Cycle d'un Scraper en Terrassement

1. Présentation du Projet CAHIER DES CHARGES

Contexte de l'Étude & Enjeux

Le Contexte : Une décapeuse déplace du limon argileux d'une zone de déblai vers une zone de remblai distante de 1 200,00 m. La piste monte de 4,00 % à l'aller, et l'engin la remonte chargé ; il revient à vide en descente. Chargement, déchargement et manœuvres consomment un temps fixe à chaque tour. Reste à savoir combien de mètres cubes cet enchaînement produit — et à quel prix

Les Points Clés du Projet

Pour avancer sereinement, voici les éléments fondamentaux que vous devez avoir à l'esprit. Gardez un œil attentif sur ces critères déterminants :

Enjeu Principal : La pente et la résistance au roulement s'additionnent algébriquement. À l'aller elles se cumulent, au retour elles se compensent — et c'est cet écart qui explique le rapport des vitesses.
Environnement : La benne est donnée en volume foisonné, mais un terrassement se règle en mètres cubes en place. Le rendement doit être exprimé dans cette seconde unité, jamais dans la première.
L'objectif final : Livrer la production horaire en volume en place et le coût unitaire du mètre cube déplacé, avec la sensibilité de ces deux grandeurs au temps de cycle et à l'efficience.
L'astuce de l'ingénieur : Le coût unitaire est proportionnel au temps de cycle. Cette relation, une fois écrite, dispense de tout recalcul : elle dit immédiatement ce qu'une minute gagnée rapporte

Votre Mission :

Vous êtes ingénieur méthodes chargé d'évaluer cet atelier de terrassement. À partir du profil de la piste et des caractéristiques de l'engin, vous devez établir la résistance totale à l'avancement dans les deux sens, les temps de transport, le temps de cycle et sa décomposition, la production horaire en volume en place, enfin le coût unitaire et sa sensibilité aux deux leviers d'optimisation.

Le grand défi : Deux données du dossier n'entrent dans aucun temps de transport. La pente et la résistance au roulement ne servent pas à calculer les vitesses — elles sont déjà contenues dedans. Elles servent à comprendre pourquoi ces vitesses diffèrent d'un facteur 2,67.
Votre rôle : Calculer la résistance totale à la montée et à la descente ainsi que la pente d'équilibre, les temps de transport et leur rapport, le cycle et la part qu'y prennent les temps fixes, la production théorique et effective, enfin le coût unitaire, le coût par cycle et l'effet chiffré d'un gain sur le cycle ou d'une baisse d'efficience.

PLAN DE REPÉRAGE

Livrables Attendus (Checklist) :

La cinématique du cycle : la résistance totale à l'avancement dans les deux sens et la pente qui l'annule, les temps de transport aller et retour ainsi que leur rapport, puis le temps de cycle, la cadence et la part qu'y prennent les temps fixes.
La production et le prix de revient : le volume en place par cycle, la production horaire théorique puis effective avec la perte que l'efficience représente, enfin le coût unitaire, le coût par cycle et l'effet chiffré d'un gain de dix pour cent sur le cycle ou d'une baisse de l'efficience.

2. Données Techniques & Normes

Les données de cette étude relèvent de quatre origines. La distance et la pente de la piste proviennent des plans du projet et du plan d'installation de chantier. La résistance au roulement caractérise l'état de la piste. La capacité de benne, les vitesses moyennes et les temps fixes décrivent l'engin et son emploi. Le coefficient de foisonnement vient du dossier géotechnique, l'efficience et le coût horaire de l'entreprise. Aucun texte ne fixe de valeur de rendement : ce que les documents normatifs définissent, c'est la famille de l'engin, la structure du calcul de production et l'unité dans laquelle les volumes et le transport se règlent.

Formulaire & Aide-Mémoire (À consulter en cas de besoin)

Retrouvez ici les formules principales pour cet exercice. Ne les apprenez pas par cœur, comprenez comment les appliquer !

Résistance totale à l'avancement \( R_{\text{t}} = R_{\text{R}} + i \)
Pente qui annule la résistance totale \( i_{0} = - R_{\text{R}} \)
Temps de transport en minutes \( T = \frac{D}{V} \times \frac{60}{1000} \)
Temps de cycle complet \( T_{\text{c}} = T_{\text{a}} + T_{\text{r}} + T_{\text{f}} \)
Nombre de cycles par heure effective \( N = \frac{E}{T_{\text{c}}} \)
Volume en place par cycle \( C_{\text{p}} = \frac{C_{\text{L}}}{c_{\text{f}}} \)
Production horaire en volume en place \( P = N \times C_{\text{p}} \)
Coût unitaire du mètre cube en place \( c_{\text{u}} = \frac{C_{\text{H}}}{P} = \frac{C_{\text{H}} \, T_{\text{c}}}{E \, C_{\text{p}}} \)

Hypothèses et Paramètres de l'Étude

DONNÉES DE LA PISTE, DE L'ENGIN ET DE L'ENTREPRISE

Symbole	Description	Valeur	Unité
\( C_{\text{L}} \)	Capacité de la benne, exprimée en volume foisonné ISO 6165:2012 — art. 3.4	18,50	m³
\( c_{\text{f}} \)	Coefficient de foisonnement du limon argileux, issu du dossier géotechnique CCTG fasc. 2 — comm. art. 6.5.3	1,25	sans dimension
\( D \)	Distance de transport aller, du déblai au remblai CCTG fasc. 2 — art. 6.21.1.1	1 200,00	m
\( i \)	Pente de la piste dans le sens aller, comptée positive en montée	+ 4,00	\( \text{ } \% \)
\( R_{\text{R}} \)	Résistance au roulement de la piste, exprimée en pourcentage de la masse de l'engin	3,00	\( \text{ } \% \)
\( V_{\text{h}} \)	Vitesse moyenne chargé, sur le trajet aller en montée	15,00	km/h
\( V_{\text{r}} \)	Vitesse moyenne à vide, sur le trajet retour en descente	40,00	km/h
\( T_{\text{f}} \)	Temps fixes cumulés : chargement, déchargement et manœuvres GTR 2024 fasc. 1	2,00	min
\( E \)	Efficience du chantier : minutes réellement productives par heure de présence	50,00	min/h
\( C_{\text{H}} \)	Coût horaire complet de la décapeuse, engin seul CCTG fasc. 2 — art. 6.11	150,00	euros/h

Hypothèses de modélisation retenues

Vitesses moyennes : elles intègrent déjà l'effet de la pente et de la résistance au roulement, ainsi que les phases d'accélération et de freinage ; elles ne se recalculent donc pas à partir de ces deux données
Piste : pente constante sur toute la longueur et dans un seul sens ; état de surface homogène, donc résistance au roulement uniforme
Temps fixes : constants à chaque cycle et indépendants de la distance ; ils supposent qu'aucune attente ne se produit ni au chargement ni au déchargement
Remplissage de la benne : capacité nominale atteinte à chaque cycle ; la valeur annoncée est un volume foisonné
Efficience : 50,00 min/h supposées représentatives, soit un coefficient de 0,8333 ; elle couvre ce qui interrompt l'heure hors cycle
Périmètre du coût : décapeuse seule ; ni engin d'assistance au chargement, ni entretien de piste, ni engin de réglage ou de compactage au remblai

CE QUE CHAQUE DONNÉE COMMANDE, ET CE QU'ELLE NE FAIT PAS

Grandeur	Ce qu'elle décrit	Où elle intervient	Ce qu'elle ne fait pas
Pente et roulement	L'effort à vaincre sur la piste, en pourcentage de la masse	expliquent l'écart des vitesses	ne servent pas à calculer les vitesses
Vitesses moyennes	L'allure réellement tenue sur chaque trajet	temps de transport	ne disent rien des accélérations
Temps fixes	Chargement, déchargement et manœuvres	temps de cycle	ne dépendent pas de la distance
Efficience	Ce qui interrompt l'heure hors cycle	production horaire	ne corrige pas les phases du cycle

Conventions et vocabulaire retenus

Résistance au roulement : effort qui s'oppose au mouvement par déformation du pneumatique et de la piste, exprimé en pourcentage de la masse de l'engin
Résistance totale : somme algébrique de la résistance au roulement et de la pente ; elle peut devenir négative en descente
Volume foisonné : volume occupé par le matériau dans la benne, vides d'extraction compris
Volume en place : volume du matériau avant extraction ; c'est l'unité du métré et celle dans laquelle le rendement doit être exprimé
Efficience en minutes par heure : écriture équivalente à un coefficient sans dimension ; 50,00 min/h correspondent à 0,8333

Extraits de Normes & Abaques (Documents Annexes)

Servez-vous des documents ci-dessous pour extraire les coefficients nécessaires à votre résolution.

La décapeuse dans la nomenclature normalisée — ISO 6165:2012, article 3.4

La norme ISO 6165, « Engins de terrassement — Principaux types — Identification et termes et définitions », énumère les familles reconnues : « Les engins de terrassement comprennent les familles de machines suivantes : — bouteurs (4.1) ; — chargeuses (4.2) ; — chargeuses-pelleteuses (4.3) ; — pelles (4.4) ; — trancheuses (4.5) ; — tombereaux (4.6) ; — décapeuses (4.7) ; […] ». La décapeuse constitue donc une famille à part entière, distincte du tombereau. Cette distinction a une conséquence directe sur le cycle étudié ici : la décapeuse charge elle-même, sans engin de chargement dédié. Le temps fixe de l'énoncé regroupe par conséquent chargement, déchargement et manœuvres pour une seule machine, là où un atelier associant une chargeuse et des tombereaux ferait apparaître des attentes entre deux engins — attentes qui ne s'additionnent pas comme des durées successives et qui exigeraient un tout autre modèle de calcul.

Comment une décapeuse extrait, et ce que cela implique — GTR 2024, fascicule 1

Le Guide des terrassements des remblais et des couches de forme désigne cet engin comme « motor-scraper, engin d'extraction en couches minces par excellence », en précisant que « le bouteur le pousse (technique push-pull) ». Le guide décrit par ailleurs l'effet du mode d'extraction sur la qualité des remblais : « l'extraction en couche (d'épaisseur de l'ordre de 0,1 à 0,3 m) permet une bonne fragmentation et un tri relatif des différentes couches de matériaux. Elle a la particularité d'exposer au maximum les sols aux agents atmosphériques, ce qui selon les cas peut être un effet recherché ou au contraire contre-indiqué ». Deux réserves en découlent pour le présent chiffrage. D'abord, le chargement d'une décapeuse peut exiger l'assistance d'un bouteur : le coût horaire retenu ne couvre alors que l'un des deux engins. Ensuite, l'exposition du sol aux agents atmosphériques rend l'aptitude du matériau au remblai dépendante de la météo — aléa qu'aucun coefficient d'efficience ne capte, puisqu'il ne porte pas sur le temps mais sur la qualité.

La structure du calcul de production — GTR 2024, fascicule 1

Le guide décrit le rythme de production d'un atelier de terrassement dans les termes suivants : « Q représente le rythme de production de l'atelier de terrassement. Sur le chantier, il peut être soit déterminé par des métrés après compactage, soit évalué à partir du nombre, de la charge moyenne, des coefficients de foisonnement et contrefoisonnement, et de la durée du cycle constatée pour les engins de transport. Au stade de l'étude, Q est estimé en tenant compte des données du projet et des contraintes d'exécution. » Les quatre termes énumérés sont exactement ceux que la présente note combine — nombre de cycles, charge de la benne, coefficient de foisonnement, durée du cycle. Le guide ne fournit en revanche aucune valeur de rendement, de vitesse, de temps de chargement ou de coût : ce sont des données de chantier et d'entreprise.

Dans quelle unité un déblai se règle — CCTG fascicule 2, articles 6.5.3 et 6.21.3.1

L'article 6.5.3 fixe l'unité de règlement : « Le prix de déblai s'applique selon les prescriptions du marché : soit au mètre cube en place (avant extraction) ; soit au mètre cube en œuvre (après compactage). La première formule doit être adoptée en règle générale. » Son commentaire renvoie à l'étude préalable pour le coefficient de conversion : « Il est souhaitable dans ce cas que le dossier géotechnique permette une appréciation du coefficient de foisonnement et de contre-foisonnement. » Quant à la manière d'établir les volumes, elle relève de l'article 6.21.3.1, intitulé « VOLUME EN PLACE ET VOLUME EN ŒUVRE » : les volumes « résultent de plans dressés avant exécution et notifiés à l'entrepreneur ou de plans établis en cours de travaux à partir de constats contradictoires ». La norme NF P11-300, dont l'intitulé exact est « Exécution des terrassements — classification des matériaux utilisables dans la construction des remblais et des couches de forme d'infrastructures routières », remplit un rôle différent : elle classe les matériaux selon leur nature et leur état hydrique. Elle ne définit ni méthode de cubature, ni unité de règlement.

La distance de transport et sa rémunération — CCTG fascicule 2, articles 6.21.1.1 et 6.11

L'article 6.21.1.1, intitulé « DISTANCES DE TRANSPORT », fixe l'origine de cette donnée : « Les distances de transport résultent de plans dressés avant exécution et notifiés à l'entrepreneur ou de plans établis en cours de travaux à partir de constats contradictoires. » L'article 6.11 en règle la rémunération : « soit elle est incluse dans le prix d'extraction jusqu'à une distance donnée et elle est assortie d'un prix à l'hectomètre ou au kilomètre pour les suppléments de distance éventuels ; soit par un prix à l'hectomètre ou au kilomètre à compter du point d'extraction ». Le même article précise l'unité : « Le prix du transport s'applique selon les prescriptions du marché : soit au mètre cube en place (déblais) ; soit au mètre cube en œuvre (remblais) ; soit à la tonne dans certains cas. » Une distance de 1 200,00 m représente douze hectomètres : à cette échelle, le transport relève typiquement d'un prix propre et non d'une inclusion forfaitaire dans le prix d'extraction — ce que le calcul de coût unitaire mené ici vient précisément éclairer.

3. Méthodologie de Résolution & Travail Demandé

Afin d'assurer un dimensionnement sécuritaire et conforme aux standards, nous procédons selon les étapes méthodiques détaillées ci-dessous.

Question 1 : Résistance totale à l'avancement dans les deux sens

Mécanique de la piste 20 min | Standard

But de l'étape : Chiffrer l'effort à vaincre dans chaque sens, et comprendre d'où vient l'écart des vitesses.

Énoncé Q1 : La piste présente une résistance au roulement de 3,00 % et monte de 4,00 % à l'aller. Calculez la résistance totale à la montée puis à la descente, la pente qui l'annulerait, et le rapport des vitesses que ces conditions produisent .

