sans aucun arrondi.
L'astuce de pro : repérer les indices qui seront réutilisés au dénominateur. Ce sont les seuls pour lesquels l'arrondi est interdit ; pour les autres, il est sans conséquence.
Le moyen mnémotechnique : « on arrondit ce qu'on montre, jamais ce qu'on réutilise ».
L'impact direct : sur ce chantier l'écart reste modeste, mais il est proportionnel à la taille de l'opération : la même troncature sur un marché de cinquante millions déplacerait le coût final annoncé de 28 000 €, et sur un ouvrage d'art de plusieurs centaines de millions, de plusieurs centaines de milliers d'euros.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités (Optionnel)

Valeur acquise et coût réel : tous deux en euros, à la même date d'état
Leur rapport : les euros se simplifient, l'indice est sans dimension
Le coût de revient unitaire : des euros par euro, soit également sans dimension, mais il se lit comme un prix
Le contrôle croisé : un nombre sans dimension multiplié par des euros redonne bien des euros
Aucune de ces grandeurs ne s'exprime en mois : l'indice de coût ne dit rien du calendrier

Trois calculs, un par grandeur cherchée. Le premier établit l'indice, le deuxième son inverse qui se lit comme un prix de revient, le troisième referme la boucle sur l'écart de la question 2.

1. Résolution Numérique Calcul 1 — Indice de performance des coûts

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour obtenir la mesure comparable de la dérive de coût, celle qui figurera au tableau de bord et qui servira de diviseur à la projection du coût final en question 5.

Méthodologie du calcul :

On divise la valeur acquise par le coût réel. Le rapport se simplifie en une fraction — cinq septièmes — que l'on conserve sous cette forme pour la suite, l'écriture décimale étant illimitée.

Substitution : on injecte \( \text{VA} = 200\,000 \) € et \( \text{CR} = 280\,000 \) €.
Piège évité : conserver la fraction exacte. La troncature décimale sera source d'erreur dès qu'on divisera par cet indice.
Hypothèse validée : les deux montants sont arrêtés à la même date et couvrent le même périmètre de travaux.
Vérification croisée : le résultat doit être inférieur à un, puisque 200 000 € est inférieur à 280 000 €.
Finalité : disposer du rendement économique du chantier, grandeur centrale de la projection à l'achèvement.

\[ \begin{aligned} \text{IPC} &= \frac{200\,000 \text{ €}}{280\,000 \text{ €}} \\[3pt] &= \frac{5}{7} \\[3pt] &= \mathbf{0{,}714} \text{ (valeur affichee, fraction exacte conservee)} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Zéro virgule sept un quatre. Pour chaque euro sorti de la caisse, le chantier n'a produit que soixante et onze centimes d'ouvrage : vingt-neuf centimes se sont dissipés sans contrepartie physique. C'est un rendement économique très dégradé, et la formulation en centimes par euro est celle qui doit figurer au compte rendu, l'indice nu ne parlant qu'aux initiés.

Ordre de grandeur : un indice de 0,714 est très loin de l'unité. Les marges usuelles des travaux publics se comptent en quelques points : une dérive de près de trente pour cent excède plusieurs fois la marge d'une entreprise.
Impact sur la suite : cet indice sera le diviseur de la projection du coût final en question 5. C'est ce rôle de dénominateur qui rend son arrondi si dangereux.
Cohérence : le résultat est bien inférieur à un, ce qui concorde avec l'écart de coût négatif obtenu en question 2. Les deux indicateurs racontent la même histoire.
Attention : cet indice ne dit rien du délai. Un chantier peut afficher 0,714 en coût et 1,20 en délai : il aurait alors payé son avance par un surcoût, ce qui est un choix légitime et non une dérive.
Comparaison : pour que l'indice atteigne l'unité à cette date, il aurait fallu que les 280 000 € dépensés produisent 56 % d'avancement au lieu de 40 %.

Remarque pédagogique : Quand un rapport tombe sur une fraction simple, gardez la fraction. Cinq septièmes est une écriture exacte, courte et lisible ; 0,714285714 n'est ni exact ni lisible, et 0,71 est faux dès qu'on s'en sert.

Calcul 2 — Coût de revient unitaire de la valeur produite

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que l'inverse de l'indice se lit comme un prix, et qu'un prix se comprend sans formation préalable. C'est la formulation qui déclenche une réaction en réunion de chantier, là où le ratio laisse indifférent.

Méthodologie du calcul :

On inverse le rapport précédent : le coût réel divisé par la valeur acquise. Le résultat s'exprime en euros dépensés par euro d'ouvrage produit, et doit être supérieur à un puisque l'indice est inférieur à un.

Substitution : on injecte \( \text{CR} = 280\,000 \) € et \( \text{VA} = 200\,000 \) €.
Piège évité : ne jamais confondre ce nombre avec l'indice de performance. Il vaut 1,40, il est supérieur à un, et pourtant il décrit exactement la même mauvaise nouvelle.
Hypothèse validée : la valeur acquise est non nulle. En tout début de chantier, ce ratio explose et devient inexploitable.
Vérification croisée : ce coût unitaire moins un doit redonner la dérive relative de 40 % calculée en question 2.
Finalité : disposer d'une formulation directement communicable, et du facteur qui permettra de projeter le coût final sans jamais diviser par l'indice.

\[ \begin{aligned} c_{\text{u}} &= \frac{\text{CR}}{\text{VA}} \\[3pt] &= \frac{280\,000 \text{ €}}{200\,000 \text{ €}} \\[3pt] &= \mathbf{1{,}40} \text{ € par euro produit} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Il faut dépenser 1,40 € pour produire 1 € de route. C'est la phrase la plus efficace de toute l'étude, et elle est exactement équivalente à l'indice de 0,714 — mais elle se comprend sans explication. Contrairement à l'indice, ce nombre tombe juste : 1,40 est une valeur exacte, ce qui permettra en question 5 de projeter le coût final sans introduire le moindre arrondi.

Ordre de grandeur : quarante pour cent de dépassement sur le prix de revient. Aucune structure d'entreprise de travaux publics n'absorbe une telle dérive sur la durée.
Impact sur la suite : ce facteur de 1,40 sera appliqué au budget total en question 5 : c'est la voie de calcul exacte de la projection du coût final.
Cohérence : le contrôle annoncé fonctionne : \( 1{,}40 - 1 = 0{,}40 \), soit très exactement la dérive relative de 40 % établie en question 2 par un chemin indépendant.
Attention : ce nombre étant supérieur à un, il ne doit jamais être présenté comme un indice de performance. Affiché sans son libellé complet, il donnerait l'impression exactement inverse de la réalité.
Comparaison : un chantier maîtrisé se situe autour de 1,00 € dépensé par euro produit ; un chantier performant, légèrement en dessous. La valeur de 1,40 place celui-ci très au-delà de toute variation ordinaire.

Remarque pédagogique : Un indice et son inverse portent la même information, mais l'un se compare et l'autre se comprend. Calculez les deux, affichez l'indice au tableau de bord et le prix de revient dans la phrase de conclusion.

Calcul 3 — Contrôle croisé sur l'écart de coût

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour fermer la boucle entre les questions 2 et 3 par un chemin qui n'utilise pas la soustraction initiale. Si les deux voies concordent, aucune erreur de calcul n'a été commise sur le volet coût.

Méthodologie du calcul :

On applique au coût réel l'écart de l'indice à l'unité. Le calcul est mené avec la fraction exacte : c'est la seule façon d'obtenir un contrôle qui tombe rigoureusement juste, et c'est aussi une démonstration en acte du piège de cette question.

Substitution : on injecte \( \text{IPC} = 5/7 \) et \( \text{CR} = 280\,000 \) €.
Piège évité : multiplier par le coût réel et non par la valeur acquise. Cette dernière donnerait 57 143 €, montant faux et pourtant plausible.
Hypothèse validée : l'indice employé est la fraction non arrondie. Avec 0,71, le contrôle donnerait −81 200 € et ferait croire à une erreur inexistante.
Vérification croisée : le résultat doit être exactement −80 000 €, valeur obtenue en question 2 par simple soustraction.
Finalité : valider l'ensemble du volet coût avant de l'engager dans les projections de la question 5.

\[ \begin{aligned} \text{EC} &= \left( \frac{5}{7} - 1 \right) \times 280\,000 \text{ €} \\[3pt] &= -\frac{2}{7} \times 280\,000 \text{ €} \\[3pt] &= \mathbf{-80\,000} \text{ €} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Le contrôle tombe exactement juste. Deux septièmes de 280 000 € valent 80 000 € au centime près, ce qui confirme l'écart obtenu en question 2 par une voie entièrement différente. Ce résultat exact n'a rien d'un hasard : il n'est obtenu que parce que l'indice a été conservé en fraction. La même opération conduite avec 0,71 donnerait −81 200 €, et avec 0,714 elle donnerait −80 080 €.

Ordre de grandeur : concordance au centime entre deux méthodes indépendantes. C'est le degré de contrôle qu'on attend d'une note de calculs remise à un maître d'ouvrage.
Impact sur la suite : le volet coût étant validé, la projection du coût final de la question 5 peut s'appuyer sur ces valeurs sans réserve.
Cohérence : le signe négatif est bien restitué, l'indice étant inférieur à l'unité. La convention de signe de la question 2 est respectée.
Attention : ce contrôle valide l'arithmétique, pas les données. Si l'avancement physique avait été surestimé sur le terrain, les deux voies concorderaient tout en étant fausses ensemble.
Comparaison : l'écart entre le contrôle exact et sa version arrondie à deux décimales atteint 1 200 €. Sur ce seul contrôle, l'arrondi produit donc déjà une divergence supérieure au seuil d'exonération des pénalités contractuelles.

Remarque pédagogique : Un contrôle croisé n'a de valeur que s'il est mené en valeurs exactes. Conduit sur des arrondis, il produit de faux écarts que l'on passe des heures à rechercher, et finit par décourager la pratique même du contrôle.

VALEUR ACQUISE EN FONCTION DU COÛT RÉEL

RÉSULTAT FINAL

IPC = 0,714 — soit 1,40 € dépensé par euro produit

L'indice de performance des coûts s'établit à cinq septièmes, soit environ 0,714. Chaque euro dépensé n'a produit que 71 centimes d'ouvrage, ou de façon équivalente, chaque euro de route a coûté 1,40 €. Le contrôle croisé restitue exactement l'écart de coût de 80 000 €.

