Exercice corrigé NF EN ISO 17892-12 NF EN 13286-41 NF EN 13286-2 NF EN 17542-3 NF EN 13286

Caractérisation d'un Sol Traité à la Chaux

GCÉquipe EtudiantGénieCivil•Mis à jour le 25 mars 2026• 95 min de lecture

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Étude de cas · Note de calculs Réf. MAT-SOL-25

Limon traité à la chaux vive en couche de forme : de l'état hydrique du sol à la tenue au gel

Un limon de déblai trop humide doit être traité puis compacté en couche de forme ; la note doit établir sa classe, le dosage en chaux, la qualité du compactage et l'insensibilité au gel du mélange.

NiveauLicence 2 · BUT 2 Génie civil

DomaineMatériaux de construction

ThèmeTraitement des sols à la chaux et compactage

PrérequisTeneur en eau et poids volumique d'un sol, essai Proctor, lecture d'un tableau de classification, notion de mole et de masse molaire

1. La commande CAHIER DES CHARGES

À rendre le 24/04

Note de service NS-2026-047 · Direction de travaux → Cellule Géotechnique · 17 avril 2026

Le déblai du PR 3+400 de la déviation fournit un limon dont les sondages donnent une teneur en eau naturelle de 17,4 %, pour une teneur en eau à l'optimum Proctor normal de 15,0 %. Les deux tentatives de compactage menées la semaine dernière ont produit un matelassage sous les compacteurs et un ornièrage des pistes : le matériau est manifestement trop humide pour être mis en œuvre tel quel. Le dépôt et l'emprunt de grave d'apport ont été chiffrés à 41 € le mètre cube en place, contre 9 € pour un traitement en place.

L'essai d'aptitude au traitement est revenu favorable et l'étude de formulation propose 2,0 % de chaux vive. La planche d'essai est programmée le 27 avril sur 200 m linéaires, et la couche de fondation suit à trois semaines. Il vous revient d'établir la classe du sol et son état hydrique, de chiffrer ce que la chaux vive va réellement enlever comme eau et ce qu'il faut épandre, de dépouiller le contrôle de compactage de la planche, et de conclure sur la tenue au gel du mélange avant que la couche ne soit acceptée.

L. B., directeur de travaux terrassements

Ce qui est demandé La classe GTR du limon et son état hydrique, le dosage surfacique en chaux vive en kg/m², les deux taux de compactage de la planche en %, et la résistance à la compression simple du mélange en MPa.

Critère de validation Le compactage doit atteindre l'objectif de densification q3, soit \( \rho_{\text{dm}} \geq 98{,}5\,\% \, \rho_{\text{dOPN}} \) en moyenne et \( \rho_{\text{dfc}} \geq 96\,\% \, \rho_{\text{dOPN}} \) en fond de couche (GTR 2024, fascicule 1, chapitre 5). Et le mélange doit être insensible au gel : en l'absence d'essai de gonflement au gel, un sol traité à la chaux seule est considéré comme non gélif si \( R_{\text{c}} \geq 2{,}5 \) MPa à l'âge de la première apparition statistique possible du gel (GTR 2024, fascicule 1, § 4.2.1).

2. Le site et l'ouvrage PLAN

PLAN DE REPÉRAGE

Coupe en travers type et détail B-B — déviation, PR 3+400 Éch. 1:50 et 1:10 · Indice C · 15/04/2026

01 Couches de chaussée — fondation, base et roulement, hors du présent lot
02 Couche de forme — limon du déblai traité à 2,0 % de chaux vive
03 Arase des terrassements — surface du sol support de la couche de forme
04 Limon en place, non traité — matériau du déblai à classer
05 Tranche de 8 cm en partie inférieure — fond de couche au sens du GTR

La couche de forme n'est pas un matériau d'apport : c'est le limon du déblai lui-même, traité puis remis en place, et c'est de là que vient l'économie de la solution. Le dessin fixe la géométrie et les données d'entrée, sans porter aucune valeur calculée. Il fixe aussi ce qui sépare deux repères que l'on confond souvent : l'arase des terrassements, qui est la surface du sol support, et le fond de couche, qui désigne la tranche de huit centimètres située à la partie inférieure de la couche compactée — c'est sur cette tranche, et non sur l'arase, que porte le second critère de compactage.

Ordre de grandeur : 0,35 m d'épaisseur sur 8,00 m de largeur et 200 m de longueur, c'est 560 m³ de matériau à traiter pour la seule planche d'essai — l'équivalent d'une piscine olympique remplie au quart, et une quarantaine de semi-remorques s'il avait fallu l'évacuer.

3. Le dossier PIÈCES & DONNÉES

Le dossier réunit quatre pièces : le rapport d'identification géotechnique du limon, l'extrait du tableau de classification qui sert à le classer, l'étude de formulation du mélange traité, et la fiche de contrôle de la planche d'essai. Deux guides encadrent l'étude — le Guide des terrassements des remblais et des couches de forme dans son édition 2024 et le Guide de traitement des sols — et les essais relèvent des normes NF EN 13286 et NF P94.

« Prélèvement du 12 avril 2026 au front de déblai, PR 3+400, à 1,20 m sous l'arase projetée. Matériau homogène sur toute la hauteur reconnue. Dimension maximale des éléments \( D_{\text{max}} = 31{,}5 \) mm. Tamisat à 63 µm : 68 % de la masse sèche. Indice de plasticité mesuré sur la fraction 0/400 µm : \( I_{\text{P}} = 19 \). Valeur de bleu de méthylène : \( \text{VBS} = 3{,}8 \). Teneur en eau naturelle au prélèvement : \( w_{\text{n}} = 17{,}4\,\% \). Essai Proctor normal sur le sol non traité : \( w_{\text{OPN}} = 15{,}0\,\% \). Aucune trace de matière organique décelée. »

Origine : laboratoire régional du groupement · 14 avril 2026 · RG-2026-0412.

GTR 2024, fascicule 1, tableau 2 — « Classification des sols F » : sous-classes de nature, puis sous-classes d'état hydrique de la sous-classe F2

Sous-classe de nature (famille F : \( D_{\text{max}} \leq 63 \) mm et tamisat à 63 µm > 35 %)	Paramètres de second niveau
F1 — limons peu plastiques, loess, silts alluvionnaires	\( \text{VBS} \leq 2{,}5 \) ou \( I_{\text{P}} \leq 12 \)
F2 — sables fins argileux, limons, argiles et marnes peu plastiques	\( 2{,}5 < \text{VBS} \leq 6 \) ou \( 12 < I_{\text{P}} \leq 22 \)
F3 — argiles et argiles marneuses, limons très plastiques	\( 6 < \text{VBS} < 8 \) ou \( 22 < I_{\text{P}} \leq 40 \)
F4 — argiles et argiles marneuses très plastiques	\( \text{VBS} > 8 \) ou \( 40 < I_{\text{P}} \leq 55 \)

État hydrique de la sous-classe F2	Seuil retenu sur la teneur en eau
F2th — très humide	\( w_{\text{n}} \geq 1{,}3 \, w_{\text{OPN}} \)
F2h — humide	\( 1{,}3 \, w_{\text{OPN}} > w_{\text{n}} \geq 1{,}1 \, w_{\text{OPN}} \)
F2m — moyen	\( 1{,}1 \, w_{\text{OPN}} > w_{\text{n}} \geq 0{,}9 \, w_{\text{OPN}} \)
F2s — sec	\( 0{,}9 \, w_{\text{OPN}} > w_{\text{n}} \geq 0{,}7 \, w_{\text{OPN}} \)
F2ts — très sec	\( 0{,}7 \, w_{\text{OPN}} > w_{\text{n}} \)

Lignes retenues : la sous-classe de nature F2, parce que l'indice de plasticité mesuré, 19, tombe dans la plage \( 12 < I_{\text{P}} \leq 22 \) — plage dont le GTR 2024 précise qu'elle a été ramenée de 25 à 22 par rapport à l'édition antérieure. L'état hydrique se lit sur les seuils de la sous-classe F2 et sur eux seuls : chaque sous-classe de nature a ses propres seuils, et le GTR rapporte tous ces seuils à la teneur en eau de l'optimum Proctor normal.

« Essai d'évaluation de l'aptitude du sol au traitement mené selon la NF P94-100 : résultat favorable, aucun gonflement anormal ni perturbation de la prise. Formulation retenue : 2,0 % de chaux vive calcique, dosage exprimé en pourcentage de la masse de sol sec. Essai Proctor normal sur le mélange (NF EN 13286-2) : \( \gamma_{\text{d,max}} = 17{,}6 \) kN/m³ à \( w_{\text{OPN}} = 16{,}5\,\% \). Éprouvettes cylindriques ∅ 100 mm et hauteur 200 mm, moulées à la compacité prévisible en fond de couche, conservées en cure protégée. Rupture en compression simple selon la NF EN 13286-41 à 90 jours : force maximale relevée \( F = 21{,}5 \) kN. »

Origine : laboratoire régional du groupement · 16 avril 2026 · RF-2026-0416.

« Planche d'essai du 27 avril, 200 m linéaires sur 8,00 m de largeur, épaisseur compactée 0,35 m. Mesures au gammadensimètre à double sonde, quinze points par niveau, valeurs moyennes retenues. Moyenne sur toute l'épaisseur de la couche : poids volumique humide 20,33 kN/m³, teneur en eau 16,5 %. Tranche de 8 cm à la partie inférieure de la couche : poids volumique humide 19,75 kN/m³, teneur en eau 16,5 %. »

Origine : contrôle extérieur · 28 avril 2026 · CP-2026-0427.

Données de l'étude

IDENTIFICATION ET ÉTAT DU SOL NON TRAITÉ

Symbole	Description	Valeur	Unité	Condition de validité
\( D_{\text{max}} \)	Dimension maximale des éléments du sol Pièce nº1 — 14/04/2026	31,5	mm	Paramètre de premier niveau : l'entrée dans la famille F des sols fins exige \( D_{\text{max}} \leq 63 \) mm ; or ici 31,5 mm
\( T_{63} \)	Tamisat à 63 µm, en pourcentage de la masse sèche Pièce nº1 — 14/04/2026	68	%	Second paramètre de premier niveau : la famille F exige un tamisat > 35 % ; or ici 68 %
\( I_{\text{P}} \)	Indice de plasticité NF EN ISO 17892-12 Pièce nº1 — 14/04/2026	19	—	Mesuré sur la fraction 0/400 µm ; le GTR indique que l'interprétation est simple au-delà de 50 % de cette fraction et d'une valeur de 12 ; or ici le tamisat vaut 68 % et \( I_{\text{P}} = 19 \)
VBS	Valeur de bleu de méthylène du sol NF EN 17542-3 Pièce nº1 — 14/04/2026	3,8	—	Paramètre d'argilosité de second niveau, employé ici en contrôle croisé de l'indice de plasticité
\( w_{\text{n}} \)	Teneur en eau naturelle du limon Pièce nº1 — 14/04/2026	17,4	%	Valeur au moment du prélèvement, le 12 avril ; l'état hydrique est un paramètre d'état, il évolue avec la météorologie
\( w_{\text{OPN}} \)	Teneur en eau à l'optimum Proctor normal du sol non traité NF EN 13286-2 Pièce nº1 — 14/04/2026	15,0	%	Énergie Proctor normal et sol non traité : c'est à cette référence, et à aucune autre, que le GTR rapporte les seuils d'état hydrique

FORMULATION ET MISE EN ŒUVRE

Symbole	Description	Valeur	Unité	Condition de validité
\( C \)	Dosage en chaux vive calcique Pièce nº3 — 16/04/2026	2,0	%	Pourcentage de la masse de sol sec, et non de la masse du mélange ni de la masse humide
\( \gamma_{\text{d,max}} \)	Poids volumique sec maximal du mélange traité NF EN 13286-2 Pièce nº3 — 16/04/2026	17,6	kN/m³	Énergie Proctor normal, mesuré sur le mélange à 2,0 % de chaux : c'est cette référence qui sert au contrôle de compactage, pas celle du sol nu
\( w_{\text{OPN,m}} \)	Teneur en eau à l'optimum Proctor normal du mélange traité Pièce nº3 — 16/04/2026	16,5	%	Optimum du mélange, distinct de celui du sol nu ; la tolérance contractuelle de mise en œuvre s'y rapporte
\( \Delta w_{\text{adm}} \)	Tolérance sur la teneur en eau au moment du compactage CCTP art. 6.2.4 — indice B	1,5	point	Écart admissible de part et d'autre de \( w_{\text{OPN,m}} \), exigence contractuelle et non normative
\( e \)	Épaisseur compactée de la couche de forme Plan PT-DEV-3400	0,35	m	Donnée de plan — sans condition
\( L \times l \)	Dimensions de la planche d'essai Pièce nº4 — 28/04/2026	200 × 8,00	m	Donnée de chantier — sans condition

CONTRÔLE DE LA PLANCHE, ESSAI DE GEL ET CONSTANTES

Symbole	Description	Valeur	Unité	Condition de validité
\( \gamma_{\text{h,m}} \)	Poids volumique humide, moyenne sur toute l'épaisseur de la couche Pièce nº4 — 28/04/2026	20,33	kN/m³	Le GTR définit cette moyenne sur toute l'épaisseur compactée ; teneur en eau associée : 16,5 %
\( \gamma_{\text{h,fc}} \)	Poids volumique humide en fond de couche Pièce nº4 — 28/04/2026	19,75	kN/m³	Le GTR définit le fond de couche comme la valeur moyenne sur la tranche de 8 cm située à la partie inférieure de la couche compactée ; teneur en eau associée : 16,5 %
\( \varnothing \times h \)	Dimensions des éprouvettes de compression simple NF EN 13286-41 Pièce nº3 — 16/04/2026	100 × 200	mm	Éprouvettes moulées à la compacité prévisible en fond de couche, la plus défavorable de la couche
\( F \)	Force maximale à la rupture, à 90 jours NF EN 13286-41 Pièce nº3 — 16/04/2026	21,5	kN	Échéance retenue parce qu'elle correspond à la première apparition statistique possible du gel dans la région, soit 90 jours après exécution
\( M(\text{CaO}) \)	Masse molaire de l'oxyde de calcium	56,08	g/mol	Constante — sans condition
\( M(\text{H}_2\text{O}) \)	Masse molaire de l'eau	18,02	g/mol	Constante — sans condition
\( g \)	Accélération de la pesanteur retenue	9,81	m/s²	Valeur conventionnelle employée pour passer du poids volumique à la masse volumique

Ce que le dossier ne dit pas

Aucun essai de gonflement au gel n'a été commandé. On emploie donc le critère de substitution en résistance à la compression simple, que le GTR 2024 n'ouvre qu'aux sols traités à la chaux seule et hors craies et marnes — et il précise qu'en cas d'incohérence, les résultats de l'essai de gonflement prévaudraient.
Ni le module, ni la résistance en traction à 90 jours ne figurent au dossier. Ce sont pourtant ces deux grandeurs qui fixent la classe mécanique du matériau traité, donc l'épaisseur de couche de forme et la classe de plateforme : la note ne pourra pas conclure sur ce point.
L'échéance de 90 jours retenue comme date de première apparition statistique possible du gel n'est appuyée par aucune donnée météorologique jointe. Elle doit être écrite comme hypothèse et confirmée par le bilan climatique de la région.

