Choix des engins de terrassement

1. Présentation du Projet CAHIER DES CHARGES

Contexte de l'Étude & Enjeux

Le Contexte : Un chantier routier impose de déplacer 120 000 m³ de déblai, mesurés en place, sur une distance de transport de 500,00 m. Le terrain est plat et la piste de roulement bien entretenue. Deux ateliers sont envisagés : un bouteur de forte puissance ou une décapeuse automotrice. Le second engin coûte près d'une fois et demie plus cher à l'heure — ce qui ne dit encore rien de son coût au mètre cube

Les Points Clés du Projet

Pour avancer sereinement, voici les éléments fondamentaux que vous devez avoir à l'esprit. Gardez un œil attentif sur ces critères déterminants :

Enjeu Principal : Le bon indicateur n'est pas le coût horaire de l'engin mais son coût au mètre cube, qui met en rapport ce coût horaire et le rendement réellement obtenu.
Environnement : Trois états du matériau coexistent dans ce dossier : le volume en place, qui est l'unité de règlement, le volume foisonné, qui est celui que les engins transportent, et le volume en œuvre, après compactage.
L'objectif final : Livrer une comparaison chiffrée des deux ateliers : volume à transporter, temps de cycle, rendement pratique, coût au mètre cube, durée d'exécution et distance à partir de laquelle la conclusion s'inverserait.
L'astuce de l'ingénieur : Un temps de cycle se décompose toujours en une part fixe et une part proportionnelle à la distance. Écrire cette décomposition avant de faire l'application numérique permet de répondre, d'un seul calcul, à toutes les distances possibles

Votre Mission :

Vous êtes ingénieur méthodes chargé de la préparation de ce chantier et vous devez arbitrer entre les deux ateliers. À partir du volume à déplacer, des caractéristiques des engins et des conditions du site, vous devez établir le volume foisonné à transporter, le temps de cycle et le rendement pratique de chaque engin, puis leur coût au mètre cube en place, la durée de la tâche et la distance de bascule entre les deux solutions.

Le grand défi : Ne pas comparer des volumes d'états différents. Les capacités des engins sont données en mètres cubes foisonnés, le volume du projet en mètres cubes en place : le rendement doit être ramené à l'état de règlement avant toute comparaison.
Votre rôle : Calculer le volume foisonné et le nombre de rotations de chaque engin, les temps de cycle et les rendements pratiques du bouteur puis de la décapeuse, les coûts unitaires, les durées et l'écart de coût total, enfin l'expression du coût en fonction de la distance et la distance de bascule qui en découle.

PLAN DE REPÉRAGE

Livrables Attendus (Checklist) :

L'étude de production : le volume foisonné à transporter et le nombre de rotations de chaque engin, puis, pour le bouteur comme pour la décapeuse, les temps de transport, le temps de cycle complet et le rendement pratique exprimé en mètres cubes en place par heure.
L'étude économique : le coût au mètre cube en place de chaque atelier, la durée d'exécution et l'écart de coût total, enfin l'expression du coût unitaire en fonction de la distance et la distance de bascule qui en résulte.

2. Données Techniques & Normes

Les données de cette étude relèvent de trois origines qu'il est utile de séparer. Le volume de déblai et la distance de transport sont des données de projet : elles résultent des plans, et le fascicule 2 du CCTG veut qu'il en soit ainsi. Le taux de foisonnement est une donnée géotechnique : le même fascicule indique que c'est au dossier géotechnique d'en permettre l'appréciation. Les caractéristiques des engins et les coûts horaires, enfin, sont des données de l'entreprise : capacités, temps fixes, vitesses et prix de revient lui appartiennent, et aucun texte normatif ne les fixe.

Formulaire & Aide-Mémoire (À consulter en cas de besoin)

Retrouvez ici les formules principales pour cet exercice. Ne les apprenez pas par cœur, comprenez comment les appliquer !

Volume foisonné à partir du volume en place \( V_{\text{f}} = V_{\text{p}} \times (1 + \tau) \)
Nombre de rotations d'un engin \( N = \dfrac{V_{\text{f}}}{C} \)
Temps de transport sur une distance donnée \( T = \dfrac{D}{v} \times \dfrac{60}{1000} \)
Temps de cycle complet \( T_{\text{c}} = T_{\text{f}} + T_{\text{a}} + T_{\text{r}} \)
Rendement pratique en volume en place \( R = \dfrac{C}{T_{\text{c}}} \times \dfrac{E}{1 + \tau} \)
Coût unitaire au mètre cube en place \( c_{\text{u}} = \dfrac{c_{\text{h}}}{R} \)
Durée d'exécution de la tâche \( t = \dfrac{V_{\text{p}}}{R} \)
Temps de cycle en fonction de la distance \( T_{\text{c}}(D) = T_{\text{f}} + 0{,}06\, D \left( \dfrac{1}{v_{\text{c}}} + \dfrac{1}{v_{\text{v}}} \right) \)
Coût unitaire en fonction de la distance \( c_{\text{u}}(D) = \dfrac{c_{\text{h}} \times (1 + \tau)}{C \times E} \times T_{\text{c}}(D) \)
Distance d'égalité de deux ateliers \( D_{\text{b}} = \dfrac{a_{2} - a_{1}}{b_{1} - b_{2}} \)

Hypothèses et Paramètres de l'Étude

DONNÉES DU MOUVEMENT DE TERRES ET DES ENGINS

Symbole	Description	Valeur	Unité
\( V_{\text{p}} \)	Volume de déblai à déplacer, mesuré en place, unité de règlement du marché CCTG fasc. 2 — art. 6.5.3	120 000	m³ en place
\( D \)	Distance de transport entre le lieu d'extraction et le lieu de mise en œuvre CCTG fasc. 2 — art. 6.21.1.1	500,00	m
\( \tau \)	Taux de foisonnement du matériau, donnée du dossier géotechnique ; le coefficient correspondant vaut 1,25 CCTG fasc. 2 — art. 6.5.3	25,00	%
\( E \)	Efficacité du chantier : durée réellement productive au sein d'une heure de présence	50,00	min/h
\( C \)	Capacité par cycle : 12,00 pour le bouteur, 25,00 pour la décapeuse ISO 6165 — art. 3.4	12,00 / 25,00	m³ foisonnés
\( T_{\text{f}} \)	Temps fixe du cycle : chargement, déchargement et manœuvres, indépendant de la distance	2,50 / 2,00	min
\( v_{\text{c}} \)	Vitesse moyenne en charge : 5 pour le bouteur, 20 pour la décapeuse	5,00 / 20,00	km/h
\( v_{\text{v}} \)	Vitesse moyenne à vide : 8 pour le bouteur, 35 pour la décapeuse	8,00 / 35,00	km/h
\( c_{\text{h}} \)	Coût horaire complet, engin et opérateur, donnée du prix de revient de l'entreprise	150,00 / 220,00	euros/h

Hypothèses de modélisation retenues

Piste de roulement : plane et bien entretenue ; les vitesses moyennes annoncées sont atteintes sur toute la distance
Charge par cycle : supposée nominale à chaque rotation ; aucune perte de matériau en cours de transport n'est comptée
Atelier : un seul engin par solution, travaillant sans attente ni interférence
Engin pousseur : non compté pour la décapeuse ; le dossier n'en fournit ni le temps ni le coût
Coûts horaires : supposés complets et constants sur toute la durée du chantier

TROIS ÉTATS DU MATÉRIAU, TROIS EMPLOIS DISTINCTS

État	Définition	Valeur relative	Emploi dans l'étude
En place	Matériau avant extraction, dans son état naturel	référence	règlement et rendement
Foisonné	Matériau après extraction, décompacté et chargé de vides	plus grand	capacités et rotations
En œuvre	Matériau après mise en remblai et compactage	hors sujet ici	non calculé
Conséquence	Un rendement exprimé en volume foisonné n'est pas comparable au volume du projet	sans objet	conversion obligatoire

Conventions et vocabulaire retenus

Taux de foisonnement : augmentation relative du volume après extraction, ici 25 % ; c'est la grandeur notée dans cette note
Coefficient de foisonnement : rapport du volume foisonné au volume en place, ici 1,25 ; les deux écritures ne se confondent pas
Temps de cycle : durée d'une rotation complète : chargement, transport en charge, déchargement, retour à vide
Rendement pratique : volume en place déplacé par heure de présence, efficacité du chantier comprise
Coût unitaire : coût horaire rapporté au rendement, exprimé en euros par mètre cube en place

Extraits de Normes & Abaques (Documents Annexes)

Servez-vous des documents ci-dessous pour extraire les coefficients nécessaires à votre résolution.

Comment se nomment les engins — ISO 6165, Engins de terrassement, principaux types

La norme internationale ISO 6165, reprise en France sous la référence NF EN ISO 6165, « donne les termes et les définitions et une structure d'identification pour la classification des engins de terrassement conçus pour effectuer les opérations suivantes : — creusement ; — chargement ; — transport ; — forage, épandage, compactage ou tranchage de matériaux terreux ou autres, par exemple lors de la construction de routes ou de barrages, dans les mines et carrières et sur les chantiers de construction » (article 1). Elle définit l'engin de terrassement comme un « engin automoteur ou tracté, à roues, à chenilles ou à jambes, ayant un équipement ou des accessoires (outil), ou les deux, principalement conçu pour assurer des opérations de creusement, de chargement, de transport, de forage, d'épandage, de compactage ou de tranchage de terre, de roche et d'autres matériaux » (article 3.1), et énumère les familles de machines : « bouteurs ; chargeuses ; chargeuses-pelleteuses ; pelles ; trancheuses ; tombereaux ; décapeuses » (article 3.4). Le bouteur y est défini comme un « engin automoteur à roues ou à chenilles ayant un équipement muni soit d'un accessoire de type bouteur qui coupe, déplace et nivelle le matériau par un mouvement de l'engin en marche avant, soit d'un accessoire monté utilisé pour exercer une force de poussée ou de traction » (article 4.1). La norme fixe donc le vocabulaire ; elle ne fournit en revanche aucune performance, aucun rendement et aucun coût.

Comment s'évalue un rythme de production — Guide des terrassements 2024, fascicule 1

Le guide définit le paramètre Q qui entre dans le rapport Q/S servant aux clauses de compactage, et en donne la méthode d'évaluation : « Q représente le rythme de production de l'atelier de terrassement. Sur le chantier, il peut être soit déterminé par des métrés après compactage, soit évalué à partir du nombre, de la charge moyenne, des coefficients de foisonnement et contrefoisonnement, et de la durée du cycle constatée pour les engins de transport. Au stade de l'étude, Q est estimé en tenant compte des données du projet et des contraintes d'exécution. » C'est très exactement la démarche suivie dans la présente note : nombre d'engins, charge par cycle, coefficient de foisonnement et durée du cycle. Le guide précise par ailleurs que les valeurs des tableaux de compactage « se prêtent à la définition des clauses contractuelles » et comportent « à titre indicatif, les valeurs d'autres paramètres utiles à la définition de l'atelier de compactage, au calcul des rendements ».

Ce que le mode d'extraction change — Guide des terrassements 2024, fascicule 1, rubrique E

Le choix d'un engin n'est pas seulement une affaire de rendement : il détermine la qualité du matériau extrait. Le guide énonce que « le mode d'extraction des déblais peut interférer sensiblement sur la qualité des remblais dans la mesure où : — l'extraction en couche (d'épaisseur de l'ordre de 0,1 à 0,3 m) permet une bonne fragmentation et un tri relatif des différentes couches de matériaux. Elle a la particularité d'exposer au maximum les sols aux agents atmosphériques, ce qui selon les cas peut être un effet recherché ou au contraire contre-indiqué ; — l'extraction frontale se caractérise évidemment par des effets exactement opposés. Elle offre en plus la possibilité, dans les formations stratifiées, de sélectionner le niveau présentant la meilleure portance pour le réserver à la circulation des engins de transport. » La décapeuse relève de la première catégorie : le guide la présente, en légende d'illustration, comme l'« engin d'extraction en couches minces par excellence », et précise dans le même document que le bouteur la pousse au chargement.

Dans quel état se règle un déblai — CCTG, fascicule 2, article 6.5.3 et son commentaire

Le commentaire de l'article dispose que « le prix de déblai s'applique selon les prescriptions du marché : — soit au mètre cube en place (avant extraction) ; — soit au mètre cube en œuvre (après compactage). La première formule doit être adoptée en règle générale. La seconde formule est réservée aux cas exceptionnels où la cubature des volumes en place n'est pas réalisable avec une précision suffisante. Il est souhaitable dans ce cas que le dossier géotechnique permette une appréciation du coefficient de foisonnement et de contre-foisonnement. » Deux enseignements en découlent pour cette étude : l'unité de comparaison des ateliers est le mètre cube en place, et le coefficient de foisonnement est une donnée géotechnique, non une valeur normalisée que l'on irait chercher dans une norme de classification des sols.

Comment se rémunère un transport — CCTG, fascicule 2, article 6.11

L'article énonce que « le transport comprend toutes les prestations relatives au déplacement des matériaux des lieux d'extraction aux lieux de mise en œuvre ». Son commentaire précise les formules de rémunération : « soit elle est incluse dans le prix d'extraction jusqu'à une distance donnée et elle est assortie d'un prix à l'hectomètre ou au kilomètre pour les suppléments de distance éventuels ; soit par un prix à l'hectomètre ou au kilomètre à compter du point d'extraction », et ajoute que « le prix du transport s'applique selon les prescriptions du marché : — soit au mètre cube en place (déblais) ; — soit au mètre cube en œuvre (remblais) ; — soit à la tonne dans certains cas ». Enfin, l'article 6.21.1.1 précise que « les distances de transport résultent de plans dressés avant exécution et notifiés à l'entrepreneur ou de plans établis en cours de travaux à partir de constats contradictoires », et qu'elles « sont prises horizontalement en tenant compte du trajet le plus court compatible avec les points de passage obligés entre les centres de gravité respectifs des volumes ».

3. Méthodologie de Résolution & Travail Demandé

Afin d'assurer un dimensionnement sécuritaire et conforme aux standards, nous procédons selon les étapes méthodiques détaillées ci-dessous.

Question 1 : Volume foisonné et nombre de rotations

Foisonnement 20 min | Standard

But de l'étape : Passer du volume du marché au volume réellement transporté, puis en déduire le nombre de rotations.

Énoncé Q1 : Le déblai représente 120 000 m³ en place et le matériau présente un taux de foisonnement de 25 %. Calculez le volume foisonné à transporter, l'excédent par rapport au volume en place, puis le nombre de rotations qu'exigerait chacun des deux engins .

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

Le taux de foisonnement est une augmentation relative : il s'applique au volume en place et vient s'y ajouter. Les capacités des engins, elles, sont déjà exprimées en volume foisonné.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

\( V_{\text{f}} = V_{\text{p}} \times (1 + \tau) \), puis \( N = \frac{V_{\text{f}}}{C} \). Le nombre de rotations se compte sur le volume foisonné, jamais sur le volume en place.

Question 2 : Temps de cycle et rendement du bouteur

Cycle et rendement 25 min | Standard

But de l'étape : Décomposer une rotation complète et en déduire la production horaire de l'engin.

Énoncé Q2 : Le bouteur déplace 12,00 m³ foisonnés par cycle, avec un temps fixe de 2,50 min, une vitesse en charge de 5 km/h et une vitesse à vide de 8 km/h. Calculez les deux temps de transport, le temps de cycle complet, puis le rendement pratique exprimé en mètres cubes en place par heure. N'oubliez pas les règles SEO : texte aéré et petites listes si nécessaire .

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

Les distances sont en mètres, les vitesses en kilomètres par heure et les temps en minutes : la conversion doit être posée explicitement, faute de quoi l'erreur porte sur un facteur 60 ou 1000.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

\( T = \frac{D}{v} \times \frac{60}{1000} \) donne un temps en minutes. Le rendement s'écrit ensuite \( R = \frac{C}{T_{\text{c}}} \times \frac{E}{1 + \tau} \), la division par \( 1 + \tau \) ramenant le résultat au volume en place.

Question 3 : Temps de cycle et rendement de la décapeuse

Cycle et rendement 25 min | Standard

But de l'étape : Reproduire la même démarche sur le second engin et quantifier l'écart de production entre les deux.

