Calcul du Temps de Terrassement

1. Présentation du Projet CAHIER DES CHARGES

Contexte de l'Étude & Enjeux

Le Contexte : Les fondations d'un bâtiment exigent une excavation en pleine masse, complétée par une rampe d'accès pour les engins. Un ancien massif en béton armé se trouve dans l'emprise et devra être démoli au brise-roche hydraulique avant que la terre qui l'entoure ne puisse être évacuée. Une seule pelle assure les deux tâches, en changeant d'équipement. Toute la question est de savoir combien de postes de travail cette phase occupera

Les Points Clés du Projet

Pour avancer sereinement, voici les éléments fondamentaux que vous devez avoir à l'esprit. Gardez un œil attentif sur ces critères déterminants :

Enjeu Principal : Le métré ne se réduit pas à une multiplication. Il faut décomposer la fouille en formes simples, puis déduire l'obstacle qui ne relève pas du terrassement : deux opérations de sens contraire dans le même calcul.
Environnement : Le foisonnement est donné sous forme de taux, non de coefficient. Ces deux écritures décrivent la même propriété du sol mais ne sont pas le même nombre, et elles n'entrent pas dans les mêmes formules.
L'objectif final : Livrer la durée prévisionnelle de la phase : volume brut décomposé, volume net de terre et son équivalent foisonné, production réelle de la pelle, durée totale et nombre de postes à porter au calendrier d'exécution.
L'astuce de l'ingénieur : Repérez la part fixe. Les quatre heures de démolition ne dépendent ni du volume ni de la production : elles s'ajoutent quoi qu'il arrive, et elles font que doubler le rendement ne divise pas la durée par deux

Votre Mission :

Vous êtes conducteur de travaux et vous établissez la note de durée de la phase d'excavation avant remise du programme d'exécution. À partir de la géométrie de la fouille, du taux de foisonnement issu de l'étude de sol et des caractéristiques de l'atelier, vous devez déterminer le volume brut en place, le volume net de terre et son équivalent foisonné, la production réelle de la pelle, la durée totale de la phase et le nombre de postes, puis mesurer la sensibilité de ce résultat à l'efficience retenue.

Le grand défi : Ne pas appliquer le foisonnement au mauvais volume. Le béton n'est pas de la terre : il se démolit, il ne se terrasse pas, et il doit sortir du métré avant que le foisonnement n'intervienne.
Votre rôle : Déterminer le volume brut et la pente de la rampe, le volume net et le volume foisonné, la production théorique puis réelle de la pelle dans les deux états du matériau, la durée en heures et en postes avec la part de la démolition, enfin l'effet d'une efficience dégradée et le seuil qui permettrait de gagner un poste.

PLAN DE REPÉRAGE

Livrables Attendus (Checklist) :

La note de métré : le volume de la fouille principale, celui de la rampe d'accès avec sa pente en pourcentage, le volume brut qui en résulte, le volume du massif béton à déduire, le volume net de terre et son équivalent foisonné.
La note de durée : la production théorique et la production réelle de la pelle dans les deux états du matériau, la durée d'excavation, la durée totale avec la part de la démolition, le nombre de postes, enfin l'effet d'une efficience dégradée et l'efficience minimale qui permettrait de tenir un poste de moins.

2. Données Techniques & Normes

Les données de cette étude relèvent de quatre origines qu'il faut savoir séparer. La géométrie — dimensions de la fouille, de la rampe et du massif — est une donnée de projet : elle figure aux plans, et le cahier des clauses techniques générales impose que les volumes en résultent. Le taux de foisonnement relève de l'étude géotechnique : le même cahier renvoie expressément au dossier géotechnique pour l'apprécier. La capacité du godet et le temps de cycle sont des caractéristiques d'engin, portées à la notice du constructeur et relevées au chronomètre. Le coefficient d'efficience, enfin, est une estimation du planificateur : c'est la seule donnée du calcul qui ne se mesure pas mais se choisit, et c'est pourquoi la dernière question en teste la sensibilité.

Formulaire & Aide-Mémoire (À consulter en cas de besoin)

Retrouvez ici les formules principales pour cet exercice. Ne les apprenez pas par cœur, comprenez comment les appliquer !

Volume d'un parallélépipède rectangle \( V = L \times l \times P \)
Volume d'un prisme droit à base triangulaire \( V_{\text{r}} = \dfrac{L_{\text{r}} \times P}{2} \times l_{\text{r}} \)
Volume brut de l'excavation \( V_{\text{brut}} = V_{\text{f}} + V_{\text{r}} \)
Pente longitudinale de la rampe \( p = \dfrac{P}{L_{\text{r}}} \)
Volume net de terre en place \( V_{\text{net}} = V_{\text{brut}} - V_{\text{b}} \)
Coefficient de foisonnement déduit du taux \( C_{\text{f}} = 1 + f \)
Volume foisonné à évacuer \( V_{\text{fois}} = V_{\text{net}} \times C_{\text{f}} \)
Nombre de cycles théoriques par heure \( N_{\text{th}} = \dfrac{3600}{t_{\text{c}}} \)
Production théorique en volume foisonné \( P_{\text{th}} = N_{\text{th}} \times q \)
Production réelle en volume foisonné \( P_{\text{r}} = P_{\text{th}} \times k_{\text{r}} \)
Production réelle en volume en place \( P_{\text{p}} = \dfrac{P_{\text{r}}}{C_{\text{f}}} \)
Durée de l'excavation \( D_{\text{ex}} = \dfrac{V_{\text{fois}}}{P_{\text{r}}} \)
Durée totale de la phase \( D_{\text{h}} = D_{\text{ex}} + T_{\text{BRH}} \)
Nombre de postes de travail \( n_{\text{p}} = \left\lceil \dfrac{D_{\text{h}}}{d_{\text{poste}}} \right\rceil \)
Efficience minimale pour un nombre de postes visé \( k_{\text{min}} = \dfrac{V_{\text{fois}}}{(n_{\text{p}} \, d_{\text{poste}} - T_{\text{BRH}}) \times P_{\text{th}}} \)

Hypothèses et Paramètres de l'Étude

GÉOMÉTRIE DE L'EXCAVATION ET MATÉRIAU

Symbole	Description	Valeur	Unité
\( L_{\text{f}} \times l_{\text{f}} \)	Longueur et largeur de la fouille principale, mesurées en plan CCTG fasc. 2 — art. 6.21.3.1	40,00 × 25,00	m
\( P \)	Profondeur de la fouille, uniforme sur toute l'emprise	3,50	m
\( L_{\text{r}} \times l_{\text{r}} \)	Longueur en plan et largeur de la rampe d'accès des engins OPPBTP — rampes d'accès	10,00 × 5,00	m
\( L_{\text{b}} \times l_{\text{b}} \times P_{\text{b}} \)	Dimensions du massif en béton armé à démolir, situé dans l'emprise de la fouille CCTG fasc. 2 — art. 6.5.1	8,00 × 5,00 × 1,50	m
\( f \)	Taux de foisonnement du limon, augmentation relative de volume à l'extraction CCTG fasc. 2 — art. 6.5.3	0,30	sans unité

Hypothèses de modélisation retenues

Parois de la fouille : verticales et arêtes vives ; la fouille est assimilée à un parallélépipède rectangle
Rampe d'accès : extérieure à l'emprise de la fouille et raccordée à l'un de ses côtés ; son volume s'ajoute
Massif béton : entièrement contenu dans l'emprise et dans la profondeur de la fouille ; son volume se déduit
Enchaînement des tâches : séquentiel ; une seule pelle assure les deux opérations en changeant d'équipement
Évacuation du béton démoli : hors du champ de cette étude ; aucun taux de foisonnement n'est fourni pour le béton concassé

ATELIER DE PRODUCTION ET ORGANISATION

Symbole	Description	Valeur	Unité
\( q \)	Capacité du godet, exprimée directement en volume foisonné réellement chargé INRS ED 895 — § 3.2	1,50	m³
\( t_{\text{c}} \)	Durée d'un cycle complet de la pelle, du creusement au déversement INRS ED 895 — § 3.1	22,00	s
\( k_{\text{r}} \)	Coefficient d'efficience du chantier, part réellement productive d'une heure d'horloge	0,80	sans unité
\( T_{\text{BRH}} \)	Durée estimée de démolition du massif au brise-roche hydraulique, équipement interchangeable de la pelle INRS ED 895 — équipements interchangeables	4,00	h
\( d_{\text{poste}} \)	Durée d'un poste de travail retenue pour le calendrier d'exécution CCAG Travaux — art. 28.2.1	8,00	h

Conventions et vocabulaire retenus

Taux de foisonnement : augmentation relative de volume à l'extraction, exprimée en pourcentage ou en décimal
Coefficient de foisonnement : rapport du volume foisonné au volume en place ; il vaut le taux augmenté de l'unité
Volume brut : volume géométrique de l'excavation, avant déduction de tout obstacle
Volume net : volume de terre seule, obstacle déduit ; c'est lui qui foisonne
Poste de travail : journée de production de l'atelier, distincte du jour calendaire

Extraits de Normes & Abaques (Documents Annexes)

Servez-vous des documents ci-dessous pour extraire les coefficients nécessaires à votre résolution.

Effet du coefficient d'efficience sur la production et sur la durée de la phase

Efficience k_r	Production réelle foisonnée	Durée d'excavation	Durée totale, démolition comprise
1,00	245,45 m³/h	18,68 h	22,68 h
0,90	220,91 m³/h	20,76 h	24,76 h
0,80	196,36 m³/h	23,35 h	27,35 h
0,70	171,82 m³/h	26,69 h	30,69 h
0,60	147,27 m³/h	31,14 h	35,14 h

Mesurage des volumes et statut du déblai — CCTG, fascicule 2 Terrassements généraux (2003)

L'article 6.21.3.1 pose le principe du métré : « Les volumes résultent de plans dressés avant exécution et notifiés à l'entrepreneur ou de plans établis en cours de travaux à partir de constats contradictoires. » Les dimensions de cette étude sont donc des données de projet, et non le produit d'un comptage de bennes. L'article 6.5.1 énumère ce que le déblai comprend : « les implantations […] ; l'extraction, et le chargement ; éventuellement le transport ; le déchargement aux lieux d'utilisation ou de dépôt ; l'entretien du déblai et de ses voies d'accès […] ; le fractionnement et/ou l'enlèvement des blocs selon les prescriptions du CCTP ; le réglage de la plate-forme et des talus ». C'est ce dernier point qui règle le sort d'un obstacle rencontré dans l'emprise : son traitement relève des prescriptions particulières du marché, et il ne se confond pas avec le terrassement de la terre. Le commentaire de l'article 6.5.3 fixe enfin l'unité de règlement — « soit au mètre cube en place (avant extraction) ; soit au mètre cube en œuvre », la première formule devant être adoptée « en règle générale » — et précise que « il est souhaitable […] que le dossier géotechnique permette une appréciation du coefficient de foisonnement et de contre-foisonnement ».

Rampes d'accès et pistes de roulage — OPPBTP, Prévention sur les chantiers de terrassement

Le guide fixe une limite géométrique aux pistes et en exclut expressément les rampes de fouille : « Une pente longitudinale des pistes de roulage supérieure à 10 % doit rester exceptionnelle et ne pas excéder 15 %. Les rampes d'accès aux zones de travail (fouilles d'ouvrages, stocks, dépôts…) ne sont pas concernées par cette préconisation. » La pente d'une rampe de fouille relève donc du projet et des notices des engins qui l'empruntent, non de cette préconisation. Le guide ajoute que les pistes « seront dimensionnées en fonction de la charge maximale des véhicules et engins qui y circuleront et leur durée de vie » et que « la largeur des pistes doit être compatible avec celle des engins utilisés en privilégiant la séparation des flux ». Il prescrit enfin, en zone de déblai, de « protéger les crêtes de talus afin d'éviter les ravinements et les coulées de boue » et de « prévoir des fossés de rabattement en bord de piste afin de maintenir la traficabilité ».

Le brise-roche hydraulique et le risque poussières — INRS, Pelles hydrauliques (ED 895) et Poussières en démolition (ED 6263)

Le manuel ED 895 distingue deux familles d'accessoires : les outils, « tels que godets, lames, etc., qui sont des équipements qui ne modifient pas la fonction de base de l'engin », et les équipements interchangeables « tels que brise-roche hydraulique (BRH), tarières, accessoires de manutention […] qui modifient la fonction de base de l'engin ; chacun de ces équipements interchangeables doit donc être certifié et muni du marquage CE de conformité ». Le changement d'équipement de la pelle n'est donc pas un simple changement d'outil.

Le guide ED 6263 traite du risque que cette opération engendre. La silice cristalline, « présente dans les bâtiments sous forme de quartz », peut « conduire à long terme à la silicose », et « le CIRC classe les poussières de silice cristalline (quartz et cristobalite) comme cancérogène (cancer du poumon) pour l'homme ». Les valeurs limites d'exposition professionnelle sur 8 heures, réglementaires et contraignantes au sens des articles R. 4412-149, R. 4412-100 et R. 4222-10 du Code du travail, sont de 10 mg/m³ pour les poussières inhalables, 5 mg/m³ pour les poussières alvéolaires et 0,1 mg/m³ pour la silice cristalline sous forme de quartz. La campagne de mesures du guide a relevé « un cas d'exposition au-dessus de la VLEP pour un chalumiste découpant des armatures de béton à proximité d'un BRH démolissant du béton », et note que « dans certaines circonstances défavorables (confinement, proximité de l'opérateur au point d'émission, courant d'air ramenant les poussières en direction de l'opérateur, travail à sec…), des expositions à la silice cristalline dépassant la VLEP sont mesurées ».

