Dimensionnement d'un contreventement vertical

1. Présentation du Projet CAHIER DES CHARGES

Contexte de l'Étude & Enjeux

Le Contexte : Une palée de contreventement en croix de Saint-André pose une question avant tout calcul : quelles barres travaillent ? Deux modèles existent, et les guides de référence tranchent sans ambiguïté — pour des cornières croisées, « on suppose que la diagonale tendue est la seule efficace ». On affirme pourtant volontiers l'inverse, on vérifie les deux barres, puis l'on calcule le flambement de la barre comprimée avec la longueur de flambement d'une diagonale isolée — alors que la croix annoncée comporte un croisement, et qu'un croisement est un maintien. Le profilé se trouve ainsi rejeté alors que, dans les deux modèles, il convient largement.

Les Points Clés du Projet

Quatre éléments structurent cette étude. Le premier porte sur le modèle, les deux suivants sur le calcul de flambement, le dernier sur ce que la note ne couvre pas.

Un modèle de palée contredit par les guides : On écrit volontiers que « l'Eurocode impose de vérifier les deux barres ». Le guide SSB04 et le SCI P365 prescrivent au contraire le modèle diagonale tendue seule.
Un croisement qui n'est pas vu : \( L_{\text{cr}} = 7\,810\ \text{mm} \) décrit une diagonale isolée. Sur une croix, la barre tendue maintient la comprimée : 3 905 mm.
Une clause qui traite exactement le cas : L'annexe BB.1.2 couvre les cornières en barre de treillis : \( \bar{\lambda}_{\text{eff},\text{v}} = 0{,}35 + 0{,}7\,\bar{\lambda}_{\text{v}} \). Jamais citée.
Aucune correction ne suffit seule : 1,91 · 1,14 · 0,51 · 0,36. C'est leur combinaison qui inverse le verdict — ce qui rend l'erreur difficile à débusquer.

Votre Mission :

Vous devez produire la note de vérification d'une palée de contreventement : force de vent collectée, effort dans la diagonale, modèle de palée établi et justifié, classe de section, vérification en traction, puis flambement de la barre comprimée avec la longueur efficace et la clause qui lui est propre.

Le grand défi : Établir le modèle de palée avant de calculer quoi que ce soit. C'est lui qui décide de ce qu'il faut vérifier, et il fait varier le taux de la barre comprimée de 0 à 1,91.
Votre rôle : Reconnaître qu'un croisement assemblé est un maintien, retrouver la clause qui traite les cornières de treillis, et déclarer les quatre vérifications que la note ne couvre pas.

PLAN DE REPÉRAGE

Livrables Attendus (Checklist) :

La force de vent collectée en tête de palée et l'effort normal dans la diagonale, avec l'hypothèse de surface d'influence posée explicitement.
Le modèle de palée justifié par les sources, et la classe de section établie par un double critère propre aux cornières.
La vérification en traction, seule requise dans le modèle normatif, et les deux compléments qui ne sont pas chiffrables.
La longueur de flambement rectifiée par le maintien au croisement, et l'élancement efficace de l'annexe BB.1.2.
Le verdict, la comparaison des quatre chaînes de calcul, et le recensement des quatre vérifications hors périmètre.

2. Données Techniques & Normes

Toutes les grandeurs de l'étude sont rassemblées ci-dessous. Deux points appellent votre attention : l'aire de la cornière, souvent relevée à 0,8 % près, et la disposition en croix, dont on ne tire aucune conséquence.

Formulaire & Aide-Mémoire (À consulter en cas de besoin)

Voici les outils de cet exercice, dans l'ordre où vous en aurez besoin. Le troisième n'est pas une formule mais un choix de modèle — et c'est lui qui décide de tout.

Force de vent collectée en tête de palée \( F_{\text{Ed}} = \tfrac{1}{2}\, q_{\text{p},\text{net}} \, H \, E \)
Effort dans une diagonale inclinée \( N_{\text{Ed}} = \dfrac{F_{\text{Ed}}}{\cos\theta} = F_{\text{Ed}} \, \dfrac{L_{\text{diag}}}{L} \)
Modèle d'une palée en croix — cornières ou plats \( \text{la diagonale tendue est la seule efficace (SSB04, art. 9.2.3)} \)
Résistance plastique en traction \( N_{\text{pl},\text{Rd}} = \dfrac{A f_{\text{y}}}{\gamma_{\text{M0}}} \)
Classification d'une cornière — double critère \( \dfrac{h}{t} \le 15\varepsilon \ \text{ET} \ \dfrac{b+h}{2t} \le 11{,}5\varepsilon \)
Longueur de flambement d'une croix assemblée \( L_{\text{cr}} = \dfrac{L_{\text{diag}}}{2} \ \text{dans le plan de la palee} \)
Élancement efficace d'une cornière — annexe BB.1.2 \( \bar{\lambda}_{\text{eff},\text{v}} = 0{,}35 + 0{,}7\,\bar{\lambda}_{\text{v}} \ \text{— deux boulons minimum} \)
Coefficient de réduction et résistance au flambement \( \chi = \dfrac{1}{\Phi + \sqrt{\Phi^2 - \bar{\lambda}^2}} \ ; \ N_{\text{b},\text{Rd}} = \dfrac{\chi A f_{\text{y}}}{\gamma_{\text{M1}}} \)

Hypothèses et Paramètres de l'Étude

GÉOMÉTRIE, CHARGEMENT ET PROFILÉ

Symbole	Description	Valeur	Unité
\( H \)	Hauteur de la palée, du pied au niveau de toiture Énoncé	5,00	\( \text{m} \)
\( L \)	Portée de la palée, projection horizontale de la diagonale Énoncé	6,00	\( \text{m} \)
\( E \)	Entraxe des portiques — surface d'influence d'une travée Énoncé	7,00	\( \text{m} \)
\( q_{\text{p},\text{net}} \)	Pression nette du vent — donnée de l'étude Énoncé	0,80	\( \text{kN}/\text{m}^2 \)
L 80×80×8	Cornière à ailes égales — \( h = b = 80 \), \( t = 8 \), \( r = 10\ \text{mm} \) NF EN 10056-1	9,63	\( \text{kg}/\text{m} \)
\( A \)	Aire de la section brute — 12,20 annoncés, 12,3 tabulés NF EN 10056-1	12,3	\( \text{cm}^2 \)
\( I_{\text{v}} \)	Moment quadratique selon l'axe principal faible NF EN 10056-1	29,72	\( \text{cm}^4 \)
\( i_{\text{v}} \)	Rayon de giration minimal — c'est lui qui gouverne NF EN 10056-1	1,56	\( \text{cm} \)
S235	Nuance d'acier des cornières NF EN 10025-2	—	—
\( f_{\text{y}} \)	Limite d'élasticité, \( t = 8\ \text{mm} \le 16 \) NF EN 10025-2	235	\( \text{MPa} \)

Repères de contrôle à garder en tête

Identite liant les trois colonnes d'un catalogue : \( i_{\text{v}} = \sqrt{I_{\text{v}}/A} = \sqrt{29{,}72/12{,}3} = \mathbf{1{,}554} \ \text{cm} \)
Masse lineique d'un profile en acier : \( 7\,850 \times A = 9{,}66 \ \text{kg/m — catalogue } 9{,}63 \)
Faiblesse structurelle d'une corniere : \( i_{\text{v}}/i_{\text{y}} = 1{,}56/2{,}43 = \mathbf{0{,}64} \)
Amplification geometrique de la diagonale : \( L_{\text{diag}}/L = 1{,}302 \ \text{— soit } \theta = 39{,}8° \)
Rapport traction sur compression : \( 289{,}1/50{,}4 = \mathbf{5{,}74} \)

COEFFICIENTS ET PARAMÈTRES DE VÉRIFICATION

Symbole	Description	Valeur	Unité
\( E_{\text{acier}} \)	Module d'élasticité — identique pour toutes les nuances NF EN 1993-1-1, art. 3.2.6	210 000	\( \text{MPa} \)
\( \gamma_{\text{M0}} \)	Coefficient partiel de résistance des sections NF EN 1993-1-1, art. 6.1	1,00	—
\( \gamma_{\text{M1}} \)	Coefficient partiel vis-à-vis des instabilités NF EN 1993-1-1, art. 6.1	1,00	—
\( \varepsilon \)	Coefficient de nuance du S235 NF EN 1993-1-1, tableau 5.2	1,00	—
\( \lambda_1 \)	Élancement de référence, \( 93{,}9\,\varepsilon \) NF EN 1993-1-1, art. 6.3.1.3	93,9	—
\( \alpha \)	Facteur d'imperfection — courbe b, toutes cornières NF EN 1993-1-1, tableaux 6.1 et 6.2	0,34	—
BB.1.2	Élancement efficace des cornières de treillis — la clause qu'on ne cite jamais NF EN 1993-1-1, annexe BB	\( 0{,}35 + 0{,}7\bar{\lambda} \)	—

Hypothèses de modélisation à ne pas perdre de vue

Modele de palee retenu : \( \text{diagonale tendue seule efficace — SSB04, art. 9.2.3} \)
Croisement des diagonales : \( \text{ASSEMBLE — sinon } L_{\text{cr}} \ \text{reste la longueur entiere} \)
Attaches d'extremite : \( \text{au moins DEUX boulons — condition de l'annexe BB.1.2} \)
Surface d'influence : \( \text{une travee — l'enonce se contredit sur ce point} \)
Effort retenu en compression : \( 18{,}22 \ \text{kN — conservatif, une croix elastique donnerait } 9{,}11 \)

Extraits de Normes & Abaques (Documents Annexes)

Le tableau ci-dessous confronte l'enchaînement courant à celui du calcul complet. Les quatre premières valeurs sont exactes ; c'est à partir de la longueur de flambement que le calcul quitte la structure qu'il décrit.

Chaîne de vérification — calcul courant contre calcul complet

Grandeur ou étape	Valeur annoncée · valeur recalculée · verdict
Surface d'influence et force de vent	\( 35\ \text{m}^2 \) et 14,0 kN — exacts, mais le préambule annonce « la totalité de la façade », ce qui est incompatible
Longueur de la diagonale	\( \sqrt{61} = 7{,}810\ \text{m} \) — exacte, \( \theta = 39{,}8° \)
Effort dans la diagonale	18,22 kN — exact, et c'est la valeur du modèle à une seule diagonale active
Aire de la cornière	12,20 cm² annoncés contre 12,3 tabulés — 0,8 % d'écart, sans conséquence mais c'est une erreur de relevé
Modèle de palée	« l'Eurocode impose de vérifier les deux barres » — SSB04 et P365 prescrivent le modèle diagonale tendue seule
Classe de section	jamais établie — vérifiée ici : classe 3 en S235, le contrôle croisé reproduisant le « 4 4 4 » catalogué en S355 et S460
Résistance en traction	286,7 kN et taux 0,064 contre 289,1 et 0,063 — le seul écart vient de l'aire
Longueur de flambement	7 810 mm — c'est celle d'une diagonale isolée. Le croisement de la croix donne 3 905 mm
Annexe BB.1.2	jamais citée — elle traite précisément les cornières de treillis : \( \bar{\lambda}_{\text{eff},\text{v}} = 0{,}35 + 0{,}7\,\bar{\lambda}_{\text{v}} \)
Élancement réduit	5,33 annoncés — hors du domaine tracé par la norme, qui s'arrête à 3,0. Recalculé : 2,67, puis 2,22 avec BB.1.2
Coefficient de réduction	0,033 annoncés contre 0,174 — un facteur cinq
Résistance et verdict	9,46 kN et taux 1,93, « le profilé va flamber » — contre 50,4 kN et 0,362 : le profilé convient

Quatre réserves à connaître avant de calculer

Le modèle de palée le plus répandu est contredit par les guides. On lit couramment que « pour les bâtiments industriels, l'Eurocode impose généralement de vérifier les deux barres », le modèle à diagonale tendue seule étant présenté comme une exception réservée aux structures légères. Deux documents de référence disent l'inverse. Le guide SSB04, consacré aux portiques, pose que des cornières « ou des plats disposés en croix […] peuvent être utilisés en tant que contreventement. Dans ce cas, on suppose que la diagonale tendue est la seule efficace ». Le SCI P365, consacré aux ossatures contreventées, décrit les cornières comme « usually crossed and designed in tension only ». Ce n'est donc pas une tolérance mais la disposition normale.

Le croisement de la croix n'est jamais pris en compte. On annonce une palée en croix — « une diagonale est tendue, l'autre comprimée » — puis l'on retient \( L_{\text{cr}} = L_{\text{diag}} = 7\,810\ \text{mm} \), longueur de flambement d'une diagonale isolée. Or les deux diagonales sont assemblées à mi-longueur, et la barre tendue — qui ne peut pas flamber — maintient la barre comprimée en ce point. Dans le plan de la palée, la longueur de flambement vaut donc 3 905 mm. L'élancement réduit tombe de 5,33 à 2,67, ce qui ramène le point dans le domaine où les courbes de flambement ont été établies — la figure 6.4 de l'EN 1993-1-1 s'arrête à 3,0.

