Exercice corrigé

Coût de traitement de l'eau potable

GCÉquipe EtudiantGénieCivil•Mis à jour le 25 mars 2026• 82 min de lecture

Partager :in 𝕏

Abonnement

Rendre un calcul défendable, pas seulement juste

Ce corrigé est détaillé pas à pas. Les milliers d'autres aussi. Sans engagement — la résiliation se fait depuis votre espace, en un clic.

Ne plus rester bloqué : chaque corrigé est détaillé pas à pas
Rendre un calcul défendable : chaque étape citée avec sa norme et sa clause
Réviser sans publicité, et résilier en un clic

Bientôt : l'École, comprise dans l'abonnement

Des parcours structurés du BTS au cycle ingénieur, avec leçons, exercices et suivi de progression. Chaque parcours terminé donne une attestation de réussiteà code unique, qu'un recruteur peut vérifier en ligne. Les abonnés y entreront sans supplément.

Ouvrir tous les corrigés 12,99 € par mois · sans engagement

Besoin plus ponctuel ? Chaque corrigé s'achète à l'unité depuis sa page — 2 €, à vous pour toujours · tout le site pendant 7 jours, 4,99 € · exercice sur mesure, 30 €

Étude de cas · Note de calculs Réf. EP-09-CUT

Coût de traitement de l'eau potable

Établissement du coût de production d'une usine d'eau potable desservant 50 000 habitants, du volume à traiter jusqu'au prix de revient du mètre cube.

NiveauLicence / Master Génie Civil — Ingénierie sanitaire

DomaineEau potable — économie des ouvrages

ThèmeCoûts d'investissement & coûts d'exploitation

PrérequisDotation et besoins en eau · Pertes techniques du réseau · Filière de traitement classique · Dosage des réactifs · Amortissement linéaire · Coûts fixes et coûts variables · Prix de revient unitaire

1. Présentation du Projet CAHIER DES CHARGES

Contexte de l'Étude & Enjeux

Le Contexte : Une agglomération de 50 000 habitants est alimentée par une usine de traitement à filière classique — coagulation, floculation, décantation, filtration, désinfection. L'exploitant doit établir le prix de revient du mètre cube produit. L'exercice n'a rien d'un calcul comptable de routine : il exige de savoir quel volume l'usine traite réellement, quels postes de dépense sont proportionnels à ce volume et lesquels ne le sont pas, et comment répartir un investissement de plusieurs millions d'euros sur la durée de vie de l'ouvrage.

Les Points Clés du Projet

Quatre éléments structurent la démarche. Le premier est le plus souvent négligé, et c'est pourtant lui qui décale l'ensemble des résultats :

Enjeu Principal : L'usine ne traite pas le volume que les abonnés consomment : elle traite ce volume majoré des pertes techniques du réseau de distribution. Toute l'eau produite n'arrive pas au compteur, et pourtant elle a été coagulée, décantée, filtrée et chlorée — donc payée.
Structure des coûts : Certaines charges suivent le volume — réactifs et énergie ; d'autres en sont indépendantes — personnel, maintenance, amortissement. Cette distinction gouverne le comportement du prix de revient lorsque la production varie.
Le poids de l'investissement : Les 5 millions d'euros de construction ne pèsent pas sur la seule année de mise en service. Ils se répartissent sur la durée de vie de l'ouvrage par un amortissement, dont on verra qu'il constitue le premier poste du coût annuel.
L'astuce de l'ingénieur : Toujours préciser si un prix de revient est rapporté au mètre cube produit ou au mètre cube vendu. Les deux nombres diffèrent de tout l'écart des pertes du réseau, et seul le second sert de base à la tarification.

Votre Mission :

Établir le compte d'exploitation complet de l'usine. Vous déterminerez d'abord le volume annuel réellement traité, en majorant la consommation des pertes techniques du réseau. Vous chiffrerez ensuite le coût des réactifs, puis les autres charges d'exploitation — énergie, personnel, maintenance. Vous y ajouterez l'amortissement de l'investissement pour obtenir le coût annuel total, dont vous déduirez enfin le prix de revient du mètre cube, rapporté au volume produit puis au volume vendu.

Le grand défi : Ne pas confondre le volume consommé par les abonnés et le volume produit par l'usine. Le second est supérieur au premier de tout ce que le réseau perd en route.
Votre rôle : Livrer un prix de revient décomposé poste par poste, assorti des sensibilités qui permettent d'identifier les leviers d'optimisation.

PLAN DE REPÉRAGE — SYNOPTIQUE DE LA FILIÈRE DE TRAITEMENT

Livrables Attendus (Checklist) :

Le volume annuel à traiter, distingué du volume consommé et majoré des pertes techniques du réseau.
Le coût annuel des réactifs, détaillé par produit, avec le positionnement du dosage dans la plage usuelle.
Les autres charges d'exploitation — énergie, personnel, maintenance — classées en coûts variables et coûts fixes.
Le coût annuel total amortissement compris, et le prix de revient au mètre cube produit puis vendu, décomposé par poste.

2. Données Techniques & Normes

Les données se répartissent en trois familles. La demande — population et dotation — fixe le volume à produire. Les paramètres de procédé — dosages des réactifs et consommation électrique spécifique — traduisent ce volume en consommations physiques. Les données économiques — prix unitaires, investissement, charges fixes — les convertissent en euros. Une quatrième famille, absente de la fiche technique et pourtant déterminante, doit être établie : les pertes techniques du réseau de distribution.

Formulaire & Aide-Mémoire (À consulter en cas de besoin)

Ces relations conduisent du besoin de la population jusqu'au prix de revient du mètre cube. Aucune n'est difficile prise isolément ; la difficulté tient à leur enchaînement et à la cohérence des unités.

Volume annuel consommé par la population \( V_{\text{conso}} = P \times d \times 365 \)
Volume annuel à traiter, pertes comprises \( V_{\text{traité}} = V_{\text{conso}} \times (1 + p) \)
Coût annuel d'un réactif \( C_{\text{réactif}} = V_{\text{traité}} \times \tau \times \text{prix} \)
Coût annuel de l'énergie \( C_{\text{élec}} = V_{\text{traité}} \times e \times \text{prix}_{\text{kWh}} \)
Coût annuel de maintenance \( C_{\text{maint}} = \text{CAPEX} \times t_{\text{maint}} \)
Amortissement linéaire annuel \( A = \dfrac{\text{CAPEX}}{n} \)
Coût annuel total de l'usine \( C_{\text{total}} = \text{OPEX} + A \)
Prix de revient unitaire \( c = \dfrac{C_{\text{total}}}{V} \)

Hypothèses et Paramètres de l'Étude

DEMANDE ET VOLUME À PRODUIRE

Symbole	Description	Valeur	Unité
\( P \)	Population desservie par l'usine, supposée constante sur l'année	50 000	habitants
\( d \)	Dotation journalière moyenne, correspondant à un niveau de vie moyen ; elle englobe les usages domestiques et collectifs raccordés Fasc. tech. 4.2.3 FAT1 — § 7.1	150	L/j/hab
\( p \)	Taux de pertes techniques du réseau de distribution retenu pour un réseau neuf ; il croît de 1 % par année d'exploitation pour atteindre 30 % à l'horizon de vingt ans Fasc. tech. 4.2.3 FAT1 — § 7.6.1.3	10	%

PARAMÈTRES DE PROCÉDÉ

Symbole	Description	Valeur	Unité
\( \tau_{\text{coag}} \)	Taux de traitement en sulfate d'aluminium, produit commercial ; la plage usuelle s'étend de 20 à 150 mg/L et le dosage se détermine par essais successifs de type jar-test sur l'eau à traiter Dir. tech. 1.2.2 DIT2 — § 3	20	g/m³
\( \tau_{\text{Cl}} \)	Taux de traitement en chlore ; en conditions normales de chloration, la quantité injectée doit permettre un résiduel compris entre 0,5 et 2 mg/L Dir. tech. 1.2.2 DIT2 — § 2	1	g/m³
\( e \)	Consommation électrique spécifique de la filière, pompage et procédé confondus	0,30	kWh/m³

Conditions normales de chloration à respecter

Chlore résiduel : compris entre 0,5 et 2 mg/L
Temps de contact : 30 minutes avant utilisation de l'eau traitée
pH de l'eau brute : compris entre 6 et 8,5
Turbidité de l'eau traitée : inférieure à 5 NTU

DONNÉES ÉCONOMIQUES

Symbole	Description	Valeur	Unité
CAPEX	Dépense d'investissement — construction et équipement de l'usine	5 000 000	€
\( n \)	Durée de vie retenue pour l'amortissement de l'ouvrage, toutes composantes confondues	20	ans
\( \text{prix}_{\text{coag}} \)	Prix d'achat du sulfate d'aluminium, produit commercial rendu usine	0,50	€/kg
\( \text{prix}_{\text{Cl}} \)	Prix d'achat du chlore	1,00	€/kg
\( \text{prix}_{\text{kWh}} \)	Prix de l'électricité, supposé fixe sur l'année	0,20	€/kWh
\( C_{\text{pers}} \)	Masse salariale annuelle totale de l'équipe d'exploitation	200 000	€/an
\( t_{\text{maint}} \)	Forfait annuel de maintenance, exprimé en pourcentage de l'investissement initial	1,5	%

HYPOTHÈSES SIMPLIFICATRICES ASSUMÉES

Portée et limites du calcul mené

Population et dotation : supposées constantes sur l'année, sans variation saisonnière
Dosages des réactifs : pris comme des moyennes annuelles ; en exploitation, ils sont ajustés en continu selon la qualité de l'eau brute
Prix unitaires : supposés fixes sur l'année, sans indexation ni révision contractuelle
Amortissement : linéaire et sans actualisation ; le coût du capital immobilisé n'est pas intégré
Postes non chiffrés : la gestion des boues issues de la décantation, les analyses de contrôle et le renouvellement des médias filtrants ne figurent pas dans les données fournies

Extraits de Normes & Abaques (Documents Annexes)

Trois extraits sont mobilisés : les pertes techniques du réseau, qui commandent le volume à traiter ; les plages de dosage des réactifs, qui situent les valeurs retenues ; les conditions normales de chloration, qui encadrent le traitement de désinfection.

Pertes techniques du réseau de distribution (fascicule technique 4.2.3 FAT1, § 7.6.1.3)

Situation du réseau	Pertes techniques	Majoration du besoin
Réseau neuf, à la mise en service	10 %	× 1,10
Accroissement par année d'exploitation	+ 1 % par an	—
Réseau à l'horizon du projet, soit vingt ans	30 %	× 1,30

Dosage du coagulant (directive technique 1.2.2 DIT2, § 3)

Élément	Indication
Plage de dosage usuelle du produit commercial	20 à 150 mg/L
Ordre d'idée de consommation	50 kg de sulfate d'aluminium pour 300 à 2 500 m³ d'eau
Méthode de détermination du dosage	essais successifs sur l'eau à traiter — jar-test
Gamme de pH d'utilisation du sulfate d'aluminium	5,7 à 7,2 — optimum 6
Aluminium résiduel dans l'eau traitée	0,2 mg/L au maximum

Le dosage du coagulant n'est pas une donnée fixe : il doit être effectué avec précision et déterminé par essais successifs sur l'eau à traiter. Ces composés se diluent en effet dans l'eau traitée lorsqu'ils sont en excès, et l'eau pourrait alors devenir impropre à la consommation — l'aluminium en forte concentration étant toxique. Le dosage retenu dans cette étude correspond à la borne basse de la plage usuelle : il suppose une eau brute de bonne qualité et peu turbide.

3. Méthodologie de Résolution & Travail Demandé

La démarche procède par agrégation progressive. On établit d'abord la grandeur physique de référence — le volume traité —, puis on en déduit les consommations, puis les dépenses correspondantes, poste après poste. Les charges indépendantes du volume s'y ajoutent, l'investissement est réparti sur la durée de vie, et le total est enfin ramené à l'unité produite. Chaque question construit un maillon ; le dernier seul est un indicateur de performance.

Question 1 : Volume annuel d'eau à traiter

Grandeur de référence 20 min | Accessible

But de l'étape : Établir la base physique de toute l'analyse économique. Le coût des réactifs, celui de l'énergie et le prix de revient final en dépendent directement.

Énoncé Q1 : Calculez le volume annuel consommé par la population, puis le volume annuel réellement traité par l'usine. Justifiez l'écart entre les deux et précisez lequel sert de base au calcul des consommations de procédé .

