Exercice corrigé NF EN 10025 Eurocode 3

Comportement plastique et la rupture

GCÉquipe EtudiantGénieCivil•Mis à jour le 25 mars 2026• 18 min de lecture

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DOSSIER TECHNIQUE N° G-CIV-RDM-PLAST-04

Comportement plastique et la rupture

Mission de Vérification de la Charge Ultime (Ruine)

1. Contexte de la MissionPHASE : DIAGNOSTIC STRUCTURE

📝 Situation du Projet

Vous exercez en tant qu'ingénieur structure confirmé au sein du bureau d'études "Structure & Mécanique Avancée". Un de vos clients industriels souhaite réhabiliter une mezzanine existante dans son entrepôt logistique pour y stocker des matrices d'emboutissage particulièrement lourdes. Cette zone est supportée par des poutres métalliques en profilés standards (IPE). L'installation actuelle a été dimensionnée pour des charges d'exploitation classiques, mais le nouveau cahier des charges impose des charges surfaciques nettement supérieures. Le client souhaite savoir si la structure peut supporter ces charges sans atteindre la rupture, en exploitant les réserves de capacité plastique de l'acier.

Votre mission consiste à déterminer la charge ultime théorique que peut supporter une poutre maîtresse de cette mezzanine avant de former un mécanisme de ruine complet. Il ne s'agit plus de vérifier simplement la limite élastique (critère de non-déformation permanente), mais de comprendre le comportement de la poutre jusqu'à son effondrement théorique pour garantir un coefficient de sécurité adéquat face à la rupture.

Fig.1 : Vue en coupe détaillée de la mezzanine industrielle. Les matrices (en orange) reposent sur le platelage supporté par la poutre IPE 300 (en sombre).

🎯

Votre Mission :

En tant que Responsable Calculs, vous devez déterminer la charge ultime répartie \( q_{\text{u}} \) qui provoquera l'effondrement de la poutre par formation d'un mécanisme de ruine plastique (rotules plastiques). Vous comparerez ensuite cette valeur aux limites élastiques pour évaluer la marge de sécurité réelle avant rupture.

📌

Note du Responsable Technique :

"Attention, l'analyse plastique suppose que l'acier a un comportement parfaitement élasto-plastique (palier de plasticité infini sans écrouissage). Ne confondez pas le moment de début de plastification \( M_{\text{el}} \) avec le moment plastique total \( M_{\text{pl}} \). C'est ce dernier qui régit la formation des rotules. Soyez rigoureux sur les unités !"

2. Données Techniques de Référence

Les données suivantes sont extraites du cahier des charges techniques et des catalogues de profilés métalliques conformes à la norme NF EN 10025 (Produits laminés à chaud en aciers de construction).

📚 Référentiel Normatif & Hypothèses

Eurocode 3 (Acier) RDM Classique

Modélisation : Poutre bi-encastrée (hyperstatique de degré 2).
Matériau : Comportement élasto-plastique parfait (diagramme contrainte-déformation bilinéaire).
On néglige l'effort tranchant et l'effort normal pour le calcul du moment plastique.
Le déversement et le voilement local sont supposés empêchés par le platelage.

Fig.2 : Modélisation mécanique de la poutre bi-encastrée soumise à une charge uniforme.

⚙️ Caractéristiques Géométriques & Matériaux

ACIER DE CONSTRUCTION S275
Limite élastique garantie	\( f_{\text{y}} = 275 \) MPa (N/mm²)
Module de Young	\( E = 210\,000 \) MPa
PROFILÉ IPE 300
Hauteur de section	\( h = 300 \) mm
Largeur de semelle	\( b = 150 \) mm
Moment d'inertie de flexion	\( I_{\text{y}} = 83\,560\,000 \) mm\(^4\)
Module de flexion élastique	\( W_{\text{el},y} = 557\,000 \) mm\(^3\)
Module de flexion plastique	\( W_{\text{pl},y} = 628\,000 \) mm\(^3\)

📋 Récapitulatif des Variables de l'Étude

Donnée	Symbole	Valeur	Unité
Portée de la poutre	\( L \)	6.00	m
Limite élastique acier	\( f_{\text{y}} \)	275	N/mm²
Facteur de forme	\( \alpha \)	? (à calculer)	-
Moment Plastique	\( M_{\text{pl}} \)	? (à calculer)	kNm

E. Protocole de Résolution

Pour déterminer la charge de ruine en toute sécurité, nous allons procéder par étapes successives, allant du domaine élastique connu jusqu'au mécanisme de ruine plastique.

