Enlèvement des Structures Existantes

1. Présentation du Projet CAHIER DES CHARGES

Contexte de l'Étude & Enjeux

Le Contexte : Un terrain porte une ancienne dalle en béton armé et ses semelles de fondation. Il faut les démolir, sortir les gravats du site, puis combler le vide laissé par un matériau d'apport compacté. Trois états de matière se succèdent — en place, foisonné, compacté — et chacun a son volume

Les Points Clés du Projet

Pour avancer sereinement, voici les éléments fondamentaux que vous devez avoir à l'esprit. Gardez un œil attentif sur ces critères déterminants :

Enjeu Principal : Le volume ne se conserve pas d'un état à l'autre, mais la masse, si. C'est elle qui relie les trois états et permet de vérifier chaque étape.
Logistique : Deux flux se croisent : des gravats qui sortent et de la grave qui entre. Les compter séparément est la seule façon de ne pas confondre leurs volumes.
L'objectif final : Livrer le métré de démolition, la masse des gravats, le nombre de rotations et le volume de grave à commander, chacun dans son unité propre.
L'astuce de l'ingénieur : Passer par la masse à chaque changement d'état. Un volume seul n'a pas de sens tant qu'on n'a pas dit dans quel état il est mesuré

Votre Mission :

Vous êtes technicien en préparation de chantier chargé d'organiser l'enlèvement des ouvrages en béton et le remblayage de l'excavation. Vous devez établir le métré de démolition, la masse des gravats à évacuer, le volume foisonné et le nombre de rotations correspondant, le volume de grave non traitée à commander à la carrière, enfin le bilan logistique des deux flux.

Le grand défi : Quatre volumes différents désignent la même opération. Le volume démoli, le volume transporté, le volume du vide à combler et le volume à commander ne sont pas égaux — et trois d'entre eux ne sont pas des unités de règlement.
Votre rôle : Calculer le volume de béton et sa répartition, la masse des gravats, le volume foisonné avec le remplissage du dernier camion, le volume de grave à commander, enfin le bilan des deux flux et leur taux de remplissage.

PLAN DE REPÉRAGE

Livrables Attendus (Checklist) :

La démolition : le volume de béton armé à enlever avec la part de chaque ouvrage, la masse des gravats produits, puis le volume foisonné à transporter, le nombre de rotations et le remplissage du dernier camion.
Le remblayage et le bilan : le volume de grave non traitée à commander à la carrière pour combler l'excavation après compactage, puis le bilan des deux flux — rotations d'évacuation et d'apport, taux de remplissage et masse totale déplacée.

2. Données Techniques & Normes

Les données de cette étude relèvent de trois origines. Les dimensions des ouvrages proviennent des plans de récolement de la construction à démolir ; les masses volumiques et le coefficient de foisonnement relèvent du dossier géotechnique et des fiches produit de la carrière ; la capacité du camion relève de l'organisation du chantier. Ce que les documents normatifs définissent ici, c'est la consistance des travaux préalables aux terrassements, les unités dans lesquelles chaque prestation se règle, l'objectif de compactage du remblai et les précautions attachées au chargement des camions.

Formulaire & Aide-Mémoire (À consulter en cas de besoin)

Retrouvez ici les formules principales pour cet exercice. Ne les apprenez pas par cœur, comprenez comment les appliquer !

Volume de la dalle \( V_{\text{dalle}} = L \times l \times h_{\text{d}} \)
Volume des semelles isolées \( V_{\text{sem}} = n \times c^{2} \times h_{\text{s}} \)
Volume total à démolir \( V_{\text{dem}} = V_{\text{dalle}} + V_{\text{sem}} \)
Masse d'un volume de matériau \( M = V \times \rho \)
Masse volumique apparente des gravats \( \rho_{\text{app}} = \frac{\rho_{\text{b}}}{c_{\text{f}}} \)
Volume foisonné à transporter \( V_{\text{f}} = V_{\text{dem}} \times c_{\text{f}} \)
Nombre de rotations de camions \( N = \left\lceil \frac{V_{\text{f}}}{V_{\text{c}}} \right\rceil \)
Volume chargé au dernier camion \( V_{\text{d}} = V_{\text{f}} - (N - 1) \, V_{\text{c}} \)
Masse de grave nécessaire une fois compactée \( M_{\text{g}} = V_{\text{dem}} \times \rho_{\text{c}} \)
Volume de grave à commander en stock \( V_{\text{s}} = \frac{M_{\text{g}}}{\rho_{\text{s}}} \)
Coefficient de contre-foisonnement de la grave \( k = \frac{\rho_{\text{s}}}{\rho_{\text{c}}} \)
Taux de remplissage global des bennes \( \tau_{\text{r}} = \frac{V_{\text{transporte}}}{N_{\text{tot}} \times V_{\text{c}}} \times 100 \)

Hypothèses et Paramètres de l'Étude

GÉOMÉTRIE DES OUVRAGES, MATÉRIAUX ET MOYENS

Symbole	Description	Valeur	Unité
\( L \)	Longueur de la dalle en béton armé à démolir CCTG fasc. 2 — comm. art. 6.3	20,00	m
\( l \)	Largeur de la dalle en béton armé	10,00	m
\( h_{\text{d}} \)	Épaisseur de la dalle, supposée constante	0,20	m
\( n \)	Nombre de semelles de fondation isolées	6	sans dimension
\( c \)	Côté d'une semelle carrée	1,50	m
\( h_{\text{s}} \)	Hauteur d'une semelle, encastrée sous le niveau du terrain	0,50	m
\( \rho_{\text{b}} \)	Masse volumique du béton armé, armatures comprises	2,50	t/m³
\( c_{\text{f}} \)	Coefficient de foisonnement du béton fragmenté CCTG fasc. 2 — comm. art. 6.5.3	1,50	sans dimension
\( V_{\text{c}} \)	Capacité volumique de la benne du camion INRS ED 6065 — § 9.2	10,00	m³
\( \rho_{\text{s}} \)	Masse volumique de la grave non traitée en stock, à la carrière NF EN 13285 — via GTR 2024	1,80	t/m³
\( \rho_{\text{c}} \)	Masse volumique de la grave non traitée compactée en place GTR 2024 — objectif q4	2,10	t/m³

Hypothèses de modélisation retenues

Géométrie : dalle et semelles assimilées à des pavés droits parfaits ; aucun redan, aucune surépaisseur locale, aucune variation d'épaisseur ne figure aux plans de récolement
Armatures : le volume d'acier n'est pas déduit du volume de béton ; la masse volumique fournie est celle du béton armé, elle intègre donc déjà l'effet des armatures sur la masse
Volume de l'excavation : supposé égal au volume des ouvrages enlevés ; la démolition est réputée s'arrêter au contour du béton, sans sur-excavation
Coefficient de foisonnement : uniforme pour l'ensemble des gravats ; il dépend en réalité de la granulométrie obtenue, elle-même liée au mode de démolition
Chargement des camions : bennes remplies à leur capacité volumique ; la charge admissible en masse constituera une vérification distincte, à mener explicitement
Périmètre chiffré : quantités seulement — volumes, masses et rotations. Aucun prix unitaire ne figurant aux données, la note ne produit aucun montant

CE QUE CHAQUE DONNÉE COMMANDE, ET CE QU'ELLE NE FAIT PAS

Grandeur	Ce qu'elle décrit	Où elle intervient	Ce qu'elle ne fait pas
Dimensions des ouvrages	La quantité de béton présente sur le site	volume démoli	ne donnent pas l'unité de règlement de la démolition
Masse volumique du béton	La matière contenue dans ce volume	masse des gravats	ne varie pas avec le foisonnement
Coefficient de foisonnement	L'expansion du béton fragmenté	volume transporté	ne crée aucune matière supplémentaire
Capacité de la benne	Le volume emporté par voyage	nombre de rotations	ne dit rien de la charge admissible en masse
Les deux masses volumiques de la grave	Le tassement du matériau au compactage	volume à commander	ne changent pas le volume du vide à combler

Conventions et vocabulaire retenus

Volume en place : volume du matériau avant extraction ; le fascicule 2 du CCTG le définit comme s'entendant « avant extraction »
Volume foisonné : volume occupé après fragmentation, vides compris ; c'est celui qui remplit la benne
Volume en œuvre : volume du matériau après compactage, selon la définition du même fascicule ; c'est le volume du vide comblé
Contre-foisonnement : réduction de volume du matériau d'apport lors de sa mise en œuvre ; le fascicule 2 nomme explicitement ce coefficient à côté de celui de foisonnement
Masse volumique apparente : masse rapportée au volume vides compris ; c'est elle qui relie le volume d'une benne à la charge qu'elle porte

Extraits de Normes & Abaques (Documents Annexes)

Servez-vous des documents ci-dessous pour extraire les coefficients nécessaires à votre résolution.

Ce que comprennent les travaux préalables — CCTG fascicule 2, article 6.3

Le texte de l'article 6.3 énumère la consistance de la prestation : « Les travaux préalables aux terrassements concernent l'emprise globale des travaux. Sauf disposition contraire du marché, ils comprennent : […] la démolition des constructions et des ouvrages en terre prévue au marché ; le stockage éventuel des produits aux lieux désignés par le maître d'œuvre ; l'évacuation ou la destruction sur place des produits de ces opérations […] ». Le commentaire précise le champ d'application : « Les travaux de démolition des constructions concernent les ouvrages maçonnés ou bétonnés, les chaussées ou les réseaux abandonnés, les clôtures. » Une dalle en béton armé et ses semelles relèvent donc bien de cet article.

Dans quelle unité la démolition se règle — CCTG fascicule 2, commentaire de l'article 6.3

Le même commentaire fixe les unités de règlement : « Les pièces particulières du marché stipuleront que : […] le prix de démolition s'applique soit au mètre carré de surface effective pour d'anciennes chaussées, soit à l'unité de construction suivant la formule retenue par le marché. » Le mètre cube ne figure pas dans cette énumération. Le volume calculé ci-après est donc une quantité technique — elle commande le matériel, la masse, le nombre de camions — mais elle n'est pas, sauf stipulation contraire, l'unité dans laquelle la démolition est payée.

Les deux coefficients que le fascicule nomme — CCTG fascicule 2, commentaires des articles 6.5.3 et 6.6

Le commentaire de l'article 6.5.3 énonce les bases du prix de déblai : « soit au mètre cube en place (avant extraction) ; soit au mètre cube en œuvre (après compactage). La première formule doit être adoptée en règle générale. » Il ajoute : « Il est souhaitable dans ce cas que le dossier géotechnique permette une appréciation du coefficient de foisonnement et de contre-foisonnement. » Le commentaire de l'article 6.6, relatif aux emprunts, reprend la même énumération en y ajoutant la tonne, et précise que « la rémunération à la tonne peut être retenue notamment pour l'emprunt de matériaux destinés à l'exécution des couches de forme et des enrochements ». Le vocabulaire de l'exercice est donc celui du texte : deux coefficients distincts, l'un pour l'expansion à l'extraction, l'autre pour la réduction à la mise en œuvre.

Dans quelle unité le remblai se règle — CCTG fascicule 2, commentaire de l'article 6.9

Le commentaire de l'article 6.9 est sans ambiguïté : « On stipulera que le prix de remblai s'applique au mètre cube en œuvre. » Le mètre cube en œuvre s'entendant « après compactage », c'est donc le volume du vide comblé qui est payé, et non le volume livré par la carrière. Le volume commandé et le volume réglé sont deux grandeurs différentes, et l'écart entre elles reste à la charge de celui que le marché désigne.

Ce que comprend le transport et sur quoi il se règle — CCTG fascicule 2, article 6.11

Le texte de l'article 6.11 définit la prestation : « Le transport comprend toutes les prestations relatives au déplacement des matériaux des lieux d'extraction aux lieux de mise en œuvre. » Le commentaire énumère les bases admises : « Le prix du transport s'applique selon les prescriptions du marché : soit au mètre cube en place (déblais) ; soit au mètre cube en œuvre (remblais) ; soit à la tonne dans certains cas. Le marché précisera la formule retenue. » Le volume foisonné ne figure pas dans cette énumération : il commande le nombre de bennes, non le règlement.

Ce qu'il faut faire du sol après démolition — CCTG fascicule 2, articles 5.7 et 6.8

Le texte de l'article 5.7 prescrit une opération que le présent chiffrage ne couvre pas et qu'il faut signaler. Sauf stipulations différentes du CCTP, l'entrepreneur « aplanit la surface d'appui des ouvrages de manière à assurer un bon écoulement des eaux superficielles et compacte le sol foisonné à la suite des opérations de déboisage, de démolitions et de décapage. Les modalités du compactage sont déterminées en assimilant le sol support du remblai au même sol mis en remblai, l'épaisseur de la couche à compacter étant d'au moins 0,30 m ». Le commentaire de l'article 6.8 ajoute que « la préparation du support sous remblai sera rémunérée au mètre carré de surface mesurée en projection horizontale ». C'est donc une prestation supplémentaire, réglée dans une troisième unité.

L'objectif de compactage du remblai — CCTG fascicule 2, article 5.8 et GTR 2024, fascicule 1

Le texte de l'article 5.8 dispose que l'entrepreneur « est tenu de respecter les conditions d'utilisation des sols et de satisfaire les exigences de compactage fixées au CCTP », et son commentaire renvoie au guide : « La réutilisation et le compactage des sols en remblai se font conformément au recueil des spécifications techniques (GTR). » Le GTR 2024, fascicule 1, chiffre ces objectifs : un usage de type « remblai » correspond « à un objectif de densification q4 (95 % de l'optimum proctor OPN en moyenne et 92 % de l'OPN au minimum en fond de couche) », un usage de type « couche de forme » à « un objectif de densification q3 (98,5 % de l'OPN en moyenne et 96 % de l'OPN au minimum en fond de couche) ». Il ajoute : « l'objectif par compactage permettant d'assurer la stabilité d'un remblai courant sous son poids propre est de rechercher une masse volumique sèche des sols supérieure à 95 % de l'optimum défini par l'essai Proctor normal ». La masse volumique compactée retenue aux données n'est donc pas un choix libre : elle traduit un objectif normatif.