Question 4 : Indice de performance de délai et retard en mois

Dans la tête de l'ingénieur

« Même construction que pour le coût, avec un dénominateur différent : je remplace la dépense par le programme, et j'obtiens un indice de délai. Le calcul est immédiat. Ce qui l'est beaucoup moins, c'est que je vais devoir rendre ce résultat en mois. Un maître d'ouvrage ne délibère pas sur un indice de 0,80, il délibère sur une date de mise en service. Or l'énoncé me donne tout ce qu'il faut pour cette conversion — la cadence budgétaire de 50 000 € par mois, établie en question 1 — et il serait fautif de m'arrêter en chemin sous prétexte que la question ne demande qu'un indice. Enfin, il y a un piège que je dois anticiper dès maintenant : cet indicateur vaudra un le jour de la livraison, quel que soit le retard. Sa remontée dans les derniers mois ne sera jamais un redressement. »

Observation : Les deux termes du rapport sont valorisés au même barème budgétaire. Tout effet de prix disparaît donc : ce qui reste ne peut être qu'un écart de volume de travail.
Analyse du risque : Rendre un indice sans le convertir en temps, c'est laisser le destinataire faire lui-même une conversion qu'il n'a pas les moyens de faire. La responsabilité du malentendu revient alors à l'auteur de la note.
Choix stratégique : Passer par l'avancement acquis : à quelle date le planning prévoyait-il d'avoir produit ce que le chantier a réellement produit ? La différence avec la date d'état est le retard, exprimé directement en mois.
Alternative : On pourrait lire le retard sur le diagramme de Gantt, en pointant les tâches inachevées. C'est plus précis sur le chemin critique, mais impossible à consolider en un seul nombre pour un comité de pilotage.
Objectif visé : Produire un indice comparable, le traduire en mois, et énoncer la limite de validité de l'indicateur avant que quelqu'un ne s'en serve à contretemps.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

IPD = 0,80 · avancement acquis = 4,00 mois · retard à la date d'état = 1,00 mois

Rappel Théorique : un indice de délai qui se calcule en euros

L'indice de performance de délai souffre d'un paradoxe de vocabulaire : il porte le nom de délai et se calcule à partir de deux montants. Ce n'est pas une maladresse, c'est le prix à payer pour disposer d'un indicateur consolidable : on ne peut pas additionner des mètres de terrassement et des tonnes d'enrobé, mais on peut additionner leurs valeurs. La contrepartie est qu'il faut ensuite refaire le chemin inverse et retraduire le résultat en temps.

La construction de l'indice : la valeur acquise divisée par la valeur planifiée à la même date. Le résultat s'interprète comme un rendement de planning : la fraction du rythme prévu que le chantier tient réellement.
La conversion en temps : elle passe par l'avancement acquis — la date à laquelle le planning prévoyait d'atteindre le niveau de production réellement constaté. Le retard est l'écart entre cette date et la date d'état.
La cadence comme taux de change : c'est elle qui relie les euros aux mois. Sur une courbe planifiée linéaire, elle est constante et la conversion est une simple division ; sur une courbe en S, il faut lire la pente locale à la date considérée.
L'aveuglement au chemin critique : l'indice ignore la position des tâches dans le réseau. Un même déficit peut porter sur des tâches à marge abondante, sans conséquence sur la livraison, ou sur le chemin critique, et décaler tout le chantier.
La péremption de l'indicateur : à l'achèvement, la valeur acquise et la valeur planifiée valent toutes deux le budget total. Leur rapport vaut donc l'unité par construction, que la route soit livrée à l'heure ou avec deux ans de retard. L'indice devient aveugle exactement au moment où le retard devient irréversible.

Équations Fondamentales

Deux relations. La première construit l'indice ; la seconde le traduit en mois en passant par l'avancement acquis. La seconde est de loin la plus utile des deux, et c'est pourtant celle que l'on omet le plus souvent — au motif qu'elle n'était pas explicitement demandée.

Formule 1 — Indice de performance de délai :

Elle compare la valeur du travail accompli à celle du travail qui aurait dû l'être à la même date.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'elle isole le délai pur. Ses deux termes étant valorisés au même barème, la dérive de coût — pourtant considérable sur ce chantier — n'a aucune influence sur le résultat. C'est cette étanchéité entre les deux diagnostics qui fait la valeur de la méthode.

Contexte de validité : la valeur planifiée doit provenir du calendrier de référence contractuel. Recaler ce calendrier sur l'avancement constaté ramènerait l'indice à un et rendrait l'indicateur muet.
Avantage : elle produit une grandeur sans dimension, comparable d'un lot à l'autre et d'une période à l'autre, ce qu'aucun décompte de jours ne permet.
Paramètre clé : la forme de la courbe planifiée. Sur une courbe en S, la valeur planifiée à mi-parcours est plus faible, et l'indice apparaît meilleur qu'il n'est réellement.
Vérification : le résultat doit être inférieur à un, puisque l'écart de délai de la question 2 est négatif. Un indice supérieur à un signalerait une inversion du rapport.
Limite : il converge vers l'unité à l'approche de l'achèvement, indépendamment du retard réellement subi. Passé un certain stade, il ne mesure plus rien.

\[ \begin{aligned} \text{IPD} = \frac{\text{VA}}{\text{VP}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Pour chaque euro de travail que le calendrier attendait, combien en a-t-on réellement produit ? C'est un rendement de planning, mesuré indépendamment du prix payé pour l'obtenir. C'est précisément pour cela que l'on valorise au budget et non au coût réel.

Décomposition des termes :

\( \text{IPD} \) : indice de performance de délai, unité : sans dimension
\( \text{VA} \) : valeur acquise, travail produit valorisé au budget, unité : €
\( \text{VP} \) : valeur planifiée à la même date, unité : €

Formule 2 — Avancement acquis et retard en mois :

Elle convertit la production réalisée en une date du calendrier de référence, ce qui rend le retard directement lisible en mois.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'un indice ne se négocie pas et qu'une date se négocie. La question posée à un comité de pilotage n'est jamais « l'indice est-il acceptable ? » mais « quand la route sera-t-elle ouverte ? ». Cette formule est le passage obligé entre le tableau de bord et la décision.

Contexte de validité : elle suppose la cadence budgétaire constante, hypothèse établie au calcul 3 de la question 1 et non simplement postulée.
Avantage : elle rend un résultat en mois, c'est-à-dire dans l'unité du contrat, des pénalités et de la mise en service. Aucune autre grandeur de l'étude n'a cette propriété.
Paramètre clé : la cadence de référence, qui joue le rôle de taux de change entre les euros et le temps. Une erreur sur elle se répercute intégralement sur le retard annoncé.
Vérification : le retard obtenu doit être identique à l'écart de délai divisé par la cadence. Les deux écritures sont équivalentes et se contrôlent l'une l'autre.
Limite : ce retard est celui constaté à la date d'état, non celui prévu à la livraison. La projection à l'achèvement fait l'objet de la question 5 et donnera un résultat bien plus lourd.

\[ \begin{aligned} t_{\text{a}} = \frac{\text{VA}}{v_{\text{p}}} \quad \text{et} \quad r = t_{\text{e}} - t_{\text{a}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? À quelle date le planning prévoyait-il d'en être là où nous en sommes ? On reporte la production réelle sur la courbe de référence et on lit la date correspondante. L'écart avec la date du jour est le retard, et il se compte en mois — donc en une grandeur que tout le monde comprend.

Décomposition des termes :

\( t_{\text{a}} \) : avancement acquis, date du planning correspondant à la production réelle, unité : mois
\( t_{\text{e}} \) : date d'état, ici la fin du cinquième mois, unité : mois
\( r \) : retard constaté à la date d'état, unité : mois
\( v_{\text{p}} \) : cadence budgétaire du planning de référence, unité : €/mois

L'Erreur Classique (Le Piège)

« L'indice était de 0,80 au cinquième mois, il est remonté à 0,92 au huitième et il approche de 0,98 : le chantier se redresse, l'alerte peut être levée. »

L'approche d'ingénieur : Cette remontée est un artefact mathématique, et non un redressement. À l'achèvement, la valeur acquise et la valeur planifiée valent toutes deux le budget total : leur rapport vaut donc exactement un par construction, que la route soit livrée à l'heure ou avec deux ans de retard.

L'erreur : lire la convergence de l'indice vers l'unité comme une amélioration. L'indice remonte parce que la valeur planifiée plafonne au budget total pendant que la valeur acquise continue de croître — c'est-à-dire pour une raison purement arithmétique.
La bonne méthode : suivre l'avancement acquis en mois, qui ne présente pas ce défaut. Un chantier livré avec deux mois et demi de retard affiche un avancement acquis inférieur de deux mois et demi à la date du jour, et cet écart, lui, ne se referme jamais tout seul.
L'astuce de pro : se demander ce que vaudrait l'indicateur dans le cas extrême. Tout indicateur qui prend la même valeur pour un chantier réussi et pour un chantier catastrophique est inutilisable dans cette zone.
Le moyen mnémotechnique : « l'indice de délai a une date de péremption, l'avancement acquis n'en a pas ».
L'impact direct : lever l'alerte sur cette remontée revient à désarmer le pilotage au pire moment : dans les derniers mois, quand les marges du réseau sont épuisées et qu'aucune action corrective ne produit plus d'effet avant la date de livraison.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités (Optionnel)

Valeur acquise et valeur planifiée : toutes deux en euros, à la même date d'état
Leur rapport : les euros se simplifient, l'indice est sans dimension
Avancement acquis : des euros divisés par des €/mois, le résultat est donc en mois
Retard : différence de deux dates, exprimée en mois
Le contrôle croisé : un nombre sans dimension multiplié par des euros redonne bien des euros

Trois calculs, un par grandeur cherchée. Le premier établit l'indice, le deuxième le contrôle par l'écart de la question 2, le troisième convertit le résultat en mois de retard — c'est le seul des trois que l'on puisse annoncer à un maître d'ouvrage sans traduction.

1. Résolution Numérique Calcul 1 — Indice de performance de délai

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour mesurer le rendement du planning indépendamment de toute considération de coût, et disposer du diviseur qui servira à projeter la durée totale en question 5.

Méthodologie du calcul :

On divise la valeur acquise par la valeur planifiée, toutes deux relevées à la fin du cinquième mois. Contrairement à l'indice de coût, ce rapport tombe sur une valeur décimale exacte, ce qui écarte ici tout risque d'arrondi.

