Exercice corrigé

Évaluation des réserves de minerai

GCÉquipe EtudiantGénieCivil•Mis à jour le 25 mars 2026• 164 min de lecture

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Étude de cas · Note de calculs Réf. RM-2026-093

Ressource minérale d'un bloc de gisement aurifère

Projet Saut-Doré, Guyane française : du volume d'un bloc de modèle au métal qu'on peut en attendre, et de la marge du bloc à ce que le dossier autorise à déclarer.

NiveauBTS · Licence professionnelle

DomaineExploitation minière

ThèmeEstimation des ressources et reporting minier

PrérequisVolume d'un parallélépipède, masse volumique, teneur et conversion d'unités de masse, notion de rendement, calcul d'une marge unitaire

1. La commande CAHIER DES CHARGES

À rendre pour la revue de modèle

Consigne nº 93/2026 · Direction de l'exploration, à l'attention du bureau d'études · 12 mai 2027, 9 h 00

Le bloc 12B du gisement de Saut-Doré est le premier bloc du modèle à sortir de la campagne de forages complémentaires. Vous trouverez au dossier la géométrie du modèle en blocs, les mesures de masse volumique sur carottes, la teneur estimée du bloc, les essais métallurgiques et les hypothèses économiques de cadrage.

Je veux le volume, le tonnage et le métal du bloc, puis un avis sur ce que ces chiffres permettent de déclarer. C'est ce dernier point qui m'intéresse le plus. La note qui m'est remontée du site conclut que le bloc est « une réserve prouvée », au motif que la maille de forage est serrée et que la marge du bloc est positive. Je ne veux pas d'un avis sur ce raisonnement, je veux qu'il soit confronté au référentiel applicable, clause par clause.

Un point de méthode, qui vaut consigne. La même note calcule la marge du bloc en vendant tout l'or contenu dans la roche. Aucune usine ne récupère tout, et le dossier porte les essais métallurgiques : je veux donc voir figurer le rendement de récupération, et la teneur de coupure qui en découle.

C. B., directrice de l'exploration

Ce qui est demandé Le volume du bloc (m³), le tonnage de minerai en place (t), le métal contenu et le métal récupérable (g puis kg), le classement que le dossier autorise selon le référentiel de reporting applicable, puis la marge du bloc et la teneur de coupure correspondante.

Critère de validation Le point de référence du tonnage doit être déclaré. Le calcul économique doit être établi sur le métal récupérable et non sur le métal contenu. Le classement doit citer les clauses du référentiel qui le fondent, et aucun terme de réserve ne sera accepté sans que les conditions de la clause 7.1 soient réunies et vérifiées.

2. Le site et l'ouvrage PLAN

PLAN DE REPÉRAGE

Bloc 12B — vue en plan, coupe verticale et chaîne de l'étude, projet Saut-Doré

01 Bloc 12B — parallélépipède de 50 m sur 50 m en plan et 10 m de hauteur, unité du modèle en blocs du gisement.
02 Maille de forage — neuf sondages sur une maille régulière de 25 m recoupent le bloc. C'est cette densité d'information qui fondera, ou non, le classement de la question 4.
03 Filons de quartz aurifère — l'or est porté par des filons discrets ; le bloc est estimé sur le mélange des filons et de leur encaissant, et c'est ce mélange que la masse volumique doit décrire.
04 Encaissant métamorphique — la roche hôte, stérile ou faiblement minéralisée, qui constitue l'essentiel du volume du bloc.
05 Chaîne de l'étude — cinq étapes du volume à la marge, chacune faisant l'objet d'une question. La quatrième, du métal contenu au métal récupérable, est celle que les notes rapides omettent.

Bloc 12B — projet Saut-Doré · La vue en plan et la coupe sont tracées à la même échelle, indiquée sous le titre de la première. La coupe montre ce que la vue en plan ne peut pas montrer : l'or n'est pas réparti dans tout le volume, il est porté par des filons que le bloc moyenne avec leur encaissant. Les valeurs inscrites sont celles du dossier ; aucun résultat de la correction n'y figure.

Un bloc de cinquante mètres de côté pour quelques kilogrammes de métal — et toute la question de savoir ce qu'on a le droit d'écrire sur une feuille de résultats.

3. Le dossier PIÈCES & DONNÉES

Le dossier réunit la géométrie du modèle en blocs, les mesures de masse volumique, l'estimation de teneur, les essais métallurgiques, les hypothèses économiques de cadrage et le référentiel de reporting applicable.

Le gisement de Saut-Doré est modélisé par des blocs de 50 m sur 50 m en plan et 10 m de hauteur. La dimension horizontale est calée sur la maille de forage, la dimension verticale sur la hauteur des gradins d'exploitation projetés. Le bloc 12B est recoupé par neuf sondages carottés disposés sur une maille régulière de 25 m, tous analysés en laboratoire accrédité. La minéralisation consiste en filons de quartz aurifère encaissés dans une roche métamorphique du socle guyanais.

Origine : service géologique du projet · rapport de modélisation, campagne de forages complémentaires, avril 2027.

La masse volumique sèche en place a été mesurée par pesée hydrostatique sur quarante-deux échantillons de carotte prélevés dans les deux lithologies — filon et encaissant —, au prorata de leur représentation dans le bloc. La valeur retenue est de 2,70 t/m³, porosité comprise, sur échantillons séchés à l'étuve. La teneur du bloc a été estimée par krigeage à partir des composites des neuf sondages : elle s'établit à 2,50 g/t d'or.

Origine : laboratoire du projet et service géostatistique · procès-verbaux de masse volumique et note d'estimation du bloc 12B, avril 2027.

Les essais conduits sur un composite représentatif du minerai à 2,50 g/t, par lixiviation cyanurée en cuve avec charbon en pulpe, donnent une récupération métallurgique de 92,0 % pour une finesse de broyage de 80 % passant à 75 µm. L'or est libre à l'échelle du broyage retenu ; aucun caractère réfractaire n'a été mis en évidence sur ce composite.

Origine : laboratoire métallurgique · rapport d'essais sur composite du secteur 12, mars 2027.

Le prix retenu pour l'or fin est de 65 000 € par kilogramme, prix long terme du groupe en euros constants. Le coût d'extraction et de traitement est estimé à 95,00 € par tonne de minerai traité : il réunit l'abattage, le chargement, le transport jusqu'à l'usine, le traitement et les frais généraux de site. Ce coût est un coût d'opération : il ne comprend ni l'investissement, ni les redevances, ni la fiscalité, ni les coûts de fermeture.

Origine : contrôle de gestion du projet · note de cadrage économique, indice B, avril 2027.

Texte et clause	Ce qu'il établit
PERC Reporting Standard 2021, clause 6.1	Une ressource minérale est une concentration de matériau solide en place, de qualité et de quantité telles qu'il existe « reasonable prospects for eventual economic extraction ». Ce référentiel européen, membre du CRIRSCO, est seul admis en Europe depuis le 1^er janvier 2023.
PERC Reporting Standard 2021, clause 6.11	Une ressource mesurée est la part d'une ressource « for which quantity, grade or quality, densities, shape, and physical characteristics are estimated with confidence sufficient to allow the application of Modifying Factors to support detailed mine planning and final evaluation of the economic viability of the deposit ».
PERC Reporting Standard 2021, clauses 6.12 et 6.13	Une ressource mesurée « requires written confirmation in the Public Report that the geology, mineralogy, mineability, amenability to processing, and other relevant Modifying Factors have been considered ». Et : « A Competent Person(s) must determine* the appropriate Mineral Resource category. […] Mineral Resource classification is a matter for professional judgement.* »
PERC Reporting Standard 2021, clauses 6.16 et 6.19	« Mineral Resources must not be reported in terms of contained metal* unless corresponding tonnages and grades are also presented.* » Et : « The words ‘ore’ and ‘reserves’ must not be used* in stating Mineral Resource estimates […] as the terms imply technical feasibility and economic viability.* »
PERC Reporting Standard 2021, clause 7.1	Une réserve est la part économiquement exploitable d'une ressource mesurée ou indiquée. Elle « includes diluting materials and allowances for losses, which may occur when the material is mined », et elle est définie « by studies at a Pre-Feasibility Study or Feasibility Study level […] that include application of Modifying Factors ». Le point de référence, « usually the point where the Mineral is delivered to the processing plant, must be stated ».
PERC Reporting Standard 2021, clauses 7.2 et 7.3	Les réserves sont les parts de ressources qui, « after the application of all relevant Modifying Factors, result in an estimated tonnage and grade […] which, in the opinion of the Competent Person(s) making the estimates, can be the basis of a viable project or operation ». Et : « Studies to Pre-Feasibility Study or Feasibility Study level must have been carried out before* the determination of the Mineral Reserves.* »
PERC Reporting Standard 2021, clause 4.8	Les facteurs de conversion — Modifying Factors — comprennent les facteurs « mining, processing, metallurgical, infrastructure, economic, marketing, legal, environmental, social and governmental ». La récupération métallurgique en est un ; elle n'est pas une option de calcul.
ISO 80000-4:2006, items 4-2 et 4-3	L'item 4-2 définit la masse volumique ρ = dm/dV, exprimée en kg/m³ ou en t/m³. L'item 4-3 définit la densité comme le rapport d = ρ/ρ₀ à une substance de référence, sans dimension, et n'a de sens que si les conditions sont précisées pour les deux substances. Une valeur en t/m³ est donc une masse volumique et jamais une densité.

Origine : PERC Reporting Standard 2021, édition du 1^er octobre 2021 · ISO 80000-4:2006, Grandeurs et unités — Partie 4 : Mécanique.

Données de l'étude

LA GÉOMÉTRIE ET LA MATIÈRE

Symbole	Description	Valeur	Unité	Condition de validité
\( L \times l \times h \)	Dimensions du bloc de modèle Pièce nº1 — modèle en blocs	50 × 50 × 10	m	La dimension horizontale est calée sur la maille de forage de 25 m — un bloc de deux mailles de côté —, la dimension verticale sur la hauteur de gradin projetée. Une maille de bloc plus fine que la maille de forage produirait des teneurs que les données ne soutiennent pas ; une maille plus grossière lisserait la sélectivité réelle de l'exploitation
\( \rho \)	Masse volumique sèche en place ISO 80000-4, item 4-2 Pièce nº2 — 42 pesées hydrostatiques	2,70	t/m³	Valeur sèche et en place, porosité comprise : c'est la seule qui convertisse un volume de modèle en tonnage de gisement. La masse volumique d'un tas abattu, plus faible du fait du foisonnement, ne conviendrait pas. Elle doit décrire le mélange filon-encaissant réellement estimé — le quartz seul avoisine 2,65 t/m³, l'encaissant métamorphique 2,70 à 2,90 —, ce que garantit l'échantillonnage au prorata de la pièce nº2. C'est une masse volumique et non une densité, laquelle est sans dimension
\( t_{\text{Au}} \)	Teneur estimée du bloc en or PERC 2021, cl. 6.11 Pièce nº2 — krigeage sur 9 sondages	2,50	g/t	Teneur estimée et non mesurée : c'est une valeur de bloc produite par krigeage à partir des composites, non la moyenne d'analyses. Elle vaut pour le volume entier du bloc, filons et encaissant confondus, et non pour le filon seul. L'unité g/t équivaut à la partie par million

LE PROCÉDÉ ET L'ÉCONOMIE

Symbole	Description	Valeur	Unité	Condition de validité
\( \eta \)	Récupération métallurgique PERC 2021, cl. 4.8 Pièce nº3 — essais sur composite	92,0	%	Paramètre porté aux données, sans lequel aucun calcul économique n'a de sens. Établi sur un composite à 2,50 g/t et pour un broyage à 80 % passant à 75 µm : un minerai plus pauvre ou une finesse moindre donneraient une valeur différente. Il s'applique au métal contenu et non au tonnage de minerai. C'est un facteur de conversion au sens de la clause 4.8, non une option de calcul
\( P_{\text{Au}} \)	Prix de l'or fin Pièce nº4 — note de cadrage indice B	65 000	€/kg	Prix de l'or fin, en euros constants : il s'applique au métal récupéré et affiné, jamais au métal contenu dans la roche. Prix long terme, supposé plat ; aucune fourchette n'accompagne la valeur, ce qui borne l'usage du résultat
\( c \)	Coût d'extraction et de traitement Pièce nº4 — note de cadrage indice B	95,00	€/t	Assiette : la tonne de minerai traité, et non le gramme ni le kilogramme d'or produit. C'est un coût d'opération : il ne comprend ni l'investissement, ni les redevances, ni la fiscalité, ni les coûts de fermeture, si bien que la marge qui s'en déduit n'est pas un profit

4. Ce qui peut mal tourner POINTS DE VIGILANCE

Le dossier appelle deux séries d'observations : ce qu'il ne dit pas et qu'il faudra signaler, et ce que coûterait chacune des erreurs auxquelles il expose.

Ce que le dossier ne dit pas

Aucune dilution d'exploitation ni perte minière ne figure au dossier. Or la clause 7.1 précise qu'une réserve « includes diluting materials and allowances for losses » : sans ces deux facteurs, aucun tonnage de réserve ne peut être établi. Sur des filons encaissés dans une roche stérile, la dilution n'est pas un détail — la question 4 en chiffre l'effet.
Aucune étude de préfaisabilité ni de faisabilité n'est mentionnée, alors que la clause 7.3 en fait une condition préalable à toute détermination de réserve. Le dossier est un dossier d'estimation de ressource, et il ne peut pas produire autre chose.
Aucun avis de personne compétente n'accompagne l'estimation, alors que la clause 6.13 fait du classement une décision qui lui revient et « a matter for professional judgement ». Un calcul, si juste soit-il, ne classe pas une ressource.
Le coût de 95,00 €/t ne comprend ni redevance, ni fiscalité, ni investissement, ni coût de fermeture. La marge qui s'en déduit est donc une marge d'opération et non un profit, et elle ne dit rien de la rentabilité du projet.
Aucune fourchette n'accompagne la teneur estimée, ni le prix de l'or. Sur un gisement filonien où l'or présente un fort effet de pépite, une valeur unique donne au résultat une précision qu'il n'a pas.

Ce que coûte une erreur

Vendre le métal contenu au lieu du métal récupérable. C'est l'erreur que la commande signale. Elle revient à supposer une usine parfaite, et elle majore la marge du bloc de 23,9 %. Elle abaisse au passage la teneur de coupure de 1,59 à 1,46 g/t, ce qui ferait entrer à l'usine des blocs qui n'y ont pas leur place.
Confondre ressource et réserve. Les deux mots ne décrivent pas la même chose : une ressource est un objet géologique, une réserve est le résultat de l'application de tous les facteurs de conversion, établie par une étude de niveau préfaisabilité au minimum. La clause 6.19 interdit expressément d'employer les mots « minerai » et « réserve » pour énoncer une estimation de ressources.
Appliquer une masse volumique de tas abattu au volume du modèle. Le foisonnement fait chuter la masse volumique apparente d'un minerai fragmenté de l'ordre de trente pour cent ; employer une telle valeur ferait perdre au bloc près d'un tiers de son tonnage. La masse volumique doit être sèche et en place.
Appliquer le coût unitaire à l'or au lieu du minerai. Le coût s'entend par tonne de roche traitée, le revenu par kilogramme de métal vendu. Multiplier les 95,00 €/t par la masse d'or — 0,168 75 tonne — donnerait un coût de seize euros pour un bloc qui en coûte plus de six millions. L'absurdité du résultat sauve ici de l'erreur, mais elle ne sauverait pas d'une confusion plus discrète entre tonne de minerai et tonne de concentré.

4. Ce qui doit sortir de votre bureau

Les cinq questions suivent la matière dans son ordre réel : les trois premières descendent du volume au métal, la quatrième dit ce que ces chiffres autorisent à déclarer, et la cinquième confronte le bloc à ce qu'il coûte pour établir le seuil au-delà duquel il vaut la peine d'être traité.

La place que la matière occupe

Question 1 : Volume du bloc 12B

Trois dimensions

Le service géostatistique · pour alimenter le modèle en blocs · avant la revue de modèle

Ce qu'on cherche : le volume que le bloc occupe dans le modèle, première grandeur de toute la chaîne d'estimation.

Ce que vous rendez : un volume en mètres cubes, et la justification du choix des dimensions du bloc.

Sur quoi s'appuyer

Le calcul lui-même est un produit de trois nombres. Ce qui mérite l'attention est ailleurs : d'où viennent ces trois dimensions, et pourquoi celles-là plutôt que d'autres. Deux contraintes indépendantes les fixent, l'une géologique, l'autre minière.

La piste que donnerait votre chef de projet

Rapprochez la dimension horizontale du bloc de l'espacement des sondages, et sa hauteur de ce que la pièce nº1 dit du mode d'exploitation. Un bloc plus petit que la maille de forage donnerait des teneurs que rien ne soutient.

La masse que cette place représente

Question 2 : Tonnage de minerai en place

Du volume à la masse

La planification minière · pour dimensionner la production du secteur · avant la revue de modèle

Ce qu'on cherche : la masse de roche minéralisée que le bloc contient, en place et avant tout abattage.

Ce que vous rendez : un tonnage en tonnes, avec le point de référence auquel il se rapporte.

Sur quoi s'appuyer

Une seule grandeur relie un volume à une masse, et le dossier la fournit. Toute la vigilance porte sur ce qu'elle décrit exactement : l'état de la roche au moment où elle a été mesurée, et le mélange de matériaux auquel elle se rapporte.

La piste que donnerait votre chef de projet

Demandez-vous ce que deviendrait cette grandeur après l'abattage à l'explosif, et vous saurez pourquoi la pièce nº2 précise « en place ». Vérifiez ensuite le nom que la norme donne à une grandeur exprimée en tonnes par mètre cube.

Le métal que cette masse porte

Question 3 : Métal contenu et métal récupérable

Deux masses, pas une

La direction de l'exploration · pour établir la base du bilan économique · avant la revue de modèle

Ce qu'on cherche : la masse d'or que le bloc contient, puis celle que l'usine en tirera réellement.

Ce que vous rendez : deux masses, en grammes puis en kilogrammes, et ce qui les sépare.

Sur quoi s'appuyer

La première masse s'obtient par un produit dont l'analyse dimensionnelle donne aussitôt la forme. La seconde en découle par un facteur que le dossier fournit et que les notes rapides omettent — et c'est cette omission qui fausse tout ce qui vient après.

La piste que donnerait votre chef de projet

Posez le contrôle d'ordre de grandeur avant de calculer : deux grammes et demi par tonne pour quelques dizaines de milliers de tonnes, cela doit faire quelques centaines de kilogrammes. Demandez-vous ensuite à laquelle des deux masses un prix de vente peut s'appliquer.

Ce que ces chiffres autorisent à déclarer

Question 4 : Classement de la ressource

Ressource ou réserve

La personne compétente du projet · pour arrêter la catégorie déclarable · avant la revue de modèle

Ce qu'on cherche : la catégorie que le dossier permet de déclarer, et celles qu'il ne permet pas.

Ce que vous rendez : une catégorie, les clauses qui la fondent, et la liste de ce qui manquerait pour aller plus loin.

Sur quoi s'appuyer

La densité des forages est un argument nécessaire, et il est tentant de le croire suffisant. Le référentiel exige davantage, et il le dit en toutes lettres : lisez ce que les clauses 6.12 et 6.13 réclament en plus de la confiance géologique.

La piste que donnerait votre chef de projet

Cherchez dans la clause 7.1 les deux choses qu'une réserve contient et qu'une ressource ne contient pas, puis demandez-vous si le tonnage que vous venez de calculer les contient. La réponse tranche la question.

Ce que le bloc laisse après ses coûts

Question 5 : Marge du bloc et teneur de coupure

Le seuil qui trie

Le contrôle de gestion · pour fixer le seuil d'envoi à l'usine · avant la revue de modèle

Ce qu'on cherche : ce que le bloc laisse une fois son traitement payé, et la teneur en deçà de laquelle il ne laisserait plus rien.

Ce que vous rendez : une marge en euros et par tonne, une teneur de coupure en grammes par tonne, et la nature exacte de ce solde.

Sur quoi s'appuyer

Deux branches indépendantes se rejoignent à la fin : ce que le bloc rapporte tient au métal vendu, ce qu'il coûte tient au tonnage traité. Ne les mêlez pas avant la soustraction. La teneur de coupure s'obtient ensuite en annulant leur différence.

La piste que donnerait votre chef de projet

Ramenez tout à la tonne traitée avant de raisonner : un revenu par tonne, un coût par tonne, une marge par tonne. La teneur de coupure apparaît alors d'elle-même, et le contrôle du résultat global devient immédiat.

NOTE DE CALCULS

Ressource minérale d'un bloc de gisement aurifère

Question 1 : Volume du bloc 12B

Note de calculs · feuillet 1/5 Indice A · 12/05/2027

Objet : volume occupé par le bloc 12B dans le modèle, et justification des trois dimensions qui le définissent.

Ce qu'on a déjà sur la table

Bloc de modèle de 50 m sur 50 m en plan et 10 m de hauteur — pièce nº1
Maille de forage régulière de 25 m, neuf sondages recoupant le bloc — pièce nº1
Hauteur des gradins d'exploitation projetés — pièce nº1
Minéralisation en filons de quartz dans un encaissant métamorphique — pièce nº1

Voir le résultat seul (auto-évaluation)

\( V = \mathbf{25\,000} \text{ m}^3 \)

Le problème posé :

Le calcul est un produit de trois nombres, et il serait vain de prétendre qu'il présente une difficulté. Ce qui en présente une, et que le résultat masque, c'est la question de savoir d'où viennent ces trois dimensions. Un bloc de modèle n'est pas un objet naturel : c'est une maille de calcul, choisie par le géostatisticien, et ce choix est contraint des deux côtés. Trop grande, la maille lisse les variations de teneur et fait disparaître la sélectivité que l'exploitation pourra réellement exercer — on croit alors pouvoir trier une matière qu'on ne saura pas distinguer sur le terrain. Trop petite, elle produit des teneurs de bloc que les données ne soutiennent pas : estimer un cube de cinq mètres à partir de sondages espacés de vingt-cinq revient à interpoler sur une distance qui dépasse la portée de l'information, et le modèle affiche alors une précision qu'il n'a pas. Le dossier cale donc la dimension horizontale sur la maille de forage et la dimension verticale sur la hauteur des gradins, c'est-à-dire sur les deux contraintes réelles du problème — l'une géologique, l'autre minière. Une seconde remarque accompagne ce feuillet et vaut d'être posée d'emblée : ce volume est celui du bloc entier, filons et encaissant confondus, et non celui de la seule matière aurifère. C'est cohérent avec la teneur du dossier, qui est elle aussi une teneur de bloc — les deux grandeurs se rapportent au même objet, et c'est ce qui rendra leur produit licite au feuillet 3.

Ce que le chargé d'études regarde d'abord

Observation Le bloc mesure deux mailles de forage de côté : cinquante mètres pour une maille de vingt-cinq. Neuf sondages en occupent les nœuds, soit quatre cellules élémentaires. C'est ce rapport, et non le nombre absolu de sondages, qui mesure la densité d'information réellement disponible sur le bloc — et c'est lui qui reviendra à la question 4, où il faudra dire ce que cette information autorise à déclarer.