Analyse Élastique Limite

Calcul du moment maximal admissible avant que la première fibre de la poutre ne commence à plastifier (Critère de l'ingénieur classique).

Capacité Plastique de la Section

Détermination du Moment Plastique (\(M_{\text{pl}}\)) intrinsèque au profilé IPE 300, représentant la résistance maximale d'une section totalement plastifiée.

Mécanisme de Ruine (Cinématique)

Identification de la position des rotules plastiques et application du Théorème des Travaux Virtuels pour trouver la charge de rupture.

Validation & Conclusion

Calcul final de la charge \(q_{\text{u}}\) et comparaison avec la limite élastique pour quantifier la "réserve de sécurité plastique".

CORRECTION

Comportement plastique et la rupture

Détermination du Moment Élastique Limite

🎯 Objectif

L'objectif de cette première étape est de calculer le seuil de résistance "classique" de la poutre. Nous cherchons à déterminer le moment fléchissant maximal, noté \(M_{\text{el}}\), que la section peut supporter avant que la contrainte normale dans la fibre la plus sollicitée ne dépasse la limite d'élasticité. C'est la limite du domaine réversible.

📚 Référentiel

Théorie des Poutres (Navier-Bernoulli) Eurocode 3 - Classement des sections

🧠 Réflexion de l'Ingénieur

Dans le domaine élastique, la répartition des contraintes normales sur la hauteur de la section est linéaire (triangulaire). La contrainte est nulle à l'axe neutre et maximale aux extrémités. Le calcul est simple car il ne dépend que de la géométrie (Module d'inertie \( W_{\text{el}} \)) et du matériau. C'est notre "ligne de base" pour comparer le gain apporté par l'analyse plastique plus tard.

📘 Rappel Théorique : Loi de Navier

La contrainte normale en un point situé à une distance \( z \) de l'axe neutre est donnée par :

\[ \sigma = \frac{M \cdot z}{I} \]

La contrainte est maximale pour la fibre extrême :

\[ z_{\text{max}} = h/2 \]

On définit le module de flexion élastique :

\[ W_{\text{el}} = \frac{I}{z_{\text{max}}} \]

Fig Q1 : Répartition linéaire des contraintes (domaine élastique).

🔎 Démonstration de la Formule Élastique

Voici comment on passe de la théorie des poutres à la formule utilisée :

\[ \begin{aligned} \sigma_{\text{max}} &= \frac{M \cdot v}{I} \quad \text{(Loi de Navier)} \\ \text{Ici, } v &= \frac{h}{2} \text{ (distance fibre extrême)} \\ \sigma_{\text{max}} &= \frac{M \cdot (h/2)}{I} = \frac{M}{I / (h/2)} \\ \text{On pose } W_{\text{el}} &= \frac{I}{h/2} \quad \text{(Module de résistance élastique)} \\ \sigma_{\text{max}} &= \frac{M}{W_{\text{el}}} \end{aligned} \]

À la limite élastique, on a :

\[ \sigma_{\text{max}} = f_{\text{y}} \]

En isolant le moment, on obtient la formule finale :

\[ M_{\text{el}} = W_{\text{el}} \cdot f_{\text{y}} \]

📐 Formule du Moment Élastique

Le moment résistant élastique est le produit du module élastique par la limite d'élasticité.

\[ M_{\text{el}} = W_{\text{el},y} \cdot f_{\text{y}} \]

Avec \( W_{\text{el},y} \) en mm³ et \( f_{\text{y}} \) en MPa (N/mm²).