Énoncé Q3 : La décapeuse transporte 25,00 m³ foisonnés par cycle, avec un temps fixe de 2,00 min, une vitesse en charge de 20 km/h et une vitesse à vide de 35 km/h. Calculez ses temps de transport, son temps de cycle, son rendement pratique, puis le rapport de ce rendement à celui du bouteur. N'oubliez pas les règles SEO : texte aéré et petites listes si nécessaire .

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

La démarche est identique à celle de l'engin précédent. Conservez quatre décimales sur le temps de retour : arrondir trop tôt fausse le rendement de près d'un pour cent.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

Le temps de cycle peut s'écrire d'un seul trait : \( T_{\text{c}} = T_{\text{f}} + 0{,}06\, D \left( \frac{1}{v_{\text{c}}} + \frac{1}{v_{\text{v}}} \right) \), le facteur 0,06 assurant la conversion des mètres et des kilomètres par heure en minutes.

Question 4 : Coût au mètre cube, durée et coût total

Analyse économique 25 min | BOSS

But de l'étape : Convertir des rendements en euros par mètre cube et en durée d'exécution.

Mention spéciale — dans quelle unité se compare un coût de terrassement : Le commentaire de l'article 6.5.3 du fascicule 2 du CCTG énonce que le prix de déblai s'applique « soit au mètre cube en place (avant extraction) ; soit au mètre cube en œuvre (après compactage) », et que « la première formule doit être adoptée en règle générale ». Le coût des deux ateliers doit donc être ramené au mètre cube en place : c'est l'unité dans laquelle le marché sera réglé, et la seule qui permette une comparaison avec le volume du projet.

Calculez le coût au mètre cube en place de chacun des deux ateliers, la durée d'exécution de la tâche pour chacun, puis l'écart de coût total entre les deux solutions. Concluez sur l'atelier à retenir.

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

Un coût horaire seul ne dit rien : il faut le rapporter à ce que l'engin produit pendant cette heure. Le rendement étant exprimé en volume en place, le coût unitaire l'est aussi.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

\( c_{\text{u}} = \frac{c_{\text{h}}}{R} \) pour le coût unitaire, \( t = \frac{V_{\text{p}}}{R} \) pour la durée. Le coût total se retrouve indifféremment par \( c_{\text{u}} \times V_{\text{p}} \) ou par \( t \times c_{\text{h}} \).

Question 5 (Finale) : Coût en fonction de la distance et distance de bascule

Analyse de sensibilité 30 min | BOSS

But de l'étape : Établir si la conclusion tient à la distance retenue ou si elle vaut sur tout le domaine.

Mention spéciale — un résultat n'est acquis que sur son domaine de validité : Une comparaison faite à une seule distance ne prouve rien au-delà de cette distance. Comme le temps de cycle est une fonction affine de la distance, le coût unitaire l'est aussi : deux droites, deux ordonnées à l'origine et deux pentes. Il suffit alors de les égaler pour savoir s'il existe une distance à laquelle la conclusion s'inverse — et, le cas échéant, de vérifier que cette distance appartient bien au domaine physique, c'est-à-dire aux distances positives.

Exprimez le coût unitaire de chaque atelier en fonction de la distance, sous la forme d'une fonction affine. Résolvez ensuite l'équation d'égalité pour obtenir la distance de bascule et interprétez le résultat. Déterminez enfin le coût horaire auquel le bouteur devrait revenir pour égaler la décapeuse sur les 500,00 m étudiés.

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

L'ordonnée à l'origine correspond au coût unitaire pour une distance nulle : il ne dépend alors que du temps fixe, de la capacité et du coût horaire. La pente traduit, elle, le seul effet du transport.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

\( c_{\text{u}}(D) = a + b D \) avec \( a = \frac{c_{\text{h}} (1 + \tau) T_{\text{f}}}{C E} \) et \( b = \frac{c_{\text{h}} (1 + \tau) \times 0{,}06 \left( \frac{1}{v_{\text{c}}} + \frac{1}{v_{\text{v}}} \right)}{C E} \). L'égalité des deux coûts donne \( D_{\text{b}} = \frac{a_{2} - a_{1}}{b_{1} - b_{2}} \).

NOTE DE CALCULS

Choix d'Engins de Terrassement : Bouteur ou Décapeuse

Question 1 : Volume foisonné et nombre de rotations

Dans la tête de l'ingénieur

"Le marché parle en mètres cubes en place, les engins en mètres cubes foisonnés. Ce sont deux comptabilités distinctes du même matériau, et la première chose à faire est de savoir dans laquelle on raisonne. Le volume que je paie n'est pas celui que je transporte : entre les deux, il y a le vide créé par l'extraction. Tout le reste de l'étude repose sur cette conversion, et une erreur commise ici se propagerait jusqu'au prix de l'offre."

Observation : Les capacités des deux engins sont annoncées en mètres cubes foisonnés : c'est bien le volume après extraction qu'il faut leur comparer.
Analyse du risque : Compter les rotations sur le volume en place sous-estimerait la durée du chantier d'un quart, et donc le coût dans la même proportion.
Choix stratégique : Je calcule d'emblée le nombre de rotations de chaque engin : c'est l'ordre de grandeur qui rend le reste de l'étude tangible.
Alternative : On peut aussi raisonner en masses plutôt qu'en volumes : le fascicule 2 du CCTG admet la rémunération à la tonne pour certains transports, et la masse a l'avantage de ne pas dépendre de l'état du matériau.
Objectif visé : Disposer du volume réellement transporté, seule base valable pour les calculs de production qui suivent.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

Volume foisonné 150 000 m³ — excédent 30 000 m³ — 12 500 rotations pour le bouteur, 6 000 pour la décapeuse

Rappel Théorique : le foisonnement et les états successifs du matériau

Un sol en place est un assemblage de grains organisé par des millénaires de consolidation. L'extraction détruit cet assemblage : les grains se réarrangent au hasard et emprisonnent des vides. À masse constante, le volume augmente — c'est le foisonnement. Le compactage, à l'autre bout de la chaîne, opère le mouvement inverse et ramène le matériau à un volume voisin de son volume initial, parfois inférieur.

Le taux et le coefficient ne se confondent pas : Le taux de foisonnement est l'augmentation relative, ici 25 % ; le coefficient de foisonnement est le rapport des deux volumes, ici 1,25. Les deux nombres décrivent la même réalité mais ne se substituent pas l'un à l'autre dans une formule.
Trois états, trois emplois : Le volume en place est l'unité de règlement, le volume foisonné celui que les bennes contiennent, le volume en œuvre celui de l'ouvrage fini après compactage. Un calcul de production mélange nécessairement les deux premiers : il faut donc savoir à tout instant dans lequel on se trouve.
Le coefficient vient du dossier géotechnique : Le commentaire de l'article 6.5.3 du fascicule 2 du CCTG le dit expressément : « il est souhaitable […] que le dossier géotechnique permette une appréciation du coefficient de foisonnement et de contre-foisonnement ». Ce n'est donc pas une valeur normalisée que l'on irait chercher dans une norme de classification des sols.
L'unité de règlement est le mètre cube en place : Le même commentaire dispose que « le prix de déblai s'applique […] soit au mètre cube en place (avant extraction) ; soit au mètre cube en œuvre (après compactage) », et que « la première formule doit être adoptée en règle générale ».
Le foisonnement entre directement dans le calcul de production : Le Guide des terrassements des remblais et des couches de forme indique que le rythme de production d'un atelier peut être « évalué à partir du nombre, de la charge moyenne, des coefficients de foisonnement et contrefoisonnement, et de la durée du cycle constatée pour les engins de transport ».

Équations Fondamentales

Trois relations suffisent à cette première étape : la première convertit le volume du marché en volume transporté, la deuxième isole l'excédent, la troisième en déduit le nombre de rotations.

Volume foisonné à partir du volume en place :

Il donne le volume que les engins devront réellement transporter.

Pourquoi cette formule ?

Parce que le taux de foisonnement est par définition une augmentation relative du volume. L'appliquer revient à ajouter au volume initial la fraction qu'il représente, ce que traduit le facteur multiplicatif entre parenthèses.

Contexte de validité : Le taux doit être représentatif de l'ensemble du volume considéré, hypothèse courante en étude préliminaire.
Avantage : Le résultat est directement le volume à rapprocher des capacités annoncées par les constructeurs.
Paramètre clé : La nature du sol, qui commande la valeur du taux : un sable propre foisonne peu, une roche fragmentée beaucoup.
Vérification : Le volume foisonné doit être supérieur au volume en place : le foisonnement ne diminue jamais un volume.
Limite : Le taux évolue avec le remaniement du matériau : un sol repris plusieurs fois ne foisonne pas comme un sol extrait une seule fois.

\[ \begin{aligned} V_{\text{f}} = V_{\text{p}} \times (1 + \tau) \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle mesure le volume qu'occupe la même masse de terre une fois arrachée à son gisement . C'est le volume que les bennes devront contenir .

Décomposition des termes :

V indice f : volume foisonné, après extraction, unité : m³
V indice p : volume en place, avant extraction, unité de règlement, unité : m³
tau : taux de foisonnement, augmentation relative du volume, unité : pourcentage
Facteur entre parenthèses : coefficient de foisonnement, ici 1,25, unité : sans unité
Origine du taux : dossier géotechnique du projet, unité : sans objet

Excédent de volume créé par l'extraction :

Il isole le volume de vides que le transport devra déplacer en pure perte.

Pourquoi cette formule ?

Parce que la différence des deux volumes n'est pas de la matière : c'est du vide. Le transporter coûte pourtant exactement autant que de transporter de la terre, et l'isoler permet de mesurer ce que le foisonnement coûte au chantier.

Contexte de validité : Les deux volumes doivent porter sur la même masse de matériau.
Avantage : Elle rend visible un poste de dépense qui n'apparaît nulle part au bordereau.
Paramètre clé : Le taux de foisonnement, dont l'excédent est le produit direct par le volume en place.
Vérification : L'excédent rapporté au volume en place doit redonner exactement le taux.
Limite : Ce vide disparaît au compactage : il ne se retrouve pas dans le volume de l'ouvrage fini.

\[ \begin{aligned} \Delta V = V_{\text{f}} - V_{\text{p}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle mesure le volume de vides que l'extraction a introduit dans le matériau . C'est du transport payé sans contrepartie au bordereau .

Décomposition des termes :

Delta V : excédent de volume dû au foisonnement, unité : m³
V indice f : volume transporté, foisonné, unité : m³
V indice p : volume réglé, en place, unité : m³
Nature de l'excédent : vides, non matière, unité : sans objet
Devenir : résorbé au compactage du remblai, unité : sans objet

Nombre de rotations d'un engin :

Il donne le nombre de cycles complets que l'engin devra enchaîner pour évacuer le volume.

Pourquoi cette formule ?

Parce que chaque cycle emporte une charge constante : le nombre de cycles est donc le quotient du volume à déplacer par cette charge. Les deux termes doivent être exprimés dans le même état, ici l'état foisonné.

Contexte de validité : La charge par cycle doit être constante et effectivement atteinte à chaque rotation.
Avantage : Elle donne un ordre de grandeur immédiatement parlant pour le chef de chantier.
Paramètre clé : L'état du volume employé au numérateur : foisonné, comme la capacité.
Vérification : Doubler la capacité doit diviser par deux le nombre de rotations.
Limite : Elle ne dit rien de la durée : un grand nombre de rotations courtes peut être plus rapide qu'un petit nombre de rotations longues.

\[ \begin{aligned} N = \frac{V_{\text{f}}}{C} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle compte combien de fois l'engin devra faire l'aller et le retour . C'est la mesure la plus concrète de l'ampleur d'un mouvement de terres .

Décomposition des termes :

N : nombre de rotations complètes à effectuer, unité : sans unité
V indice f : volume foisonné total à transporter, unité : m³
C : capacité de l'engin par cycle, en volume foisonné, unité : m³
Cohérence des états : numérateur et dénominateur tous deux foisonnés, unité : sans objet
Usage : ordre de grandeur du chantier, préparation du planning, unité : sans objet

L'Erreur Classique (Le Piège)

"Beaucoup d'étudiants comptent les rotations sur le volume en place, puisque c'est celui que le marché annonce..."

L'approche d'ingénieur : On se demande, à chaque quotient, si numérateur et dénominateur décrivent le même état du matériau. Ici, la capacité est foisonnée : le volume doit l'être aussi.

L'erreur : Diviser 120 000 par 12,00 donnerait 10 000 rotations au lieu de 12 500, soit un cinquième de trop peu.
La bonne méthode : Écrire l'état à côté de chaque volume — en place, foisonné, en œuvre — tant que la conversion n'est pas faite.
L'astuce de pro : Retenir que le volume foisonné est toujours le plus grand des trois : si votre conversion diminue le volume, elle va dans le mauvais sens.
Le moyen mnémotechnique : « on paie en place, on transporte foisonné ».
L'impact direct : Une durée sous-estimée d'un quart se répercute sur le planning, sur la location des engins et sur le prix de l'offre.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités (Optionnel)

V indice p : volume de déblai en place, exprimé en m³
tau : augmentation relative de volume, exprimé en pourcentage
V indice f : produit d'un volume par un nombre, exprimé en m³
C : capacité par cycle, en volume foisonné, exprimée en m³
N : quotient de deux volumes de même état, exprimé sans unité

Le calcul se déroule en quatre temps . On convertit d'abord le volume du marché en volume foisonné, on isole l'excédent que le foisonnement représente, puis on en déduit le nombre de rotations du bouteur et celui de la décapeuse .

1. Résolution Numérique Volume foisonné à transporter

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est le volume que les engins déplaceront réellement, et la seule grandeur comparable à leurs capacités.

Méthodologie du calcul :

On applique au volume en place le coefficient de foisonnement, obtenu en ajoutant l'unité au taux exprimé sous forme décimale.

Substitution : On injecte 120 000 m³ en place et un taux de 25 %, soit 0,25.
Piège évité : C'est le coefficient 1,25 qui multiplie, non le taux 0,25 : ce dernier ne donnerait que l'excédent.
Hypothèse validée : Le taux est supposé représentatif de la totalité du volume à extraire.
Vérification croisée : Un quart de 120 000 vaut 30 000 : le résultat doit être 150 000.
Finalité : Disposer du volume transporté, base de tous les calculs de production.

\[ \begin{aligned} V_{\text{f}} &= V_{\text{p}} \times (1 + \tau) \\ &= 120\,000 \text{ m}^{3} \times (1 + 0{,}25) \\ &= 120\,000 \text{ m}^{3} \times 1{,}25 \text{ (sans unite)} \\ &= \mathbf{150\,000} \text{ m}^{3} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Cent cinquante mille mètres cubes à transporter, pour cent vingt mille réglés. L'écart n'est pas une marge de sécurité ni une approximation : c'est une réalité physique que les engins subiront à chaque rotation. Le marché continuera de compter en volume en place — le commentaire de l'article 6.5.3 du fascicule 2 du CCTG en fait la règle générale — mais l'entreprise, elle, dimensionnera ses moyens sur les 150 000 m³.

Ordre de grandeur : Cent cinquante mille mètres cubes : un chantier de plusieurs mois.
Impact sur la suite : C'est ce volume qui commandera le nombre de rotations de chaque engin.
Cohérence : Le volume foisonné est bien supérieur au volume en place.
Attention : Ce volume ne sera jamais réglé comme tel : l'unité du marché reste le mètre cube en place.
Comparaison : Un sable propre, foisonnant à 10 %, n'aurait donné que 132 000 m³.

Remarque pédagogique : Le foisonnement a un pendant que l'on oublie souvent : le contre-foisonnement, c'est-à-dire la réduction de volume obtenue au compactage. Le commentaire de l'article 6.5.3 du fascicule 2 du CCTG cite les deux coefficients ensemble, car c'est leur combinaison qui permet de relier le volume extrait au volume de l'ouvrage fini.

Excédent de volume dû au foisonnement

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce qu'il chiffre ce que le foisonnement coûte en transport, poste qui n'apparaît nulle part au bordereau.

Méthodologie du calcul :

On retranche le volume en place du volume foisonné : la différence est le volume de vides introduit par l'extraction.