Le risque Confondre la maille de forage et la maille du bloc. Retenir 25 m au lieu de 50 donnerait 6 250 m³ au lieu de 25 000, soit quatre fois moins, et l'erreur se propagerait à l'identique sur le tonnage, le métal et la marge. Elle ne se voit pas dans le résultat : 6 250 m³ est une valeur parfaitement plausible pour un bloc de modèle.

Écartée Ne compter que le volume des filons, au motif que l'or ne se trouve qu'en eux. Ce serait cohérent si la teneur du dossier était une teneur de filon ; elle est une teneur de bloc, estimée sur le mélange. Retenir un volume de filon et une teneur de bloc mêlerait deux objets différents, et la faute serait invisible — les deux grandeurs sont dans les bonnes unités.

À vous de trancher — avant d'ouvrir

Pourquoi le bloc mesure-t-il 50 m de côté plutôt que 25 m, soit la maille de forage elle-même ?

Par commodité de calcul : un chiffre rond simplifie le modèle.
Parce qu'un bloc doit couvrir plusieurs mailles pour que sa teneur repose sur assez de données.
Parce que la maille de forage n'a aucun lien avec la taille des blocs du modèle.

Ce qu'a retenu le bureau, et pourquoi

La deuxième. Estimer la teneur d'un bloc consiste à interpoler entre des points de mesure ; la qualité de cette interpolation dépend du rapport entre la taille du bloc et la distance entre les mesures. Un bloc plus petit que la maille de forage se trouve, pour l'essentiel de son volume, plus loin des données que ses propres dimensions : le modèle affiche alors une résolution que les sondages ne portent pas. Un bloc de deux mailles de côté, en revanche, contient neuf nœuds d'information sur son contour et repose sur quatre cellules complètes.

L'option 3 est celle qui se rencontre le plus souvent, et elle est fausse dans les deux sens : la maille du modèle se choisit en fonction de la maille de forage, et une campagne de forages complémentaires se dimensionne en fonction de la maille de bloc visée. Les deux sont liées, et le référentiel de reporting le confirme indirectement — la clause 6.11 fait dépendre le classement d'une confiance « sufficient to allow the application of Modifying Factors to support detailed mine planning », c'est-à-dire d'une résolution compatible avec la planification. L'option 1 n'est pas absurde — les mailles rondes facilitent effectivement la gestion du modèle — mais elle inverse la cause et la conséquence : c'est parce que la maille de forage vaut 25 m que le bloc en fait 50, et non l'inverse. Une dernière remarque mérite d'être retenue : la dimension verticale, elle, n'est pas fixée par la géologie mais par le gradin d'exploitation. Les deux contraintes sont indépendantes, et c'est pourquoi un bloc de modèle est rarement cubique.

Rappel théorique : modèle en blocs, maille de forage et sélectivité

Quatre notions suffisent à lire ce feuillet, et la troisième explique le choix des dimensions.

Le modèle en blocs découpe le gisement en un pavage régulier de parallélépipèdes, à chacun desquels on attribue un volume, une masse volumique et une teneur. C'est la représentation numérique universelle d'un gisement : elle permet de sommer, de trier et de planifier bloc par bloc, ce qu'aucune description continue ne permettrait.
La maille de forage est la distance entre les sondages. Elle mesure la densité de l'information géologique disponible, et elle commande tout : la taille des blocs qu'on peut estimer, la confiance qu'on peut leur accorder, et la catégorie sous laquelle on pourra les déclarer.
La sélectivité est la finesse avec laquelle l'exploitation pourra séparer le minerai du stérile. Elle dépend de la méthode d'abattage et de la taille des engins, non de la géologie. Un modèle dont les blocs seraient plus fins que cette sélectivité promettrait un tri que le chantier ne saura pas exécuter.
Le volume d'un parallélépipède rectangle est le produit de ses trois dimensions. La formule est élémentaire ; ce qui ne l'est pas, c'est de vérifier que les trois dimensions se rapportent bien au même objet et qu'elles sont exprimées dans la même unité.

Hypothèses retenues, leur contrôle et leur garant

Le bloc est un parallélépipède rectangle parfait. or c'est vrai par construction et non par approximation : un bloc de modèle est un parallélépipède, puisqu'il est une maille de calcul et non un objet géologique. L'approximation se situe ailleurs — dans le fait que les limites réelles de la minéralisation ne coïncident pas avec les faces du bloc, ce qui produit des blocs partiellement minéralisés en bordure de gisement. Le bloc 12B étant intérieur au domaine estimé, ce point ne le concerne pas garantie par la pièce nº1 — bloc intérieur au domaine minéralisé
Les dimensions du bloc sont compatibles avec la maille de forage et la sélectivité minière. or c'est la condition qui rend le modèle exploitable, et elle se vérifie dans les deux sens. Côté données, le bloc couvre deux mailles de 25 m, ce qui donne neuf nœuds d'information sur son contour. Côté exploitation, la hauteur de 10 m correspond au gradin projeté. Un bloc de 5 m de côté aurait la même géométrie et ne vaudrait rien : sa teneur reposerait sur une extrapolation de vingt-cinq mètres garantie par la pièce nº1 — maille calée sur les forages et les gradins
Le volume calculé est celui du bloc entier, filons et encaissant confondus. or c'est ce qui le rend homogène à la teneur du dossier, elle aussi établie sur le bloc entier. La cohérence entre le support du volume et le support de la teneur est une condition de validité du produit qui sera formé au feuillet 3 : mêler un volume de filon et une teneur de bloc, ou l'inverse, donnerait un résultat faux sans qu'aucune unité ne le signale garantie par la pièce nº2 — teneur estimée sur le bloc entier

Domaine d'emploi : ce volume est celui d'un bloc de modèle, c'est-à-dire d'un volume de roche en place, avant tout abattage. Il ne décrit ni le volume qui sera réellement excavé — l'exploitation en retirera davantage, du fait de la dilution —, ni le volume du tas abattu, qui sera plus grand du fait du foisonnement. Il vaut pour un bloc intérieur au domaine estimé ; un bloc de bordure, partiellement minéralisé, demanderait un volume proportionnel à sa part minéralisée. Il ne préjuge enfin en rien du classement du bloc, qui relève de la question 4 : un volume se calcule de la même façon quelle que soit la confiance qu'on accorde à l'estimation.

Équations mobilisées Volume du bloc de modèle

D'où elle découle : de la définition du volume d'un parallélépipède rectangle, produit de ses trois arêtes. Le bloc de modèle étant par construction un tel solide, la formule est exacte et non approchée.

\[ \begin{aligned} V = L \times l \times h \end{aligned} \]

Ce que dit cette équation : elle rappelle que les trois dimensions jouent le même rôle : doubler l'une double le volume, quelle qu'elle soit. Cette symétrie a une conséquence pratique — c'est la plus petite des trois qui commande la sensibilité relative du résultat, puisqu'une même erreur absolue y pèse le plus lourd. Ici, un mètre d'erreur sur la hauteur déplace le volume de dix pour cent, contre deux pour cent sur une dimension horizontale.

\( V \) : volume du bloc, en m³
\( L \) : longueur du bloc selon l'axe X, en m
\( l \) : largeur du bloc selon l'axe Y, en m
\( h \) : hauteur du bloc selon l'axe Z, en m

Nombre de mailles de forage couvertes par le bloc

D'où elle découle : du rapport entre les dimensions horizontales du bloc et l'espacement des sondages. Ce n'est pas une formule de calcul du volume : c'est le contrôle de cohérence entre la maille du modèle et la densité des données.

\[ \begin{aligned} n = \frac{L}{m} \times \frac{l}{m} \end{aligned} \]

Ce que dit cette équation : elle mesure ce que le modèle demande aux données. Un résultat inférieur à l'unité signale un bloc plus petit que la maille de forage, donc une estimation qui extrapole plus qu'elle n'interpole. Un résultat de quelques unités indique un bloc qui repose sur plusieurs cellules complètes, situation qui sera invoquée à la question 4.

\( n \) : nombre de cellules élémentaires couvertes, sans dimension
\( m \) : maille de forage, en m
\( L, l \) : dimensions horizontales du bloc, en m

Aire du bloc en plan

D'où elle découle : du produit des deux dimensions horizontales. Elle sert de grandeur intermédiaire au calcul et fournit un contrôle mental commode.

\[ \begin{aligned} A = L \times l \end{aligned} \]

Ce que dit cette équation : elle décompose le calcul en deux temps et rend le contrôle d'ordre de grandeur immédiat : l'aire du bloc se retient sans effort, et le volume s'en déduit par la hauteur. Elle rappelle aussi que l'emprise en plan est ce que l'exploitation à ciel ouvert ouvrira en surface, grandeur distincte du volume et qui a ses propres conséquences.

\( A \) : aire du bloc en plan, en m²
\( L, l \) : dimensions horizontales du bloc, en m

Application numérique

Valeurs retenues pour ce calcul

\( L = 50 \text{ m} \text{ et } l = 50 \text{ m} \) pièce nº1 — dimensions horizontales, calées sur la maille de forage
\( h = 10 \text{ m} \) pièce nº1 — hauteur, calée sur le gradin d'exploitation projeté
\( m = 25 \text{ m} \) pièce nº1 — maille de forage, pour le contrôle de cohérence

1. L'aire du bloc en plan Produit des deux dimensions horizontales

\[ \begin{aligned} A &= L \times l \\ &= 50 \text{ m} \times 50 \text{ m} \\ &= \mathbf{2\,500} \text{ m}^2 \end{aligned} \]

2. Le volume du bloc Aire en plan multipliee par la hauteur

\[ \begin{aligned} V &= A \times h \\ &= 2\,500 \text{ m}^2 \times 10 \text{ m} \\ &= \mathbf{25\,000} \text{ m}^3 \end{aligned} \]

3. Le contrôle de cohérence avec la maille de forage Nombre de cellules elementaires que le bloc couvre

\[ \begin{aligned} n &= \frac{L}{m} \times \frac{l}{m} \\ &= \frac{50 \text{ m}}{25 \text{ m}} \times \frac{50 \text{ m}}{25 \text{ m}} \\ &= \mathbf{4} \end{aligned} \]

À vous : posez ce calcul

Vous tenez le volume du bloc. Cherchez maintenant, seul, de combien le volume varierait si la hauteur du bloc était portée de 10 à 15 mètres, les dimensions horizontales restant inchangées, et exprimez cet écart en valeur relative. Demandez-vous ensuite si un tel changement relèverait d'une décision géologique ou d'une décision minière. Chercher avant de lire est ce qui fixe la méthode ; lire d'abord ne fixe rien.

Comparer avec le corrigé

\[ \begin{aligned} V' &= 2\,500 \text{ m}^2 \times 15 \text{ m} \\ &= \mathbf{37\,500} \text{ m}^3 \end{aligned} \]

L'écart : \( 37\,500 / 25\,000 = 1{,}50 \), soit 50 % de plus. Le résultat n'a rien de surprenant — la relation est proportionnelle — mais la question qui suit l'est davantage. Un tel changement relèverait d'une décision minière et non géologique : la hauteur d'un bloc suit le gradin d'exploitation, lequel dépend de la taille des engins et de la méthode d'abattage. La géologie, elle, ne commande que les dimensions horizontales, par la maille de forage. Ce partage mérite d'être retenu, parce qu'il éclaire un compromis constant du métier : un gradin plus haut réduit le coût d'exploitation mais dégrade la sélectivité, puisqu'on ne peut plus trier à l'intérieur de sa hauteur. Le tonnage du bloc augmenterait donc, mais sa teneur moyenne baisserait, du stérile venant se mêler au minerai. Si votre résultat diffère : une valeur de 33 750 m³ signalerait qu'on a appliqué le rapport 1,5 à l'aire au lieu de la hauteur — l'aire, elle, n'a pas changé.

Analyse du chiffre :

Le bloc 12B occupe 25 000 m³. Ce nombre n'a d'intérêt par lui-même que comme point de départ, mais deux lectures méritent d'être conduites avant de passer à la suite. La première porte sur la cohérence du modèle. Le bloc couvre exactement quatre cellules de la maille de forage, et neuf sondages en occupent les nœuds. C'est un rapport confortable : la teneur du bloc résultera d'une interpolation entre des points qui l'encadrent, et non d'une extrapolation au-delà d'eux. Ce contrôle ne coûte rien et il devrait accompagner toute maille de modèle, car il révèle une faute qu'aucun calcul de volume ne peut détecter — un bloc de vingt-cinq mètres de côté aurait ici la même apparence de rigueur et reposerait sur une information quatre fois moins dense. La seconde lecture porte sur ce que le nombre ne dit pas, et elle prépare la question 4. Ces 25 000 m³ sont un volume en place : c'est le volume que le bloc occupe dans le massif, non celui qui sera excavé. L'exploitation en retirera davantage, parce qu'elle ne saura pas suivre exactement les faces du bloc et qu'elle emportera du stérile avec le minerai ; et le tas abattu occupera davantage encore, du fait du foisonnement. Trois volumes distincts, donc, pour le même bloc, et le premier ne se substitue à aucun des deux autres. Une dernière observation sur la sensibilité, qui servira à juger les résultats suivants : la hauteur est la plus petite des trois dimensions, si bien qu'une même erreur absolue y pèse cinq fois plus que sur une dimension horizontale. Un mètre d'erreur sur la hauteur déplace le volume de dix pour cent ; un mètre sur la longueur, de deux pour cent seulement. C'est donc la cote verticale qu'il faut vérifier en priorité.

APRÈS LES CALCULS — LE BLOC ET LA MAILLE DE FORAGE

La partie haute situe le bloc dans la maille de forage : les neuf cercles marquent les sondages, les traits fins découpent les quatre cellules élémentaires que le bloc recouvre. C'est ce rapport de deux mailles de côté qui fait reposer la teneur du bloc sur une interpolation plutôt que sur une extrapolation, et il sera invoqué au feuillet 4. La partie basse compare, sur une échelle unique, le volume obtenu à celui qu'aurait donné une confusion entre la maille du modèle et celle des forages — quatre fois moins, sans qu'aucune unité ni aucun ordre de grandeur ne signale l'erreur.

Vérification normative

Résultat du feuillet

V = 25 000 mètres cubes de roche en place

Grandeur volume du bloc de modèle

Valeur obtenue 25 000 m³, en place

Exigence maille compatible avec la planification
PERC 2021, clause 6.11

Distance maximale d'un point du bloc au sondage le plus proche, rapportée à la maille 71 %

Ce que ce critère protège : la possibilité même d'un classement. La clause 6.11 définit une ressource mesurée comme celle dont la quantité, la teneur, les masses volumiques et la forme sont estimées avec une confiance « sufficient to allow the application of Modifying Factors to support detailed mine planning and final evaluation of the economic viability of the deposit ». Cette exigence porte autant sur la résolution du modèle que sur sa précision : un modèle dont les blocs seraient trop grossiers ne permettrait pas la planification détaillée que la clause vise, et un modèle dont les blocs seraient plus fins que la maille de forage afficherait une confiance que les données ne portent pas. Le bloc 12B, de deux mailles de côté et encadré par neuf sondages, satisfait cette condition dans les deux sens — aucun de ses points n'est à plus de 17,7 m d'un sondage, soit 0,71 maille, distance qui est celle du centre d'une cellule élémentaire à ses quatre nœuds. Ce n'est pas encore un classement, qui relève du feuillet 4 et de la personne compétente ; c'en est la condition géométrique préalable.

CRITÈRE VÉRIFIÉ — le volume du bloc s'établit à 25 000 m³ de roche en place. La maille du modèle est cohérente avec les données : le bloc couvre quatre cellules élémentaires de la maille de forage de 25 m et neuf sondages en occupent les nœuds, si bien que la teneur résultera d'une interpolation et non d'une extrapolation. La dimension verticale de 10 m correspond au gradin d'exploitation projeté. Ce volume passe à la question 2, où la masse volumique en place le convertira en tonnage de minerai.

Établi par vous, technicien au bureau d'études

Vérifié par le service géostatistique du projet · 12 mai 2027

Le résultat part à le calcul de tonnage — volume en place du bloc

Maîtriser cette question, et vérifier qu'on l'a comprise

Les formes sous lesquelles elle tombe

Forme	Ce qui est donné	Ce qui est cherché	Ce qui change dans la démarche
Directe	Trois dimensions et une maille de forage	Le volume du bloc	Aucun changement — c'est le cas traité ci-dessus.
Inverse	Un volume visé et l'emprise en plan	La hauteur du bloc	On divise au lieu de multiplier. La difficulté n'est pas arithmétique : il faut vérifier que la hauteur obtenue reste compatible avec le gradin d'exploitation, faute de quoi le modèle promet une sélectivité que le chantier ne saura pas exercer. Traitée juste en dessous.
Condition modifiée	Un bloc de bordure, minéralisé sur 60 % de son emprise	Le même volume	Le volume à retenir n'est plus celui du bloc mais celui de sa part minéralisée, soit 15 000 m³. Les modèles traitent ce cas par un facteur de remplissage attaché au bloc. L'oublier surestimerait le tonnage de 67 %, et l'erreur se concentrerait sur les bordures du gisement, là où les décisions de limite d'exploitation se prennent.
Données incomplètes	La maille de forage n'est pas indiquée	Le même volume	Le volume reste calculable, mais le contrôle de cohérence devient impossible et le classement du feuillet 4 avec lui. Il faut demander la maille et la porter aux données : sans elle, rien ne distingue un bloc solidement estimé d'un bloc extrapolé.

Ce qui ne change jamais : une maille de calcul se choisit d'après la densité des données d'un côté et la finesse de l'action de l'autre — jamais pour elle-même. Cet invariant vaut pour tout modèle discrétisé : modèle en blocs d'un gisement, maillage d'un calcul aux éléments finis, pas d'un profil en long. La question à poser devant toute maille est toujours la même — que peuvent porter les données, et que saura faire le chantier ?

La forme inverse, traitée

Énoncé : la planification envisage de porter les blocs à 40 000 m³ pour réduire le nombre d'unités du modèle, l'emprise en plan restant inchangée. Quelle hauteur cela suppose-t-il, et que faut-il en penser ? Traitez-la avant d'ouvrir : c'est le calcul qu'on pose chaque fois qu'un modèle doit être allégé.

Voir la résolution de la forme inverse

\[ \begin{aligned} h &= \frac{V}{A} \\ &= \frac{40\,000 \text{ m}^3}{2\,500 \text{ m}^2} \\ &= \mathbf{16} \text{ m} \end{aligned} \]

Ce que la forme inverse change : elle transforme un calcul en une décision, et la réponse arithmétique est la partie facile. Seize mètres de hauteur de bloc supposeraient un gradin d'exploitation de seize mètres — ou trois blocs pour deux gradins de dix, ce qui désaligne le modèle et le plan minier. Deux conséquences doivent être pesées. La première tient à la sélectivité : on ne peut pas trier à l'intérieur d'un bloc, si bien qu'un bloc plus haut oblige à décider en une fois du sort d'un volume plus grand. Sur un gisement filonien, où la minéralisation est concentrée dans des structures étroites, cette perte de finesse se paie en teneur — du stérile part à l'usine, du minerai part à la halde. La seconde tient au lissage : la teneur d'un bloc plus grand est une moyenne sur un volume plus grand, donc moins dispersée. Le modèle paraît alors plus régulier qu'il ne l'est, et la proportion de blocs au-dessus de la coupure s'en trouve modifiée sans qu'aucune tonne de roche n'ait bougé. Alléger un modèle n'est jamais une opération neutre : c'est un choix de sélectivité, et il doit être arbitré avec la planification minière, non décidé par le géostatisticien seul.

Les erreurs de cette question

Les deux erreurs ci-dessous portent l'une sur les unités, l'autre sur l'objet mesuré. La première se voit à l'ordre de grandeur ; la seconde ne se voit pas du tout, et c'est elle qui coûte le plus cher.

« \( V = 50 \times 50 \times 10 = 25\,000 \) m² »

Ce que ça donne Le nombre est juste, l'unité ne l'est pas : un produit de trois longueurs donne un volume, en mètres cubes, non une aire. L'erreur paraît vénielle et elle ne l'est pas — portée au feuillet suivant, elle ferait multiplier des mètres carrés par des tonnes par mètre cube, produit dépourvu de sens dont aucun résultat numérique ne signalerait l'absurdité.

Le signe qui la trahit L'analyse dimensionnelle, systématiquement portée à chaque ligne : \( \text{m} \times \text{m} \times \text{m} = \text{m}^3 \). Le contrôle prend une seconde et il attrape toute la famille des erreurs d'unité. Il faut le poser avant le calcul numérique et non après, pour qu'il joue le rôle d'un garde-fou et non d'une justification.

« Le bloc fait une maille de côté : \( V = 25 \times 25 \times 10 = 6\,250 \) m³ »

Ce que ça donne 6 250 m³ au lieu de 25 000, soit quatre fois moins. La maille de forage a été prise pour la maille du modèle. L'erreur se propage à l'identique sur le tonnage, le métal contenu et la marge, et elle diviserait par quatre l'ensemble des résultats de l'étude — sans qu'aucun d'eux ne devienne invraisemblable pour autant.

Le signe qui la trahit Aucun dans les nombres. Le seul contrôle est de rapporter la dimension du bloc à celle de la maille et de vérifier que le rapport obtenu est bien celui que la pièce nº1 décrit. Ce calcul de cohérence — quatre cellules élémentaires, neuf nœuds — devrait accompagner toute maille de modèle, précisément parce qu'il révèle une faute qu'aucune vérification arithmétique ne peut détecter.

Contrôle — trois questions avant de tourner la page

Vérifier qu'on a compris, pas qu'on a lu

Trois questions, à traiter de tête et avant de cocher. Un corrigé limpide se lit d'un trait et donne l'illusion de savoir refaire : ces trois-là sont le seul moyen de le vérifier. Les trois jetons s'allument, et le feuillet reçoit son tampon.

1 Ce que le résultat autorise

Le feuillet établit 25 000 m³. Qu'est-ce que cela permet d'affirmer, et qu'est-ce que cela n'autorise pas ?

Que l'exploitation excavera 25 000 m³ pour vider ce bloc. Non — c'est le volume en place du bloc. L'exploitation en retirera davantage : elle ne saura pas suivre exactement les faces du bloc et emportera du stérile avec le minerai. Trois volumes distincts coexistent — en place, excavé, foisonné. Que le bloc occupe 25 000 m³ dans le massif, et fournir la base du calcul de tonnage. Juste — c'est exactement l'objet du chiffre. Il est homogène à la masse volumique en place de la pièce nº2, et c'est cette cohérence qui rendra leur produit licite au feuillet suivant. Que le bloc peut être déclaré en ressource mesurée, la maille étant serrée. Non — la géométrie du modèle est une condition préalable, non un classement. Celui-ci relève de la question 4 et de la personne compétente, et il exige bien davantage qu'une maille de forage serrée.