Substitution : on injecte \( \text{VA} = 200\,000 \) € et \( \text{VP} = 250\,000 \) €.
Piège évité : ne pas faire intervenir le coût réel. Il n'a rien à faire dans un indice de délai, et son introduction mélangerait les deux diagnostics.
Hypothèse validée : la valeur planifiée provient du calendrier de référence, dont la linéarité a été démontrée en question 1.
Vérification croisée : le résultat doit être inférieur à un et cohérent avec le rapport direct des avancements : 40 % divisé par 50 %.
Finalité : disposer du rendement de planning, qui sera le diviseur de la durée projetée en question 5.

\[ \begin{aligned} \text{IPD} &= \frac{200\,000 \text{ €}}{250\,000 \text{ €}} \\[3pt] &= \mathbf{0{,}80} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Le chantier avance à 80 % du rythme prévu. Pour chaque euro de travail que le calendrier attendait, il n'en a produit que quatre-vingts centimes. Le même résultat s'obtient directement en rapportant les avancements — 40 % sur 50 % — ce qui n'est pas un hasard : le budget total figure au numérateur et au dénominateur, et se simplifie.

Ordre de grandeur : un cinquième du programme n'a pas été réalisé. C'est un retard substantiel mais encore rattrapable à mi-parcours, à condition d'agir sans délai.
Impact sur la suite : cet indice sera le diviseur de la durée planifiée en question 5, où il produira un allongement de vingt-cinq pour cent et non de vingt.
Cohérence : le résultat est inférieur à un, conformément à l'écart de délai négatif de la question 2. Le sens du rapport est correct.
Attention : cet indice est meilleur que l'indice de coût — 0,80 contre 0,714. Le chantier est donc plus dégradé sur les coûts que sur les délais, ce qui oriente la recherche des causes.
Comparaison : il aurait fallu atteindre 50 % d'avancement physique pour que l'indice vaille l'unité, soit un dixième du marché de plus que ce qui a été produit.

Remarque pédagogique : Les deux indices se construisent dans le même sens : le réalisé au numérateur, la référence au dénominateur. Cette convention unique garantit qu'un chiffre inférieur à un est toujours une mauvaise nouvelle, quel que soit l'indicateur considéré.

Calcul 2 — Contrôle croisé sur l'écart de délai

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour refermer la boucle entre les questions 2 et 4 par un chemin indépendant de la soustraction initiale, comme cela a été fait pour le volet coût.

Méthodologie du calcul :

On applique à la valeur planifiée l'écart de l'indice à l'unité. Le facteur d'échelle est ici la valeur planifiée — et non le coût réel comme pour l'indice de coût, car c'est elle qui figure au dénominateur de cet indice-ci.

Substitution : on injecte \( \text{IPD} = 0{,}80 \) et \( \text{VP} = 250\,000 \) €.
Piège évité : multiplier par la valeur planifiée, jamais par le coût réel. Ce dernier donnerait −56 000 €, montant faux et pourtant vraisemblable.
Hypothèse validée : l'indice vaut exactement 0,80 et non une valeur arrondie : le contrôle peut donc tomber juste au centime.
Vérification croisée : le résultat doit être exactement −50 000 €, valeur obtenue en question 2 par simple soustraction.
Finalité : valider le volet délai avant de l'engager dans la projection de la durée totale.

\[ \begin{aligned} \text{ED} &= (0{,}80 - 1) \times 250\,000 \text{ €} \\[3pt] &= -0{,}20 \times 250\,000 \text{ €} \\[3pt] &= \mathbf{-50\,000} \text{ €} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Le contrôle tombe exactement juste : −50 000 €, valeur identique à celle de la question 2. Les deux volets de l'étude sont désormais validés chacun par un contrôle indépendant, ce qui autorise à engager ces chiffres dans les projections de la question 5.

Ordre de grandeur : concordance au centime entre deux voies indépendantes, l'une par soustraction, l'autre par l'indice.
Impact sur la suite : ce montant sera converti en mois au calcul suivant, puis projeté à l'achèvement en question 5.
Cohérence : le signe négatif est bien restitué, l'indice étant inférieur à l'unité et la valeur planifiée positive.
Attention : ce contrôle valide l'arithmétique, non la mesure de terrain. Un avancement physique surévalué produirait deux résultats concordants et faux ensemble.
Comparaison : le facteur d'échelle diffère de celui du contrôle de coût — 250 000 € ici, 280 000 € là — parce que le dénominateur de chaque indice n'est pas le même. C'est l'erreur la plus fréquente sur ce contrôle.

Remarque pédagogique : Le facteur d'échelle d'un contrôle croisé est toujours le dénominateur de l'indice concerné. Retenir cette règle unique évite d'avoir à mémoriser deux formules distinctes.

Calcul 3 — Avancement acquis et retard en mois

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est le seul résultat communicable de la question. Un indice de 0,80 ne se négocie pas ; un mois de retard se négocie, se planifie et, le cas échéant, se sanctionne.

Méthodologie du calcul :

On reporte la production réelle sur la courbe de référence : à quelle date le planning prévoyait-il d'avoir produit 200 000 € ? La cadence étant de 50 000 € par mois, la réponse est immédiate. Le retard est l'écart entre cette date et la date d'état.

Substitution : on injecte \( \text{VA} = 200\,000 \) € et \( v_{\text{p}} = 50\,000 \) €/mois, puis \( t_{\text{e}} = 5 \) mois.
Piège évité : ne pas multiplier la durée par l'indice. Le produit \( 5 \times 0{,}80 \) donne bien 4 mois ici, mais uniquement parce que la cadence est constante : sur une courbe en S, cette coïncidence disparaît.
Hypothèse validée : la linéarité de la courbe de référence, démontrée au calcul 3 de la question 1 et non simplement supposée.
Vérification croisée : le retard doit égaler l'écart de délai divisé par la cadence, soit \( -50\,000 / 50\,000 = -1{,}00 \) mois.
Finalité : disposer d'un retard exprimé dans l'unité du contrat, seule grandeur exploitable au titre des délais d'exécution.

\[ \begin{aligned} t_{\text{a}} &= \frac{200\,000 \text{ €}}{50\,000 \text{ €/mois}} \\[3pt] &= \mathbf{4{,}00} \text{ mois d'avancement acquis} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Cinq mois se sont écoulés, quatre mois de programme ont été réalisés : le chantier accuse un mois de retard. C'est la phrase que le maître d'ouvrage attend, et elle était contenue dans les données de l'énoncé depuis le début — encore fallait-il faire la conversion. Le contrôle confirme : l'écart de délai de −50 000 € divisé par la cadence de 50 000 € par mois donne bien −1,00 mois.

Ordre de grandeur : un mois de retard sur dix à la moitié du chantier. Un dixième de la durée totale est déjà perdu, alors que la moitié du délai reste à courir.
Impact sur la suite : ce retard n'est pas le retard final. Si la performance se maintient, il continuera de se creuser : la question 5 montrera qu'il atteint deux mois et demi à la livraison.
Cohérence : les deux voies concordent exactement — par l'avancement acquis et par l'écart de délai rapporté à la cadence. La conversion est validée.
Attention : ce retard est une moyenne sur l'ensemble du chantier. Il ne dit pas si les tâches en retard sont sur le chemin critique, seul élément qui détermine réellement la date de livraison.
Comparaison : contrairement à l'indice, cet écart d'un mois ne se refermera pas tout seul à l'approche de la livraison : c'est ce qui en fait le bon indicateur de fin de chantier.

Remarque pédagogique : Ne rendez jamais un indice de délai sans sa traduction en mois, même si l'énoncé ne la demande pas. C'est la seule forme sous laquelle le résultat entre dans une décision, et l'omettre revient à laisser le travail à moitié fait.

LE REPORT DE LA PRODUCTION SUR LA COURBE DE RÉFÉRENCE

RÉSULTAT FINAL

IPD = 0,80 — soit 1,00 mois de retard

L'indice de performance de délai s'établit à 0,80 : le chantier tient 80 % du rythme prévu. Traduit en temps, l'avancement acquis atteint 4,00 mois alors que cinq mois se sont écoulés — soit un mois de retard constaté à la date d'état.

Question 5 : Projection du coût à l'achèvement

Dans la tête de l'ingénieur

« Jusqu'ici j'ai décrit le passé. Quatre indicateurs, tous mauvais, tous constatés. Mais un maître d'ouvrage ne finance pas le passé : il veut savoir combien la route va coûter au total, et si l'enveloppe votée suffira. C'est le moment le plus délicat de l'étude, parce que je quitte le terrain du constat pour celui de la prévision, et qu'une prévision repose sur une hypothèse qu'il faut énoncer clairement : la performance des cinq premiers mois se maintiendra-t-elle sur les cinq suivants ? Je vais faire cette hypothèse, la dire, et en tirer les conséquences. Un piège m'attend d'ailleurs ici, et il est redoutable de simplicité : il reste 220 000 € au budget, et l'on est tenté d'en conclure qu'il reste de quoi finir. Le travail restant vaut pourtant 300 000 € au barème — et bien davantage au rythme où ce chantier consomme. »

Observation : Le budget non consommé, 220 000 €, est inférieur à la valeur du travail restant à produire, 300 000 €. À performance parfaite, l'enveloppe serait déjà insuffisante.
Analyse du risque : Une projection est une hypothèse déguisée en chiffre. Annoncer un coût final sans dire sur quelle hypothèse il repose transforme un calcul honnête en engagement que l'on ne pourra pas tenir.
Choix stratégique : Retenir l'hypothèse de maintien de la performance, la plus défendable en l'absence de plan d'actions arrêté, et mesurer séparément l'effort qu'exigerait le retour à l'équilibre.
Alternative : On pourrait supposer la dérive accidentelle et le reste du chantier conforme au budget. Le coût final ne serait alors que de 580 000 € — mais rien dans les données ne soutient cette hypothèse, qui relève de l'espoir plus que du calcul.
Objectif visé : Chiffrer le coût final, le reste à engager, le dépassement d'enveloppe, et l'effort de redressement nécessaire pour rentrer dans le budget voté.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

Coût final projeté = 700 000 € · reste à engager = 420 000 € · dépassement = −200 000 € · effort exigé = 1,364

Rappel Théorique : du constat à la prévision

Les quatre indicateurs précédents décrivent ce qui s'est passé. La projection répond à une question différente : que se passera-t-il si rien ne change ? Elle repose donc sur une hypothèse explicite de comportement futur, et sa valeur ne dépasse jamais celle de cette hypothèse. Une projection dont l'hypothèse n'est pas énoncée n'est pas un résultat, c'est une opinion chiffrée.

Le coût final projeté : il applique au budget total le rendement observé. Si chaque euro d'ouvrage a coûté 1,40 € jusqu'ici et continue de coûter 1,40 €, le budget total se paiera 1,40 fois son montant.
Le reste à engager : c'est le coût final diminué de ce qui est déjà dépensé. C'est le montant qu'il faudra encore décaisser, et c'est lui — non le coût final — qui intéresse le service financier.
Le dépassement d'enveloppe : c'est l'écart entre le budget voté et le coût final projeté. Il se distingue de l'écart de coût de la question 2, qui ne porte que sur le travail déjà exécuté.
L'effort de redressement : il mesure le rendement qu'il faudrait tenir sur les travaux restants pour terminer dans l'enveloppe. Rapporté au rendement actuel, il indique si le redressement relève de l'optimisation ou de l'illusion.
La règle de l'arrondi : l'indice de performance figurant au dénominateur de la projection, il doit être employé en valeur exacte. Passer par le coût de revient unitaire, qui tombe juste, évite entièrement la difficulté.