Une clause traite exactement ce cas, et n'est jamais citée. L'annexe BB.1.2 de l'EN 1993-1-1 est consacrée aux cornières employées en barre de treillis. Elle autorise à négliger les excentrements et tient compte de l'encastrement partiel apporté par l'attache, au moyen d'un élancement efficace \( \bar{\lambda}_{\text{eff},\text{v}} = 0{,}35 + 0{,}7\,\bar{\lambda}_{\text{v}} \), sous réserve que l'assemblage comporte au moins deux boulons. Avec un seul boulon, le texte impose au contraire de calculer l'excentrement et de conserver la longueur d'épure entière. Le choix de la courbe de flambement, lui, ne pose aucun problème : le tableau 6.2 donne bien « L-sections : any b » pour toutes les cornières.

Aucune correction ne suffit seule, et le verdict s'inverse. L'annexe BB.1.2 appliquée seule laisse un taux de 1,14 — un vérificateur qui ne verrait que la clause conclurait encore au rejet, à tort. Le maintien au croisement appliqué seul donne 0,51. Ensemble, ils donnent 0,362. Le L 80×8 convient donc, et il convient a fortiori dans le modèle normatif à diagonale tendue seule, où il travaille à 0,063. Le remplacement par un tube CHS 114,3×4, qu'on propose volontiers, est injustifié. Il faut noter enfin la hiérarchie entre les deux corrections : le croisement — pure observation géométrique — divise le taux par 3,8, l'annexe seulement par 1,7.

3. Méthodologie de Résolution & Travail Demandé

La démarche établit d'abord la charge et l'effort, puis le modèle de palée qui décide de ce qu'il faut vérifier, et ne conduit les vérifications qu'ensuite.

Question 1 : Force du vent en tête de palée et effort dans la diagonale

Statique — descente de charges 25 min | Accessible

But de l'étape : Collecter la charge de vent et la projeter sur la diagonale, en posant explicitement l'hypothèse de surface d'influence.

Énoncé Q1 : Calculer la force horizontale que la palée doit reprendre en tête, puis l'effort normal dans la diagonale. Relever au passage la contradiction du préambule sur la surface d'influence, et poser l'hypothèse retenue.

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

Le partage par moitié entre le pied et la tête suppose le poteau appuyé aux deux bouts vis-à-vis de la flexion horizontale. S'il était encastré en pied, la tête ne recevrait que \( 3/8 \).

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

Le rapport \( L_{\text{diag}}/L \) est l'inverse du cosinus. C'est la projection horizontale qui divise, puisque c'est elle qui équilibre une force horizontale.

Question 2 : Modèle de palée en croix et vérification de la diagonale tendue

Eurocode 3 — modélisation et traction 35 min | Intermédiaire

But de l'étape : Établir quelles barres travaillent avant de vérifier quoi que ce soit, puis conclure sur la barre tendue.

Énoncé Q2 : Déterminer le modèle de palée applicable à des cornières disposées en croix, en vous appuyant sur les sources. Établir ensuite la classe de section — les cornières relèvent d'un double critère — et vérifier la diagonale tendue.

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

Une croix est hyperstatique : deux diagonales pour une seule inconnue d'effort. Il faut donc une hypothèse supplémentaire, et son choix est un acte de conception.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

La classification d'une cornière emploie deux critères simultanés : l'un sur l'élancement d'une aile, l'autre sur la moyenne des deux. Ne vérifier que le premier fait passer des classes 4 pour des classes 3.

Question 3 : Flambement de la diagonale comprimée — longueur efficace et annexe BB.1.2

Eurocode 3 — art. 6.3.1.2 et annexe BB 45 min | Intermédiaire

But de l'étape : Rectifier la longueur de flambement et appliquer la clause qui traite spécifiquement les cornières de treillis.

Énoncé Q3 : Déterminer la longueur de flambement réelle de la diagonale comprimée dans une palée en croix. Appliquer ensuite l'annexe BB.1.2 de l'EN 1993-1-1, puis calculer le coefficient de réduction et la résistance au flambement.

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

Un élancement de 501 n'est pas un nombre qu'on rencontre sur une barre de structure. Il signale presque toujours une longueur de flambement mal identifiée — cherchez ce qui maintient la barre.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

L'annexe BB.1.2 s'applique aux cornières employées en barre de treillis, sous réserve d'une attache à au moins deux boulons. Elle échange le calcul d'un excentrement contre un élancement efficace.

Question 4 (Finale) : Verdict sur le L 80×8 et périmètre de la vérification

Eurocode 3 — synthèse 30 min | BOSS

But de l'étape : Conclure, mesurer ce que chaque correction apporte, et déclarer ce que la note ne couvre pas.

Énoncé Q4 : Comparer les quatre chaînes de calcul possibles et mesurer l'apport de chaque correction. Conclure sur le profilé et sur le remplacement par un tube que l'on propose volontiers. Recenser enfin les vérifications qui restent à mener.

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

Un taux très éloigné de 1,0 dans un sens comme dans l'autre mérite un second regard. Un projet réel se dimensionne entre 0,7 et 0,95.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

L'article 5.3.3 impose au contreventement de reprendre aussi l'effort stabilisateur dû aux imperfections des éléments qu'il maintient. Sur une halle courante, il peut rivaliser avec le vent.

NOTE DE CALCULS

Dimensionnement d'un contreventement vertical

Question 1 : Force du vent en tête de palée et effort dans la diagonale

Dans la tête de l'ingénieur

"Deux calculs élémentaires enchaînés : une force est une pression multipliée par une surface, et un effort dans une barre inclinée se déduit de sa projection. Les deux résultats — 14,0 kN et 18,22 kN — s'obtiennent sans piège. Une formulation mérite pourtant d'être relevée : on écrit que la palée « doit reprendre la totalité de l'effort de vent agissant sur cette façade », puis l'on retient une surface d'influence d'une seule travée. Les deux affirmations ne peuvent être vraies ensemble."

Observation : La surface retenue, \( H \times E = 35\ \text{m}^2 \), est celle d'une travée. La « totalité de la façade » représenterait la longueur complète du bâtiment, donnée qui n'apparaît nulle part.
Analyse du risque : Une surface d'influence sous-estimée sous-estime tout le reste dans la même proportion. Ici l'ambiguïté ne se résout pas faute de données : on retient le calcul effectivement mené et on signale la contradiction.
Choix stratégique : Conserver les 14,0 kN, qui découlent correctement de la surface d'influence retenue, et poser explicitement l'hypothèse plutôt que de la laisser implicite.
Alternative : Le rapport géométrique \( L_{\text{diag}}/L \) évite de passer par l'angle et son cosinus. C'est une simple homothétie entre le triangle des forces et celui de la structure — plus rapide et sans erreur d'arrondi.
Objectif visé : Disposer de l'effort normal dans la diagonale, seule donnée d'entrée des deux vérifications qui suivent.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

\( F_{\text{Ed}} = 14{,}0\ \text{kN} \) en tête · \( N_{\text{Ed}} = 18{,}22\ \text{kN} \) dans la diagonale

Rappel Théorique : Surface d'influence et équilibre d'un nœud de treillis

Deux notions élémentaires, appliquées l'une après l'autre. La première collecte la charge sur une surface, la seconde la canalise dans les barres d'un triangle indéformable.

La force est le produit d'une pression par une surface : Rien de plus, à condition que la pression soit uniforme sur la surface considérée. C'est l'hypothèse posée par l'étude, et elle est simplificatrice : la pression du vent croît en réalité avec la hauteur.
La surface d'influence dépend de ce qui porte : Pour un portique courant, elle s'étend jusqu'à mi-chemin des portiques voisins, soit une largeur égale à l'entraxe. Pour une palée de stabilité, elle dépend de la manière dont le plan de toiture collecte et achemine les efforts.
Le vent se partage entre la tête et le pied des poteaux : Les poteaux, chargés horizontalement sur toute leur hauteur, se comportent comme des poutres appuyées en pied et en tête : la moitié de l'effort descend directement aux fondations, l'autre moitié monte au niveau de la toiture.
L'équilibre d'un nœud projette la force sur les barres : La force horizontale est équilibrée par la composante horizontale de l'effort dans la diagonale. Comme cette composante vaut \( N \cos\theta \), il vient \( N = F/\cos\theta \).
Une palée en croix compte une barre tendue et une barre comprimée : Le vent pouvant souffler dans les deux sens, chaque diagonale joue alternativement les deux rôles. C'est ce qui impose de vérifier les deux modes de ruine sur le même profilé.

Équations Fondamentales

Une multiplication et une projection trigonométrique. La seule difficulté est de bien identifier quelle longueur divise laquelle.

Force de vent collectée et effort dans la diagonale :

Elles transforment une pression de façade en un effort normal dans une barre.

Pourquoi cette formule ?

Parce que le vent ne s'applique pas directement sur la palée : il frappe le bardage, qui le transmet aux lisses, puis aux poteaux, puis au plan de toiture, qui le canalise enfin vers la palée. Suivre ce cheminement est l'essentiel du travail ; la trigonométrie qui suit est triviale.

Contexte de validité : La projection \( N = F/\cos\theta \) suppose les nœuds parfaitement articulés et les barres sans charge intermédiaire. C'est l'hypothèse habituelle des treillis, et elle est conservative.
Avantage : Le rapport \( L_{\text{diag}}/L \) se lit directement sur la géométrie sans jamais calculer d'angle. Il évite les erreurs d'arrondi sur le cosinus et rend le calcul exact.
Paramètre clé : Le rapport \( H/L \), qui fixe l'inclinaison. Une palée haute et étroite concentre l'effort dans les diagonales ; une palée large et basse le répartit mieux.
Vérification : La composante horizontale doit redonner la force appliquée : \( 18{,}22 \times 0{,}7682 = \mathbf{14{,}00\ \text{kN}} \). Le contrôle ferme la boucle.
Limite : Le calcul ne couvre que le vent. L'article 5.3.3 de l'EN 1993-1-1 impose au contreventement de reprendre aussi l'effort stabilisateur dû aux imperfections des éléments contreventés.

\[ \begin{aligned} N_{\text{Ed}} = \frac{F_{\text{Ed}}}{\cos\theta} = F_{\text{Ed}} \, \frac{L_{\text{diag}}}{L} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Le partage du vent par moitié entre le pied et la tête des poteaux mérite qu'on s'y arrête, car il repose sur un schéma statique implicite. Un poteau de façade reçoit la pression du vent sur toute sa hauteur, par l'intermédiaire des lisses de bardage. Il est tenu horizontalement en deux points : en pied par sa fondation, en tête par le plan de toiture. Vis-à-vis de la flexion horizontale, il se comporte donc comme une poutre sur deux appuis chargée uniformément, et les réactions se partagent également entre les deux — d'où la moitié qui monte en toiture, et que la palée doit reprendre. Ce raisonnement n'est valable que parce que la charge est uniforme et le poteau appuyé aux deux bouts. Sur un poteau encastré en pied, la répartition serait de \( 5/8 \) au pied et \( 3/8 \) en tête, ce qui allégerait la palée. L'hypothèse retenue est donc du côté de la sécurité — mais il faut savoir qu'elle en est une, et non un fait.

Décomposition des termes :

\( F_{\text{Ed}} \) : force horizontale de calcul appliquée en tête de la palée, unité : \( \text{kN} \)
\( q_{\text{p},\text{net}} \) : pression nette du vent sur la façade, coefficients de site et de forme inclus, unité : \( \text{kN}/\text{m}^2 \)
\( H \) : hauteur de la palée, du pied des poteaux au niveau de la toiture, unité : \( \text{m} \)
\( E \) : entraxe des portiques, largeur de la surface d'influence retenue, unité : \( \text{m} \)
\( L \) : portée de la palée, projection horizontale de la diagonale, unité : \( \text{m} \)
\( L_{\text{diag}} \) : longueur réelle de la diagonale entre nœuds d'épure, unité : \( \text{m} \)
\( N_{\text{Ed}} \) : effort normal de calcul dans la diagonale, unité : \( \text{kN} \)

L'Erreur Classique (Le Piège)

"La palée reprend toute la façade, donc on prend toute la façade…"

L'approche d'ingénieur : La formule et le calcul disent alors deux choses différentes, et il faut choisir. Le point n'est pas de trancher arbitrairement — la donnée manque — mais de poser explicitement l'hypothèse retenue au lieu de la subir.

