Connexion boulonnée pour charpente bois
De : Directeur Technique (Pôle Structure) 🏢
À : Ingénieur Calcul Charpente Bois 👷♀️👷♂️
Objet : 🚨 URGENT - Recalcul du nœud d'entrait (Gymnase municipal) - Rapport APAVE n°458-B
Bonjour l'équipe,
Le bureau de contrôle (APAVE) vient de nous adresser une réserve bloquante concernant la charpente principale en lamellé-collé du futur gymnase. Suite à la nouvelle cartographie des vents de la région, l'effort de traction estimé a été fortement réévalué à la hausse.
Tu dois impérativement recalculer la capacité portante de cette connexion boulonnée bois-bois à double plan de cisaillement.
⏳ Délai : Avant le coulage des massifs prévu demain matin à la première heure.
Aucun droit à l'erreur sur cette portée de 24 mètres !
📝 Contexte de l'Étude & Contraintes Réelles
Voici les éléments clés et les contraintes de chantier à intégrer impérativement dans votre modèle :
- 🏟️ L'ouvrage : Un gymnase avec une ferme principale franchissant une portée libre de 24 mètres.
- ⚡ La sollicitation : Le nœud central de l'entrait inférieur est soumis à un effort de traction pur extrêmement sévère.
- 🏗️ La technologie : Un assemblage bois-bois classique à double plan de cisaillement, sécurisé par des boulons traversants et des flasques latérales en bois.
- 📐 Contrainte de préfabrication (GÉOMÉTRIE FIGÉE) : L'entreprise de charpente a déjà taillé et livré les poutres sur site. La hauteur totale de l'entrait est figée à \( h = 240 \text{ mm} \). Nous ne pouvons plus redimensionner la section de bois, nous devons faire avec cette géométrie.
- 🛠️ Tolérance de perçage : Le forage sur chantier s'effectue avec une mèche standard de 17 mm, imposant un jeu de 1 mm pour le passage des boulons M16.
Dimensionner et auditer la capacité portante de la connexion boulonnée selon l'Eurocode 5. L'objectif est de garantir que la rupture n'intervienne jamais de manière fragile (ni par fendage, ni par rupture de la section nette affaiblie par les perçages).
- 📌 Paramétrage : Détermination des résistances fondamentales du bois et de l'acier.
- ⚙️ Mécanique locale : Calcul de la capacité portante par plan de cisaillement (méthode de Johansen).
- 🧩 Mécanique globale : Déduction du nombre efficace de fixations et de la résistance totale.
- 🛡️ Sécurité ultime : Vérification stricte de la section nette de l'entrait sous traction axiale.
Rupture de stock critique chez notre fournisseur de quincaillerie ! Nous devions utiliser des boulons Haute Résistance de classe 10.9, mais le chef de chantier nous informe qu'il ne dispose plus que de la classe 8.8. Vérifie immédiatement si cette nuance d'acier résistera au moment d'écoulement plastique requis.
L'ensemble de la note de calculs sera mené conformément à la norme européenne NF EN 1995-1-1 (Eurocode 5).
🌱 Environnement et Climat :
- L'ouvrage est situé dans un environnement clos et chauffé (Classe de service 1).
- L'effort critique est dicté par une combinaison d'actions impliquant la neige de manière prédominante (Classe de durée de charge : Moyen Terme).
📖 Glossaire des Notations
- \( f_{\text{h,k}} \) : Résistance caractéristique à la portance du bois.
- \( M_{\text{y,Rk}} \) : Moment d'écoulement plastique caractéristique de la broche.
- \( F_{\text{v,Rk}} \) : Capacité portante caractéristique par plan de cisaillement et par fixation.
- \( n_{\text{ef}} \) : Nombre efficace de fixations agissant en ligne.