Équations Fondamentales

Quatre relations. Les trois premières projettent la situation actuelle jusqu'à l'achèvement, sous l'hypothèse que la performance se maintient. La quatrième renverse la question : au lieu de demander où l'on va, elle demande ce qu'il faudrait faire pour aller ailleurs.

Formule 1 — Coût final projeté :

Elle étend à la totalité du marché le rendement économique constaté sur la partie déjà exécutée.

Pourquoi cette formule ?

Parce que le rendement observé est la meilleure information disponible sur le rendement futur, tant qu'aucune action corrective n'a été décidée. Elle traduit une idée simple : si produire un euro d'ouvrage coûte 1,40 €, produire l'ouvrage entier coûtera 1,40 fois son budget.

Contexte de validité : elle suppose la dérive structurelle et non accidentelle. Si le dépassement provient d'un aléa isolé et déjà soldé, la projection surestime le coût final.
Avantage : elle ne demande aucune donnée nouvelle. Trois nombres déjà connus suffisent, ce qui la rend calculable à chaque situation mensuelle sans travail supplémentaire.
Paramètre clé : l'indice de performance des coûts, employé au dénominateur. C'est ce rôle de diviseur qui rend son arrondi si dommageable.
Vérification : le résultat doit être supérieur au budget puisque l'indice est inférieur à un, et son écart relatif au budget doit égaler la dérive de 40 % de la question 2.
Limite : elle est d'autant plus fiable que le chantier est avancé. À 40 % d'avancement elle repose encore largement sur une extrapolation ; à 80 %, elle devient difficilement contestable.

\[ \begin{aligned} \text{EAC} = \frac{\text{BAC}}{\text{IPC}} = \text{BAC} \times \frac{\text{CR}}{\text{VA}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Si tout l'ouvrage se paie au prix de revient constaté jusqu'ici, combien coûtera-t-il en entier ? La seconde écriture est strictement équivalente à la première et lui est préférable en pratique : elle n'utilise que des rapports exacts et ne demande aucun arrondi.

Décomposition des termes :

\( \text{EAC} \) : coût final projeté à l'achèvement, unité : €
\( \text{BAC} \) : budget total voté, unité : €
\( \text{IPC} \) : indice de performance des coûts, unité : sans dimension
\( \text{CR}/\text{VA} \) : coût de revient unitaire, forme exacte du diviseur, unité : sans dimension

Formule 2 — Reste à engager :

Elle isole la part du coût final qui n'a pas encore été décaissée, c'est-à-dire le besoin de financement à venir.

Pourquoi cette formule ?

Parce que le coût final intéresse le décideur, mais que c'est le reste à engager qui gouverne la trésorerie et les demandes de crédits complémentaires. C'est ce montant, et non le total, qui devra être inscrit au budget des exercices suivants.

Contexte de validité : le coût réel retranché doit être exhaustif à la date d'état, factures non parvenues comprises, sans quoi le reste à engager est sous-estimé.
Avantage : elle se compare directement au budget non consommé, et c'est cette confrontation qui révèle l'insuffisance de l'enveloppe.
Paramètre clé : le coût final projeté, dont elle hérite intégralement l'hypothèse de maintien de performance.
Vérification : la somme du coût réel et du reste à engager doit redonner exactement le coût final projeté.
Limite : elle ne dit rien du calendrier des décaissements. Un même reste à engager étalé sur cinq mois ou concentré sur deux n'a pas les mêmes conséquences de trésorerie.

\[ \begin{aligned} \text{ETC} = \text{EAC} - \text{CR} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Combien reste-t-il à sortir de la caisse pour terminer la route ? C'est le chiffre que le comptable public réclamera en premier, parce que c'est celui qui devra être couvert par des crédits effectivement disponibles.

Décomposition des termes :

\( \text{ETC} \) : reste à engager jusqu'à l'achèvement, unité : €
\( \text{EAC} \) : coût final projeté, unité : €
\( \text{CR} \) : coût réel déjà décaissé, unité : €

Formule 3 — Dépassement d'enveloppe projeté :

Elle mesure l'écart entre le budget voté et le coût final projeté, c'est-à-dire le découvert prévisible de l'opération.

Pourquoi cette formule ?

Parce que c'est la seule grandeur de l'étude qui appelle une décision politique. Un dépassement d'enveloppe ne se traite pas en réunion de chantier : il faut voter des crédits, réduire le programme ou renégocier le marché.

Contexte de validité : le budget voté doit être celui en vigueur, avenants compris. Comparer au budget initial d'une opération déjà modifiée fausserait le montant du découvert.
Avantage : elle exprime le problème dans le langage du financeur : un montant à trouver, à une date connue.
Paramètre clé : le coût final projeté, et donc l'hypothèse de maintien de performance qui le sous-tend.
Vérification : rapporté au budget, ce dépassement doit égaler la dérive relative de 40 % établie en question 2. C'est un contrôle croisé entre le constat et la prévision.
Limite : elle suppose le périmètre inchangé. Réduire le programme — renoncer à une couche de roulement, différer une section — modifie le budget de référence autant que le coût final.

\[ \begin{aligned} \text{VAC} = \text{BAC} - \text{EAC} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? De combien l'enveloppe votée sera-t-elle dépassée à la livraison ? Un résultat négatif signale un découvert, et sa valeur absolue est le montant de crédits supplémentaires à mobiliser.

Décomposition des termes :

\( \text{VAC} \) : dépassement d'enveloppe projeté, unité : €
\( \text{BAC} \) : budget total voté, unité : €
\( \text{EAC} \) : coût final projeté, unité : €

Formule 4 — Effort de redressement exigé :

Elle donne le rendement qu'il faudrait tenir sur les travaux restants pour terminer exactement dans l'enveloppe votée.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'annoncer un dépassement sans dire ce qu'il faudrait faire pour l'éviter laisse le décideur sans prise. Cette formule renverse la question : elle ne prévoit pas, elle exige. Et en comparant l'exigence au rendement réel, elle indique si l'objectif relève de l'effort ou du miracle.

Contexte de validité : elle exige un budget non encore consommé strictement positif. Une fois l'enveloppe épuisée, l'objectif devient inatteignable par construction et l'indicateur n'a plus de sens.
Avantage : elle rend l'objectif mesurable. Comparer 1,364 à 0,714 est autrement plus éclairant que de déclarer qu'il faut « faire des efforts ».
Paramètre clé : le budget restant au dénominateur. Plus le chantier avance en dérivant, plus ce dénominateur fond et plus l'exigence devient irréaliste.
Vérification : le résultat doit être supérieur à un dès lors que le chantier est en dépassement, et d'autant plus élevé que la dérive est ancienne.
Limite : elle ne dit pas comment atteindre ce rendement. Elle mesure la marche à franchir, pas l'escalier qui y mène.

\[ \begin{aligned} \text{TCPI} = \frac{\text{BAC} - \text{VA}}{\text{BAC} - \text{CR}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Combien d'euros d'ouvrage faudra-t-il produire par euro dépensé, sur tout ce qui reste, pour finir dans l'enveloppe ? C'est le rapport du travail qui reste à faire à l'argent qui reste à dépenser. Quand ce rapport dépasse largement le rendement réel, l'objectif budgétaire doit être abandonné plutôt qu'affiché.

Décomposition des termes :

\( \text{TCPI} \) : rendement exigé sur les travaux restants, unité : sans dimension
\( \text{BAC} - \text{VA} \) : valeur du travail restant à produire, unité : €
\( \text{BAC} - \text{CR} \) : budget encore disponible, unité : €

L'Erreur Classique (Le Piège)

« Le budget est de 500 000 €, nous avons dépensé 280 000 € : il reste donc 220 000 € pour terminer les 60 % de route restants. C'est serré, mais c'est jouable. »

L'approche d'ingénieur : Ce raisonnement confond le budget restant — 220 000 € — avec le coût restant, qui vaut 420 000 €. Ce ne sont pas deux estimations du même montant : ce sont deux grandeurs différentes, et leur écart est précisément le découvert de l'opération.

L'erreur : confondre ce qu'il reste au budget avec ce que le chantier va réellement coûter. Le premier est une donnée comptable, le second dépend du rendement du chantier — lequel est ici de 0,714.
La bonne méthode : comparer le budget restant à la valeur du travail restant. Il reste 300 000 € d'ouvrage à produire pour 220 000 € disponibles : l'enveloppe serait déjà insuffisante même avec un rendement parfait.
L'astuce de pro : calculer d'abord le rendement exigé. S'il dépasse largement le rendement constaté, l'objectif budgétaire est hors d'atteinte et il faut le dire immédiatement.
Le moyen mnémotechnique : « ce qui reste au budget n'est pas ce qui reste à payer ».
L'impact direct : cette confusion fait différer la demande de crédits de plusieurs mois. Quand l'insuffisance devient manifeste, le chantier est trop avancé pour être réduit et trop peu pour être arrêté : c'est la situation la plus coûteuse de toutes.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités (Optionnel)

Budget total, coût réel, valeur acquise : tous en euros
Coût de revient unitaire : rapport de deux montants, donc sans dimension
Coût final, reste à engager, dépassement : des euros multipliés ou retranchés à des euros, donc en euros
Rendement exigé : rapport de deux montants, donc sans dimension, directement comparable à l'indice de coût
Aucune de ces grandeurs ne s'exprime en mois : la projection du délai relève de la question 6

Quatre calculs, un par grandeur cherchée. Les trois premiers projettent la situation à l'achèvement ; le quatrième mesure l'effort de redressement qu'il faudrait consentir pour éviter ce scénario.

1. Résolution Numérique Calcul 1 — Coût final projeté à l'achèvement

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour répondre à la seule question que pose réellement le maître d'ouvrage : combien la route va-t-elle coûter au total ? Tous les indicateurs précédents ne servaient qu'à préparer celui-ci.

Méthodologie du calcul :

On applique au budget total le coût de revient unitaire de 1,40 établi en question 3. Cette écriture est rigoureusement équivalente à la division par l'indice, mais elle a un avantage décisif : 1,40 est une valeur exacte, là où l'indice est une fraction non décimale.