L'erreur : Laisser cohabiter « la palée reprend la totalité de la façade » et une surface d'influence de \( H \times E \), qui est celle d'une travée. Aucune donnée ne permet de les concilier.
La bonne méthode : Retenir le calcul effectivement mené — \( 35\ \text{m}^2 \) et 14,0 kN — et écrire l'hypothèse : la palée reprend le vent d'une travée. Ce qui est posé peut être discuté ; ce qui est implicite ne l'est pas.
L'astuce de pro : Sur un bâtiment réel, une palée reprend le vent de plusieurs travées, la longueur du bâtiment divisée par le nombre de palées. La donnée qui manque ici n'est pas la norme mais la longueur du bâtiment.
Le moyen mnémotechnique : « Une surface d'influence se dessine avant de se calculer. » Un croquis de la zone reprise règle la question en dix secondes et rend l'ambiguïté impossible.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités

Pression du vent : en \( \text{kN}/\text{m}^2 \), strictement identique au kilopascal. Les catalogues et rapports la donnent parfois en daN/m², et 1 kN/m² vaut 100 daN/m² — conversion à ne pas manquer.
Surface d'influence : en \( \text{m}^2 \), produit de deux longueurs en mètres. Le rester en mètres à ce stade évite de traîner des puissances de dix inutiles.
Force : le produit \( \text{kN}/\text{m}^2 \times \text{m}^2 \) donne des kilonewtons. Le contrôle dimensionnel est immédiat et confirme la formule.
Longueur de diagonale : en mètres pour le calcul de l'effort, mais elle devra être convertie en millimètres à la question 3 pour entrer dans un élancement.
Rapport \( L_{\text{diag}}/L \) : sans dimension, c'est l'inverse du cosinus de l'angle que la diagonale fait avec l'horizontale. Il vaut ici 1,302.

Trois étapes : la surface d'influence et la force totale, le partage entre pied et tête, puis la projection sur la diagonale.

1. Résolution Numérique De la pression de façade à la force en tête de palée

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est la charge extérieure que toute la structure interne devra équilibrer, et parce que la surface retenue conditionne tout le reste.

Méthodologie du calcul :

On établit la surface d'influence de la palée, on la multiplie par la pression nette, puis on partage le résultat entre les fondations et la tête des poteaux.

Substitution : \( H = 5{,}00\ \text{m} \), \( E = 7{,}00\ \text{m} \) et \( q_{\text{p},\text{net}} = 0{,}80\ \text{kN}/\text{m}^2 \), données de l'étude.
Piège évité : Oublier le partage par deux, ou l'appliquer deux fois. La moitié de l'effort descend directement aux fondations par les poteaux, sans jamais transiter par la palée.
Hypothèse validée : La pression est supposée uniforme sur toute la hauteur. L'EN 1991-1-4 la fait croître avec la hauteur ; l'hypothèse est ici une simplification assumée, posée par l'étude.
Vérification croisée : Ordre de grandeur : une pression de 0,80 kPa correspond à une vitesse de vent de l'ordre de 36 m/s par la relation \( q = \rho v^2/2 \), soit environ 130 km/h. Plausible pour une pression nette de calcul.
Finalité : Obtenir la force horizontale que la palée devra transmettre aux fondations.

\[ \begin{aligned} F_{\text{Ed}} &= \frac{1}{2} \, q_{\text{p},\text{net}} \, H \, E \\ &= \frac{1}{2} \times 0{,}80 \times 5{,}00 \times 7{,}00 \\ &= \frac{28{,}0}{2} \\ &= \mathbf{14{,}0} \ \text{kN} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

La force en tête de palée vaut 14,0 kN. C'est peu — environ 1,4 tonne — mais c'est cette force qui, transmise dans une barre inclinée, dimensionnera tout le contreventement.

Ordre de grandeur : Une force horizontale de 14 kN pour une façade de 35 m² est modeste. Elle correspond à une charge répartie de 0,4 kN/m² une fois le partage opéré.
Impact sur la suite : Cette force sera projetée sur la diagonale, où elle deviendra 18,22 kN — un effet de levier géométrique de 30 %.
Cohérence : Le partage par moitié suppose le poteau appuyé en pied. S'il était encastré, la tête ne recevrait que \( 3/8 \) de l'effort, soit 10,5 kN : l'hypothèse retenue est conservative.
Attention : La contradiction du préambule reste entière : la palée ne peut pas reprendre à la fois « la totalité de la façade » et une seule travée. L'hypothèse d'une travée est posée explicitement.
Comparaison : Une pression de 1,0 kN/m² au lieu de 0,8 porterait la force à 17,5 kN, soit 25 % de plus. La relation est strictement proportionnelle.

Remarque pédagogique : Il vaut la peine de préciser ce que la pression de 0,80 kN/m² recouvre, car elle est donnée sans son origine. Dans un calcul réel, cette valeur résulte d'une chaîne complète prévue par l'EN 1991-1-4 : une vitesse de référence régionale, corrigée par la rugosité du terrain et l'orographie, donne une pression dynamique de pointe ; celle-ci est ensuite multipliée par des coefficients de pression extérieure et intérieure propres à la géométrie du bâtiment et à la zone de façade considérée. Aucune de ces données — région, catégorie de terrain, hauteur de référence, perméabilité — n'est fournie ici, si bien que la valeur de 0,80 ne peut être ni recalculée ni contrôlée. C'est une donnée de l'étude, et elle est traitée comme telle. Il faut noter que ce n'est pas une lacune de la norme — l'EN 1991-1-4 et son annexe nationale française couvrent complètement le sujet — mais une simplification assumée, tout à fait légitime dès lors qu'elle est annoncée.

La projection sur une barre inclinée

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est l'effort qui entrera dans les deux vérifications de résistance, et parce que l'inclinaison de la diagonale l'amplifie.

Méthodologie du calcul :

On calcule la longueur de la diagonale par Pythagore, puis on écrit l'équilibre horizontal du nœud supérieur, ce qui revient à diviser la force par le cosinus de l'angle.

Substitution : \( H = 5{,}00 \) et \( L = 6{,}00\ \text{m} \), d'où \( L_{\text{diag}} = \sqrt{61} \) et un rapport \( L_{\text{diag}}/L = 1{,}302 \).
Piège évité : Inverser \( H \) et \( L \) dans le rapport. C'est la projection horizontale \( L \) qui divise, puisque c'est elle qui équilibre une force horizontale.
Hypothèse validée : Les nœuds sont supposés articulés et le poids propre des diagonales négligé. Ces deux hypothèses, posées par l'étude, sont usuelles pour un treillis.
Vérification croisée : La composante horizontale doit redonner la force appliquée : \( 18{,}22 \times 6{,}00/7{,}810 = \mathbf{14{,}00\ \text{kN}} \). La boucle est fermée.
Finalité : Obtenir l'effort normal, seule donnée d'entrée des vérifications de traction et de compression.

\[ \begin{aligned} N_{\text{Ed}} &= F_{\text{Ed}} \, \frac{L_{\text{diag}}}{L} \\ &= 14{,}0 \times \frac{\sqrt{5{,}00^2 + 6{,}00^2}}{6{,}00} \\ &= 14{,}0 \times \frac{7{,}810}{6{,}00} \\ &= \frac{14{,}0}{0{,}7682} \\ &= \mathbf{18{,}22} \ \text{kN} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

L'effort dans la diagonale vaut 18,22 kN. Il dépasse de 30 % la force appliquée : c'est l'effet de levier géométrique propre à toute barre inclinée.

Ordre de grandeur : Le rapport \( L_{\text{diag}}/L = 1{,}302 \) mesure directement l'amplification. Une diagonale à 45° donnerait 1,414 ; une diagonale très couchée tendrait vers 1,0.
Impact sur la suite : Ces 18,22 kN seront confrontés à une résistance en traction de 289 kN et à une résistance au flambement bien plus faible. C'est cette dernière qui décidera.
Cohérence : Cette valeur correspond à une seule diagonale reprenant tout l'effort. Sur une croix dont les deux diagonales travailleraient élastiquement, chacune n'en prendrait que 9,11 kN.
Attention : Annoncer une palée en croix puis appliquer 18,22 kN aux deux barres est contradictoire. Ce point sera repris en question 2, où le modèle de palée sera établi.
Comparaison : Avec une portée de 8 m au lieu de 6, l'effort tomberait à 16,51 kN : la diagonale se couche et le rapport \( L_{\text{diag}}/L \) diminue.

Remarque pédagogique : L'effet de levier géométrique se lit directement sur le rapport \( L_{\text{diag}}/L \), et il est utile d'en avoir les ordres de grandeur en tête. Une diagonale inclinée à 45° donne un rapport de \( \sqrt{2} = 1{,}414 \), soit 41 % d'amplification. Plus la palée est haute et étroite, plus la diagonale se redresse, plus le rapport augmente : à \( H/L = 2 \), il atteint 2,24. Plus elle est large et basse, plus la diagonale se couche et plus le rapport tend vers 1. Il y a là un arbitrage de conception : une palée large réduit l'effort dans les diagonales, mais elle allonge ces diagonales et aggrave donc leur flambement — sans compter qu'elle consomme de la surface au sol et gêne les ouvertures. L'optimum se situe généralement entre 30° et 60° d'inclinaison, et la valeur retenue ici, 39,8°, est en plein dans cette plage. Ce n'est pas un hasard : c'est ce qui rend la géométrie de cet exercice réaliste, quelles que soient les difficultés que présentera la suite.

RÉSULTAT FINAL

\( F_{\text{Ed}} \ ; \ N_{\text{Ed}} \) = 14,0 ; 18,22 kN

"Les deux valeurs s'obtiennent sans peine ; c'est leur exploitation qui posera problème."

Question 2 : Modèle de palée en croix et vérification de la diagonale tendue

Dans la tête de l'ingénieur

"Avant de vérifier quoi que ce soit, il faut décider ce qu'on vérifie. Une palée en croix de Saint-André admet deux modèles, et la pratique en privilégie un. On lit couramment que « pour les bâtiments industriels, l'Eurocode impose généralement de vérifier les deux barres ». Deux guides de référence disent exactement le contraire : le guide SSB04 pose que, pour des cornières disposées en croix, « on suppose que la diagonale tendue est la seule efficace », et le SCI P365 décrit les cornières croisées comme dimensionnées « en traction seule »."

Observation : Le modèle « diagonale tendue seule » n'est pas une tolérance mais la pratique prescrite pour des cornières croisées. On le présente volontiers comme une exception réservée aux structures légères.
Analyse du risque : Se croire obligé de vérifier une barre que le modèle déclare inefficace conduit à rejeter un profilé parfaitement acceptable. C'est ce qui va arriver, et le surdimensionnement qui en découlerait serait injustifié.
Choix stratégique : Établir le modèle de palée avant les vérifications, puis mener la traction — qui est la seule vérification requise dans le modèle normatif.
Alternative : Vérifier tout de même la barre comprimée, par prudence ou par exigence de projet. C'est l'objet de la question 3 — et l'on verra qu'elle passe aussi, une fois le calcul correctement conduit.
Objectif visé : Fixer le modèle, établir la classe de section, et conclure sur la barre tendue.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

Diagonale tendue seule efficace · \( N_{\text{t},\text{Rd}} = 289{,}1\ \text{kN} \), taux 0,063

Rappel Théorique : Modèles de palée en croix et résistance en traction

Une croix de Saint-André est hyperstatique : deux diagonales pour une seule inconnue d'effort. Il faut donc une hypothèse supplémentaire pour la résoudre, et le choix de cette hypothèse est un acte de conception.

Le modèle à diagonale tendue seule est le plus courant : On considère que la diagonale comprimée, très élancée, flambe immédiatement et ne reprend rien. Toute la force part dans la diagonale tendue, qui travaille seule. La palée reste stable dans les deux sens puisque les rôles s'échangent avec le sens du vent.
Le modèle à deux barres actives suppose la compression efficace : Il n'est légitime que si la barre comprimée conserve une capacité réelle, donc si son élancement reste raisonnable. Il partage alors l'effort par moitié entre les deux diagonales.
La résistance en traction ne connaît pas d'instabilité : Une barre tendue ne peut que plastifier ou rompre : \( N_{\text{pl},\text{Rd}} = A f_{\text{y}}/\gamma_{\text{M0}} \) sur la section brute, et \( N_{\text{u},\text{Rd}} = 0{,}9 A_{\text{net}} f_{\text{u}}/\gamma_{\text{M2}} \) sur la section nette au droit des trous.
La classe de section conditionne l'aire utilisable : En traction, la classification est sans objet : le voilement local n'existe pas sous contrainte de traction. Elle ne redevient nécessaire que pour la barre comprimée.
Une cornière assemblée par une seule aile est excentrée : L'effort ne passe pas par le centre de gravité de la section. L'article 3.10.3 de l'EN 1993-1-8 en tient compte par des coefficients réducteurs \( \beta \) appliqués à la résistance de la section nette.