2 Sensibilité — la bonne valeur, pas la bonne impression

Un relevé donne finalement 9,5 m de hauteur au lieu de 10, les dimensions horizontales étant inchangées. Que devient le volume ?

Il baisse de 0,5 %, soit un demi-mètre sur dix. Non — un demi-mètre sur dix fait 5 % et non 0,5 %. La confusion entre l'écart absolu et l'écart relatif est ici sans conséquence sur la méthode, mais elle fausserait tout jugement de sensibilité. Il tombe à 23 750 m³, soit 5 % de moins. Juste — de tête : \( 2\,500 \times 9{,}5 = 23\,750 \). Ce que cela enseigne : la relation étant un produit, toute variation relative d'une dimension se retrouve inchangée sur le volume — ni amplifiée, ni atténuée. C'est ce qui rend la plus petite dimension la plus sensible en valeur absolue. Il baisse de 15 %, les trois dimensions étant liées. Non — les trois dimensions sont indépendantes ici : seule la hauteur change. Un facteur 15 % correspondrait à une réduction homothétique de 5 % sur les trois arêtes à la fois, ce que l'énoncé n'indique pas.

3 Reconnaître la question

Lequel de ces trois énoncés relève de la méthode ci-dessus ? Décidez avant de cocher. En examen, l'échec vient rarement du calcul : il vient de ne pas avoir reconnu de quelle question il s'agissait.

Une plateforme de stockage de 120 m sur 80 m est décapée sur 0,40 m d'épaisseur. Quel volume de terre végétale faut-il évacuer ? Juste — les mots qui tranchent sont une emprise en plan et une épaisseur : c'est exactement la structure traitée ici. Même méthode, autre ouvrage — \( 120 \times 80 \times 0{,}40 = 3\,840 \) m³ en place, auxquels s'ajoutera le foisonnement pour le volume à transporter. Quelle masse de roche ce bloc représente-t-il ? Non — c'est la question 2, qui fait intervenir une propriété du matériau — la masse volumique — quand ce feuillet-ci n'emploie que de la géométrie. Quelle teneur retenir pour ce bloc, à partir des neuf sondages qui l'entourent ? Non — c'est une question d'interpolation géostatistique, qui produit une concentration et non un volume. Le dossier en fournit ici le résultat, sans demander de le refaire.

Feuillet visé — 3/3 Renvoyé à l'étude

Si un item ne tombe pas juste

Item 1 Relire le domaine d'emploi : c'est un volume en place, ni excavé ni foisonné.

Item 2 Reprendre la relation : elle est multiplicative, donc les variations relatives se conservent.

Item 3 Relire le tableau des formes et son invariant, en tête de cette section.

Question 2 : Tonnage de minerai en place

Note de calculs · feuillet 2/5 Indice A · 12/05/2027

Objet : masse de roche minéralisée que le bloc contient, à son point de référence en place, avant tout abattage.

Ce qu'on a déjà sur la table

Volume du bloc, 25 000 m³ de roche en place — feuillet 1
Masse volumique sèche en place, 2,70 t/m³, porosité comprise — pièce nº2
Quarante-deux pesées hydrostatiques au prorata des deux lithologies — pièce nº2
Point de référence à déclarer avec tout tonnage — pièce nº5, clause 7.1

Voir le résultat seul (auto-évaluation)

\( T = \mathbf{67\,500} \text{ t} \)

Le problème posé :

Une seule grandeur relie un volume à une masse, et le dossier la fournit. Le calcul tient donc en une multiplication, et l'attention doit se porter entièrement sur ce que cette grandeur décrit exactement. Trois précisions la définissent, et chacune écarte une erreur courante. Elle est d'abord en place : elle décrit la roche telle qu'elle se trouve dans le massif, non telle qu'elle sera après l'abattage — le foisonnement fera chuter la masse volumique apparente d'un tiers environ, et l'appliquer au volume du modèle amputerait le tonnage d'autant. Elle est ensuite sèche : mesurée sur échantillons séchés à l'étuve, elle exclut l'eau que la porosité peut contenir, ce qui est la convention des estimations de ressources ; une valeur humide majorerait le tonnage sans majorer le métal, donc abaisserait artificiellement la teneur. Elle décrit enfin le mélange réellement estimé — filons de quartz et encaissant métamorphique confondus — et non l'une des deux lithologies : c'est pourquoi la pièce nº2 précise que les échantillons ont été prélevés au prorata de leur représentation. Une dernière exigence accompagne ce feuillet et vient du référentiel lui-même : tout tonnage doit être énoncé avec son point de référence. Celui-ci est le bloc en place, et non le minerai livré à l'usine — la différence entre les deux, qui tient à la dilution et aux pertes d'exploitation, fera l'objet de la question 4.

Ce que le chargé d'études regarde d'abord

Observation La grandeur employée s'exprime en tonnes par mètre cube : c'est donc une masse volumique, au sens de l'item 4-2 de la norme des grandeurs mécaniques, et non une densité. La densité, item 4-3, est le rapport de deux masses volumiques et reste sans dimension. L'usage courant confond les deux mots ; le calcul, lui, ne le peut pas, car seule une grandeur en t/m³ convertit un volume en masse.

Le risque Employer une masse volumique de tas abattu au lieu de la valeur en place. Le foisonnement d'une roche dure fragmentée porte le volume apparent à environ une fois et demie le volume en place, ce qui ramènerait la masse volumique du tas vers 1,74 t/m³ : appliquée au volume du modèle, cette valeur donnerait 43 500 t au lieu de 67 500, soit 35 % de moins. Le nombre resterait plausible, et l'erreur passerait.

Écartée Retenir la masse volumique d'une seule des deux lithologies, sous prétexte qu'elle est mieux connue. Le quartz filonien avoisine 2,65 t/m³ et l'encaissant métamorphique 2,70 à 2,90 : choisir la borne haute donnerait 72 500 t, soit 7,4 % de trop. La valeur à retenir est celle du mélange effectivement estimé, et c'est ce que garantit l'échantillonnage au prorata.

À vous de trancher — avant d'ouvrir

Pourquoi la pièce nº2 précise-t-elle que la masse volumique est mesurée « sèche et en place » ?

Par précaution rédactionnelle : la valeur serait la même dans les autres états.
Parce que c'est le seul état homogène au volume du modèle, lui aussi en place.
Parce que la roche du gisement est effectivement sèche à cette profondeur.

Ce qu'a retenu le bureau, et pourquoi

La deuxième. Une masse volumique n'a de sens que rapportée à un état de la matière, et un même minerai en présente au moins trois : en place dans le massif, fragmenté en tas après abattage, et broyé. Le volume calculé au feuillet précédent est un volume en place ; seule une masse volumique en place lui est homogène. La mention n'est donc pas une précaution de style : c'est la condition de validité du produit.

L'option 3 est fausse et la nuance mérite d'être comprise. « Sèche » ne décrit pas l'état du gisement mais celui de l'échantillon au moment de la pesée : les carottes sont séchées à l'étuve avant mesure, ce qui donne une masse volumique sèche indépendante de la teneur en eau du massif. C'est la convention des estimations de ressources, et elle a une raison — l'eau n'est pas vendue. Une masse volumique humide majorerait le tonnage de quelques pour cent sans majorer le métal contenu d'un gramme, et la teneur déclarée en serait abaissée d'autant. L'option 1 est celle qui coûte le plus cher, parce qu'elle rend indifférent à une distinction qui pèse un tiers du résultat : la masse volumique d'un tas abattu vaut environ 1,74 t/m³ contre 2,70 en place, et rien dans le nombre ne dit lequel des deux on tient. Une masse volumique se lit toujours avec l'état auquel elle se rapporte, faute de quoi elle ne veut rien dire.

Rappel théorique : masse volumique, densité, foisonnement et point de référence

Quatre notions gouvernent ce feuillet, et les deux premières sont celles que le langage courant confond.

La masse volumique est le quotient d'une masse par un volume. La norme des grandeurs mécaniques la définit à son item 4-2 et lui donne pour unité le kilogramme par mètre cube ; la tonne par mètre cube en est un multiple commode, numériquement égal au gramme par centimètre cube. C'est la seule grandeur qui convertisse un volume en masse.
La densité est tout autre chose : c'est le rapport d'une masse volumique à celle d'une substance de référence, l'eau le plus souvent. Elle est sans dimension, et la norme précise à son item 4-3 qu'elle n'a de sens que si les conditions sont spécifiées pour les deux substances. Écrire « une densité de 2,7 t/m³ » est une confusion d'unités, pas une facilité de langage.
Le foisonnement est l'augmentation de volume apparent d'une roche fragmentée : les blocs abattus ne se rangent plus jointifs et des vides apparaissent entre eux. Pour une roche dure, le volume du tas atteint couramment une fois et demie le volume en place, si bien que la masse volumique apparente du tas est très inférieure à celle du massif — grandeur utile au transport, jamais à l'estimation.
Le point de référence d'un tonnage est l'endroit de la chaîne où il est compté. La clause 7.1 du référentiel de reporting impose de le déclarer, et l'exigence n'a rien de formel : un tonnage en place, un tonnage abattu et un tonnage livré à l'usine sont trois nombres différents pour la même roche, et rien dans l'unité ne les distingue.

Hypothèses retenues, leur contrôle et leur garant

La masse volumique de 2,70 t/m³ est homogène dans tout le volume du bloc. or elle est une moyenne pondérée de deux lithologies dont les masses volumiques diffèrent — quartz filonien voisin de 2,65, encaissant métamorphique de 2,70 à 2,90. L'hypothèse est acceptable parce que les quarante-deux échantillons ont été prélevés au prorata de la représentation des deux matériaux, ce que la pièce nº2 atteste. Elle cesserait de l'être si la proportion de filon variait fortement d'un bloc à l'autre, auquel cas la masse volumique devrait être estimée bloc par bloc au même titre que la teneur garantie par la pièce nº2 — échantillonnage au prorata des lithologies
Le tonnage se rapporte au bloc en place, avant tout abattage. or c'est le point de référence que la clause 7.1 impose de déclarer, et il n'est pas celui d'une réserve. Une réserve se compte usuellement au point où la matière est livrée à l'usine de traitement, et ce tonnage-là diffère du nôtre : il comprend les matériaux de dilution et il est diminué des pertes d'exploitation. Confondre les deux points de référence est l'une des erreurs les plus répandues des notes de ressources, et elle sera chiffrée à la question 4 garantie par la pièce nº5 — clause 7.1, point de référence à déclarer
Quarante-deux mesures suffisent à caractériser la masse volumique du bloc. or le nombre nécessaire dépend de la dispersion des valeurs, que la pièce nº2 ne fournit pas. Sur un ensemble de deux lithologies aux masses volumiques voisines, quarante-deux mesures constituent un échantillon confortable ; sur un gisement à sulfures massifs, où la masse volumique peut doubler d'un faciès à l'autre, ce serait insuffisant. La clause 6.11 range d'ailleurs expressément les densities parmi les grandeurs dont la confiance conditionne le classement — l'écart-type devrait figurer au dossier posée par vous — dispersion à demander, absente de la pièce nº2

Domaine d'emploi : ce tonnage est celui de la roche en place, au point de référence du bloc de modèle. Il ne comprend ni les matériaux de dilution que l'exploitation ajoutera, ni les pertes qu'elle subira : il ne peut donc pas être présenté comme un tonnage de réserve, quel qu'en soit par ailleurs le mérite. Il est établi sur une masse volumique sèche : un tonnage humide serait supérieur de quelques pour cent sans porter davantage de métal. Il vaut enfin pour un bloc entièrement minéralisé ; un bloc de bordure demanderait l'application d'un facteur de remplissage. Il ne préjuge en rien du classement du bloc, qui relève de la question 4.

Équations mobilisées Définition de la masse volumique

D'où elle découle : de l'item 4-2 de la norme des grandeurs mécaniques, qui définit la masse volumique comme la dérivée de la masse par rapport au volume. Pour un matériau homogène, elle se réduit au quotient de la masse totale par le volume total.

\[ \begin{aligned} \rho = \frac{m}{V} \end{aligned} \]

Ce que dit cette équation : elle porte son unité dans sa définition — une masse divisée par un volume, donc des tonnes par mètre cube. Une grandeur sans dimension ne peut donc pas être une masse volumique, et c'est ce qui distingue celle-ci de la densité. La lecture inverse est celle qui servira ici : connaissant la masse volumique et le volume, on remonte à la masse.

\( \rho \) : masse volumique, en t/m³
\( m \) : masse du matériau, en t
\( V \) : volume occupé, en m³

Tonnage de minerai en place

D'où elle découle : de l'inversion de la définition précédente. C'est la forme sous laquelle un modèle en blocs convertit chacune de ses mailles en tonnage.

\[ \begin{aligned} T = V \times \rho \end{aligned} \]

Ce que dit cette équation : le contrôle dimensionnel est immédiat et doit être posé avant le calcul : \( \text{m}^3 \times \text{t}/\text{m}^3 = \text{t} \), les mètres cubes se simplifient. La relation étant un simple produit, toute erreur relative sur l'un des deux facteurs se retrouve inchangée sur le tonnage — ni amplifiée, ni atténuée.

\( T \) : tonnage de minerai en place, en t
\( V \) : volume du bloc, en m³
\( \rho \) : masse volumique sèche en place, en t/m³

Densité, grandeur sans dimension

D'où elle découle : de l'item 4-3 de la même norme, qui la définit comme le rapport de la masse volumique d'une substance à celle d'une substance de référence. Elle ne figure ici que pour être distinguée de la précédente.

\[ \begin{aligned} d = \frac{\rho}{\rho_0} \end{aligned} \]

Ce que dit cette équation : elle explique pourquoi la confusion est si tenace : la masse volumique de l'eau valant 1 000 kg/m³, la densité d'une roche et sa masse volumique en t/m³ ont numériquement la même valeur. Elles n'ont pas la même nature pour autant, et la norme ajoute que les conditions doivent être précisées pour les deux substances — ce qu'aucune valeur de densité citée sans température ne fait.

\( d \) : densité, sans dimension
\( \rho \) : masse volumique de la substance, en kg/m³
\( \rho_0 \) : masse volumique de la substance de référence, en kg/m³

Application numérique

Valeurs retenues pour ce calcul

\( V = 25\,000 \text{ m}^3 \) feuillet 1 — volume du bloc, roche en place
\( \rho = 2{,}70 \text{ t/m}^3 \) pièce nº2 — masse volumique sèche en place, porosité comprise

1. Le contrôle dimensionnel Verification des unites avant tout calcul numerique

\[ \begin{aligned} \text{m}^3 \times \frac{\text{t}}{\text{m}^3} = \text{t} \end{aligned} \]

2. Le tonnage de minerai en place Volume du bloc multiplie par la masse volumique en place

\[ \begin{aligned} T &= V \times \rho \\ &= 25\,000 \text{ m}^3 \times 2{,}70 \text{ t/m}^3 \\ &= \mathbf{67\,500} \text{ t} \end{aligned} \]

3. Le contrôle par la masse volumique de l'eau Rapport de la masse du bloc a celle d'un meme volume d'eau

\[ \begin{aligned} \frac{T}{V \times \rho_{\text{eau}}} &= \frac{67\,500 \text{ t}}{25\,000 \text{ m}^3 \times 1{,}00 \text{ t/m}^3} \\ &= \mathbf{2{,}70} \end{aligned} \]

À vous : posez ce calcul

Vous tenez le tonnage en place. Cherchez maintenant, seul, quel tonnage on obtiendrait en appliquant au volume du modèle la masse volumique apparente du minerai abattu, pour un coefficient de foisonnement de 1,55, et mesurez l'écart. C'est l'erreur que produit la lecture d'une fiche de transport à la place d'un procès-verbal de laboratoire. Chercher avant de lire est ce qui fixe la méthode ; lire d'abord ne fixe rien.

Comparer avec le corrigé

\[ \begin{aligned} \rho_{\text{tas}} &= \frac{2{,}70 \text{ t/m}^3}{1{,}55} \\ &= \mathbf{1{,}74} \text{ t/m}^3 \end{aligned} \]

\[ \begin{aligned} T_{\text{faux}} &= 25\,000 \text{ m}^3 \times 1{,}74 \text{ t/m}^3 \\ &= \mathbf{43\,500} \text{ t} \end{aligned} \]

L'écart : 43 500 t au lieu de 67 500, soit 35,6 % de moins. La faute est de méthode et non d'arithmétique : on a associé un volume en place à une masse volumique de tas. Le raisonnement qui rétablit la cohérence mérite d'être suivi jusqu'au bout, car il éclaire ce qu'est le foisonnement. L'abattage ne change pas la masse : les 67 500 tonnes restent 67 500 tonnes. Il change le volume apparent, qui passe de 25 000 à \( 25\,000 \times 1{,}55 = 38\,750 \) m³ — et c'est ce volume-là, celui du tas, qu'il faudrait associer à 1,74 t/m³ pour retrouver le bon tonnage. Les deux couples sont cohérents, le mélange ne l'est pas. Si votre résultat diffère : une valeur de 104 625 t signalerait qu'on a multiplié par le coefficient de foisonnement au lieu de diviser — le tas est plus volumineux, donc moins dense, jamais l'inverse.

Analyse du chiffre :

Le bloc 12B porte 67 500 tonnes de roche minéralisée en place. Le calcul n'appelle aucun commentaire ; ce qu'il faut retenir tient à ce que ce nombre décrit et à ce qu'il ne décrit pas. Il décrit une masse en place, à un point de référence précis — le bloc dans le massif —, et cette précision est une obligation et non une élégance : la clause 7.1 du référentiel impose que le point de référence de tout tonnage soit déclaré. La raison en est simple et vaut d'être mesurée. La même roche donne trois tonnages différents selon l'endroit où on la compte, et rien dans l'unité ne les distingue : en place, elle pèse 67 500 t ; livrée à l'usine, elle en pèsera davantage, l'exploitation ayant emporté du stérile avec elle ; et une partie ne parviendra jamais à l'usine, restée au fond ou partie à la halde. Ces écarts ne sont pas marginaux — la question 4 les chiffrera —, et ils vont en sens contraire, si bien qu'ils ne se compensent pas d'eux-mêmes. La seconde observation porte sur la sensibilité du résultat. La relation étant un produit, une erreur relative sur la masse volumique se retrouve à l'identique sur le tonnage : retenir 2,90 t/m³, valeur pourtant plausible pour un encaissant métamorphique, donnerait 72 500 t, soit 7,4 % de plus. Cet écart peut sembler modeste ; il faut le rapporter à ce qu'il devient en aval, où il se propagera tel quel au métal contenu puis à la marge du bloc. La dernière remarque touche au vocabulaire, et elle n'est pas de pure forme. La grandeur employée ici s'exprime en tonnes par mètre cube : c'est une masse volumique, définie par l'item 4-2 de la norme des grandeurs mécaniques. La densité, définie à l'item suivant, est le rapport de deux masses volumiques et reste sans dimension. Les deux coïncident numériquement lorsque la référence est l'eau, ce qui explique la confusion — mais une grandeur sans dimension ne convertit aucun volume en masse, et écrire « une densité de 2,7 t/m³ » revient à attribuer une unité à un nombre pur.

APRÈS LES CALCULS — CE QUE LA MASSE VOLUMIQUE RETENUE COMMANDE

Les quatre barres du haut sont tracées à la même échelle et partent du même volume : seule la masse volumique retenue les distingue. L'écart entre les deux lithologies prises séparément reste modeste — six pour cent —, ce qui rend la moyenne pondérée robuste sur ce gisement ; il n'en irait pas de même sur un minerai à sulfures massifs. L'écart avec le tas abattu, en revanche, atteint plus d'un tiers, et c'est la seule des quatre valeurs qui soit franchement incompatible avec un volume en place. La partie basse rappelle les trois points de référence auxquels un tonnage peut se rapporter : le référentiel impose de déclarer lequel est énoncé, précisément parce que rien dans l'unité ne les distingue.

Vérification normative

Résultat du feuillet

T = 67 500 tonnes de minerai en place

Grandeur tonnage de minerai du bloc

Valeur obtenue 67 500 t, en place

Exigence point de référence déclaré
PERC 2021, clause 7.1

Écart entre les deux lithologies prises séparément 9,4 %

Ce que ce critère protège : la comparabilité des tonnages entre eux. La clause 7.1 impose que « the reference point at which Mineral Reserves are defined, usually the point where the Mineral is delivered to the processing plant, must be stated », et ajoute que toute situation où ce point diffère doit faire l'objet d'une mention explicite « to ensure that the reader is fully informed as to what is being reported ». L'exigence n'est pas de style : la même roche donne trois tonnages selon l'endroit où on la compte, et l'unité — la tonne — est identique dans les trois cas. Le tonnage établi ici se rapporte au bloc en place : il ne comprend ni les matériaux de dilution ni les pertes d'exploitation que la même clause 7.1 range dans la définition d'une réserve. La norme des grandeurs mécaniques protège quant à elle la seconde moitié du calcul, en distinguant la masse volumique de son item 4-2, exprimée en t/m³, de la densité de son item 4-3, sans dimension : seule la première convertit un volume en masse.

CRITÈRE VÉRIFIÉ — le tonnage s'établit à 67 500 t et son point de référence est déclaré : le bloc en place, avant tout abattage, sans matériau de dilution ni provision pour pertes. La masse volumique employée est sèche, en place et représentative du mélange filon-encaissant, conformément au procès-verbal de la pièce nº2. Le contrôle par la masse volumique de l'eau redonne bien la valeur retenue. Ce tonnage passe à la question 3, où la teneur estimée du bloc en tirera le métal contenu.

Établi par vous, technicien au bureau d'études

Vérifié par le service géostatistique du projet · 12 mai 2027

Le résultat part à le calcul du métal contenu — tonnage en place du bloc

Maîtriser cette question, et vérifier qu'on l'a comprise

Les formes sous lesquelles elle tombe

Forme	Ce qui est donné	Ce qui est cherché	Ce qui change dans la démarche
Directe	Un volume et une masse volumique en place	Le tonnage de minerai	Aucun changement — c'est le cas traité ci-dessus.
Inverse	Un tonnage visé et le volume du bloc	La masse volumique correspondante	On divise au lieu de multiplier. L'intérêt de cette forme est le contrôle : elle permet de vérifier qu'une masse volumique implicite dans un tonnage publié reste plausible pour la lithologie annoncée. Traitée juste en dessous.
Condition modifiée	Une masse volumique mesurée à l'état humide, teneur en eau de 2,0 %	Le même tonnage	Le tonnage humide vaudrait 68 850 t, soit 2,0 % de plus, pour exactement le même métal. La teneur déclarée en serait abaissée à 2,45 g/t. Le métal contenu, lui, ne bouge pas d'un gramme : c'est le signe que la convention sèche n'est pas un raffinement mais une condition de cohérence entre tonnage et teneur.
Données incomplètes	L'état de la masse volumique n'est pas précisé	Le même tonnage	Le calcul ne peut pas être conduit sans hypothèse. L'écart entre les états possibles atteint 35 %, ce qui interdit de trancher au jugé. Il faut obtenir le protocole de mesure et le porter aux données : sèche ou humide, en place ou en tas, le nombre est le même mais la grandeur ne l'est pas.