-
1. Matériau Bois (Élément principal et flasques)
- Essence : Lamellé-Collé GL24h
- Masse volumique caractéristique : \( \rho_{\text{k}} = 385 \text{ kg/m}^{\text{3}} \)
- Résistance axiale en traction : \( f_{\text{t,0,k}} = 19.2 \text{ MPa} \)
-
2. Paramètres Géométriques (Imposés par l'existant)
- Hauteur totale de l'entrait central : \( h = 240 \text{ mm} \)
- Épaisseur des flasques latérales (Éléments 1) : \( t_{\text{1}} = 60 \text{ mm} \)
- Épaisseur de l'entrait central (Élément 2) : \( t_{\text{2}} = 120 \text{ mm} \)
-
3. Fixations et Quincaillerie (Stock disponible)
- Type : Boulons M16 (Diamètre \( d = 16 \text{ mm} \))
- Qualité de l'acier : Classe 8.8 (Résistance ultime en traction \( f_{\text{u,k}} = 800 \text{ MPa} \))
- Architecture de l'assemblage : 2 files horizontales comprenant chacune 3 boulons, parfaitement alignées verticalement en 3 colonnes (Soit un total de \( n = 6 \) boulons).
- Entraxe (parallèle aux fibres) : \( a_{\text{1}} = 100 \text{ mm} \)
⚡ CONTRAINTES, SOLLICITATIONS ET ACTIONS
-
Effort et Conditions Climatiques
- Effort de traction de calcul (nouveau, pondéré ELU) : \( F_{\text{t,Ed}} = 120 \text{ kN} \)
- Coefficient de modification (Moyen terme / Classe 1) : \( k_{\text{mod}} = 0.80 \)
- Coefficient partiel de sécurité (Bois BLC) : \( \gamma_{\text{M}} = 1.25 \)
📚 Extraits Normatifs & Formulaires (Eurocode 5)
Afin de réaliser votre note de calculs, référez-vous impérativement aux extraits de la norme européenne ci-dessous.
Tableau 1 : Paramètres de portance et d'écoulement (Extrait EC5, §8.5)| Paramètre | Formule Empirique | Unité |
|---|---|---|
| Résistance caractéristique à la portance \( f_{\text{h,k}} \) (\( \alpha = 0^\circ \)) | \( 0.082 \cdot (1 - 0.01 \cdot d) \cdot \rho_{\text{k}} \) | MPa |
| Moment d'écoulement plastique caractéristique \( M_{\text{y,Rk}} \) | \( 0.3 \cdot f_{\text{u,k}} \cdot d^{\text{2.6}} \) | N.mm |
Rappel : Pour un assemblage où tous les éléments sont constitués de la même essence de bois, le ratio \( \beta = \frac{f_{\text{h,2,k}}}{f_{\text{h,1,k}}} \) est égal à 1.
| Mode EC5 | Formule de \( F_{\text{v,Rk}} \) par plan de cisaillement | Physiologie de la ruine |
|---|---|---|
| Mode (g) | \( f_{\text{h,1,k}} \cdot t_{\text{1}} \cdot d \) | Écrasement du bois dans l'élément latéral (flasque). |
| Mode (h) | \( 0.5 \cdot f_{\text{h,2,k}} \cdot t_{\text{2}} \cdot d \) | Écrasement du bois dans l'élément central (entrait). |
| Mode (j) | \( 1.05 \cdot \frac{f_{\text{h,1,k}} \cdot t_{\text{1}} \cdot d}{2 + \beta} \left[ \sqrt{2 \beta (1+\beta) + \frac{4 \beta (2+\beta) \cdot M_{\text{y,Rk}}}{f_{\text{h,1,k}} \cdot d \cdot t_{\text{1}}^{\text{2}}}} - \beta \right] \) | Apparition d'une rotule plastique dans la broche. |
| Mode (k) | \( 1.15 \cdot \sqrt{\frac{2 \beta}{1+\beta}} \cdot \sqrt{2 \cdot M_{\text{y,Rk}} \cdot f_{\text{h,1,k}} \cdot d} \) | Apparition de deux rotules plastiques dans la broche. |
| Action de dimensionnement | Formule / Règle Eurocode 5 |
|---|---|
| Nombre efficace de boulons en file (Traction parallèle aux fibres) | \( n_{\text{ef}} = \min \left( n \, , \, n^{\text{0.9}} \cdot \sqrt[4]{\frac{a_{\text{1}}}{13 \cdot d}} \right) \) |
| Résistance de calcul globale de l'assemblage | \( F_{\text{Rd}} = n_{\text{ef}} \cdot (\text{Nb de files}) \cdot (\text{Nb de plans de cisaillement}) \cdot F_{\text{v,Rd}} \) |
| Contrainte axiale dans la section affaiblie | \( \sigma_{\text{t,0,d}} = \frac{F_{\text{t,Ed}}}{A_{\text{net}}} \le f_{\text{t,0,d}} \) |
3. Méthodologie de Résolution & Travail Demandé
Afin d'assurer un dimensionnement sécuritaire, transparent et rigoureux face au bureau de contrôle, nous allons procéder selon les 4 étapes progressives détaillées ci-dessous. Pensez à bien justifier chaque étape de calcul !