Équations Fondamentales

Une formule de résistance et deux critères de classification. La première est la plus simple de tout l'Eurocode 3 ; les seconds décideront de la question suivante.

Résistance plastique en traction et classification d'une cornière :

Elles donnent la capacité de la barre tendue et préparent la vérification de la barre comprimée.

Pourquoi cette formule ?

Parce que la traction est le mode de fonctionnement utile d'un contreventement en cornières croisées, et parce que la classification conditionne l'aire que l'on pourra employer dans la vérification au flambement de la question suivante.

Contexte de validité : \( N_{\text{pl},\text{Rd}} \) porte sur la section brute. Elle ne vaut qu'en dehors des zones d'assemblage, où la section nette et l'excentrement imposent une vérification distincte.
Avantage : La résistance en traction ne dépend ni de la longueur, ni de la forme, ni des conditions d'appui. C'est la seule vérification de l'Eurocode 3 qui tienne en une multiplication.
Paramètre clé : L'aire brute. Le catalogue donne 12,3 cm² pour un L 80×80×8. Un relevé à 12,20 donne 0,8 % de moins — écart sans conséquence ici, mais qui reste une erreur de lecture.
Vérification : Contrôle interne du catalogue : \( i_{\text{v}} = \sqrt{I_{\text{v}}/A} = \sqrt{29{,}72/12{,}3} = \mathbf{1{,}554\ \text{cm}} \) contre 1,56 tabulé. Cohérent à l'arrondi près.
Limite : La classification d'une cornière emploie deux critères simultanés, l'un sur l'élancement d'une aile et l'autre sur la moyenne des deux. Ne vérifier que le premier fait passer des classes 4 pour des classes 3.

\[ \begin{aligned} N_{\text{pl},\text{Rd}} = \frac{A \, f_{\text{y}}}{\gamma_{\text{M0}}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Le modèle à diagonale tendue seule mérite d'être compris plutôt qu'appliqué, car il n'est pas une approximation mais un choix de conception cohérent. Considérons une croix dont les deux diagonales sont très élancées. Sous vent croissant, la diagonale comprimée atteint sa charge critique presque immédiatement : elle se dérobe latéralement et cesse de participer. L'effort qu'elle aurait dû prendre se reporte intégralement sur la diagonale tendue, laquelle ne connaît aucune instabilité et travaille jusqu'à sa capacité plastique. La structure reste parfaitement stable, avec une seule barre active. Quand le vent change de sens, les rôles s'échangent : l'autre diagonale se tend et reprend le service. Le système fonctionne donc alternativement, et la croix n'est là que pour couvrir les deux sens de sollicitation, non pour doubler la capacité. C'est ce qui explique la formulation du guide SSB04 — « on suppose que la diagonale tendue est la seule efficace » : ce n'est pas une constatation mais une hypothèse de modélisation, choisie parce qu'elle est à la fois sûre, simple et conforme au comportement réel des barres très élancées.

Décomposition des termes :

\( N_{\text{pl},\text{Rd}} \) : résistance plastique de calcul de la section brute en traction, unité : \( \text{N} \)
\( A \) : aire de la section brute de la cornière, hors trous d'assemblage, unité : \( \text{mm}^2 \)
\( \gamma_{\text{M0}} \) : coefficient partiel de résistance des sections, fixé à 1,00 en France, unité : —
\( h \), \( b \) : longueurs des deux ailes de la cornière, égales ici, unité : \( \text{mm} \)
\( t \) : épaisseur des ailes de la cornière, unité : \( \text{mm} \)
\( \varepsilon \) : coefficient de nuance, égal à la racine de 235 divisée par la limite d'élasticité, unité : —

L'Erreur Classique (Le Piège)

"L'Eurocode impose de vérifier les deux barres…"

L'approche d'ingénieur : L'affirmation se rencontre telle quelle dans bien des notes, et elle est contredite par deux guides de référence. Ce n'est pas une nuance de rédaction : elle conduit à rejeter un profilé qui convient.

L'erreur : Présenter le modèle « diagonale tendue seule » comme une exception réservée aux « structures légères », alors que c'est la disposition normale pour des cornières croisées, y compris en bâtiment industriel.
La bonne méthode : Poser le modèle explicitement en s'appuyant sur les sources. SSB04, art. 9.2.3 : « on suppose que la diagonale tendue est la seule efficace ». P365, art. 7.2 : cornières « usually crossed and designed in tension only ».
L'astuce de pro : Le modèle se justifie tout seul par les chiffres : avec un élancement réduit supérieur à 2, la barre comprimée n'offre qu'un dixième de sa capacité plastique. Compter dessus n'aurait guère de sens.
Le moyen mnémotechnique : « Une croix travaille en alternance, pas en parallèle. » Les deux diagonales ne servent pas ensemble : elles couvrent les deux sens du vent.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités

Aire de section : le catalogue la donne en \( \text{cm}^2 \) et il faut la convertir en \( \text{mm}^2 \) en multipliant par 100 — les 12,3 cm² du L 80×8 valent 1 230 mm².
Limite d'élasticité : en MPa, identiques à des \( \text{N}/\text{mm}^2 \). Aucune conversion n'est nécessaire dès lors que l'aire est en \( \text{mm}^2 \).
Résistance : le produit \( \text{mm}^2 \times \text{N}/\text{mm}^2 \) donne des newtons, convertis en kilonewtons par 1 000 pour la comparaison avec l'effort appliqué.
Élancements de paroi : rapports de deux longueurs, donc sans dimension. Il suffit que \( h \), \( b \) et \( t \) soient dans la même unité, millimètres ou centimètres indifféremment.
Coefficient de nuance : sans dimension, il vaut exactement 1,00 en S235, 0,814 en S355 et 0,715 en S460. Ces trois valeurs méritent d'être retenues.

Trois étapes : le choix du modèle de palée d'après les sources, la classification de la cornière, puis la vérification de la barre tendue.

1. Résolution Numérique Ce que les guides prescrivent pour des cornières croisées

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que le modèle décide de ce qu'il faut vérifier, et parce qu'on affirme volontiers sur ce point l'inverse de ce que disent les sources.

Méthodologie du calcul :

On confronte l'affirmation courante aux deux guides qui traitent explicitement des contreventements en cornières disposées en croix.

Substitution : Configuration examinée : cornières L 80×8 disposées en croix dans une palée de bâtiment industriel — exactement le cas visé par les deux sources.
Piège évité : Prendre l'affirmation courante pour argent comptant. Elle est contredite mot pour mot par le guide SSB04 et par le SCI P365, tous deux consacrés aux ossatures contreventées.
Hypothèse validée : Le modèle suppose que la barre comprimée est assez élancée pour être négligée. On le vérifiera en question 3 : son élancement réduit dépasse 2, sa capacité ne vaut qu'un dixième de sa résistance plastique.
Vérification croisée : Les deux sources sont indépendantes : SSB04 est un guide francophone du projet SKILLS, P365 une publication britannique du SCI. Elles concordent sur le même modèle.
Finalité : Établir que seule la diagonale tendue est à vérifier dans le modèle normatif.

\[ \begin{aligned} \text{repartition de} \ F_{\text{Ed}} &: \ \text{modele normatif, diagonale tendue seule} \\ &\quad N_{\text{tendue}} = \frac{F_{\text{Ed}}}{\cos\theta} = 18{,}22 \ \text{kN} \\ &\quad N_{\text{comprimee}} = 0 \ \text{— reputee inefficace} \\ &\quad \text{modele a deux barres} : \ 9{,}11 \ \text{kN par barre} \\ &\quad \text{modele courant} : \ 18{,}22 \ \text{kN sur les DEUX barres} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Le modèle normatif fait porter tout l'effort à la diagonale tendue et ne vérifie pas la comprimée. Le modèle courant, lui, applique l'effort d'une seule diagonale aux deux barres d'une croix — une combinaison qui ne correspond à aucun des deux modèles.

Ordre de grandeur : Entre les deux modèles, l'effort par barre varie du simple au double : 9,11 kN si les deux travaillent, 18,22 kN si une seule reprend tout.
Impact sur la suite : Dans le modèle normatif, la question 3 devient facultative. Elle sera menée quand même, parce que c'est là que le calcul dérape le plus souvent.
Cohérence : Retenir 18,22 kN est correct et conservatif pour la barre tendue. Cette valeur est conservée ici, y compris pour la compression, afin de rester du côté de la sécurité.
Attention : Le mécanisme se décrit pourtant bien — « la diagonale comprimée, étant très élancée, ne reprend aucun effort » — avant qu'on ne conclue l'inverse. Le raisonnement est juste, la conclusion ne l'est pas.
Comparaison : Sur un contreventement en tubes, la question ne se poserait pas : leur rayon de giration élevé les rend efficaces en compression, et les deux barres travaillent réellement.

Remarque pédagogique : Le modèle à diagonale tendue seule a une conséquence de conception qu'il vaut la peine de relever, car elle explique pourquoi il est si répandu. Puisque la barre comprimée est déclarée inefficace, rien n'oblige à lui donner de la rigidité : on peut employer des profilés extrêmement légers, voire de simples plats ou des tirants ronds avec tendeurs, qui ne travaillent qu'en traction et flambent sous la moindre compression. C'est une solution couramment retenue en bâtiment industriel, où le contreventement représente une part non négligeable du tonnage. Le modèle à deux barres actives, à l'inverse, impose des sections capables de résister au flambement sur toute leur longueur, c'est-à-dire des tubes ou des profilés massifs — beaucoup plus lourds et plus chers. L'écart économique entre les deux approches est considérable sur une halle de plusieurs milliers de mètres carrés. Ce n'est donc pas une subtilité de normalisation : le choix du modèle de palée est l'une des décisions les plus structurantes du poste contreventement d'un chiffrage.

La cornière est-elle de classe 3 en S235 ?

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que la vérification au flambement de la question 3 emploiera l'aire brute, ce qui n'est légitime que pour une section de classe 1, 2 ou 3.

Méthodologie du calcul :

On applique les deux critères simultanés du tableau 5.2 pour les cornières, puis on contrôle le résultat en reproduisant le classement que le catalogue tabule pour les nuances supérieures.

Substitution : L 80×80×8 : \( h = b = 80\ \text{mm} \) et \( t = 8\ \text{mm} \), d'où \( h/t = 10{,}0 \) et \( (b+h)/2t = 10{,}0 \).
Piège évité : N'appliquer que le premier critère. Le second, sur la moyenne des deux ailes, est plus sévère ici et c'est lui qui décide en S355 et en S460.
Hypothèse validée : En S235, \( \varepsilon = \sqrt{235/235} = 1{,}00 \) exactement. Les deux limites valent donc directement 15 et 11,5.
Vérification croisée : Le même calcul en S355 et S460 doit reproduire le classement du catalogue. Il donne classe 4 pour les deux, exactement ce que le catalogue tabule.
Finalité : Établir que l'aire brute de 1 230 mm² est utilisable telle quelle dans la vérification au flambement.

\[ \begin{aligned} \text{classification} &: \ \frac{h}{t} = \frac{80}{8} = 10{,}0 \ \le \ 15 \, \varepsilon = 15{,}0 \\ &\quad \frac{b+h}{2t} = \frac{160}{16} = 10{,}0 \ \le \ 11{,}5 \, \varepsilon = 11{,}5 \\ &\Rightarrow \ \textbf{classe 3} \ \text{en S235} \\ &\quad \text{en S355} : \ 11{,}5 \times 0{,}814 = 9{,}36 \ \lt \ 10{,}0 \ \Rightarrow \ \text{classe 4} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

La cornière est de classe 3 en S235 : l'aire brute est pleinement utilisable. Le même calcul donne classe 4 en S355 et en S460, ce qui reproduit exactement le classement tabulé par le catalogue.

Ordre de grandeur : Les deux critères sont satisfaits de justesse : 10,0 contre 11,5 pour le plus sévère, soit 13 % de marge. Une cornière d'aile un cran plus large ou d'épaisseur un cran plus faible basculerait en classe 4.
Impact sur la suite : L'aire brute de 1 230 mm² entrera directement dans la résistance au flambement, sans réduction pour aire efficace.
Cohérence : La reproduction exacte du « classe 4 » catalogué pour S355 et S460 valide les deux limites employées. C'est un contrôle croisé indépendant, et il est concluant.
Attention : Le catalogue ne tabule pas le S235, comme pour les IPE et les HE. La classe 3 est donc établie par le calcul, non lue — et confirmée par le contrôle croisé.
Comparaison : La même cornière en S355 serait de classe 4 et exigerait une aire efficace réduite. Monter en nuance n'est donc pas neutre sur une cornière de cet élancement de paroi.