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

Toute l'eau qui sort de l'usine n'arrive pas au compteur des abonnés. Une part se perd dans le réseau — fuites sur canalisations, sur branchements, purges d'exploitation.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

Les pertes techniques s'appliquent comme une majoration du besoin : le volume à produire est celui de la consommation multiplié par un facteur supérieur à l'unité.

Question 2 : Coût annuel des réactifs chimiques

Coûts variables 25 min | Intermédiaire

But de l'étape : Chiffrer le premier des postes strictement proportionnels au volume traité, et mesurer la sensibilité du résultat à la qualité de l'eau brute.

Énoncé Q2 : Calculez le coût annuel du coagulant puis celui du chlore, et faites-en la somme. Situez le dosage de coagulant retenu dans la plage usuelle et évaluez l'incidence d'une eau brute de moins bonne qualité .

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

Un dosage s'exprime en grammes par mètre cube et un prix en euros par kilogramme. Une conversion s'impose avant de multiplier.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

Le plus sûr est d'écrire le dosage directement en kilogrammes par mètre cube — 20 g/m³ devient 0,020 kg/m³ — pour que le produit sorte en kilogrammes sans étape intermédiaire.

Question 3 : Autres coûts d'exploitation annuels

Coûts fixes et variables 25 min | Intermédiaire

But de l'étape : Compléter les charges de fonctionnement et opérer la distinction structurante entre ce qui suit le volume et ce qui n'en dépend pas.

Énoncé Q3 : Calculez le coût annuel de l'électricité et celui de la maintenance, puis additionnez-les au coût du personnel. Classez chacun de ces trois postes en coût fixe ou en coût variable et justifiez ce classement .

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

Le forfait de maintenance s'exprime en pourcentage de l'investissement, non du volume produit. Il ne dépend donc pas de la production.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

Posez-vous la question suivante pour chaque poste : si l'usine produisait deux fois plus, ce coût doublerait-il ? La réponse classe immédiatement la charge.

Question 4 : Coût annuel total, amortissement compris

Intégration du capital 20 min | Intermédiaire

But de l'étape : Faire entrer l'investissement initial dans le compte annuel. Sans lui, le coût affiché ignore l'ouvrage qui rend le service possible.

Énoncé Q4 : Calculez l'amortissement annuel de l'investissement, puis le coût annuel total de l'usine. Évaluez la part que représente l'amortissement et discutez de la durée de vie retenue .

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

L'amortissement linéaire répartit également le coût de l'ouvrage sur chacune des années de sa durée de vie.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

Sur un ouvrage de traitement d'eau, l'amortissement pèse généralement autant ou davantage que l'ensemble des charges de fonctionnement. Un résultat très faible doit alerter.

Question 5 (Finale) : Prix de revient du mètre cube

Synthèse & analyse 35 min | BOSS

But de l'étape : Ramener un total annuel de plusieurs centaines de milliers d'euros à un indicateur lisible et comparable — et distinguer les deux ratios que l'on confond le plus souvent.

Le moment de vérité : toutes les charges sont chiffrées. Reste à savoir ce que coûte réellement un mètre cube — et lequel : celui qui sort de l'usine, ou celui qui arrive au compteur de l'abonné.

Calculez le prix de revient rapporté au volume produit, puis celui rapporté au volume vendu. Décomposez le coût par poste de dépense et identifiez les principaux leviers. Établissez enfin les sensibilités au vieillissement du réseau, au dosage du coagulant et à la durée de vie de l'ouvrage.

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

Le coût total est identique dans les deux cas ; seul le dénominateur change. Le premier ratio mesure la performance de l'usine, le second sert de base à la tarification.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

L'écart entre les deux ratios vaut exactement le taux de pertes du réseau. Un réseau vieillissant fait donc monter le prix de revient sans qu'aucune charge de l'usine n'ait augmenté.

NOTE DE CALCULS

Coût de traitement de l'eau potable

Question 1 : Volume annuel d'eau à traiter

Dans la tête de l'ingénieur

« La question paraît triviale : une population, une dotation, trois cent soixante-cinq jours. Mais elle contient un piège que l'on ne voit qu'en se demandant ce que l'usine traite réellement. Elle ne traite pas ce que les abonnés consomment — elle traite ce qui entre dans le réseau. Or entre le refoulement de l'usine et le compteur du dernier abonné, une part de l'eau se perd : fuites sur canalisations, sur branchements, purges d'exploitation. Cette eau perdue a pourtant été coagulée, décantée, filtrée et chlorée. Elle coûte exactement le même prix que celle qui arrive au robinet. »

Observation : l'installation est neuve. Le taux de pertes à retenir est celui d'un réseau à sa mise en service, soit le plus favorable de la plage — il se dégradera d'année en année.
Analyse du risque : ignorer les pertes conduit à sous-estimer de 10 % tous les postes proportionnels au volume — réactifs et énergie — et à surestimer d'autant la performance affichée de l'usine.
Choix stratégique : conserver les deux volumes jusqu'à la fin de l'étude. Le volume traité sert aux consommations de procédé ; le volume consommé servira de base à la tarification.
Alternative : raisonner à partir d'un débit journalier de production mesuré à la sortie de l'usine. Plus direct lorsque l'installation existe, mais indisponible au stade de la conception.
Objectif visé : établir la grandeur physique de référence à laquelle tous les coûts variables seront rapportés.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

V_conso = 2 737 500 m³/an · V_traité = 3 011 250 m³/an

Rappel Théorique : besoin de la population et pertes techniques du réseau

Le volume qu'une usine doit produire ne se confond jamais avec celui que les abonnés consomment. Entre les deux s'interpose le réseau de distribution, qui perd inévitablement une fraction de l'eau qu'on lui confie. Cette fraction, appelée pertes techniques, doit être intégrée dès l'estimation des besoins, faute de quoi l'ensemble du dimensionnement — et du chiffrage — se trouve décalé.

Origine des pertes : fuites sur les canalisations et sur les branchements, purges d'exploitation, vidanges de réservoirs, eaux de service non comptabilisées. Elles sont d'autant plus importantes que le réseau est ancien et que la pression de service est élevée.
Valeurs à retenir : un réseau neuf présente des pertes techniques de l'ordre de 10 %, auxquelles s'ajoute environ 1 % par année d'exploitation. À l'horizon du projet, fixé à vingt ans, on retient un taux de 30 %.
Mode d'application : les besoins en eau de la population sont ajustés aux pertes techniques par une majoration. Le volume à produire est donc celui de la consommation multiplié par un facteur supérieur à l'unité.
Conséquence économique : les pertes ne coûtent pas seulement l'eau perdue : elles coûtent le traitement de cette eau — réactifs, énergie, usure des ouvrages — et l'énergie de son transport. C'est ce qui justifie les programmes de recherche de fuites.
Deux dénominateurs, deux indicateurs : rapporter le coût annuel au volume produit mesure la performance industrielle de l'usine ; le rapporter au volume vendu donne le coût que la facturation doit couvrir. Les deux ratios diffèrent de tout l'écart des pertes.

Équations Fondamentales

Deux relations enchaînées. La première établit le besoin des abonnés ; la seconde le convertit en obligation de production. Ce sont deux grandeurs distinctes, et c'est la seconde qui commande le compte d'exploitation.

Volume annuel consommé par la population :

Établit la quantité d'eau que les abonnés prélèvent effectivement au compteur sur une année.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'elle traduit la demande réelle du service : ce que la collectivité facture et ce dont les usagers disposent. C'est la seule grandeur qui génère une recette.

Contexte de validité : elle suppose la dotation uniforme et la population stable sur l'année, sans variation saisonnière ni consommateur particulier.
Avantage : elle ne mobilise que deux données, disponibles dès les premières études, et fournit un ordre de grandeur immédiatement contrôlable.
Paramètre clé : la dotation. Une variation de dix litres par habitant et par jour déplace le volume annuel de plus de 180 000 mètres cubes à cette échelle de population.
Vérification : des habitants multipliés par des litres par jour et par habitant, puis par des jours, donnent bien des litres.
Limite : elle décrit la consommation, non la production. Elle ne peut pas servir de base au calcul des réactifs.

\[ V_{\text{conso}} = P \times d \times 365 \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle totalise, sur une année entière, ce que relèveraient tous les compteurs de l'agglomération. C'est le volume qui apparaîtra sur les factures.

Décomposition des termes :

\( V_{\text{conso}} \) : volume annuel consommé par les abonnés, unité : m³/an
\( P \) : population desservie par l'usine, unité : habitants
\( d \) : dotation journalière par habitant, unité : L/j/hab
\( 365 \) : nombre de jours dans l'année, unité : j/an

Volume annuel à traiter, pertes techniques comprises :

Convertit le besoin des abonnés en obligation de production à la sortie de l'usine.

Pourquoi cette formule ?

Parce que l'usine doit compenser les pertes du réseau. Produire exactement la consommation reviendrait à priver les abonnés de tout ce que le réseau perd en route — soit un dixième du service dès la première année.

Contexte de validité : le taux retenu correspond à un réseau neuf. Sur un réseau existant, il doit être établi à partir des comptages réels de production et de consommation.
Avantage : elle rend le calcul explicite : le taux de pertes apparaît dans la note et peut être discuté, révisé, comparé aux mesures d'exploitation.
Paramètre clé : le taux de pertes, qui croît d'environ un point par an. Sur la durée de vie de l'ouvrage, il triple.
Vérification : le facteur étant supérieur à l'unité, le volume à traiter est nécessairement supérieur au volume consommé.
Limite : elle ne couvre que les pertes du réseau de distribution. Les besoins propres de l'usine — lavage des filtres, purges — s'y ajouteraient dans une étude détaillée.

\[ V_{\text{traité}} = V_{\text{conso}} \times (1 + p) \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle donne le volume qui franchit réellement la sortie de l'usine — celui que mesure le débitmètre de refoulement et sur lequel se calculent toutes les consommations de procédé.

Décomposition des termes :

\( V_{\text{traité}} \) : volume annuel produit et traité par l'usine, unité : m³/an
\( V_{\text{conso}} \) : volume annuel consommé par les abonnés, unité : m³/an
\( p \) : taux de pertes techniques du réseau de distribution, unité : sans dimension

L'Erreur Classique (Le Piège)

« Le rendement de l'usine est de 100 % : tout le volume traité est distribué, il n'y a pas de pertes. Le volume à traiter est donc égal à la consommation, soit 2 737 500 m³. »

L'approche d'ingénieur : Le rendement de l'usine n'est pas en cause : c'est le rendement du réseau qui l'est. Tout le volume traité est bien distribué — mais tout le volume distribué n'arrive pas au compteur.

L'erreur : confondre deux frontières distinctes. Le rendement de l'usine compare l'eau produite à l'eau prélevée ; le rendement du réseau compare l'eau facturée à l'eau mise en distribution.
La bonne méthode : poser explicitement le bilan volumique du service : eau prélevée, eau produite, eau mise en distribution, eau facturée. Chaque frontière porte ses propres pertes.
L'astuce de pro : se demander qui paie l'eau perdue. Elle a consommé des réactifs et de l'énergie, mais ne génère aucune recette : son coût se reporte intégralement sur les mètres cubes facturés.
Le moyen mnémotechnique : « l'usine produit, le réseau perd, l'abonné paie les deux ».
L'impact direct : une sous-estimation de 273 750 m³ par an — l'équivalent de la consommation annuelle de cinq mille habitants — et un prix de revient affiché inférieur de près de 10 % à sa valeur réelle.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités

\( d \) : donnée en L/j/hab ; le produit sort en litres avant toute conversion
Conversion : division par mille pour passer des litres aux mètres cubes
\( V_{\text{conso}} \) : obtenu en m³/an après multiplication par 365
\( p \) : exprimé en pourcentage, converti en nombre décimal avant emploi
\( V_{\text{traité}} \) : obtenu en m³/an, le facteur de majoration étant sans dimension

Le calcul progresse du journalier vers l'annuel, puis du consommé vers le produit. Ces deux changements de nature sont menés séparément : le premier est une extrapolation temporelle, le second une correction physique.

1. Résolution Numérique Volume annuel consommé par la population

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour établir le besoin des abonnés, qui constituera plus loin la base de la tarification.

Méthodologie du calcul :

La population est multipliée par la dotation pour obtenir le besoin journalier, converti en mètres cubes, puis étendu à l'année. Les trois opérations sont écrites séparément afin que chaque unité reste vérifiable.

