Déversement d'une poutre IPE non maintenue latéralement
Poutre IPE 300 de 8,00 m en S235, charge appliquée en fibre supérieure — la section résiste à 88 %, la poutre est refusée à 229 %.
Contexte de l'Étude & Enjeux
Le Contexte : Une poutre fléchie n'est soumise à aucun effort latéral, à aucune torsion appliquée, à aucune charge hors de son plan — et pourtant, passé un certain niveau de chargement, elle se dérobe sur le côté en tournant sur elle-même. C'est le déversement, et c'est la ruine la plus contre-intuitive de la construction métallique. Cet exercice l'examine sur le cas le plus défavorable qui soit : une poutre en I de 8 mètres, chargée en fibre supérieure, sans le moindre maintien latéral. Le calcul y réserve un piège d'une seule ligne — une conversion d'unités — dont l'effet est de multiplier par dix la résistance obtenue.
Quatre éléments structurent cette étude. Le premier est un piège d'unité, le deuxième une ambiguïté de données à trancher, les deux derniers des remèdes qui n'en sont pas.
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Un facteur 10 sur le moment critique : Le calcul livre \( 5{,}73 \times 10^7\ \text{N}\cdot\text{mm} \), qu'on est tenté de lire « 573 kN·m ». Or un kilonewton-mètre vaut un million de newtons-millimètres : la valeur est 57,6.
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Une ambiguïté sur les maintiens, à trancher : Une semelle supérieure « bloquée latéralement par le plancher » et un calcul mené avec \( L_{\text{cr}} = 8\ \text{m} \) sont incompatibles. Si elle l'était, le déversement serait sans objet et la question ne se poserait pas.
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Un remède qui ne suffit pas : L'IPE 330 prescrit reste à un taux de 1,88. Monter d'un cran fait basculer \( h/b \) au-dessus de 2 et perdre la courbe b — le gain de section est repris pour moitié.
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Trois vérifications absentes : La classe n'est pas établie, la section jamais vérifiée, la flèche jamais évoquée — elle atteint L/231 sur un plancher de 8 mètres.
Vous devez produire la note de vérification au déversement : charges de calcul, classe et résistance de la section, moment critique élastique, élancement réduit, coefficient de réduction, puis conclusion et remède chiffré.
- Le grand défi : Contrôler une conversion. Le facteur \( 10^6 \) entre \( \text{N}\cdot\text{mm} \) et \( \text{kN}\cdot\text{m} \) est le plus fréquent de l'Eurocode 3, et le perdre ne laisse aucune trace dans le calcul.
- Votre rôle : Mener la chaîne complète \( M_{\text{cr}} \rightarrow \bar{\lambda}_{\text{LT}} \rightarrow \chi_{\text{LT}} \rightarrow M_{\text{b},\text{Rd}} \) avec une seule méthode réglementaire, puis dimensionner un remède vérifié plutôt que supposé.
- Les charges de calcul et le moment fléchissant, poids propre compris, avec la classe de section établie et non supposée.
- La résistance de la section à mi-portée, qui servira de référence à toutes les comparaisons — et dont le verdict favorable ne devra pas être pris pour une conclusion.
- Le moment critique élastique de déversement, calculé terme par terme puis recoupé par une seconde voie indépendante.
- L'élancement réduit, le choix de la courbe, et le coefficient de réduction obtenu par la méthode des profilés laminés appliquée entièrement.
- Le verdict, la mise à l'épreuve du remède qui vient spontanément à l'esprit, le tri chiffré des solutions qui tiennent réellement, et la flèche — avec la mention de ce que les données ne permettent pas de trancher.
Toutes les grandeurs de l'étude sont rassemblées ci-dessous. Deux points appellent votre attention. Les conditions de maintien se prêtent à deux lectures incompatibles, et il faudra trancher. Et aucun critère de flèche n'est imposé pour un plancher de 8 mètres de portée : la limite relève d'un accord de projet.
Formulaire & Aide-Mémoire (À consulter en cas de besoin)
Voici les outils de cet exercice, dans l'ordre où vous en aurez besoin. Le troisième est de loin le plus dense, et c'est aussi celui dont la dernière ligne — une conversion — fait basculer tout le résultat.
- Combinaison fondamentale à l'ELU, une seule action variable \( p_{\text{Ed}} = 1{,}35\,(G_{\text{k}} + g_{\text{pp}}) + 1{,}50\,Q_{\text{k}} \)
- Moment maximal d'une poutre isostatique sous charge répartie \( M_{\text{Ed}} = \dfrac{p_{\text{Ed}}\,L^2}{8} \)
- Moment résistant d'une section de classe 1 ou 2 \( M_{\text{c},\text{Rd}} = \dfrac{W_{\text{pl},\text{y}}\,f_{\text{y}}}{\gamma_{\text{M0}}} \)
- Moment critique élastique de déversement, formule à trois termes \( M_{\text{cr}} = C_1\dfrac{\pi^2EI_{\text{z}}}{L_{\text{cr}}^2}\left[\sqrt{\dfrac{I_{\text{w}}}{I_{\text{z}}} + \dfrac{L_{\text{cr}}^2GI_{\text{t}}}{\pi^2EI_{\text{z}}} + (C_2z_{\text{g}})^2} - C_2z_{\text{g}}\right] \)
- Élancement réduit vis-à-vis du déversement \( \bar{\lambda}_{\text{LT}} = \sqrt{\dfrac{W_{\text{pl},\text{y}}\,f_{\text{y}}}{M_{\text{cr}}}} \)
- Terme intermédiaire, méthode des profilés laminés \( \Phi_{\text{LT}} = 0{,}5\left[1 + \alpha_{\text{LT}}(\bar{\lambda}_{\text{LT}} - 0{,}40) + 0{,}75\,\bar{\lambda}_{\text{LT}}^2\right] \)
- Coefficient de réduction et son plafond réglementaire \( \chi_{\text{LT}} = \dfrac{1}{\Phi_{\text{LT}} + \sqrt{\Phi_{\text{LT}}^2 - 0{,}75\,\bar{\lambda}_{\text{LT}}^2}} \le \dfrac{1}{\bar{\lambda}_{\text{LT}}^2} \)
- Flèche d'une poutre isostatique sous charge répartie \( \delta = \dfrac{5\,p_{\text{ser}}\,L^4}{384\,E\,I_{\text{y}}} \)
GÉOMÉTRIE, CHARGEMENT ET MATÉRIAU
| Symbole | Description | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| \( L \) | Portée entre axes d'appuis simples, appuis à fourche Énoncé | 8,00 | \( \text{m} \) |
| \( G_{\text{k}} \) | Charge permanente caractéristique, hors poids propre du profilé NF EN 1991-1-1 | 5,00 | \( \text{kN}/\text{m} \) |
| \( Q_{\text{k}} \) | Charge d'exploitation caractéristique du plancher porté NF EN 1991-1-1 | 6,00 | \( \text{kN}/\text{m} \) |
| IPE 300 | Profilé examiné — refusé, voir question 4 NF EN 10365 | 42,2 | \( \text{kg}/\text{m} \) |
| S235 | Nuance d'acier de la poutre NF EN 10025-2 | — | — |
| \( f_{\text{y}} \) | Limite d'élasticité, tranche \( t \le 16\ \text{mm} \) NF EN 10025-2 | 235 | \( \text{MPa} \) |
| \( z_{\text{g}} \) | Charge appliquée en fibre supérieure, comptée depuis le centre de cisaillement Énoncé | +150 | \( \text{mm} \) |
| \( L_{\text{cr}} \) | Longueur de déversement — hypothèse à trancher, voir Q2 NF EN 1993-1-1 | 8 000 | \( \text{mm} \) |
| \( f_{\text{adm}} \) | Critère de flèche — relève d'un accord de projet, voir note — | à définir | — |
- Modules de resistance selon l'axe fort : \( W_{\text{el},\text{y}} = 557{,}1 \ ; \ W_{\text{pl},\text{y}} = \mathbf{628{,}4} \ \text{cm}^3 \)
- Inerties gouvernant le deversement : \( I_{\text{z}} = 604 \ ; \ I_{\text{t}} = 20{,}1 \ \text{cm}^4 \ ; \ I_{\text{w}} = 125\,900 \ \text{cm}^6 \)
- Elancement lateral geometrique de la poutre : \( L/i_{\text{z}} = 8\,000/33{,}5 = \mathbf{239} \)
- Rapport de forme decidant la courbe de deversement : \( h/b = 300/150 = \mathbf{2{,}00} \ \le \ 2 \)
COEFFICIENTS PARTIELS ET PARAMÈTRES DE DÉVERSEMENT
| Symbole | Description | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| \( \gamma_{\text{G}} \) | Coefficient partiel des actions permanentes défavorables NF EN 1990, art. 6.4.3.2 | 1,35 | — |
| \( \gamma_{\text{Q}} \) | Coefficient partiel des actions variables défavorables NF EN 1990, art. 6.4.3.2 | 1,50 | — |
| \( \gamma_{\text{M0}} \) | Coefficient partiel de résistance des sections transversales NF EN 1993-1-1, art. 6.1 | 1,00 | — |
| \( \gamma_{\text{M1}} \) | Coefficient partiel de résistance vis-à-vis des instabilités NF EN 1993-1-1, art. 6.1 | 1,00 | — |
| \( E \) | Module d'élasticité longitudinal de l'acier NF EN 1993-1-1, art. 3.2.6 | 210 000 | \( \text{MPa} \) |
| \( G \) | Module de cisaillement, égal à \( E/[2(1+\nu)] \) avec \( \nu = 0{,}3 \) NF EN 1993-1-1, art. 3.2.6 | 80 770 | \( \text{MPa} \) |
| \( C_1, C_2 \) | Coefficients de diagramme — valeurs de littérature, voir note Littérature technique | 1,127 · 0,454 | — |
| \( \bar{\lambda}_{\text{LT},0} \) | Palier initial, méthode des profilés laminés NF EN 1993-1-1, art. 6.3.2.3 | 0,40 | — |
| \( \beta \) | Facteur d'aplatissement, méthode des profilés laminés NF EN 1993-1-1, art. 6.3.2.3 | 0,75 | — |
- Modele de calcul retenu pour la poutre : \( \text{isostatique sur deux appuis a fourche} \)
- Maintien lateral de la semelle comprimee : \( \text{aucun sur toute la portee} \)
- Position du point d'application de la charge : \( z_{\text{g}} = +h/2, \ \text{destabilisant} \)
- Facteur f de l'art. 6.3.2.3(2), examine : \( f = 1{,}0085 \rightarrow \text{plafonne a } 1{,}00, \ \text{sans effet} \)
Extraits de Normes & Abaques (Documents Annexes)
Le tableau ci-dessous parcourt la chaîne de calcul étape par étape, en confrontant à chacune la valeur qu'une erreur classique produirait et celle qu'un calcul mené sur les caractéristiques normalisées de la NF EN 10365 établit réellement.
Chaîne de calcul du déversement — les valeurs justes et les pièges de chaque étape| Grandeur et étape de la chaîne | Valeur fautive courante · valeur exacte · écart |
|---|---|
| Charges et sollicitation — questions préliminaires | \( g_{\text{pp}} = 0{,}414 \) · \( p_{\text{Ed}} = 16{,}31 \) · \( M_{\text{Ed}} = 130{,}5\ \text{kN}\cdot\text{m} \) — exactes |
| Caractéristiques catalogue de l'IPE 300 | \( I_{\text{z}} = 604 \) · \( I_{\text{t}} = 20{,}1\ \text{cm}^4 \) · \( I_{\text{w}} = 125\,900\ \text{cm}^6 \) · \( W_{\text{pl},\text{y}} = 628{,}4\ \text{cm}^3 \) — conformes à la NF EN 10365 |
| Les trois termes sous la racine | 20 844 · 82 824 · 4 636 annoncés contre 20 851 · 83 108 · 4 638 — écart de 0,4 %, dû aux arrondis |
| Moment critique \( M_{\text{cr}} \) — la ligne qui bascule | 573 annoncés contre 57,6 \( \text{kN}\cdot\text{m} \) — facteur 10, erreur de conversion |
| Élancement réduit \( \bar{\lambda}_{\text{LT}} \) | 0,507 contre 1,601 — rapport \( \sqrt{10} = 3{,}16 \), signature de l'erreur d'unité |
| Coefficient de réduction \( \chi_{\text{LT}} \) | 0,832 contre 0,386 — 17 % de perte annoncée, 61 % en réalité |
| Résistance et taux de travail | \( M_{\text{b},\text{Rd}} = 122{,}8 \) et taux 1,06 contre 57,1 et taux 2,29 |
| Le remède prescrit — IPE 330, recalculé en entier | \( h/b = 2{,}06 \Rightarrow \) courbe c · \( \chi_{\text{LT}} = 0{,}369 \) · taux 1,88 — refusé lui aussi |
| Solutions vérifiées | IPE 450 nu (0,855 · 77,6 kg/m) ou IPE 360 avec un maintien à mi-portée (0,853 · 57,1 kg/m) |
| Flèche de service — la vérification qu'on omet | 34,7 mm, soit \( L/231 \) — au-delà du repère courant de \( L/250 \) |
Les conditions de maintien demandent d'être tranchées. Affirmer que « la semelle supérieure est bloquée latéralement par le plancher » et mener le calcul avec \( L_{\text{cr}} = 8\ \text{m} \) sont deux choses incompatibles : en flexion positive, c'est la semelle supérieure qui est comprimée, et si elle était tenue en continu, l'article 6.3.2.1(2) écarterait purement et simplement le déversement — la poutre passerait à un taux de 0,884. L'étude porte sur un profilé non maintenu : c'est cette lecture qui est retenue ici, et l'hypothèse est posée explicitement plutôt que sous-entendue.
