Exercice corrigé NF P 98-332

Coordination des Réseaux VRD

GCÉquipe EtudiantGénieCivil•Mis à jour le 25 mars 2026• 82 min de lecture• 6 vues

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Étude de cas · Note de calculs Réf. VRD-CO-01

Coordination des Réseaux VRD

Croisement d'un branchement d'eaux usées et d'une conduite d'eau potable — vérification altimétrique

NiveauBTS Travaux publics / BUT Génie Civil 1^re année

DomaineVRD — coordination des réseaux enterrés

ThèmeVérification altimétrique d'un croisement de réseaux

PrérequisCotes NGF · fil d'eau et génératrices d'une canalisation · calcul de cote le long d'une pente · hauteur de couverture · pente minimale d'auto-curage · profondeur de fouille

1. Présentation du Projet CAHIER DES CHARGES

Contexte de l'Étude & Enjeux

Le Contexte : Une parcelle nouvellement bâtie doit être raccordée au collecteur public d'eaux usées. Le tracé du branchement, long de vingt-cinq mètres, traverse la chaussée et croise une conduite d'eau potable existante. Le sous-sol d'une rue est un espace saturé : plusieurs réseaux y cohabitent, chacun posé à sa propre profondeur, et chaque croisement est un point de vigilance. La question posée est simple à formuler et redoutable à négliger : le branchement passe-t-il sous la conduite d'eau potable avec la distance libre exigée ?

Les Points Clés du Projet

Une vérification de croisement est un calcul d'altitudes, mais elle met en jeu trois familles de contraintes qui ne se recoupent pas :

Enjeu Principal : Un réseau d'eau potable existant et non déplaçable, dont la position constitue une donnée intangible du projet. C'est le branchement neuf qui doit s'adapter.
Environnement : Une chaussée circulée, qui impose une hauteur de couverture minimale à chacun des deux réseaux et rend toute reprise ultérieure coûteuse.
L'objectif final : Une distance verticale libre chiffrée entre les deux ouvrages, comparée à l'interdistance prescrite, et un avis de conformité motivé.
L'astuce de l'ingénieur : Un fil d'eau n'est pas une génératrice. Toute la difficulté d'un calcul de croisement tient à identifier les bonnes cotes : le dessous extérieur de l'un, le dessus extérieur de l'autre.

Votre Mission :

Vous êtes projeteur VRD et vous devez instruire le profil en long du branchement d'eaux usées avant transmission à l'entreprise. Il vous faut positionner altimétriquement le réseau existant, calculer la cote du branchement au droit du croisement, en déduire son encombrement, puis chiffrer la distance verticale libre et conclure.

Le grand défi : Ne jamais confondre les quatre cotes d'une canalisation : fil d'eau, génératrice inférieure extérieure, génératrice supérieure extérieure et cote de fond de fouille. Une vérification de croisement est fausse dès qu'une seule d'entre elles est mal identifiée.
Votre rôle : Enchaîner quatre étapes : le positionnement du réseau existant, la cote du branchement au croisement, son encombrement et sa fouille, puis la vérification de la distance libre.

PLAN DE REPÉRAGE

Livrables Attendus (Checklist) :

La distance verticale libre entre les deux ouvrages au droit du croisement, comparée à l'interdistance prescrite au marché.
Les contrôles associés : hauteurs de couverture des deux réseaux, pente minimale d'auto-curage du branchement et obligation de protection des fouilles.

2. Données Techniques & Normes

Les données de ce dossier proviennent de trois sources. Le plan de récolement du concessionnaire fournit la position altimétrique de la conduite d'eau potable existante, seule donnée que le projet ne peut pas modifier. Le projet de branchement fournit la cote de départ en limite de propriété, la distance au croisement et la pente retenue. Le levé topographique fournit la cote du terrain naturel, indispensable au contrôle des hauteurs de couverture. À ces trois familles s'ajoutent les prescriptions du marché, dont l'interdistance verticale à respecter au croisement.

Formulaire & Aide-Mémoire (À consulter en cas de besoin)

Retrouvez ici les formules principales pour cet exercice. Ne les apprenez pas par cœur, comprenez comment les appliquer !

Génératrice supérieure extérieure \( GS = FE + D_{\text{ext}} \)
Génératrice inférieure extérieure \( GI = FE - e \)
Hauteur de couverture \( H_{\text{couv}} = Z_{\text{TN}} - GS \)
Cote le long d'une pente \( FE_{\text{B}} = FE_{\text{A}} - d \times p \)
Pente minimale de Sander \( S_{\text{0m}} = \dfrac{1{,}2}{D} \)
Distance verticale libre au croisement \( d_{\text{libre}} = GI_{\text{sup}} - GS_{\text{inf}} \)

Hypothèses et Paramètres de l'Étude

RÉSEAU EXISTANT — EAU POTABLE

Symbole	Description	Valeur	Unité
\( FE_{\text{AEP}} \)	Cote du fil d'eau de la conduite d'eau potable au droit de l'axe de croisement, relevée au plan de récolement	24,50	m NGF
\( D_{\text{ext,AEP}} \)	Diamètre extérieur de la conduite d'eau potable	110	mm
\( e_{\text{AEP}} \)	Épaisseur de la paroi de la conduite d'eau potable, valeur de la fiche fabricant	10	mm

Statut du réseau existant

Position : intangible — aucun déplacement de la conduite n'est envisagé dans le cadre de l'opération
Tracé : sensiblement horizontal au droit du croisement, le réseau fonctionnant sous pression et ne nécessitant pas de pente
Fiabilité de la donnée : cote issue du plan de récolement du concessionnaire, à confirmer par un sondage de reconnaissance avant travaux

RÉSEAU DE PROJET, TERRAIN ET PRESCRIPTIONS

Symbole	Description	Valeur	Unité
\( FE_{\text{A}} \)	Cote du fil d'eau du branchement à son origine, en limite de propriété	24,20	m NGF
\( d \)	Distance horizontale de l'origine du branchement à l'axe de croisement	25,00	m
\( p \)	Pente du branchement, constante sur toute sa longueur ASTEE 2017 — § IV.3.2	1,0	%
\( D_{\text{ext,EU}} \)	Diamètre extérieur du branchement, correspondant au diamètre nominal 200 ASTEE 2017 — § IV.1	200	mm
\( e_{\text{EU}} \)	Épaisseur de la paroi du branchement, valeur de la fiche fabricant	5	mm
\( Z_{\text{TN}} \)	Cote du terrain naturel fini de la chaussée au droit de l'axe de croisement	25,60	m NGF
\( d_{\text{presc}} \)	Interdistance verticale minimale à respecter au droit du croisement, prescrite au cahier des clauses techniques particulières Fascicule 71 — chapitre 6	0,20	m
\( e_{\text{lit}} \)	Épaisseur du lit de pose du branchement, fond de fouille qualifié de dur ou rocheux par l'étude géotechnique Fascicule 70 — § IV.2.2	0,15	m

Contraintes du branchement

Position relative : le branchement doit passer sous la conduite d'eau potable
Cote de départ : imposée par la boîte de branchement en limite de propriété, non modifiable
Tracé : rectiligne, en pente constante, sans regard intermédiaire entre l'origine et le collecteur

Extraits de Normes & Abaques (Documents Annexes)

Servez-vous des documents ci-dessous pour extraire les prescriptions nécessaires à votre résolution.

CCTG fascicule 71 — distances entre réseaux et conditions de pose

Article	Prescription
Chapitre 6	L'espacement minimum entre réseaux est défini dans la norme NF P 98-332 ; l'espacement entre réseaux doit respecter cette norme
Chapitre 6	Un grillage avertisseur est posé à 0,30 m au-dessus de la génératrice supérieure, conformément à la norme NF P 98-332
§ 2.5.1	En cas de hauteur de couverture inférieure à 0,80 m, l'entreprise en informe le maître d'œuvre et propose une solution technique
§ 7.1.2	Un contrôle des distances minimales entre réseaux est réalisé ; en cas d'impossibilité technique justifiée validée par le maître d'œuvre, les installations sont séparées par un dispositif assurant une protection suffisante

La valeur numérique de l'interdistance relève de la norme citée par le fascicule 71. Elle est ici prescrite au cahier des clauses techniques particulières du marché, et figure à ce titre dans les données du projet.

CCTG fascicule 70, titre I — pose en tranchée

Article	Prescription
§ IV.2.2	Lit de pose d'épaisseur supérieure ou égale à 0,10 m sur sol normal et à 0,15 m sur sol dur ou rocheux
§ V.7.3.1	Fond de tranchée arasé à 0,10 m au moins au-dessous de la génératrice inférieure extérieure de la canalisation
§ V.6.1	Fouilles de plus de 1,30 m de profondeur exécutées uniquement avec parois talutées ou parois verticales blindées, par application du décret n° 65-48 du 8 janvier 1965
Chapitre IV	Les règles de calcul mécanique visent les ouvrages enterrés à des hauteurs de couverture supérieures ou égales à 0,80 m lorsqu'il y a une chaussée

Mémento technique ASTEE 2017 — diamètres minimaux et pentes

Article	Prescription
§ IV.1	Diamètre nominal minimal recommandé : Ø 200 mm en eaux usées, Ø 300 mm en eaux pluviales ou unitaire
§ IV.3.2	Il est recommandé de ne pas projeter une pente inférieure à 3 ‰
§ IV.3.2	Pente minimale de Sander évitant la sédimentation, pour \( D < 1\,000 \) mm : \( S_{\text{0m}} = 1{,}2 / D \) avec \( D \) en mm

Le § IV.3 du mémento ouvre par un avertissement de méthode : la capacité d'auto-curage dépend étroitement des conditions hydrauliques réelles, et les retours d'expérience montrent qu'il n'existe pas de corrélation étroite entre la pente et les possibilités de sédimentation. Plusieurs critères indépendants sont donc proposés.

3. Méthodologie de Résolution & Travail Demandé

Afin d'assurer un dimensionnement sécuritaire et conforme aux standards, nous procédons selon les étapes méthodiques détaillées ci-dessous. La démarche consiste à positionner altimétriquement les deux ouvrages l'un après l'autre, puis à mesurer ce qui les sépare. Chaque étape produit une cote, et c'est la différence entre deux de ces cotes qui constitue le résultat attendu.

Question 1 : Position altimétrique de la conduite d'eau potable

Cotes caractéristiques 20 min | Accessible

But de l'étape : Transformer une cote de fonctionnement — le fil d'eau — en cotes d'encombrement, seules utiles à une vérification de croisement.

Énoncé Q1 : Calculer la cote de la génératrice supérieure extérieure de la conduite d'eau potable au droit du croisement. En déduire sa hauteur de couverture sous le terrain naturel et contrôler qu'elle satisfait la valeur en deçà de laquelle le fascicule 71 impose de proposer une solution technique. Déterminer enfin la cote du grillage avertisseur associé à ce réseau.

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

Le fil d'eau est le point le plus bas à l'intérieur du tuyau ; la génératrice supérieure extérieure est le point le plus haut à l'extérieur. Entre les deux, il y a exactement un diamètre extérieur.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

Les cotes sont en mètres et les diamètres en millimètres : convertissez avant d'additionner. La hauteur de couverture attendue est légèrement inférieure au mètre.

Question 2 : Cote du branchement au droit du croisement

Profil en long 20 min | Accessible

But de l'étape : Descendre le long du profil en long jusqu'au point qui nous intéresse, et vérifier au passage que la pente retenue est admissible.

Énoncé Q2 : Calculer la dénivelée du branchement entre son origine et l'axe de croisement, puis la cote de son fil d'eau en ce point. Contrôler ensuite que la pente retenue satisfait à la fois la pente minimale recommandée et la pente minimale de Sander du § IV.3.2 du mémento technique ASTEE 2017.

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

La dénivelée est le produit de la distance horizontale par la pente exprimée en mètres par mètre. L'eau descend : la cote aval est inférieure à la cote amont.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

Vingt-cinq mètres à un pour cent donnent vingt-cinq centimètres de dénivelée. Pour la formule de Sander, attention : elle attend le diamètre en millimètres, contrairement à toutes les autres relations du dossier.

Question 3 : Encombrement du branchement et profondeur de fouille

Dispositions constructives 25 min | Intermédiaire

But de l'étape : Passer de la cote du fil d'eau aux trois autres cotes du branchement, dont l'une servira à la vérification finale et une autre au terrassement.