Substitution : On injecte 150 000 m³ et 120 000 m³.
Piège évité : Les deux volumes portent sur la même masse : la différence n'est pas de la matière supplémentaire.
Hypothèse validée : Aucune perte de matériau n'est comptée entre l'extraction et la mise en œuvre.
Vérification croisée : L'excédent rapporté au volume en place doit redonner exactement 25 %.
Finalité : Rendre visible le coût caché du foisonnement.

\[ \begin{aligned} \Delta V &= V_{\text{f}} - V_{\text{p}} \\ &= 150\,000 \text{ m}^{3} - 120\,000 \text{ m}^{3} \\ &= \mathbf{30\,000} \text{ m}^{3} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Trente mille mètres cubes de vide à transporter. La formulation surprend, mais elle est exacte : l'excédent ne contient aucune matière supplémentaire, seulement l'air emprisonné entre les grains lors de l'extraction. Il occupe pourtant de la place dans les bennes, consomme du carburant et mobilise des heures d'engin exactement comme de la terre. C'est un poste de dépense entièrement invisible au bordereau, puisque le marché ne règle que les 120 000 m³ en place.

Ordre de grandeur : Trente mille mètres cubes : un quart du volume réglé.
Impact sur la suite : C'est la raison pour laquelle le rendement devra être divisé par le coefficient de foisonnement.
Cohérence : Trente mille rapportés à cent vingt mille font bien 25 %.
Attention : Ce volume disparaîtra au compactage : il n'appartient pas à l'ouvrage fini.
Comparaison : Une roche fragmentée, foisonnant à 50 %, aurait porté cet excédent à 60 000 m³.

Remarque pédagogique : C'est ici que se joue l'intérêt économique du réemploi sur place : plus la distance entre le lieu d'extraction et le lieu de mise en œuvre est courte, moins ce volume de vides est transporté loin. L'optimisation d'un mouvement de terres consiste précisément à réduire le produit du volume par la distance, non le volume seul.

Nombre de rotations du bouteur

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce qu'il traduit le volume en une grandeur directement exploitable par le chef de chantier.

Méthodologie du calcul :

On divise le volume foisonné par la capacité de la lame, elle-même exprimée en volume foisonné.

Substitution : On injecte 150 000 m³ foisonnés et une capacité de 12,00 m³.
Piège évité : Le numérateur est le volume foisonné, non le volume en place.
Hypothèse validée : La lame est supposée pleine à chaque cycle, sur toute la longueur de poussée.
Vérification croisée : Douze mètres cubes par cycle sur cent cinquante mille : l'ordre de grandeur est de dix mille rotations.
Finalité : Mesurer l'ampleur de la tâche pour cet engin.

\[ \begin{aligned} N_{\text{b}} &= \frac{V_{\text{f}}}{C_{\text{b}}} \\ &= \frac{150\,000 \text{ m}^{3}}{12{,}00 \text{ m}^{3}} \\ &= \mathbf{12\,500} \text{ rotations} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Douze mille cinq cents allers et retours de cinq cents mètres. Le chiffre donne à lui seul une idée du problème : c'est une distance cumulée considérable pour un engin dont la vocation première est la poussée sur quelques dizaines de mètres. La capacité de la lame, modeste, oblige à multiplier les rotations, et chacune supporte un temps fixe de manœuvre qui ne dépend pas du volume déplacé.

Ordre de grandeur : Douze mille cinq cents rotations : plus de deux fois le nombre exigé par l'autre engin.
Impact sur la suite : Chaque rotation supportera un temps fixe de 2,50 min, indépendant de la distance.
Cohérence : Le produit de 12 500 par 12,00 m³ redonne bien les 150 000 m³ foisonnés.
Attention : Un nombre de rotations ne dit rien de la durée tant que le temps de cycle n'est pas connu.
Comparaison : Calculé à tort sur le volume en place, ce nombre n'aurait été que de 10 000.

Remarque pédagogique : La norme ISO 6165 définit le bouteur comme un engin dont l'accessoire « coupe, déplace et nivelle le matériau par un mouvement de l'engin en marche avant ». La définition dit l'essentiel : le bouteur pousse le matériau devant lui, il ne le porte pas. C'est pourquoi sa capacité utile et sa vitesse restent modestes dès que la distance s'allonge.

Nombre de rotations de la décapeuse

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que la comparaison des deux nombres donne un premier ordre d'idée de l'écart entre les deux ateliers.

Méthodologie du calcul :

On applique la même relation avec la capacité de la benne, plus de deux fois supérieure à celle de la lame.

Substitution : On injecte 150 000 m³ foisonnés et une capacité de 25,00 m³.
Piège évité : La capacité est celle de la benne pleine, en volume foisonné, non une capacité nominale à ras bord.
Hypothèse validée : Le remplissage complet est supposé atteint à chaque cycle.
Vérification croisée : La capacité étant environ deux fois supérieure, le nombre de rotations doit être environ deux fois inférieur.
Finalité : Disposer d'un terme de comparaison immédiat entre les deux ateliers.

\[ \begin{aligned} N_{\text{d}} &= \frac{V_{\text{f}}}{C_{\text{d}}} \\ &= \frac{150\,000 \text{ m}^{3}}{25{,}00 \text{ m}^{3}} \\ &= \mathbf{6\,000} \text{ rotations} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Six mille rotations, contre douze mille cinq cents : la décapeuse en effectue 2,08 fois moins. L'écart provient de la seule capacité, et il ne préjuge encore de rien : un engin qui fait moitié moins de voyages n'est pas nécessairement plus rapide, tout dépend de la durée de chaque voyage. Ce qu'il faut retenir à ce stade, c'est que chaque rotation évitée est aussi un temps fixe évité — et le temps fixe, lui, ne dépend ni de la distance ni de la vitesse.

Ordre de grandeur : Six mille rotations : 2,08 fois moins que pour le bouteur.
Impact sur la suite : L'économie porte aussi sur les temps fixes, cumulés autant de fois qu'il y a de rotations.
Cohérence : Le produit de 6 000 par 25,00 m³ redonne bien les 150 000 m³ foisonnés.
Attention : Moins de rotations ne signifie pas moins de temps tant que le temps de cycle n'est pas calculé.
Comparaison : Le rapport des nombres de rotations est exactement l'inverse du rapport des capacités.

Remarque pédagogique : Le Guide des terrassements des remblais et des couches de forme présente la décapeuse comme l'« engin d'extraction en couches minces par excellence », et signale que le bouteur la pousse au chargement. Ce mode d'extraction en couches, de l'ordre de 0,1 à 0,3 m d'épaisseur, « permet une bonne fragmentation et un tri relatif des différentes couches de matériaux » — un avantage qualitatif qui ne figure dans aucun calcul de rendement.

QUESTION 1 — DU VOLUME RÉGLÉ AU VOLUME TRANSPORTÉ

RÉSULTAT FINAL

Volume foisonné à transporter = 150 000 m³ — 12 500 et 6 000 rotations

"On paie en place, on transporte foisonné : deux comptabilités du même matériau, à ne jamais confondre."

Question 2 : Temps de cycle et rendement du bouteur

Dans la tête de l'ingénieur

"Un rendement ne se lit pas sur une fiche technique : il se construit. Je décompose une rotation complète en une part fixe — charger, décharger, manœuvrer — et une part variable qui dépend de la distance et de la vitesse. La somme donne le temps de cycle. Ensuite seulement je peux dire combien de cycles tiennent dans une heure productive, et donc quel volume l'engin déplace. Le piège n'est pas dans le raisonnement, il est dans les unités : des mètres, des kilomètres par heure et des minutes dans la même expression."

Observation : Les deux vitesses diffèrent : l'engin revient plus vite à vide qu'il n'avance en charge, ce qui interdit de doubler simplement le temps d'aller.
Analyse du risque : Une erreur de conversion se traduit par un facteur 60 ou 1000 sur le résultat : l'ordre de grandeur du rendement suffit généralement à la détecter.
Choix stratégique : J'exprime le rendement en volume en place, seul état comparable au volume du marché.
Alternative : On peut aussi raisonner en cycles par heure avant de convertir en volume : le résultat est identique et le contrôle intermédiaire plus parlant.
Objectif visé : Obtenir un rendement pratique, efficacité du chantier comprise, et non un rendement théorique inatteignable.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

Aller 6,00 min — retour 3,75 min — temps de cycle 12,25 min — rendement pratique 39,18 m³ en place par heure

Rappel Théorique : anatomie d'un cycle et passage au rendement

Tout engin de transport travaille par cycles : il charge, transporte, décharge et revient. La norme ISO 6165 emploie elle-même la notion pour décrire les familles de machines — le cycle d'une chargeuse « comprend un chargement et un soulèvement, ainsi qu'un transport et un déchargement des matériaux ». La durée de ce cycle est la clé de toute la production.

Le temps fixe ne dépend pas de la distance : Chargement, déchargement et manœuvres se répètent à l'identique à chaque rotation. Sur des trajets courts, ce temps fixe domine le cycle ; sur des trajets longs, il devient marginal.
Le temps variable est proportionnel à la distance : Il se calcule séparément à l'aller et au retour, car les vitesses diffèrent : un engin chargé est plus lent qu'un engin vide.
La conversion des unités doit être posée : Une vitesse en kilomètres par heure et une distance en mètres donnent un temps en heures qu'il faut convertir en minutes. Le facteur 60 divisé par 1000, soit 0,06, fait les deux conversions à la fois.
Le rendement pratique intègre l'efficacité du chantier : Aucun engin ne produit soixante minutes par heure. L'efficacité annoncée — ici cinquante minutes par heure — traduit les arrêts courts, les attentes et les changements de zone. C'est le rendement pratique, et lui seul, qui sert à planifier.
La méthode est celle que décrit le guide des terrassements : Le rythme de production d'un atelier peut être « évalué à partir du nombre, de la charge moyenne, des coefficients de foisonnement et contrefoisonnement, et de la durée du cycle constatée pour les engins de transport ».

Équations Fondamentales

Trois relations organisent le calcul de production : la première donne un temps de trajet, la deuxième assemble le cycle complet, la troisième convertit ce cycle en un volume horaire exprimé dans l'état de règlement.

Temps de transport sur une distance donnée :

Il donne la durée d'un trajet, à l'aller comme au retour, à partir de la vitesse correspondante.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'un temps est un quotient d'une distance par une vitesse. Le facteur qui suit n'ajoute rien à la physique : il convertit simplement des kilomètres en mètres et des heures en minutes, pour que le résultat s'exprime dans l'unité du cycle.

Contexte de validité : La vitesse doit être une vitesse moyenne effectivement atteinte sur toute la distance, accélérations comprises.
Avantage : Elle sépare proprement ce qui dépend de la distance de ce qui n'en dépend pas.
Paramètre clé : Le facteur de conversion 0,06, qui vaut soixante divisé par mille.
Vérification : À 5 km/h, un engin parcourt environ 83 m par minute : cinq cents mètres doivent demander de l'ordre de six minutes.
Limite : Elle ignore les rampes et la résistance au roulement, dont l'effet est déjà censé être inclus dans la vitesse moyenne.

\[ \begin{aligned} T = \frac{D}{v} \times \frac{60}{1000} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle mesure le temps passé sur la piste, à l'exclusion de tout travail utile . C'est la part du cycle que l'on cherche à réduire en rapprochant déblai et remblai .

Décomposition des termes :

T : durée du trajet considéré, unité : min
D : distance de transport, en projection horizontale, unité : m
v : vitesse moyenne sur ce trajet, en charge ou à vide, unité : km/h
Facteur 60 sur 1000 : conversion des heures en minutes et des kilomètres en mètres, unité : sans objet
Emploi : appliqué deux fois, à l'aller puis au retour, unité : sans objet

Temps de cycle complet :

Il donne la durée d'une rotation entière, du début d'un chargement au début du suivant.

Pourquoi cette formule ?

Parce que les trois phases se succèdent sans recouvrement : l'engin ne peut pas transporter pendant qu'il charge. Les durées s'additionnent donc simplement, et la somme est la période du mouvement.

Contexte de validité : L'engin travaille seul, sans attente devant un autre engin ni interférence de circulation.
Avantage : La décomposition rend visible la part fixe et la part liée au transport, ce qui oriente l'optimisation.
Paramètre clé : Le temps fixe, seule composante que la distance ne modifie pas.
Vérification : Le temps de cycle doit toujours dépasser le temps fixe, quelle que soit la distance.
Limite : Elle suppose une distance identique à l'aller et au retour, ce qui exclut les circuits en boucle.

\[ \begin{aligned} T_{\text{c}} = T_{\text{f}} + T_{\text{a}} + T_{\text{r}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle mesure la période du mouvement de l'engin . C'est l'intervalle qui sépare deux passages successifs au même point du circuit .

Décomposition des termes :

T indice c : durée d'une rotation complète, unité : min
T indice f : temps fixe, chargement, déchargement et manœuvres, unité : min
T indice a : temps de transport en charge, unité : min
T indice r : temps de retour à vide, unité : min
Structure : une part constante et une part proportionnelle à la distance, unité : sans objet

Rendement pratique en volume en place :

Il donne le volume, mesuré en place, que l'engin déplace en une heure de présence.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'elle enchaîne trois conversions : la capacité divisée par le temps de cycle donne un débit foisonné par minute ; la multiplication par l'efficacité le ramène à l'heure de présence ; la division par le coefficient de foisonnement le convertit enfin en volume en place.

Contexte de validité : La charge doit être nominale à chaque cycle et le taux de foisonnement représentatif.
Avantage : Elle livre directement la grandeur comparable au volume du marché.
Paramètre clé : La division par le coefficient de foisonnement, sans laquelle le rendement resterait exprimé en volume transporté.
Vérification : Le rendement en place doit être inférieur au rendement foisonné, dans le rapport du coefficient.
Limite : Elle vaut pour un seul engin : un atelier de plusieurs machines subit des attentes qu'elle ne modélise pas.

\[ \begin{aligned} R = \frac{C}{T_{\text{c}}} \times \frac{E}{1 + \tau} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle mesure ce que l'engin retire réellement du talus en une heure de présence . C'est la seule production qui puisse être portée au planning .

Décomposition des termes :

R : rendement pratique, en volume en place par heure, unité : m³/h
C : capacité par cycle, en volume foisonné, unité : m³
T indice c : durée d'une rotation complète, unité : min
E : efficacité du chantier, durée productive par heure de présence, unité : min/h
Un plus tau : coefficient de foisonnement, conversion vers le volume en place, unité : sans unité

L'Erreur Classique (Le Piège)

"Beaucoup d'étudiants oublient de ramener le rendement au volume en place et comparent un débit foisonné au volume du marché..."

L'approche d'ingénieur : On termine tout calcul de production en se demandant dans quel état le résultat est exprimé, et on le ramène systématiquement à l'état de règlement du marché.

L'erreur : Annoncer 48,98 m³/h — le débit foisonné — au lieu de 39,18 m³/h en place, soit un quart de trop.
La bonne méthode : Écrire l'unité complète à chaque ligne : mètres cubes foisonnés par minute, puis par heure, puis mètres cubes en place par heure.
L'astuce de pro : Contrôler l'ordre de grandeur par le nombre de cycles par heure : ici un peu plus de quatre, ce qui est cohérent avec un cycle de douze minutes sur cinquante minutes utiles.
Le moyen mnémotechnique : « le foisonnement divise le rendement ».
L'impact direct : Un rendement surestimé d'un quart raccourcit d'autant la durée prévisionnelle et fausse le prix de l'offre.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités (Optionnel)

D : distance de transport, exprimée en m
v : vitesse moyenne en charge ou à vide, exprimée en km/h
T indice a et T indice r : temps de trajet après conversion, exprimés en min
E : efficacité du chantier, exprimée en min/h
R : volume en place déplacé par heure, exprimé en m³/h

Le calcul se déroule en quatre temps . On établit d'abord le temps de transport en charge, puis le temps de retour à vide, on assemble le temps de cycle avec le temps fixe, et l'on en déduit enfin le rendement pratique exprimé en volume en place .

1. Résolution Numérique Temps de transport en charge

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est la phase la plus longue du cycle et celle qui pénalise le plus cet engin.

Méthodologie du calcul :

On divise la distance par la vitesse en charge, puis on applique le facteur de conversion qui ramène le résultat en minutes.