Question 1 : Paramètres de Base des Matériaux
1. À l'aide du Tableau 1, calculez la résistance caractéristique à la portance du bois \( f_{\text{h,k}} \) (pour un effort parallèle aux fibres, \( \alpha = 0^\circ \)).
2. Déterminez le moment d'écoulement plastique caractéristique \( M_{\text{y,Rk}} \) du boulon M16 de classe 8.8 imposé par le chantier.
💡 Besoin d'un indice ?
Attention, la formule empirique de l'Eurocode 5 pour le moment d'écoulement d'un boulon dépend de son diamètre et de la résistance ultime de l'acier.
Question 2 : Capacité Portante Individuelle (Théorie de Johansen)
💡 Besoin d'un indice ?
Identifiez d'abord où se produira la rupture : dans l'élément central, dans les flasques, ou par l'apparition de rotules plastiques dans le boulon.
Question 3 : Résistance de Calcul Globale de la Connexion
1. Déterminez le nombre efficace de boulons \( n_{\text{ef}} \) en utilisant le Tableau 3.
2. Déduisez-en la résistance de calcul globale de l'assemblage \( F_{\text{Rd}} \). N'oubliez pas d'utiliser les coefficients \( k_{\text{mod}} \) et \( \gamma_{\text{M}} \).
3. Concluez quant à la capacité de la connexion à reprendre le nouvel effort de traction \( F_{\text{t,Ed}} \).
💡 Besoin d'un indice ?
Le nombre efficace dépend du nombre de boulons disposés dans une même file (ici 3) et de leur entraxe \( a_{\text{1}} \) parallèlement aux fibres.
Question 4 (Finale) : Vérification de la Section Nette du Bois
💡 Besoin d'un indice ?
La section transversale brute est traversée verticalement par 2 trous de diamètre \( d + 1 \text{ mm} \) pour chaque section critique. Pensez également à utiliser vos coefficients \( k_{\text{mod}} \) et \( \gamma_{\text{M}} \) pour calculer la résistance de calcul du bois !
🛑 Sas de Préparation
Avant de consulter la correction détaillée, assurez-vous d'avoir pris le temps de chercher. La vraie progression se trouve dans la réflexion, pas dans la lecture passive !
Connexion boulonnée pour charpente bois
Avant de lancer les calculs complexes de l'assemblage, nous devons préparer nos données d'entrée. L'objectif ici est double :
* 🪵 Évaluer le bois : Déterminer la portance du Lamellé-Collé pour supporter l'écrasement local.
* 🔩 Évaluer l'acier : Quantifier la limite à partir de laquelle notre boulon de classe 8.8 va se tordre de façon permanente.
👀 2. Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)
Résistance à la portance : \( f_{\text{h,k}} \) = 26.52 MPa
Moment d'écoulement : \( M_{\text{y,Rk}} \) = 324282 N.mm
La portance du bois représente sa résilience. Plus l'essence est dense, plus elle résiste à l'enfoncement de la broche sans se fendre.
De son côté, le moment d'écoulement plastique dicte le point de non-retour de l'acier. C'est le seuil critique où le fût du boulon plie et forme ce que l'on appelle une rotule plastique.
Cette formule empirique de l'Eurocode 5 permet d'évaluer la pression maximale que le bois peut encaisser avant de s'écraser localement sous la tige métallique.
- \( d \) : Diamètre nominal du boulon, unité : mm
- \( \rho_{\text{k}} \) : Masse volumique caractéristique du bois, unité : kg/m³
- \( 0.082 \) et \( 0.01 \) : Coefficients empiriques de calibrage de l'Eurocode 5.
Elle détermine l'effort de flexion maximal que le fût cylindrique du boulon peut subir avant de se déformer de manière irréversible.