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

Les deux résistances s'expriment dans la même unité — un pourcentage de la masse de l'engin — et s'ajoutent donc algébriquement. La pente change de signe selon le sens de parcours.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

\( R_{\text{t}} = R_{\text{R}} + i \) avec i algébrique. La résistance totale s'annule pour \( i_{0} = - R_{\text{R}} \) : au-delà, l'engin descend sans effort moteur.

Question 2 : Temps de transport aller et retour

Cinématique 20 min | Standard

But de l'étape : Traduire deux vitesses en durées, dans l'unité du cycle, et contrôler leur rapport.

Énoncé Q2 : La décapeuse parcourt 1 200,00 m à 15,00 km/h chargée et revient à 40,00 km/h à vide. Calculez les deux temps de transport en minutes, leur somme et le rapport qui les sépare. N'oubliez pas les règles SEO : texte aéré et petites listes si nécessaire .

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

Les distances sont en mètres, les vitesses en kilomètres par heure, le cycle se compte en minutes : le facteur de conversion vaut 60 divisé par 1000.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

\( T = \frac{D}{V} \times \frac{60}{1000} \). À distance égale, le rapport des temps doit être l'inverse du rapport des vitesses : c'est le contrôle.

Question 3 : Temps de cycle total et cadence

Décomposition du cycle 20 min | BOSS

But de l'étape : Établir la cadence de l'engin et mesurer ce que les temps fixes pèsent dans le cycle.

Mention spéciale — pourquoi la cadence se calcule sur l'efficience et non sur soixante minutes : L'efficience est ici donnée directement en minutes par heure, ce qui permet de l'introduire dès le calcul de la cadence : sur une heure de présence, l'engin ne dispose que de 50,00 minutes pour enchaîner ses cycles. On peut aussi calculer d'abord une cadence sur soixante minutes puis appliquer le coefficient — les deux chemins donnent le même résultat, mais le premier évite d'annoncer une cadence qui n'existe sur aucun chantier.

Calculez le temps de cycle total, la cadence rapportée à l'heure effective, puis la part des transports et celle des temps fixes dans le cycle.

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

Les trois composantes doivent être exprimées en minutes avant d'être additionnées. Les temps fixes ne dépendent pas de la distance : c'est ce qui rend leur poids relatif variable.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

\( T_{\text{c}} = T_{\text{a}} + T_{\text{r}} + T_{\text{f}} \), puis \( N = \frac{E}{T_{\text{c}}} \). Les parts s'obtiennent en rapportant chaque durée au cycle, et leur somme doit valoir cent pour cent.

Question 4 : Production horaire en volume en place

Productivité 25 min | BOSS

But de l'étape : Convertir la benne dans l'unité du métré, puis en déduire la production réellement planifiable.

Mention spéciale — pourquoi le rendement s'exprime en mètre cube en place : Parce que c'est l'unité dans laquelle le déblai se règle. L'article 6.5.3 du fascicule 2 du CCTG dispose que « le prix de déblai s'applique […] soit au mètre cube en place (avant extraction) », formule qui « doit être adoptée en règle générale ». Un rendement annoncé en volume de benne ne serait comparable à aucun métré et gonflerait la production du coefficient de foisonnement tout entier.

Calculez le volume en place transporté à chaque cycle, la production horaire effective, la production théorique sur une heure pleine, et la perte que l'efficience représente.

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

Le volume en place est plus petit que le volume foisonné : le foisonnement augmente le volume à l'extraction, il ne le réduit pas.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

\( C_{\text{p}} = \frac{C_{\text{L}}}{c_{\text{f}}} \) puis \( P = N \times C_{\text{p}} \). La production théorique s'obtient en remplaçant l'efficience par soixante minutes.

Question 5 (Finale) : Coût unitaire et sensibilité

Prix de revient 25 min | BOSS

But de l'étape : Transformer un rendement en prix de revient, et établir de quoi ce prix dépend exactement.

Mention spéciale — la relation la plus utile de toute l'étude : En remplaçant la production par son expression, le coût unitaire s'écrit comme le produit du coût horaire par le temps de cycle, divisé par le produit de l'efficience et du volume en place. Il est donc proportionnel au temps de cycle et inversement proportionnel à l'efficience. Cette forme dispense de tout recalcul : elle dit immédiatement ce qu'une minute gagnée sur le cycle rapporte, et ce qu'une baisse d'efficience coûte.

Calculez le coût unitaire du mètre cube en place, le coût par cycle, puis l'effet chiffré d'une réduction de dix pour cent du temps de cycle et d'une baisse de l'efficience à 45,00 min/h.

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

Une baisse du temps de cycle et une hausse de la production ne sont pas symétriques : diviser par un nombre plus petit augmente le résultat davantage que la réduction elle-même.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

\( c_{\text{u}} = \frac{C_{\text{H}}}{P} = \frac{C_{\text{H}} \, T_{\text{c}}}{E \, C_{\text{p}}} \). La proportionnalité au temps de cycle donne directement l'effet d'une réduction, sans repasser par la production.

NOTE DE CALCULS

Cycle d'une Décapeuse en Terrassement

Question 1 : Résistance totale à l'avancement dans les deux sens

Dans la tête de l'ingénieur

"Deux données du dossier n'entrent dans aucun temps de transport : la pente et la résistance au roulement. Elles ne sont pas là par erreur — elles sont là parce que les vitesses moyennes fournies les contiennent déjà, et qu'un ingénieur doit pouvoir dire pourquoi l'engin va deux fois et demie plus vite au retour. Je les combine donc pour obtenir la résistance totale dans chaque sens : c'est cette grandeur, et elle seule, qui gouverne l'effort à fournir sur la piste."

Observation : Les deux résistances s'expriment dans la même unité — un pourcentage de la masse de l'engin — et sont donc directement additionnables.
Analyse du risque : La pente est une grandeur algébrique : elle change de signe selon le sens de parcours, la résistance au roulement non.
Choix stratégique : Je calcule aussi la pente qui annulerait la résistance totale : elle situe le point où l'engin cesse de tirer et commence à freiner.
Alternative : Je confronte le rapport des résistances au rapport des vitesses pour montrer qu'aucune proportionnalité ne les relie.
Objectif visé : Justifier les vitesses de l'énoncé plutôt que de les accepter sans les comprendre.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

Résistance totale = + 7,00 % à l'aller et - 1,00 % au retour — écart de 8,00 points, pente d'équilibre - 3,00 %

Rappel Théorique : les deux résistances qui s'opposent à l'avancement

Un engin sur pente doit vaincre deux efforts de natures différentes mais que l'usage exprime dans la même unité — un pourcentage de sa masse totale —, ce qui permet de les additionner directement.

La résistance au roulement vient du contact pneu-piste : Elle traduit l'énergie dissipée par la déformation du pneumatique et de la surface de roulement. Elle s'oppose toujours au mouvement, quel que soit le sens de parcours, et ne change donc jamais de signe.
La résistance de pente vient de la gravité : Elle correspond à la composante du poids parallèle à la piste. En montée elle s'oppose au mouvement, en descente elle l'assiste : c'est une grandeur algébrique, dont le signe suit le sens de parcours.
Leur somme est la résistance totale : Exprimées toutes deux en pourcentage de la masse, elles s'ajoutent algébriquement. C'est cette somme, et non l'une ou l'autre prise isolément, qui détermine l'effort que la transmission doit fournir.
Une résistance totale négative n'est pas une absence d'effort : Elle signifie que la gravité excède le roulement et que l'engin accélérerait s'il n'était pas retenu. C'est alors le freinage, et non la puissance, qui limite la vitesse.
Passer d'une résistance à une vitesse exige la courbe de l'engin : La relation entre effort et vitesse dépend de la puissance disponible et des rapports de transmission — données qui ne figurent pas ici. Les vitesses sont donc fournies, et les résistances servent à les expliquer, non à les calculer.

Équations Fondamentales

Trois relations organisent cette première étape : la somme des deux résistances, la pente qui l'annule, et le rapport des vitesses qu'il s'agit d'expliquer.

Résistance totale à l'avancement :

Elle additionne algébriquement la résistance au roulement et la résistance de pente.

Pourquoi cette formule ?

Parce que les deux efforts sont exprimés dans la même unité — un pourcentage de la masse de l'engin — et qu'ils s'appliquent tous deux dans la direction du mouvement. Leur somme donne donc directement l'effort total rapporté à la masse, sans qu'il soit nécessaire de connaître cette masse.

Contexte de validité : Pente faible, pour laquelle le pourcentage se confond avec la composante du poids.
Avantage : Elle s'affranchit de la masse de l'engin, qui n'a pas à être connue.
Paramètre clé : Le signe de la pente, qui suit le sens de parcours.
Vérification : La résistance de montée doit excéder celle de descente de deux fois la pente.
Limite : Elle ne donne aucune vitesse : la conversion exige la courbe effort-vitesse de l'engin.

\[ \begin{aligned} R_{\text{t}} = R_{\text{R}} + i \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle mesure l'effort que la transmission doit fournir, rapporté à la masse de l'engin , sur le trajet considéré .

Décomposition des termes :

R indice t : résistance totale à l'avancement, unité : pour cent de la masse
R indice R : résistance au roulement, toujours positive, unité : pour cent de la masse
i : pente de la piste, algébrique selon le sens, unité : pour cent
Signe du résultat : positif si l'engin tire, négatif s'il doit freiner, unité : sans objet
Ce que la formule ne donne pas : la vitesse, qui dépend de la transmission, unité : sans objet

Pente qui annule la résistance totale :

Elle marque le basculement entre effort moteur et effort de freinage.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'elle situe un seuil physique que le seul examen des chiffres ne révèle pas. Tant que la descente reste plus douce que cette pente, l'engin doit encore tirer ; au-delà, la gravité fait plus que compenser le roulement et c'est le freinage qui devient le facteur limitant. Ce basculement change la nature de la contrainte, et donc la manière dont la vitesse se justifie.

Contexte de validité : Résistance au roulement connue et uniforme sur la piste.
Avantage : Elle indique si la vitesse de descente est limitée par la puissance ou par le freinage.
Paramètre clé : La seule résistance au roulement : la pente d'équilibre est son opposé.
Vérification : Une descente plus raide que cette pente doit donner une résistance totale négative.
Limite : Elle ne dit rien de la capacité de freinage réelle de l'engin.

\[ \begin{aligned} i_{0} = - R_{\text{R}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle donne la pente à laquelle l'engin roulerait sans moteur ni frein , à vitesse constante .

Décomposition des termes :

i indice zéro : pente annulant la résistance totale, unité : pour cent
R indice R : résistance au roulement de la piste, unité : pour cent de la masse
Signe négatif : il s'agit nécessairement d'une descente, unité : sans objet
Au-dessus de ce seuil : l'engin tire, la puissance limite, unité : sans objet
Au-dessous de ce seuil : l'engin freine, le freinage limite, unité : sans objet

Rapport des deux vitesses moyennes :

Il mesure l'écart de performance que l'inversion des conditions produit.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'il permet de confronter l'écart de vitesse à l'écart de résistance, et d'établir qu'aucune proportionnalité ne les relie. C'est un point de méthode important : entre l'effort et la vitesse s'interpose la transmission de l'engin, dont la courbe n'a rien de linéaire.

Contexte de validité : Vitesses moyennes mesurées sur les mêmes pistes que les résistances.
Avantage : Il est sans dimension et caractérise donc le couple engin-piste.
Paramètre clé : L'écart de charge autant que l'écart de pente : l'engin revient à vide.
Vérification : Il devra se retrouver, inversé, dans le rapport des temps de transport.
Limite : Il n'est pas le rapport des résistances : rien ne les rend proportionnels.

\[ \begin{aligned} \rho_{\text{v}} = \frac{V_{\text{r}}}{V_{\text{h}}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle dit combien de fois l'engin va plus vite quand il redescend à vide qu'à la montée en charge .

Décomposition des termes :

rho indice v : rapport de la vitesse à vide à la vitesse en charge, unité : sans dimension
V indice r : vitesse moyenne à vide, en descente, unité : km/h
V indice h : vitesse moyenne en charge, en montée, unité : km/h
Origine de l'écart : charge et pente réunies, non la pente seule, unité : sans objet
Relation aux résistances : aucune proportionnalité, unité : sans objet

L'Erreur Classique (Le Piège)

"Beaucoup d'étudiants additionnent les résistances en valeur absolue, ou croient pouvoir en déduire les vitesses..."

L'approche d'ingénieur : On identifie ce que chaque donnée peut produire avant de s'en servir. Une résistance ne devient une vitesse qu'à travers la courbe de l'engin.

La pente additionnée en valeur absolue, chiffrée : Écrire 3,00 plus 4,00 dans les deux sens donnerait 7,00 % à l'aller comme au retour. La conclusion serait immédiate et fausse : l'engin devrait aller à la même vitesse dans les deux sens, alors que l'énoncé annonce 15,00 et 40,00 km/h. La pente est algébrique — elle s'oppose au mouvement en montée et l'assiste en descente —, la résistance au roulement ne l'est pas.
Les vitesses prétendument déduites des résistances : Aucune des données du dossier ne permet de passer d'une résistance à une vitesse. Cette conversion exige la puissance disponible à la jante et les rapports de transmission de l'engin, ainsi que sa masse totale en charge — trois grandeurs absentes de l'étude. Les vitesses sont fournies précisément parce qu'elles ne peuvent pas être calculées ici : le rôle de la pente et du roulement est d'expliquer l'écart, jamais de le produire.
L'absence de proportionnalité, démontrée par les chiffres : En valeur absolue, les résistances sont dans un rapport de 7,00 à 1,00, soit un facteur 7. Les vitesses, elles, sont dans un rapport de 40,00 à 15,00, soit 2,6667. Si la vitesse était inversement proportionnelle à la résistance, la vitesse de retour devrait atteindre 105,00 km/h — valeur que ni la sécurité ni la maniabilité d'une décapeuse ne permettent. Entre l'effort et la vitesse s'interpose une transmission dont la courbe n'a rien de linéaire.
Une résistance négative n'est pas une absence d'effort : La résistance totale au retour vaut - 1,00 %, ce qui signifie que la composante de la gravité excède la résistance au roulement de un point. L'engin accélérerait donc s'il n'était pas retenu : ce n'est pas une absence d'effort, c'est un effort de freinage. La pente d'équilibre valant - 3,00 % et la descente réelle - 4,00 %, celle-ci est plus raide de un point exactement. C'est le freinage, et non la puissance, qui limite alors la vitesse à 40,00 km/h.
La bonne méthode : Écrire la pente avec son signe dans chaque sens, additionner, vérifier que l'écart entre les deux résistances vaut deux fois la pente — soit 8,00 points ici —, puis confronter cet écart au rapport des vitesses sans chercher à les relier par une proportion.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités (Optionnel)

R indice R : effort de roulement rapporté à la masse, exprimé en pour cent
i : dénivelée rapportée à la distance horizontale, exprimée en pour cent
Somme des deux : effort total rapporté à la masse, exprimé en pour cent
Écart entre deux résistances : exprimé en points de pourcentage
rho indice v : quotient de deux vitesses, exprimé sans dimension

Le calcul se déroule en quatre temps . On établit la résistance totale à l'aller, puis au retour, l'écart qui les sépare, et enfin la pente d'équilibre qui situe le basculement vers le freinage .

