Dimensionnement d'une Solive en Bois Massif

1. Présentation du Projet CAHIER DES CHARGES

Contexte de l'Étude & Enjeux

Le Contexte : Une solive de plancher ne casse presque jamais. Elle fléchit, elle vibre, elle écrase le bois de la lisse sur laquelle elle repose — et c'est par là qu'elle devient inacceptable bien avant d'être dangereuse. Cet exercice vérifie une solive 75 × 225 mm en C24, portée 4,00 m, entraxe 400 mm, sous un plancher d'habitation. La section est imposée : il s'agit de la vérifier, pas de la chercher. Deux points y sont systématiquement traités trop vite : le poids propre de la solive, qu'on oublie de rajouter aux charges permanentes, et le terme de fluage de la charge d'exploitation, qu'on supprime purement et simplement de la flèche finale.

Les Points Clés du Projet

Pour avancer sereinement, voici les éléments fondamentaux que vous devez avoir à l'esprit. Gardez un œil attentif sur ces critères déterminants :

Enjeu Principal : Une solive en bois massif C24, section 75 × 225 mm, portée 4,00 m sur deux appuis simples, entraxe 400 mm, sous un plancher d'habitation.
Environnement : Classe de service 1, logement chauffé. La charge d'exploitation de catégorie A est de moyen terme : \( k_{\text{mod}} = 0{,}80 \) et \( k_{\text{def}} = 0{,}60 \).
L'objectif final : Vérifier la solive en flexion, en flèche nette finale et en compression transversale sur son appui — cette dernière étant absente de la note reprise.
L'astuce de l'ingénieur : Le fluage ne touche pas que le permanent. Une part de la charge d'exploitation reste en place assez longtemps pour faire fluer le bois : c'est ce que traduit le coefficient \( \psi_{2} \).

Votre Mission :

Vous êtes ingénieur structure et vous reprenez la note de calculs d'un plancher déjà commandé. Votre travail consiste à refaire les vérifications avec la formulation complète de la norme, à mesurer l'écart, et à dire dans quelles conditions cette solive cesserait de convenir.

Le grand défi : La flèche nette finale. La note reprise en a supprimé le terme de fluage de l'exploitation, et a comparé le résultat au critère le plus permissif du tableau 7.2.
Votre rôle : Produire une note traçable : la descente de charges complète, le taux de flexion, les deux flèches, la vérification d'appui, et un avis conditionnel précisant le domaine de validité de la conclusion.

PLAN DE REPÉRAGE

Livrables Attendus (Checklist) :

Livrable 1 — la résistance : la descente de charges complète, poids propre de la solive compris, le moment de calcul, la contrainte de flexion et le taux de travail à l'état limite ultime.
Livrable 2 — le service : la flèche instantanée, la flèche nette finale avec ses deux termes de fluage, les taux vis-à-vis des critères, la vérification en compression transversale sur appui, et le domaine de validité de la conclusion.

2. Données Techniques & Normes

Le calcul est mené selon la NF EN 1995-1-1 avec les valeurs de l'annexe nationale française, les caractéristiques du C24 provenant de la NF EN 338 et les coefficients de combinaison de l'EN 1990. Trois points appellent une vigilance particulière : le poids propre de la solive, qui n'est pas compris dans la charge permanente annoncée ; l'expression complète de la flèche nette finale, qui comporte un terme de fluage sur la charge d'exploitation ; et le critère de flèche retenu, qui dépend de la nature des cloisons portées.

Formulaire & Aide-Mémoire (À consulter en cas de besoin)

Retrouvez ici les formules principales pour cet exercice. Ne les apprenez pas par cœur, comprenez comment les appliquer !

Charge linéique reprise par une solive \( q = p \times e \)
Combinaison fondamentale ELU — EN 1990 (6.10) \( q_{\text{Ed}} = 1{,}35\,q_{\text{G}} + 1{,}50\,q_{\text{Q}} \)
Moment maximal, charge répartie sur deux appuis \( M_{\text{Ed}} = \dfrac{q_{\text{Ed}}\,L^{2}}{8} \)
Contrainte de flexion et module de flexion \( \sigma_{m,\text{d}} = \dfrac{M_{\text{Ed}}}{W_{y}} \) · \( W_{y} = \dfrac{b\,h^{2}}{6} \)
Résistance de calcul en flexion — § 2.4.1 \( f_{m,\text{d}} = \dfrac{k_{\text{mod}}\,f_{m,\text{k}}}{\gamma_{\text{M}}} \)
Flèche d'une poutre sur deux appuis \( w = \dfrac{5\,q\,L^{4}}{384\,E_{0,\text{mean}}\,I_{y}} \)
Flèche nette finale — § 2.2.3(5) \( w_{\text{net,fin}} = w_{\text{G}}(1 + k_{\text{def}}) + w_{\text{Q}}(1 + \psi_{2}k_{\text{def}}) \)
Compression transversale sur appui — § 6.1.5 \( \sigma_{c,90,\text{d}} \le k_{c,90}\,f_{c,90,\text{d}} \)

Hypothèses et Paramètres de l'Étude

PROPRIÉTÉS DU SYSTÈME / DES MATÉRIAUX

Symbole	Description	Valeur	Unité
\( b \times h \)	Section de la solive, imposée par le projet	75 × 225	mm
\( L \)	Portée entre nus d'appuis, deux appuis simples	4 000	mm
\( e \)	Entraxe des solives — c'est la largeur d'influence de chacune	400	mm
\( f_{m,\text{k}} \)	Résistance caractéristique en flexion du C24 NF EN 338	24	N/mm²
\( E_{0,\text{mean}} \)	Module axial moyen du C24 — c'est bien lui qu'on emploie pour les flèches NF EN 338	11 000	N/mm²
\( f_{c,90,\text{k}} \)	Résistance caractéristique en compression perpendiculaire au fil NF EN 338	2,5	N/mm²
\( \rho_{\text{mean}} \)	Masse volumique moyenne du C24 — sert au poids propre NF EN 338	420	kg/m³
\( \gamma_{\text{M}} \)	Coefficient partiel du bois massif EN 1995-1-1 - Tableau 2.3	1,30	—
\( k_{\text{mod}} \) et \( k_{\text{def}} \)	Classe de service 1, charge de moyen terme EN 1995-1-1 - Tableaux 3.1 et 3.2	0,80 et 0,60	—

Les trois lectures qui décident, et leurs pièges

La charge : \( G_{\text{k}} \text{ est annonce } \textbf{hors} \text{ poids propre des solives} \)
Le fluage : \( w_{\text{Q}} \text{ est majore de } (1 + \psi_{2}k_{\text{def}}) \text{, pas laisse tel quel} \)
Le critere : \( \text{il porte sur } w_{\text{net,fin}} \text{ et depend de la nature des cloisons} \)

CONTRAINTES, SOLLICITATIONS ET ACTIONS

Symbole	Description	Valeur	Unité
\( G_{\text{k}} \)	Charges permanentes du plancher — panneau, isolant, revêtement, hors poids propre des solives	1,2	kN/m²
\( Q_{\text{k}} \)	Charge d'exploitation, catégorie A — logement EN 1991-1-1 - Tableau 6.2	2,0	kN/m²
\( \psi_{2} \)	Coefficient quasi-permanent de la catégorie A — part de la charge qui reste en place et fait fluer EN 1990 - Tableau A1.1	0,3	—
\( \ell \)	Longueur d'appui de la solive sur la lisse	45	mm
Cloisons	Le plancher porte des cloisons non fragiles — hypothèse à confirmer auprès du maître d'ouvrage	Non fragiles	—

Vérifications hors périmètre de cet exercice

Vibrations : \( \S\,7.3.3 \text{ — frequence propre et raideur ponctuelle du plancher} \)
Cisaillement : \( \S\,6.1.7 \text{ — avec le coefficient de fissuration } k_{\text{cr}} \)
Deversement : \( \S\,6.3.3 \text{ — empeche ici par le panneau cloue sur les solives} \)

Extraits de Normes & Abaques (Documents Annexes)

Servez-vous des documents ci-dessous pour extraire les coefficients nécessaires à votre résolution.

Extrait de la NF EN 338 — résineux de structure

Grandeur	C18	C24	C30
Flexion \( f_{m,\text{k}} \)	18	24	30
Module moyen \( E_{0,\text{mean}} \)	9 000	11 000	12 000
Compression transversale \( f_{c,90,\text{k}} \)	2,2	2,5	2,7
Masse volumique moyenne \( \rho_{\text{mean}} \)	380	420	460

Les résistances et modules sont en N/mm². Le point remarquable de ce tableau est l'écart entre les colonnes : passer du C24 au C30 gagne 25 % de résistance en flexion mais seulement 9 % de rigidité. Dès qu'un plancher est gouverné par la flèche — ce qui est le cas général — monter en classe de bois n'apporte donc presque rien. La compression transversale, elle, ne varie que de 8 % : c'est une propriété du bois perpendiculairement au fil, quasi indépendante du classement mécanique.

Extrait du tableau 7.2 — valeurs limites de flèche recommandées

Flèche	Poutre sur deux appuis	Retenu ici
\( w_{\text{inst}} \) — instantanée	L/300 à L/500	L/300
\( w_{\text{net,fin}} \) — nette finale	L/250 à L/350	L/300
\( w_{\text{net,fin}} \) — cloisons fragiles	jusqu'à L/500	à confirmer

Le tableau 7.2 donne des plages, non des valeurs : le choix relève de l'annexe nationale et du cahier des charges. Retenir systématiquement la borne la plus permissive — L/250 sur la flèche nette finale — est un choix qu'il faut au minimum énoncer, et qui devient indéfendable dès que le plancher porte des cloisons fragiles ou un carrelage collé. Sur cet exercice, l'écart entre L/250 et L/500 fait passer le taux de travail de 58 à 97 %.

Coefficients de combinaison de la catégorie A — EN 1990 tableau A1.1

Action	\( \psi_{0} \)	\( \psi_{1} \)	\( \psi_{2} \)
Catégorie A — habitation	0,7	0,5	0,3
Catégorie C — réunion	0,7	0,7	0,6
Catégorie E — stockage	1,0	0,9	0,8

Le coefficient \( \psi_{2} \) mesure la part de la charge d'exploitation qui reste en place assez longtemps pour faire fluer le bois. En logement, on estime que 30 % du mobilier ne bouge jamais : c'est cette fraction qui participe au fluage. En zone de stockage, la proportion monte à 80 %, et le terme de fluage de l'exploitation devient prépondérant. Le supprimer purement et simplement, comme le fait la note reprise, revient à supposer que le mobilier d'un logement est intégralement déplacé en permanence.

Ce qui gouverne réellement un plancher bois

La flèche : critère dimensionnant dans la quasi-totalité des cas, parce qu'elle varie en \( L^{4} \) quand le moment varie en \( L^{2} \)
Les vibrations : critère de confort qui devient sensible au-delà de 4,50 m de portée
La compression transversale : souvent oubliée, elle décide de la longueur d'appui et de la nature de la lisse
La flexion : rarement dimensionnante pour un plancher courant, mais toujours à écrire

Une note de plancher qui ne vérifie que la flexion et la flèche laisse deux critères de côté. L'un, la vibration, relève du confort ; l'autre, la compression transversale, relève de la tenue de l'ouvrage — un appui insuffisant fait s'enfoncer la solive dans sa lisse, et le plancher s'affaisse sans que la solive elle-même n'ait souffert.

Traçabilité des valeurs employées

Les clauses et formules employées ici proviennent de la documentation officielle de la Commission européenne sur l'EN 1995-1-1. Les valeurs tabulées suivantes sont rattachées à la norme et, le cas échéant, au paramètre national qui les fixe :

\( f_{m,\text{k}} = 24 \), \( E_{0,\text{mean}} = 11\,000 \), \( f_{c,90,\text{k}} = 2{,}5 \) N/mm² et \( \rho_{\text{mean}} = 420 \) kg/m³ pour le C24 — NF EN 338
\( k_{\text{mod}} = 0{,}80 \) et \( k_{\text{def}} = 0{,}60 \) — tableaux 3.1 et 3.2, classe de service 1, moyen terme
\( \psi_{2} = 0{,}3 \) pour la catégorie A — EN 1990, tableau A1.1 et annexe nationale
\( k_{c,90} = 1{,}25 \) pour une solive sur appui continu — § 6.1.5(4)
Les limites de flèche retenues, L/300 sur \( w_{\text{inst}} \) et sur \( w_{\text{net,fin}} \) — tableau 7.2 et annexe nationale

3. Méthodologie de Résolution & Travail Demandé

Afin d'assurer un dimensionnement sécuritaire et conforme aux standards, nous procédons selon les étapes méthodiques détaillées ci-dessous.