Les moyens de prévention retenus par le guide sont explicites : « L'abattage par voie humide des poussières permet de réduire les émissions de poussières à la source » ; « la brumisation embarquée sur le bras des engins permet de diminuer les émissions […] ; la brumisation depuis le sol permet, en complément, de réduire les émissions provenant de la chute des matériaux ». Pour le conducteur : « les conducteurs d'engins sont protégés par la cabine de leur engin. Pour que celle-ci ait un minimum d'efficacité, les portes et les fenêtres doivent être maintenues fermées durant les phases exposantes » ; « il est donc nécessaire que la cabine soit climatisée, équipée d'un moyen de communication avec l'extérieur par radio et d'un dispositif de filtration de l'air ». Enfin, sur la reprise des matériaux démolis : « les chargements de matériaux en vrac engendrent un surcroît de production de poussières » ; il convient de « mécaniser ces étapes » et d'« éloigner le poste de chargement des zones où des risques d'exposition d'opérateurs non concernés et de riverains sont possibles ».

Ce que devient cette durée dans le marché — CCAG Travaux (arrêté du 30 mars 2021 modifié)

L'article 28.2.1 dispose que « le programme d'exécution des travaux précise notamment les matériels et les méthodes qui seront utilisés et le calendrier d'exécution des travaux précisant la date de démarrage des travaux et leur durée d'exécution ». La durée établie ici est donc une pièce du programme d'exécution, indissociable des moyens qui la produisent. L'article 18.1.1 précise que « le délai d'exécution du marché comprend la période de préparation définie à l'article 28.1 et le délai d'exécution des travaux », ce dernier étant « celui imparti pour la réalisation des travaux […] y compris le repliement des installations de chantier et la remise en état des terrains et des lieux ». L'article 28.1 fixe la période de préparation « à une durée de deux mois » sauf stipulation contraire. L'article 18.2.3 traite enfin des intempéries : les délais sont prolongés d'une durée « égale au nombre de journées réellement constaté au cours desquelles le travail a été arrêté », les samedis, dimanches et jours fériés compris dans la période étant ajoutés.

3. Méthodologie de Résolution & Travail Demandé

Afin d'assurer un dimensionnement sécuritaire et conforme aux standards, nous procédons selon les étapes méthodiques détaillées ci-dessous.

Question 1 : Volume de déblai brut en place

Métré géométrique 20 min | Standard

But de l'étape : Fermer le volume géométrique de l'excavation en décomposant la forme complexe en deux prismes simples, et qualifier la rampe par sa pente.

Énoncé Q1 : La fouille mesure 40,00 × 25,00 m et descend à 3,50 m ; la rampe d'accès se développe sur 10,00 m de longueur en plan pour 5,00 m de largeur. Calculez le volume de la fouille principale, celui de la rampe, le volume brut total, puis la pente longitudinale de la rampe en pourcentage .

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

La rampe descend du terrain naturel au fond de fouille : sa section longitudinale est un triangle rectangle, non un rectangle. Son volume vaut donc la moitié de celui d'une boîte de mêmes dimensions.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

\( V_{\text{r}} = \dfrac{L_{\text{r}} \times P}{2} \times l_{\text{r}} \), puis \( V_{\text{brut}} = V_{\text{f}} + V_{\text{r}} \). La pente est le rapport de la dénivelée à la longueur en plan.

Question 2 : Volume net de terre et volume foisonné

Métré déductif 20 min | Exigeant

But de l'étape : Isoler la terre seule, puis la faire passer à l'état foisonné — dans cet ordre, et jamais l'inverse.

Énoncé Q2 : Un massif en béton armé de 8,00 × 5,00 × 1,50 m occupe une partie de l'emprise et sera démoli, non terrassé. Calculez son volume, déduisez-en le volume net de terre en place, établissez le coefficient de foisonnement à partir du taux donné, puis le volume foisonné à évacuer. N'oubliez pas les règles SEO : texte aéré et petites listes si nécessaire .

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

Le foisonnement est une propriété du sol, pas du béton. Il ne peut donc s'appliquer qu'après avoir retiré le massif du volume brut.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

\( V_{\text{net}} = V_{\text{brut}} - V_{\text{b}} \), puis \( C_{\text{f}} = 1 + f \) et \( V_{\text{fois}} = V_{\text{net}} \times C_{\text{f}} \). Attention : 0,30 est un taux, pas un coefficient.

Question 3 : Production théorique et production réelle de la pelle

Rendement d'engin 20 min | Standard

But de l'étape : Passer de la performance de catalogue à une production défendable devant un planning, et l'exprimer dans les deux états du matériau.

Énoncé Q3 : Le godet emporte 1,50 m³ de matériau foisonné par cycle et un cycle dure 22,00 s ; l'efficience retenue est de 0,80. Calculez le nombre de cycles théoriques par heure, la production théorique, la production réelle en volume foisonné, puis son équivalent en volume en place. N'oubliez pas les règles SEO : texte aéré et petites listes si nécessaire .

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

Une heure compte 3 600 secondes : c'est ce nombre que l'on divise par le temps de cycle. L'efficience n'intervient qu'ensuite, comme facteur correctif.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

\( N_{\text{th}} = 3600 / t_{\text{c}} \), \( P_{\text{th}} = N_{\text{th}} \times q \), \( P_{\text{r}} = P_{\text{th}} \times k_{\text{r}} \), enfin \( P_{\text{p}} = P_{\text{r}} / C_{\text{f}} \).

Question 4 : Durée totale de la phase en heures et en postes

Planification 20 min | Exigeant

But de l'étape : Additionner deux tâches séquentielles de nature différente — une durée calculée et une durée estimée — et traduire le total en journées de production.

Énoncé Q4 : La démolition du massif au brise-roche est estimée à 4,00 h et le poste dure 8,00 h. Calculez la durée d'excavation, la durée totale de la phase, le nombre de postes à porter au calendrier, puis la part de la démolition dans la durée totale.

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

Le volume à évacuer et la production sont tous deux exprimés en volume foisonné : leur quotient est direct. Et le nombre de postes ne peut être qu'un entier.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

\( D_{\text{ex}} = V_{\text{fois}} / P_{\text{r}} \), \( D_{\text{h}} = D_{\text{ex}} + T_{\text{BRH}} \), puis \( n_{\text{p}} = \left\lceil D_{\text{h}} / d_{\text{poste}} \right\rceil \).

Question 5 (Finale) : Sensibilité de la durée à l'efficience retenue

Analyse de sensibilité 25 min | BOSS

But de l'étape : Éprouver la robustesse du résultat vis-à-vis de la seule donnée qui ne se mesure pas, et déterminer le seuil qui ferait basculer le planning.

Mention spéciale — ce que cette durée ne couvre pas : Le résultat est une durée de production, non un délai contractuel. Il ne comprend ni la période de préparation — deux mois par défaut au CCAG Travaux —, ni le repliement des installations, ni les journées d'intempéries qui donnent lieu à prolongation. Il ne comprend pas davantage le changement d'équipement de la pelle entre le brise-roche et le godet, dont aucune durée n'est fournie, ni l'évacuation du béton démoli, faute de taux de foisonnement pour ce matériau. Il compte enfin des postes de production et non des jours calendaires.

Reprenez le calcul avec une efficience dégradée à 0,70 : nouvelle production réelle, nouvelle durée totale, nouveau nombre de postes. Déterminez ensuite l'efficience minimale qui permettrait de tenir la phase en 3 postes, et concluez sur la faisabilité de cet objectif.

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

La démolition est une part fixe : elle ne dépend pas de l'efficience. Le temps disponible pour l'excavation dans un nombre de postes donné est donc le temps total diminué des quatre heures de brise-roche.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

\( k_{\text{min}} = \dfrac{V_{\text{fois}}}{(n_{\text{p}} \, d_{\text{poste}} - T_{\text{BRH}}) \times P_{\text{th}}} \). Comparez ensuite le résultat à ce qu'une organisation de chantier peut raisonnablement atteindre.

NOTE DE CALCULS

Calcul du Temps de Terrassement

Question 1 : Volume de déblai brut en place

Dans la tête de l'ingénieur

"Un métré commence toujours par un découpage. Je regarde la forme à creuser et je cherche les solides simples qui s'y cachent : ici, une boîte pour la fouille et un coin pour la rampe. Le piège est précisément là — la rampe descend du terrain naturel au fond de fouille, donc sa section longitudinale est un triangle, pas un rectangle. Oublier la division par deux, c'est doubler son volume. Je calcule ensuite sa pente, non pour le métré mais pour vérifier qu'un engin peut l'emprunter : trente-cinq pour cent, c'est raide, et cela mérite d'être écrit noir sur blanc dans la note."

Observation : Les deux solides partagent la même profondeur, 3,50 m. C'est ce qui permet de les additionner sans autre précaution.
Analyse du risque : Traiter la rampe comme un parallélépipède donnerait 175,00 m³ au lieu de 87,50 m³, soit un volume brut surestimé de 2,44 %.
Choix stratégique : Je calcule chaque solide sur une ligne séparée avant de sommer. Un métré qui n'affiche que son total est un métré invérifiable.
Alternative : On peut calculer le volume de la boîte de la rampe — 175,00 m³ — puis le diviser par deux. Le résultat est identique, mais la démarche masque la nature triangulaire de la section.
Objectif visé : Fermer le volume géométrique de l'excavation, base de toutes les déductions et conversions qui suivront.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

Fouille principale = 3 500,00 m³ — rampe d'accès = 87,50 m³ — volume brut = 3 587,50 m³ — pente de la rampe = 35,00 %

Rappel Théorique : décomposition en solides simples, volume d'un prisme et pente d'une rampe

Le métré d'un terrassement repose sur une opération intellectuelle simple mais exigeante : reconnaître dans une forme complexe les solides élémentaires qui la composent. Ces solides sont presque toujours des prismes droits — parallélépipèdes, prismes triangulaires, prismes trapézoïdaux — et leur volume obéit à une règle unique.

Le volume d'un prisme droit est aire de base fois hauteur : Quelle que soit la forme de la base, le volume vaut son aire multipliée par la longueur du prisme. Pour la fouille, la base est un rectangle ; pour la rampe, un triangle rectangle.
La rampe est un coin, non une boîte : Elle descend progressivement du terrain naturel au fond de fouille. Sa section longitudinale est donc un triangle rectangle dont les côtés sont la longueur en plan et la profondeur, et son aire vaut la moitié du produit des deux.
Les volumes résultent des plans, non du terrain : L'article 6.21.3.1 du fascicule 2 du CCTG énonce que « les volumes résultent de plans dressés avant exécution et notifiés à l'entrepreneur ou de plans établis en cours de travaux à partir de constats contradictoires ». Le métré est géométrique par nature.
Une pente se lit en pourcentage : C'est le rapport de la dénivelée à la longueur mesurée en plan. Une rampe de 3,50 m de dénivelée développée sur 10,00 m de longueur horizontale présente donc une pente de 35 %.
Les rampes de fouille échappent à la limite des pistes : Le guide de l'OPPBTP consacré aux chantiers de terrassement écrit qu'« une pente longitudinale des pistes de roulage supérieure à 10 % doit rester exceptionnelle et ne pas excéder 15 % », mais ajoute expressément que « les rampes d'accès aux zones de travail (fouilles d'ouvrages, stocks, dépôts…) ne sont pas concernées par cette préconisation ». La pente d'une rampe de fouille relève donc du projet et des notices des engins qui l'empruntent.

Équations Fondamentales

Quatre relations ouvrent l'étude : les deux premières donnent le volume de chaque solide, la troisième les additionne, la quatrième qualifie la rampe.

Volume de la fouille principale :

Elle donne le volume du parallélépipède rectangle que forme l'excavation en pleine masse.

Pourquoi cette formule ?

Parce que la fouille est un prisme droit à base rectangulaire : son volume vaut l'aire de sa base, produit de la longueur par la largeur, multipliée par sa profondeur.

Contexte de validité : Elle suppose des parois verticales et une profondeur uniforme sur toute l'emprise.
Avantage : Elle donne le terme dominant du métré, celui qui fixe l'ordre de grandeur du chantier.
Paramètre clé : La profondeur, qui multiplie l'ensemble : une erreur de dix centimètres pèse près de trois pour cent du volume.
Vérification : L'ordre de grandeur se contrôle de tête : mille mètres carrés d'emprise sur trois mètres et demi.
Limite : Elle ignore les surlargeurs de travail et les talutages éventuels, qui relèveraient d'un autre calcul.

\[ \begin{aligned} V_{\text{f}} = L_{\text{f}} \times l_{\text{f}} \times P \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle mesure le volume de terrain enlevé sous l'emprise du bâtiment . C'est le trou principal, celui que les fondations viendront occuper .

Décomposition des termes :

V_f : volume de la fouille principale, en place, unité : m³
L_f : longueur de la fouille mesurée en plan, unité : m
l_f : largeur de la fouille mesurée en plan, unité : m
P : profondeur, uniforme sur toute l'emprise, unité : m
Origine des cotes : plans du projet dressés avant exécution, unité : sans objet

Volume de la rampe d'accès :

Elle donne le volume du prisme droit à base triangulaire que forme la rampe.