Deux méthodes réglementaires sont mélangées, et un seuil est inventé. On voit couramment employer \( \bar{\lambda}_{\text{LT},0} = 0{,}2 \) dans \( \Phi_{\text{LT}} \) — paramètre du cas général de l'article 6.3.2.2 — puis \( \beta = 0{,}75 \) dans \( \chi_{\text{LT}} \), qui appartient à la méthode des profilés laminés de l'article 6.3.2.3. Ces deux jeux ne se panachent pas. Le choix de la courbe est par ailleurs justifié par « \( h/b = 2 \gt 1{,}2 \) », alors que 1,2 n'est le seuil d'aucun tableau : celui du tableau 6.5 vaut 2. Le résultat tombe alors juste par coïncidence, et il cesserait de l'être dès l'IPE 330 — précisément le profilé vers lequel on se tourne pour corriger.
Trois vérifications manquent, et un remède vise la mauvaise semelle. La classe de section n'est jamais établie alors que \( W_{\text{pl},\text{y}} \) est employé ; elle est bien de classe 1, mais il fallait le montrer. La résistance de la section n'est jamais vérifiée, alors que l'article 6.2.5 l'exige indépendamment du déversement. La flèche n'est jamais évoquée sur un plancher de 8 mètres : elle atteint L/231, au-delà du repère courant de L/250 — aucun critère n'étant fourni, le point est signalé. Enfin, le second remède proposé — « maintenir latéralement la semelle inférieure » — désigne la semelle tendue : c'est la supérieure, comprimée, qu'il faut tenir.
3. Méthodologie de Résolution & Travail Demandé
La démarche suit la chaîne complète de la vérification au déversement. La première question établit la référence — et son verdict favorable est un piège. La deuxième est celle où le calcul dérape le plus souvent. La quatrième chiffre les remèdes, dont celui qu'on prescrit spontanément sans le vérifier.
Question 1 : Actions de calcul, sollicitation et résistance de la section
Besoin d'un indice ? (Niveau 1)
Les longueurs droites de paroi se mesurent congés déduits : \( c_{\text{f}} = (b - t_{\text{w}} - 2r)/2 \) pour la semelle, \( c_{\text{w}} = h - 2t_{\text{f}} - 2r \) pour l'âme. Le rayon vaut 15 mm sur un IPE 300.
Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)
Une fois \( M_{\text{c},\text{Rd}} \) obtenu, posez-vous la question qui donne son sens à l'exercice : cette résistance suppose que la section reste dans son plan. Rien ne l'y oblige ici.
Question 2 : Moment critique élastique de déversement
Besoin d'un indice ? (Niveau 1)
Contrôlez l'homogénéité : le contenu de la racine doit être une surface, et le facteur de tête une force. Leur produit est alors bien un moment — en \( \text{N}\cdot\text{mm} \).
Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)
Avant d'accepter votre résultat, formez le rapport \( M_{\text{cr}}/M_{\text{pl},\text{Rd}} \). Pour une poutre en I de 8 m sans aucun maintien, il doit tomber entre 0,2 et 0,6. S'il dépasse 3, cherchez une puissance de dix.
Question 3 : Élancement réduit et coefficient de réduction
Besoin d'un indice ? (Niveau 1)
Deux méthodes coexistent dans l'article 6.3.2, et leurs paramètres vont par paires. Le \( \beta \) est le marqueur : dès qu'il apparaît, le palier vaut 0,4 et non 0,2.
Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)
N'oubliez pas le plafond \( \chi_{\text{LT}} \le 1/\bar{\lambda}_{\text{LT}}^2 \). Il traduit une évidence : la résistance réelle ne peut jamais dépasser la charge critique élastique.
Question 4 (Finale) : Vérification, remèdes chiffrés et flèche
Besoin d'un indice ? (Niveau 1)
Ne partez pas du principe qu'un cran de profilé suffit. Le rapport \( h/b \) de l'IPE 330 vaut 2,06 : il fait basculer la courbe de b vers c, et reprend la moitié du gain de section.
Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)
En flexion positive, la semelle comprimée est la supérieure. C'est celle-là qu'un maintien doit tenir — la semelle inférieure est tendue et sa stabilisation n'apporte rien.
Déversement d'une poutre IPE non maintenue latéralement
"La question paraît de routine, et elle l'est presque : une combinaison fondamentale, un moment de poutre isostatique, deux élancements de paroi. Mais elle sert ici de point de comparaison, et c'est à ce titre qu'elle mérite d'être menée jusqu'au bout. Car la section, prise seule, résiste sans difficulté : elle travaille à moins de 90 % de sa capacité plastique. Toute la suite de l'exercice consiste à montrer que cette conclusion rassurante ne vaut rien tant que la poutre n'a pas été examinée dans son ensemble. Une section qui résiste n'est pas une poutre qui tient."
- Observation : Le chargement est banal : 5,0 kN/m de permanent, 6,0 de variable, 8,00 m de portée. Rien dans ces nombres n'annonce la difficulté — elle vient de la géométrie, pas des charges.
- Analyse du risque : Le risque de cette question est de la considérer comme la réponse. Un taux de 0,88 en section donne un sentiment de sécurité qui sera démenti par un facteur 2,6 à la question 4.
- Choix stratégique : Établir la classe plutôt que la supposer, et chiffrer le poids propre. Ces deux grandeurs conditionnent tout ce qui suit : le module utilisable et le moment à reprendre.
- Alternative : On pourrait négliger le poids propre — il pèse 2,6 % du chargement de calcul. Le chiffrer coûte une ligne et ferme définitivement la question.
- Objectif visé : Disposer de \( M_{\text{Ed}} \), de la classe, et surtout du moment résistant de la section, qui servira de référence à toutes les comparaisons ultérieures.
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Quatre étapes se succèdent sans surprise, mais chacune fixe une donnée dont dépend la suite. La dernière produit le nombre auquel on comparera tout : le moment résistant de la section transversale.
Trois relations suffisent ici, toutes classiques. La quatrième — celle du déversement — n'apparaîtra qu'à la question 2, et c'est elle qui renversera la conclusion.
Combinaison fondamentale à l'état-limite ultime :Elle transforme des charges de service en charge de calcul.
Parce que les actions ne sont pas connues avec la même précision ni la même probabilité de dépassement. Le poids d'un plancher se pèse ; la charge d'exploitation ne se prévoit qu'en distribution, d'où un coefficient plus élevé.
- \( p_{\text{Ed}} \) : charge répartie de calcul à l'état-limite ultime, unité : \( \text{kN}/\text{m} \)
- \( G_{\text{k}} \) : charge permanente caractéristique hors poids propre du profilé, unité : \( \text{kN}/\text{m} \)
- \( g_{\text{pp}} \) : poids propre linéique du profilé, déduit de sa masse au mètre, unité : \( \text{kN}/\text{m} \)
- \( Q_{\text{k}} \) : charge d'exploitation caractéristique du plancher porté, unité : \( \text{kN}/\text{m} \)
- \( \gamma_{\text{G}}, \gamma_{\text{Q}} \) : coefficients partiels des actions permanentes et variables défavorables, unité : —
Il donne le moment que la section peut équilibrer en restant dans son plan.
Parce qu'une section de classe 1 ou 2 peut plastifier toute sa hauteur sans qu'aucune paroi ne voile. Le module plastique mesure précisément cette capacité, et il dépasse le module élastique de 10 à 15 % sur un profilé en I.
- \( M_{\text{c},\text{Rd}} \) : moment résistant de calcul de la section transversale, unité : \( \text{kN}\cdot\text{m} \)
- \( W_{\text{pl},\text{y}} \) : module de résistance plastique selon l'axe fort de flexion, unité : \( \text{cm}^3 \)
- \( f_{\text{y}} \) : limite d'élasticité de l'acier, 235 MPa pour la nuance S235, unité : \( \text{MPa} \)
- \( \gamma_{\text{M0}} \) : coefficient partiel de résistance des sections transversales, unité : —
"La section résiste avec 12 % de marge, donc la poutre est bonne…"
- L'erreur : Conclure sur \( M_{\text{Ed}} \le M_{\text{c},\text{Rd}} \) seul. Le taux vaut ici 0,884, rassurant — alors que la poutre sera refusée à 2,29 une fois le déversement pris en compte.
- La bonne méthode : Traiter \( M_{\text{c},\text{Rd}} \) comme une borne, jamais comme une conclusion. La question à se poser ensuite est toujours la même : la section peut-elle sortir de son plan ?
- L'astuce de pro : Un réflexe de tri : \( L/i_{\text{z}} \). Il vaut ici 239, ce qui signale immédiatement une poutre très élancée latéralement. En dessous de 50, le déversement est presque toujours sans objet.
- Le moyen mnémotechnique : « Une section résiste, une poutre tient. » La première est une propriété locale, la seconde une propriété de l'élément entier — et elles ne se déduisent pas l'une de l'autre.
Exécution de la Note de Calculs
- Masse linéique : le catalogue la donne en \( \text{kg}/\text{m} \), à convertir en \( \text{kN}/\text{m} \) par \( g = 9{,}81\ \text{m}/\text{s}^2 \) puis division par 1 000.
- Charge répartie : en \( \text{kN}/\text{m} \) tout au long du calcul, portée en mètres, moment obtenu directement en \( \text{kN}\cdot\text{m} \).
- Module plastique : catalogue en \( \text{cm}^3 \), converti en \( \text{mm}^3 \) par \( 10^3 \) avant multiplication par une contrainte en MPa.
- Moment résistant : obtenu en \( \text{N}\cdot\text{mm} \), affiché en \( \text{kN}\cdot\text{m} \) — facteur \( 10^6 \), et c'est exactement là que le calcul dérape en question 2.
- Élancements de paroi : sans dimension, longueur droite divisée par épaisseur, les deux en millimètres.
Quatre étapes enchaînées : le poids propre, la charge de calcul, la classe de section, puis la vérification de la section elle-même — dont le verdict favorable ne devra pas être pris pour une conclusion.
1. Résolution Numérique Contribution propre du profilé au chargement permanentPourquoi fait-on ce calcul ? Parce qu'un profilé qui pèse 42 kg au mètre charge la poutre qu'il constitue, et que « négligeable » n'est pas une hypothèse tant que ce n'est pas un nombre.
On lit la masse linéique dans le catalogue NF EN 10365 et on la convertit en charge, en multipliant par l'accélération de la pesanteur puis en ramenant les newtons en kilonewtons.
- Substitution : L'IPE 300 pèse 42,2 kg/m selon la NF EN 10365, valeur que ne pose aucune difficulté.
- Piège évité : Confondre masse et poids. Une masse en \( \text{kg}/\text{m} \) ne devient une charge qu'après multiplication par \( g \) ; l'oubli sous-estime le poids propre d'un facteur 9,81.
- Hypothèse validée : La masse linéique du catalogue correspond bien à la section brute, congés compris. Contrôle : \( 53{,}81\ \text{cm}^2 \times 7\,850\ \text{kg}/\text{m}^3 = 42{,}2\ \text{kg}/\text{m} \).
- Vérification croisée : Un repère utile : un profilé de 1 cm² de section pèse environ 0,785 kg/m. Multiplié par 53,8 cm², on retrouve 42,2.
- Finalité : Disposer de la totalité des charges permanentes avant d'appliquer la combinaison.