Ce que coûte une erreur

Accepter un fond de couche à 95 % de l'optimum au lieu de 96 % — un point d'écart, soit 0,18 kN/m³ — revient à livrer une couche dont la partie basse, celle qui reprend le plus de contraintes, n'a pas la compacité sur laquelle l'étude de formulation a été menée. La reprise impose de scarifier et de recompacter les 0,35 m sur toute la surface, soit 1 600 m² pour la seule planche.
Porter le dosage de 2,0 à 3,0 % « par sécurité » augmente l'épandage de 50 %, soit près de 6 kg/m² et 9,6 t de chaux supplémentaires sur la planche, sans besoin établi — et un excès de chaux ne se traduit pas proportionnellement en résistance.

La piste que donnerait votre chef de projet

Le critère de résistance n'est ouvert que faute d'essai de gonflement au gel, et seulement pour certains matériaux : vérifiez que le cas y entre avant de l'appliquer.

NOTE DE CALCULS

Limon traité à la chaux vive en couche de forme : de l'état hydrique du sol à la tenue au gel

Question 1 : La classe du limon et son état hydrique

Note de calculs · feuillet 1/4 Indice A · 21/04/2026

Objet : établir la sous-classe de nature et la sous-classe d'état hydrique du limon du déblai au PR 3+400, et la marge qui le sépare de l'état où il ne serait plus traficable.

Ce qu'on a déjà sur la table

\( D_{\text{max}} = 31{,}5 \) mm, \( T_{63} = 68\,\% \), \( I_{\text{P}} = 19 \), VBS = 3,8 — pièce nº1
\( w_{\text{n}} = 17{,}4\,\% \) et \( w_{\text{OPN}} = 15{,}0\,\% \) sur le sol non traité — pièce nº1

Voir le résultat seul (auto-évaluation)

Limon classé F2 (A2) à l'état h — rapport \( w_{\text{n}}/w_{\text{OPN}} = \mathbf{1{,}160} \), pour une borne d'état très humide à 1,30

Le problème posé :

Ce qui gouverne le comportement d'un sol fin au compactage, c'est la quantité d'eau qu'il porte rapportée à celle qui lui conviendrait : au-delà d'un certain excès, l'eau, incompressible, s'oppose au rapprochement des grains et l'énergie du compacteur se dissipe en déformation élastique — le matelassage. Le modèle retenu est la classification du GTR, qui procède en deux temps indépendants : une nature, propriété permanente du matériau lue sur sa granularité et son argilosité, et un état hydrique, propriété du moment lue sur un rapport de teneurs en eau.

Ce que le chargé d'études regarde d'abord

Observation Trois teneurs en eau figurent au dossier : 17,4 % au prélèvement, 15,0 % à l'optimum du sol nu, 16,5 % à l'optimum du mélange traité. Une seule sert au classement, et ce n'est pas celle qui sera visée au compactage.

Le risque Prendre l'optimum du mélange comme référence donne un rapport de 1,055 au lieu de 1,160 : le sol serait classé à l'état moyen, donc déclaré compactable tel quel — exactement la conclusion que les deux tentatives ratées de la semaine dernière ont démentie.

Écartée On aurait pu classer l'état hydrique par l'indice portant immédiat, que le GTR admet à égalité avec la teneur en eau. Le dossier ne le comporte pas, et le guide précise lui-même qu'il peut ne pas y avoir correspondance parfaite entre les deux paramètres.

À vous de trancher — avant d'ouvrir

Les seuils d'état hydrique du GTR sont des rapports à une teneur en eau de référence. Trois candidates existent dans ce dossier, et le choix change la sous-classe obtenue.

L'optimum Proctor modifié, plus représentatif des énergies de compactage actuelles
L'optimum Proctor normal du sol non traité
L'optimum du mélange traité, puisque c'est lui que l'on va réellement compacter

Ce qu'a retenu le bureau, et pourquoi

L'option 2. Le GTR rapporte tous ses seuils d'état hydrique à la teneur en eau de l'optimum Proctor normal du sol non traité : c'est la convention qui donne son sens aux nombres 0,7 — 0,9 — 1,1 — 1,3, et changer de référence les rend arbitraires. L'option 3 est la plus tentante et la plus fausse : avec l'optimum du mélange, 16,5 %, le rapport tombe à \( 17{,}4/16{,}5 = 1{,}055 \), le sol est classé à l'état moyen au lieu de humide, et l'on conclurait qu'aucun traitement n'est nécessaire. L'option 1 échoue pour la même raison de principe, et elle est de surcroît circulaire : l'optimum modifié d'un sol fin est plus sec que l'optimum normal, de sorte que le rapport augmente et que le classement se durcit sans qu'aucune propriété du sol ait changé.

Rappel théorique : nature et état, deux classements qui ne se mélangent pas

La classification du GTR ne produit pas un nom mais un couple, et les deux termes de ce couple n'ont ni la même stabilité dans le temps ni la même portée.

Les paramètres de nature : la granularité et l'argilosité. Ils ne dépendent que du matériau et ne changent pas d'un jour à l'autre. Ils se lisent en deux niveaux : d'abord la famille — sols fins, sableux, graveleux, rocheux — puis la sous-classe, par l'indice de plasticité ou la valeur de bleu de méthylène.
Les paramètres d'état : pour un sol fin sensible à l'eau, le GTR n'en retient qu'un, l'état hydrique. Ce n'est pas une propriété du sol mais de la situation : le même matériau change de sous-classe d'état après une semaine de pluie, sans que sa nature ait bougé d'un pouce.
Pourquoi les seuils sont des rapports : parce qu'une teneur en eau absolue ne dit rien tant qu'on ignore celle qui convient au matériau. Vingt pour cent sont excessifs pour un sable fin et insuffisants pour une argile très plastique ; c'est l'écart à l'optimum, et lui seul, qui décrit l'aptitude au compactage.

Hypothèses retenues, leur contrôle et leur garant

Le prélèvement est représentatif du gisement à traiter or ici le rapport d'essais note un matériau homogène sur toute la hauteur reconnue, prélevé à 1,20 m sous l'arase projetée → la valeur classe bien le matériau qui sera effectivement traité garantie par la pièce nº1
L'état hydrique relevé le 12 avril vaudra encore lors de la planche du 27 avril l'état hydrique est un paramètre d'état, sensible à la météorologie ; quinze jours séparent les deux dates, et il faudra un contrôle de teneur en eau juste avant l'épandage posée par vous — elle figure dans la note
L'indice de plasticité prime sur la valeur de bleu pour identifier ce sol le GTR indique que dès que l'indice de plasticité atteint des valeurs supérieures ou égales à 12, il constitue le critère d'identification le mieux adapté ; or ici il vaut 19, et la valeur de bleu confirme la même sous-classe garantie par le GTR 2024, fascicule 1, tableau 2

Domaine d'emploi : ce tableau cesse de s'appliquer si le tamisat à 63 µm descend au-dessous de 35 % ou si la dimension maximale dépasse 63 mm. Le matériau relève alors des sols sableux et graveleux, ou des matériaux rocheux, dont les sous-classes et les seuils d'état hydrique sont différents — ce n'est plus la même relation qu'on applique avec d'autres valeurs, c'est un autre tableau.

Équation mobilisée Critère d'appartenance à la famille des sols fins

D'où elle découle : du constat que le comportement d'un sol au compactage est gouverné par sa fraction fine dès que celle-ci est majoritaire ; le GTR retient donc deux seuils de premier niveau qui délimitent le domaine où cette fraction commande.

\[ \begin{aligned} \text{famille F} \iff D_{\text{max}} \leq 63 \text{ mm} \quad \text{et} \quad T_{63} > 35 \text{ \%} \end{aligned} \]

Ce que dit cette équation : Elle dit qu'un sol est « fin » non parce qu'il contient des fines, mais parce que les fines y sont majoritaires et qu'aucun élément grossier ne vient perturber la mesure. Les deux conditions sont cumulatives : un matériau à 68 % de fines mais comportant des blocs de 100 mm ne relève pas de ce tableau.

\( D_{\text{max}} \) : dimension maximale des éléments, en mm
\( T_{63} \) : tamisat à 63 µm, en % de la masse sèche
famille F : famille des sols fins de la classification, sans dimension

Rapport d'état hydrique

D'où elle découle : du besoin de rendre comparable l'humidité de sols dont les optimums diffèrent du simple au triple ; on rapporte donc la teneur en eau du moment à celle qui rendrait le compactage optimal.

\[ \begin{aligned} r_{\text{w}} = \frac{w_{\text{n}}}{w_{\text{OPN}}} \end{aligned} \]

Ce que dit cette équation : Elle dit qu'un sol n'est jamais « humide » dans l'absolu : il l'est par rapport à ce qui lui conviendrait. Un rapport supérieur à un place le matériau sur la branche humide de la courbe Proctor, celle où toute eau supplémentaire fait perdre de la densité au lieu d'en faire gagner.

\( r_{\text{w}} \) : rapport d'état hydrique, sans dimension
\( w_{\text{n}} \) : teneur en eau naturelle au prélèvement, en %
\( w_{\text{OPN}} \) : teneur en eau à l'optimum Proctor normal du sol non traité, en %

Application numérique

Valeurs retenues pour ce calcul

\( D_{\text{max}} = 31{,}5 \text{ mm} \) et \( T_{63} = 68 \text{ \%} \) pièce nº1 — paramètres de premier niveau, ils décident de la famille
\( I_{\text{P}} = 19 \) et \( \text{VBS} = 3{,}8 \) pièce nº1 — paramètres de second niveau, ils décident de la sous-classe de nature
\( w_{\text{n}} = 17{,}4 \text{ \%} \) et \( w_{\text{OPN}} = 15{,}0 \text{ \%} \) pièce nº1 — l'optimum retenu est celui du sol non traité, à l'énergie Proctor normal

1. Entrée dans le tableau Contrôle des deux paramètres de premier niveau

\[ \begin{aligned} D_{\text{max}} &= 31{,}5 \text{ mm} \leq 63 \text{ mm} \quad \text{vérifié} \\ T_{63} &= 68 \text{ \%} > 35 \text{ \%} \quad \text{vérifié} \\ &\Rightarrow \text{famille } \mathbf{F} \text{ — sols fins} \end{aligned} \]

Analyse du chiffre :

Les deux conditions sont largement satisfaites : le tamisat est près du double du seuil, et la dimension maximale en est la moitié. Ce n'est pas un détail de forme — c'est ce contrôle qui autorise à ouvrir le tableau des sols fins plutôt qu'un autre, et donc à employer les seuils d'indice de plasticité qui suivent. Franchi dans le mauvais sens, il enverrait vers des sous-classes portant d'autres lettres et d'autres bornes.

2. Sous-classe de nature Lecture de l'argilosité et contrôle croisé

\[ \begin{aligned} 12 &< I_{\text{P}} = 19 \leq 22 \quad \Rightarrow \quad \mathbf{F2} \\ 2{,}5 &< \text{VBS} = 3{,}8 \leq 6 \quad \Rightarrow \quad \mathbf{F2} \\ &\Rightarrow \text{les deux paramètres concordent} \end{aligned} \]

Analyse du chiffre :

Les deux paramètres d'argilosité désignent la même sous-classe, ce qui n'a rien d'automatique : ils mesurent des choses différentes — la plasticité pour l'un, la surface spécifique des fines pour l'autre — et leur désaccord signalerait une argile inhabituelle ou une mesure douteuse. La sous-classe F2 correspond, dans les termes du GTR, aux « sables fins argileux, limons, argiles et marnes peu plastiques ». Un point mérite attention : l'indice de plasticité vaut 19, quand la borne supérieure de la sous-classe est 22. Le GTR 2024 a précisément ramené cette borne de 25 à 22 — avec l'ancien seuil, un sol à \( I_{\text{P}} = 24 \) serait encore F2 ; il est désormais F3.

3. Sous-classe d'état hydrique Rapport à l'optimum et marge avant l'état très humide

\[ \begin{aligned} r_{\text{w}} &= \frac{17{,}4 \text{ \%}}{15{,}0 \text{ \%}} = \mathbf{1{,}160} \\ 1{,}3 &> 1{,}160 \geq 1{,}1 \quad \Rightarrow \quad \mathbf{F2h} \\ 1{,}3 \, w_{\text{OPN}} - w_{\text{n}} &= 19{,}5 - 17{,}4 = \mathbf{2{,}1} \text{ points} \end{aligned} \]

Analyse du chiffre :

Le rapport de 1,160 place le limon dans le tiers inférieur de la plage de l'état humide, qui s'étend de 1,1 à 1,3. Il reste 2,1 points de teneur en eau avant l'état très humide, celui que le GTR décrit comme la valeur au-dessus de laquelle le matériau n'est plus traficable et pour laquelle l'objectif de densification ne peut plus guère être atteint. Cette marge est mince à l'échelle d'un chantier de terrassement : un épisode pluvieux marqué la consomme, et c'est bien pour cela qu'il faut un contrôle de teneur en eau juste avant l'épandage.