Pourquoi cette formule ?

Parce que la rampe descend progressivement : sa profondeur passe de zéro au terrain naturel à la profondeur pleine au raccordement avec la fouille. Sa section longitudinale est donc un triangle rectangle, dont l'aire vaut la moitié du produit des deux côtés.

Contexte de validité : Elle suppose une pente constante et une largeur constante sur toute la longueur de la rampe.
Avantage : Elle exprime la rampe comme un prisme, ce qui la rend directement additionnable à la fouille.
Paramètre clé : La division par deux, seule différence avec le volume d'une boîte de mêmes dimensions.
Vérification : Le résultat doit valoir exactement la moitié du produit des trois dimensions.
Limite : Elle décrit une rampe rectiligne et de section constante ; une rampe en lacet se décomposerait autrement.

\[ \begin{aligned} V_{\text{r}} = \frac{L_{\text{r}} \times P}{2} \times l_{\text{r}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle mesure le coin de terrain enlevé pour permettre aux engins de descendre . C'est un volume qui ne sert à rien d'autre que d'accéder au fond de fouille .

Décomposition des termes :

V_r : volume de la rampe d'accès, en place, unité : m³
L_r : longueur de la rampe mesurée en plan, unité : m
P : dénivelée franchie, égale à la profondeur de fouille, unité : m
l_r : largeur de la rampe, longueur du prisme, unité : m
Facteur 1/2 : traduit la section triangulaire de la rampe, unité : sans unité

Volume brut de l'excavation :

Elle additionne les deux solides pour donner le volume géométrique total à creuser.

Pourquoi cette formule ?

Parce que les deux solides sont disjoints : la rampe est extérieure à l'emprise de la fouille et s'y raccorde. Deux volumes qui ne se recouvrent pas s'additionnent sans correction.

Contexte de validité : Elle exige que la rampe soit hors de l'emprise de la fouille ; sinon son volume serait déjà compté.
Avantage : Elle laisse apparaître la contribution de chaque ouvrage, ce qu'un calcul global masquerait.
Paramètre clé : La position de la rampe, intérieure ou extérieure à l'emprise, qui décide de l'addition.
Vérification : La somme doit rester proche du volume de la fouille, la rampe n'en représentant qu'une faible part.
Limite : Ce volume est brut : il comprend encore tout ce qui occupe l'emprise, terre comme obstacles.

\[ \begin{aligned} V_{\text{brut}} = V_{\text{f}} + V_{\text{r}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle mesure le volume total du trou à créer . C'est le contenant ; il reste à déterminer ce qu'il contient réellement .

Décomposition des termes :

V_brut : volume géométrique total de l'excavation, unité : m³
V_f : volume de la fouille principale, unité : m³
V_r : volume de la rampe d'accès, unité : m³
État du matériau : en place, avant toute extraction, unité : sans objet
Étape suivante : déduction des obstacles présents dans l'emprise, unité : sans objet

Pente longitudinale de la rampe :

Elle qualifie la rampe du point de vue de la circulation des engins.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'une pente de roulage s'exprime toujours comme le rapport de la dénivelée à la longueur mesurée en plan, et non à la longueur développée. C'est la convention des documents de terrassement et des notices d'engins.

Contexte de validité : Elle suppose une rampe rectiligne et de pente constante sur toute sa longueur.
Avantage : Elle produit la forme sous laquelle les notices d'engins expriment leurs limites de franchissement.
Paramètre clé : La longueur en plan au dénominateur, et non la longueur développée de la rampe.
Vérification : Une pente inférieure à 100 % correspond à une rampe plus longue que haute.
Limite : La pente admissible dépend des engins et de l'état de la surface, non d'une valeur universelle.

\[ \begin{aligned} p = \frac{P}{L_{\text{r}}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle mesure l'inclinaison que les engins devront franchir en charge . C'est une donnée d'exploitation, non de métré .

Décomposition des termes :

p : pente longitudinale de la rampe, unité : pourcentage
P : dénivelée franchie par la rampe, unité : m
L_r : longueur de la rampe mesurée en plan, unité : m
Référence utile : limite de 10 à 15 % applicable aux pistes de roulage, unité : pourcentage
Statut de la rampe : rampe d'accès à une fouille, hors de cette préconisation, unité : sans objet

L'Erreur Classique (Le Piège)

"Beaucoup d'étudiants traitent la rampe comme une boîte et oublient de diviser l'aire de sa section par deux..."

L'approche d'ingénieur : Une rampe n'est pas une tranchée : elle descend. Sa profondeur vaut zéro à une extrémité et la profondeur pleine à l'autre. Dessiner la coupe longitudinale avant de calculer rend l'oubli impossible.

L'erreur : Écrire 10,00 × 5,00 × 3,50 donne 175,00 m³ au lieu de 87,50 m³, soit un volume brut porté à 3 675,00 m³.
La bonne méthode : Identifier la section du prisme avant tout calcul. Ici, un triangle rectangle de 10,00 m de base et 3,50 m de hauteur, soit 17,50 m².
L'astuce de pro : Se demander où se trouve la profondeur nulle. Si un solide a une arête de profondeur nulle, sa section n'est pas un rectangle.
Le moyen mnémotechnique : « une rampe est un coin, pas une boîte » — le coin fait toujours la moitié de la boîte.
L'impact direct : Sur la durée finale, l'erreur ajouterait 0,58 heure d'excavation — insuffisant pour changer le nombre de postes ici, mais l'écart croît avec la taille de la rampe.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités (Optionnel)

L_f, l_f, P : longueurs mesurées en plan et en profondeur, exprimées en m
V_f : produit de trois longueurs, exprimé en m³
Aire de la section triangulaire : produit de deux longueurs divisé par deux, exprimé en m²
V_r : aire multipliée par une longueur, exprimé en m³
p : rapport de deux longueurs, exprimé en pourcentage

Le calcul se déroule en quatre temps . On établit d'abord le volume de la fouille principale, prisme à base rectangulaire. On calcule ensuite celui de la rampe, prisme à base triangulaire, en n'oubliant pas la division par deux. On additionne les deux pour obtenir le volume brut. On qualifie enfin la rampe par sa pente longitudinale, donnée qui n'intervient pas dans le métré mais qui conditionne la circulation des engins .

1. Résolution Numérique Volume de la fouille principale

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est le terme dominant du métré : il représente à lui seul plus de quatre-vingt-dix-sept pour cent du volume à creuser.

Méthodologie du calcul :

On multiplie les trois dimensions du parallélépipède : longueur, largeur et profondeur, toutes exprimées en mètres.

Substitution : On injecte L_f = 40,00 m, l_f = 25,00 m et P = 3,50 m.
Piège évité : On emploie la profondeur, et non une hauteur de bâtiment : la fouille est un volume creusé.
Hypothèse validée : Les parois sont verticales et la profondeur uniforme sur toute l'emprise.
Vérification croisée : Mille mètres carrés d'emprise sur 3,50 m donnent bien 3 500 m³, contrôle immédiat de tête.
Finalité : Disposer du volume principal, auquel la rampe viendra s'ajouter.

\[ \begin{aligned} V_{\text{f}} &= L_{\text{f}} \times l_{\text{f}} \times P \\ &= 40{,}00 \text{ m} \times 25{,}00 \text{ m} \times 3{,}50 \text{ m} \\ &= \mathbf{3\,500{,}00} \text{ m}^{3} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

3 500,00 m³ pour la seule fouille principale. L'emprise, mille mètres carrés, est celle d'un bâtiment de taille courante, et la profondeur de 3,50 m correspond typiquement à un niveau de sous-sol. Le chiffre est rond parce que les cotes le sont : c'est un cas d'école, mais l'ordre de grandeur est parfaitement réaliste pour une opération de bâtiment.

Ordre de grandeur : Trois mille cinq cents mètres cubes : volume courant pour un sous-sol de bâtiment.
Impact sur la suite : Ce volume constitue la base à laquelle la rampe s'ajoute et dont l'obstacle se déduit.
Cohérence : Le produit de l'emprise par la profondeur se contrôle de tête : 1 000 × 3,50.
Attention : Ce volume est en place : il ne représente pas encore ce qu'il faudra transporter.
Comparaison : Un niveau de sous-sol supplémentaire, à 3,00 m, ajouterait 3 000,00 m³.

Remarque pédagogique : Un métré de fouille en pleine masse suppose des parois verticales, hypothèse qui n'est tenable qu'avec un blindage ou dans un terrain très cohérent. Dès qu'un talutage est prescrit, la section devient trapézoïdale et le volume augmente — parfois considérablement. La cote portée au plan doit donc toujours être lue avec la coupe sous les yeux.

Volume de la rampe d'accès

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que la rampe est un ouvrage à part entière : elle se creuse, elle s'évacue et elle se paie, même si elle ne sert qu'à descendre au fond.

Méthodologie du calcul :

On calcule l'aire du triangle formé par la longueur en plan et la profondeur, puis on la multiplie par la largeur de la rampe.

Substitution : On injecte L_r = 10,00 m, P = 3,50 m et l_r = 5,00 m.
Piège évité : On divise par deux : la section de la rampe est un triangle, non un rectangle.
Hypothèse validée : La rampe est rectiligne, de pente constante et de largeur constante.
Vérification croisée : La boîte de mêmes dimensions ferait 175,00 m³ ; la rampe doit en valoir exactement la moitié.
Finalité : Disposer du second terme du volume brut.

\[ \begin{aligned} V_{\text{r}} &= \frac{L_{\text{r}} \times P}{2} \times l_{\text{r}} \\ &= \frac{10{,}00 \text{ m} \times 3{,}50 \text{ m}}{2} \times 5{,}00 \text{ m} \\ &= 17{,}50 \text{ m}^{2} \times 5{,}00 \text{ m} \\ &= \mathbf{87{,}50} \text{ m}^{3} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

87,50 m³ pour la rampe, soit 2,44 % du volume brut. La contribution est modeste, mais elle n'est pas négligeable : une fois foisonnée, elle représente plus de sept bennes de quinze mètres cubes. Surtout, l'oublier ou la mal calculer relève de la même faute de méthode — un métré qui ne compte pas tous les ouvrages n'est pas un métré, quel que soit le poids de l'ouvrage manquant.

Ordre de grandeur : Un peu moins de quatre-vingt-dix mètres cubes : exactement la moitié de la boîte équivalente.
Impact sur la suite : Ce volume s'ajoute au volume brut et suivra le même chemin que le reste de la terre.
Cohérence : Le résultat vaut bien la moitié de 175,00 m³, comme l'impose une section triangulaire.
Attention : La rampe est supposée extérieure à l'emprise ; si elle était creusée dans la fouille, son volume serait déjà compté.
Comparaison : Une rampe de 20,00 m de longueur, à pente deux fois plus douce, doublerait ce volume à 175,00 m³.

Remarque pédagogique : La rampe illustre un arbitrage constant du terrassement : l'adoucir coûte du volume, la raidir coûte de la sécurité et de la production. Doubler sa longueur pour ramener la pente à 17,5 % doublerait le volume à excaver — et il faudrait encore vérifier que les engins chargés peuvent la remonter.

Volume brut de l'excavation

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est le volume géométrique du trou, celui dont on déduira l'obstacle avant toute conversion d'état.

Méthodologie du calcul :

On additionne les deux volumes précédents, tous deux exprimés en volume en place et dans la même unité.

Substitution : On injecte V_f = 3 500,00 m³ et V_r = 87,50 m³.
Piège évité : On additionne des volumes disjoints ; si la rampe était intérieure à l'emprise, la somme compterait deux fois le même terrain.
Hypothèse validée : Les deux solides sont exprimés en place, avant toute extraction.
Vérification croisée : La rampe ne doit peser que quelques pour cent du total : 2,44 % ici.
Finalité : Disposer du volume brut, point de départ du métré déductif.

\[ \begin{aligned} V_{\text{brut}} &= V_{\text{f}} + V_{\text{r}} \\ &= 3\,500{,}00 \text{ m}^{3} + 87{,}50 \text{ m}^{3} \\ &= \mathbf{3\,587{,}50} \text{ m}^{3} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

3 587,50 m³ de volume brut en place. C'est le volume du contenant, et il ne dit encore rien de ce qu'il faudra terrasser : le massif en béton armé occupe une partie de cet espace et relève d'une tout autre opération. Le mot brut a ici son sens plein — celui d'un volume avant déduction.

Ordre de grandeur : Trois mille cinq cent quatre-vingt-sept mètres cubes et demi : proche du volume de la fouille seule.
Impact sur la suite : C'est de ce volume que le massif béton sera déduit à la question suivante.
Cohérence : La rampe représente 2,44 % du total, part cohérente avec ses dimensions.
Attention : Ce volume est brut et en place : ni les obstacles ni le foisonnement n'y sont encore intervenus.
Comparaison : Une rampe calculée comme une boîte porterait ce volume à 3 675,00 m³.

Remarque pédagogique : Écrivez toujours le mot brut ou net à côté d'un volume de métré. Ces deux valeurs voisines désignent des quantités différentes, et la confusion entre elles est d'autant plus difficile à repérer qu'aucune erreur de calcul ne la trahit.

Pente longitudinale de la rampe

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce qu'une rampe n'est pas seulement un volume : c'est un ouvrage de circulation, et sa pente conditionne l'accès des engins au fond de fouille.

Méthodologie du calcul :

On divise la dénivelée franchie par la longueur mesurée en plan, puis on exprime le rapport en pourcentage.