Substitution : on injecte \( P = 50\,000 \ \text{hab} \) et \( d = 150 \ \text{L/j/hab} \).
Piège évité : convertir en mètres cubes avant l'extrapolation annuelle. L'oubli de cette étape donnerait un volume mille fois trop grand.
Hypothèse validée : la population et la dotation sont supposées constantes sur l'année, ce qui est acceptable pour un calcul de coût annuel moyen.
Vérification croisée : une ville de dix mille habitants consomme environ 1 500 m³ par jour ; pour cinq fois plus d'habitants, on attend donc près de 7 500 m³/j.
Finalité : fournir le volume facturable et la base de la majoration pour pertes.

\[ \begin{aligned} V_{\text{conso}} &= P \times d \times 365 \\ &= 50\,000 \ \text{hab} \times 150 \ \text{L/j/hab} \times 365 \ \text{j/an} \\ &= 2\,737\,500\,000 \ \text{L/an} \\ &= \mathbf{2\,737\,500} \ \text{m}^3\text{/an} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

2 737 500 m³ par an, soit 7 500 m³ par jour. Le chiffre donne la mesure de l'infrastructure nécessaire pour alimenter une agglomération moyenne : près de trois millions de mètres cubes à prélever, traiter, stocker et distribuer chaque année.

Ordre de grandeur : environ 55 m³ par habitant et par an — repère direct de la dotation de 150 L/j.
Impact sur la suite : ce volume sera le dénominateur du prix de revient rapporté au mètre cube vendu.
Cohérence : 7 500 m³/j multipliés par 365 donnent bien 2 737 500 m³/an.
Attention : ce volume est consommé, non produit. L'employer tel quel pour calculer les réactifs serait une erreur.
Comparaison : avec une dotation ramenée à 140 L/j/hab par des économies d'eau, le volume tomberait à 2 555 000 m³/an, soit 6,7 % de moins.

Remarque pédagogique : l'usine est dimensionnée sur le débit de pointe, mais le calcul de coût annuel se conduit sur la moyenne. Ce sont deux régimes différents et deux calculs différents : confondre les deux mènerait soit à un ouvrage sous-dimensionné, soit à un coût surestimé.

Volume annuel réellement traité par l'usine

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour obtenir le volume qui franchit effectivement la filière de traitement et qui commande toutes les consommations de procédé.

Méthodologie du calcul :

Le volume consommé est majoré du taux de pertes techniques applicable à un réseau neuf. Le taux le plus favorable de la plage est retenu, l'installation étant à sa mise en service.

Substitution : on injecte \( V_{\text{conso}} = 2\,737\,500 \ \text{m}^3\text{/an} \) et \( p = 0{,}10 \).
Piège évité : appliquer la majoration au volume consommé, et non retrancher les pertes d'un volume produit qui n'est pas encore connu.
Hypothèse validée : le réseau est neuf ; le taux de 10 % correspond à sa mise en service et se dégradera d'environ un point par an.
Vérification croisée : l'écart entre les deux volumes vaut 273 750 m³/an, soit exactement un dixième du volume consommé.
Finalité : fournir la base de calcul des réactifs et de l'énergie.

\[ \begin{aligned} V_{\text{traité}} &= V_{\text{conso}} \times (1 + p) \\ &= 2\,737\,500 \ \text{m}^3\text{/an} \times 1{,}10 \\ &= \mathbf{3\,011\,250} \ \text{m}^3\text{/an} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

3 011 250 m³ par an, soit 273 750 m³ de plus que la consommation. Cet écart correspond à l'eau qui sera traitée, chlorée, pompée — et perdue avant d'atteindre un compteur. C'est le poids économique du réseau sur le compte de l'usine.

Ordre de grandeur : plus de trois millions de mètres cubes, soit 8 250 m³ par jour à la sortie de l'usine.
Impact sur la suite : c'est ce volume, et lui seul, qui multiplie les dosages de réactifs et la consommation électrique spécifique.
Cohérence : 2 737 500 multipliés par 1,10 donnent bien 3 011 250 m³.
Évolution à prévoir : à l'horizon de vingt ans, avec un taux de pertes de 30 %, le volume à traiter atteindrait 3 558 750 m³/an pour la même consommation.
Comparaison : les 273 750 m³ perdus représentent la consommation annuelle d'environ 5 000 habitants — soit un dixième de la population desservie.

Remarque pédagogique : les pertes du réseau constituent le premier gisement d'économies d'un service d'eau. Réduire le taux de pertes de dix à cinq pour cent diminue immédiatement les consommations de réactifs et d'énergie, sans aucune modification de l'usine.

BILAN VOLUMIQUE DU SERVICE

RÉSULTAT FINAL

V_traité = 3 011 250 m³/an — pour 2 737 500 m³ consommés, soit 273 750 m³ perdus

« L'eau perdue dans le réseau a coûté exactement le même prix que celle qui arrive au robinet — mais elle ne rapporte rien. »

Question 2 : Coût annuel des réactifs chimiques

Dans la tête de l'ingénieur

« Le premier poste strictement proportionnel au volume. Trois millions de mètres cubes multipliés par quelques grammes : la mécanique est simple, le risque tient entièrement aux unités. Un dosage en grammes par mètre cube, un prix en euros par kilogramme — le facteur mille se glisse entre les deux et ne se voit pas dans le résultat. Mais une question m'intéresse davantage que l'arithmétique : d'où vient ce dosage de vingt grammes ? C'est la borne basse d'une plage qui monte à cent cinquante. Si l'eau brute se dégrade, ce poste peut être multiplié par sept. »

Observation : le coagulant est dosé vingt fois plus que le chlore, mais son prix au kilogramme est deux fois moindre. Le rapport net des deux postes sera donc de l'ordre de dix.
Analyse du risque : la conversion des grammes en kilogrammes est le seul vrai danger. Une erreur d'un facteur mille sur ce poste passerait inaperçue dans le total, le poste étant minoritaire.
Choix stratégique : écrire les dosages directement en kilogrammes par mètre cube avant toute multiplication : la conversion devient une ligne visible plutôt qu'un calcul mental.
Alternative : raisonner en coût unitaire par mètre cube — un centième d'euro pour le coagulant, un millième pour le chlore — puis multiplier par le volume. Équivalent, et plus parlant pour comparer les postes entre eux.
Objectif visé : chiffrer le poste des consommables et mesurer sa sensibilité à la qualité de l'eau brute, qui est la véritable inconnue du procédé.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

Coagulant 30 112,50 € · Chlore 3 011,25 € · Total 33 123,75 €/an

Rappel Théorique : rôle et dosage des réactifs d'une filière classique

Deux familles de réactifs interviennent dans la filière étudiée, à des étapes et pour des fonctions entièrement distinctes. Le coagulant agit en tête de filière sur les matières en suspension ; le désinfectant agit en fin de filière sur les micro-organismes. Leurs dosages ne se déterminent ni par les mêmes méthodes, ni selon les mêmes critères.

Action du coagulant : il déstabilise les particules colloïdales en suspension dans l'eau, ce qui permet leur agglomération en flocs suffisamment lourds pour décanter. Le sulfate d'aluminium s'emploie dans une gamme de pH de 5,7 à 7,2, avec un optimum voisin de 6.
Détermination du dosage : le dosage des coagulants et floculants d'origine chimique doit être effectué avec précision et se détermine par essais successifs sur l'eau à traiter, selon le protocole du jar-test. Il n'existe pas de valeur universelle : elle dépend de la turbidité et de la nature de l'eau brute.
Plage usuelle : les doses usuelles de produit commercial s'étendent de 20 à 150 mg/L. Un ordre d'idée souvent retenu est de 50 kg de sulfate d'aluminium pour traiter 300 à 2 500 m³ d'eau, ce qui recouvre exactement cette plage.
Risque du surdosage : ces composés se diluent dans l'eau traitée lorsqu'ils sont en excès, et l'eau pourrait alors devenir impropre à la consommation — l'aluminium en forte concentration étant toxique. La concentration maximale recommandée dans l'eau traitée est de 0,2 mg/L d'aluminium.
Action du désinfectant : le chlore élimine les micro-organismes pathogènes et maintient une protection dans le réseau. La quantité injectée doit permettre un résiduel compris entre 0,5 et 2 mg/L, avec un temps de contact de trente minutes avant utilisation de l'eau traitée.

Équation Fondamentale

Une relation unique, appliquée successivement à chacun des deux réactifs. Sa simplicité ne doit pas masquer qu'elle enchaîne deux changements de grandeur : d'un volume à une masse, puis d'une masse à un montant.

Coût annuel d'un réactif :

Convertit un volume traité et un taux de traitement en dépense annuelle.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'un consommable se chiffre toujours en trois temps : quantifier le besoin physique à partir du volume et du dosage, s'assurer de la cohérence des unités, puis multiplier par le prix unitaire. La méthode vaut pour tout consommable industriel.

Contexte de validité : elle suppose le dosage constant sur l'année. En exploitation, il est ajusté en continu selon la qualité de l'eau brute, qui peut varier rapidement après un épisode pluvieux.
Avantage : elle donne un coût strictement proportionnel au volume, ce qui permet d'en déduire immédiatement un coût unitaire par mètre cube.
Paramètre clé : le taux de traitement, seul paramètre technique de la relation. Il varie du simple au septuple selon la qualité de l'eau brute.
Vérification : des mètres cubes multipliés par des kilogrammes par mètre cube donnent des kilogrammes ; multipliés par des euros par kilogramme, ils donnent bien des euros.
Limite : elle ne chiffre que l'achat du produit. Le stockage, la manutention et la gestion des résidus de traitement s'y ajoutent.

\[ C_{\text{réactif}} = V_{\text{traité}} \times \tau \times \text{prix} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle chiffre la quantité de matière qu'il faut acheter, transporter et stocker chaque année pour que la filière fonctionne. Derrière le montant, il y a des tonnes de produit à manipuler.

Décomposition des termes :

\( C_{\text{réactif}} \) : coût annuel d'achat du réactif, unité : €/an
\( V_{\text{traité}} \) : volume annuel traité par l'usine, unité : m³/an
\( \tau \) : taux de traitement, converti en kilogrammes par mètre cube, unité : kg/m³
\( \text{prix} \) : prix d'achat unitaire du produit commercial, unité : €/kg

L'Erreur Classique (Le Piège)

« Trois millions de mètres cubes multipliés par vingt grammes par mètre cube, cela fait soixante millions. Multiplié par cinquante centimes, le coagulant coûte trente millions d'euros par an. »

L'approche d'ingénieur : Le produit donne bien soixante millions — mais de grammes, alors que le prix est libellé au kilogramme. La conversion manque, et le résultat est mille fois trop grand.

L'erreur : multiplier une masse en grammes par un prix au kilogramme. Les deux unités doivent être alignées avant toute multiplication.
La bonne méthode : convertir le dosage en amont : 20 g/m³ s'écrit 0,020 kg/m³, et le produit sort directement en kilogrammes.
L'astuce de pro : contrôler par le coût unitaire. Le coagulant revient à 20 g/m³ × 0,50 €/kg, soit un centime par mètre cube. Sur trois millions de mètres cubes, cela fait trente mille euros — pas trente millions.
Le moyen mnémotechnique : « un dosage en grammes, un prix en kilos — l'un des deux doit céder ».
L'impact direct : un coût de réactifs de trente millions d'euros pour une usine dont l'investissement total est de cinq millions : l'absurdité est visible, mais elle ne le serait pas si l'erreur portait sur un facteur dix.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités

\( V_{\text{traité}} \) : exprimé en m³/an — le volume produit, non le volume consommé
\( \tau \) : donné en g/m³, converti en kg/m³ par division par mille
Masse annuelle : obtenue en kg/an, contrôlable en tonnes
\( \text{prix} \) : exprimé en €/kg, cohérent avec la masse
\( C_{\text{réactif}} \) : obtenu en €/an

Chaque réactif est traité séparément, avec sa masse annuelle explicitée avant le passage au coût. Cette masse a un sens physique propre — elle correspond à ce que le camion livrera et à ce que le silo devra stocker — et son ordre de grandeur constitue un contrôle indépendant.

1. Coût du Coagulant Masse annuelle et coût du sulfate d'aluminium

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour chiffrer le principal poste de consommables de la filière, celui qui commande l'étape de clarification.