Vérification normative

Résultat du feuillet

Limon classé F2h (A2 à l'état humide)

Grandeur \( r_{\text{w}} = w_{\text{n}}/w_{\text{OPN}} \)

Valeur obtenue 1,160

Exigence < 1,30
GTR 2024, fasc. 1, tableau 2 — borne de l'état F2th

Taux de travail 89,2 %

Ce que ce critère protège : la faisabilité même du chantier. Un sol à l'état très humide n'est plus traficable : les engins s'y enlisent, les pistes s'ornièrent et la couche ne peut plus être densifiée quels que soient les moyens engagés. La frontière que fixe ce seuil ne sépare pas un bon matériau d'un mauvais, elle sépare un chantier qui avance d'un chantier à l'arrêt — et, à terme, une plateforme durable d'une plateforme qui tassera sous le trafic.

CRITÈRE VÉRIFIÉ — le limon reste traficable, mais son état humide interdit de le compacter tel quel : un traitement est nécessaire, et la sous-classe F2 est précisément celle pour laquelle le traitement à la chaux est la voie courante. L'excès d'eau de 2,4 points par rapport à l'optimum est repris à la question 2, où l'on chiffre ce que la chaux vive en retire.

Établi par vous, chargé d'études à la cellule Géotechnique

Vérifié par le responsable de la cellule Géotechnique · 21/04/2026

Le résultat part à la direction de travaux — ligne « classement GTR » de la fiche de traitement du PR 3+400

Maîtriser cette question, et vérifier qu'on l'a comprise

Les formes sous lesquelles elle tombe

Forme	Ce qui est donné	Ce qui est cherché	Ce qui change dans la démarche
Directe	La granularité, l'argilosité, la teneur en eau et l'optimum	Les deux sous-classes, de nature et d'état	Aucun changement — c'est le cas traité ci-dessus.
Inverse	La sous-classe d'état visée, et l'optimum	La teneur en eau à ne pas dépasser	Même relation, mêmes hypothèses ; on isole la teneur en eau au lieu du rapport. Traitée juste en dessous.
Condition modifiée	Un tamisat à 63 µm inférieur à 35 %, ou une dimension maximale supérieure à 63 mm	Les mêmes sous-classes	Le tableau des sols fins tombe : il faut celui des sols sableux, graveleux ou rocheux, dont les seuils d'état hydrique sont différents.
Données incomplètes	L'optimum Proctor normal n'est pas fourni	La sous-classe d'état	On passe à l'indice portant immédiat, que le GTR admet à égalité pour les états humides — en le déclarant, jamais en remplaçant l'optimum normal par un autre.

Ce qui ne change jamais : la nature se lit sur des paramètres permanents du matériau, l'état sur un rapport à une référence propre à ce matériau, et jamais sur une valeur absolue. Ces deux gestes sont identiques dans les quatre formes ; seuls le tableau d'entrée et l'inconnue se déplacent.

La forme inverse, traitée

Énoncé : jusqu'à quelle teneur en eau ce limon peut-il monter avant de basculer dans l'état très humide, et de combien de millimètres de pluie retenus cela correspond-il sur les 0,35 m de la couche ? Traitez-la avant d'ouvrir : c'est la variante d'examen la plus fréquente, et celle qui piège le plus, parce qu'elle demande d'isoler une autre variable dans la même relation.

Voir la résolution de la forme inverse

\[ \begin{aligned} w_{\text{lim}} &= 1{,}3 \times w_{\text{OPN}} = 1{,}3 \times 15{,}0 \text{ \%} = \mathbf{19{,}5} \text{ \%} \\ \Delta w &= 19{,}5 - 17{,}4 = 2{,}1 \text{ points} \\ h_{\text{eau}} &= 0{,}021 \times \frac{17{,}6 \text{ kN/m}^3}{9{,}81} \times 0{,}35 \text{ m} = \mathbf{13{,}2} \text{ mm} \end{aligned} \]

Ce que la forme inverse change : l'optimum passe du dénominateur au numérateur, et le sens de l'arrondi s'inverse — on retient 19,5 % comme un plafond à ne pas atteindre, donc on arrondit vers le bas et non vers le haut. Le résultat le plus parlant est le dernier : treize millimètres d'eau retenus dans l'épaisseur de la couche suffisent à faire basculer le matériau hors du domaine traficable. C'est l'ordre de grandeur d'un seul épisode pluvieux soutenu, ce qui explique que les chantiers de traitement se conduisent la fenêtre météorologique à la main.

Les erreurs de cette question

Les deux erreurs de ce feuillet ne portent pas sur le calcul, qui tient en une division, mais sur ce que l'on compare à quoi. Toutes deux produisent un classement plausible et faux.

« \( w_{\text{n}} \) dépasse l'optimum de 2,4 points seulement, c'est peu : le sol est à l'état moyen »

Ce que ça donne Un classement F2m au lieu de F2h, donc la conclusion qu'aucun traitement n'est nécessaire. Le raisonnement se réfute par un contre-exemple : les mêmes 2,4 points d'écart donnent un rapport de 1,160 ici, mais de 1,096 sur un sol dont l'optimum vaudrait 25 % — le premier est humide, le second est moyen.

Le signe qui la trahit Le raisonnement n'utilise pas l'optimum autrement que par soustraction : si l'on peut mener le classement sans jamais faire de division, c'est qu'on n'applique pas les seuils du GTR, qui sont tous des rapports.

Lecture des seuils d'état sur la mauvaise sous-classe de nature, par exemple ceux de F3

Ce que ça donne Les bornes de l'état humide de la sous-classe F3 sont 1,2 et 1,4, et non 1,1 et 1,3 : le rapport de 1,160 y tomberait dans l'état moyen. Une erreur d'une sous-classe de nature entraîne donc une erreur d'une sous-classe d'état, et la conclusion s'inverse.

Le signe qui la trahit Les bornes employées ne sont pas 1,1 et 1,3. Chaque sous-classe de nature a ses propres seuils — plus le sol est argileux, plus les bornes s'écartent, parce qu'une argile encaisse plus d'eau avant de devenir impraticable. Employer des bornes sans avoir arrêté la sous-classe de nature est toujours fautif.

Contrôle — trois questions avant de tourner la page

Vérifier qu'on a compris, pas qu'on a lu

Trois questions, à traiter de tête et avant de cocher. Un corrigé limpide se lit d'un trait et donne l'illusion de savoir refaire : ces trois-là sont le seul moyen de le vérifier. Les trois jetons s'allument, et le feuillet reçoit son tampon.

1 Ce que le résultat autorise

Le feuillet conclut que le limon est un F2 à l'état h, à 2,1 points de l'état très humide. Qu'est-ce que cela permet d'engager dès maintenant, et qu'est-ce que cela n'autorise pas encore ?

Le limon est apte à constituer une couche de forme Non — l'aptitude en couche de forme suppose quatre conditions : insensibilité à l'eau, granularité compatible avec le nivellement de la plateforme, résistance vis-à-vis de la circulation de chantier, et absence de gonflement sous l'effet du gel. Aucune n'a été examinée à ce stade ; le feuillet ne fait que classer le matériau. Le principe d'un traitement est acquis, et le matériau est encore traficable Juste — et la portée s'arrête exactement là : l'état humide interdit le compactage en l'état, l'état traficable autorise les engins à circuler pour épandre et malaxer. Le dosage, lui, relève de l'étude de formulation et non du classement. Il faut attendre que le sol sèche naturellement avant toute intervention Non — cette réponse laisse inutilisé le classement lui-même. La sous-classe F2 est précisément celle pour laquelle le traitement à la chaux est la voie courante, et un limon de cette nature, très peu perméable, sèche extrêmement lentement en place : attendre reviendrait à arrêter le chantier sans échéance.

2 Sensibilité — la bonne valeur, pas la bonne impression

Si l'essai Proctor avait donné \( w_{\text{OPN}} = 16{,}0\,\% \) au lieu de 15,0 %, le reste étant inchangé, que devient le rapport d'état hydrique, et la sous-classe change-t-elle ?

1,160, sous-classe inchangée Non — ce chiffre est celui du feuillet, obtenu en omettant de refaire la division. L'optimum est au dénominateur du rapport : il ne peut pas changer sans que le rapport change. L'écart avec la valeur juste atteint 6,6 %. 1,088, et le sol passe à l'état moyen Juste — \( 17{,}4/16{,}0 = 1{,}088 \), valeur inférieure à la borne de 1,1 : le limon serait classé F2m et pourrait être compacté sans traitement. Le calcul de tête tient en une ligne. La leçon est nette — un seul point sur l'optimum fait changer le sol de sous-classe d'état : le résultat est très sensible à la qualité de l'essai Proctor, ce qui justifie qu'il soit normalisé et répété. 1,237, et le sol reste à l'état humide Non — ce chiffre s'obtient en multipliant le rapport initial par 16,0/15,0 au lieu de le diviser : la proportionnalité est appliquée dans le mauvais sens. Un optimum plus élevé signifie que le sol supporte plus d'eau, donc que le rapport diminue. L'écart avec la valeur juste atteint 13,7 %.

3 Reconnaître la question

Lequel de ces trois énoncés relève de la méthode ci-dessus ? Décidez avant de cocher. En examen, l'échec vient rarement du calcul : il vient de ne pas avoir reconnu de quelle question il s'agissait.

Une argile de \( D_{\text{max}} \) 20 mm, tamisat à 63 µm de 82 % et \( I_{\text{P}} = 31 \), prélevée à 24,0 % pour un optimum de 20,5 % : quelle est sa sous-classe ? Juste — le couple qui tranche est tamisat et indice de plasticité : il ouvre le tableau des sols fins, puis une sous-classe de nature, puis les seuils d'état qui lui appartiennent. La démarche est identique, seules les bornes changent parce que la sous-classe de nature n'est pas la même. Quel dosage en chaux faut-il pour rendre ce limon compactable ? Non — le dosage relève de l'étude de formulation, qui s'appuie sur des essais de laboratoire menés sur le mélange, et non d'une lecture de tableau. La confusion est naturelle parce que le classement est l'étape qui décide qu'un traitement est nécessaire — mais décider qu'il en faut un ne dit pas combien. Une grave de \( D_{\text{max}} \) 80 mm et 12 % de tamisat à 63 µm doit être classée avant réemploi. Non — cet énoncé viole les deux conditions d'entrée du feuillet : la dimension maximale dépasse 63 mm et le tamisat est très inférieur à 35 %. Le matériau ne relève pas des sols fins mais des sols graveleux, avec d'autres sous-classes et d'autres seuils d'état hydrique — c'est un autre tableau qu'il faut ouvrir.

Feuillet visé — 3/3 Renvoyé à l'étude

Si un item ne tombe pas juste

Item 1 Relire le verdict : la valeur, son exigence, et ce que le critère protège.

Item 2 Relire la relation du rapport d'état hydrique et sa décomposition : c'est là que se lit la place de l'optimum.

Item 3 Relire le tableau des formes et son invariant, en tête de cette section.

Question 2 : L'effet asséchant de la chaux vive et le dosage à épandre

Note de calculs · feuillet 2/4 Indice A · 23/04/2026

Objet : chiffrer l'eau que l'hydratation de la chaux vive retire au limon, en déduire la teneur en eau au moment du compactage, et établir le réglage de l'épandeur ainsi que le tonnage à commander pour la planche.

Ce qu'on a déjà sur la table

Limon F2h à \( w_{\text{n}} = 17{,}4\,\% \), soit 2,4 points au-dessus de l'optimum du sol nu — feuillet 1
\( C = 2{,}0\,\% \), \( \gamma_{\text{d,max}} = 17{,}6 \) kN/m³ et \( w_{\text{OPN,m}} = 16{,}5\,\% \) — pièce nº3

Voir le résultat seul (auto-évaluation)

Assèchement chimique 0,64 point — teneur en eau au compactage 16,8 % — épandage 12,3 kg/m², soit 19,7 t pour la planche

Le problème posé :

Le mécanisme qui gouverne l'effet immédiat de la chaux vive n'est pas la prise mais une réaction d'hydratation : l'oxyde de calcium se combine à l'eau libre du sol pour donner de l'hydroxyde de calcium, et cette combinaison retire de l'eau au matériau, mole pour mole. Le modèle retenu est donc un bilan de matière, réglé par le rapport des masses molaires — modèle choisi parce qu'il est exact et qu'il ne dépend d'aucun paramètre empirique, contrairement à l'effet d'évaporation qui l'accompagne et qu'on ne peut ici qu'estimer.

Ce que le chargé d'études regarde d'abord

Observation Le sol porte 2,4 points d'eau de trop par rapport à son propre optimum, mais l'optimum du mélange traité est plus élevé — 16,5 % contre 15,0 % — de sorte que l'excès réel à combler n'est que de 0,9 point.

Le risque Le dosage porte sur la masse de sol sec, alors que le poids volumique du dossier est celui du mélange, chaux comprise. Confondre les deux majore l'épandage de 2,0 %, et le confondre avec la masse humide le majore de 18,8 %.

Écartée On aurait pu chiffrer aussi l'évaporation due à l'exothermie de la réaction, qui s'ajoute à l'assèchement chimique. Elle dépend du vent, de l'ensoleillement et du délai de malaxage, qu'aucune pièce ne fournit : l'assèchement calculé est donc une borne basse, ce qui va dans le sens de la sécurité.

À vous de trancher — avant d'ouvrir

Le dosage de 2,0 % est un rapport de masses. Trois masses sont disponibles dans ce dossier, et le réglage de l'épandeur change selon celle que l'on retient.