Le poids propre s'élève à 0,414 kN/m, soit 8,3 % de la charge permanente et 2,6 % du chargement caractéristique total. Il est faible mais parfaitement chiffrable.
- Ordre de grandeur : 0,414 kN/m pour un IPE 300. Un IPE 450 en pèserait 0,761, un IPE 600 1,20 — le poids propre croît vite avec la hauteur, et cela comptera au moment de choisir un profilé de remplacement.
- Impact sur la suite : Il porte la charge permanente de 5,00 à 5,414 kN/m, ce qui majore le moment de calcul de 3,4 % — soit 4,4 kN·m.
- Cohérence : Le poids propre de 0,414 kN/m se déduit des 42,2 kg/m du catalogue. Ce point est juste, et il le sera aussi pour la charge de calcul.
- Attention : Sur une poutre de grande portée peu chargée — une panne de couverture, par exemple — le poids propre peut atteindre 20 à 30 % du total. Le négliger par habitude serait alors une faute lourde.
- Comparaison : Si l'on devait passer à l'IPE 450, le supplément de poids propre (0,347 kN/m) majorerait le moment de 3,7 kN·m : une correction à ne pas oublier lors du redimensionnement.
Remarque pédagogique : Le poids propre est un cas d'école de calcul implicite : tout le monde sait qu'il faut y penser, presque personne ne le chiffre, et la plupart du temps cela ne se voit pas. La raison est structurelle : dans un bâtiment courant, le profilé porte un plancher qui pèse dix à vingt fois plus que lui. Mais dès qu'on quitte ce cas — un chemin de roulement, une passerelle légère, une panne de grande portée —, le rapport s'inverse et le profilé devient sa propre charge principale. Le vrai réflexe n'est donc pas « le poids propre est négligeable » mais « quel pourcentage représente-t-il ? ». La réponse tient en une division, et elle vaut mieux qu'une règle apprise. Ici, 2,6 % : on peut le conserver au calcul sans que cela coûte rien, et c'est ce que nous ferons.
Charge répartie de calcul et moment fléchissant maximalPourquoi fait-on ce calcul ? Parce que le moment de calcul est la sollicitation à laquelle toutes les résistances de cet exercice seront comparées.
On applique la combinaison fondamentale, puis la relation du moment maximal d'une poutre isostatique sous charge uniformément répartie, atteint à mi-portée.
- Substitution : \( G_{\text{k}} + g_{\text{pp}} = 5{,}414 \) et \( Q_{\text{k}} = 6{,}00\ \text{kN}/\text{m} \), affectés respectivement de 1,35 et 1,50.
- Piège évité : Appliquer 1,35 au poids propre et l'oublier dans \( G_{\text{k}} \), ou l'inverse. Les deux sont des actions permanentes et reçoivent le même traitement, une seule fois.
- Hypothèse validée : La poutre est isostatique sur deux appuis simples : l'énoncé le précise, et cela fixe la relation \( pL^2/8 \). Une poutre encastrée donnerait \( pL^2/12 \) en travée.
- Vérification croisée : Le rapport \( p_{\text{Ed}}/p_{\text{k}} = 16{,}31/11{,}41 = 1{,}43 \) tombe bien entre 1,35 et 1,50, plus près du second parce que la part variable domine légèrement.
- Finalité : Obtenir \( M_{\text{Ed}} \), qui sera confronté d'abord à la résistance de la section, puis à la résistance au déversement.
La charge de calcul atteint 16,31 kN/m et le moment 130,5 kN·m à mi-portée. Ces deux valeurs coïncident avec celles attendues : cette première étape ne réserve aucun piège.
- Ordre de grandeur : 130,5 kN·m pour 8 m de portée sous 16,3 kN/m. Une vérification de tête : \( 16 \times 64/8 = 128 \), du bon ordre.
- Impact sur la suite : C'est la valeur pivot de tout l'exercice. Elle sera comparée à 147,7 kN·m (section), puis à 57,1 kN·m (déversement) — d'où le renversement complet du verdict.
- Cohérence : On retrouve bien 16,31 kN/m et 130,48 kN·m. Le calcul est exact : l'erreur qui va tout fausser n'apparaîtra qu'à la question suivante.
- Attention : Ce moment est celui de la section médiane, qui est aussi celle où l'amplitude du déversement est maximale. Les deux maximums coïncident, ce qui rend la vérification franche.
- Comparaison : Sans le poids propre, on obtiendrait 126,1 kN·m au lieu de 130,5, soit 3,4 % de moins. L'écart ne change aucun verdict de cet exercice.
Remarque pédagogique : La relation \( pL^2/8 \) est si familière qu'on en oublie ce qu'elle contient : le moment croît comme le carré de la portée. C'est ce qui rend les grandes portées coûteuses, et c'est aussi ce qui explique pourquoi le déversement les frappe en premier. Doubler la portée quadruple le moment, mais elle divise aussi le moment critique de déversement par un facteur voisin de quatre — les deux effets se cumulent, si bien que le taux de travail au déversement croît comme la puissance quatrième de la portée dans le domaine où la torsion uniforme domine. Une poutre de 4 m n'a presque jamais de problème de déversement ; la même à 8 m est souvent refusée. C'est exactement le cas ici, et c'est ce qui rend l'exercice représentatif : la portée de 8 m n'a rien d'extrême, elle est même très courante en plancher de bâtiment.
Classification des parois par le tableau 5.2Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que la classe décide du module utilisable, et qu'elle s'établit plutôt qu'elle ne se suppose — même sur un profilé laminé courant.
On calcule le coefficient de nuance, puis les deux longueurs droites de paroi — congés déduits — et on les confronte aux limites de la classe 1, semelle et âme séparément.
- Substitution : Cotes NF EN 10365 de l'IPE 300 : \( h = 300 \), \( b = 150 \), \( t_{\text{w}} = 7{,}1 \), \( t_{\text{f}} = 10{,}7 \), \( r = 15\ \text{mm} \).
- Piège évité : Prendre la largeur totale de semelle comme longueur voilante. Seule la partie droite en console compte, soit \( (b - t_{\text{w}} - 2r)/2 \) : les congés sont rigides.
- Hypothèse validée : \( \varepsilon = \sqrt{235/f_{\text{y}}} = 1{,}00 \) pour le S235, et l'épaisseur de semelle (10,7 mm) reste sous 16 mm : \( f_{\text{y}} = 235\ \text{MPa} \) sans abattement.
- Vérification croisée : L'âme est fléchie, donc partiellement comprimée : sa limite de classe 1 est \( 72\,\varepsilon \). Une âme entièrement comprimée serait limitée à 33 \( \varepsilon \) seulement.
- Finalité : Autoriser — ou non — l'emploi du module plastique dans les deux vérifications qui suivent.
Les deux parois sont largement dans les limites : la semelle à 5,28 contre 9,00, l'âme à 35,0 contre 72,0. La section est de classe 1 et le module plastique est utilisable.
- Ordre de grandeur : 5,28 pour une limite de 9,00 : la semelle dispose de 41 % de marge. C'est confortable — nettement plus que sur un HEA, dont les semelles sont bien plus larges.
- Impact sur la suite : La classe 1 autorise \( W_{\text{pl},\text{y}} = 628{,}4\ \text{cm}^3 \) au lieu de \( W_{\text{el},\text{y}} = 557{,}1 \), soit 12,8 % de résistance supplémentaire — et elle vaudra aussi pour le déversement.
- Cohérence : On emploie souvent \( W_{\text{pl},\text{y}} \) sans établir la classe. Le résultat est juste, mais l'étape manque — et elle ne serait plus acquise en S460, où la limite de semelle tomberait à 6,43.
- Attention : La classe conditionne aussi le choix de la formule de déversement : l'article 6.3.2 emploie \( W_{\text{pl},\text{y}} \) pour les classes 1 et 2, \( W_{\text{el},\text{y}} \) pour la classe 3.
- Comparaison : Un IPE reste de classe 1 en flexion jusqu'au S460 pour son âme, mais sa semelle bascule en classe 2 dès le S355 sur certains crans de la série. L'IPE 300 reste ici très à l'aise.
Remarque pédagogique : Il vaut la peine de remarquer pourquoi un IPE est si à l'aise en classification alors qu'il sera si vulnérable au déversement : c'est la même propriété géométrique qui produit les deux effets. La semelle d'un IPE 300 ne fait que 150 mm de large pour 300 de hauteur, ce qui donne une console courte — d'où l'excellent élancement de paroi — mais aussi un très faible moment quadratique transversal, \( I_{\text{z}} = 604\ \text{cm}^4 \) contre \( I_{\text{y}} = 8\,356 \), soit un rapport de 14. La section est donc admirablement conçue pour résister à la flexion dans son plan, et remarquablement mal armée pour résister à toute sollicitation hors de ce plan. Un HEA 300, à hauteur égale, offre \( I_{\text{z}} = 6\,310\ \text{cm}^4 \) — dix fois plus. C'est toute la différence entre les deux familles, et elle se paie des deux côtés.
Vérification de la section transversale à mi-portéePourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est la première vérification réglementaire, et parce que son verdict favorable est exactement ce qui rend la suite instructive.
On calcule le moment résistant plastique de la section, autorisé par la classe 1, et on le compare au moment de calcul établi ci-dessus.
- Substitution : \( W_{\text{pl},\text{y}} = 628{,}4\ \text{cm}^3 = 628{,}4 \times 10^3\ \text{mm}^3 \) et \( f_{\text{y}} = 235\ \text{N}/\text{mm}^2 \), avec \( \gamma_{\text{M0}} = 1{,}00 \).
- Piège évité : L'unité du résultat. Le produit donne des \( \text{N}\cdot\text{mm} \), qu'il faut diviser par \( 10^6 \) pour obtenir des \( \text{kN}\cdot\text{m} \). Retenez ce facteur : c'est celui qu'on perd le plus souvent en question 2.
- Hypothèse validée : La classe 1 vient d'être établie, et non supposée. L'emploi de \( W_{\text{pl},\text{y}} \) est donc légitime.
- Vérification croisée : Contrôle de tête : \( 628 \times 235 \approx 148\,000 \), en \( \text{kN}\cdot\text{m} \) après division par mille. On retrouve bien 147,7.
- Finalité : Fixer la borne supérieure de résistance de la poutre, celle que le déversement va réduire de 61 %.
La section résiste avec 11,6 % de marge. Ce verdict est correct — et il ne dit rien de la tenue de la poutre, qui n'a pas encore été examinée hors de son plan.
- Ordre de grandeur : Un taux de 0,884 correspond à un dimensionnement bien serré : ni gaspillage ni marge illusoire. Sur le seul critère de section, l'IPE 300 serait un excellent choix.
- Impact sur la suite : 147,7 kN·m devient la référence. Le coefficient \( \chi_{\text{LT}} \) de la question 3 s'y appliquera directement, et il vaudra 0,386.
- Cohérence : Cette vérification s'omet volontiers, alors qu'elle est la première exigée par l'article 6.2.5. Elle est pourtant indispensable : le déversement ne dispense jamais de vérifier la section.
- Attention : Cette marge de 11,6 % est trompeuse par construction. Elle concerne une résistance qui ne sera jamais atteinte, la poutre s'échappant latéralement bien avant de plastifier.
- Comparaison : Le rapport entre les deux résistances qui vont être comparées — 147,7 contre 57,1 — vaut 2,59. C'est le prix de l'absence de maintien latéral sur 8 mètres.
Remarque pédagogique : Cette étape mérite d'être menée même quand on sait que le déversement gouvernera, et cela pour trois raisons. La première est réglementaire : l'article 6.2.5 l'exige indépendamment de l'article 6.3.2, et rien ne dispense de l'une au motif que l'autre est plus sévère. La deuxième est numérique : \( M_{\text{c},\text{Rd}} \) est le facteur sur lequel s'applique \( \chi_{\text{LT}} \), si bien que le calculer d'abord évite de le recalculer ensuite. La troisième est pédagogique, et c'est la plus importante : disposer des deux nombres côte à côte — 0,884 et 2,29 — rend visible d'un coup d'œil ce qu'un maintien latéral apporte. La différence entre ces deux taux n'est pas une subtilité de calcul, c'est un poteau de contreventement ou deux crans de profilé. Voir les deux chiffres ensemble fait comprendre le déversement mieux que n'importe quelle définition.