Ce qui ne change jamais : une masse volumique n'a de sens que rapportée à l'état de la matière au moment où elle a été mesurée, et elle ne se combine qu'avec un volume pris dans le même état. Cet invariant vaut partout où l'on passe d'un volume à une masse : terrassements, granulats, bétons frais, stocks de matériaux. La question à poser devant toute masse volumique est toujours la même — dans quel état la matière se trouvait-elle quand on l'a pesée ?

La forme inverse, traitée

Énoncé : un rapport concurrent annonce 70 000 tonnes pour ce même bloc, sans préciser la masse volumique employée. Quelle valeur cela suppose-t-il, et que faut-il en penser ? Traitez-la avant d'ouvrir : c'est le calcul qu'on pose pour auditer un tonnage publié dont on ne connaît pas le détail.

Voir la résolution de la forme inverse

\[ \begin{aligned} \rho &= \frac{T}{V} \\ &= \frac{70\,000 \text{ t}}{25\,000 \text{ m}^3} \\ &= \mathbf{2{,}80} \text{ t/m}^3 \end{aligned} \]

Ce que la forme inverse change : elle transforme un tonnage en un paramètre vérifiable, et c'est tout son intérêt. Une masse volumique de 2,80 t/m³ est plausible pour un encaissant métamorphique, mais elle ne l'est pas pour le mélange que le bloc contient : elle situerait le matériau au-dessus des deux lithologies pondérées, ce que la pièce nº2 contredit. Trois explications sont alors possibles, et il faut les distinguer avant de conclure. Le rapport concurrent peut avoir retenu une masse volumique d'encaissant seul, oubliant la part filonienne, plus légère. Il peut avoir mesuré à l'état humide, ce qui majorerait la valeur de la teneur en eau. Il peut enfin avoir employé un volume différent, ce que ce calcul ne permettrait pas de voir. C'est pourquoi un tonnage publié sans sa masse volumique et sans son point de référence n'est pas auditable — et c'est exactement ce que la clause 7.1 vise en imposant la déclaration du point de référence. L'écart, ici, n'est que de 3,7 % ; il suffit pourtant à déplacer la marge du bloc de plus de cent mille euros.

Les erreurs de cette question

Les deux erreurs ci-dessous portent l'une sur l'état de la matière, l'autre sur le matériau décrit. Aucune ne produit un nombre invraisemblable, et toutes deux se propagent à l'identique jusqu'à la marge du bloc.

« \( T = 25\,000 \times 1{,}74 = 43\,500 \) t, la masse volumique du minerai abattu valant 1,74 t/m³ »

Ce que ça donne 43 500 t au lieu de 67 500, soit 35,6 % de moins. Un volume en place a été associé à une masse volumique de tas. Le tonnage manquant ne s'est pas volatilisé : il correspond au volume de vides qu'ouvre le foisonnement, lequel affecte le volume apparent et jamais la masse.

Le signe qui la trahit L'ordre de grandeur de la masse volumique : une roche silicatée compacte se situe entre 2,5 et 3,0 t/m³ ; une valeur inférieure à 2,0 décrit nécessairement un matériau fragmenté, un sol meuble ou une roche très poreuse. Le second contrôle est de nommer l'état à côté de chaque grandeur — volume en place avec masse volumique en place, volume de tas avec masse volumique de tas — et de vérifier que les deux étiquettes coïncident avant de multiplier.

« La roche encaissante est métamorphique, donc \( \rho = 2{,}90 \) t/m³ et \( T = 72\,500 \) t »

Ce que ça donne 72 500 t au lieu de 67 500, soit 7,4 % de trop. La masse volumique d'une seule des deux lithologies a été retenue, alors que le bloc contient un mélange de filons de quartz et d'encaissant. L'écart paraît modeste ; il se propagera tel quel au métal contenu et à la marge, où il vaut plus de deux cent mille euros.

Le signe qui la trahit La provenance de la valeur : une masse volumique tirée d'une table de lithologies décrit un matériau générique, tandis que celle du dossier est mesurée sur le gisement et pondérée par la représentation réelle des faciès. Le contrôle est de vérifier que la valeur retenue provient bien du procès-verbal du projet et non d'un abaque, et que l'échantillonnage couvre toutes les lithologies présentes dans le volume estimé.

Contrôle — trois questions avant de tourner la page

Vérifier qu'on a compris, pas qu'on a lu

1 Ce que le résultat autorise

Le feuillet établit 67 500 t. Qu'est-ce que cela permet d'engager, et qu'est-ce que cela n'autorise pas ?

Annoncer que l'usine traitera 67 500 tonnes issues de ce bloc. Non — c'est un tonnage en place. Ce qui parviendra à l'usine sera différent : plus lourd du fait de la dilution, amputé des pertes d'exploitation. Ces deux facteurs sont absents du dossier et sont chiffrés à la question 4. Énoncer le tonnage du bloc en déclarant son point de référence, et fournir la base du calcul de métal. Juste — c'est exactement ce que la clause 7.1 exige, et la déclaration n'est pas facultative : trois tonnages différents cohabitent pour la même roche, tous exprimés en tonnes. Conclure que le bloc constitue une réserve de 67 500 tonnes. Non — une réserve comprend les matériaux de dilution et les provisions pour pertes, et suppose une étude de niveau préfaisabilité. Aucune des deux conditions n'est réunie ici : c'est l'objet de la question 4.

2 Sensibilité — la bonne valeur, pas la bonne impression

De nouvelles pesées portent la masse volumique à 2,85 t/m³. Que devient le tonnage ?

Il augmente de 0,15 %, soit l'écart sur la masse volumique. Non — 0,15 est l'écart absolu en t/m³, non l'écart relatif. Rapporté à 2,70, il vaut 5,6 %. Confondre les deux fausse tout jugement de sensibilité. Il passe à 71 250 t, soit 5,6 % de plus. Juste — de tête : \( 25\,000 \times 2{,}85 = 71\,250 \). Ce que cela enseigne : la relation étant un produit, la variation relative de la masse volumique se retrouve inchangée sur le tonnage, puis sur le métal contenu et sur la marge — elle traverse toute la chaîne sans s'atténuer. Il augmente, mais le métal contenu reste inchangé. Non — la teneur étant exprimée par tonne, un tonnage supérieur porte davantage de métal. C'est l'inverse qui se produirait avec une masse volumique humide : le tonnage augmenterait sans que le métal bouge, l'eau ne portant pas d'or.

3 Reconnaître la question

Un remblai de 4 200 m³ en place doit être réalisé avec un matériau de masse volumique sèche 2,05 t/m³. Quelle masse faut-il approvisionner ? Juste — les mots qui tranchent sont un volume en place et une masse volumique sèche : c'est exactement la structure traitée ici. Même méthode, autre ouvrage — \( 4\,200 \times 2{,}05 = 8\,610 \) t. Attention toutefois : le volume à transporter, lui, sera foisonné. Quelle masse d'or ce bloc contient-il ? Non — c'est la question 3, qui fait intervenir une concentration et non une masse volumique. Les deux grandeurs se ressemblent — toutes deux rapportent une masse à quelque chose — mais l'une à un volume, l'autre à une masse. Combien de camions de 25 t faut-il pour évacuer ce bloc ? Non — la question relève du transport, où c'est le volume foisonné et la capacité utile des bennes qui commandent. Le tonnage en place n'en est qu'une donnée d'entrée parmi d'autres.

Feuillet visé — 3/3 Renvoyé à l'étude

Si un item ne tombe pas juste

Item 1 Relire le domaine d'emploi : tonnage en place, ni dilué ni amputé des pertes.

Item 2 Reprendre la relation : elle est multiplicative, donc la variation relative se conserve.

Item 3 Relire le tableau des formes et son invariant, en tête de cette section.

Question 3 : Métal contenu et métal récupérable

Note de calculs · feuillet 3/5 Indice A · 12/05/2027

Objet : masse d'or que le bloc contient, puis masse que le procédé en tirera réellement, et écart entre les deux.

Ce qu'on a déjà sur la table

Tonnage de minerai en place, 67 500 t — feuillet 2
Teneur estimée du bloc, 2,50 g/t sur le volume entier — pièce nº2
Récupération métallurgique, 92,0 % sur composite à 2,50 g/t — pièce nº3
La récupération est un facteur de conversion — pièce nº5, clause 4.8

Voir le résultat seul (auto-évaluation)

\( Q_{\text{cont}} = \mathbf{168{,}75} \text{ kg} \) et \( Q_{\text{rec}} = \mathbf{155{,}25} \text{ kg} \)

Le problème posé :

Deux masses sont demandées, et confondre l'une avec l'autre est l'erreur qui fausse tout le bilan économique. La première, le métal contenu, est une grandeur géologique : c'est l'or que la roche renferme, tel qu'il est dans le massif. Elle s'obtient en multipliant le tonnage par la teneur, et l'analyse dimensionnelle en donne aussitôt la forme — des tonnes multipliées par des grammes par tonne laissent des grammes. La seconde, le métal récupérable, est une grandeur de procédé : c'est l'or que l'usine saura effectivement extraire. Aucune installation ne récupère tout, et l'écart n'a rien de marginal — huit pour cent du métal du bloc, ici, restera dans les résidus. Cette perte n'est pas un défaut d'exploitation qu'on pourrait corriger : elle est inhérente au procédé, elle a été mesurée en laboratoire, et le référentiel de reporting range la récupération métallurgique parmi les facteurs de conversion qu'une étude doit appliquer. Elle n'est donc pas une option de calcul. Une conséquence en découle immédiatement, et elle commandera la question 5 : un prix de vente s'applique à de l'or fin, c'est-à-dire au métal récupéré et affiné, jamais au métal contenu dans la roche. Vendre le métal contenu revient à supposer une usine parfaite, et à majorer d'autant la marge annoncée.

Ce que le chargé d'études regarde d'abord

Observation La récupération s'applique au métal et non au tonnage de minerai. La distinction paraît sans effet — le produit est le même — et elle ne l'est pas : appliquée par erreur au tonnage, elle ferait entrer à l'usine 62 100 t au lieu de 67 500, et le coût de traitement serait sous-estimé d'autant. Le métal serait juste, la marge fausse. C'est une erreur qui ne se voit que deux feuillets plus loin.

Le risque Reporter le métal contenu au bilan économique. Les 168,75 kg n'existent nulle part sous forme vendable : 13,50 kg partiront au parc à résidus. Employer la première masse au lieu de la seconde majore le revenu du bloc de 8,7 % et sa marge de 23,9 %, et abaisse la teneur de coupure de 1,59 à 1,46 g/t — ce qui ferait entrer à l'usine des blocs qui n'y ont pas leur place.

Écartée Traiter la récupération comme une marge de sécurité qu'on pourrait négliger au stade de l'estimation. La clause 4.8 la range parmi les facteurs de conversion — mining, processing, metallurgical, infrastructure, economic… — au même titre que la dilution ou la fiscalité. Un facteur de conversion ne s'omet pas : son absence rendrait l'étude incapable de produire autre chose qu'une estimation de ressource.

À vous de trancher — avant d'ouvrir

À laquelle des deux masses le prix de vente de l'or peut-il s'appliquer ?

Au métal contenu : c'est l'or que le bloc renferme, et il a bien cette valeur.
Au métal récupérable : le prix porte sur de l'or fin, donc sur ce que l'usine produit.
À la moyenne des deux, la récupération réelle étant toujours incertaine.

Ce qu'a retenu le bureau, et pourquoi

La deuxième. Un prix de marché s'applique à un produit vendable, et l'or disséminé dans une roche n'en est pas un. Ce qui se vend est de l'or fin, obtenu après extraction, broyage, lixiviation, désorption et affinage — et chacune de ces étapes laisse une part du métal derrière elle. Le rendement global de la chaîne est ce que la pièce nº3 appelle la récupération métallurgique, et les 8,0 % qu'elle laisse échapper partiront au parc à résidus, physiquement présents dans la boue mais économiquement perdus.

L'option 1 est celle que la note remontée du site a retenue, et elle revient à supposer une usine parfaite. Elle n'est pas seulement optimiste : elle est incohérente avec le dossier lui-même, qui porte le résultat des essais métallurgiques. Employer une donnée pour justifier le procédé et l'ignorer dans le calcul économique est une contradiction interne, et c'est ce que la commande signale. L'option 3 mérite un mot, car elle traduit une intuition juste appliquée au mauvais endroit. L'incertitude sur la récupération est réelle, et un projet sérieux la traite — mais par une fourchette déclarée, en conduisant le calcul aux deux bornes, non en moyennant une valeur mesurée avec une valeur qui ne correspond à rien. Prendre la moyenne de 168,75 et de 155,25 reviendrait à retenir une récupération de 96 %, valeur qu'aucun essai ne soutient et que rien ne justifierait devant un vérificateur.

Rappel théorique : teneur, métal contenu, récupération et facteurs de conversion

Quatre notions gouvernent ce feuillet, et la troisième est celle que les estimations rapides omettent.

La teneur est une concentration : la masse de métal contenue dans l'unité de masse de minerai. Pour l'or, on l'exprime en grammes par tonne, ce qui équivaut exactement à la partie par million. C'est un paramètre de qualité : il ne dit rien de la quantité de métal tant qu'un tonnage ne l'accompagne pas.
Le métal contenu est le produit du tonnage par la teneur. C'est une grandeur in situ : elle décrit ce que la roche renferme, indépendamment de tout procédé. Le référentiel de reporting précise à sa clause 6.16 qu'une ressource ne peut pas être publiée en métal contenu sans que le tonnage et la teneur correspondants soient présentés — précisément parce que le métal contenu seul est une grandeur trompeuse.
La récupération métallurgique est la part du métal contenu que le procédé extrait effectivement. Elle dépend de la minéralogie — un or enfermé dans des sulfures est dit réfractaire et se récupère mal —, de la finesse de broyage et du procédé retenu. Elle se mesure sur essais, jamais ne s'estime, et elle s'applique au métal, non au tonnage.
Les facteurs de conversion sont l'ensemble des paramètres qui font passer d'une ressource géologique à une réserve exploitable : facteurs miniers, de traitement, métallurgiques, d'infrastructure, économiques, de commercialisation, juridiques, environnementaux, sociaux et gouvernementaux. La clause 4.8 les énumère ; la récupération métallurgique en fait partie, et aucun d'eux ne s'omet.

Hypothèses retenues, leur contrôle et leur garant

La teneur estimée de 2,50 g/t est représentative de l'ensemble du bloc. or c'est une valeur estimée par krigeage et non mesurée, et l'or est le métal où cette distinction pèse le plus lourd. Sa distribution présente un effet de pépite marqué — de fortes teneurs concentrées sur de très faibles volumes — qui rend la moyenne d'un bloc sensible aux valeurs extrêmes des composites. La pièce nº2 ne fournit ni variance de krigeage ni traitement des valeurs aberrantes, si bien que la précision de cette teneur n'est pas connue posée par vous — variance d'estimation à demander, absente de la pièce nº2
La récupération de 92,0 % vaut pour le minerai de ce bloc. or elle a été mesurée sur un composite à 2,50 g/t et pour un broyage à 80 % passant à 75 µm : ces deux paramètres définissent son domaine de validité. Un minerai plus pauvre récupère généralement moins bien, les pertes du procédé étant en partie indépendantes de la teneur ; un broyage plus grossier libérerait moins d'or. La teneur du bloc coïncidant exactement avec celle du composite, l'hypothèse est ici vérifiée et non supposée — elle ne le serait pas pour un bloc à 1,0 g/t garantie par la pièce nº3 — essais sur composite à la teneur du bloc
Le minerai n'est pas réfractaire et l'or est libre au broyage retenu. or c'est ce qui rend une récupération de cette hauteur atteignable, et la pièce nº3 l'atteste explicitement pour le composite testé. Un or enfermé dans des sulfures ou associé au carbone organique demanderait un prétraitement — grillage, oxydation sous pression, bio-oxydation — dont le coût n'a rien de commun avec celui du dossier. La vérification porte donc autant sur la valeur de la récupération que sur le coût du procédé qui la produit garantie par la pièce nº3 — aucun caractère réfractaire mis en évidence

Domaine d'emploi : le métal contenu est une grandeur in situ : il décrit ce que la roche renferme et ne peut être ni vendu, ni porté à un bilan économique. Le métal récupérable est une grandeur de procédé, établie pour la teneur et la finesse de broyage de la pièce nº3 ; il suppose que tout le bloc parvienne à l'usine, ce que la dilution et les pertes d'exploitation démentiront — ces deux facteurs sont absents du dossier et font l'objet de la question 4. Ni l'une ni l'autre de ces masses ne peut être publiée seule : la clause 6.16 impose qu'un métal contenu soit toujours accompagné du tonnage et de la teneur dont il découle.

Équations mobilisées Métal contenu dans le bloc

D'où elle découle : de la définition même de la teneur, masse de métal rapportée à l'unité de masse de minerai. Multiplier par le tonnage revient à remonter de la concentration à la quantité.

\[ \begin{aligned} Q_{\text{cont}} = T \times t_{\text{Au}} \end{aligned} \]

Ce que dit cette équation : l'analyse dimensionnelle en donne la forme sans qu'il soit besoin de la mémoriser — des tonnes multipliées par des grammes par tonne laissent des grammes. Elle rappelle aussi que deux facteurs de nature opposée concourent au résultat : la quantité, portée par le tonnage, et la qualité, portée par la teneur. Un grand tonnage pauvre et un petit tonnage riche peuvent porter le même métal sans avoir la même valeur économique.

\( Q_{\text{cont}} \) : métal contenu dans le bloc, en g
\( T \) : tonnage de minerai en place, en t
\( t_{\text{Au}} \) : teneur estimée du bloc, en g/t

Métal récupérable par le procédé

D'où elle découle : de l'application du rendement du procédé au métal contenu. La clause 4.8 du référentiel range ce rendement parmi les facteurs de conversion, dont l'application est ce qui distingue une étude d'une simple estimation géologique.

\[ \begin{aligned} Q_{\text{rec}} = Q_{\text{cont}} \times \eta \end{aligned} \]

Ce que dit cette équation : le rendement porte sur le métal et non sur le minerai, et l'écriture le montre — il multiplie une masse d'or, pas un tonnage de roche. Cette précision paraît sans conséquence puisque le produit final serait identique ; elle en a une, et elle est décisive : la totalité du minerai passe à l'usine et doit être payée, même la part qui ne rendra pas son or.

\( Q_{\text{rec}} \) : métal récupérable, en g
\( Q_{\text{cont}} \) : métal contenu, en g
\( \eta \) : récupération métallurgique, sans dimension

Métal perdu aux résidus

D'où elle découle : de la différence entre les deux masses précédentes. Elle ne sert à aucun calcul économique, mais elle donne au rendement une traduction physique que le pourcentage seul ne donne pas.

\[ \begin{aligned} Q_{\text{res}} = Q_{\text{cont}} \times (1 - \eta) \end{aligned} \]

Ce que dit cette équation : ce métal n'est pas détruit : il se trouve dans le parc à résidus, sous une forme et à une teneur qui ne permettent pas de le récupérer économiquement en l'état des techniques et des prix. Cette précision compte, car une hausse durable du cours ou un changement de procédé peut rendre exploitables des résidus anciens — plusieurs mines vivent aujourd'hui du retraitement de leurs propres haldes.

\( Q_{\text{res}} \) : métal partant aux résidus, en g
\( Q_{\text{cont}} \) : métal contenu, en g
\( \eta \) : récupération métallurgique, sans dimension

Application numérique

Valeurs retenues pour ce calcul

\( T = 67\,500 \text{ t} \) feuillet 2 — tonnage de minerai en place
\( t_{\text{Au}} = 2{,}50 \text{ g/t} \) pièce nº2 — teneur estimée du bloc par krigeage
\( \eta = 0{,}920 \) pièce nº3 — essais sur composite à 2,50 g/t, broyage à 75 µm

1. Le métal contenu, en grammes Tonnage de minerai multiplie par la teneur du bloc

\[ \begin{aligned} Q_{\text{cont}} &= T \times t_{\text{Au}} \\ &= 67\,500 \text{ t} \times 2{,}50 \text{ g/t} \\ &= \mathbf{168\,750} \text{ g} \end{aligned} \]

2. Le métal contenu, en kilogrammes Conversion de l'unite de masse

\[ \begin{aligned} Q_{\text{cont}} &= \frac{168\,750 \text{ g}}{1\,000 \text{ g/kg}} \\ &= \mathbf{168{,}75} \text{ kg} \end{aligned} \]

3. Le métal récupérable Metal contenu affecte du rendement du procede

\[ \begin{aligned} Q_{\text{rec}} &= Q_{\text{cont}} \times \eta \\ &= 168{,}75 \text{ kg} \times 0{,}920 \\ &= \mathbf{155{,}25} \text{ kg} \end{aligned} \]

4. Le métal partant aux résidus Difference entre le metal contenu et le metal recuperable

\[ \begin{aligned} Q_{\text{res}} &= 168{,}75 \text{ kg} - 155{,}25 \text{ kg} \\ &= \mathbf{13{,}50} \text{ kg} \end{aligned} \]

À vous : posez ce calcul

Vous tenez les deux masses. Cherchez maintenant, seul, la teneur du parc à résidus en or, sachant que la totalité du minerai traité y aboutit et que la masse du résidu est pratiquement égale à celle du minerai entré. Comparez-la ensuite à la teneur de coupure que vous établirez au feuillet 5. Chercher avant de lire est ce qui fixe la méthode ; lire d'abord ne fixe rien.

Comparer avec le corrigé

\[ \begin{aligned} t_{\text{res}} &= \frac{13\,500 \text{ g}}{67\,500 \text{ t}} \\ &= \mathbf{0{,}200} \text{ g/t} \end{aligned} \]

Ce que ce nombre dit : les résidus titrent 0,200 g/t, soit exactement huit centièmes de la teneur d'alimentation — ce qui n'a rien d'un hasard, la récupération étant de 92,0 %. Ce résultat mérite deux lectures. La première est un contrôle : la teneur des résidus doit toujours valoir \( (1 - \eta) \) fois celle de l'alimentation lorsque la masse se conserve, et c'est le calcul que l'exploitant refait chaque jour pour surveiller son usine. Une dérive de cette teneur signale une perte de récupération avant même que le bilan mensuel ne la révèle. La seconde lecture est économique et elle éclaire ce que signifie une teneur de coupure. Ces 0,200 g/t se comparent au seuil de rentabilité du traitement, que le feuillet 5 établira à 1,59 g/t : les résidus titrent près de huit fois moins, et leur retraitement coûterait donc bien davantage qu'il ne rapporterait. Le métal y est physiquement présent et économiquement absent — c'est toute la différence entre une quantité et une ressource. Si votre résultat diffère : une valeur de 2,30 g/t signalerait qu'on a calculé la teneur du concentré et non celle du résidu, en retenant le métal récupéré au lieu du métal perdu.