Les normes de la grave non traitée — GTR 2024, fascicule 1

Le guide cite les textes applicables aux matériaux d'apport : « les normes NF EN 13242, NF EN 13285 et NF P18-545 relatives aux granulats et aux spécifications de matériaux pour usage en GNT pour assises de chaussée ». Sa liste de normes précise les intitulés : NF EN 13285 « Graves non traitées — Spécifications » et NF P18-545 « Granulats — Éléments de définition, conformité et codification ». Il rappelle aussi ce que désigne la classe granulaire : « le paramètre D est alors le diamètre supérieur de la classe granulaire considérée. Cette désignation admet la présence d'un refus non nul à D. » La désignation d'une grave 0/31,5 relève ainsi de la spécification du produit, non du calcul de cubature.

Le statut des gravats de béton — guide pratique FFB

Le guide pratique « Mieux gérer les déchets de chantier du bâtiment » de la Fédération française du bâtiment définit les déchets inertes comme les « déchets qui ne se décomposent pas, ne brûlent pas et ne produisent aucune réaction physique ou chimique dans l'espace et dans le temps », et y range explicitement « pierres naturelles, terre non polluée, béton, bitume, gravats, ciment, carrelage, céramique, tuiles, briques, verre ». Il indique que ces déchets inertes sont « valorisés à hauteur de 70 % en moyenne, principalement en sous-couches routières et en remblais de carrière », et précise que « le transport de déchets inertes n'est pas concerné » par la déclaration en préfecture exigée au-delà de 500 kg pour les déchets non dangereux. La traçabilité repose sur un bordereau de dépôt remis par l'installation de collecte, le bordereau de suivi étant réservé aux déchets dangereux.

La limite de chargement d'un camion — INRS ED 6065

Le manuel de sécurité « Tombereaux » (ED 6065) de l'INRS rappelle d'abord ce qu'est un cycle : « Un cycle de travail comporte un remplissage, un transport, un déchargement du matériau, et un retour à vide », le chargement étant effectué par des moyens externes au tombereau. Son paragraphe 9.2, consacré à la stabilité, prescrit : « Ne chargez pas votre tombereau au-delà des valeurs indiquées par le constructeur. Un excès de chargement entraîne un risque de chutes de matériaux, une altération de la manœuvrabilité du tombereau, ainsi qu'une diminution des capacités de roulage et de freinage. » Une capacité exprimée en mètres cubes ne dispense donc jamais du contrôle de la charge en masse.

3. Méthodologie de Résolution & Travail Demandé

Afin d'assurer un dimensionnement sécuritaire et conforme aux standards, nous procédons selon les étapes méthodiques détaillées ci-dessous.

Question 1 : Métré des ouvrages en béton à démolir

Métré 15 min | Standard

But de l'étape : Décomposer la structure en volumes élémentaires et établir ce que pèse chaque ouvrage dans le total.

Énoncé Q1 : La dalle mesure 20,00 m sur 10,00 m pour 0,20 m d'épaisseur, et 6 semelles carrées de 1,50 m de côté sur 0,50 m de hauteur y sont associées. Calculez le volume de la dalle, le volume d'une semelle puis des six, le volume total à démolir et la part de chaque ouvrage dans ce total .

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

Calculez le volume d'une semelle avant de multiplier par leur nombre : c'est la seule façon de contrôler l'ordre de grandeur à chaque étape.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

\( V_{\text{dalle}} = L \times l \times h_{\text{d}} \), puis \( V_{\text{sem}} = n \times c^{2} \times h_{\text{s}} \). La somme donne le volume à démolir.

Question 2 : Masse des gravats et conservation de la matière

Masses 20 min | Standard

But de l'étape : Passer du volume à la masse, et établir la grandeur qui reste invariante lorsque le volume, lui, change.

Énoncé Q2 : La masse volumique du béton armé vaut 2,50 t/m³. Calculez la masse de la dalle, celle des six semelles, la masse totale des gravats, puis la masse volumique apparente des gravats une fois foisonnés. N'oubliez pas les règles SEO : texte aéré et petites listes si nécessaire .

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

Le foisonnement ajoute des vides, et les vides n'ont pas de masse. Demandez-vous ce que devient donc la masse volumique quand le volume augmente.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

\( M = V \times \rho \) sur le volume en place, puis \( \rho_{\text{app}} = \frac{\rho_{\text{b}}}{c_{\text{f}}} \) puisque la même masse occupe un volume multiplié par le coefficient.

Question 3 : Volume foisonné, rotations et charge réelle

Logistique 25 min | BOSS

But de l'étape : Traduire un volume en un nombre entier de voyages, puis vérifier ce que chaque voyage porte réellement.

Mention spéciale — le volume et la masse sont deux limites distinctes : La capacité de 10,00 m³ est une limite volumique. Le manuel ED 6065 de l'INRS prescrit de son côté : « Ne chargez pas votre tombereau au-delà des valeurs indiquées par le constructeur. Un excès de chargement entraîne un risque de chutes de matériaux, une altération de la manœuvrabilité du tombereau, ainsi qu'une diminution des capacités de roulage et de freinage. » Les données de cette étude permettent, elles, de calculer la masse portée par chaque benne : ce contrôle sera conduit, et il ne donnera pas le même chiffre selon qu'on le mène camion par camion ou en moyenne sur la flotte.

Calculez le volume foisonné, le nombre de rotations, le volume chargé au dernier camion avec son taux de remplissage, et la masse réellement portée par un camion plein.

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

Un voyage est indivisible, et le nombre obtenu ici dépasse l'entier de très peu. Regardez de combien exactement.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

\( N = \left\lceil \frac{V_{\text{f}}}{V_{\text{c}}} \right\rceil \), puis \( V_{\text{d}} = V_{\text{f}} - (N-1) \, V_{\text{c}} \). La masse d'un camion plein vaut \( V_{\text{c}} \times \rho_{\text{app}} \).

Question 4 : Volume de grave non traitée à commander

Approvisionnement 25 min | BOSS

But de l'étape : Déterminer ce qu'il faut commander pour obtenir, après compactage, le volume du vide à combler.

Mention spéciale — le volume commandé n'est pas le volume payé : Le commentaire de l'article 6.9 du fascicule 2 du CCTG dispose : « On stipulera que le prix de remblai s'applique au mètre cube en œuvre », le mètre cube en œuvre s'entendant « après compactage » selon le commentaire de l'article 6.5.3. Le volume à commander à la carrière et le volume porté au décompte sont donc deux grandeurs distinctes, et l'écart entre elles est précisément ce que le compactage fait disparaître. La note produira les deux et dira laquelle relève de quoi.

Calculez la masse de grave nécessaire une fois compactée, le volume à commander en stock, le coefficient de contre-foisonnement et le surplus à prévoir par rapport au volume du vide.

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

La grandeur qui ne change pas entre le stock de la carrière et le remblai compacté est la masse. Passez par elle.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

\( M_{\text{g}} = V_{\text{dem}} \times \rho_{\text{c}} \), puis \( V_{\text{s}} = \frac{M_{\text{g}}}{\rho_{\text{s}}} \). Le contre-foisonnement vaut \( k = \frac{\rho_{\text{s}}}{\rho_{\text{c}}} \).

Question 5 (Finale) : Bilan des deux flux de matériaux

Organisation 30 min | BOSS

But de l'étape : Rassembler le flux sortant et le flux entrant en un seul tableau de charge, sans confondre leurs unités.

Mention spéciale — additionner des volumes n'a de sens que dans un contexte donné : Les gravats se comptent en mètres cubes foisonnés, la grave livrée en mètres cubes en stock. Leur somme décrit correctement ce qui passe dans les bennes, mais elle ne décrit aucune des bases de règlement que le commentaire de l'article 6.11 énumère — « soit au mètre cube en place (déblais) ; soit au mètre cube en œuvre (remblais) ; soit à la tonne ». La note produira donc le total logistique et le total contractuel, et montrera de combien ils diffèrent.

Calculez le nombre de rotations d'apport, le nombre total de rotations avec le taux de remplissage global, la masse totale déplacée et le nombre de trajets à vide.

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

Chaque rotation comporte deux trajets : le manuel ED 6065 décrit un cycle comme « un remplissage, un transport, un déchargement du matériau, et un retour à vide ».

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

\( N_{\text{app}} = \left\lceil \frac{V_{\text{s}}}{V_{\text{c}}} \right\rceil \), puis \( \tau_{\text{r}} = \frac{V_{\text{transporte}}}{N_{\text{tot}} \times V_{\text{c}}} \times 100 \).

NOTE DE CALCULS

Enlèvement des Structures Existantes

Question 1 : Métré des ouvrages en béton à démolir

Dans la tête de l'ingénieur

"Deux familles d'ouvrages, l'une visible et l'autre enterrée. La dalle se voit depuis la rue, les semelles ne se lisent que sur les plans. C'est précisément pour cela qu'on les oublie — et un métré incomplet ne se corrige pas plus tard : il se paie en camions non prévus. Je décompose donc en volumes élémentaires, et je vérifie la part de chacun avant d'aller plus loin."

Observation : Deux types d'ouvrages coexistent, dont un invisible depuis la surface.
Analyse du risque : Un ouvrage omis au métré ne se rattrape pas : il apparaît en cours de chantier.
Choix stratégique : Je calcule le volume d'une semelle avant de multiplier par leur nombre.
Alternative : J'établis la part de chaque famille, pour savoir où porte l'incertitude.
Objectif visé : Livrer un volume complet, qui servira de base à toute la note.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

Volume total à démolir = 46,75 m³ — dalle 40,00 m³ et semelles 6,75 m³

Rappel Théorique : le métré précède tout, mais il ne fixe pas l'unité de règlement

Quantifier une démolition consiste à décomposer les ouvrages en formes géométriques simples et à sommer leurs volumes. Ce volume commande ensuite le matériel, la masse et la logistique — mais il n'est pas nécessairement l'unité dans laquelle la prestation est payée.

La démolition fait partie des travaux préalables : Le texte de l'article 6.3 du fascicule 2 du CCTG range parmi les travaux préalables aux terrassements « la démolition des constructions et des ouvrages en terre prévue au marché », et son commentaire précise qu'elle « concerne les ouvrages maçonnés ou bétonnés, les chaussées ou les réseaux abandonnés, les clôtures ».
Le mètre cube n'est pas l'unité de règlement de la démolition : Le même commentaire dispose que « le prix de démolition s'applique soit au mètre carré de surface effective pour d'anciennes chaussées, soit à l'unité de construction suivant la formule retenue par le marché ». Le volume calculé ici est donc une quantité technique, indispensable mais distincte de l'assiette du prix.
Le volume d'un pavé droit ne demande aucune hypothèse : Longueur, largeur et hauteur suffisent. La difficulté n'est jamais dans la formule, elle est dans l'exhaustivité du relevé : chaque ouvrage doit avoir été identifié sur les plans avant que la multiplication commence.
Les armatures ne se déduisent pas du volume : L'acier occupe dans le béton armé une fraction volumique faible, et la donnée fournie est la masse volumique du béton armé : elle intègre déjà la présence des armatures. Déduire en plus un volume d'acier reviendrait à compter deux fois le même effet.
La part de chaque ouvrage oriente la vérification : Connaître le poids relatif de chaque famille indique où une erreur de relevé aurait des conséquences, et où elle serait négligeable. C'est ce qui distingue un métré vérifié d'un métré simplement calculé.

Équations Fondamentales

Trois relations suffisent : le volume de la dalle, celui des semelles, et la part de chaque famille dans le total.

Volume de la dalle :

Il applique la formule du pavé droit aux trois dimensions relevées sur les plans.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'une dalle d'épaisseur constante est géométriquement un parallélépipède rectangle. Son volume est le produit de sa surface au sol par son épaisseur, sans qu'aucune hypothèse supplémentaire ne soit nécessaire.

Contexte de validité : Épaisseur constante et faces planes.
Avantage : Elle donne directement la plus grosse part du métré.
Paramètre clé : L'épaisseur, seule dimension inférieure au mètre.
Vérification : La surface au sol vaut 200,00 m², contrôle intermédiaire immédiat.
Limite : Elle ignore les surépaisseurs locales et les joints éventuels.

\[ \begin{aligned} V_{\text{dalle}} = L \times l \times h_{\text{d}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle dit quelle quantité de béton la dalle représente , avant toute fragmentation .

Décomposition des termes :

V dalle : volume de béton de la dalle, unité : m³
L : longueur de la dalle, unité : m
l : largeur de la dalle, unité : m
h indice d : épaisseur de la dalle, unité : m
Produit L fois l : surface au sol, contrôle intermédiaire, unité : m²

Volume des semelles isolées :

Il calcule le volume d'une semelle carrée, puis le multiplie par leur nombre.

Pourquoi cette formule ?

Parce que les semelles sont identiques : il est inutile de les traiter une par une. Le calcul du volume unitaire, posé séparément, sert de contrôle — un ordre de grandeur faux sur une semelle se voit immédiatement, alors qu'il se dissimule dans un produit global.

Contexte de validité : Semelles identiques et de section carrée.
Avantage : Le volume unitaire reste vérifiable de tête.
Paramètre clé : Le nombre de semelles, relevé sur les plans.
Vérification : Le côté au carré vaut 2,25 m², valeur simple à contrôler.
Limite : Elle suppose qu'aucune semelle n'a été omise au relevé.

\[ \begin{aligned} V_{\text{sem}} = n \times c^{2} \times h_{\text{s}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle dit quelle quantité de béton reste enterrée sous la dalle , et qu'aucune vue de surface ne révèle .

Décomposition des termes :

V sem : volume de béton des six semelles, unité : m³
n : nombre de semelles isolées, unité : sans dimension
c : côté d'une semelle carrée, unité : m
h indice s : hauteur d'une semelle, unité : m
c au carré : surface d'assise d'une semelle, unité : m²

Part d'un ouvrage dans le métré :

Elle rapporte le volume d'une famille d'ouvrages au volume total à démolir.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'un métré n'est pas seulement un total : c'est une répartition. Savoir qu'une famille d'ouvrages porte l'essentiel du volume indique où une erreur de relevé serait coûteuse, et où elle serait sans effet pratique.