1. Résolution Numérique Résistance totale sur le trajet aller

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est le trajet le plus contraignant : l'engin est chargé et remonte la piste.

Méthodologie du calcul :

On additionne la résistance au roulement et la pente, cette dernière étant positive en montée.

Substitution : On injecte 3,00 % et + 4,00 %.
Piège évité : Les deux grandeurs sont dans la même unité : leur somme a un sens physique.
Hypothèse validée : Pente constante et état de piste homogène sur toute la longueur.
Vérification croisée : La pente pèse ici plus lourd que le roulement : 4,00 contre 3,00 points.
Finalité : Chiffrer l'effort maximal demandé à la transmission.

\[ \begin{aligned} R_{\text{t,a}} &= R_{\text{R}} + i \\ &= 3{,}00 + 4{,}00 \text{ (en pour cent)} \\ &= \mathbf{+7{,}00} \text{ } \% \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Sept pour cent de la masse de l'engin doivent être vaincus en permanence sur le trajet aller. La décomposition est instructive : la pente y contribue pour 4,00 points et le roulement pour 3,00, soit 57,14 % pour la première et 42,86 % pour le second. Autrement dit, le profil de la piste pèse ici davantage que son état de surface — mais les deux sont du même ordre, et améliorer l'un sans l'autre ne produirait qu'un gain partiel. C'est cet effort qui, combiné à la charge, explique que la vitesse tombe à 15,00 km/h.

Ordre de grandeur : + 7,00 % de la masse, effort maximal du cycle.
Impact sur la suite : C'est cet effort qui justifie la faible vitesse de l'aller.
Cohérence : La pente contribue pour 57,14 %, le roulement pour 42,86 %.
Attention : Cette valeur n'est pas une vitesse : la conversion exige la courbe de l'engin.
Comparaison : Sur une piste entretenue à 2,00 % de roulement, l'effort tomberait à 6,00 %.

Remarque pédagogique : L'entretien des pistes est, de tous les leviers d'optimisation d'un atelier de terrassement, l'un des plus rentables : la résistance au roulement dépend directement de l'état de surface, et un point gagné sur elle allège l'effort dans les deux sens — contrairement à la pente, qui n'aide que dans un seul.

Résistance totale sur le trajet retour

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que le signe de la pente s'inverse et que le résultat change de nature.

Méthodologie du calcul :

On reprend la même somme, la pente étant cette fois négative puisque l'engin descend.

Substitution : On injecte 3,00 % et - 4,00 %.
Piège évité : Seule la pente change de signe ; la résistance au roulement reste positive.
Hypothèse validée : Même piste, donc même résistance au roulement qu'à l'aller.
Vérification croisée : La pente excédant le roulement, le résultat doit être négatif.
Finalité : Identifier ce qui limite la vitesse au retour.

\[ \begin{aligned} R_{\text{t,r}} &= R_{\text{R}} + i \\ &= 3{,}00 + \left( -4{,}00 \right) \text{ (en pour cent)} \\ &= \mathbf{-1{,}00} \text{ } \% \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Une résistance négative : la gravité fait plus que compenser le roulement. Le résultat change ici de nature, et pas seulement de valeur. Une résistance de - 1,00 % signifie que l'engin, laissé libre, accélérerait sur la descente : la transmission n'a plus rien à fournir, et c'est le freinage qui devient le facteur limitant. Cela explique que la vitesse de retour, 40,00 km/h, ne soit pas dictée par la puissance de la machine mais par ce qu'il est raisonnable de tenir en descente, à vide, sur une piste de chantier.

Ordre de grandeur : - 1,00 %, la gravité l'emporte d'un point.
Impact sur la suite : La vitesse de retour est limitée par le freinage, non par la puissance.
Cohérence : Le signe est bien négatif, la pente excédant le roulement.
Attention : Une résistance négative n'est pas une absence d'effort.
Comparaison : Avec un roulement de 5,00 %, la résistance de retour redeviendrait positive, à + 1,00 %.

Remarque pédagogique : Un profil de piste favorable à l'aller est nécessairement défavorable au retour, et réciproquement — la pente change de signe, pas de valeur. Le choix d'un tracé consiste donc à décider quel sens privilégier : ici, la descente à vide plutôt que la montée en charge, ce qui est le contraire de l'optimum théorique.

Écart entre les deux résistances

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce qu'il isole la contribution de la pente, seule grandeur qui diffère entre les deux sens.

Méthodologie du calcul :

On retranche la résistance de retour à celle d'aller : la résistance au roulement s'élimine.

Substitution : On injecte + 7,00 % et - 1,00 %.
Piège évité : Une différence de pourcentages s'exprime en points, non en pourcentage.
Hypothèse validée : Résistance au roulement identique dans les deux sens.
Vérification croisée : Le résultat doit valoir exactement deux fois la pente.
Finalité : Isoler la contribution de la pente seule.

\[ \begin{aligned} \Delta R &= R_{\text{t,a}} - R_{\text{t,r}} \\ &= 7{,}00 - \left( -1{,}00 \right) \text{ (en points)} \\ &= \mathbf{8{,}00} \text{ points} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Huit points d'écart, soit exactement deux fois la pente. Ce contrôle mérite d'être posé car il vérifie d'un coup les deux calculs précédents : la résistance au roulement étant la même dans les deux sens, elle s'élimine dans la différence, et il ne subsiste que la pente comptée deux fois — une fois contre l'engin à la montée, une fois pour lui à la descente. Cet écart de huit points est considérable au regard de la résistance au roulement, qui n'en vaut que trois : c'est la pente, et non l'état de la piste, qui creuse la différence entre les deux trajets.

Ordre de grandeur : 8,00 points, soit deux fois la pente de 4,00 %.
Impact sur la suite : C'est cet écart qui explique le rapport des vitesses.
Cohérence : La résistance au roulement s'élimine dans la différence, comme attendu.
Attention : Cet écart ne se traduit pas proportionnellement en écart de vitesse.
Comparaison : Sur une piste horizontale, l'écart serait nul et seule la charge distinguerait les deux trajets.

Remarque pédagogique : La différence de deux pourcentages s'exprime en points et non en pourcentage : passer de - 1,00 % à + 7,00 % n'est pas une augmentation de huit pour cent mais de huit points. La confusion est courante et fausse toute comparaison dès qu'on l'introduit dans un ratio.

Pente qui annulerait la résistance totale

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce qu'il situe le seuil au-delà duquel c'est le freinage, et non la puissance, qui limite la vitesse.

Méthodologie du calcul :

On cherche la pente pour laquelle la somme s'annule : c'est l'opposé de la résistance au roulement.

Substitution : On injecte 3,00 % de résistance au roulement.
Piège évité : Le résultat est nécessairement une descente, donc négatif.
Hypothèse validée : Résistance au roulement uniforme sur la piste.
Vérification croisée : La descente réelle, - 4,00 %, doit être plus raide que ce seuil.
Finalité : Déterminer si la vitesse de retour est limitée par la puissance ou par le freinage.

\[ \begin{aligned} i_{0} &= - R_{\text{R}} \\ &= \mathbf{-3{,}00} \text{ } \% \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

À trois pour cent de descente, l'engin roulerait à vitesse constante sans moteur ni frein. La piste étudiée descend de 4,00 % au retour, soit un point de plus que ce seuil : l'engin se trouve donc du côté du freinage, ce que la résistance négative de - 1,00 % traduisait déjà. Cette lecture apporte une information que le seul signe ne donnait pas — elle dit de combien le seuil est franchi, et donc à quel point la contrainte de freinage est marquée. Sur une descente de 8,00 %, elle le serait cinq fois plus.

Ordre de grandeur : - 3,00 %, seuil de basculement vers le freinage.
Impact sur la suite : La vitesse de retour relève d'un choix de sécurité, non de performance.
Cohérence : La descente réelle dépasse ce seuil de 1,00 point, valeur de la résistance négative.
Attention : Ce seuil ne dit rien de la capacité de freinage réelle de l'engin.
Comparaison : Le rapport des vitesses vaut 2,6667, alors que celui des résistances vaudrait 7.

Remarque pédagogique : Le rapprochement final mérite d'être posé explicitement : les résistances sont dans un rapport de 7 à 1 en valeur absolue, les vitesses dans un rapport de 2,6667. Aucune proportionnalité ne les relie, et il ne pourrait pas en être autrement — entre l'effort et la vitesse s'interpose la courbe effort-vitesse de la transmission, qui n'est jamais linéaire. C'est précisément pour cette raison que l'énoncé fournit les vitesses au lieu de les faire calculer.

QUESTION 1 — DEUX SENS, DEUX RÉSISTANCES

RÉSULTAT FINAL

Résistance totale à l'aller = + 7,00 % — au retour - 1,00 %, pente d'équilibre - 3,00 %

"Une résistance négative n'est pas une absence d'effort : c'est un effort de freinage."

Question 2 : Temps de transport aller et retour

Dans la tête de l'ingénieur

"Les deux trajets couvrent la même distance et ne durent pas la même chose : à l'aller l'engin est chargé et remonte la piste, au retour il est vide et descend. La conversion d'unités est le seul obstacle — mètres, kilomètres par heure et minutes cohabitent dans le dossier, et rien ne sera additionnable tant que tout ne sera pas ramené à la minute. Je vérifierai ensuite que le rapport des durées est bien l'inverse du rapport des vitesses : c'est un contrôle qui ne coûte rien."

Observation : La distance est identique dans les deux sens : seule la vitesse distingue les deux durées.
Analyse du risque : Le facteur de conversion vaut 60 divisé par 1000 ; l'inverser produirait un résultat faux d'un facteur proche de trois cents.
Choix stratégique : Je calcule aussi la somme des deux trajets : c'est elle qui pèsera dans le cycle, non chacun pris isolément.
Alternative : Je contrôle par le rapport des durées, qui doit reproduire exactement l'inverse du rapport des vitesses.
Objectif visé : Obtenir deux durées en minutes, directement additionnables aux temps fixes.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

Transport aller = 4,80 min — transport retour = 1,80 min — soit 6,60 min de roulage par cycle

Rappel Théorique : de la vitesse commerciale à la durée du trajet

Le calcul est élémentaire — une distance divisée par une vitesse — et c'est précisément ce qui le rend dangereux : l'attention se relâche sur la seule étape qui compte vraiment, la conversion des unités.

Le facteur de conversion combine deux changements d'unité : Passer d'une vitesse en kilomètres par heure à une durée en minutes pour une distance en mètres exige de diviser par mille et de multiplier par soixante. Le facteur vaut donc 0,06, et non son inverse.
À distance égale, le rapport des temps est l'inverse du rapport des vitesses : C'est une conséquence immédiate de la relation entre distance, vitesse et temps. Elle fournit un contrôle indépendant de la conversion d'unités, valable même si l'on s'était trompé de facteur.
La vitesse en charge est nécessairement inférieure à la vitesse à vide : L'engin doit vaincre une résistance plus grande et transporte une masse plus élevée. Toute inversion des deux valeurs contredit la physique de la piste, indépendamment de tout calcul.
Les vitesses sont des moyennes, pas des vitesses instantanées : Elles intègrent les phases d'accélération et de freinage, ainsi que les ralentissements ponctuels. C'est ce qui autorise à les traiter comme constantes sur toute la longueur.
La distance vient des plans, non d'une estimation : L'article 6.21.1.1 du fascicule 2 du CCTG dispose que « les distances de transport résultent de plans dressés avant exécution et notifiés à l'entrepreneur ou de plans établis en cours de travaux à partir de constats contradictoires ».

Équations Fondamentales

Trois relations organisent cette étape : la durée d'un trajet, la somme des deux trajets, et le rapport qui les compare.

Durée d'un trajet en minutes :

Elle divise la distance par la vitesse et applique le facteur de conversion des unités.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'à vitesse constante, la distance est le produit de la vitesse par le temps : isoler le temps revient à diviser. Le facteur 60 sur 1000 traduit les deux conversions nécessaires — les heures en minutes au numérateur, les kilomètres en mètres au dénominateur — et se réduit au nombre 0,06.

Contexte de validité : Vitesse moyenne constante sur toute la longueur du trajet.
Avantage : Elle donne une durée directement additionnable aux temps fixes.
Paramètre clé : Le sens du facteur de conversion : 0,06 et non son inverse.
Vérification : Une vitesse plus grande doit donner une durée plus courte.
Limite : Elle suppose une piste homogène ; des tronçons de vitesses différentes exigeraient un calcul par tronçon.

\[ \begin{aligned} T = \frac{D}{V} \times \frac{60}{1000} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle donne le temps que l'engin passe sur la piste , dans un sens de parcours donné .

Décomposition des termes :

T : durée du trajet considéré, unité : min
D : distance parcourue, identique dans les deux sens, unité : m
V : vitesse moyenne du trajet, unité : km/h
Facteur soixante sur mille : conversion combinée des heures et des kilomètres, unité : min km par h m
Valeur du facteur : 0,06, unité : sans objet

Durée totale de roulage par cycle :

Elle somme les deux trajets, qui constituent la partie variable du cycle.

Pourquoi cette formule ?

Parce que c'est cette somme, et non chaque trajet pris isolément, qui constitue la part variable du cycle — celle qui dépend de la distance. La séparer des temps fixes permet de savoir sur quel levier agir : améliorer la piste réduit la première, réorganiser le chargement réduit les seconds.

Contexte de validité : Les deux trajets doivent couvrir la même distance.
Avantage : Elle isole la part du cycle qui dépend de la distance.
Paramètre clé : La distance, seul paramètre qui la fasse varier.
Vérification : Elle doit être proportionnelle à la distance, à vitesses inchangées.
Limite : Elle est insensible à une inversion des deux vitesses.

\[ \begin{aligned} T_{\text{tr}} = T_{\text{a}} + T_{\text{r}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle mesure le temps passé à rouler à chaque tour , hors chargement et manœuvres .