Substitution : On injecte D = 500,00 m et une vitesse en charge de 5,00 km/h.
Piège évité : La vitesse est en kilomètres par heure et la distance en mètres : la conversion est posée explicitement.
Hypothèse validée : La vitesse annoncée est une moyenne atteinte sur toute la distance.
Vérification croisée : À 5 km/h, l'engin parcourt environ 83 m par minute : cinq cents mètres demandent environ six minutes.
Finalité : Disposer de la première composante variable du cycle.

\[ \begin{aligned} T_{\text{a}} &= \frac{D}{v_{\text{c}}} \times \frac{60}{1000} \\ &= \frac{500{,}00 \text{ m}}{5{,}00 \text{ km/h}} \times \frac{60 \text{ min/h}}{1000 \text{ m/km}} \\ &= 100{,}00 \times 0{,}06 \text{ min} \\ &= \mathbf{6{,}00} \text{ min} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Six minutes pour cinq cents mètres en charge. C'est déjà plus du double du temps fixe, et cette seule phase représentera près de la moitié du cycle complet. La lenteur en charge est la caractéristique du bouteur : la norme ISO 6165 le définit comme un engin qui « coupe, déplace et nivelle le matériau par un mouvement de l'engin en marche avant » — il pousse sa charge devant lui au lieu de la porter, et cette poussée coûte cher en vitesse.

Ordre de grandeur : Six minutes : 2,4 fois le temps fixe de l'engin.
Impact sur la suite : Cette phase pèsera 48,98 % du temps de cycle complet.
Cohérence : Le résultat est bien de l'ordre des six minutes annoncées par l'estimation rapide.
Attention : Cette durée est proportionnelle à la distance : elle doublerait sur un kilomètre.
Comparaison : Sur une poussée de 50,00 m, distance d'emploi courante d'un bouteur, elle ne vaudrait que 0,60 min.

Remarque pédagogique : Le facteur 0,06 mérite d'être mémorisé : il convertit d'un coup une distance en mètres divisée par une vitesse en kilomètres par heure en un temps en minutes. Son inverse, environ 16,67, est le nombre de mètres parcourus par minute pour chaque kilomètre par heure de vitesse.

Temps de retour à vide

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que le retour se fait à une vitesse différente et ne peut donc pas être déduit du temps d'aller.

Méthodologie du calcul :

On reprend la même relation en substituant la vitesse à vide, plus élevée puisque l'engin ne pousse plus de charge.

Substitution : On injecte D = 500,00 m et une vitesse à vide de 8,00 km/h.
Piège évité : Le retour n'est pas de même durée que l'aller : les deux vitesses doivent être traitées séparément.
Hypothèse validée : Le trajet de retour emprunte la même distance que l'aller.
Vérification croisée : La vitesse étant 1,6 fois plus élevée, le temps doit être 1,6 fois plus court que celui de l'aller.
Finalité : Compléter la part variable du cycle.

\[ \begin{aligned} T_{\text{r}} &= \frac{D}{v_{\text{v}}} \times \frac{60}{1000} \\ &= \frac{500{,}00 \text{ m}}{8{,}00 \text{ km/h}} \times \frac{60 \text{ min/h}}{1000 \text{ m/km}} \\ &= 62{,}50 \times 0{,}06 \text{ min} \\ &= \mathbf{3{,}75} \text{ min} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Trois minutes trois quarts pour revenir à vide, soit 1,6 fois moins qu'à l'aller. Le rapport des durées est exactement l'inverse du rapport des vitesses, ce qui constitue déjà un contrôle. Il faut noter que ce retour est un temps entièrement improductif : l'engin parcourt cinq cents mètres sans rien transporter, et cette phase représentera pourtant près d'un tiers du cycle.

Ordre de grandeur : Trois minutes trois quarts : 30,61 % du temps de cycle.
Impact sur la suite : Aller et retour cumulés représenteront près de quatre cinquièmes du cycle.
Cohérence : Six divisé par 1,6 donne bien 3,75, comme l'annonçait le rapport des vitesses.
Attention : Ce temps est totalement improductif : aucun matériau n'est déplacé pendant le retour.
Comparaison : Un engin revenant à 20 km/h n'aurait mis que 1,50 min.

Remarque pédagogique : Le poids du retour à vide explique une pratique répandue en terrassement : organiser les circuits en boucle plutôt qu'en va-et-vient, afin que le trajet de retour soit plus court ou plus rapide que celui de l'aller. Le modèle employé ici, qui suppose la même distance dans les deux sens, ne rend pas compte de cette optimisation.

Temps de cycle complet du bouteur

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est la période du mouvement, et donc la grandeur dont tout le rendement découle.

Méthodologie du calcul :

On additionne le temps fixe et les deux temps de trajet, les trois phases se succédant sans recouvrement.

Substitution : On injecte 2,50 min de temps fixe, 6,00 min d'aller et 3,75 min de retour.
Piège évité : Le temps fixe couvre le chargement et le déchargement réunis : il ne se compte pas deux fois.
Hypothèse validée : L'engin ne subit aucune attente entre deux phases.
Vérification croisée : Le total doit rester supérieur au temps fixe et inférieur à la somme majorée des trois phases.
Finalité : Disposer de la période du cycle, base du rendement.

\[ \begin{aligned} T_{\text{c}} &= T_{\text{f}} + T_{\text{a}} + T_{\text{r}} \\ &= 2{,}50 \text{ min} + 6{,}00 \text{ min} + 3{,}75 \text{ min} \\ &= \mathbf{12{,}25} \text{ min} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Douze minutes et quart par rotation, dont neuf minutes trois quarts de simple déplacement. Le transport représente 79,59 % du cycle, le temps fixe seulement 20,41 %. C'est le diagnostic essentiel de cette question : sur cinq cents mètres, le bouteur passe la quasi-totalité de son temps sur la piste, à une vitesse pour laquelle il n'a pas été conçu. Chaque rotation ne déplace pourtant que douze mètres cubes foisonnés.

Ordre de grandeur : Douze minutes et quart : environ quatre rotations par heure productive.
Impact sur la suite : Multiplié par 12 500 rotations, ce cycle donnera une durée d'exécution considérable.
Cohérence : Le total dépasse bien le temps fixe de 9,75 min, somme des deux trajets.
Attention : Ce temps est celui d'un cycle sans attente : tout aléa d'exploitation l'allonge.
Comparaison : À distance nulle, le cycle se réduirait au seul temps fixe, soit 2,50 min.

Remarque pédagogique : La proportion entre temps fixe et temps de transport est l'indicateur qui oriente le choix d'un engin. Tant que le temps fixe domine, la capacité et la rapidité de chargement priment ; dès que le transport domine, c'est la vitesse qui décide. Ici, le rapport est déjà de quatre contre un en faveur du transport.

Rendement pratique du bouteur

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est la production que l'on portera au planning et qui servira de base au coût unitaire.

Méthodologie du calcul :

On enchaîne les trois conversions : capacité par minute, puis par heure productive, puis ramenée au volume en place.

Substitution : On injecte C = 12,00 m³, T de c = 12,25 min, E = 50,00 min/h et un coefficient de 1,25.
Piège évité : L'efficacité est de cinquante minutes par heure, non soixante : le rendement théorique serait supérieur d'un cinquième.
Hypothèse validée : La lame est pleine à chaque cycle sur toute la longueur de poussée.
Vérification croisée : Quatre cycles par heure à douze mètres cubes font une cinquantaine de mètres cubes foisonnés, soit environ quarante en place.
Finalité : Livrer un rendement directement comparable au volume du marché.

\[ \begin{aligned} R_{\text{b}} &= \frac{C_{\text{b}}}{T_{\text{c}}} \times \frac{E}{1 + \tau} \\ &= \frac{12{,}00 \text{ m}^{3}}{12{,}25 \text{ min}} \times \frac{50{,}00 \text{ min/h}}{1{,}25} \\ &= 0{,}9796 \text{ m}^{3}\text{/min} \times 40{,}00 \text{ min/h} \\ &= \mathbf{39{,}18} \text{ m}^{3}\text{/h} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Un peu plus de trente-neuf mètres cubes en place par heure de présence. Le chiffre paraît modeste, et il l'est : rapporté aux 120 000 m³ du projet, il annonce une durée d'exécution qui se comptera en milliers d'heures. Il ne traduit pourtant aucune défaillance de l'engin — un bouteur est un outil de poussée sur quelques dizaines de mètres, et l'employer sur cinq cents mètres revient à l'utiliser hors de son domaine. Le débit foisonné correspondant, 48,98 m³/h, rappelle au passage l'importance de préciser l'état du volume.

Ordre de grandeur : Trente-neuf mètres cubes par heure : 4,08 rotations de douze mètres cubes foisonnés.
Impact sur la suite : C'est le dénominateur du coût unitaire calculé plus loin.
Cohérence : Le rendement en place est bien inférieur d'un quart au débit foisonné.
Attention : C'est un rendement pratique : le rendement théorique, calculé sur soixante minutes, vaudrait 47,02 m³/h.
Comparaison : Sur une poussée de 50,00 m, le cycle tomberait à 3,475 min et le rendement monterait à 138,13 m³/h.

Remarque pédagogique : Les caractéristiques employées ici — capacité, temps fixe, vitesses, coût horaire — sont des données de l'entreprise, issues de ses fiches de matériel et de son prix de revient. Aucun texte normatif ne les fixe : le Guide des terrassements se borne à indiquer que le rythme de production s'évalue « à partir du nombre, de la charge moyenne, des coefficients de foisonnement et contrefoisonnement, et de la durée du cycle ».

QUESTION 2 — DÉCOMPOSITION DU CYCLE DU BOUTEUR

RÉSULTAT FINAL

Rendement pratique du bouteur = 39,18 m³/h en place — cycle 12,25 min

"Le foisonnement divise le rendement : quarante-neuf mètres cubes transportés n'en valent que trente-neuf au décompte."

Question 3 : Temps de cycle et rendement de la décapeuse

Dans la tête de l'ingénieur

"Même démarche, autre machine — et c'est précisément l'intérêt : en gardant la méthode identique, l'écart obtenu ne peut venir que des caractéristiques des engins, non du calcul. Ce que je surveille ici, c'est l'arrondi du temps de retour : à trente-cinq kilomètres par heure, il vaut moins d'une minute, et l'arrondir au centième déplacerait le rendement de près d'un pour cent. Sur un poste chiffré en centaines de milliers d'euros, cela ne se néglige pas."

Observation : Cet engin cumule deux avantages indépendants : une capacité deux fois supérieure et des vitesses quatre fois plus élevées.
Analyse du risque : Le temps fixe devient prépondérant dans son cycle : toute difficulté de chargement se répercuterait immédiatement sur le rendement.
Choix stratégique : Je conserve quatre décimales sur le temps de retour et je n'arrondis qu'au résultat final.
Alternative : Le temps de cycle peut s'écrire d'un seul trait comme une fonction affine de la distance : c'est la forme qui servira à la dernière question.
Objectif visé : Quantifier l'écart de production entre les deux ateliers, avant d'en venir aux coûts.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

Aller 1,50 min — retour 0,8571 min — temps de cycle 4,3571 min — rendement 229,51 m³/h en place, soit 5,86 fois celui du bouteur

Rappel Théorique : la décapeuse, un engin de transport qui charge lui-même

La décapeuse automotrice occupe une place particulière parmi les engins de terrassement : elle est à la fois l'outil d'extraction et le moyen de transport. Sa benne, munie d'une lame, prélève le matériau en couches minces pendant que l'engin avance, puis le transporte à vitesse élevée et le répand au déchargement. La norme ISO 6165 en fait une famille de machines à part entière, distincte des bouteurs, des chargeuses, des pelles et des tombereaux.

C'est l'engin d'extraction en couches minces : Le Guide des terrassements des remblais et des couches de forme le présente comme l'« engin d'extraction en couches minces par excellence », et précise que le bouteur le pousse pendant le chargement.
Le mode d'extraction a des conséquences sur le matériau : Le même guide énonce que « l'extraction en couche (d'épaisseur de l'ordre de 0,1 à 0,3 m) permet une bonne fragmentation et un tri relatif des différentes couches de matériaux », mais qu'« elle a la particularité d'exposer au maximum les sols aux agents atmosphériques, ce qui selon les cas peut être un effet recherché ou au contraire contre-indiqué ».
Sa vitesse est son atout, sa piste sa contrainte : Les vitesses élevées qui font son rendement supposent une piste de roulement en bon état. Toute dégradation de la plate-forme de circulation se traduit directement par une chute de production.
Le temps fixe pèse d'autant plus que le cycle est court : Lorsque le transport ne dure que deux minutes, le chargement en représente presque la moitié. La facilité de chargement du matériau devient alors le paramètre déterminant.
La comparaison n'a de sens qu'à méthode identique : Les deux engins sont ici évalués avec la même formule, la même efficacité de chantier et le même taux de foisonnement : l'écart obtenu ne provient donc que de leurs caractéristiques propres.

Équations Fondamentales

Trois relations organisent cette étape : la première écrit le temps de cycle sous sa forme condensée, la deuxième en déduit le rendement, la troisième compare les deux ateliers.

Temps de cycle sous forme condensée :

Il exprime la durée d'une rotation directement en fonction de la distance de transport.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'en factorisant la distance, les deux temps de trajet se regroupent en un seul terme. Le temps de cycle apparaît alors pour ce qu'il est : une fonction affine de la distance, dont l'ordonnée à l'origine est le temps fixe et la pente la somme des inverses des deux vitesses.

Contexte de validité : Les deux vitesses doivent être constantes et la distance identique à l'aller et au retour.
Avantage : Elle donne le cycle pour toute distance sans refaire les deux calculs de trajet.
Paramètre clé : La somme des inverses des vitesses, qui synthétise à elle seule l'aptitude au transport de l'engin.
Vérification : Pour une distance nulle, elle doit redonner exactement le temps fixe.
Limite : Elle suppose un régime établi : elle ignore les accélérations et les ralentissements aux extrémités.

\[ \begin{aligned} T_{\text{c}}(D) = T_{\text{f}} + 0{,}06\, D \left( \frac{1}{v_{\text{c}}} + \frac{1}{v_{\text{v}}} \right) \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle sépare ce que l'engin fait sur place de ce qu'il fait sur la piste . Le premier terme lui appartient en propre, le second dépend de l'organisation du chantier .

Décomposition des termes :

T indice c de D : durée d'une rotation pour la distance D, unité : min
T indice f : temps fixe, ordonnée à l'origine de la fonction affine, unité : min
Facteur 0,06 : conversion des mètres et des kilomètres par heure en minutes, unité : sans objet
Somme des inverses des vitesses : pente de la fonction, aptitude au transport, unité : h/km
D : distance de transport, seule variable de la relation, unité : m

Rendement pratique de la décapeuse :

Il donne le volume en place que l'engin déplace en une heure de présence sur le chantier.

Pourquoi cette formule ?

Parce que la relation ne dépend pas du type d'engin : elle traduit une succession de conversions valable pour toute machine travaillant par cycles. C'est cette universalité qui rend la comparaison légitime.

Contexte de validité : La benne doit atteindre son remplissage nominal à chaque cycle.
Avantage : Appliquée à l'identique aux deux engins, elle garantit une comparaison sans biais de méthode.
Paramètre clé : Le rapport capacité sur temps de cycle, qui résume à lui seul la performance de l'engin.
Vérification : Un cycle près de trois fois plus court avec une capacité double doit produire un rendement de l'ordre de six fois supérieur.
Limite : Elle ne compte ni le pousseur éventuel ni l'entretien de la piste, tous deux nécessaires à cet engin.

\[ \begin{aligned} R_{\text{d}} = \frac{C_{\text{d}}}{T_{\text{c}}} \times \frac{E}{1 + \tau} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle mesure ce que la décapeuse retire du gisement en une heure de présence , exprimé dans l'unité même du marché .

Décomposition des termes :

R indice d : rendement pratique de la décapeuse, en volume en place, unité : m³/h
C indice d : capacité de la benne, en volume foisonné, unité : m³
T indice c : durée d'une rotation complète, unité : min
E : efficacité du chantier, identique aux deux ateliers, unité : min/h
Un plus tau : coefficient de foisonnement, identique aux deux ateliers, unité : sans unité

Rapport des rendements des deux ateliers :

Il mesure d'un seul nombre l'écart de production entre les deux solutions.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'un rapport élimine tous les facteurs communs — efficacité, foisonnement, distance — et ne laisse subsister que ce qui distingue réellement les deux engins : leur capacité et leur temps de cycle.

Contexte de validité : Les deux rendements doivent être calculés dans le même état de volume et avec la même efficacité.
Avantage : Le résultat est sans unité et se compare directement au rapport des coûts horaires.
Paramètre clé : La distance de transport, dont ce rapport dépend fortement.
Vérification : Il doit être égal au produit du rapport des capacités par l'inverse du rapport des temps de cycle.
Limite : Un rapport de rendements ne suffit pas à conclure : il faut le confronter au rapport des coûts.

\[ \begin{aligned} \rho = \frac{R_{\text{d}}}{R_{\text{b}}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle indique combien de bouteurs il faudrait pour égaler une décapeuse sur cette distance . C'est le premier terme de l'arbitrage économique .