La masse humide du matériau en place, celle que pèserait une benne prélevée sur le chantier
La masse de sol sec, chaux exclue
La masse sèche du mélange, sol et chaux réunis

Ce qu'a retenu le bureau, et pourquoi

L'option 2, et la pièce nº3 le dit expressément : le dosage est un pourcentage de la masse de sol sec. La donnée qui tranche est le poids volumique du dossier, qui est celui du mélange à l'optimum : il faut donc en retirer la part de chaux avant d'appliquer le pourcentage. L'option 3 conduit à \( 1\,794 \times 0{,}020 = 35{,}9 \) kg/m³ au lieu de 35,2, soit 2,0 % de chaux en trop — écart modeste mais systématique, et qui vaut exactement le dosage lui-même, ce qui n'est pas un hasard. L'option 1 est bien plus coûteuse : rapportée à la masse humide, la même règle donnerait 41,8 kg/m³, soit 18,8 % de trop, près de 3,7 t de chaux inutiles sur la seule planche.

Rappel théorique : ce que la chaux vive fait au sol, dans l'ordre

Un traitement à la chaux produit trois effets qui ne se déploient pas à la même vitesse, et les confondre conduit à attendre d'un dosage ce qu'il ne peut pas donner.

Immédiat — l'assèchement : l'oxyde de calcium capte l'eau libre pour former de l'hydroxyde. La réaction est stœchiométrique et fortement exothermique, de sorte qu'elle retire de l'eau deux fois : par combinaison, puis par évaporation sous l'effet de la chaleur dégagée.
À court terme — la floculation : les ions calcium modifient l'équilibre ionique à la surface des feuillets argileux, qui s'agglomèrent. Le sol perd de sa plasticité, devient friable et se travaille au lieu de coller aux outils : c'est ce qui rend le compactage possible.
À long terme — la réaction pouzzolanique : la chaux réagit lentement avec la silice et l'alumine des argiles pour former des composés hydratés qui cimentent le squelette. C'est de là que vient la résistance mécanique, et c'est pourquoi elle se mesure à des échéances de plusieurs mois et non de quelques jours.

Hypothèses retenues, leur contrôle et leur garant

Le poids volumique sec de référence est celui du mélange traité, non celui du sol nu or ici l'essai Proctor de la pièce nº3 a été mené sur le mélange à 2,0 % de chaux et donne 17,6 kN/m³ à 16,5 % → la référence employée est bien celle du matériau qui sera mis en œuvre garantie par la pièce nº3
La totalité de l'oxyde de calcium apporté s'hydrate une fraction non hydratée subsisterait si le malaxage était incomplet ou le délai trop court ; l'assèchement de 0,64 point est donc une valeur maximale pour la part chimique, et le contrôle de teneur en eau avant compactage reste indispensable posée par vous — elle figure dans la note
L'évaporation due à l'exothermie de la réaction n'est pas comptée elle s'ajoute à l'assèchement chimique et ne peut que l'augmenter ; ne pas la compter revient donc à annoncer une teneur en eau au compactage supérieure à celle qu'on observera, ce qui place du côté de la sécurité vis-à-vis d'un excès d'eau posée par vous — elle figure dans la note

Domaine d'emploi : ce bilan ne vaut que pour la chaux vive. Une chaux éteinte est déjà hydratée : elle n'enlève chimiquement aucune eau au sol, et le même dosage produirait un assèchement nul. Il faudrait alors compter sur l'aération et le malaxage seuls, ou changer de liant — ce n'est plus la même relation avec d'autres valeurs, c'est une relation qui disparaît.

Équation mobilisée Eau consommée par l'hydratation de la chaux vive

D'où elle découle : de la stœchiométrie de la réaction \( \text{CaO} + \text{H}_2\text{O} \rightarrow \text{Ca(OH)}_2 \), qui consomme une mole d'eau par mole d'oxyde ; le rapport des masses molaires convertit cette égalité de moles en rapport de masses.

\[ \begin{aligned} \Delta w = \frac{M(\text{H}_2\text{O})}{M(\text{CaO})} \times C \end{aligned} \]

Ce que dit cette équation : Elle dit qu'un kilogramme de chaux vive fixe moins d'un tiers de kilogramme d'eau. L'assèchement chimique est donc modeste par nature : ce n'est pas en augmentant le dosage qu'on sèche un sol trop humide, mais en aérant, en attendant, ou en acceptant de traiter à une teneur en eau plus élevée.

\( \Delta w \) : baisse de teneur en eau due à la réaction, en points de pourcentage
\( M(\text{H}_2\text{O})/M(\text{CaO}) \) : masse d'eau fixée par unité de masse d'oxyde, sans dimension
\( C \) : dosage en chaux vive, en % de la masse de sol sec

Dosage surfacique à régler sur l'épandeur

D'où elle découle : du passage du pourcentage massique à une quantité par unité de surface, en trois temps : le poids volumique donne la masse sèche du mélange par mètre cube, le facteur \( 1/(1+C) \) en isole la part de sol, et l'épaisseur convertit le mètre cube en mètre carré de plateforme.

\[ \begin{aligned} m_{\text{ch}} = \frac{C}{1 + C} \times \frac{\gamma_{\text{d,max}}}{g} \times e \end{aligned} \]

Ce que dit cette équation : Elle dit que le réglage d'un épandeur ne se déduit pas du seul dosage : il dépend aussi de l'épaisseur traitée et de la compacité visée. Le même pourcentage donne des kilogrammes par mètre carré très différents selon la couche, ce qui est la source d'erreur la plus banale du traitement en place.

\( m_{\text{ch}} \) : masse de chaux à épandre par unité de surface, en kg/m²
\( \gamma_{\text{d,max}}/g \) : masse volumique sèche du mélange à l'optimum, en kg/m³
\( C/(1+C) \) : part de chaux dans la masse sèche du mélange, sans dimension

Application numérique

Valeurs retenues pour ce calcul

\( M(\text{H}_2\text{O}) = 18{,}02 \) g/mol et \( M(\text{CaO}) = 56{,}08 \) g/mol constantes physiques — elles ne dépendent d'aucune norme ni d'aucun essai
\( C = 2{,}0 \text{ \%} \) et \( w_{\text{n}} = 17{,}4 \text{ \%} \) pièces nº3 et nº1 — le dosage porte sur la masse de sol sec
\( \gamma_{\text{d,max}} = 17{,}6 \) kN/m³, \( e = 0{,}35 \) m, \( g = 9{,}81 \) m/s² pièce nº3 et plan PT-DEV-3400 ; le poids volumique est celui du mélange, converti en masse volumique par la pesanteur

1. Bilan d'eau Assèchement chimique et teneur en eau au compactage

\[ \begin{aligned} \Delta w &= \frac{18{,}02 \text{ g/mol}}{56{,}08 \text{ g/mol}} \times 2{,}0 \text{ \%} \\ &= 0{,}3213 \times 2{,}0 = \mathbf{0{,}64} \text{ point} \\ w &= 17{,}4 - 0{,}64 = \mathbf{16{,}8} \text{ \%} \\ w - w_{\text{OPN,m}} &= 16{,}76 - 16{,}50 = \mathbf{0{,}26} \text{ point} \end{aligned} \]

Analyse du chiffre :

Six dixièmes de point : l'assèchement chimique est faible en valeur absolue, et pourtant il suffit ici. La raison n'est pas dans la chaux mais dans le déplacement de l'optimum : le traitement porte la teneur en eau optimale de 15,0 à 16,5 %, si bien que l'excès à combler n'est plus que de 0,9 point au lieu de 2,4. La chaux vive agit donc par les deux bouts — elle enlève un peu d'eau et rend le matériau tolérant à celle qui reste. Le solde est de 0,26 point au-dessus de l'optimum du mélange, écart négligeable pour un compactage.

2. Réglage de l'épandeur Masse de chaux par mètre cube et par mètre carré

\[ \begin{aligned} \rho_{\text{d}} &= \frac{17\,600 \text{ N/m}^3}{9{,}81 \text{ m/s}^2} = 1\,794 \text{ kg/m}^3 \\ \rho_{\text{ch}} &= \frac{0{,}020}{1{,}020} \times 1\,794 = \mathbf{35{,}2} \text{ kg/m}^3 \\ m_{\text{ch}} &= 35{,}18 \times 0{,}35 \text{ m} = \mathbf{12{,}3} \text{ kg/m}^2 \end{aligned} \]

Analyse du chiffre :

Douze kilogrammes par mètre carré : l'ordre de grandeur courant du réglage d'un épandeur à doseur volumétrique, et une valeur que le chantier vérifie directement par la méthode de la bâche — on pèse ce qui tombe sur une surface connue. Le facteur \( 1/1{,}020 \) qui isole la part de sol dans la masse sèche du mélange ne retranche que 0,7 kg/m³, mais il est de principe : le dosage annoncé ne se retrouverait pas si l'on refaisait le chemin en sens inverse depuis le tonnage livré.

3. Quantitatif de la planche Tonnage à commander et contrôle par le volume

\[ \begin{aligned} S &= 200 \text{ m} \times 8{,}00 \text{ m} = 1\,600 \text{ m}^2 \\ M_{\text{ch}} &= 12{,}31 \text{ kg/m}^2 \times 1\,600 \text{ m}^2 = \mathbf{19{,}7} \text{ t} \\ V &= 1\,600 \times 0{,}35 = 560 \text{ m}^3 \quad \text{et} \quad 35{,}18 \times 560 = 19{,}7 \text{ t} \end{aligned} \]

Analyse du chiffre :

Nettement moins d'un semi-remorque citerne pour toute la planche : le traitement consomme peu de matière, et c'est précisément ce qui fait son intérêt économique face aux 560 m³ de grave d'apport qu'il évite. Les deux chemins de calcul — par la surface et par le volume — donnent le même tonnage, ce qui vérifie la cohérence des trois données géométriques. Il conviendra de majorer légèrement la commande pour tenir compte des pertes au vent lors de l'épandage, dont l'ampleur relève du mode opératoire retenu et non de ce calcul.

Vérification normative

Résultat du feuillet

m_ch = 12,3 kg/m², soit 19,7 t

Grandeur \( |w - w_{\text{OPN,m}}| \)

Valeur obtenue 0,26 point

Exigence ≤ 1,5 point
CCTP art. 6.2.4 — exigence contractuelle

Taux de travail 17,3 %

Ce que ce critère protège : la densité que le compacteur pourra réellement atteindre. Compacter au-dessus de l'optimum, c'est travailler sur la branche humide de la courbe Proctor, où l'eau incompressible s'oppose au rapprochement des grains : l'énergie du compacteur se dissipe en déformation élastique — le matelassage — au lieu de densifier. Au-dessous, ce sont les frottements entre grains secs qui empêchent le serrage. La fourchette contractuelle encadre donc l'unique plage où le matériel prescrit peut tenir l'objectif de densification, et donc où la plateforme atteindra la portance sur laquelle la chaussée a été dimensionnée.

CRITÈRE VÉRIFIÉ — la teneur en eau après hydratation se place à 0,26 point de l'optimum du mélange, soit moins d'un cinquième de la tolérance contractuelle : aucun arrosage ni aucune aération complémentaire ne sont nécessaires. La teneur en eau de 16,5 % relevée sur la planche à la question 3 confirmera cette prévision, et servira à convertir les mesures du gammadensimètre.

Établi par vous, chargé d'études à la cellule Géotechnique

Vérifié par le conducteur de travaux terrassements · 23/04/2026

Le résultat part à l'atelier de traitement — fiche de réglage de l'épandeur et bon de commande de chaux

Maîtriser cette question, et vérifier qu'on l'a comprise

Les formes sous lesquelles elle tombe

Forme	Ce qui est donné	Ce qui est cherché	Ce qui change dans la démarche
Directe	Le dosage, le poids volumique du mélange et l'épaisseur	L'assèchement et le réglage de l'épandeur	Aucun changement — c'est le cas traité ci-dessus.
Inverse	L'assèchement que l'on veut obtenir	Le dosage en chaux vive qu'il faudrait	Même relation, mêmes hypothèses ; on isole le dosage au lieu de l'assèchement. Traitée juste en dessous.
Condition modifiée	Le liant retenu est une chaux éteinte, ou un liant hydraulique routier	Le même assèchement	Le bilan d'hydratation tombe : une chaux éteinte n'enlève pas d'eau, un liant hydraulique en consomme selon une autre stœchiométrie. Le calcul de dosage surfacique, lui, reste inchangé.
Données incomplètes	Le poids volumique du mélange n'est pas connu, seul celui du sol nu l'est	Le même réglage d'épandeur	On emploie le poids volumique du sol nu comme approximation en le déclarant, sachant que le traitement l'abaisse, ce qui majore l'épandage calculé.

Ce qui ne change jamais : un dosage massique se convertit toujours en quantité par unité de surface par le chemin masse volumique puis épaisseur, et un bilan de matière se règle toujours par le rapport des masses molaires. Ces deux gestes sont identiques dans les quatre formes ; seuls le liant et l'inconnue se déplacent.

La forme inverse, traitée

Énoncé : quel dosage en chaux vive faudrait-il pour ramener à lui seul le limon de 17,4 % à l'optimum du mélange, sans compter ni l'évaporation ni le déplacement de l'optimum ? Traitez-la avant d'ouvrir : c'est la variante d'examen la plus fréquente, et celle qui piège le plus, parce qu'elle demande d'isoler une autre variable dans la même relation.

Voir la résolution de la forme inverse

\[ \begin{aligned} C &= \frac{M(\text{CaO})}{M(\text{H}_2\text{O})} \times \Delta w \\ &= \frac{56{,}08}{18{,}02} \times \left( 17{,}4 - 15{,}0 \right) \text{ points} \\ &= 3{,}112 \times 2{,}4 = \mathbf{7{,}5} \text{ \%} \end{aligned} \]

Ce que la forme inverse change : le rapport des masses molaires s'inverse, et le sens de l'arrondi avec lui — il faudrait retenir 7,5 % au moins, et non au plus. Le résultat est surtout instructif par son ampleur : près de quatre fois le dosage retenu, pour un coût de liant multiplié d'autant. Il montre qu'on ne sèche pas un sol à la chaux, on le rend tolérant à son eau — l'essentiel du bénéfice vient du déplacement de l'optimum, pas de la réaction d'hydratation.