📋 Données d'Entrée

Paramètre	Valeur
Module élastique \( W_{\text{el},y} \)	557 000 mm³
Limite élastique \( f_{\text{y}} \)	275 MPa

💡 Astuce Unités

En RDM acier, travaillez toujours avec les unités cohérentes suivantes : Forces en Newton (N) et Longueurs en Millimètres (mm). Ainsi, les contraintes sont directement en MPa. Le résultat du moment sortira en N.mm, qu'il faudra diviser par \( 10^6 \) pour obtenir des kN.m.

📝 Calcul Détaillé

Nous appliquons directement la formule en veillant à la conversion finale des unités.

1. Calcul du Moment Élastique

\[ \begin{aligned} M_{\text{el}} &= 557\,000 \text{ mm}^3 \times 275 \text{ N/mm}^2 \\ &= 153\,175\,000 \text{ N.mm} \\ &= 153.18 \text{ kN.m} \end{aligned} \]

Interprétation : Dès que le moment fléchissant dans la poutre atteint 153.18 kNm, les semelles commencent à plastifier. C'est la limite de dimensionnement pour un calcul élastique standard.

\[ \textbf{M}_{\text{el}} = 153.18 \text{ kNm} \]

✅ Interprétation Globale

La valeur de 153.18 kNm représente la frontière stricte du comportement linéaire. Au-delà, l'hypothèse de Navier-Bernoulli (sections planes restant planes) tient toujours, mais la relation contrainte-déformation n'est plus linéaire. C'est un indicateur de sécurité "conservateur" car la poutre a encore des réserves.

⚖️ Analyse de Cohérence

L'ordre de grandeur est correct pour une poutre de cette taille. 150 kNm est un moment conséquent, capable de reprendre une charge significative sur 6m, mais potentiellement limitant pour du stockage lourd.

⚠️ Points de Vigilance

Ne pas utiliser \( W_{\text{pl}} \) ici par erreur. Confondre les modules d'inertie mène à surestimer la limite élastique.

Capacité Plastique & Facteur de Forme

🎯 Objectif

Cette étape vise à quantifier la "réserve" de résistance de la section. Lorsque la fibre extrême plastifie, la poutre ne casse pas. Les fibres intérieures, encore élastiques, prennent le relais. Si on augmente la charge, la plasticité se propage vers le cœur de la poutre jusqu'à ce que toute la section soit plastifiée. À ce stade, la section devient une "rotule plastique" : elle peut tourner sans augmentation de moment.

📚 Référentiel

Comportement Élasto-Plastique Parfait

🧠 Réflexion de l'Ingénieur

En plasticité totale, le diagramme des contraintes n'est plus triangulaire mais rectangulaire. Toute la moitié supérieure de la poutre est comprimée à \( f_{\text{y}} \), et toute la moitié inférieure est tendue à \( f_{\text{y}} \). Le moment généré par ce couple de forces est le moment plastique \( M_{\text{pl}} \). Le rapport entre ce moment et le moment élastique est le facteur de forme \( \alpha \), qui dépend uniquement de la géométrie du profilé.

📘 Rappel Théorique : Rotule Plastique

Une rotule plastique agit comme une articulation physique (elle autorise la rotation relative) mais dissipe de l'énergie en maintenant un moment constant égal à :

\[ M = M_{\text{pl}} \]

Fig Q2 : Répartition plastique totale des contraintes (blocs rectangulaires).