Substitution : on injecte \( \text{BAC} = 500\,000 \) € et \( \text{CR}/\text{VA} = 1{,}40 \).
Piège évité : ne pas diviser par un indice arrondi. Le budget divisé par 0,714 donnerait 700 280 €, soit 280 € créés par le seul arrondi ; la voie multiplicative écarte entièrement ce risque.
Hypothèse validée : le rendement constaté sur les 40 % exécutés se maintient sur les 60 % restants. C'est l'hypothèse centrale de la question, et elle est ici énoncée plutôt que sous-entendue.
Vérification croisée : le résultat doit être supérieur au budget de 40 %, puisque le coût de revient unitaire vaut 1,40.
Finalité : disposer du montant qui alimentera le reste à engager et le dépassement d'enveloppe.

\[ \begin{aligned} \text{EAC} &= 500\,000 \text{ €} \times \frac{280\,000}{200\,000} \\[3pt] &= 500\,000 \text{ €} \times 1{,}40 \\[3pt] &= \mathbf{700\,000} \text{ €} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

700 000 € pour une route budgétée 500 000 €. Le résultat est un nombre rond, et ce n'est pas un hasard : le coût de revient unitaire valant exactement 1,40, la projection tombe juste. Toute valeur voisine mais non ronde — 700 280 € par exemple — trahit un arrondi intermédiaire et non une donnée du chantier.

Ordre de grandeur : quarante pour cent au-dessus de l'enveloppe. Sur un tronçon de 2 km, le prix passe de 250 € à 350 € par mètre linéaire.
Impact sur la suite : ce montant commande les deux calculs suivants : le reste à engager et le découvert de l'opération.
Cohérence : l'écart relatif au budget vaut exactement 40 %, soit la dérive établie en question 2 par un chemin entièrement différent. Constat et prévision concordent.
Attention : c'est une projection, pas une mesure. Elle vaut ce que vaut l'hypothèse de maintien de la performance, et doit toujours être présentée avec elle.
Comparaison : dans l'hypothèse inverse — dérive purement accidentelle et reste du chantier au budget — le coût final ne serait que de 580 000 €. L'écart entre les deux scénarios, 120 000 €, mesure l'enjeu de l'hypothèse retenue.

Remarque pédagogique : Quand deux écritures d'une même formule sont disponibles, choisissez celle qui n'exige aucun arrondi. Multiplier par un rapport exact vaut toujours mieux que diviser par une décimale tronquée.

Calcul 2 — Reste à engager jusqu'à l'achèvement

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est le montant qui devra être effectivement financé dans les mois à venir, et donc celui qui figure dans une demande de crédits.

Méthodologie du calcul :

On retranche au coût final projeté ce qui a déjà été décaissé. Le résultat se compare ensuite au budget non encore consommé, et c'est cette confrontation qui constitue le véritable enseignement du calcul.

Substitution : on injecte \( \text{EAC} = 700\,000 \) € et \( \text{CR} = 280\,000 \) €.
Piège évité : ne pas retrancher la valeur acquise, qui donnerait 500 000 € et mélangerait une projection de dépense avec une mesure de production.
Hypothèse validée : le coût réel est exhaustif à la date d'état ; toute facture non parvenue omise viendrait s'ajouter au reste à engager.
Vérification croisée : la somme du coût réel et du reste à engager doit redonner exactement le coût final projeté.
Finalité : chiffrer le besoin de financement à venir et le confronter au budget encore disponible.

\[ \begin{aligned} \text{ETC} &= 700\,000 \text{ €} - 280\,000 \text{ €} \\[3pt] &= \mathbf{420\,000} \text{ €} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

420 000 € restent à dépenser, alors que 220 000 € seulement restent au budget. Le rapprochement est sans appel : il manque 200 000 €, et ce montant ne se découvrira pas progressivement — il est déjà entièrement déterminé par les chiffres du cinquième mois. Le reste à engager représente à lui seul 84 % du budget total de l'opération, pour seulement 60 % de route à construire.

Ordre de grandeur : près du double du budget encore disponible. L'insuffisance n'est pas marginale, elle est structurelle.
Impact sur la suite : l'écart entre ce montant et le budget restant est exactement le découvert que le calcul 3 va chiffrer.
Cohérence : le contrôle fonctionne : \( 280\,000 + 420\,000 = 700\,000 \) €, soit bien le coût final projeté.
Attention : ce montant suppose le périmètre inchangé. Réduire le programme est la seule façon de le diminuer sans améliorer le rendement.
Comparaison : à rendement parfait, le reste à engager tomberait à 300 000 € — valeur du travail restant. Même dans ce cas idéal, l'enveloppe de 220 000 € resterait insuffisante de 80 000 €.

Remarque pédagogique : Confrontez toujours le reste à engager au budget encore disponible. C'est ce rapprochement, et non le coût final, qui déclenche la demande de crédits — et il peut être fait dès la première situation mensuelle défavorable.

Calcul 3 — Dépassement d'enveloppe projeté

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour chiffrer le découvert de l'opération, c'est-à-dire le montant de crédits supplémentaires qu'il faudra mobiliser si le chantier va à son terme dans son périmètre actuel.

Méthodologie du calcul :

On retranche le coût final projeté au budget voté. La convention de signe reste celle des questions précédentes : le résultat est négatif en cas de dépassement, ce qui maintient la cohérence de lecture sur l'ensemble de l'étude.

Substitution : on injecte \( \text{BAC} = 500\,000 \) € et \( \text{EAC} = 700\,000 \) €.
Piège évité : ne pas confondre ce dépassement avec l'écart de coût de la question 2. Celui-ci vaut 80 000 € et ne porte que sur le travail déjà fait ; celui-là vaut 200 000 € et porte sur l'opération entière.
Hypothèse validée : le budget de référence est bien celui en vigueur, aucun avenant n'étant intervenu à ce stade.
Vérification croisée : rapporté au budget, ce dépassement doit valoir 40 %, soit exactement la dérive relative de la question 2.
Finalité : disposer du montant à porter à la connaissance du maître d'ouvrage, seule grandeur de l'étude qui appelle une décision de financement.

\[ \begin{aligned} \text{VAC} &= 500\,000 \text{ €} - 700\,000 \text{ €} \\[3pt] &= \mathbf{-200\,000} \text{ €} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

200 000 € de crédits supplémentaires à trouver, soit deux cinquièmes de l'enveloppe initiale. Le chiffre mérite d'être rapproché de l'écart de coût de la question 2 : celui-ci valait 80 000 €. Le découvert final est donc deux fois et demie plus lourd que le dépassement déjà constaté — parce que la dérive n'est pas derrière nous, elle continue de produire ses effets sur les 60 % restants.

Ordre de grandeur : 40 % de l'enveloppe votée. Un dépassement de cette ampleur relève d'une décision de l'assemblée délibérante, non d'un arbitrage de service.
Impact sur la suite : il fixe l'enjeu du redressement : c'est ce montant que le calcul 4 cherchera à annuler, en évaluant l'effort correspondant.
Cohérence : \( 200\,000 / 500\,000 = 40\ \% \), identique à la dérive relative de la question 2. Le contrôle croisé entre constat et prévision fonctionne.
Attention : ce montant croît avec le temps tant que la performance ne s'améliore pas. Chaque mois de retard dans la décision le rend plus difficile à résorber.
Comparaison : ramené au linéaire, le dépassement représente 100 € par mètre de route sur les 2 000 m du tronçon.

Remarque pédagogique : Distinguez soigneusement l'écart constaté et le dépassement projeté. Le premier est acquis et ne bougera plus ; le second est encore pilotable, et c'est sur lui seul que l'action peut porter.

Calcul 4 — Effort de redressement exigé

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour savoir si l'objectif budgétaire est encore atteignable. C'est le calcul qui transforme un constat en décision : maintenir l'objectif, ou l'abandonner et demander les crédits.

Méthodologie du calcul :

On rapporte la valeur du travail restant au budget encore disponible. Le résultat s'interprète exactement comme l'indice de performance des coûts, ce qui permet de le comparer directement au rendement réellement obtenu jusqu'ici.

Substitution : on injecte \( \text{BAC} - \text{VA} = 300\,000 \) € et \( \text{BAC} - \text{CR} = 220\,000 \) €.
Piège évité : ne pas intervertir numérateur et dénominateur. Le rapport inverse donnerait 0,73 et laisserait croire que l'objectif est moins exigeant que la performance actuelle.
Hypothèse validée : le budget disponible est strictement positif, condition sans laquelle l'objectif serait déjà hors d'atteinte par construction.
Vérification croisée : le résultat doit être supérieur à un, l'opération étant en dépassement.
Finalité : produire le verdict sur la faisabilité du redressement, en comparant l'exigence au rendement constaté.

\[ \begin{aligned} \text{TCPI} &= \frac{500\,000 \text{ €} - 200\,000 \text{ €}}{500\,000 \text{ €} - 280\,000 \text{ €}} \\[3pt] &= \frac{300\,000 \text{ €}}{220\,000 \text{ €}} \\[3pt] &= \mathbf{1{,}364} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Il faudrait produire 1,36 € d'ouvrage par euro dépensé, alors que le chantier n'en produit que 0,71. Le rapport entre l'exigence et la réalité vaut 1,91 : il faudrait donc presque doubler le rendement économique du jour au lendemain, et le tenir sur toute la seconde moitié du chantier. Aucune action corrective ordinaire ne produit un tel effet. Le verdict est net : l'objectif budgétaire de 500 000 € n'est pas atteignable, et l'annoncer maintenant vaut mieux que le constater à la réception.

Ordre de grandeur : un rendement exigé de 1,364 supposerait de produire à 27 % en dessous du prix du marché — sur un chantier qui produit actuellement 40 % au-dessus.
Impact sur la suite : ce résultat oriente la décision vers la demande de crédits et la révision du périmètre, plutôt que vers un plan de productivité voué à l'échec.
Cohérence : le résultat est bien supérieur à un, conformément au dépassement projeté. Les deux indicateurs concordent.
Attention : cette exigence s'aggrave chaque mois. Le budget disponible figurant au dénominateur, il fond à mesure que le chantier dépense, et l'objectif s'éloigne d'autant plus vite qu'on tarde à décider.
Comparaison : pour que l'exigence redevienne égale à l'unité, il aurait fallu que le coût réel n'excède pas 200 000 € à cette date — c'est-à-dire que le chantier soit exactement au budget.

Remarque pédagogique : Comparez toujours le rendement exigé au rendement constaté. Un objectif qui suppose de doubler la performance n'est pas un objectif ambitieux : c'est un objectif qui n'a pas été calculé.