Énoncé Q3 : Calculer la cote de la génératrice supérieure extérieure du branchement au droit du croisement, puis sa hauteur de couverture sous le terrain naturel. Déterminer enfin la cote du fond de fouille et la profondeur de la tranchée, et conclure sur l'obligation de protection des fouilles.

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

Le fond de fouille se situe sous la génératrice inférieure extérieure du tuyau, dont il est séparé par le lit de pose. Or la génératrice inférieure extérieure n'est pas le fil d'eau.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

Entre le fil d'eau et la génératrice inférieure extérieure, il y a une épaisseur de paroi. La profondeur de tranchée obtenue dépasse le seuil du décret de 1965.

Question 4 (Finale) : Distance verticale libre et conformité

Conformité normative 25 min | BOSS

But de l'étape : Mesurer ce qui sépare réellement les deux ouvrages, et déterminer de quelle latitude dispose encore le projeteur si la cote de départ devait évoluer.

Mention spéciale — deux contraintes se disputent la pente : La pente du branchement est encadrée par deux exigences d'origines totalement différentes : le passage sous la conduite existante d'une part, l'auto-curage d'autre part. Il faudra déterminer laquelle commande.

Calculer la cote de la génératrice inférieure extérieure de la conduite d'eau potable, en déduire la distance verticale libre entre les deux ouvrages et la comparer à l'interdistance prescrite. Déterminer enfin la pente minimale que le croisement impose au branchement, et la confronter à celle qu'impose l'auto-curage.

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

La distance libre sépare le dessous extérieur de l'ouvrage supérieur du dessus extérieur de l'ouvrage inférieur. Ni le fil d'eau ni le diamètre nominal n'y interviennent directement.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

Pour la pente minimale imposée par le croisement, écrivez que la distance libre doit rester au moins égale à l'interdistance prescrite, et remontez jusqu'à la pente. Le résultat obtenu est inférieur à la pente minimale d'auto-curage.

NOTE DE CALCULS

Coordination des Réseaux VRD

Question 1 : Position altimétrique de la conduite d'eau potable

Dans la tête de l'ingénieur

"Le plan de récolement me donne un fil d'eau. Or un fil d'eau ne sert à rien pour une vérification de croisement : ce qui gêne, ce n'est pas l'endroit où l'eau coule, c'est l'enveloppe extérieure du tuyau. Ma première tâche est donc de traduire cette cote de fonctionnement en cotes d'encombrement, et d'en profiter pour vérifier que le réseau existant est lui-même correctement enterré."

Observation : Une canalisation possède quatre cotes caractéristiques et non une seule : le fil d'eau, la génératrice inférieure extérieure, la génératrice supérieure extérieure et la cote de fond de fouille. Chacune sert à une vérification différente.
Analyse du risque : Raisonner sur le fil d'eau d'une conduite existante, c'est oublier son diamètre et croire disposer d'une place qui n'existe pas. Sur une conduite de faible diamètre l'erreur reste modeste ; sur un collecteur elle devient rédhibitoire.
Choix stratégique : Je calcule d'abord la génératrice supérieure, puis j'en déduis la hauteur de couverture du réseau existant. Ce second calcul n'est pas demandé pour le croisement, mais il me dit si la conduite est à une profondeur normale ou si la donnée du plan doit être mise en doute.
Alternative : J'aurais pu me contenter de la cote portée sur le plan sans la retraiter. Je l'écarte : les plans de récolement expriment tantôt la génératrice supérieure, tantôt le fil d'eau, et seule une conversion explicite permet de savoir de quoi l'on parle.
Objectif visé : Les cotes d'encombrement du réseau existant, accompagnées d'un contrôle de vraisemblance sur sa profondeur d'enfouissement.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

Génératrice supérieure 24,610 m NGF · hauteur de couverture 0,990 m · grillage avertisseur à la cote 24,910 m

Rappel Théorique : les cotes caractéristiques d'une canalisation

Positionner une canalisation dans l'espace suppose de distinguer plusieurs altitudes qui ne se confondent jamais. Le fil d'eau est l'altitude du point le plus bas à l'intérieur du tuyau : c'est la cote de fonctionnement, celle qui gouverne l'écoulement gravitaire et qui figure sur les profils en long hydrauliques. Les génératrices extérieures, inférieure et supérieure, sont les altitudes des points les plus bas et les plus hauts à l'extérieur du tuyau : ce sont les cotes d'encombrement, celles qui interviennent dans les vérifications de croisement, de couverture et de terrassement.

La relation entre les deux : la génératrice supérieure extérieure se déduit du fil d'eau en ajoutant un diamètre extérieur complet, puisque l'on remonte l'épaisseur de la paroi basse, le diamètre intérieur et l'épaisseur de la paroi haute.
La hauteur de couverture : distance verticale entre le terrain fini et la génératrice supérieure extérieure. C'est elle qui protège l'ouvrage des charges de roulement et du gel.
Un seuil normatif : le § 2.5.1 du fascicule 71 du CCTG prévoit qu'en cas de hauteur de couverture inférieure à 0,80 mètre, l'entreprise en informe le maître d'œuvre et propose une solution technique. Le chapitre IV du fascicule 70 retient le même ordre de grandeur comme borne de son domaine d'application lorsqu'il y a une chaussée.
Le grillage avertisseur : le chapitre 6 du fascicule 71 prescrit sa pose à 0,30 mètre au-dessus de la génératrice supérieure, conformément à la norme NF P 98-332. Le fascicule 70 formule la même recommandation pour les réseaux d'assainissement.
Les réseaux sous pression : une conduite d'eau potable fonctionne en charge et ne nécessite donc aucune pente. Son tracé suit le profil de la chaussée à profondeur sensiblement constante, ce qui autorise à la traiter comme horizontale au droit d'un croisement ponctuel.

Équations Fondamentales

Deux relations d'apparence triviale, dont l'usage correct suppose pourtant d'avoir clairement identifié ce que chaque cote désigne. La première convertit une cote de fonctionnement en cote d'encombrement ; la seconde situe cette dernière par rapport au terrain.

Formule 1 — Génératrice supérieure extérieure :

Elle donne l'altitude du point le plus haut de l'enveloppe du tuyau.

Pourquoi cette formule ?

Parce que c'est la seule cote qu'un croisement voit réellement. Le fil d'eau intéresse l'hydraulicien ; ce qui occupe physiquement le sous-sol et qui interdit à un autre réseau de passer, c'est l'enveloppe extérieure du tuyau.

Contexte de validité : canalisation circulaire à épaisseur de paroi constante, cas des tuyaux préfabriqués courants.
Avantage : elle ne demande qu'une donnée supplémentaire par rapport au plan de récolement : le diamètre extérieur, qui figure sur toute fiche fabricant.
Paramètre clé : le diamètre extérieur et non le diamètre nominal ou intérieur. Sur les tuyaux plastiques, la désignation commerciale correspond au diamètre extérieur ; sur les tuyaux béton, à l'intérieur.
Vérification : les cotes sont en mètres, les diamètres en millimètres : la conversion est obligatoire avant l'addition, sous peine d'une erreur d'un facteur mille.
Limite : elle ignore les emboîtures et les colliers de raccordement, dont le diamètre est localement supérieur à celui du fût.

\[ \begin{aligned} GS = FE + D_{\text{ext}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle dit que l'on remonte le tuyau de part en part. En partant du fond intérieur, on traverse successivement la paroi basse, le vide intérieur et la paroi haute — c'est-à-dire exactement un diamètre extérieur. C'est la raison pour laquelle l'épaisseur de paroi n'apparaît pas explicitement dans cette relation.

Décomposition des termes :

\( GS \) : cote de la génératrice supérieure extérieure de la canalisation, unité : m NGF
\( FE \) : cote du fil d'eau, point le plus bas à l'intérieur de la canalisation, unité : m NGF
\( D_{\text{ext}} \) : diamètre extérieur de la canalisation, paroi comprise, unité : m

Formule 2 — Hauteur de couverture :

Elle donne l'épaisseur de terrain qui protège la canalisation.

Pourquoi cette formule ?

Parce que la couverture est la grandeur que les référentiels contrôlent. Le fascicule 71 lui assigne un seuil au § 2.5.1, et le fascicule 70 en fait la borne de son domaine d'application pour le calcul mécanique des canalisations sous chaussée.

Contexte de validité : mesure prise à la verticale du point considéré, entre le terrain fini et la génératrice supérieure extérieure.
Avantage : elle constitue un indicateur de vraisemblance immédiat sur une donnée de plan de récolement : une couverture aberrante signale une cote douteuse.
Paramètre clé : la cote du terrain fini, et non celle du terrain naturel avant travaux, lorsque le projet modifie le profil de la chaussée.
Vérification : une couverture est nécessairement positive ; une valeur négative signifierait que la canalisation affleure, ce qui traduit une erreur de saisie.
Limite : elle ne dit rien de la protection au gel, dont la profondeur dépend de la région et de l'altitude, ni des surcharges de chantier temporaires.

\[ \begin{aligned} H_{\text{couv}} = Z_{\text{TN}} - GS \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle mesure l'épaisseur du matelas de terre qui sépare le tuyau des roues des camions. Ce matelas amortit les charges de roulement en les répartissant sur une surface croissante avec la profondeur, et interdit au front de gel d'atteindre l'eau contenue dans la conduite.

Décomposition des termes :

\( H_{\text{couv}} \) : hauteur de couverture au-dessus de la génératrice supérieure extérieure, unité : m
\( Z_{\text{TN}} \) : cote du terrain fini au droit du point considéré, unité : m NGF
\( GS \) : cote de la génératrice supérieure extérieure de la canalisation, unité : m NGF

L'Erreur Classique (Le Piège)

"Beaucoup d'étudiants raisonnent directement sur les fils d'eau des deux réseaux et concluent que la place disponible est la différence de ces deux cotes..."

L'approche d'ingénieur : Deux fils d'eau ne se croisent pas : ce sont deux enveloppes de tuyaux qui risquent de se rencontrer. La place réellement disponible se mesure entre le dessous extérieur de l'ouvrage supérieur et le dessus extérieur de l'ouvrage inférieur. Raisonner sur les fils d'eau revient à ignorer les deux diamètres et les deux épaisseurs de paroi.

L'erreur : comparer \( FE_{\text{AEP}} \) et \( FE_{\text{EU}} \). Sur ce dossier, cela conduirait à annoncer une place disponible supérieure de plus de vingt centimètres à la réalité.
La bonne méthode : convertir systématiquement les fils d'eau en génératrices extérieures avant toute comparaison, et n'utiliser ensuite que ces dernières.
L'astuce de pro : dessiner les deux tuyaux à l'échelle sur le profil en long. Une représentation graphique correcte rend l'erreur immédiatement visible.
Le moyen mnémotechnique : « le fil d'eau pour l'eau, les génératrices pour le sous-sol ».
L'impact direct : sur le chantier, un croisement calculé sur les fils d'eau conduit à découvrir en fouille que les deux tuyaux se touchent, et impose une reprise du profil en long en urgence, avec arrêt de chantier.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités (Optionnel)

Cotes altimétriques : en m NGF
Diamètres et épaisseurs : données en mm , à convertir en m
Hauteur de couverture : résultat en m

Tout l'exercice repose sur une cohabitation de deux unités de longueur : les cotes en mètres, héritées du nivellement, et les diamètres en millimètres, hérités des catalogues industriels. La parade est mécanique : convertir tous les diamètres et toutes les épaisseurs en mètres dès la première ligne, et ne plus jamais revenir aux millimètres — à la seule exception de la formule de Sander, qui les exige.

1. Résolution Numérique Calcul 1 — Génératrice supérieure de la conduite existante

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est la cote qui matérialise le sommet de l'obstacle que constitue le réseau existant.

Méthodologie du calcul :

Conversion du diamètre extérieur en mètres, puis addition au fil d'eau relevé au plan de récolement.