"C'est ici que tout se joue, et c'est ici que le calcul dérape — d'une manière qui mérite d'être regardée de près, parce qu'elle est instructive. Tous les termes de sa formule sont corrects. Le facteur de tête est bon, les trois termes sous la racine sont bons à moins de 0,4 % près, le produit est bon. La faute tient en une seule ligne, la dernière : on obtient \( 5{,}73 \times 10^7\ \text{N}\cdot\text{mm} \) puis l'on écrit « soit 573 kN·m ». Or un kilonewton-mètre vaut un million de newtons-millimètres, et non cent mille. La conversion est fausse d'un facteur 10, et elle multiplie par dix la résistance annoncée."
- Observation : \( 5{,}73 \times 10^7\ \text{N}\cdot\text{mm} \) vaut 57,3 kN·m, et non 573. L'erreur est purement dimensionnelle et n'a rien à voir avec la mécanique.
- Analyse du risque : Une erreur de conversion sur une résistance est la plus dangereuse qui soit : elle va toujours dans le sens de la sécurité apparente et ne laisse aucune trace dans le reste du calcul, qui reste formellement correct.
- Choix stratégique : Recalculer terme par terme, puis refaire le calcul par une seconde voie — la forme classique de \( M_{\text{cr}} \) — pour ne pas dépendre d'une seule chaîne d'opérations.
- Alternative : Le contrôle le plus rapide ne passe même pas par la formule : \( M_{\text{cr}}/M_{\text{pl},\text{Rd}} \) vaut 3,9 avec la valeur annoncée, ce qui signifierait une poutre insensible au déversement sur 8 m sans aucun maintien.
- Objectif visé : Établir le moment critique réel, qui commande l'élancement réduit puis le coefficient de réduction — donc l'intégralité du verdict.
Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)
Le déversement est une instabilité hors du plan de charge : sous flexion, la partie comprimée de la poutre cherche à flamber latéralement, mais elle est reliée à une partie tendue qui la retient. Le mouvement qui en résulte n'est ni une flexion latérale pure ni une torsion pure, mais les deux à la fois.
Une seule formule, mais dense. Elle réunit dans une même expression la raideur de flexion latérale, les deux raideurs de torsion, la forme du diagramme de moment et la position de la charge.
Moment critique élastique de déversement, formule générale à trois termes :Il donne le moment auquel la poutre s'échappe latéralement, avant toute plastification.
Parce que la ruine par instabilité ne se prévoit pas avec une résistance de matériau : elle se prévoit avec une charge critique, qui ne dépend que de la géométrie et des modules élastiques. Le matériau n'intervient qu'ensuite, par le biais de l'élancement réduit.
- \( M_{\text{cr}} \) : moment critique élastique de déversement de la poutre, unité : \( \text{kN}\cdot\text{m} \)
- \( C_1, C_2 \) : coefficients dépendant du diagramme de moment et des conditions d'appui, unité : —
- \( L_{\text{cr}} \) : longueur de déversement, distance entre maintiens latéraux efficaces, unité : \( \text{mm} \)
- \( I_{\text{z}} \) : moment quadratique de la section selon l'axe faible, unité : \( \text{mm}^4 \)
- \( I_{\text{t}} \) : moment d'inertie de torsion uniforme, dit de Saint-Venant, unité : \( \text{mm}^4 \)
- \( I_{\text{w}} \) : moment d'inertie de gauchissement de la section, unité : \( \text{mm}^6 \)
- \( z_{\text{g}} \) : distance du centre de cisaillement au point d'application de la charge, positive vers le haut, unité : \( \text{mm} \)
- \( G \) : module de cisaillement de l'acier, égal à \( E/[2(1+\nu)] \), unité : \( \text{MPa} \)
"Le calcul donne \( 5{,}73 \times 10^7\ \text{N}\cdot\text{mm} \), soit 573 kN·m…"
- L'erreur : Traiter \( 10^7 \) comme s'il valait \( 10^2 \) kilonewtons-mètres. \( 5{,}73 \times 10^7\ \text{N}\cdot\text{mm} \) vaut 57,3 kN·m, et non 573.
- La bonne méthode : Poser la conversion explicitement : un kilonewton vaut \( 10^3\ \text{N} \), un mètre vaut \( 10^3\ \text{mm} \), donc \( 1\ \text{kN}\cdot\text{m} = 10^6\ \text{N}\cdot\text{mm} \). Ce facteur ne s'improvise pas, il se pose.
- L'astuce de pro : Contrôler par le rapport \( M_{\text{cr}}/M_{\text{pl},\text{Rd}} \). Avec 573 il vaudrait 3,9 : une poutre de 8 m sans aucun maintien latéral qui serait quatre fois plus stable qu'elle n'est résistante n'existe pas.
- Le moyen mnémotechnique : « Kilo et mètre, deux fois mille, donc un million. » Le facteur \( 10^6 \) entre \( \text{N}\cdot\text{mm} \) et \( \text{kN}\cdot\text{m} \) est le plus fréquent de tout l'Eurocode 3.
Exécution de la Note de Calculs
- Moment quadratique : catalogue en \( \text{cm}^4 \), converti en \( \text{mm}^4 \) par \( 10^4 \). \( I_{\text{z}} = 604\ \text{cm}^4 = 6{,}04 \times 10^6\ \text{mm}^4 \).
- Inertie de gauchissement : catalogue en \( 10^3\,\text{cm}^6 \), converti en \( \text{mm}^6 \) par \( 10^6 \). \( I_{\text{w}} = 125\,900\ \text{cm}^6 = 1{,}259 \times 10^{11}\ \text{mm}^6 \).
- Modules \( E \) et \( G \) : en \( \text{N}/\text{mm}^2 \), soit 210 000 et 80 770 respectivement.
- Radicande : homogène à une surface en \( \text{mm}^2 \), donc sa racine est une longueur en \( \text{mm} \) — contrôle immédiat de la formule.
- Résultat : obtenu en \( \text{N}\cdot\text{mm} \), converti en \( \text{kN}\cdot\text{m} \) par \( 10^6 \) — et c'est exactement là que le calcul dérape.
Quatre étapes. La première tranche l'ambiguïté sur les maintiens ; les deux suivantes mènent le calcul terme par terme ; la dernière le refait par une voie entièrement indépendante, seule manière honnête de départager deux résultats qui diffèrent d'un facteur 10.
1. Résolution Numérique Quelle longueur de déversement, face à un énoncé qui se contredit ?Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que \( L_{\text{cr}} \) est le paramètre le plus influent de toute la formule, et parce que les données se prêtent sur ce point à deux lectures incompatibles.
On confronte le titre de l'exercice, la description du plancher et le calcul effectivement mené, puis on retient l'hypothèse qui donne son sens à l'exercice — en signalant l'autre et ses conséquences.
- Substitution : On lit que « la semelle supérieure est bloquée latéralement par le plancher », puis emploie \( L = 8{,}0\ \text{m} \) comme longueur de déversement. Les deux ne peuvent être vrais ensemble.
- Piège évité : Croire que maintenir n'importe quelle semelle suffit. Seul compte le maintien de la semelle comprimée — en flexion positive, la supérieure.
- Hypothèse validée : Le titre annonce un profilé « non maintenu » et le calcul de le calcul emploie 8 m. Nous retenons donc la poutre libre sur toute sa portée, en signalant la contradiction.
- Vérification croisée : Si la semelle supérieure était réellement bridée en continu, l'article 6.3.2.1(2) écarterait purement et simplement le déversement, et l'exercice n'aurait plus d'objet — la question 1 y aurait répondu.
- Finalité : Fixer \( L_{\text{cr}} = 8\,000\ \text{mm} \) en connaissance de cause, plutôt que par recopie.
Nous retenons \( L_{\text{cr}} = 8{,}00\ \text{m} \), conformément au titre et au calcul mené. L'élancement latéral atteint alors 239, valeur qui annonce à elle seule un déversement sévère.
- Ordre de grandeur : Un rapport \( L/i_{\text{z}} \) de 239 est très élevé. En dessous de 50, le déversement est presque toujours sans objet ; au-delà de 150, il gouverne presque toujours.
- Impact sur la suite : Cette longueur intervient au carré dans deux termes de la formule. C'est de loin le paramètre sur lequel il sera le plus efficace d'agir en question 4.
- Cohérence : Cette ambiguïté n'est pas anodine : selon la lecture retenue, le taux vaut 0,884 ou 2,29. Aucune ambiguïté de ce genre ne devrait subsister dans un énoncé de dimensionnement.
- Attention : Un plancher ne maintient une semelle que s'il lui est effectivement connecté et s'il possède lui-même un contreventement. Un bac posé librement ne constitue pas un maintien latéral.
- Comparaison : Avec un seul maintien à mi-portée, \( L_{\text{cr}} \) tomberait à 4 000 mm et \( M_{\text{cr}} \) passerait de 57,6 à 129,6 kN·m — soit 2,25 fois plus pour une seule pièce ajoutée.
Remarque pédagogique : Cette contradiction mérite qu'on s'y arrête, parce qu'elle recouvre l'erreur conceptuelle la plus répandue sur le déversement : croire qu'il suffit de maintenir « la poutre ». Ce qui doit être maintenu, c'est la semelle comprimée — celle qui tend à flamber. Dans une travée isostatique chargée vers le bas, c'est la semelle supérieure sur toute la portée. Dans une poutre continue, c'est la supérieure en travée et l'inférieure sur appui, là où le moment change de signe : d'où ces contreventements en partie basse qu'on voit près des appuis de charpentes continues, et qui surprennent toujours ceux qui n'ont vu que des travées isolées. La règle unique est simple à énoncer et fastidieuse à appliquer : suivre le diagramme des moments, repérer quelle semelle est comprimée en chaque point, et vérifier que c'est bien celle-là qui est tenue.
Les trois termes sous la racine et le crochetPourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est la partie de la formule où se lisent les mécanismes physiques, et parce que c'est celle qui ne pose aucune difficulté.
On évalue séparément le terme de gauchissement, celui de torsion uniforme et celui de position de charge, on les additionne, puis on extrait la racine avant de retrancher \( C_2 z_{\text{g}} \).
- Substitution : \( I_{\text{w}} = 1{,}259 \times 10^{11} \), \( I_{\text{z}} = 6{,}038 \times 10^6 \), \( I_{\text{t}} = 2{,}012 \times 10^5\ \text{mm}^4 \), \( G = 80\,770\ \text{MPa} \), \( C_2 = 0{,}454 \), \( z_{\text{g}} = +150\ \text{mm} \).
- Piège évité : Le signe de \( z_{\text{g}} \). La charge est appliquée sur la semelle supérieure, donc au-dessus du centre de cisaillement : \( z_{\text{g}} \) est positif et le terme est déstabilisant.
- Hypothèse validée : \( G = E/[2(1+\nu)] = 210\,000/2{,}6 = 80\,770\ \text{MPa} \) avec \( \nu = 0{,}3 \). C'est la valeur normalisée de l'article 3.2.6.
- Vérification croisée : Le contenu de la racine doit être une surface. \( \text{mm}^6/\text{mm}^4 = \text{mm}^2 \) pour le premier terme, et le troisième est un carré de longueur : cohérent.
- Finalité : Obtenir le crochet, homogène à une longueur, qui multipliera le facteur de tête.
Le crochet vaut 261,4 mm. La torsion uniforme domine largement le radicande — 76 % contre 19 % au gauchissement — ce qui est caractéristique d'une grande longueur de déversement.
- Ordre de grandeur : Le crochet, homogène à une longueur, vaut 261 mm pour une poutre de 300 mm de haut. Cet ordre de grandeur — quelques dixièmes de la hauteur à quelques hauteurs — est celui qu'on attend.
- Impact sur la suite : La domination de la torsion uniforme indique que réduire \( L_{\text{cr}} \) sera bien plus efficace que changer de profilé : ce terme varie comme le carré de la longueur.
- Cohérence : On retrouve 20 844, 82 824 et 4 636 : les valeurs concordent à 0,4 % près, l'écart venant d'arrondis sur \( I_{\text{t}} \). Ces trois termes ne posent donc aucune difficulté.
- Attention : La position de charge coûte cher : sans elle — charge au centre de cisaillement — le crochet vaudrait 322,4 mm au lieu de 261,4, soit 23 % de plus sur le moment critique.
- Comparaison : Si la charge était suspendue sous la poutre, \( z_{\text{g}} = -150 \) et le crochet passerait à 390,5 mm : le moment critique gagnerait 49 %. Le seul point d'application de la charge fait varier \( M_{\text{cr}} \) d'un facteur 1,5.