Méthodologie du calcul :

Le volume traité est multiplié par le taux de traitement préalablement converti en kilogrammes par mètre cube, puis la masse obtenue est multipliée par le prix d'achat.

Substitution : on injecte \( V_{\text{traité}} = 3\,011\,250 \ \text{m}^3\text{/an} \), \( \tau_{\text{coag}} = 0{,}020 \ \text{kg/m}^3 \) et un prix de \( 0{,}50 \ \text{€/kg} \).
Piège évité : employer le volume traité et non le volume consommé. L'eau perdue dans le réseau a bien été coagulée.
Hypothèse validée : le dosage de 20 g/m³ correspond à la borne basse de la plage usuelle de 20 à 150 mg/L, ce qui suppose une eau brute de bonne qualité.
Vérification croisée : la masse annuelle représente environ 60 tonnes, soit près de deux camions-citernes par mois — ordre de grandeur plausible pour une usine de cette taille.
Finalité : fournir le premier terme du poste réactifs.

\[ \begin{aligned} m_{\text{coag}} &= V_{\text{traité}} \times \tau_{\text{coag}} \\ &= 3\,011\,250 \ \text{m}^3 \times 0{,}020 \ \text{kg/m}^3 \\ &= \mathbf{60\,225} \ \text{kg/an} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

60 225 kg, soit un peu plus de soixante tonnes de sulfate d'aluminium par an. Derrière le chiffre comptable, il y a une logistique réelle : des livraisons régulières, un silo de stockage, des dispositifs de dosage à entretenir et des consignes de manipulation à respecter.

Ordre de grandeur : environ 165 kg par jour, soit une consommation continue que le poste de dosage doit assurer sans interruption.
Impact sur la suite : cette masse, multipliée par le prix d'achat, donne directement le coût annuel du poste.
Cohérence : le ratio de 50 kg pour 2 500 m³ correspond exactement à 20 g/m³ : le dosage retenu se situe bien à la borne basse de l'ordre d'idée usuel.
Attention : cette masse génère des boues de décantation qu'il faudra extraire, déshydrater et évacuer. Ce coût ne figure pas dans les données fournies.
Comparaison : au dosage maximal de la plage, soit 150 g/m³, la consommation atteindrait 452 tonnes par an.

Remarque pédagogique : expliciter la masse avant le coût n'est pas une lourdeur : c'est ce qui permet à l'exploitant de dimensionner son stockage et de négocier ses livraisons. Un coût seul ne se transforme pas en commande.

Coût annuel d'achat du coagulant

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour convertir la consommation physique en dépense inscrite au compte d'exploitation.

Méthodologie du calcul :

La masse annuelle est multipliée par le prix d'achat du produit commercial rendu usine. Le résultat constitue une charge variable, strictement proportionnelle à la production.

Substitution : on injecte \( m_{\text{coag}} = 60\,225 \ \text{kg} \) et un prix de \( 0{,}50 \ \text{€/kg} \).
Piège évité : s'assurer que le prix porte bien sur le produit commercial et non sur la matière active pure, dont la teneur est inférieure.
Hypothèse validée : le prix est supposé fixe sur l'année, sans indexation ni révision contractuelle.
Vérification croisée : ramené au mètre cube, ce poste revient à un centime — repère immédiat pour comparer les postes entre eux.
Finalité : fournir la principale composante du poste réactifs.

\[ \begin{aligned} C_{\text{coag}} &= m_{\text{coag}} \times \text{prix}_{\text{coag}} \\ &= 60\,225 \ \text{kg} \times 0{,}50 \ \text{€/kg} \\ &= \mathbf{30\,112{,}50} \ \text{€/an} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

30 112,50 € par an, soit exactement un centime par mètre cube traité. Le poste paraît modeste rapporté au total qui s'annonce, mais il est le plus volatil de tous : il dépend directement d'une variable que l'exploitant ne maîtrise pas, la qualité de l'eau brute.

Ordre de grandeur : une trentaine de milliers d'euros : poste secondaire dans le compte annuel, mais poste stratégique dans le pilotage quotidien.
Impact sur la suite : ce montant s'ajoutera à celui du chlore pour constituer le poste réactifs.
Cohérence : 60 225 kg à 0,50 € donnent bien 30 112,50 € ; le coût unitaire de 0,010 €/m³ confirme le résultat.
Sensibilité majeure : au dosage maximal de la plage usuelle, soit 150 g/m³, ce poste atteindrait 225 843,75 € — sept fois et demie plus.
Comparaison : une hausse du prix d'achat à 0,60 €/kg porterait le poste à 36 135 €, soit 20 % de plus.

Remarque pédagogique : l'optimisation du dosage par jar-test régulier est le levier d'exploitation le plus rentable de ce poste. Elle permet de suivre au plus près la qualité de l'eau brute plutôt que de doser par excès en permanence.

2. Coût du Désinfectant et Total Masse annuelle et coût du chlore

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour chiffrer le réactif de l'étape finale, celle qui garantit la qualité sanitaire de l'eau distribuée.

Méthodologie du calcul :

La même relation est appliquée avec le taux de traitement et le prix du chlore. Le dosage étant vingt fois plus faible et le prix deux fois plus élevé, le poste sera dix fois moindre que le précédent.

Substitution : on injecte \( \tau_{\text{Cl}} = 0{,}001 \ \text{kg/m}^3 \) et un prix de \( 1{,}00 \ \text{€/kg} \).
Piège évité : ne pas confondre le chlore injecté et le chlore résiduel. Le premier couvre la demande en chlore de l'eau ; seul le second subsiste dans le réseau.
Hypothèse validée : le dosage de 1 g/m³ suppose une eau correctement clarifiée en amont, dont la demande en chlore est faible ; les conditions normales de chloration exigent une turbidité inférieure à 5 NTU.
Vérification croisée : la masse annuelle représente environ 3 tonnes, soit 8,2 kg par jour — cohérent avec un poste de chloration de taille moyenne.
Finalité : compléter le poste réactifs et permettre la comparaison des deux produits.

\[ \begin{aligned} m_{\text{Cl}} &= 3\,011\,250 \ \text{m}^3 \times 0{,}001 \ \text{kg/m}^3 = 3\,011{,}25 \ \text{kg/an} \\ C_{\text{Cl}} &= 3\,011{,}25 \ \text{kg} \times 1{,}00 \ \text{€/kg} = \mathbf{3\,011{,}25} \ \text{€/an} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

3 011,25 € par an, soit un dixième du poste coagulant. La désinfection, qui est pourtant la fonction sanitaire la plus critique de toute la filière, est aussi la moins coûteuse en réactif. Le rapport est instructif : la sécurité sanitaire ne se paie pas au poids de produit.

Ordre de grandeur : environ trois mille euros par an, soit un millième d'euro par mètre cube.
Total du poste réactifs : \( 30\,112{,}50 + 3\,011{,}25 = \mathbf{33\,123{,}75} \ \text{€/an} \), soit 1,1 centime par mètre cube.
Cohérence : le coagulant représente 91 % du poste réactifs, le chlore 9 % — conforme au rapport attendu des dosages et des prix.
Contrôle à assurer : le dosage doit garantir un résiduel de 0,5 à 2 mg/L en sortie ; un dosage insuffisant compromettrait la protection du réseau.
Comparaison : une eau brute plus chargée exigerait un dosage de chlore supérieur pour satisfaire la demande, et le poste croîtrait proportionnellement.

Remarque pédagogique : l'écart entre les deux postes illustre une règle générale du traitement de l'eau : la clarification coûte, la désinfection protège. Réduire la turbidité de l'eau brute en amont diminue simultanément les deux dosages.

POSTE RÉACTIFS ET SENSIBILITÉ AU DOSAGE DU COAGULANT

RÉSULTAT FINAL

C_réactifs = 33 123,75 €/an — dont 30 112,50 € de coagulant et 3 011,25 € de chlore

« La clarification coûte, la désinfection protège : ce n'est pas le réactif le plus cher qui rend l'eau potable. »

Question 3 : Autres coûts d'exploitation annuels

Dans la tête de l'ingénieur

« Trois postes que l'on regroupe par commodité et qui n'ont pourtant rien en commun. L'électricité suit le volume mètre cube par mètre cube. Le personnel ne le suit pas du tout : il faut le même nombre d'opérateurs pour surveiller l'usine, qu'elle produise sept mille ou huit mille mètres cubes par jour. La maintenance ne suit pas davantage : elle s'exprime en pourcentage de l'investissement, c'est-à-dire de l'ouvrage à entretenir, pas de l'eau qui le traverse. Cette distinction n'est pas académique — elle décide de ce qui arrive au prix de revient quand la production varie. »

Observation : le personnel constitue à lui seul le poste le plus lourd de cette question. Une usine, même largement automatisée, exige une présence humaine qualifiée pour la surveillance, le pilotage et les analyses.
Analyse du risque : omettre l'un de ces postes fausserait le prix de revient de plusieurs dizaines de pour cent. Le personnel et la maintenance ne se voient pas dans l'eau produite, mais ils se paient chaque mois.
Choix stratégique : classer chaque poste en coût fixe ou variable au moment même de le calculer, plutôt que de le faire après coup. Ce classement conditionne toute l'analyse de sensibilité finale.
Alternative : chiffrer la maintenance poste par poste à partir des plans d'entretien du constructeur. Plus juste, mais indisponible en phase d'avant-projet où le forfait en pourcentage reste la pratique.
Objectif visé : compléter les charges d'exploitation et établir la structure fixe-variable du compte.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

Électricité 180 675 € · Personnel 200 000 € · Maintenance 75 000 € · Total 455 675 €/an

Rappel Théorique : charges fixes, charges variables et structure de coût

Toute analyse économique d'un ouvrage industriel repose sur une distinction fondamentale entre les charges qui suivent la production et celles qui en sont indépendantes. Cette classification ne relève pas de la comptabilité mais de la physique du service : elle décrit ce qui se passe réellement lorsque la production varie.

Charges variables : elles sont proportionnelles au volume produit. Dans une usine de traitement, ce sont les réactifs et l'énergie. Doubler la production double ces postes ; arrêter la production les annule.
Charges fixes : elles subsistent indépendamment du volume. Ce sont le personnel, la maintenance forfaitaire et l'amortissement. Elles se paient même si l'usine tourne au ralenti.
Poste énergie : il correspond principalement au pompage — de la ressource vers l'usine, entre les étapes de traitement, puis vers le réseau — auquel s'ajoutent les consommations de procédé : agitateurs, ponts racleurs, lavage des filtres.
Poste personnel : une usine requiert des techniciens qualifiés pour la surveillance, le pilotage des dosages, la maintenance de premier niveau et les analyses de contrôle de la qualité. Le nombre minimal d'opérateurs ne dépend pas du débit instantané.
Poste maintenance : il couvre le remplacement des pièces d'usure — vannes, pompes, médias filtrants — et l'entretien général qui garantit la fiabilité et la longévité des équipements. Exprimé en pourcentage de l'investissement, il croît avec la valeur de l'ouvrage, non avec sa production.

Équations Fondamentales

Deux relations de natures opposées, ce qui justifie de les présenter séparément. La première produit une charge variable à partir du volume ; la seconde produit une charge fixe à partir de la valeur de l'ouvrage.

Coût annuel de l'énergie électrique :

Convertit la consommation spécifique de la filière en dépense annuelle.

Pourquoi cette formule ?

Parce que l'énergie est le second poste variable de la filière et, contrairement aux réactifs, un poste majeur. Elle rémunère le travail mécanique nécessaire pour déplacer l'eau à travers l'ensemble des ouvrages.

Contexte de validité : la consommation spécifique est supposée constante. En réalité, elle dépend du rendement des pompes, lequel varie avec le point de fonctionnement.
Avantage : elle fournit à la fois la consommation physique, en kilowattheures, et la dépense — la première servant à négocier le contrat de fourniture.
Paramètre clé : le prix du kilowattheure, variable exogène sur laquelle l'exploitant n'a de prise que par son contrat.
Vérification : des mètres cubes multipliés par des kilowattheures par mètre cube donnent des kilowattheures ; multipliés par des euros par kilowattheure, ils donnent bien des euros.
Limite : elle ignore la structure tarifaire réelle — abonnement, heures pleines et creuses, pénalités de dépassement — qui peut modifier sensiblement la facture.

\[ C_{\text{élec}} = V_{\text{traité}} \times e \times \text{prix}_{\text{kWh}} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle chiffre le travail mécanique nécessaire pour amener chaque mètre cube depuis la ressource jusqu'au réseau, en le faisant traverser cinq ouvrages successifs.