Substitution : On injecte P = 3,50 m et L_r = 10,00 m.
Piège évité : Le dénominateur est la longueur en plan ; employer la longueur développée, 10,59 m, donnerait 33,05 %.
Hypothèse validée : La pente est constante sur toute la longueur de la rampe.
Vérification croisée : Une dénivelée inférieure à la longueur donne une pente inférieure à 100 %.
Finalité : Disposer d'une donnée d'exploitation à confronter aux notices des engins.

\[ \begin{aligned} p &= \frac{P}{L_{\text{r}}} \\ &= \frac{3{,}50 \text{ m}}{10{,}00 \text{ m}} \\ &= 0{,}3500 \text{ (sans unite)} \\ &= \mathbf{35{,}00} \text{ } \% \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Une pente de 35,00 % : la rampe est raide. Elle dépasse largement le seuil que le guide de l'OPPBTP retient pour les pistes de roulage — « supérieure à 10 % doit rester exceptionnelle et ne pas excéder 15 % » — mais le même guide précise que « les rampes d'accès aux zones de travail (fouilles d'ouvrages, stocks, dépôts…) ne sont pas concernées par cette préconisation ». La valeur n'est donc pas irrégulière ; elle appelle en revanche une vérification auprès des notices des engins qui l'emprunteront en charge, et un soin particulier apporté à l'état de sa surface.

Ordre de grandeur : Trente-cinq pour cent : pente forte, courante pour une rampe provisoire de fouille.
Impact sur la suite : La pente n'entre pas dans le métré, mais elle pèse sur le temps de cycle des engins qui la remontent chargés.
Cohérence : Trois mètres cinquante pour dix mètres : la lecture directe du rapport confirme le résultat.
Attention : Une rampe raide et boueuse devient impraticable ; son entretien fait partie du prix de déblai.
Comparaison : Ramener la pente à 15 % exigerait une rampe de 23,33 m de longueur en plan.

Remarque pédagogique : L'entretien de la rampe n'est pas une prestation séparée : l'article 6.5.1 du fascicule 2 du CCTG range dans le déblai « l'entretien du déblai et de ses voies d'accès, en particulier l'évacuation des eaux pendant les travaux ». Une rampe dégradée coûte donc deux fois — en production perdue et en travaux compris dans le prix.

QUESTION 1 — COUPE LONGITUDINALE COTÉE DE L'EXCAVATION

RÉSULTAT FINAL

V_brut = 3 587,50 m³ en place — rampe à 35,00 %

"Trois mille cinq cents mètres cubes pour la fouille, quatre-vingt-sept et demi pour la rampe : le coin ne pèse rien, mais il se compte."

Question 2 : Volume net de terre et volume foisonné

Dans la tête de l'ingénieur

"Deux opérations, et l'ordre n'est pas négociable. D'abord je retire le béton : il occupe une place dans le trou, mais il ne se terrasse pas — il se démolit, avec un autre équipement et à un autre rythme. Ensuite seulement je fais foisonner ce qui reste, parce que le foisonnement est une propriété du sol et de lui seul. Inverser les deux reviendrait à faire gonfler du béton armé de trente pour cent, ce qui n'a aucun sens physique. Et je note au passage que le nombre qu'on me donne, 0,30, est un taux : je dois en tirer le coefficient avant de multiplier quoi que ce soit."

Observation : La donnée vaut 0,30, valeur inférieure à l'unité : c'est nécessairement un taux, car un coefficient de foisonnement est toujours supérieur à 1.
Analyse du risque : Multiplier le volume net par 0,30 au lieu de 1,30 donnerait 1 058,25 m³ — le volume des vides, non celui du tas.
Choix stratégique : J'écris le coefficient sur une ligne à part avant de l'employer. Une constante calculée et nommée ne se confond plus avec la donnée dont elle provient.
Alternative : On peut écrire directement le produit par (1 + f). Le résultat est identique, mais on perd la valeur du coefficient, qui resservira pour convertir la production.
Objectif visé : Obtenir le volume que la pelle devra réellement déplacer, c'est-à-dire de la terre, à l'état foisonné.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

Massif béton = 60,00 m³ — terre en place = 3 527,50 m³ — coefficient de foisonnement = 1,30 — terre foisonnée = 4 585,75 m³

Rappel Théorique : métré déductif, taux et coefficient de foisonnement

Un métré ne se contente pas d'additionner : il déduit aussi. Tout ce qui occupe l'emprise sans relever de l'opération étudiée doit sortir du décompte, et cette soustraction doit intervenir avant toute conversion d'état. C'est une question de logique physique autant que de méthode : on ne fait foisonner que ce qui foisonne.

Le métré déductif isole chaque nature d'ouvrage : Le volume brut décrit un contenant ; il contient ici deux matériaux qui relèvent de deux prestations distinctes. La déduction du massif permet de quantifier séparément le terrassement et la démolition.
Le traitement des obstacles relève du marché : L'article 6.5.1 du fascicule 2 du CCTG range dans le déblai « le fractionnement et/ou l'enlèvement des blocs selon les prescriptions du CCTP ». Le sort d'un obstacle rencontré dans l'emprise est donc réglé par les prescriptions particulières du marché, non par une règle générale.
Le taux n'est pas le coefficient : Le taux de foisonnement est l'augmentation relative de volume, exprimée en pourcentage ou en décimal ; le coefficient de foisonnement est le rapport du volume foisonné au volume en place. Le second vaut le premier augmenté de l'unité.
On multiplie par le coefficient, jamais par le taux : Multiplier un volume en place par le taux donne le volume des vides créés par l'extraction, non le volume foisonné. Rien dans l'écriture décimale des deux nombres ne les distingue : seule la valeur, inférieure ou supérieure à l'unité, permet de trancher.
La donnée vient du dossier géotechnique : Le commentaire de l'article 6.5.3 du même fascicule précise qu'« il est souhaitable […] que le dossier géotechnique permette une appréciation du coefficient de foisonnement et de contre-foisonnement ». Ce n'est ni une constante ni une valeur d'abaque.

Équations Fondamentales

Quatre relations structurent cette étape : la première quantifie l'obstacle, la deuxième l'écarte, la troisième établit le coefficient et la quatrième change l'état du matériau.

Volume du massif en béton :

Elle donne le volume de l'obstacle à démolir, présent dans l'emprise de la fouille.

Pourquoi cette formule ?

Parce que le massif est assimilé à un parallélépipède rectangle : son volume est le produit de ses trois dimensions, exactement comme celui de la fouille.

Contexte de validité : Elle suppose un massif de forme simple et entièrement contenu dans la profondeur de la fouille.
Avantage : Elle quantifie séparément une prestation de démolition, qui se rémunère et se planifie à part.
Paramètre clé : L'épaisseur du massif, qui doit être inférieure à la profondeur de fouille pour que la déduction ait un sens.
Vérification : Le volume obtenu doit rester faible devant le volume brut, sans quoi la fouille serait principalement du béton.
Limite : Un obstacle réel — anciennes fondations, semelles filantes — exigerait une décomposition analogue à celle de la question précédente.

\[ \begin{aligned} V_{\text{b}} = L_{\text{b}} \times l_{\text{b}} \times P_{\text{b}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle mesure la place que le béton occupe dans le trou . C'est autant de terre qui n'a pas à être terrassée, et autant de béton à démolir .

Décomposition des termes :

V_b : volume du massif en béton armé, unité : m³
L_b : longueur du massif, unité : m
l_b : largeur du massif, unité : m
P_b : épaisseur du massif, inférieure à la profondeur de fouille, unité : m
Nature de la prestation : démolition, non terrassement, unité : sans objet

Volume net de terre en place :

Elle isole la terre seule, une fois l'obstacle écarté du volume brut.

Pourquoi cette formule ?

Parce que le volume brut se partage en deux parts distinctes : la terre et le béton. Retirer la seconde du total laisse exactement la première.

Contexte de validité : Elle exige que le massif soit entièrement contenu dans l'emprise et la profondeur de la fouille.
Avantage : Elle produit le seul volume qui foisonnera, condition d'un calcul de production juste.
Paramètre clé : L'ordre des opérations : la déduction précède toujours la conversion d'état.
Vérification : La somme du volume net et du volume de béton doit redonner exactement le volume brut.
Limite : Elle ne dit rien du devenir du béton démoli, qui relève d'une filière et d'un calcul distincts.

\[ \begin{aligned} V_{\text{net}} = V_{\text{brut}} - V_{\text{b}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle mesure la terre, et rien que la terre . C'est le volume que le godet ira chercher, cycle après cycle .

Décomposition des termes :

V_net : volume de terre en place, obstacle déduit, unité : m³
V_brut : volume géométrique total de l'excavation, unité : m³
V_b : volume du massif en béton à démolir, unité : m³
État du matériau : en place, avant extraction, unité : sans objet
Statut contractuel : unité de règlement du déblai en règle générale, unité : sans objet

Coefficient de foisonnement déduit du taux :

Elle transforme la donnée de l'énoncé en la constante qui servira aux conversions.

Pourquoi cette formule ?

Parce que le volume foisonné vaut le volume en place augmenté de son accroissement relatif : cent pour cent du volume initial, plus le taux. Le coefficient est donc l'unité augmentée du taux.

Contexte de validité : Elle suppose que la donnée fournie est bien un taux, c'est-à-dire une valeur inférieure à l'unité.
Avantage : Elle produit une constante nommée et calculée, qui ne se confondra plus avec le taux dont elle provient.
Paramètre clé : La lecture de l'énoncé : taux ou coefficient, la distinction ne se déduit que de la valeur.
Vérification : Le coefficient obtenu doit être supérieur à 1, sans quoi le sol se serait contracté à l'extraction.
Limite : Le foisonnement est une propriété du sol seul : il ne s'applique ni au béton ni à aucun ouvrage.

\[ \begin{aligned} C_{\text{f}} = 1 + f \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle exprime de combien de fois le sol occupe plus de place une fois extrait . C'est un rapport, non une augmentation .

Décomposition des termes :

C_f : coefficient de foisonnement, rapport des deux volumes, unité : sans unité
1 : part du volume initial, conservée dans le tas, unité : sans unité
f : taux de foisonnement, augmentation relative de volume, unité : sans unité
Domaine de valeurs : coefficient toujours supérieur à l'unité, unité : sans objet
Origine de f : dossier géotechnique de l'opération, unité : sans objet

Volume de terre foisonné :

Elle donne le volume que la terre occupera une fois extraite, celui que la pelle et les camions manipuleront.

Pourquoi cette formule ?

Parce que le coefficient de foisonnement est par définition le rapport du volume foisonné au volume en place. Multiplier le second par le coefficient restitue donc le premier.

Contexte de validité : Elle ne s'applique qu'au volume net de terre, l'obstacle ayant été préalablement déduit.
Avantage : Elle donne le volume qui se compare directement à la production de la pelle, elle aussi exprimée en foisonné.
Paramètre clé : Le coefficient, et non le taux : c'est là que se joue l'essentiel de l'erreur possible.
Vérification : Le résultat doit être supérieur au volume en place, dans le rapport exact du coefficient.
Limite : Ce volume n'est jamais une unité de règlement : il sert à dimensionner les moyens, non à établir le décompte.

\[ \begin{aligned} V_{\text{fois}} = V_{\text{net}} \times C_{\text{f}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle mesure la place que la terre occupera une fois sortie du sol . C'est le volume à charger, à transporter et à déposer .

Décomposition des termes :

V_fois : volume de terre à l'état foisonné, unité : m³
V_net : volume de terre en place, obstacle déduit, unité : m³
C_f : coefficient de foisonnement du limon, unité : sans unité
Volume de vides créé : différence entre les deux volumes, unité : m³
Emploi : comparaison à la production de la pelle en foisonné, unité : sans objet

L'Erreur Classique (Le Piège)

"Beaucoup d'étudiants appliquent le foisonnement au volume brut, avant d'avoir retiré le massif en béton..."

L'approche d'ingénieur : Le foisonnement décrit le comportement d'un sol à l'extraction. Un massif en béton armé ne foisonne pas : il se fragmente, avec un comportement volumique tout autre, et il sort du calcul avant la conversion.

L'erreur : Faire foisonner les 3 587,50 m³ bruts donnerait 4 663,75 m³ au lieu de 4 585,75 m³, soit 78,00 m³ de terre qui n'existent pas.
La bonne méthode : Déduire, puis convertir. Chaque matériau suit sa propre chaîne : la terre foisonne, le béton se démolit.
L'astuce de pro : Se demander, avant chaque multiplication, de quel matériau parle le coefficient employé. Un coefficient de sol appliqué à du béton est une faute physique, pas une approximation.
Le moyen mnémotechnique : « on déduit avant de gonfler » — l'obstacle sort du trou avant que la terre ne sorte du sol.
L'impact direct : Sur la durée, l'erreur ajouterait 0,40 heure d'excavation, et elle ferait surtout disparaître du planning la nature réelle de l'obstacle.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités (Optionnel)

V_b : produit de trois longueurs, exprimé en m³
V_net : différence de deux volumes en place, exprimée en m³ en place
f : augmentation relative de volume, donc sans unité
C_f : rapport de deux volumes, donc sans unité
V_fois : volume multiplié par un nombre pur, exprimé en m³ foisonnés

Le calcul se déroule en quatre temps . On quantifie d'abord le massif en béton, obstacle qui relève de la démolition. On le retranche du volume brut pour obtenir le volume net de terre en place. On établit ensuite le coefficient de foisonnement à partir du taux donné par l'étude de sol. On applique enfin ce coefficient au volume net pour obtenir le volume foisonné, celui que la pelle devra effectivement déplacer .