- \( f_{\text{u,k}} \) : Résistance ultime à la traction de l'acier, unité : MPa
- \( d \) : Diamètre nominal du boulon, unité : mm
- \( 0.3 \) : Coefficient de forme mathématique pour une section circulaire pleine.
💡 La transparence des unités : En injectant des "mm" et des "MPa" (\( \text{N/mm}^{\text{2}} \)), les formules de l'Eurocode 5 sont conçues pour ressortir des forces en Newtons (N) et des moments en Newton-millimètres (N.mm). Ne faites aucune conversion préalable sur les variables !
6. Exécution de la Note de Calculs
- \( d = 16 \text{ mm} \) : Imposé par le stock chantier (Boulons M16).
- \( \rho_{\text{k}} = 385 \text{ kg/m}^{\text{3}} \) : Valeur normative (EN 14080) pour du Lamellé-Collé GL24h.
- \( f_{\text{u,k}} = 800 \text{ MPa} \) : Caractéristique mécanique standardisée de l'acier de classe 8.8.
Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour connaître la pression limite que le trou percé dans le bois peut supporter avant que ses fibres ne soient écrasées par le métal.
💡 Remarque pédagogique : Remarquez le facteur \((1 - 0.01 \cdot d)\). Cela signifie physiquement que plus le boulon est gros, moins le bois est "portant" localement, car un gros cylindre cisaille le bois plus facilement qu'une aiguille fine !
Calcul de la limite de l'acier 8.8Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour déterminer le point exact où le boulon va cesser de résister de manière élastique et se plier définitivement à l'intérieur de l'assemblage.
💡 Remarque pédagogique : La puissance \( 2.6 \) sur le diamètre rend ce moment d'écoulement extrêmement sensible. Passer d'un M16 à un M20 ferait doubler cette résistance à la flexion !
Ces résultats sont parfaitement dans les standards de l'ingénierie bois :
* ✔️ 26.52 MPa est une valeur très saine pour un BLC dense traversé par une broche massive.
* ✔️ 324 282 N.mm s'aligne rigoureusement sur les abaques des fabricants d'acier pour cette classe.
Sur un vrai chantier, le choix de l'essence de bois dicte la géométrie de la ruine. Si l'on utilise un bois très dur (comme le chêne ou l'azobé), le bois ne s'écrase pas : c'est le boulon qui encaisse tout et plie. Ici, nous allons justement vérifier qui, de l'acier ou du BLC, cèdera le premier !
✨ Et si le chantier avait conservé la visserie initiale ?
Si nous avions utilisé des boulons Haute Résistance 10.9, la contrainte ultime \( f_{\text{u,k}} \) aurait bondi à 1000 MPa. Le moment d'écoulement aurait explosé, rendant le boulon quasi indéformable !
🚨 Erreur fatale de lecture !
Ne confondez jamais la résistance ultime \( f_{\text{u,k}} \) (ici 800 MPa) avec la limite élastique \( f_{\text{y,k}} \). Pour modéliser la rotule plastique, l'Eurocode exige formellement l'utilisation de la contrainte ultime.
❓ 11. Question Fréquente (Optionnel)
Pourquoi prenons-nous un angle \( \alpha = 0^\circ \) ? Tout simplement parce que l'effort de traction "tire" dans l'axe longitudinal exact de l'entrait, donc d'une manière parfaitement parallèle au fil du bois.
Nous entrons dans le cœur du réacteur : les équations de Johansen.
Notre mission est d'évaluer les 4 scénarios de ruine possibles pour un double cisaillement. La capacité réelle d'une broche sera tout simplement la valeur la plus faible de ces 4 modes. C'est la loi implacable du maillon faible.
👀 2. Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)
La ruine survient par le Mode (j).
\( F_{\text{v,Rk}} \) = 13.89 kN
Le modèle de Johansen est une bataille mécanique constante entre le bois et l'acier :
* 🧱 Bois fin et Acier fort : Le bois s'écrase purement (Modes g et h).
* 🔩 Bois épais et Acier faible : Le boulon plie et forme des rotules plastiques (Modes j et k).
Cette formule complexe équilibre l'écrasement du bois latéral et la formation d'une pliure (rotule) dans le boulon, typique des assemblages équilibrés en double plan de cisaillement.