Décomposition des termes :

\( C_{\text{élec}} \) : coût annuel de l'énergie électrique, unité : €/an
\( V_{\text{traité}} \) : volume annuel traité par l'usine, unité : m³/an
\( e \) : consommation électrique spécifique de la filière, unité : kWh/m³
\( \text{prix}_{\text{kWh}} \) : prix unitaire de l'électricité, unité : €/kWh

Coût annuel de maintenance :

Estime forfaitairement l'entretien de l'ouvrage en proportion de sa valeur.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'au stade de l'avant-projet, le détail des opérations d'entretien n'est pas connu. Rapporter la maintenance à la valeur de l'ouvrage fournit une estimation cohérente : plus l'installation est importante, plus elle exige d'entretien.

Contexte de validité : le forfait est une estimation budgétaire, à remplacer par un chiffrage détaillé dès que les plans d'entretien des constructeurs sont disponibles.
Avantage : elle ne demande aucune donnée technique supplémentaire et se calcule dès que l'investissement est estimé.
Paramètre clé : le taux forfaitaire. Il devrait croître avec l'âge de l'installation, ce que la formulation en pourcentage constant ne traduit pas.
Vérification : des euros multipliés par un pourcentage sans dimension donnent bien des euros par an.
Limite : elle traite la maintenance comme une charge constante dans le temps, alors qu'elle croît en réalité au fil du vieillissement des équipements.

\[ C_{\text{maint}} = \text{CAPEX} \times t_{\text{maint}} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle chiffre ce qu'il en coûte chaque année pour que l'ouvrage reste en état de produire : remplacer les pièces d'usure, réviser les pompes, renouveler les médias filtrants.

Décomposition des termes :

\( C_{\text{maint}} \) : coût annuel forfaitaire de maintenance, unité : €/an
CAPEX : dépense d'investissement initiale de l'ouvrage, unité : €
\( t_{\text{maint}} \) : taux forfaitaire annuel de maintenance, unité : sans dimension

L'Erreur Classique (Le Piège)

« Le personnel et la maintenance ne sont pas liés au volume d'eau produit : ce ne sont pas vraiment des coûts de traitement. Je ne les compte pas dans le coût du mètre cube. »

L'approche d'ingénieur : Ces charges ne sont pas proportionnelles au volume, ce qui est vrai — mais elles sont bien imputables au service. Sans opérateurs ni entretien, aucun mètre cube ne serait produit.

L'erreur : confondre proportionnalité et imputabilité. Un coût fixe reste un coût du service ; il se répartit simplement sur l'ensemble de la production au lieu de suivre chaque mètre cube.
La bonne méthode : se demander non pas « ce coût varie-t-il avec le volume ? » mais « ce coût existerait-il sans le service ? ». Toute charge nécessaire au fonctionnement entre dans le prix de revient.
L'astuce de pro : classer chaque poste en fixe ou variable plutôt que de l'inclure ou l'exclure. Le classement sert l'analyse de sensibilité ; l'exclusion fausse le résultat.
Le moyen mnémotechnique : « un coût fixe ne suit pas le volume — mais il le rend possible ».
L'impact direct : exclure ces deux postes retrancherait 275 000 € par an du compte, soit plus du tiers du coût total. Le prix de revient affiché serait inférieur de 37 % à sa valeur réelle.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités

\( e \) : exprimée en kWh/m³ ; le produit avec le volume donne des kilowattheures
\( \text{prix}_{\text{kWh}} \) : exprimé en €/kWh, cohérent avec la consommation
\( t_{\text{maint}} \) : donné en pourcentage, converti en décimal avant multiplication
\( C_{\text{pers}} \) : déjà exprimé en €/an, aucune conversion nécessaire
Total : somme de trois montants en €/an, homogènes entre eux

L'homogénéité dimensionnelle est ici acquise d'emblée — tous les postes s'expriment en euros par an. Le contrôle porte donc ailleurs : sur la nature de chaque charge et sur le fait qu'aucune n'a été oubliée.

1. Poste Variable — l'Énergie Consommation et coût annuel de l'électricité

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour chiffrer le second poste proportionnel au volume, et le plus lourd des deux.

Méthodologie du calcul :

Le volume traité est multiplié par la consommation spécifique pour obtenir la consommation annuelle en kilowattheures, puis celle-ci est multipliée par le prix unitaire. Les deux étapes sont séparées, la consommation physique ayant un intérêt propre.

Substitution : on injecte \( V_{\text{traité}} = 3\,011\,250 \ \text{m}^3\text{/an} \), \( e = 0{,}30 \ \text{kWh/m}^3 \) et un prix de \( 0{,}20 \ \text{€/kWh} \).
Piège évité : employer le volume traité : l'eau perdue dans le réseau a été pompée à travers toute la filière avant de se perdre.
Hypothèse validée : la consommation spécifique et le prix du kilowattheure sont supposés constants sur l'année.
Vérification croisée : la consommation annuelle correspond à une puissance moyenne de 103 kW appelée en continu, ce qui est cohérent avec une usine de cette capacité.
Finalité : fournir le poste variable dominant du compte d'exploitation.

\[ \begin{aligned} E_{\text{annuelle}} &= V_{\text{traité}} \times e \\ &= 3\,011\,250 \ \text{m}^3 \times 0{,}30 \ \text{kWh/m}^3 \\ &= \mathbf{903\,375} \ \text{kWh/an} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

903 375 kWh par an, soit une puissance moyenne appelée d'environ 103 kW en continu. L'usine est un consommateur électrique de taille industrielle, et cette consommation est largement dominée par le pompage.

Ordre de grandeur : près de neuf cent mille kilowattheures : l'équivalent de la consommation électrique de plusieurs centaines de logements.
Impact sur la suite : multipliée par le prix du kilowattheure, cette consommation donne le poste énergie.
Cohérence : 903 375 kWh répartis sur les 8 760 heures de l'année donnent bien environ 103 kW de puissance moyenne.
Attention : la puissance souscrite devra être supérieure à cette moyenne, l'usine ne fonctionnant pas à charge constante.
Comparaison : sans les pertes du réseau, la consommation ne serait que de 821 250 kWh : les fuites coûtent à elles seules 82 125 kWh par an.

Remarque pédagogique : certaines filières sont conçues pour faire circuler l'eau par gravité entre les étapes de traitement, ce qui réduit fortement les besoins de pompage. La conception initiale est plus contraignante, mais les coûts d'exploitation s'en trouvent durablement allégés.

Dépense annuelle d'électricité

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour convertir la consommation physique en charge inscrite au compte d'exploitation.

Méthodologie du calcul :

La consommation annuelle est multipliée par le prix unitaire du kilowattheure. Le résultat est une charge variable, susceptible d'évoluer avec le volume comme avec le prix de l'énergie.

Substitution : on injecte \( E_{\text{annuelle}} = 903\,375 \ \text{kWh} \) et un prix de \( 0{,}20 \ \text{€/kWh} \).
Piège évité : ne pas confondre le prix du kilowattheure et le prix du mégawattheure, souvent employé dans les contrats de fourniture industrielle.
Hypothèse validée : le prix retenu est un prix moyen tout compris, abonnement et taxes inclus.
Vérification croisée : ramené au mètre cube, ce poste revient à 6 centimes, soit six fois le coût des réactifs.
Finalité : fournir la charge variable dominante du compte.

\[ \begin{aligned} C_{\text{élec}} &= E_{\text{annuelle}} \times \text{prix}_{\text{kWh}} \\ &= 903\,375 \ \text{kWh} \times 0{,}20 \ \text{€/kWh} \\ &= \mathbf{180\,675} \ \text{€/an} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

180 675 € par an, soit 6 centimes par mètre cube traité — près de six fois le poste réactifs. L'énergie est donc le principal levier variable du compte, et sa maîtrise passe par le rendement des pompes autant que par le contrat de fourniture.

Ordre de grandeur : près de deux cent mille euros par an : poste majeur, comparable à la masse salariale.
Nature de la charge : variable — elle suit strictement le volume produit.
Cohérence : 903 375 kWh à 0,20 € donnent bien 180 675 € ; le coût unitaire de 0,06 €/m³ confirme.
Sensibilité : une hausse du prix de l'énergie à 0,30 €/kWh porterait ce poste à 271 013 €, soit 50 % de plus.
Part des pertes : 16 425 € de ce montant correspondent au pompage de l'eau qui se perdra dans le réseau.

Remarque pédagogique : l'optimisation énergétique — pompes à haut rendement, variation de vitesse, production photovoltaïque sur site — constitue l'un des principaux enjeux de maîtrise du coût de l'eau, le poste énergie étant à la fois lourd et exposé à la volatilité des prix.

2. Postes Fixes et Total Coût annuel de maintenance et total des autres charges

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour compléter les charges d'exploitation par les deux postes indépendants du volume et en établir le total.

Méthodologie du calcul :

L'investissement est multiplié par le taux forfaitaire de maintenance, puis les trois postes sont additionnés. Le coût du personnel est repris tel quel, étant déjà exprimé en euros par an.

Substitution : on injecte \( \text{CAPEX} = 5\,000\,000 \ \text{€} \) et \( t_{\text{maint}} = 0{,}015 \).
Piège évité : convertir le pourcentage en nombre décimal avant multiplication : 1,5 % s'écrit 0,015.
Hypothèse validée : le forfait est appliqué à l'investissement initial, sans revalorisation ni majoration liée au vieillissement.
Vérification croisée : le personnel représente 44 % de ce total, l'électricité 40 % et la maintenance 16 % : la charge humaine domine légèrement.
Finalité : clore les charges d'exploitation avant l'intégration de l'amortissement.

\[ \begin{aligned} C_{\text{maint}} &= 5\,000\,000 \ \text{€} \times 0{,}015 = 75\,000 \ \text{€/an} \\ \text{OPEX}_{\text{autres}} &= 180\,675 + 200\,000 + 75\,000 \\ &= \mathbf{455\,675} \ \text{€/an} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

455 675 € par an. La structure est éclairante : 275 000 € de charges fixes — personnel et maintenance — contre 180 675 € de charge variable. Près de trois cinquièmes de ces coûts se paieraient même si l'usine tournait à débit réduit.

Ordre de grandeur : près d'un demi-million d'euros par an, soit 15,1 centimes par mètre cube traité.
Structure fixe-variable : 60 % de charges fixes — personnel et maintenance — contre 40 % de charge variable.
Cohérence : 180 675 plus 200 000 plus 75 000 donnent bien 455 675 €.
Postes non chiffrés : la gestion des boues de décantation, les analyses de contrôle réglementaire et le renouvellement des médias filtrants ne figurent pas dans les données fournies et viendraient s'ajouter à ce total.
OPEX total : réactifs compris, les charges d'exploitation s'élèvent à \( 33\,123{,}75 + 455\,675 = \mathbf{488\,798{,}75} \ \text{€/an} \).

Remarque pédagogique : la prédominance des charges fixes explique pourquoi les grandes usines produisent à un coût unitaire inférieur : les mêmes charges de structure se répartissent sur un volume plus important. C'est le mécanisme des économies d'échelle appliqué au service de l'eau.