Décomposition des termes :

rho : rapport des rendements des deux ateliers, unité : sans unité
R indice d : rendement pratique de la décapeuse, unité : m³/h
R indice b : rendement pratique du bouteur, unité : m³/h
Facteurs éliminés : efficacité, foisonnement et distance, communs aux deux, unité : sans objet
Terme de comparaison : rapport des coûts horaires, égal à 1,47, unité : sans unité

L'Erreur Classique (Le Piège)

"Beaucoup d'étudiants arrondissent le temps de retour au centième dès la première ligne, et propagent l'écart jusqu'au coût..."

L'approche d'ingénieur : On n'arrondit qu'au résultat final, et l'on conserve dans les lignes intermédiaires au moins deux chiffres significatifs de plus que la précision recherchée.

L'erreur : Retenir 0,86 min au lieu de 0,8571 min conduit à un cycle de 4,36 min et à un rendement de 229,36 m³/h au lieu de 229,51.
La bonne méthode : Repérer les grandeurs qui apparaissent au dénominateur : ce sont celles où l'arrondi fait le plus de dégâts.
L'astuce de pro : Vérifier l'ordre de grandeur de l'écart : ici moins d'un dixième de pour cent, mais la même négligence sur le temps fixe en aurait produit dix fois plus.
Le moyen mnémotechnique : « on arrondit à la fin, jamais au milieu ».
L'impact direct : Sur un chantier de 120 000 m³, ce seul arrondi déplace le coût total de plusieurs dizaines d'euros.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités (Optionnel)

D : distance de transport, exprimée en m
v indice c et v indice v : vitesses en charge et à vide, exprimées en km/h
T indice c : somme de durées, exprimée en min
C indice d : capacité de la benne, en volume foisonné, exprimée en m³
rho : quotient de deux rendements de même unité, exprimé sans unité

Le calcul se déroule en cinq temps . On établit les deux temps de trajet, on assemble le temps de cycle, on en déduit le rendement pratique, puis on forme le rapport avec le rendement du bouteur pour mesurer l'écart entre les deux ateliers .

1. Résolution Numérique Temps de transport en charge de la décapeuse

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est sur cette phase que se joue l'essentiel de l'avantage de cet engin.

Méthodologie du calcul :

On applique la même relation que précédemment, avec la vitesse en charge de la décapeuse.

Substitution : On injecte D = 500,00 m et une vitesse en charge de 20,00 km/h.
Piège évité : La méthode est rigoureusement identique à celle du premier engin : c'est ce qui rend la comparaison recevable.
Hypothèse validée : La piste est en bon état, condition sans laquelle cette vitesse ne serait pas tenue.
Vérification croisée : La vitesse étant quatre fois celle du bouteur, le temps doit être quatre fois plus court.
Finalité : Disposer de la première composante variable du cycle.

\[ \begin{aligned} T_{\text{a}} &= \frac{D}{v_{\text{c}}} \times \frac{60}{1000} \\ &= \frac{500{,}00 \text{ m}}{20{,}00 \text{ km/h}} \times \frac{60 \text{ min/h}}{1000 \text{ m/km}} \\ &= 25{,}00 \times 0{,}06 \text{ min} \\ &= \mathbf{1{,}50} \text{ min} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Une minute et demie contre six minutes pour l'autre engin : le rapport est exactement celui des vitesses. Cette phase, qui représentait près de la moitié du cycle du bouteur, n'en représente ici qu'un peu plus du tiers. L'avantage ne tient à aucune subtilité : la décapeuse est conçue pour rouler, non pour pousser, et la norme ISO 6165 en fait pour cette raison une famille de machines distincte de celle des bouteurs.

Ordre de grandeur : Une minute et demie : quatre fois moins que pour le bouteur.
Impact sur la suite : Cette phase ne pèsera plus que 34,43 % du cycle complet.
Cohérence : Six minutes divisées par quatre donnent bien 1,50 min.
Attention : Cette vitesse suppose une piste entretenue : le rendement chute avec elle.
Comparaison : Sur une piste dégradée limitant la vitesse à 10 km/h, cette phase durerait 3,00 min.

Remarque pédagogique : La vitesse en charge est le paramètre le plus fragile de toute l'étude : elle dépend de l'état de la piste, de la météorologie et de la déclivité, qu'aucune donnée du dossier ne décrit. C'est la raison pour laquelle l'hypothèse d'une piste plane et bien entretenue doit être énoncée explicitement plutôt que sous-entendue.

Temps de retour à vide de la décapeuse

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce qu'il complète la part variable du cycle, et parce que sa précision conditionne celle du rendement.

Méthodologie du calcul :

On reprend la relation avec la vitesse à vide, et l'on conserve quatre décimales au résultat.

Substitution : On injecte D = 500,00 m et une vitesse à vide de 35,00 km/h.
Piège évité : Le quotient n'est pas décimal : l'arrondir trop tôt fausserait le temps de cycle.
Hypothèse validée : Le retour emprunte la même distance que l'aller.
Vérification croisée : La vitesse étant 1,75 fois supérieure à celle en charge, le temps doit être 1,75 fois plus court que 1,50 min.
Finalité : Compléter le cycle avec une précision suffisante.

\[ \begin{aligned} T_{\text{r}} &= \frac{D}{v_{\text{v}}} \times \frac{60}{1000} \\ &= \frac{500{,}00 \text{ m}}{35{,}00 \text{ km/h}} \times \frac{60 \text{ min/h}}{1000 \text{ m/km}} \\ &= 14{,}2857 \times 0{,}06 \text{ min} \\ &= \mathbf{0{,}8571} \text{ min} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Moins d'une minute pour revenir : le retour à vide devient presque négligeable. Il ne représente plus que 19,67 % du cycle, contre 30,61 % pour le bouteur. C'est le second effet de la vitesse, souvent sous-estimé : un engin rapide ne gagne pas seulement sur le trajet productif, il perd aussi beaucoup moins sur le trajet improductif. La valeur exacte, 0,8571 min, est conservée telle quelle pour la suite.

Ordre de grandeur : Moins d'une minute : 4,38 fois moins que pour le bouteur.
Impact sur la suite : Les deux trajets réunis ne pèseront plus que 54,10 % du cycle.
Cohérence : 1,50 divisé par 1,75 donne bien 0,8571, comme l'annonçait le rapport des vitesses.
Attention : La valeur n'est pas décimale : l'arrondir au centième déplace le rendement.
Comparaison : Arrondi à 0,86 min, le rendement final tomberait à 229,36 m³/h.

Remarque pédagogique : Un arrondi est d'autant plus dangereux qu'il porte sur une grandeur figurant au dénominateur. Ici, le temps de cycle divise la capacité : une erreur relative sur lui se retrouve intégralement, et en sens inverse, sur le rendement. C'est une règle générale du calcul numérique appliqué.

Temps de cycle complet de la décapeuse

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que la comparaison des deux cycles éclaire à elle seule l'écart de production.

Méthodologie du calcul :

On additionne le temps fixe et les deux temps de trajet, en conservant les décimales du temps de retour.

Substitution : On injecte 2,00 min de temps fixe, 1,50 min d'aller et 0,8571 min de retour.
Piège évité : Le temps fixe de cet engin est plus court que celui du bouteur : il ne faut pas reprendre la valeur précédente.
Hypothèse validée : Le chargement s'effectue sans attente d'un engin pousseur.
Vérification croisée : Le cycle doit être de l'ordre de trois fois plus court que celui du bouteur.
Finalité : Disposer de la période du cycle de la décapeuse.

\[ \begin{aligned} T_{\text{c}} &= T_{\text{f}} + T_{\text{a}} + T_{\text{r}} \\ &= 2{,}00 \text{ min} + 1{,}50 \text{ min} + 0{,}8571 \text{ min} \\ &= \mathbf{4{,}3571} \text{ min} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Quatre minutes et un tiers, contre douze minutes et quart : le cycle est 2,81 fois plus court. La composition du cycle s'est renversée : le temps fixe pèse désormais 45,90 %, contre 20,41 % pour le bouteur. Cette inversion est riche d'enseignement. Elle signifie que, pour la décapeuse, l'essentiel du temps se passe désormais au chargement et au déchargement, et non plus sur la piste. Toute difficulté de remplissage — matériau cohésif, absence de pousseur — se répercuterait donc bien plus lourdement sur son rendement.

Ordre de grandeur : Quatre minutes et un tiers : 2,81 fois moins que le cycle du bouteur.
Impact sur la suite : Combiné à une capacité double, ce cycle donnera un rendement près de six fois supérieur.
Cohérence : Le total dépasse bien le temps fixe de 2,3571 min, somme des deux trajets.
Attention : Le temps fixe étant devenu prépondérant, la facilité de chargement devient le paramètre critique.
Comparaison : À distance nulle, le cycle se réduirait aux 2,00 min de temps fixe.

Remarque pédagogique : Le Guide des terrassements signale que le bouteur pousse la décapeuse au chargement. Le temps fixe de 2,00 min retenu ici suppose donc implicitement la présence d'un engin pousseur, dont le dossier ne fournit ni le coût ni la disponibilité. Cette réserve doit accompagner le résultat : elle ne l'invalide pas, mais elle en délimite la portée.

Rendement pratique de la décapeuse

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est la production que l'on comparera à celle du bouteur, puis que l'on convertira en coût.

Méthodologie du calcul :

On enchaîne les trois mêmes conversions que pour l'engin précédent, avec la capacité de la benne et le cycle qui vient d'être établi.

Substitution : On injecte C = 25,00 m³, T de c = 4,3571 min, E = 50,00 min/h et un coefficient de 1,25.
Piège évité : L'efficacité et le foisonnement sont identiques pour les deux ateliers : ils ne peuvent pas expliquer l'écart.
Hypothèse validée : La benne atteint son remplissage nominal à chaque cycle.
Vérification croisée : Capacité 2,08 fois supérieure et cycle 2,81 fois plus court : le rendement doit être environ 5,86 fois supérieur.
Finalité : Livrer le second rendement de la comparaison.

\[ \begin{aligned} R_{\text{d}} &= \frac{C_{\text{d}}}{T_{\text{c}}} \times \frac{E}{1 + \tau} \\ &= \frac{25{,}00 \text{ m}^{3}}{4{,}3571 \text{ min}} \times \frac{50{,}00 \text{ min/h}}{1{,}25} \\ &= 5{,}7378 \text{ m}^{3}\text{/min} \times 40{,}00 \text{ min/h} \\ &= \mathbf{229{,}51} \text{ m}^{3}\text{/h} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Près de deux cent trente mètres cubes en place par heure de présence. Le chiffre est d'un tout autre ordre que le précédent, et il ne résulte d'aucun effet de méthode : mêmes formules, même efficacité, même taux de foisonnement. Il provient exclusivement des deux avantages cumulés de l'engin, la capacité et la vitesse, dont les effets se multiplient au lieu de s'ajouter. Le débit foisonné correspondant s'élève à 286,89 m³/h.

Ordre de grandeur : Deux cent trente mètres cubes par heure : 11,48 rotations de vingt-cinq mètres cubes foisonnés.
Impact sur la suite : C'est le dénominateur du coût unitaire de cet atelier.
Cohérence : Le rendement en place est bien inférieur d'un quart au débit foisonné.
Attention : Ce rendement ne comprend pas le coût ni le temps d'un engin pousseur.
Comparaison : Avec un temps fixe porté à 3,00 min, le rendement tomberait à 186,67 m³/h.

Remarque pédagogique : La sensibilité au temps fixe mérite d'être retenue : une minute de chargement supplémentaire — un matériau plus cohésif, un pousseur indisponible — coûterait ici près de dix-neuf pour cent de rendement. Sur un cycle court, le temps fixe n'est plus un détail : il devient le paramètre dominant.

Rapport des rendements des deux ateliers

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce qu'il faut pouvoir confronter l'avantage de production au surcoût horaire, et donc les exprimer dans la même forme.

Méthodologie du calcul :

On divise le rendement de la décapeuse par celui du bouteur, les deux étant exprimés dans la même unité.

Substitution : On injecte 229,51 m³/h et 39,18 m³/h.
Piège évité : Les deux rendements sont exprimés en volume en place : un rapport entre états différents n'aurait aucun sens.
Hypothèse validée : Les deux ateliers travaillent sur la même distance et avec la même efficacité.
Vérification croisée : Le produit de 2,08 par 2,81 vaut environ 5,86.
Finalité : Disposer d'un nombre directement comparable au rapport des coûts horaires.

\[ \begin{aligned} \rho &= \frac{R_{\text{d}}}{R_{\text{b}}} \\ &= \frac{229{,}51 \text{ m}^{3}\text{/h}}{39{,}18 \text{ m}^{3}\text{/h}} \\ &= \mathbf{5{,}86} \text{ (sans unite)} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

La décapeuse produit 5,86 fois plus que le bouteur, alors qu'elle ne coûte que 1,47 fois plus cher à l'heure. Les deux nombres se comparent directement, et leur confrontation annonce déjà la conclusion économique : l'avantage de production dépasse le surcoût dans un rapport de près de quatre. Ce raisonnement, purement qualitatif à ce stade, sera confirmé au chiffre près à la question suivante ; il a l'intérêt de fournir un contrôle indépendant du calcul de coût.

Ordre de grandeur : Près de six : il faudrait six bouteurs pour égaler une décapeuse.
Impact sur la suite : Le rapport des coûts unitaires vaudra 5,86 divisé par 1,47, soit environ quatre.
Cohérence : Le rapport est bien égal au produit du rapport des capacités par l'inverse de celui des cycles.
Attention : Ce rapport dépend de la distance : il n'est pas une propriété intrinsèque des engins.
Comparaison : À distance nulle, il ne vaudrait plus que 2,60, rapport des seules productivités au chargement.

Remarque pédagogique : Comparer deux nombres sans unité — rapport des rendements contre rapport des coûts — est le raccourci le plus fiable de l'analyse d'ateliers. Il permet de conclure avant de calculer, et surtout de détecter une erreur : si le calcul de coût contredisait ce rapprochement, c'est le calcul qu'il faudrait reprendre.

QUESTION 3 — LES DEUX CYCLES À LA MÊME ÉCHELLE

RÉSULTAT FINAL

Rendement pratique de la décapeuse = 229,51 m³/h en place — cycle 4,3571 min

"On arrondit à la fin, jamais au milieu : quatre décimales sur un dénominateur valent mieux qu'un résultat approché."

Question 4 : Coût au mètre cube, durée et coût total

Dans la tête de l'ingénieur

"Un coût horaire ne se compare pas à un autre coût horaire : il se compare rapporté à ce qu'il produit. C'est l'erreur la plus fréquente des arbitrages de matériel, et elle a un nom — juger la dépense plutôt que le prix de revient. Je divise donc chaque coût horaire par le rendement correspondant, et j'obtiens des euros par mètre cube en place : l'unité même dans laquelle le marché sera réglé. Ensuite seulement je regarde la durée, qui n'est pas un critère de coût mais un critère de délai."

Observation : L'écart de rendement établi précédemment, de près de six, dépasse largement l'écart de coût horaire, qui n'est que de 1,47.
Analyse du risque : Retenir l'engin au coût horaire le plus faible aboutirait à quadrupler la dépense réelle du poste.
Choix stratégique : J'exprime le coût au mètre cube en place, unité de règlement que retient le fascicule 2 du CCTG en règle générale.
Alternative : On pourrait mobiliser plusieurs bouteurs en parallèle pour tenir le délai, mais cela multiplierait la dépense sans améliorer le coût unitaire.
Objectif visé : Livrer une conclusion chiffrée sur le coût et sur le délai, les deux critères que le décideur attend.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

Bouteur 3,83 euros/m³ et 3 062,50 h — décapeuse 0,96 euros/m³ et 522,86 h — écart de coût total 344 345,80 euros

Rappel Théorique : du coût horaire au prix de revient unitaire

Le coût horaire d'un engin agrège l'amortissement, le carburant, l'entretien, les pneumatiques ou les chenilles et le salaire de l'opérateur. C'est une donnée de prix de revient propre à chaque entreprise, qu'aucun texte normatif ne fixe. Prise isolément, elle ne permet aucun arbitrage : deux engins de coûts horaires très différents peuvent conduire au même prix de revient au mètre cube, et l'inverse est tout aussi vrai.