Les erreurs de cette question

Les deux erreurs de ce feuillet portent l'une sur la masse de référence, l'autre sur la nature du liant. Aucune ne produit d'incohérence d'unité, et toutes deux donnent un chiffre d'apparence raisonnable.

\( m_{\text{ch}} = 0{,}020 \times \rho_{\text{h}} \times e \) — le dosage a été appliqué à la masse humide du matériau en place

Ce que ça donne 41,8 kg/m³ au lieu de 35,2, soit 14,6 kg/m² et 23,4 t sur la planche : 18,8 % de chaux en trop, près de 3,7 t inutiles.

Le signe qui la trahit Le dosage annoncé ne se retrouve pas quand on refait le chemin à l'envers : en divisant le tonnage épandu par la masse de sol sec réellement traitée, on obtient 2,4 % et non 2,0. Toute quantité de liant doit pouvoir être reconvertie en son dosage nominal.

Appliquer le même bilan d'hydratation à une chaux éteinte \( \text{Ca(OH)}_2 \)

Ce que ça donne Un assèchement annoncé de 0,64 point alors qu'il est nul : la teneur en eau resterait à 17,4 %, soit 0,9 point au-dessus de l'optimum du mélange. La tolérance contractuelle serait consommée à 60 % au lieu de 17 %, et la marge disponible avant reprise divisée par plus de trois.

Le signe qui la trahit La formule employée fait intervenir la masse molaire de l'oxyde de calcium alors que le produit livré est un hydroxyde. Une réaction ne peut consommer que ce qui n'a pas déjà réagi : si le liant porte déjà les groupements hydroxyles dans sa formule, il n'y a plus d'eau à fixer.

Contrôle — trois questions avant de tourner la page

Vérifier qu'on a compris, pas qu'on a lu

1 Ce que le résultat autorise

Le feuillet conclut à 12,3 kg/m² d'épandage et à une teneur en eau au compactage de 16,8 %, soit 0,26 point de l'optimum. Qu'est-ce que cela permet d'engager dès maintenant, et qu'est-ce que cela n'autorise pas encore ?

La formulation à 2,0 % de chaux est validée Non — le feuillet n'a traité que l'eau et les quantités. Ce qui valide une formulation, ce sont les performances mécaniques du mélange — résistance, module, comportement au gel — dont aucune n'a encore été confrontée à un seuil. L'épandeur peut être réglé et la chaux commandée, sans arrosage ni aération complémentaires Juste — et la portée s'arrête exactement là : ce sont deux décisions d'exécution, prises sur une prévision de teneur en eau qu'un contrôle devra confirmer avant l'épandage. Le feuillet ne dit rien des performances du mélange une fois durci. Il faut prévoir un arrosage pour atteindre l'optimum du mélange Non — cette réponse laisse inutilisé le sens du résultat : le sol est au-dessus de l'optimum, pas au-dessous. Arroser aggraverait exactement ce que le traitement corrige, et ramènerait le matériau sur la branche humide de la courbe Proctor.

2 Sensibilité — la bonne valeur, pas la bonne impression

Si l'épaisseur traitée passait de 0,35 à 0,45 m, le dosage restant de 2,0 %, que devient le réglage de l'épandeur ?

12,3 kg/m², inchangé — le dosage est un pourcentage Non — le pourcentage est bien inchangé, mais il porte sur la masse de sol traitée, qui croît avec l'épaisseur. L'écart avec la valeur juste atteint 22,2 %, et le sous-dosage réel serait de 2,0 % ramené à 1,56 % sur toute la couche. 15,8 kg/m², soit 28,6 % de plus Juste — \( 35{,}18 \times 0{,}45 = 15{,}83 \) kg/m². Le calcul de tête tient en une ligne : le rapport des épaisseurs, 0,45 sur 0,35, vaut 1,286. La leçon est nette — le dosage surfacique est proportionnel à l'épaisseur, et le réglage de l'épandeur doit être refait à chaque changement de couche, ce que le pourcentage seul ne laisse pas voir. 9,6 kg/m², soit 22,2 % de moins Non — la proportionnalité est appliquée dans le mauvais sens : une couche plus épaisse contient plus de sol, donc réclame plus de chaux et non moins. Cette réponse divise par 1,286 ce qu'il fallait multiplier, soit un facteur 1,65 d'écart au total.

3 Reconnaître la question

Un limon est traité à 1,5 % de liant hydraulique routier sur 0,30 m d'épaisseur ; quel réglage d'épandeur ? Juste — le couple qui tranche est pourcentage et épaisseur : dès que les deux figurent, la question est la conversion d'un dosage massique en dosage surfacique, quel que soit le liant. Seul le bilan d'hydratation, propre à la chaux vive, ne s'y transpose pas. Quelle chaleur l'hydratation de cette chaux vive dégage-t-elle dans la couche ? Non — la question relève de la thermochimie : il y faut l'enthalpie de la réaction, que ni le dosage ni les masses molaires ne fournissent. La confusion est naturelle parce que les deux questions partent de la même réaction — mais l'une compte des masses, l'autre une énergie. Le liant livré est une chaux éteinte ; de combien assèche-t-elle le sol ? Non — cet énoncé viole l'hypothèse même du feuillet : l'hydroxyde de calcium est déjà hydraté et ne fixe plus d'eau. La relation ne donne pas une autre valeur, elle disparaît — l'assèchement chimique est nul, et il faut se tourner vers l'aération ou vers un autre liant.

Feuillet visé — 3/3 Renvoyé à l'étude

Si un item ne tombe pas juste

Item 1 Relire le verdict : la valeur, son exigence, et ce que le critère protège.

Item 2 Relire la relation du dosage surfacique et sa décomposition : c'est là que se lit le rôle de l'épaisseur.

Item 3 Relire le tableau des formes et son invariant, en tête de cette section.

Question 3 : Le dépouillement du contrôle de compactage

Note de calculs · feuillet 3/4 Indice A · 29/04/2026

Objet : convertir les mesures de la planche d'essai en poids volumiques secs, en déduire les deux taux de compactage, et les confronter aux deux seuils de l'objectif de densification q3.

Ce qu'on a déjà sur la table

\( \gamma_{\text{h,m}} = 20{,}33 \) kN/m³ et \( \gamma_{\text{h,fc}} = 19{,}75 \) kN/m³, à 16,5 % d'eau — pièce nº4
Référence Proctor du mélange traité : \( \gamma_{\text{d,max}} = 17{,}6 \) kN/m³ — pièce nº3

Voir le résultat seul (auto-évaluation)

\( \tau_{\text{m}} = \mathbf{99{,}2\,\%} \) pour un seuil de 98,5 % — \( \tau_{\text{fc}} = \mathbf{96{,}3\,\%} \) pour un seuil de 96,0 % : objectif q3 atteint

Le problème posé :

Le mécanisme à contrôler est la densification du squelette solide, c'est-à-dire le rapprochement effectif des grains sous l'action du compacteur — et non le poids de ce qui se trouve dans la couche, qui dépend aussi de l'eau qu'elle contient au moment de la mesure. Le modèle retenu consiste donc à ramener toute mesure à un poids volumique sec, seul indicateur indépendant de l'humidité du jour, puis à le rapporter à la référence de laboratoire du même mélange. Le GTR impose deux indicateurs et non un seul, parce que la densité n'est pas uniforme sur la hauteur de la couche compactée.

Ce que le chargé d'études regarde d'abord

Observation Les deux mesures diffèrent de 0,58 kN/m³ entre la moyenne de la couche et ses huit derniers centimètres, soit 2,9 % : le fond de couche est systématiquement moins dense que le reste, et c'est lui qui portera le plus de contraintes.

Le risque Ne contrôler que la moyenne conduit à conclure sur un critère qui dispose de 0,7 point de marge, en ignorant celui qui n'en a que 0,3. C'est le second qui gouverne, et c'est le seul dont la mesure soit délicate.

Écartée On aurait pu comparer directement les poids volumiques humides en transposant le seuil, ce qui donne ici le même résultat. La transposition n'est exacte que si la teneur en eau de chantier égale celle de l'optimum : à 15,5 % au lieu de 16,5 %, les deux voies s'écartent de 0,85 point.

À vous de trancher — avant d'ouvrir

Le gammadensimètre livre deux nombres par point : un poids volumique humide et une teneur en eau. Le critère, lui, porte sur une masse volumique sèche. Que faire de la teneur en eau mesurée ?

La laisser de côté : le poids volumique humide suffit à comparer les points entre eux
L'employer pour convertir chaque mesure en poids volumique sec avant toute comparaison
L'employer pour transposer le seuil en poids volumique humide, et comparer sans convertir les mesures

Ce qu'a retenu le bureau, et pourquoi

L'option 2. La donnée qui tranche est que le seuil de l'objectif q3 est défini sur une masse volumique sèche : c'est le squelette solide que l'on densifie, non l'eau qu'il transporte. L'option 1 est franchement fausse et se dénonce elle-même : comparer 20,33 à 17,60 donnerait un taux de 115,5 %, valeur physiquement impossible pour un compactage à l'énergie prescrite. L'option 3 est plus subtile, et elle donne ici exactement le même résultat — parce que la teneur en eau de chantier, 16,5 %, est précisément celle de l'optimum. Elle cesse d'être exacte dès que les deux diffèrent : à 15,5 % d'eau, la voie correcte donne un taux de 100,0 % en fond de couche quand la transposition du seuil n'en donne que 99,2 %, soit 0,85 point d'écart sur un critère qui n'en a que 0,3 de marge.

Rappel théorique : pourquoi deux indicateurs et non un

Le compactage ne produit jamais une couche homogène. Le GTR en tire deux indicateurs distincts, et cette dualité est la clef du contrôle.

Le profil de compacité : l'énergie transmise par le compacteur décroît avec la profondeur. La masse volumique sèche varie donc sur la hauteur de la couche, et c'est en partie inférieure qu'elle est la plus faible — là précisément où l'on ne peut pas la voir.
Les deux grandeurs contrôlées : la masse volumique sèche moyenne sur toute l'épaisseur compactée, et celle mesurée en fond de couche, définie par le GTR comme la valeur moyenne sur la tranche de huit centimètres située à la partie inférieure de la couche. Les deux conditions sont cumulatives.
Le statut de ces valeurs : le GTR précise expressément qu'elles sont à considérer comme des repères et non comme des prescriptions de compactage. Les prescriptions réelles sont données couple par couple, matériau et matériel, sous forme d'épaisseur de couche élémentaire et de rapport du débit à la surface balayée ; le contrôle par masse volumique en est le complément, non le substitut.

Hypothèses retenues, leur contrôle et leur garant

La référence de comparaison est le Proctor du mélange traité, non celui du sol nu or ici la pièce nº3 donne 17,6 kN/m³ mesurés sur le mélange à 2,0 % de chaux → la référence porte bien sur le matériau réellement mis en œuvre, chaux comprise garantie par la pièce nº3
Les moyennes de quinze points par niveau représentent la planche entière or ici le contrôle extérieur déclare quinze points par niveau sur 1 600 m², soit un point pour 107 m² → la densité de mesure est celle d'un contrôle de planche et non d'un contrôle ponctuel garantie par la pièce nº4
La teneur en eau relevée par l'appareil est exacte elle intervient au dénominateur de la conversion : une erreur de 0,5 point sur la teneur en eau déplace le taux de compactage de 0,43 point, à comparer aux 0,3 point de marge du critère de fond de couche posée par vous — elle figure dans la note

Domaine d'emploi : ces deux seuils sont ceux de l'objectif q3, requis pour les couches de forme. Un corps de remblai relève de l'objectif q4, dont les seuils sont 95 % en moyenne et 92 % en fond de couche : appliquer les seuils de la couche de forme à un remblai reviendrait à exiger une énergie de compactage que rien ne justifie, et l'inverse à livrer une couche de forme sous-compactée.

Équation mobilisée Passage du poids volumique humide au poids volumique sec

D'où elle découle : de la définition même de la teneur en eau, rapport de la masse d'eau à la masse de matière sèche : le poids total d'un volume donné vaut donc le poids sec multiplié par un plus ce rapport.

\[ \begin{aligned} \gamma_{\text{d}} = \frac{\gamma_{\text{h}}}{1 + w} \end{aligned} \]

Ce que dit cette équation : Elle dit que l'on retire l'eau par le calcul, faute de pouvoir la retirer du sol. C'est ce qui rend deux mesures comparables entre elles, et comparables à un essai de laboratoire mené à une autre humidité.

\( \gamma_{\text{d}} \) : poids volumique sec, celui du squelette solide seul, en kN/m³
\( \gamma_{\text{h}} \) : poids volumique humide mesuré en place, en kN/m³
\( w \) : teneur en eau au même point, exprimée en valeur décimale

Taux de compactage

D'où elle découle : de la convention du GTR, qui exprime l'objectif de densification non en valeur absolue mais en pourcentage de la référence obtenue au laboratoire sur le même matériau, à l'énergie Proctor normal.

\[ \begin{aligned} \tau = \frac{\gamma_{\text{d}}}{\gamma_{\text{d,max}}} \end{aligned} \]

Ce que dit cette équation : Elle dit que le compactage se juge par rapport à ce que ce matériau-là peut atteindre, et non par rapport à une densité universelle. Une valeur de 96 % ne signifie pas la même densité pour un limon et pour une grave, mais le même degré de serrage relatif.