1. Résolution Numérique Volume du massif en béton

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que ce volume doit sortir du métré de terrassement, et parce qu'il quantifie une prestation de démolition distincte.

Méthodologie du calcul :

On multiplie les trois dimensions du massif, assimilé à un parallélépipède rectangle.

Substitution : On injecte L_b = 8,00 m, l_b = 5,00 m et P_b = 1,50 m.
Piège évité : On emploie l'épaisseur du massif, 1,50 m, et non la profondeur de la fouille : le béton ne remplit pas toute la hauteur.
Hypothèse validée : Le massif est entièrement contenu dans l'emprise et dans la profondeur de la fouille.
Vérification croisée : Quarante mètres carrés d'emprise sur un mètre cinquante : 60 m³, contrôle immédiat.
Finalité : Disposer du volume à déduire avant toute conversion d'état.

\[ \begin{aligned} V_{\text{b}} &= L_{\text{b}} \times l_{\text{b}} \times P_{\text{b}} \\ &= 8{,}00 \text{ m} \times 5{,}00 \text{ m} \times 1{,}50 \text{ m} \\ &= \mathbf{60{,}00} \text{ m}^{3} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

60,00 m³ de béton armé, soit 1,67 % du volume brut. La part est infime en volume, mais elle est considérable en temps : la démolition de ces soixante mètres cubes occupera quatre heures, tandis que les 3 527,50 m³ de terre en demanderont un peu plus de vingt-trois. Rapportée au mètre cube, la démolition est donc environ dix fois plus lente que le terrassement — et c'est là toute la raison de la traiter à part.

Ordre de grandeur : Soixante mètres cubes : massif de fondation de dimensions courantes.
Impact sur la suite : Ce volume sort du métré de terre, mais il revient dans le planning sous forme de quatre heures de brise-roche.
Cohérence : L'épaisseur, 1,50 m, est bien inférieure à la profondeur de fouille : le massif tient dans le trou.
Attention : Ce volume ne foisonne pas : le béton concassé suit une filière et un comportement volumique distincts.
Comparaison : Un massif de 100,00 m³ ramènerait la terre en place à 3 487,50 m³.

Remarque pédagogique : Le brise-roche hydraulique n'est pas un simple outil : le manuel Pelles hydrauliques (ED 895) de l'INRS le classe parmi les équipements interchangeables, « qui modifient la fonction de base de l'engin » et dont « chacun […] doit donc être certifié et muni du marquage CE de conformité ». Le passage du godet au brise-roche est donc un changement de machine au sens réglementaire, pas un changement d'accessoire.

Volume net de terre en place

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est le seul volume qui foisonnera, et le seul qui se règle au mètre cube en place au titre du déblai.

Méthodologie du calcul :

On retranche le volume du massif du volume brut, les deux étant exprimés en place et dans la même unité.

Substitution : On injecte V_brut = 3 587,50 m³ et V_b = 60,00 m³.
Piège évité : On soustrait avant d'appliquer le foisonnement, et non après : l'ordre des opérations n'est pas indifférent.
Hypothèse validée : Le massif occupe une place réelle dans le volume brut, qu'il libère une fois démoli.
Vérification croisée : La somme 3 527,50 + 60,00 redonne bien 3 587,50 m³, soit le volume brut.
Finalité : Disposer du volume de terre, seul concerné par le foisonnement et par le prix de déblai.

\[ \begin{aligned} V_{\text{net}} &= V_{\text{brut}} - V_{\text{b}} \\ &= 3\,587{,}50 \text{ m}^{3} - 60{,}00 \text{ m}^{3} \\ &= \mathbf{3\,527{,}50} \text{ m}^{3} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

3 527,50 m³ de terre en place : c'est le volume contractuel du déblai. Le commentaire de l'article 6.5.3 du fascicule 2 du CCTG retient en effet « le mètre cube en place (avant extraction) » comme règle générale de règlement. Le massif, lui, ne relève pas de ce prix : son fractionnement et son enlèvement se traitent « selon les prescriptions du CCTP », comme le prévoit l'article 6.5.1.

Ordre de grandeur : Trois mille cinq cent vingt-sept mètres cubes et demi : très proche du volume brut.
Impact sur la suite : C'est ce volume, et lui seul, qui sera multiplié par le coefficient de foisonnement.
Cohérence : La déduction ne retire que 1,67 % du volume brut, part cohérente avec les dimensions du massif.
Attention : Ce volume est en place : il ne représente pas encore ce qu'il faudra charger et transporter.
Comparaison : Sans obstacle dans l'emprise, le volume net se confondrait avec le volume brut, 3 587,50 m³.

Remarque pédagogique : Notez que le volume net et le volume brut ne diffèrent ici que de 1,67 %. Cette proximité est un piège : elle rend l'erreur indétectable par un simple regard sur l'ordre de grandeur. Seule la discipline d'écriture — nommer chaque volume et préciser s'il est brut ou net — protège de la confusion.

Coefficient de foisonnement du limon

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que l'énoncé fournit un taux, et qu'aucune conversion de volume ne s'effectue avec un taux.

Méthodologie du calcul :

On ajoute l'unité au taux de foisonnement. Le résultat est le rapport du volume foisonné au volume en place.

Substitution : On injecte le taux f = 0,30 fourni par l'étude de sol.
Piège évité : On ne prend pas 0,30 pour un coefficient : un coefficient de foisonnement inférieur à l'unité décrirait un sol qui se contracte à l'extraction.
Hypothèse validée : Le taux est uniforme sur l'ensemble du volume, le terrain étant supposé homogène.
Vérification croisée : Le coefficient obtenu est supérieur à 1, comme l'exige tout sol extrait.
Finalité : Disposer de la constante de conversion entre les deux états du matériau.

\[ \begin{aligned} C_{\text{f}} &= 1 + f \\ &= 1 + 0{,}30 \text{ (sans unite)} \\ &= \mathbf{1{,}30} \text{ (sans unite)} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Un coefficient de 1,30 pour un taux de 0,30 : cent mètres cubes de terrain donnent cent trente mètres cubes de tas. La lecture est immédiate une fois le coefficient écrit, alors qu'elle demeure ambiguë tant qu'on ne manipule que le taux. C'est précisément pourquoi cette ligne, apparemment triviale, mérite d'exister : elle transforme une donnée en un outil de calcul dont le sens ne prête plus à discussion.

Ordre de grandeur : Trente pour cent d'augmentation : valeur courante pour un limon.
Impact sur la suite : Ce coefficient servira deux fois : pour le volume à évacuer, puis pour convertir la production de la pelle.
Cohérence : Le coefficient est bien supérieur à l'unité, condition de tout foisonnement.
Attention : Le taux et le coefficient sont deux nombres décimaux voisins ; seule leur position par rapport à 1 les distingue.
Comparaison : Une roche fragmentée, dont le taux atteint 0,60, donnerait un coefficient de 1,60.

Remarque pédagogique : Lorsqu'un énoncé annonce « coefficient de foisonnement : 0,30 », il faut savoir lire la valeur plutôt que l'étiquette. Un coefficient inférieur à l'unité décrirait un sol qui se tasse en sortant du sol : c'est physiquement impossible. La grandeur en cause est donc un taux, quel que soit le mot employé.

Volume de terre foisonné à évacuer

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est le volume que la pelle manipule réellement, et celui qui se compare directement à sa production.

Méthodologie du calcul :

On multiplie le volume net de terre en place par le coefficient de foisonnement établi à l'étape précédente.

Substitution : On injecte V_net = 3 527,50 m³ et C_f = 1,30.
Piège évité : On multiplie par 1,30 et non par 0,30 : ce dernier produit donnerait le volume des vides, 1 058,25 m³.
Hypothèse validée : Le foisonnement s'applique au volume net, le béton ayant été préalablement déduit.
Vérification croisée : Ajouter trois dixièmes de 3 527,50 revient à ajouter 1 058,25 : on retrouve 4 585,75 m³.
Finalité : Disposer du volume à évacuer, terme du calcul de durée.

\[ \begin{aligned} V_{\text{fois}} &= V_{\text{net}} \times C_{\text{f}} \\ &= 3\,527{,}50 \text{ m}^{3} \times 1{,}30 \text{ (sans unite)} \\ &= \mathbf{4\,585{,}75} \text{ m}^{3} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

4 585,75 m³ à charger et à évacuer, pour 3 527,50 m³ retirés du terrain. L'écart, 1 058,25 m³, ne correspond à aucune matière : ce sont les vides que l'extraction introduit entre les mottes. Ils ne se règlent pas — l'unité contractuelle reste le mètre cube en place — mais ils se chargent, se transportent et se stockent. Un dépôt dimensionné sur les 3 527,50 m³ du métré serait sous-dimensionné de près d'un tiers dès la première journée.

Ordre de grandeur : Près de quatre mille six cents mètres cubes : un tiers de plus que le volume en place.
Impact sur la suite : C'est ce volume qui sera divisé par la production de la pelle, elle aussi exprimée en foisonné.
Cohérence : Le rapport au volume en place vaut exactement 1,30, comme l'impose le coefficient.
Attention : Ce volume n'est jamais une unité de règlement : le déblai se décompte en place.
Comparaison : Avec un taux de 0,20, le volume à évacuer tomberait à 4 233,00 m³.

Remarque pédagogique : Deux volumes coexistent désormais pour la même terre : 3 527,50 m³ en place et 4 585,75 m³ foisonnés. Le premier va au métré et à la facture, le second va au planning et aux camions. Les confondre, c'est soit sous-estimer le transport de trente pour cent, soit facturer un tiers de terre de trop.

QUESTION 2 — DU VOLUME BRUT AU VOLUME FOISONNÉ

RÉSULTAT FINAL

V_fois = 4 585,75 m³ foisonnés — 3 527,50 m³ en place

"Soixante mètres cubes de béton sortent du métré, et les trois mille cinq cent vingt-sept restants en gagnent mille au foisonnement."

Question 3 : Production théorique et production réelle de la pelle

Dans la tête de l'ingénieur

"Trois mille six cents secondes divisées par vingt-deux : cent soixante-trois cycles et demi par heure, si la machine ne s'arrêtait jamais. Elle s'arrêtera. Le coefficient d'efficience est là pour l'admettre — et c'est la seule donnée de tout l'exercice qui ne se mesure pas. Les dimensions viennent des plans, le foisonnement de l'étude de sol, le temps de cycle du chronomètre ; l'efficience, elle, se choisit. C'est pourquoi je la traiterai comme une hypothèse et non comme un fait, et pourquoi je testerai sa sensibilité en fin d'étude. Reste enfin à exprimer la production dans les deux états du matériau : la pelle brasse du foisonné, le marché se règle en place."

Observation : La capacité du godet est donnée directement en volume foisonné : aucun coefficient de remplissage n'a donc à intervenir ici.
Analyse du risque : Retenir la production théorique pour le planning surestimerait la cadence de 25,00 % et rendrait le délai intenable dès le premier poste.
Choix stratégique : Je calcule le nombre de cycles avant la production. Cette valeur intermédiaire se contrôle à l'œil sur le chantier, contrairement à un débit volumique.
Alternative : On peut écrire la production théorique d'un seul trait, en divisant le produit de la capacité par 3 600 par le temps de cycle. Le résultat est identique, mais on perd le nombre de cycles.
Objectif visé : Disposer d'une production défendable devant un maître d'œuvre, exprimée dans les deux états du matériau.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

163,64 cycles/h — production théorique 245,45 m³ foisonnés/h — production réelle 196,36 m³ foisonnés/h, soit 151,05 m³/h en place

Rappel Théorique : cycle de pelle, production théorique et coefficient d'efficience

La production d'une pelle est le produit de deux grandeurs : un nombre de cycles et un volume par cycle. La première relève du temps, la seconde du matériau. Entre la performance que ce produit annonce et celle qu'un chantier tient réellement s'intercale un troisième terme, le coefficient d'efficience, qui n'est ni mécanique ni géotechnique mais organisationnel.

Le cycle de pelle comporte quatre phases : Le manuel Pelles hydrauliques (ED 895) de l'INRS précise qu'« un cycle de travail de pelle comprend normalement le creusement, le soulèvement, un mouvement de rotation et le déchargement des matériaux ». Les 22 secondes retenues sont la somme de ces quatre phases.
Le châssis ne se déplace pas pendant le cycle : La définition de la norme ISO 6165, reprise par l'INRS, décrit un engin « ayant une structure supérieure normalement capable de tourner à 360° […] sans que la structure portante ne se déplace pendant le cycle de travail de l'engin ». Les repositionnements de la pelle ne sont donc pas comptés dans le temps de cycle : ils font partie des pertes que l'efficience absorbe.
Une heure théorique compte 3 600 secondes : La production théorique se calcule sur une heure pleine, sans aucun arrêt. C'est une performance de référence, jamais une prévision.
L'efficience traduit l'organisation, non la machine : Elle englobe les micro-arrêts, les repositionnements, les attentes de camion, l'entretien des pistes et la fatigue de l'opérateur. Retenir 0,80 revient à ne compter que 48 minutes productives par heure d'horloge.
La production doit pouvoir s'exprimer dans les deux états : La pelle manipule du matériau foisonné ; le déblai se règle « au mètre cube en place (avant extraction) » selon le commentaire de l'article 6.5.3 du fascicule 2 du CCTG. Une même production admet donc deux écritures, et il faut préciser laquelle on cite.