Substitution : \( FE_{\text{AEP}} = 24{,}50 \) m NGF et \( D_{\text{ext,AEP}} = 110 \) mm, soit 0,110 m.
Piège évité : n'ajouter qu'un rayon au lieu d'un diamètre. Le fil d'eau est au fond du tuyau, pas en son centre : c'est bien un diamètre complet qu'il faut remonter.
Hypothèse validée : la conduite est traitée comme horizontale au droit du croisement, hypothèse licite pour un réseau sous pression et pour un calcul ponctuel.
Vérification croisée : l'écart entre le fil d'eau et la génératrice supérieure doit valoir exactement le diamètre extérieur, soit onze centimètres.
Finalité : disposer de la cote d'encombrement haute du réseau existant, qui servira au contrôle de couverture.

\[ \begin{aligned} GS_{\text{AEP}} &= FE_{\text{AEP}} + D_{\text{ext,AEP}} \\ &= 24{,}50 \text{ m} + 0{,}110 \text{ m} \\ &= \mathbf{24{,}610} \text{ m NGF} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Le point le plus haut de la conduite d'eau potable se situe à la cote 24,610 m NGF. C'est ce plafond que le terrassement devra épargner, et c'est à partir de cette valeur que se contrôlent la couverture et la position du grillage avertisseur.

Ordre de grandeur : onze centimètres au-dessus du fil d'eau, soit exactement le diamètre extérieur. Le contrôle est immédiat.
Impact sur la suite : cette cote sert au contrôle de couverture, mais ce n'est pas elle qui interviendra dans la vérification du croisement : le branchement passant dessous, c'est la génératrice inférieure qui comptera.
Cohérence : la génératrice supérieure est nécessairement supérieure au fil d'eau. Un résultat inférieur signalerait une soustraction fautive.
Attention : cette cote provient d'un plan de récolement. Elle doit être confirmée par un sondage de reconnaissance avant travaux, la position réelle d'un réseau enterré s'écartant fréquemment de sa position portée aux plans.
Comparaison : sur une conduite de 160 mm de diamètre extérieur, la génératrice supérieure serait à 24,660 m, soit cinq centimètres plus haut. L'encombrement croît directement avec le diamètre.

Remarque pédagogique : Écrivez toujours l'unité NGF à côté d'une altitude et l'unité m seule à côté d'une longueur. Cette distinction typographique évite d'additionner deux altitudes par mégarde.

Calcul 2 — Hauteur de couverture de la conduite existante

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour contrôler la vraisemblance de la donnée du plan et vérifier que le réseau existant est conforme aux prescriptions qui lui sont applicables.

Méthodologie du calcul :

Différence entre la cote du terrain fini et la génératrice supérieure calculée, puis comparaison au seuil du § 2.5.1 du fascicule 71 du CCTG.

Substitution : \( Z_{\text{TN}} = 25{,}60 \) m NGF relevé au levé topographique et \( GS_{\text{AEP}} = 24{,}610 \) m NGF du calcul précédent.
Piège évité : mesurer la couverture depuis le fil d'eau. On obtiendrait une valeur majorée d'un diamètre, soit une profondeur apparente supérieure à la réalité.
Hypothèse validée : le profil de la chaussée n'est pas modifié par l'opération : la cote du terrain fini se confond avec celle du terrain naturel relevé.
Vérification croisée : la couverture obtenue doit être comparée aux 0,80 mètre en deçà desquels le fascicule 71 impose de proposer une solution technique.
Finalité : valider la cohérence de la donnée d'entrée avant de bâtir tout le reste du calcul dessus.

\[ \begin{aligned} H_{\text{couv,AEP}} &= Z_{\text{TN}} - GS_{\text{AEP}} \\ &= 25{,}60 \text{ m} - 24{,}610 \text{ m} \\ &= \mathbf{0{,}990} \text{ m} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

La conduite d'eau potable est couverte par 0,990 mètre de terrain, valeur supérieure aux 0,80 mètre en deçà desquels le § 2.5.1 du fascicule 71 impose à l'entreprise d'alerter le maître d'œuvre. La donnée du plan de récolement est donc cohérente avec une pose conforme, ce qui la crédibilise.

Ordre de grandeur : 0,990 m contre 0,80 m, soit une marge de dix-neuf centimètres. La profondeur est courante pour une conduite d'eau potable sous chaussée.
Impact sur la suite : cette couverture fixe la position du réseau existant, qui devient la contrainte à laquelle le branchement doit se plier.
Cohérence : la couverture est positive et de l'ordre du mètre : la donnée du plan est vraisemblable. Une valeur de quelques centimètres aurait imposé de la remettre en question.
Attention : cette vérification porte sur la couverture actuelle. Si le projet devait abaisser le profil de la chaussée, la couverture diminuerait d'autant et la conformité serait à réexaminer.
Comparaison : le fascicule 70 retient le même ordre de grandeur, 0,80 mètre, comme borne de son domaine d'application pour le calcul mécanique des canalisations sous chaussée. Les deux référentiels convergent.

Remarque pédagogique : Contrôlez toujours la vraisemblance des données d'entrée avant de calculer. Une donnée de plan aberrante invalide tout ce qui en découle.

Calcul 3 — Cote du grillage avertisseur du réseau existant

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que le grillage avertisseur est le premier élément que la pelle rencontrera en descendant, et qu'il faut savoir à quelle profondeur l'attendre.

Méthodologie du calcul :

Application de la prescription du chapitre 6 du fascicule 71, qui fixe la pose du grillage à une distance déterminée au-dessus de la génératrice supérieure, puis conversion en profondeur sous le terrain fini.

Substitution : \( GS_{\text{AEP}} = 24{,}610 \) m NGF et distance de pose de 0,30 m prescrite par le fascicule 71.
Piège évité : mesurer les 0,30 m depuis le terrain fini. La prescription porte sur la distance au tuyau, pas sur la profondeur d'enfouissement du grillage.
Hypothèse validée : le réseau existant a été posé conformément à cette prescription, hypothèse à confirmer lors du sondage de reconnaissance.
Vérification croisée : la profondeur du grillage sous le terrain doit être inférieure à celle de la génératrice supérieure, de 0,30 m exactement.
Finalité : fournir à l'entreprise la profondeur d'alerte au-delà de laquelle le terrassement mécanique devient interdit au droit du croisement.

\[ \begin{aligned} Z_{\text{grillage}} &= GS_{\text{AEP}} + 0{,}30 \text{ m} \\ &= 24{,}610 \text{ m} + 0{,}30 \text{ m} = 24{,}910 \text{ m NGF} \\ H_{\text{grillage}} &= 25{,}60 \text{ m} - 24{,}910 \text{ m} = \mathbf{0{,}690} \text{ m} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Le grillage avertisseur du réseau d'eau potable doit se trouver à la cote 24,910 m NGF, soit à seulement 0,690 mètre sous la chaussée. C'est la profondeur à partir de laquelle le terrassement au droit du croisement devra passer en mode manuel ou en aspiration.

Ordre de grandeur : 0,690 m sous le terrain fini, soit moins de soixante-dix centimètres. Le grillage sera rencontré très tôt dans la descente.
Impact sur la suite : cette cote constitue une prescription de sécurité de chantier, à porter au plan d'exécution et à rappeler lors de la réunion de démarrage.
Cohérence : l'écart entre la profondeur du grillage et celle de la génératrice supérieure vaut bien 0,30 mètre, conformément à la prescription.
Attention : l'absence de grillage à cette cote ne signifie pas l'absence de réseau. Beaucoup de réseaux anciens en sont dépourvus, et la vigilance doit être maintenue jusqu'à la découverte du tuyau lui-même.
Comparaison : le fascicule 70 formule la même recommandation pour les réseaux d'assainissement. Le branchement de projet devra donc lui aussi recevoir un grillage avertisseur, posé à la même distance de sa génératrice supérieure.

Remarque pédagogique : Reportez les cotes de grillages avertisseurs sur les profils en long d'exécution. C'est une information de sécurité, pas un détail de mise en œuvre.

SCHÉMA APRÈS CALCULS — COTES DU RÉSEAU EXISTANT

RÉSULTAT FINAL

GS AEP = 24,610 m NGF — couverture 0,990 m

"Un fil d'eau ne dit rien de l'encombrement : c'est en ajoutant le diamètre extérieur que la conduite devient un obstacle mesurable."

Question 2 : Cote du branchement au droit du croisement

Dans la tête de l'ingénieur

"Le branchement descend à pente constante depuis la boîte en limite de propriété. Vingt-cinq mètres à un pour cent : le calcul tient en une ligne. Mais avant de m'en satisfaire, je dois me demander si cette pente est admissible en elle-même : un branchement d'eaux usées trop plat s'ensable, et le référentiel donne deux seuils distincts pour l'apprécier."

Observation : Le profil en long d'un branchement gravitaire est une droite. Une seule cote et une pente suffisent à connaître l'altitude en tout point, ce qui rend le calcul aussi simple que sensible aux erreurs de signe.
Analyse du risque : Deux erreurs se compensent rarement ici : un signe inversé ferait remonter le branchement au lieu de le faire descendre, une pente en pourcentage non convertie multiplierait la dénivelée par cent.
Choix stratégique : Je calcule la dénivelée séparément de la cote, ce qui rend le développement contrôlable, puis je vérifie la pente contre les deux seuils du § IV.3.2 du mémento technique ASTEE 2017 avant d'aller plus loin.
Alternative : J'aurais pu augmenter la pente pour gagner de la marge au croisement. Je l'écarte à ce stade : la cote de départ est imposée par la boîte de branchement, et accroître la pente approfondit le raccordement au collecteur, ce qui déplace le problème vers l'aval.
Objectif visé : La cote du fil d'eau au droit du croisement, assortie de la validation de la pente retenue.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

Dénivelée 0,250 m · fil d'eau au croisement 23,950 m NGF · pente de 10 ‰ supérieure aux deux seuils du référentiel

Rappel Théorique : le profil en long d'un réseau gravitaire

Un réseau d'assainissement fonctionne par gravité : c'est la pente du radier qui fournit l'énergie de l'écoulement. Le profil en long d'un tronçon rectiligne est donc une droite dont la pente est constante, et la cote du fil d'eau en un point quelconque se déduit de celle d'un point amont par une simple règle de proportionnalité. Cette apparente simplicité masque une exigence forte : la pente n'est pas librement choisie, elle est encadrée par le haut comme par le bas.

La borne inférieure de principe : le § IV.3.2 du mémento technique ASTEE 2017 recommande de ne pas projeter une pente inférieure à 3 ‰. C'est une recommandation générale, indépendante du diamètre.
La borne inférieure liée au diamètre : le même paragraphe donne la corrélation de Sander, applicable aux canalisations de moins de 1 000 millimètres, qui fait décroître la pente minimale lorsque le diamètre augmente.
Deux seuils, pas un : les deux prescriptions coexistent et il faut retenir la plus sévère. Sur les petits diamètres, c'est la corrélation de Sander qui commande ; sur les gros, c'est la recommandation générale.
Un avertissement de méthode : le § IV.3 ouvre en indiquant que la capacité d'auto-curage dépend étroitement des conditions hydrauliques réelles, et que les retours d'expérience montrent qu'il n'existe pas de corrélation étroite entre la pente et les possibilités de sédimentation. Ces seuils sont des garde-fous, non des garanties.
Le rôle de la qualité de pose : le document rappelle que la rectitude de la pose et la qualité de l'entretien sont des facteurs favorables, et que les conditions estimées au stade du projet peuvent être modifiées lors de la construction.

Équations Fondamentales

Une relation de géométrie et une corrélation empirique. La première positionne le branchement, la seconde décide si cette position est acceptable. Elles n'ont ni la même nature ni le même statut, et la note doit les distinguer clairement.

Formule 1 — Cote du fil d'eau le long d'une pente :

Elle donne l'altitude du radier en un point aval quelconque.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'elle est l'équation même du profil en long d'un tronçon gravitaire rectiligne. Connaître une cote et une pente suffit à positionner la canalisation en tout point, ce qui est exactement ce dont on a besoin pour instruire un croisement situé en un point précis du tracé.

Contexte de validité : tronçon rectiligne à pente constante, sans regard intermédiaire ni changement de pente entre les deux points considérés.
Avantage : elle se calcule de tête pour les valeurs usuelles : un pour cent, c'est un centimètre par mètre parcouru.
Paramètre clé : le signe moins. L'eau descend : la cote aval est toujours inférieure à la cote amont, et la dénivelée se retranche.
Vérification : la pente doit être injectée en mètres par mètre. Un pour cent vaut un centième, pas un.
Limite : elle suppose la pente rigoureusement respectée à l'exécution. Le mémento signale précisément que les difficultés de pose peuvent supprimer localement l'auto-curage lorsque la pente est faible.

\[ \begin{aligned} FE_{\text{B}} = FE_{\text{A}} - d \times p \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle traduit le fait que l'eau ne remonte pas. Chaque mètre parcouru horizontalement se paie d'une descente proportionnelle à la pente, et c'est cette descente cumulée qui fournit l'énergie du transport des effluents. Un branchement horizontal serait un branchement mort.