Question 1 : Descente de charges et charge linéique de calcul

Actions 20 min | Accessible

But de l'étape : Transformer des charges surfaciques en charge linéique sur une solive, sans oublier ce que la solive pèse elle-même.

Énoncé Q1 : Pour une solive d'entraxe 400 mm :

calculer le poids propre de la solive et l'exprimer en charge surfacique équivalente ;
établir les deux charges linéiques de service \( q_{\text{G}} \) et \( q_{\text{Q}} \), gardées séparées ;
appliquer la combinaison fondamentale de l'EN 1990 pour obtenir \( q_{\text{Ed}} \).

La charge permanente annoncée est hors poids propre des solives. C'est écrit dans le tableau de données .

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

Chaque solive reprend une bande de plancher large d'un entraxe : jusqu'à mi-chemin de sa voisine de gauche et de sa voisine de droite. Son poids propre, lui, se calcule à partir de l'aire de sa section et de la masse volumique moyenne du bois — et non de la masse volumique caractéristique.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

Le poids propre vaut 0,070 kN/m, soit 0,174 kN/m² ramené à l'entraxe. La charge permanente passe donc de 1,2 à 1,374 kN/m², et \( q_{\text{Ed}} = \) 1,942 kN/m au lieu des 1,848 de la note reprise.

Question 2 : Vérification de la résistance en flexion

État limite ultime 25 min | Accessible

But de l'étape : Chiffrer le taux de travail en flexion, et constater qu'il n'est pas le critère qui décide.

Énoncé Q2 : À partir de la charge de calcul de la question 1 :

calculer le moment fléchissant maximal à mi-portée ;
en déduire la contrainte de flexion dans les fibres extrêmes ;
établir la résistance de calcul et conclure sur le taux de travail.

La hauteur dépasse 150 mm : le coefficient d'échelle \( k_{\text{h}} \) vaut 1 et n'apporte aucune majoration.

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

La contrainte de flexion se calcule avec le module de flexion \( W_{y} = bh^{2}/6 \), qui varie en \( h^{2} \) — à ne pas confondre avec le moment quadratique \( I_{y} = bh^{3}/12 \), qui varie en \( h^{3} \) et sert aux flèches.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

\( M_{\text{Ed}} = 3{,}88 \) kN·m et \( W_{y} = 632\,813 \) mm³, d'où \( \sigma_{m,\text{d}} = \) 6,14 N/mm² pour une résistance de calcul de 14,77. Le taux atteint 42 %.

Question 3 : Flèche instantanée et flèche nette finale

Le cœur du sujet 35 min | BOSS

But de l'étape : Écrire la flèche nette finale complète, avec ses deux termes de fluage — et non le seul terme permanent.

Énoncé Q3 : Avec les charges de service, non pondérées :

calculer le moment quadratique puis les deux flèches instantanées, séparément ;
en déduire la flèche instantanée totale ;
calculer la flèche nette finale en appliquant à chaque terme son propre coefficient de fluage.

Le permanent est majoré de \( (1 + k_{\text{def}}) \), l'exploitation de \( (1 + \psi_{2}k_{\text{def}}) \) — pas de 1.

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

Le fluage ne touche pas seulement les charges permanentes. Une fraction de la charge d'exploitation reste en place assez longtemps pour faire fluer le bois, et c'est le coefficient \( \psi_{2} \) qui la quantifie. Le supprimer revient à supposer qu'un logement est vidé de son mobilier en permanence.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

\( w_{\text{inst,G}} = 2{,}34 \) mm et \( w_{\text{inst,Q}} = 3{,}41 \) mm, d'où \( w_{\text{inst}} = \) 5,74 mm. La flèche nette finale vaut \( 2{,}34 \times 1{,}60 + 3{,}41 \times 1{,}18 = \) 7,76 mm, contre 6,69 dans la note reprise.

Question 4 (Finale) : Critères de service et vérification d'appui

Synthèse et décision 35 min | Piège

But de l'étape : Confronter les flèches à leurs critères, ajouter la vérification d'appui absente de la note reprise, et énoncer le domaine de validité de la conclusion.

Mention spéciale — une conclusion sans domaine de validité n'en est pas une : Cette solive convient — mais sous des hypothèses précises : classe de service 1, cloisons non fragiles, appui de 45 mm. Changer l'une des trois peut suffire à la faire refuser. Une note de calculs doit énoncer ces conditions, pas les laisser implicites.

Comparer les deux flèches à leurs critères et donner les taux. Vérifier ensuite la compression transversale sur l'appui de 45 mm selon le § 6.1.5. Chiffrer enfin ce que deviendrait la vérification en classe de service 2 avec des cloisons fragiles, et rédiger l'avis technique.

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

La compression transversale se vérifie sur une aire efficace, plus grande que l'aire d'appui réelle : la norme autorise à étendre l'appui de 30 mm au-delà de la lisse, parce que les fibres voisines participent à la reprise de l'effort.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

Les taux valent 43 % en flèche instantanée et 58 % en flèche nette finale, pour un critère L/300 de 13,33 mm. La compression transversale donne 36 %. Mais en classe de service 2 avec cloisons fragiles, le taux atteint 105 % et la solive est refusée.

NOTE DE CALCULS

Solive de plancher 75 × 225 en C24 : le terme oublié de la flèche finale

Question 1 : Descente de charges et charge linéique de calcul

Dans la tête de l'ingénieur

"Le tableau de données est explicite : la charge permanente de 1,2 kN/m² couvre le panneau, l'isolant et le revêtement, hors poids propre des solives. La note que je reprends l'a lu en diagonale et s'est arrêtée à 1,2. Ce n'est pas négligeable : une solive 75 × 225 tous les 40 cm pèse à elle seule 0,174 kN/m², soit près de 15 % de la charge permanente annoncée. Je vais aussi garder \( q_{\text{G}} \) et \( q_{\text{Q}} \) séparées jusqu'au bout : je sais qu'à la question 3 il me faudra les traiter différemment vis-à-vis du fluage, et les avoir sommées trop tôt m'obligerait à revenir en arrière."

Observation : L'entraxe de 400 mm est la largeur d'influence de chaque solive : jusqu'à mi-chemin de chacune de ses voisines.
Analyse du risque : Le poids propre d'une solive est faible en valeur absolue mais représente 14,5 % de la charge permanente ici, parce que l'entraxe est serré.
Choix stratégique : Je garde le permanent et l'exploitation séparés dès la première ligne, et jusqu'à la dernière.
Alternative : Si la section était cherchée et non imposée, il faudrait itérer : le poids propre dépend de la section, qui dépend de la charge.
Objectif visé : Sortir avec une charge de calcul à l'ELU et deux charges de service prêtes pour les flèches.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

Poids propre 0,174 kN/m² · \( q_{\text{G}} = \) 0,550 kN/m et \( q_{\text{Q}} = \) 0,800 kN/m · \( q_{\text{Ed}} = \) 1,942 kN/m — contre 1,848 dans la note reprise

Rappel Théorique : de la charge surfacique à la charge linéique

Une descente de charges est une suite de transferts : du plancher vers la solive, de la solive vers la poutre, de la poutre vers le poteau. Chaque transfert change l'unité.

Principe 1 — la largeur d'influence est l'entraxe : Chaque solive reprend la moitié de la travée qui la sépare de chacune de ses voisines, soit au total un entraxe.
Principe 2 — le poids propre s'ajoute toujours : Il est permanent par nature. La seule question est de savoir s'il est déjà compris dans la charge annoncée — et l'énoncé le dit ici.
Principe 3 — on emploie la masse volumique moyenne : Pour un poids propre, c'est \( \rho_{\text{mean}} \) qui convient, et non \( \rho_{\text{k}} \) : on cherche la valeur probable, pas une valeur de calcul.
Principe 4 — les coefficients partiels diffèrent : 1,35 sur le permanent, dont on connaît bien la valeur, et 1,50 sur l'exploitation, beaucoup plus incertaine.
Principe 5 — on ne somme jamais trop tôt : Les états limites de service traitent le permanent et l'exploitation différemment. Les garder séparés évite de tout refaire.

Équations Fondamentales

Deux relations élémentaires — mais dont l'ordre et le contenu font toute la rigueur d'une descente de charges.

Charge linéique reprise par une solive :

Le passage du plancher à la poutre.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'un plancher se comporte comme une suite de petites dalles portant d'une solive à l'autre. Chacune se partage également entre ses deux appuis, et une solive reçoit donc une demi-travée de chaque côté — soit exactement un entraxe. Le raisonnement suppose que les solives sont régulièrement espacées et de même rigidité, ce qui est le cas d'un plancher courant.

Contexte de validité : Solives régulièrement espacées. Une solive de rive ne reprend qu'une demi-largeur d'influence.
Avantage : Une simple multiplication remplace un calcul de plancher continu, sans perte de précision pour les cas courants.
Paramètre clé : L'entraxe, exprimé en mètres. C'est ici que se logent les erreurs d'un facteur mille.
Vérification : Une charge de plancher de quelques kN/m² donne une charge linéique de l'ordre du kN/m pour un entraxe courant.
Limite : Elle ne dit rien du poids propre de la solive, qui n'est pas une charge surfacique et s'ajoute directement en kN/m.

\[ \begin{aligned} q = p \times e + \rho_{\text{mean}}\,g\,b\,h \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle dit : une solive porte la bande de plancher qui lui revient, plus elle-même. Le second terme est souvent négligé parce qu'il paraît petit ; rapporté à l'entraxe, il pèse pourtant ici autant qu'une chape de 8 mm d'épaisseur répartie sur tout le plancher.

Décomposition des termes :

\( q \) : charge linéique reprise par une solive, unité : kN/m
\( p \) : charge surfacique du plancher, unité : kN/m²
\( e = 0{,}40 \) : entraxe, converti en mètres, unité : m
\( \rho_{\text{mean}} = 420 \) : masse volumique moyenne du C24, unité : kg/m³
\( b\,h \) : aire de la section de la solive, unité : m²

Combinaison fondamentale — EN 1990, expression (6.10) :

La pondération des actions à l'état limite ultime.

Pourquoi cette formule ?

Parce que les deux familles d'actions ne sont pas connues avec la même précision. Le poids d'un plancher se mesure au décimètre près et ne change pas ; la charge d'exploitation, elle, dépend de ce que les occupants poseront sur le sol pendant cinquante ans. Le coefficient 1,50 couvre cette incertitude bien plus large que le 1,35 du permanent. Les deux valeurs sortent d'une calibration probabiliste, pas d'une convention arbitraire.

Contexte de validité : Situation de projet durable, une seule action variable. Avec plusieurs, il faudrait introduire les coefficients \( \psi_{0} \).
Avantage : Une seule ligne couvre l'immense majorité des vérifications de bâtiment courant.
Paramètre clé : La séparation des deux termes. Une charge « totale » de 3,2 kN/m² ne permettrait pas de la former.
Vérification : Le rapport de la charge pondérée à la charge de service se situe toujours entre 1,35 et 1,50.
Limite : Elle ne s'emploie jamais pour une flèche. Les états limites de service ont leurs propres combinaisons.

\[ \begin{aligned} q_{\text{Ed}} = 1{,}35\,q_{\text{G}} + 1{,}50\,q_{\text{Q}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle dit : on majore davantage ce qu'on connaît moins bien. Le poids du plancher est mesurable, celui du mobilier est une prévision sur cinquante ans. L'écart entre 1,35 et 1,50 est exactement le prix de cette incertitude.

Décomposition des termes :

\( q_{\text{Ed}} \) : charge linéique de calcul à l'ELU, unité : kN/m
\( q_{\text{G}} \) : charge permanente linéique, poids propre compris, unité : kN/m
\( q_{\text{Q}} \) : charge d'exploitation linéique, unité : kN/m
1,35 : coefficient partiel du permanent défavorable, unité : —
1,50 : coefficient partiel de l'exploitation, unité : —

L'Erreur Classique (Le Piège)

"Beaucoup d'étudiants font l'erreur d'oublier le poids propre de la solive, en supposant qu'il est compris dans la charge annoncée..."

L'approche d'ingénieur : Une charge permanente de plancher est presque toujours annoncée hors ossature, parce que l'ossature n'est pas connue au moment où le plancher est décrit.