🔎 Démonstration du Moment Plastique

Le moment plastique est généré par un couple de forces internes. En plasticité totale pour une section symétrique :

Compression (C) : S'applique sur la demi-section supérieure.

\[ C = (A/2) \cdot f_{\text{y}} \]

Traction (T) : S'applique sur la demi-section inférieure.

\[ T = (A/2) \cdot f_{\text{y}} \]

Le moment est le produit de la force par le bras de levier \( z \) entre les centres de gravité des deux demi-sections.

\[ \begin{aligned} M_{\text{pl}} &= C \cdot z \\ &= \left( \frac{A}{2} \cdot f_{\text{y}} \right) \cdot z \\ &= \left( \frac{A \cdot z}{2} \right) \cdot f_{\text{y}} \end{aligned} \]

Le terme entre parenthèses correspond au moment statique de la section :

\[ W_{\text{pl}} = \frac{A \cdot z}{2} \]

📐 Formule du Moment Plastique

Le calcul utilise le module de flexion plastique \( W_{\text{pl}} \), qui est le premier moment de surface (moment statique) des deux demi-sections.

\[ M_{\text{pl}} = W_{\text{pl},y} \cdot f_{\text{y}} \]

Et le facteur de forme :

\[ \alpha = \frac{W_{\text{pl}}}{W_{\text{el}}} \]

📋 Données d'Entrée

Paramètre	Valeur
Module plastique \( W_{\text{pl},y} \)	628 000 mm³
Limite élastique \( f_{\text{y}} \)	275 MPa

💡 Astuce

Pour un profilé rectangulaire plein, le facteur de forme est exactement 1.5. Pour un IPE, la matière étant concentrée dans les semelles (loin de l'axe neutre), le gain plastique est plus faible (entre 1.10 et 1.20). C'est un bon moyen de vérifier votre calcul.

📝 Calcul Détaillé

1. Calcul du Moment Plastique

C'est le moment maximal absolu que la section peut développer.

\[ \begin{aligned} M_{\text{pl}} &= 628\,000 \text{ mm}^3 \times 275 \text{ N/mm}^2 \\ &= 172\,700\,000 \text{ N.mm} \\ &= 172.70 \text{ kN.m} \end{aligned} \]

2. Calcul du Facteur de Forme

Ce ratio indique le gain de résistance dû à la redistribution des contraintes sur la section.

\[ \begin{aligned} \alpha &= \frac{M_{\text{pl}}}{M_{\text{el}}} \\ &= \frac{172.70}{153.18} \\ &= 1.127 \end{aligned} \]

Interprétation : La section IPE 300 permet de gagner environ 12.7% de moment résistant supplémentaire en acceptant la plastification totale de la section par rapport à la première plastification.

\[ \textbf{M}_{\text{pl}} = 172.70 \text{ kNm} \]

✅ Interprétation Globale

Le profilé a une capacité ultime de 172.70 kNm. Cela signifie qu'à chaque endroit où le moment atteint cette valeur, la poutre va "plier" localement comme un chewing-gum, tout en continuant de porter ce moment constant.

⚖️ Analyse de Cohérence

Le facteur de forme de 1.127 est typique des profilés en I (proche de 1.12-1.15). Si vous aviez trouvé 1.5, vous auriez probablement fait une erreur en prenant une section rectangulaire.

⚠️ Points de Vigilance

Attention à la classe de section. Seules les sections de Classe 1 (compactes, comme les IPE en flexion) peuvent développer une rotule plastique sans voilement local prématuré. Nous avons supposé ici que c'était le cas.

Mécanisme de Ruine & Théorème Cinématique

🎯 Objectif

C'est l'étape cruciale. La poutre est hyperstatique (bi-encastrée). La formation d'une seule rotule plastique ne suffit pas à la faire tomber (elle deviendrait simplement isostatique ou hyperstatique de degré inférieur). Il faut former suffisamment de rotules pour que le système devienne un mécanisme instable. Nous allons déterminer la charge \( q_{\text{u}} \) qui crée ce mécanisme.

📚 Référentiel

Théorème des Travaux Virtuels (TTV) Analyse Limite

🧠 Réflexion de l'Ingénieur

Dans une poutre encastrée chargée uniformément, les moments sont maximaux aux appuis :

\[ M = \frac{qL^2}{12} \]

Et plus faibles à mi-travée :

\[ M = \frac{qL^2}{24} \]

1. Les premières rotules plastiques vont se former aux encastrements (là où le moment est le plus fort).
2. Une fois les appuis plastifiés, ils tournent à moment constant (\( M_{\text{pl}} \)). Le moment au centre continue d'augmenter.
3. La ruine survient quand une 3ème rotule se forme au centre. La poutre se "brise" en trois segments articulés.