Décomposition des termes :

\( FE_{\text{B}} \) : cote du fil d'eau au point aval considéré, unité : m NGF
\( FE_{\text{A}} \) : cote du fil d'eau au point amont de référence, unité : m NGF
\( d \) : distance horizontale séparant les deux points, unité : m
\( p \) : pente du tronçon, comptée positivement dans le sens de l'écoulement, unité : m/m, sans dimension

Formule 2 — Pente minimale de Sander :

Elle fixe la pente en deçà de laquelle la sédimentation devient probable.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'elle donne un seuil directement comparable à la pente du projet, sans passer par aucun calcul hydraulique. Le § IV.3.2 du mémento la présente en indiquant que Sander a observé, pour les canalisations plus petites que 1 000 millimètres, que c'est la pente minimale recommandée pour éviter la sédimentation.

Contexte de validité : canalisations de diamètre inférieur à 1 000 mm, ce qui couvre l'intégralité des branchements et la plus grande part des collecteurs de quartier.
Avantage : sa simplicité : un seul paramètre et une division. Elle se contrôle de tête sur un profil en long.
Paramètre clé : le diamètre exprimé en millimètres. C'est la seule relation de ce dossier qui n'attende pas des mètres.
Vérification : le résultat est une pente, donc un nombre sans dimension de l'ordre de quelques millièmes. Pour un diamètre nominal 200, on attend une valeur voisine de 6 ‰.
Limite : c'est une corrélation empirique issue de la littérature, présentée comme telle par le mémento, et non une loi physique.

\[ \begin{aligned} S_{\text{0m}} = \frac{1{,}2}{D} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle dit que plus le tuyau est petit, plus il lui faut de pente. Un branchement de faible diamètre offre peu de section à l'écoulement : il faut compenser par une déclivité plus franche pour maintenir les sables en mouvement. C'est précisément la situation d'un branchement particulier.

Décomposition des termes :

\( S_{\text{0m}} \) : pente minimale recommandée pour éviter la sédimentation, unité : m/m, sans dimension
\( D \) : diamètre de la canalisation, à exprimer impérativement en millimètres, unité : mm
\( 1{,}2 \) : constante de calage établie par Sander à partir d'observations sur réseaux existants, unité : mm

L'Erreur Classique (Le Piège)

"Beaucoup d'étudiants ne contrôlent que la recommandation générale de 3 ‰ et concluent qu'une pente de 5 ‰ convient sur un branchement de faible diamètre..."

L'approche d'ingénieur : Le § IV.3.2 du mémento énonce deux prescriptions distinctes : une recommandation générale indépendante du diamètre, et une corrélation qui en dépend. Sur les petits diamètres, la seconde est nettement plus sévère que la première, et c'est elle qui commande. Ne vérifier que la recommandation générale revient à valider des branchements qui s'ensableront.

L'erreur : traiter les 3 ‰ comme un seuil unique et suffisant. Sur un diamètre nominal 200, la corrélation de Sander exige le double.
La bonne méthode : calculer les deux seuils, retenir le plus sévère et indiquer explicitement lequel commande dans la note de calculs.
L'astuce de pro : la corrélation de Sander est décroissante avec le diamètre : les deux seuils se croisent aux alentours de 400 millimètres. En dessous, Sander commande ; au-dessus, la recommandation générale.
Le moyen mnémotechnique : « petit tuyau, grande pente ». Un branchement particulier réclame toujours plus de déclivité qu'un collecteur.
L'impact direct : sur le réseau, un branchement posé sous le seuil de Sander accumule les dépôts, se bouche périodiquement et impose des interventions de curage à la charge du propriétaire.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités (Optionnel)

Distance \( d \) : en m ; pente \( p \) : en m/m
Dénivelée et cotes : en m et m NGF
Formule de Sander : diamètre en mm , résultat sans dimension

Deux conversions et deux seulement dans cette question, mais elles vont en sens opposés. La pente, donnée en pourcentage, doit devenir un nombre sans dimension ; le diamètre, converti en mètres pour toutes les autres relations, doit revenir en millimètres pour la seule formule de Sander. Écrire l'unité à chaque ligne est ici la seule protection efficace.

1. Résolution Numérique Calcul 1 — Dénivelée du branchement jusqu'au croisement

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour isoler la descente accumulée sur les vingt-cinq mètres du parcours, grandeur qui se contrôle plus facilement qu'une cote.

Méthodologie du calcul :

Conversion de la pente en mètres par mètre, puis produit par la distance horizontale. Le résultat est une différence d'altitude, non une altitude.

Substitution : \( d = 25{,}00 \) m mesuré en plan et \( p = 1{,}0 \, \% = 0{,}010 \) m/m.
Piège évité : employer la longueur développée du tuyau au lieu de la distance horizontale. Sur une pente de un pour cent, l'écart est négligeable, mais l'habitude doit être prise sur les fortes pentes.
Hypothèse validée : la pente est constante sur toute la longueur et le tracé est rectiligne, conformément aux données du projet.
Vérification croisée : un pour cent signifie un centimètre par mètre : vingt-cinq mètres donnent vingt-cinq centimètres. Le contrôle mental est immédiat.
Finalité : disposer de la dénivelée à retrancher de la cote de départ.

\[ \begin{aligned} \Delta z &= d \times p \\ &= 25{,}00 \text{ m} \times 0{,}010 \\ &= \mathbf{0{,}250} \text{ m} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Le branchement descend de vingt-cinq centimètres entre son origine et l'axe de croisement. C'est peu au regard des diamètres en jeu, ce qui laisse présager que la marge au croisement se jouera à quelques centimètres près.

Ordre de grandeur : 0,250 m sur 25,00 m, soit exactement un centième. Le contrôle par la définition de la pente est immédiat.
Impact sur la suite : cette dénivelée est la seule variable d'ajustement dont dispose le projeteur, la cote de départ étant imposée par la boîte de branchement.
Cohérence : la dénivelée est positive et sera retranchée de la cote amont. Un signe inversé ferait remonter le branchement.
Attention : cette dénivelée est calculée sur la distance en plan. Sur les branchements à forte pente, la longueur de tuyau à commander est supérieure à cette distance.
Comparaison : une pente de deux pour cent aurait donné cinquante centimètres de dénivelée, soit vingt-cinq centimètres de marge supplémentaire au croisement — mais autant de profondeur en plus au raccordement aval.

Remarque pédagogique : Calculez toujours la dénivelée séparément de la cote. C'est une grandeur homogène à une longueur, qui se contrôle d'un coup d'œil.

Calcul 2 — Cote du fil d'eau au droit du croisement

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est la cote de référence du branchement au point qui nous intéresse, dont découleront toutes les autres.

Méthodologie du calcul :

Soustraction de la dénivelée à la cote de départ. Le sens de la soustraction traduit le fait que l'écoulement descend.

Substitution : \( FE_{\text{A}} = 24{,}20 \) m NGF imposé par la boîte de branchement et \( \Delta z = 0{,}250 \) m du calcul précédent.
Piège évité : ajouter la dénivelée au lieu de la retrancher. Le branchement remonterait alors vers le croisement, ce qui est physiquement impossible pour un réseau gravitaire.
Hypothèse validée : aucun regard intermédiaire ni changement de pente n'intervient entre l'origine et le croisement, ce qui autorise l'emploi d'une droite unique.
Vérification croisée : la cote obtenue doit être inférieure à celle du départ et supérieure à celle du raccordement au collecteur.
Finalité : produire la cote pivot de tout le reste de l'étude.

\[ \begin{aligned} FE_{\text{crois}} &= FE_{\text{A}} - \Delta z \\ &= 24{,}20 \text{ m} - 0{,}250 \text{ m} \\ &= \mathbf{23{,}950} \text{ m NGF} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Le fil d'eau du branchement se situe à 23,950 m NGF au droit du croisement, soit 55 centimètres sous le fil d'eau de la conduite d'eau potable. Cet écart brut paraît confortable, mais il ne tient compte ni du diamètre du branchement ni des épaisseurs de paroi : la place réellement disponible sera nettement moindre.

Ordre de grandeur : 23,950 m NGF, soit 1,65 mètre sous le terrain naturel. La profondeur est courante pour un branchement traversant une chaussée.
Impact sur la suite : cette cote sert de base au calcul de la génératrice supérieure, seule cote qui interviendra dans la vérification du croisement.
Cohérence : la cote est bien inférieure à celle du départ, et l'écart vaut exactement la dénivelée calculée. Le calcul est vérifié.
Attention : comparer directement ce fil d'eau à celui de la conduite existante serait une erreur de méthode. Les deux tuyaux ont chacun un encombrement propre.
Comparaison : si le croisement se situait à quarante mètres de l'origine, le fil d'eau y serait à 23,800 m, soit quinze centimètres de marge supplémentaire. La position du croisement sur le tracé n'est pas neutre.

Remarque pédagogique : Ne concluez jamais sur un croisement à partir d'un écart de fils d'eau. C'est la comparaison la plus tentante et la plus fausse de l'exercice.

Calcul 3 — Contrôle de la pente vis-à-vis de la recommandation générale

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce qu'une cote correcte obtenue avec une pente inadmissible ne vaut rien : le branchement serait refusé à la réception.

Méthodologie du calcul :

Expression de la pente du projet en pour mille, puis comparaison directe à la valeur plancher recommandée par le § IV.3.2 du mémento technique ASTEE 2017.

Substitution : \( p = 1{,}0 \, \% \), soit 10 ‰, contre le seuil de 3 ‰ recommandé.
Piège évité : comparer un pourcentage à un pour mille sans conversion. Un pour cent vaut dix pour mille, non un pour mille.
Hypothèse validée : il s'agit bien d'une pente de projet, à laquelle la recommandation s'applique, et non d'une pente constatée sur un réseau existant.
Vérification croisée : ce premier seuil est indépendant du diamètre : il ne suffit donc pas à lui seul, et le calcul suivant devra le compléter.
Finalité : établir le premier verdict sur l'admissibilité de la pente.

\[ \begin{aligned} p_{\text{projet}} &= 1{,}0 \, \% = 10 \text{ pour mille} \\ p_{\text{min,recommandee}} &= 3 \text{ pour mille} \\ \text{rapport} &= \mathbf{3{,}33} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

La pente du projet vaut plus de trois fois la valeur plancher recommandée par le référentiel. Ce premier contrôle est donc satisfait sans réserve, mais il ne préjuge pas du second, qui dépend du diamètre du branchement.

Ordre de grandeur : 10 ‰ contre 3 ‰, soit un rapport de 3,33. La marge est large.
Impact sur la suite : cette marge permettrait d'envisager un aplatissement du branchement si le croisement l'imposait — sous réserve du second seuil.
Cohérence : une pente de un pour cent est usuelle pour un branchement particulier. Le résultat ne présente aucune anomalie.
Attention : le mémento signale que lorsque la pente approche 3 ‰, les difficultés de pose peuvent supprimer localement l'auto-curage. Ce seuil est un plancher absolu, non un objectif.
Comparaison : ce seuil ne dépendant pas du diamètre, il est identique pour un branchement de faible diamètre et pour un collecteur principal. C'est précisément sa limite.

Remarque pédagogique : Un contrôle satisfait n'autorise pas à s'arrêter. Vérifiez tous les critères que le référentiel énonce, même lorsque le premier est largement respecté.

Calcul 4 — Contrôle de la pente vis-à-vis de la corrélation de Sander

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est le seuil qui dépend du diamètre, et donc le plus sévère sur un branchement de faible section.

Méthodologie du calcul :

Application de la corrélation du § IV.3.2 avec le diamètre exprimé en millimètres, puis comparaison à la pente du projet exprimée dans la même unité.

Substitution : \( D = 200 \) mm, diamètre nominal du branchement, sans conversion en mètres.
Piège évité : injecter le diamètre en mètres. On obtiendrait une pente de 6 m/m, soit 600 % : l'absurdité se détecte à condition de lire le résultat.
Hypothèse validée : le diamètre est inférieur à 1 000 mm, ce qui place le cas dans le domaine annoncé pour la corrélation.
Vérification croisée : ce seuil doit être plus sévère que la recommandation générale sur un petit diamètre, ce qui confirmera qu'il commande.
Finalité : établir le seuil de pente réellement opposable au projet.

\[ \begin{aligned} S_{\text{0m}} &= \frac{1{,}2 \text{ mm}}{200 \text{ mm}} = 0{,}0060 \\ &= 6{,}0 \text{ pour mille} \\ 10 \text{ pour mille} &> 6{,}0 \text{ pour mille} \longrightarrow \mathbf{satisfait} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

La corrélation de Sander exige 6,0 ‰ pour ce diamètre, soit le double de la recommandation générale. C'est donc elle qui commande, et la pente du projet la satisfait avec une marge de quatre pour mille. Cette valeur sera déterminante en question 4.