Remarque pédagogique : Le double critère de classification des cornières surprend souvent, car c'est l'un des rares cas de l'Eurocode 3 où deux conditions doivent être satisfaites simultanément pour une même paroi. La raison tient à la géométrie particulière d'une cornière : ses deux ailes ne sont raidies que par leur jonction commune, et leurs bords libres ne sont retenus par rien. Le premier critère, \( h/t \le 15\varepsilon \), contrôle le voilement d'une aile prise isolément. Le second, \( (b+h)/2t \le 11{,}5\varepsilon \), contrôle un mode plus global dans lequel les deux ailes voilent ensemble, en tournant autour de leur arête commune — un mode qui n'existe pas sur une section fermée ni sur un profilé en I, dont l'âme raidit les semelles. Sur une cornière à ailes égales, les deux critères coïncident numériquement, puisque \( (b+h)/2t = h/t \) ; c'est sur une cornière à ailes inégales qu'ils se séparent, et que le second devient franchement plus contraignant. Le retenir évite de classer 3 une section qui voilera bel et bien.

La barre tendue et sa réserve

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est la seule vérification requise dans le modèle normatif, et qu'elle décide donc à elle seule de l'acceptabilité du profilé.

Méthodologie du calcul :

On calcule la résistance plastique de la section brute et on la confronte à l'effort de traction établi en question 1.

Substitution : \( A = 12{,}3\ \text{cm}^2 = 1\,230\ \text{mm}^2 \) au catalogue, \( f_{\text{y}} = 235\ \text{MPa} \) et \( \gamma_{\text{M0}} = 1{,}00 \).
Piège évité : Reprendre un relevé à 12,20 cm². Le catalogue donne 12,3, et le contrôle interne \( i_{\text{v}} = \sqrt{I_{\text{v}}/A} \) confirme cette valeur.
Hypothèse validée : La vérification porte sur la section brute, hors zone d'assemblage. La section nette au droit des trous fait l'objet d'une vérification distincte, non chiffrable ici.
Vérification croisée : Par la contrainte : \( \sigma = 18\,220/1\,230 = 14{,}8\ \text{MPa} \), soit 6,3 % de la limite d'élasticité. Le taux se retrouve directement.
Finalité : Conclure sur la barre tendue, seule vérification exigée par le modèle de palée retenu.

\[ \begin{aligned} N_{\text{pl},\text{Rd}} &= \frac{A \, f_{\text{y}}}{\gamma_{\text{M0}}} \\ &= \frac{1\,230 \times 235}{1{,}00} \\ &= 289\,050 \ \text{N} = \mathbf{289{,}1} \ \text{kN} \\ &\Rightarrow \ \text{taux} = \frac{18{,}22}{289{,}1} = \mathbf{0{,}063} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

La barre tendue travaille à 6,3 % de sa capacité. Dans le modèle normatif, la vérification est terminée et le L 80×8 convient — largement.

Ordre de grandeur : Un taux de 0,063 signale un profilé très surdimensionné pour la traction seule. Ce n'est pas anormal : sur un contreventement, c'est rarement la traction qui décide de la section.
Impact sur la suite : Le profilé pourrait reprendre jusqu'à 222 kN de vent en tête avant de plastifier en traction, soit près de seize fois la charge réelle.
Cohérence : Avec \( A = 1\,220\ \text{mm}^2 \), on obtiendrait 286,7 kN et un taux de 0,064. L'écart avec les 289,1 kN du catalogue est de 0,8 % — sans conséquence, mais c'est une erreur de lecture.
Attention : Deux vérifications manquent et ne peuvent être menées : la section nette au droit des trous, et les coefficients \( \beta \) de l'article 3.10.3 pour une cornière assemblée par une seule aile. Le diamètre des boulons n'est pas donné.
Comparaison : Un plat de \( 60 \times 8\ \text{mm} \), soit 4,8 cm², suffirait largement en traction pure — avec un taux de 0,16 et une masse de 3,8 kg/m contre 9,63.

Remarque pédagogique : Il faut signaler ce que cette vérification ne couvre pas, car les deux points manquants se combinent et peuvent être décisifs sur une cornière. Le premier est la section nette : au droit de l'assemblage, les trous de boulons retirent de la matière, et la rupture y est contrôlée par \( 0{,}9 A_{\text{net}} f_{\text{u}}/\gamma_{\text{M2}} \), avec un coefficient partiel de 1,25 au lieu de 1,00. Le second, plus spécifique, est l'excentrement : une cornière assemblée par une seule de ses deux ailes ne reçoit pas l'effort dans l'axe de son centre de gravité, si bien qu'un moment parasite se superpose à la traction. L'article 3.10.3 de l'EN 1993-1-8 en tient compte par des coefficients réducteurs \( \beta_2 \) et \( \beta_3 \) appliqués à la résistance de la section nette, dont la valeur dépend du nombre de boulons et de leur espacement. Ni le diamètre des boulons, ni leur nombre, ni la disposition de l'attache ne figurent dans les données : ces deux vérifications sont donc signalées et non chiffrées. Avec un taux de 0,063 sur la section brute, la réserve est telle qu'elles ne changeraient très probablement pas la conclusion — mais « très probablement » n'est pas une note de calcul.

RÉSULTAT FINAL

\( N_{\text{pl},\text{Rd}} \ ; \ \text{taux} \) = 289,1 ; 0,063 kN et sans dimension

"Dans le modèle normatif, la vérification s'arrête ici et le profilé convient."

Question 3 : Flambement de la diagonale comprimée — longueur efficace et annexe BB.1.2

Dans la tête de l'ingénieur

"Sur la longueur d'épure entière, on obtient un élancement de 501 et un élancement réduit de 5,33. Ces valeurs devraient alerter : la figure 6.4 de l'EN 1993-1-1, qui trace les cinq courbes de flambement, s'arrête à 3,0. Un point à 5,33 sort complètement du domaine sur lequel les courbes ont été calées. Deux corrections s'imposent, chacune parfaitement sourcée : le croisement des diagonales divise la longueur de flambement par deux, et l'annexe BB.1.2 traite précisément le cas des cornières employées en barre de treillis."

Observation : On annonce une palée en croix, puis l'on prend \( L_{\text{cr}} = L_{\text{diag}} \) comme si la diagonale était isolée. Le point de croisement est pourtant un maintien.
Analyse du risque : Une longueur de flambement doublée par rapport à la réalité fait chuter le coefficient de réduction de 0,124 à 0,033. La résistance annoncée est presque quatre fois trop faible.
Choix stratégique : Appliquer les deux corrections séparément puis ensemble, pour mesurer ce que chacune apporte — et vérifier qu'aucune ne suffit seule à renverser le verdict.
Alternative : L'annexe BB.1.2 permet de négliger l'excentrement d'une cornière assemblée par une aile, à condition que l'attache comporte au moins deux boulons. C'est un échange : on renonce à calculer un moment parasite contre un élancement efficace majoré.
Objectif visé : Obtenir la résistance au flambement réelle de la diagonale comprimée, si l'on choisit de la vérifier.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

\( L_{\text{cr}} = 3\,905\ \text{mm} \), \( \bar{\lambda}_{\text{eff}} = 2{,}22 \) · \( N_{\text{b},\text{Rd}} = 50{,}4\ \text{kN} \)

Rappel Théorique : Longueur de flambement d'une croix et cornières de treillis

Deux règles se combinent ici, et l'on n'applique d'ordinaire ni l'une ni l'autre. La première est géométrique : un point maintenu raccourcit la longueur efficace. La seconde est normative et propre aux cornières.

Le croisement d'une palée en X est un point de maintien : Les deux diagonales y sont assemblées, et la barre tendue retient la barre comprimée à mi-longueur. Dans le plan de la palée, la longueur de flambement se réduit donc à \( L_{\text{diag}}/2 \).
Une cornière flambe autour de son axe faible v-v : Ses axes principaux ne sont ni parallèles ni perpendiculaires aux ailes : ils sont inclinés d'environ 45°. C'est le rayon de giration minimal \( i_{\text{v}} \) qui gouverne, et non \( i_{\text{y}} \) ou \( i_{\text{z}} \).
L'annexe BB.1.2 traite les cornières en barre de treillis : Elle autorise à négliger les excentrements et tient compte de l'encastrement partiel apporté par l'assemblage, par un élancement efficace : \( \bar{\lambda}_{\text{eff},\text{v}} = 0{,}35 + 0{,}7\,\bar{\lambda}_{\text{v}} \).
Cette clause exige au moins deux boulons : Le texte est explicite : les extrémités doivent apporter « une fixité appropriée, au moins deux boulons si boulonné ». Avec un seul boulon, l'excentrement doit être calculé et \( L_{\text{cr}} \) reste la longueur d'épure.
Une cornière relève de la courbe de flambement b : Le tableau 6.2 est sans ambiguïté : « L-sections : any b », quel que soit l'axe. Le facteur d'imperfection vaut donc \( \alpha = 0{,}34 \).

Équations Fondamentales

La chaîne habituelle de l'article 6.3.1.2, avec une substitution en amont : l'élancement réduit y entre sous sa forme efficace.

Élancement efficace d'une cornière et résistance au flambement :

Elles adaptent la vérification au flambement au cas particulier des cornières de treillis.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'une cornière en barre de treillis est dans une situation que la méthode générale décrit mal. Elle est excentrée par son assemblage sur une seule aile, ce qui la pénalise, mais elle est aussi partiellement encastrée par ce même assemblage, ce qui la favorise. L'annexe BB.1.2 condense les deux effets en une seule correction calée sur l'expérience.

Contexte de validité : L'annexe vise les cornières employées comme barres de treillis avec des membrures apportant un maintien d'extrémité approprié. Une palée de stabilité est un treillis vertical : la clause s'y applique.
Avantage : La correction relève le petit élancement et abaisse le grand : elle vaut 0,35 + 0,7 λ, donc elle pénalise en deçà de 1,17 et soulage au-delà. Sur une barre très élancée, le gain est substantiel.
Paramètre clé : Le rayon de giration minimal \( i_{\text{v}} = 1{,}56\ \text{cm} \). C'est la faiblesse structurelle des cornières : sur un L 80×8, il ne vaut que 64 % du rayon selon les ailes.
Vérification : Contrôle interne : \( i_{\text{v}} = \sqrt{I_{\text{v}}/A} = \sqrt{29{,}72/12{,}3} = \mathbf{1{,}554\ \text{cm}} \) contre 1,56 tabulé — cohérent à l'arrondi.
Limite : L'annexe ne dispense pas de vérifier le flambement hors du plan de la palée, où le croisement n'apporte aucun maintien. Ce point est signalé en question 4.

\[ \begin{aligned} \bar{\lambda}_{\text{eff},\text{v}} = 0{,}35 + 0{,}7 \, \bar{\lambda}_{\text{v}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? La forme de la correction BB.1.2 est instructive, car elle est affine et non proportionnelle : \( 0{,}35 + 0{,}7\,\bar{\lambda} \). Le coefficient 0,7 traduit l'encastrement partiel qu'apporte un assemblage boulonné à deux boulons — il joue exactement comme un coefficient de longueur de flambement, et la valeur de 0,7 est d'ailleurs celle du cas encastré-articulé. Le terme constant de 0,35, lui, représente l'excentrement : même une barre très courte, dont l'élancement tendrait vers zéro, conserve un moment parasite dû au fait que l'effort ne passe pas par son centre de gravité, et ne peut donc pas atteindre sa pleine capacité plastique. Les deux effets jouent en sens contraires, et le point d'équilibre se situe à \( \bar{\lambda} = 1{,}17 \) : en deçà, l'excentrement domine et la correction pénalise ; au-delà, l'encastrement domine et elle soulage. Sur une barre de treillis courante, dont l'élancement réduit dépasse largement 1, la clause est donc favorable — ce qui explique qu'elle soit systématiquement employée dans les pylônes et les charpentes treillis, où les cornières abondent.

Décomposition des termes :

\( \bar{\lambda}_{\text{v}} \) : élancement réduit autour de l'axe faible v-v de la cornière, unité : —
\( \bar{\lambda}_{\text{eff},\text{v}} \) : élancement efficace de l'annexe BB.1.2, employé à la place du précédent, unité : —
\( L_{\text{cr}} \) : longueur de flambement, réduite ici par le maintien au croisement, unité : \( \text{mm} \)
\( i_{\text{v}} \) : rayon de giration minimal de la cornière, selon l'axe principal faible, unité : \( \text{mm} \)
\( \lambda_1 \) : élancement de référence, égal à 93,9 en S235, unité : —
\( \chi \) : coefficient de réduction lu sur la courbe b, calculé sur l'élancement efficace, unité : —
\( \gamma_{\text{M1}} \) : coefficient partiel vis-à-vis des instabilités, fixé à 1,00 en France, unité : —

L'Erreur Classique (Le Piège)

"La barre est articulée aux deux bouts, donc \( L_{\text{cr}} = L_{\text{diag}} \)…"

L'approche d'ingénieur : L'hypothèse se pose en une ligne, et elle serait juste pour une diagonale isolée. Mais la palée annoncée est en croix, et une croix comporte un point que la diagonale isolée n'a pas : son croisement.