📘 Rappel Théorique : Principe des Travaux Virtuels

Pour un système en équilibre (même limite), le travail des forces extérieures pour tout déplacement virtuel compatible est égal à l'énergie interne dissipée. Ici, la dissipation ne se fait QUE dans les rotules plastiques.

📐 Équation des Travaux Virtuels

On imagine un petit déplacement virtuel \( \delta \) (flèche au centre). On égale le Travail Extérieur des forces (\( W_{\text{ext}} \)) au Travail Intérieur dissipé dans les rotules (\( W_{\text{int}} \)).

\[ W_{\text{ext}} = W_{\text{int}} \Rightarrow \int q_{\text{u}} \cdot \delta(x) dx = \sum M_{\text{pl}} \cdot \theta_i \]

Fig Q3 : Cinématique du mécanisme d'effondrement (Travaux Virtuels).

📋 Données Géométriques du Mécanisme

Le mécanisme de ruine pour une charge uniforme comporte 3 rotules : deux aux appuis et une au centre. Si le centre descend de \( \delta \), les deux moitiés de poutre tournent d'un angle \( \theta \).

Relation géométrique	Formule
Angle de rotation	\[ \theta \approx \frac{\delta}{L/2} = \frac{2\delta}{L} \]
Rotation rotules appuis	\[ \theta \]
Rotation rotule centrale	\[ 2\theta \]

💡 Astuce de Calcul

Pour calculer le travail extérieur d'une charge uniforme sur une déformée triangulaire, multipliez simplement la charge totale par le déplacement moyen, ou plus simplement :

\[ W_{\text{ext}} = q \times \text{Aire sous le triangle} \]

L'aire d'un triangle de base L et hauteur \( \delta \) est :

\[ \text{Aire} = \frac{L \cdot \delta}{2} \]

🔎 Démonstration du Calcul Intégral

Le travail extérieur est l'intégrale de la force fois le déplacement :

\[ \begin{aligned} W_{\text{ext}} &= \int_0^L q_{\text{u}} \cdot \delta(x) dx \\ &= q_{\text{u}} \cdot \int_0^L \delta(x) dx \end{aligned} \]

L'intégrale représente géométriquement l'aire du triangle formé par la poutre déformée. Ce triangle a une base \( L \) et une hauteur \( \delta \).

\[ \text{Aire} = \frac{\text{Base} \times \text{Hauteur}}{2} = \frac{L \cdot \delta}{2} \]

D'où la formule :

\[ W_{\text{ext}} = q_{\text{u}} \cdot \frac{L \delta}{2} \]

📝 Calcul Détaillé

1. Travail Intérieur (Dissipation)

Somme des produits Moments Plastiques × Angles de rotation aux 3 rotules (Appui A, Centre, Appui B).

\[ \begin{aligned} W_{\text{int}} &= M_{\text{pl}} \cdot \theta_{\text{A}} + M_{\text{pl}} \cdot \theta_{\text{centre}} + M_{\text{pl}} \cdot \theta_{\text{B}} \\ &= M_{\text{pl}} \cdot \theta + M_{\text{pl}} \cdot (2\theta) + M_{\text{pl}} \cdot \theta \\ &= 4 M_{\text{pl}} \cdot \theta \end{aligned} \]

2. Travail Extérieur (Forces)

Calculé précédemment.

\[ \begin{aligned} W_{\text{ext}} &= q_{\text{u}} \cdot \frac{L \cdot \delta}{2} \\ &= q_{\text{u}} \cdot \frac{L}{2} \cdot \left( \theta \cdot \frac{L}{2} \right) \\ &= q_{\text{u}} \cdot \frac{L^2 \theta}{4} \end{aligned} \]

3. Égalisation & Résolution

On égale \( W_{\text{ext}} = W_{\text{int}} \) et on isole la charge ultime \( q_{\text{u}} \).