Analyse du chiffre :

Le bloc contient 168,75 kg d'or et en rendra 155,25 kg. L'écart de 13,50 kg est ce que la question demandait de faire apparaître, et il vaut d'être mesuré sous plusieurs angles. En proportion, il représente huit pour cent du métal — la part que le procédé laisse échapper. En valeur, aux prix du dossier, il vaut 877 500 euros pour ce seul bloc, soit davantage que le coût de traitement de neuf mille tonnes de minerai. Rapporté au raisonnement du feuillet 5, il déplace la teneur de coupure de 1,46 à 1,59 g/t, ce qui change le sort de tous les blocs situés entre ces deux valeurs. Ce n'est donc pas une correction du second ordre : c'est un facteur de conversion au sens de la clause 4.8, et son omission ne produit pas une estimation approximative mais une estimation d'une autre nature. Une deuxième observation porte sur ce que ce feuillet établit et sur ce qu'il laisse en suspens. Les 155,25 kg supposent que la totalité du bloc parvienne à l'usine : ni la dilution, qui fera entrer du stérile avec le minerai, ni les pertes d'exploitation, qui laisseront du minerai au fond, ne figurent au dossier. Le métal réellement produit sera donc inférieur à cette valeur, et la question 4 en chiffrera l'effet. La troisième observation est de méthode et concerne l'ordre de grandeur, qu'il faut savoir juger sans calculatrice : deux grammes et demi par tonne sur soixante-sept mille tonnes, cela fait cent soixante-huit mille grammes, soit un cube d'or d'à peine vingt centimètres de côté. Cette image dit mieux que toute autre ce qu'est un gisement aurifère — vingt-cinq mille mètres cubes de roche à déplacer pour un volume de métal qui tiendrait dans un carton, et c'est ce rapport qui rend le moindre point de récupération économiquement décisif.

APRÈS LES CALCULS — DU MÉTAL CONTENU AU MÉTAL VENDABLE

Les trois barres du haut sont à la même échelle : la première, en trait fin, est le métal que la roche renferme ; la deuxième, pleine, celui que l'usine produira ; la troisième, en trait masqué, ce qui part au parc à résidus. La proportion est visuellement modeste — huit pour cent — et elle vaut pourtant plus de huit cent mille euros sur ce seul bloc. Les deux barres du bas, tracées sur leur propre échelle indiquée sous le titre, donnent les teneurs correspondantes et expliquent pourquoi ce métal est perdu : à 0,200 g/t, les résidus titrent huit fois moins que le seuil au-delà duquel un traitement se paie. Le métal y est physiquement présent et économiquement absent.

Vérification normative

Résultat du feuillet

Q_rec = 155,25 kilogrammes d'or récupérable, pour 168,75 contenus

Grandeur métal contenu et métal récupérable

Valeur obtenue 168,75 et 155,25 kg

Exigence facteur métallurgique appliqué et déclaré
PERC 2021, clauses 4.8 et 6.16

Part du métal contenu que le procédé laisse aux résidus 8,0 %

Ce que ce critère protège : l'honnêteté de la grandeur publiée. La clause 4.8 range la récupération métallurgique parmi les facteurs de conversion — « mining, processing, metallurgical, infrastructure, economic, marketing, legal, environmental, social and governmental » —, ce qui lui donne le même statut qu'à la dilution ou à la fiscalité : un paramètre dont l'application est ce qui distingue une étude d'une simple estimation géologique. La clause 6.16 protège l'autre versant du même problème, en interdisant qu'une ressource soit publiée « in terms of contained metal » sans que le tonnage et la teneur correspondants l'accompagnent. Les deux exigences visent la même chose : un chiffre de métal, cité seul, ne permet à personne de savoir de quoi il s'agit — métal en place ou métal produit, sur quel tonnage et à quelle teneur. Les deux masses sont donc énoncées ici ensemble et avec leurs entrées, et c'est la seconde, et elle seule, qui pourra recevoir un prix de vente au feuillet 5.

CRITÈRE VÉRIFIÉ — le métal contenu s'établit à 168 750 g, soit 168,75 kg, et il est énoncé avec le tonnage et la teneur dont il découle. Le facteur métallurgique de la pièce nº3 est appliqué et déclaré : le métal récupérable s'établit à 155,25 kg, les 13,50 kg restants partant au parc à résidus. La récupération employée vaut pour la teneur et la finesse de broyage du bloc, ce que le composite d'essai vérifie. Le métal récupérable passe à la question 5, seul des deux à pouvoir recevoir un prix de vente.

Établi par vous, technicien au bureau d'études

Vérifié par la direction de l'exploration · 12 mai 2027

Le résultat part à le bilan économique du bloc — métal vendable

Maîtriser cette question, et vérifier qu'on l'a comprise

Les formes sous lesquelles elle tombe

Forme	Ce qui est donné	Ce qui est cherché	Ce qui change dans la démarche
Directe	Un tonnage, une teneur et une récupération	Le métal contenu et le métal récupérable	Aucun changement — c'est le cas traité ci-dessus.
Inverse	Une masse d'or visée et le tonnage du bloc	La teneur correspondante	On divise au lieu de multiplier. L'intérêt de cette forme est qu'elle donne la teneur qu'il faudrait pour atteindre un objectif de production, grandeur que la planification manie constamment. Traitée juste en dessous.
Condition modifiée	Un minerai réfractaire, récupération ramenée à 65 %	Le même métal récupérable	Le métal contenu ne bouge pas — c'est une grandeur géologique — mais le métal récupérable tombe à 109,7 kg, soit 29,3 % de moins. La teneur de coupure monterait de 1,59 à 2,25 g/t, et le bloc, à 2,50 g/t, n'aurait plus qu'une marge étroite. Un caractère réfractaire ne dégrade pas un peu un projet : il en change la nature.
Données incomplètes	Aucun essai métallurgique n'est disponible	Le même métal récupérable	Le métal récupérable ne peut pas être établi, et aucun bilan économique ne peut donc être conduit. Il faut demander les essais et porter la récupération aux données : la clause 4.8 en fait un facteur de conversion, non une hypothèse de calcul, et le retenir au jugé reviendrait à inventer un rendement d'usine.

Ce qui ne change jamais : un prix de marché s'applique à un produit vendable, jamais à ce qu'un matériau contient. Cet invariant vaut dans tous les métiers de la matière première : minerai et métal, bois sur pied et bois d'œuvre, betterave et sucre. La question à poser devant toute valorisation est toujours la même — cette masse existe-t-elle sous une forme que quelqu'un achète ?

La forme inverse, traitée

Énoncé : la direction souhaite savoir quelle teneur ce bloc devrait présenter pour contenir 200 kg d'or, son tonnage restant inchangé. Traitez-la avant d'ouvrir : c'est le calcul qu'on pose pour traduire un objectif de production en exigence géologique.

Voir la résolution de la forme inverse

\[ \begin{aligned} t_{\text{Au}} &= \frac{Q_{\text{cont}}}{T} \\ &= \frac{200\,000 \text{ g}}{67\,500 \text{ t}} \\ &= \mathbf{2{,}96} \text{ g/t} \end{aligned} \]

Ce que la forme inverse change : elle traduit un objectif de production en une exigence sur le gisement, et c'est le sens dans lequel une planification minière raisonne le plus souvent. Le résultat, 2,96 g/t contre 2,50 estimés, représente 18,5 % de teneur en plus — et la remarque qui suit importe davantage que le nombre. Une teneur ne se décide pas : elle est ce que la géologie a mis en place, et aucune décision d'entreprise ne la modifie. Ce que la planification peut faire, en revanche, c'est choisir les blocs qu'elle envoie à l'usine, et donc relever la teneur moyenne d'alimentation en réservant les blocs les plus riches. Cette pratique porte un nom — l'exploitation sélective — et elle a un prix : les blocs écartés restent en place, ce qui réduit le tonnage exploité et peut compromettre la durée de vie de la mine. Le second enseignement tient à la proportionnalité : la relation étant un produit, le même objectif serait atteint par un tonnage supérieur de 18,5 % à teneur inchangée. Tonnage et teneur sont substituables sur le métal contenu — ils ne le sont pas du tout sur l'économie, puisque seul le tonnage engendre un coût.

Les erreurs de cette question

Les deux erreurs ci-dessous portent l'une sur la masse retenue, l'autre sur la grandeur à laquelle le rendement s'applique. La seconde est la plus insidieuse : elle donne le bon métal et ne se révèle qu'au bilan économique, deux feuillets plus loin.

« Le bloc contient 168,75 kg d'or, valeur à porter au bilan économique »

Ce que ça donne Un revenu majoré de 8,7 % et une marge majorée de 23,9 %, puisque les coûts, eux, ne changent pas. La teneur de coupure passerait de 1,59 à 1,46 g/t, ce qui ferait entrer à l'usine tous les blocs situés entre ces deux valeurs — lesquels y perdraient de l'argent à chaque tonne traitée.

Le signe qui la trahit La donnée inutilisée : la pièce nº3 porte le résultat des essais métallurgiques, et il n'apparaît nulle part dans le calcul. Une donnée versée au dossier et restée sans emploi signale presque toujours une étape omise. Le contrôle de principe est plus simple encore : demander de quel produit on parle. Le prix de 65 000 €/kg est celui de l'or fin, et l'or fin n'existe qu'après le traitement.

« \( T_{\text{utile}} = 67\,500 \times 0{,}920 = 62\,100 \) t, puis \( Q = 62\,100 \times 2{,}50 = 155\,250 \) g »

Ce que ça donne Le métal récupérable est exact — 155,25 kg —, et c'est ce qui rend l'erreur redoutable. Le rendement a été appliqué au tonnage au lieu du métal, ce qui ne change rien au produit mais fausse le tonnage. Porté au bilan, ce tonnage de 62 100 t sous-estimerait le coût de traitement de 513 000 € et majorerait la marge du bloc de 13,9 %.

Le signe qui la trahit Aucun dans le résultat de ce feuillet, et c'est pourquoi il faut raisonner sur le sens physique plutôt que sur les nombres. La récupération décrit ce que le procédé tire du métal ; le minerai, lui, entre en totalité dans l'usine et doit être payé en totalité, y compris la part qui ne rendra pas son or. Le contrôle est de se demander, pour chaque facteur, sur quelle grandeur physique il agit — et de vérifier qu'aucune tonne de roche n'a disparu du bilan.

Contrôle — trois questions avant de tourner la page

Vérifier qu'on a compris, pas qu'on a lu

1 Ce que le résultat autorise

Le feuillet établit 155,25 kg récupérables. Qu'est-ce que cela permet d'engager, et qu'est-ce que cela n'autorise pas ?

Annoncer que ce bloc produira 155,25 kg d'or fin. Non — ce chiffre suppose que la totalité du bloc parvienne à l'usine. Ni la dilution, qui fera entrer du stérile, ni les pertes d'exploitation, qui laisseront du minerai au fond, ne figurent au dossier — et toutes deux réduiront la production réelle. Fournir la seule des deux masses à laquelle un prix de vente puisse s'appliquer, la récupération étant déclarée. Juste — c'est exactement l'objet du chiffre. Le prix de 65 000 €/kg est celui de l'or fin ; il ne s'applique ni au métal contenu dans la roche, ni au métal resté aux résidus. Publier une ressource de 155,25 kg d'or pour le bloc 12B. Non — une ressource se publie en métal contenu, et la clause 6.16 impose que le tonnage et la teneur l'accompagnent. Le métal récupérable est une grandeur de procédé, qui relève de l'analyse économique et non de la déclaration de ressource.

2 Sensibilité — la bonne valeur, pas la bonne impression

De nouveaux essais ramènent la récupération de 92,0 à 88,0 %, soit quatre points de moins. Que devient le métal récupérable ?

Il baisse de 4,0 %, comme la récupération. Non — quatre points ne font pas quatre pour cent. Rapportés à 92,0, ils valent 4,35 % de baisse relative. La confusion entre point de pourcentage et pourcentage est l'une des plus fréquentes sur les rendements. Il tombe à 148,50 kg, soit 4,35 % de moins. Juste — de tête : \( 168{,}75 \times 0{,}88 = 148{,}50 \). Ce que cela enseigne : quatre points de récupération valent ici 6,75 kg d'or, soit près de 440 000 € pour un seul bloc. C'est ce qui justifie l'effort consacré aux essais métallurgiques. Il baisse, et le métal contenu avec lui. Non — le métal contenu est une grandeur géologique : il ne dépend que du tonnage et de la teneur, et aucun changement de procédé ne le modifie. Seule la part que l'usine en tire varie.

3 Reconnaître la question

Une carrière traite 480 000 t/an de tout-venant titrant 0,80 % de barytine, avec un rendement de séparation de 85 %. Quelle production annuelle de barytine peut-on attendre ? Juste — les mots qui tranchent sont un tonnage, une teneur et un rendement de procédé : c'est exactement la structure traitée ici. Même méthode, autre substance — \( 480\,000 \times 0{,}008 \times 0{,}85 = 3\,264 \) t. Noter que la teneur est ici en pourcentage, donc à convertir en fraction et non en g/t. Quelle masse de roche ce bloc représente-t-il ? Non — c'est la question 2, qui fait intervenir une masse volumique, donc un rapport à un volume. Ici la teneur rapporte une masse à une autre masse : les deux grandeurs se ressemblent et ne se confondent pas. À partir de quelle teneur ce bloc mérite-t-il d'être envoyé à l'usine ? Non — c'est la question 5, qui confronte un revenu à un coût pour établir un seuil. Elle emploie le résultat de ce feuillet, mais elle y ajoute l'économie du projet.

Feuillet visé — 3/3 Renvoyé à l'étude

Si un item ne tombe pas juste

Item 1 Relire le domaine d'emploi : le métal récupérable suppose que tout le bloc parvienne à l'usine.

Item 2 Distinguer le point de pourcentage du pourcentage : quatre points sur 92 font 4,35 %.

Item 3 Relire le tableau des formes et son invariant, en tête de cette section.

Question 4 : Classement de la ressource

Note de calculs · feuillet 4/5 Indice A · 12/05/2027

Objet : catégorie que le dossier permet de déclarer pour le bloc 12B, clauses qui la fondent, et éléments qui manqueraient pour aller au-delà.

Ce qu'on a déjà sur la table

Tonnage en place, 67 500 t, et métal contenu, 168,75 kg — feuillets 2 et 3
Maille de forage de 25 m, neuf sondages, bloc de deux mailles de côté — pièce nº1
Masses volumiques mesurées et essais métallurgiques disponibles — pièces nº2 et nº3
Les clauses de classement et de conversion du référentiel — pièce nº5

Voir le résultat seul (auto-évaluation)

Une ressource minérale, dont la personne compétente arrête la catégorie — en aucun cas une réserve

Le problème posé :

La question porte sur des mots, et c'est ce qui la rend difficile — les mots d'un rapport minier sont des termes définis, non des qualificatifs. « Ressource » et « réserve » ne désignent pas deux degrés d'une même chose : ils désignent deux objets de nature différente. Une ressource est un objet géologique, une concentration en place dont on estime la quantité et la teneur, et pour laquelle il existe des perspectives raisonnables d'extraction économique éventuelle. Une réserve est le résultat d'un travail d'ingénieur : la part de cette ressource dont une étude a démontré qu'elle peut être extraite, après application de l'ensemble des facteurs de conversion — miniers, de traitement, économiques, juridiques, environnementaux et quelques autres. Deux raccourcis conduisent l'un et l'autre à une déclaration irrégulière. Le premier consiste à déduire la catégorie de la seule densité des forages : la confiance géologique est nécessaire, elle n'est pas suffisante, et le référentiel énumère ce qu'il exige en plus. Le second consiste à convertir une ressource en réserve au vu d'une marge positive : une marge calculée sur un bloc n'est pas une étude, et le référentiel exige un niveau d'étude minimal avant toute détermination de réserve. Ce feuillet ne comporte donc pas de calcul au sens ordinaire ; il comporte une vérification, clause par clause, et un chiffrage de ce que l'absence des facteurs miniers coûte au tonnage et à la teneur.

Ce que le chargé d'études regarde d'abord

Observation La clause 6.11 énumère ce qu'une ressource mesurée suppose estimé avec confiance : « quantity, grade or quality, densities, shape, and physical characteristics ». Les masses volumiques y figurent nommément, au même rang que la teneur — et le dossier les porte, mesurées sur quarante-deux échantillons. C'est un point favorable, et il est rare : beaucoup de dossiers soignent la teneur et traitent la masse volumique comme une constante d'atelier.

Le risque Conclure de la maille serrée à la catégorie la plus haute. La clause 6.12 exige une confirmation écrite que « the geology, mineralogy, mineability, amenability to processing, and other relevant Modifying Factors have been considered ». Le dossier documente la géologie, la minéralogie et l'aptitude au traitement ; il ne dit rien de l'exploitabilité — ni méthode, ni dilution, ni pertes, ni plan minier. Une pièce manque, et elle n'est pas accessoire.

Écartée Promouvoir le bloc en réserve au motif que sa marge est positive. Trois clauses s'y opposent, chacune suffisante : la 7.1 exige que le tonnage comprenne la dilution et les pertes, ce que celui du feuillet 2 ne fait pas ; la 7.3 exige qu'une étude de niveau préfaisabilité ait été conduite avant ; la 7.2 exige l'application de tous les facteurs de conversion et l'avis de la personne compétente. Un calcul de marge sur un bloc n'est aucune de ces trois choses.

À vous de trancher — avant d'ouvrir

La maille de forage est serrée et la marge du bloc est positive. Que peut-on déclarer ?

Une réserve prouvée : la confiance géologique et la rentabilité sont toutes deux établies.
Une ressource minérale, dont la personne compétente arrêtera la catégorie.
Une ressource mesurée, la maille serrée suffisant à fonder la catégorie la plus haute.

Ce qu'a retenu le bureau, et pourquoi

La deuxième. Le dossier établit ce qu'il faut pour déclarer une ressource minérale : une concentration en place, dont la quantité, la teneur, les masses volumiques et la forme sont estimées, et pour laquelle des perspectives raisonnables d'extraction économique éventuelle existent — le feuillet 5 le confirmera. Mais la catégorie à l'intérieur de cette classe ne se déduit d'aucun calcul : la clause 6.13 dispose que « a Competent Person(s) must determine the appropriate Mineral Resource category » et que ce classement « is a matter for professional judgement ». Aucun bureau d'études ne peut donc trancher seul ; il peut seulement fournir les éléments et signaler ceux qui manquent.

L'option 3 est la plus tentante et elle achoppe sur une clause précise. La clause 6.12 exige, pour une ressource mesurée, une confirmation écrite au rapport public que la géologie, la minéralogie, l'exploitabilité, l'aptitude au traitement et les autres facteurs de conversion pertinents ont été pris en considération. Le dossier couvre trois de ces cinq points ; il ne dit rien de l'exploitabilité, faute de méthode d'exploitation, de dilution, de pertes et de plan minier. La même clause avertit d'ailleurs que la personne compétente « should be aware of the consequences of declaring material of the highest confidence category » avant de s'être assurée que tous les paramètres nécessaires sont établis au même niveau de confiance. L'option 1 est celle de la note remontée du site, et elle cumule deux fautes. La première est de croire qu'une marge positive vaut démonstration : la clause 7.3 exige une étude de niveau préfaisabilité ou faisabilité préalable, et un calcul sur un bloc n'en est pas une. La seconde est plus mécanique et elle se chiffre : la clause 7.1 précise qu'une réserve « includes diluting materials and allowances for losses ». Le tonnage de 67 500 t n'en comprend aucune, puisqu'il a été déclaré en place — il ne peut donc pas être un tonnage de réserve, quelles que soient par ailleurs les qualités du gisement. Enfin, la clause 6.19 interdit d'employer les mots « minerai » et « réserve » pour énoncer une estimation de ressources, « as the terms imply technical feasibility and economic viability ».

Rappel théorique : ressource, réserve, catégories et personne compétente

Quatre notions gouvernent ce feuillet, et la première est celle que le langage courant efface.

La ressource minérale est un objet géologique : une concentration de matériau en place, de qualité et de quantité telles qu'il existe des perspectives raisonnables d'extraction économique éventuelle. Elle se décline en trois catégories de confiance croissante — inférée, indiquée, mesurée — qui traduisent la densité et la qualité de l'information géologique disponible.
La réserve minérale est un objet d'ingénieur : la part économiquement exploitable d'une ressource indiquée ou mesurée, obtenue après application de tous les facteurs de conversion. Elle se décline en deux catégories — probable et prouvée — qui héritent de la confiance de la ressource dont elles proviennent. Une ressource inférée ne peut jamais devenir une réserve.
Les facteurs de conversion sont ce qui sépare les deux objets : facteurs miniers, de traitement, métallurgiques, d'infrastructure, économiques, de commercialisation, juridiques, environnementaux, sociaux et gouvernementaux. Deux d'entre eux modifient directement le tonnage et la teneur — la dilution, qui ajoute du stérile, et les pertes d'exploitation, qui laissent du minerai en place.
La personne compétente est le professionnel qui engage sa responsabilité sur l'estimation et sur son classement. Le référentiel lui confie expressément la détermination de la catégorie et qualifie cette détermination de jugement professionnel. Aucun calcul, si soigné soit-il, ne se substitue à cet avis — et c'est ce qui distingue un rapport minier d'une feuille de résultats.

Hypothèses retenues, leur contrôle et leur garant

Le bloc présente des perspectives raisonnables d'extraction économique éventuelle. or c'est la condition même de la définition d'une ressource, posée par la clause 6.1 : une concentration qui n'offrirait aucune perspective de ce genre ne serait pas une ressource, mais une simple occurrence minéralisée. Le feuillet 5 établira que la teneur du bloc dépasse de plus de moitié la teneur de coupure, ce qui vérifie la condition. Elle devrait toutefois être appréciée à l'échelle du gisement et non d'un bloc isolé, ce que le dossier ne permet pas vérifiée au feuillet 5 : teneur du bloc très au-dessus de la coupure
Les valeurs de dilution et de perte employées plus bas sont illustratives. or c'est un point sur lequel il ne faut laisser aucune ambiguïté : le dossier ne les fournit pas, et elles ne peuvent venir que du plan minier, comme l'exige la clause 7.4. Les valeurs de 10 % et de 95 % retenues ci-dessous servent uniquement à chiffrer l'ordre de grandeur de ce qui manque ; elles ne fondent aucun résultat de la note, et les tonnages qui en découlent ne peuvent être publiés sous aucune catégorie posée par vous — valeurs illustratives, à obtenir du plan minier
Le classement relève de la personne compétente et non du bureau d'études. or c'est ce que la clause 6.13 dispose expressément, et la conséquence pratique est nette : ce feuillet ne peut pas conclure à une catégorie, il peut seulement établir ce que le dossier soutient et ce qui lui manque. La confusion inverse est fréquente et lourde de conséquences — un classement est un acte engageant la responsabilité d'un professionnel nommé, non le résultat d'une procédure de calcul garantie par la pièce nº5 — clause 6.13, jugement professionnel

Domaine d'emploi : ce feuillet établit ce que le dossier soutient et ce qui lui manque ; il n'arrête aucune catégorie, cette décision revenant à la personne compétente. Les tonnages et teneurs calculés plus bas sous facteurs miniers illustratifs sont des ordres de grandeur pédagogiques : ils montrent l'effet de la dilution et des pertes, et ne peuvent être publiés sous aucune catégorie. Le raisonnement porte enfin sur un bloc isolé, alors qu'une déclaration de ressources s'établit sur un domaine minéralisé entier — un bloc rentable pris dans un ensemble qui ne l'est pas ne fonde aucune perspective d'extraction.