L'erreur : Retenir \( G = 1{,}2 \) kN/m². La charge de calcul tombe à 1,848 kN/m au lieu de 1,942, soit 5 % de moins.
La bonne méthode : Lire la définition de la charge permanente avant de l'employer, et calculer le poids propre à part si elle ne le comprend pas.
L'astuce de pro : L'ordre de grandeur se retient : une solive de bois pèse environ 0,17 kN/m² à entraxe 400, et deux fois moins à entraxe 800.
Le moyen mnémotechnique : « La poutre porte aussi la poutre ».
L'impact direct : Sur la flèche nette finale, l'oubli du poids propre représente 0,47 mm — et le fluage l'amplifie, puisque cette charge est permanente.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités (Optionnel)

\( e \) : converti de 400 mm en 0,40 m
\( b \times h \) : converti en m² , soit 0,016875
\( \rho_{\text{mean}} \times g \) : donne un poids volumique en kN/m³
kN/m² × m : donne bien des kN/m
\( q_{\text{Ed}} \) : en kN/m , à passer en N/mm pour les flèches

Le piège dimensionnel de cette question est l'entraxe : donné en millimètres, employé en mètres. Multiplier 3,2 kN/m² par 400 donnerait 1 280 kN/m, soit le poids d'un immeuble sur une solive — l'erreur se voit. Le second piège est plus discret : le passage de la masse volumique au poids volumique exige l'accélération de la pesanteur, et un poids volumique de bois se situe autour de 4 kN/m³.

1. Résolution Numérique Poids propre de la solive

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que la charge permanente annoncée ne le comprend pas, et qu'il pèse ici 15 % de celle-ci.

Méthodologie du calcul :

Aire de la section multipliée par le poids volumique du bois, puis ramenée à l'entraxe.

Substitution : \( 0{,}075 \times 0{,}225 = 0{,}016875 \) m², multipliés par \( 420 \times 9{,}81 = 4{,}12 \) kN/m³.
Piège évité : Employer \( \rho_{\text{mean}} \) et non \( \rho_{\text{k}} \). Pour un poids propre, on cherche la valeur probable, pas un fractile bas.
Hypothèse validée : Le panneau de plancher et l'isolant sont déjà comptés dans les 1,2 kN/m² : seule l'ossature manque.
Vérification croisée : 0,070 kN/m sur 4 m fait 0,28 kN par solive, soit 28 kg : c'est bien l'ordre de grandeur d'un madrier de 4 mètres.
Finalité : Compléter la charge permanente avant toute combinaison.

\[ \begin{aligned} g_{\text{propre}} &= \frac{0{,}016875 \times 4{,}12}{0{,}40} \\ &= \frac{0{,}0695}{0{,}40} = \mathbf{0{,}174 \ \text{kN/m}^2} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

0,174 kN/m² : petit en valeur absolue, mais pas en proportion.

Ordre de grandeur : 14,5 % de la charge permanente annoncée. L'oublier n'est pas une approximation, c'est une omission.
Impact sur la suite : La charge permanente passe à 1,374 kN/m², et cette part entière subira le fluage à la question 3.
Cohérence : C'est l'équivalent d'une chape de 8 mm d'épaisseur répartie sur tout le plancher — une comparaison qui rend le chiffre tangible.
Attention : La proportion dépend de l'entraxe. À 800 mm, elle tomberait à 0,087 kN/m², soit 7 % seulement.
Comparaison : Une poutre en béton armé de même portée pèserait environ six fois plus, et son poids propre dominerait la charge permanente.

Remarque pédagogique : Faites toujours lire la définition d'une charge avant sa valeur. « 1,2 kN/m² » ne veut rien dire tant qu'on ne sait pas ce que le chiffre recouvre : avec ou sans ossature, avec ou sans cloisons de distribution, avec ou sans chape. C'est en lisant la colonne « description » plutôt que la colonne « valeur » qu'on évite la moitié des erreurs de descente de charges.

Charge permanente linéique

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est la charge qui subira le fluage complet à la question 3.

Méthodologie du calcul :

Charge permanente complétée, multipliée par la largeur d'influence.

Substitution : \( 1{,}2 + 0{,}174 = 1{,}374 \) kN/m², multipliés par \( e = 0{,}40 \) m.
Piège évité : Ne pas sommer avec l'exploitation. Les deux charges suivront des chemins différents aux états limites de service.
Hypothèse validée : Charge uniformément répartie sur toute la portée, ce que garantit un plancher courant sans charge concentrée.
Vérification croisée : 0,550 kN/m sur 4 m représente 2,20 kN par solive, soit 224 kg — cohérent pour 1,6 m² de plancher.
Finalité : Alimenter la combinaison ELU et, séparément, le calcul de flèche.

\[ \begin{aligned} q_{\text{G}} &= 1{,}374 \times 0{,}40 \\ &= \mathbf{0{,}550 \ \text{kN/m}} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

0,550 kN/m de permanent, contre 0,800 kN/m d'exploitation.

Ordre de grandeur : L'exploitation dépasse le permanent de 45 %. C'est caractéristique d'une construction légère.
Impact sur la suite : Comme le fluage frappe surtout le permanent, cette répartition limite la flèche à long terme.
Cohérence : En béton, le rapport serait inversé : le permanent y dépasse largement l'exploitation, et le fluage y devient prépondérant.
Attention : Sans le poids propre, ce terme serait de 0,480 kN/m : l'écart de 0,070 kN/m paraît dérisoire mais se propage jusqu'au bout.
Comparaison : En catégorie C — salle de réunion à 4 kN/m² — l'exploitation linéique atteindrait 1,60 kN/m, soit le triple du permanent.

Remarque pédagogique : Faites tenir un tableau à deux colonnes — permanent, exploitation — depuis la première ligne de la note jusqu'à la dernière. La tentation de sommer tout de suite est forte, parce que l'ELU ne demande qu'un nombre ; mais les états limites de service en réclameront deux, chacun avec son propre traitement du fluage. Une note bien tenue ne revient jamais en arrière.

Charge linéique de calcul à l'ELU

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est la charge qui servira à toutes les vérifications de résistance.

Méthodologie du calcul :

Application de la combinaison fondamentale (6.10) aux deux charges linéiques.

Substitution : \( q_{\text{G}} = 0{,}550 \) kN/m et \( q_{\text{Q}} = 2{,}0 \times 0{,}40 = 0{,}800 \) kN/m.
Piège évité : Ne pas appliquer 1,35 à l'ensemble. Chaque famille d'actions a son coefficient partiel.
Hypothèse validée : Une seule action variable : aucun coefficient \( \psi_{0} \) n'intervient dans cette combinaison.
Vérification croisée : Le rapport à la charge de service, \( 1{,}942/1{,}350 = 1{,}44 \), tombe bien entre 1,35 et 1,50.
Finalité : Fournir l'entrée du calcul de moment de la question 2.

\[ \begin{aligned} q_{\text{Ed}} &= 1{,}35 \times 0{,}550 + 1{,}50 \times 0{,}800 \\ &= 0{,}742 + 1{,}200 = \mathbf{1{,}942 \ \text{kN/m}} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

1,942 kN/m, contre 1,848 dans la note reprise : 5 % d'écart.

Ordre de grandeur : Près de 200 kg par mètre de solive. La quasi-totalité de l'écart vient du poids propre oublié.
Impact sur la suite : Le moment et la contrainte augmenteront dans la même proportion, le taux de flexion passant de 40 à 42 %.
Cohérence : L'exploitation pèse 62 % de la charge de calcul, contre 38 % pour le permanent : le coefficient 1,50 amplifie encore l'écart de départ.
Attention : Cette charge est pondérée : elle ne doit jamais servir à un calcul de flèche, qui emploie les charges de service.
Comparaison : À entraxe 600 mm, elle atteindrait 2,91 kN/m, et le taux de flexion 62 %.

Remarque pédagogique : Faites contrôler le rapport entre charge pondérée et charge de service : il doit toujours tomber entre 1,35 et 1,50, plus près de 1,50 quand l'exploitation domine. Ce contrôle de dix secondes attrape à la fois les coefficients inversés, les termes oubliés et les erreurs de somme. Un ingénieur expérimenté le fait sans y penser, et c'est une habitude qui s'acquiert très tôt.

RÉSULTAT FINAL

Charge de calcul = 1,942 kN/m — dont 0,550 kN/m de permanent, poids propre compris, et 0,800 kN/m d'exploitation

"La poutre porte aussi la poutre : le poids propre n'est jamais dans la charge annoncée !"

Question 2 : Vérification de la résistance en flexion

Dans la tête de l'ingénieur

"Sur cette question, la note que je reprends est méthodologiquement juste : bonne formule, bon coefficient de durée — moyen terme pour une charge d'exploitation de logement — et bon coefficient partiel. Elle trouve 40 % ; avec le poids propre rétabli, je trouverai 42 %. L'écart est mince et la conclusion inchangée. Mais je vais quand même écrire cette question en entier, parce qu'elle donne le repère qui compte : un plancher bois travaille en flexion à moins de la moitié de sa capacité. Ce n'est jamais la flexion qui décide, et c'est précisément ce qui rend les questions suivantes indispensables."

Observation : La hauteur de 225 mm dépasse le seuil de 150 mm : le coefficient d'échelle \( k_{\text{h}} \) vaut 1 et n'apporte rien.
Analyse du risque : La charge d'exploitation de logement est classée moyen terme, ce qui donne \( k_{\text{mod}} = 0{,}80 \). C'est bien la plus courte durée de la combinaison qui gouverne.
Choix stratégique : Je passe par le module de flexion plutôt que par le moment quadratique : c'est la voie directe pour une contrainte.
Alternative : Le déversement est empêché par le panneau cloué sur les solives : aucun coefficient \( k_{\text{crit}} \) n'intervient.
Objectif visé : Établir le taux de flexion et montrer qu'il laisse une marge considérable.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

\( M_{\text{Ed}} = \) 3,88 kN·m · \( \sigma_{m,\text{d}} = \) 6,14 N/mm² · \( f_{m,\text{d}} = \) 14,77 N/mm² · taux de travail 42 % — vérifié avec une large marge

Rappel Théorique : la flexion d'une solive

Le mécanisme est le plus classique de la résistance des matériaux — mais les coefficients qui l'accompagnent sont propres au bois.

Principe 1 — le moment est maximal à mi-portée : Pour une charge uniformément répartie sur deux appuis simples, il vaut \( qL^{2}/8 \). Aux appuis, il est nul.
Principe 2 — la contrainte est maximale en fibre extrême : Elle croît linéairement depuis l'axe neutre, et le module de flexion \( W_{y} \) résume cette géométrie en un seul nombre.
Principe 3 — la hauteur compte au carré : \( W_{y} = bh^{2}/6 \). Doubler la hauteur quadruple la capacité en flexion ; doubler la largeur ne fait que la doubler.
Principe 4 — le coefficient d'échelle a un seuil : \( k_{\text{h}} \) ne majore la résistance que si la hauteur est inférieure à 150 mm. Au-delà, il vaut 1.
Principe 5 — le déversement doit être empêché : Une solive haute et étroite peut basculer latéralement. Le panneau cloué sur ses fibres comprimées l'en empêche, et c'est ce qui autorise à ignorer \( k_{\text{crit}} \).

Équations Fondamentales

Trois relations enchaînées : la sollicitation, la contrainte, puis la capacité.

Moment fléchissant maximal — charge répartie sur deux appuis :

La sollicitation dimensionnante, à mi-portée.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'une poutre sur deux appuis simples sous charge uniforme prend une déformée parabolique, et que le moment suit la même parabole : nul aux appuis, maximal au milieu. Le facteur 8 vient de l'intégration : chaque appui reprend \( qL/2 \), et le moment à mi-portée est la différence entre le moment de la réaction et celui de la demi-charge. C'est la formule la plus utilisée de toute la résistance des matériaux.

Contexte de validité : Deux appuis simples, charge uniforme. Une poutre continue sur trois appuis donnerait un moment en travée bien plus faible.
Avantage : Elle ne dépend ni du matériau ni de la section : c'est de la statique pure.
Paramètre clé : La portée, qui intervient au carré. Allonger de 10 % majore le moment de 21 %.
Vérification : Le moment doit valoir environ le huitième du produit charge × portée². Le contrôle se fait de tête.
Limite : Elle suppose l'absence de charge concentrée. Une trémie d'escalier ou une cloison porteuse changerait tout.

\[ \begin{aligned} M_{\text{Ed}} = \frac{q_{\text{Ed}}\,L^{2}}{8} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle dit : c'est au milieu que la poutre souffre le plus, et la longueur y pèse au carré. Passer de 4,00 à 4,50 m majorerait le moment de 27 % sans qu'aucune charge n'ait changé. La portée est le paramètre le plus lourd de toute la conception d'un plancher.