Contexte de validité : Les parts doivent sommer à 100,00 %.
Avantage : Elle hiérarchise l'effort de vérification.
Paramètre clé : Le volume total au dénominateur.
Vérification : La somme des deux parts doit redonner l'unité.
Limite : Une part faible ne signifie pas un enjeu nul en logistique.

\[ \begin{aligned} p_{\text{i}} = \frac{V_{\text{i}}}{V_{\text{dem}}} \times 100 \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle dit quelle famille d'ouvrages commande le chantier , et laquelle n'en est qu'un appoint .

Décomposition des termes :

p indice i : part de l'ouvrage dans le volume total, unité : pour cent
V indice i : volume de la famille d'ouvrages considérée, unité : m³
V dem : volume total de béton à démolir, unité : m³
Somme des parts : contrôle de cohérence du métré, unité : pour cent
Usage : hiérarchiser la vérification du relevé, unité : sans objet

L'Erreur Classique (Le Piège)

"Les semelles ne représentent qu'un septième du volume : les oublier ne changerait pas grand-chose..."

L'approche d'ingénieur : Une part faible en volume peut produire un écart entier en logistique, parce que les camions ne se fractionnent pas.

Ce que pèsent les semelles en volume : 6,75 m³ sur 46,75, soit 14,44 % du métré. Prise isolément, cette part paraît en effet secondaire au regard des 40,00 m³ de la dalle.
Ce qu'elles pèsent en camions : Sans elles, le volume foisonné vaudrait 40,00 fois 1,50, soit 60,00 m³ exactement, donc 6 rotations. Avec elles, il vaut 70,125 m³ et en exige 8. L'omission ferait donc disparaître 2 rotations sur 8, soit 25,00 % de la flotte à prévoir — un écart près de deux fois supérieur à l'écart en volume.
Pourquoi l'écart s'amplifie : Le volume est une grandeur continue, le nombre de camions une grandeur entière obtenue par arrondi supérieur. Le passage de l'une à l'autre ne conserve pas les proportions : un écart de 14,44 % en volume peut se traduire par un écart plus grand ou plus petit en rotations, selon la position du quotient par rapport aux entiers.
Ce qu'elles pèsent en masse : 16,875 tonnes de gravats supplémentaires — soit, à elles seules, l'équivalent de la charge d'un camion plein. Un tonnage annoncé à l'exutoire sans les semelles serait donc faux d'un voyage entier.
La bonne méthode : Lister tous les ouvrages avant de calculer, poser un volume unitaire par famille, sommer, puis établir les parts. La part sert à hiérarchiser la vérification, jamais à autoriser une omission.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités (Optionnel)

L, l, h indice d : dimensions de la dalle, exprimées en m
c, h indice s : dimensions d'une semelle, exprimées en m
n : nombre de semelles, grandeur sans dimension
V : produit de trois longueurs, exprimé en m³
p indice i : rapport de deux volumes, exprimé en pour cent

Le calcul se déroule en quatre temps . On établit le volume de la dalle, celui d'une semelle puis des six, le volume total, enfin la répartition entre les deux familles .

1. Résolution Numérique Volume de béton de la dalle

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que la dalle constitue l'ouvrage le plus étendu, et donc la principale part du métré.

Méthodologie du calcul :

On multiplie la surface au sol par l'épaisseur de la dalle.

Substitution : On injecte 20,00 m, 10,00 m et 0,20 m.
Piège évité : Les trois cotes sont déjà en mètres : aucune conversion.
Hypothèse validée : Épaisseur constante sur toute la dalle.
Vérification croisée : La surface intermédiaire vaut 200,00 m².
Finalité : Obtenir la part principale du volume à démolir.

\[ \begin{aligned} V_{\text{dalle}} &= L \times l \times h_{\text{d}} \\ &= 20{,}00 \text{ m} \times 10{,}00 \text{ m} \times 0{,}20 \text{ m} \\ &= 200{,}00 \text{ m}^{2} \times 0{,}20 \text{ m} \\ &= \mathbf{40{,}00} \text{ m}^{3} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Quarante mètres cubes de béton pour la seule dalle. Le passage par la surface intermédiaire de 200,00 m² n'est pas un détour : c'est un contrôle. Une épaisseur de 0,20 m signifie qu'un mètre carré de dalle contient 0,20 m³ de béton, et le total s'en déduit sans calculatrice. Cette valeur est aussi celle qui commande le choix du matériel de démolition, une dalle armée de cette étendue ne se traitant pas à la pelle seule.

Ordre de grandeur : 40,00 m³ pour la dalle seule.
Impact sur la suite : C'est la base à laquelle s'ajouteront les fondations.
Cohérence : 200,00 m² multipliés par 0,20 m donnent bien 40,00 m³.
Attention : Le métré ne dit rien de l'unité de règlement de la démolition.
Comparaison : Une dalle de 0,25 m d'épaisseur en contiendrait 50,00 m³.

Remarque pédagogique : Le passage explicite par la surface transforme le calcul en une grandeur lisible : 0,20 m³ de béton par mètre carré de dalle. Cet intermédiaire est réutilisable — il permet, sur un autre projet de même épaisseur, de convertir mentalement n'importe quelle surface en volume.

Volume d'une semelle, puis des six

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que les fondations sont enterrées et n'apparaissent que sur les plans : elles doivent être comptées explicitement.

Méthodologie du calcul :

On établit le volume d'une semelle, puis on le multiplie par leur nombre.

Substitution : On injecte 1,50 m de côté, 0,50 m de hauteur et 6 semelles.
Piège évité : Le côté intervient au carré, la hauteur une seule fois.
Hypothèse validée : Les six semelles sont identiques.
Vérification croisée : L'assise vaut 2,25 m², la moitié de sa hauteur donne 1,1250 m³.
Finalité : Compter la part enterrée du béton.

\[ \begin{aligned} V_{\text{sem}} &= n \times c^{2} \times h_{\text{s}} \\ &= 6 \times (1{,}50 \text{ m})^{2} \times 0{,}50 \text{ m} \\ &= 6 \times 1{,}1250 \text{ m}^{3} \\ &= \mathbf{6{,}7500} \text{ m}^{3} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Six mètres cubes trois quarts pour les six semelles. Le volume unitaire de 1,1250 m³ se contrôle immédiatement : une assise de 2,25 m² sur 0,50 m de hauteur, c'est la moitié de 2,25. Ces fondations n'apparaissent sur aucune vue de surface ; seuls les plans de récolement les révèlent. Elles imposent en outre une excavation ponctuelle de 0,50 m de profondeur en six points distincts, ce qui a des conséquences sur le mode opératoire.

Ordre de grandeur : 6,7500 m³ pour les six semelles.
Impact sur la suite : Six excavations ponctuelles de 0,50 m de profondeur.
Cohérence : 2,25 m² sur 0,50 m de haut donnent bien 1,1250 m³.
Attention : Ces ouvrages sont invisibles depuis la surface.
Comparaison : Huit semelles au lieu de six en donneraient 9,0000 m³.

Remarque pédagogique : Poser le volume unitaire avant la multiplication n'est pas une coquetterie de présentation. C'est la seule étape où l'ordre de grandeur reste vérifiable de tête : 1,1250 m³ pour un bloc de 1,50 m de côté sur 0,50 m de haut se contrôle en une seconde, tandis qu'un produit de quatre facteurs ne se contrôle pas.

Volume total de béton à démolir

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est cette quantité qui commandera la masse, le transport et le remblayage.

Méthodologie du calcul :

On somme les volumes des deux familles d'ouvrages.

Substitution : On injecte 40,00 m³ et 6,7500 m³.
Piège évité : Aucun ouvrage n'est omis de la somme.
Hypothèse validée : Les deux volumes sont mesurés dans le même état, en place.
Vérification croisée : Le total doit rester proche de 47 m³.
Finalité : Fournir la base commune à toutes les questions suivantes.

\[ \begin{aligned} V_{\text{dem}} &= V_{\text{dalle}} + V_{\text{sem}} \\ &= 40{,}00 + 6{,}7500 \text{ (en m}^{3}\text{)} \\ &= \mathbf{46{,}7500} \text{ m}^{3} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Quarante-six mètres cubes trois quarts de béton armé à enlever. C'est la quantité que toute la suite de la note utilisera : elle donnera la masse, le volume transporté, le nombre de camions et, une fois les ouvrages retirés, le volume du vide à combler. Il faut cependant se souvenir que ce mètre cube est une quantité technique : le commentaire de l'article 6.3 du fascicule 2 du CCTG règle la démolition au mètre carré de surface effective ou à l'unité de construction, jamais au volume.

Ordre de grandeur : 46,7500 m³ de béton armé.
Impact sur la suite : Cette valeur commande masse, transport et remblayage.
Cohérence : La somme reste proche de 47 m³, comme attendu.
Attention : Ce mètre cube n'est pas l'unité de règlement de la démolition.
Comparaison : La dalle seule n'en représente que 40,00 m³.

Remarque pédagogique : Un même chantier peut donc porter trois unités de règlement distinctes : la démolition au mètre carré ou à l'unité, le transport au mètre cube ou à la tonne, le remblai au mètre cube en œuvre. Le métré en volume les alimente toutes sans se confondre avec aucune.

Répartition du volume entre les deux familles

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que la répartition indique où une erreur de relevé aurait des conséquences.

Méthodologie du calcul :

On rapporte chaque volume partiel au volume total à démolir.

Substitution : On injecte 40,00 m³ et 46,7500 m³.
Piège évité : Le dénominateur est le total, jamais l'autre famille.
Hypothèse validée : Les deux familles épuisent le métré.
Vérification croisée : La somme des deux parts doit valoir 100,00 %.
Finalité : Hiérarchiser l'effort de vérification du relevé.

\[ \begin{aligned} p_{\text{dalle}} &= \frac{V_{\text{dalle}}}{V_{\text{dem}}} \times 100 \\ &= \frac{40{,}00}{46{,}7500} \times 100 \text{ (en } \text{ } \% \text{)} \\ &= \mathbf{85{,}56} \text{ } \% \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

La dalle porte 85,56 % du volume, les semelles 14,44 %. La somme des deux parts vaut bien 100,00 %, ce qui confirme qu'aucune famille n'a été oubliée dans la décomposition. Cette répartition dit où porte l'incertitude : une erreur de 1 cm sur l'épaisseur de la dalle déplace le métré de 2,00 m³, tandis qu'une erreur de 1 cm sur la hauteur d'une semelle ne le déplace que de 0,0225 m³ — près de quatre-vingt-dix fois moins. C'est la dalle qu'il faut mesurer avec soin.

Ordre de grandeur : 85,56 % pour la dalle, 14,44 % pour les semelles.
Impact sur la suite : C'est l'épaisseur de dalle qu'il faut vérifier en priorité.
Cohérence : Les deux parts somment bien à 100,00 %.
Attention : Une part faible ne justifie jamais une omission.
Comparaison : Un centimètre de dalle vaut 2,00 m³, un centimètre de semelle 0,0225.

Remarque pédagogique : Le rapport de sensibilité entre les deux familles — 2,00 m³ contre 0,0225 m³ par centimètre relevé — est bien plus instructif que le rapport des volumes. Il dit que la précision de la mesure doit être proportionnée à la surface de l'ouvrage, non à son volume.

QUESTION 1 — CE QUE PÈSE CHAQUE FAMILLE D'OUVRAGES

RÉSULTAT FINAL

Volume à démolir = 46,75 m³ de béton armé — dalle 40,00 m³ (85,56 %) et six semelles 6,75 m³ (14,44 %)

"Ce qu'on ne voit pas depuis la surface se compte quand même : les fondations valent ici deux camions."

Question 2 : Masse des gravats et conservation de la matière

Dans la tête de l'ingénieur

"Le volume de ce béton va changer trois fois avant la fin du chantier : en place, fragmenté, puis remplacé. Une seule grandeur va rester la même du début à la fin, c'est la masse. C'est donc elle que je calcule maintenant : elle me servira de fil conducteur et de contrôle à chaque étape suivante, y compris quand il faudra vérifier ce que porte réellement un camion."

Observation : Le volume va changer plusieurs fois ; la matière, non.
Analyse du risque : Appliquer une masse volumique au mauvais volume crée de la matière.
Choix stratégique : Je calcule la masse à partir du volume en place, seul état où la donnée s'applique.
Alternative : J'établis la masse volumique apparente des gravats, utile pour les camions.
Objectif visé : Disposer d'un invariant qui vérifie tous les calculs suivants.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

Masse des gravats = 116,875 tonnes — masse volumique apparente une fois foisonnés : 1,6667 t/m³

Rappel Théorique : la masse est l'invariant, le volume est l'apparence

Fragmenter un solide n'ajoute rien à la matière : cela ajoute des vides entre les morceaux. La masse reste donc rigoureusement identique, tandis que le volume apparent augmente et que la masse volumique apparente diminue dans la même proportion.

La masse volumique fournie s'applique au matériau en place : La valeur de 2,50 t/m³ caractérise le béton armé compact, tel qu'il se trouve dans l'ouvrage. Elle ne s'applique donc qu'au volume mesuré avant extraction, que le commentaire de l'article 6.5.3 du fascicule 2 du CCTG définit comme le mètre cube « en place (avant extraction) ».
Les armatures sont déjà comprises dans la donnée : Un béton non armé a une masse volumique inférieure ; l'écart tient à l'acier, dont la masse volumique dépasse largement celle du béton. Utiliser 2,50 t/m³ revient donc à compter les armatures dans la masse, et il serait faux de les rajouter ensuite.
La masse volumique apparente est le rapport de la masse au volume foisonné : Comme la masse ne change pas et que le volume est multiplié par le coefficient de foisonnement, la masse volumique apparente est divisée par ce même coefficient. Cette grandeur est celle qui relie le volume d'une benne à la charge qu'elle porte.
La masse est la seule base insensible à l'état du matériau : C'est ce qui explique que le commentaire de l'article 6.11 du même fascicule admette la facturation « à la tonne dans certains cas » : contrairement au mètre cube, la tonne ne demande pas de préciser dans quel état le matériau est mesuré.
Les gravats de béton sont des déchets inertes : Le guide pratique « Mieux gérer les déchets de chantier du bâtiment » de la FFB définit les déchets inertes comme ceux qui « ne se décomposent pas, ne brûlent pas et ne produisent aucune réaction physique ou chimique dans l'espace et dans le temps », et y range explicitement le béton et les gravats. Leur masse est donc stable dans le temps comme dans l'espace.