Équations mobilisées Tonnage après dilution d'exploitation

D'où elle découle : du fait que l'abattage ne suit pas exactement les limites du bloc et emporte du stérile avec le minerai. La clause 7.1 range ces matériaux de dilution dans la définition même d'une réserve.

\[ \begin{aligned} T_{\text{dil}} = T \times (1 + \delta) \end{aligned} \]

Ce que dit cette équation : la dilution augmente le tonnage et n'ajoute aucun métal : la matière ajoutée est stérile. Elle abaisse donc mécaniquement la teneur, et son effet économique est doublement défavorable — on paie le traitement de tonnes qui ne rapportent rien. C'est sur les gisements filoniens, où la minéralisation est étroite, qu'elle pèse le plus lourd.

\( T_{\text{dil}} \) : tonnage dilué, en t
\( T \) : tonnage en place du bloc, en t
\( \delta \) : taux de dilution, sans dimension

Tonnage et métal après pertes d'exploitation

D'où elle découle : du fait qu'une partie du minerai reste en place — piliers, bordures, zones inaccessibles. La clause 7.1 range également ces provisions pour pertes dans la définition d'une réserve.

\[ \begin{aligned} T_{\text{res}} = T_{\text{dil}} \times r_m \end{aligned} \]

Ce que dit cette équation : la récupération minière retire de la matière — minerai et stérile ensemble — et son effet sur la teneur est donc nul, contrairement à celui de la dilution. C'est une différence de nature qu'il faut retenir : les deux facteurs modifient le tonnage, un seul modifie la teneur. Leurs effets sur le tonnage vont d'ailleurs en sens contraire et se compensent partiellement, ce qui rend l'écart final trompeusement modeste.

\( T_{\text{res}} \) : tonnage exploitable, en t
\( T_{\text{dil}} \) : tonnage dilué, en t
\( r_m \) : récupération minière, sans dimension

Teneur après application des facteurs miniers

D'où elle découle : de la définition de la teneur, rapport du métal au tonnage, appliquée aux grandeurs corrigées. Le métal suit la récupération minière ; le tonnage suit la dilution et la récupération minière.

\[ \begin{aligned} t_{\text{res}} = \frac{Q_{\text{cont}} \times r_m}{T_{\text{res}}} \end{aligned} \]

Ce que dit cette équation : la récupération minière figure au numérateur et au dénominateur : elle se simplifie, et la teneur ne dépend donc que de la dilution. L'expression se réduit à \( t_{\text{Au}} / (1 + \delta) \), ce qui donne un contrôle immédiat — dix pour cent de dilution abaissent la teneur d'un facteur 1,10, soit de 9,1 %.

\( t_{\text{res}} \) : teneur du minerai exploitable, en g/t
\( Q_{\text{cont}} \) : métal contenu en place, en g
\( r_m \) : récupération minière, sans dimension
\( T_{\text{res}} \) : tonnage exploitable, en t

Application numérique

Valeurs retenues pour ce calcul

\( T = 67\,500 \text{ t} \text{ et } Q_{\text{cont}} = 168\,750 \text{ g} \) feuillets 2 et 3 — tonnage et métal en place
\( \delta = 0{,}100 \) valeur illustrative — le dossier ne fournit pas la dilution, qui relève du plan minier
\( r_m = 0{,}950 \) valeur illustrative — le dossier ne fournit pas la récupération minière

1. Le tonnage après dilution Tonnage en place majore des materiaux de dilution

\[ \begin{aligned} T_{\text{dil}} &= T \times (1 + \delta) \\ &= 67\,500 \text{ t} \times 1{,}100 \\ &= \mathbf{74\,250} \text{ t} \end{aligned} \]

2. Le tonnage exploitable Tonnage dilue diminue des pertes d'exploitation

\[ \begin{aligned} T_{\text{res}} &= T_{\text{dil}} \times r_m \\ &= 74\,250 \text{ t} \times 0{,}950 \\ &= \mathbf{70\,538} \text{ t} \end{aligned} \]

3. Le métal exploitable Metal contenu diminue des seules pertes d'exploitation

\[ \begin{aligned} Q_{\text{res}} &= Q_{\text{cont}} \times r_m \\ &= 168\,750 \text{ g} \times 0{,}950 \\ &= \mathbf{160\,313} \text{ g} \end{aligned} \]

4. La teneur du minerai exploitable Teneur en place abaissee par la seule dilution

\[ \begin{aligned} t_{\text{res}} &= \frac{t_{\text{Au}}}{1 + \delta} \\ &= \frac{2{,}50 \text{ g/t}}{1{,}100} \\ &= \mathbf{2{,}27} \text{ g/t} \end{aligned} \]

À vous : posez ce calcul

Vous tenez les grandeurs corrigées des facteurs miniers. Comparez-les maintenant, seul, aux grandeurs en place : de combien varient le tonnage, la teneur et le métal, en valeur relative ? Un des trois écarts est de sens contraire aux deux autres, et c'est celui-là qui rend l'ensemble trompeur. Chercher avant de lire est ce qui fixe la méthode ; lire d'abord ne fixe rien.

Comparer avec le corrigé

\[ \begin{aligned} \frac{T_{\text{res}}}{T} &= \frac{70\,538 \text{ t}}{67\,500 \text{ t}} \\ &= \mathbf{1{,}045} \end{aligned} \]

\[ \begin{aligned} \frac{t_{\text{res}}}{t_{\text{Au}}} &= \frac{2{,}27 \text{ g/t}}{2{,}50 \text{ g/t}} \\ &= \mathbf{0{,}909} \end{aligned} \]

\[ \begin{aligned} \frac{Q_{\text{res}}}{Q_{\text{cont}}} &= \frac{160\,313 \text{ g}}{168\,750 \text{ g}} \\ &= \mathbf{0{,}950} \end{aligned} \]

Ce que ces trois rapports disent : le tonnage augmente de 4,5 %, la teneur baisse de 9,1 % et le métal baisse de 5,0 %. C'est le premier écart, positif là où les deux autres sont négatifs, qui rend l'ensemble trompeur : un tonnage de réserve supérieur au tonnage en place semble démentir toute idée de perte, alors qu'il traduit exactement le contraire — on a ajouté du stérile. Trois enseignements en découlent. Le premier : un tonnage ne se lit jamais seul, il se lit avec sa teneur, et le couple (74 250 t à 2,27 g/t) dit tout autre chose que (67 500 t à 2,50 g/t). Le deuxième : les deux facteurs miniers ne jouent pas le même rôle — la dilution seule modifie la teneur, puisque la récupération minière retire du minerai et du stérile dans les mêmes proportions. Le troisième est économique et sera repris au feuillet 5 : on traite plus de tonnes pour moins de métal, si bien que la marge du bloc en subit les deux effets à la fois. Si votre résultat diffère : une teneur de 2,25 g/t signalerait qu'on a appliqué la récupération minière à la teneur — elle se simplifie, et n'y intervient pas.

Analyse du chiffre :

Le dossier permet de déclarer une ressource minérale, et rien de plus. La catégorie à l'intérieur de cette classe — inférée, indiquée ou mesurée — relève de la personne compétente, à qui la clause 6.13 confie expressément cette détermination en la qualifiant de jugement professionnel. Ce que le bureau d'études peut faire, et qu'il fait ici, c'est établir l'état du dossier au regard des exigences. Du côté favorable, la clause 6.11 demande que la quantité, la teneur, les masses volumiques, la forme et les caractéristiques physiques soient estimées avec confiance : les quatre premiers points sont couverts, et le troisième l'est mieux que dans bien des dossiers, quarante-deux pesées valant beaucoup plus qu'une valeur d'atelier. Du côté défavorable, la clause 6.12 exige une confirmation écrite que la géologie, la minéralogie, l'exploitabilité et l'aptitude au traitement ont été considérées : trois de ces quatre points sont documentés, l'exploitabilité ne l'est pas du tout — aucune méthode d'exploitation, aucune dilution, aucune perte, aucun plan minier. Sur les dix familles de facteurs de conversion qu'énumère la clause 4.8, trois seulement trouvent un élément au dossier. Le passage à la réserve, lui, ne se discute pas : il est exclu par trois clauses indépendantes, et il suffirait de la première. Le tonnage du feuillet 2 est un tonnage en place ; celui d'une réserve comprend la dilution et les provisions pour pertes. Le calcul mené ci-dessus donne l'ordre de grandeur de cet écart sous des facteurs illustratifs : 70 538 t à 2,27 g/t au lieu de 67 500 t à 2,50 g/t, soit 4,5 % de tonnage en plus pour 5,0 % de métal en moins. Les deux effets se cumulent défavorablement sur l'économie, et le feuillet 5 montrera qu'ils amputent la marge du bloc de plus d'un cinquième. Une dernière observation, sur le vocabulaire, et elle n'est pas de pure forme : la clause 6.19 interdit d'employer les mots « minerai » et « réserve » pour énoncer une estimation de ressources, « car ces termes impliquent la faisabilité technique et la viabilité économique ». Ce n'est pas une question de style. Un rapport public engage la responsabilité de son signataire, et les investisseurs qui le lisent attachent à ces deux mots un sens précis — celui qu'une étude a démontré.

APRÈS LES CALCULS — CE QUE LE DOSSIER SOUTIENT ET CE QUI LUI MANQUE

La bande du haut oppose les deux objets que le vocabulaire minier distingue : à gauche, en trait plein, la ressource que le dossier soutient — un tonnage en place et sa teneur ; à droite, en trait masqué, ce que deviendrait une réserve une fois les facteurs miniers appliqués, et le trait masqué dit précisément que le dossier ne permet pas de l'établir. Les quatre barres du centre chiffrent le déplacement : le tonnage augmente de 4,5 %, la teneur baisse de 9,1 %, et les deux effets se cumulent défavorablement puisqu'on traite davantage de matière pour moins de métal. La partie basse dresse l'état du dossier — deux exigences documentées, trois manquantes —, et c'est cette liste, plus que les chiffres, qui constitue la réponse à la question.

Vérification normative

Résultat du feuillet

Catégorie : ressource minérale le classement à l'intérieur de cette classe revenant à la personne compétente

Grandeur catégorie déclarable

Valeur obtenue ressource, non réserve

Exigence étude préalable et facteurs de conversion appliqués
PERC 2021, clauses 7.1, 7.2 et 7.3

Familles de facteurs de conversion trouvant un élément au dossier 30 %

Ce que ce critère protège : la confiance qu'un lecteur peut accorder à un mot. La clause 7.1 définit une réserve comme la part économiquement exploitable d'une ressource, en précisant qu'elle « includes diluting materials and allowances for losses » et qu'elle est établie « by studies at a Pre-Feasibility Study or Feasibility Study level ». La clause 7.3 en fait une condition chronologique : ces études « must have been carried out before the determination of the Mineral Reserves ». La clause 7.2 exige enfin l'application de « all relevant Modifying Factors » et l'opinion de la personne compétente. Aucune de ces trois conditions n'est remplie ici, et la première suffirait : le tonnage établi au feuillet 2 est un tonnage en place, sans dilution ni provision pour pertes. La clause 6.19 ferme le dispositif en interdisant les mots « minerai » et « réserve » dans l'énoncé d'une estimation de ressources. Ces règles ne protègent pas une orthodoxie : elles protègent l'investisseur qui lit un rapport et qui, du seul mot employé, doit pouvoir déduire quel travail a été fait.

CRITÈRE NON VÉRIFIÉ POUR UNE RÉSERVE — le dossier soutient la déclaration d'une ressource minérale, dont la catégorie relève de la personne compétente au titre de la clause 6.13. Il ne soutient en aucun cas une réserve : le tonnage est en place, sans dilution ni provision pour pertes (clause 7.1) ; aucune étude de niveau préfaisabilité n'a été conduite (clause 7.3) ; trois des dix familles de facteurs de conversion seulement trouvent un élément au dossier (clause 4.8). Les mots « minerai » et « réserve » sont proscrits de la note (clause 6.19). La question 5 vérifie la dernière condition d'une ressource : l'existence de perspectives raisonnables d'extraction économique éventuelle.

Établi par vous, technicien au bureau d'études

Vérifié par la personne compétente du projet · 12 mai 2027

Le résultat part à le rapport de ressources — catégorie et réserves d'usage

Maîtriser cette question, et vérifier qu'on l'a comprise

Les formes sous lesquelles elle tombe

Forme	Ce qui est donné	Ce qui est cherché	Ce qui change dans la démarche
Directe	Un dossier d'estimation et un référentiel	La catégorie déclarable	Aucun changement — c'est le cas traité ci-dessus.
Inverse	Une catégorie visée — la réserve prouvée	Les éléments à produire	On remonte des clauses vers les livrables : étude de préfaisabilité, plan minier, dilution et pertes, avis de la personne compétente. La liste est fermée, et c'est ce qui la rend utile — elle se coche. Traitée juste en dessous.
Condition modifiée	Une dilution portée de 10 à 20 %	Le même tonnage exploitable	Le tonnage monterait à 76 950 t et la teneur tomberait à 2,08 g/t. Sur un gisement filonien, où la minéralisation est étroite, une dilution de vingt pour cent n'a rien d'extrême — et elle amputerait la marge du bloc de plus du tiers. C'est pourquoi la méthode d'exploitation doit être arrêtée avant toute conversion.
Données incomplètes	Aucun plan minier n'est disponible	La même catégorie	La conversion en réserve ne peut pas être conduite, quelle que soit la qualité de l'estimation géologique. C'est la situation du dossier, et il faut la déclarer comme telle plutôt que de retenir des facteurs par défaut : une réserve établie sur une dilution supposée n'est pas une réserve.

Ce qui ne change jamais : dans un rapport technique, les mots sont des termes définis et non des qualificatifs — employer l'un pour l'autre est une erreur de même nature qu'une erreur de calcul. Cet invariant vaut partout où une nomenclature réglementaire existe : ressources et réserves minières, classes d'exposition d'un béton, catégories de terrain, classes de précision d'un levé. La question à poser devant tout mot technique est toujours la même — ce terme est-il défini quelque part, et l'objet que je décris satisfait-il cette définition ?

La forme inverse, traitée

Énoncé : la direction souhaite pouvoir déclarer ce bloc en réserve prouvée à l'horizon d'un an. Quels éléments faut-il produire, et dans quel ordre ? Traitez-la avant d'ouvrir : c'est la liste qu'on établit pour bâtir un programme d'études.

Voir la résolution de la forme inverse

Cinq éléments, et leur ordre n'est pas indifférent. Le premier est le classement de la ressource en mesurée par la personne compétente, car la clause 6.11 dispose qu'« a Measured Mineral Resource may be converted to a Proved Mineral Reserve or to a Probable Mineral Reserve » — seule une ressource mesurée ouvre donc l'accès à la catégorie prouvée. Cela suppose, au titre de la clause 6.12, une confirmation écrite que l'exploitabilité a été considérée — donc les éléments qui suivent. Le deuxième est une méthode d'exploitation arrêtée, d'où découleront la dilution et la récupération minière que le feuillet a dû supposer. Le troisième est un plan minier techniquement réalisable, qu'exige la clause 7.4. Le quatrième est une étude de niveau préfaisabilité au minimum, que la clause 7.3 impose d'avoir conduite avant toute détermination de réserve. Le cinquième est le traitement des facteurs restants de la clause 4.8 — infrastructure, commercialisation, juridique, environnemental, social et gouvernemental —, dont aucun ne figure au dossier et dont plusieurs sont, en contexte guyanais, déterminants.

Ce que la forme inverse change : elle transforme une objection en un programme, et c'est ce qu'un maître d'ouvrage attend d'un bureau d'études. Deux remarques l'accompagnent. La première tient à l'ordre : la clause 7.3 est chronologique — l'étude doit avoir été conduite avant, et non produite après coup pour justifier une déclaration déjà faite. La seconde tient au chemin de retour : une réserve n'est pas acquise une fois pour toutes. Une hausse des coûts, une baisse durable du cours ou un refus d'autorisation la font redevenir ressource, sans qu'aucune tonne de roche n'ait bougé. C'est la conséquence directe du fait que la réserve est définie par des facteurs économiques et réglementaires, et non par la géologie.

Les erreurs de cette question

Les deux erreurs ci-dessous ne portent sur aucun nombre. Elles portent sur des mots, et c'est ce qui les rend indétectables par toute vérification arithmétique — comme par toute relecture qui ne remonterait pas au texte du référentiel.

« La maille de forage est serrée, donc la ressource est mesurée »

Ce que ça donne Un classement dans la catégorie la plus haute sur un seul des critères exigés. La clause 6.12 réclame une confirmation écrite que la géologie, la minéralogie, l'exploitabilité et l'aptitude au traitement ont été considérées ; l'exploitabilité n'est documentée nulle part. La clause 6.13 ajoute que le classement revient à la personne compétente et relève du jugement professionnel — un calcul ne s'y substitue pas.

Le signe qui la trahit L'absence de contradicteur : un classement obtenu sans avoir rien coché contre lui n'a pas été éprouvé. Le contrôle est de relire la clause de définition et d'en faire une liste à cocher, point par point, en marquant explicitement ce qui manque. La clause 6.12 avertit d'ailleurs que la personne compétente doit mesurer « les conséquences de déclarer une matière dans la catégorie de plus haute confiance » avant de s'y résoudre.

« La marge du bloc est positive, la ressource mesurée devient donc une réserve prouvée »

Ce que ça donne Une déclaration irrégulière, et l'emploi de deux mots que la clause 6.19 proscrit. Une réserve n'est pas une ressource rentable : c'est une ressource à laquelle tous les facteurs de conversion ont été appliqués, établie par une étude de niveau préfaisabilité au minimum. Le tonnage déclaré serait de surcroît faux de 4,5 %, et sa teneur de 9,1 %, faute de dilution et de pertes.

Le signe qui la trahit Le tonnage inchangé : si le tonnage de la prétendue réserve est identique à celui de la ressource, c'est qu'aucun facteur minier n'a été appliqué — et donc que la conversion n'a pas eu lieu. Ce contrôle se pose en un coup d'œil et il est décisif. Le second est de chercher l'étude : la clause 7.3 exige qu'elle ait été conduite avant, et son absence se constate sans discussion possible.

Contrôle — trois questions avant de tourner la page

Vérifier qu'on a compris, pas qu'on a lu

1 Ce que le résultat autorise

Le feuillet conclut à une ressource minérale. Qu'est-ce que cela permet d'écrire, et qu'est-ce que cela n'autorise pas ?

Que le bloc 12B constitue un minerai de 67 500 t à 2,50 g/t. Non — la clause 6.19 proscrit expressément le mot « minerai » dans l'énoncé d'une estimation de ressources, « car ce terme implique la faisabilité technique et la viabilité économique ». Le tonnage et la teneur sont justes ; le mot ne l'est pas. Que le bloc porte une ressource de 67 500 t à 2,50 g/t, dont la catégorie sera arrêtée par la personne compétente. Juste — c'est exactement ce que le dossier soutient. La clause 6.16 est au passage respectée : le métal contenu n'est pas énoncé seul, mais accompagné du tonnage et de la teneur dont il découle. Que la ressource est mesurée, la maille de forage étant serrée et la marge positive. Non — deux fautes se cumulent. La catégorie relève de la personne compétente (clause 6.13), et la clause 6.12 exige une confirmation écrite sur l'exploitabilité, que le dossier ne documente pas. Une marge, par ailleurs, n'entre pas dans le classement d'une ressource.

2 Sensibilité — la bonne valeur, pas la bonne impression

La dilution s'avère finalement de 20 % au lieu de 10 %, la récupération minière restant à 95 %. Que deviennent le tonnage exploitable et sa teneur ?

Le tonnage double d'écart et la teneur aussi, soit 2,04 g/t. Non — l'écart sur la teneur n'est pas proportionnel à la dilution : il vaut \( 1 - 1/(1+\delta) \). Vingt pour cent de dilution abaissent la teneur de 16,7 % et non de 18,2 %. Le tonnage passe à 76 950 t et la teneur à 2,08 g/t. Juste — de tête : \( 67\,500 \times 1{,}20 \times 0{,}95 = 76\,950 \) et \( 2{,}50 / 1{,}20 = 2{,}08 \). Ce que cela enseigne : sur un gisement filonien, la dilution est le facteur de conversion le plus lourd, et elle dépend entièrement de la méthode d'exploitation retenue. Le tonnage augmente mais la teneur reste à 2,27 g/t, le métal étant inchangé. Non — le métal est bien inchangé, et c'est précisément pour cela que la teneur baisse : le même métal réparti dans davantage de tonnes donne une concentration plus faible.

3 Reconnaître la question

Une carrière annonce « 12 millions de tonnes de réserves prouvées » sur la foi d'une campagne de sondages et d'un prix de vente. Que vérifier avant de reprendre ce chiffre ? Juste — les mots qui tranchent sont un terme normalisé employé sans étude : c'est exactement la structure traitée ici. Il faut vérifier l'existence d'une étude de niveau préfaisabilité, l'application des facteurs de conversion, la présence de la dilution et des pertes dans le tonnage, et l'avis d'une personne compétente nommée. Quelle masse d'or l'usine tirera-t-elle de ce bloc ? Non — c'est la question 3, qui applique un rendement de procédé à un métal contenu. Elle produit une masse, quand ce feuillet-ci produit une catégorie. Ce bloc mérite-t-il d'être envoyé à l'usine plutôt qu'à la halde ? Non — c'est la question 5, qui compare une teneur à un seuil économique. Le classement d'une ressource et le tri d'un bloc sont deux décisions distinctes, et un bloc au-dessus de la coupure n'est pas pour autant une réserve.

Feuillet visé — 3/3 Renvoyé à l'étude

Si un item ne tombe pas juste

Item 1 Relire la clause 6.19 : les mots « minerai » et « réserve » sont proscrits pour une ressource.

Item 2 Reprendre la forme simplifiée : la teneur se divise par (1 + δ), la récupération minière s'y simplifie.

Item 3 Relire le tableau des formes et son invariant, en tête de cette section.

Question 5 : Marge du bloc et teneur de coupure

Note de calculs · feuillet 5/5 Indice A · 12/05/2027

Objet : marge que le bloc laisse une fois son traitement payé, teneur en deçà de laquelle il n'en laisserait plus, et nature exacte de ce solde.