Décomposition des termes :

T indice tr : durée totale de roulage par cycle, unité : min
T indice a : durée du trajet aller, en charge, unité : min
T indice r : durée du trajet retour, à vide, unité : min
Nature de la grandeur : part variable du cycle, unité : min
Levier d'action : distance et état de piste, unité : sans objet

Rapport des durées des deux trajets :

Il compare l'aller au retour et contrôle les deux calculs par une voie indépendante.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'à distance égale, ce rapport vaut exactement l'inverse du rapport des vitesses, et cela quelle que soit la distance et quel que soit le facteur de conversion employé. Il fournit donc un contrôle qui n'emprunte aucune des étapes susceptibles d'être fausses.

Contexte de validité : Distance identique à l'aller et au retour.
Avantage : Contrôle indépendant de la conversion d'unités et de la distance.
Paramètre clé : Le rapport des vitesses, dont celui-ci est l'inverse.
Vérification : Son produit par le rapport des vitesses doit valoir exactement l'unité.
Limite : Il ne détecte pas une inversion des deux vitesses, qui l'inverserait simplement.

\[ \begin{aligned} \rho_{\text{T}} = \frac{T_{\text{a}}}{T_{\text{r}}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle dit combien de fois la montée en charge est plus longue que la descente à vide , sur la même distance .

Décomposition des termes :

rho indice T : rapport de la durée aller à la durée retour, unité : sans dimension
T indice a : durée du trajet en charge, unité : min
T indice r : durée du trajet à vide, unité : min
Valeur attendue : inverse du rapport des vitesses, unité : sans dimension
Domaine : strictement supérieur à un, l'aller étant plus lent, unité : sans objet

L'Erreur Classique (Le Piège)

"Beaucoup d'étudiants inversent le facteur de conversion, ou pire, inversent les deux vitesses..."

L'approche d'ingénieur : On vérifie que la durée diminue quand la vitesse augmente, puis on contrôle par le rapport — mais l'un de ces deux tests a une faille qu'il faut connaître.

Le facteur inversé, chiffré : Multiplier par 1000 sur 60 au lieu de 60 sur 1000 donnerait un trajet aller de 1 333,33 min au lieu de 4,80, soit plus de vingt-deux heures pour parcourir 1 200,00 m. L'erreur porte sur un facteur de 277,78, c'est-à-dire le carré du facteur de conversion. Elle se détecte immédiatement par l'absurde, ce qui la rend paradoxalement peu dangereuse.
Les vitesses inversées : une erreur qui ne se voit nulle part : Attribuer 40,00 km/h à l'aller et 15,00 km/h au retour donnerait 1,80 min puis 4,80 min. Le total de roulage vaudrait exactement 6,60 min, le temps de cycle serait identique, la production et le coût unitaire aussi : l'erreur serait totalement invisible sur le résultat final. C'est ce qui la rend redoutable. Seul le raisonnement physique la détecte — un engin chargé qui remonte une piste ne peut pas aller plus vite qu'à vide en descente. Et le contrôle par le rapport des durées ne suffit pas : il donnerait 0,3750 au lieu de 2,6667, valeur qui reste l'inverse du rapport des vitesses inversées.
Pourquoi cette erreur cesse d'être invisible : Dès que les deux trajets ne couvrent plus la même distance — piste de retour différente, boucle de circulation à sens unique —, la symétrie disparaît et l'inversion fausse le total. Elle fausse également, dans tous les cas, tout calcul de consommation, puisque celle-ci dépend de l'effort fourni et non de la seule durée.
Le contrôle qui reste valable en toutes circonstances : À distance égale, le rapport des durées vaut l'inverse du rapport des vitesses : ici 40,00 divisé par 15,00 donne 2,6667, et 4,80 divisé par 1,80 donne la même valeur. Ce contrôle est indépendant du facteur de conversion — il resterait vérifié même si l'on s'était trompé d'unité — mais il ne détecte pas l'inversion des vitesses. Deux contrôles différents pour deux erreurs différentes.
La bonne méthode : Attribuer chaque vitesse au trajet qui lui correspond en raisonnant sur la charge et la pente, poser la division, appliquer le facteur 0,06, puis contrôler le rapport des durées.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités (Optionnel)

D : distance de transport, exprimée en m
V : vitesse moyenne du trajet, exprimée en km/h
Quotient des deux : durée exprimée en heures pour mille mètres, exprimée en unités mixtes
Facteur soixante sur mille : conversion combinée, exprimée sans unité usuelle
T : durée du trajet après conversion, exprimée en min

Le calcul se déroule en quatre temps . On établit le trajet aller, le trajet retour, leur somme, et l'on contrôle enfin par le rapport des deux durées .

1. Résolution Numérique Temps de transport aller, en charge

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est le trajet le plus long du cycle et la seule phase pendant laquelle du matériau progresse vers le remblai.

Méthodologie du calcul :

On divise la distance par la vitesse en charge, puis on applique le facteur de conversion.

Substitution : On injecte 1 200,00 m et 15,00 km/h.
Piège évité : La vitesse retenue est celle de la montée en charge, la plus faible des deux.
Hypothèse validée : Vitesse moyenne constante, accélérations comprises.
Vérification croisée : À 15,00 km/h, il faut 4,80 minutes pour 1 200,00 m, soit 250,00 m par minute.
Finalité : Obtenir la durée de la phase productive du transport.

\[ \begin{aligned} T_{\text{a}} &= \frac{D}{V_{\text{h}}} \times \frac{60}{1000} \\ &= \frac{1\,200{,}00 \text{ m}}{15{,}00 \text{ km/h}} \times 0{,}06 \\ &= 80{,}00 \times 0{,}06 \text{ (en min)} \\ &= \mathbf{4{,}80} \text{ min} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Quatre minutes quarante-huit secondes pour remonter les 1 200,00 m en charge. Le contrôle est simple : 15,00 km/h correspondent à 250,00 m par minute, et 1 200,00 divisés par 250,00 donnent bien 4,80. Cette durée constitue à elle seule la plus grosse composante du cycle, et c'est sur elle que porteront les leviers d'optimisation les plus efficaces — améliorer l'état de la piste ou réduire la pente agit directement sur cette vitesse, donc sur cette durée.

Ordre de grandeur : 4,80 min, soit quatre minutes et quarante-huit secondes.
Impact sur la suite : C'est la plus longue des trois composantes du cycle.
Cohérence : 250,00 m par minute pendant 4,80 min redonnent bien 1 200,00 m.
Attention : La vitesse employée intègre déjà la pente et le roulement.
Comparaison : Sur 1 800,00 m, le même trajet durerait 7,20 min.

Remarque pédagogique : Retenir l'équivalence 15,00 km/h égalent 250,00 m par minute permet de contrôler mentalement tout calcul de trajet : la conversion en mètres par minute rend l'ordre de grandeur immédiatement lisible, là où le kilomètre par heure oblige à un détour.

Temps de transport retour, à vide

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que cette phase ne déplace aucun matériau mais occupe l'engin, et entre donc au dénominateur de la production.

Méthodologie du calcul :

On reprend la même démarche avec la vitesse à vide, sur la même distance.

Substitution : On injecte 1 200,00 m et 40,00 km/h.
Piège évité : La distance est identique : c'est la même piste parcourue en sens inverse.
Hypothèse validée : Engin à vide, en descente, vitesse limitée par le freinage.
Vérification croisée : 40,00 km/h correspondent à 666,67 m par minute.
Finalité : Obtenir la durée de la phase de repositionnement.

\[ \begin{aligned} T_{\text{r}} &= \frac{D}{V_{\text{r}}} \times \frac{60}{1000} \\ &= \frac{1\,200{,}00 \text{ m}}{40{,}00 \text{ km/h}} \times 0{,}06 \\ &= 30{,}00 \times 0{,}06 \text{ (en min)} \\ &= \mathbf{1{,}80} \text{ min} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Une minute quarante-huit secondes pour redescendre à vide. Le contrôle croisé fonctionne : 40,00 km/h font 666,67 m par minute, et 1 200,00 divisés par cette valeur donnent bien 1,80 min. Le retour ne dure donc que 37,50 % de l'aller, alors qu'il couvre exactement la même distance. Cet écart considérable tient à la conjonction de deux effets — l'engin est vide et la pente l'assiste au lieu de le contrarier —, effets que la résistance totale calculée précédemment chiffrait déjà.

Ordre de grandeur : 1,80 min, soit 37,50 % de la durée aller.
Impact sur la suite : Cette durée s'ajoutera au cycle sans rien produire.
Cohérence : 666,67 m par minute pendant 1,80 min redonnent bien 1 200,00 m.
Attention : Cette phase est improductive mais incompressible.
Comparaison : À la vitesse de l'aller, le retour durerait 4,80 min et le cycle s'allongerait de 3,00 min.

Remarque pédagogique : La vitesse de retour n'est pas limitée par la puissance de l'engin — la résistance totale y est négative, la gravité fait le travail — mais par ce qu'il est raisonnable de tenir en descente sur une piste de chantier. C'est une contrainte de sécurité, et elle varie donc avec l'état, la visibilité et l'encombrement de la piste bien plus qu'avec les caractéristiques de la machine.

Durée totale de roulage par cycle

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est la part du cycle qui dépend de la distance, et donc celle sur laquelle un changement de tracé agirait.

Méthodologie du calcul :

On additionne les deux durées de trajet, toutes deux exprimées en minutes.

Substitution : On injecte 4,80 min et 1,80 min.
Piège évité : Cette somme est insensible à une inversion des deux vitesses.
Hypothèse validée : Les deux trajets se succèdent sans recouvrement.
Vérification croisée : Le total doit être proportionnel à la distance, à vitesses inchangées.
Finalité : Isoler la part variable du cycle.

\[ \begin{aligned} T_{\text{tr}} &= T_{\text{a}} + T_{\text{r}} \\ &= 4{,}80 + 1{,}80 \text{ (en min)} \\ &= \mathbf{6{,}60} \text{ min} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Six minutes trente-six secondes de roulage pour un aller-retour de 2 400,00 m. Cette somme constitue la part variable du cycle : elle est proportionnelle à la distance, à vitesses inchangées, et doubler le trajet la doublerait. Elle possède aussi une propriété qui mérite d'être signalée, car elle rend un contrôle inopérant : elle est parfaitement insensible à une inversion des deux vitesses. Attribuer 40,00 km/h à l'aller et 15,00 au retour donnerait 1,80 puis 4,80 min, et exactement le même total de 6,60 min.

Ordre de grandeur : 6,60 min de roulage par cycle.
Impact sur la suite : C'est la part du cycle qui dépend de la distance.
Cohérence : La vitesse moyenne du parcours complet vaut 363,64 m par minute.
Attention : Ce total ne détecte pas une inversion des deux vitesses.
Comparaison : Sur 1 800,00 m, le roulage atteindrait 9,90 min.

Remarque pédagogique : La vitesse moyenne sur le parcours complet — 2 400,00 m en 6,60 min, soit 363,64 m par minute ou 21,82 km/h — n'est pas la moyenne arithmétique des deux vitesses, qui vaudrait 27,50 km/h. C'est la moyenne harmonique, toujours inférieure, parce que l'engin passe plus de temps à la vitesse la plus faible. Confondre les deux surestimerait la performance de 26,04 pour cent.

Rapport des durées des deux trajets

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce qu'il contrôle les deux durées par une voie qui n'emprunte ni la conversion d'unités ni la distance.

Méthodologie du calcul :

On divise la durée aller par la durée retour, et l'on compare au rapport des vitesses.

Substitution : On injecte 4,80 min et 1,80 min.
Piège évité : Ce rapport est l'inverse de celui des vitesses, non son égal.
Hypothèse validée : Les deux trajets couvrent la même distance.
Vérification croisée : 40,00 divisé par 15,00 doit donner exactement 2,6667.
Finalité : Valider les deux durées par une voie indépendante.

\[ \begin{aligned} \rho_{\text{T}} &= \frac{T_{\text{a}}}{T_{\text{r}}} \\ &= \frac{4{,}80 \text{ min}}{1{,}80 \text{ min}} \\ &= \mathbf{2{,}6667} \text{ (sans dimension)} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

La montée en charge dure exactement 2,6667 fois la descente à vide. Le contrôle est concluant : le rapport des vitesses, 40,00 divisé par 15,00, donne la même valeur. Cette concordance valide les deux durées par une voie qui n'emprunte ni la conversion d'unités ni la distance — elle resterait vérifiée même si le facteur 0,06 avait été mal appliqué, puisque la même erreur affecterait les deux termes du rapport. Ce contrôle est donc puissant, mais il faut connaître sa limite : une inversion des deux vitesses le laisserait passer, en donnant simplement 0,3750 au lieu de 2,6667.

Ordre de grandeur : 2,6667, identique au rapport des vitesses.
Impact sur la suite : Les deux durées sont validées : le cycle peut être établi.
Cohérence : Le produit de ce rapport par l'inverse du rapport des vitesses vaut l'unité.
Attention : Ce contrôle ne détecte pas une inversion des deux vitesses.
Comparaison : Avec les vitesses inversées, il donnerait 0,3750.

Remarque pédagogique : Aucun contrôle numérique ne remplace le raisonnement physique. Le rapport des durées valide l'arithmétique, la somme des trajets valide l'ordre de grandeur, mais ni l'un ni l'autre ne dit qu'un engin chargé remontant une pente ne peut pas aller plus vite qu'à vide en descente. Cette vérification-là ne s'écrit pas, elle se pense.

QUESTION 2 — MÊME DISTANCE, DEUX DURÉES

RÉSULTAT FINAL

Temps de transport aller = 4,80 min — retour 1,80 min, soit 6,60 min de roulage

"Une erreur qui ne change aucun résultat n'en est pas moins une erreur : ici, seul le raisonnement la voit."

Question 3 : Temps de cycle total et cadence

Dans la tête de l'ingénieur

"Le cycle est le dénominateur de toute la production : c'est lui qui dira combien de tours l'engin peut boucler dans une heure. L'addition est simple, mais je veux surtout savoir de quoi ce cycle est fait — quelle part revient au roulage, qui dépend de la distance, et quelle part revient aux temps fixes, qui n'en dépendent pas. Cette répartition est ce qui décide du domaine d'emploi d'une décapeuse, et elle change complètement selon la longueur de la piste."