Équations Fondamentales

Deux relations et un contrôle : la masse d'un volume, la masse volumique apparente des gravats, puis la vérification que les deux voies concordent.

Masse d'un volume de matériau :

Elle multiplie le volume mesuré en place par la masse volumique du matériau.

Pourquoi cette formule ?

Parce que la masse volumique est, par définition, la masse contenue dans l'unité de volume. Encore faut-il que le volume et la masse volumique décrivent le même état du matériau : ici, l'état compact de l'ouvrage.

Contexte de validité : Volume et masse volumique décrivant le même état.
Avantage : Elle produit la seule grandeur conservée du problème.
Paramètre clé : La masse volumique du béton armé.
Vérification : Multiplier par 2,50 revient à multiplier par dix puis diviser par quatre.
Limite : Appliquée au volume foisonné, elle crée de la matière.

\[ \begin{aligned} M = V \times \rho \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle dit combien de matière un ouvrage contient réellement , indépendamment de la forme qu'elle prendra ensuite .

Décomposition des termes :

M : masse du matériau, unité : tonnes
V : volume mesuré en place, unité : m³
rho : masse volumique du matériau dans cet état, unité : t/m³
Condition d'emploi : même état pour le volume et la masse volumique, unité : sans objet
Propriété : le résultat est invariant lors de la fragmentation, unité : sans objet

Masse volumique apparente des gravats :

Elle rapporte la masse conservée au volume occupé après fragmentation, vides compris.

Pourquoi cette formule ?

Parce que la même masse occupe désormais un volume multiplié par le coefficient de foisonnement. Le rapport de la masse au volume est donc divisé par ce coefficient, sans qu'aucune donnée supplémentaire ne soit nécessaire.

Contexte de validité : Gravats non tassés, tels qu'ils remplissent la benne.
Avantage : Elle convertit directement un volume de benne en charge.
Paramètre clé : Le coefficient de foisonnement, au dénominateur.
Vérification : Le résultat doit être inférieur à la masse volumique en place.
Limite : Elle varie si les gravats se tassent pendant le transport.

\[ \begin{aligned} \rho_{\text{app}} = \frac{\rho_{\text{b}}}{c_{\text{f}}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle dit ce que pèse un mètre cube de benne rempli de gravats , air compris .

Décomposition des termes :

rho app : masse volumique apparente des gravats, unité : t/m³
rho indice b : masse volumique du béton armé en place, unité : t/m³
c indice f : coefficient de foisonnement, unité : sans dimension
Usage : convertir un volume de benne en charge portée, unité : t
Sens de variation : décroît quand le foisonnement augmente, unité : sans objet

Contrôle par la conservation de la masse :

Il recalcule la masse par la voie du volume foisonné et vérifie qu'elle est inchangée.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'un contrôle n'a de valeur que s'il emprunte un chemin différent du calcul qu'il vérifie. Ici, on repart du volume après fragmentation et de la masse volumique apparente : si le résultat coïncide, les deux grandeurs intermédiaires sont cohérentes entre elles.

Contexte de validité : Aucune perte de matériau entre les deux états.
Avantage : Il valide simultanément le foisonnement et la masse.
Paramètre clé : Le coefficient apparaît une fois au numérateur, une fois au dénominateur.
Vérification : L'égalité doit être exacte, non approchée.
Limite : Il ne détecte pas une erreur sur le métré initial.

\[ \begin{aligned} M &= (V_{\text{dem}} \times c_{\text{f}}) \times \frac{\rho_{\text{b}}}{c_{\text{f}}} \\ &= V_{\text{dem}} \times \rho_{\text{b}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle dit que le foisonnement disparaît du calcul de la masse , parce qu'il n'ajoute que du vide .

Décomposition des termes :

V dem fois c indice f : volume foisonné des gravats, unité : m³
rho indice b divise par c indice f : masse volumique apparente, unité : t/m³
Simplification : le coefficient s'élimine de lui-même, unité : sans objet
M : masse, identique dans les deux états, unité : tonnes
Portée : le résultat vaut pour tout coefficient de foisonnement, unité : sans objet

L'Erreur Classique (Le Piège)

"C'est le volume foisonné qui part en camion : c'est donc à lui qu'il faut appliquer la masse volumique..."

L'approche d'ingénieur : Une masse volumique n'est valable que pour l'état dans lequel elle a été mesurée ; l'appliquer à un autre état revient à fabriquer de la matière.

Ce que donne l'erreur, chiffré : Le volume foisonné vaut 46,75 fois 1,50, soit 70,125 m³. En lui appliquant 2,50 t/m³, on obtient 175,3125 tonnes au lieu de 116,875 — soit 58,4375 tonnes de trop, très exactement 50,00 % d'excès.
Pourquoi l'excès vaut exactement le taux de foisonnement : Parce que le volume a été multiplié par 1,50 tandis que la masse volumique restait inchangée. Le produit est donc mécaniquement multiplié par 1,50 lui aussi. Cette régularité est le meilleur signal d'alarme : lorsqu'un contrôle de masse tombe exactement à un facteur égal au coefficient de foisonnement, l'erreur est identifiée sans ambiguïté.
Ce que représente cet excès sur le chantier : 58,4375 tonnes, c'est trois camions et demi de gravats qui n'existent pas — un camion plein en portant 16,6667 tonnes. Annoncé à l'exutoire, ce tonnage fictif fausserait la réception comme la facturation.
Ce que dit la physique : Le foisonnement ajoute de l'air entre les fragments : 23,375 m³ de vides sur les 70,125 m³ transportés. L'air n'a pas de masse à cette échelle ; la matière, elle, est intégralement conservée. Casser un ouvrage n'en produit pas davantage.
La bonne méthode : Appliquer 2,50 t/m³ au volume en place, puis, si l'on veut raisonner sur les bennes, calculer la masse volumique apparente des gravats et l'appliquer au volume foisonné. Les deux chemins doivent donner exactement le même tonnage.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités (Optionnel)

V : volume mesuré en place, exprimé en m³
rho indice b : masse volumique du béton armé, exprimée en t/m³
M : leur produit, exprimé en tonnes
c indice f : coefficient de foisonnement, grandeur sans dimension
rho app : masse rapportée au volume foisonné, exprimée en t/m³

Le calcul se déroule en quatre temps . On établit la masse de la dalle, celle des six semelles, la masse totale, enfin la masse volumique apparente des gravats .

1. Résolution Numérique Masse de béton de la dalle

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que la dalle porte l'essentiel du volume, et donc l'essentiel du tonnage.

Méthodologie du calcul :

On multiplie le volume en place de la dalle par la masse volumique du béton armé.

Substitution : On injecte 40,00 m³ et 2,50 t/m³.
Piège évité : Le volume employé est celui en place, non le foisonné.
Hypothèse validée : La masse volumique est celle du béton armé.
Vérification croisée : Quarante fois deux et demi font cent, calcul immédiat.
Finalité : Obtenir la part principale du tonnage.

\[ \begin{aligned} M_{\text{dalle}} &= V_{\text{dalle}} \times \rho_{\text{b}} \\ &= 40{,}00 \text{ m}^{3} \times 2{,}50 \text{ t/m}^{3} \\ &= \mathbf{100{,}00} \text{ tonnes} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Cent tonnes pour la seule dalle. Le chiffre rond n'est pas fortuit : quarante mètres cubes à deux tonnes et demie donnent exactement cent tonnes, ce qui offre un repère commode pour la suite. Rapporté à la surface, cela représente une demi-tonne de béton par mètre carré de dalle — un ordre de grandeur utile pour apprécier la charge que le terrain supportait, et celle que les moyens de démolition devront traiter.

Ordre de grandeur : 100,00 tonnes pour la dalle.
Impact sur la suite : C'est la part dominante de la masse à évacuer.
Cohérence : Cela fait 0,50 tonne par mètre carré de dalle.
Attention : La masse volumique employée est celle du béton armé.
Comparaison : Un béton non armé à 2,30 t/m³ n'en donnerait que 92,00 tonnes.

Remarque pédagogique : Le ratio de 0,50 tonne par mètre carré est un repère de métier plus parlant que le total : il se transpose à toute dalle de 0,20 m d'épaisseur, et il permet d'estimer un tonnage de démolition à partir d'un simple relevé de surface.

Masse de béton des six semelles

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que les fondations, secondaires en volume, ne le sont pas nécessairement en logistique.

Méthodologie du calcul :

On applique la même masse volumique au volume en place des six semelles.

Substitution : On injecte 6,7500 m³ et 2,50 t/m³.
Piège évité : Les semelles sont du même matériau que la dalle.
Hypothèse validée : Béton armé homogène sur tout l'ouvrage.
Vérification croisée : Une semelle pèse 2,8125 tonnes, six en pèsent 16,875.
Finalité : Compléter le tonnage à évacuer.

\[ \begin{aligned} M_{\text{sem}} &= V_{\text{sem}} \times \rho_{\text{b}} \\ &= 6{,}7500 \text{ m}^{3} \times 2{,}50 \text{ t/m}^{3} \\ &= \mathbf{16{,}8750} \text{ tonnes} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Près de dix-sept tonnes pour les six semelles. Prise isolément, chaque semelle pèse 2,8125 tonnes — une masse qu'aucun moyen de levage courant ne soulève d'un bloc, ce qui impose de les fragmenter sur place avant chargement. L'ensemble représente à lui seul l'équivalent d'un camion plein de gravats : les fondations, qui ne pèsent que 14,44 % du volume, coûtent donc une rotation entière.

Ordre de grandeur : 16,8750 tonnes pour les six semelles.
Impact sur la suite : Chaque semelle doit être fragmentée avant chargement.
Cohérence : Une semelle pèse bien 2,8125 tonnes.
Attention : 14,44 % du volume représentent tout de même un camion.
Comparaison : La dalle en pèse 5,93 fois plus.

Remarque pédagogique : La masse d'un ouvrage isolé conditionne le mode opératoire autant que le tonnage total conditionne la logistique. Une semelle de 2,8125 tonnes ne se manutentionne pas entière : elle se fragmente, et cette fragmentation est précisément ce qui produit le foisonnement étudié à la question suivante.

Masse totale des gravats à évacuer

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est le tonnage annoncé à l'exutoire, et la grandeur qui contrôlera tout le reste.

Méthodologie du calcul :

On somme les deux masses partielles, ou l'on applique directement la masse volumique au volume total.

Substitution : On injecte 100,00 t et 16,8750 t.
Piège évité : Les deux masses portent sur le même matériau.
Hypothèse validée : Aucune perte entre la démolition et le chargement.
Vérification croisée : 46,7500 multipliés par 2,50 donnent la même valeur.
Finalité : Disposer de l'invariant de tout le problème.

\[ \begin{aligned} M_{\text{gravats}} &= M_{\text{dalle}} + M_{\text{sem}} \\ &= 100{,}00 + 16{,}8750 \text{ (en tonnes)} \\ &= \mathbf{116{,}8750} \text{ tonnes} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Près de cent dix-sept tonnes de gravats de béton. Le contrôle par la voie directe confirme la valeur : 46,7500 m³ multipliés par 2,50 t/m³ donnent bien 116,8750 tonnes. Ce tonnage est la grandeur que l'exutoire enregistrera, et celle que la traçabilité documentera : le guide de la FFB prévoit pour ces déchets un bordereau de dépôt remis par l'installation de collecte, le bordereau de suivi étant réservé aux déchets dangereux.

Ordre de grandeur : 116,8750 tonnes de gravats inertes.
Impact sur la suite : C'est l'invariant qui contrôlera chaque étape.
Cohérence : 46,7500 fois 2,50 redonne bien 116,8750 tonnes.
Attention : Ce tonnage ne changera pas avec le foisonnement.
Comparaison : Les semelles n'en représentent que 14,44 %.

Remarque pédagogique : La part des semelles dans la masse — 14,44 % — est rigoureusement identique à leur part dans le volume, et ce n'est pas une coïncidence : les deux familles d'ouvrages sont du même matériau. Dès que deux matériaux différents coexistent, les deux répartitions divergent.

Masse volumique apparente des gravats

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est elle, et non la masse volumique du béton, qui convertit un volume de benne en charge.

Méthodologie du calcul :

On divise la masse volumique en place par le coefficient de foisonnement.

Substitution : On injecte 2,50 t/m³ et 1,50.
Piège évité : On divise par le coefficient, on ne multiplie pas.
Hypothèse validée : Gravats non tassés dans la benne.
Vérification croisée : 70,125 m³ à cette densité redonnent 116,875 tonnes.
Finalité : Pouvoir contrôler la charge de chaque camion.

\[ \begin{aligned} \rho_{\text{app}} &= \frac{\rho_{\text{b}}}{c_{\text{f}}} \\ &= \frac{2{,}50 \text{ t/m}^{3}}{1{,}50} \\ &= \mathbf{1{,}6667} \text{ t/m}^{3} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Un mètre cube de gravats pèse une tonne et deux tiers. Le contrôle croisé est concluant : 70,125 m³ de gravats à 1,6667 t/m³ redonnent 116,875 tonnes, exactement la masse calculée par la voie du volume en place. Cette masse volumique apparente est la grandeur opérationnelle du transport : elle dit qu'une benne de 10,00 m³ portera 16,6667 tonnes, chiffre à confronter à la charge utile que le constructeur du véhicule indique.

Ordre de grandeur : 1,6667 t/m³ pour les gravats foisonnés.
Impact sur la suite : Une benne de 10,00 m³ portera 16,6667 tonnes.
Cohérence : Le contrôle croisé redonne exactement 116,875 tonnes.
Attention : Cette valeur croît si les gravats se tassent en route.
Comparaison : Un foisonnement de 1,80 la ramènerait à 1,3889 t/m³.

Remarque pédagogique : Cette masse volumique apparente est ce qui rend la question de la charge calculable. Sans elle, une capacité annoncée en mètres cubes reste muette sur le poids transporté, alors que le manuel ED 6065 de l'INRS prescrit de « ne pas charger le tombereau au-delà des valeurs indiquées par le constructeur » — une consigne qui porte sur une masse.

QUESTION 2 — LE VOLUME CHANGE, LA MASSE NON

RÉSULTAT FINAL

Masse des gravats = 116,875 tonnes — dalle 100,00 t et semelles 16,875 t ; masse volumique apparente 1,6667 t/m³

"Le volume dit ce que l'on transporte, la masse dit ce que l'on a réellement enlevé."