Ordre de grandeur : 6,0 ‰ requis contre 10 ‰ disponibles, soit un rapport de 1,67. La marge existe mais elle est bien plus étroite que sur la recommandation générale.
Impact sur la suite : c'est ce seuil de 6,0 ‰, et non celui de 3 ‰, qui bornera la marge de manœuvre du projeteur lors de l'arbitrage final.
Cohérence : la corrélation est bien plus sévère que la recommandation générale sur ce diamètre, conformément à ce qui était attendu.
Attention : le diamètre nominal 200 correspond au minimum recommandé par le § IV.1 du mémento pour les réseaux d'eaux usées. Un diamètre inférieur aggraverait encore l'exigence de pente.
Comparaison : sur un diamètre nominal 300, le seuil de Sander tomberait à 4,0 ‰. Augmenter le diamètre allège la contrainte de pente, mais augmente l'encombrement au croisement.

Remarque pédagogique : Notez explicitement dans la note lequel des deux seuils commande. C'est cette information, et non la simple mention « conforme », qui servira lors des arbitrages ultérieurs.

SCHÉMA APRÈS CALCULS — PROFIL EN LONG COTÉ DU BRANCHEMENT

RÉSULTAT FINAL

FE au croisement = 23,950 m NGF — pente de 10 ‰ admissible

"Deux seuils de pente, et c'est le moins connu des deux qui commande : sur un petit diamètre, Sander exige le double de la recommandation générale."

Question 3 : Encombrement du branchement et profondeur de fouille

Dans la tête de l'ingénieur

"J'ai la cote du fil d'eau du branchement. Il me faut maintenant les deux autres cotes qui comptent : celle du dessus, qui décidera du croisement, et celle du fond de fouille, qui décidera du terrassement. Entre le fil d'eau et le dessous extérieur du tuyau, il y a une épaisseur de paroi — cinq millimètres qui semblent négligeables et qui ne le sont pas quand la profondeur frôle un seuil réglementaire."

Observation : Le branchement occupe dans la fouille une hauteur bien supérieure à son diamètre : il faut lui ajouter le lit de pose en dessous et la couverture au-dessus. C'est cet empilement qui fixe la profondeur de terrassement.
Analyse du risque : Une profondeur sous-estimée conduit à une fouille trop courte, donc à un lit de pose rogné, donc à un tuyau posé sur des points durs. Sur un fond de fouille rocheux, c'est la fissuration du branchement à moyen terme.
Choix stratégique : Je descends cote par cote depuis le fil d'eau : génératrice supérieure d'abord pour le croisement, génératrice inférieure ensuite, puis fond de fouille. Chaque étape se contrôle indépendamment.
Alternative : J'aurais pu négliger l'épaisseur de paroi du branchement, cinq millimètres sur près de deux mètres de fouille. Je l'écarte : la profondeur obtenue se situe tout près d'un seuil réglementaire, et une note de calculs ne s'autorise pas d'approximation à proximité d'une frontière.
Objectif visé : Les cotes d'encombrement du branchement et la profondeur de tranchée à porter au profil en long d'exécution.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

Génératrice supérieure 24,150 m NGF · couverture 1,450 m · fond de fouille 23,795 m NGF · profondeur 1,805 m

Rappel Théorique : de la canalisation à la fouille

Le § IV.2.2 du titre I du fascicule 70 du CCTG distingue par convention trois zones autour d'une canalisation posée en tranchée : la zone de remblai proprement dit, la zone d'enrobage — constituée du lit de pose, de l'assise, du remblai latéral et du remblai initial — et le sol en place. La profondeur de fouille se lit de haut en bas comme la somme des épaisseurs de ces zones, et chacune est encadrée par une prescription distincte.

Le lit de pose : le § IV.2.2 le définit comme une épaisseur de matériau supérieure ou égale à 0,10 m sur sol normal et à 0,15 m sur sol dur ou rocheux. C'est la nature du fond de fouille, et non le diamètre du tuyau, qui commande cette valeur.
L'arasement du fond : le § V.7.3.1 précise que, sauf dispositions contraires du cahier des clauses techniques particulières, le fond des tranchées est arasé à 0,10 m au moins au-dessous de la cote prévue pour la génératrice inférieure extérieure de la canalisation.
Pourquoi un lit de pose : le fascicule indique qu'il convient de réaliser un lit de pose continu et de purger les matériaux d'enrobage des blocs de roches susceptibles d'être en contact direct avec le tuyau. Un appui ponctuel provoque une flexion longitudinale et la rupture du tuyau.
La protection des fouilles : le § V.6.1 rappelle que le décret n° 65-48 du 8 janvier 1965 prescrit que les fouilles de tranchées ayant plus de 1,30 m de profondeur ne peuvent être exécutées qu'avec des parois talutées ou des parois verticales blindées.
Une exigence contractuelle : le même article ajoute que lorsqu'une protection par blindage est mise en œuvre, il est obligatoire de prévoir une rémunération de cette protection par des prix distincts de ceux des terrassements proprement dits.

Équations Fondamentales

Trois relations qui descendent le long de la coupe, du tuyau vers le fond de fouille. Les deux premières positionnent l'ouvrage, la troisième donne la cote de terrassement. La relation entre fil d'eau et génératrice supérieure, établie en question 1, sera réemployée telle quelle.

Formule 1 — Génératrice inférieure extérieure :

Elle donne l'altitude du point le plus bas de l'enveloppe du tuyau.

Pourquoi cette formule ?

Parce que c'est la cote à partir de laquelle se mesure le lit de pose. Le § V.7.3.1 du fascicule 70 est explicite sur ce point : l'arasement du fond de tranchée se compte au-dessous de la génératrice inférieure extérieure, et non au-dessous du fil d'eau.

Contexte de validité : canalisation circulaire à épaisseur de paroi constante. Sur un tuyau à emboîture, la cote la plus basse est celle du collet et non celle du fût.
Avantage : elle rend visible une grandeur souvent oubliée : l'épaisseur de paroi, seule différence entre le fil d'eau et le dessous du tuyau.
Paramètre clé : l'épaisseur de paroi, qui n'est comptée qu'une seule fois ici, contrairement à la relation donnant la génératrice supérieure où elle intervient deux fois.
Vérification : la génératrice inférieure est nécessairement inférieure au fil d'eau, et l'écart entre les deux vaut exactement une épaisseur de paroi.
Limite : sur les canalisations à paroi structurée, l'épaisseur nominale de la fiche fabricant ne correspond pas nécessairement à l'épaisseur physique au point le plus bas.

\[ \begin{aligned} GI = FE - e \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle traduit le fait que le tuyau ne repose pas sur son fil d'eau. Entre l'eau qui coule et le matériau qui la supporte, il y a la paroi du tuyau : c'est elle qui transmet la charge au lit de pose, et c'est donc sa face extérieure inférieure qui définit le contact avec le sol.

Décomposition des termes :

\( GI \) : cote de la génératrice inférieure extérieure de la canalisation, unité : m NGF
\( FE \) : cote du fil d'eau, point le plus bas à l'intérieur de la canalisation, unité : m NGF
\( e \) : épaisseur de la paroi de la canalisation, comptée une seule fois, unité : m

Formule 2 — Cote du fond de fouille :

Elle donne l'altitude à laquelle le terrassement doit s'arrêter.

Pourquoi cette formule ?

Parce que c'est la cote que le conducteur de travaux exploitera. Le lit de pose s'intercale entre le fond de fouille et le tuyau : il doit donc être déduit de la position de l'ouvrage pour obtenir la cote de terrassement.

Contexte de validité : pose sur lit de pose continu, conformément au § V.7.3.1 du fascicule 70. Une pose directe sur le fond de fouille est proscrite.
Avantage : elle donne directement une cote de nivellement, reportable au laser de terrassement sans calcul intermédiaire.
Paramètre clé : l'épaisseur du lit de pose, qui dépend de la nature du fond de fouille et non des caractéristiques du tuyau.
Vérification : l'épaisseur retenue doit satisfaire à la fois le minimum du § IV.2.2 et la règle d'arasement du § V.7.3.1, qui impose 0,10 m au moins.
Limite : le fascicule signale qu'il n'est pas souhaitable de remédier à un fond de fouille remanié par une augmentation inconsidérée de l'épaisseur du lit de pose.

\[ \begin{aligned} Z_{\text{fond}} = GI - e_{\text{lit}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle réserve l'épaisseur du matelas d'accueil sous le tuyau. Sans ce matelas, la canalisation reposerait sur les aspérités du fond rocheux, qui agiraient comme autant de points d'appui isolés et la mettraient en flexion. Le lit de pose transforme des appuis ponctuels en un appui continu.

Décomposition des termes :

\( Z_{\text{fond}} \) : cote du fond de fouille, altitude d'arrêt du terrassement, unité : m NGF
\( GI \) : cote de la génératrice inférieure extérieure de la canalisation, unité : m NGF
\( e_{\text{lit}} \) : épaisseur du lit de pose, fonction de la nature du fond de fouille, unité : m

Formule 3 — Profondeur de la tranchée :

Elle donne la hauteur totale de terrain à excaver.

Pourquoi cette formule ?

Parce que c'est la grandeur que le décret de 1965 confronte à son seuil. Ce n'est ni la profondeur du tuyau ni celle du fil d'eau qui déclenche l'obligation de protection des fouilles, mais bien la profondeur totale de l'excavation, lit de pose compris.

Contexte de validité : profondeur mesurée verticalement, du terrain fini au fond de fouille, en un point donné du profil.
Avantage : elle fournit à la fois la cote de terrassement et le critère de déclenchement des sujétions de sécurité, en un seul calcul.
Paramètre clé : la cote du terrain fini. Sur un branchement traversant une chaussée, elle varie peu, mais sur un tracé en pente elle doit être relevée point par point.
Vérification : la profondeur obtenue doit être supérieure à la somme du diamètre extérieur et du lit de pose, l'écart correspondant à la hauteur de couverture.
Limite : elle ne dit rien de la largeur de la fouille, que le § V.6.3 du fascicule 70 fait dépendre de quatre paramètres et qui relève d'une lecture de tableau.

\[ \begin{aligned} H_{\text{tr}} = Z_{\text{TN}} - Z_{\text{fond}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle mesure la hauteur de terrain que la pelle devra retirer. Au-delà d'un certain seuil, une paroi verticale de terre ne tient plus par elle-même : le décret de 1965 impose alors de la taluter ou de la blinder, et cette obligation ne se négocie pas.

Décomposition des termes :

\( H_{\text{tr}} \) : profondeur de la tranchée au point considéré, unité : m
\( Z_{\text{TN}} \) : cote du terrain fini au droit du point considéré, unité : m NGF
\( Z_{\text{fond}} \) : cote du fond de fouille, unité : m NGF

L'Erreur Classique (Le Piège)

"Beaucoup d'étudiants calculent la profondeur de fouille en retranchant le lit de pose au fil d'eau, en oubliant l'épaisseur de paroi..."

L'approche d'ingénieur : Le lit de pose ne supporte pas le fil d'eau, il supporte la face extérieure inférieure du tuyau. Le § V.7.3.1 du fascicule 70 le dit sans ambiguïté : le fond des tranchées est arasé au-dessous de la cote prévue pour la génératrice inférieure extérieure de la canalisation. L'épaisseur de paroi s'intercale donc entre les deux.