Observation : Les temps fixes de 2,00 min couvrent le chargement, le déchargement et les manœuvres d'un seul engin.
Analyse du risque : L'efficience est donnée en minutes par heure : la cadence se calcule donc sur 50,00 min, non sur 60,00.
Choix stratégique : Je chiffre la part des temps fixes, seul indicateur qui dise si la distance est bien choisie pour cet engin.
Alternative : J'examine comment cette part évolue avec la distance : c'est ce qui justifie l'emploi d'une décapeuse plutôt que d'un autre matériel.
Objectif visé : Obtenir la cadence effective, base directe du calcul de production.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

Temps de cycle = 8,60 min — cadence 5,8140 cycles par heure effective — 76,74 % de roulage, 23,26 % de temps fixes

Rappel Théorique : la structure d'un cycle et son domaine d'emploi

Un cycle d'engin se compose de deux natures de durées : celles qui dépendent de la distance et celles qui n'en dépendent pas. C'est le rapport entre les deux qui détermine à quelle distance un matériel donné devient économiquement pertinent.

Les temps fixes ne varient pas avec la distance : Chargement, déchargement et manœuvres dépendent de l'engin et du matériau, non de la longueur de la piste. Que celle-ci fasse 500,00 m ou 5 000,00 m, ces durées restent les mêmes.
Leur poids relatif décroît donc avec la distance : Sur un trajet court, les temps fixes dominent le cycle et l'engin passe l'essentiel de son temps à charger et manœuvrer. Sur un trajet long, ils se diluent et le roulage l'emporte.
C'est ce qui définit le domaine d'emploi d'un matériel : Un engin à temps fixes élevés n'est rentable que si la distance permet de les amortir. Le GTR 2024, fascicule 1, qualifie la décapeuse de « motor-scraper, engin d'extraction en couches minces par excellence », mode d'extraction qui consomme du temps de chargement — d'où la nécessité d'un trajet suffisamment long.
La cadence se calcule sur le temps réellement disponible : L'efficience étant ici donnée directement en minutes par heure, elle peut être introduite dès le calcul de la cadence. Le résultat est alors une cadence effective, et non une cadence théorique qu'aucun chantier n'atteint.
Une cadence non entière n'est pas une anomalie : Un cycle peut parfaitement chevaucher deux heures consécutives. Arrondir la cadence fausserait la production sans rien apporter.

Équations Fondamentales

Trois relations organisent cette étape : la somme des composantes du cycle, la cadence effective qui en découle, et la part que chaque nature de durée y occupe.

Temps de cycle complet :

Il somme les deux trajets et les temps fixes, tous exprimés en minutes.

Pourquoi cette formule ?

Parce que le cycle est une séquence : les phases se succèdent sans se recouvrir. Cette simplicité est propre à un engin qui travaille seul — une décapeuse charge elle-même, sans dépendre d'une chargeuse, et son cycle ne comporte donc aucune attente imposée par un autre matériel.

Contexte de validité : Phases successives, engin autonome, aucune attente à la zone de chargement.
Avantage : Elle donne la durée de mobilisation réelle de l'engin par tour.
Paramètre clé : L'homogénéité des unités : les trois termes doivent être en minutes.
Vérification : Le total doit excéder la somme des deux trajets.
Limite : Si un bouteur assiste le chargement, une attente peut apparaître et rompre l'additivité.

\[ \begin{aligned} T_{\text{c}} = T_{\text{a}} + T_{\text{r}} + T_{\text{f}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle mesure le temps qui sépare deux bennes déversées au remblai . C'est la respiration de l'atelier .

Décomposition des termes :

T indice c : durée d'un cycle complet, unité : min
T indice a et T indice r : durées des deux trajets, part variable, unité : min
T indice f : temps fixes cumulés, indépendants de la distance, unité : min
Nature de la somme : phases successives, sans recouvrement, unité : sans objet
Ce qui n'y figure pas : les attentes et les interruptions horaires, unité : sans objet

Cadence effective de cycles :

Elle rapporte le temps réellement disponible dans l'heure à la durée d'un cycle.

Pourquoi cette formule ?

Parce que l'efficience est fournie ici directement en minutes par heure : sur une heure de présence, l'engin ne dispose que de cinquante minutes pour enchaîner ses tours. L'introduire dès la cadence évite d'annoncer un nombre de cycles qui n'existe sur aucun chantier, et donne d'emblée une grandeur planifiable.

Contexte de validité : Efficience représentative de l'organisation réelle du chantier.
Avantage : Elle donne une cadence directement utilisable pour la production.
Paramètre clé : Le numérateur : cinquante minutes et non soixante.
Vérification : Le produit de la cadence par le temps de cycle doit redonner cinquante minutes.
Limite : Elle compte des répétitions, non des mètres cubes.

\[ \begin{aligned} N = \frac{E}{T_{\text{c}}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle compte les tours que l'engin boucle réellement en une heure de présence , interruptions déduites .

Décomposition des termes :

N : nombre de cycles réalisés en une heure de présence, unité : cycles par heure
E : temps productif disponible dans l'heure, unité : min/h
T indice c : durée d'un cycle complet, unité : min
Caractère du résultat : non entier, un cycle pouvant chevaucher deux heures, unité : sans objet
Ce que N n'est pas : une production, faute de volume associé, unité : sans objet

Part d'une nature de durée dans le cycle :

Elle rapporte le roulage ou les temps fixes à la durée totale du cycle.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'elle indique où porter l'effort d'optimisation. Si le roulage domine, c'est la piste et la distance qu'il faut travailler ; si les temps fixes dominent, ce sont les zones de chargement et de déversement. Sans cette répartition, l'optimisation se fait à l'aveugle.

Contexte de validité : Toutes les phases comptées dans le même cycle.
Avantage : Elle désigne le levier le plus efficace.
Paramètre clé : La distance, qui fait varier le poids relatif des temps fixes.
Vérification : La somme des deux parts doit valoir cent pour cent.
Limite : Elle ne concerne que le cycle : les interruptions horaires relèvent de l'efficience.

\[ \begin{aligned} \psi = \frac{T_{i}}{T_{\text{c}}} \times 100 \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle dit quelle fraction du tour se joue sur la piste et quelle fraction se joue à l'arrêt , donc où agir .

Décomposition des termes :

psi : part de la nature de durée considérée, unité : pour cent
T indice i : durée de la nature considérée, roulage ou temps fixes, unité : min
T indice c : durée du cycle complet, unité : min
Somme des parts : cent pour cent, unité : pour cent
Sensibilité : varie fortement avec la distance de transport, unité : sans objet

L'Erreur Classique (Le Piège)

"Beaucoup d'étudiants oublient les temps fixes, ou calculent la cadence sur soixante minutes..."

L'approche d'ingénieur : On énumère les phases avant d'additionner, et l'on vérifie sur quel temps disponible la cadence est rapportée.

Les temps fixes oubliés, chiffrés : Sommer les seuls trajets donnerait un cycle de 6,60 min et une cadence de 7,5758 cycles par heure au lieu de 5,8140, soit une surestimation de 30,30 %. L'erreur se propagerait intégralement à la production et au coût unitaire. Les 2,00 min de temps fixes ne représentent pourtant qu'un peu moins du quart du cycle : c'est dire à quel point un dénominateur trop court se paie cher.
La cadence rapportée à soixante minutes, chiffrée : Diviser 60,00 par 8,60 donnerait 6,9767 cycles par heure au lieu de 5,8140, soit 20,00 % de plus — exactement le rapport de 60,00 à 50,00. Ce n'est une erreur que si l'on s'arrête là : appliquer ensuite le coefficient d'efficience redonnerait le bon résultat. Les deux chemins sont équivalents, mais annoncer 6,9767 comme une cadence de chantier ne l'est pas.
La part des temps fixes dépend entièrement de la distance : Sur les 1 200,00 m de l'étude, les temps fixes occupent 23,26 % du cycle. Sur 600,00 m, le cycle tomberait à 5,30 min et cette part monterait à 37,74 % ; sur 2 400,00 m, le cycle atteindrait 15,20 min et elle descendrait à 13,16 %. Autrement dit, plus la piste est longue, mieux les temps fixes sont amortis.
Pourquoi ce constat justifie l'emploi d'une décapeuse : Le GTR 2024, fascicule 1, décrit cet engin comme un « motor-scraper, engin d'extraction en couches minces par excellence », mode d'extraction qui consomme nécessairement du temps de chargement. Un matériel à temps fixes élevés n'est rentable que si la distance permet de les diluer : c'est précisément ce que le calcul montre, et c'est ce qui range la décapeuse parmi les engins de moyenne à longue distance. Sur un trajet court, un autre matériel serait plus adapté.
La bonne méthode : Lister les trois phases avec leur durée en minutes, additionner, contrôler que le total dépasse la somme des trajets, puis diviser le temps réellement disponible par ce cycle et vérifier que le produit redonne cinquante minutes.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités (Optionnel)

T indice a, T indice r et T indice f : durées des phases, exprimées en min
T indice c : somme de trois durées, exprimée en min
E : temps productif par heure de présence, exprimé en min/h
N : minutes par heure divisées par des minutes, exprimé en cycles par heure
psi : quotient de deux durées multiplié par cent, exprimé en pour cent

Le calcul se déroule en quatre temps . On somme les trois phases, on en déduit la cadence effective, puis on établit la part du roulage et celle des temps fixes .

1. Résolution Numérique Temps de cycle complet

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est le dénominateur de toute la productivité de l'atelier.

Méthodologie du calcul :

On additionne les deux durées de trajet et les temps fixes, tous exprimés en minutes.

Substitution : On injecte 4,80 min, 1,80 min et 2,00 min.
Piège évité : Les temps fixes figurent bien dans la somme.
Hypothèse validée : Phases successives, aucune attente imposée par un autre engin.
Vérification croisée : Le total doit excéder les 6,60 min de roulage.
Finalité : Obtenir la durée d'un tour complet.

\[ \begin{aligned} T_{\text{c}} &= T_{\text{a}} + T_{\text{r}} + T_{\text{f}} \\ &= 4{,}80 + 1{,}80 + 2{,}00 \text{ (en min)} \\ &= \mathbf{8{,}60} \text{ min} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Huit minutes trente-six secondes pour un tour complet. Le contrôle est satisfait : le total dépasse bien les 6,60 min de roulage, des deux minutes consacrées au chargement, au déversement et aux manœuvres. Cette durée est la respiration de l'atelier — c'est l'intervalle qui sépare deux bennes déversées au remblai, et c'est elle qui permettra de dimensionner la flotte si un seul engin ne suffisait pas. Il faut noter que sur ces 8,60 min, seules 4,80 voient du matériau progresser vers sa destination.

Ordre de grandeur : 8,60 min, soit un peu plus de huit minutes et demie.
Impact sur la suite : C'est le dénominateur de la cadence, de la production et du coût unitaire.
Cohérence : Le total excède bien les 6,60 min de roulage.
Attention : Aucune attente n'est comptée : l'engin est supposé autonome.
Comparaison : Sur 600,00 m, le cycle tomberait à 5,30 min.

Remarque pédagogique : L'additivité simple des phases tient à ce que la décapeuse charge elle-même. La norme ISO 6165 en fait d'ailleurs une famille distincte du tombereau, lequel dépend d'un engin de chargement. Dès qu'un atelier associe deux machines, des attentes apparaissent, et le cycle cesse d'être une simple somme : il faut alors raisonner sur l'engin qui impose sa cadence à l'ensemble.

Cadence effective de cycles

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce qu'il traduit le cycle en nombre de tours réellement bouclés dans une heure de présence.

Méthodologie du calcul :

On divise le temps réellement disponible dans l'heure par la durée d'un cycle.

Substitution : On injecte 50,00 min/h et 8,60 min.
Piège évité : Le numérateur est l'efficience, non les soixante minutes de l'heure.
Hypothèse validée : Efficience représentative de l'organisation du chantier.
Vérification croisée : Le produit de la cadence par 8,60 min doit redonner 50,00 min.
Finalité : Obtenir le nombre de tours horaires réellement bouclés.

\[ \begin{aligned} N &= \frac{E}{T_{\text{c}}} \\ &= \frac{50{,}00 \text{ min/h}}{8{,}60 \text{ min}} \\ &= \mathbf{5{,}8140} \text{ cycles par heure} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Un peu moins de six tours par heure de présence. Le caractère non entier du résultat n'est pas une imprécision : un cycle peut chevaucher deux heures consécutives, et arrondir fausserait la production sans rien apporter. Il faut souligner que ce nombre n'est pas une production — il compte des répétitions. Le transformer en mètres cubes exigera de connaître le volume transporté à chaque tour, et ce volume devra être exprimé dans l'unité du métré, non dans celle de la benne.

Ordre de grandeur : 5,8140 cycles/h de présence.
Impact sur la suite : Cette cadence sera multipliée par le volume en place par cycle.
Cohérence : 5,8140 multiplié par 8,60 min redonne bien 50,00 min.
Attention : Une cadence n'est pas un rendement : il lui manque un volume.
Comparaison : Rapportée à soixante minutes, elle afficherait 6,9767 cycles/h.

Remarque pédagogique : La relation entre cadence et temps de cycle étant inverse, un gain de temps se répercute d'autant plus fortement que le cycle est déjà court. Réduire le cycle d'une minute ferait ici passer la cadence de 5,8140 à 6,5789 tours par heure, soit 13,16 % de plus — pour soixante secondes gagnées à chaque tour.

Part du roulage dans le cycle

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce qu'il indique si l'optimisation doit porter sur la piste ou sur les zones de chargement.

Méthodologie du calcul :

On rapporte la durée totale de roulage à la durée du cycle.

Substitution : On injecte 6,60 min et 8,60 min.
Piège évité : Le roulage comprend les deux trajets, aller et retour.
Hypothèse validée : Distance identique dans les deux sens.
Vérification croisée : Six virgule six sur huit virgule six : l'ordre de grandeur attendu dépasse les trois quarts.
Finalité : Identifier le levier dominant d'optimisation.

\[ \begin{aligned} \psi_{\text{tr}} &= \frac{T_{\text{tr}}}{T_{\text{c}}} \times 100 \\ &= \frac{6{,}60 \text{ min}}{8{,}60 \text{ min}} \times 100 \\ &= \mathbf{76{,}74} \text{ } \% \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Plus des trois quarts du cycle se jouent sur la piste. La conclusion opérationnelle est nette : à cette distance, c'est la piste qu'il faut travailler en priorité — son état de surface, son profil, sa largeur aux croisements — et non les zones de chargement. Une amélioration de dix pour cent sur les vitesses de roulage gagnerait 0,66 min sur le cycle, quand la même amélioration relative sur les temps fixes n'en gagnerait que 0,20. Le rapport entre les deux leviers est de plus de trois à un.