LA PROJECTION DES COURBES JUSQU'À L'ACHÈVEMENT

RÉSULTAT FINAL

EAC = 700 000 € · découvert 200 000 €

Si la performance actuelle se maintient, la route coûtera 700 000 € au lieu des 500 000 € votés. Il restera 420 000 € à décaisser pour 220 000 € disponibles, soit un découvert de 200 000 €. Terminer dans l'enveloppe supposerait un rendement de 1,364 contre 0,714 constaté : l'objectif budgétaire n'est pas atteignable.

Question 6 : Date de livraison projetée et pénalités de retard

Dans la tête de l'ingénieur

« Il me reste à faire pour le délai ce que la question 5 a fait pour le coût, puis à en tirer la conséquence contractuelle — car un retard, sur un marché public de travaux, n'est pas seulement une contrariété : il a un prix fixé par le cahier des clauses administratives générales. Le calcul de la durée projetée cache un piège que je vois échouer presque à chaque fois : l'indice vaut 0,80, on en déduit vingt pour cent de retard, donc douze mois. C'est faux. Le rythme et la durée varient en sens inverse l'un de l'autre : on divise par l'indice, on ne le retranche pas. La différence entre 12 et 12,5 mois n'est pas anodine — c'est un demi-mois de pénalités. Enfin je veux mesurer ce que la pénalité couvre réellement du préjudice, parce que la réponse va surprendre. »

Observation : Le retard constaté à la date d'état était d'un mois. Projeté à l'achèvement, il atteindra deux mois et demi : un retard non traité ne se stabilise pas, il se creuse proportionnellement à ce qui reste à faire.
Analyse du risque : Retrancher l'indice au lieu de diviser produit une erreur toujours optimiste. Une erreur qui rassure est bien plus dangereuse qu'une erreur qui alarme, car personne ne la vérifie.
Choix stratégique : Aller jusqu'à la conséquence contractuelle. Une note de calculs qui s'arrête au constat technique laisse au juriste un travail qu'il ne peut pas faire sans les chiffres du chantier.
Alternative : On pourrait demander une prolongation du délai plutôt que subir les pénalités. Le cahier des clauses administratives générales l'autorise, mais dans des cas limitativement énumérés : une simple insuffisance de rendement n'en fait pas partie.
Objectif visé : Produire une date de livraison, le montant des pénalités encourues, et la mesure de ce que ce montant représente réellement au regard du préjudice.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

Durée projetée = 12,50 mois · retard final = 2,50 mois · pénalités encourues = 12 500 €

Rappel Théorique : le retard, du calcul au contrat

Un retard de chantier a une double existence. Il est d'abord un fait technique, que la méthode de la valeur acquise permet de projeter. Il devient ensuite un fait juridique, dès lors que le calendrier d'exécution est une pièce contractuelle : le dépassement du délai ouvre alors droit à pénalités, selon un mécanisme entièrement chiffré par le cahier des clauses administratives générales applicable aux marchés publics de travaux.

La durée varie comme l'inverse du rythme : produire à 80 % de la cadence prévue n'allonge pas la durée de 20 % mais de 25 %. La relation est une division, jamais une soustraction, et l'écart entre les deux croît à mesure que la performance se dégrade.
Le calendrier est contractuel : l'article 4.1 du cahier des clauses administratives générales place le calendrier détaillé d'exécution parmi les pièces contractuelles, à un rang supérieur à celui du cahier des clauses techniques particulières. Le délai n'est donc pas indicatif.
La pénalité est un taux, non un forfait : l'article 19.2.3 fixe une pénalité journalière de 1/3 000 du montant hors taxes du marché. Elle est donc proportionnelle à la taille de l'opération, ce qui la rend comparable d'un chantier à l'autre.
Elle est encadrée de deux bornes : l'article 19.2.1 exonère le titulaire lorsque le total ne dépasse pas 1 000 € ; l'article 19.2.2 plafonne ce total à 10 % du montant hors taxes. Entre les deux, la pénalité est due intégralement.
Le décompte se fait en jours calendaires : l'article 19.1.1 précise que « les samedis, les dimanches et les jours fériés ou chômés ne sont pas déduits pour le calcul des pénalités ». Un mois de retard coûte donc trente jours de pénalité, et non vingt et un.

Équations Fondamentales

Trois relations. La première projette la durée à partir du rendement de planning ; les deux suivantes traduisent le retard obtenu en montant contractuel, en appliquant le taux journalier puis en vérifiant les deux bornes que le cahier des clauses administratives générales impose.

Formule 1 — Durée totale projetée :

Elle étend à la totalité du chantier le rendement de planning constaté sur la première moitié.

Pourquoi cette formule ?

Parce que la durée est inversement proportionnelle au rythme. Une équipe qui produit à 80 % de la cadence prévue mettra 1/0,80 fois plus longtemps, soit 1,25 fois — et non 1,20 fois. C'est la même relation qui lie la vitesse au temps de parcours.

Contexte de validité : elle suppose le rendement de planning constant sur la durée restante, hypothèse de même nature que celle retenue pour le coût en question 5.
Avantage : elle produit directement une durée, donc une date de livraison — la seule information sur laquelle un comité de pilotage puisse délibérer.
Paramètre clé : l'indice de performance de délai, au dénominateur. C'est ce rôle de diviseur qui interdit de le retrancher à l'unité.
Vérification : le résultat doit être supérieur à la durée planifiée, et l'allongement relatif doit excéder le déficit d'avancement de 20 %.
Limite : elle ignore le chemin critique. Une durée projetée par la valeur acquise est une moyenne financière : seul un recalage du réseau donnerait la date opposable.

\[ \begin{aligned} D' = \frac{D}{\text{IPD}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Si l'on continue à ce rythme, combien de temps faudra-t-il pour tout produire ? C'est exactement le raisonnement du trajet routier : à 80 km/h sur un parcours prévu à 100 km/h, on met 1/0,8 fois plus de temps, soit un quart de plus — pas un cinquième.

Décomposition des termes :

\( D' \) : durée totale projetée à l'achèvement, unité : mois
\( D \) : durée d'exécution planifiée au marché, unité : mois
\( \text{IPD} \) : indice de performance de délai, unité : sans dimension

Formule 2 — Pénalité journalière de retard :

Elle fixe le montant dû par jour de retard, en application de l'article 19.2.3 du cahier des clauses administratives générales.

Pourquoi cette formule ?

Parce que le retard doit être chiffré en euros pour entrer dans une décision économique. Le taux de 1/3 000 n'est pas une convention d'exercice : c'est la valeur inscrite au cahier des clauses administratives générales des marchés publics de travaux, qui s'applique dès que le marché s'y réfère.

Contexte de validité : elle s'applique aux marchés publics de travaux se référant à ce cahier des clauses. Les documents particuliers du marché peuvent y déroger, et un marché privé relèverait d'un tout autre régime.
Avantage : étant proportionnelle au montant du marché, elle produit une sanction d'ampleur comparable quelle que soit la taille de l'opération.
Paramètre clé : le montant hors taxes du marché. Retenir un montant toutes taxes comprises majorerait la pénalité d'un cinquième.
Vérification : le taux étant fixe, le plafond de 10 % est toujours atteint au bout de 300 jours de retard, quel que soit le marché.
Limite : elle sanctionne le retard imputable au titulaire. Un retard causé par des intempéries ou par un ordre de service d'ajournement ouvre droit à prolongation, non à pénalité.

\[ \begin{aligned} p = \frac{M_{\text{HT}}}{3\,000} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Chaque journée de retard coûte au titulaire un trois-millième du marché. Autrement dit, 3 000 jours de retard absorberaient la totalité du marché — si le plafond de 10 % ne s'y opposait pas dès le trois-centième jour.

Décomposition des termes :

\( p \) : pénalité journalière de retard, unité : €/jour
\( M_{\text{HT}} \) : montant hors taxes de l'ensemble du marché, unité : €
\( 3\,000 \) : diviseur fixé par l'article 19.2.3, unité : jours

Formule 3 — Plafond contractuel des pénalités :

Elle borne le total des pénalités applicables, en application de l'article 19.2.2 du même cahier des clauses.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'une pénalité proportionnelle au temps serait, sans borne, illimitée. Le plafonnement protège le titulaire d'une sanction devenant confiscatoire, et fixe du même coup le risque maximal que l'entreprise doit provisionner.

Contexte de validité : le plafond s'apprécie sur l'ensemble du marché, de la tranche ou du bon de commande considéré, et non par période de retard.
Avantage : il rend le risque chiffrable dès la signature, ce qui permet de le provisionner au bilan de l'entreprise.
Paramètre clé : le même montant hors taxes que la pénalité journalière, ce qui rend le nombre de jours de saturation indépendant de la taille du marché.
Vérification : le rapport du plafond à la pénalité journalière doit toujours valoir 300 jours, puisque 10 % de 3 000 font 300.
Limite : au-delà du plafond, le retard cesse d'être sanctionné financièrement par ce mécanisme. L'incitation à livrer disparaît, ce qui constitue le principal reproche fait à ce dispositif.

\[ \begin{aligned} P_{\text{max}} = 0{,}10 \times M_{\text{HT}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Quoi qu'il arrive, le titulaire ne perdra jamais plus d'un dixième du marché au titre du retard. Ce plafond révèle une propriété peu connue : la pénalité ne couvre pas le préjudice du maître d'ouvrage, elle le borne du côté du titulaire.

Décomposition des termes :

\( P_{\text{max}} \) : plafond du total des pénalités de retard, unité : €
\( 0{,}10 \) : taux de plafonnement fixé par l'article 19.2.2, unité : sans dimension
\( M_{\text{HT}} \) : montant hors taxes de l'ensemble du marché, unité : €

L'Erreur Classique (Le Piège)

« L'indice de délai vaut 0,80, il manque donc 20 % : sur dix mois, cela fait deux mois de retard, et la livraison est reportée au douzième mois. »

L'approche d'ingénieur : Le déficit d'avancement et l'allongement de durée ne sont pas le même pourcentage. Vingt pour cent de travail manquant produisent vingt-cinq pour cent d'allongement, parce que la durée varie comme l'inverse du rythme.