Question 3 : Volume foisonné, rotations et charge réelle

Dans la tête de l'ingénieur

"Le quotient va tomber juste au-dessus d'un entier, je le sens avant même de le poser. C'est la configuration la plus inconfortable : un voyage entier va être mobilisé pour un reliquat dérisoire, et le résultat va dépendre de la précision du métré à quelques centièmes près. Je vais donc calculer le reliquat exactement, puis vérifier ce que porte chaque camion — parce que la capacité annoncée est un volume, pas une charge."

Observation : Le quotient dépasse l'entier de très peu.
Analyse du risque : Une capacité en mètres cubes ne dit rien de la charge admissible.
Choix stratégique : J'arrondis à l'entier supérieur et je chiffre le dernier chargement.
Alternative : Je contrôle la masse portée camion par camion, non en moyenne.
Objectif visé : Livrer un nombre de rotations et la charge que chacune représente.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

Volume foisonné = 70,125 m³ — 8 rotations, le dernier camion ne portant que 0,125 m³

Rappel Théorique : deux limites gouvernent un chargement, le volume et la masse

Un camion est borné par le volume de sa benne et par la charge que son constructeur autorise. Selon la densité apparente du matériau, c'est l'une ou l'autre de ces limites qui est atteinte la première — et seule celle qui est atteinte compte.

Le volume transporté est le volume foisonné : La fragmentation crée des vides entre les blocs. C'est le volume après fragmentation qui remplit la benne, et lui seul commande le nombre de voyages. Le commentaire de l'article 6.5.3 du fascicule 2 du CCTG nomme d'ailleurs explicitement le coefficient de foisonnement parmi les éléments que le dossier géotechnique doit permettre d'apprécier.
Un voyage est indivisible : Le nombre de rotations s'obtient par arrondi à l'entier supérieur, quelle que soit la partie décimale. Arrondir vers le bas laisserait sur place un reliquat de matériau, ce qui n'est pas une option puisque l'article 6.3 du même fascicule inclut l'évacuation des produits dans la prestation.
La charge admissible est une consigne de sécurité : Le manuel ED 6065 de l'INRS prescrit : « Ne chargez pas votre tombereau au-delà des valeurs indiquées par le constructeur. Un excès de chargement entraîne un risque de chutes de matériaux, une altération de la manœuvrabilité du tombereau, ainsi qu'une diminution des capacités de roulage et de freinage. » Le contrôle porte donc sur une masse, non sur un volume.
La masse d'un camion se calcule avec la densité apparente : Multiplier le volume de la benne par la masse volumique du béton en place surestimerait la charge de 50,00 % ; il faut employer la masse volumique apparente des gravats, qui tient compte des vides effectivement transportés.
Une moyenne n'est pas un contrôle de sécurité : Diviser la masse totale par le nombre de camions mélange les voyages pleins et le dernier, incomplet. Le résultat est une moyenne exacte mais inutilisable pour vérifier une limite, qui s'applique à chaque véhicule et non à leur moyenne.

Équations Fondamentales

Trois relations : le volume foisonné, le nombre de rotations, et la charge portée par un camion plein.

Volume foisonné à transporter :

Il applique le coefficient de foisonnement au volume mesuré en place.

Pourquoi cette formule ?

Parce que la benne se remplit du matériau tel qu'il est après fragmentation, vides compris. Le volume en place ne décrit plus rien de physique une fois l'ouvrage cassé : il ne subsiste que comme référence de calcul.

Contexte de validité : Coefficient uniforme sur l'ensemble des gravats.
Avantage : Elle donne directement le volume qui remplit les bennes.
Paramètre clé : Le coefficient, supérieur à un pour un matériau extrait.
Vérification : Multiplier par 1,50 revient à ajouter la moitié.
Limite : Le coefficient dépend en réalité de la granulométrie obtenue.

\[ \begin{aligned} V_{\text{f}} = V_{\text{dem}} \times c_{\text{f}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle dit quelle place les gravats occupent une fois cassés , et donc combien de bennes il faudra remplir .

Décomposition des termes :

V indice f : volume foisonné à transporter, unité : m³
V dem : volume de béton mesuré en place, unité : m³
c indice f : coefficient de foisonnement, unité : sans dimension
Différence des deux volumes : vides créés par la fragmentation, unité : m³
Masse associée : inchangée, les vides n'en ayant pas, unité : tonnes

Nombre de rotations de camions :

Il divise le volume à transporter par la capacité d'une benne et arrondit à l'entier supérieur.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'un voyage ne se fractionne pas. Le sens de l'arrondi ne dépend pas de la valeur de la décimale mais de la nature du problème : tout reliquat, si faible soit-il, exige un voyage supplémentaire pour quitter le site.

Contexte de validité : Bennes remplies à leur capacité annoncée.
Avantage : Elle produit un nombre utilisable par la conduite de chantier.
Paramètre clé : L'arrondi à l'entier supérieur.
Vérification : Les voyages pleins doivent laisser un reste positif.
Limite : Le résultat est sensible à la précision du métré.

\[ \begin{aligned} N = \left\lceil \frac{V_{\text{f}}}{V_{\text{c}}} \right\rceil \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle dit combien de fois un camion doit entrer et sortir du site pour que plus rien ne reste .

Décomposition des termes :

N : nombre de rotations nécessaires, unité : rotations
Crochets montants : arrondi à l'entier supérieur, unité : sans objet
V indice c : capacité volumique d'une benne, unité : m³
Quotient exact : nombre théorique de bennes pleines, unité : sans dimension
Partie décimale : remplissage du dernier camion, unité : sans dimension

Charge portée par un camion plein :

Elle multiplie la capacité de la benne par la masse volumique apparente des gravats.

Pourquoi cette formule ?

Parce que la limite de sécurité s'exprime en masse et s'applique à chaque véhicule. Il faut donc calculer ce que porte un camion rempli, et non ce que porte un camion moyen : la moyenne, tirée vers le bas par le dernier voyage, masquerait précisément le cas critique.

Contexte de validité : Benne remplie à sa capacité volumique.
Avantage : Elle donne la valeur à confronter à la charge utile.
Paramètre clé : La masse volumique apparente, non celle du béton compact.
Vérification : La somme sur tous les camions doit redonner la masse totale.
Limite : La charge utile du véhicule ne figure pas aux données.

\[ \begin{aligned} M_{\text{camion}} = V_{\text{c}} \times \rho_{\text{app}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle dit ce que le véhicule supporte réellement à chaque voyage , essieux et freins compris .

Décomposition des termes :

M camion : masse portée par un camion plein, unité : tonnes
V indice c : capacité volumique de la benne, unité : m³
rho app : masse volumique apparente des gravats, unité : t/m³
Référence de contrôle : charge utile indiquée par le constructeur, unité : tonnes
Portée de la vérification : chaque véhicule pris isolément, unité : sans objet

L'Erreur Classique (Le Piège)

"Pour vérifier la charge, il suffit de diviser la masse totale par le nombre de camions..."

L'approche d'ingénieur : Une limite de sécurité s'applique à chaque véhicule ; une moyenne calculée sur une flotte dont un membre est presque vide ne la contrôle pas.

Ce que donne la moyenne : 116,875 tonnes réparties sur 8 camions donnent 14,6094 tonnes par véhicule. Le calcul est exact, et la conclusion qu'on en tirerait est fausse.
Ce que porte réellement un camion plein : Une benne de 10,00 m³ remplie de gravats à 1,6667 t/m³ porte 16,6667 tonnes, soit 14,08 % de plus que la moyenne annoncée. Le huitième camion, lui, n'emporte que 0,125 m³, soit 0,2083 tonne. La vérification s'écrit : sept fois 16,6667 plus 0,2083 égale bien 116,875 tonnes.
Pourquoi cet écart compte : Le manuel ED 6065 de l'INRS prescrit de « ne pas charger le tombereau au-delà des valeurs indiquées par le constructeur » et énumère les conséquences d'un excès : chutes de matériaux, altération de la manœuvrabilité, diminution des capacités de roulage et de freinage. Un contrôle mené sur 14,61 tonnes conclurait à la conformité d'un véhicule qui en porte 16,67 : c'est une vérification de sécurité rendue inopérante par le choix de la statistique.
La deuxième conséquence, sur le nombre de voyages : Le huitième camion existe pour 0,125 m³ — un huitième de mètre cube sur 70,125. Sept voyages n'y suffiraient qu'en chargeant 10,0179 m³ par benne, soit 0,18 % au-delà de la capacité, ce que la consigne précédente interdit. Le résultat est donc juste, mais il tient à une marge de 0,0833 m³ sur le métré : au-delà de 46,6667 m³ démolis, la huitième rotation devient inévitable.
La bonne méthode : Calculer la charge d'un camion plein à partir de la masse volumique apparente, la confronter à la charge utile du constructeur, et n'utiliser la moyenne que pour ce qu'elle est : un indicateur de remplissage global, jamais un contrôle de sécurité.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités (Optionnel)

V dem : volume de béton en place, exprimé en m³
c indice f : coefficient de foisonnement, grandeur sans dimension
V indice f : volume après fragmentation, exprimé en m³
N : nombre de voyages, exprimé en rotations
M camion : charge portée par une benne, exprimée en tonnes

Le calcul se déroule en quatre temps . On établit le volume foisonné, le nombre de rotations, le dernier chargement avec la capacité inutilisée, enfin la charge réelle d'un camion plein .

1. Résolution Numérique Volume foisonné à transporter

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est le volume qui remplit les bennes, et non celui de l'ouvrage démoli.

Méthodologie du calcul :

On multiplie le volume en place par le coefficient de foisonnement du béton fragmenté.

Substitution : On injecte 46,7500 m³ et 1,50.
Piège évité : On multiplie par le coefficient, on ne divise pas.
Hypothèse validée : Coefficient uniforme pour tous les gravats.
Vérification croisée : Multiplier par 1,50 revient à ajouter la moitié, soit 23,375.
Finalité : Obtenir le volume à répartir entre les bennes.

\[ \begin{aligned} V_{\text{f}} &= V_{\text{dem}} \times c_{\text{f}} \\ &= 46{,}7500 \text{ m}^{3} \times 1{,}50 \\ &= \mathbf{70{,}1250} \text{ m}^{3} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Soixante-dix mètres cubes et un huitième à transporter. Le contrôle mental confirme la valeur : la moitié de 46,75 vaut 23,375, et la somme donne bien 70,125. La fragmentation a donc créé 23,375 m³ de vides, qui représentent 33,33 % du volume transporté : un tiers de chaque benne sera occupé par de l'air. Ce chiffre est ce qui sépare le métré de la logistique — c'est le même béton, mais ce n'est plus le même volume.

Ordre de grandeur : 70,1250 m³ à transporter.
Impact sur la suite : C'est ce volume qui commande le nombre de bennes.
Cohérence : 46,75 augmenté de sa moitié donne bien 70,125 m³.
Attention : Un tiers du volume transporté est de l'air.
Comparaison : Un coefficient de 1,80 porterait le volume à 84,15 m³.

Remarque pédagogique : Le taux de foisonnement vaut 50,00 % mais la part de vides dans ce qui est transporté n'est que de 33,33 %. Les deux pourcentages mesurent la même augmentation ; ils diffèrent parce que le premier la rapporte au volume en place et le second au volume foisonné. Les confondre conduit à des affirmations contradictoires sur le même chantier.

Nombre de rotations de camions

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est le nombre que la conduite de chantier réserve auprès du transporteur.

Méthodologie du calcul :

On divise le volume foisonné par la capacité d'une benne, puis on arrondit à l'entier supérieur.

Substitution : On injecte 70,1250 m³ et 10,00 m³.
Piège évité : On divise le volume foisonné, non le volume en place.
Hypothèse validée : Bennes remplies à leur capacité annoncée.
Vérification croisée : Sept bennes pleines n'emportent que 70,00 m³.
Finalité : Fournir un nombre entier de voyages à réserver.

\[ \begin{aligned} N &= \left\lceil \frac{V_{\text{f}}}{V_{\text{c}}} \right\rceil \\ &= \left\lceil \frac{70{,}1250 \text{ m}^{3}}{10{,}00 \text{ m}^{3}} \right\rceil \\ &= \left\lceil 7{,}0125 \right\rceil \text{ rotations} \\ &= \mathbf{8} \text{ rotations} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Huit rotations, alors que le quotient ne dépasse sept que de 0,0125. C'est la configuration la plus coûteuse de l'arrondi supérieur : un voyage entier est mobilisé pour une partie décimale de l'ordre du centième. Sept bennes pleines emportent 70,00 m³ exactement, et il reste 0,125 m³. Le résultat est correct, mais il faut mesurer à quel point il est sensible : la huitième rotation apparaît dès que le volume démoli dépasse 46,6667 m³, valeur dont le métré ne s'écarte que de 0,0833 m³.

Ordre de grandeur : 8 rotations pour un quotient de 7,0125.
Impact sur la suite : Un voyage entier pour un reliquat minime.
Cohérence : Sept bennes pleines laissent bien 0,125 m³.
Attention : Le seuil de bascule est à 46,6667 m³ démolis.
Comparaison : Des bennes de 12,00 m³ n'en exigeraient que 6.

Remarque pédagogique : Quand un quotient tombe si près d'un entier, le nombre de rotations ne doit pas être livré seul : il doit être accompagné de la marge qui le sépare du basculement. Ici, 0,0833 m³ sur 46,7500, soit 0,18 %. Un métré donné sans sa précision ne permet pas au lecteur de savoir que le résultat tient à si peu.

Dernier chargement et capacité inutilisée

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que le dernier voyage mobilise un véhicule entier pour une fraction de benne.

Méthodologie du calcul :

On retranche du volume total ce qu'emportent les sept bennes pleines.