\[ \begin{aligned} q_{\text{u}} \frac{L^2 \theta}{4} &= 4 M_{\text{pl}} \theta \\ \text{On simplifie par } \theta : \\ q_{\text{u}} \frac{L^2}{4} &= 4 M_{\text{pl}} \\ q_{\text{u}} &= \frac{4 \times 4 \times M_{\text{pl}}}{L^2} \\ q_{\text{u}} &= \frac{16 M_{\text{pl}}}{L^2} \end{aligned} \]

4. Application Numérique

\[ \begin{aligned} q_{\text{u}} &= \frac{16 \times 172.70 \text{ kNm}}{(6.0 \text{ m})^2} \\ &= \frac{2763.2}{36} \\ &= 76.75 \text{ kN/m} \end{aligned} \]

Interprétation : La structure s'effondrera mathématiquement lorsque la charge répartie atteindra 76.75 kN/m.

\[ \textbf{q}_{\text{u}} = 76.75 \text{ kN/m} \]

✅ Interprétation Globale

Cette charge de 76.75 kN/m est la charge limite absolue. C'est la valeur pour laquelle le système devient un mécanisme (il bouge sans résistance supplémentaire). Avant d'atteindre cette valeur, la poutre aura subi de grandes déformations.

⚖️ Analyse de Cohérence

Pour une poutre simplement appuyée, la charge de ruine serait :

\[ q_{\text{u}} = \frac{8 M_{\text{pl}}}{L^2} \]

Ici, nous trouvons 16, soit le double. Cela est logique : les encastrements apportent une rigidité et une redondance considérables.

⚠️ Points de Vigilance

Ce calcul suppose des encastrements parfaits. Si les assemblages boulonnés aux extrémités lâchent avant, la poutre redevient isostatique et la charge de ruine chute drastiquement.

Comparaison & Analyse de Sécurité

🎯 Objectif

Il est essentiel de quantifier ce que l'analyse plastique apporte par rapport à un calcul élastique traditionnel. Nous allons calculer la charge limite élastique \( q_{\text{el}} \) (apparition de la première plasticité) et la comparer à la charge de ruine \( q_{\text{u}} \).

📚 Référentiel

Moment en poutre encastrée

🧠 Réflexion de l'Ingénieur

Dans un calcul élastique, la ruine est décrétée dès que :

\[ M_{\text{max}} = M_{\text{el}} \]

Pour une poutre bi-encastrée, le moment aux appuis est :

\[ M_{\text{max}} = \frac{qL^2}{12} \]

Le rapport entre la charge ultime réelle et cette charge limite théorique nous donne le gain global lié à l'hyperstaticité et à la plasticité.

📘 Rappel Théorique : Redistribution des efforts

En élastique, les moments aux appuis sont deux fois plus grands qu'en travée :

\[ M_{\text{appuis}} = \frac{qL^2}{12} \quad \text{vs} \quad M_{\text{travée}} = \frac{qL^2}{24} \]

En plastique, à la ruine, les moments s'égalisent partout à la valeur \( M_{\text{pl}} \). Cette redistribution optimale explique le gain de performance.

Fig Q4 : Comparaison Comportement Élastique vs Plastique.

🔎 Démonstration du Calcul Élastique

Pour une poutre bi-encastrée sous charge uniforme, les diagrammes de RDM donnent les moments maximums aux appuis :

\[ M_{\text{appui}} = \frac{q \cdot L^2}{12} \]

La limite élastique est atteinte quand ce moment égale \( M_{\text{el}} \). On inverse donc la formule pour trouver \( q_{\text{el}} \).

📐 Formule de Comparaison

Le ratio de gain combine l'effet géométrique et l'effet hyperstatique.

\[ \text{Gain} = \frac{q_{\text{u}}}{q_{\text{el}}} \]

📋 Données d'Entrée

Paramètre	Valeur
Moment élastique \( M_{\text{el}} \)	153.18 kNm
Charge ultime calculée \( q_{\text{u}} \)	76.75 kN/m

💡 Astuce

Pour une poutre bi-encastrée, le gain théorique maximal est :

\[ \text{Gain} = \frac{16}{12} \times \alpha = 1.33 \times \alpha \]

C'est un moyen rapide de vérifier votre résultat final.