- \( f_{\text{h,1,k}} \) : Portance du bois latéral (flasque), unité : MPa
- \( t_{\text{1}} \) : Épaisseur de l'élément latéral, unité : mm
- \( \beta \) : Ratio des portances (\( f_{\text{h,2,k}} / f_{\text{h,1,k}} \)), unité : Sans unité
- \( M_{\text{y,Rk}} \) : Moment d'écoulement du boulon, unité : N.mm
💡 Le secret des pros : L'équation du Mode (j) est longue et propice aux erreurs de frappe. Isolez le gros terme sous la racine et calculez-le au brouillon. Vous gagnerez un temps précieux et éviterez les redoutables erreurs de parenthèses !
6. Exécution de la Note de Calculs
- \( t_{\text{1}} = 60 \text{ mm} \) : Épaisseur de la flasque (imposée par la préfabrication).
- \( t_{\text{2}} = 120 \text{ mm} \) : Épaisseur de l'entrait central (imposée par la préfabrication).
- \( \beta = 1 \) : Le matériau étant du GL24h partout, le ratio des portances est de \( 26.52 / 26.52 = 1 \).
Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour vérifier si le boulon est tellement rigide qu'il tranchera purement et simplement le bois des flasques minces.
Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour vérifier l'écrasement pur du bloc central sans aucune déformation de l'acier.
💡 Remarque pédagogique : Les deux résultats (g et h) sont strictement identiques ! C'est le signe d'un assemblage parfaitement proportionné où l'épaisseur centrale (120 mm) vaut exactement le double des épaisseurs latérales (60 mm).
Test du Mode (j) - Rotule plastique uniquePourquoi fait-on ce calcul ? Pour simuler le comportement réel le plus fréquent : l'acier se tord d'un côté pendant que le bois s'écrase de l'autre.
Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour vérifier si le bois est tellement massif que le boulon se fait "cisailler" en formant deux rotules distinctes (en forme de "Z").
- La capacité trouvée est en Newtons (N). Convertissons-la immédiatement en kilo-Newtons (kN) pour la suite de l'étude par division mathématique claire.
La structure est soumise à la loi du plus faible.
En comparant nos 4 scénarios, la valeur minimale tombe bien à 13.89 kN (Mode j). La ruine se produira donc par un pliage modéré du boulon dans les flasques extérieures, avant même que le bois ne s'écrase totalement au centre.
Ce diagnostic est une excellente nouvelle sur le plan de la sécurité ! En ingénierie de pointe, nous "cherchons" ce mode de ruine plastique (Mode j ou k). En pliant doucement, l'acier va déclencher de grandes déformations visibles à l'œil nu. Cela donne un avertissement visuel fort avant l'effondrement total de la charpente.
✨ Avez-vous remarqué que changer la classe du boulon change la donne ?
Si nous avions mis le fameux acier 10.9 très résistant, le terme \( M_{\text{y,Rk}} \) aurait été si grand que le mode (j) aurait dépassé le mode (g). La ruine se serait alors faite par écrasement brutal du bois sans avertissement de l'acier !
🚨 Le piège du plan unique !
Gardez bien en tête que la valeur \( F_{\text{v,Rk}} \) obtenue est la capacité pour UN SEUL plan de cisaillement. L'effort total de traction passera à travers deux plans dans la question suivante !
Nous dézoomons pour analyser le nœud dans son ensemble. Voici le plan d'action :
* 📉 Pénaliser : Appliquer l'effet de file (car les boulons alignés ne travaillent pas tous de manière égale).
* 🛡️ Sécuriser : Transformer notre résistance théorique en résistance de calcul (ELU) via nos coefficients de sécurité.
* ⚖️ Comparer : Vérifier si l'assemblage complet encaisse l'ouragan de 120 kN.
👀 2. Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)
\( F_{\text{Rd}} \) = 79.58 kN
La capacité est INSUFFISANTE (79.58 kN < 120 kN).
Plus on aligne de boulons dans le sens des fibres, moins ils sont performants. C'est un fait mécanique : les premiers boulons de la file encaissent le choc et risquent de fendre le bois en premier, tandis que les derniers se "reposent". C'est pour cela que le nombre efficace (\( n_{\text{ef}} \)) est une pénalité toujours inférieure au nombre réel de pièces.
Il réduit mathématiquement le nombre de fixations pour tenir compte du risque de rupture fragile en bloc le long des fibres.