Ordre de grandeur : 76,74 %, soit plus des trois quarts du cycle.
Impact sur la suite : L'optimisation doit porter sur la piste.
Cohérence : Elle se complète à cent pour cent par la part des temps fixes.
Attention : Cette part varie fortement avec la distance de transport.
Comparaison : Sur 600,00 m, elle tomberait à 62,26 %.

Remarque pédagogique : Un gain relatif ne produit pas le même effet selon la phase sur laquelle il porte : dix pour cent gagnés sur une phase qui occupe les trois quarts du cycle valent trois fois plus que dix pour cent gagnés sur une phase qui n'en occupe qu'un quart. C'est la règle la plus simple et la plus souvent oubliée de l'optimisation d'atelier.

Part des temps fixes dans le cycle

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est cette part qui détermine si la distance retenue convient au matériel choisi.

Méthodologie du calcul :

On rapporte les temps fixes à la durée du cycle.

Substitution : On injecte 2,00 min et 8,60 min.
Piège évité : Cette part n'est pas une caractéristique de l'engin : elle dépend de la distance.
Hypothèse validée : Temps fixes indépendants de la longueur de la piste.
Vérification croisée : La somme avec la part du roulage doit valoir cent pour cent.
Finalité : Vérifier que la distance convient au matériel retenu.

\[ \begin{aligned} \psi_{\text{f}} &= \frac{T_{\text{f}}}{T_{\text{c}}} \times 100 \\ &= \frac{2{,}00 \text{ min}}{8{,}60 \text{ min}} \times 100 \\ &= \mathbf{23{,}26} \text{ } \% \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Moins d'un quart du cycle est consacré au chargement, au déversement et aux manœuvres. Le contrôle est immédiat : 76,74 plus 23,26 font exactement cent pour cent. Cette valeur dépend entièrement de la distance, et la comparaison est éclairante : sur 600,00 m elle atteindrait 37,74 %, sur 2 400,00 m elle tomberait à 13,16 %. La décapeuse est donc bien employée ici — ses temps fixes, inhérents à l'extraction en couches minces, sont correctement amortis par la longueur de la piste. Sur un trajet court, ils domineraient le cycle et un autre matériel serait préférable.

Ordre de grandeur : 23,26 %, soit moins d'un quart du cycle.
Impact sur la suite : La distance retenue convient à ce matériel.
Cohérence : Les deux parts totalisent exactement cent pour cent.
Attention : Cette part n'est pas une caractéristique de l'engin.
Comparaison : 37,74 % sur 600,00 m, 13,16 % sur 2 400,00 m.

Remarque pédagogique : C'est ce mécanisme d'amortissement qui définit le domaine d'emploi d'un matériel. Un engin à temps fixes élevés — et le GTR 2024, fascicule 1, rappelle que la décapeuse est l'« engin d'extraction en couches minces par excellence », mode d'extraction qui prend du temps — n'est rentable que si la distance permet de diluer ces temps. Choisir un matériel, c'est d'abord vérifier que sa structure de cycle correspond à la géométrie du chantier.

QUESTION 3 — CE QUE LE CYCLE CONTIENT

RÉSULTAT FINAL

Temps de cycle = 8,60 min — 5,8140 cycles/h, dont 76,74 % de roulage

"Les temps fixes ne dépendent pas de la distance ; leur poids dans le cycle en dépend entièrement."

Question 4 : Production horaire en volume en place

Dans la tête de l'ingénieur

"La benne annoncée contient 18,50 m³, mais ce n'est pas ce que le métré comptera. Le matériau y est foisonné — arraché au terrain, il a gonflé —, tandis que le déblai se règle en mètres cubes en place. Je dois donc convertir avant de multiplier par la cadence, et non l'inverse. Je calculerai aussi la production sur une heure pleine, pour chiffrer exactement ce que les interruptions coûtent."

Observation : La capacité annoncée est un volume foisonné : c'est cette qualification qui commande le sens de la conversion.
Analyse du risque : Employer les 18,50 m³ directement gonflerait la production du coefficient de foisonnement tout entier.
Choix stratégique : Je calcule aussi la production théorique, sur soixante minutes, pour isoler le coût des interruptions.
Alternative : J'exprime la perte en mètres cubes par heure, unité que le chantier comprend mieux qu'un coefficient.
Objectif visé : Livrer une production dans l'unité du métré, seule comparable aux quantités du marché.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

Volume en place par cycle = 14,80 m³ — production effective 86,05 m³/h — production théorique 103,26 m³/h

Rappel Théorique : du volume de benne à la production réglable

Une production est le produit d'une cadence par un volume unitaire. Toute la difficulté tient à l'unité de ce volume : celle de la fiche technique n'est pas celle du métré.

Le foisonnement gonfle le volume à l'extraction : Le matériau arraché au terrain se déstructure et emprisonne de l'air. La benne contient donc plus de mètres cubes que le terrain n'en a perdu — et c'est le terrain qui compte au métré.
Passer du foisonné à l'en place, c'est diviser : Le coefficient de foisonnement étant le rapport du volume foisonné au volume en place, remonter à l'en place exige de diviser. Multiplier donnerait un volume supérieur à celui de la benne, ce qui n'a pas de sens.
Le déblai se règle en mètre cube en place : L'article 6.5.3 du fascicule 2 du CCTG dispose que « le prix de déblai s'applique selon les prescriptions du marché : soit au mètre cube en place (avant extraction) ; soit au mètre cube en œuvre », en précisant que « la première formule doit être adoptée en règle générale ».
La production théorique n'est jamais atteinte : Elle suppose soixante minutes de cycles enchaînés sans interruption. Elle reste utile comme plafond et comme référence pour chiffrer ce que l'organisation coûte.
Le coefficient de foisonnement est mesuré, non tabulé : Le commentaire de l'article 6.5.3 attend du dossier géotechnique qu'il « permette une appréciation du coefficient de foisonnement et de contre-foisonnement » : c'est une valeur propre au matériau du site.

Équations Fondamentales

Trois relations organisent cette étape : la conversion de la benne, la production effective, et la production théorique qui sert de plafond.

Volume en place transporté par cycle :

Il ramène la capacité de benne, exprimée en foisonné, à l'unité du métré.

Pourquoi cette formule ?

Parce que le coefficient de foisonnement est défini comme le rapport du volume foisonné au volume en place : isoler le second revient à diviser le premier. Le sens de l'opération ne relève d'aucune convention — il découle de la définition elle-même.

Contexte de validité : Capacité annoncée en volume foisonné, benne remplie à sa capacité nominale.
Avantage : Elle donne le volume dans l'unité de règlement du déblai.
Paramètre clé : Le sens de l'opération : division, jamais multiplication.
Vérification : Le résultat doit être inférieur à la capacité de benne.
Limite : Elle suppose un remplissage nominal, aucun coefficient de remplissage n'étant fourni.

\[ \begin{aligned} C_{\text{p}} = \frac{C_{\text{L}}}{c_{\text{f}}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle dit quel volume de terrain la benne a réellement enlevé , une fois retirés les vides d'extraction .

Décomposition des termes :

C indice p : volume en place transporté par cycle, unité : m³
C indice L : capacité de la benne, en volume foisonné, unité : m³
c indice f : coefficient de foisonnement, supérieur à l'unité, unité : sans dimension
Origine du coefficient : dossier géotechnique du projet, unité : sans objet
Unité de règlement associée : le mètre cube en place, unité : m³

Production horaire effective :

Elle multiplie la cadence effective par le volume en place transporté à chaque tour.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'une production est un volume par unité de temps : il suffit de compter les tours de l'heure et de multiplier par ce que chacun transporte. L'efficience ayant déjà été introduite dans la cadence, le résultat est directement la production planifiable.

Contexte de validité : Cadence effective, incluant déjà l'efficience du chantier.
Avantage : Elle donne la valeur inscriptible au planning.
Paramètre clé : Le volume en place, et non la capacité de benne.
Vérification : L'efficience ne doit être appliquée qu'une seule fois.
Limite : Elle concerne un seul engin : une flotte exigerait de vérifier l'absence de files d'attente.

\[ \begin{aligned} P = N \times C_{\text{p}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle donne ce que l'engin déplace réellement dans une heure de chantier , mesuré en terrain d'origine .

Décomposition des termes :

P : production horaire effective, unité : m³/h en place
N : cadence effective de cycles, unité : cycles par heure
C indice p : volume en place par cycle, unité : m³
Efficience : déjà contenue dans la cadence, unité : sans objet
Usage : planning et dimensionnement de flotte, unité : sans objet

Production horaire théorique :

Elle rapporte le même volume à une heure pleine de cycles enchaînés.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'elle fournit le plafond que l'engin ne peut pas dépasser dans ces conditions, et surtout parce que sa comparaison avec la production effective chiffre exactement ce que l'organisation du chantier coûte — information qu'un coefficient sans dimension ne donne pas.

Contexte de validité : Cycles enchaînés sans interruption pendant soixante minutes.
Avantage : Elle sert de référence pour mesurer l'enjeu de l'organisation.
Paramètre clé : Le remplacement de l'efficience par les soixante minutes de l'heure.
Vérification : Le rapport à la production effective doit valoir 60 sur 50.
Limite : Elle n'est jamais atteinte sur une heure réelle de chantier.

\[ \begin{aligned} P_{\text{th}} = \frac{60}{T_{\text{c}}} \times C_{\text{p}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle donne ce que l'engin déplacerait sans jamais s'arrêter . C'est un plafond, non une prévision .

Décomposition des termes :

P indice th : production horaire théorique, unité : m³/h en place
Le nombre soixante : durée d'une heure pleine, unité : min/h
T indice c : durée d'un cycle complet, unité : min
C indice p : volume en place par cycle, unité : m³
Nature du résultat : plafond théorique, jamais atteint, unité : sans objet

L'Erreur Classique (Le Piège)

"Beaucoup d'étudiants emploient la capacité de benne telle quelle, ou multiplient par le coefficient de foisonnement..."

L'approche d'ingénieur : On écrit l'état à côté de chaque volume, et l'on vérifie que le résultat est plus petit que la benne.

La capacité de benne employée telle quelle, chiffrée : Multiplier la cadence par 18,50 m³ donnerait une production de 107,56 m³/h au lieu de 86,05, soit exactement 25,00 % de trop — l'effet du coefficient de foisonnement tout entier. Une production ainsi exprimée ne serait comparable à aucun métré, puisque le déblai se règle au mètre cube en place, et le coût unitaire qui en découlerait serait sous-estimé d'un cinquième.
La multiplication au lieu de la division, chiffrée : Multiplier les 18,50 m³ par 1,25 donnerait 23,125 m³ par cycle, c'est-à-dire un volume de terrain supérieur à la contenance de la benne. Cette erreur se détecte sans aucun calcul de vérification : elle reviendrait à affirmer que l'engin transporte plus de terrain qu'il n'a de place.
L'efficience appliquée deux fois : La cadence de 5,8140 tours par heure a été établie sur les 50,00 minutes réellement disponibles : l'efficience y figure déjà. Lui appliquer de nouveau le rapport de 50,00 à 60,00 donnerait 71,71 m³/h au lieu de 86,05, soit 16,67 % de moins. Une correction ne s'applique qu'une fois, et il faut savoir à quel niveau elle a été introduite.
Ce que la production théorique dit et ne dit pas : Les 103,26 m³/h ne sont pas une prévision mais un plafond, et leur écart avec la production effective — 17,21 m³/h, soit 16,67 % — chiffre l'enjeu de l'organisation du chantier. Il faut cependant se garder d'en conclure que ces mètres cubes sont récupérables : le coefficient d'efficience regroupe des interruptions de natures très différentes, dont certaines sont réglementaires et d'autres inévitables.
La bonne méthode : Diviser la capacité de benne par le coefficient de foisonnement, vérifier que le résultat est plus petit, multiplier par la cadence effective, et contrôler que l'efficience n'a été introduite qu'une fois.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités (Optionnel)

C indice L : capacité de benne en volume foisonné, exprimée en m³
c indice f : rapport de deux volumes du même matériau, exprimé sans dimension
C indice p : volume en place par cycle, exprimé en m³
N : nombre de tours horaires, exprimé en cycles par heure
P : volume par unité de temps, exprimé en m³/h

Le calcul se déroule en quatre temps . On convertit la benne en volume en place, on en déduit la production effective, puis la production théorique et la perte que l'efficience représente .

1. Résolution Numérique Volume en place transporté par cycle

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que le déblai se règle en volume en place, non en volume de benne.

Méthodologie du calcul :

On divise la capacité de benne, exprimée en foisonné, par le coefficient de foisonnement.

Substitution : On injecte 18,50 m³ et 1,25.
Piège évité : L'opération est une division : le volume en place est plus petit.
Hypothèse validée : Benne remplie à sa capacité nominale, volume annoncé en foisonné.
Vérification croisée : Diviser par 1,25 revient à multiplier par 0,80.
Finalité : Obtenir le volume dans l'unité du métré.

\[ \begin{aligned} C_{\text{p}} &= \frac{C_{\text{L}}}{c_{\text{f}}} \\ &= \frac{18{,}50 \text{ m}^{3}}{1{,}25} \\ &= \mathbf{14{,}80} \text{ m}^{3} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Quatorze mètres cubes quatre-vingts de terrain enlevés à chaque tour, pour une benne de dix-huit mètres cubes cinquante. Le contrôle de sens est satisfait : le résultat est bien inférieur à la capacité annoncée, comme l'exige le foisonnement. La différence, 3,70 m³ par cycle, ne correspond à aucune matière — c'est de l'air introduit par l'extraction, soit 20,00 % du volume transporté. C'est ce volume en place, et lui seul, que le métré comptera et que le marché réglera.

Ordre de grandeur : 14,80 m³, soit quatre cinquièmes de la benne.
Impact sur la suite : C'est ce volume qui sera multiplié par la cadence.
Cohérence : 14,80 multiplié par 1,25 redonne bien 18,50 m³.
Attention : Les 3,70 m³ d'écart sont des vides, non de la matière.
Comparaison : Avec un coefficient de 1,40, le volume en place tomberait à 13,21 m³.

Remarque pédagogique : La règle de communication qui découle de ce calcul mérite d'être appliquée sans exception : on n'annonce jamais un volume sans préciser son état. Dire « 18,50 m³ foisonnés » et « 14,80 m³ en place » évite un malentendu qui, sur un grand chantier, se chiffre en dizaines de milliers de mètres cubes.