Ce qu'on a déjà sur la table

Tonnage de minerai en place, 67 500 t — feuillet 2
Métal récupérable, 155,25 kg d'or fin — feuillet 3
Prix de l'or fin, 65 000 €/kg, et coût de traitement, 95,00 €/t — pièce nº4
Le coût ne comprend ni redevance, ni fiscalité, ni investissement — pièce nº4

Voir le résultat seul (auto-évaluation)

\( M = \mathbf{3\,678\,750} \text{ EUR} \) et \( t_c = \mathbf{1{,}59} \text{ g/t} \)

Le problème posé :

Deux branches indépendantes se rejoignent ici, et tout le soin consiste à ne pas les mêler avant la soustraction finale. La première est celle du revenu : elle part du métal récupérable — seule masse qu'un acheteur paie — et le multiplie par le prix de l'or fin. La seconde est celle du coût : elle part du tonnage de minerai traité, car c'est la roche entière qui passe à l'usine, y compris la part qui ne rendra pas son or. Les deux branches ne portent donc ni sur la même matière, ni sur la même unité, et les mélanger produit des résultats sans commune mesure avec la réalité. Une fois la marge obtenue, une seconde question se pose, plus utile encore pour l'exploitation : à partir de quelle teneur un bloc cesse-t-il de valoir la peine d'être traité ? C'est la teneur de coupure, et elle s'obtient en annulant la marge unitaire. Elle est l'outil de tri de toute la mine — c'est elle qui décide, bloc par bloc, de la direction que prend un camion à la sortie de la fosse. Un dernier point conditionne la lecture de tout ce feuillet, et il tient à ce que le coût du dossier contient. Ces 95,00 €/t sont un coût d'opération : ils ne comprennent ni l'investissement, ni les redevances, ni la fiscalité, ni les coûts de fermeture. Le solde qui en résulte est donc une marge d'opération, non un profit — et confondre les deux est précisément l'erreur qui a fait renvoyer la note remontée du site.

Ce que le chargé d'études regarde d'abord

Observation Tout devient plus simple si l'on ramène les deux branches à la tonne traitée. Le revenu vaut alors \( 2{,}50 \times 0{,}92 \times 65 = 149{,}50 \) €/t, le coût 95,00 €/t, et la marge unitaire 54,50 €/t. Cette écriture donne le résultat global par simple multiplication, et surtout elle fait apparaître la teneur de coupure d'elle-même — c'est la teneur qui annule cette différence.

Le risque Valoriser le métal contenu au lieu du métal récupérable. Les coûts, eux, ne changent pas : la marge annoncée passerait alors de 3 678 750 à 4 556 250 €, soit 23,9 % de trop. L'effet sur la teneur de coupure est plus grave encore, car il porte sur toute la mine — le seuil tomberait de 1,59 à 1,46 g/t, et tous les blocs situés entre ces deux valeurs partiraient à l'usine y perdre de l'argent.

Écartée Appeler ce solde un « profit ». La pièce nº4 est explicite : les 95,00 €/t sont un coût d'opération, à l'exclusion de l'investissement, des redevances, de la fiscalité et des coûts de fermeture. Le nom exact de ce que le calcul produit est marge d'opération du bloc, et la nuance n'est pas de vocabulaire — elle décide de ce que le chiffre autorise à conclure sur la rentabilité du projet, qui est : rien.

À vous de trancher — avant d'ouvrir

À quel tonnage le coût de 95,00 €/t doit-il s'appliquer ?

Au tonnage de minerai entier : toute la roche passe à l'usine et doit être payée.
Au tonnage utile, corrigé de la récupération : on ne paie que ce qui rend son or.
À la masse d'or produite, puisque c'est elle qui engendre le revenu.

Ce qu'a retenu le bureau, et pourquoi

La première. Le coût du dossier s'entend par tonne de minerai traité, et l'usine traite la totalité du minerai qu'on lui envoie — y compris les tonnes dont elle ne tirera rien. L'abattage, le chargement, le transport, le broyage et la lixiviation s'appliquent à toute la roche, sans distinguer celle qui rendra son or de celle qui ne le rendra pas. Le rendement de récupération diminue le métal produit ; il ne diminue pas d'une tonne le minerai à traiter.

L'option 2 est la plus instructive parce qu'elle est presque invisible. Appliquer la récupération au tonnage donne exactement le même métal — le produit est identique —, si bien que rien ne signale la faute au feuillet 3. Elle se révèle ici, et seulement ici : avec 62 100 t au lieu de 67 500, le coût de traitement serait sous-estimé de 513 000 € et la marge du bloc majorée de 13,9 %. C'est le type d'erreur qu'aucune vérification en aval ne rattrape, parce que le nombre faux n'apparaît jamais seul. L'option 3 est d'un autre ordre et son absurdité protège : appliquer 95,00 €/t aux 0,168 75 tonne d'or donnerait un coût de seize euros pour traiter le bloc. Le contrôle qui l'écarte tient en une phrase, et il vaut d'être retenu : un coût unitaire s'applique toujours à la grandeur qui figure au dénominateur de son unité — ici la tonne de minerai, et rien d'autre.

Rappel théorique : marge d'opération, teneur de coupure et nature du solde

Quatre notions gouvernent ce feuillet, et la deuxième est l'outil de tri de toute exploitation minière.

La marge d'opération est la différence entre la valeur du métal vendu et le coût d'exploitation supporté pour le produire. Elle se calcule sur une période, un chantier ou — comme ici — un bloc. Elle ne comprend que les coûts qui figurent dans son terme de coût : sa nature dépend donc entièrement de ce que ce terme contient.
La teneur de coupure est la teneur pour laquelle la marge unitaire s'annule. En deçà, chaque tonne traitée coûte plus qu'elle ne rapporte ; au-delà, elle rapporte plus qu'elle ne coûte. C'est le critère qui décide, bloc par bloc, de l'envoi à l'usine ou à la halde, et il se recalcule dès que le prix, le coût ou la récupération changent.
Le raisonnement à la tonne traitée est la façon la plus sûre de conduire ces calculs. Ramener revenu et coût à la même unité — l'euro par tonne — les rend directement comparables, fait apparaître la marge unitaire, et donne la teneur de coupure par une simple division. Il évite en outre l'erreur d'assiette, puisque le dénominateur est le même des deux côtés.
La nature du solde se déduit de ce que le coût contient, et de rien d'autre. Un coût d'opération donne une marge d'opération ; il faudrait y ajouter l'investissement, les redevances, la fiscalité et les coûts de fermeture pour parler de profit, et une actualisation pour parler de valeur. Nommer exactement ce qu'on a calculé est la dernière étape du calcul.

Hypothèses retenues, leur contrôle et leur garant

La totalité du bloc est envoyée à l'usine et traitée. or c'est une hypothèse de calcul et non une donnée : les facteurs miniers absents du dossier — dilution et pertes d'exploitation — modifieraient à la fois le tonnage traité et le métal produit. Sous les valeurs illustratives du feuillet précédent, la marge du bloc tomberait à 2 885 625 €, soit 21,6 % de moins. L'ordre de grandeur du résultat n'en serait pas changé, mais son exactitude n'est pas acquise posée par vous — facteurs miniers absents, à obtenir du plan minier
Le coût de 95,00 €/t couvre l'ensemble des dépenses d'exploitation du bloc. or la pièce nº4 énumère précisément ce qu'il exclut : investissement, redevances, fiscalité et coûts de fermeture. Le solde obtenu est donc une marge d'opération, et il ne peut fonder aucune conclusion sur la rentabilité du projet. Il ne peut pas davantage fonder une conversion en réserve, la clause 7.2 exigeant l'application de tous les facteurs de conversion, dont les facteurs juridiques et gouvernementaux qui portent précisément les redevances garantie par la pièce nº4 — périmètre du coût explicitement borné
Le prix de 65 000 €/kg et le coût de 95,00 €/t sont des valeurs uniques et stables. or aucune fourchette ne les accompagne, et ce sont les deux paramètres les plus volatils du calcul. Le prix de l'or a varié de plus de moitié en quelques années, et le coût d'exploitation dépend du prix de l'énergie et des consommables. La marge du bloc s'annulerait pour un prix de 41 304 €/kg, ce qui laisse une marge de sécurité de 36,5 % — cette valeur est plus informative que la marge elle-même, et elle devrait figurer à la note posée par vous — fourchette de prix et de coût à demander

Domaine d'emploi : ce solde est une marge d'opération et non un profit : il ne comprend ni investissement, ni redevance, ni fiscalité, ni coût de fermeture. Il est établi sur le tonnage en place, hors dilution et hors pertes d'exploitation, et sur un bloc isolé — la rentabilité d'un projet minier se juge sur un plan d'exploitation entier, non bloc par bloc. La teneur de coupure qui en découle est une coupure de traitement : elle répond à la question « faut-il envoyer cette roche à l'usine plutôt qu'à la halde ? » et non à la question « faut-il l'extraire ? », laquelle ferait intervenir le coût de découverture. Elle se recalcule enfin à chaque révision du prix, du coût ou de la récupération, et une teneur de coupure sans son jeu d'hypothèses est inexploitable.

Équations mobilisées Valeur récupérable par tonne traitée

D'où elle découle : de la valorisation du métal que chaque tonne de minerai rend effectivement, produit de la teneur, du rendement du procédé et du prix du métal fin.

\[ \begin{aligned} v = t_{\text{Au}} \times \eta \times P_{\text{Au}} \end{aligned} \]

Ce que dit cette équation : elle ramène le revenu à la même assiette que le coût — la tonne traitée —, et c'est ce qui rend les deux branches comparables. Elle montre aussi que trois grandeurs de natures très différentes concourent au revenu unitaire : une propriété du gisement, un rendement d'usine et un cours de marché. Une baisse de l'une se compense exactement par une hausse proportionnelle d'une autre.

\( v \) : valeur récupérable par tonne traitée, en EUR/t
\( t_{\text{Au}} \) : teneur du minerai, en g/t
\( \eta \) : récupération métallurgique, sans dimension
\( P_{\text{Au}} \) : prix de l'or fin, en EUR/g

Marge d'opération du bloc

D'où elle découle : de la différence entre la valeur du métal vendu et le coût supporté pour le produire, l'une et l'autre rapportées à la même quantité de minerai traité.

\[ \begin{aligned} M = T \times (v - c) \end{aligned} \]

Ce que dit cette équation : la mise en facteur du tonnage porte tout l'enseignement du feuillet : ce qui décide qu'un bloc vaut la peine d'être traité, c'est le signe de la parenthèse, et lui seul. Le tonnage n'y change rien — il ne fait qu'amplifier une marge unitaire positive ou creuser une perte unitaire. Un gros bloc pauvre perd davantage qu'un petit bloc pauvre.

\( M \) : marge d'opération du bloc, en EUR
\( T \) : tonnage de minerai traité, en t
\( v \) : valeur récupérable par tonne, en EUR/t
\( c \) : coût d'opération par tonne, en EUR/t

Teneur de coupure du traitement

D'où elle découle : de l'annulation de la marge unitaire dans l'équation précédente, résolue en teneur. C'est la teneur pour laquelle une tonne traitée rapporte exactement ce qu'elle coûte.

\[ \begin{aligned} t_c = \frac{c}{\eta \times P_{\text{Au}}} \end{aligned} \]

Ce que dit cette équation : le tonnage n'y figure pas : la teneur de coupure est une propriété de l'exploitation entière, non d'un bloc. Elle monte quand le coût monte, et baisse quand le prix ou la récupération montent — trois paramètres volatils, ce qui explique qu'une coupure se révise à chaque mise à jour du plan minier et qu'elle ne se cite jamais sans son jeu d'hypothèses.

\( t_c \) : teneur de coupure du traitement, en g/t
\( c \) : coût d'opération par tonne, en EUR/t
\( \eta \) : récupération métallurgique, sans dimension
\( P_{\text{Au}} \) : prix de l'or fin, en EUR/g

Application numérique

Valeurs retenues pour ce calcul

\( T = 67\,500 \text{ t} \text{ et } Q_{\text{rec}} = 155{,}25 \text{ kg} \) feuillets 2 et 3 — tonnage traité et métal vendable
\( P_{\text{Au}} = 65 \text{ EUR/g} \) pièce nº4 — 65 000 EUR/kg d'or fin, ramenés au gramme
\( c = 95{,}00 \text{ EUR/t} \) pièce nº4 — coût d'opération par tonne de minerai traité
\( t_{\text{Au}} = 2{,}50 \text{ g/t} \text{ et } \eta = 0{,}920 \) pièces nº2 et nº3 — teneur du bloc et récupération métallurgique

1. La valeur récupérable par tonne traitée Teneur affectee du rendement et valorisee au prix du metal fin

\[ \begin{aligned} v &= t_{\text{Au}} \times \eta \times P_{\text{Au}} \\ &= 2{,}50 \text{ g/t} \times 0{,}920 \times 65 \text{ EUR/g} \\ &= \mathbf{149{,}50} \text{ EUR/t} \end{aligned} \]

2. La marge unitaire Valeur recuperable diminuee du cout de la tonne traitee

\[ \begin{aligned} v - c &= 149{,}50 \text{ EUR/t} - 95{,}00 \text{ EUR/t} \\ &= \mathbf{54{,}50} \text{ EUR/t} \end{aligned} \]

3. La marge d'opération du bloc Marge unitaire multipliee par le tonnage traite

\[ \begin{aligned} M &= T \times (v - c) \\ &= 67\,500 \text{ t} \times 54{,}50 \text{ EUR/t} \\ &= \mathbf{3\,678\,750} \text{ EUR} \end{aligned} \]

4. Le contrôle par les grandeurs globales Revenu du metal vendable diminue du cout total de traitement

\[ \begin{aligned} M &= 155\,250 \text{ g} \times 65 \text{ EUR/g} - 67\,500 \text{ t} \times 95{,}00 \text{ EUR/t} \\ &= 10\,091\,250 \text{ EUR} - 6\,412\,500 \text{ EUR} \\ &= \mathbf{3\,678\,750} \text{ EUR} \end{aligned} \]

5. La teneur de coupure du traitement Teneur qui annule la marge unitaire

\[ \begin{aligned} t_c &= \frac{c}{\eta \times P_{\text{Au}}} \\ &= \frac{95{,}00 \text{ EUR/t}}{0{,}920 \times 65 \text{ EUR/g}} \\ &= \mathbf{1{,}59} \text{ g/t} \end{aligned} \]

6. La marge du bloc sur la teneur de coupure Teneur du bloc rapportee a la teneur de coupure

\[ \begin{aligned} \frac{t_{\text{Au}}}{t_c} &= \frac{2{,}50 \text{ g/t}}{1{,}59 \text{ g/t}} \\ &= \mathbf{1{,}57} \end{aligned} \]

À vous : posez ce calcul

Vous tenez la marge et la coupure. Cherchez maintenant, seul, le prix de l'or auquel la marge du bloc s'annulerait, le tonnage, la teneur, la récupération et le coût restant inchangés. C'est la question que pose tout comité avant d'engager une campagne, parce qu'elle mesure d'un seul nombre la résistance du projet à un retournement de marché. Chercher avant de lire est ce qui fixe la méthode ; lire d'abord ne fixe rien.

Comparer avec le corrigé

\[ \begin{aligned} P_{\text{seuil}} &= \frac{T \times c}{Q_{\text{rec}}} \\ &= \frac{6\,412\,500 \text{ EUR}}{155{,}25 \text{ kg}} \\ &= \mathbf{41\,304} \text{ EUR/kg} \end{aligned} \]

Ce que ce nombre dit : la marge du bloc s'annulerait à 41 304 €/kg, soit 36,5 % en dessous du prix de cadrage. C'est une marge de sécurité confortable, et c'est elle — bien plus que le montant de la marge — qui renseigne un décideur. Une remarque de méthode l'accompagne et vaut au-delà de ce cas. Le prix seuil se lit comme le coût de production du gramme d'or de ce bloc : \( 6\,412\,500 / 155\,250 = 41{,}30 \) €/g, soit 41 304 €/kg. Cette écriture est celle que l'industrie emploie couramment sous le nom de coût unitaire à l'once, et elle a un mérite décisif — elle rend le bloc comparable à n'importe quel autre gisement du monde, indépendamment de sa taille et de sa teneur. Un second enseignement porte sur ce que ce seuil ne couvre pas : il est établi sur un coût d'opération, si bien qu'un prix supérieur à 41 304 €/kg rend le traitement du bloc préférable à son abandon, sans dire pour autant que le projet rembourse son investissement. Si votre résultat diffère : une valeur de 38 000 €/kg signalerait qu'on a rapporté le coût au métal contenu et non au métal vendable — l'or resté aux résidus a coûté son traitement sans rien rapporter.

Analyse du chiffre :

Le bloc 12B laisse 3 678 750 euros de marge d'opération, soit 54,50 euros par tonne traitée. Les deux écritures disent la même chose et la seconde est la plus utile, parce qu'elle se compare directement au coût : la tonne rapporte 149,50 € et en coûte 95,00, si bien que 36,5 % de la valeur récupérée reste après le traitement. Trois lectures méritent d'être conduites. La première porte sur la teneur de coupure, qui est le véritable produit de ce feuillet. À 1,59 g/t, elle constitue l'outil de tri de toute l'exploitation : chaque bloc du modèle sera comparé à ce seuil, et c'est lui qui décidera de la direction que prend un camion à la sortie de la fosse. Le bloc 12B, à 2,50 g/t, le dépasse d'un facteur 1,57 — il n'est donc pas marginal, et une révision modérée des hypothèses ne le ferait pas basculer. La deuxième lecture porte sur la sensibilité de cette coupure à la récupération, et elle justifie à elle seule l'insistance du feuillet 3. Calculée sur le métal contenu, c'est-à-dire en supposant une usine parfaite, la coupure tomberait à 1,46 g/t. L'écart paraît mince — treize centièmes de gramme — et il ne l'est pas : tous les blocs situés entre 1,46 et 1,59 g/t partiraient à l'usine et y perdraient de l'argent à chaque tonne. Sur un gisement entier, cette bande de teneur peut représenter une fraction considérable du tonnage, et l'erreur ne se manifesterait qu'au bilan d'exploitation, des mois plus tard. La troisième lecture porte sur la nature du solde, et c'est celle qui borne tout le reste. Ces 3,68 millions sont une marge d'opération : le coût du dossier exclut expressément l'investissement, les redevances, la fiscalité et les coûts de fermeture. Le chiffre répond donc à la question « ce bloc mérite-t-il d'être traité plutôt qu'abandonné ? » — à laquelle la réponse est oui, et nettement. Il ne répond pas à la question « ce projet est-il rentable ? », qui suppose un plan d'exploitation entier, les facteurs miniers absents du dossier, l'ensemble des facteurs de conversion de la clause 4.8 et une actualisation. Confondre les deux questions est exactement l'erreur qui a fait renvoyer la note remontée du site, et le prix seuil de 41 304 €/kg donne la mesure de ce que le calcul, lui, établit solidement.

APRÈS LES CALCULS — LA TONNE TRAITÉE ET LE SEUIL QUI TRIE

La partie haute décompose une tonne traitée sur une échelle unique. La barre en trait fin donne ce que la tonne renferme, valeur qui n'est jamais vendable en entier ; la barre pleine, ce que l'usine en tire, et c'est la seule qui compte. Les deux barres suivantes la partagent entre le coût du traitement et la marge, dans un rapport de près de deux tiers contre un tiers. La partie basse situe la teneur du bloc par rapport aux deux teneurs de coupure : celle qu'on obtient en tenant compte de la récupération, seule juste, et celle qu'on obtiendrait en supposant une usine parfaite. Le trait vertical marque le seuil juste, et la bande qui le sépare du seuil faux est exactement la zone où un bloc paraît rentable et ne l'est pas.

Vérification normative

Résultat du feuillet

M = 3 678 750 euros de marge d'opération, pour une coupure de 1,59 g/t

Grandeur marge d'opération du bloc

Valeur obtenue 54,50 EUR/t, coupure 1,59 g/t

Exigence perspectives raisonnables d'extraction économique
PERC 2021, clause 6.1

Part de la valeur récupérée qui reste après traitement 36,5 %

Ce que ce critère protège : la définition même de ce qu'on déclare. La clause 6.1 définit une ressource minérale comme une concentration en place de qualité et de quantité telles qu'il existe « reasonable prospects for eventual economic extraction ». Ce n'est pas une formalité : une concentration qui n'offrirait aucune perspective de ce genre n'est pas une ressource, et son tonnage n'a pas à figurer dans un rapport de ressources. Le calcul mené ici vérifie cette condition pour le bloc 12B — sa teneur dépasse la coupure d'un facteur 1,57, et la marge s'annulerait seulement pour un prix inférieur de 36,5 % au cadrage. Deux réserves accompagnent toutefois cette vérification, et elles doivent figurer à la note. La première : la condition de la clause 6.1 s'apprécie à l'échelle d'un domaine minéralisé et non d'un bloc isolé. La seconde : le solde obtenu est une marge d'opération, et la clause 7.2 exige, pour toute conversion en réserve, l'application de tous les facteurs de conversion — dont les facteurs juridiques et gouvernementaux, qui portent les redevances, et que le coût du dossier exclut expressément.

CRITÈRE VÉRIFIÉ — la marge d'opération du bloc s'établit à 3 678 750 EUR, soit 54,50 EUR par tonne traitée, sur la base du métal récupérable et du tonnage entier envoyé à l'usine. La teneur de coupure du traitement s'établit à 1,59 g/t : la teneur du bloc la dépasse d'un facteur 1,57, ce qui vérifie la condition de perspectives raisonnables d'extraction économique posée par la clause 6.1. Le solde est une marge d'opération et non un profit, le coût excluant investissement, redevances, fiscalité et coûts de fermeture. Le dossier part à la personne compétente avec la catégorie proposée, la coupure retenue et la liste des facteurs de conversion restant à établir.

Établi par vous, technicien au bureau d'études

Vérifié par le contrôle de gestion du projet · 12 mai 2027

Le résultat part à la planification minière — teneur de coupure du traitement

Maîtriser cette question, et vérifier qu'on l'a comprise

Les formes sous lesquelles elle tombe

Forme	Ce qui est donné	Ce qui est cherché	Ce qui change dans la démarche
Directe	Un tonnage, un métal récupérable, un prix et un coût	La marge et la teneur de coupure	Aucun changement — c'est le cas traité ci-dessus.
Inverse	Une marge nulle et la structure de coûts	Le prix de l'or correspondant	On égale le revenu au coût et on résout en prix. Le résultat se lit comme le coût de production du gramme d'or, grandeur qui rend le bloc comparable à n'importe quel gisement du monde. Traitée juste en dessous.
Condition modifiée	Une redevance de 3,0 % du revenu s'ajoutant au coût	La même marge et la même coupure	La valeur récupérable nette tombe à 145,02 EUR/t, la marge à 50,02 EUR/t et la coupure monte à 1,64 g/t. L'effet paraît modeste et il ne l'est pas : une redevance assise sur le revenu est due que le bloc soit rentable ou non, et elle pèse donc le plus lourd sur les blocs les plus pauvres.
Données incomplètes	La récupération métallurgique n'est pas connue	La même coupure	La coupure ne peut pas être établie, et l'exploitation n'a donc aucun critère de tri. La retenir à 100 % par défaut abaisserait le seuil de 1,59 à 1,46 g/t : il faut obtenir les essais et porter la récupération aux données plutôt que de supposer une usine parfaite.