L'erreur : Prendre \( L_{\text{cr}} = 7\,810\ \text{mm} \) sur une diagonale qui est assemblée à mi-longueur à sa jumelle tendue. La barre tendue retient la barre comprimée en ce point.
La bonne méthode : Retenir \( L_{\text{cr}} = L_{\text{diag}}/2 = \mathbf{3\,905\ \text{mm}} \) dans le plan de la palée, puis appliquer l'annexe BB.1.2 qui traite spécifiquement les cornières de treillis.
L'astuce de pro : L'élancement obtenu est le meilleur signal d'alarme. 501 n'est pas un nombre qu'on rencontre sur une barre de structure ; il indique presque toujours une longueur de flambement mal identifiée.
Le moyen mnémotechnique : « Un croisement assemblé est un appui. » Toute barre reliée transversalement à une autre en un point y est maintenue, et sa longueur efficace s'en trouve réduite d'autant.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités

Longueur de flambement : convertie en millimètres dès le départ, puisque le rayon de giration du catalogue sera lui aussi en millimètres. Les 3,905 m valent 3 905 mm.
Rayon de giration : le catalogue le donne en centimètres, converti en millimètres par 10. Les 1,56 cm du L 80×8 valent 15,6 mm.
Élancement : quotient de deux longueurs, donc sans dimension. Il faut seulement que numérateur et dénominateur soient dans la même unité — l'erreur classique est de diviser des millimètres par des centimètres.
Élancement réduit et élancement efficace : sans dimension tous les deux. La correction BB.1.2 s'applique à l'élancement réduit, jamais à l'élancement géométrique.
Résistance au flambement : le produit \( \chi A f_{\text{y}} \) donne des newtons, \( \chi \) étant sans dimension. Conversion en kilonewtons par 1 000 pour la comparaison finale.

Trois étapes : la longueur de flambement rectifiée, l'élancement efficace de l'annexe BB.1.2, puis le coefficient de réduction et la résistance qui en découlent.

1. Résolution Numérique Le croisement des diagonales est un maintien

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que la longueur de flambement intervient au carré dans la charge critique, et qu'aucune autre grandeur de ce calcul n'offre un tel levier.

Méthodologie du calcul :

On identifie les points où la diagonale comprimée est maintenue latéralement dans le plan de la palée, et l'on retient la plus grande longueur libre entre deux d'entre eux.

Substitution : \( L_{\text{diag}} = 7{,}810\ \text{m} \), maintenue en son milieu par l'assemblage avec la diagonale tendue, d'où \( L_{\text{cr}} = 3{,}905\ \text{m} \).
Piège évité : Négliger le croisement parce que les deux barres « ne font que se toucher ». Elles sont boulonnées ou soudées l'une à l'autre : c'est un assemblage, donc un maintien.
Hypothèse validée : La diagonale tendue est stable par nature : elle ne peut pas flamber et constitue donc un appui fiable pour sa jumelle comprimée. C'est ce qui rend le maintien effectif.
Vérification croisée : L'élancement tombe de 501 à 250. Cette dernière valeur reste élevée mais n'a plus rien d'aberrant pour une barre de contreventement.
Finalité : Ramener le calcul dans le domaine où les courbes de flambement de l'Eurocode ont été établies.

\[ \begin{aligned} \bar{\lambda}_{\text{v}} &= \frac{L_{\text{cr}}/i_{\text{v}}}{\lambda_1} \\ &= \frac{(7\,810/2)/15{,}6}{93{,}9} \\ &= \frac{3\,905/15{,}6}{93{,}9} \\ &= \frac{250{,}3}{93{,}9} \\ &= \mathbf{2{,}666} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

La longueur de flambement vaut 3 905 mm, et l'élancement réduit tombe de 5,33 à 2,666. Le point rentre dans le domaine tracé par la norme, dont la figure 6.4 s'arrête à 3,0.

Ordre de grandeur : Un élancement réduit de 2,67 reste élevé — c'est une barre franchement élancée — mais il est exploitable. Un 5,33 ne l'est pas : les courbes n'ont jamais été calées si loin.
Impact sur la suite : Le coefficient de réduction passe de 0,033 à 0,124, soit presque quatre fois plus. Cette seule correction fait tomber le taux de 1,91 à 0,51.
Cohérence : La charge critique varie en \( 1/L_{\text{cr}}^2 \) : diviser la longueur par deux la quadruple. C'est bien l'ordre de grandeur du gain observé sur le coefficient de réduction.
Attention : Ce maintien vaut dans le plan de la palée. Hors plan, le croisement n'apporte rien et la longueur de flambement reste la longueur entière — point signalé en question 4.
Comparaison : Ajouter un second maintien, par exemple une barre horizontale à mi-hauteur, ramènerait \( L_{\text{cr}} \) à 1 953 mm et l'élancement réduit à 1,33. Le gain resterait considérable.

Remarque pédagogique : Le maintien mutuel des deux diagonales d'une croix est une propriété si commode qu'elle mérite d'être bien comprise pour ne pas être invoquée à tort. Il repose sur une asymétrie fondamentale entre les deux barres : la diagonale tendue ne peut pas flamber, quelle que soit sa longueur, puisque la traction est un mode de sollicitation intrinsèquement stable. Elle constitue donc un point d'appui parfaitement fiable pour sa jumelle. La réciproque n'est évidemment pas vraie : la diagonale comprimée ne maintient rien du tout, puisque c'est elle qui se dérobe. Le raisonnement ne tient que parce que, dans une croix, il y a toujours une barre tendue quel que soit le sens du vent — le maintien est donc assuré en permanence. Une conséquence pratique en découle, souvent oubliée en atelier : le croisement doit être réellement assemblé, par un boulon ou un cordon de soudure. Deux cornières qui se croisent sans être fixées l'une à l'autre n'apportent aucun maintien, et il faut alors revenir à la longueur entière — avec les 501 d'élancement de la longueur entière.

L'annexe BB.1.2 pour les cornières de treillis

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est la clause de l'Eurocode qui traite précisément la situation — une cornière employée en barre de treillis — et qu'on ne la cite jamais.

Méthodologie du calcul :

On vérifie les conditions d'application de la clause, puis on substitue l'élancement efficace à l'élancement réduit dans la suite du calcul.

Substitution : \( \bar{\lambda}_{\text{v}} = 2{,}666 \), d'où \( \bar{\lambda}_{\text{eff},\text{v}} = 0{,}35 + 0{,}7 \times 2{,}666 \).
Piège évité : Appliquer la correction à l'élancement géométrique plutôt qu'à l'élancement réduit. La clause porte sur \( \bar{\lambda} \), la grandeur normalisée par \( \lambda_1 \).
Hypothèse validée : La clause exige au moins deux boulons par attache. Les données ne précisent pas l'assemblage : l'hypothèse est posée explicitement, et le cas à un seul boulon est signalé en question 4.
Vérification croisée : La correction est neutre en \( \bar{\lambda} = 1{,}17 \) : \( 0{,}35 + 0{,}7 \times 1{,}17 = 1{,}17 \). En deçà elle pénalise, au-delà elle soulage — et l'on est ici largement au-delà.
Finalité : Obtenir l'élancement qui entrera effectivement dans la formule du coefficient de réduction.

\[ \begin{aligned} \bar{\lambda}_{\text{eff},\text{v}} &= 0{,}35 + 0{,}7\,\bar{\lambda}_{\text{v}} \\ &= 0{,}35 + 0{,}7 \times 2{,}666 \\ &= 0{,}35 + 1{,}866 \\ &= \mathbf{2{,}216} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

L'élancement efficace vaut 2,216, contre 2,666 pour l'élancement réduit brut. La clause apporte donc un allègement de 17 % sur l'élancement, qui se traduira par un gain plus fort encore sur le coefficient de réduction.

Ordre de grandeur : Un allègement de 17 % sur l'élancement est loin d'être négligeable. Il traduit l'encastrement partiel qu'apporte une attache à deux boulons, effet bien réel et mesuré en laboratoire.
Impact sur la suite : Le coefficient de réduction passera de 0,124 à 0,174, soit 40 % de mieux. L'effet sur la résistance sera du même ordre.
Cohérence : Appliquée seule, sans la correction de longueur, la clause ferait tomber le taux de 1,91 à 1,14 — un progrès net, mais insuffisant pour conclure à la conformité.
Attention : L'annexe s'applique aux cornières en barre de treillis. Une cornière employée en poteau isolé ou en membrure comprimée ne relève pas de cette clause.
Comparaison : Avec un seul boulon par attache, la clause ne s'applique plus : il faudrait revenir à la longueur d'épure entière et calculer l'excentrement, ce qui ramènerait le taux au-dessus de 1,0.

Remarque pédagogique : L'exigence de deux boulons minimum mérite qu'on s'y attarde, car elle a des conséquences très concrètes en atelier. Une attache à un seul boulon est une véritable articulation : la cornière peut tourner librement autour de l'axe du boulon, et rien ne retient son extrémité. Le texte de la clause est alors sans ambiguïté — l'excentrement doit être pris en compte et la longueur de flambement reste égale à la longueur d'épure. Avec deux boulons alignés, la situation change du tout au tout : la barre ne peut plus tourner dans le plan du gousset, et l'assemblage lui apporte un encastrement partiel dont la clause tire précisément le coefficient 0,7. La différence entre les deux situations, sur cet exercice, fait passer le taux de travail de 0,36 à plus de 1,0 : un boulon de plus décide de la conformité. C'est le genre de détail qui ne se voit pas sur un plan d'ensemble et qui se règle sur les plans d'exécution — d'où l'importance d'écrire noir sur blanc l'hypothèse d'assemblage qui sous-tend le calcul.

Le coefficient de réduction et la capacité réelle

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est la grandeur qui décide, et parce que l'écart avec le calcul sur longueur entière est d'un facteur cinq.

Méthodologie du calcul :

On applique la chaîne de l'article 6.3.1.2 avec la courbe b et l'élancement efficace, puis on confronte la résistance obtenue à l'effort de compression.

Substitution : \( \bar{\lambda}_{\text{eff},\text{v}} = 2{,}216 \), \( \alpha = 0{,}34 \) sur la courbe b, \( A = 1\,230\ \text{mm}^2 \) et \( f_{\text{y}} = 235\ \text{MPa} \).
Piège évité : Employer l'élancement réduit brut dans la formule de \( \Phi \). C'est l'élancement efficace qui y entre, et à ses deux occurrences.
Hypothèse validée : Courbe b pour une cornière, quel que soit l'axe. Le tableau 6.2 est explicite : « L-sections : any b ». Ce point ne prête à aucune hésitation.
Vérification croisée : La section étant de classe 3 en S235, l'aire brute est utilisable sans réduction. C'est ce qui a été établi en question 2.
Finalité : Obtenir la résistance au flambement à confronter aux 18,22 kN de compression.

\[ \begin{aligned} N_{\text{b},\text{Rd}} &= \frac{\chi \, A \, f_{\text{y}}}{\gamma_{\text{M1}}} \\ &\quad \text{avec} \ \Phi = 3{,}298 \ \text{et} \ \chi = 0{,}174 \\ &= \frac{0{,}174 \times 1\,230 \times 235}{1{,}00} \\ &= \mathbf{50{,}4} \ \text{kN} \\ &\Rightarrow \ \text{taux} = \frac{18{,}22}{50{,}4} = \mathbf{0{,}362} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

La résistance au flambement vaut 50,4 kN et le taux de travail 0,362 : la diagonale comprimée convient. Sur longueur entière et sans l'annexe BB, on obtiendrait 9,46 kN et un taux de 1,93 — un facteur cinq d'écart, et la conclusion opposée.

Ordre de grandeur : Le flambement confisque encore 83 % de la résistance plastique. C'est considérable, et cela reste la caractéristique dominante d'une cornière élancée — mais ce n'est plus rédhibitoire.
Impact sur la suite : Le taux de 0,362 laisse 64 % de réserve. Le L 80×8 convient donc dans les deux modèles de palée, et le remplacement par un tube CHS est inutile.
Cohérence : Les deux corrections prises séparément donnent 0,51 et 1,14 : aucune ne suffit seule à renverser le verdict. C'est leur combinaison qui le fait.
Attention : Le calcul retient 18,22 kN, valeur qui correspond à une diagonale reprenant tout l'effort. Sur une croix élastique, chaque barre n'en prendrait que 9,11, et le taux tomberait à 0,181.
Comparaison : La résistance en traction vaut 289 kN contre 50,4 en compression : un rapport de près de six. C'est ce contraste qui fait tout l'intérêt d'un contreventement en croix.