STRUCTURE DES CHARGES D'EXPLOITATION

RÉSULTAT FINAL

OPEX_autres = 455 675 €/an — électricité 180 675 €, personnel 200 000 €, maintenance 75 000 €

« Un coût fixe ne suit pas le volume produit — mais sans lui, aucun mètre cube ne sortirait de l'usine. »

Question 4 : Coût annuel total, amortissement compris

Dans la tête de l'ingénieur

« Jusqu'ici je n'ai compté que ce qui se dépense chaque année. Il manque l'essentiel : l'ouvrage lui-même. Cinq millions d'euros ont été engagés une fois, et il serait absurde de les faire porter par la seule année de construction — comme il serait absurde de les ignorer, ce qui reviendrait à considérer que l'usine est tombée du ciel. Je vais donc les répartir sur la durée pendant laquelle l'ouvrage rendra service. Et je m'attends à ce que cette part pèse lourd : sur une installation de traitement, le béton et la mécanique coûtent souvent davantage que ce qu'on y verse chaque jour. »

Observation : la durée de vie retenue est unique pour l'ensemble de l'ouvrage, alors qu'une usine associe des composants de longévités très différentes.
Analyse du risque : omettre l'amortissement sous-estimerait le coût réel d'un tiers et interdirait de provisionner le renouvellement de l'installation. C'est l'erreur économique la plus grave de ce type d'étude.
Choix stratégique : retenir l'amortissement linéaire, hypothèse la plus simple et la plus lisible, en assumant explicitement qu'elle ignore le coût du capital immobilisé.
Alternative : calculer une annuité constante intégrant un taux d'actualisation. Plus rigoureux économiquement, mais il exige une donnée financière que le cahier des charges ne fournit pas.
Objectif visé : obtenir le coût complet du service, exploitation et capital confondus.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

Amortissement 250 000 €/an · OPEX 488 798,75 € · Coût total 738 798,75 €/an

Rappel Théorique : investissement, amortissement et coût complet

L'analyse économique d'un ouvrage industriel distingue deux natures de dépenses. Les dépenses d'investissement sont engagées une fois, pour construire et équiper. Les dépenses d'exploitation sont récurrentes et conditionnent le fonctionnement au quotidien. Les rapprocher dans un même compte annuel exige de convertir les premières en une charge annuelle équivalente.

Principe de l'amortissement : il consiste à répartir le coût d'un investissement sur sa durée d'utilisation estimée. Faire porter la totalité de la dépense sur la seule année de construction produirait un coût aberrant cette année-là et un coût artificiellement bas les suivantes.
Amortissement linéaire : l'hypothèse la plus simple consiste à considérer que l'ouvrage perd chaque année la même fraction de sa valeur. La charge annuelle est alors constante sur toute la durée de vie.
Durées de vie contrastées : un ouvrage de traitement associe des composants de longévités très différentes. Le génie civil — bassins en béton, radiers, voiles — dure plusieurs décennies ; les équipements électromécaniques — pompes, automates, agitateurs — se renouvellent bien plus vite. Une durée unique est une simplification assumée.
Ce que l'amortissement linéaire ignore : le coût du capital immobilisé. Cinq millions engagés aujourd'hui ne valent pas cinq millions étalés sur vingt ans ; un calcul économique complet ferait intervenir un taux d'actualisation.
Coût complet : il est la somme des charges d'exploitation et de la charge de capital. C'est la seule grandeur qui permette de fixer un prix du service couvrant à la fois le fonctionnement et le renouvellement futur de l'installation.

Équations Fondamentales

Deux relations élémentaires dont l'intérêt tient à ce qu'elles font changer de nature une dépense : d'un capital engagé une fois à une charge récurrente, puis d'un ensemble de charges à un coût complet.

Amortissement linéaire annuel :

Répartit l'investissement initial sur la durée de vie de l'ouvrage.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'elle permet de calculer un prix du service stable dans le temps. Sans elle, le prix de l'eau serait exorbitant l'année de construction et sous-évalué les dix-neuf suivantes, ce qui interdirait toute tarification cohérente.

Contexte de validité : elle suppose une perte de valeur régulière et une durée de vie unique pour l'ensemble des composants de l'ouvrage.
Avantage : sa simplicité et sa lisibilité. Elle ne demande que deux données et produit une charge constante, facile à intégrer dans un budget annuel.
Paramètre clé : la durée de vie. Doubler la durée retenue divise la charge annuelle par deux et abaisse le coût complet de près d'un sixième.
Vérification : des euros divisés par des années donnent bien des euros par an, homogènes aux charges d'exploitation.
Limite : elle ignore le coût du capital et les renouvellements intermédiaires d'équipements dont la durée de vie est inférieure à celle retenue.

\[ A = \frac{\text{CAPEX}}{n} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle chiffre ce que l'ouvrage consomme de lui-même chaque année. Au terme de la vingtième année, l'usine aura été intégralement « payée » par les mètres cubes qu'elle a produits.

Décomposition des termes :

\( A \) : charge annuelle d'amortissement de l'ouvrage, unité : €/an
CAPEX : dépense d'investissement initiale, construction et équipement, unité : €
\( n \) : durée de vie retenue pour l'amortissement, unité : ans

Coût annuel complet de l'usine :

Additionne les charges de fonctionnement et la charge de capital.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'un service ne coûte pas seulement ce qu'il dépense : il coûte aussi ce qu'il use. Le coût complet est la seule base légitime pour fixer un prix qui permettra, le moment venu, de reconstruire l'installation.

Contexte de validité : les deux termes doivent être exprimés sur la même période — ici l'année — et porter sur le même périmètre d'ouvrage.
Avantage : elle rend visible la part du capital dans le prix du service, information décisive pour l'arbitrage entre investir davantage et exploiter plus cher.
Paramètre clé : l'équilibre entre les deux termes. Une conception plus coûteuse mais économe en énergie déplace la charge du second vers le premier.
Vérification : deux montants en euros par an s'additionnent en euros par an : l'homogénéité est immédiate.
Limite : elle ne couvre que le périmètre de la production. La distribution, le stockage aval et l'assainissement relèvent d'autres comptes.

\[ C_{\text{total}} = \text{OPEX} + A \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle donne ce que la collectivité doit réunir chaque année pour que l'usine fonctionne aujourd'hui et puisse être reconstruite demain. C'est le budget réel du service de production.

Décomposition des termes :

\( C_{\text{total}} \) : coût annuel complet du service de production, unité : €/an
OPEX : total des charges d'exploitation — réactifs, énergie, personnel, maintenance, unité : €/an
\( A \) : charge annuelle d'amortissement de l'investissement, unité : €/an

L'Erreur Classique (Le Piège)

« L'usine est déjà construite et payée. L'investissement appartient au passé : le coût de production, c'est ce que je dépense cette année, soit 488 798,75 €. »

L'approche d'ingénieur : L'ouvrage s'use en produisant. Ignorer cette usure revient à consommer un capital sans le reconstituer — et à découvrir dans vingt ans qu'aucune provision n'existe pour reconstruire.

L'erreur : confondre décaissement et coût. L'année considérée ne voit sortir aucun euro au titre de l'investissement, mais l'ouvrage perd bien un vingtième de sa valeur.
La bonne méthode : raisonner en coût complet : tout ce qui est consommé par le service doit y figurer, qu'il donne lieu ou non à un paiement dans l'année.
L'astuce de pro : transposer au cas d'un véhicule. Son coût ne se limite pas au carburant et à l'assurance : il faut aussi compter sa perte de valeur annuelle, faute de quoi on ne pourra pas le remplacer.
Le moyen mnémotechnique : « un ouvrage qui produit est un ouvrage qui s'use — et l'usure se paie ».
L'impact direct : un coût annoncé inférieur de 250 000 €, soit un tiers du coût réel, et un prix de l'eau qui ne permettrait jamais de financer le renouvellement de l'usine.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités

CAPEX : exprimé en €, montant engagé une seule fois
\( n \) : exprimée en ans, durée de vie de l'ouvrage
\( A \) : obtenu en €/an — le quotient fait apparaître la périodicité
OPEX : exprimé en €/an, homogène à l'amortissement
\( C_{\text{total}} \) : obtenu en €/an, coût complet du service

Le passage du capital à la charge annuelle est l'opération centrale de cette question. Elle transforme un montant sans dimension temporelle en un flux, ce qui rend l'addition avec les charges d'exploitation légitime.

1. Résolution Numérique Charge annuelle d'amortissement de l'ouvrage

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour convertir l'investissement initial en une charge annuelle comparable aux dépenses de fonctionnement.

Méthodologie du calcul :

L'investissement est divisé par la durée de vie retenue. L'hypothèse d'amortissement linéaire conduit à une charge identique pour chacune des vingt années d'exploitation.

Substitution : on injecte \( \text{CAPEX} = 5\,000\,000 \ \text{€} \) et \( n = 20 \ \text{ans} \).
Piège évité : ne pas confondre l'amortissement avec un remboursement d'emprunt. Le premier est une charge comptable d'usure, le second un flux financier soumis à intérêts.
Hypothèse validée : la durée de vingt ans est une moyenne assumée entre celle du génie civil, plus longue, et celle des équipements électromécaniques, plus courte.
Vérification croisée : un vingtième de cinq millions représente 5 % de la valeur de l'ouvrage chaque année : la lecture en pourcentage confirme le calcul.
Finalité : fournir la charge de capital à intégrer au coût complet.

\[ \begin{aligned} A &= \frac{\text{CAPEX}}{n} \\ &= \frac{5\,000\,000 \ \text{€}}{20 \ \text{ans}} \\ &= \mathbf{250\,000} \ \text{€/an} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

250 000 € par an. Le montant dépasse à lui seul le poste personnel et le poste énergie : l'ouvrage coûte davantage à posséder qu'à faire fonctionner. C'est une caractéristique commune à toutes les infrastructures de l'eau, secteur à très forte intensité capitalistique.

Ordre de grandeur : un quart de million d'euros par an, soit 5 % de la valeur de l'ouvrage.
Impact sur la suite : cette charge s'ajoute aux 488 798,75 € d'exploitation pour donner le coût complet.
Cohérence : cinq millions divisés par vingt donnent bien 250 000 € par an.
Limite de l'hypothèse : les équipements électromécaniques devront probablement être renouvelés une fois avant le terme des vingt ans, dépense que ce calcul n'anticipe pas.
Sensibilité : avec une durée de quarante ans, cohérente avec la longévité du génie civil, la charge tomberait à 125 000 €/an.

Remarque pédagogique : une analyse plus fine scinde l'investissement en deux masses amorties séparément : le génie civil sur plusieurs décennies, l'électromécanique sur une quinzaine d'années. La charge annuelle en résulte plus juste, et le plan de renouvellement plus réaliste.

Coût annuel complet du service de production

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour obtenir le budget total que la collectivité doit réunir chaque année au titre de la production d'eau potable.

Méthodologie du calcul :

Les charges d'exploitation — réactifs et autres postes — sont additionnées à la charge d'amortissement. Les trois termes s'expriment tous en euros par an, ce qui rend la somme immédiate.

Substitution : on injecte \( C_{\text{réactifs}} = 33\,123{,}75 \ \text{€} \), \( \text{OPEX}_{\text{autres}} = 455\,675 \ \text{€} \) et \( A = 250\,000 \ \text{€} \).
Piège évité : n'oublier aucun poste. Une analyse de coût amputée de la maintenance ou de l'amortissement serait fausse même si tous les autres calculs sont exacts.
Hypothèse validée : le périmètre retenu est celui de la production seule ; la distribution et l'assainissement relèvent d'autres comptes.
Vérification croisée : l'amortissement représente 33,8 % du total, ce qui correspond à l'ordre de grandeur attendu pour une infrastructure de traitement.
Finalité : fournir le numérateur du prix de revient unitaire.

\[ \begin{aligned} \text{OPEX} &= 33\,123{,}75 + 455\,675 = 488\,798{,}75 \ \text{€/an} \\ C_{\text{total}} &= 488\,798{,}75 + 250\,000 \\ &= \mathbf{738\,798{,}75} \ \text{€/an} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

738 798,75 € par an. L'amortissement en constitue le premier poste avec 33,8 %, devant le personnel — 27,1 % — et l'énergie — 24,5 %. Les réactifs, souvent perçus comme le cœur du traitement, n'en représentent que 4,5 %.

Ordre de grandeur : près de trois quarts de million d'euros par an pour desservir cinquante mille habitants.
Hiérarchie des postes : amortissement 250 000 €, personnel 200 000 €, énergie 180 675 €, maintenance 75 000 €, réactifs 33 124 €.
Cohérence : 488 798,75 plus 250 000 donnent bien 738 798,75 € ; la somme des cinq postes le confirme.
Structure du coût : les charges fixes — personnel, maintenance, amortissement — totalisent 525 000 €, soit 71 % du coût complet.
Sensibilité : avec un investissement de six millions d'euros, l'amortissement passerait à 300 000 € et le coût total à 788 798,75 €.

Remarque pédagogique : la prédominance des charges fixes — plus de sept dixièmes du coût complet — explique pourquoi une baisse de la consommation n'allège que faiblement le budget du service, et pourquoi elle se traduit mécaniquement par une hausse du prix au mètre cube.