Remarque pédagogique : Le poids relatif des deux raideurs de torsion mérite attention, car il dicte la bonne stratégie de renforcement. Sur une portée courte, c'est le gauchissement qui domine : il dépend de \( I_{\text{w}} \), donc de l'écartement des semelles, et l'on améliore la situation en prenant un profilé plus haut. Sur une portée longue, c'est la torsion uniforme qui l'emporte, parce que son terme est multiplié par \( L^2 \) — et là, changer de profilé ne sert pas à grand-chose, puisque \( I_{\text{t}} \) croît lentement dans la série. Ici, avec 76 % du radicande, nous sommes franchement dans le second régime, et cela annonce déjà la conclusion de la question 4 : c'est en réduisant la longueur de déversement, non en grossissant le profilé, qu'on obtiendra le meilleur résultat au meilleur coût. La lecture des trois termes contient donc déjà le diagnostic.
Facteur de tête, produit, et la conversion qui fait tout basculerPourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est le résultat de la question — et parce que c'est sur sa toute dernière ligne que le facteur 10 se perd.
On calcule le facteur de tête, homogène à une force, on le multiplie par le crochet en millimètres, puis on convertit le résultat en kilonewtons-mètres en posant explicitement le facteur de conversion.
- Substitution : \( C_1 = 1{,}127 \), \( E = 210\,000 \), \( I_{\text{z}} = 6{,}038 \times 10^6\ \text{mm}^4 \), \( L_{\text{cr}}^2 = 6{,}4 \times 10^7\ \text{mm}^2 \).
- Piège évité : La conversion finale. Un kilonewton-mètre vaut \( 10^3 \times 10^3 = 10^6\ \text{N}\cdot\text{mm} \). L'erreur consiste à diviser par \( 10^5 \) et annonce dix fois trop.
- Hypothèse validée : \( C_1 = 1{,}127 \) correspond bien à une charge uniformément répartie sur appuis à fourche. La valeur usuelle de la littérature, 1,132, donne 57,74 kN·m : l'écart est de 0,2 %.
- Vérification croisée : Le facteur de tête est homogène à une force : \( \text{N}/\text{mm}^2 \times \text{mm}^4 / \text{mm}^2 = \text{N} \). Multiplié par une longueur, il donne bien un moment.
- Finalité : Disposer du moment critique réel, qui commande tout le reste de l'exercice.
Le moment critique vaut 57,6 kN·m. Le produit intermédiaire, \( 5{,}73 \times 10^7\ \text{N}\cdot\text{mm} \), se lit trop souvent « 573 kN·m » : la conversion est alors fausse d'un facteur 10.
- Ordre de grandeur : 57,6 kN·m contre 147,7 pour la section : le rapport vaut 0,39. Une poutre de 8 m sans aucun maintien latéral perd bien les deux tiers de sa capacité — c'est l'ordre attendu.
- Impact sur la suite : L'élancement réduit se déduit directement de ce nombre : \( \bar{\lambda}_{\text{LT}} = \sqrt{147{,}7/57{,}6} = \mathbf{1{,}601} \) au lieu de 0,507.
- Cohérence : Tous les termes intermédiaires sont justes : facteur de tête 2,195×10⁵ contre 2,204×10⁵, crochet 261 contre 261,4, produit \( 5{,}73 \times 10^7 \) contre \( 5{,}76 \times 10^7 \). Seule la dernière ligne échoue.
- Attention : Cette erreur est dans le sens du danger : elle multiplie par dix une résistance. Une note qui la comporterait passerait la relecture sans difficulté, puisque toutes les étapes intermédiaires y seraient justes.
- Comparaison : Avec 573 kN·m, le rapport \( M_{\text{cr}}/M_{\text{pl},\text{Rd}} \) vaudrait 3,88. Aucune poutre en I de 8 m sans maintien n'atteint une telle valeur : ce seul rapport suffisait à détecter l'erreur.
Remarque pédagogique : Les erreurs d'unité ont une propriété qui les rend particulièrement redoutables en note de calcul : elles ne laissent aucune trace. Une erreur de formule se voit souvent — un terme manque, un signe surprend, un ordre de grandeur détonne. Une erreur de mécanique se voit parfois — le résultat contredit l'intuition. Mais une erreur de conversion produit un nombre parfaitement plausible, obtenu par une chaîne de calculs tous corrects, et qui se propage silencieusement dans tout ce qui suit. La seule parade est le contrôle par rapport adimensionnel : ici, \( M_{\text{cr}}/M_{\text{pl},\text{Rd}} \). Ce rapport est le carré de l'inverse de l'élancement réduit, une grandeur dont on a l'expérience : il vaut typiquement 0,2 à 0,6 pour une poutre non maintenue de portée courante, et il dépasse 4 pour une poutre franchement trapue. Obtenir 3,88 sur 8 mètres sans maintien aurait dû alerter avant même de poursuivre le calcul.
Vérification par une seconde voie, entièrement indépendantePourquoi fait-on ce calcul ? Parce que deux résultats diffèrent d'un facteur 10 et qu'aucun argument d'autorité ne les départage : seul un calcul mené autrement le peut.
On reprend la forme classique du moment critique — celle du cas de référence, moment constant et charge au centre de cisaillement — puis on lui applique séparément la correction de diagramme et celle de position de charge.
- Substitution : Forme de référence : \( M_{\text{cr},0} = \frac{\pi}{L}\sqrt{EI_{\text{z}}\,GI_{\text{t}}} \times \sqrt{1 + \frac{\pi^2 E I_{\text{w}}}{L^2 G I_{\text{t}}}} \), sans \( C_1 \) ni \( z_{\text{g}} \).
- Piège évité : Refaire le même calcul plus lentement. Cela ne vérifie rien : seule une expression de structure différente constitue un contrôle véritable.
- Hypothèse validée : Les deux formes sont algébriquement équivalentes pour \( C_1 = 1 \) et \( z_{\text{g}} = 0 \). Leur concordance dans ce cas particulier valide l'ensemble.
- Vérification croisée : La correction de position de charge se lit directement dans le crochet : \( 261{,}4/322{,}4 = 0{,}811 \), où 322,4 est la racine des deux premiers termes seuls.
- Finalité : Trancher définitivement entre 57,6 et 573 kN·m.
La seconde voie donne 57,6 kN·m, identique au chiffre près à la première. Le moment critique est établi ; la valeur de 573 kN·m est définitivement écartée.
- Ordre de grandeur : Le cas de référence — moment constant, charge au centre — donne 63,05 kN·m. La charge répartie majore de 12,7 %, la charge haute réduit de 18,9 % : le bilan net est légèrement défavorable.
- Impact sur la suite : Le moment critique étant confirmé, l'élancement réduit et le coefficient de réduction de la question 3 reposent sur une base doublement vérifiée.
- Cohérence : Les deux voies partagent les données du catalogue mais aucun enchaînement d'opérations. Leur concordance à 0,02 % exclut une erreur de manipulation.
- Attention : Ce contrôle ne valide pas les données : un \( I_{\text{t}} \) erroné au catalogue ferait dévier les deux voies ensemble. Elles ont d'ailleurs été recoupées, et sont conformes à la NF EN 10365.
- Comparaison : Le second facteur, \( \sqrt{1 + \pi^2EI_{\text{w}}/(L^2GI_{\text{t}})} = 1{,}1184 \), mesure l'apport du gauchissement : 11,8 % seulement à cette portée, contre plus de 60 % sur une portée de 3 m.
Remarque pédagogique : Le double calcul est une habitude qui coûte peu et qui protège beaucoup, à une condition : que les deux voies soient réellement indépendantes. Refaire la même formule avec la même calculatrice ne vérifie que la frappe. Ce qu'il faut, c'est une expression de structure différente — ici, une forme où les raideurs de torsion apparaissent en produit sous une racine unique plutôt qu'en somme sous une racine commune — ou, mieux encore, un ordre de grandeur obtenu par un raisonnement entièrement autre. Sur le déversement, un tel raisonnement existe et il est instructif : traiter la semelle comprimée comme une colonne isolée flambant selon son axe faible. Sa charge critique d'Euler, divisée par la hauteur de la poutre pour en faire un moment, donne environ 47 kN·m — un résultat volontairement bas, puisqu'il ignore l'aide que l'âme et la semelle tendue apportent, mais du bon ordre. Trois façons d'arriver au même paysage valent mieux qu'une seule menée trois fois.
"L'élancement réduit est la charnière de tout calcul d'instabilité : il compare ce que la section pourrait donner à ce que la stabilité autorise, et il condense les deux en un seul nombre sans dimension. Sa définition est si simple — une racine carrée d'un rapport de deux moments — que l'erreur de la question précédente se transmet ici sans être atténuée : un facteur 10 sur \( M_{\text{cr}} \) devient un facteur \( \sqrt{10} = 3{,}16 \) sur l'élancement : on lit alors 0,507, le calcul exact donne 1,601 — et ces deux valeurs se situent aux deux extrémités du domaine de la courbe de déversement."
- Observation : Deux élancements en présence : 0,507 et 1,601. Le premier place la poutre dans le domaine des sections trapues, le second dans celui des poutres franchement élancées.
- Analyse du risque : L'écart de coefficient qui en résulte est de 0,832 contre 0,386. Ce n'est pas une nuance de calcul : c'est la différence entre une poutre qui passe de justesse et une poutre refusée du simple au double.
- Choix stratégique : Appliquer la méthode des profilés laminés de l'article 6.3.2.3, plus favorable que le cas général — mais l'appliquer entièrement, ce qu'on ne fait pas.
- Alternative : Le cas général de l'article 6.3.2.2 reste toujours utilisable et donnerait \( \chi_{\text{LT}} = 0{,}333 \). Il est plus sévère de 14 % : c'est le prix d'une méthode qui ne distingue pas les profilés laminés.
- Objectif visé : Obtenir le coefficient de réduction qui, appliqué au moment résistant de la section, donnera la résistance réelle de la poutre.
Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)
La démarche est celle de toutes les vérifications d'instabilité de l'Eurocode 3 : un élancement réduit, une courbe choisie selon la géométrie et le mode de fabrication, puis un coefficient de réduction lu sur cette courbe. Seuls les paramètres changent d'une instabilité à l'autre.
Trois relations enchaînées, toutes issues de l'article 6.3.2.3. La difficulté n'est pas leur maniement mais leur cohérence : chaque méthode a son jeu de paramètres, et les emprunter à deux méthodes différentes n'a pas de sens.
Élancement réduit vis-à-vis du déversement :Il situe la poutre entre le domaine de la résistance et celui de l'instabilité.
Parce qu'une poutre peut ruiner de deux manières — en plastifiant ou en s'échappant latéralement — et qu'un seul nombre suffit à dire laquelle des deux arrivera la première.
- \( \bar{\lambda}_{\text{LT}} \) : élancement réduit vis-à-vis du déversement, sans dimension, unité : —
- \( W_{\text{pl},\text{y}} \) : module plastique selon l'axe fort, autorisé par la classe 1, unité : \( \text{mm}^3 \)
- \( f_{\text{y}} \) : limite d'élasticité de l'acier, 235 MPa en S235, unité : \( \text{MPa} \)
- \( M_{\text{cr}} \) : moment critique élastique de déversement établi en question 2, unité : \( \text{N}\cdot\text{mm} \)
Il traduit l'écart entre une poutre idéale et une poutre réelle.
Parce qu'aucune poutre n'est parfaitement droite ni exempte de contraintes résiduelles de laminage. La ruine réelle survient donc avant le moment critique théorique, d'autant plus tôt que la poutre est proche de la zone de transition.
- \( \chi_{\text{LT}} \) : coefficient de réduction pour le déversement, compris entre 0 et 1, unité : —
- \( \Phi_{\text{LT}} \) : terme intermédiaire de la formule d'Ayrton-Perry, unité : —
- \( \alpha_{\text{LT}} \) : facteur d'imperfection de la courbe retenue, 0,34 pour la courbe b, unité : —
- \( \bar{\lambda}_{\text{LT},0} \) : palier initial en deçà duquel le déversement est sans objet, 0,40, unité : —
- \( \beta \) : facteur d'aplatissement propre à la méthode des profilés laminés, 0,75, unité : —
"On prend \( \bar{\lambda}_{\text{LT},0} = 0{,}2 \) dans \( \Phi_{\text{LT}} \) et \( \beta = 0{,}75 \) dans \( \chi_{\text{LT}} \)…"
- L'erreur : Écrire \( \Phi_{\text{LT}} = 0{,}5[1 + \alpha_{\text{LT}}(\bar{\lambda}_{\text{LT}} - 0{,}2) + \bar{\lambda}_{\text{LT}}^2] \) — formule du cas général — puis employer \( \beta = 0{,}75 \) dans \( \chi_{\text{LT}} \), qui appartient à la méthode des profilés laminés.