Substitution : On injecte 70,1250 m³ et 7 bennes de 10,00 m³.
Piège évité : Le nombre de bennes pleines vaut N moins un.
Hypothèse validée : Le reliquat part en une seule fois.
Vérification croisée : Le reste doit être strictement inférieur à la capacité.
Finalité : Mesurer la capacité mobilisée pour rien.

\[ \begin{aligned} V_{\text{d}} &= V_{\text{f}} - (N - 1) \, V_{\text{c}} \\ &= 70{,}1250 - 7 \times 10{,}00 \text{ (en m}^{3}\text{)} \\ &= \mathbf{0{,}1250} \text{ m}^{3} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Cent vingt-cinq litres de gravats dans le dernier camion. Ce chargement représente 1,25 % de la capacité de la benne — le véhicule circule donc pratiquement à vide. Sur l'ensemble des huit voyages, la capacité mobilisée atteint 80,00 m³ pour 70,125 m³ réellement transportés, soit 9,875 m³ de capacité inutilisée, ou 12,34 % de la flotte engagée. C'est le prix de l'indivisibilité du voyage, et il ne peut pas être supprimé, seulement constaté.

Ordre de grandeur : 0,1250 m³, soit 1,25 % de la benne.
Impact sur la suite : 12,34 % de la capacité engagée reste vide.
Cohérence : Le reste est bien inférieur à une benne.
Attention : Ce camion parcourt le même trajet qu'un camion plein.
Comparaison : Il ne transporte que 0,2083 tonne de gravats.

Remarque pédagogique : Un voyage se paie au trajet, non au contenu : le huitième camion consomme le même carburant, le même temps de conducteur et la même autorisation de circulation que les sept autres, pour un huitième de mètre cube. C'est ce qui justifie, en conduite de chantier, de vérifier la précision du métré avant de réserver la flotte.

Charge réellement portée par un camion plein

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que la limite de sécurité s'exprime en masse et s'applique à chaque véhicule.

Méthodologie du calcul :

On multiplie la capacité de la benne par la masse volumique apparente des gravats.

Substitution : On injecte 10,00 m³ et 1,6667 t/m³.
Piège évité : On emploie la masse volumique apparente, pas celle du béton.
Hypothèse validée : Benne remplie à sa capacité volumique.
Vérification croisée : Sept camions pleins plus le dernier redonnent 116,875 tonnes.
Finalité : Disposer de la valeur à confronter à la charge utile.

\[ \begin{aligned} M_{\text{camion}} &= V_{\text{c}} \times \rho_{\text{app}} \\ &= 10{,}00 \text{ m}^{3} \times 1{,}6667 \text{ t/m}^{3} \\ &= \mathbf{16{,}6667} \text{ tonnes} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Seize tonnes deux tiers dans chaque benne pleine. Le contrôle est exact : sept camions à 16,6667 tonnes plus 0,2083 tonne pour le huitième redonnent 116,875 tonnes. Cette valeur est 14,08 % supérieure à la moyenne de 14,6094 tonnes que donnerait une répartition sur les huit véhicules — écart qui suffit à rendre inopérant un contrôle de charge fondé sur la moyenne. Le chiffre à confronter à la charge utile du constructeur est bien 16,6667 tonnes.

Ordre de grandeur : 16,6667 tonnes par camion plein.
Impact sur la suite : C'est la valeur à confronter à la charge utile.
Cohérence : Sept pleins plus le dernier redonnent 116,875 tonnes.
Attention : La moyenne sous-estime cette charge de 14,08 %.
Comparaison : Une benne de 12,00 m³ en porterait 20,00 tonnes.

Remarque pédagogique : Ce résultat éclaire le rôle des deux limites : augmenter la capacité de la benne réduit le nombre de voyages mais augmente la charge de chacun. Une benne de 12,00 m³ ramènerait les rotations à six, au prix de 20,00 tonnes par voyage — valeur qui, elle, doit impérativement être comparée à ce que le constructeur autorise avant d'être retenue.

QUESTION 3 — HUIT CAMIONS, DONT UN PRESQUE VIDE

RÉSULTAT FINAL

Nombre de rotations = 8 rotations pour 70,125 m³ — dernier camion 0,125 m³ (1,25 %) ; camion plein 16,6667 t

"Une capacité s'exprime en mètres cubes, une limite de sécurité en tonnes : ce ne sont pas les mêmes contrôles."

Question 4 : Volume de grave non traitée à commander

Dans la tête de l'ingénieur

"Le trou fait 46,75 mètres cubes, mais je me garderai bien de commander ce chiffre. La carrière livre un matériau lâche qui se resserrera sous le compacteur, et cette contraction, il faut l'anticiper à l'achat. La seule grandeur qui traverse les deux états sans changer, c'est encore la masse : je passe donc par elle, comme pour les gravats, et j'obtiens le volume à commander sans avoir à supposer quoi que ce soit."

Observation : Deux masses volumiques sont fournies pour le même matériau.
Analyse du risque : Commander le volume du trou conduit à un manque en fin de mise en œuvre.
Choix stratégique : Je passe par la masse, seule grandeur commune aux deux états.
Alternative : J'établis le coefficient de contre-foisonnement, réutilisable directement.
Objectif visé : Livrer un volume à commander, distinct du volume à régler.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

Volume à commander = 54,5417 m³ en stock — pour 46,75 m³ en œuvre après compactage

Rappel Théorique : le contre-foisonnement est l'opération inverse du foisonnement

Un matériau granulaire livré en vrac contient des vides que le compactage referme. Son volume diminue donc entre le stock et l'ouvrage, dans le rapport de ses deux masses volumiques — la masse, elle, ne varie pas.

Le fascicule 2 nomme explicitement ce coefficient : Le commentaire de l'article 6.5.3 du fascicule 2 du CCTG indique qu'« il est souhaitable […] que le dossier géotechnique permette une appréciation du coefficient de foisonnement et de contre-foisonnement ». Le vocabulaire employé ici n'est donc pas une convention pédagogique : c'est celui du texte contractuel.
Le mètre cube en œuvre s'entend après compactage : Le même commentaire définit les deux références : « soit au mètre cube en place (avant extraction) ; soit au mètre cube en œuvre (après compactage) ». Le volume du vide à combler est donc, par définition, un volume en œuvre.
Le remblai se règle au mètre cube en œuvre : Le commentaire de l'article 6.9 dispose : « On stipulera que le prix de remblai s'applique au mètre cube en œuvre. » Le volume porté au décompte est donc celui du vide comblé, et non celui livré par la carrière : les deux grandeurs doivent être produites séparément.
La masse volumique compactée traduit un objectif normatif : Le GTR 2024, fascicule 1, fixe pour un usage de type remblai « un objectif de densification q4 (95 % de l'optimum proctor OPN en moyenne et 92 % de l'OPN au minimum en fond de couche) », et rappelle que « l'objectif par compactage permettant d'assurer la stabilité d'un remblai courant sous son poids propre est de rechercher une masse volumique sèche des sols supérieure à 95 % de l'optimum défini par l'essai Proctor normal ».
La grave non traitée est un produit normalisé : Le même guide cite « les normes NF EN 13242, NF EN 13285 et NF P18-545 relatives aux granulats et aux spécifications de matériaux pour usage en GNT pour assises de chaussée », l'intitulé de NF EN 13285 étant « Graves non traitées — Spécifications ». La désignation d'une classe granulaire relève de ces textes, non du calcul de cubature.

Équations Fondamentales

Trois relations : la masse de grave nécessaire, le volume correspondant en stock, et le coefficient qui relie les deux états.

Masse de grave nécessaire une fois compactée :

Elle multiplie le volume du vide à combler par la masse volumique de la grave compactée.

Pourquoi cette formule ?

Parce que l'ouvrage à réaliser est défini par son volume et par sa densité cible. Le produit des deux donne la quantité de matière à mettre en place, exprimée dans la seule unité qui ne dépendra pas de l'état du matériau.

Contexte de validité : Densité cible atteinte sur toute l'épaisseur.
Avantage : Elle exprime le besoin dans une unité invariante.
Paramètre clé : La masse volumique compactée, fixée par l'objectif de densification.
Vérification : Le résultat doit dépasser le volume du vide, la densité étant supérieure à un.
Limite : Elle suppose le vide égal au volume des ouvrages enlevés.

\[ \begin{aligned} M_{\text{g}} = V_{\text{dem}} \times \rho_{\text{c}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle dit quelle quantité de matière l'ouvrage fini devra contenir , une fois le compacteur passé .

Décomposition des termes :

M indice g : masse de grave à mettre en œuvre, unité : tonnes
V dem : volume du vide laissé par les ouvrages enlevés, unité : m³
rho indice c : masse volumique de la grave compactée, unité : t/m³
Nature du volume : mètre cube en œuvre, après compactage, unité : m³
Origine de la densité : objectif de densification du remblai, unité : sans objet

Volume de grave à commander en stock :

Il convertit la masse nécessaire en volume livrable, à la densité du matériau en vrac.

Pourquoi cette formule ?

Parce que la carrière ne vend pas de la masse en place : elle charge un volume de matériau lâche. Diviser la masse nécessaire par la densité du stock donne donc directement la quantité à commander, sans supposer quoi que ce soit sur le mode de mise en œuvre.

Contexte de validité : Aucune perte de matériau entre la carrière et l'ouvrage.
Avantage : Elle donne un volume directement commandable.
Paramètre clé : La masse volumique en stock, au dénominateur.
Vérification : Le résultat doit être supérieur au volume du vide.
Limite : Ce volume n'est pas celui porté au décompte du remblai.

\[ \begin{aligned} V_{\text{s}} = \frac{M_{\text{g}}}{\rho_{\text{s}}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle dit quel volume les camions de la carrière devront décharger pour que le vide soit comblé .

Décomposition des termes :

V indice s : volume de grave à commander en stock, unité : m³
M indice g : masse de grave nécessaire, unité : tonnes
rho indice s : masse volumique de la grave en stock, unité : t/m³
Écart au volume du vide : matière qui disparaît au compactage, unité : m³
Usage : bon de commande adressé à la carrière, unité : sans objet

Coefficient de contre-foisonnement :

Il exprime ce que devient un mètre cube livré une fois compacté en place.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'un coefficient unique évite de refaire le détour par la masse à chaque nouvelle quantité. Il résume en un nombre le comportement du matériau, exactement comme le coefficient de foisonnement le fait pour un déblai — dans l'autre sens.

Contexte de validité : Même matériau et même objectif de densification.
Avantage : Il se réutilise sur toute autre quantité du même produit.
Paramètre clé : Le rapport des deux masses volumiques.
Vérification : Il doit être inférieur à un, le matériau se resserrant.
Limite : Il varie avec l'énergie de compactage réellement appliquée.

\[ \begin{aligned} k = \frac{\rho_{\text{s}}}{\rho_{\text{c}}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle dit ce que devient un mètre cube livré une fois le compacteur passé , les vides ayant été chassés .

Décomposition des termes :

k : coefficient de contre-foisonnement, unité : sans dimension
rho indice s : masse volumique en stock, unité : t/m³
rho indice c : masse volumique compactée, unité : t/m³
Valeur attendue : inférieure à un pour un matériau qui se resserre, unité : sans dimension
Inverse du coefficient : facteur de majoration de la commande, unité : sans dimension

L'Erreur Classique (Le Piège)

"Le trou fait 46,75 mètres cubes : c'est donc 46,75 mètres cubes de grave qu'il faut commander..."

L'approche d'ingénieur : Le volume du vide est un volume en œuvre ; la carrière, elle, livre un volume en stock. Les deux ne se confondent que si le matériau ne se compacte pas.

Ce que donne l'erreur, chiffré : 46,75 m³ commandés en stock, une fois compactés, ne remplissent que 46,75 fois 0,8571, soit 40,0714 m³. Il manquerait donc 6,6786 m³ en fin de mise en œuvre, c'est-à-dire 14,29 % du vide à combler.
Ce que coûterait la correction : Combler ces 6,6786 m³ manquants exigerait une seconde commande de 6,6786 divisés par 0,8571, soit 7,7917 m³ en stock — très exactement le surplus qu'il fallait prévoir dès l'origine. L'erreur ne se rattrape donc pas en quantité, elle se rattrape en délai : une livraison supplémentaire, un compacteur immobilisé, un atelier de mise en œuvre interrompu.
Pourquoi 14,29 % et non 16,67 % : Ces deux pourcentages décrivent le même écart de 7,7917 m³ rapporté à deux dénominateurs différents. Rapporté au volume commandé de 54,5417 m³, il vaut 14,29 % ; rapporté au volume en œuvre de 46,75 m³, il vaut 16,67 %. Annoncer l'un pour l'autre est une source d'erreur fréquente dans les bons de commande.
Le volume commandé n'est pas le volume payé : Le commentaire de l'article 6.9 du fascicule 2 du CCTG dispose que « le prix de remblai s'applique au mètre cube en œuvre ». Le décompte portera donc sur 46,75 m³, quand la commande porte sur 54,5417. Ces deux nombres coexistent légitimement dans le dossier, et il faut savoir lequel figure sur quelle pièce.
La bonne méthode : Passer par la masse, qui ne varie pas entre les deux états : volume du vide multiplié par la densité compactée, puis divisé par la densité en stock. Le raccourci par le coefficient de contre-foisonnement donne le même résultat, à condition d'avoir vérifié qu'il est bien inférieur à un.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités (Optionnel)

V dem : volume du vide à combler, exprimé en m³
rho indice c : masse volumique de la grave compactée, exprimée en t/m³
M indice g : leur produit, exprimé en tonnes
rho indice s : masse volumique de la grave en stock, exprimée en t/m³
k : rapport de deux masses volumiques, grandeur sans dimension

Le calcul se déroule en quatre temps . On établit la masse de grave nécessaire, le volume à commander, le coefficient de contre-foisonnement, enfin le surplus par rapport au volume du vide .

1. Résolution Numérique Masse de grave nécessaire une fois compactée

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que la masse est la seule grandeur commune au stock de la carrière et au remblai fini.

Méthodologie du calcul :

On multiplie le volume du vide par la masse volumique de la grave compactée.

Substitution : On injecte 46,7500 m³ et 2,10 t/m³.
Piège évité : On emploie la densité compactée, pas celle du stock.
Hypothèse validée : Le vide est égal au volume des ouvrages enlevés.
Vérification croisée : Deux fois 46,75 font 93,50 ; un dixième de plus donne 98,175.
Finalité : Exprimer le besoin dans une unité invariante.

\[ \begin{aligned} M_{\text{g}} &= V_{\text{dem}} \times \rho_{\text{c}} \\ &= 46{,}7500 \text{ m}^{3} \times 2{,}10 \text{ t/m}^{3} \\ &= \mathbf{98{,}1750} \text{ tonnes} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Un peu plus de quatre-vingt-dix-huit tonnes de grave à mettre en œuvre. Le contrôle mental confirme la valeur : deux fois 46,75 donnent 93,50, et un dixième supplémentaire porte à 98,175. Ce tonnage est aussi celui qui pourrait servir de base de règlement, le commentaire de l'article 6.6 du fascicule 2 du CCTG admettant la rémunération « à la tonne », notamment pour les matériaux destinés aux couches de forme. Il est en outre inférieur à la masse des gravats évacués, ce qui n'a rien d'évident et mérite d'être noté.