\( \tau \) : taux de compactage, sans dimension, exprimé en %
\( \gamma_{\text{d,max}} \) : poids volumique sec maximal du mélange à l'optimum Proctor normal, en kN/m³
\( \gamma_{\text{d}} \) : poids volumique sec mesuré en place, en kN/m³

Application numérique

Valeurs retenues pour ce calcul

\( \gamma_{\text{h,m}} = 20{,}33 \) kN/m³ et \( \gamma_{\text{h,fc}} = 19{,}75 \) kN/m³ pièce nº4 — moyennes de quinze points, sur toute l'épaisseur et sur les 8 cm inférieurs
\( w = 16{,}5 \text{ \%} = 0{,}165 \) pièce nº4 — relevée aux mêmes points, convertie en valeur décimale pour le calcul
\( \gamma_{\text{d,max}} = 17{,}6 \) kN/m³ pièce nº3 — Proctor normal du mélange traité, et non du sol nu

1. Conversion des mesures Poids volumiques secs en place aux deux niveaux

\[ \begin{aligned} \gamma_{\text{d,m}} &= \frac{20{,}33 \text{ kN/m}^3}{1 + 0{,}165} = \mathbf{17{,}45} \text{ kN/m}^3 \\ \gamma_{\text{d,fc}} &= \frac{19{,}75 \text{ kN/m}^3}{1 + 0{,}165} = \mathbf{16{,}95} \text{ kN/m}^3 \end{aligned} \]

Analyse du chiffre :

Un demi-kilonewton par mètre cube sépare la moyenne du fond de couche, soit près de 3 % : l'ordre de grandeur habituel de la décroissance de compacité avec la profondeur, et la raison même pour laquelle le GTR impose deux indicateurs. Les deux valeurs sont inférieures à la référence de 17,6 kN/m³, ce qui est attendu — dépasser l'optimum de laboratoire supposerait une énergie de compactage supérieure à l'énergie Proctor normal, ce qui arrive mais reste l'exception.

2. Premier critère Taux de compactage moyen sur l'épaisseur

\[ \begin{aligned} \tau_{\text{m}} &= \frac{17{,}45 \text{ kN/m}^3}{17{,}60 \text{ kN/m}^3} = \mathbf{99{,}2} \text{ \%} \\ 99{,}2 \text{ \%} &\geq 98{,}5 \text{ \%} \quad \text{vérifié, marge } 0{,}7 \text{ point} \end{aligned} \]

Analyse du chiffre :

Le premier critère passe avec 0,7 point de marge. C'est confortable sans être large : rapporté au poids volumique, cet écart ne représente que 0,12 kN/m³, soit à peu près la dispersion attendue entre deux points de mesure voisins. Une planche dont la moyenne serait juste au seuil ne serait donc pas conforme avec certitude, mais seulement en moyenne — ce qui explique que le contrôle se conduise sur un nombre de points élevé plutôt que sur quelques mesures ponctuelles.

3. Second critère Taux de compactage en fond de couche, et critère gouvernant

\[ \begin{aligned} \tau_{\text{fc}} &= \frac{16{,}95 \text{ kN/m}^3}{17{,}60 \text{ kN/m}^3} = \mathbf{96{,}3} \text{ \%} \\ 96{,}3 \text{ \%} &\geq 96{,}0 \text{ \%} \quad \text{vérifié, marge } 0{,}3 \text{ point} \\ \frac{0{,}3}{0{,}7} &= 0{,}43 \quad \Rightarrow \quad \text{le fond de couche gouverne} \end{aligned} \]

Analyse du chiffre :

Trois dixièmes de point : la planche est conforme, mais c'est le fond de couche qui décide, avec une marge deux fois et demie plus faible que celle de la moyenne. Traduit en mesure, il aurait suffi que le poids volumique humide en partie basse tombe à 19,68 kN/m³ au lieu de 19,75 — sept centièmes de kilonewton par mètre cube — pour que la planche soit refusée. C'est peu, et cela dit l'essentiel du métier : sur une couche de forme, ce qui se joue se joue en bas, là où l'énergie du compacteur parvient le moins bien et où aucun contrôle visuel n'est possible.

Vérification normative

Résultat du feuillet

τ_fc = 96,3 % — τ_m = 99,2 %

Grandeur \( \tau_{\text{fc}} \)

Valeur obtenue 96,3 %

Exigence ≥ 96,0 %
GTR 2024, fasc. 1, ch. 5 — objectif q3

Taux de travail 99,7 %

Ce que ce critère protège : la durabilité de la plateforme et, à travers elle, celle de la chaussée. Une couche insuffisamment serrée conserve des vides qui se referment lentement sous le trafic : ce sont des tassements différentiels, des affaissements de rive et une portance qui n'atteint jamais la valeur sur laquelle la structure a été dimensionnée. L'exigence renforcée en fond de couche protège en outre contre le défaut le plus difficile à rattraper : une fois la couche exécutée et la chaussée posée, aucune reprise n'y est possible sans démolition.

CRITÈRE VÉRIFIÉ — les deux conditions de l'objectif q3 sont satisfaites : l'atelier de compactage de la planche est validé et peut être reconduit en section courante, la marge étant toutefois faible en fond de couche. La compacité de fond de couche ainsi validée est celle à laquelle les éprouvettes de la question 4 ont été moulées.

Établi par vous, chargé d'études à la cellule Géotechnique

Vérifié par le contrôle extérieur · 29/04/2026

Le résultat part à la direction de travaux — procès-verbal de réception de la planche d'essai et validation de l'atelier

Maîtriser cette question, et vérifier qu'on l'a comprise

Les formes sous lesquelles elle tombe

Forme	Ce qui est donné	Ce qui est cherché	Ce qui change dans la démarche
Directe	Les poids volumiques humides, la teneur en eau et la référence Proctor	Les deux taux, et leur conformité	Aucun changement — c'est le cas traité ci-dessus.
Inverse	Le seuil juste atteint, et la teneur en eau	Le poids volumique humide minimal à mesurer sur le chantier	Même relation, mêmes hypothèses ; on isole le poids volumique humide au lieu du taux. Traitée juste en dessous.
Condition modifiée	L'ouvrage est un corps de remblai et non une couche de forme	Les mêmes taux	Les seuils changent : 95 % en moyenne et 92 % en fond de couche pour l'objectif q4. Le calcul est identique, la conclusion peut s'inverser.
Données incomplètes	La teneur en eau n'a pas été relevée au point de mesure	Le même taux	Aucune conversion n'est possible : il faut retourner mesurer, ou prélever pour séchage à l'étuve — en le déclarant, jamais en supposant la teneur en eau égale à celle de l'optimum.

Ce qui ne change jamais : un taux de compactage est le rapport de deux masses volumiques sèches, celle du chantier et celle du laboratoire sur le même matériau. Ce geste est identique dans les quatre formes ; seuls les seuils et l'inconnue se déplacent.

La forme inverse, traitée

Énoncé : quel poids volumique humide minimal le gammadensimètre doit-il afficher en fond de couche, à 16,5 % de teneur en eau, pour que le critère q3 soit tout juste tenu ? Traitez-la avant d'ouvrir : c'est la variante d'examen la plus fréquente, et celle qui piège le plus, parce qu'elle demande d'isoler une autre variable dans la même relation.

Voir la résolution de la forme inverse

\[ \begin{aligned} \gamma_{\text{h,min}} &= 0{,}96 \times \gamma_{\text{d,max}} \times \left( 1 + w \right) \\ &= 0{,}96 \times 17{,}60 \times 1{,}165 \\ &= \mathbf{19{,}68} \text{ kN/m}^3 \end{aligned} \]

Ce que la forme inverse change : la teneur en eau passe du dénominateur au numérateur, et le sens de l'arrondi s'inverse — il faut retenir 19,68 kN/m³ comme un plancher, donc arrondir vers le haut et non vers le bas. Le résultat est directement exploitable sur le chantier : c'est le nombre que l'opérateur peut lire sur son appareil sans faire aucun calcul, à condition que la teneur en eau soit bien celle annoncée. Et il montre la finesse du contrôle : les 19,75 kN/m³ mesurés n'en sont éloignés que de sept centièmes.

Les erreurs de cette question

Les deux erreurs de ce feuillet sont de natures opposées : la première est grossière et se voit immédiatement, la seconde est invisible et produit une conclusion inversée dans un cas sur deux.

\( \tau = 20{,}33 / 17{,}60 \) — le poids volumique humide a été comparé directement à la référence sèche

Ce que ça donne Un taux de 115,5 % au lieu de 99,2, soit une surestimation de 16,4 %, et une planche déclarée conforme avec une marge imaginaire de 17 points.

Le signe qui la trahit Un taux de compactage supérieur à 100 % est possible mais rare : il suppose une énergie effectivement supérieure à l'énergie Proctor normal. Au-delà de 110 %, il n'est plus crédible et signale presque toujours une comparaison entre deux grandeurs qui ne sont pas de même nature — ici une valeur humide et une valeur sèche.

Ne contrôler que la moyenne sur l'épaisseur et conclure

Ce que ça donne Une conformité prononcée sur un critère qui dispose de 0,7 point de marge, en ignorant celui qui n'en a que 0,3. Sur cette planche la conclusion serait juste par chance ; il aurait suffi de 0,07 kN/m³ de moins en partie basse pour qu'elle soit fausse.

Le signe qui la trahit Une seule valeur a été employée alors que la fiche de contrôle en fournit deux, et que le seuil cité en comporte deux également. Un critère à deux conditions cumulatives conclut toujours par la plus contraignante : si l'une des deux n'a pas été calculée, la conclusion n'est pas fondée.

Contrôle — trois questions avant de tourner la page

Vérifier qu'on a compris, pas qu'on a lu

1 Ce que le résultat autorise

Le feuillet conclut que les deux conditions de l'objectif q3 sont satisfaites, la marge en fond de couche étant de 0,3 point. Qu'est-ce que cela permet d'engager dès maintenant, et qu'est-ce que cela n'autorise pas encore ?

La couche de forme est acceptée et la couche de fondation peut être approvisionnée Non — le compactage n'est qu'un critère parmi ceux qui conditionnent l'acceptation. La tenue au gel du mélange, le nivellement de la plateforme et sa portance au moment de la mise en œuvre des couches de chaussée restent à établir. L'atelier de compactage est validé et peut être reconduit en section courante Juste — et la portée s'arrête exactement là : c'est le mode opératoire — nombre de passes, épaisseur, vitesse — que la planche valide, à charge pour le contrôle courant de vérifier qu'il produit les mêmes résultats ailleurs. La faible marge en fond de couche justifie de ne pas relâcher ce contrôle. Seule la moyenne est acquise, le fond de couche devra être repris Non — cette réponse laisse inutilisé le résultat du calcul 3 : le fond de couche est conforme, à 96,3 % pour un seuil de 96,0 %. Une marge faible n'est pas une non-conformité, et prescrire une reprise sur cette base coûterait 1 600 m² de scarification sans fondement.

2 Sensibilité — la bonne valeur, pas la bonne impression

Si la teneur en eau réelle avait été de 15,5 % au lieu de 16,5 %, les poids volumiques humides étant inchangés, que devient le taux en fond de couche ?

96,3 %, inchangé — la teneur en eau ne concerne que le confort de mise en œuvre Non — la teneur en eau figure au dénominateur de la conversion : à poids volumique humide constant, moins d'eau signifie plus de matière sèche, donc un taux plus élevé. L'écart avec la valeur juste atteint 0,9 point. 97,2 %, soit 0,9 point de plus Juste — \( 19{,}75/1{,}155 = 17{,}10 \) kN/m³, et \( 17{,}10/17{,}60 = 97{,}2\,\% \). Le calcul de tête tient en une ligne : un point d'eau en moins vaut environ 0,9 point de taux. La leçon est nette — sur un critère qui n'a que 0,3 point de marge, le résultat est plus sensible à la mesure de la teneur en eau qu'au compactage lui-même, ce qui impose de contrôler l'étalonnage de l'appareil. 90,5 %, et la planche devient non conforme Non — ce chiffre s'obtient en faisant varier le taux proportionnellement à la teneur en eau, comme si l'un était l'image de l'autre. La relation est bien plus faible : le taux varie comme l'inverse de un plus la teneur en eau, non comme la teneur en eau. L'écart avec la valeur juste atteint 6,9 %.

3 Reconnaître la question

Un corps de remblai est contrôlé à 20,10 kN/m³ humide pour 14,0 % d'eau, la référence Proctor valant 18,0 kN/m³ ; l'objectif est-il tenu ? Juste — le trio qui tranche est poids volumique humide, teneur en eau, référence Proctor : dès qu'il est réuni, la question est celle du taux de compactage. Seuls les seuils changent, parce que l'ouvrage est un remblai et relève de l'objectif q4. Combien de passes le compacteur doit-il effectuer pour atteindre l'objectif q3 sur cette couche ? Non — le nombre de passes relève des tableaux de compactage du GTR, établis couple par couple entre le matériau et le matériel, et non d'un rapport de masses volumiques. La confusion est naturelle parce que les deux visent le même objectif — mais l'un le prescrit a priori, l'autre le contrôle a posteriori. Le matériau est un enrochement pour lequel aucun essai Proctor n'a de sens ; quel est son taux de compactage ? Non — cet énoncé viole l'hypothèse de fond du feuillet : le GTR note lui-même la non-pertinence de la référence Proctor pour de nombreux matériaux. Sans référence de laboratoire, aucun taux n'a de sens, et le contrôle passe alors par les prescriptions d'atelier et par des planches d'essai instrumentées.

Feuillet visé — 3/3 Renvoyé à l'étude

Si un item ne tombe pas juste

Item 1 Relire le verdict : la valeur, son exigence, et ce que le critère protège.

Item 2 Relire la relation de conversion et sa décomposition : c'est là que se lit la place de la teneur en eau.

Item 3 Relire le tableau des formes et son invariant, en tête de cette section.

Question 4 : La tenue au gel du matériau traité

Note de calculs · feuillet 4/4 Indice A · 24/04/2026

Objet : établir la résistance à la compression simple du limon traité à l'échéance de la première apparition statistique possible du gel, et conclure sur son insensibilité au gel en l'absence d'essai de gonflement.