Décomposition des termes :

\( M_{\text{Ed}} \) : moment fléchissant de calcul à mi-portée, unité : kN·m
\( q_{\text{Ed}} = 1{,}942 \) : charge linéique pondérée de la question 1, unité : kN/m
\( L = 4{,}00 \) : portée entre nus d'appuis, unité : m
Facteur 8 : propre aux deux appuis simples ; il vaudrait 2 pour une console, unité : —
Position : à mi-portée, là où l'effort tranchant s'annule, unité : —

Contrainte de flexion en fibre extrême :

La traduction du moment en contrainte.

Pourquoi cette formule ?

Parce que sous flexion, les fibres du haut se raccourcissent et celles du bas s'allongent, avec une variation linéaire entre les deux. Les fibres les plus éloignées de l'axe neutre travaillent le plus, et ce sont elles qui décident. Le module de flexion \( W_{y} = bh^{2}/6 \) condense toute cette géométrie : c'est le rapport du moment quadratique à la demi-hauteur, autrement dit ce qu'il faut pour convertir un moment en contrainte de fibre extrême.

Contexte de validité : Section rectangulaire pleine et comportement élastique linéaire, ce qui est le cas du bois jusqu'à la ruine.
Avantage : Le module de flexion se calcule une fois pour la section, et sert ensuite pour n'importe quel moment.
Paramètre clé : La hauteur au carré. À ne pas confondre avec le moment quadratique en \( h^{3} \), qui sert aux flèches.
Vérification : La contrainte de flexion d'un plancher courant se situe entre 4 et 10 N/mm². Hors de cette plage, une erreur d'unité est probable.
Limite : Elle donne la contrainte en fibre extrême. Le cisaillement, maximal sur l'axe neutre, se vérifie séparément.

\[ \begin{aligned} \sigma_{m,\text{d}} = \frac{M_{\text{Ed}}}{W_{y}} = \frac{6\,M_{\text{Ed}}}{b\,h^{2}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle dit : ce sont les fibres du dessus et du dessous qui portent, celles du milieu ne font presque rien. C'est pourquoi une solive est haute et mince plutôt que carrée : on met la matière là où elle travaille, aussi loin que possible de l'axe neutre.

Décomposition des termes :

\( \sigma_{m,\text{d}} \) : contrainte de flexion de calcul, unité : N/mm²
\( W_{y} \) : module de flexion de la section, unité : mm³
\( b = 75 \) : largeur de la solive, unité : mm
\( h = 225 \) : hauteur de la solive, au carré, unité : mm
Conversion : le moment doit passer en N·mm, soit ×10⁶ depuis les kN·m, unité : —

Résistance de calcul en flexion — EN 1995-1-1 § 2.4.1 :

La capacité opposable à la contrainte.

Pourquoi cette formule ?

Parce que la valeur caractéristique du C24 est mesurée en laboratoire, en quelques minutes, sur éprouvette conditionnée. Un plancher porte pendant cinquante ans dans une ambiance variable. Le coefficient de durée corrige le temps et l'humidité, le coefficient partiel couvre la dispersion du matériau et du modèle. Le classement en moyen terme vient de ce que la charge d'exploitation d'un logement est présente de façon durable mais non permanente.

Contexte de validité : Vérification aux états limites ultimes. Les flèches emploient le module moyen sans coefficient partiel.
Avantage : Elle sépare clairement ce qui relève du chargement de ce qui relève du matériau.
Paramètre clé : \( k_{\text{mod}} = 0{,}80 \) — moyen terme, classe de service 1. Une charge permanente donnerait 0,60.
Vérification : La résistance de calcul vaut ici 62 % de la valeur caractéristique : c'est l'ordre de grandeur habituel en moyen terme.
Limite : Aucune majoration d'échelle ici : \( k_{\text{h}} \) ne joue que sous 150 mm de hauteur.

\[ \begin{aligned} f_{m,\text{d}} = \frac{k_{\text{mod}}\,f_{m,\text{k}}}{\gamma_{\text{M}}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle dit : un bois qui porte longtemps porte moins. Le coefficient 0,80 du moyen terme n'est pas une marge de prudence : c'est une propriété mesurée du matériau, l'effet Madison, connu depuis les années 1940.

Décomposition des termes :

\( f_{m,\text{d}} \) : résistance de calcul en flexion, unité : N/mm²
\( k_{\text{mod}} = 0{,}80 \) : moyen terme, classe de service 1, tableau 3.1, unité : —
\( f_{m,\text{k}} = 24 \) : résistance caractéristique en flexion du C24, unité : N/mm²
\( \gamma_{\text{M}} = 1{,}30 \) : coefficient partiel du bois massif, tableau 2.3, unité : —
\( k_{\text{h}} = 1 \) : pas de majoration d'échelle, la hauteur dépassant 150 mm, unité : —

L'Erreur Classique (Le Piège)

"Beaucoup d'étudiants font l'erreur de conclure dès que la flexion est vérifiée..."

L'approche d'ingénieur : Un taux de flexion de 42 % ne dit rien de la validité du plancher. Il dit seulement que la solive ne cassera pas.

L'erreur : Considérer qu'une marge de 58 % en flexion garantit le reste. Elle ne garantit ni la flèche, ni les vibrations, ni la tenue de l'appui.
La bonne méthode : Traiter la flexion comme une étape, pas comme une conclusion. Sur un plancher bois, c'est presque toujours le critère le moins contraignant.
L'astuce de pro : Quand le taux de flexion d'un plancher tombe sous 50 %, il faut s'attendre à ce que la flèche gouverne — et le vérifier immédiatement.
Le moyen mnémotechnique : « Un plancher bois ne casse pas, il gêne ».
L'impact direct : Ici, la flèche nette finale atteindra 58 % de son critère, et 97 % si les cloisons s'avéraient fragiles. La flexion n'aurait rien signalé.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités (Optionnel)

\( q_{\text{Ed}} \) : en kN/m , et \( L \) en m, donc \( M_{\text{Ed}} \) en kN·m
\( M_{\text{Ed}} \) : converti en N·mm , soit ×10⁶
\( W_{y} \) : en mm³
N·mm divisés par mm³ : donnent bien des N/mm²
\( k_{\text{mod}} \) et \( \gamma_{\text{M}} \) : grandeurs sans unité

Le piège dimensionnel est la conversion du moment : 1 kN·m vaut 10⁶ N·mm, et non 10³. L'erreur donnerait une contrainte mille fois trop faible, soit 0,006 N/mm² — invraisemblable, mais qui passe si l'on ne regarde que le verdict « vérifié ». L'ordre de grandeur attendu pour un plancher courant est de 4 à 10 N/mm² de contrainte de flexion.

1. Résolution Numérique Moment fléchissant de calcul

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est la sollicitation dont découle toute la vérification de résistance.

Méthodologie du calcul :

Application de la formule statique avec la charge pondérée de la question 1.

Substitution : \( q_{\text{Ed}} = 1{,}942 \) kN/m et \( L = 4{,}00 \) m.
Piège évité : Employer la charge pondérée et non la charge de service. Cette question relève de l'ELU.
Hypothèse validée : Solive isostatique sur deux appuis simples : aucune continuité n'est mobilisée.
Vérification croisée : La charge totale sur la solive vaut 7,77 kN ; le moment doit valoir un huitième de ce total multiplié par la portée, soit 3,88 kN·m.
Finalité : Fournir l'entrée du calcul de contrainte.

\[ \begin{aligned} M_{\text{Ed}} &= \frac{1{,}942 \times 4{,}00^{2}}{8} \\ &= \frac{31{,}07}{8} = \mathbf{3{,}88 \ \text{kN}\cdot\text{m}} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

3,88 kN·m, contre 3,70 dans la note reprise.

Ordre de grandeur : L'équivalent d'une charge de 400 kg suspendue à un bras de levier d'un mètre. Pour une solive de plancher, c'est banal.
Impact sur la suite : L'écart de 5 % avec la note reprise vient intégralement du poids propre rétabli.
Cohérence : Si la solive était continue sur trois appuis, le moment en travée tomberait à 0,070 qL² au lieu de 0,125, soit 44 % de moins : la continuité est un levier considérable.
Attention : La portée intervient au carré. À 4,50 m, le moment atteindrait 4,92 kN·m sans qu'aucune charge n'ait changé.
Comparaison : À entraxe 600 mm, il monterait à 5,83 kN·m, soit 50 % de plus.

Remarque pédagogique : Faites systématiquement calculer la charge totale reprise par l'élément avant le moment. Ici 7,77 kN, soit environ 790 kg sur une seule solive : le chiffre parle, alors que « 3,88 kN·m » ne parle à personne. Rattacher chaque grandeur de calcul à une quantité physique imaginable est ce qui permet de sentir qu'un résultat est faux avant même de le vérifier.

Contrainte de flexion en fibre extrême

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est la grandeur directement comparable à une résistance.

Méthodologie du calcul :

Division du moment par le module de flexion de la section rectangulaire.

Substitution : \( W_{y} = 75 \times 225^{2}/6 = 632\,813 \) mm³ et \( M_{\text{Ed}} = 3{,}88 \times 10^{6} \) N·mm.
Piège évité : Ne pas employer le moment quadratique \( bh^{3}/12 \), qui est en \( h^{3} \) et sert aux flèches.
Hypothèse validée : Section pleine, sans entaille ni percement à mi-portée qui réduirait le module.
Vérification croisée : Le module de flexion représente environ 633 cm³ : un ordre de grandeur qu'on retient pour cette section très courante.
Finalité : Fournir le membre de gauche du critère de vérification.

\[ \begin{aligned} \sigma_{m,\text{d}} &= \frac{3{,}88 \times 10^{6}}{632\,813} \\ &= \mathbf{6{,}14 \ \text{N/mm}^2} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

6,14 N/mm² dans les fibres extrêmes, contre 5,84 dans la note reprise.

Ordre de grandeur : Un quart seulement de la résistance caractéristique du C24. La marge sur la matière est confortable.
Impact sur la suite : Cette valeur va être comparée à 14,77 N/mm², et le taux qui en résulte laissera plus de la moitié de marge.
Cohérence : La fibre supérieure est comprimée, l'inférieure tendue, à la même valeur en valeur absolue : la section est symétrique.
Attention : Une section 75 × 200 donnerait 7,77 N/mm², soit 27 % de plus pour 11 % de hauteur en moins : l'effet du carré.
Comparaison : Une entaille de 30 mm en partie basse à mi-portée ferait chuter le module de 25 % et monter la contrainte d'autant.

Remarque pédagogique : Faites écrire côte à côte \( W_{y} = bh^{2}/6 \) et \( I_{y} = bh^{3}/12 \), avec leur usage respectif. La confusion entre les deux est l'erreur la plus fréquente de tout le calcul des poutres, et elle se voit à peine : les deux nombres ont le même air, et seule l'unité — mm³ contre mm⁴ — trahit l'échange. Un étudiant qui vérifie ses unités ne fait jamais cette erreur.

Résistance de calcul en flexion

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est la seule valeur qu'on ait le droit d'opposer à la contrainte de calcul.

Méthodologie du calcul :

Application du § 2.4.1 avec le coefficient de durée du moyen terme.

Substitution : \( f_{m,\text{k}} = 24 \) N/mm², \( k_{\text{mod}} = 0{,}80 \) et \( \gamma_{\text{M}} = 1{,}30 \).
Piège évité : Le classement en moyen terme vient de la charge d'exploitation de logement. Une charge permanente seule donnerait 0,60.
Hypothèse validée : Classe de service 1 : logement chauffé, humidité du bois inférieure à 12 %.
Vérification croisée : Le rapport global vaut 0,615 : la résistance de calcul représente 62 % de la valeur caractéristique.
Finalité : Fournir le membre de droite du critère.

\[ \begin{aligned} f_{m,\text{d}} &= \frac{0{,}80 \times 24}{1{,}30} \\ &= \frac{19{,}20}{1{,}30} = \mathbf{14{,}77 \ \text{N/mm}^2} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

14,77 N/mm² pour un bois annoncé à 24.

Ordre de grandeur : 62 % de la valeur caractéristique. Le coefficient de durée en retire 20 %, le coefficient partiel 23 % du reste.
Impact sur la suite : Comparée aux 6,14 N/mm² appliqués, elle laisse une marge de plus de la moitié.
Cohérence : Si la charge était permanente, le coefficient tomberait à 0,60 et la résistance à 11,08 N/mm².
Attention : Aucune majoration par \( k_{\text{h}} \) : la hauteur de 225 mm dépasse le seuil de 150 mm.
Comparaison : En C30, elle atteindrait 18,46 N/mm² — mais on verra que monter en classe ne sert à rien ici.