Remarque pédagogique : Le fait qu'aucune des deux corrections ne suffise à elle seule est ce qui rend cette erreur particulièrement difficile à débusquer, et l'observation vaut au-delà de cet exercice. Un vérificateur qui repérerait le croisement des diagonales, corrigerait la longueur de flambement et obtiendrait un taux de 0,51 conclurait à juste titre que le profilé convient — mais sans avoir vu que l'annexe BB.1.2 s'appliquait. Un autre qui connaîtrait l'annexe et l'appliquerait sur la longueur entière obtiendrait 1,14 et conclurait, à tort cette fois, au rejet du profilé. La seconde situation est la plus dangereuse : le vérificateur aurait fait un travail normativement irréprochable, cité la bonne clause, et serait passé à côté du problème réel, qui est géométrique. C'est un rappel utile de ce que vérifier signifie : il ne suffit pas de contrôler que chaque clause invoquée est la bonne, il faut aussi contrôler que le modèle géométrique sur lequel ces clauses s'appliquent décrit bien l'ouvrage. Les deux contrôles sont indépendants, et il en faut deux.

COURBE b — LE POINT DE L'ÉNONCÉ EST HORS DU DOMAINE TRACÉ

RÉSULTAT FINAL

\( \chi \ ; \ N_{\text{b},\text{Rd}} \) = 0,174 ; 50,4 sans dimension et kN

"Deux corrections, dont aucune ne suffit seule à renverser le verdict."

Question 4 : Verdict sur le L 80×8 et périmètre de la vérification

Dans la tête de l'ingénieur

"Les deux modèles de palée concluent à la conformité du L 80×8. Dans le modèle normatif, seule la diagonale tendue est à vérifier et elle travaille à 0,063. Dans le modèle où l'on vérifie aussi la barre comprimée, celle-ci travaille à 0,362 une fois la longueur de flambement et l'annexe BB.1.2 correctement appliquées. Le calcul courant conclut au rejet avec un taux de 1,93 et fait proposer un tube CHS 114,3×4 — remplacement injustifié, et coûteux."

Observation : Le calcul courant combine l'effort du modèle à une seule diagonale, la longueur de flambement d'une diagonale sans croisement, et l'applique aux deux barres d'une croix. Trois modèles mêlés.
Analyse du risque : Rejeter un profilé qui convient coûte de la matière et du temps. Sur une halle comportant plusieurs palées, le surcoût du remplacement proposé n'est pas négligeable — et il ne repose sur rien.
Choix stratégique : Présenter les quatre chaînes de calcul côte à côte, pour montrer ce que chaque correction apporte et pourquoi aucune ne suffit seule.
Alternative : Si le projet impose de vérifier la barre comprimée avec la longueur entière — assemblage à un seul boulon, croisement non fixé — alors le profilé ne convient effectivement pas, et le rejet serait justifié pour de mauvaises raisons.
Objectif visé : Conclure, chiffrer les leviers, et déclarer honnêtement ce que cette note ne vérifie pas.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

Le L 80×8 convient — taux 0,063 en traction, 0,362 en compression

Rappel Théorique : Conclure sur un profilé et délimiter une note de calcul

Une conclusion de dimensionnement n'est complète que si elle indique sous quelles hypothèses elle vaut, et quelles vérifications restent à mener. C'est ce qui distingue une note de calcul d'un simple résultat.

Le dimensionnement est dicté par le critère le plus défavorable : Tous les critères doivent être satisfaits, et c'est le taux le plus élevé qui décide. Sur un contreventement en cornières, c'est presque toujours le flambement de la barre comprimée.
Un verdict dépend du modèle autant que du calcul : Deux modèles de palée légitimes donnent ici des taux de 0,063 et 0,362, tous deux conformes. Un troisième, incohérent, donne 1,91. Le modèle est donc la première chose à établir et à écrire.
Le contreventement reprend plus que le vent : L'article 5.3.3 de l'EN 1993-1-1 impose au système de contreventement de reprendre aussi l'effort stabilisateur équivalent aux imperfections des éléments qu'il maintient. Le SCI P365 le chiffre à la somme des \( m N_{\text{Ed}}/100 \).
L'état limite de service peut gouverner : Un contreventement trop souple laisse le bâtiment se déformer, ce qui endommage le bardage et les menuiseries. La flèche horizontale en tête doit être vérifiée, ce qu'on signale sans jamais le faire.
Une note honnête énumère ce qu'elle ne couvre pas : C'est ce qui permet au lecteur suivant de savoir où porter son attention. Une vérification manquante et signalée est un point ouvert ; une vérification manquante et tue est un risque.

Équations Fondamentales

Aucune formule nouvelle. La conclusion se construit par confrontation des résultats obtenus et par recensement de ce qui n'a pas été vérifié.

Critère de conformité et bilan des vérifications :

Il rassemble les taux de travail obtenus et statue sur l'acceptabilité du profilé.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'un élément structurel doit satisfaire tous les critères qui le concernent, et parce que la valeur du verdict tient entièrement à la liste des critères effectivement examinés. Un taux de 0,362 ne veut rien dire si l'on ignore ce qu'on n'a pas regardé.

Contexte de validité : Les deux taux obtenus valent sous les hypothèses posées : croisement assemblé, attaches à au moins deux boulons, et surface d'influence d'une travée. Chacune est écrite.
Avantage : Le taux de travail est un critère binaire et sans interprétation : inférieur ou supérieur à 1,0. C'est ce qui en fait le bon format de conclusion.
Paramètre clé : Le modèle de palée. Il fait varier le taux de la barre comprimée de 0 à 1,91 selon ce qu'on suppose — bien plus que n'importe quel paramètre numérique.
Vérification : Contrôle de cohérence : le rapport des deux résistances, \( 289{,}1/50{,}4 = \mathbf{5{,}74} \), mesure directement ce que le flambement retire à la cornière.
Limite : Quatre vérifications restent hors du périmètre : flambement hors plan, effort stabilisateur de l'art. 5.3.3, section nette avec l'art. 3.10.3, et flèche horizontale à l'ELS.

\[ \begin{aligned} \max\left(\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{\text{t},\text{Rd}}} \ ; \ \frac{N_{\text{Ed}}}{N_{\text{b},\text{Rd}}}\right) = \max(0{,}063 \ ; \ 0{,}362) = \mathbf{0{,}362} \ \le \ 1{,}00 \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Le contraste entre les deux résistances de cette cornière — 289 kN en traction et 50 kN en compression — n'est pas une anomalie mais la signature même d'un contreventement léger, et il éclaire pourquoi le modèle à diagonale tendue seule s'est imposé. Une barre tendue ne connaît aucune instabilité : elle mobilise chaque fibre de sa section jusqu'à la limite d'élasticité, et sa capacité ne dépend ni de sa longueur ni de la forme de sa section. Une barre comprimée, à l'inverse, ne peut mobiliser sa matière que si sa géométrie lui permet de rester droite ; sur une cornière, dont le rayon de giration minimal ne vaut que 64 % du rayon selon les ailes, cette condition est mal remplie. Le rapport de 5,74 observé ici mesure exactement le prix de cette instabilité. Il en découle une logique de conception limpide : puisque la traction est six fois plus efficace, autant concevoir la palée pour qu'elle ne travaille qu'en traction, et accepter que la barre comprimée se dérobe. La croix n'est alors pas un doublement de capacité mais une couverture des deux sens de sollicitation — et l'acier employé travaille au mieux de ce qu'il sait faire.

Décomposition des termes :

\( N_{\text{Ed}} \) : effort normal de calcul dans la diagonale, en traction ou en compression, unité : \( \text{kN} \)
\( N_{\text{t},\text{Rd}} \) : résistance plastique en traction de la section brute, unité : \( \text{kN} \)
\( N_{\text{b},\text{Rd}} \) : résistance au flambement de la diagonale comprimée, unité : \( \text{kN} \)
\( m \) : nombre d'éléments contreventés, dans l'expression de l'effort stabilisateur, unité : —

L'Erreur Classique (Le Piège)

"Le taux dépasse 1,0, donc il faut changer de profilé…"

L'approche d'ingénieur : Le réflexe est sain et il faut l'avoir. Mais avant de changer de profilé, il vaut la peine de vérifier que le taux qu'on a obtenu décrit bien la structure qu'on calcule — surtout lorsqu'il dépasse 1,0 de si loin.

L'erreur : Conclure au rejet sur un taux de 1,93 obtenu avec un élancement réduit de 5,33, valeur qui sort du domaine où les courbes de flambement ont été établies. Un tel chiffre signale d'abord un problème de modèle.
La bonne méthode : Reprendre le modèle avant de reprendre le profilé. Ici, deux corrections sourcées — le maintien au croisement et l'annexe BB.1.2 — ramènent le taux à 0,362 sans changer un gramme d'acier.
L'astuce de pro : Un taux très éloigné de 1,0 dans un sens comme dans l'autre mérite toujours un second regard. Un projet réel se dimensionne entre 0,7 et 0,95 ; un 1,93 comme un 0,06 signalent souvent une hypothèse à revoir.
Le moyen mnémotechnique : « Changer de modèle avant de changer de profilé. » Le premier ne coûte que du temps de réflexion, le second coûte de l'acier sur toute la halle.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités

Taux de travail : quotient de deux forces, donc sans dimension. Il s'exprime indifféremment en décimal ou en pourcentage, la première forme étant celle des Eurocodes.
Résistances : en kilonewtons pour la comparaison avec l'effort appliqué. Le passage par les newtons est nécessaire dans le calcul, puisque les aires sont en \( \text{mm}^2 \) et les contraintes en MPa.
Effort stabilisateur de l'article 5.3.3 : en kilonewtons également, obtenu à partir des efforts normaux des éléments contreventés — efforts qui ne sont pas donnés dans cette étude.
Flèche horizontale à l'ELS : en millimètres, à comparer à une fraction de la hauteur du bâtiment. Le critère est renvoyé à l'annexe nationale et au cahier des charges du projet.
Masse linéique : en \( \text{kg}/\text{m} \). Le L 80×8 pèse 9,63 kg/m et le tube CHS 114,3×4 proposé en remplacement environ 10,9 — pour un besoin qui n'existe pas.

Trois étapes : la confrontation des quatre chaînes de calcul, le verdict et ses hypothèses, puis le recensement de ce que cette note ne couvre pas.

1. Résolution Numérique Ce que chaque correction apporte

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que mesurer séparément l'effet de chaque correction est la seule façon de comprendre pourquoi cette erreur est si difficile à voir.

Méthodologie du calcul :

On reprend le calcul de flambement en appliquant les deux corrections d'abord isolément, puis conjointement, et l'on compare les quatre taux obtenus.

Substitution : Quatre combinaisons : \( L_{\text{cr}} \) entière ou moitié, croisées avec l'application ou non de l'annexe BB.1.2. L'effort reste \( N_{\text{Ed}} = 18{,}22\ \text{kN} \) dans les quatre cas.
Piège évité : Se contenter d'une seule correction. Prise isolément, l'annexe BB.1.2 laisse un taux de 1,14 : elle mènerait au rejet, à tort.
Hypothèse validée : Les 18,22 kN sont conservés dans les quatre chaînes, y compris en compression. C'est conservatif : une croix élastique n'en mettrait que 9,11 par barre.
Vérification croisée : Les deux corrections sont multiplicatives sur la résistance : \( 9{,}56 \times (35{,}84/9{,}56) \times (16{,}00/9{,}56) \approx 60 \) contre 50,4 réels — l'écart vient de la non-linéarité de la courbe.
Finalité : Établir que la conformité ne s'obtient qu'en appliquant les deux corrections, et comprendre pourquoi.

\[ \begin{aligned} \text{taux selon les corrections} &: \ \text{aucune, l'enonce} = 1{,}91 \\ &\quad \text{BB.1.2 seule} = 1{,}14 \\ &\quad \text{croisement seul} = 0{,}51 \\ &\quad \text{les deux ensemble} = \mathbf{0{,}36} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Seule la combinaison des deux corrections ramène franchement le taux sous 1,0. L'annexe BB.1.2 appliquée seule laisse 1,14 — un vérificateur qui ne verrait que la clause normative conclurait encore au rejet, à tort.