COMPOSITION DU COÛT ANNUEL COMPLET

RÉSULTAT FINAL

C_total = 738 798,75 €/an — dont 250 000 € d'amortissement, soit 33,8 % du total

« Un ouvrage qui produit est un ouvrage qui s'use : ignorer son amortissement, c'est consommer un capital sans jamais le reconstituer. »

Question 5 : Prix de revient du mètre cube

Dans la tête de l'ingénieur

« Une division, et l'étude tient enfin dans un chiffre lisible. Mais laquelle ? J'ai deux volumes en main, et ils donnent deux résultats différents. Le premier, rapporté à ce que l'usine produit, mesure la performance industrielle de l'installation — c'est celui qui permet de la comparer à une autre. Le second, rapporté à ce que le service vend, mesure ce que la facturation doit couvrir — c'est celui qui sert à fixer un prix. L'écart entre les deux vaut exactement les pertes du réseau, et il grandira d'année en année sans qu'aucune charge de l'usine n'ait bougé. »

Observation : le coût total est identique dans les deux cas. Seul le dénominateur change, et ce changement suffit à déplacer le résultat de 10 %.
Analyse du risque : publier un prix de revient sans préciser le dénominateur rend le chiffre ininterprétable et interdit toute comparaison entre services.
Choix stratégique : livrer les deux ratios avec leur usage respectif, et décomposer le coût poste par poste pour identifier les leviers.
Alternative : présenter un coût par abonné ou par habitant. Utile pour la communication, mais inexploitable pour comparer des services de tailles différentes.
Objectif visé : produire l'indicateur de performance du service et les sensibilités qui permettent d'anticiper son évolution.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

0,2453 €/m³ produit · 0,2699 €/m³ vendu · écart : le taux de pertes du réseau

Rappel Théorique : prix de revient unitaire et interprétation d'un ratio

Un coût annuel global, si précisément établi soit-il, reste difficile à interpréter. Le rapporter à l'unité produite lui donne un sens immédiat et le rend comparable — d'une année sur l'autre, d'une usine à une autre, d'une technologie à une autre. Encore faut-il que le dénominateur soit clairement défini, sans quoi la comparaison est trompeuse.

Coût par mètre cube produit : il rapporte le coût complet au volume sorti de l'usine. C'est un indicateur industriel : il mesure l'efficacité de la filière de traitement, indépendamment de l'état du réseau situé en aval.
Coût par mètre cube vendu : il rapporte le même coût au volume effectivement facturé. C'est un indicateur économique : il donne le montant que la vente doit couvrir pour équilibrer le service.
Ce qui sépare les deux : exactement le rendement du réseau. Plus les pertes sont importantes, plus le second ratio s'écarte du premier — sans que l'usine ait rien changé à son fonctionnement.
Facteurs d'influence : la taille de l'installation, par le jeu des économies d'échelle qui répartissent les charges fixes sur davantage de mètres cubes ; la technologie employée ; et la qualité de l'eau brute, une ressource dégradée exigeant des traitements plus coûteux.
Périmètre du chiffre : ce coût couvre la seule production. Le prix payé par l'usager y ajoute la distribution, la collecte et le traitement des eaux usées, ainsi que les taxes et redevances applicables.

Équations Fondamentales

Deux quotients de même numérateur. Leur présentation séparée n'est pas une redondance : elle traduit le fait qu'ils répondent à deux questions différentes et s'adressent à deux lecteurs différents.

Prix de revient rapporté au volume produit :

Mesure la performance industrielle de la filière de traitement.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'elle isole l'usine du réseau. Elle répond à la question : combien coûte-t-il de rendre potable un mètre cube d'eau brute ? — indépendamment de ce qu'il advient ensuite de cette eau.

Contexte de validité : le numérateur doit couvrir le seul périmètre de la production — l'inclusion de charges de distribution rendrait le ratio incomparable.
Avantage : il permet de comparer des usines entre elles, y compris lorsqu'elles alimentent des réseaux de qualités très différentes.
Paramètre clé : le volume produit. Les charges fixes étant dominantes, une production plus élevée abaisse mécaniquement ce ratio.
Vérification : des euros par an divisés par des mètres cubes par an donnent bien des euros par mètre cube.
Limite : il flatte le service lorsque le réseau fuit beaucoup, puisqu'un réseau qui perd fait produire davantage et abaisse ainsi le coût unitaire affiché.

\[ c_{\text{produit}} = \frac{C_{\text{total}}}{V_{\text{traité}}} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle chiffre le prix de la transformation : ce qu'il en coûte pour qu'un mètre cube d'eau de rivière devienne un mètre cube d'eau potable.

Décomposition des termes :

\( c_{\text{produit}} \) : prix de revient au mètre cube produit, unité : €/m³
\( C_{\text{total}} \) : coût annuel complet du service de production, unité : €/an
\( V_{\text{traité}} \) : volume annuel sorti de l'usine, unité : m³/an

Prix de revient rapporté au volume vendu :

Donne le montant que la facturation doit couvrir pour équilibrer le service.

Pourquoi cette formule ?

Parce que le service ne facture que ce qui arrive au compteur. Les mètres cubes perdus dans le réseau ont coûté mais ne rapportent rien : leur charge doit être supportée par ceux qui sont vendus.

Contexte de validité : il suppose que le volume facturé coïncide avec le volume consommé, ce qui néglige les usages non comptabilisés — défense incendie, nettoyage de voirie.
Avantage : il donne directement la base tarifaire de la part production dans le prix de l'eau.
Paramètre clé : le rendement du réseau. Sa dégradation renchérit ce ratio sans qu'aucune charge de production n'augmente.
Vérification : ce ratio est nécessairement supérieur au précédent, le dénominateur étant plus petit.
Limite : il ne couvre que la part production du prix de l'eau ; distribution, assainissement et redevances s'y ajoutent.

\[ c_{\text{vendu}} = \frac{C_{\text{total}}}{V_{\text{conso}}} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle chiffre ce que chaque mètre cube facturé doit rapporter pour que le service de production soit à l'équilibre — pertes du réseau comprises.

Décomposition des termes :

\( c_{\text{vendu}} \) : prix de revient au mètre cube facturé, unité : €/m³
\( C_{\text{total}} \) : coût annuel complet du service de production, unité : €/an
\( V_{\text{conso}} \) : volume annuel consommé et facturé aux abonnés, unité : m³/an

L'Erreur Classique (Le Piège)

« Le coût de production ressort à 0,25 € le mètre cube. Comme l'eau est facturée plusieurs euros au robinet, le service dégage une marge considérable. »

L'approche d'ingénieur : Le coût calculé ne couvre que la production. Le prix payé par l'usager rémunère un service bien plus large, dont la production n'est qu'une composante parmi plusieurs.

L'erreur : comparer un coût partiel à un prix complet. Les deux ne portent pas sur le même périmètre et leur rapprochement n'a aucun sens.
La bonne méthode : énoncer explicitement le périmètre du coût calculé, et rappeler les postes qui n'y figurent pas : distribution, stockage aval, collecte et traitement des eaux usées, redevances.
L'astuce de pro : constater que le réseau de distribution représente à lui seul un linéaire de canalisations dont la valeur dépasse largement celle de l'usine — et donc un amortissement plus lourd.
Le moyen mnémotechnique : « produire l'eau est le moins cher ; c'est l'amener et la reprendre qui coûte ».
L'impact direct : une conclusion économique entièrement fausse, qui suggérerait une rentabilité inexistante et pourrait conduire à sous-tarifer le service, donc à ne plus pouvoir renouveler les ouvrages.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités

\( C_{\text{total}} \) : exprimé en €/an, identique pour les deux ratios
\( V_{\text{traité}} \) et \( V_{\text{conso}} \) : tous deux en m³/an — l'année se simplifie
\( c \) : obtenu en €/m³, indicateur directement comparable
Précision : les résultats sont donnés au dixième de centime, cohérente avec celle des données

La différence entre les deux ratios ne tient à aucune donnée nouvelle : elle résulte du seul choix du dénominateur. C'est ce qui rend la mention explicite du périmètre indispensable dans toute publication de coût unitaire.

1. Les Deux Ratios Prix de revient au mètre cube produit

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour mesurer la performance industrielle de l'usine, indépendamment de l'état du réseau qu'elle alimente.

Méthodologie du calcul :

Le coût annuel complet est divisé par le volume sorti de l'usine. Ce ratio caractérise la filière de traitement et permet de la comparer à d'autres installations.

Substitution : on injecte \( C_{\text{total}} = 738\,798{,}75 \ \text{€/an} \) et \( V_{\text{traité}} = 3\,011\,250 \ \text{m}^3\text{/an} \).
Piège évité : employer bien le volume produit au dénominateur, en cohérence avec le fait que les charges variables ont été calculées sur ce même volume.
Hypothèse validée : le numérateur couvre le seul périmètre de la production, distribution et assainissement exclus.
Vérification croisée : la somme des cinq coûts unitaires par poste — amortissement, personnel, énergie, maintenance, réactifs — redonne bien le total.
Finalité : fournir l'indicateur de performance industrielle de l'installation.

\[ \begin{aligned} c_{\text{produit}} &= \frac{C_{\text{total}}}{V_{\text{traité}}} \\ &= \frac{738\,798{,}75 \ \text{€/an}}{3\,011\,250 \ \text{m}^3\text{/an}} \\ &= \mathbf{0{,}2453} \ \text{€/m}^3 \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

0,2453 € par mètre cube produit, soit près de 25 centimes pour mille litres d'eau rendue potable. Rapporté à l'unité, le chiffre devient concret : c'est le prix de la transformation d'une eau de rivière en eau conforme aux exigences sanitaires.

Ordre de grandeur : environ un quart d'euro pour mille litres : valeur cohérente avec une filière classique de cette capacité.
Usage de ce ratio : il permet la comparaison entre usines et le suivi de la performance d'une année sur l'autre.
Cohérence : 738 798,75 divisés par 3 011 250 donnent bien 0,2453 €/m³.
Attention : ce ratio ne dit rien de ce que le service doit facturer : une part de la production ne sera jamais vendue.
Comparaison : une filière plus avancée — filtration membranaire, ozonation — conduirait à un coût de production supérieur, mais permettrait de traiter des eaux brutes de moindre qualité.

Remarque pédagogique : ce ratio présente un défaut paradoxal : un réseau qui fuit davantage oblige à produire davantage, ce qui répartit les charges fixes sur un volume plus grand et abaisse le coût affiché. Il ne doit donc jamais être publié seul.

Prix de revient au mètre cube vendu

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour établir le montant que la vente d'eau doit couvrir afin d'équilibrer le service de production.

Méthodologie du calcul :

Le même coût annuel est divisé par le volume effectivement facturé. Les mètres cubes perdus dans le réseau ont été produits à leur coût mais ne génèrent aucune recette : leur charge se reporte sur les autres.

Substitution : on injecte \( C_{\text{total}} = 738\,798{,}75 \ \text{€/an} \) et \( V_{\text{conso}} = 2\,737\,500 \ \text{m}^3\text{/an} \).
Piège évité : ne pas retrancher les pertes du numérateur. Le coût des mètres cubes perdus est bien supporté par le service et doit être recouvré.
Hypothèse validée : le volume facturé est assimilé au volume consommé, hypothèse acceptable en l'absence d'usages non comptabilisés significatifs.
Vérification croisée : le rapport des deux ratios vaut exactement 1,10, soit le facteur de majoration pour pertes appliqué à la question 1.
Finalité : fournir la base tarifaire de la part production dans le prix de l'eau.

\[ \begin{aligned} c_{\text{vendu}} &= \frac{C_{\text{total}}}{V_{\text{conso}}} \\ &= \frac{738\,798{,}75 \ \text{€/an}}{2\,737\,500 \ \text{m}^3\text{/an}} \\ &= \mathbf{0{,}2699} \ \text{€/m}^3 \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

0,2699 € par mètre cube vendu, soit 2,5 centimes de plus que le coût de production. Cet écart de 10 % ne correspond à aucune charge supplémentaire de l'usine : il rémunère uniquement l'eau qui se perd entre le refoulement et le compteur.

Ordre de grandeur : environ vingt-sept centimes pour mille litres facturés.
Usage de ce ratio : c'est lui qui doit servir de base tarifaire pour la part production du prix de l'eau.
Cohérence : 0,2453 multiplié par 1,10 donne bien 0,2699 : l'écart est exactement le taux de pertes.
Décomposition par poste : amortissement 9,13 c€, personnel 7,31 c€, énergie 6,60 c€, maintenance 2,74 c€, réactifs 1,21 c€.
Périmètre : ce montant couvre la seule production ; distribution, assainissement et redevances s'y ajouteront pour former le prix payé par l'usager.