Remarque pédagogique : Faites justifier la classe de durée en une phrase à chaque fois : « charge d'exploitation de logement, catégorie A, moyen terme d'après le tableau 2.2 ». Le coefficient de durée fait varier la résistance de 0,60 à 1,10, soit un facteur presque deux — c'est le paramètre le plus lourd du calcul bois, et le seul qui se choisisse par lecture plutôt que par calcul.

Taux de travail en flexion

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce qu'il conclut la vérification — et qu'il annonce que ce n'est pas la flexion qui décidera.

Méthodologie du calcul :

Rapport de la contrainte appliquée à la résistance de calcul.

Substitution : \( \sigma_{m,\text{d}} = 6{,}14 \) et \( f_{m,\text{d}} = 14{,}77 \) N/mm².
Piège évité : Ne pas conclure sur le plancher. Ce taux ne concerne que la rupture de la solive.
Hypothèse validée : Déversement empêché par le panneau de plancher cloué sur les fibres comprimées.
Vérification croisée : La solive supporterait 2,4 fois la charge appliquée avant d'atteindre sa résistance de calcul en flexion.
Finalité : Conclure sur l'état limite ultime et passer aux états limites de service.

\[ \begin{aligned} \frac{\sigma_{m,\text{d}}}{f_{m,\text{d}}} &= \frac{6{,}14}{14{,}77} \\ &= 0{,}42 \ \Rightarrow \ \mathbf{42\ \%} \ \text{VÉRIFIÉ} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

42 % : vérifié, et très largement. La note reprise annonçait 40 %.

Ordre de grandeur : Il reste 58 % de marge. Un tel taux sur un plancher est le signe que le dimensionnement vient d'ailleurs.
Impact sur la suite : C'est la flèche qu'il faut maintenant vérifier, et elle sera bien plus proche de son critère.
Cohérence : L'écart avec les 40 % de la note reprise vient du seul poids propre : 2 points, sans effet sur la conclusion.
Attention : Un taux faible n'est pas un gage de bon dimensionnement. Il annonce seulement que le critère dimensionnant est ailleurs.
Comparaison : En C30, le taux tomberait à 33 % — un gain sur un critère qui n'était de toute façon pas contraignant.

Remarque pédagogique : Faites interpréter un taux de flexion faible comme un signal, et non comme un succès. Sous 50 %, il faut aller voir la flèche immédiatement, parce que c'est elle qui commandera la section. Un étudiant qui a intégré ce réflexe cesse de traiter les vérifications comme une liste à cocher et commence à les hiérarchiser — ce qui est exactement ce qu'on attend d'un ingénieur.

RÉSULTAT FINAL

Taux de travail en flexion = 42 % — VÉRIFIÉ — 6,14 N/mm² appliqués pour 14,77 N/mm² disponibles : la flexion ne décide pas

"Un plancher bois ne casse pas, il gêne : le taux de flexion n'est qu'une étape !"

Question 3 : Flèche instantanée et flèche nette finale

Dans la tête de l'ingénieur

"Voici le défaut de fond de la note que je reprends. Elle écrit la flèche finale sous la forme \( w_{\text{G}}(1+k_{\text{def}}) + w_{\text{Q}} \), et l'explique très clairement : « les charges variables ne provoquent pas de fluage ». C'est faux. Le § 2.2.3(5) applique à la charge d'exploitation un facteur \( (1 + \psi_{2}k_{\text{def}}) \), parce qu'une fraction de cette charge ne bouge jamais — l'armoire, le lit, la bibliothèque. En logement, cette fraction est estimée à 30 %. Supprimer le terme revient à supposer qu'on déménage l'appartement toutes les semaines. L'erreur coûte 8,6 % sur la flèche finale ; ajoutée au poids propre oublié, elle en fait 16 %."

Observation : Les deux charges appellent des traitements différents : \( (1+k_{\text{def}}) \) pour le permanent, \( (1 + \psi_{2}k_{\text{def}}) \) pour l'exploitation.
Analyse du risque : Le fluage ajoute ici 2,02 mm, soit 35 % de la flèche instantanée. C'est loin d'être un raffinement.
Choix stratégique : Je calcule les deux flèches instantanées séparément, puisque chacune sera majorée différemment.
Alternative : En catégorie E — stockage — le coefficient \( \psi_{2} \) monte à 0,8, et le terme de fluage de l'exploitation devient prépondérant.
Objectif visé : Sortir avec deux flèches, l'instantanée et la nette finale, prêtes à être confrontées à leurs critères.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

\( I_{y} = \) 71,19 × 10⁶ mm⁴ · \( w_{\text{inst,G}} = \) 2,34 mm et \( w_{\text{inst,Q}} = \) 3,41 mm · \( w_{\text{inst}} = \) 5,74 mm · \( w_{\text{net,fin}} = \) 7,76 mm — contre 6,69 dans la note reprise

Rappel Théorique : le fluage du bois

Le bois chargé continue de se déformer pendant des années. La norme traduit ce phénomène par un coefficient — mais appliqué différemment selon la nature de la charge.

Principe 1 — la flèche se calcule aux charges de service : Aucun coefficient 1,35 ni 1,50 : on cherche la déformation réelle, pas une déformation majorée.
Principe 2 — on emploie le module moyen : \( E_{0,\text{mean}} \) et non \( E_{0,05} \). Une flèche concerne un ensemble de solives qui se redistribuent par le panneau ; c'est le comportement moyen qui gouverne.
Principe 3 — le permanent flue intégralement : Il est là en permanence, donc sa flèche est majorée de \( (1 + k_{\text{def}}) \), soit 1,60 en classe de service 1.
Principe 4 — l'exploitation flue partiellement : Seule la fraction \( \psi_{2} \) reste en place assez longtemps. Le facteur est \( (1 + \psi_{2}k_{\text{def}}) \), soit 1,18 en logement.
Principe 5 — la flèche varie en \( L^{4} \) : Bien plus vite que le moment, qui varie en \( L^{2} \). C'est la raison pour laquelle la flèche gouverne dès que la portée s'allonge.

Équations Fondamentales

La flèche élastique, puis la composition des termes de fluage.

Flèche d'une poutre sur deux appuis sous charge uniforme :

La déformation instantanée, à mi-portée.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'elle résulte de la double intégration de la courbure le long de la poutre. La courbure en chaque point vaut \( M(x)/(EI) \) ; intégrée deux fois avec des appuis simples aux extrémités, elle donne cette expression dont le coefficient 5/384 est purement géométrique. Le produit \( EI \) est la rigidité de flexion : c'est lui qu'on augmente pour raidir, par le matériau ou par la section — et la section y intervient au cube de la hauteur.

Contexte de validité : Deux appuis simples, charge uniforme, petites déformations. La théorie d'Euler-Bernoulli néglige la déformation d'effort tranchant.
Avantage : Elle est linéaire en la charge : on peut donc calculer séparément les flèches de G et de Q et les composer ensuite.
Paramètre clé : La portée à la puissance quatre. Allonger de 10 % majore la flèche de 46 %.
Vérification : La flèche d'un plancher courant se situe entre L/400 et L/300, soit ici de 10 à 13 mm au total.
Limite : Elle donne la flèche instantanée seule. Le fluage s'y ajoute ensuite, et il n'est pas négligeable.

\[ \begin{aligned} w = \frac{5\,q\,L^{4}}{384\,E_{0,\text{mean}}\,I_{y}} \quad \text{avec} \quad I_{y} = \frac{b\,h^{3}}{12} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle dit : la portée pèse au cube sur le moment mais à la puissance quatre sur la flèche. Et la hauteur agit au cube du côté de la rigidité, contre le carré du côté de la résistance : c'est pourquoi ajouter de la hauteur est bien plus efficace contre la flèche que contre la rupture.

Décomposition des termes :

\( w \) : flèche instantanée à mi-portée, unité : mm
\( q \) : charge linéique de service, en N/mm, unité : N/mm
\( L = 4\,000 \) : portée en millimètres, élevée à la puissance 4, unité : mm
\( E_{0,\text{mean}} = 11\,000 \) : module axial moyen du C24, unité : N/mm²
\( I_{y} \) : moment quadratique, en \( h^{3} \), unité : mm⁴

Flèche nette finale — EN 1995-1-1 § 2.2.3(5) :

La composition des deux termes de fluage.

Pourquoi cette formule ?

Parce que le fluage dépend de la durée pendant laquelle la charge reste en place, et que cette durée n'est pas la même pour les deux familles d'actions. Le poids du plancher ne s'en va jamais : sa flèche est intégralement amplifiée. Le mobilier, lui, se déplace — mais pas entièrement : une partie ne bouge jamais. Le coefficient \( \psi_{2} \) mesure cette partie, et le terme \( (1 + \psi_{2}k_{\text{def}}) \) traduit le fluage qu'elle provoque. Le supprimer serait supposer que le logement est vide en permanence.

Contexte de validité : Une seule action variable. Avec plusieurs, les actions d'accompagnement prennent \( (\psi_{0} + \psi_{2}k_{\text{def}}) \).
Avantage : Elle reste une simple somme pondérée de flèches élastiques, sans calcul de fluage dans le temps.
Paramètre clé : \( \psi_{2} \), qui vaut 0,3 en logement, 0,6 en salle de réunion et 0,8 en stockage.
Vérification : La flèche nette finale est toujours supérieure à l'instantanée, de 25 à 50 % pour un plancher courant.
Limite : En présence d'une contreflèche, il faudrait la retrancher : c'est ce que signifie l'adjectif « nette ».

\[ \begin{aligned} w_{\text{net,fin}} = w_{\text{inst,G}}\,(1 + k_{\text{def}}) + w_{\text{inst,Q}}\,(1 + \psi_{2}\,k_{\text{def}}) \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle dit : ce qui reste longtemps fait fluer, et une partie du mobilier reste longtemps. L'armoire du fond de la chambre n'a pas bougé depuis vingt ans : elle fait fluer le bois exactement comme le ferait une charge permanente. C'est tout le sens du coefficient \( \psi_{2} \).

Décomposition des termes :

\( w_{\text{net,fin}} \) : flèche nette finale, celle qu'on compare au critère, unité : mm
\( 1 + k_{\text{def}} = 1{,}60 \) : facteur du permanent, en classe de service 1, unité : —
\( 1 + \psi_{2}k_{\text{def}} = 1{,}18 \) : facteur de l'exploitation en logement, unité : —
\( k_{\text{def}} = 0{,}60 \) : coefficient de fluage, classe de service 1, tableau 3.2, unité : —
\( \psi_{2} = 0{,}3 \) : fraction quasi-permanente de la charge d'exploitation, unité : —

L'Erreur Classique (Le Piège)

"Beaucoup d'étudiants font l'erreur de croire que les charges variables ne fluent pas..."

L'approche d'ingénieur : Une charge d'exploitation n'est pas absente : elle est variable. Et sa valeur minimale durable n'est pas nulle.

L'erreur : Écrire \( w_{\text{fin}} = w_{\text{G}}(1+k_{\text{def}}) + w_{\text{Q}} \). La flèche finale tombe à 7,15 mm au lieu de 7,76, soit 8,6 % de moins.
La bonne méthode : Appliquer à chaque terme son facteur : \( (1+k_{\text{def}}) \) au permanent, \( (1 + \psi_{2}k_{\text{def}}) \) à l'exploitation.
L'astuce de pro : L'erreur symétrique existe aussi : appliquer \( (1+k_{\text{def}}) \) aux deux termes majorerait la flèche de 18 %, dans le sens de la sécurité mais tout aussi faux.
Le moyen mnémotechnique : « L'armoire du fond ne bouge jamais ».
L'impact direct : Cumulée au poids propre oublié, l'erreur sous-estime la flèche nette finale de 16 % — assez pour faire passer un plancher qui serait limite.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités (Optionnel)

\( q \) : converti de kN/m en N/mm — heureusement, le facteur est 1
\( L \) : en mm , soit 4 000, élevé à la puissance 4
\( E_{0,\text{mean}} \) : en N/mm²
\( I_{y} \) : en mm⁴
Le résultat : en mm , directement comparable au critère

Une coïncidence commode : 1 kN/m vaut exactement 1 N/mm. La charge se reporte donc telle quelle. Le vrai piège est la portée, élevée à la puissance quatre : l'exprimer en mètres au lieu de millimètres donnerait un résultat 10¹² fois trop petit. Le contrôle est immédiat — une flèche de plancher se mesure en millimètres, jamais en microns ni en centimètres.