Ordre de grandeur : L'écart total entre le calcul courant et le calcul complet est d'un facteur 5,3 sur la résistance : 9,56 kN contre 50,4.
Impact sur la suite : Le verdict s'inverse. Le L 80×8 convient, et la question du remplacement par un tube ne se pose plus.
Cohérence : Le maintien au croisement pèse plus lourd que l'annexe : il divise le taux par 3,8 contre 1,7 pour la clause. La géométrie l'emporte sur la règle.
Attention : Ces quatre chaînes supposent toutes le croisement assemblé et les attaches à deux boulons pour celles qui les invoquent. Sans ces dispositions, la première ligne redevient la bonne.
Comparaison : Avec l'effort partagé d'une croix élastique, 9,11 kN par barre, le taux tomberait à 0,181. Le calcul mené ici garde donc une marge supplémentaire de sécurité.

Remarque pédagogique : La hiérarchie entre les deux corrections mérite d'être relevée, car elle contredit une intuition répandue. On pourrait croire qu'invoquer la bonne clause normative est ce qui compte le plus ; c'est l'inverse. Le maintien au croisement, qui est une pure observation géométrique ne nécessitant aucune référence, divise le taux par 3,8. L'annexe BB.1.2, qui demande de connaître une clause assez confidentielle de l'Eurocode, ne le divise que par 1,7. Autrement dit, un ingénieur observateur mais ignorant de l'annexe aboutirait à une conclusion correcte, tandis qu'un ingénieur érudit mais distrait aboutirait au rejet. La leçon vaut bien au-delà de ce cas : les erreurs de modèle pèsent systématiquement plus lourd que les erreurs de règle, et le temps de vérification est mieux investi à contrôler que le schéma statique décrit l'ouvrage qu'à retrouver la clause exacte. Ce qui ne dispense évidemment pas de la retrouver — les deux corrections sont nécessaires ici, et l'ordre dans lequel on les découvre importe peu.

Le L 80×8 convient dans les deux modèles

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est la conclusion de l'exercice, et parce qu'elle est l'inverse de celle du calcul courant.

Méthodologie du calcul :

On retient le plus élevé des taux obtenus dans le modèle retenu, on le compare à l'unité, et l'on énonce les hypothèses sous lesquelles la conclusion vaut.

Substitution : Modèle normatif : taux 0,063 en traction seule. Modèle à deux barres : \( \max(0{,}063\ ;\ 0{,}362) = 0{,}362 \).
Piège évité : Retenir le taux de traction parce qu'il est plus favorable. C'est le plus élevé qui décide, dès lors que la barre comprimée est vérifiée.
Hypothèse validée : Trois hypothèses portent la conclusion : croisement assemblé, attaches à au moins deux boulons, surface d'influence d'une travée. Elles sont écrites, donc discutables.
Vérification croisée : Les deux modèles concluent dans le même sens, avec des marges de 94 % et 64 %. La conclusion ne dépend donc pas du choix de modèle.
Finalité : Statuer sur le profilé et écarter le remplacement par un tube.

\[ \begin{aligned} \text{verdict} &: \ \text{modele normatif, taux} = 0{,}063 \\ &\quad \text{modele a deux barres, taux} = 0{,}362 \\ &\Rightarrow \ \textbf{L 80x8 CONVIENT} \\ &\quad \text{l'enonce} : \ 1{,}93 \ \Rightarrow \ \text{rejet — INVERSE} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Le L 80×8 convient, avec 64 % de réserve dans le modèle le plus exigeant. Le remplacement par un tube CHS 114,3×4, qu'on propose volontiers, est injustifié : il pèse 13 % de plus pour un besoin qui n'existe pas.

Ordre de grandeur : Une réserve de 64 % est confortable, mais elle est normale sur un contreventement : la section est fixée par le flambement, non par l'effort, et l'on ne descend guère en dessous d'une certaine raideur.
Impact sur la suite : Le profilé pourrait reprendre 38,7 kN de vent en tête avant d'atteindre sa limite au flambement, soit 2,8 fois la charge réelle.
Cohérence : Les deux modèles concordent, ce qui est le meilleur signe de robustesse d'une conclusion. Une conclusion qui dépendrait du modèle exigerait de justifier le choix bien plus longuement.
Attention : Ce verdict vaut pour les critères examinés. Quatre vérifications restent hors périmètre, et elles sont recensées à l'étape suivante.
Comparaison : Le tube CHS 114,3×4 est le remplacement proposé d'ordinaire. Son avantage réel est son rayon de giration bien supérieur — mais il coûte plus cher au kilo et ses assemblages sont plus délicats qu'un simple gousset boulonné.

Remarque pédagogique : Le remplacement d'une cornière par un tube, qu'on propose volontiers en conclusion, n'est pas une mauvaise idée en soi — c'est même la solution qu'on retient lorsqu'un contreventement doit réellement travailler en compression. Un tube circulaire présente le même rayon de giration dans toutes les directions, environ deux fois et demie celui d'une cornière de masse comparable — 39 mm contre 15,6 —, et il relève de la courbe a lorsqu'il est fini à chaud, contre la courbe b pour une cornière. Sur ce seul critère, il est très supérieur. Mais il coûte plus cher au kilogramme, et surtout ses assemblages sont autrement plus délicats : là où une cornière se boulonne sur un simple gousset plat, un tube exige des platines soudées en about, avec les contrôles que cela implique. C'est pourquoi, en bâtiment industriel courant, les cornières et les plats restent largement majoritaires en contreventement, et les tubes réservés aux cas où la compression est réellement mobilisée — palées de grande hauteur, contreventements de toiture fortement chargés, ou structures où l'esthétique compte. Ici, rien n'impose ce choix.

Ce que cette vérification ne couvre pas

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce qu'une note de calcul qui ne dit pas ce qu'elle ignore laisse le lecteur croire qu'elle a tout vu.

Méthodologie du calcul :

On recense les vérifications que l'exercice n'a pas menées, en distinguant celles qui manquent par lacune de données de celles qui sortent du périmètre pédagogique.

Substitution : Quatre points identifiés : flambement hors plan, effort stabilisateur de l'art. 5.3.3, section nette avec l'art. 3.10.3, et flèche horizontale à l'ELS.
Piège évité : Présenter une vérification partielle comme complète. Le taux de 0,362 ne concerne que le flambement dans le plan de la palée sous le seul effet du vent.
Hypothèse validée : Aucune de ces quatre vérifications n'est chiffrable avec les données fournies : ni les efforts normaux des poteaux, ni le diamètre des boulons, ni le critère de flèche du projet ne sont donnés.
Vérification croisée : Le point le plus susceptible de changer la conclusion est le flambement hors plan, où le croisement n'apporte pas le même maintien que dans le plan de la palée.
Finalité : Délimiter honnêtement la portée de la conclusion obtenue.

\[ \begin{aligned} \text{hors perimetre} &: \ \text{flambement hors plan, maintien different} \\ &\quad \text{art. 5.3.3, effort stabilisateur — non chiffrable} \\ &\quad \text{art. 3.10.3, section nette — diametre non donne} \\ &\quad \text{ELS, fleche horizontale — critere non donne} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Quatre vérifications restent à mener, et aucune n'est chiffrable avec les données disponibles. La plus susceptible de peser est le flambement hors plan, où le maintien apporté par le croisement est moins net que dans le plan de la palée.

Ordre de grandeur : L'effort stabilisateur de l'article 5.3.3 vaut typiquement quelques pour cent des efforts normaux contreventés. Sur une halle courante, il peut rivaliser avec le vent — il n'est jamais négligeable a priori.
Impact sur la suite : Avec 64 % de réserve, le calcul absorberait sans doute plusieurs de ces compléments. Mais « sans doute » n'est pas une note de calcul, et les points restent ouverts.
Cohérence : On signale volontiers deux de ces quatre points — la section nette et l'ELS — sans les traiter. Il est honnête sur ce plan, et il faut le noter.
Attention : Le flambement hors plan d'une cornière est délicat : ses axes principaux sont inclinés d'environ 45°, si bien que le mode v-v combine des déplacements dans et hors du plan de la palée.
Comparaison : Un tube circulaire éliminerait cette difficulté, ses axes principaux étant indifférents. C'est un argument en sa faveur qui ne figure pas dans la FAQ de les données.

Remarque pédagogique : Le point le plus important de ce recensement est l'article 5.3.3 de l'EN 1993-1-1, parce qu'il est régulièrement oublié et qu'il concerne exactement l'élément qu'on vient de dimensionner. Le principe est le suivant : les poteaux qu'un contreventement maintient ne sont pas parfaitement droits. Leurs défauts de rectitude, sous l'effet de la compression qu'ils supportent, engendrent une poussée latérale que le contreventement doit reprendre — en plus du vent. Le SCI P365 la chiffre à la somme des \( m N_{\text{Ed}}/100 \), où \( N_{\text{Ed}} \) est l'effort normal de chaque élément maintenu. Sur une halle dont les poteaux porteraient 300 kN chacun, dix poteaux contreventés produiraient ainsi 30 kN — soit deux fois le vent calculé dans cet exercice. Ce n'est donc pas un raffinement mais souvent l'action dimensionnante. Les efforts normaux des poteaux n'étant pas donnés ici, le point ne peut être chiffré : il est signalé, et il devrait figurer en tête de la liste des compléments à demander avant de valider une palée réelle.

DEUX MODÈLES DE PALÉE — UN SEUL VERDICT

RÉSULTAT FINAL

\( \text{taux} \) = 0,362 sans dimension

"Le L 80×8 convient à 0,362 — le calcul courant le rejette à 1,93."

SYNTHÈSE DU BUREAU D'ÉTUDES

BILAN FINAL DE LA MISSION

BILAN DES CALCULS

Rapport de Fin de Mission

Checklist d'Auto-Évaluation

Avant de clore cette étude, vérifiez que vous avez assimilé ce qui distingue une vérification de contreventement d'un simple calcul de barre :

J'ai établi le modèle de palée avant de calculer, en m'appuyant sur des sources plutôt que sur une intuition. J'ai reconnu qu'un croisement assemblé est un maintien, et divisé la longueur de flambement en conséquence. J'ai appliqué l'annexe BB.1.2, qui traite les cornières en barre de treillis, et vérifié sa condition des deux boulons. J'ai établi la classe de section par le double critère propre aux cornières, et recoupé le résultat sur le catalogue. J'ai mesuré l'apport de chaque correction séparément, et constaté qu'aucune ne suffisait seule. J'ai déclaré les quatre vérifications que la note ne couvre pas, plutôt que de laisser croire qu'elle est complète.

Avis technique — palée de stabilité CONFORME avec des cornières L 80×80×8. Sous une action horizontale d'étage de 14,0 kN, la diagonale reprend 18,22 kN de traction. Le modèle retenu est celui de la diagonale tendue seule, la barre comprimée étant réputée inefficace : en traction pure, la section brute résiste à 289,1 kN, soit un taux de 0,063. Si l'on retient au contraire le modèle des deux barres actives, la diagonale comprimée flambe sur une longueur réduite de moitié par le croisement, avec l'élancement effectif de l'annexe BB.1.2 : la résistance tombe à 50,4 kN pour un taux de 0,362. La cornière convient dans les deux lectures. Une réserve conditionne cet avis : le croisement ne maintient la diagonale que dans le plan de la palée ; le flambement hors plan relève d'une longueur d'épure différente, qui doit être précisée au plan d'exécution. Trois vérifications restent hors périmètre : l'effort stabilisateur de l'article 5.3.3, non chiffrable faute de connaître les barres stabilisées ; la section nette au droit des assemblages, le diamètre des boulons n'étant pas donné ; et la flèche horizontale en tête, dont le critère n'est pas fourni.

La plus-value technique de cette étude tient précisément là : elle ne se contente pas de valider une cornière, elle explicite le modèle de fonctionnement retenu, mène le calcul dans les deux hypothèses, et nomme les vérifications que les données disponibles ne permettent pas d'atteindre.

Dimensionnement d'un contreventement vertical

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Le premier mois à 1 €

Dimensionnement d'un contreventement vertical

Contexte de l'Étude & Enjeux

GÉOMÉTRIE, CHARGEMENT ET PROFILÉ

COEFFICIENTS ET PARAMÈTRES DE VÉRIFICATION

3. Méthodologie de Résolution & Travail Demandé

Question 1 : Force du vent en tête de palée et effort dans la diagonale

Question 2 : Modèle de palée en croix et vérification de la diagonale tendue

Question 3 : Flambement de la diagonale comprimée — longueur efficace et annexe BB.1.2

Question 4 (Finale) : Verdict sur le L 80×8 et périmètre de la vérification

Dimensionnement d'un contreventement vertical

Exécution de la Note de Calculs

Exécution de la Note de Calculs

Exécution de la Note de Calculs

Exécution de la Note de Calculs

BILAN FINAL DE LA MISSION

Checklist d'Auto-Évaluation

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