- La bonne méthode : Choisir une méthode et prendre tous ses paramètres. Article 6.3.2.2 : \( \bar{\lambda}_{\text{LT},0} = 0{,}2 \), pas de \( \beta \), courbe a ici. Article 6.3.2.3 : \( \bar{\lambda}_{\text{LT},0} = 0{,}4 \), \( \beta = 0{,}75 \), courbe b.
- L'astuce de pro : Le \( \beta \) est le marqueur : dès qu'il apparaît, on est dans l'article 6.3.2.3, et le palier vaut alors 0,4 et non 0,2. Les deux paramètres vont toujours ensemble.
- Le moyen mnémotechnique : « 0,2 sans bêta, 0,4 avec. » Deux méthodes, deux jeux complets — on ne panache pas.
Exécution de la Note de Calculs
- Élancement réduit : sans dimension, racine d'un rapport de deux moments exprimés dans la même unité.
- Moments du rapport : tous deux ramenés en \( \text{kN}\cdot\text{m} \) avant division — ou tous deux en \( \text{N}\cdot\text{mm} \), peu importe, pourvu que ce soit la même.
- Facteur d'imperfection \( \alpha_{\text{LT}} \) : sans dimension, lu dans le tableau 6.3 selon la courbe désignée par le tableau 6.5.
- Rapport \( h/b \) : sans dimension, hauteur totale sur largeur de semelle, les deux en millimètres — 300/150 pour l'IPE 300.
- Coefficient \( \chi_{\text{LT}} \) : sans dimension, compris entre 0 et 1, et jamais supérieur à \( 1/\bar{\lambda}_{\text{LT}}^2 \).
Quatre étapes : l'élancement réduit, le choix de la courbe — qu'on justifie souvent par un seuil qui n'existe pas —, le terme intermédiaire, puis le coefficient de réduction et son plafond.
1. Résolution Numérique Position de la poutre entre résistance et stabilitéPourquoi fait-on ce calcul ? Parce que ce nombre unique décide si le déversement est une formalité ou le phénomène gouvernant.
On forme le rapport du moment plastique de la section au moment critique établi en question 2, puis on en prend la racine carrée.
- Substitution : \( W_{\text{pl},\text{y}}f_{\text{y}} = 147{,}7\ \text{kN}\cdot\text{m} \) — calculé en question 1 — et \( M_{\text{cr}} = 57{,}6\ \text{kN}\cdot\text{m} \).
- Piège évité : Oublier la racine carrée. Le rapport vaut 2,56, l'élancement 1,601 : confondre les deux placerait la poutre bien au-delà de la plage utile des courbes.
- Hypothèse validée : Le module plastique est employé, la classe 1 ayant été établie en question 1. En classe 3, il faudrait \( W_{\text{el},\text{y}} = 557{,}1\ \text{cm}^3 \) et l'élancement tomberait à 1,507.
- Vérification croisée : Contrôle par l'élancement géométrique : \( L/i_{\text{z}} = 239 \). Un rapport supérieur à 150 annonce toujours un élancement réduit supérieur à 1.
- Finalité : Disposer de l'abscisse à laquelle on lira la courbe de déversement.
L'élancement réduit vaut 1,601, contre 0,507 annoncés par l'énoncé. La poutre se situe franchement dans le domaine où le déversement gouverne, et non dans celui des poutres trapues.
- Ordre de grandeur : 1,601 est une valeur élevée mais banale pour une poutre de 8 m sans maintien. Au-delà de 1,5, on est dans le régime où la poutre perd plus de la moitié de sa capacité.
- Impact sur la suite : C'est l'abscisse sur la courbe b. Elle donnera \( \chi_{\text{LT}} = 0{,}386 \), alors que 0,507 en donnerait 0,957 par la même méthode.
- Cohérence : Le rapport des deux élancements vaut \( 1{,}601/0{,}507 = 3{,}16 \), soit exactement \( \sqrt{10} \) — signature indiscutable de l'erreur de conversion de la question 2.
- Attention : Le palier de la méthode vaut 0,40. Avec 0,507, la poutre serait tout juste sortie du domaine où le déversement est sans objet : un écart de 27 % seulement au-dessus du seuil.
- Comparaison : Avec un maintien à mi-portée, \( M_{\text{cr}} \) monterait à 129,6 kN·m et l'élancement tomberait à 1,068 — deux tiers de la valeur actuelle, pour une seule pièce ajoutée.
Remarque pédagogique : L'apparition d'un facteur exactement égal à \( \sqrt{10} \) entre deux élancements est un indice qu'il vaut la peine de savoir reconnaître. Les erreurs d'unité produisent des rapports en puissances entières de dix — 10, 100, 1 000 — et lorsqu'une racine carrée s'interpose dans la chaîne de calcul, ces rapports deviennent \( \sqrt{10} = 3{,}162 \), \( 10 \), \( 31{,}62 \). Un écart de 3,16 entre deux résultats n'est donc jamais un désaccord de méthode : c'est une conversion perdue quelque part en amont d'une racine. À l'inverse, un écart de 1,15 ou de 1,4 renvoie généralement à un choix de coefficient ou de courbe. Savoir lire la nature d'un écart à son ordre de grandeur fait gagner un temps considérable quand il s'agit de retrouver où deux notes de calcul ont divergé.
Quelle courbe de déversement, et selon quel critère ?Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que le choix de la courbe pèse 16 % sur le résultat, et parce qu'on le le justifie par un seuil qui ne figure dans aucun tableau.
On calcule le rapport \( h/b \) du profilé, on le confronte au seuil du tableau 6.5 — celui de la méthode des profilés laminés — et l'on en déduit la courbe puis le facteur d'imperfection du tableau 6.3.
- Substitution : IPE 300 : \( h = 300\ \text{mm} \), \( b = 150\ \text{mm} \), donc \( h/b = 2{,}00 \) — exactement à la limite.
- Piège évité : Le seuil invoqué. On lit souvent « \( h/b = 2 \gt 1{,}2 \) donc courbe b » : 1,2 n'est le seuil d'aucun des deux tableaux. Celui du tableau 6.5 vaut 2.
- Hypothèse validée : Le profilé est laminé à chaud, ce qui autorise l'emploi du tableau 6.5. Une poutre reconstituée soudée de même géométrie relèverait de la courbe c.
- Vérification croisée : Le rapport vaut exactement 2,00, donc \( h/b \le 2 \) : la courbe b s'applique. Le cran suivant de la série, l'IPE 330, donne 2,06 et bascule en courbe c.
- Finalité : Fixer \( \alpha_{\text{LT}} \), qui gouverne la sévérité de la réduction.
La courbe b s'applique, avec \( \alpha_{\text{LT}} = 0{,}34 \). On arrive alors au bon résultat, mais par une justification erronée — et cette justification cesserait d'être fortuitement correcte dès le profilé suivant.
- Ordre de grandeur : \( \alpha_{\text{LT}} = 0{,}34 \) est la valeur médiane des quatre courbes : 0,21 pour a, 0,34 pour b, 0,49 pour c, 0,76 pour d. Elle correspond à un profilé laminé de forme équilibrée.
- Impact sur la suite : Passer en courbe c ferait tomber \( \chi_{\text{LT}} \) de 0,386 à 0,338, soit 12 % de résistance en moins. Le choix n'est pas anodin.
- Cohérence : Le seuil de 1,2 invoqué par l'énoncé n'existe ni au tableau 6.4 ni au tableau 6.5. Le résultat est juste par coïncidence : avec 2,00 on reste sous le vrai seuil.
- Attention : L'IPE 300 est le dernier cran de la série à rester en courbe b. Tous les IPE plus grands ont \( h/b \gt 2 \) et basculent en courbe c, ce qui mangera une partie du gain au moment du redimensionnement.
- Comparaison : Le tableau 6.4 du cas général classerait ce même profilé en courbe a — \( \alpha_{\text{LT}} = 0{,}21 \) —, mais avec un palier de 0,2 et sans \( \beta \), ce qui donne au total un résultat plus sévère.
Remarque pédagogique : Un détail de cette question mérite d'être retenu pour la suite : l'IPE 300 est le dernier profilé de sa série à bénéficier de la courbe b. Cela produit un effet qu'on ne soupçonne pas en abordant le redimensionnement — monter d'un cran fait perdre une courbe. En passant à l'IPE 330, le module plastique gagne 28 % et le moment critique 42 %, mais le facteur d'imperfection saute de 0,34 à 0,49, ce qui reprend une part du bénéfice. Le gain net sur le taux de travail n'est plus que de 18 % au lieu des 35 % qu'on attendrait. C'est le genre de discontinuité qui rend le dimensionnement au déversement moins linéaire qu'il n'y paraît, et qui justifie de recalculer entièrement chaque candidat plutôt que d'extrapoler depuis le précédent. Nous en verrons les conséquences chiffrées en question 4.
Calcul de Φ_LT par la méthode des profilés laminésPourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est ici qu'on mélange le plus souvent deux méthodes réglementaires, et qu'on faut montrer laquelle appliquer et pourquoi.
On applique l'expression de l'article 6.3.2.3 avec ses propres paramètres : palier à 0,40 et facteur d'aplatissement de 0,75, sans emprunt au cas général.
- Substitution : \( \alpha_{\text{LT}} = 0{,}34 \), \( \bar{\lambda}_{\text{LT}} = 1{,}601 \), \( \bar{\lambda}_{\text{LT},0} = 0{,}40 \) et \( \beta = 0{,}75 \).
- Piège évité : Prendre 0,2 comme palier. Ce nombre appartient au cas général de l'article 6.3.2.2 ; l'article 6.3.2.3 emploie 0,4, et le \( \beta \) qui l'accompagne.
- Hypothèse validée : Les valeurs 0,4 et 0,75 sont celles recommandées par la norme européenne, et ce sont aussi celles qu'appliquent le guide français SSB04 et la publication SCI P362.
- Vérification croisée : Avec le palier erroné de 0,2, on obtiendrait \( \Phi_{\text{LT}} = 1{,}699 \) au lieu de 1,665, soit un écart de 2 % — faible ici, mais qui atteindrait 10 % près du palier.
- Finalité : Obtenir le terme qui alimentera la formule d'Ayrton-Perry.
\( \Phi_{\text{LT}} \) vaut 1,665. Le terme en \( \bar{\lambda}^2 \) y pèse à lui seul 58 %, ce qui est caractéristique du domaine élancé où la poutre se situe.
- Ordre de grandeur : 1,665 pour un élancement de 1,60. La règle approximative \( \Phi_{\text{LT}} \approx 0{,}4\bar{\lambda}^2 \) dans le domaine élancé donne 1,03 : du bon ordre, le terme constant expliquant le reste.
- Impact sur la suite : C'est ce terme qui apparaît deux fois dans la formule de \( \chi_{\text{LT}} \), hors racine et sous racine. Sa précision conditionne directement celle du coefficient.
- Cohérence : L'énoncé trouve 0,681 — avec son élancement de 0,507 et son palier de 0,2. Les deux paramètres sont contestables, mais c'est l'élancement qui pèse l'essentiel de l'écart.
- Attention : Le mélange de méthodes de l'énoncé est ici conservatif : avec son propre élancement de 0,507, la méthode correcte donnerait 0,957 au lieu de 0,832. L'erreur va donc dans le bon sens — mais elle reste une erreur.
- Comparaison : Par le cas général de l'article 6.3.2.2 — courbe a, palier 0,2, sans \( \beta \) —, on obtiendrait \( \Phi_{\text{LT}} = 1{,}929 \), soit 16 % de plus, donc un coefficient plus faible.
Remarque pédagogique : Il vaut la peine de comprendre pourquoi la norme entretient deux méthodes pour un même phénomène. Le cas général de l'article 6.3.2.2 s'applique à toute section, y compris aux poutres reconstituées de forme inhabituelle, et il est calibré pour rester du côté sûr dans tous ces cas. La méthode de l'article 6.3.2.3 restreint son domaine aux profilés laminés et à leurs équivalents soudés — des formes bien connues, dont on a mesuré la résistance réelle par milliers d'essais — et elle exploite cette connaissance pour relever les courbes de manière calibrée. Le palier passe de 0,2 à 0,4, ce qui dispense de vérification une bien plus large population de poutres, et le facteur \( \beta = 0{,}75 \) aplatit la décroissance. Le gain atteint couramment 15 à 20 %, et il est entièrement gratuit — il suffit d'employer la méthode en entier, ce qui est précisément le point qu'on manque.