- \( n \) : Nombre de fixations alignées dans une même file.
- \( a_{\text{1}} \) : Entraxe horizontal entre ces boulons, unité : mm
C'est l'assemblage final des briques : on multiplie la capacité sécurisée d'un plan par la géométrie complète du nœud.
💡 Restez concentré sur la file ! Le paramètre \( n \) à intégrer dans l'équation n'est pas le total global (6), mais uniquement le nombre de boulons alignés sur l'axe de traction, c'est-à-dire 3 par file.
6. Exécution de la Note de Calculs
- \( n = 3 \) : Fixations par file (Géométrie du plan fourni par le client).
- \( a_{\text{1}} = 100 \text{ mm} \) : Entraxe parallèle aux fibres (Géométrie du plan).
- \( k_{\text{mod}} = 0.80 \) : Coefficient d'humidité/durée (Extrait Norme EC5 - Charge neige moyen terme).
- \( \gamma_{\text{M}} = 1.25 \) : Coefficient de sécurité partiel pour le BLC (Extrait Norme EC5).
Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour abaisser mathématiquement l'efficacité de nos 3 boulons, car ils vont se gêner mutuellement sous la charge et fissurer le bois entre eux.
💡 Remarque pédagogique : Vous voyez ? Vos 3 boulons physiques ne travaillent en réalité que comme 2.23 boulons ! C'est le danger des longues files dans le bois.
Calcul de la Résistance Sécurisée (\( F_{\text{v,Rd}} \))Pourquoi fait-on ce calcul ? L'ingénieur ne travaille jamais avec la résistance théorique parfaite. Il la dégrade avec des coefficients de sécurité pour pallier l'incertitude des matériaux et la durée de la charge réelle.
Pourquoi fait-on ce calcul ? C'est l'aboutissement de la note. Nous agrégeons tous les composants du nœud pour obtenir l'effort maximal que la pièce entière peut reprendre.
Le verdict est sans appel. L'effort sollicitant de la charpente est de 120 kN. Notre assemblage avec les boulons de classe 8.8 ne peut reprendre que 79.58 kN. L'ouvrage s'effondrera !
C'est ici que le Bureau d'Études prouve son absolue nécessité. L'entreprise de pose souhaitait utiliser de la visserie standard (classe 8.8) par facilité d'approvisionnement et réduction des coûts. Votre note de calculs implacable vient de démontrer l'impossibilité physique de ce choix. Vous venez de sauver la structure.
✨ Quelles sont nos marges de manœuvre ?
Il faut émettre un STOP CHANTIER. Pour valider l'assemblage, deux solutions s'offrent au concepteur :
1. Imposer le retour immédiat à de la boulonnerie Très Haute Résistance 10.9.
2. Retailler des flasques beaucoup plus longues pour rajouter une 3ème file verticale.
🚨 L'oubli fatal du plan double !
Sur les copies d'ingénieurs juniors, l'oubli le plus fréquent est de ne pas multiplier par 2 pour le double plan de cisaillement. Sans cela, vous réduisez artificiellement la capacité de la structure de moitié !
Remplacer les boulons ne suffit pas ! Il faut garantir que la grande poutre en bois (l'entrait central), qui a été violemment percée par le foret de 17 mm, ne va pas se déchirer sous la traction. Nous allons évaluer sa section nette (zone pleine restante) et calculer la tension interne de la matière.
👀 2. Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)
Contrainte réelle : \(\sigma_{\text{t,0,d}}\) = 4.85 MPa
Le bois tiendra bon (4.85 MPa ≤ 12.29 MPa).
En résistance des matériaux, le danger se concentre toujours autour des "trous". La traction ne se répartit plus sur la poutre entière, mais uniquement sur la matière restante (la section d'arrêt). C'est exactement comme l'amorce de déchirure sur un emballage plastique.
Elle correspond à l'aire rectangulaire globale de l'entrait, amputée du vide laissé par les perçages verticaux.
- \( t_{\text{2}} \) : Épaisseur de l'élément central traversé, unité : mm
- \( h \) : Hauteur totale de la poutre, unité : mm
- \( N_{\text{col}} \) : Nombre de trous alignés sur une seule et même section transversale verticale.