Ordre de grandeur : 98,1750 tonnes de grave à mettre en œuvre.
Impact sur la suite : C'est le pivot du calcul du volume à commander.
Cohérence : 93,50 augmenté d'un dixième donne bien 98,175 tonnes.
Attention : C'est une masse en œuvre, non une masse livrée en vrac.
Comparaison : Les gravats évacués pesaient 116,875 tonnes.

Remarque pédagogique : On remplace ici du béton armé par de la grave : à volume égal, le remblai est donc plus léger de 18,70 tonnes que ce qui a été retiré. Le terrain support voit sa charge diminuer, ce qui va dans le sens de la sécurité — mais c'est aussi pourquoi l'article 5.7 du fascicule 2 impose de compacter le sol d'assise avant de remblayer.

Volume de grave à commander à la carrière

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est le chiffre qui figurera sur le bon de commande.

Méthodologie du calcul :

On divise la masse nécessaire par la masse volumique de la grave en stock.

Substitution : On injecte 98,1750 t et 1,80 t/m³.
Piège évité : On divise par la densité du stock, plus faible.
Hypothèse validée : Aucune perte entre la carrière et l'ouvrage.
Vérification croisée : Le résultat doit dépasser 46,75 m³.
Finalité : Établir la quantité à commander.

\[ \begin{aligned} V_{\text{s}} &= \frac{M_{\text{g}}}{\rho_{\text{s}}} \\ &= \frac{98{,}1750 \text{ t}}{1{,}80 \text{ t/m}^{3}} \\ &= \mathbf{54{,}5417} \text{ m}^{3} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Cinquante-quatre mètres cubes et demi à faire livrer pour combler un trou de quarante-sept. Le résultat est bien supérieur au volume du vide, comme il devait l'être puisque la grave livrée est plus lâche que la grave compactée. Ce chiffre est celui du bon de commande ; il ne doit pas être confondu avec celui du décompte, que le commentaire de l'article 6.9 fixe au mètre cube en œuvre, soit 46,75 m³.

Ordre de grandeur : 54,5417 m³ à commander en stock.
Impact sur la suite : C'est ce volume qui commande les rotations d'apport.
Cohérence : Le résultat dépasse bien les 46,75 m³ du vide.
Attention : Ce n'est pas le volume porté au décompte du remblai.
Comparaison : Une grave livrée à 1,60 t/m³ en exigerait 61,3594 m³.

Remarque pédagogique : Plus le matériau est livré lâche, plus il faut en commander : à 1,60 t/m³ au lieu de 1,80, la commande passerait de 54,5417 à 61,3594 m³, soit 12,50 % de plus pour un vide identique. La densité de livraison est donc une donnée à faire confirmer par la carrière, non à supposer.

Coefficient de contre-foisonnement de la grave

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce qu'un coefficient unique évite de refaire le détour par la masse à chaque quantité.

Méthodologie du calcul :

On divise la masse volumique en stock par la masse volumique compactée.

Substitution : On injecte 1,80 t/m³ et 2,10 t/m³.
Piège évité : Le sens du rapport détermine s'il majore ou minore.
Hypothèse validée : Même matériau dans les deux états.
Vérification croisée : 54,5417 multipliés par ce coefficient redonnent 46,75 m³.
Finalité : Disposer d'un facteur réutilisable.

\[ \begin{aligned} k &= \frac{\rho_{\text{s}}}{\rho_{\text{c}}} \\ &= \frac{1{,}80 \text{ t/m}^{3}}{2{,}10 \text{ t/m}^{3}} \\ &= \mathbf{0{,}8571} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Un mètre cube livré n'en donne que 0,8571 une fois compacté. Le contrôle croisé est concluant : 54,5417 m³ multipliés par 0,8571 redonnent bien 46,75 m³. Le coefficient est inférieur à un, comme il devait l'être pour un matériau qui se resserre. Son inverse, 1,1667, est le facteur par lequel il faut majorer toute quantité en œuvre pour obtenir la quantité à commander — c'est la forme la plus directement utilisable au bureau d'études.

Ordre de grandeur : 0,8571, donc une majoration de 1,1667 à la commande.
Impact sur la suite : Il se réutilise sur toute quantité du même produit.
Cohérence : 54,5417 multipliés par 0,8571 redonnent 46,75 m³.
Attention : Il est inférieur à un : le matériau se resserre.
Comparaison : Le coefficient de foisonnement du béton valait, lui, 1,50.

Remarque pédagogique : Les deux coefficients de ce chantier vont en sens opposés : le béton foisonne à 1,50 en sortant du sol, la grave se contracte à 0,8571 en y entrant. C'est exactement la paire que le commentaire de l'article 6.5.3 du fascicule 2 désigne sous le nom de « coefficient de foisonnement et de contre-foisonnement ».

Surplus à prévoir par rapport au volume du vide

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est cet écart, et non le volume commandé, qui doit être expliqué au maître d'ouvrage.

Méthodologie du calcul :

On retranche le volume du vide au volume à commander.

Substitution : On injecte 54,5417 m³ et 46,7500 m³.
Piège évité : L'écart relatif dépend du dénominateur choisi.
Hypothèse validée : Les deux volumes portent sur la même masse.
Vérification croisée : L'écart doit valoir 16,67 % du volume en œuvre.
Finalité : Justifier la différence entre commande et décompte.

\[ \begin{aligned} \Delta V &= V_{\text{s}} - V_{\text{dem}} \\ &= 54{,}5417 - 46{,}7500 \text{ (en m}^{3}\text{)} \\ &= \mathbf{7{,}7917} \text{ m}^{3} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Près de huit mètres cubes de grave qui disparaîtront sous le compacteur. Rapporté au volume en œuvre de 46,75 m³, cet écart représente 16,67 % ; rapporté au volume commandé de 54,5417 m³, il n'en représente que 14,29 %. Les deux valeurs décrivent le même écart et aucune n'est fausse : elles diffèrent par leur dénominateur. C'est le premier des deux chiffres qui doit figurer au dossier, puisque le décompte du remblai porte sur le mètre cube en œuvre.

Ordre de grandeur : 7,7917 m³ de surplus à la commande.
Impact sur la suite : Ce surplus fait partie des volumes transportés.
Cohérence : Il vaut bien 16,67 % du volume en œuvre.
Attention : Le même écart vaut 14,29 % du volume commandé.
Comparaison : Une commande arrondie à 55,00 m³ laisserait 0,4583 m³ de marge.

Remarque pédagogique : En pratique, une commande se passe en quantités rondes : 55,00 m³ laisserait ici 0,4583 m³ de marge, soit 0,84 % — une réserve modeste mais suffisante pour absorber les pertes de manutention. L'arrondi doit toujours se faire vers le haut : une livraison complémentaire coûte bien plus cher qu'un léger excédent.

QUESTION 4 — COMMANDER PLUS POUR OBTENIR AUTANT

RÉSULTAT FINAL

Volume à commander = 54,5417 m³ en stock pour 46,75 m³ en œuvre — surplus 7,7917 m³, contre-foisonnement 0,8571

"Le volume qu'on commande, celui qu'on met en œuvre et celui qu'on règle sont trois nombres différents."

Question 5 : Bilan des deux flux de matériaux

Dans la tête de l'ingénieur

"Deux flux traversent ce chantier en sens inverse : des gravats qui sortent, de la grave qui entre. Pour organiser la circulation et prévenir les riverains, il me faut un total de rotations. Mais je sais déjà que ce total ne sera pas une base de règlement : les deux flux ne se mesurent pas dans le même état de matière. Je produirai donc deux bilans, l'un logistique et l'autre contractuel, et je dirai lequel sert à quoi."

Observation : Deux flux de sens opposés, mesurés dans deux états différents.
Analyse du risque : Leur somme décrit les bennes, mais ne correspond à aucune base de prix.
Choix stratégique : Je compte les rotations séparément avant de les additionner.
Alternative : Je produis aussi le total contractuel et je chiffre l'écart.
Objectif visé : Livrer un tableau de charge utilisable par la conduite de chantier.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

Bilan = 14 rotations au total — 8 pour l'évacuation, 6 pour l'apport ; 215,05 tonnes déplacées

Rappel Théorique : un bilan de mouvements de matériaux n'est pas un bilan de quantités réglées

Compter les rotations sert à organiser un chantier : nombre de véhicules, cadence, nuisances, autorisations de circulation. Compter les quantités réglées sert à établir un décompte. Les deux comptages portent sur les mêmes matériaux, mais pas sur les mêmes états, et donnent donc des nombres différents.

Chaque rotation comporte deux trajets : Le manuel ED 6065 de l'INRS décrit le cycle de travail comme comportant « un remplissage, un transport, un déchargement du matériau, et un retour à vide ». Un flux à sens unique implique donc, par construction, autant de trajets à vide que de trajets chargés.
Les deux flux ne se mesurent pas dans le même état : Les gravats sortent en volume foisonné, la grave entre en volume en stock. Additionner ces deux volumes est légitime pour décrire ce qui passe dans les bennes ; ce total ne correspond en revanche à aucune des grandeurs que le marché règle.
Les bases contractuelles sont fixées article par article : Le commentaire de l'article 6.11 du fascicule 2 du CCTG énumère : « soit au mètre cube en place (déblais) ; soit au mètre cube en œuvre (remblais) ; soit à la tonne dans certains cas. Le marché précisera la formule retenue. » Le déblai et le remblai relèvent donc de deux références distinctes, et aucune n'est le volume transporté.
Le transport est défini par son objet, non par son volume : Le texte du même article précise que « le transport comprend toutes les prestations relatives au déplacement des matériaux des lieux d'extraction aux lieux de mise en œuvre ». Le nombre de rotations en découle, mais il ne constitue pas en lui-même une unité de règlement.
Le taux de remplissage mesure une efficacité, non une conformité : Il rapporte ce qui a été transporté à la capacité mobilisée. Il renseigne sur l'organisation, mais il ne remplace ni le contrôle de charge, qui s'applique véhicule par véhicule, ni le décompte, qui s'applique quantité par quantité.

Équations Fondamentales

Trois relations : les rotations d'apport, le taux de remplissage global, et la masse totale déplacée.

Rotations d'apport de grave :

Elles divisent le volume commandé par la capacité d'une benne, avec arrondi à l'entier supérieur.

Pourquoi cette formule ?

Parce que le volume à faire livrer est celui du matériau en stock, seul état sous lequel il voyage. Le raisonnement est identique à celui de l'évacuation, mais il s'applique à un autre volume et dans l'autre sens.

Contexte de validité : Même capacité de benne pour les deux flux.
Avantage : Elle donne la charge de circulation du flux entrant.
Paramètre clé : Le volume en stock, non le volume en œuvre.
Vérification : Cinq bennes pleines n'apportent que 50,00 m³.
Limite : Elle suppose le même véhicule pour les deux matériaux.

\[ \begin{aligned} N_{\text{app}} = \left\lceil \frac{V_{\text{s}}}{V_{\text{c}}} \right\rceil \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle dit combien de camions doivent entrer sur le site pour que le vide soit comblé .

Décomposition des termes :

N app : nombre de rotations d'apport, unité : rotations
V indice s : volume de grave commandé en stock, unité : m³
V indice c : capacité volumique d'une benne, unité : m³
Sens du flux : entrant, à l'inverse de l'évacuation, unité : sans objet
Dernier chargement : reliquat du volume commandé, unité : m³

Taux de remplissage global des bennes :

Il rapporte le volume réellement transporté à la capacité totale mobilisée.

Pourquoi cette formule ?

Parce que l'arrondi à l'entier supérieur laisse nécessairement de la capacité inutilisée, sur chacun des deux flux. Ce taux mesure ce que l'organisation retenue perd du fait de l'indivisibilité des voyages, et rien d'autre.

Contexte de validité : Bennes de même capacité sur les deux flux.
Avantage : Il résume l'efficacité de l'organisation en un seul nombre.
Paramètre clé : Le nombre entier de rotations au dénominateur.
Vérification : Il doit être inférieur à cent pour cent.
Limite : Il ne dit rien de la charge portée par chaque véhicule.

\[ \begin{aligned} \tau_{\text{r}} = \frac{V_{\text{transporte}}}{N_{\text{tot}} \times V_{\text{c}}} \times 100 \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle dit quelle proportion des bennes engagées a réellement servi , le reste ayant circulé vide .

Décomposition des termes :

tau indice r : taux de remplissage global, unité : pour cent
V transporte : somme des volumes effectivement chargés, unité : m³
N tot : nombre total de rotations des deux flux, unité : rotations
Produit au dénominateur : capacité totale mobilisée, unité : m³
Complément à cent : capacité perdue par arrondi, unité : pour cent

Masse totale déplacée :

Elle additionne la masse évacuée et la masse apportée, seules grandeurs indépendantes de l'état.

Pourquoi cette formule ?

Parce que les masses, contrairement aux volumes, sont homogènes entre elles quel que soit l'état du matériau. Leur somme est donc physiquement significative, et c'est elle qui décrit la sollicitation réelle imposée aux voiries d'accès.

Contexte de validité : Aucune perte de matériau sur l'un ou l'autre flux.
Avantage : Elle est additive, à la différence des volumes.
Paramètre clé : Les deux masses, calculées dans leurs états respectifs.
Vérification : Le total doit se retrouver en tonnes par m³ démoli.
Limite : Elle ne distingue pas les deux sens de circulation.

\[ \begin{aligned} M_{\text{tot}} = M_{\text{gravats}} + M_{\text{g}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle dit quelle masse totale les voiries d'accès devront supporter , dans un sens comme dans l'autre .