L'erreur : retrancher l'indice à l'unité au lieu de diviser par lui. On annonce 12 mois là où le calcul donne 12,5 mois : un demi-mois de retard disparaît du planning, et avec lui la moitié d'un mois de pénalités.
La bonne méthode : diviser la durée planifiée par l'indice. Le raisonnement est celui du trajet routier : rouler à 80 % de la vitesse prévue allonge le temps de parcours d'un quart, pas d'un cinquième.
L'astuce de pro : vérifier par le travail restant. Il reste 300 000 € à produire au rythme réel de 40 000 € par mois, soit 7,5 mois. Ajoutés aux 5 mois écoulés, cela fait bien 12,5 mois — par un chemin qui n'utilise jamais l'indice.
Le moyen mnémotechnique : « on divise par le rythme, on ne soustrait pas le déficit ».
L'impact direct : l'écart se creuse avec la dégradation : à un indice de 0,50, l'erreur annoncerait 15 mois quand la réalité en donne 20. Plus la situation est grave, plus cette erreur la sous-estime.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités (Optionnel)

Durée planifiée et durée projetée : en mois ; leur différence est le retard, en mois également
Conversion en jours : le retard en mois multiplié par 30 jours calendaires, les samedis et dimanches n'étant pas déduits
Pénalité journalière : des euros divisés par un nombre de jours, donc des €/jour
Pénalité encourue : des €/jour multipliés par des jours, donc des euros
Plafond : un pourcentage d'un montant, donc des euros, directement comparable à la pénalité encourue

Cinq calculs, un par grandeur cherchée. Les deux premiers projettent la durée et le retard ; les trois suivants traduisent ce retard en montant contractuel et vérifient qu'il se situe bien entre les deux bornes du cahier des clauses administratives générales.

1. Résolution Numérique Calcul 1 — Durée totale projetée

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour produire une date de livraison, seule information qui permette au maître d'ouvrage d'organiser la mise en service, d'informer les riverains et d'apprécier son préjudice.

Méthodologie du calcul :

On divise la durée planifiée par l'indice de performance de délai. L'indice valant exactement 0,80, la division tombe juste et aucun arrondi n'intervient. Un contrôle indépendant, fondé sur le travail restant et le rythme réel, viendra confirmer le résultat.

Substitution : on injecte \( D = 10 \) mois et \( \text{IPD} = 0{,}80 \).
Piège évité : diviser et non retrancher. La soustraction donnerait 12 mois au lieu de 12,5, soit un demi-mois de retard escamoté.
Hypothèse validée : le rendement de planning se maintient sur la durée restante, hypothèse symétrique de celle retenue pour le coût.
Vérification croisée : il reste 300 000 € à produire au rythme réel de 40 000 €/mois, soit 7,5 mois ; ajoutés aux 5 mois écoulés, cela redonne 12,5 mois sans passer par l'indice.
Finalité : disposer de la durée qui, comparée au délai contractuel, donnera le retard soumis à pénalités.

\[ \begin{aligned} D' &= \frac{10 \text{ mois}}{0{,}80} \\[3pt] &= \mathbf{12{,}50} \text{ mois} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Douze mois et demi au lieu de dix. L'allongement atteint 25 % alors que le déficit d'avancement n'était que de 20 % : c'est toute la différence entre diviser et soustraire. Le contrôle indépendant confirme exactement le résultat — 5 mois écoulés plus 7,5 mois de travail restant au rythme réel — ce qui valide la projection sans recourir à l'indice.

Ordre de grandeur : un quart de durée supplémentaire. Sur un chantier routier, cela signifie une saison de plus, avec les contraintes météorologiques que cela implique.
Impact sur la suite : c'est de cette durée que se déduira le retard soumis à pénalités au calcul suivant.
Cohérence : les deux voies concordent au dixième de mois près, et la seconde n'utilise aucun indice : la projection est donc robuste.
Attention : cette durée est une moyenne financière. La date opposable ne peut résulter que d'un recalage du réseau des tâches, seul capable de dire ce qui est réellement sur le chemin critique.
Comparaison : le retard constaté à la date d'état n'était que d'un mois. Il en annonce deux et demi à la livraison : un retard non traité se creuse proportionnellement au travail restant.

Remarque pédagogique : Doublez toujours une projection d'un contrôle qui n'emprunte pas le même chemin. Ici, passer par le travail restant et le rythme réel confirme la durée sans jamais utiliser l'indice : c'est ce qui rend le résultat défendable en réunion.

Calcul 2 — Retard final projeté, en mois et en jours

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que la pénalité est journalière : il faut convertir le retard en jours calendaires avant de pouvoir lui appliquer le taux contractuel.

Méthodologie du calcul :

On retranche la durée contractuelle à la durée projetée, puis on convertit en jours calendaires sur la base de trente jours par mois. Le cahier des clauses administratives générales précisant que samedis, dimanches et jours fériés ne sont pas déduits, la conversion se fait bien en jours calendaires et non ouvrés.

Substitution : on injecte \( D' = 12{,}50 \) mois et \( D = 10 \) mois, puis 30 jours par mois.
Piège évité : ne pas convertir en jours ouvrés. Retenir 21 jours par mois donnerait 53 jours au lieu de 75, et minorerait la pénalité de près de 30 %.
Hypothèse validée : le mois est conventionnellement pris à 30 jours, la durée du marché étant exprimée en mois et non en dates calendaires précises.
Vérification croisée : le retard doit valoir un quart de la durée contractuelle, puisque l'allongement relatif est de 25 %.
Finalité : disposer du nombre de jours auquel s'appliquera la pénalité journalière.

\[ \begin{aligned} n &= (12{,}50 - 10) \text{ mois} \times 30 \text{ j/mois} \\[3pt] &= 2{,}50 \text{ mois} \times 30 \text{ j/mois} \\[3pt] &= \mathbf{75} \text{ jours calendaires} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Deux mois et demi, soit 75 jours calendaires. Le choix du jour calendaire n'est pas une commodité : il est imposé par le contrat, l'article 19.1.1 excluant expressément la déduction des samedis, dimanches et jours fériés. Retenir les jours ouvrés — réflexe naturel pour qui raisonne en production — minorerait la pénalité de près d'un tiers.

Ordre de grandeur : un quart de la durée contractuelle, conformément à l'allongement relatif calculé précédemment.
Impact sur la suite : ce nombre de jours sera multiplié par la pénalité journalière pour obtenir le montant encouru.
Cohérence : 75 jours représentent bien 2,5 mois sur 10, soit le quart annoncé par le calcul de durée.
Attention : seul le retard imputable au titulaire est sanctionné. Une part de ce retard due à des intempéries ou à un ajournement ouvrirait droit à prolongation du délai, et viendrait en déduction.
Comparaison : en jours ouvrés, le même retard ne compterait que 53 jours. L'écart de 22 jours illustre l'importance de lire la clause avant de compter.

Remarque pédagogique : En matière de délais, lisez la clause avant de compter les jours. Jour calendaire ou jour ouvré, délai de rigueur ou délai indicatif : ces distinctions changent le résultat de plusieurs dizaines de pour cent.

Calcul 3 — Pénalité journalière contractuelle

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour établir le prix d'une journée de retard sur ce marché précis. C'est le coefficient qui transforme un problème de planning en montant exigible.

Méthodologie du calcul :

On divise le montant hors taxes du marché par 3 000, taux fixé par l'article 19.2.3. L'exercice retient comme hypothèse explicite que le budget de 500 000 € correspond au montant hors taxes du marché de travaux.

Substitution : on injecte \( M_{\text{HT}} = 500\,000 \) € et le diviseur contractuel de 3 000 jours.
Piège évité : appliquer le taux au montant hors taxes et non au montant toutes taxes comprises, qui majorerait la pénalité d'un cinquième.
Hypothèse validée : le marché se réfère au cahier des clauses administratives générales applicable aux travaux, et ses documents particuliers n'y dérogent pas sur ce point.
Vérification croisée : ce taux journalier rapporté au budget doit valoir exactement un trois-millième, soit 0,0333 % par jour.
Finalité : disposer du coefficient qui convertira les 75 jours de retard en euros.

\[ \begin{aligned} p &= \frac{500\,000 \text{ €}}{3\,000} \\[3pt] &= \mathbf{166{,}67} \text{ €/jour} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

166,67 € par jour de retard. Rapporté à la cadence budgétaire de 50 000 € par mois, ce montant représente un dixième de la production quotidienne théorique : la pénalité est calibrée pour être sensible sans être ruineuse. Le seuil d'exonération de 1 000 € est franchi dès le sixième jour de retard — ce chantier est très au-delà.

Ordre de grandeur : 0,0333 % du marché par jour, soit environ un pour cent par mois de retard.
Impact sur la suite : multiplié par les 75 jours de retard projeté, il donnera le montant encouru.
Cohérence : le seuil d'exonération de 1 000 € correspond exactement à 6 jours de retard, quel que soit le marché rapporté à sa propre pénalité journalière.
Attention : ce taux est supplétif. Les documents particuliers du marché peuvent le modifier, et un marché de droit privé relèverait d'un régime entièrement différent.
Comparaison : sur un marché dix fois plus important, la pénalité journalière atteindrait 1 666,67 € — mais le seuil d'exonération resterait franchi au même sixième jour, le rapport étant invariant.

Remarque pédagogique : Le taux étant une fraction du marché, tous les repères en jours sont invariants : 6 jours pour franchir la franchise, 300 jours pour saturer le plafond. Ces deux nombres sont vrais sur tous les marchés se référant à ce cahier des clauses.

Calcul 4 — Pénalité de retard encourue

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour chiffrer la conséquence financière contractuelle du retard projeté, montant que l'entreprise doit provisionner et que le maître d'ouvrage retiendra sur le décompte.

Méthodologie du calcul :

On multiplie le nombre de jours calendaires de retard par la pénalité journalière. Le résultat sera ensuite confronté aux deux bornes du cahier des clauses : le seuil d'exonération et le plafond.

Substitution : on injecte \( n = 75 \) jours et \( p = 500\,000/3\,000 \) €/jour, en conservant la fraction exacte.
Piège évité : conserver la fraction exacte du taux journalier. Multiplier 75 par 166,67 arrondi donnerait 12 500,25 € au lieu de 12 500 € exactement.
Hypothèse validée : la totalité du retard est imputable au titulaire. Aucune prolongation de délai n'a été accordée à ce stade.
Vérification croisée : le rapport 75/3 000 vaut 2,5 %, et 2,5 % de 500 000 € donnent bien le montant obtenu — sans jamais calculer le taux journalier.
Finalité : disposer du montant à comparer au plafond, puis à rapprocher du préjudice réel.

\[ \begin{aligned} P &= 75 \text{ j} \times \frac{500\,000 \text{ €}}{3\,000} \\[3pt] &= \frac{75}{3\,000} \times 500\,000 \text{ €} \\[3pt] &= \mathbf{12\,500} \text{ €} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

12 500 €, soit 2,5 % du marché. Le rapprochement le plus instructif de toute l'étude est celui-ci : le retard de deux mois et demi coûte 12 500 € de pénalités, quand la dérive de coût projetée atteint 200 000 €. La sanction contractuelle du retard ne représente donc que 6 % du dépassement financier de l'opération. Piloter un chantier en ne regardant que les pénalités reviendrait à surveiller le plus petit des deux risques.