Production horaire effective

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est la valeur que le planning retiendra et à partir de laquelle le coût unitaire sera établi.

Méthodologie du calcul :

On multiplie la cadence effective par le volume en place transporté à chaque tour.

Substitution : On injecte 5,8140 cycles/h et 14,80 m³.
Piège évité : L'efficience est déjà dans la cadence : on ne l'applique pas une seconde fois.
Hypothèse validée : Un seul engin, sans file d'attente à la zone de chargement.
Vérification croisée : Près de six tours de quinze mètres cubes : l'ordre de grandeur attendu approche quatre-vingt-dix.
Finalité : Obtenir la production planifiable.

\[ \begin{aligned} P &= N \times C_{\text{p}} \\ &= 5{,}8140 \times 14{,}80 \text{ m}^{3} \\ &= \mathbf{86{,}05} \text{ m}^{3} \text{/h} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Environ quatre-vingt-six mètres cubes en place par heure de présence. Ce chiffre est le produit de trois grandeurs qui relèvent de trois domaines distincts : la cadence, qui vient de la piste et de la cinématique de l'engin ; le volume par cycle, qui vient de la benne et du foisonnement du matériau ; l'efficience, qui vient de l'organisation du chantier. Il permet immédiatement de dimensionner : un ouvrage de 100 000,00 m³ demanderait environ 1 162 heures de production pour un seul engin, chiffre à partir duquel se décide la taille de la flotte.

Ordre de grandeur : 86,05 m³/h de matériau en place.
Impact sur la suite : C'est cette valeur qui donnera le coût unitaire.
Cohérence : Le résultat s'exprime bien en mètres cubes en place par heure.
Attention : Calculée sur la benne, la production afficherait 107,56 m³/h.
Comparaison : Pour 100 000,00 m³, il faudrait environ 1 162 heures avec un seul engin.

Remarque pédagogique : Le GTR 2024, fascicule 1, décrit le rythme de production comme évaluable « à partir du nombre, de la charge moyenne, des coefficients de foisonnement et contrefoisonnement, et de la durée du cycle ». Les quatre termes se retrouvent exactement ici. Le guide se garde en revanche de fournir la moindre valeur : ce sont des données de chantier, à mesurer, non des constantes à recopier.

Production horaire théorique

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce qu'il fixe le plafond de l'engin et sert de référence pour chiffrer l'enjeu de l'organisation.

Méthodologie du calcul :

On reprend le même calcul en remplaçant l'efficience par les soixante minutes de l'heure.

Substitution : On injecte 60 min/h, 8,60 min et 14,80 m³.
Piège évité : Ce résultat est un plafond, jamais une prévision.
Hypothèse validée : Cycles enchaînés sans interruption pendant l'heure entière.
Vérification croisée : Le rapport à la production effective doit valoir 60 sur 50, soit 1,20.
Finalité : Disposer d'une référence pour mesurer la perte.

\[ \begin{aligned} P_{\text{th}} &= \frac{60}{T_{\text{c}}} \times C_{\text{p}} \\ &= \frac{60 \text{ min/h}}{8{,}60 \text{ min}} \times 14{,}80 \text{ m}^{3} \\ &= 6{,}9767 \times 14{,}80 \text{ (en m}^{3}\text{/h)} \\ &= \mathbf{103{,}26} \text{ m}^{3} \text{/h} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Un peu plus de cent trois mètres cubes par heure si l'engin ne s'arrêtait jamais. Le contrôle est exact : le rapport à la production effective vaut 103,26 sur 86,05, soit 1,20, c'est-à-dire précisément le rapport de soixante à cinquante minutes. Cette valeur n'a de sens que comme plafond — aucune heure de chantier ne présente la continuité qu'elle suppose —, mais elle a une utilité concrète : elle permet de savoir jusqu'où une amélioration de l'organisation pourrait porter, et donc de comparer ce levier à celui du matériel.

Ordre de grandeur : 103,26 m³/h, plafond de production.
Impact sur la suite : L'écart avec la production effective chiffre l'enjeu de l'organisation.
Cohérence : Le rapport à la production effective vaut bien 1,20.
Attention : Ce chiffre est un plafond et ne doit jamais figurer à un planning.
Comparaison : La production effective n'en représente que 83,33 %.

Remarque pédagogique : Le plafond théorique intègre déjà l'improductivité du cycle — le retour à vide et les manœuvres y figurent, puisque la cadence en tient compte. Ce qu'il n'intègre pas, c'est l'improductivité de l'heure. Distinguer ces deux niveaux évite le double abattement, erreur qui coûterait ici 16,67 pour cent de production.

Perte de production due à l'efficience

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce qu'un coefficient ne parle pas au chantier, alors qu'un nombre de mètres cubes perdus par heure lui parle immédiatement.

Méthodologie du calcul :

On retranche la production effective de la production théorique.

Substitution : On injecte 103,26 m³/h et 86,05 m³/h.
Piège évité : Cette perte relève de l'organisation, non de la performance de la machine.
Hypothèse validée : Efficience constante sur la durée du chantier.
Vérification croisée : La perte relative doit valoir 10 sur 60, soit 16,67 pour cent.
Finalité : Chiffrer l'enjeu de l'organisation en mètres cubes.

\[ \begin{aligned} \Delta P &= P_{\text{th}} - P \\ &= 103{,}26 - 86{,}05 \text{ (en m}^{3}\text{/h)} \\ &= \mathbf{17{,}21} \text{ m}^{3} \text{/h} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Dix-sept mètres cubes perdus chaque heure, soit 16,67 % du plafond. Le contrôle est exact : dix minutes perdues sur soixante représentent bien un sixième. Ce chiffre mérite d'être rapproché de ce qu'un autre levier apporterait : récupérer dix-sept mètres cubes par heure en agissant sur le matériel supposerait une benne nettement plus grande ou un cycle sensiblement plus court, alors que la même quantité se joue ici sur l'organisation de l'heure. La comparaison mérite d'être posée avant tout renforcement de flotte — mais sans oublier qu'une partie de ces interruptions n'est pas évitable.

Ordre de grandeur : 17,21 m³/h, soit 16,67 % du plafond.
Impact sur la suite : Cette perte se retrouvera directement dans le coût unitaire.
Cohérence : Dix minutes perdues sur soixante font bien un sixième.
Attention : Toutes ces interruptions ne sont pas évitables.
Comparaison : Porter l'efficience à 55,00 min/h récupérerait 8,60 m³/h.

Remarque pédagogique : Exprimer l'efficience en minutes par heure plutôt qu'en coefficient sans dimension présente un avantage décisif : le paramètre devient vérifiable. Un chef de chantier peut chronométrer une heure de travail et compter les minutes réellement productives ; il ne peut pas mesurer directement un coefficient de 0,8333.

QUESTION 4 — DE LA BENNE À LA PRODUCTION RÉGLABLE

RÉSULTAT FINAL

Production horaire = 86,05 m³/h en place — théorique 103,26 m³/h, perte 17,21 m³/h

"Un volume ne s'annonce jamais sans son état : foisonné dans la benne, en place au métré."

Question 5 : Coût unitaire et sensibilité aux deux leviers

Dans la tête de l'ingénieur

"Le coût horaire est fixe : l'engin coûte 150,00 euros qu'il produise beaucoup ou peu. Ce que je paie réellement, c'est donc le mètre cube, et il ne dépend que de la production. Reste à savoir sur quel levier agir : raccourcir le cycle, ou gagner des minutes utiles dans l'heure. Je vais chiffrer les deux, car l'intuition se trompe régulièrement sur l'ampleur des effets."

Observation : Le coût horaire est indépendant de la production : c'est un coût de mobilisation.
Analyse du risque : Confondre gain de production et baisse de coût : les deux pourcentages ne sont pas égaux.
Choix stratégique : J'écris le coût sous sa forme développée pour lire directement les dépendances.
Alternative : Je calcule aussi le coût d'un cycle, chiffre qui parle immédiatement à la conduite de chantier.
Objectif visé : Livrer un prix au mètre cube et une hiérarchie chiffrée des leviers d'amélioration.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

Coût unitaire = 1,74 euros par mètre cube en place — coût d'un cycle 25,80 euros

Rappel Théorique : le coût unitaire d'un engin mobilisé à l'heure

Lorsqu'un engin est mobilisé à l'heure, la dépense ne dépend pas de ce qu'il produit. Le prix du mètre cube est donc entièrement commandé par la production, ce qui rend son étude de sensibilité particulièrement lisible.

Le coût unitaire est inversement proportionnel à la production : Le numérateur étant fixe, tout ce qui augmente la production diminue le prix du mètre cube dans le même rapport inverse. Un doublement de production divise le coût par deux, exactement.
Un pourcentage de gain n'est pas un pourcentage d'économie : Une production augmentée de dix pour cent ne réduit pas le coût de dix pour cent, mais de 9,09 pour cent seulement, l’inverse de 1,10 valant 0,9091. La dissymétrie est propre à toute relation inverse et elle est la source d'erreur la plus fréquente en analyse de rendement.
Le coût unitaire est le seul chiffre comparable : Deux engins de puissances et de coûts horaires différents ne se comparent ni par leur production ni par leur prix de location : seul le prix du mètre cube produit les met sur le même plan.
L'unité du prix suit l'unité du volume : La production ayant été établie en mètre cube en place, le coût unitaire s'exprime en euros par mètre cube en place — unité de règlement du déblai selon l'article 6.5.3 du fascicule 2 du CCTG.
La distance de transport a son propre régime de prix : L'article 6.11 du fascicule 2 du CCTG prévoit que « les prix relatifs au transport des déblais sont établis à l'hectomètre ou au kilomètre, en fonction du volume à transporter, exprimé au choix du maître d'œuvre en mètres cubes ou en tonnes ». Le coût établi ici est un coût de mobilisation d'engin et non un prix de transport au sens de cet article.

Équations Fondamentales

Trois relations suffisent : la définition du coût unitaire, sa forme développée qui révèle les dépendances, et le coût d'un cycle.

Coût unitaire de production :

Il rapporte la dépense horaire au volume produit dans cette même heure.

Pourquoi cette formule ?

Parce que l'engin est facturé au temps de mise à disposition, non à la quantité livrée : la dépense d'une heure est connue d'avance, et il suffit de la répartir sur ce que cette heure a produit.

Contexte de validité : Engin mobilisé à l'heure, coût horaire indépendant de la production.
Avantage : Elle produit le seul chiffre comparable entre solutions.
Paramètre clé : La production, seule variable du rapport.
Vérification : L'unité obtenue doit être l'euro par mètre cube en place.
Limite : Elle ne couvre que l'engin : ni l'encadrement, ni les installations, ni la marge.

\[ \begin{aligned} c_{\text{u}} = \frac{C_{\text{H}}}{P} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle dit combien coûte chaque mètre cube enlevé au terrain , une fois la dépense horaire répartie .

Décomposition des termes :

c indice u : coût unitaire de production, unité : euros par m³ en place
C indice H : coût horaire de l'engin, conducteur compris, unité : euros par heure
P : production horaire effective, unité : m³/h en place
Nature du numérateur : dépense fixe, indépendante de la production, unité : euros par heure
Périmètre : engin seul, hors frais généraux et marge, unité : sans objet

Forme développée du coût unitaire :

Elle remplace la production par ses composantes et rend les dépendances lisibles.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'elle montre, sans aucun calcul supplémentaire, que le coût unitaire est proportionnel au temps de cycle et inversement proportionnel à l'efficience. Une étude de sensibilité se lit alors directement sur la forme de l'expression, ce qui évite d'avoir à recalculer pour comprendre.

Contexte de validité : Mêmes hypothèses que la forme simple ; c'est une réécriture, non un nouveau modèle.
Avantage : Elle donne les sensibilités exactes par simple lecture.
Paramètre clé : Le temps de cycle, au numérateur.
Vérification : Elle doit redonner la même valeur que la forme simple.
Limite : Les paramètres ne sont pas indépendants : un cycle plus court peut dégrader l'efficience.

\[ \begin{aligned} c_{\text{u}} = \frac{C_{\text{H}} \, T_{\text{c}}}{E \, C_{\text{p}}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle dit que chaque minute de cycle se paie et chaque minute utile rapporte , exactement dans le même rapport .

Décomposition des termes :

C indice H : coût horaire de l'engin, unité : euros par heure
T indice c : temps de cycle, au numérateur donc proportionnel, unité : min
E : temps utile par heure, au dénominateur donc inversement proportionnel, unité : min/h
C indice p : volume en place par cycle, au dénominateur, unité : m³
Lecture directe : sensibilité exacte à chaque paramètre, unité : sans objet

Coût d'un cycle complet :

Il répartit la dépense horaire sur le nombre de tours réalisés dans l'heure.

Pourquoi cette formule ?

Parce que le cycle est l'unité que la conduite de chantier observe directement : lui attacher un prix rend immédiatement perceptible ce que coûte un tour manqué, une attente au chargement ou une manœuvre supplémentaire.

Contexte de validité : Cadence effective, incluant l'efficience horaire.
Avantage : Elle chiffre ce que coûte un tour manqué.
Paramètre clé : La cadence effective, au dénominateur.
Vérification : Divisé par le volume par cycle, il doit redonner le coût unitaire.
Limite : Il incorpore une quote-part d'improductivité horaire, ce qui le rend supérieur au coût du seul temps de cycle.

\[ \begin{aligned} c_{\text{cy}} = \frac{C_{\text{H}}}{N} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle dit ce que vaut un aller-retour de la décapeuse , quote-part d'attente comprise .

Décomposition des termes :

c indice cy : coût d'un cycle complet, unité : euros par cycle
C indice H : coût horaire de l'engin, unité : euros par heure
N : cadence effective, unité : cycles par heure
Contenu implicite : quote-part des dix minutes improductives, unité : sans objet
Contrôle associé : rapport au volume par cycle égal au coût unitaire, unité : euros par m³

L'Erreur Classique (Le Piège)

"On lit souvent qu'un gain de dix pour cent sur le temps de cycle augmente la production d'environ dix pour cent et diminue le coût unitaire d'autant..."

L'approche d'ingénieur : On refait le calcul plutôt que de transposer un pourcentage d'une variable à l'autre.