Équations Fondamentales

Quatre relations conduisent à la production : la première compte les cycles, la deuxième les convertit en volume, la troisième applique l'efficience, la quatrième change l'état du matériau.

Nombre de cycles théoriques par heure :

Elle compte les cycles que la pelle réaliserait dans une heure sans aucun arrêt.

Pourquoi cette formule ?

Parce que le nombre d'opérations réalisables dans un intervalle est le quotient de cet intervalle par la durée d'une opération. L'intervalle retenu est ici l'heure pleine, exprimée en secondes.

Contexte de validité : Numérateur et dénominateur doivent être exprimés dans la même unité de temps, ici la seconde.
Avantage : Elle produit une valeur observable : un chef de chantier peut compter les rotations de tourelle en une minute.
Paramètre clé : Le temps de cycle, qui dépend de l'angle de rotation et de la hauteur de déversement.
Vérification : Un cycle de 20 s donnerait exactement 180 cycles ; un cycle un peu plus long donne un peu moins.
Limite : C'est un nombre théorique : il suppose l'enchaînement continu des cycles pendant soixante minutes.

\[ \begin{aligned} N_{\text{th}} = \frac{3600}{t_{\text{c}}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle compte combien de fois la tourelle pivoterait en une heure sans interruption . C'est la cadence maximale de la machine .

Décomposition des termes :

N_th : nombre de cycles théoriques par heure, unité : cycles/h
3600 : nombre de secondes dans une heure pleine, unité : s/h
t_c : durée d'un cycle complet de la pelle, unité : s
Composition du cycle : creusement, soulèvement, rotation, déchargement, unité : sans objet
Exclusions : repositionnements de l'engin, attentes, arrêts, unité : sans objet

Production théorique en volume foisonné :

Elle convertit la cadence en un débit volumique, dans l'état où la pelle manipule le matériau.

Pourquoi cette formule ?

Parce que chaque cycle transfère un volume connu et constant. Le débit horaire est donc le produit du nombre de cycles par le volume par cycle.

Contexte de validité : La capacité retenue doit être le volume réellement chargé, ici donné directement en foisonné.
Avantage : Elle donne la borne supérieure de ce que l'engin peut produire, référence utile pour juger une performance réelle.
Paramètre clé : L'état du matériau dans lequel la capacité est exprimée, qui détermine celui du résultat.
Vérification : Le produit doit se contrôler de tête : environ cent soixante cycles pour un godet d'un mètre cube et demi.
Limite : Cette production ne doit jamais figurer dans un planning : c'est une performance de catalogue.

\[ \begin{aligned} P_{\text{th}} = N_{\text{th}} \times q \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle mesure le volume que la pelle déplacerait dans une heure parfaite . Aucune heure de chantier n'est parfaite .

Décomposition des termes :

P_th : production théorique, en volume foisonné, unité : m³/h
N_th : nombre de cycles théoriques par heure, unité : cycles/h
q : capacité du godet, en volume foisonné, unité : m³
État du matériau : foisonné, celui du godet, unité : sans objet
Statut : borne supérieure, jamais une prévision, unité : sans objet

Production réelle en volume foisonné :

Elle corrige la production théorique par l'efficience estimée pour le chantier.

Pourquoi cette formule ?

Parce que le coefficient d'efficience est défini comme la part réellement productive d'une heure d'horloge. Appliquer ce facteur à la production théorique donne donc, par construction, la production tenable.

Contexte de validité : Le coefficient doit être choisi en connaissance du site, de l'équipe et de la complexité du travail.
Avantage : Elle produit la seule valeur admissible dans un planning, celle qui engage l'entreprise.
Paramètre clé : L'efficience, seule donnée du calcul qui relève d'une estimation et non d'une mesure.
Vérification : Un coefficient inférieur à l'unité donne une production plus faible que la théorique.
Limite : L'efficience absorbe les micro-arrêts, non les pannes longues ni les intempéries, qui relèvent d'une prolongation de délai.

\[ \begin{aligned} P_{\text{r}} = P_{\text{th}} \times k_{\text{r}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle mesure le volume que la pelle déplacera vraiment en une heure de chantier . C'est le chiffre qui ira au planning .

Décomposition des termes :

P_r : production réelle, en volume foisonné, unité : m³/h
P_th : production théorique de la pelle, unité : m³/h
k_r : coefficient d'efficience du chantier, unité : sans unité
Équivalent horaire : minutes réellement productives par heure d'horloge, unité : min/h
Nature de k_r : estimation du planificateur, non mesure, unité : sans objet

Production réelle en volume en place :

Elle exprime la même production dans l'unité sous laquelle le déblai se mesure et se règle.

Pourquoi cette formule ?

Parce que le coefficient de foisonnement est le rapport du volume foisonné au volume en place. Revenir à l'état en place suppose donc de diviser, exactement comme pour un volume isolé.

Contexte de validité : Elle emploie le même coefficient que celui appliqué au volume, pour le même matériau.
Avantage : Elle rend la production directement comparable au volume de déblai porté au métré.
Paramètre clé : Le sens de l'opération : division vers l'en place, multiplication vers le foisonné.
Vérification : La production en place est nécessairement plus faible que la production foisonnée.
Limite : La conversion ne doit intervenir qu'une seule fois dans une chaîne : soit sur le volume, soit sur la production.

\[ \begin{aligned} P_{\text{p}} = \frac{P_{\text{r}}}{C_{\text{f}}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle mesure le trou que la pelle creuse dans le terrain en une heure . C'est ce que le métré constatera au profil suivant .

Décomposition des termes :

P_p : production réelle, en volume en place, unité : m³/h
P_r : production réelle, en volume foisonné, unité : m³/h
C_f : coefficient de foisonnement du limon, unité : sans unité
Emploi : comparaison au volume de déblai porté au métré, unité : sans objet
Règle : une seule conversion de foisonnement par chaîne de calcul, unité : sans objet

L'Erreur Classique (Le Piège)

"Beaucoup d'étudiants portent la production théorique au planning, jugeant l'efficience trop pessimiste..."

L'approche d'ingénieur : Une production théorique décrit une heure sans arrêt, sans repositionnement et sans attente. Elle n'existe sur aucun chantier. La seule valeur qui engage est la production corrigée par l'efficience.

L'erreur : Retenir 245,45 m³/h au lieu de 196,36 m³/h surestime la cadence de 25,00 % et ramènerait la durée d'excavation de 23,35 h à 18,68 h.
La bonne méthode : Écrire les deux valeurs et les nommer. « Théorique » et « réelle » ne sont pas des nuances de style : ce sont deux grandeurs distinctes.
L'astuce de pro : Traduire l'efficience en minutes : 0,80 signifie 48 minutes productives par heure. Formulée ainsi, la valeur cesse de paraître pessimiste.
Le moyen mnémotechnique : « le catalogue promet, le chantier tient » — l'efficience est la distance entre les deux.
L'impact direct : Sur cette phase, l'écart entre les deux productions représente 4,67 heures, soit plus d'un demi-poste de retard programmé dès l'étude.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités (Optionnel)

3600 : nombre de secondes dans une heure, exprimé en s/h
t_c : durée d'un cycle de pelle, exprimée en s
N_th : rapport de deux durées, exprimé en cycles/h
q : capacité du godet, exprimée en m³ foisonnés
P_p : débit divisé par un nombre pur, exprimé en m³/h en place

Le calcul se déroule en quatre temps . On compte d'abord les cycles théoriques réalisables en une heure pleine. On les convertit en production théorique par la capacité du godet. On applique ensuite le coefficient d'efficience pour obtenir la production réelle en volume foisonné. On la divise enfin par le coefficient de foisonnement pour disposer de son équivalent en place, forme sous laquelle le déblai se règle .

1. Résolution Numérique Nombre de cycles théoriques par heure

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est la grandeur la plus directement observable sur un chantier : on compte les rotations de tourelle, on ne mesure pas un débit volumique.

Méthodologie du calcul :

On divise les 3 600 secondes d'une heure pleine par la durée d'un cycle complet, exprimée elle aussi en secondes.

Substitution : On injecte 3 600 s/h et t_c = 22,00 s.
Piège évité : On emploie l'heure pleine à ce stade : l'efficience n'interviendra qu'après, comme facteur distinct.
Hypothèse validée : Le temps de cycle est constant et représentatif des conditions du chantier.
Vérification croisée : Un cycle de 20,00 s donnerait exactement 180 cycles ; 22,00 s doivent en donner un peu moins.
Finalité : Disposer de la cadence maximale de la machine avant toute correction.

\[ \begin{aligned} N_{\text{th}} &= \frac{3600}{t_{\text{c}}} \\ &= \frac{3600 \text{ s/h}}{22{,}00 \text{ s}} \\ &= \mathbf{163{,}64} \text{ cycles/h} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

163,64 rotations de tourelle par heure, soit près de trois par minute. La cadence est élevée et suppose un poste de travail bien organisé : tas à portée du godet, angle de rotation réduit, camion toujours en place. C'est précisément parce que ces trois conditions ne sont jamais réunies en permanence que le coefficient d'efficience existe.

Ordre de grandeur : Un peu moins de cent soixante-quatre cycles : cohérent avec un cycle de vingt-deux secondes.
Impact sur la suite : Multiplié par la capacité du godet, ce nombre donnera la production théorique.
Cohérence : Le résultat est bien inférieur aux 180 cycles qu'un cycle de vingt secondes autoriserait.
Attention : Ce nombre est théorique : il suppose soixante minutes de rotation ininterrompue.
Comparaison : Un cycle porté à 25,00 s, angle de rotation plus large, ramènerait la cadence à 144,00 cycles/h.

Remarque pédagogique : La norme ISO 6165, citée par l'INRS, définit la pelle comme un engin dont la structure supérieure tourne « sans que la structure portante ne se déplace pendant le cycle de travail ». Les repositionnements de la machine dans la fouille ne sont donc pas comptés dans le temps de cycle : ils font partie des pertes que l'efficience absorbe.

Production théorique en volume foisonné

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce qu'il donne la borne supérieure de la production, référence à laquelle la valeur retenue sera comparée.

Méthodologie du calcul :

On multiplie le nombre de cycles théoriques par la capacité du godet, donnée directement en volume foisonné.

Substitution : On injecte N_th = 163,64 cycles/h et q = 1,50 m³.
Piège évité : On n'applique aucun coefficient de remplissage : la capacité fournie est déjà le volume réellement chargé.
Hypothèse validée : Le godet emporte le même volume à chaque cycle.
Vérification croisée : Cent soixante cycles à un mètre cube et demi feraient 240 m³ ; le résultat doit être légèrement supérieur.
Finalité : Disposer de la référence théorique avant d'appliquer l'efficience.

\[ \begin{aligned} P_{\text{th}} &= N_{\text{th}} \times q \\ &= 163{,}64 \text{ cycles/h} \times 1{,}50 \text{ m}^{3} \\ &= \mathbf{245{,}45} \text{ m}^{3}\text{/h} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

245,45 m³ foisonnés par heure : c'est ce que la machine promet. Le chiffre est celui d'une heure sans le moindre arrêt, sans repositionnement de la pelle, sans attente de camion et sans reprise du fond de fouille. Il a son utilité — il borne ce qu'aucune organisation ne fera dépasser — mais il ne décrit aucune heure réelle de chantier.

Ordre de grandeur : Près de deux cent cinquante mètres cubes à l'heure : performance de catalogue pour une pelle de cette classe.
Impact sur la suite : Cette valeur sert de base à la correction par l'efficience, et de référence à l'analyse de sensibilité.
Cohérence : Le résultat est bien supérieur aux 240 m³/h qu'auraient donnés cent soixante cycles.
Attention : La valeur est exprimée en volume foisonné : elle ne se compare pas au métré de déblai.
Comparaison : Un godet de 2,00 m³ porterait cette production théorique à 327,27 m³/h.

Remarque pédagogique : Ne portez jamais une production théorique dans un document contractuel sans la qualifier. Le mot « théorique » n'est pas une précaution de style : il signale que la valeur repose sur une hypothèse — l'absence totale d'arrêt — dont chacun sait qu'elle est fausse.

Production réelle en volume foisonné

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est la seule production admissible dans un planning, et celle qui déterminera la durée de la phase.

Méthodologie du calcul :

On multiplie la production théorique par le coefficient d'efficience retenu pour le chantier.

Substitution : On injecte P_th = 245,45 m³/h et k_r = 0,80.
Piège évité : On multiplie par 0,80 ; diviser donnerait 306,82 m³/h, soit une production supérieure au maximum de la machine.
Hypothèse validée : L'efficience de 0,80 est supposée constante sur toute la durée de l'excavation.
Vérification croisée : Retirer un cinquième de 245,45 revient à retirer 49,09 : on retrouve 196,36 m³/h.
Finalité : Disposer de la production de planning, exprimée en volume foisonné.

\[ \begin{aligned} P_{\text{r}} &= P_{\text{th}} \times k_{\text{r}} \\ &= 245{,}45 \text{ m}^{3}\text{/h} \times 0{,}80 \text{ (sans unite)} \\ &= \mathbf{196{,}36} \text{ m}^{3}\text{/h} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

196,36 m³ foisonnés par heure : voilà ce que l'atelier tiendra. L'écart avec la théorie, 49,09 m³/h, n'est pas une marge de sécurité : c'est une estimation de ce que l'organisation du chantier coûtera réellement. Traduite en temps, l'efficience de 0,80 signifie 48 minutes productives par heure d'horloge — formulation qui rend la valeur nettement moins abstraite, et beaucoup plus discutable avec un chef de chantier.