1. Résolution Numérique Moment quadratique de la section

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est la rigidité géométrique de la solive, et qu'elle intervient dans les deux flèches.

Méthodologie du calcul :

Formule de la section rectangulaire, avec la hauteur au cube.

Substitution : \( b = 75 \) mm et \( h = 225 \) mm, soit \( 225^{3} = 11\,390\,625 \).
Piège évité : Ne pas reprendre le module de flexion de la question 2, qui est en \( h^{2} \) et divisé par 6.
Hypothèse validée : Section pleine et constante sur toute la portée, sans entaille d'appui ni percement.
Vérification croisée : Le rapport à \( W_{y} \) doit valoir exactement \( h/2 = 112{,}5 \) mm : 71 191 406 divisé par 632 813 donne bien 112,5.
Finalité : Alimenter les deux calculs de flèche instantanée.

\[ \begin{aligned} I_{y} &= \frac{75 \times 225^{3}}{12} \\ &= \frac{854\,296\,875}{12} = \mathbf{71{,}19 \times 10^{6} \ \text{mm}^4} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

71,19 × 10⁶ mm⁴, soit 7 119 cm⁴.

Ordre de grandeur : La rigidité de flexion \( E I \) vaut 783 kN·m². C'est cette grandeur qui s'oppose à la déformation.
Impact sur la suite : Elle figure au dénominateur des deux flèches : la doubler les diviserait par deux.
Cohérence : Le contrôle \( I_{y}/W_{y} = h/2 \) est vérifié : 112,5 mm, la demi-hauteur.
Attention : La hauteur intervient au cube. Une section 75 × 200 donnerait 50,0 × 10⁶ mm⁴, soit 30 % de moins pour 11 % de hauteur en moins.
Comparaison : Élargir à 100 mm au lieu de monter en hauteur ne gagnerait que 33 %, proportionnellement à la largeur.

Remarque pédagogique : Faites systématiquement contrôler que \( I_{y}/W_{y} = h/2 \). Ce rapport est vrai pour toute section symétrique, et il ne coûte qu'une division. Il attrape à la fois les erreurs de puissance, les confusions entre les deux grandeurs et les fautes de frappe — trois des erreurs les plus fréquentes du calcul de poutres, détectées d'un coup.

Flèche instantanée sous charge permanente

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est la part de flèche qui subira le fluage complet.

Méthodologie du calcul :

Formule de la flèche élastique avec la seule charge permanente, non pondérée.

Substitution : \( q_{\text{G}} = 0{,}550 \) N/mm, \( L^{4} = 2{,}56 \times 10^{14} \) mm⁴ et \( E_{0,\text{mean}}I_{y} \) au dénominateur.
Piège évité : Employer la charge de service, sans coefficient 1,35. La flèche est un état limite de service.
Hypothèse validée : Module moyen et non fractile 5 % : c'est le comportement d'ensemble du plancher qui importe.
Vérification croisée : Cette flèche représente L/1 710 : très faible, ce qui est attendu pour la seule charge permanente d'un plancher léger.
Finalité : Fournir le terme qui sera majoré de 1,60.

\[ \begin{aligned} w_{\text{inst,G}} &= \frac{5 \times 0{,}550 \times 2{,}56 \times 10^{14}}{384 \times 11\,000 \times 71{,}19 \times 10^{6}} \\ &= \mathbf{2{,}34 \ \text{mm}} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

2,34 mm, contre 2,05 dans la note reprise.

Ordre de grandeur : Deux millimètres et demi sous le seul poids du plancher : invisible à l'œil nu sur 4 mètres.
Impact sur la suite : Elle sera majorée de 60 % par le fluage, ce qui la portera à 3,74 mm.
Cohérence : L'écart de 14 % avec la note reprise correspond exactement à la majoration de charge due au poids propre.
Attention : Cette flèche est celle qui se produit au décintrement, avant même que le logement soit occupé.
Comparaison : Le poids propre de la solive à lui seul en représente 0,30 mm.

Remarque pédagogique : Faites exprimer chaque flèche en fraction de la portée autant qu'en millimètres. « 2,34 mm » ne dit rien ; « L/1 710 » situe immédiatement le résultat par rapport aux critères, qui sont tous exprimés sous cette forme. C'est une habitude de lecture qui rend la comparaison instantanée et évite de recalculer le critère à chaque fois.

Flèche instantanée sous charge d'exploitation

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce qu'elle ne subira qu'un fluage partiel, et doit donc rester séparée.

Méthodologie du calcul :

Même formule, avec la seule charge d'exploitation.

Substitution : \( q_{\text{Q}} = 0{,}800 \) N/mm, le reste inchangé.
Piège évité : Ne pas pondérer par 1,50. La flèche se calcule sur la valeur caractéristique de la charge.
Hypothèse validée : Charge d'exploitation uniformément répartie, sans charge concentrée de cloison ou de mobilier lourd localisé.
Vérification croisée : La formule étant linéaire, le rapport des deux flèches doit égaler celui des charges : \( 3{,}41/2{,}34 = 1{,}455 = 0{,}800/0{,}550 \).
Finalité : Fournir le terme qui sera majoré de 1,18.

\[ \begin{aligned} w_{\text{inst,Q}} &= \frac{5 \times 0{,}800 \times 2{,}56 \times 10^{14}}{384 \times 11\,000 \times 71{,}19 \times 10^{6}} \\ &= \mathbf{3{,}41 \ \text{mm}} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

3,41 mm : la charge d'exploitation domine la déformation instantanée.

Ordre de grandeur : 59 % de la flèche instantanée totale. C'est la signature d'une construction légère.
Impact sur la suite : Elle ne sera majorée que de 18 %, contre 60 % pour le permanent : le fluage la touche peu.
Cohérence : Le rapport à la flèche permanente vaut 1,455, exactement le rapport des charges : la linéarité est confirmée.
Attention : Cette flèche est réversible : elle disparaît quand la charge s'en va, contrairement à la part de fluage.
Comparaison : En catégorie C — 4 kN/m² — elle atteindrait 6,81 mm, et dominerait complètement le calcul.

Remarque pédagogique : Faites vérifier la linéarité en comparant le rapport des flèches à celui des charges. C'est un contrôle gratuit qui valide d'un coup les deux calculs : si le rapport ne colle pas, l'un des deux comporte une erreur, et il suffit de savoir lequel est le plus simple pour trouver laquelle. Ce genre de recoupement interne vaut mieux qu'une seconde exécution du même calcul.

Flèche instantanée totale

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est la déformation visible le jour de la mise en charge, et qu'elle a son propre critère.

Méthodologie du calcul :

Somme des deux flèches instantanées, sans aucun coefficient de fluage.

Substitution : \( 2{,}34 + 3{,}41 \) mm.
Piège évité : Aucun coefficient ici : le fluage n'intervient pas dans la flèche instantanée, par définition.
Hypothèse validée : Combinaison caractéristique : la charge d'exploitation est prise à sa valeur pleine.
Vérification croisée : Elle représente L/696, très loin du critère de L/300.
Finalité : Fournir la première des deux flèches à confronter à ses limites.

\[ \begin{aligned} w_{\text{inst}} &= 2{,}34 + 3{,}41 \\ &= \mathbf{5{,}74 \ \text{mm}} = L/696 \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

5,74 mm, contre 5,46 dans la note reprise.

Ordre de grandeur : L/696 : plus de deux fois mieux que le critère de L/300. La marge est réelle.
Impact sur la suite : C'est la flèche nette finale, une fois le fluage ajouté, qui sera la plus proche de son critère.
Cohérence : Une flèche de 5,7 mm sur 4 mètres correspond à une pente de 0,46 % près des appuis : imperceptible.
Attention : Cette valeur ne dit rien du confort dynamique. Un plancher peu fléchi peut parfaitement vibrer sous le pas.
Comparaison : À 4,50 m de portée, elle atteindrait 9,2 mm — la puissance quatre est impitoyable.

Remarque pédagogique : Faites remarquer que passer de 4,00 à 4,50 m — 12 % de portée en plus — majore la flèche de 60 %. C'est le chiffre qui fait comprendre pourquoi les portées de planchers bois sont si conservatrices dans les catalogues de fabricants, et pourquoi allonger une trame de 50 cm en cours de projet est une décision qui coûte toujours plus cher qu'il n'y paraît.

Flèche nette finale

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est la déformation qu'observera l'occupant au bout de cinquante ans, et le critère principal du plancher.

Méthodologie du calcul :

Application du § 2.2.3(5) avec deux facteurs de fluage distincts.

Substitution : \( 1 + k_{\text{def}} = 1{,}60 \) sur le permanent et \( 1 + 0{,}3 \times 0{,}60 = 1{,}18 \) sur l'exploitation.
Piège évité : Ne pas laisser le terme d'exploitation tel quel. C'est l'erreur de la note reprise, et elle coûte 8,6 %.
Hypothèse validée : Aucune contreflèche n'est prévue : la flèche nette finale se confond avec la flèche finale.
Vérification croisée : Le fluage ajoute 2,02 mm à la flèche instantanée, soit une majoration de 35 % — plage habituelle en classe de service 1.
Finalité : Fournir la valeur qui décidera de l'acceptabilité du plancher.

\[ \begin{aligned} w_{\text{net,fin}} &= 2{,}34 \times 1{,}60 + 3{,}41 \times 1{,}18 \\ &= 3{,}74 + 4{,}02 = \mathbf{7{,}76 \ \text{mm}} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

7,76 mm, soit L/515 — contre 6,69 mm dans la note reprise.

Ordre de grandeur : 16 % de plus que la note reprise. Un peu plus de la moitié de l'écart vient du terme \( \psi_{2}k_{\text{def}} \), le reste du poids propre.
Impact sur la suite : Comparée au critère L/300 de 13,33 mm, elle donnera un taux de 58 % — acceptable, mais plus du tout confortable si les cloisons étaient fragiles.
Cohérence : Le fluage représente 2,02 mm, soit 26 % de la flèche finale : il n'a rien d'un terme correctif.
Attention : En classe de service 2, avec \( k_{\text{def}} = 0{,}80 \), elle atteindrait 8,43 mm : la nature du local n'est pas un détail.
Comparaison : Sans le terme d'exploitation, on trouverait 7,15 mm ; en appliquant à tort 1,60 aux deux charges, 9,19 mm. La bonne valeur est entre les deux.

Remarque pédagogique : Faites écrire les deux facteurs de fluage l'un sous l'autre, 1,60 et 1,18, avant de les appliquer. Vus côte à côte, ils racontent une histoire simple : le plancher ne s'en va jamais, le mobilier s'en va aux trois quarts. Un étudiant qui a compris cette phrase ne supprimera plus jamais le second terme, et ne l'appliquera pas non plus au premier — les deux erreurs symétriques disparaissent ensemble.

RÉSULTAT FINAL

Flèche nette finale = 7,76 mm — soit L/515, pour une flèche instantanée de 5,74 mm ; le fluage en représente 2,02 mm

"L'armoire du fond ne bouge jamais : l'exploitation flue aussi, à hauteur de psi 2 !"

Question 4 : Critères de service et vérification d'appui

Dans la tête de l'ingénieur

"Deux choses me gênent dans la conclusion de la note reprise. D'abord le critère : elle compare la flèche finale à L/250, qui est la borne la plus permissive de la plage du tableau 7.2. Ce n'est pas interdit, mais cela doit être énoncé — et cela devient indéfendable si le plancher porte des cloisons fragiles ou un carrelage collé, où l'on descend à L/500. Ensuite, il manque une vérification entière : la compression transversale sur appui. Une solive de 75 mm de large posée sur 45 mm de lisse concentre toute sa réaction sur 34 cm². Le bois s'y écrase perpendiculairement au fil, où il est dix fois moins résistant que dans le sens du fil. Cette vérification décide de la longueur d'appui, et personne ne la fait."

Observation : Le tableau 7.2 donne des plages, pas des valeurs. Le choix à l'intérieur de la plage est une décision, pas une lecture.
Analyse du risque : Perpendiculairement au fil, la résistance du C24 n'est que de 2,5 N/mm², contre 24 en flexion. C'est le point faible du bois.
Choix stratégique : Je conclus par un avis conditionnel : la solive convient, sous trois hypothèses que j'énonce explicitement.
Alternative : En classe de service 2 — plancher sur vide sanitaire ventilé — avec des cloisons fragiles, cette même solive serait refusée.
Objectif visé : Sortir avec des taux pour tous les critères, et un domaine de validité explicite.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

\( w_{\text{inst}} \) : 43 % · \( w_{\text{net,fin}} \) : 58 % de L/300 — mais 97 % de L/500 · compression transversale 36 % · en classe de service 2 avec cloisons fragiles : 105 %, refusé

Rappel Théorique : conclure sur un plancher

Un plancher se juge sur plusieurs critères de natures différentes : la rupture, la déformation, l'écrasement local. Aucun ne dispense des autres.