Le coût unitaire est le rapport de deux grandeurs horaires : Des euros par heure divisés par des mètres cubes par heure donnent des euros par mètre cube. Les heures disparaissent, ce qui est précisément l'intérêt de l'opération.
L'état du volume doit être celui du règlement : Le rendement ayant été ramené au volume en place, le coût unitaire l'est aussi. Le commentaire de l'article 6.5.3 du fascicule 2 du CCTG dispose que le prix de déblai s'applique « soit au mètre cube en place (avant extraction) ; soit au mètre cube en œuvre », et que « la première formule doit être adoptée en règle générale ».
La durée se déduit du même rendement : Volume divisé par rendement donne un nombre d'heures de présence — non des heures productives, puisque l'efficacité du chantier est déjà incluse dans le rendement.
Le coût total se retrouve de deux façons : En multipliant le coût unitaire par le volume, ou la durée par le coût horaire. L'identité des deux résultats constitue un contrôle immédiat de la cohérence des calculs.
Coût et délai sont deux critères distincts : Un atelier peut être économique et lent, ou coûteux et rapide. Le décideur arbitre entre les deux ; l'ingénieur méthodes lui fournit les deux chiffres, sans les confondre.

Équations Fondamentales

Trois relations closent l'analyse économique : la première donne le prix de revient unitaire, la deuxième la durée d'exécution, la troisième la dépense totale du poste.

Coût unitaire au mètre cube en place :

Il donne le prix de revient du terrassement rapporté à l'unité de règlement du marché.

Pourquoi cette formule ?

Parce que la dépense et la production s'expriment toutes deux par heure. Leur quotient élimine le temps et laisse une grandeur qui ne dépend plus que du couple engin-chantier : le prix de revient d'un mètre cube.

Contexte de validité : Le coût horaire doit être complet et le rendement exprimé dans l'état de règlement.
Avantage : Elle rend les ateliers directement comparables, quelles que soient leurs différences de conception.
Paramètre clé : Le rendement au dénominateur : c'est lui, et non le coût horaire, qui fait l'essentiel de l'écart.
Vérification : Le rapport des coûts unitaires doit valoir le rapport des coûts horaires divisé par celui des rendements.
Limite : Elle ne comprend que les coûts d'engin : ni l'entretien des pistes, ni les installations de chantier, ni l'encadrement.

\[ \begin{aligned} c_{\text{u}} = \frac{c_{\text{h}}}{R} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle mesure ce que coûte réellement le déplacement d'un mètre cube de terre . C'est le seul indicateur qui permette de choisir entre deux machines .

Décomposition des termes :

c indice u : prix de revient d'un mètre cube en place, unité : euros/m³
c indice h : coût horaire complet de l'engin et de son opérateur, unité : euros/h
R : rendement pratique en volume en place, unité : m³/h
Grandeur éliminée : le temps, présent au dénominateur des deux termes, unité : sans objet
Périmètre : coût d'engin seul, hors installations et encadrement, unité : sans objet

Durée d'exécution de la tâche :

Elle donne le nombre d'heures de présence nécessaires à l'évacuation du volume.

Pourquoi cette formule ?

Parce que le rendement est un débit : le temps nécessaire à écouler un volume donné en est le quotient. Comme le rendement intègre déjà l'efficacité du chantier, la durée obtenue est bien une durée de présence, directement portable au planning.

Contexte de validité : Le rendement doit être maintenu constant sur toute la durée du chantier.
Avantage : Elle traduit immédiatement le rendement en délai, critère souvent aussi contraignant que le coût.
Paramètre clé : L'état du volume au numérateur, qui doit correspondre à celui du rendement.
Vérification : Le produit de la durée par le rendement doit restituer le volume.
Limite : Elle vaut pour un seul engin : doubler le matériel diviserait la durée sans changer le coût unitaire.

\[ \begin{aligned} t = \frac{V_{\text{p}}}{R} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle mesure le temps pendant lequel l'engin devra être présent sur le chantier . C'est la donnée qui alimente le planning des travaux .

Décomposition des termes :

t : durée d'exécution, en heures de présence, unité : h
V indice p : volume à déplacer, mesuré en place, unité : m³
R : rendement pratique, efficacité comprise, unité : m³/h
Nature de la durée : heures de présence, non heures productives, unité : sans objet
Conversion en jours : division par la durée journalière retenue au planning, unité : sans objet

Coût total du poste de terrassement :

Il donne la dépense d'engin correspondant à l'évacuation de la totalité du volume.

Pourquoi cette formule ?

Parce que la dépense est proportionnelle au temps de présence de l'engin. Le résultat doit coïncider avec le produit du coût unitaire par le volume : cette double voie constitue un contrôle immédiat.

Contexte de validité : Le coût horaire doit rester constant sur toute la durée du chantier.
Avantage : Elle donne l'ordre de grandeur qui parle au décideur, bien mieux qu'un prix unitaire.
Paramètre clé : La durée, elle-même issue du rendement.
Vérification : Le résultat doit être identique à celui obtenu par le coût unitaire multiplié par le volume.
Limite : C'est un coût d'engin, non un prix de vente : il ne comprend ni frais généraux ni marge.

\[ \begin{aligned} C_{\text{tot}} = t \times c_{\text{h}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle mesure la dépense d'engin du poste tout entier . C'est le chiffre qui figurera au sous-détail de prix .

Décomposition des termes :

C indice tot : dépense d'engin pour la totalité du volume, unité : euros
t : durée d'exécution, en heures de présence, unité : h
c indice h : coût horaire complet de l'engin, unité : euros/h
Voie de contrôle : coût unitaire multiplié par le volume en place, unité : sans objet
Périmètre : hors frais généraux, encadrement et marge, unité : sans objet

L'Erreur Classique (Le Piège)

"Beaucoup d'étudiants retiennent l'engin dont le coût horaire est le plus faible, en croyant faire une économie..."

L'approche d'ingénieur : On ne compare jamais deux dépenses, on compare deux prix de revient : la dépense horaire divisée par ce que cette heure produit.

L'erreur : Choisir le bouteur parce qu'il coûte 70,00 euros de moins par heure, et payer au final près de 344 346 euros de plus.
La bonne méthode : Comparer d'abord les deux rapports : celui des rendements et celui des coûts horaires. Si le premier dépasse le second, l'engin le plus cher à l'heure est le plus économique.
L'astuce de pro : Contrôler le coût total par deux voies — coût unitaire fois volume, et durée fois coût horaire — qui doivent donner le même résultat.
Le moyen mnémotechnique : « on n'achète pas des heures, on achète des mètres cubes ».
L'impact direct : Sur ce chantier, le mauvais choix multiplierait la dépense par 3,99 et la durée par 5,86.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités (Optionnel)

c indice h : coût horaire complet, exprimé en euros/h
R : rendement pratique en volume en place, exprimé en m³/h
c indice u : quotient d'un coût horaire par un débit, exprimé en euros/m³
t : quotient d'un volume par un débit, exprimé en h
C indice tot : produit d'une durée par un coût horaire, exprimé en euros

Le calcul se déroule en six temps . On établit les deux coûts unitaires, puis les deux durées d'exécution, et enfin les deux coûts totaux dont la différence donne l'enjeu financier de l'arbitrage .

1. Résolution Numérique Coût au mètre cube du bouteur

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est le prix de revient qui figurera au sous-détail du poste de déblai.

Méthodologie du calcul :

On divise le coût horaire complet par le rendement pratique, pris avec sa valeur non arrondie.

Substitution : On injecte 150,00 euros/h et 39,1837 m³/h.
Piège évité : Le rendement employé est celui exprimé en volume en place, non le débit foisonné.
Hypothèse validée : Le coût horaire est complet : engin, carburant, entretien et opérateur.
Vérification croisée : Cent cinquante euros pour environ quarante mètres cubes : l'ordre de grandeur est de quatre euros.
Finalité : Obtenir le prix de revient unitaire du premier atelier.

\[ \begin{aligned} c_{\text{u,b}} &= \frac{c_{\text{h,b}}}{R_{\text{b}}} \\ &= \frac{150{,}00 \text{ euros/h}}{39{,}1837 \text{ m}^{3}\text{/h}} \\ &= \mathbf{3{,}83} \text{ euros/m}^{3} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Près de quatre euros pour déplacer un mètre cube sur cinq cents mètres. Le chiffre est élevé pour un terrassement en masse, et il ne traduit aucune anomalie de l'engin : il traduit son emploi hors de son domaine. Un bouteur pousse le matériau devant lui, sans le porter ; au-delà de quelques dizaines de mètres, il transporte de moins en moins et roule de plus en plus.

Ordre de grandeur : Trois euros quatre-vingt-trois : quatre fois le coût de l'autre atelier.
Impact sur la suite : Multiplié par 120 000 m³, il donnera une dépense de plusieurs centaines de milliers d'euros.
Cohérence : L'ordre de grandeur estimé, environ quatre euros, est bien retrouvé.
Attention : Ce coût ne comprend que l'engin : ni piste, ni installations, ni encadrement.
Comparaison : Sur une poussée de 50,00 m, ce coût tomberait à 1,09 euros/m³.

Remarque pédagogique : Ce prix de revient est un coût d'engin, non un prix de vente. Le prix porté au bordereau y ajoutera les frais de chantier, les frais généraux et la marge, et se réglera au mètre cube en place — unité que le commentaire de l'article 6.5.3 du fascicule 2 du CCTG retient « en règle générale ».

Coût au mètre cube de la décapeuse

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est le terme de comparaison, et le chiffre qui tranchera l'arbitrage.

Méthodologie du calcul :

On applique la même relation avec le coût horaire et le rendement de la décapeuse, tous deux plus élevés que ceux du bouteur.

Substitution : On injecte 220,00 euros/h et 229,5082 m³/h.
Piège évité : Le coût horaire est bien supérieur : c'est le rendement, non le prix, qui inverse la conclusion.
Hypothèse validée : Le coût de l'éventuel engin pousseur n'est pas compté, faute de donnée.
Vérification croisée : Deux cent vingt euros pour environ deux cent trente mètres cubes : l'ordre de grandeur est de un euro.
Finalité : Obtenir le prix de revient unitaire du second atelier.

\[ \begin{aligned} c_{\text{u,d}} &= \frac{c_{\text{h,d}}}{R_{\text{d}}} \\ &= \frac{220{,}00 \text{ euros/h}}{229{,}5082 \text{ m}^{3}\text{/h}} \\ &= \mathbf{0{,}96} \text{ euros/m}^{3} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Moins d'un euro le mètre cube, avec l'engin le plus cher à l'heure. Le résultat illustre exactement ce que le rapprochement des rapports annonçait : une production 5,86 fois supérieure pour un coût horaire seulement 1,47 fois plus élevé conduit à un prix de revient divisé par 3,99. L'écart de coût horaire, qui semblait considérable — soixante-dix euros — pèse en réalité très peu face à l'écart de production.

Ordre de grandeur : Moins d'un euro : 3,99 fois moins que le bouteur.
Impact sur la suite : La dépense totale du poste s'en trouvera divisée dans la même proportion.
Cohérence : Le rapport 5,86 divisé par 1,47 donne bien 3,99.
Attention : Ce coût suppose une piste entretenue et ne compte pas l'engin pousseur.
Comparaison : Même avec un coût horaire porté à 300,00 euros, cet atelier resterait à 1,31 euros/m³.

Remarque pédagogique : Le résultat mérite d'être retenu comme une règle de méthode : lorsque le rapport des rendements dépasse le rapport des coûts horaires, l'engin le plus cher à l'heure est le plus économique au mètre cube. Ce test s'effectue mentalement, avant tout calcul, et permet de détecter une erreur dans la suite du raisonnement.

Durée d'exécution avec le bouteur

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que le délai est un critère de décision distinct du coût, et souvent tout aussi contraignant.

Méthodologie du calcul :

On divise le volume en place par le rendement, ce qui donne directement un nombre d'heures de présence.

Substitution : On injecte 120 000 m³ en place et 39,1837 m³/h.
Piège évité : Le volume employé est celui en place, comme le rendement : la conversion a déjà été faite.
Hypothèse validée : Un seul engin travaille, sans renfort ni relève.
Vérification croisée : Cent vingt mille divisés par une quarantaine : l'ordre de grandeur est de trois mille heures.
Finalité : Disposer du délai associé à ce choix de matériel.

\[ \begin{aligned} t_{\text{b}} &= \frac{V_{\text{p}}}{R_{\text{b}}} \\ &= \frac{120\,000 \text{ m}^{3}}{39{,}1837 \text{ m}^{3}\text{/h}} \\ &= \mathbf{3\,062{,}50} \text{ h} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Plus de trois mille heures de présence, soit environ 382,81 jours de huit heures. Le chiffre disqualifie à lui seul cette solution, indépendamment de toute considération de coût : aucun chantier routier ne peut immobiliser un seul engin plus d'une année sur un poste de déblai. La seule parade consisterait à multiplier les bouteurs, ce qui diviserait le délai mais laisserait le coût unitaire inchangé — et donc la dépense totale identique.

Ordre de grandeur : Trois mille heures : plus d'une année de travail à huit heures par jour.
Impact sur la suite : Multipliée par le coût horaire, cette durée donnera la dépense totale.
Cohérence : Le produit de 3 062,50 h par 39,1837 m³/h restitue bien les 120 000 m³.
Attention : Ce sont des heures de présence : l'efficacité du chantier est déjà comprise dans le rendement.
Comparaison : Il faudrait six bouteurs en parallèle pour approcher le délai de l'autre atelier.

Remarque pédagogique : Multiplier les engins divise le délai sans modifier le coût unitaire, tant qu'aucune interférence n'apparaît entre eux. C'est la raison pour laquelle coût et délai constituent deux critères séparés : le premier se corrige en changeant de matériel, le second en changeant leur nombre.

Durée d'exécution avec la décapeuse

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que la comparaison des deux délais complète celle des deux coûts.

Méthodologie du calcul :

On applique la même relation avec le rendement de la décapeuse, près de six fois supérieur.

Substitution : On injecte 120 000 m³ en place et 229,5082 m³/h.
Piège évité : La durée obtenue est celle d'un seul engin : elle ne se cumule pas avec la précédente.
Hypothèse validée : Le rendement est maintenu sur toute la durée, piste entretenue comprise.
Vérification croisée : La durée doit être 5,86 fois plus courte que celle du bouteur.
Finalité : Disposer du délai de la solution retenue.

\[ \begin{aligned} t_{\text{d}} &= \frac{V_{\text{p}}}{R_{\text{d}}} \\ &= \frac{120\,000 \text{ m}^{3}}{229{,}5082 \text{ m}^{3}\text{/h}} \\ &= \mathbf{522{,}86} \text{ h} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Un peu plus de cinq cents heures, soit environ 65,36 jours de huit heures. Le poste passe d'une année à un trimestre. Ce délai est compatible avec l'organisation d'un chantier routier courant, et il libère surtout le calendrier pour les tâches qui suivent le terrassement — couche de forme, assainissement, chaussée. Le gain de délai est ici aussi décisif que le gain de coût, et il est souvent celui qui emporte la décision.

Ordre de grandeur : Cinq cent vingt-trois heures : environ un trimestre de travail.
Impact sur la suite : Multipliée par le coût horaire, cette durée donnera la dépense de l'atelier retenu.
Cohérence : Le rapport des deux durées vaut bien 5,86, comme celui des rendements.
Attention : Le maintien du rendement suppose une piste entretenue pendant toute la durée.
Comparaison : Deux décapeuses ramèneraient ce délai à environ 261 heures.

Remarque pédagogique : Le rapport des durées est exactement l'inverse du rapport des rendements, puisque le volume est le même. Cette identité n'apporte aucune information nouvelle, mais elle constitue un contrôle instantané : si les deux rapports différaient, l'un des quatre nombres serait faux.

Coût total du poste avec le bouteur

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est l'ordre de grandeur qui parle au décideur, bien plus qu'un prix unitaire.

Méthodologie du calcul :

On multiplie la durée de présence par le coût horaire complet de l'engin.