L'erreur : oublier l'épaisseur de paroi. Sur ce branchement, elle ne représente que cinq millimètres, mais sur un tuyau béton de gros diamètre elle atteint plusieurs centimètres.
La bonne méthode : descendre cote par cote : fil d'eau, puis génératrice inférieure extérieure, puis fond de fouille. Chaque passage se justifie par une grandeur physique identifiée.
L'astuce de pro : la profondeur totale peut aussi s'écrire comme la somme de la couverture, du diamètre extérieur et du lit de pose. Ce second chemin de calcul constitue un excellent contrôle croisé.
Le moyen mnémotechnique : « on pose un tuyau, pas de l'eau ». C'est l'enveloppe qui repose sur le lit de pose.
L'impact direct : sur le chantier, une cote de fond de fouille trop haute conduit à rogner le lit de pose pour poser le tuyau à la bonne cote hydraulique, et donc à supprimer la protection contre les points durs du fond rocheux.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités (Optionnel)

Cotes altimétriques : en m NGF
Diamètre et épaisseur de paroi : convertis en m
Profondeur de tranchée : résultat en m , comparé au seuil réglementaire

Cette question ne comporte que des additions et des soustractions d'altitudes, mais elle manipule des grandeurs d'ordres très différents : des cotes de vingt-cinq mètres et des épaisseurs de cinq millimètres. La tentation d'arrondir est forte, et elle est ici dangereuse : la profondeur obtenue se situe à moins de dix pour cent d'un seuil réglementaire. Conservez trois décimales jusqu'à la conclusion.

1. Résolution Numérique Calcul 1 — Génératrice supérieure du branchement au croisement

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est la cote qui viendra au contact de la vérification du croisement, le branchement passant sous la conduite existante.

Méthodologie du calcul :

Réemploi de la relation entre fil d'eau et génératrice supérieure établie en question 1, appliquée cette fois au branchement et à sa cote au droit du croisement.

Substitution : \( FE_{\text{crois}} = 23{,}950 \) m NGF de la question 2 et \( D_{\text{ext,EU}} = 200 \) mm, soit 0,200 m.
Piège évité : employer la cote de départ du branchement au lieu de sa cote au droit du croisement. Vingt-cinq centimètres d'écart, soit plus que l'interdistance prescrite.
Hypothèse validée : le diamètre nominal 200 correspond bien au diamètre extérieur pour cette famille de tuyaux, et il satisfait le minimum du § IV.1 du mémento technique ASTEE 2017 pour les eaux usées.
Vérification croisée : l'écart avec le fil d'eau doit valoir exactement le diamètre extérieur, soit vingt centimètres.
Finalité : disposer de la cote haute du branchement, entrée de la vérification finale.

\[ \begin{aligned} GS_{\text{EU}} &= FE_{\text{crois}} + D_{\text{ext,EU}} \\ &= 23{,}950 \text{ m} + 0{,}200 \text{ m} \\ &= \mathbf{24{,}150} \text{ m NGF} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Le sommet du branchement se situe à 24,150 m NGF, soit 46 centimètres sous le sommet de la conduite d'eau potable. Mais ce n'est pas à ce sommet que la comparaison devra se faire : le branchement passant dessous, c'est le dessous de la conduite existante qui constitue la limite.

Ordre de grandeur : vingt centimètres au-dessus du fil d'eau, soit exactement le diamètre extérieur. Le contrôle est immédiat.
Impact sur la suite : cette cote est l'une des deux entrées du calcul de la distance verticale libre, avec la génératrice inférieure de la conduite existante.
Cohérence : la génératrice supérieure du branchement est bien inférieure au fil d'eau de la conduite d'eau potable : le passage par-dessous est effectivement réalisé.
Attention : l'écart de 46 centimètres avec le sommet de la conduite existante est sans signification pour la vérification : il compare deux dessus, alors que le croisement met en jeu un dessus et un dessous.
Comparaison : sur un branchement de diamètre nominal 160, la génératrice supérieure serait à 24,110 m, soit quatre centimètres de marge supplémentaire — mais le § IV.1 du mémento ne le permettrait pas en eaux usées.

Remarque pédagogique : Identifiez dès le départ quel ouvrage passe au-dessus de l'autre. C'est cette information qui détermine quelles cotes seront comparées.

Calcul 2 — Hauteur de couverture du branchement

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour vérifier que le branchement est lui aussi suffisamment enterré sous la chaussée circulée.

Méthodologie du calcul :

Application de la relation de couverture établie en question 1, cette fois au branchement, puis comparaison au seuil de 0,80 mètre retenu par les deux fascicules.

Substitution : \( Z_{\text{TN}} = 25{,}60 \) m NGF et \( GS_{\text{EU}} = 24{,}150 \) m NGF du calcul précédent.
Piège évité : confondre la couverture du branchement avec sa profondeur de fouille. La première se mesure au sommet du tuyau, la seconde sous le lit de pose.
Hypothèse validée : le branchement traverse une chaussée circulée, situation à laquelle le seuil de 0,80 mètre du chapitre IV du fascicule 70 est explicitement rattaché.
Vérification croisée : la couverture du branchement doit être supérieure à celle de la conduite d'eau potable, puisqu'il passe dessous.
Finalité : valider la conformité de la position du branchement vis-à-vis des charges de roulement.

\[ \begin{aligned} H_{\text{couv,EU}} &= Z_{\text{TN}} - GS_{\text{EU}} \\ &= 25{,}60 \text{ m} - 24{,}150 \text{ m} \\ &= \mathbf{1{,}450} \text{ m} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Le branchement est couvert par 1,450 mètre de terrain, soit près du double du seuil de 0,80 mètre. Cette profondeur, imposée par la nécessité de passer sous la conduite d'eau potable, place l'ouvrage très largement dans le domaine d'application des règles de calcul mécanique du fascicule 70.

Ordre de grandeur : 1,450 m contre 0,80 m, soit un rapport de 1,81. La couverture est largement suffisante.
Impact sur la suite : cette couverture confortable est la conséquence du croisement, non un choix du projeteur. Elle sera payée en profondeur de terrassement.
Cohérence : la couverture du branchement est bien supérieure à celle de la conduite d'eau potable, ce qui confirme qu'il passe dessous.
Attention : une couverture importante n'est pas gratuite : elle augmente la charge de terre sur le tuyau et impose de vérifier sa classe de résistance selon les règles du chapitre IV du fascicule 70.
Comparaison : en l'absence de croisement, un branchement de ce type serait posé avec 0,80 à 1,00 mètre de couverture. Le croisement coûte ici près d'un demi-mètre de terrassement supplémentaire.

Remarque pédagogique : Une couverture très supérieure au minimum n'est pas un bon point : c'est un coût de terrassement. Signalez-la et justifiez ce qui l'impose.

Calcul 3 — Génératrice inférieure et cote du fond de fouille

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est la cote de nivellement que l'entreprise reportera au laser de terrassement.

Méthodologie du calcul :

Descente en deux temps : d'abord l'épaisseur de paroi pour atteindre le dessous du tuyau, puis l'épaisseur du lit de pose pour atteindre le fond de fouille.

Substitution : \( FE_{\text{crois}} = 23{,}950 \) m NGF, \( e_{\text{EU}} = 5 \) mm soit 0,005 m, et \( e_{\text{lit}} = 0{,}15 \) m.
Piège évité : retrancher le lit de pose directement au fil d'eau. Le § V.7.3.1 du fascicule 70 compte l'arasement sous la génératrice inférieure extérieure.
Hypothèse validée : le fond de fouille est qualifié de dur ou rocheux par l'étude géotechnique, ce qui porte l'épaisseur minimale du lit de pose de 0,10 à 0,15 mètre.
Vérification croisée : l'épaisseur retenue satisfait également la règle d'arasement du § V.7.3.1, qui impose 0,10 m au moins sous la génératrice inférieure extérieure.
Finalité : produire la cote d'arrêt du terrassement à porter au plan d'exécution.

\[ \begin{aligned} GI_{\text{EU}} &= FE_{\text{crois}} - e_{\text{EU}} = 23{,}950 \text{ m} - 0{,}005 \text{ m} = 23{,}945 \text{ m NGF} \\ Z_{\text{fond}} &= GI_{\text{EU}} - e_{\text{lit}} \\ &= 23{,}945 \text{ m} - 0{,}150 \text{ m} \\ &= \mathbf{23{,}795} \text{ m NGF} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Le terrassement devra s'arrêter à la cote 23,795 m NGF. Entre cette cote et le fil d'eau du branchement s'intercalent quinze centimètres de lit de pose et cinq millimètres de paroi, soit 155 millimètres au total qu'il serait tentant d'arrondir et coûteux d'oublier.

Ordre de grandeur : 155 millimètres sous le fil d'eau, dont cinq pour la paroi et cent cinquante pour le lit de pose.
Impact sur la suite : cette cote va donner la profondeur de tranchée, qui décidera de l'obligation de protection des fouilles.
Cohérence : la génératrice inférieure est bien inférieure au fil d'eau d'exactement une épaisseur de paroi, et le fond de fouille est encore en dessous. La descente est cohérente.
Attention : le fascicule 70 recommande de ménager des niches dans le lit de pose au droit des assemblages, afin d'empêcher le tuyau de reposer sur son emboîture. Cette disposition est locale et ne modifie pas la cote de nivellement générale.
Comparaison : sur un fond de fouille normal, le lit de pose n'aurait été que de 0,10 mètre et la cote de fond remonterait à 23,845 m NGF. La nature du terrain coûte cinq centimètres de terrassement.

Remarque pédagogique : Portez au plan d'exécution la cote de fond de fouille et non la cote du fil d'eau. C'est celle-là que l'entreprise vise avec son laser.

Calcul 4 — Profondeur de tranchée et obligation de protection

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce qu'une obligation réglementaire de sécurité se déclenche au-delà d'un seuil de profondeur, et qu'il faut savoir de quel côté du seuil on se trouve.

Méthodologie du calcul :

Différence entre la cote du terrain fini et la cote de fond de fouille, puis comparaison au seuil du décret de 1965 rappelé au § V.6.1 du fascicule 70.

Substitution : \( Z_{\text{TN}} = 25{,}60 \) m NGF et \( Z_{\text{fond}} = 23{,}795 \) m NGF du calcul précédent.
Piège évité : comparer au seuil la profondeur du tuyau plutôt que celle de la fouille. Le décret vise l'excavation, lit de pose compris.
Hypothèse validée : le terrain n'est pas auto-stable sur cette hauteur, ce qui exclut de se dispenser de talutage ou de blindage.
Vérification croisée : la profondeur doit aussi pouvoir s'écrire comme la somme de la couverture, du diamètre extérieur et du lit de pose, augmentée de l'épaisseur de paroi.
Finalité : produire la prescription de sécurité à porter au cahier des clauses techniques particulières et au bordereau.

\[ \begin{aligned} H_{\text{tr}} &= Z_{\text{TN}} - Z_{\text{fond}} \\ &= 25{,}60 \text{ m} - 23{,}795 \text{ m} = 1{,}805 \text{ m} \\ 1{,}805 \text{ m} &> 1{,}30 \text{ m} \longrightarrow \mathbf{protection} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

La fouille descend à 1,805 mètre, soit cinquante centimètres au-delà du seuil de 1,30 mètre du décret de 1965. Les parois devront être talutées ou verticalement blindées, sans exception possible. Le contrôle croisé par la somme des épaisseurs confirme le résultat.

Ordre de grandeur : 1,805 m contre 1,30 m, soit un dépassement de 39 %. Aucune interprétation n'est possible.
Impact sur la suite : le fascicule 70 précise qu'il est obligatoire de prévoir une rémunération de cette protection par des prix distincts de ceux des terrassements. Le bordereau doit en tenir compte.
Cohérence : le contrôle croisé donne 1,450 plus 0,200 plus 0,150 plus 0,005, soit 1,805 mètre. Les deux chemins de calcul concordent exactement.
Attention : la fouille traverse une chaussée circulée et croise un réseau existant sous pression. Le blindage y est doublement justifié, par la profondeur et par la présence du réseau.
Comparaison : même en négligeant l'épaisseur de paroi et en réduisant le lit de pose à 0,10 mètre, la profondeur resterait de 1,75 mètre, très au-delà du seuil. La conclusion est robuste.

Remarque pédagogique : Un contrôle croisé par un second chemin de calcul ne coûte que quelques secondes et détecte la quasi-totalité des erreurs de cote.

SCHÉMA APRÈS CALCULS — COUPE COTÉE DE LA FOUILLE DU BRANCHEMENT

RÉSULTAT FINAL

GS EU = 24,150 m NGF — fouille de 1,805 m, protection obligatoire

"Cinq millimètres de paroi et quinze centimètres de lit de pose : ce sont ces épaisseurs oubliées qui font passer la fouille au-delà du seuil réglementaire."

Question 4 : Distance verticale libre et conformité

Dans la tête de l'ingénieur

"Toutes les cotes sont posées. Il ne reste qu'une soustraction — mais entre les bonnes cotes : le dessous extérieur de la conduite d'eau potable et le dessus extérieur du branchement. Et puisque je tiens la relation complète, autant l'inverser : je veux savoir de quelle latitude je dispose sur la pente si la boîte de branchement devait être relevée en phase d'exécution."