Ordre de grandeur : 2,5 % du montant du marché pour 25 % de dépassement de délai. Le rapport de dix entre les deux pourcentages est une propriété du taux de 1/3 000 sur un marché de dix mois.
Impact sur la suite : ce montant doit être comparé au plafond contractuel, ce que fait le calcul suivant.
Cohérence : le montant dépasse largement le seuil d'exonération de 1 000 € : la pénalité est donc intégralement due, sans franchise.
Attention : cette pénalité s'ajoute au dépassement de coût, elle ne s'y substitue pas. Le préjudice total de l'entreprise atteint 212 500 €.
Comparaison : pour que la pénalité couvre les 200 000 € de dépassement, il faudrait 1 200 jours de retard — soit plus de trois ans, et bien au-delà du plafond contractuel.

Remarque pédagogique : Les pénalités de retard sont une incitation, non une réparation. Elles ne compensent ni le préjudice du maître d'ouvrage ni la perte de l'entreprise : elles servent à rendre le respect du délai économiquement préférable à son dépassement.

Calcul 5 — Plafond contractuel et vérification des bornes

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour vérifier que la pénalité encourue est bien exigible en totalité, et pour établir le risque maximal que l'entreprise encourt si la dérive s'aggravait encore.

Méthodologie du calcul :

On applique au montant hors taxes le taux de plafonnement de 10 % de l'article 19.2.2, puis on en déduit le nombre de jours de saturation en divisant par la pénalité journalière.

Substitution : on injecte \( M_{\text{HT}} = 500\,000 \) € et le taux de plafonnement de 10 %.
Piège évité : ne pas confondre le plafond avec un montant dû. C'est une borne supérieure, atteinte seulement au-delà de 300 jours de retard.
Hypothèse validée : le plafond s'apprécie sur l'ensemble du marché, aucune tranche ni aucun bon de commande distinct n'étant en cause.
Vérification croisée : le nombre de jours de saturation doit valoir 300, puisque 10 % de 3 000 font 300 — résultat indépendant du montant du marché.
Finalité : conclure sur l'exigibilité de la pénalité et borner le risque contractuel de l'opération.

\[ \begin{aligned} P_{\text{max}} &= 0{,}10 \times 500\,000 \text{ €} \\[3pt] &= \mathbf{50\,000} \text{ €} \quad (300 \text{ jours de retard}) \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Le plafond vaut 50 000 €, la pénalité encourue 12 500 € : elle est donc due intégralement. Les 75 jours de retard sont très au-dessus des 6 jours du seuil d'exonération et très en deçà des 300 jours de saturation. Ce dernier nombre mérite d'être retenu : il vaut 300 jours sur tout marché se référant à ce cahier des clauses, puisque le taux et le plafond sont tous deux des fractions du même montant.

Ordre de grandeur : la pénalité encourue représente un quart du plafond. Il resterait donc une marge de sanction considérable si le retard s'aggravait.
Impact sur la suite : le risque contractuel maximal de l'opération est borné à 50 000 €, montant que l'entreprise peut provisionner dès à présent.
Cohérence : \( 50\,000 / 166{,}67 = 300 \) jours, conformément au calcul théorique. Les deux bornes du dispositif sont vérifiées.
Attention : au-delà de 300 jours, le retard n'est plus sanctionné par ce mécanisme. L'incitation à livrer disparaît alors, ce qui constitue la principale critique adressée au plafonnement.
Comparaison : même saturé, le plafond de 50 000 € ne couvrirait qu'un quart du dépassement de coût de 200 000 €. Le risque financier du chantier n'est pas dans les pénalités.

Remarque pédagogique : Vérifiez toujours les deux bornes avant d'annoncer un montant de pénalités. Une pénalité inférieure au seuil d'exonération n'est pas due du tout ; une pénalité supérieure au plafond est ramenée à celui-ci. Entre les deux seulement, le calcul brut est le montant exigible.

L'ÉCHELLE DES PÉNALITÉS ET LES DEUX DÉRIVES

RÉSULTAT FINAL

D' = 12,50 mois · pénalités 12 500 €

Au rythme constaté, la route sera livrée après 12,50 mois au lieu des 10 mois contractuels, soit 2,50 mois — 75 jours calendaires — de retard. Les pénalités encourues s'élèvent à 12 500 €, montant très supérieur au seuil d'exonération de 1 000 € et très inférieur au plafond de 50 000 €. Elles sont donc dues en totalité.

SCHÉMA BILAN DE LA NOTE DE CALCULS

LA CHAÎNE COMPLÈTE, D'UN COUP D'ŒIL

Enchaînement des six questions SYNOPTIQUE

Quatre données d'entrée suffisent à produire l'ensemble de l'étude. La chaîne converge d'abord vers trois montants comparables, se dédouble ensuite en deux branches indépendantes — le coût et le délai —, puis converge de nouveau lorsque le dépassement de budget et les pénalités s'additionnent. Le schéma ci-dessous restitue cette architecture et met en évidence le déséquilibre qui la caractérise : les deux branches n'ont pas le même poids financier.

PLANCHE DE SYNTHÈSE — COURBES, DIAGNOSTIC ET PRÉJUDICE

Ce que le synoptique met en évidence

Une seule information, cinq unités successives : deux pourcentages deviennent des euros, puis des écarts, puis des ratios sans dimension, puis des mois, puis enfin un montant contractuel exigible. Chaque conversion perd en généralité ce qu'elle gagne en utilité, et c'est la dernière — la moins générale — qui entre dans une décision.
Cinq contrôles jalonnent la chaîne : la linéarité de la courbe de référence démontrée en question 1, les deux écarts reconstitués par les indices en questions 3 et 4, la durée projetée retrouvée par le travail restant sans passer par l'indice, et le dépassement final qui restitue exactement la dérive relative de 40 % établie en question 2.
Deux branches étanches jusqu'au bout : l'indice de coût vaut 0,714 et celui de délai 0,80 — le chantier est donc plus dégradé sur les coûts que sur les délais. Cette dissociation oriente la recherche des causes : ce n'est pas le même problème, et ce ne seront pas les mêmes remèdes.
Le déséquilibre entre le risque et sa sanction : le dépassement de coût atteint 200 000 € et n'est sanctionné par aucune clause ; le retard coûte 12 500 € de pénalités, seize fois moins, et concentre pourtant l'essentiel de l'attention contractuelle. Un pilotage qui ne regarderait que les pénalités passerait à côté de 94 % du préjudice.

SYNTHÈSE DU BUREAU D'ÉTUDES

BILAN FINAL DE LA MISSION

Rapport de Fin de Mission

Checklist d'Auto-Évaluation

Avant de clore cet exercice, vérifiez que vous avez bien assimilé la démarche complète :

J'ai mesuré l'avancement sur l'ouvrage produit et non sur la dépense, et je sais que 280 000 € payés ne valent pas 56 % d'avancement. J'ai construit mes deux écarts depuis la valeur acquise, et je sais que la différence entre coût réel et valeur planifiée ne mesure rien d'identifiable. J'ai conservé l'indice de coût en fraction exacte, sachant qu'il sert de diviseur et qu'un arrondi y devient des euros. J'ai converti l'indice de délai en mois par l'avancement acquis, sans m'arrêter à un ratio que personne ne sait interpréter. J'ai divisé la durée par l'indice pour la projeter, et je sais qu'un déficit de 20 % produit un allongement de 25 %. J'ai comparé le reste à engager au budget encore disponible, et vérifié les deux bornes contractuelles avant d'annoncer un montant de pénalités.

La mission est remplie. À la fin du cinquième mois, le chantier a produit 200 000 € d'ouvrage là où le calendrier en attendait 250 000 €, en ayant dépensé 280 000 €. Il en résulte un surcoût de 80 000 € et un déficit de production de 50 000 €, soit un rendement économique de 0,714 — 1,40 € dépensé par euro de route — et un rendement de planning de 0,80, c'est-à-dire un mois de retard. Projetés à l'achèvement, ces chiffres donnent un coût final de 700 000 € pour une enveloppe de 500 000 €, un découvert de 200 000 €, une durée de 12,50 mois et 12 500 € de pénalités. Le préjudice total atteint 212 500 €, soit 42,5 % du budget — entièrement déterminé par les relevés du cinquième mois.

La plus-value de l'étude ne tient pas aux divisions qui la composent. Elle tient d'abord à ce que la dépense ne mesure jamais l'avancement : conclure de 280 000 € décaissés sur 500 000 € budgétés que le chantier est avancé à 56 % annonce une avance de six points là où il accuse dix points de retard. Elle tient ensuite à ce que le déficit de travail et l'allongement de durée ne sont pas le même pourcentage : vingt pour cent de production manquante produisent vingt-cinq pour cent de durée supplémentaire, parce que la durée varie comme l'inverse du rythme — et l'erreur inverse est toujours optimiste. Elle tient surtout au rapprochement que l'on ne fait pas spontanément : le budget encore disponible, 220 000 €, est inférieur à la valeur du travail restant, 300 000 €. L'enveloppe serait insuffisante même à rendement parfait, et terminer dans le budget voté supposerait un rendement de 1,364 contre 0,714 constaté. Cet objectif doit être abandonné et les crédits demandés maintenant, plutôt que constatés à la réception.

Le cadre applicable est le cahier des clauses administratives générales des marchés publics de travaux, approuvé par l'arrêté du 30 mars 2021 modifié, et il commande trois points de l'étude. La mesure de l'avancement d'abord, qui n'est pas déclarative : l'article 11 organise des constatations contradictoires par « mesurages, jaugeages, pesages, comptages », dressées sur-le-champ par le maître d'œuvre. Sa valorisation ensuite, qui est le mécanisme même de la valeur acquise : l'article 12.1.3 prévoit qu'un prix forfaitaire est fractionné « au pourcentage d'exécution de l'ouvrage », et l'article 12.2.1 définit l'acompte comme la différence entre deux décomptes cumulés. Le délai enfin : l'article 4.1 range le calendrier d'exécution parmi les pièces contractuelles, l'article 19.2.3 fixe la pénalité journalière à 1/3 000 du montant hors taxes, l'article 19.2.1 l'exonère en deçà de 1 000 € et l'article 19.2.2 la plafonne à 10 %, les samedis et dimanches n'étant pas déduits. En revanche, plusieurs valeurs employées ici sont des conventions d'étude et non des règles : la linéarité de la courbe planifiée, le maintien de la performance, le mois compté à trente jours, et surtout les seuils d'interprétation des indices — aucun texte normatif ne fixe de bande de tolérance autour de l'unité. Ce sont les articles cités ci-dessus, et eux seuls, qui rendent ces chiffres opposables.

Exercices gestion de projetÉtape 17 sur 22

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