Substitution : On injecte 3 062,50 h et 150,00 euros/h.
Piège évité : Le coût horaire s'applique aux heures de présence, non aux seules heures productives.
Hypothèse validée : Le coût horaire est constant sur toute la durée du chantier.
Vérification croisée : Le produit du coût unitaire par le volume doit donner le même résultat.
Finalité : Chiffrer la dépense d'engin de la première solution.

\[ \begin{aligned} C_{\text{tot,b}} &= t_{\text{b}} \times c_{\text{h,b}} \\ &= 3\,062{,}50 \text{ h} \times 150{,}00 \text{ euros/h} \\ &= \mathbf{459\,375{,}00} \text{ euros} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Près de quatre cent soixante mille euros de dépense d'engin pour ce seul poste. Le contrôle par l'autre voie confirme : 3,83 euros/m³ multipliés par 120 000 m³ donnent bien le même ordre de grandeur. Ce montant ne comprend ni l'entretien des pistes, ni les installations de chantier, ni l'encadrement, ni les frais généraux : c'est un coût d'engin seul, et le prix porté au bordereau lui sera supérieur.

Ordre de grandeur : Quatre cent cinquante-neuf mille euros : 3,99 fois la dépense de l'autre solution.
Impact sur la suite : C'est le terme de comparaison de l'écart financier de l'arbitrage.
Cohérence : Les deux voies de calcul — durée par coût horaire, coût unitaire par volume — concordent.
Attention : C'est un coût d'engin, non un prix de vente.
Comparaison : Six bouteurs en parallèle tiendraient le délai mais coûteraient le même montant.

Remarque pédagogique : Le contrôle par deux voies indépendantes est une habitude à prendre pour tout calcul de coût : la durée multipliée par le coût horaire d'un côté, le coût unitaire multiplié par le volume de l'autre. Une divergence signale immédiatement une erreur d'unité ou d'arrondi.

Coût total du poste avec la décapeuse

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que la différence entre les deux montants chiffre l'enjeu réel de l'arbitrage.

Méthodologie du calcul :

On applique la même relation avec la durée et le coût horaire de la décapeuse, puis on compare les deux montants.

Substitution : On injecte 522,86 h et 220,00 euros/h.
Piège évité : Le coût horaire est plus élevé que celui du bouteur : l'écart provient de la durée, non du prix.
Hypothèse validée : Le coût de l'éventuel engin pousseur reste hors périmètre.
Vérification croisée : Le rapport des deux dépenses doit valoir 3,99, comme celui des coûts unitaires.
Finalité : Chiffrer l'enjeu financier de la décision.

\[ \begin{aligned} C_{\text{tot,d}} &= t_{\text{d}} \times c_{\text{h,d}} \\ &= 522{,}86 \text{ h} \times 220{,}00 \text{ euros/h} \\ &= \mathbf{115\,029{,}20} \text{ euros} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Cent quinze mille euros contre quatre cent cinquante-neuf mille : l'écart atteint 344 345,80 euros. C'est le montant que la seule sélection du matériel fait gagner ou perdre sur ce poste, à travaux rigoureusement identiques. L'arbitrage est sans ambiguïté sur les deux critères : la décapeuse est à la fois 3,99 fois moins chère et 5,86 fois plus rapide. Il reste à vérifier que cette conclusion ne tient pas à la seule distance retenue — ce sera l'objet de la dernière question.

Ordre de grandeur : Trois cent quarante-quatre mille euros d'écart : 2,87 euros par mètre cube.
Impact sur la suite : La robustesse de cette conclusion sera éprouvée par l'analyse en fonction de la distance.
Cohérence : Le rapport des dépenses vaut bien 3,99, comme celui des coûts unitaires.
Attention : Le périmètre exclut le pousseur, l'entretien des pistes et les frais généraux.
Comparaison : L'écart représente près de trois fois la dépense totale de la solution retenue.

Remarque pédagogique : Une conclusion aussi tranchée doit inciter à la prudence méthodologique plutôt qu'à la satisfaction : un écart d'un facteur quatre signale généralement qu'un des deux engins est employé hors de son domaine. C'est bien le cas ici, et c'est ce que la question suivante va établir formellement.

QUESTION 4 — COMPARAISON ÉCONOMIQUE DES DEUX ATELIERS

RÉSULTAT FINAL

Coût au mètre cube en place = 3,83 et 0,96 euros/m³ — écart total 344 345,80 euros

"On n'achète pas des heures, on achète des mètres cubes : le prix de revient tranche là où le coût horaire égare."

Question 5 : Coût en fonction de la distance et distance de bascule

Dans la tête de l'ingénieur

"Une comparaison faite à une seule distance ne vaut que pour cette distance. Or le temps de cycle est une fonction affine de la distance, donc le coût unitaire aussi : deux droites, chacune avec son ordonnée à l'origine et sa pente. Il suffit de les égaler. Ce que je cherche n'est pas seulement un nombre : je veux savoir si ce nombre appartient au domaine physique, c'est-à-dire aux distances positives. Sinon, il n'y a pas de bascule, et la conclusion vaut partout."

Observation : L'ordonnée à l'origine correspond au coût pour une distance nulle : elle ne dépend que du temps fixe, de la capacité et du coût horaire.
Analyse du risque : Conclure d'une seule application numérique reviendrait à généraliser sans preuve — c'est le défaut le plus fréquent des notes de comparaison de matériel.
Choix stratégique : J'établis les deux fonctions affines avant toute application numérique : elles répondent d'un coup à toutes les distances.
Alternative : On peut aussi chercher le coût horaire d'équivalence : celui auquel le bouteur devrait revenir pour égaler l'autre atelier sur la distance étudiée.
Objectif visé : Délimiter le domaine de validité de la conclusion, et non seulement l'énoncer.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

Bouteur 0,78125 plus 0,0060938 D — décapeuse 0,44000 plus 0,0010371 D — distance de bascule -67,49 m, donc hors du domaine physique

Rappel Théorique : pourquoi le coût unitaire est une fonction affine de la distance

Le temps de cycle se décompose en une part fixe et une part proportionnelle à la distance. Le coût unitaire, qui lui est proportionnel, hérite de cette structure : c'est une fonction affine de la distance de transport. Deux ateliers se comparent donc comme deux droites, et tout l'arbitrage se lit dans leurs positions relatives.

L'ordonnée à l'origine mesure le coût de la manutention seule : Pour une distance nulle, il ne reste que le temps fixe. Ce terme ne dépend que du couple capacité-temps de chargement, et il caractérise l'aptitude de l'engin à charger vite et beaucoup.
La pente mesure le coût du transport : Elle est proportionnelle à la somme des inverses des deux vitesses, divisée par la capacité. Elle caractérise l'aptitude de l'engin à rouler vite en portant beaucoup.
Une bascule n'existe que si les droites se croisent dans le domaine : Deux droites se coupent toujours, sauf si elles sont parallèles — mais leur intersection peut se situer à une distance négative, c'est-à-dire hors du domaine physique. Il n'y a alors aucune bascule, et l'un des ateliers domine partout.
La conclusion doit toujours être assortie de son domaine : Annoncer qu'un engin est plus économique n'a de sens qu'en précisant sur quelles distances. C'est cette précision qui distingue une note d'ingénieur d'une simple application numérique.
Le raisonnement reste celui du guide des terrassements : Le rythme de production s'évalue « à partir du nombre, de la charge moyenne, des coefficients de foisonnement et contrefoisonnement, et de la durée du cycle constatée pour les engins de transport ». Exprimer cette durée en fonction de la distance ne change pas la méthode : cela l'étend à tout le domaine.

Équations Fondamentales

Trois relations closent l'étude : la première exprime le coût unitaire en fonction de la distance, la deuxième donne la distance d'égalité de deux ateliers, la troisième fournit le coût horaire d'équivalence.

Coût unitaire en fonction de la distance :

Il donne le prix de revient au mètre cube pour n'importe quelle distance de transport.

Pourquoi cette formule ?

Parce que le coût unitaire est proportionnel au temps de cycle, lui-même affine en distance. Le facteur qui précède le crochet regroupe tout ce qui ne dépend pas de la distance : coût horaire, foisonnement, capacité et efficacité. Ce qui reste entre crochets est le temps de cycle lui-même.

Contexte de validité : Vitesses, capacité, temps fixe et coût horaire supposés indépendants de la distance.
Avantage : Une seule expression répond à toutes les distances, au lieu d'une application numérique par cas.
Paramètre clé : La séparation entre l'ordonnée à l'origine, liée au chargement, et la pente, liée au transport.
Vérification : Appliquée à 500,00 m, elle doit redonner les coûts unitaires déjà calculés.
Limite : Aux très grandes distances, l'hypothèse de vitesse constante cesse d'être tenable.

\[ \begin{aligned} c_{\text{u}}(D) = \frac{c_{\text{h}} (1 + \tau)}{C \, E} \left[ T_{\text{f}} + 0{,}06\, D \left( \frac{1}{v_{\text{c}}} + \frac{1}{v_{\text{v}}} \right) \right] \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle décrit comment le prix de revient d'un mètre cube enfle avec l'éloignement du remblai . C'est l'outil du mouvement des terres .

Décomposition des termes :

c indice u de D : prix de revient au mètre cube pour la distance D, unité : euros/m³
Facteur devant le crochet : coût horaire et foisonnement rapportés à la capacité et à l'efficacité, unité : euros/(m³ min)
T indice f : temps fixe, à l'origine de l'ordonnée à l'origine, unité : min
Terme en D : temps de transport, à l'origine de la pente, unité : min
Structure obtenue : fonction affine de la distance, unité : sans objet

Distance d'égalité de deux ateliers :

Elle donne la distance à laquelle les deux prix de revient coïncident.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'égaler deux fonctions affines revient à résoudre une équation du premier degré. La solution est le quotient de l'écart des ordonnées à l'origine par l'écart des pentes, pris dans l'ordre qui donne un résultat positif lorsque la bascule existe.

Contexte de validité : Les deux pentes doivent être différentes : des droites parallèles ne se croisent jamais.
Avantage : Elle transforme une comparaison ponctuelle en une règle de choix valable sur tout le domaine.
Paramètre clé : Le signe du résultat, qui décide de l'existence même d'une bascule.
Vérification : La valeur trouvée, reportée dans les deux expressions, doit donner le même coût.
Limite : Un résultat négatif n'a aucun sens physique : il signifie qu'il n'existe pas de bascule.

\[ \begin{aligned} D_{\text{b}} = \frac{a_{2} - a_{1}}{b_{1} - b_{2}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle indique à partir de quelle distance il faudrait changer d'engin . Si le résultat est négatif, aucun changement n'est jamais justifié .

Décomposition des termes :

D indice b : distance à laquelle les deux coûts unitaires coïncident, unité : m
a indice 1 et a indice 2 : ordonnées à l'origine, coûts à distance nulle, unité : euros/m³
b indice 1 et b indice 2 : pentes, coût de transport par mètre de distance, unité : euros/(m³ m)
Condition d'existence : pentes différentes et résultat positif, unité : sans objet
Interprétation d'un résultat négatif : absence de bascule sur le domaine physique, unité : sans objet

Coût horaire d'équivalence :

Il donne le coût horaire auquel un atelier devrait revenir pour égaler l'autre à distance donnée.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'égaler les prix de revient revient à imposer un coût horaire : celui-ci s'obtient en multipliant le coût unitaire visé par le rendement de l'engin considéré. C'est la relation de définition du coût unitaire, lue en sens inverse.

Contexte de validité : Le rendement doit rester inchangé : seul le coût horaire varie.
Avantage : Elle exprime l'écart de compétitivité dans une unité immédiatement parlante pour un responsable de matériel.
Paramètre clé : Le rendement de l'engin dont on cherche le coût d'équivalence.
Vérification : Le résultat rapporté au coût horaire réel doit valoir l'inverse du rapport des coûts unitaires.
Limite : Elle ne vaut qu'à la distance considérée : le coût d'équivalence varie avec elle.

\[ \begin{aligned} c_{\text{h,eq}} = c_{\text{u,d}} \times R_{\text{b}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle indique à quel prix il faudrait louer le premier engin pour qu'il redevienne compétitif . C'est une manière très concrète de mesurer l'écart .

Décomposition des termes :

c indice h eq : coût horaire d'équivalence recherché, unité : euros/h
c indice u d : coût unitaire de l'atelier de référence, unité : euros/m³
R indice b : rendement de l'engin dont on cherche le coût d'équivalence, unité : m³/h
Distance de référence : celle à laquelle les deux coûts unitaires sont établis, unité : m
Lecture du résultat : fraction du coût horaire réel à atteindre, unité : sans objet

L'Erreur Classique (Le Piège)

"Beaucoup d'étudiants postulent l'existence d'une distance de bascule et la cherchent sans vérifier qu'elle appartient au domaine physique..."

L'approche d'ingénieur : On compare d'abord les ordonnées à l'origine. Si l'engin le plus performant en transport est déjà le moins cher à distance nulle, aucune bascule ne peut exister sur les distances positives.

L'erreur : Affirmer qu'à courte distance le bouteur redevient économique, alors qu'à distance nulle il coûte déjà 0,78 euros/m³ contre 0,44.
La bonne méthode : Calculer les deux ordonnées à l'origine avant de résoudre l'équation : elles suffisent souvent à conclure.
L'astuce de pro : À distance nulle, le rapport des coûts se réduit au rapport des coûts horaires divisé par celui des productivités au chargement, soit 1,47 divisé par 2,60.
Le moyen mnémotechnique : « pas de bascule si l'un gagne déjà à l'origine ».
L'impact direct : Une bascule inventée conduirait à conserver un engin inadapté sur les courtes distances, où l'écart de coût reste pourtant de près du double.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités (Optionnel)

a : coût unitaire à distance nulle, exprimé en euros/m³
b : accroissement de coût par mètre de distance, exprimé en euros/(m³ m)
D : distance de transport, exprimée en m
D indice b : quotient d'un coût unitaire par une pente, exprimée en m
c indice h eq : produit d'un coût unitaire par un rendement, exprimé en euros/h

Le calcul se déroule en quatre temps . On établit la fonction affine du coût unitaire pour chacun des deux ateliers, on résout l'équation d'égalité, et l'on détermine enfin le coût horaire d'équivalence du bouteur sur la distance étudiée .

1. Résolution Numérique Coût unitaire du bouteur en fonction de la distance

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce qu'une seule expression remplace toutes les applications numériques, quelle que soit la distance envisagée.

Méthodologie du calcul :

On regroupe d'abord tout ce qui ne dépend pas de la distance, puis on développe pour obtenir la forme affine.

Substitution : On injecte 150,00 euros/h, 1,25, 12,00 m³, 50,00 min/h, 2,50 min et les deux vitesses.
Piège évité : Le facteur 0,06 ne s'applique qu'au terme de transport, jamais au temps fixe.
Hypothèse validée : Vitesses, capacité et coût horaire sont indépendants de la distance.
Vérification croisée : Pour 500,00 m, l'expression doit redonner 3,83 euros/m³.
Finalité : Disposer de la première droite de la comparaison.

\[ \begin{aligned} c_{\text{u,b}}(D) &= \frac{c_{\text{h,b}} (1 + \tau)}{C_{\text{b}} \, E} \left[ T_{\text{f}} + 0{,}06\, D \left( \frac{1}{v_{\text{c}}} + \frac{1}{v_{\text{v}}} \right) \right] \\ &= \frac{150{,}00 \times 1{,}25}{12{,}00 \times 50{,}00} \left[ 2{,}50 + 0{,}06\, D \left( \frac{1}{5{,}00} + \frac{1}{8{,}00} \right) \right] \text{ euros/m}^{3} \\ &= 0{,}3125 \left( 2{,}50 + 0{,}019500\, D \right) \text{ euros/m}^{3} \\ &= \mathbf{0{,}78125 + 0{,}0060938\, D} \text{ euros/m}^{3} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Une droite d'ordonnée à l'origine 0,78125 euros/m³ et de pente 0,0060938 euros par mètre cube et par mètre. Les deux coefficients se lisent séparément : le premier est ce que coûte la manutention seule, chargement et déchargement, indépendamment de tout déplacement ; le second est le prix du transport, environ 0,61 euros par mètre cube et par cent mètres. Le contrôle à 500,00 m redonne bien 3,83 euros/m³.

Ordre de grandeur : Ordonnée à l'origine 0,78 euros/m³ : le cinquième du coût à 500,00 m.
Impact sur la suite : Cette valeur est déjà supérieure à celle de l'autre atelier, ce qui pèsera sur la conclusion.
Cohérence : Le contrôle à 500,00 m restitue exactement le coût unitaire déjà calculé.
Attention : La pente suppose des vitesses constantes : l'expression perd sa validité aux très longues distances.
Comparaison : À 100,00 m, cet atelier reviendrait à 1,39 euros/m³.