Observation : Sur les quatre cotes de chaque canalisation, la vérification n'en mobilise que deux : le dessous de celle qui passe au-dessus, le dessus de celle qui passe en dessous. Les deux autres n'interviennent pas.
Analyse du risque : Une distance libre insuffisante ne se rattrape pas en fouille : elle impose soit de reprendre le profil en long, soit de mettre en place un dispositif de protection validé par le maître d'œuvre. Les deux coûtent du temps en phase travaux.
Choix stratégique : Je calcule la distance libre, je la compare à la prescription, puis je renverse la relation pour en déduire la pente minimale que le croisement impose. C'est cette dernière valeur qui a une utilité opérationnelle.
Alternative : J'aurais pu me contenter de conclure « conforme ». Je l'écarte : une note de calculs qui ne chiffre pas sa marge de manœuvre oblige à tout recommencer à la première modification du projet.
Objectif visé : Un avis de conformité chiffré, assorti de la pente minimale opposable au branchement et de l'identification de la contrainte qui commande réellement.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

Génératrice inférieure de l'eau potable 24,490 m NGF · distance libre 0,340 m · conforme · pente minimale commandée par l'auto-curage

Rappel Théorique : les distances entre réseaux enterrés

Faire cohabiter plusieurs réseaux dans un même sous-sol suppose de respecter entre eux des écartements minimaux, tant en croisement qu'en parallélisme. Le chapitre 6 du fascicule 71 du CCTG énonce que l'espacement minimum entre réseaux est défini dans la norme NF P 98-332 et que l'espacement retenu doit respecter cette norme. La valeur numérique applicable à un croisement donné relève donc de ce document, et se retrouve reprise dans les prescriptions du cahier des clauses techniques particulières de chaque opération.

Pourquoi un écartement : il garantit qu'une intervention sur l'un des réseaux — réparation, remplacement, terrassement de reprise — reste possible sans mettre l'autre en péril, et limite les interactions mécaniques entre les deux ouvrages.
Un contrôle formalisé : le § 7.1.2 du fascicule 71 prévoit qu'un contrôle des distances minimales entre réseaux est réalisé, et que les écartements par rapport aux autres réseaux concessionnaires sont reportés sur les plans de récolement.
Une dérogation encadrée : le même article prévoit le cas d'une impossibilité technique justifiée, validée par le maître d'œuvre ; les installations doivent alors être séparées par un dispositif assurant une protection suffisante. La dérogation existe, mais elle est motivée, validée et compensée.
Un cas particulier : le croisement d'un réseau d'eau potable et d'un réseau d'assainissement appelle une vigilance renforcée. Le fascicule 71 demande d'ailleurs que l'entrepreneur prenne toutes les dispositions permettant de garantir la qualité sanitaire des réseaux d'eau potable.
Le repérage : au-delà de la distance, la sécurité des interventions futures repose sur le grillage avertisseur, dont le chapitre 6 du fascicule 71 et le fascicule 70 prescrivent la pose à 0,30 mètre au-dessus de la génératrice supérieure.

Équations Fondamentales

Une définition, un critère et une inversion. La première mesure, le deuxième juge, la troisième transforme le jugement en une contrainte de conception réutilisable.

Formule 1 — Distance verticale libre au croisement :

Elle mesure l'espace réellement disponible entre les deux ouvrages.

Pourquoi cette formule ?

Parce que c'est la définition même de la grandeur que le référentiel contrôle. Elle se mesure d'enveloppe à enveloppe, entre la face extérieure inférieure de l'ouvrage supérieur et la face extérieure supérieure de l'ouvrage inférieur.

Contexte de validité : croisement franc, les deux ouvrages se coupant à angle sensiblement droit. Sur un croisement très oblique, la distance mesurée dans l'axe de chaque conduite peut différer.
Avantage : elle donne un résultat directement comparable à la prescription, sans traitement intermédiaire.
Paramètre clé : l'identification correcte de l'ouvrage supérieur. C'est lui qui fournit une génératrice inférieure, l'autre fournissant une génératrice supérieure.
Vérification : le résultat doit être positif. Une valeur négative signifierait que les deux ouvrages s'interpénètrent, ce qui est physiquement impossible.
Limite : elle ne considère que les fûts des canalisations. Les emboîtures, colliers et pièces de raccordement peuvent localement réduire cet espace.

\[ \begin{aligned} d_{\text{libre}} = GI_{\text{sup}} - GS_{\text{inf}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle mesure l'épaisseur de terre qui subsiste entre les deux tuyaux. C'est dans cet intervalle que l'on pourra un jour glisser une pelle manuelle pour intervenir sur l'un sans détériorer l'autre, et c'est lui qui empêche les deux ouvrages de se transmettre directement leurs déformations.

Décomposition des termes :

\( d_{\text{libre}} \) : distance verticale libre entre les deux ouvrages au droit du croisement, unité : m
\( GI_{\text{sup}} \) : génératrice inférieure extérieure de l'ouvrage situé au-dessus, unité : m NGF
\( GS_{\text{inf}} \) : génératrice supérieure extérieure de l'ouvrage situé en dessous, unité : m NGF

Formule 2 — Critère de conformité du croisement :

Il confronte la distance mesurée à la prescription du marché.

Pourquoi cette formule ?

Parce que le § 7.1.2 du fascicule 71 prévoit explicitement qu'un contrôle des distances minimales entre réseaux est réalisé. Ce contrôle prend la forme d'une inégalité, et son résultat doit figurer dans la note de calculs comme dans les plans de récolement.

Contexte de validité : la valeur prescrite est celle du cahier des clauses techniques particulières, établie par application de la norme citée par le fascicule 71.
Avantage : son caractère binaire : le croisement passe ou ne passe pas. Il n'y a pas de zone grise dans laquelle négocier.
Paramètre clé : la marge, différence entre distance obtenue et distance prescrite. C'est elle qui dira si le projet supporte un aléa d'exécution.
Vérification : les deux membres s'expriment en mètres et se comparent directement, sans conversion.
Limite : en cas d'échec, le fascicule 71 prévoit une issue encadrée : impossibilité technique justifiée validée par le maître d'œuvre, et séparation des installations par un dispositif assurant une protection suffisante.

\[ \begin{aligned} d_{\text{libre}} \geq d_{\text{presc}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle exprime qu'un réseau ne doit jamais devenir un obstacle à l'entretien d'un autre. Un croisement trop serré condamne les deux ouvrages à être repris ensemble le jour où l'un des deux fuit, alors qu'ils relèvent souvent de gestionnaires différents.

Décomposition des termes :

\( d_{\text{libre}} \) : distance verticale libre calculée au droit du croisement, unité : m
\( d_{\text{presc}} \) : interdistance verticale minimale prescrite au marché, unité : m

Formule 3 — Pente minimale imposée par le croisement :

Elle traduit la contrainte de croisement en une exigence sur le profil en long.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'elle rend la vérification réutilisable. Une fois établie, elle permet de répondre instantanément à toute modification du projet : déplacement du croisement, changement de diamètre, relevé de la boîte de branchement.

Contexte de validité : branchement rectiligne à pente constante entre son origine et le croisement, la cote de départ étant imposée.
Avantage : elle fournit une contrainte de conception plutôt qu'un simple verdict, et se compare directement aux contraintes d'auto-curage.
Paramètre clé : la distance au croisement, au dénominateur. Plus le croisement est éloigné de l'origine, moins la pente nécessaire est forte.
Vérification : le résultat est une pente, donc un nombre sans dimension de l'ordre de quelques millièmes pour un branchement de cette longueur.
Limite : elle ne borne la pente que par le bas. La borne supérieure relève d'autres considérations, notamment de la profondeur de raccordement au collecteur aval.

\[ \begin{aligned} p_{\text{min}} = \frac{d_{\text{presc}} + D_{\text{ext,EU}} + FE_{\text{A}} - GI_{\text{AEP}}}{d} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle dit que le branchement doit avoir suffisamment descendu lorsqu'il atteint le croisement. La descente nécessaire est la somme de trois termes : l'écartement à réserver, la hauteur du tuyau lui-même, et l'éventuel déficit d'altitude entre le point de départ et le dessous de la conduite à franchir.

Décomposition des termes :

\( p_{\text{min}} \) : pente minimale du branchement imposée par le seul croisement, unité : m/m, sans dimension
\( d_{\text{presc}} \) : interdistance verticale minimale prescrite, unité : m
\( D_{\text{ext,EU}} \) : diamètre extérieur du branchement, unité : m
\( FE_{\text{A}} \) : cote du fil d'eau à l'origine du branchement, unité : m NGF
\( GI_{\text{AEP}} \) : génératrice inférieure extérieure de la conduite à franchir, unité : m NGF
\( d \) : distance horizontale de l'origine au croisement, unité : m

L'Erreur Classique (Le Piège)

"Beaucoup d'étudiants concluent que le croisement est la contrainte la plus forte du dossier, puisque c'est la question posée..."

L'approche d'ingénieur : Le croisement et l'auto-curage imposent chacun une pente minimale au branchement, et rien ne garantit que la première soit la plus sévère. Sur ce dossier, la contrainte de croisement se satisfait d'une pente inférieure à celle qu'exige la corrélation de Sander. C'est donc l'auto-curage, et non le croisement, qui borne réellement le projet.

L'erreur : annoncer au maître d'ouvrage que la pente ne peut pas descendre en dessous de la valeur imposée par le croisement. Elle ne peut pas descendre en dessous de la plus grande des deux valeurs.
La bonne méthode : calculer les deux pentes minimales, celle du croisement et celle de l'auto-curage, et retenir la plus sévère comme contrainte de projet.
L'astuce de pro : les deux contraintes évoluent en sens contraire avec le diamètre : augmenter le diamètre allège l'exigence de Sander mais aggrave celle du croisement, puisque le tuyau devient plus encombrant.
Le moyen mnémotechnique : « plusieurs contraintes, une seule commande ». Toute la valeur d'une note tient à l'identification de celle qui commande.
L'impact direct : sur le chantier, se croire limité par le croisement conduirait à accepter un aplatissement du branchement qui reste conforme au croisement mais viole le seuil d'auto-curage, et donc à livrer un ouvrage qui s'ensablera.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités (Optionnel)

Cotes altimétriques : en m NGF
Distance libre et interdistance : en m
Pente minimale : grandeur sans dimension , exprimée en pour mille

Une seule difficulté d'unité subsiste, mais elle est conceptuelle plutôt que numérique : la différence de deux altitudes est une longueur, non une altitude. La distance libre s'exprime en mètres et non en mètres NGF, et elle se compare à une prescription qui est elle aussi une longueur. Confondre les deux natures de grandeur conduit à comparer une altitude à un écartement.

1. Résolution Numérique Calcul 1 — Génératrice inférieure de la conduite d'eau potable

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est la cote qui matérialise le plafond réel sous lequel le branchement doit se glisser.

Méthodologie du calcul :

Soustraction de l'épaisseur de paroi au fil d'eau de la conduite existante, conformément à la relation établie en question 3, appliquée cette fois au réseau d'eau potable.

Substitution : \( FE_{\text{AEP}} = 24{,}50 \) m NGF et \( e_{\text{AEP}} = 10 \) mm, soit 0,010 m.
Piège évité : employer la génératrice supérieure calculée en question 1. Elle sert à la couverture, pas au croisement : le branchement passe dessous, pas dessus.
Hypothèse validée : l'épaisseur de paroi est constante sur le pourtour de la conduite, hypothèse conforme aux tuyaux circulaires courants.
Vérification croisée : l'écart entre les deux génératrices doit valoir exactement le diamètre extérieur, soit 0,110 mètre. Le contrôle est immédiat.
Finalité : disposer de la première entrée du calcul de distance libre.

\[ \begin{aligned} GI_{\text{AEP}} &= FE_{\text{AEP}} - e_{\text{AEP}} \\ &= 24{,}50 \text{ m} - 0{,}010 \text{ m} \\ &= \mathbf{24{,}490} \text{ m NGF} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Le dessous de la conduite d'eau potable se situe à 24,490 m NGF. C'est un centimètre seulement sous son fil d'eau, mais c'est bien cette cote, et non celle du fil d'eau, qui constitue la limite physique du passage.