Ordre de grandeur : Un peu moins de deux cents mètres cubes à l'heure : production courante pour une pelle de cette classe.
Impact sur la suite : C'est cette valeur qui divisera le volume foisonné pour donner la durée d'excavation.
Cohérence : Le résultat vaut bien les quatre cinquièmes de la production théorique.
Attention : L'efficience est une estimation : c'est le point faible de toute la chaîne, et la question 5 en mesurera l'effet.
Comparaison : Une efficience de 0,65, chantier contraint en centre-ville, ramènerait la production à 159,55 m³/h.

Remarque pédagogique : Le coefficient d'efficience est la seule donnée du calcul qui ne se mesure pas. Les dimensions viennent des plans, le foisonnement du dossier géotechnique, le temps de cycle du chronomètre. L'efficience, elle, se choisit — et c'est pourquoi une note de rendement sérieuse en teste toujours la sensibilité plutôt que de la présenter comme un fait acquis.

Production réelle en volume en place

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que le déblai se mesure et se règle en place, et qu'une production doit pouvoir se confronter au métré.

Méthodologie du calcul :

On divise la production réelle en volume foisonné par le coefficient de foisonnement établi à la question précédente.

Substitution : On injecte P_r = 196,36 m³/h et C_f = 1,30.
Piège évité : On divise par 1,30 ; multiplier donnerait 255,27 m³/h en place, valeur supérieure à la production foisonnée, donc absurde.
Hypothèse validée : Le coefficient employé est celui du même matériau que celui du volume à excaver.
Vérification croisée : Le produit 151,05 × 1,30 redonne bien 196,36 m³/h foisonnés.
Finalité : Disposer d'une production comparable au métré et à l'unité de règlement du déblai.

\[ \begin{aligned} P_{\text{p}} &= \frac{P_{\text{r}}}{C_{\text{f}}} \\ &= \frac{196{,}36 \text{ m}^{3}\text{/h}}{1{,}30 \text{ (sans unite)}} \\ &= \mathbf{151{,}05} \text{ m}^{3}\text{/h} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

151,05 m³ de terrain retiré par heure, pour 196,36 m³ chargés. Les deux valeurs décrivent la même heure de travail vue sous deux angles : le trou d'un côté, le tas de l'autre. C'est la seconde qui servira à calculer la durée — puisque le volume à évacuer est lui aussi exprimé en foisonné — mais c'est la première qui permettra de vérifier l'avancement au profil, et c'est elle que le décompte retiendra.

Ordre de grandeur : Un peu plus de cent cinquante mètres cubes en place : les trois quarts de la production foisonnée.
Impact sur la suite : Elle offre un second chemin pour établir la durée, à partir du volume en place.
Cohérence : La production en place est bien inférieure à la production foisonnée, comme l'impose le sens du foisonnement.
Attention : La conversion ne doit intervenir qu'une seule fois : ici sur la production, donc pas une seconde fois sur le volume.
Comparaison : Sur un poste de 8,00 h, elle représente 1 208,40 m³ en place extraits dans la journée.

Remarque pédagogique : Disposer de la production dans les deux états permet de mener le calcul de durée par deux chemins indépendants : volume foisonné divisé par production foisonnée, ou volume en place divisé par production en place. Les deux doivent converger — et lorsqu'ils divergent, c'est qu'une conversion de foisonnement a été faite en trop ou en moins.

QUESTION 3 — DE LA PERFORMANCE DE CATALOGUE À LA PRODUCTION DE PLANNING

RÉSULTAT FINAL

P_r = 196,36 m³ foisonnés/h — 151,05 m³/h en place

"Deux cent quarante-cinq mètres cubes promis, cent quatre-vingt-seize tenus : entre les deux, il y a douze minutes par heure."

Question 4 : Durée totale de la phase en heures et en postes

Dans la tête de l'ingénieur

"Le volume à évacuer et la production sont tous deux en foisonné : le quotient est direct, et je peux même le vérifier par l'autre chemin, en place. Vient ensuite l'addition des quatre heures de brise-roche — et c'est là que le raisonnement change de nature. Les vingt-trois heures d'excavation sont proportionnelles au volume ; les quatre heures de démolition ne le sont pas. Ce sont deux termes de nature différente dans la même somme, et cela aura des conséquences dès qu'on cherchera à accélérer. Enfin j'arrondis : trois virgule quatre deux postes, cela veut dire qu'on entame le quatrième. On ne planifie pas une fraction de journée."

Observation : Le volume foisonné et la production foisonnée sont dans le même état : aucune conversion supplémentaire n'est nécessaire, et en ajouter une serait une faute.
Analyse du risque : Omettre la démolition ramènerait la durée à 23,35 h et donnerait 3 postes au lieu de 4 : une journée entière de retard programmée dès l'étude.
Choix stratégique : Je contrôle la durée d'excavation par le second chemin, en volume en place. Deux voies indépendantes valent mieux qu'un résultat isolé.
Alternative : On peut convertir la démolition en fraction de poste — 0,50 poste — et l'ajouter à la durée d'excavation exprimée en postes. Le résultat est identique, mais l'arrondi devient moins lisible.
Objectif visé : Livrer une durée en postes, prête à être portée au calendrier d'exécution avec les moyens qui la produisent.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

Excavation = 23,35 h — démolition = 4,00 h — durée totale = 27,35 h, soit 4 postes de 8,00 h — la démolition pèse 14,63 % du total

Rappel Théorique : tâches séquentielles, part fixe et arrondi de planification

La durée d'une phase est la somme des durées de ses tâches lorsque celles-ci sont séquentielles. Encore faut-il reconnaître la nature de chaque terme : certains sont proportionnels à une quantité, d'autres sont fixes. Cette distinction, invisible dans le résultat, devient déterminante dès que l'on cherche à raccourcir le délai.

Les tâches sont ici nécessairement séquentielles : Une seule pelle assure les deux opérations, en changeant d'équipement. Le manuel Pelles hydrauliques (ED 895) de l'INRS range le brise-roche parmi les équipements interchangeables « qui modifient la fonction de base de l'engin » : passer du godet au brise-roche n'est pas un changement d'outil mais un changement de configuration de la machine.
Un terme fixe ne se réduit pas par le rendement : Les quatre heures de brise-roche ne dépendent ni du volume de terre ni de l'efficience. Elles s'ajoutent quoi qu'il arrive, et elles font qu'une amélioration de la production ne se reporte jamais intégralement sur la durée totale.
Le nombre de postes s'arrondit vers le haut : Une fraction de poste n'a pas de sens dans un calendrier : le travail restant occupe une journée entière, même partiellement. La partie entière supérieure s'impose donc.
Cette durée est une pièce du programme d'exécution : L'article 28.2.1 du CCAG Travaux dispose que « le programme d'exécution des travaux précise notamment les matériels et les méthodes qui seront utilisés et le calendrier d'exécution des travaux précisant la date de démarrage des travaux et leur durée d'exécution ».
Le délai contractuel recouvre bien davantage : L'article 18.1.1 range dans le délai d'exécution la période de préparation — fixée par défaut à deux mois par l'article 28.1 — ainsi que « le repliement des installations de chantier et la remise en état des terrains et des lieux ». L'article 18.2.3 prévoit en outre la prolongation pour intempéries, samedis, dimanches et jours fériés compris.

Équations Fondamentales

Quatre relations achèvent le calcul : la première donne la durée d'excavation, la deuxième la durée totale, la troisième la traduit en postes, la quatrième mesure le poids de la démolition.

Durée de l'excavation :

Elle rapporte le volume de terre à évacuer au rythme auquel la pelle le traite.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'une durée est, par définition, le rapport d'une quantité à un débit. Ici la quantité est le volume foisonné et le débit la production réelle, également en foisonné.

Contexte de validité : Volume et production doivent être exprimés dans le même état du matériau.
Avantage : Elle donne une durée en heures d'horloge, l'efficience étant déjà contenue dans la production.
Paramètre clé : La production retenue : la réelle, jamais la théorique.
Vérification : Le même quotient calculé en volume en place doit donner exactement la même durée.
Limite : Elle suppose la production constante sur toute la durée de l'excavation.

\[ \begin{aligned} D_{\text{ex}} = \frac{V_{\text{fois}}}{P_{\text{r}}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle mesure le temps que la pelle mettra à vider la fouille . C'est la tâche dominante de la phase .

Décomposition des termes :

D_ex : durée de l'excavation, unité : h
V_fois : volume de terre à évacuer, à l'état foisonné, unité : m³
P_r : production réelle de la pelle, en foisonné, unité : m³/h
Inclusion : l'efficience est déjà contenue dans la production, unité : sans objet
Nature du terme : proportionnel au volume à extraire, unité : sans objet

Durée totale de la phase :

Elle additionne les deux tâches séquentielles que la même pelle enchaîne.

Pourquoi cette formule ?

Parce que les deux tâches sont successives et disjointes : une seule pelle les assure, en changeant d'équipement entre les deux. Deux durées qui ne se recouvrent pas s'additionnent.

Contexte de validité : Elle exige que les deux durées soient exprimées dans la même unité, ici l'heure.
Avantage : Elle donne la durée d'occupation de l'atelier, seule pertinente pour le calendrier.
Paramètre clé : Le caractère fixe de la durée de démolition, indépendante de la production.
Vérification : Le résultat doit être supérieur à chacun des deux termes pris isolément.
Limite : Elle ne comprend aucun temps de changement d'équipement, donnée qui n'est pas fournie.

\[ \begin{aligned} D_{\text{h}} = D_{\text{ex}} + T_{\text{BRH}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle mesure la durée pendant laquelle l'atelier est mobilisé sur cette phase . C'est le temps qui séparera le premier coup de godet de la fin du terrassement .

Décomposition des termes :

D_h : durée totale de la phase, unité : h
D_ex : durée de l'excavation, terme proportionnel, unité : h
T_BRH : durée de démolition au brise-roche, terme fixe, unité : h
Enchaînement : séquentiel, une seule pelle pour les deux tâches, unité : sans objet
Exclusions : changement d'équipement, préparation, repliement, intempéries, unité : sans objet

Nombre de postes de travail :

Elle traduit la durée en journées de production, unité du calendrier d'exécution.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'un calendrier se compte en journées entières. Une fraction de poste correspond à du travail qui occupera une journée de plus, même partiellement : la partie entière supérieure s'impose.

Contexte de validité : Elle suppose une durée de poste constante sur toute la durée de la phase.
Avantage : Elle produit l'unité que le calendrier d'exécution emploie, et non une durée abstraite en heures.
Paramètre clé : Le sens de l'arrondi, vers le haut, comme pour tout décompte d'opérations indivisibles.
Vérification : Le produit du nombre de postes par leur durée doit couvrir la durée calculée.
Limite : Le résultat compte des postes de production, non des jours calendaires.

\[ \begin{aligned} n_{\text{p}} = \left\lceil \frac{D_{\text{h}}}{d_{\text{poste}}} \right\rceil \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle compte combien de journées de travail la phase occupera . C'est la donnée que le calendrier attend .

Décomposition des termes :

n_p : nombre de postes de production, unité : postes
D_h : durée totale de la phase, unité : h
d_poste : durée d'un poste de travail, unité : h
Crochets ⌈ ⌉ : partie entière supérieure du quotient, unité : sans unité
Nature du résultat : postes de production, non jours calendaires, unité : sans objet

Part de la démolition dans la durée totale :

Elle mesure le poids relatif du terme fixe dans la phase.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'une durée fixe ne se juge qu'en la rapportant à l'ensemble. Quatre heures sont négligeables sur un chantier de plusieurs semaines, considérables sur une phase de trois journées.

Contexte de validité : Le dénominateur est la durée totale, non la seule durée d'excavation.
Avantage : Elle révèle le plancher de la durée : aucune amélioration de production ne fera disparaître cette part.
Paramètre clé : Le choix du dénominateur, qu'il faut annoncer pour lever toute ambiguïté.
Vérification : La somme de cette part et de celle de l'excavation doit valoir exactement l'unité.
Limite : Cette part augmente mécaniquement si la production s'améliore, le terme fixe restant constant.

\[ \begin{aligned} \tau_{\text{BRH}} = \frac{T_{\text{BRH}}}{D_{\text{h}}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle mesure la fraction de la phase qui échappe au rendement de la pelle . C'est le plancher que la démolition impose .

Décomposition des termes :

τ_BRH : part de la démolition dans la durée totale, unité : pourcentage
T_BRH : durée de démolition au brise-roche, unité : h
D_h : durée totale de la phase, unité : h
Complément : part de l'excavation dans la durée totale, unité : pourcentage
Comportement : croissante lorsque la production s'améliore, unité : sans objet

L'Erreur Classique (Le Piège)

"Beaucoup d'étudiants arrondissent 3,42 postes à la demi-journée supérieure et annoncent 3,5 postes..."

L'approche d'ingénieur : Un calendrier d'exécution se compte en journées entières. Une demi-journée n'a de sens que si le chantier fonctionne effectivement en demi-postes, ce que rien n'indique ici. En l'absence de cette organisation, l'arrondi porte sur le poste entier.