📝 Calcul Comparatif

1. Calcul de la charge limite élastique \( q_{\text{el}} \)

On résout \( M_{\text{max}} = q_{\text{el}}L^2/12 = M_{\text{el}} \).

\[ \begin{aligned} q_{\text{el}} \frac{L^2}{12} &= M_{\text{el}} \\ q_{\text{el}} &= \frac{12 \cdot M_{\text{el}}}{L^2} \\ &= \frac{12 \times 153.18}{36} \\ &= 51.06 \text{ kN/m} \end{aligned} \]

2. Calcul du Gain de Résistance

Ratio entre la charge ultime et la charge limite élastique.

\[ \begin{aligned} \text{Gain} &= \frac{q_{\text{u}}}{q_{\text{el}}} \\ &= \frac{76.75}{51.06} \\ &= 1.503 \end{aligned} \]

Interprétation : L'analyse plastique révèle que la poutre peut supporter 50% de charge en plus par rapport à ce que prédit l'analyse élastique stricte. C'est considérable.

\[ \textbf{Gain total} \approx +50\% \]

✅ Interprétation Globale

Si nous nous étions arrêtés au calcul élastique, nous aurions limité la charge à 51 kN/m. En acceptant la plasticité, nous validons 76 kN/m. Cela permet de sauver la structure existante sans renforcement coûteux.

⚖️ Analyse de Cohérence

Ce gain de 50% provient de deux facteurs : le facteur de forme (1.127) et la redistribution des moments (passage de 12 à 16 dans la formule, soit un facteur 1.33). Et \( 1.127 \times 1.333 \approx 1.5 \). Le compte est bon !

⚠️ Points de Vigilance

Bien que la poutre ne casse pas à 70 kN/m, elle subira des flèches permanentes importantes. Il faut vérifier si ces déformations sont acceptables pour l'exploitation (portes qui coincent, fissuration béton...).

📄 Livrable Final (Note de Synthèse)

RAPPORT VALIDÉ

S.M.A.

Projet : Extension Stockage Matrices

NOTE DE CALCULS PLASTIQUE - POUTRE P1

Affaire :G-CIV-04

Phase :EXE

Date :24/10/2023

Indice :B

Ind.	Date	Objet de la modification	Rédacteur
A	10/10/23	Création du document - Calcul Élastique	J. Martin
B	24/10/23	Mise à jour - Calcul Plastique (Ruine)	Vous

1. Hypothèses & Données

1.1. Profilé & Matériau

Profilé : IPE 300 (Acier S275)
Limite élastique : \( f_{\text{y}} = 275 \) MPa
Portée : \( L = 6.00 \) m (Bi-encastrée)

2. Synthèse des Résultats

Tableau comparatif des limites de charges admissibles (ELU vs Ruine).

2.1. Moments Résistants

Moment Élastique (\(M_{\text{el}}\)) :153.18 kNm

Moment Plastique (\(M_{\text{pl}}\)) :172.70 kNm

Facteur de forme (\(\alpha\)) :1.127

2.2. Charges Limites (Uniformément Réparties)

Limite Élastique (\(q_{\text{el}}\)) :51.06 kN/m

Charge Ultime de Ruine (\(q_{\text{u}}\)) :76.75 kN/m

3. Décision Technique

AVIS FAVORABLE SOUS RÉSERVE

✅ CAPACITÉ PLASTIQUE VALIDÉE

La poutre peut supporter 76.75 kN/m avant effondrement.
Le gain de +50% par rapport au calcul élastique est confirmé.

4. Schéma du Mécanisme de Ruine

Rédigé par :
Ing. Calculateur

Vérifié par :
Chef de Projet

VISA DE CONTRÔLE

(Tampon S.M.A.)

Exercices résistances des matériauxÉtape 69 sur 80

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