Ordre de grandeur : un centimètre sous le fil d'eau, soit l'épaisseur de paroi. L'écart est faible mais systématiquement défavorable.
Impact sur la suite : cette cote va être directement soustraite de la génératrice supérieure du branchement pour obtenir la distance libre.
Cohérence : l'écart entre les deux génératrices de la conduite vaut bien 0,110 mètre, soit son diamètre extérieur. Les deux calculs se recoupent.
Attention : sur une conduite béton de gros diamètre, l'épaisseur de paroi peut atteindre plusieurs centimètres. La négliger serait alors une faute d'un tout autre ordre.
Comparaison : raisonner sur le fil d'eau au lieu de la génératrice inférieure surestimerait la place disponible d'un centimètre, soit cinq pour cent de l'interdistance prescrite.

Remarque pédagogique : Toutes les approximations défavorables se cumulent. Écartez-les une par une plutôt que de les compenser mentalement.

Calcul 2 — Distance verticale libre au droit du croisement

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est le résultat attendu de toute l'étude, et la seule grandeur que le contrôle du § 7.1.2 du fascicule 71 examinera.

Méthodologie du calcul :

Différence entre la génératrice inférieure de l'ouvrage supérieur et la génératrice supérieure de l'ouvrage inférieur, puis comparaison à l'interdistance prescrite au marché.

Substitution : \( GI_{\text{AEP}} = 24{,}490 \) m NGF du calcul précédent et \( GS_{\text{EU}} = 24{,}150 \) m NGF de la question 3.
Piège évité : comparer les fils d'eau des deux réseaux. On obtiendrait 0,550 mètre, soit une surestimation de plus de soixante pour cent de la place réellement disponible.
Hypothèse validée : le croisement est franc et les deux ouvrages se coupent à angle sensiblement droit, ce qui rend la mesure verticale représentative.
Vérification croisée : la distance libre doit être inférieure à l'écart des fils d'eau, la différence valant la somme du diamètre du branchement et de l'épaisseur de paroi de la conduite.
Finalité : produire l'avis de conformité du croisement.

\[ \begin{aligned} d_{\text{libre}} &= GI_{\text{AEP}} - GS_{\text{EU}} \\ &= 24{,}490 \text{ m} - 24{,}150 \text{ m} \\ &= \mathbf{0{,}340} \text{ m} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Il subsiste 0,340 mètre de terrain entre les deux ouvrages, soit soixante-dix pour cent de plus que l'interdistance prescrite de 0,20 mètre. Le croisement est conforme, et la marge de quatorze centimètres autorise à absorber un aléa d'exécution modéré.

Ordre de grandeur : 0,340 m contre 0,200 m prescrits, soit une marge de 0,140 mètre. Le rapport est de 1,70.
Impact sur la suite : cette marge sera traduite en pente au calcul suivant, seule forme sous laquelle elle devient exploitable par le projeteur.
Cohérence : l'écart des fils d'eau valait 0,550 mètre ; la distance libre est inférieure de 0,210 mètre, soit exactement le diamètre du branchement augmenté de l'épaisseur de paroi de la conduite. Le contrôle croisé est concluant.
Attention : la cote de la conduite existante provient d'un plan de récolement. Un sondage de reconnaissance doit la confirmer avant travaux, la marge de quatorze centimètres pouvant être entamée par un écart de position réel.
Comparaison : en cas de non-conformité, le § 7.1.2 du fascicule 71 prévoit une impossibilité technique justifiée validée par le maître d'œuvre, avec séparation des installations par un dispositif assurant une protection suffisante. Cette voie n'a pas à être empruntée ici.

Remarque pédagogique : Ne concluez jamais par un simple « conforme ». Indiquez la marge chiffrée : c'est elle qui permettra d'arbitrer si le projet évolue.

Calcul 3 — Pente minimale imposée par le croisement

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour transformer la marge en une contrainte de conception réutilisable si le projet devait évoluer.

Méthodologie du calcul :

Écriture de la condition de conformité en fonction de la pente, puis résolution. La descente nécessaire est la somme de trois termes identifiés séparément avant division par la distance.

Substitution : \( d_{\text{presc}} = 0{,}200 \) m, \( D_{\text{ext,EU}} = 0{,}200 \) m, \( FE_{\text{A}} = 24{,}20 \) m NGF, \( GI_{\text{AEP}} = 24{,}490 \) m NGF et \( d = 25{,}00 \) m.
Piège évité : oublier que la cote de départ est inférieure à la génératrice inférieure de la conduite à franchir. Cette différence joue en faveur du projet et se retranche.
Hypothèse validée : la cote de départ et la position du croisement sont fixes ; seule la pente est ajustable.
Vérification croisée : la pente obtenue doit être inférieure à celle du projet, puisque le croisement a été déclaré conforme.
Finalité : disposer de la borne inférieure de pente imposée par le seul croisement.

\[ \begin{aligned} \Delta z_{\text{min}} &= 0{,}200 \text{ m} + 0{,}200 \text{ m} + 24{,}20 \text{ m} - 24{,}490 \text{ m} = 0{,}110 \text{ m} \\ p_{\text{min,croisement}} &= \frac{0{,}110 \text{ m}}{25{,}00 \text{ m}} \\ &= 0{,}0044 = \mathbf{4{,}4} \text{ pour mille} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Le croisement se satisferait d'une pente de 4,4 ‰, soit moins de la moitié de la pente du projet. La marge de manœuvre est donc réelle, mais elle n'est pas exploitable en totalité : une seconde contrainte, plus sévère, s'y oppose.

Ordre de grandeur : 4,4 ‰ requis contre 10 ‰ au projet, soit une marge de 5,6 ‰. Le croisement est loin d'être dimensionnant.
Impact sur la suite : cette valeur doit être confrontée à la pente minimale d'auto-curage établie en question 2, qui est de 6,0 ‰.
Cohérence : en appliquant cette pente, la distance libre retomberait exactement à l'interdistance prescrite de 0,200 mètre. Le contrôle est concluant.
Attention : cette pente n'est pas applicable : elle est inférieure au seuil de Sander. Elle ne constitue qu'une des deux bornes du problème.
Comparaison : si le croisement se situait à quinze mètres de l'origine au lieu de vingt-cinq, la pente minimale monterait à 7,3 ‰ et deviendrait alors la contrainte dominante. La position du croisement change la hiérarchie des contraintes.

Remarque pédagogique : Inverser une vérification pour en tirer une contrainte de conception est ce qui distingue une note utile d'un simple contrôle.

Calcul 4 — Confrontation des deux contraintes de pente

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour identifier laquelle des deux contraintes commande réellement le profil en long du branchement.

Méthodologie du calcul :

Comparaison de la pente minimale issue du croisement à celle issue de la corrélation de Sander, calculée en question 2, et détermination de la borne effective.

Substitution : pente de croisement de 4,4 ‰ et pente de Sander de 6,0 ‰ pour le diamètre nominal 200.
Piège évité : retenir la moyenne des deux ou la plus faible. Deux contraintes de même sens se combinent en retenant la plus sévère.
Hypothèse validée : les deux contraintes bornent la pente par le bas et sont donc directement comparables.
Vérification croisée : la pente du projet, 10 ‰, doit être supérieure aux deux, ce qui confirme la conformité globale.
Finalité : produire la contrainte de projet opposable et la marge réellement disponible.

\[ \begin{aligned} p_{\text{min,croisement}} &= 4{,}4 \text{ pour mille} \\ p_{\text{min,Sander}} &= 6{,}0 \text{ pour mille} \\ p_{\text{min,retenue}} &= \max(4{,}4 \, ; \, 6{,}0) = \mathbf{6{,}0} \text{ pour mille} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

C'est l'auto-curage, et non le croisement, qui borne le profil en long de ce branchement. La pente ne pourra pas descendre en dessous de 6,0 ‰, alors que le croisement seul aurait autorisé 4,4 ‰. La marge exploitable est donc de 4,0 ‰ et non de 5,6 ‰.

Ordre de grandeur : 6,0 ‰ retenus contre 10 ‰ au projet, soit une marge exploitable de 4,0 ‰, ou quarante pour cent de la pente actuelle.
Impact sur la suite : en phase d'exécution, la boîte de branchement pourrait être relevée de dix centimètres sans compromettre ni le croisement ni l'auto-curage.
Cohérence : à la pente minimale retenue, la distance libre au croisement serait de 0,240 mètre, encore supérieure à l'interdistance prescrite. Les deux vérifications restent satisfaites.
Attention : cette hiérarchie est propre au dossier. Un croisement plus proche de l'origine ou un diamètre plus important inverserait la conclusion.
Comparaison : augmenter le diamètre du branchement allègerait l'exigence de Sander mais aggraverait celle du croisement, les deux contraintes évoluant en sens contraire avec le diamètre.

Remarque pédagogique : Lorsque plusieurs contraintes bornent une même grandeur, indiquez explicitement laquelle commande et de combien. C'est l'information la plus utile de toute la note.

SCHÉMA APRÈS CALCULS — VÉRIFICATION DU CROISEMENT

RÉSULTAT FINAL

d libre = 0,340 m — croisement conforme, marge de 0,140 m

"Le croisement passe, et il passe même largement : la vraie contrainte du branchement n'est pas la conduite qu'il franchit, c'est le sable qu'il doit transporter."

SCHÉMA BILAN — LE PROFIL EN LONG COTÉ DU BRANCHEMENT

SYNTHÈSE DU BUREAU D'ÉTUDES

BILAN FINAL DE LA MISSION

Rapport de Fin de Mission

Checklist d'Auto-Évaluation

Avant de clore cet exercice, vérifiez que vous avez bien assimilé la démarche globale de conception :

J'ai distingué les quatre cotes caractéristiques d'une canalisation et su laquelle employer à chaque étape. J'ai converti tous les diamètres et épaisseurs en mètres avant de les combiner à des altitudes. J'ai contrôlé la pente vis-à-vis des deux seuils du référentiel, et non du seul plus connu. J'ai mesuré la distance libre entre les bonnes génératrices , et non entre les deux fils d'eau. J'ai identifié laquelle des contraintes commande la pente du branchement, et chiffré la marge restante.

Le branchement d'eaux usées franchit la conduite d'eau potable existante avec une distance verticale libre de 0,340 mètre, supérieure à l'interdistance de 0,20 mètre prescrite au marché par application de la norme citée au chapitre 6 du fascicule 71 du CCTG. Le croisement est donc conforme, avec une marge de quatorze centimètres. Le branchement, de diamètre nominal 200 posé à 10 ‰, satisfait par ailleurs les deux seuils de pente du § IV.3.2 du mémento technique ASTEE 2017, et sa fouille de 1,805 mètre relève de l'obligation de protection prévue par le décret du 8 janvier 1965.

Trois enseignements dépassent le cadre de ce dossier et méritent d'être portés à la connaissance du maître d'ouvrage. Le premier concerne les cotes à comparer. L'écart entre les deux fils d'eau s'élève à 0,550 mètre, celui entre les deux génératrices utiles à 0,340 mètre seulement : la différence, vingt et un centimètres, correspond exactement au diamètre du branchement augmenté de l'épaisseur de paroi de la conduite franchie. Une vérification conduite sur les fils d'eau aurait donc surestimé la place disponible de plus de soixante pour cent, et aurait validé des configurations dans lesquelles les deux tuyaux se touchent. Le second concerne la hiérarchie des contraintes. Le croisement, qui est l'objet même de l'étude, se satisferait d'une pente de 4,4 ‰ ; c'est la corrélation de Sander, avec ses 6,0 ‰ pour un diamètre nominal 200, qui borne réellement le profil en long. La marge exploitable en phase d'exécution est donc de 4,0 ‰ et non de 5,6 ‰, ce qui autorise à relever la boîte de branchement de dix centimètres au plus. Cette hiérarchie n'a rien d'universel : elle s'inverserait si le croisement était plus proche de l'origine, ou si le diamètre du branchement était augmenté. Le troisième concerne la fiabilité de la donnée d'entrée. Toute cette vérification repose sur une cote issue d'un plan de récolement, dont la position réelle s'écarte fréquemment de la position portée aux plans. Le bureau d'études subordonne donc son avis à la réalisation d'un sondage de reconnaissance préalable au droit du croisement, et rappelle que le grillage avertisseur de la conduite d'eau potable doit être attendu dès la cote 24,910 mètre, soit à moins de soixante-dix centimètres sous la chaussée.

Exercices voiries et réseaux diversÉtape 7 sur 21

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