Ce qu'on a déjà sur la table

Mélange traité à la chaux seule, limon ni craie ni marne — pièces nº1 et nº3
Éprouvettes ∅ 100 × 200 mm moulées à la compacité de fond de couche, \( F = 21{,}5 \) kN à 90 jours — pièce nº3

Voir le résultat seul (auto-évaluation)

\( R_{\text{c}} = \mathbf{2{,}74} \) MPa à 90 jours, pour un seuil de 2,50 MPa — matériau déclaré non gélif

Le problème posé :

Le mécanisme redouté est la cryosuccion : dans un matériau fin et perméable à l'eau, le front de gel attire l'eau des couches sous-jacentes et forme des lentilles de glace qui soulèvent la chaussée, puis la laissent sans portance au dégel. Le modèle retenu est un critère de substitution : plutôt que de mesurer directement le gonflement, on vérifie que le mélange a développé une cohésion suffisante pour que l'eau n'y circule plus librement — cohésion dont la résistance à la compression simple est l'indicateur, à l'échéance où le gel peut effectivement survenir.

Ce que le chargé d'études regarde d'abord

Observation Le mélange est traité à la chaux seule, et le sol est un limon : ce sont exactement les deux conditions auxquelles le GTR subordonne l'emploi du critère de résistance à la place de l'essai de gonflement.

Le risque Confondre la force de rupture, 21,5 kN, avec une résistance : rapportée à la section de 7 854 mm², elle vaut 2,74 MPa, et c'est ce nombre-là, et lui seul, qui se compare au seuil de 2,50 MPa.

Écartée L'essai de gonflement au gel aurait été la voie directe et il prévaudrait en cas d'incohérence. Il n'a pas été commandé, et son délai — plusieurs semaines d'essai après les 90 jours de cure — le rendait de toute façon incompatible avec l'échéance de la réunion de réception.

À vous de trancher — avant d'ouvrir

Le critère porte sur une résistance, mais une résistance croît avec le temps. À quelle échéance faut-il la lire pour que la comparaison ait un sens ?

À 7 jours, échéance de contrôle courante des matériaux traités
À 28 jours, par analogie avec le béton
À l'âge correspondant à la première apparition statistique possible du gel dans la région

Ce qu'a retenu le bureau, et pourquoi

L'option 3, et le GTR l'écrit en toutes lettres. La donnée qui tranche est la date d'exécution : le critère ne protège pas contre le gel en général mais contre le premier gel que la couche rencontrera, et la question est donc de savoir où en sera la résistance à ce moment-là. La conséquence pratique est considérable et rarement perçue : la même formulation ne se juge pas de la même façon selon la saison des travaux. Exécutée fin avril, la couche dispose de 90 jours avant le premier gel possible et le mélange à 2,0 % de chaux suffit. Exécutée en octobre, elle n'en aurait que 30, et la résistance atteinte à cette échéance — bien plus faible, la réaction pouzzolanique étant lente — obligerait à augmenter le dosage ou à associer un liant hydraulique. Les options 1 et 2 transposent des échéances conventionnelles empruntées à d'autres matériaux : elles ne se rattachent à aucun phénomène physique dans ce contexte.

Hypothèses retenues, leur contrôle et leur garant

Le critère de substitution en résistance est ouvert à ce matériau le GTR le réserve aux matériaux traités à la chaux seule, à l'exception des craies et des marnes ; or ici le liant est de la chaux vive sans liant hydraulique associé, et le sol est un limon de sous-classe F2 → le cas entre dans le domaine ouvert garantie par le GTR 2024, fascicule 1, § 4.2.1, et par les pièces nº1 et nº3
Les éprouvettes représentent la partie la plus défavorable de la couche or ici elles ont été moulées à la compacité prévisible en fond de couche, et le contrôle de la planche a confirmé cette compacité à 96,3 % de l'optimum → la valeur mesurée n'est pas plus favorable que la réalité de l'ouvrage garantie par la pièce nº3 et par le feuillet 3
La première apparition statistique possible du gel survient 90 jours après exécution aucune donnée météorologique ne l'établit dans le dossier ; l'échéance conditionne pourtant entièrement la conclusion, puisque la résistance croît avec le temps posée par vous — elle figure dans la note

Domaine d'emploi : ce critère de substitution disparaît dès qu'un liant hydraulique est associé à la chaux — le GTR fixe alors une condition portant sur la résistance à la compression diamétrale, autre grandeur, autre essai et autre seuil. Il ne s'applique pas non plus aux craies ni aux marnes, soumises en outre à des conditions de mouture et de passant. Enfin, il cède devant l'essai direct : en cas d'incohérence entre résistance et gonflement au gel, ce sont les résultats de l'essai de gonflement qui prévalent.

Équation mobilisée Section droite de l'éprouvette cylindrique

D'où elle découle : de la définition de l'aire d'un disque, dans laquelle le rayon vaut la moitié du diamètre ; le facteur quatre au dénominateur n'est que le carré de ce demi.

\[ \begin{aligned} A = \frac{\pi \, \varnothing^{\,2}}{4} \end{aligned} \]

Ce que dit cette équation : Elle dit que l'aire croît comme le carré du diamètre : une éprouvette de 80 mm au lieu de 100 offre une section réduite de 36 %, et la même force y produirait une contrainte supérieure de moitié.

\( A \) : aire de la section droite de l'éprouvette, en mm²
\( \varnothing \) : diamètre de l'éprouvette, en mm
\( \pi \) : rapport de la circonférence au diamètre, sans dimension

Résistance à la compression simple

D'où elle découle : de l'équilibre d'une coupure droite de l'éprouvette au moment de la rupture — la force appliquée par la presse est équilibrée par les contraintes réparties sur la section — que l'hypothèse d'une répartition uniforme réduit à un quotient.

\[ \begin{aligned} R_{\text{c}} = \frac{F}{A} \end{aligned} \]

Ce que dit cette équation : Elle dit qu'une force de rupture ne caractérise rien tant qu'elle n'est pas rapportée à la matière qui l'a supportée. C'est cette normalisation qui rend un essai comparable à un seuil normatif, quel que soit le format d'éprouvette du laboratoire.

\( R_{\text{c}} \) : résistance à la compression simple, en MPa, soit N/mm²
\( F \) : force maximale atteinte avant rupture, en N
\( A \) : aire de la section droite, en mm²

Application numérique

Valeurs retenues pour ce calcul

\( \varnothing = 100 \text{ mm} \) pièce nº3 — diamètre de l'éprouvette, la hauteur de 200 mm n'intervient pas dans le calcul de la contrainte
\( F = 21\,500 \text{ N} \) pièce nº3, converti depuis 21,5 kN — force maximale relevée à 90 jours
\( R_{\text{c,min}} = 2{,}50 \text{ MPa} \) GTR 2024, fascicule 1, § 4.2.1 — seuil de non-gélivité en l'absence d'essai de gonflement, pour un traitement à la chaux seule

1. Résistance mesurée Section de l'éprouvette et résistance à la compression simple

À vous : posez ce calcul

Vous avez la relation et les valeurs retenues juste au-dessus. Écrivez la substitution complète, unités comprises, menez-la jusqu'au résultat, puis seulement alors ouvrez le corrigé. Chercher avant de lire est ce qui fixe la méthode ; lire d'abord ne fixe rien.

Comparer avec le corrigé

\[ \begin{aligned} A &= \frac{\pi \times \left( 100 \text{ mm} \right)^2}{4} = 7\,854 \text{ mm}^2 \\ R_{\text{c}} &= \frac{21\,500 \text{ N}}{7\,854 \text{ mm}^2} \\ &= \mathbf{2{,}74} \text{ MPa} \end{aligned} \]

Si votre résultat diffère : deux écarts sont probables sur ce calcul précis. Un résultat voisin de 0,68 MPa signale le diamètre employé comme rayon, l'aire obtenue étant alors quatre fois trop grande — le rapport exact de quatre entre les deux valeurs le confirme immédiatement. Un résultat voisin de 0,0027 signale la force laissée en kilonewtons face à une aire en millimètres carrés : le rapport de mille avec la valeur juste désigne sans ambiguïté la conversion oubliée.

Analyse du chiffre :

Deux virgule sept mégapascals : un ordre de grandeur caractéristique d'un sol fin traité à la chaux à moyenne échéance — mille fois moins qu'un acier de construction, une dizaine de fois moins qu'un béton courant, mais suffisant pour qu'un matériau qui n'avait aucune cohésion au départ tienne debout sous une charge. C'est bien de cela qu'il s'agit : la chaux n'a pas rendu le limon résistant, elle l'a rendu cohérent, et c'est cette cohésion qui ferme le réseau poreux à la circulation de l'eau.

2. Confrontation au seuil Marge disponible, en contrainte et en force

\[ \begin{aligned} R_{\text{c}} - R_{\text{c,min}} &= 2{,}74 - 2{,}50 = \mathbf{0{,}24} \text{ MPa} \\ F_{\text{min}} &= 2{,}50 \text{ N/mm}^2 \times 7\,854 \text{ mm}^2 = \mathbf{19{,}63} \text{ kN} \\ \frac{F - F_{\text{min}}}{F_{\text{min}}} &= \frac{21{,}5 - 19{,}63}{19{,}63} = \mathbf{9{,}5} \text{ \%} \end{aligned} \]

Analyse du chiffre :

La marge de 0,24 MPa se lit plus commodément sur la presse : il aurait fallu que la rupture survienne au-dessous de 19,63 kN pour que le critère tombe, contre 21,5 relevés, soit 9,5 % de marge. C'est peu à l'échelle d'un essai de matériau traité, où la dispersion entre éprouvettes d'une même série est couramment de cet ordre. Le procès-verbal ne donnant qu'une valeur, on ne peut pas dire si elle est une moyenne ni quelle en est la dispersion : la conclusion, favorable, demande donc à être appuyée sur la série complète.

Vérification normative

Résultat du feuillet

R_c = 2,74 MPa à 90 jours

Grandeur \( R_{\text{c}} \)

Valeur obtenue 2,74 MPa

Exigence ≥ 2,50 MPa
GTR 2024, fasc. 1, § 4.2.1 — chaux seule, sans essai de gonflement

Taux de travail 91,2 %

Ce que ce critère protège : la chaussée contre le soulèvement au gel et l'effondrement de portance au dégel. Dans un matériau gélif, le front de gel appelle l'eau des couches inférieures et forme des lentilles de glace qui soulèvent la structure de plusieurs centimètres ; au dégel, l'eau libérée sature la couche, qui perd l'essentiel de sa portance au moment même où le trafic reprend. Les dégâts sont alors structurels et non superficiels. Le critère protège donc la durabilité de l'ouvrage, et derrière elle la sécurité des usagers sur une chaussée dont la géométrie ne se déforme pas d'une saison à l'autre.

CRITÈRE VÉRIFIÉ — le limon traité à 2,0 % de chaux vive peut être déclaré non gélif sans essai de gonflement au gel, sous réserve de l'échéance retenue et de la dispersion de la série d'éprouvettes. Résultat terminal de l'étude : il constitue, avec le procès-verbal de la planche, l'avis remis au maître d'œuvre le 24 avril.

Établi par vous, chargé d'études à la cellule Géotechnique

Vérifié par le responsable de la cellule Géotechnique · 24/04/2026

Le résultat part à le maître d'œuvre — avis de non-gélivité joint au dossier d'acceptation de la couche de forme

Maîtriser cette question, et vérifier qu'on l'a comprise

Les formes sous lesquelles elle tombe

Forme	Ce qui est donné	Ce qui est cherché	Ce qui change dans la démarche
Directe	La géométrie de l'éprouvette et la force de rupture	La résistance, et sa conformité au seuil	Aucun changement — c'est le cas traité ci-dessus.
Inverse	Le seuil juste atteint, et la géométrie	La force de rupture minimale à obtenir sur la presse	Même relation, mêmes hypothèses ; on isole la force au lieu de la contrainte. Traitée juste en dessous.
Condition modifiée	Un liant hydraulique est associé à la chaux, ou le sol est une craie ou une marne	La même conclusion de non-gélivité	Le critère de substitution change : la condition porte alors sur la résistance à la compression diamétrale, avec un autre essai et un autre seuil — et, pour les craies et les marnes, des conditions de mouture et de passant s'ajoutent.
Données incomplètes	L'échéance de première apparition possible du gel n'est pas connue	La même conclusion	Aucune comparaison n'est fondée : il faut la date depuis le bilan climatique de la région, ou retenir l'échéance la plus courte plausible — en le déclarant, jamais en silence.

Ce qui ne change jamais : une résistance est une force divisée par la section qui l'a supportée, et un seuil normatif ne vaut que pour la grandeur, l'essai et l'échéance qu'il désigne. Ces deux gestes sont identiques dans les quatre formes ; seuls le critère applicable et l'inconnue se déplacent.

La forme inverse, traitée

Énoncé : si le laboratoire employait des éprouvettes de ∅ 80 mm, quelle force de rupture minimale devrait-il relever pour que le critère de non-gélivité soit tout juste satisfait ? Traitez-la avant d'ouvrir : c'est la variante d'examen la plus fréquente, et celle qui piège le plus, parce qu'elle demande d'isoler une autre variable dans la même relation.

Voir la résolution de la forme inverse

\[ \begin{aligned} A_{80} &= \frac{\pi \times \left( 80 \text{ mm} \right)^2}{4} = 5\,027 \text{ mm}^2 \\ F_{\text{min}} &= 2{,}50 \text{ N/mm}^2 \times 5\,027 \text{ mm}^2 \\ &= \mathbf{12{,}6} \text{ kN} \end{aligned} \]

Ce que la forme inverse change : l'aire passe du dénominateur au numérateur, ce qui inverse le sens de l'influence — une éprouvette plus petite exige une force plus faible, alors qu'elle subissait une contrainte plus forte. Et l'arrondi change de sens : il faut retenir 12,6 kN au moins, et non au plus. Le résultat rappelle surtout que le seuil normatif porte sur une contrainte : le format d'éprouvette du laboratoire n'a aucune influence sur la conclusion, à condition d'avoir normalisé par la section.

Les erreurs de cette question

Les deux erreurs de ce feuillet portent l'une sur la géométrie, l'autre sur le domaine d'application du critère. La première se voit à l'ordre de grandeur, la seconde ne se voit pas du tout.

\( A = \pi \times 100^2 = 31\,416 \) mm² — le diamètre a été employé comme rayon

Ce que ça donne Une résistance de 0,68 MPa au lieu de 2,74, soit quatre fois trop faible — un écart de −75,0 % — et un mélange déclaré gélif, donc une formulation rejetée et un traitement plus lourd prescrit sans raison.