Calcul de χ_LT et contrôle du plafond réglementairePourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est le résultat de la question, et parce que le plafond qu'on ne mentionne jamais se joue ici à 1 % près.
On applique la formule d'Ayrton-Perry, puis on confronte le résultat aux deux plafonds de l'article 6.3.2.3 : l'unité et l'inverse du carré de l'élancement.
- Substitution : \( \Phi_{\text{LT}} = 1{,}665 \), \( \beta = 0{,}75 \) et \( \bar{\lambda}_{\text{LT}}^2 = 2{,}564 \).
- Piège évité : Omettre le \( \beta \) sous la racine. Sans lui, le radicande tomberait à 0,210 et le coefficient à 0,344 : 11 % de résistance perdue par simple oubli.
- Hypothèse validée : Le radicande \( 2{,}774 - 1{,}923 = 0{,}851 \) est bien positif : la formule est dans son domaine de validité.
- Vérification croisée : Le plafond \( 1/\bar{\lambda}_{\text{LT}}^2 = 1/2{,}564 = 0{,}390 \) est tout juste supérieur à la valeur calculée. Il ne gouverne pas, mais de très peu.
- Finalité : Obtenir le coefficient qui, appliqué à \( M_{\text{c},\text{Rd}} \), donnera la résistance réelle de la poutre.
Le coefficient de réduction vaut 0,386 : la poutre perd 61 % de sa capacité de section. Un calcul entaché du facteur 10 donnerait 0,832, soit 17 % de perte seulement.
- Ordre de grandeur : 0,386 pour un élancement de 1,60. La règle approximative \( \chi \approx 1/\bar{\lambda}^2 \) dans le domaine très élancé donne 0,390 : les deux coïncident presque, la poutre étant à la frontière de ce régime.
- Impact sur la suite : Appliqué aux 147,7 kN·m de la section, ce coefficient donnera \( M_{\text{b},\text{Rd}} = \mathbf{57{,}1}\ \text{kN}\cdot\text{m} \) — à comparer aux 130,5 kN·m appliqués.
- Cohérence : Le plafond \( 1/\bar{\lambda}^2 \) vaut 0,390 contre 0,386 calculés : l'écart n'est que de 1 %. Il aurait gouverné dès un élancement de 1,72, et il s'oublie presque toujours.
- Attention : Le facteur entre les deux coefficients — 0,832 contre 0,386 — vaut 2,16. C'est exactement le facteur qui sépare le verdict de l'énoncé du verdict réel.
- Comparaison : Par le cas général de l'article 6.3.2.2, on obtiendrait 0,333 — 14 % de moins. La méthode des profilés laminés est bien la plus favorable des deux, et elle est ici pleinement applicable.
Remarque pédagogique : Le plafond \( \chi_{\text{LT}} \le 1/\bar{\lambda}_{\text{LT}}^2 \) mérite d'être compris plutôt que retenu, car sa signification est limpide. Écrit autrement, il dit que \( \chi_{\text{LT}}\,W_{\text{pl}}f_{\text{y}} \le W_{\text{pl}}f_{\text{y}}/\bar{\lambda}^2 \), c'est-à-dire exactement \( M_{\text{b},\text{Rd}} \le M_{\text{cr}} \) : la résistance de calcul d'une poutre réelle ne peut jamais dépasser la charge critique d'une poutre parfaite. La formule d'Ayrton-Perry, qui n'est qu'un ajustement empirique, pourrait franchir cette borne aux grands élancements si on la laissait faire ; le plafond l'en empêche. Concrètement, il gouverne dès que \( \bar{\lambda}_{\text{LT}} \) dépasse environ 1,72 avec la courbe b, et notre poutre le frôle à 1 % près. Dans ce régime, la résistance cesse pratiquement de dépendre de la nuance d'acier : elle est fixée par la stabilité élastique seule. C'est pourquoi employer du S355 sur une poutre très élancée non maintenue ne sert quasiment à rien — un point que la plupart des notes de calcul découvrent trop tard.
"La vérification elle-même tient en une multiplication et une division. Ce qui mérite du travail, c'est ce qui vient après. Le verdict de refus est acquis — mais un calcul entaché du facteur 10 annoncerait un dépassement de 6 % là où il est de 129 %, et conduirait à prescrire un remède qui ne suffit pas. L'IPE 330 vers lequel on se tourne spontanément, recalculé en entier, reste à 1,88. Quant au remède qu'on entend souvent — « maintenir latéralement la semelle inférieure à mi-portée » —, il désigne la semelle tendue : en flexion positive, c'est la supérieure qui est comprimée, et c'est elle qu'il faut tenir. Un remède faux est plus dangereux qu'une absence de remède, parce qu'il donne le sentiment que le problème est traité."
- Observation : Le taux réel vaut 2,29 et non 1,06. Le verdict de refus reste le bon, mais une amplitude fausse d'un facteur 2,2 ruine tout dimensionnement du remède.
- Analyse du risque : Un dépassement de 6 % se rattrape d'un cran de profilé ; un dépassement de 129 % demande trois crans ou un contreventement. Confondre les deux conduit à livrer une poutre qui ne tient pas.
- Choix stratégique : Chiffrer chaque remède plutôt qu'en prescrire un par intuition, et les trier sur le seul critère qui compte : le taux, à masse et à complexité données.
- Alternative : Deux familles de solutions s'offrent : agir sur la section, ou agir sur la longueur de déversement. Nous verrons que la seconde est bien plus efficace ici, la torsion uniforme dominant.
- Objectif visé : Conclure sur la poutre, désigner une solution qui tient, et vérifier la flèche — qu'on n'évoque presque jamais sur ce type d'étude.
Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)
La vérification au déversement clôt l'état-limite ultime. Si elle échoue, corriger suppose de savoir sur quoi agir — et la réponse dépend de celui des trois termes du moment critique qui domine.
Deux relations seulement : celle qui conclut l'état-limite ultime, et celle qui ouvre l'état-limite de service.
Moment résistant au déversement :Il donne la résistance réelle de la poutre, instabilité comprise.
Parce que la résistance de la section suppose qu'elle reste dans son plan, et que cette hypothèse est fausse dès qu'aucun maintien latéral n'empêche la semelle comprimée de s'échapper.
- \( M_{\text{b},\text{Rd}} \) : moment résistant de calcul au déversement de la poutre, unité : \( \text{kN}\cdot\text{m} \)
- \( \chi_{\text{LT}} \) : coefficient de réduction pour le déversement, établi en question 3, unité : —
- \( W_{\text{pl},\text{y}} \) : module plastique selon l'axe fort, autorisé par la classe 1, unité : \( \text{mm}^3 \)
- \( \gamma_{\text{M1}} \) : coefficient partiel de résistance vis-à-vis des instabilités, égal à 1,00, unité : —
Elle mesure l'aptitude au service, indépendamment de la résistance.
Parce qu'une poutre peut être parfaitement sûre et néanmoins inutilisable : cloisons fissurées, carrelages décollés, portes qui coincent, sensation d'inconfort. La résistance et le service sont deux exigences distinctes.
- \( \delta \) : flèche maximale à mi-portée sous charges de service, unité : \( \text{mm} \)
- \( p_{\text{ser}} \) : charge répartie de service, combinaison caractéristique sans coefficient, unité : \( \text{N}/\text{mm} \)
- \( L \) : portée entre axes d'appuis, unité : \( \text{mm} \)
- \( I_{\text{y}} \) : moment quadratique selon l'axe fort de flexion, unité : \( \text{mm}^4 \)
"Ça ne passe pas de peu, on prend le profilé au-dessus et l'affaire est réglée…"
- L'erreur : Prescrire un IPE 330 pour un dépassement annoncé à 6 %. Le dépassement réel est de 129 %, et l'IPE 330 recalculé reste à un taux de 1,88 : toujours refusé.
- La bonne méthode : Recalculer entièrement chaque candidat. Le moment critique, l'élancement, la courbe et le coefficient changent tous — on ne peut pas extrapoler depuis le profilé précédent.
- L'astuce de pro : Monter d'un cran fait perdre la courbe b. L'IPE 300 a \( h/b = 2{,}00 \) et bénéficie de \( \alpha_{\text{LT}} = 0{,}34 \) ; l'IPE 330 a 2,06 et tombe à 0,49, ce qui reprend la moitié du gain de section.
- Le moyen mnémotechnique : « Contre le déversement, la longueur avant la section. » Un maintien à mi-portée fait gagner davantage que deux crans de profilé, et pèse quelques kilogrammes.
Exécution de la Note de Calculs
- Moment résistant : \( W_{\text{pl},\text{y}} \) en \( \text{mm}^3 \) fois \( f_{\text{y}} \) en MPa donne des \( \text{N}\cdot\text{mm} \), convertis en \( \text{kN}\cdot\text{m} \) par \( 10^6 \).
- Taux de travail : sans dimension, rapport de deux moments exprimés dans la même unité.
- Charge de service : en \( \text{N}/\text{mm} \) pour le calcul de flèche — soit la même valeur numérique qu'en \( \text{kN}/\text{m} \).
- Flèche : obtenue en \( \text{mm} \) avec une portée en millimètres et une inertie en \( \text{mm}^4 \).
- Critère de flèche : exprimé en fraction de la portée, donc sans dimension — \( L/250 \) signifie 32 mm pour 8 m.
Quatre étapes : la vérification qui conclut l'ELU, la mise à l'épreuve du remède prescrit par l'énoncé, le tri des solutions qui tiennent réellement, puis la flèche — que l'énoncé n'évoque à aucun moment alors qu'elle échoue elle aussi.
1. Résolution Numérique Résistance au déversement de l'IPE 300 et taux de travailPourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est la vérification qui gouverne, et parce que son résultat renverse complètement la conclusion de la question 1.
On applique le coefficient de réduction au moment résistant de la section, puis on confronte le résultat au moment de calcul.
- Substitution : \( \chi_{\text{LT}} = 0{,}386 \), \( W_{\text{pl},\text{y}}f_{\text{y}} = 147{,}7\ \text{kN}\cdot\text{m} \) et \( \gamma_{\text{M1}} = 1{,}00 \).
- Piège évité : Confondre \( \gamma_{\text{M1}} \) et \( \gamma_{\text{M2}} \). Les instabilités relèvent de \( \gamma_{\text{M1}} = 1{,}00 \) ; le 1,25 s'applique aux sections nettes et aux assemblages.
- Hypothèse validée : La classe 1 autorise \( W_{\text{pl},\text{y}} \) dans cette formule comme dans celle de la section. En classe 3, il faudrait \( W_{\text{el},\text{y}} \).
- Vérification croisée : \( M_{\text{b},\text{Rd}} = 57{,}1 \) reste bien inférieur à \( M_{\text{cr}} = 57{,}6 \), comme l'impose le plafond de la question 3. La cohérence est vérifiée.
- Finalité : Conclure sur l'aptitude de l'IPE 300, et mesurer l'ampleur du dépassement pour dimensionner le remède.
Le taux atteint 2,29 : la poutre est sollicitée à plus du double de sa résistance. Un calcul entaché du facteur 10 donnerait 1,06, soit un dépassement de 6 % là où il est de 129 %.
- Ordre de grandeur : Un taux de 2,29 n'a rien d'exceptionnel pour une poutre en I de 8 m laissée sans aucun maintien latéral. C'est précisément pourquoi cette situation n'existe presque jamais en construction réelle.
- Impact sur la suite : Le facteur à rattraper est de 2,29, non de 1,06. Cela exclut d'emblée les corrections d'un seul cran de profilé.
- Cohérence : La section résistait à 0,884 et la poutre est refusée à 2,29. Le rapport des deux, 2,59, est exactement l'inverse de \( \chi_{\text{LT}} = 0{,}386 \).
- Attention : Le verdict de refus reste correct, ce qui masque la gravité de l'erreur : on retient la bonne conclusion et l'on ne vérifie pas l'amplitude — dont dépend pourtant tout le remède.
- Comparaison : Si la semelle comprimée était réellement tenue par le plancher, comme le texte le laisse entendre, le taux tomberait à 0,884 et l'IPE 300 conviendrait à l'ELU. Toute la difficulté tient à ce seul point.
Remarque pédagogique : Le renversement entre 0,884 et 2,29 mérite qu'on mesure ce qu'il représente sur le chantier. Ce n'est pas un raffinement de calcul : c'est la différence entre une poutre qui porte son plancher et une poutre qui se couche sous charge. Le mode de ruine du déversement est d'ailleurs particulièrement désagréable : contrairement à une ruine par flexion, qui s'annonce par une flèche croissante et des zones plastifiées visibles, l'instabilité survient brutalement, sans avertissement, par grands déplacements hors plan. Il n'y a pas de palier plastique, pas de redistribution possible, pas de signe précurseur — la poutre est droite jusqu'au moment où elle ne l'est plus. C'est ce caractère soudain qui justifie que les Eurocodes traitent les instabilités avec un formalisme séparé de celui des résistances, et qu'ils ne laissent aucune place à l'appréciation.