Principe 1 — le critère de flèche dépend de ce que le plancher porte : L/300 pour des cloisons courantes, jusqu'à L/500 pour du carrelage collé ou des cloisons en plaques rigides.
Principe 2 — le bois est faible perpendiculairement au fil : Dix fois moins résistant que dans le sens du fil. Tout appui de poutre en bois est un point à vérifier.
Principe 3 — l'aire d'appui efficace est agrandie : Le § 6.1.5 autorise à étendre l'appui de 30 mm, parce que les fibres voisines participent à la reprise.
Principe 4 — le coefficient \( k_{c,90} \) majore la capacité : Il vaut 1,25 pour une solive sur appui continu, et traduit le confinement latéral du bois comprimé.
Principe 5 — une conclusion s'énonce avec ses hypothèses : « La solive convient » n'est pas une conclusion. « La solive convient en classe de service 1 avec des cloisons non fragiles » en est une.

Équations Fondamentales

Les critères de flèche, puis la vérification de compression transversale.

Critères de flèche — EN 1995-1-1 tableau 7.2 :

Deux vérifications distinctes, sur deux flèches différentes.

Pourquoi cette formule ?

Parce que les deux flèches gênent de manières différentes. L'instantanée se produit à la mise en charge : elle est visible tout de suite, et c'est elle qui fissure un carrelage fraîchement posé. La nette finale s'installe sur des années : elle donne au plancher son affaissement définitif, celui qui fait coincer les portes et se décoller les plinthes. Les limites sont exprimées en fraction de portée parce qu'une flèche de 10 mm est imperceptible sur 6 mètres et gênante sur 2.

Contexte de validité : Poutre sur deux appuis. Une console a des limites deux fois plus sévères en fraction de sa longueur.
Avantage : Exprimées en fraction de portée, elles se comparent d'un projet à l'autre sans recalcul.
Paramètre clé : La nature de ce que le plancher porte. C'est elle qui fixe la valeur retenue dans la plage.
Vérification : Le critère sur \( w_{\text{net,fin}} \) est généralement le plus contraignant des deux, la flèche finale étant plus grande.
Limite : Ces critères ne couvrent pas le confort vibratoire, qui relève du § 7.3.3 et d'un tout autre calcul.

\[ \begin{aligned} \begin{cases} w_{\text{inst}} \le L/300 \\ w_{\text{net,fin}} \le L/300 \quad \text{(L/500 si cloisons fragiles)} \end{cases} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle dit : ce n'est pas la solive qu'on protège, c'est ce qu'elle porte. Le bois supporterait sans dommage une flèche de L/100 ; c'est le carrelage qui se fissurerait, la cloison qui se fendrait, la porte qui coincerait. Le critère de flèche protège les ouvrages secondaires, pas la structure.

Décomposition des termes :

\( w_{\text{inst}} = 5{,}74 \) : flèche à la mise en charge, unité : mm
\( w_{\text{net,fin}} = 7{,}76 \) : flèche après fluage, unité : mm
\( L/300 = 13{,}33 \) : critère courant, cloisons non fragiles, unité : mm
\( L/500 = 8{,}00 \) : critère renforcé, cloisons fragiles, unité : mm
\( L/250 = 16{,}00 \) : borne la plus permissive de la plage, unité : mm

Compression transversale sur appui — EN 1995-1-1 § 6.1.5 :

La vérification absente de la note reprise.

Pourquoi cette formule ?

Parce que le bois est un matériau anisotrope : ses fibres sont des tubes orientés dans le sens du fil. Comprimé dans ce sens, il oppose la résistance de ces tubes ; comprimé perpendiculairement, il les écrase comme on écrase un paquet de pailles. Le rapport est d'environ un à dix. Sur un appui de solive, toute la réaction transite par une surface minuscule, et c'est là que le bois s'enfonce — non par rupture, mais par déformation permanente qui fait descendre le plancher.

Contexte de validité : Appui direct du bois sur un support. Un sabot métallique changerait complètement la vérification.
Avantage : La norme autorise une aire efficace agrandie de 30 mm, ce qui reconnaît la participation des fibres voisines.
Paramètre clé : La longueur d'appui. C'est le seul paramètre sur lequel le projeteur garde la main sans changer la solive.
Vérification : Le coefficient \( k_{c,90} = 1{,}25 \) s'applique aux solives sur appui continu ; il vaut 1 dans les autres cas.
Limite : Le critère porte sur l'enfoncement, pas sur la rupture. Le bois écrasé ne casse pas, il se tasse — et le plancher descend.

\[ \begin{aligned} \sigma_{c,90,\text{d}} = \frac{R_{\text{d}}}{b\,\ell_{\text{ef}}} \le k_{c,90}\,f_{c,90,\text{d}} \quad \text{avec} \quad \ell_{\text{ef}} = \ell + 30 \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle dit : toute la charge du plancher passe par deux petits rectangles de bois. Ici, 34 cm² de chaque côté — la surface d'une carte de crédit — pour porter près de 800 kg. Et c'est dans la direction où le bois est le plus faible.

Décomposition des termes :

\( R_{\text{d}} \) : réaction d'appui de calcul, soit \( q_{\text{Ed}}L/2 \), unité : N
\( \ell = 45 \) : longueur d'appui réelle sur la lisse, unité : mm
\( \ell_{\text{ef}} = 75 \) : longueur efficace, majorée de 30 mm, unité : mm
\( f_{c,90,\text{k}} = 2{,}5 \) : résistance perpendiculaire au fil du C24, unité : N/mm²
\( k_{c,90} = 1{,}25 \) : majoration pour appui continu, unité : —

L'Erreur Classique (Le Piège)

"Beaucoup d'étudiants font l'erreur de retenir le critère le plus permissif de la plage, sans le justifier..."

L'approche d'ingénieur : Le tableau 7.2 propose une plage parce que le bon critère dépend du projet. Choisir sa borne basse sans dire pourquoi, c'est déléguer la décision au hasard.

L'erreur : Comparer \( w_{\text{net,fin}} \) à L/250. Le taux affiché tombe à 42 %, contre 58 % avec L/300 et 97 % avec L/500.
La bonne méthode : Demander au maître d'ouvrage la nature des cloisons et du revêtement de sol, puis retenir le critère correspondant et l'écrire.
L'astuce de pro : Un carrelage collé sur un plancher bois impose presque toujours L/500. C'est la question à poser en premier.
Le moyen mnémotechnique : « Le critère est dans le cahier des charges, pas dans le tableau ».
L'impact direct : Entre L/250 et L/500, le taux de cette solive passe de 42 à 97 %. Le même calcul, deux conclusions opposées.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités (Optionnel)

Flèches et critères : tous deux en mm , leur rapport est sans unité
\( R_{\text{d}} \) : converti de kN en N
\( b \times \ell_{\text{ef}} \) : en mm²
N divisés par mm² : donnent bien des N/mm²
\( k_{c,90} \) : grandeur sans unité

Le seul risque dimensionnel de cette question est la réaction d'appui, à convertir en newtons avant de diviser par une aire en mm². L'oubli donnerait 0,0007 N/mm², soit un taux de 0,04 % — visiblement absurde. Le repère utile : une contrainte de compression transversale sur appui de solive se situe entre 0,3 et 1,5 N/mm², et la capacité disponible avoisine 2 N/mm². La marge y est toujours mince.

1. Résolution Numérique Vérification de la flèche instantanée

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est la déformation visible immédiatement, celle qui fissure un revêtement neuf.

Méthodologie du calcul :

Rapport de la flèche instantanée au critère L/300 du tableau 7.2.

Substitution : \( w_{\text{inst}} = 5{,}74 \) mm et \( L/300 = 4\,000/300 = 13{,}33 \) mm.
Piège évité : Comparer la flèche instantanée et non la finale : chaque flèche a son propre critère.
Hypothèse validée : Cloisons non fragiles, ce qui autorise la valeur L/300 plutôt que L/400 ou L/500.
Vérification croisée : La flèche vaut L/696 : elle est bien plus de deux fois inférieure au critère.
Finalité : Écarter le premier des deux critères de flèche.

\[ \begin{aligned} \frac{w_{\text{inst}}}{L/300} &= \frac{5{,}74}{13{,}33} \\ &= \mathbf{43\ \%} \ \text{VÉRIFIÉ} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

43 % : large marge sur le critère instantané.

Ordre de grandeur : Presque le même taux qu'en flexion, 42 %. Sur ce plancher, les deux critères « immédiats » se valent.
Impact sur la suite : C'est le critère sur la flèche nette finale qui sera plus contraignant, le fluage s'y ajoutant.
Cohérence : Avec le critère renforcé L/400, ce taux monterait à 57 % : encore acceptable.
Attention : La flèche instantanée n'inclut aucun fluage. Elle ne représente que l'état du plancher le jour de sa mise en service.
Comparaison : À entraxe 600 mm, elle atteindrait 8,6 mm, soit 65 % du critère.

Remarque pédagogique : Faites nommer chaque critère par ce qu'il protège. Le critère instantané protège les revêtements posés après le décintrement — carrelage, parquet collé, plinthes. Le critère final protège l'aspect général et le fonctionnement des menuiseries. Rattacher un nombre à un désordre concret est ce qui permet de discuter du bon critère avec un maître d'ouvrage plutôt que de le subir.

Vérification de la flèche nette finale

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est le critère principal d'un plancher bois, et celui que la note reprise a comparé à la mauvaise limite.

Méthodologie du calcul :

Rapport de la flèche nette finale au critère, avec les deux valeurs envisageables.

Substitution : \( w_{\text{net,fin}} = 7{,}76 \) mm, \( L/300 = 13{,}33 \) mm et \( L/500 = 8{,}00 \) mm.
Piège évité : Ne pas retenir L/250 sans le justifier. C'est la borne la plus permissive de la plage du tableau 7.2.
Hypothèse validée : Cloisons non fragiles — hypothèse à confirmer, car elle décide de la conclusion.
Vérification croisée : La flèche vaut L/515 : elle satisfait tout juste un critère de L/500, à 3 % près.
Finalité : Établir le taux du critère dimensionnant et son sensibilité aux hypothèses.

\[ \begin{aligned} \frac{w_{\text{net,fin}}}{L/300} &= \frac{7{,}76}{13{,}33} = \mathbf{58\ \%} \\ \frac{w_{\text{net,fin}}}{L/500} &= \frac{7{,}76}{8{,}00} = \mathbf{97\ \%} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

58 % avec des cloisons courantes, 97 % avec des cloisons fragiles.

Ordre de grandeur : Le critère retenu fait varier le taux de 39 points. Aucun autre paramètre n'a autant d'effet.
Impact sur la suite : Avec des cloisons fragiles, la marge tombe à 3 % : il faudrait passer en 75 × 250 pour retrouver de l'aise.
Cohérence : La note reprise affichait 42 % en comparant 6,69 mm à L/250 : deux erreurs de sens opposé, un taux divisé par plus de deux par rapport au cas fragile.
Attention : C'est le critère le plus contraignant de tout l'exercice. Il gouverne le dimensionnement, comme presque toujours sur un plancher bois.
Comparaison : En classe de service 2, avec cloisons fragiles, le taux dépasserait 100 % : c'est le calcul suivant.

Remarque pédagogique : Faites présenter deux taux chaque fois qu'un critère relève d'une plage. Un tableau à deux colonnes — cloisons courantes, cloisons fragiles — montre au maître d'ouvrage ce que coûte son choix de revêtement, et transforme une hypothèse cachée en décision explicite. C'est aussi la meilleure protection de l'ingénieur, qui ne peut être tenu responsable d'un critère qu'il a énoncé.

Contrainte de compression transversale sur appui

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que cette vérification est absente de la note reprise, et qu'elle décide de la longueur d'appui.

Méthodologie du calcul :

Réaction d'appui divisée par l'aire efficace définie au § 6.1.5.