Le signe qui la trahit Une éprouvette de 100 mm de diamètre ne peut pas avoir une section de plus de 100 cm², ce qu'un simple encadrement par le carré circonscrit suffit à voir : l'aire du disque vaut nécessairement moins que celle du carré de 100 mm de côté, soit 10 000 mm².

Appliquer le seuil de 2,5 MPa à un mélange traité à la chaux et à un liant hydraulique

Ce que ça donne Une conclusion sans fondement normatif : pour ces mélanges, la condition de substitution ne porte pas sur la compression simple mais sur la compression diamétrale, dont le seuil est de 0,25 MPa — dix fois plus faible, et mesuré par un essai différent.

Le signe qui la trahit La grandeur mesurée et le seuil invoqué ne renvoient pas à la même norme d'essai. Dès qu'un critère de substitution est employé, il faut relire la phrase qui l'ouvre : elle contient toujours une restriction de domaine, et c'est cette restriction, non la valeur du seuil, qui décide s'il est applicable.

Contrôle — trois questions avant de tourner la page

Vérifier qu'on a compris, pas qu'on a lu

1 Ce que le résultat autorise

Le feuillet conclut que \( R_{\text{c}} = 2{,}74 \) MPa à 90 jours, pour un seuil de 2,50 MPa. Qu'est-ce que cela permet d'engager dès maintenant, et qu'est-ce que cela n'autorise pas encore ?

La couche de forme est conforme et peut être réceptionnée Non — le feuillet ne couvre que la sensibilité au gel. Le nivellement de la plateforme, sa portance au moment de la mise en œuvre des couches de chaussée et la classe mécanique du matériau — qui exige un module et une résistance en traction que le dossier ne comporte pas — restent à établir. Le mélange peut être déclaré non gélif sans essai de gonflement, avec 9,5 % de marge sur la force de rupture Juste — et la portée s'arrête exactement là : la conclusion vaut pour l'échéance retenue et pour un traitement à la chaux seule. Elle resterait soumise à un essai de gonflement au gel si celui-ci était réalisé plus tard, ses résultats prévalant sur ceux de la résistance. Rien ne peut être conclu tant que l'essai de gonflement au gel n'a pas été réalisé Non — cette réponse laisse inutilisée la disposition même que le feuillet applique : le guide ouvre expressément un critère de substitution en l'absence de résultat d'essai de gonflement, et le cas traité entre dans son domaine. Exiger l'essai reviendrait à retarder l'acceptation de plusieurs semaines sans nécessité.

2 Sensibilité — la bonne valeur, pas la bonne impression

Si le laboratoire avait employé des éprouvettes de ∅ 80 mm et relevé la même force de 21,5 kN, que vaudrait la résistance annoncée ?

3,42 MPa Non — ce chiffre s'obtient en faisant varier la contrainte comme l'inverse du diamètre, c'est-à-dire en oubliant que le diamètre intervient au carré dans l'aire. L'écart avec la valeur juste atteint 20,0 %. 4,28 MPa Juste — l'aire tombe à 5 027 mm² et la contrainte se multiplie par \( (100/80)^2 = 1{,}5625 \). Mais la leçon est ailleurs : dans un essai réel, une éprouvette plus petite romprait sous une force proportionnellement plus faible, et la résistance mesurée serait à peu près inchangée. C'est bien pour cela qu'on normalise par la section — le résultat est robuste au format d'éprouvette, alors qu'une force brute ne l'est pas du tout. 2,19 MPa, et le critère ne serait plus satisfait Non — la proportionnalité est appliquée dans le mauvais sens : réduire la section augmente la contrainte, elle ne la diminue pas. L'écart avec la valeur juste atteint 48,8 %, et la conclusion s'inverse à tort.

3 Reconnaître la question

Une éprouvette cylindrique de ∅ 150 mm rompt en compression sous 145 kN ; quelle résistance annoncer au procès-verbal ? Juste — le couple qui tranche est force de rupture et géométrie de la section : dès qu'il est donné, la question est celle de la normalisation, quel que soit le matériau. Seul le seuil auquel on comparera dépend du matériau et du critère visé. Le même mélange gonfle de 3 mm sous l'essai de gonflement au gel ; est-il gélif ? Non — c'est l'essai direct, et il ne se juge pas sur une contrainte mais sur la pente de la courbe de gonflement, exprimée en millimètres par racine de degré-heure. La confusion est naturelle parce que les deux répondent à la même question — mais l'un la traite par mesure directe, l'autre par un indicateur de substitution. Un mélange à 1 % de chaux et 3 % de liant hydraulique routier atteint 2,74 MPa ; est-il non gélif ? Non — cet énoncé sort du domaine que le critère se donne : dès qu'un liant hydraulique est associé, la condition de substitution porte sur la résistance à la compression diamétrale et non sur la compression simple. La valeur de 2,74 MPa n'est pas comparable au seuil de 0,25 MPa qui s'applique alors, ni au 2,5 MPa de ce feuillet.

Feuillet visé — 3/3 Renvoyé à l'étude

Si un item ne tombe pas juste

Item 1 Relire le verdict : la valeur, son exigence, et ce que le critère protège.

Item 2 Relire la relation de la section et sa décomposition : c'est là que se lit l'exposant du diamètre.

Item 3 Relire le tableau des formes et son invariant, en tête de cette section.

SYNTHÈSE DU BUREAU D'ÉTUDES

BILAN FINAL DE LA MISSION

SCHÉMA BILAN

Bilan — couche de forme exécutée, PR 3+400 Éch. 1:10 · Indice A · 29/04/2026

La coupe porte les valeurs calculées là où elles agissent : le dosage épandu sur la couche, la tranche de huit centimètres que le GTR désigne comme fond de couche, et les deux masses volumiques sèches mesurées reportées sur le profil de compacité. Ce profil, décroissant vers le bas, est la raison même des deux seuils : la partie inférieure de la couche, la moins accessible à l'énergie du compacteur, est aussi celle qui reprend le plus de contraintes. L'axe des teneurs en eau montre le chemin parcouru par le matériau — de 17,4 % au déblai à 16,8 % après hydratation de la chaux — et sa position dans la plage contractuelle. Les deux jauges disent lequel des critères gouverne : c'est le compactage en fond de couche, à 99,7 % de son seuil, et non la tenue au gel, à 91,2 %.

Rapport de fin de mission

RÉCAPITULATIF DES RÉSULTATS

Question	Grandeur	Valeur	Critère	Statut
Q1	Rapport d'état hydrique du limon	1,160	< 1,30	VÉRIFIÉ
Q2	Écart à l'optimum au moment du compactage	0,26 point	≤ 1,5 point	VÉRIFIÉ
Q3	Taux de compactage en fond de couche	96,3 %	≥ 96,0 %	VÉRIFIÉ
Q4	Résistance à la compression simple à 90 jours	2,74 MPa	≥ 2,50 MPa	VÉRIFIÉ

Les quatre vérifications sont satisfaites et le traitement est validé, mais les marges sont très inégales. Le limon du déblai est un F2 à l'état humide, à 2,1 points de teneur en eau de l'état où il ne serait plus traficable : le traitement n'était pas une option d'optimisation, c'était la condition pour compacter. Les 2,0 % de chaux vive retirent 0,64 point d'eau par hydratation et, surtout, déplacent l'optimum de 15,0 à 16,5 % : le matériau se retrouve à 0,26 point de son optimum, soit moins d'un cinquième de la tolérance contractuelle. La planche satisfait les deux conditions de l'objectif q3, et le mélange atteint 2,74 MPa à quatre-vingt-dix jours pour un seuil de non-gélivité de 2,50. Le critère le plus sollicité est celui du compactage en fond de couche, employé à 99,7 % de son seuil : trois dixièmes de point de taux, soit sept centièmes de kilonewton par mètre cube sur la mesure, séparaient la planche du refus. La tenue au gel, à 91,2 %, vient loin derrière.

La décision que cette note permet de prendre est double : l'atelier de compactage de la planche est validé et peut être reconduit en section courante, et le mélange peut être déclaré non gélif sans attendre un essai de gonflement au gel. Trois points restent à traiter avant l'acceptation de la couche de forme. La classe mécanique du matériau traité n'a pas pu être déterminée : elle se lit sur le couple module et résistance en traction directe à quatre-vingt-dix jours, deux grandeurs que le dossier ne comporte pas et dont dépendent l'épaisseur de couche de forme et la classe de plateforme. Le nivellement de la plateforme reste à contrôler. Enfin, sa portance devra être mesurée avant la mise en œuvre des couches de chaussée, le GTR demandant à ce stade un module de déformation supérieur à 50 MPa, mesuré par essai à la plaque ou à la dynaplaque, ou une déflexion inférieure à 2 mm sous essieu de 13 tonnes. Trois réserves accompagnent enfin ces conclusions : l'échéance de quatre-vingt-dix jours retenue comme date de première apparition possible du gel n'est appuyée par aucune donnée météorologique jointe ; le procès-verbal ne fournit qu'une valeur de résistance, dont on ignore si elle est une moyenne et quelle en est la dispersion, alors que la marge n'est que de 9,5 % ; et si un essai de gonflement au gel était réalisé plus tard, ses résultats prévaudraient sur ceux de la résistance en cas d'incohérence.

Ce qu'il faut emporter

Le type de problème Validation d'un traitement de sol en place, depuis l'identification du matériau jusqu'au contrôle de la couche exécutée et à sa confrontation aux critères d'acceptation.

Ce qui le trahit dans un énoncé Un matériau de déblai dont on veut faire une couche, une teneur en eau donnée à côté d'un optimum Proctor, et un liant dont le dosage est exprimé en pourcentage. Dès que ces trois éléments coexistent, la question est celle de la faisabilité d'un traitement, et non d'un simple calcul de densité.

La démarche Classer le matériau — la nature d'abord, l'état ensuite, sur des rapports et jamais sur des valeurs absolues ; établir ce que le liant fait à l'eau et ce qu'il faut en épandre, en veillant à la masse de référence du dosage ; contrôler la couche exécutée en ramenant toute mesure à une masse volumique sèche avant toute comparaison ; confronter enfin les performances au critère, à la grandeur et à l'échéance qui correspondent réellement au cas.

Là où la méthode casse Lorsque le matériau sort du domaine des tableaux employés : granularité hors de la famille retenue, liant différent de celui que le critère vise, échéance sans rapport avec le phénomène redouté. Un critère normatif n'est jamais un seuil isolé — c'est un seuil, une grandeur, un essai et un domaine d'emploi, et sortir de l'un des quatre suffit à le rendre inapplicable, quelle que soit la qualité du calcul.

Contrôle de mémoire

Trois questions à traiter sans remonter dans le document. Répondre de mémoire d'abord, ouvrir ensuite. L'écart entre les deux est la seule mesure honnête de ce qui est acquis.

1. De quels paramètres dépendait la sous-classe F2 retenue, et comment a-t-on montré que ce cas tombait dans leur plage ?

De la granularité au premier niveau — dimension maximale au plus égale à 63 mm et tamisat à 63 µm supérieur à 35 % — puis de l'argilosité au second : \( 12 < I_{\text{P}} \leq 22 \), ou \( 2{,}5 < \text{VBS} \leq 6 \). Ici 31,5 mm, 68 %, \( I_{\text{P}} = 19 \) et VBS = 3,8 : les quatre conditions sont satisfaites et les deux paramètres d'argilosité désignent la même sous-classe.

2. Quelle hypothèse fait tomber le critère de tenue au gel employé si on la retire, et que faudrait-il faire à la place ?

Celle du traitement à la chaux seule. Dès qu'un liant hydraulique lui est associé, la condition de substitution ne porte plus sur la compression simple mais sur la résistance à la compression diamétrale, avec un seuil de 0,25 MPa et un autre essai. Elle tombe aussi pour les craies et les marnes, soumises en outre à des conditions de mouture et de passant. Et dans tous les cas, un essai de gonflement au gel prévaudrait en cas d'incohérence.

3. Le résultat de la question 2 entrait dans quel calcul, et quel critère a finalement tranché la conformité ?

La teneur en eau prévue au compactage, 16,8 %, a été confirmée à 16,5 % sur la planche, et c'est cette teneur en eau qui a servi à convertir les poids volumiques humides du gammadensimètre en poids volumiques secs à la question 3. Le critère le plus serré est celui du compactage en fond de couche, employé à 99,7 % de son seuil, devant la tenue au gel à 91,2 %.

Et si l'on changeait un paramètre ?

On modifie une seule donnée : le dosage en chaux vive passe de 2,0 à 1,5 %, tout le reste étant inchangé. Que deviennent l'assèchement, la teneur en eau au compactage et le tonnage à commander, et le traitement reste-t-il défendable ? Traitez-le avant d'ouvrir.

Voir la réponse

L'assèchement tombe à 0,48 point et la teneur en eau au compactage remonte à 16,92 %, soit 0,42 point au-dessus de l'optimum : la tolérance contractuelle serait consommée à 28,0 % au lieu de 17,3 %, ce qui reste très acceptable. L'épandage tombe à 9,3 kg/m² et le tonnage de la planche à 14,8 t, soit 4,9 t et près d'un quart de chaux économisés. Sur ces deux points, la réduction est donc sans conséquence. Ce que cette variante enseigne est ailleurs, et tient à ce qu'elle ne permet pas de calculer : la résistance à quatre-vingt-dix jours, qui dépend du dosage par la réaction pouzzolanique et qu'aucune relation simple ne relie au pourcentage de liant. Or c'est elle qui porte le critère de non-gélivité, et sa marge n'est que de 9,5 %. Le paramètre qui commande réellement le dimensionnement du traitement n'est donc pas l'eau — largement maîtrisée dans les deux cas — mais la performance mécanique à l'échéance du gel, et elle ne se décide pas au bureau : elle exige de refaire l'étude de formulation au nouveau dosage.

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Commentaires1

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Lounceny Kourouma

4 novembre 2025

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