L'IPE 330 prescrit par l'énoncé suffit-il ?Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est la solution qui vient spontanément, et parce qu'un remède insuffisant est plus dangereux qu'un problème signalé sans solution.
On reprend intégralement la chaîne de calcul pour l'IPE 330 : poids propre, moment critique, élancement, courbe — qui change —, coefficient et taux.
- Substitution : IPE 330 : \( I_{\text{z}} = 788{,}1 \), \( I_{\text{t}} = 28{,}15\ \text{cm}^4 \), \( I_{\text{w}} = 199\,100\ \text{cm}^6 \), \( W_{\text{pl},\text{y}} = 804{,}3\ \text{cm}^3 \), 49,1 kg/m.
- Piège évité : Extrapoler depuis l'IPE 300. Le rapport \( h/b \) passe de 2,00 à 2,06, ce qui fait basculer la courbe de b vers c et le facteur d'imperfection de 0,34 à 0,49.
- Hypothèse validée : \( z_{\text{g}} \) devient +165 mm, la demi-hauteur ayant changé. Le poids propre passe de 0,414 à 0,482 kN/m, ce qui majore légèrement \( M_{\text{Ed}} \).
- Vérification croisée : \( M_{\text{cr}} \) passe de 57,6 à 78,1 kN·m, soit +36 %, tandis que \( M_{\text{pl},\text{Rd}} \) passe de 147,7 à 189,0, soit +28 %. L'élancement ne baisse donc que de 3 %.
- Finalité : Établir si la prescription de l'énoncé résout le problème — ou ne fait que le déplacer.
L'IPE 330 reste à un taux de 1,88 : il est refusé lui aussi. Le remède prescrit par l'énoncé ne comble que 18 % du dépassement, pour 6,9 kg/m d'acier supplémentaire.
- Ordre de grandeur : Le module plastique gagne 28 % et le taux ne baisse que de 18 %. Le basculement de courbe confisque à lui seul un tiers du bénéfice attendu.
- Impact sur la suite : Un cran ne suffit pas, deux non plus — l'IPE 360 reste à 1,44. Il faut monter jusqu'à l'IPE 450 pour redescendre sous 1,00.
- Cohérence : L'élancement réduit ne baisse que de 1,601 à 1,556, soit 3 % : les deux moments croissent presque au même rythme dans la série, ce qui rend le changement de profilé structurellement peu efficace.
- Attention : Ce profilé se prescrit volontiers sans être vérifié. C'est la conséquence directe d'une amplitude fausse : avec un dépassement de 6 %, un cran aurait effectivement suffi.
- Comparaison : Le même IPE 330 avec deux maintiens descendrait à 0,879. La différence entre 1,88 et 0,88 ne tient pas au profilé mais à la longueur de déversement.
Remarque pédagogique : Cette étape éclaire une propriété peu intuitive de la série des profilés : l'élancement réduit vis-à-vis du déversement varie très peu d'un cran à l'autre. La raison est géométrique. Monter dans la série augmente \( W_{\text{pl},\text{y}} \) — le numérateur — mais augmente aussi \( I_{\text{z}} \), \( I_{\text{t}} \) et \( I_{\text{w}} \), donc \( M_{\text{cr}} \) — le dénominateur. Les deux croissent presque du même facteur, et leur rapport reste quasi stationnaire : 1,601 pour l'IPE 300, 1,556 pour le 330, 1,491 pour le 450. C'est pourquoi grossir le profilé est une mauvaise réponse à un problème de déversement : on paie de l'acier pour un gain marginal. Le seul paramètre qui déplace vraiment l'élancement est la longueur de déversement, parce qu'elle n'apparaît que d'un côté du rapport. Un maintien à mi-portée fait tomber l'élancement de l'IPE 300 de 1,601 à 1,068 — bien plus que trois crans de profilé, pour une pièce de quelques kilogrammes.
Les remèdes qui tiennent réellement, et leur coûtPourquoi fait-on ce calcul ? Parce que la note de calcul doit désigner une solution vérifiée, et parce que le second remède de l'énoncé vise la mauvaise semelle.
On chiffre entièrement les trois familles de solutions — grossir le profilé, ajouter un maintien, combiner les deux — et on les compare à masse et à complexité données.
- Substitution : Trois candidats vérifiés en entier : IPE 450 sans maintien, IPE 360 avec un maintien à mi-portée, IPE 330 avec deux maintiens au tiers.
- Piège évité : Maintenir la mauvaise semelle. On lit souvent « maintenir latéralement la semelle inférieure » : en flexion positive, elle est tendue, et la tendre ne stabilise pas la compression.
- Hypothèse validée : Un maintien n'est efficace que s'il est lui-même tenu : une poutrelle transversale doit s'appuyer sur un contreventement, faute de quoi elle se déplace avec la poutre.
- Vérification croisée : L'IPE 300, même avec deux maintiens, reste à 1,077 : il est définitivement écarté, quel que soit le nombre de pièces ajoutées raisonnablement.
- Finalité : Désigner la solution la plus économique parmi celles qui satisfont réellement le critère.
Sans aucun maintien, il faut monter jusqu'à l'IPE 450 — 77,6 kg/m contre 42,2, soit 84 % de masse en plus. Avec un seul maintien à mi-portée, un IPE 360 suffit : 20,5 kg/m de moins pour un taux équivalent.
- Ordre de grandeur : Sur 8 m de poutre, l'écart entre IPE 450 et IPE 360 représente 164 kg d'acier. La pièce de maintien à ajouter en pèse typiquement dix à vingt.
- Impact sur la suite : La solution retenue est l'IPE 360 avec un maintien à mi-portée de la semelle supérieure, sous réserve que ce maintien soit lui-même contreventé.
- Cohérence : Un maintien fait passer l'IPE 360 de 1,441 à 0,853, soit un gain de 41 % sur le taux. Trois crans de profilé n'en apportent que 37 %, pour 35 kg/m.
- Attention : Le second remède de l'énoncé — maintenir la semelle inférieure — est inopérant dans cette configuration. Il ne le deviendrait que sur appui d'une poutre continue, là où le moment s'inverse.
- Comparaison : Si le plancher tenait réellement la semelle supérieure en continu, comme l'énoncé l'affirme par ailleurs, l'IPE 300 d'origine conviendrait à l'ELU. C'est de loin la solution la moins chère — encore faudrait-il que la connexion existe.
Remarque pédagogique : Le tri de ces solutions illustre une hiérarchie qu'il vaut la peine de fixer une fois pour toutes. Face à un déversement excessif, trois leviers existent, et ils n'ont pas du tout la même efficacité. Le premier, réduire la longueur de déversement, est de loin le plus puissant : elle intervient au carré dans le terme dominant, et une pièce de quelques kilogrammes fait gagner ce que trois crans de profilé n'apportent pas. Le deuxième, changer la forme de la section, est efficace mais coûteux : passer d'un IPE à un HEA de même hauteur multiplie \( I_{\text{z}} \) par dix et règle la question définitivement, au prix d'une masse bien supérieure. Le troisième, grossir dans la même série, est le plus intuitif et le moins efficace — c'est celui que l'énoncé choisit, et l'élancement réduit n'y bouge presque pas. La bonne question n'est donc jamais « quel profilé prendre ? » mais « peut-on tenir la semelle comprimée ? ». Dans un bâtiment courant, la réponse est généralement oui, et c'est pourquoi le déversement y pose si rarement problème.
Flèche de la poutre — la vérification que l'énoncé n'évoque jamaisPourquoi fait-on ce calcul ? Parce qu'un plancher de 8 m de portée est un candidat naturel à une flèche excessive, et parce qu'on n'en dit presque jamais un mot.
On calcule la flèche sous la combinaison caractéristique de service, sans coefficient partiel, puis on l'exprime en fraction de la portée pour la comparer aux critères usuels.
- Substitution : \( p_{\text{ser}} = 5{,}00 + 0{,}414 + 6{,}00 = 11{,}41\ \text{kN}/\text{m} \), \( I_{\text{y}} = 8\,356\ \text{cm}^4 \), \( E = 210\,000\ \text{MPa} \).
- Piège évité : Employer la charge de calcul. La flèche se vérifie sous charges de service : reprendre 16,31 kN/m surestimerait le résultat de 43 %.
- Hypothèse validée : La combinaison caractéristique est retenue, la plus courante pour la flèche instantanée. La combinaison quasi-permanente donnerait une valeur plus faible.
- Vérification croisée : Contrôle d'ordre de grandeur : pour un profilé en acier bien dimensionné en flexion, la flèche tombe presque toujours entre L/200 et L/500. Nous y sommes.
- Finalité : Compléter la vérification de l'élément et signaler ce que l'énoncé ne permet pas de trancher.
La flèche atteint 34,7 mm, soit L/231. Elle serait refusée par le critère courant de L/250, et a fortiori par L/300. Aucun critère n'étant imposé, le point est signalé, non comblé.
- Ordre de grandeur : 34,7 mm sur 8 m est une flèche perceptible à l'œil nu. Elle correspond à peu près à l'épaisseur de deux doigts au milieu de la travée.
- Impact sur la suite : L'IPE 360 retenu à l'ELU donne 18,0 mm, soit L/443 : il satisfait largement les critères usuels. Le choix reste donc valable à l'ELS.
- Cohérence : L'IPE 450 donnerait 8,9 mm, soit L/904. La flèche n'est jamais critique sur les solutions issues du déversement, celui-ci imposant déjà des inerties élevées.
- Attention : Les limites de flèche relèvent de l'annexe nationale et du projet. Les valeurs limites relevant de la convention contractuelle, de référence, les valeurs de L/250 et L/300 sont citées comme repères d'usage et non comme exigences établies.
- Comparaison : Sur cette poutre, le déversement gouverne très largement : il impose un IPE 450 sans maintien, là où la flèche seule se contenterait d'un IPE 330.
Remarque pédagogique : L'absence de toute mention de la flèche est, dans cet énoncé, plus révélatrice que les erreurs de calcul. Un plancher de 8 m de portée est exactement le cas où l'état-limite de service devient déterminant, et où l'omettre expose à livrer un ouvrage réglementairement sûr mais inutilisable. Il faut d'ailleurs noter que la flèche calculée ici, L/231, échouerait aux critères couramment retenus pour un plancher recevant des cloisons — sans que l'énoncé le sache, puisqu'il ne la calcule pas. Il se trouve que la question devient sans objet dès qu'on corrige le déversement : l'IPE 360 ou l'IPE 450 imposés par l'instabilité offrent des inerties telles que la flèche cesse d'être un sujet. Mais cette coïncidence heureuse ne vaut que parce que le déversement était sévère. Si la semelle avait été correctement tenue, l'IPE 300 aurait passé l'ELU à 0,884 — et aurait échoué à l'ELS sans que personne ne s'en aperçoive.
BILAN FINAL DE LA MISSION
Checklist d'Auto-Évaluation
Avant de clore cette étude, vérifiez que vous avez assimilé ce qui distingue une vérification de section d'une vérification de poutre :
Avis technique — IPE 300 non maintenu REFUSÉ. Le moment critique de déversement conduit à un taux de 2,29 : la poutre est écartée d'un facteur deux. Un IPE 330 ne suffirait pas davantage, à 1,88. Deux solutions tiennent, et elles ne se valent pas. Sans aucun maintien, il faut un IPE 450 — 77,6 kg/m, soit 84 % de masse supplémentaire. Avec un simple maintien latéral de la semelle supérieure à mi-portée, un IPE 360 atteint le même taux pour 20,5 kg/m de moins : diviser par deux la longueur de déversement est sans commune mesure avec le fait de grossir le profilé. Une réserve conditionne cet avis : la flèche, qui atteint \( L/231 \) sur l'IPE 300, doit être vérifiée sur la solution retenue au regard du critère applicable à l'ouvrage. Une vérification reste hors périmètre : la conception du maintien lui-même — panne, lierne ou contreventement — qui doit reprendre l'effort stabilisateur de l'article 5.3.3.
La plus-value technique de cette étude tient précisément là : elle ne se contente pas de prescrire un profilé plus gros, elle compare deux stratégies à taux égal et montre que la moins coûteuse en acier est celle qui agit sur la longueur de déversement.