- \( d + 1 \) : Diamètre du trou de perçage (avec son jeu de montage de 1 mm), unité : mm
C'est l'effort intérieur réel qui s'exerce sur chaque mm² de matière restante.
💡 D'où vient le "1 mm" ? L'Eurocode 5 stipule qu'un trou foré doit être légèrement plus large que le boulon pour permettre l'assemblage manuel sur chantier. C'est le fameux jeu de montage. Pour un boulon M16, le foret mesurera 17 mm.
6. Exécution de la Note de Calculs
- \( h = 240 \text{ mm} \) : Hauteur de l'entrait figée par la préfabrication.
- \( N_{\text{col}} = 2 \) : Nombre de boulons traversés par la coupe de ruine verticale (Extrait des plans).
- \( F_{\text{t,Ed}} = 120 \text{ kN} \) : Effort critique pondéré (Rapport indépendant APAVE).
- \( f_{\text{t,0,k}} = 19.2 \text{ MPa} \) : Résistance axiale caractéristique du GL24h (Norme EN 14080).
- Force de traction \( F_{\text{t,Ed}} \) : L'Eurocode attend des forces en Newtons (N) pour calculer des contraintes en Mégapascals (MPa = N/mm²). Nous devons donc d'abord convertir notre effort de \( 120 \text{ kN} \).
Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour connaître exactement la quantité de bois qu'il reste pour tenir la structure à l'endroit le plus fragile (au droit de la colonne de trous).
💡 Remarque pédagogique : Observez l'impact ! Les trous ont "mangé" \( 4080 \text{ mm}^{\text{2}} \) de matière, soit près de 14 % de la section totale qui se sont envolés en copeaux.
Calcul de la contrainte interne (\( \sigma_{\text{t,0,d}} \))Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour traduire l'effort global extérieur en une "pression de déchirure" locale que la matière subit réellement.
Pourquoi fait-on ce calcul ? Le GL24h tient 19.2 MPa en laboratoire pur. Nous appliquons nos coefficients de sécurité pour savoir combien il peut tenir "réellement" sous le toit en hiver.
Le verdict est excellent : 4.85 MPa ≤ 12.29 MPa.
Malgré les trous de perçage, la géométrie massive (240x120) de la poutre est saine. Elle n'est sollicitée qu'à environ 39 % de son potentiel maximal de déchirure.
Ce calcul clôture parfaitement notre expertise : il prouve que le problème vient à 100 % de la visserie, et non du travail du charpentier en atelier. En ordonnant la livraison des bons boulons 10.9, le gymnase sera parfaitement hors de danger, sans devoir remplacer le moindre morceau de bois !
✨ Devons-nous avoir peur pour les flasques extérieures ?
La vérification est identique ! La somme des deux flasques fait \( 60 + 60 = 120 \text{ mm} \). Mécaniquement, elles forment une section exactement égale au bloc central. La contrainte de déchirure sera donc rigoureusement la même (4.85 MPa).
🚨 Ne déduisez pas toute la quincaillerie !
L'erreur de base consiste à soustraire l'aire des \( n=6 \) boulons de la file totale. N'oubliez pas que la rupture nette se produit comme un coup de guillotine rectiligne : la fracture ne passera qu'au travers d'une seule colonne verticale de 2 boulons à la fois.
BILAN FINAL & PERFORMANCES
L'audit structurel complet du nœud d'entrait révèle une faille critique liée à l'approvisionnement matériel de dernière minute.
D'un côté, le travail de l'atelier de taille est salué : la géométrie de la charpente en Lamellé-Collé (section de 240x120 mm) est parfaitement dimensionnée et validée (taux de travail sain de 39 % sur sa section nette).
De l'autre, l'utilisation des boulons M16 de classe 8.8 est formellement proscrite. La capacité portante globale plafonne misérablement à 79.58 kN. En cas d'application de la charge réglementaire de tempête, la charpente cédera irrémédiablement par plastification excessive des broches (Mode j).
📊 Tableau de Bord des Performances
DÉCISION DU DIRECTEUR TECHNIQUE
"L'assemblage est recalé avec la quincaillerie livrée ce matin. Interdiction stricte de procéder au coulage des massifs en béton. Le chef de chantier doit impérativement s'approvisionner en boulons M16 de classe 10.9 pour valider la note de calculs et garantir la sécurité du bâtiment public."