Décomposition des termes :

M tot : masse totale déplacée sur le chantier, unité : tonnes
M gravats : masse évacuée vers l'exutoire, unité : tonnes
M indice g : masse de grave apportée, unité : tonnes
Propriété : les masses s'additionnent quel que soit l'état, unité : sans objet
Ratio dérivé : masse déplacée par m³ de béton démoli, unité : t/m³

L'Erreur Classique (Le Piège)

"Le chantier déplace 124,6667 mètres cubes au total : c'est le volume à porter au décompte..."

L'approche d'ingénieur : Un volume transporté et un volume réglé ne décrivent pas le même état de matière ; ils ne peuvent donc pas coïncider.

Ce que vaut le total logistique : 70,125 m³ de gravats foisonnés plus 54,5417 m³ de grave en stock font 124,6667 m³. Cette somme est parfaitement correcte pour ce qu'elle décrit : le volume qui passera effectivement dans les bennes, et donc la charge de circulation à organiser.
Ce que vaut le total contractuel : Le commentaire de l'article 6.11 du fascicule 2 du CCTG règle le déblai au mètre cube en place et le remblai au mètre cube en œuvre. Cela donne 46,75 m³ d'un côté et 46,75 m³ de l'autre, soit 93,50 m³ au total.
L'écart, exactement quantifié : 93,50 rapporté à 124,6667 vaut 0,7500 exactement : le total contractuel est inférieur de 25,00 % au total logistique. Ce n'est pas une approximation. Le volume transporté vaut 46,75 fois la somme de 1,50 et de 7/6, soit 46,75 fois 8/3 ; le volume réglé vaut 46,75 fois 2. Le rapport de ces deux expressions se réduit à 3/4, indépendamment du volume démoli.
Pourquoi les deux nombres doivent figurer au dossier : Le premier sert à réserver les véhicules, à évaluer les nuisances et à dimensionner les accès ; le second sert à établir le décompte. Présenter l'un à la place de l'autre expose soit à sous-dimensionner la logistique, soit à réclamer un paiement sur une base que le marché n'a pas retenue.
La bonne méthode : Compter chaque flux dans son état, produire le total logistique pour l'organisation et le total contractuel pour le décompte, et rappeler à chaque fois l'état de référence : en place, foisonné, en stock ou en œuvre.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités (Optionnel)

V indice s : volume de grave commandé, exprimé en m³
N app, N tot : nombres de voyages, exprimés en rotations
V transporte : somme des volumes chargés, exprimée en m³
tau indice r : rapport de deux volumes, exprimé en pour cent
M tot : somme de deux masses, exprimée en tonnes

Le calcul se déroule en quatre temps . On établit les rotations d'apport, le total des rotations avec son taux de remplissage, la masse totale déplacée, enfin l'écart entre le total logistique et le total contractuel .

1. Résolution Numérique Rotations nécessaires à l'apport de grave

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que le flux entrant mobilise des véhicules au même titre que le flux sortant.

Méthodologie du calcul :

On divise le volume commandé en stock par la capacité d'une benne, puis on arrondit à l'entier supérieur.

Substitution : On injecte 54,5417 m³ et 10,00 m³.
Piège évité : On divise le volume en stock, non le volume en œuvre.
Hypothèse validée : Même capacité de benne que pour l'évacuation.
Vérification croisée : Cinq bennes pleines n'apportent que 50,00 m³.
Finalité : Chiffrer la charge de circulation du flux entrant.

\[ \begin{aligned} N_{\text{app}} &= \left\lceil \frac{V_{\text{s}}}{V_{\text{c}}} \right\rceil \\ &= \left\lceil \frac{54{,}5417 \text{ m}^{3}}{10{,}00 \text{ m}^{3}} \right\rceil \\ &= \left\lceil 5{,}4542 \right\rceil \text{ rotations} \\ &= \mathbf{6} \text{ rotations} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Six livraisons pour apporter la grave. Cinq bennes pleines n'apportent que 50,00 m³, et il reste 4,5417 m³ pour la sixième, soit un remplissage de 45,42 %. Le contraste avec l'évacuation est instructif : là, le dernier camion n'était rempli qu'à 1,25 %. Le taux de remplissage du dernier voyage ne dépend que de la partie décimale du quotient, et cette partie décimale n'a aucune raison d'être comparable d'un flux à l'autre.

Ordre de grandeur : 6 rotations pour l'apport de grave.
Impact sur la suite : Elles s'ajoutent aux 8 rotations d'évacuation.
Cohérence : Cinq bennes pleines laissent bien 4,5417 m³.
Attention : Le dernier camion d'apport est rempli à 45,42 %.
Comparaison : Une benne pleine de grave pèse 18,00 tonnes.

Remarque pédagogique : Une benne pleine de grave pèse 18,00 tonnes contre 16,6667 pour les gravats, soit 8,00 % de plus. À capacité volumique identique, c'est donc le flux entrant qui sollicite le plus les essieux et les pistes — un résultat contre-intuitif, puisque c'est le béton qui est le matériau le plus dense à l'état compact.

Total des rotations et taux de remplissage

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est le nombre de mouvements que la conduite de chantier doit organiser et annoncer.

Méthodologie du calcul :

On somme les rotations des deux flux, puis on rapporte le volume transporté à la capacité mobilisée.

Substitution : On injecte 8 et 6 rotations, puis 124,6667 m³.
Piège évité : Les rotations s'additionnent, les quotients non.
Hypothèse validée : Capacité de benne identique sur les deux flux.
Vérification croisée : La capacité mobilisée vaut 140,00 m³.
Finalité : Mesurer l'efficacité de l'organisation retenue.

\[ \begin{aligned} \tau_{\text{r}} &= \frac{V_{\text{transporte}}}{N_{\text{tot}} \times V_{\text{c}}} \times 100 \\ &= \frac{124{,}6667}{14 \times 10{,}00} \times 100 \text{ (en } \text{ } \% \text{)} \\ &= \mathbf{89{,}05} \text{ } \% \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Quatorze rotations au total, dont 89,05 % de la capacité effectivement utilisée. Les 140,00 m³ de bennes engagées transportent 124,6667 m³ de matériaux : 15,3333 m³ de capacité restent inutilisés, presque entièrement imputables au huitième camion d'évacuation. Ces quatorze rotations représentent en outre 28 trajets, dont 14 à vide — le manuel ED 6065 de l'INRS rappelant qu'un cycle comporte « un remplissage, un transport, un déchargement du matériau, et un retour à vide ».

Ordre de grandeur : 14 rotations, remplies à 89,05 %.
Impact sur la suite : 28 trajets sur les voiries d'accès.
Cohérence : 140,00 moins 124,6667 laissent bien 15,3333 m³.
Attention : La moitié des trajets se font à vide.
Comparaison : Le seul huitième camion perd 9,875 m³ de capacité.

Remarque pédagogique : Sur les 15,3333 m³ de capacité perdue, 9,875 m³ proviennent du seul huitième camion d'évacuation, soit 64,40 % de la perte totale. Une organisation qui synchroniserait mieux les deux flux ne changerait rien à cette perte : elle tient à un reliquat de 0,125 m³, non à un défaut de coordination.

Masse totale déplacée sur le chantier

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que la masse est la seule grandeur additive entre les deux flux, mesurés dans des états différents.

Méthodologie du calcul :

On additionne la masse de gravats évacuée et la masse de grave apportée.

Substitution : On injecte 116,8750 t et 98,1750 t.
Piège évité : Les masses sont additives, les volumes ne le sont pas.
Hypothèse validée : Aucune perte sur l'un ou l'autre flux.
Vérification croisée : Le total doit valoir 4,60 tonnes par m³ démoli.
Finalité : Chiffrer la sollicitation des voiries d'accès.

\[ \begin{aligned} M_{\text{tot}} &= M_{\text{gravats}} + M_{\text{g}} \\ &= 116{,}8750 + 98{,}1750 \text{ (en tonnes)} \\ &= \mathbf{215{,}05} \text{ tonnes} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Plus de deux cent quinze tonnes déplacées pour enlever quarante-sept mètres cubes de béton. Le contrôle est exact : rapporté au volume démoli, cela représente 4,60 tonnes par mètre cube de béton enlevé. Ce ratio dit l'essentiel du chantier : chaque mètre cube d'ouvrage à supprimer engendre près de cinq tonnes de circulation, dans un sens puis dans l'autre. C'est cette valeur, plus que le volume, qui détermine l'usure des accès et la gêne pour le voisinage.

Ordre de grandeur : 215,05 tonnes déplacées au total.
Impact sur la suite : C'est la sollicitation imposée aux voiries d'accès.
Cohérence : Cela fait bien 4,60 t par m³ de béton démoli.
Attention : La grave apportée pèse à elle seule 98,175 tonnes.
Comparaison : Le flux sortant représente 54,35 % de ce tonnage.

Remarque pédagogique : Le ratio de 4,60 tonnes par mètre cube démoli est un indicateur transposable : il permet, dès l'esquisse d'un projet de démolition, d'estimer le tonnage de circulation à partir du seul métré, sans refaire la chaîne complète des états de matière.

Écart entre le bilan logistique et le bilan contractuel

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que les deux totaux figureront dans des pièces différentes du dossier.

Méthodologie du calcul :

On rapporte le total des volumes réglés au total des volumes transportés.

Substitution : On injecte 93,50 m³ et 124,6667 m³.
Piège évité : Le déblai se règle en place, le remblai en œuvre.
Hypothèse validée : Les bases retenues sont celles du commentaire de l'article 6.11.
Vérification croisée : Le rapport doit valoir exactement trois quarts.
Finalité : Distinguer clairement les deux lectures du même chantier.

\[ \begin{aligned} \frac{V_{\text{contractuel}}}{V_{\text{transporte}}} &= \frac{2 \, V_{\text{dem}}}{V_{\text{dem}} \times \left( c_{\text{f}} + \frac{1}{k} \right)} \\ &= \frac{93{,}50}{124{,}6667} \text{ (sans dimension)} \\ &= \mathbf{0{,}7500} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Le décompte porte sur exactement les trois quarts de ce qui circule. La valeur n'est pas approchée : le volume transporté vaut le volume démoli multiplié par la somme de 1,50 et de 1,1667, soit 2,6667 ; le volume réglé vaut ce même volume multiplié par 2. Le rapport se réduit donc à 2 divisé par 2,6667, soit 0,7500 quel que soit le métré. Les 31,1667 m³ d'écart ne sont ni une perte ni une erreur : ce sont des vides, transportés à l'aller et chassés au retour.

Ordre de grandeur : 0,7500, soit un écart de 25,00 % exactement.
Impact sur la suite : Les deux totaux vont dans deux pièces distinctes.
Cohérence : Le rapport 2 sur 2,6667 vaut bien trois quarts.
Attention : L'écart de 31,1667 m³ n'est que du vide.
Comparaison : Le résultat ne dépend pas du volume démoli.

Remarque pédagogique : Ce rapport de trois quarts ne dépend que des deux coefficients du chantier, jamais du métré : il vaudrait autant pour une dalle dix fois plus grande. C'est ce qui en fait un indicateur de cohérence : s'il s'écarte de cette valeur sur un autre projet, c'est qu'un des états de matière a été mal identifié.

QUESTION 5 — DEUX FLUX, DEUX TOTAUX

RÉSULTAT FINAL

Bilan logistique = 14 rotations — 8 d'évacuation et 6 d'apport, 124,6667 m³ transportés, 215,05 tonnes déplacées

"Ce qui circule et ce qui se règle sont deux comptages distincts : le premier organise, le second facture."

SCHÉMA BILAN — DES OUVRAGES AUX ROTATIONS

SYNTHÈSE DU BUREAU D'ÉTUDES

ENLÈVEMENT DES STRUCTURES EXISTANTES

Rapport de Fin de Mission

Checklist d'Auto-Évaluation

Avant de clore cet exercice, vérifiez que vous avez bien assimilé la démarche globale de conception :

J'ai décomposé la structure en volumes élémentaires et vérifié qu'aucun ouvrage enterré n'était omis. J'ai appliqué la masse volumique au volume en place , et non au volume foisonné. J'ai contrôlé la charge d'un camion plein , et non la charge moyenne de la flotte. J'ai calculé le volume à commander en passant par la masse , seule grandeur commune aux deux états de la grave. J'ai distingué le volume commandé du volume porté au décompte, qui s'entend en œuvre. J'ai produit séparément le bilan logistique et le bilan contractuel, en rappelant l'état de référence de chaque volume.

L'enlèvement des ouvrages porte sur 46,75 m³ de béton armé, soit 116,875 tonnes de gravats qui, une fois foisonnés, occupent 70,125 m³ et demandent 8 rotations. Le remblayage exige 54,5417 m³ de grave non traitée commandés en stock pour 46,75 m³ en œuvre. L'ensemble représente 14 rotations et 215,05 tonnes déplacées, à l'exclusion du compactage du sol d'assise, qui relève d'une prestation distincte.

L'apport de l'étude tient à la distinction des états de matière. Quatre volumes désignent la même opération — en place, foisonné, en stock, en œuvre — et un seul, celui en œuvre, sert de base au décompte du remblai selon le commentaire de l'article 6.9 du fascicule 2 du CCTG. Second apport : la charge d'un camion plein atteint 16,6667 tonnes, soit 14,08 % de plus que la moyenne de la flotte — écart qui rend inopérant tout contrôle de sécurité fondé sur cette moyenne.

Enlèvement des Structures Existantes

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Le premier mois à 1 €

Enlèvement des Structures Existantes

Contexte de l'Étude & Enjeux

GÉOMÉTRIE DES OUVRAGES, MATÉRIAUX ET MOYENS

CE QUE CHAQUE DONNÉE COMMANDE, ET CE QU'ELLE NE FAIT PAS

3. Méthodologie de Résolution & Travail Demandé

Question 1 : Métré des ouvrages en béton à démolir

Question 2 : Masse des gravats et conservation de la matière

Question 3 : Volume foisonné, rotations et charge réelle

Question 4 : Volume de grave non traitée à commander

Question 5 (Finale) : Bilan des deux flux de matériaux

Enlèvement des Structures Existantes

Exécution de la Note de Calculs

Exécution de la Note de Calculs

Exécution de la Note de Calculs

Exécution de la Note de Calculs

Exécution de la Note de Calculs

ENLÈVEMENT DES STRUCTURES EXISTANTES

Checklist d'Auto-Évaluation

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