La production ne gagne pas dix pour cent, mais 11,11 pour cent : Un cycle ramené de 8,60 à 7,74 minutes porte la cadence à 6,4599 tours par heure et la production à 95,61 m³/h. Le rapport à la production initiale vaut 95,61 sur 86,05, soit 1,1111 : le gain est de 11,11 % et non de 10,00 %. La raison est que le temps de cycle figure au dénominateur de la cadence : le diviser par 0,90 revient à multiplier la production par 1 sur 0,90.
Le coût unitaire, lui, baisse d'exactement dix pour cent : Il passe de 1,74 à 1,57 euro par mètre cube. La forme développée l'annonçait : le temps de cycle y figure au numérateur, donc la proportionnalité est directe et le pourcentage se transpose sans correction. Les deux pourcentages diffèrent alors même qu'ils décrivent la même modification : l'un s'applique à une grandeur proportionnelle, l'autre à son inverse.
L'affirmation courante est donc fausse sur un point et vraie sur l'autre : Elle sous-estime le gain de production de 1,11 point et énonce correctement la baisse de coût. Cette dissymétrie n'est pas anecdotique : sur un chantier de 100 000,00 m³, la production atteint 95,61 m³/h au lieu des 94,65 m³/h qu'un gain de 10,00 % laisserait attendre, ce qui représente environ 11 heures d'engin de moins, soit près de 1 600,00 euros.
Le second levier produit un effet de même ampleur : Une efficience ramenée de 50,00 à 45,00 minutes par heure — cinq minutes perdues, soit 10,00 % — fait chuter la production à 77,44 m³/h et monte le coût unitaire à 1,94 euro, soit 11,11 % de plus. L'efficience figurant au dénominateur de la forme développée, la variation du coût suit exactement la même loi inverse que celle de la production dans le cas précédent.
La bonne méthode : Repérer sur la forme développée si le paramètre modifié est au numérateur ou au dénominateur, appliquer la proportionnalité directe dans le premier cas et l'inverse dans le second, puis vérifier par un calcul complet.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités (Optionnel)

C indice H : dépense par heure de mobilisation, exprimée en euros par heure
P : volume produit par heure, exprimé en m³/h en place
c indice u : rapport des deux, exprimé en euros par m³
N : nombre de tours horaires, exprimé en cycles par heure
c indice cy : dépense par tour, exprimée en euros par cycle

Le calcul se déroule en quatre temps . On établit le coût unitaire, puis le coût d'un cycle, avant de chiffrer les deux sensibilités qui hiérarchisent les leviers .

1. Résolution Numérique Coût unitaire de production

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est le seul chiffre qui permette de comparer cette solution à une autre.

Méthodologie du calcul :

On divise le coût horaire par la production horaire effective établie à la question précédente.

Substitution : On injecte 150,00 euros/h et 86,05 m³/h.
Piège évité : On emploie la production effective, non le plafond théorique.
Hypothèse validée : Coût horaire tout compris, conducteur et consommables inclus.
Vérification croisée : La forme développée doit redonner la même valeur.
Finalité : Obtenir un prix au mètre cube en place.

\[ \begin{aligned} c_{\text{u}} &= \frac{C_{\text{H}}}{P} \\ &= \frac{150{,}00 \text{ euros/h}}{86{,}05 \text{ m}^{3}\text{/h}} \\ &= \mathbf{1{,}74} \text{ euros/m}^{3} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Un euro soixante-quatorze le mètre cube de terrain enlevé. Le contrôle par la forme développée confirme la valeur : 150,00 multiplié par 8,60 puis divisé par le produit de 50,00 et 14,80 donne 1 290 sur 740, soit 1,7432. Ce prix ne couvre que la décapeuse : ni le bouteur d'assistance au chargement, ni le compactage, ni l'encadrement, ni les installations de chantier, ni la marge n'y figurent. Il constitue une base de sous-détail, non un prix de bordereau.

Ordre de grandeur : 1,74 euro par m³ en place.
Impact sur la suite : C'est la référence des deux études de sensibilité.
Cohérence : La forme développée redonne bien 1,7432.
Attention : Ce prix couvre le seul engin, hors frais généraux et marge.
Comparaison : Calculé sur le plafond théorique, il tomberait à tort à 1,45 euro.

Remarque pédagogique : Ce prix est un coût de mobilisation d'engin, à ne pas confondre avec un prix de transport de déblais. L'article 6.11 du fascicule 2 du CCTG réserve à ces derniers un régime propre, les prix étant « établis à l'hectomètre ou au kilomètre ». La distinction commande la structure du bordereau.

Coût d'un cycle complet

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que le cycle est l'unité que la conduite de chantier observe, et qu'un prix par tour se retient mieux qu'un prix au mètre cube.

Méthodologie du calcul :

On répartit la dépense horaire sur le nombre de tours effectivement réalisés dans l'heure.

Substitution : On injecte 150,00 euros/h et 5,8140 cycles/h.
Piège évité : On emploie la cadence effective : le prix ainsi obtenu porte sa quote-part d'attente.
Hypothèse validée : Tous les cycles sont réputés identiques.
Vérification croisée : Divisé par 14,80 m³, il doit redonner le coût unitaire.
Finalité : Chiffrer ce que coûte un tour manqué.

\[ \begin{aligned} c_{\text{cy}} &= \frac{C_{\text{H}}}{N} \\ &= \frac{150{,}00 \text{ euros/h}}{5{,}8140 \text{ cycles/h}} \\ &= \mathbf{25{,}80} \text{ euros/cycle} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Vingt-cinq euros quatre-vingts par aller-retour. Le contrôle est exact : 25,80 divisé par 14,80 m³ redonne 1,7432 euro par mètre cube. Ce chiffre a une vertu de conduite de chantier : il permet d'annoncer qu'une attente équivalente à un cycle coûte près de vingt-six euros, et que dix tours manqués dans une journée en coûtent deux cent cinquante-huit. Ce sont des ordres de grandeur qu'un conducteur de travaux retient et peut transmettre.

Ordre de grandeur : 25,80 euros par cycle complet.
Impact sur la suite : Il traduit en euros toute minute perdue.
Cohérence : Rapporté aux 14,80 m³, il redonne bien 1,74 euro par m³.
Attention : Il inclut une quote-part des dix minutes improductives de l'heure.
Comparaison : Le seul temps de cycle, sans cette quote-part, vaudrait 21,50 euros.

Remarque pédagogique : L'écart entre 25,80 et 21,50 euros n'est pas une incohérence : le premier chiffre répartit la dépense sur les seuls cycles réalisés, le second sur les soixante minutes de l'heure. Le premier est le bon pour raisonner en conduite de chantier, puisque c'est celui qui inclut le coût de l'attente.

Sensibilité à une réduction du temps de cycle

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que l'affirmation courante selon laquelle production et coût varieraient du même pourcentage doit être vérifiée.

Méthodologie du calcul :

On réduit le temps de cycle de dix pour cent, on recalcule la cadence, la production et le coût.

Substitution : On injecte 7,74 min, soit 8,60 multiplié par 0,90.
Piège évité : On ne transpose aucun pourcentage : on refait le calcul.
Hypothèse validée : Volume par cycle et efficience inchangés.
Vérification croisée : Le coût doit être exactement 0,90 fois le coût initial.
Finalité : Chiffrer le levier du cycle.

\[ \begin{aligned} P' &= \frac{E}{T_{\text{c}}'} \times C_{\text{p}} \\ &= \frac{50{,}00 \text{ min/h}}{7{,}74 \text{ min}} \times 14{,}80 \text{ m}^{3} \\ &= 6{,}4599 \times 14{,}80 \text{ (en m}^{3}\text{/h)} \\ &= \mathbf{95{,}61} \text{ m}^{3} \text{/h} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Quatre-vingt-quinze mètres cubes soixante et un par heure, soit 11,11 % de plus. Le coût unitaire correspondant vaut 150,00 divisé par 95,61, soit 1,57 euro par mètre cube — exactement 0,90 fois le coût initial, donc 10,00 % de moins. Les deux pourcentages diffèrent parce que la production est inversement proportionnelle au temps de cycle tandis que le coût lui est directement proportionnel. Il resterait, sur un cas réel, à s'assurer que le cycle raccourci n'a pas été obtenu au prix d'une dégradation de l'efficience.

Ordre de grandeur : 95,61 m³/h et 1,57 euro par m³.
Impact sur la suite : Le levier du cycle est quantifié et devient comparable.
Cohérence : Le rapport des coûts vaut exactement 0,90.
Attention : Le gain de production est de 11,11 %, non de 10,00 %.
Comparaison : Un cycle réduit de 20,00 % donnerait 25,00 % de production en plus.

Remarque pédagogique : La règle générale se lit sur la forme développée : un paramètre placé au numérateur du coût transmet son pourcentage tel quel ; placé au dénominateur, il le transmet sous forme inverse. Cette lecture dispense de recalculer pour prévoir le sens et l'ampleur d'un effet.

Sensibilité à une dégradation de l'efficience

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce qu'il faut hiérarchiser les deux leviers avant de décider où porter l'effort.

Méthodologie du calcul :

On ramène l'efficience de 50,00 à 45,00 minutes par heure, toutes choses égales par ailleurs.

Substitution : On injecte 45,00 min/h et 8,60 min.
Piège évité : Cinq minutes perdues représentent 10,00 % du temps utile, non de l'heure.
Hypothèse validée : Temps de cycle et volume par cycle inchangés.
Vérification croisée : Le coût doit être exactement 50 sur 45 fois le coût initial.
Finalité : Chiffrer le levier de l'organisation.

\[ \begin{aligned} c_{\text{u}}'' &= \frac{C_{\text{H}} \, T_{\text{c}}}{E'' \, C_{\text{p}}} \\ &= \frac{150{,}00 \times 8{,}60}{45{,}00 \times 14{,}80} \text{ (en euros/m}^{3}\text{)} \\ &= \frac{1 \, 290{,}00}{666{,}00} \text{ (en euros/m}^{3}\text{)} \\ &= \mathbf{1{,}94} \text{ euros/m}^{3} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Un euro quatre-vingt-quatorze, soit 11,11 % de plus, pour cinq minutes perdues par heure. La production correspondante tombe à 77,44 m³/h. Le rapport des coûts vaut exactement 50,00 sur 45,00, ce que la forme développée annonçait puisque l'efficience y figure au dénominateur. La conclusion opérationnelle est nette : les deux leviers pèsent du même ordre — dix pour cent de cycle en moins valent, en euros, sensiblement ce que valent dix pour cent de temps utile en plus —, mais leur coût d'obtention diffère radicalement. Raccourcir le cycle suppose d'agir sur la piste ou le matériel ; gagner des minutes utiles relève de l'organisation, et se décide sans investissement.

Ordre de grandeur : 1,94 euro par m³ pour 77,44 m³/h.
Impact sur la suite : Les deux leviers sont désormais comparables chiffre en main.
Cohérence : Le rapport des coûts vaut exactement 50 sur 45.
Attention : Les paramètres ne sont pas indépendants en pratique.
Comparaison : Une efficience portée à 55,00 min/h ramènerait le coût à 1,58 euro.

Remarque pédagogique : Une étude de sensibilité suppose de faire varier un seul paramètre à la fois. Dans la réalité, les leviers interagissent : une piste améliorée raccourcit le cycle mais peut aussi réduire les arrêts, et cumuler naïvement les deux gains conduirait à surestimer le résultat.

QUESTION 5 — COÛT UNITAIRE ET HIÉRARCHIE DES LEVIERS

RÉSULTAT FINAL

Coût unitaire = 1,74 euros/m³ en place — cycle à 25,80 euros ; 1,57 euros/m³ si le cycle baisse de 10,00 %

"Un pourcentage ne se transpose pas d'une grandeur à son inverse : il se recalcule."

SCHÉMA BILAN — DE LA PISTE AU PRIX DU MÈTRE CUBE

SYNTHÈSE DU BUREAU D'ÉTUDES

CYCLE D'UNE DÉCAPEUSE EN TERRASSEMENT

Rapport de Fin de Mission

Checklist d'Auto-Évaluation

Avant de clore cet exercice, vérifiez que vous avez bien assimilé la démarche globale de conception :

J'ai ajouté la pente à la résistance au roulement à la montée et je l'ai retranchée à la descente, sans confondre les deux effets. J'ai converti les vitesses avec le facteur soixante sur mille , et contrôlé que les mètres se simplifiaient. J'ai fait figurer le temps fixe dans le cycle, et vérifié que le total dépassait la somme des deux trajets. J'ai divisé la capacité de benne par le coefficient de foisonnement, et non multiplié. J'ai appliqué l'efficience une seule fois , le cycle étant déjà corrigé du retour et du temps fixe. J'ai recalculé chaque sensibilité au lieu de transposer un pourcentage d'une grandeur à son inverse.

La décapeuse boucle son cycle en 8,60 minutes, soit 5,8140 rotations par heure, et transporte 14,80 m³ en place à chaque tour. La production effective atteint 86,05 m³/h, contre 103,26 m³/h en théorique, et le coût unitaire 1,74 euro par mètre cube en place, le cycle complet revenant à 25,80 euros. Ces valeurs constituent une base de sous-détail pour le seul engin.

La pente de 4,00 % et la résistance au roulement de 3,00 % n'entrent dans aucun temps de transport : elles expliquent l'écart des vitesses, la résistance totale passant de + 7,00 % à la montée à - 1,00 % à la descente. L'étude fournit surtout la forme développée du coût unitaire, qui donne les sensibilités sans recalcul : le temps de cycle y figure au numérateur, l'efficience au dénominateur. Réduire le cycle de dix pour cent abaisse donc le coût de 10,00 % exactement, mais élève la production de 11,11 % — dissymétrie qu'une lecture rapide inverse régulièrement.

Cycle d'un Scraper en Terrassement

Cycle d'un Scraper en Terrassement

Le premier mois à 1 €

Cycle d'une Décapeuse en Terrassement

Contexte de l'Étude & Enjeux

DONNÉES DE LA PISTE, DE L'ENGIN ET DE L'ENTREPRISE

CE QUE CHAQUE DONNÉE COMMANDE, ET CE QU'ELLE NE FAIT PAS

3. Méthodologie de Résolution & Travail Demandé

Question 1 : Résistance totale à l'avancement dans les deux sens

Question 2 : Temps de transport aller et retour

Question 3 : Temps de cycle total et cadence

Question 4 : Production horaire en volume en place

Question 5 (Finale) : Coût unitaire et sensibilité

Cycle d'une Décapeuse en Terrassement

Exécution de la Note de Calculs

Exécution de la Note de Calculs

Exécution de la Note de Calculs

Exécution de la Note de Calculs

Exécution de la Note de Calculs

CYCLE D'UNE DÉCAPEUSE EN TERRASSEMENT

Checklist d'Auto-Évaluation

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