Ce qui ne change jamais : un revenu et un coût ne se soustraient que rapportés à la même assiette — et cette assiette est celle qui figure au dénominateur de l'unité du coût. Cet invariant vaut dans tout bilan économique : minerai traité, mètre cube terrassé, mètre carré de coffrage, heure de matériel. La question à poser devant tout coût unitaire est toujours la même — par quoi se multiplie-t-il, et cette grandeur est-elle bien celle que je manipule ?

La forme inverse, traitée

Énoncé : le contrôle de gestion demande à quel prix de l'or la marge du bloc s'annulerait, toutes les autres hypothèses restant inchangées. Traitez-la avant d'ouvrir : c'est le calcul qui mesure la résistance du bloc à un retournement de marché.

Voir la résolution de la forme inverse

\[ \begin{aligned} P_{\text{seuil}} &= \frac{T \times c}{Q_{\text{rec}}} \\ &= \frac{6\,412\,500 \text{ EUR}}{155\,250 \text{ g}} \\ &= \mathbf{41{,}30} \text{ EUR/g} \end{aligned} \]

\[ \begin{aligned} P_{\text{seuil}} &= 41{,}30 \text{ EUR/g} \times 1\,000 \text{ g/kg} \\ &= \mathbf{41\,304} \text{ EUR/kg} \end{aligned} \]

Ce que la forme inverse change : elle donne au résultat une portée que le montant de la marge n'a pas. Un décideur ne retient pas 3,68 millions d'euros ; il retient que le bloc reste rentable tant que l'or vaut plus de 41 304 €/kg, c'est-à-dire tant que le cours ne perd pas 36,5 %. Deux lectures accompagnent ce nombre. La première : il s'agit du coût de production du gramme d'or de ce bloc, 41,30 €/g, et cette écriture est celle sous laquelle l'industrie compare les gisements entre eux, indépendamment de leur taille et de leur teneur. La seconde : ce seuil est établi sur un coût d'opération. Un cours supérieur rend donc le traitement du bloc préférable à son abandon, ce qui n'est pas la même chose que rembourser l'investissement de la mine — un projet peut parfaitement continuer à produire au-dessus de son coût d'opération tout en perdant de l'argent au total. Un seuil de rentabilité ne vaut que pour la décision qu'il éclaire, et celle-ci est une décision de traitement, non d'investissement.

Les erreurs de cette question

Les deux erreurs ci-dessous portent l'une sur la masse valorisée, l'autre sur l'assiette du coût. La première majore la marge de près d'un quart ; la seconde donne pourtant le bon métal, et c'est ce qui la rend difficile à débusquer.

« \( M = 168{,}75 \times 65\,000 - 67\,500 \times 95 = 4\,556\,250 \) EUR »

Ce que ça donne 4 556 250 € au lieu de 3 678 750, soit 23,9 % de trop. Le métal contenu a été valorisé au lieu du métal récupérable, ce qui revient à vendre les 13,50 kg partis au parc à résidus. L'effet sur la teneur de coupure est plus lourd encore : le seuil tomberait à 1,46 g/t, et tous les blocs situés entre 1,46 et 1,59 g/t seraient envoyés à l'usine y perdre de l'argent.

Le signe qui la trahit La donnée inutilisée : la récupération de la pièce nº3 n'apparaît nulle part dans le calcul. Le second contrôle est un contrôle de nature — le prix de 65 000 €/kg est celui de l'or fin, produit d'usine, et non de l'or disséminé dans une roche. Se demander ce que l'acheteur reçoit écarte l'erreur sans aucun calcul.

« Coût = \( 67\,500 \times 0{,}920 \times 95 = 5\,899\,500 \) EUR, l'usine ne traitant que le minerai utile »

Ce que ça donne Un coût sous-estimé de 513 000 € et une marge majorée de 13,9 %. Le rendement de récupération a été appliqué au tonnage traité, alors qu'il porte sur le métal. La totalité du minerai entre à l'usine et doit être payée, y compris les tonnes dont l'or ne sera pas extrait.

Le signe qui la trahit Le fait que le métal calculé reste juste : l'erreur ne se voit ni au feuillet 3, ni dans le revenu, et elle n'apparaît que sur le coût. Le contrôle est de vérifier que le tonnage employé au coût est le même que celui du feuillet 2, sans correction d'aucune sorte, et de se demander pour chaque facteur sur quelle grandeur physique il agit — le rendement agit sur le métal, jamais sur la roche.

Contrôle — trois questions avant de tourner la page

Vérifier qu'on a compris, pas qu'on a lu

1 Ce que le résultat autorise

Le feuillet établit 3 678 750 € de marge. Qu'est-ce que cela permet d'engager, et qu'est-ce que cela n'autorise pas ?

Conclure que le projet de Saut-Doré est rentable et lancer son développement. Non — le coût employé exclut l'investissement, les redevances, la fiscalité et les coûts de fermeture, et le calcul porte sur un bloc isolé. La rentabilité d'un projet se juge sur un plan d'exploitation entier et sur des flux actualisés. Établir que le bloc mérite d'être traité plutôt qu'abandonné, et fournir la teneur de coupure du traitement. Juste — c'est exactement la décision que ce solde éclaire, et la teneur de coupure en est le produit le plus utile : elle s'appliquera à tous les blocs du modèle. Convertir la ressource en réserve, la rentabilité du bloc étant démontrée. Non — la clause 7.2 exige l'application de tous les facteurs de conversion et la clause 7.3 une étude de niveau préfaisabilité préalable. Une marge d'opération sur un bloc n'est ni l'une ni l'autre.

2 Sensibilité — la bonne valeur, pas la bonne impression

Le coût d'exploitation passe de 95,00 à 110,00 €/t, soit 15,8 % de plus. Que devient la teneur de coupure ?

Elle monte de 15,8 %, à 1,84 g/t, et la marge du bloc baisse d'autant. Presque — la coupure monte bien de 15,8 %, à 1,84 g/t, puisqu'elle est proportionnelle au coût. Mais la marge, elle, ne baisse pas de 15,8 % : elle tombe de 54,50 à 39,50 €/t, soit 27,5 % de moins. Les deux grandeurs ne réagissent pas de la même façon. Elle monte à 1,84 g/t, tandis que la marge unitaire chute de 27,5 %. Juste — de tête : \( 110 / 59{,}80 = 1{,}84 \) et \( 149{,}50 - 110 = 39{,}50 \). Ce que cela enseigne : la coupure suit le coût proportionnellement, la marge le suit en valeur absolue — un même écart de coût pèse donc bien plus lourd sur la marge d'un bloc pauvre que sur celle d'un bloc riche. Elle est inchangée : la coupure dépend du gisement, pas des coûts. Non — c'est l'inverse : la teneur de coupure ne dépend que de l'économie — coût, prix et récupération. Aucune propriété du gisement n'y figure, et c'est pourquoi elle se recalcule à chaque révision du plan minier.

3 Reconnaître la question

Une installation de recyclage traite des mâchefers à 1,2 % de cuivre, avec un rendement de séparation de 78 %, pour 42 €/t. Le cuivre vaut 8 500 €/t. Le traitement se justifie-t-il ? Juste — les mots qui tranchent sont une teneur, un rendement, un coût par tonne traitée et un prix de métal : c'est exactement la structure traitée ici. Même méthode, autre matière — la valeur récupérable vaut \( 0{,}012 \times 0{,}78 \times 8\,500 = 79{,}56 \) €/t, la marge 37,56 €/t, et la coupure \( 42 / (0{,}78 \times 8\,500) = 0{,}63 \) %. Ce bloc peut-il être déclaré en réserve prouvée ? Non — c'est la question 4, qui confronte un dossier à un référentiel et non des euros à des euros. Une marge positive n'entre pas dans les conditions d'une réserve. Quelle masse d'or l'usine tirera-t-elle du bloc ? Non — c'est la question 3, qui produit une masse. Ce feuillet-ci la valorise, mais il ne la calcule pas — et il y ajoute une branche entière, celle des coûts.

Feuillet visé — 3/3 Renvoyé à l'étude

Si un item ne tombe pas juste

Item 1 Relire le domaine d'emploi : marge d'opération, bloc isolé, hors dilution et hors pertes.

Item 2 Reprendre les deux relations : la coupure est proportionnelle au coût, la marge en est la différence.

Item 3 Relire le tableau des formes et son invariant, en tête de cette section.

SYNTHÈSE DU BUREAU D'ÉTUDES

BILAN FINAL DE LA MISSION

SCHÉMA BILAN — LA CHAÎNE D'ESTIMATION ET CE QU'ELLE AUTORISE À DÉCLARER

La bande du haut suit la chaîne dans son ordre réel et met en évidence la quatrième boîte, celle du passage du métal contenu au métal vendable : c'est la seule que le calcul initial omettait, et son absence majore la marge d'un quart tout en abaissant le seuil de tri. Les trois barres du centre, tracées à la même échelle, situent la teneur du bloc par rapport au seuil retenu et à celui qu'un cours dégradé imposerait — le trait vertical marque la coupure actuelle, et l'on voit que le confort du bloc tient au prix de l'or bien plus qu'à sa richesse. La partie basse oppose en trait plein ce que l'étude établit et en trait masqué ce qu'elle ne permet pas de déclarer : quatre manques, dont trois portent sur des mots que le référentiel définit et que ce dossier ne peut pas employer.

Rapport de fin de mission

RÉCAPITULATIF DES RÉSULTATS

Question	Grandeur	Valeur	Ce qui la conditionne	Statut
Q1	Volume du bloc de modèle	25 000 m³	Maille calée sur les forages et le gradin — cl. 6.11	VÉRIFIÉ
Q2	Tonnage de minerai en place	67 500 t	Masse volumique sèche en place — ISO 80000-4, item 4-2	DÉCLARÉ
Q3	Métal contenu · métal récupérable	168,75 kg · 155,25 kg	Récupération 92,0 % sur composite à 2,50 g/t — cl. 4.8	DÉCLARÉ
Q4	Catégorie déclarable	ressource, non réserve	Ni dilution, ni pertes, ni étude préalable — cl. 7.1 et 7.3	DÉCLARÉ
Q5	Marge d'opération · teneur de coupure	3 678 750 EUR · 1,59 g/t	Coût d'opération seul, hors redevance et fiscalité	VÉRIFIÉ

L'estimation du bloc 12B est achevée. Le bloc, de cinquante mètres de côté sur dix de hauteur, occupe 25 000 m³ ; sa maille est calée sur les deux contraintes réelles du problème — la maille de forage de 25 m et la hauteur du gradin d'exploitation —, si bien que sa teneur repose sur une interpolation entre neuf sondages et non sur une extrapolation. La masse volumique sèche en place de 2,70 t/m³, mesurée sur quarante-deux échantillons au prorata des deux lithologies, en tire un tonnage de 67 500 tonnes, énoncé avec son point de référence : la roche en place, sans matériau de dilution ni provision pour pertes. À 2,50 g/t, le bloc renferme 168,75 kg d'or ; le procédé, dont les essais donnent une récupération de 92,0 % sur un composite de même teneur, en tirera 155,25 kg, les 13,50 kg restants partant au parc à résidus à 0,200 g/t. Valorisé au prix de l'or fin et diminué du coût de traitement, le bloc laisse 3 678 750 euros de marge d'opération, soit 54,50 euros par tonne traitée, et la teneur de coupure du traitement s'établit à 1,59 g/t — la teneur du bloc la dépasse d'un facteur 1,57. Le dossier soutient donc la déclaration d'une ressource minérale, dont la catégorie revient à la personne compétente ; il ne soutient en aucun cas une réserve.

Ce dossier appelle une observation de méthode qui dépasse ce bloc. Les trois premières questions sont des chaînes de multiplications sans difficulté ; les deux dernières ne sont pas des calculs mais des qualifications, et c'est là que tout se joue. Trois réserves accompagnent l'avis, par ordre d'importance. La première tient à ce qu'on valorise. Le métal contenu est une grandeur géologique et n'existe nulle part sous forme vendable : le valoriser au prix de l'or fin revient à supposer une usine parfaite, majore la marge du bloc de 23,9 % et — bien plus grave — abaisse la teneur de coupure de 1,59 à 1,46 g/t. Ce déplacement de seuil ne concerne pas un bloc mais toute la mine : les blocs situés entre ces deux valeurs partiraient à l'usine y perdre de l'argent à chaque tonne, et l'erreur ne se révélerait qu'au bilan d'exploitation, des mois plus tard. La deuxième réserve tient au vocabulaire, et elle est normative. Une ressource et une réserve ne sont pas deux degrés d'une même chose : la clause 7.1 dispose qu'une réserve « includes diluting materials and allowances for losses » et qu'elle est définie par des études de niveau préfaisabilité au minimum, la clause 7.3 exigeant que ces études aient été conduites avant toute détermination. Le tonnage établi ici est un tonnage en place, et le calcul illustratif du feuillet 4 montre ce que la conversion déplacerait — 4,5 % de tonnage en plus pour 5,0 % de métal en moins, et 21,6 % de marge en moins. La clause 6.19 interdit d'ailleurs les mots « minerai » et « réserve » dans l'énoncé d'une estimation de ressources. La troisième réserve tient à ce que le dossier ne contient pas : ni dilution, ni pertes d'exploitation, ni plan minier, ni avis de personne compétente, ni fourchette sur la teneur ou sur le prix, ni redevance, ni fiscalité, ni investissement. Sur les dix familles de facteurs de conversion qu'énumère la clause 4.8, trois seulement trouvent un élément au dossier. L'avis remis à la direction conclut donc à une ressource minérale, assortie de la teneur de coupure retenue et de la liste des éléments à produire pour envisager une conversion.

Ce qu'il faut emporter

Le type de problème Chaîne de conversions d'une quantité géométrique en une quantité économique, chacune par un facteur d'une nature différente : une masse volumique fait passer du volume à la masse, une teneur de la masse de roche à la masse de métal, un rendement du métal contenu au métal vendable, un prix du métal à l'argent. La difficulté n'est dans aucun des produits : elle est dans l'identification de ce que chaque grandeur décrit exactement, et dans le nom que porte le résultat.

Ce qui le trahit dans un énoncé Trois signes suffisent. Le premier : une géométrie et une teneur données ensemble — c'est l'annonce d'une chaîne d'estimation. Le deuxième : un rendement de procédé, qui signale que deux masses de métal cohabitent dans l'énoncé et qu'il faudra les distinguer. Le troisième, plus discret et souvent décisif : un coût par tonne face à un prix par kilogramme de métal, qui annonce que les deux branches du bilan ne portent pas sur la même matière.

La démarche Suivre la matière dans son ordre réel, sans sauter d'étape, et nommer l'état à chaque grandeur : volume en place, tonnage en place, métal contenu, métal récupérable. Vérifier à chaque produit que les deux facteurs se rapportent au même objet et au même état. Ramener ensuite le bilan économique à la tonne traitée, ce qui rend revenu et coût directement comparables et fait apparaître la teneur de coupure. Nommer enfin exactement ce qu'on a calculé — marge d'opération et non profit, ressource et non réserve — et déclarer les facteurs qui manquent.

Là où la méthode casse Dès que le bloc n'est plus entièrement minéralisé : un bloc de bordure demande un facteur de remplissage, faute de quoi son tonnage est surestimé. Elle casse également lorsque la teneur présente un effet de pépite marqué, comme c'est le cas de l'or : la moyenne d'un bloc devient alors très sensible aux valeurs extrêmes des composites, et une valeur unique sans variance d'estimation donne au résultat une précision qu'il n'a pas. Elle cesse enfin d'être suffisante dès qu'un bloc se situe près de la coupure : la décision de l'envoyer à l'usine ou à la halde dépend alors de paramètres volatils — prix, coût, récupération —, et c'est la marge au seuil, non la marge en euros, qui devient l'indicateur à surveiller.

Et si l'on changeait un paramètre ?

On modifie une seule donnée : le prix de l'or retenu tombe de 65 000 à 45 000 € par kilogramme, soit une baisse de 30,8 %. Tout le reste est inchangé : dimensions du bloc, masse volumique, teneur, récupération et coût d'exploitation. Que deviennent la marge du bloc et la teneur de coupure, et que faut-il en conclure sur le classement du bloc ? Traitez-le avant d'ouvrir.

Voir la réponse

La valeur récupérable par tonne tombe à \( 2{,}50 \times 0{,}92 \times 45 = \) 103,50 €/t, la marge unitaire à \( 103{,}50 - 95{,}00 = \) 8,50 €/t et la marge du bloc à \( 67\,500 \times 8{,}50 = \) 573 750 €. La teneur de coupure, elle, monte à \( 95 / (0{,}92 \times 45) = \) 2,29 g/t. Le tonnage, le métal contenu et le métal récupérable, eux, ne bougent pas d'un gramme : ce sont des grandeurs physiques, indifférentes au cours de l'or.

Ce que cela enseigne d'abord : la marge d'un bloc est bien plus volatile que le prix qui la produit. Une baisse de 30,8 % du cours ampute la marge de 84,4 %, parce que le coût, lui, ne baisse pas d'un centime. C'est l'effet de levier des coûts fixes, et il joue dans les deux sens : c'est aussi lui qui rend les exploitations minières si profitables en haut de cycle. Le second enseignement porte sur le seuil de tri. La coupure passant de 1,59 à 2,29 g/t, le bloc ne la dépasse plus que de 9,0 % au lieu de 57 %. Il cesse donc d'être confortable pour devenir marginal — et un bloc marginal n'appelle pas la même conduite : sa décision de traitement doit être reprise à chaque révision du plan minier, et la précision de son estimation de teneur devient déterminante alors qu'elle ne l'était pas.

Ce que cela enseigne enfin, et qui importe davantage : le classement lui-même peut basculer. La clause 6.1 subordonne l'existence d'une ressource à des « perspectives raisonnables d'extraction économique éventuelle », et cette condition s'apprécie au prix retenu. Un bloc qui ne dépasse plus le seuil que de neuf pour cent la vérifie encore, mais de peu ; les blocs du gisement situés entre 1,59 et 2,29 g/t, eux, ne la vérifient plus du tout et sortiraient de la ressource déclarée. Une réserve subirait le même sort et redeviendrait ressource. Ni les ressources ni les réserves ne sont acquises une fois pour toutes : elles sont définies par des hypothèses économiques, et elles se révisent quand ces hypothèses changent, sans qu'une seule tonne de roche n'ait bougé.

Contrôle de mémoire

Trois questions à traiter sans remonter dans le document. Répondre de mémoire d'abord, ouvrir ensuite. L'écart entre les deux est la seule mesure honnête de ce qui est acquis.

1. Qu'est-ce qui sépare une ressource minérale d'une réserve minérale, et pourquoi une marge positive ne suffit-elle pas à passer de l'une à l'autre ?

Les deux ne sont pas deux degrés d'une même chose : ce sont deux objets de nature différente. Une ressource est un objet géologique — une concentration en place, dont on estime la quantité, la teneur, les masses volumiques et la forme, et pour laquelle il existe des « perspectives raisonnables d'extraction économique éventuelle » au sens de la clause 6.1. Une réserve est un objet d'ingénieur : la part de cette ressource dont une étude a démontré qu'elle peut être extraite, après application de tous les facteurs de conversion que la clause 4.8 énumère — miniers, de traitement, métallurgiques, d'infrastructure, économiques, de commercialisation, juridiques, environnementaux, sociaux et gouvernementaux.

Une marge positive ne suffit donc pas, et trois clauses le disent chacune à sa façon. La clause 7.1 précise qu'une réserve « includes diluting materials and allowances for losses » : un tonnage déclaré en place, comme les 67 500 t de ce dossier, ne peut structurellement pas être un tonnage de réserve. La clause 7.3 exige qu'une étude de niveau préfaisabilité ou faisabilité ait été conduite avant la détermination — un calcul de marge sur un bloc n'en est pas une. La clause 7.2 exige enfin l'application de tous les facteurs de conversion et l'opinion de la personne compétente. Un contrôle simple résume tout cela : si le tonnage de la prétendue réserve est identique à celui de la ressource, aucun facteur minier n'a été appliqué, et la conversion n'a pas eu lieu.

2. Pourquoi le prix de l'or ne peut-il pas s'appliquer au métal contenu, et que coûte cette confusion au-delà du bloc étudié ?

Parce qu'un prix de marché s'applique à un produit vendable, et que l'or disséminé dans une roche n'en est pas un. Ce qui se vend est de l'or fin, obtenu après extraction, broyage, lixiviation et affinage, et chacune de ces étapes laisse une part du métal derrière elle. Le rendement global de la chaîne est ce que les essais métallurgiques mesurent — 92,0 % ici —, et les 8,0 % qu'il laisse échapper partent au parc à résidus, physiquement présents et économiquement perdus. Le référentiel range cette récupération parmi les facteurs de conversion de la clause 4.8, au même titre que la dilution ou la fiscalité : ce n'est pas une option de calcul.

Sur le bloc, la confusion majore le revenu de 8,7 % et la marge de 23,9 %. Mais son effet le plus lourd est ailleurs, et il porte sur toute la mine : elle abaisse la teneur de coupure de 1,59 à 1,46 g/t. Tous les blocs du modèle situés entre ces deux valeurs seraient alors envoyés à l'usine, où chaque tonne traitée coûterait plus qu'elle ne rapporterait. Sur un gisement entier, cette bande de teneur peut représenter une fraction considérable du tonnage, et rien ne signalerait l'erreur avant le bilan d'exploitation. Une teneur de coupure fausse ne se trompe pas une fois : elle se trompe à chaque camion.

3. La marge du bloc s'établit à 3 678 750 €. Qu'est-ce que ce nombre établit exactement, et que faut-il se garder d'en conclure ?

Il établit que le bloc mérite d'être traité plutôt qu'abandonné, et il le fait solidement : sa teneur dépasse la coupure d'un facteur 1,57, et la marge ne s'annulerait que pour un cours de l'or inférieur de 36,5 % au prix de cadrage. C'est cette dernière valeur — 41 304 €/kg, soit un coût de production de 41,30 € le gramme — qui renseigne le mieux un décideur, parce qu'elle rend le bloc comparable à n'importe quel gisement du monde, indépendamment de sa taille et de sa teneur.

Trois conclusions doivent être écartées. La première est celle de la rentabilité du projet : le coût employé est un coût d'opération, à l'exclusion de l'investissement, des redevances, de la fiscalité et des coûts de fermeture. Le solde est une marge d'opération, et un projet peut parfaitement produire au-dessus de son coût d'opération tout en perdant de l'argent au total. La deuxième est celle de la conversion en réserve : la clause 7.2 exige l'application de tous les facteurs de conversion, et la clause 7.3 une étude préalable. La troisième est celle de l'extrapolation au gisement : ce calcul porte sur un bloc isolé, alors que la condition de perspectives raisonnables d'extraction économique posée par la clause 6.1 s'apprécie sur un domaine minéralisé entier. Un bloc rentable pris dans un ensemble qui ne l'est pas ne fonde aucune perspective — et c'est le plan minier, absent de ce dossier, qui seul permettrait d'en juger.

Exploitation minièreÉtape 18 sur 24

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YOKA

27 novembre 2025

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