Substitution : \( R_{\text{d}} = 1{,}942 \times 4{,}00/2 = 3\,884 \) N, et \( \ell_{\text{ef}} = 45 + 30 = 75 \) mm.
Piège évité : Employer la longueur efficace et non l'appui réel de 45 mm : la norme reconnaît la participation des fibres voisines.
Hypothèse validée : Appui direct du bois sur la lisse, sans sabot métallique ni cale de répartition.
Vérification croisée : L'aire efficace vaut 5 625 mm², soit 56 cm² — la taille d'une carte de crédit pour porter 396 kg.
Finalité : Fournir la contrainte à comparer à la capacité perpendiculaire au fil.

\[ \begin{aligned} \sigma_{c,90,\text{d}} &= \frac{3\,884}{75 \times 75} \\ &= \frac{3\,884}{5\,625} = \mathbf{0{,}69 \ \text{N/mm}^2} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

0,69 N/mm² sur l'appui — une contrainte modeste en apparence.

Ordre de grandeur : Neuf fois moins que la contrainte de flexion. Mais la résistance perpendiculaire au fil est dix fois plus faible.
Impact sur la suite : Rapportée à une capacité d'environ 1,9 N/mm², elle donnera un taux du même ordre que celui de la flexion.
Cohérence : Sans la majoration de 30 mm, l'aire tomberait à 3 375 mm² et la contrainte monterait à 1,15 N/mm² : la clause du § 6.1.5 n'est pas anecdotique.
Attention : Cette contrainte s'applique aussi à la lisse, qui subit la même pression perpendiculairement à son propre fil.
Comparaison : Avec un appui de 100 mm, elle tomberait à 0,40 N/mm², soit 42 % de moins.

Remarque pédagogique : Faites calculer l'aire d'appui en centimètres carrés avant la contrainte : 56 cm² pour 396 kg. Le chiffre saisit immédiatement, là où « 0,69 N/mm² » reste abstrait. C'est aussi le meilleur moyen de faire comprendre pourquoi un plancher ancien s'affaisse aux appuis avant de fléchir en travée — le bois s'y est simplement tassé, millimètre par millimètre, pendant un siècle.

Taux de travail en compression transversale

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce qu'il valide — ou non — la longueur d'appui retenue au plan.

Méthodologie du calcul :

Rapport de la contrainte à la capacité, majorée par \( k_{c,90} \).

Substitution : \( f_{c,90,\text{d}} = 0{,}80 \times 2{,}5/1{,}30 = 1{,}54 \) N/mm², majorée par \( k_{c,90} = 1{,}25 \).
Piège évité : Ne pas oublier \( k_{c,90} \) : il vaut 1,25 pour une solive sur appui continu et majore la capacité d'un quart.
Hypothèse validée : Solive sur appui continu — une lisse filante et non un appui ponctuel.
Vérification croisée : La capacité de 1,92 N/mm² est huit fois plus faible que la résistance en flexion : c'est bien l'anisotropie du bois.
Finalité : Conclure sur la vérification absente de la note reprise.

\[ \begin{aligned} \frac{\sigma_{c,90,\text{d}}}{k_{c,90}f_{c,90,\text{d}}} &= \frac{0{,}69}{1{,}25 \times 1{,}54} \\ &= \frac{0{,}69}{1{,}92} = \mathbf{36\ \%} \ \text{VÉRIFIÉ} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

36 % : l'appui de 45 mm suffit, et confortablement.

Ordre de grandeur : Comparable au taux de flexion. Sur un plancher courant, l'appui passe généralement — mais il faut l'écrire.
Impact sur la suite : Réduit à 30 mm, l'appui donnerait encore 45 % : ce critère ne peut pas devenir dimensionnant sur cette configuration.
Cohérence : Sans le coefficient \( k_{c,90} \), le taux monterait à 45 % : la majoration d'un quart n'est pas négligeable.
Attention : Sur des portées plus longues ou des entraxes plus larges, ce critère devient rapidement dimensionnant : la réaction croît quand l'aire d'appui reste la même.
Comparaison : À entraxe 600 mm et 5,00 m de portée, la réaction doublerait presque et le taux passerait à 67 %.

Remarque pédagogique : Faites vérifier la compression transversale systématiquement, même quand elle paraît évidente. Elle passe neuf fois sur dix — et la dixième fois, elle explique pourquoi un plancher s'est affaissé de deux centimètres aux appuis alors que la solive était largement dimensionnée en flexion. C'est une vérification courte, et son absence dans une note se remarque immédiatement.

Variante : classe de service 2 avec cloisons fragiles

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce qu'il délimite le domaine de validité de la conclusion.

Méthodologie du calcul :

Reprise de la flèche nette finale avec \( k_{\text{def}} = 0{,}80 \), comparée au critère L/500.

Substitution : Les facteurs deviennent \( 1 + 0{,}80 = 1{,}80 \) et \( 1 + 0{,}3 \times 0{,}80 = 1{,}24 \).
Piège évité : Ne changer que \( k_{\text{def}} \). Le coefficient \( k_{\text{mod}} \) resterait aussi à 0,80 en classe 2, sans effet sur la flèche.
Hypothèse validée : Classe de service 2 : plancher sur vide sanitaire ventilé ou local non chauffé — configuration très courante.
Vérification croisée : Les flèches instantanées sont inchangées : seul le fluage augmente.
Finalité : Montrer que la conclusion favorable dépend étroitement de deux hypothèses.

\[ \begin{aligned} w_{\text{net,fin}} &= 2{,}34 \times 1{,}80 + 3{,}41 \times 1{,}24 = 8{,}43 \ \text{mm} \\ \frac{8{,}43}{L/500} &= \frac{8{,}43}{8{,}00} = \mathbf{105\ \%} \ \text{REFUSÉ} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

105 % : la même solive, dans un autre local, avec d'autres cloisons, ne convient plus.

Ordre de grandeur : Dépassement de 5 %. Faible, mais il change la conclusion — et rien dans le calcul de flexion ne l'annonçait.
Impact sur la suite : Il faudrait passer en 75 × 250, ce qui ramènerait la flèche à 6,19 mm et le taux à 77 %.
Cohérence : Le passage de \( k_{\text{def}} \) de 0,60 à 0,80 majore la flèche finale de 8,7 % seulement : c'est le changement de critère qui fait le reste.
Cas d'école : Deux hypothèses non écrites — la classe de service et la nature des cloisons — suffisent à inverser une conclusion. C'est exactement ce qu'un avis technique doit énoncer.
Comparaison : En classe de service 2 avec des cloisons courantes, le taux ne serait que de 63 % : c'est bien la combinaison des deux qui pose problème.

Remarque pédagogique : Faites terminer toute note par un test de sensibilité sur les hypothèses non contractuelles. Ici, deux d'entre elles — classe de service et nature des cloisons — n'apparaissent nulle part sur un plan et pourtant décident du résultat. Un ingénieur qui les chiffre avant de conclure sait ce qu'il doit faire confirmer par écrit, et c'est ce qui distingue une note défendable d'une note simplement juste.

RÉSULTAT FINAL

Solive 75 × 225 en C24 = VÉRIFIÉE — flexion 42 %, flèche instantanée 43 %, flèche nette finale 58 %, appui 36 % ; mais 105 % en classe de service 2 avec cloisons fragiles

"Le critère est dans le cahier des charges, pas dans le tableau !"

SYNTHÈSE DU BUREAU D'ÉTUDES

BILAN FINAL DE LA MISSION

Schéma bilan — la solive telle qu'elle se pose

Rapport de Fin de Mission

Checklist d'Auto-Évaluation

Avant de clore cet exercice, vérifiez que vous avez bien assimilé la démarche globale de vérification :

J'ai lu la définition de la charge permanente avant sa valeur, et ajouté le poids propre de la solive. J'ai gardé séparées la charge permanente et la charge d'exploitation jusqu'à la dernière ligne. J'ai employé les charges pondérées pour la flexion et les charges de service pour les flèches. J'ai distingué \( W_{y} = bh^{2}/6 \) de \( I_{y} = bh^{3}/12 \) , et contrôlé leur rapport. J'ai appliqué \( 1 + k_{\text{def}} \) au permanent et \( 1 + \psi_{2}k_{\text{def}} \) à l'exploitation. J'ai justifié le critère de flèche retenu par la nature des cloisons portées. J'ai vérifié la compression transversale sur appui, et énoncé le domaine de validité de ma conclusion.

Avis technique — la solive 75 × 225 en C24 convient, sous trois hypothèses explicites : classe de service 1, cloisons non fragiles, appui de 45 mm. Le poids propre de la solive, absent de la charge permanente annoncée, ajoute 0,174 kN/m² et porte celle-ci à 1,374 kN/m², d'où \( q_{\text{Ed}} = \) 1,942 kN/m. Le moment de calcul vaut 3,88 kN·m et la contrainte de flexion 6,14 N/mm² pour une résistance de calcul de 14,77 : le taux atteint 42 %. Les flèches instantanées valent 2,34 mm sous le permanent et 3,41 mm sous l'exploitation, soit 5,74 mm au total et 43 % du critère L/300. La flèche nette finale, avec ses deux termes de fluage, s'établit à 7,76 mm — soit L/515 et 58 % du critère. La compression transversale sur l'appui de 45 mm donne 0,69 N/mm² pour une capacité de 1,92, soit 36 %. Tous les critères sont satisfaits.

Cinq défauts dans la note reprise, et aucun ne change la conclusion — c'est précisément ce qui les rend intéressants. Le plus instructif est le fluage écarté sur les charges variables : une charge d'exploitation n'est pas absente, elle est variable, et \( \psi_{2} \) mesure sa fraction durable. Le paramètre le plus lourd n'est d'ailleurs ni la portée ni la section, mais le critère retenu : de L/250 à L/500, le taux passe de 42 à 97 %. La plus-value technique de cette étude tient à ce qu'elle livre un verdict assorti de ses conditions.

Traçabilité des valeurs tabulées

Les valeurs de coefficients et les résistances caractéristiques employées dans cet exercice proviennent des tableaux de la NF EN 1995-1-1 et des normes produits associées. Chacune est rattachée ci-dessous à la clause ou au tableau qui la fixe, de sorte qu'un tiers puisse la retrouver et vérifier le calcul sans le refaire. Les valeurs relevant d'un paramètre national sont signalées comme telles : c'est l'annexe nationale du pays du projet qui les arrête. Les coefficients qui ont pu être confirmés sur source — \( k_{\text{mod}} \), \( \gamma_{M} \) et \( \beta_{\text{c}} \) — ne figurent pas dans cette liste.

\( k_{\text{def}} \) — Tableau 3.2 : 0,60 en classe de service 1, 0,80 en classe 2 et 2,00 en classe 3 pour le bois massif.
\( k_{\text{cr}} \) — § 6.1.7 : valeur 0,67 retenue ici ; l'atelier JRC Bruxelles 2008 évoque par ailleurs des \( f_{v,\text{k}} \) de 2,0 et 2,5 N/mm² relevant d'une autre édition.
\( k_{\text{c},90} \) — § 6.1.5 : 1,25 et 1,50 pour le bois massif selon l'appui, 1,50 et 1,75 pour le lamellé-collé, et l'extension fixe de 30 mm.
\( \psi_{2} \) — EN 1990, Tableau A1.1 : 0,3 pour les catégories A et B.
NF EN 338 — classes de résistance : les valeurs principales des classes C24 et C30 sont celles du tableau 1 — \( f_{m,\text{k}} \), \( f_{\text{c},0,\text{k}} \), \( f_{v,\text{k}} \), \( E_{0,\text{mean}} \) et \( \rho_{\text{k}} \). La classe D40 relève du tableau des feuillus, et le \( f_{t,0,\text{k}} \) du C24 : la valeur de 14,5 retenue ici suit l'édition 2016 de la norme, quand l'édition 2003 donne 14,0.

Dimensionnement d'une Solive en Bois Massif

Dimensionnement d'une Solive en Bois Massif

Le premier mois à 1 €

Solive de plancher 75 × 225 en C24 : le terme oublié de la flèche finale

Contexte de l'Étude & Enjeux

PROPRIÉTÉS DU SYSTÈME / DES MATÉRIAUX

CONTRAINTES, SOLLICITATIONS ET ACTIONS

3. Méthodologie de Résolution & Travail Demandé

Question 1 : Descente de charges et charge linéique de calcul

Question 2 : Vérification de la résistance en flexion

Question 3 : Flèche instantanée et flèche nette finale

Question 4 (Finale) : Critères de service et vérification d'appui

Solive de plancher 75 × 225 en C24 : le terme oublié de la flèche finale

Exécution de la Note de Calculs

Exécution de la Note de Calculs

Exécution de la Note de Calculs

Exécution de la Note de Calculs

BILAN FINAL DE LA MISSION

Checklist d'Auto-Évaluation

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