Remarque pédagogique : toute publication d'un coût unitaire doit préciser son dénominateur. Deux services affichant respectivement 0,25 et 0,27 €/m³ peuvent avoir exactement les mêmes charges : seul le mode de calcul les distingue.

2. Analyse de Sensibilité Incidence du vieillissement du réseau

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que le taux de pertes croît d'environ un point par an et atteindra 30 % à l'horizon du projet, ce qui renchérira le service sans aucune décision de l'exploitant.

Méthodologie du calcul :

Le volume à traiter est recalculé avec un taux de pertes de 30 %, les charges variables sont réévaluées en conséquence, et le nouveau coût est rapporté au même volume vendu — la consommation des abonnés n'ayant pas changé.

Substitution : \( V_{\text{traité}} = 2\,737\,500 \times 1{,}30 = 3\,558\,750 \ \text{m}^3\text{/an} \).
Piège évité : ne réévaluer que les charges variables — réactifs et énergie. Le personnel, la maintenance et l'amortissement restent inchangés.
Hypothèse validée : la consommation des abonnés reste identique ; seule la production augmente pour compenser les fuites.
Vérification croisée : les charges variables passent de 213 799 à 252 671 €, soit une hausse de 18,2 % — exactement le rapport de 1,30 à 1,10.
Finalité : quantifier le coût du vieillissement du réseau sur le prix de revient.

\[ \begin{aligned} C_{\text{total, 20 ans}} &= 39\,146{,}25 + 213\,525 + 275\,000 + 250\,000 \\ &= 777\,671{,}25 \ \text{€/an} \\ c_{\text{vendu, 20 ans}} &= \frac{777\,671{,}25}{2\,737\,500} = \mathbf{0{,}2841} \ \text{€/m}^3 \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

0,2841 €/m³ vendu, soit 5,3 % de plus qu'à la mise en service. L'usine n'a rien changé à son fonctionnement, les prix n'ont pas bougé, la population non plus — et pourtant le prix de revient a augmenté. C'est le seul effet du vieillissement du réseau.

Effet mesuré : + 2,5 centimes par mètre cube vendu, soit 38 873 € par an de charges supplémentaires.
Levier correspondant : la recherche de fuites et le renouvellement des canalisations agissent directement sur ce poste.
Cohérence : seules les charges variables augmentent, dans le rapport 1,30 sur 1,10, soit 18,2 %.
Incidence sur l'autre ratio : le coût par mètre cube produit tomberait à 0,2185 €/m³ — illustration du caractère trompeur de cet indicateur pris isolément.
Volume perdu : 821 250 m³ par an à l'horizon, contre 273 750 à la mise en service — trois fois plus.

Remarque pédagogique : cette sensibilité justifie à elle seule les programmes de gestion patrimoniale des réseaux. L'argent investi dans la recherche de fuites produit un retour direct sur les postes réactifs et énergie, et diffère le renforcement des ouvrages de production.

Incidence de la qualité de l'eau brute et de la durée de vie

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour mesurer les deux autres variables susceptibles de déplacer significativement le prix de revient : le dosage du coagulant et la durée d'amortissement retenue.

Méthodologie du calcul :

Deux variantes sont calculées indépendamment à partir du cas de référence : la première porte le dosage de coagulant à la borne haute de la plage usuelle, la seconde porte la durée de vie à quarante ans.

Substitution : pour la première variante, \( \tau_{\text{coag}} = 0{,}150 \ \text{kg/m}^3 \) ; pour la seconde, \( n = 40 \ \text{ans} \).
Piège évité : ne pas cumuler les variantes. Chacune est évaluée toutes choses égales par ailleurs pour isoler son effet propre.
Hypothèses validées : le dosage de 150 g/m³ correspond à la borne haute de la plage usuelle ; la durée de quarante ans correspond à la longévité du génie civil.
Vérification croisée : la première variante renchérit le service, la seconde l'allège : les deux effets vont en sens contraires.
Finalité : hiérarchiser les leviers d'action sur le prix de revient.

\[ \begin{aligned} c_{\text{vendu, coag 150}} &= \frac{934\,530}{2\,737\,500} = \mathbf{0{,}3414} \ \text{€/m}^3 \\ c_{\text{vendu, 40 ans}} &= \frac{613\,798{,}75}{2\,737\,500} = \mathbf{0{,}2242} \ \text{€/m}^3 \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

La qualité de l'eau brute est de loin le facteur le plus puissant : au dosage maximal de la plage usuelle, le prix de revient bondit de 26,5 %. La durée d'amortissement vient ensuite : la porter à quarante ans allège le coût de 16,9 %. Les deux leviers dépassent largement l'effet du vieillissement du réseau.

Levier le plus fort : la qualité de la ressource. Elle échappe largement à l'exploitant et milite pour la protection des captages.
Levier de conception : la durée de vie. Un génie civil soigné, amorti sur quarante ans, abaisse durablement le prix de revient.
Cohérence : le poste réactifs passe de 33 124 à 228 855 €, soit +195 731 € ; rapporté au volume vendu, cela fait bien +7,15 centimes.
Hiérarchie des leviers : qualité de l'eau brute +26,5 %, durée d'amortissement −16,9 %, vieillissement du réseau +5,3 %.
Plage résultante : selon les hypothèses, le prix de revient s'étend de 0,2242 à 0,3414 €/m³ — un écart de plus de 50 %.

Remarque pédagogique : une analyse de coût ne s'achève jamais sur un nombre unique. Elle s'achève sur une plage et sur la hiérarchie des facteurs qui la déterminent : c'est ce qui transforme un calcul en outil de décision.

LES DEUX RATIOS ET LES SENSIBILITÉS

RÉSULTAT FINAL

c = 0,27 €/m³ vendu — soit 0,2453 €/m³ produit ; périmètre production seule

« Un coût unitaire sans son dénominateur n'est pas un résultat : c'est une occasion de se tromper. »

SCHÉMA BILAN — SYNOPTIQUE COTÉ DE LA FILIÈRE ET IMPUTATION DES COÛTS

SYNTHÈSE DU BUREAU D'ÉTUDES

BILAN FINAL DE LA MISSION

Rapport de Fin de Mission

Checklist d'Auto-Évaluation

Avant de clore cette étude, vérifiez que vous maîtrisez la structure économique du service, et non la seule suite des multiplications :

Je distingue le volume consommé par les abonnés du volume traité par l'usine, et je majore le second des pertes techniques du réseau. J'aligne les unités d'un dosage et d'un prix avant de les multiplier, en écrivant le taux de traitement en kilogrammes par mètre cube. Je classe chaque charge en fixe ou variable, sans jamais exclure du prix de revient un poste au motif qu'il ne suit pas le volume. J'intègre l'amortissement de l'investissement, sans quoi le service consommerait un capital sans jamais le reconstituer. Je précise toujours le dénominateur d'un coût unitaire — mètre cube produit ou mètre cube vendu — et le périmètre qu'il couvre. Je situe le dosage du coagulant dans sa plage usuelle et je sais qu'il se détermine par jar-test sur l'eau à traiter. Je conclus sur une plage de coûts et une hiérarchie de leviers, non sur un nombre unique présenté comme définitif.

L'étude livre le compte d'exploitation complet de l'usine. La population consomme 2 737 500 m³ par an, mais l'installation doit en produire 3 011 250 après majoration des pertes techniques d'un réseau neuf, soit 273 750 m³ traités puis perdus avant tout comptage. Sur cette base, les réactifs reviennent à 33 123,75 € par an — dont 91 % pour le seul coagulant, dosé à la borne basse de la plage usuelle — et les autres charges d'exploitation à 455 675 €, réparties entre l'électricité pour 180 675 €, le personnel pour 200 000 € et la maintenance forfaitaire pour 75 000 €. L'amortissement linéaire de l'investissement sur vingt ans ajoute 250 000 €, portant le coût annuel complet à 738 798,75 €. Rapporté au volume produit, le prix de revient s'établit à 0,2453 €/m³ ; rapporté au volume facturé, il atteint 0,2699 €/m³. La décomposition par poste donne 9,13 centimes d'amortissement, 7,31 de personnel, 6,60 d'énergie, 2,74 de maintenance et 1,21 de réactifs par mètre cube vendu.

La plus-value technique de cette note tient à quatre points de méthode. Le premier est la distinction entre volume consommé et volume traité : l'usine ne produit pas ce que les abonnés reçoivent, mais ce qu'ils reçoivent augmenté de ce que le réseau perd. Ignorer cette majoration sous-estime de 10 % tous les postes proportionnels au volume et surestime d'autant la performance affichée. Le deuxième point est la structure fixe-variable du compte : 71 % du coût complet — amortissement, personnel, maintenance — ne dépend pas du volume produit. Cette prédominance explique pourquoi une baisse de consommation n'allège que faiblement le budget du service tout en renchérissant mécaniquement le mètre cube, et pourquoi les grandes installations produisent à un coût unitaire inférieur. Le troisième point concerne les deux dénominateurs du prix de revient : le coût au mètre cube produit mesure la performance industrielle, celui au mètre cube vendu donne la base tarifaire, et leur écart vaut exactement le taux de pertes. Publier l'un sans préciser lequel rend le chiffre ininterprétable — et le premier a le défaut paradoxal de s'améliorer quand le réseau se dégrade. Le quatrième point est l'analyse de sensibilité, qui hiérarchise les leviers : le dosage du coagulant, s'il devait atteindre la borne haute de la plage usuelle en raison d'une eau brute dégradée, renchérirait le service de 26,5 % ; la durée d'amortissement portée à quarante ans l'allégerait de 16,9 % ; le vieillissement du réseau à l'horizon du projet l'alourdirait de 5,3 %. Au-delà du cas traité, cette étude établit que le coût de l'eau se joue davantage sur la ressource et sur l'ouvrage que sur les produits qu'on y verse : les réactifs, souvent identifiés au traitement lui-même, ne pèsent que 4,5 % du coût complet.

Exercices eau potableÉtape 8 sur 21

Voir le parcours complet et reprendre où vous en êtes.

Échangez & progressez ensemble

Cet article vous a-t-il aidé ?

Votre retour nous aide à améliorer les corrigés.

Questions sur cet exercice

Bloqué sur une étape ? Posez votre question, la communauté répond.

Bloqué ? La communauté peut t'aider

Pose ta question sur cet exercice et obtiens une réponse d'autres étudiants et de l'équipe. La communauté est ouverte à tous les membres.

Pose tes questions sur les exercices
Entraide + réponses de l'équipe
Favoris & suivi de ta progression
Alertes emploi, stage & alternance BTP

Créer mon compte J'ai déjà un compte

163 membres

Commentaires

Échanges des lecteurs et réponses de l'équipe — nouveaux commentaires publiés après validation.

Créez un compte pour laisser un commentaire.

Créer un compte

← Exercice précédentSources d'Approvisionnement en Eau Exercice suivant →Traitement de l'eau par coagulation-floculation

Ne vous arrêtez pas en si bon chemin

Calcul du Diamètre d'un Réservoir d'Eau Potable Contexte : L'alimentation en eau potable (AEP) d'une commune. Le dimensionnement d'un réservoir d'eau est une étape cruciale dans la conception d'un réseau d'AEP. Le réservoir doit non seulement couvrir les besoins quotidiens des habitants, mais aussi gérer les pics de consommation (matin et soir) et assurer une […]

Lire →

Un point pas clair dans cet exercice ?

Posez votre question à la communauté : étudiants, enseignants et professionnels du BTP répondent chaque jour.

Poser ma question →

Stage, alternance ou premier emploi ?

Des entreprises du BTP publient leurs offres directement sur la plateforme — postulez en un clic avec votre CV.

Voir les offres →

Explorez d'autres domaines

Les Fondamentaux de l'Hydraulique (88)Exercices résistances des matériaux (80)Exercices géotechnique (79)Exercices thermique de l'habitat (70)Exercices terrassement (70)Exercices béton armé et précontraint (62)Exercices chantiers et ouvrages (61)Fondations (61)Exercices acoustique (60)Exercices matériaux de construction (60)

SANS ENGAGEMENT

Tous les corrigés, un seul abonnement

Les corrigés détaillés pas à pas, les documents joints, les outils de calcul et les quiz — 12,99 € par mois, résiliable en un clic. L'École, à venir, y sera comprise.

Voir les formules →