Remarque pédagogique : La séparation des deux coefficients est l'apport principal de cette écriture. L'ordonnée à l'origine mesure l'aptitude de l'engin à charger vite et beaucoup ; la pente mesure son aptitude à rouler vite en portant beaucoup. Ce sont deux qualités distinctes, et aucun engin ne les possède toutes deux au même degré.

Coût unitaire de la décapeuse en fonction de la distance

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que la comparaison des deux droites, et non de deux nombres, est ce qui permet de conclure.

Méthodologie du calcul :

On reprend la même expression avec les caractéristiques de la décapeuse, en conservant la même structure de calcul.

Substitution : On injecte 220,00 euros/h, 1,25, 25,00 m³, 50,00 min/h, 2,00 min et les deux vitesses.
Piège évité : Le coût horaire est plus élevé, mais il est divisé par une capacité deux fois supérieure.
Hypothèse validée : Les vitesses élevées supposent une piste entretenue sur toute la distance.
Vérification croisée : Pour 500,00 m, l'expression doit redonner 0,96 euros/m³.
Finalité : Disposer de la seconde droite de la comparaison.

\[ \begin{aligned} c_{\text{u,d}}(D) &= \frac{c_{\text{h,d}} (1 + \tau)}{C_{\text{d}} \, E} \left[ T_{\text{f}} + 0{,}06\, D \left( \frac{1}{v_{\text{c}}} + \frac{1}{v_{\text{v}}} \right) \right] \\ &= \frac{220{,}00 \times 1{,}25}{25{,}00 \times 50{,}00} \left[ 2{,}00 + 0{,}06\, D \left( \frac{1}{20{,}00} + \frac{1}{35{,}00} \right) \right] \text{ euros/m}^{3} \\ &= 0{,}2200 \left( 2{,}00 + 0{,}0047143\, D \right) \text{ euros/m}^{3} \\ &= \mathbf{0{,}44000 + 0{,}0010371\, D} \text{ euros/m}^{3} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Une ordonnée à l'origine de 0,44000 euros/m³ et une pente de 0,0010371, soit 5,88 fois plus faible que celle du bouteur. Le résultat est décisif : cet atelier est déjà moins cher à distance nulle, alors même que son coût horaire est supérieur de moitié. La raison tient à sa productivité au chargement — vingt-cinq mètres cubes en deux minutes, contre douze en deux minutes et demie — soit 2,60 fois celle du bouteur, pour un surcoût horaire de seulement 1,47.

Ordre de grandeur : Ordonnée à l'origine 0,44 euros/m³ : 1,78 fois moins que celle du bouteur.
Impact sur la suite : Les deux droites ne se croiseront pas dans le domaine des distances positives.
Cohérence : Le contrôle à 500,00 m restitue bien 0,96 euros/m³.
Attention : Le temps fixe retenu suppose le concours d'un engin pousseur non chiffré au dossier.
Comparaison : À 100,00 m, cet atelier reviendrait à 0,54 euros/m³.

Remarque pédagogique : Le rapprochement des deux pentes mesure l'écart d'aptitude au transport : 0,0060938 contre 0,0010371, soit un rapport de 5,88. Celui des deux ordonnées à l'origine mesure l'écart d'aptitude au chargement : 1,78 seulement. L'engin gagne donc sur les deux tableaux, mais très inégalement.

Distance de bascule entre les deux ateliers

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est lui qui délimite le domaine de validité de la conclusion, et non l'application numérique à 500,00 m.

Méthodologie du calcul :

On égale les deux expressions affines et l'on résout l'équation du premier degré qui en résulte.

Substitution : On injecte les deux ordonnées à l'origine, 0,78125 et 0,44000, et les deux pentes.
Piège évité : L'ordre des termes doit être cohérent au numérateur et au dénominateur, faute de quoi le signe s'inverse.
Hypothèse validée : Les deux pentes sont différentes : les droites ne sont pas parallèles.
Vérification croisée : Le numérateur étant négatif et le dénominateur positif, le résultat sera négatif.
Finalité : Établir s'il existe une distance à laquelle la conclusion s'inverse.

\[ \begin{aligned} D_{\text{b}} &= \frac{a_{\text{d}} - a_{\text{b}}}{b_{\text{b}} - b_{\text{d}}} \\ &= \frac{0{,}44000 - 0{,}78125}{0{,}0060938 - 0{,}0010371} \text{ m} \\ &= \frac{-0{,}34125}{0{,}0050567} \text{ m} \\ &= \mathbf{-67{,}49} \text{ m} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

La distance de bascule est négative : il n'en existe donc aucune sur le domaine physique. Le résultat mérite d'être lu attentivement, car il contredit une idée reçue selon laquelle le bouteur redeviendrait économique à courte distance. Avec les caractéristiques de ce dossier, ce n'est pas le cas : les deux droites se croisent à 67,49 m en deçà de l'origine, c'est-à-dire nulle part. La décapeuse est moins chère à toute distance, y compris à distance nulle, où elle revient à 0,44 euros/m³ contre 0,78. Ce que le calcul démontre, c'est que son avantage ne vient pas seulement de sa vitesse : il vient d'abord de sa productivité au chargement.

Ordre de grandeur : Moins soixante-sept mètres : hors du domaine des distances physiques.
Impact sur la suite : La conclusion établie à 500,00 m vaut donc pour toute distance positive.
Cohérence : Le signe négatif était annoncé par le rapprochement des ordonnées à l'origine.
Attention : Cette conclusion vaut pour ces données : d'autres capacités ou d'autres temps fixes la modifieraient.
Comparaison : À 80,00 m, le bouteur reviendrait encore à 1,27 euros/m³ contre 0,52 pour la décapeuse.

Remarque pédagogique : Une bascule existerait si le bouteur disposait d'un avantage au chargement — temps fixe plus court ou capacité relative plus forte — que sa lenteur viendrait ensuite annuler. Ce cas de figure est fréquent en pratique, mais il ne se rencontre pas avec les caractéristiques de ce dossier : ici, l'engin est dominé sur les deux coefficients à la fois.

Coût horaire d'équivalence du bouteur

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce qu'il exprime l'écart de compétitivité dans l'unité que manie un responsable de matériel.

Méthodologie du calcul :

On multiplie le coût unitaire de l'atelier de référence par le rendement du bouteur, ce qui inverse la relation de définition du coût unitaire.

Substitution : On injecte 0,9586 euros/m³ et 39,1837 m³/h.
Piège évité : C'est bien le rendement du bouteur qui intervient, puisque c'est son coût horaire que l'on cherche.
Hypothèse validée : Le rendement de l'engin reste inchangé : seul son coût horaire varierait.
Vérification croisée : Le résultat doit valoir le coût horaire réel divisé par 3,99.
Finalité : Exprimer l'écart sous une forme directement négociable.

\[ \begin{aligned} c_{\text{h,eq}} &= c_{\text{u,d}} \times R_{\text{b}} \\ &= 0{,}9586 \text{ euros/m}^{3} \times 39{,}1837 \text{ m}^{3}\text{/h} \\ &= \mathbf{37{,}56} \text{ euros/h} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Le bouteur devrait revenir à 37,56 euros de l'heure, soit 25,04 % de son coût réel, pour égaler la décapeuse sur cinq cents mètres. Autrement dit, il faudrait le louer à un quart de son prix. Le même écart s'exprime aussi en capacité : il faudrait porter la lame à 47,92 m³, presque quatre fois sa capacité, pour parvenir au même résultat. Ces deux formulations disent la même chose que le rapport de 3,99 établi précédemment, mais dans des unités que l'on peut discuter avec un fournisseur.

Ordre de grandeur : Trente-sept euros de l'heure : le quart du coût horaire réel.
Impact sur la suite : Aucune négociation de prix de location ne comblerait un tel écart : le choix est technique, non commercial.
Cohérence : Le rapport de 150,00 à 37,56 vaut bien 3,99.
Attention : Ce coût d'équivalence ne vaut qu'à 500,00 m : il varie avec la distance.
Comparaison : Exprimé en capacité, le même écart demanderait une lame de 47,92 m³.

Remarque pédagogique : Traduire un écart de compétitivité en coût horaire d'équivalence ou en capacité d'équivalence est une pratique utile en phase de préparation : elle montre immédiatement si l'écart relève d'une simple négociation de prix ou d'une inadéquation technique. Ici, un facteur quatre sur la capacité ne laisse aucun doute : c'est le second cas.

QUESTION 5 — COÛT UNITAIRE EN FONCTION DE LA DISTANCE

RÉSULTAT FINAL

Distance de bascule = -67,49 m — hors du domaine physique

"Pas de bascule si l'un gagne déjà à l'origine : la décapeuse l'emporte à toute distance, y compris nulle."

SCHÉMA BILAN — COMPARAISON DES DEUX ATELIERS

SYNTHÈSE DU BUREAU D'ÉTUDES

BILAN FINAL DE LA MISSION

Rapport de Fin de Mission

Checklist d'Auto-Évaluation

Avant de clore cet exercice, vérifiez que vous avez bien assimilé la démarche globale de conception :

J'ai distingué le taux de foisonnement, 25 %, du coefficient , 1,25. J'ai compté les rotations sur le volume foisonné , et non sur le volume en place. J'ai posé la conversion des unités explicitement dans le calcul des temps de trajet. J'ai ramené le rendement au volume en place , unité de règlement du marché. J'ai comparé des coûts unitaires , jamais des coûts horaires. J'ai vérifié que la distance de bascule appartenait bien au domaine physique avant de conclure.

Le chantier exige le déplacement de 120 000 m³ de déblai mesurés en place, sur une distance de transport de 500,00 m. Le taux de foisonnement étant de 25 %, le volume réellement transporté s'élève à 150 000 m³, soit un excédent de 30 000 m³ de vides, et le nombre de rotations atteint 12 500 pour le bouteur contre 6 000 pour la décapeuse. Le bouteur présente un temps de cycle de 12,25 min, dont 6,00 min de transport en charge et 3,75 min de retour à vide : le transport occupe 79,59 % du cycle, et le rendement pratique s'établit à 39,18 m³ en place par heure de présence, pour un débit foisonné de 48,98 m³/h. La décapeuse présente un temps de cycle de 4,3571 min, dont 1,50 min de transport en charge et 0,8571 min de retour à vide : la composition s'inverse, le temps fixe pesant désormais 45,90 % du cycle, et le rendement atteint 229,51 m³ en place par heure, soit 5,86 fois celui du bouteur. Le coût au mètre cube en place s'établit à 3,83 euros pour le premier atelier et à 0,96 euro pour le second, soit un rapport de 3,99 en faveur de la décapeuse, alors même que son coût horaire est supérieur de moitié. Les durées d'exécution valent respectivement 3 062,50 h et 522,86 h de présence, les dépenses d'engin 459 375,00 et 115 029,20 euros, et l'écart entre les deux solutions 344 345,80 euros. Exprimé en fonction de la distance, le coût unitaire vaut enfin 0,78125 plus 0,0060938 D pour le bouteur et 0,44000 plus 0,0010371 D pour la décapeuse : les deux droites se coupent à -67,49 m, c'est-à-dire hors du domaine physique, et le bouteur devrait revenir à 37,56 euros de l'heure — le quart de son coût réel — pour égaler l'autre atelier sur cinq cents mètres.

Trois enseignements se dégagent de cette étude. Le premier porte sur les états du matériau et sur la discipline qu'ils imposent. Un mouvement de terres met en jeu trois volumes distincts d'une même masse : le volume en place, qui est l'unité de règlement, le volume foisonné, qui est celui que les bennes contiennent, et le volume en œuvre, celui de l'ouvrage compacté. Le commentaire de l'article 6.5.3 du fascicule 2 du CCTG tranche la question de l'unité : le prix de déblai s'applique « soit au mètre cube en place (avant extraction) ; soit au mètre cube en œuvre (après compactage) », et « la première formule doit être adoptée en règle générale ». Il indique également d'où vient le coefficient qui relie ces états : « il est souhaitable […] que le dossier géotechnique permette une appréciation du coefficient de foisonnement et de contre-foisonnement » — donnée géotechnique, donc, et non valeur normalisée. Toute la difficulté du calcul de production tient à ce que les capacités des engins sont annoncées en volume foisonné alors que le marché compte en volume en place : compter les rotations sur le mauvais volume sous-estime la durée d'un quart, et oublier de diviser le rendement par le coefficient de foisonnement la sous-estime d'autant. Le deuxième enseignement concerne l'anatomie d'un cycle et ce qu'elle révèle du domaine d'emploi d'un engin. Toute rotation se décompose en une part fixe — chargement, déchargement, manœuvres — et une part proportionnelle à la distance. Chez le bouteur, sur cinq cents mètres, le transport occupe près de quatre cinquièmes du cycle ; chez la décapeuse, le temps fixe redevient prépondérant. Cette inversion est le diagnostic de l'étude : le premier engin est employé hors de son domaine, tandis que le second travaille dans le sien. La norme ISO 6165 le dit à sa manière en définissant le bouteur comme un engin dont l'accessoire « coupe, déplace et nivelle le matériau par un mouvement de l'engin en marche avant » — il pousse sa charge, il ne la porte pas — et en faisant de la décapeuse une famille de machines distincte. Le Guide des terrassements des remblais et des couches de forme confirme cette spécialisation en présentant la décapeuse comme l'« engin d'extraction en couches minces par excellence », et il valide la méthode suivie ici en indiquant que le rythme de production d'un atelier s'évalue « à partir du nombre, de la charge moyenne, des coefficients de foisonnement et contrefoisonnement, et de la durée du cycle constatée pour les engins de transport ». Le troisième enseignement est d'ordre économique, et c'est le plus transposable. Le bon indicateur n'est jamais le coût horaire mais le coût unitaire, c'est-à-dire ce coût horaire rapporté à ce que l'heure produit. Le test se pose en deux nombres sans unité : le rapport des rendements, ici 5,86, et le rapport des coûts horaires, ici 1,47. Le premier dépassant largement le second, l'engin le plus cher à l'heure est nécessairement le moins cher au mètre cube — ce que le calcul confirme avec un rapport de 3,99. Mais une comparaison faite à une seule distance ne vaut que pour cette distance : c'est pourquoi le coût unitaire a été exprimé comme une fonction affine de la distance, dont l'ordonnée à l'origine mesure l'aptitude au chargement et la pente l'aptitude au transport. La résolution montre que les deux droites se croisent à une distance négative, donc jamais : la décapeuse l'emporte sur tout le domaine, y compris à distance nulle, où elle revient à 0,44 euro contre 0,78. Son avantage ne tient donc pas seulement à sa vitesse, mais d'abord à sa productivité au chargement, 2,60 fois supérieure pour un surcoût horaire de 1,47. Deux réserves closent cette note. Le calcul ne compte aucun engin pousseur pour la décapeuse, alors que le guide des terrassements signale que le bouteur la pousse au chargement : le dossier n'en fournit ni le coût ni la disponibilité, et ce poste devrait être chiffré avant toute décision définitive. Le rendement de cet engin suppose par ailleurs une piste de roulement entretenue sur toute la durée du chantier, condition dont le coût n'est pas davantage compté. Enfin, les caractéristiques employées — capacités, temps fixes, vitesses et coûts horaires — sont des données de l'entreprise, issues de ses fiches de matériel et de son prix de revient ; aucun texte normatif ne les fixe, et un manuel de constructeur n'a pas valeur de référence normative.

Choix des engins de terrassement

Choix des engins de terrassement

Le premier mois à 1 €

Choix d'Engins de Terrassement : Bouteur ou Décapeuse

Contexte de l'Étude & Enjeux

DONNÉES DU MOUVEMENT DE TERRES ET DES ENGINS

TROIS ÉTATS DU MATÉRIAU, TROIS EMPLOIS DISTINCTS

3. Méthodologie de Résolution & Travail Demandé

Question 1 : Volume foisonné et nombre de rotations

Question 2 : Temps de cycle et rendement du bouteur

Question 3 : Temps de cycle et rendement de la décapeuse

Question 4 : Coût au mètre cube, durée et coût total

Question 5 (Finale) : Coût en fonction de la distance et distance de bascule

Choix d'Engins de Terrassement : Bouteur ou Décapeuse

Exécution de la Note de Calculs

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