L'erreur : Annoncer 3,5 postes suppose une organisation en demi-journées que le programme d'exécution ne prévoit pas.
La bonne méthode : Appliquer la partie entière supérieure : 3,42 postes deviennent 4 postes, dont le dernier ne sera occupé qu'à 42 %.
L'astuce de pro : Indiquer le taux d'occupation du dernier poste. Le planificateur sait alors qu'il dispose d'une marge, et peut y placer une autre tâche.
Le moyen mnémotechnique : « on entame, donc on compte » — une journée commencée est une journée mobilisée.
L'impact direct : Arrondir vers le bas à 3 postes laisserait 3,35 heures de travail non planifiées, soit près de 660 m³ foisonnés encore en place.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités (Optionnel)

V_fois : volume de terre à évacuer, exprimé en m³ foisonnés
P_r : production réelle de la pelle, exprimée en m³/h foisonnés
D_ex : volume divisé par un débit volumique, exprimé en h
T_BRH : durée estimée de démolition, exprimée en h
n_p : rapport de deux durées, exprimé en postes

Le calcul se déroule en quatre temps . On divise d'abord le volume foisonné par la production réelle pour obtenir la durée d'excavation. On y ajoute la durée de démolition pour obtenir la durée totale de la phase. On traduit celle-ci en postes de travail par la partie entière supérieure. On mesure enfin la part de la démolition dans le total, indicateur du poids du terme fixe .

1. Résolution Numérique Durée de l'excavation

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est la tâche dominante de la phase : elle en représente à elle seule plus de quatre-vingt-cinq pour cent.

Méthodologie du calcul :

On divise le volume de terre foisonné par la production réelle de la pelle, elle aussi exprimée en volume foisonné.

Substitution : On injecte V_fois = 4 585,75 m³ et P_r = 196,36 m³/h.
Piège évité : On emploie la production réelle : avec la production théorique, on trouverait 18,68 h, soit près de cinq heures de moins.
Hypothèse validée : La production est supposée constante sur toute la durée de l'excavation.
Vérification croisée : Le même calcul en volume en place, 3 527,50 divisé par 151,05, donne bien 23,35 h.
Finalité : Disposer du terme proportionnel de la durée, avant d'y ajouter le terme fixe.

\[ \begin{aligned} D_{\text{ex}} &= \frac{V_{\text{fois}}}{P_{\text{r}}} \\ &= \frac{4\,585{,}75 \text{ m}^{3}}{196{,}36 \text{ m}^{3}\text{/h}} \\ &= \mathbf{23{,}35} \text{ h} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

23,35 heures d'excavation, et le contrôle par l'autre état tombe exactement. Les 3 527,50 m³ en place divisés par les 151,05 m³/h en place donnent la même valeur, ce qui valide la chaîne des conversions : le foisonnement a bien été appliqué une fois et une seule. C'est le contrôle le plus utile de tout l'exercice, car il ne coûte qu'une division et détecte la faute la plus fréquente.

Ordre de grandeur : Un peu plus de vingt-trois heures : cohérent avec 4 586 m³ à près de 200 m³/h.
Impact sur la suite : C'est le terme dominant auquel les quatre heures de démolition viendront s'ajouter.
Cohérence : Les deux chemins de calcul, en foisonné et en place, convergent exactement.
Attention : Ce sont des heures d'horloge, l'efficience étant déjà incluse dans la production.
Comparaison : Avec la production théorique, la même excavation ne demanderait que 18,68 h.

Remarque pédagogique : Le contrôle par le second état du matériau est le plus économique de tous : une seule division supplémentaire, et il détecte immédiatement une conversion de foisonnement faite deux fois ou pas du tout. Prenez-en l'habitude dès que deux états coexistent dans un calcul.

Durée totale de la phase

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que la phase comprend deux tâches, et qu'un planning qui n'en compte qu'une est un planning faux.

Méthodologie du calcul :

On additionne la durée d'excavation et la durée de démolition, toutes deux exprimées en heures.

Substitution : On injecte D_ex = 23,35 h et T_BRH = 4,00 h.
Piège évité : On n'oublie pas la démolition : sans elle, la phase tiendrait en trois postes au lieu de quatre.
Hypothèse validée : Les deux tâches sont séquentielles, la même pelle les assurant successivement.
Vérification croisée : Le résultat doit dépasser 23,35 h d'exactement quatre heures.
Finalité : Disposer de la durée de mobilisation de l'atelier sur cette phase.

\[ \begin{aligned} D_{\text{h}} &= D_{\text{ex}} + T_{\text{BRH}} \\ &= 23{,}35 \text{ h} + 4{,}00 \text{ h} \\ &= \mathbf{27{,}35} \text{ h} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

27,35 heures de mobilisation de l'atelier. La somme paraît anodine, mais elle réunit deux termes de nature très différente : les 23,35 heures d'excavation sont proportionnelles au volume et se réduisent si la production augmente ; les 4,00 heures de démolition sont fixes et resteront identiques quelle que soit l'efficience retenue. C'est cette dissymétrie que la dernière question exploitera.

Ordre de grandeur : Un peu plus de vingt-sept heures : trois postes et demi environ.
Impact sur la suite : C'est cette durée qui sera divisée par la durée du poste pour donner le nombre de journées.
Cohérence : Le résultat est supérieur à chacun des deux termes, comme l'exige une addition de durées positives.
Attention : Aucun temps de changement d'équipement n'est compté : la durée réelle sera donc un peu plus longue.
Comparaison : Une démolition portée à 8,00 h ferait passer la phase à 31,35 h, sans changer le nombre de postes.

Remarque pédagogique : Le changement d'équipement de la pelle n'apparaît nulle part dans ce calcul, faute de donnée. C'est une omission assumée, non un oubli : une note de calcul honnête signale les termes qu'elle ne peut pas chiffrer plutôt que de les inventer. Sur un chantier réel, le passage du brise-roche au godet se compte en dizaines de minutes.

Nombre de postes de travail

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que le calendrier d'exécution se compte en journées, non en heures décimales.

Méthodologie du calcul :

On divise la durée totale par la durée d'un poste, puis on applique la partie entière supérieure.

Substitution : On injecte D_h = 27,35 h et d_poste = 8,00 h.
Piège évité : On arrondit au poste entier supérieur, et non à la demi-journée : rien n'indique une organisation en demi-postes.
Hypothèse validée : La durée du poste est constante et le rendement identique d'un poste à l'autre.
Vérification croisée : Quatre postes offrent 32,00 h, soit 4,65 h de marge sur la durée nécessaire.
Finalité : Livrer la durée dans l'unité du calendrier d'exécution.

\[ \begin{aligned} n_{\text{p}} &= \left\lceil \frac{D_{\text{h}}}{d_{\text{poste}}} \right\rceil \\ &= \left\lceil \frac{27{,}35 \text{ h}}{8{,}00 \text{ h}} \right\rceil \\ &= \left\lceil 3{,}42 \text{ postes} \right\rceil \\ &= \mathbf{4} \text{ postes} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Quatre postes de production, dont le dernier ne sera occupé qu'à 42 %. Cette précision n'est pas cosmétique : elle indique au planificateur qu'il dispose de près de cinq heures de marge sur la quatrième journée, où une autre tâche peut être engagée. Une durée annoncée sans son taux d'occupation du dernier poste prive le calendrier d'une information exploitable.

Ordre de grandeur : Quatre journées de production : moins d'une semaine ouvrée.
Impact sur la suite : Cette valeur alimente le programme d'exécution, accompagnée des matériels qui la produisent.
Cohérence : Quatre postes couvrent 32,00 h, valeur bien supérieure à la durée nécessaire.
Attention : Ce sont des postes de production, non des jours calendaires : intempéries et jours chômés s'y ajoutent.
Comparaison : Sans la démolition, la phase tiendrait en 3 postes : le terme fixe coûte à lui seul une journée entière.

Remarque pédagogique : Quatre postes de production ne sont pas quatre jours de calendrier. L'article 18.2.3 du CCAG Travaux prévoit que les délais sont prolongés du « nombre de journées réellement constaté » d'intempéries, « les samedis, dimanches et jours fériés ou chômés compris dans la période […] étant ajoutés ». Le passage du poste au jour calendaire relève du planning général, non de la note de rendement.

Part de la démolition dans la durée totale

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce qu'il révèle le plancher de la durée : la part que le rendement de la pelle ne peut pas réduire.

Méthodologie du calcul :

On divise la durée de démolition par la durée totale, puis on exprime le rapport en pourcentage.

Substitution : On injecte T_BRH = 4,00 h et D_h = 27,35 h.
Piège évité : Le dénominateur est la durée totale ; rapporter à la seule excavation donnerait 17,13 %, qui répond à une autre question.
Hypothèse validée : Les deux durées sont exprimées en heures, le rapport est donc sans dimension.
Vérification croisée : La part de l'excavation, complément à l'unité, doit valoir 85,37 %.
Finalité : Mesurer le poids du terme fixe, dont la question suivante exploitera les conséquences.

\[ \begin{aligned} \tau_{\text{BRH}} &= \frac{T_{\text{BRH}}}{D_{\text{h}}} \\ &= \frac{4{,}00 \text{ h}}{27{,}35 \text{ h}} \\ &= 0{,}1463 \text{ (sans unite)} \\ &= \mathbf{14{,}63} \text{ } \% \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

La démolition pèse 14,63 % de la phase pour 1,67 % du volume. Le rapprochement est éclairant : soixante mètres cubes de béton armé occupent presque un dixième du temps que trois mille cinq cents mètres cubes de terre demandent. Rapportée au mètre cube, la démolition est environ dix fois plus lente que le terrassement — et c'est exactement pourquoi elle ne pouvait pas être noyée dans le métré de terre.

Ordre de grandeur : Près d'un septième de la durée : part notable, à ne jamais omettre d'un planning.
Impact sur la suite : Cette part augmentera si la production s'améliore, le terme fixe restant constant.
Cohérence : La part de l'excavation, 85,37 %, complète bien à l'unité.
Attention : La durée de démolition est une estimation : elle dépend de la puissance du brise-roche et du ferraillage rencontré.
Comparaison : Si la production doublait, la démolition représenterait 25,51 % de la durée totale.

Remarque pédagogique : La démolition au brise-roche mérite une attention qui dépasse le planning. Le guide Poussières en démolition (ED 6263) de l'INRS rappelle que « le CIRC classe les poussières de silice cristalline (quartz et cristobalite) comme cancérogène (cancer du poumon) pour l'homme » et que des expositions dépassant la valeur limite ont été mesurées « à proximité d'un BRH démolissant du béton ». L'abattage des poussières par voie humide et le maintien des portes et fenêtres de cabine fermées ne sont pas des options.

QUESTION 4 — PLANNING DE LA PHASE SUR QUATRE POSTES

RÉSULTAT FINAL

n_p = 4 postes de 8,00 h — 27,35 h de production

"Vingt-trois heures de terre et quatre heures de béton : c'est le béton qui fait basculer le planning sur une quatrième journée."

Question 5 : Sensibilité de la durée à l'efficience retenue

Dans la tête de l'ingénieur

"J'ai construit toute cette durée sur un nombre que personne n'a mesuré. Avant de la signer, je dois savoir ce qui se passe si je me suis trompé. Je reprends donc le calcul avec une efficience dégradée — et je découvre que la durée s'allonge de plus de trois heures, mais que le nombre de postes ne bouge pas. Le résultat est robuste, et c'est une information de première importance. Reste la question inverse : jusqu'où faudrait-il pousser l'efficience pour gagner une journée ? Le seuil se calcule, et il tombe si haut qu'il tranche la question — trois postes sont hors d'atteinte, parce que les quatre heures de brise-roche ne se laissent pas accélérer."

Observation : L'efficience est la seule donnée non mesurée de tout l'exercice : c'est donc sur elle, et sur elle seule, que porte l'analyse de sensibilité.
Analyse du risque : Une durée annoncée sans test de sensibilité est une durée indéfendable : rien ne dit si elle tient à une hypothèse fragile ou si elle est solide.
Choix stratégique : Je raisonne sur le temps disponible pour l'excavation, obtenu en retranchant la part fixe du temps total visé. C'est la seule façon de poser correctement l'équation du seuil.
Alternative : On peut procéder par essais successifs, en testant des efficiences croissantes jusqu'à passer sous 24,00 h. La méthode aboutit, mais elle ne donne pas la valeur exacte du seuil.
Objectif visé : Établir la robustesse du planning et trancher, par le calcul, la faisabilité d'un objectif à trois postes.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

À k = 0,70 : production 171,82 m³/h, durée 30,69 h, toujours 4 postes — l'objectif de 3 postes exigerait une efficience de 0,934, hors d'atteinte

Rappel Théorique : analyse de sensibilité, part fixe et effet de seuil

Une note de rendement produit un chiffre unique, mais ce chiffre repose sur des hypothèses de qualité inégale. Certaines se mesurent, d'autres s'estiment. Éprouver la sensibilité du résultat aux secondes est le seul moyen de savoir si l'on peut s'engager sur lui — et c'est aussi ce qui distingue une note d'ingénieur d'un simple calcul.

Toutes les données n'ont pas le même statut : Les dimensions viennent des plans, le foisonnement du dossier géotechnique, le temps de cycle du chronomètre. L'efficience, elle, se choisit : c'est une hypothèse, et elle doit être traitée comme telle.
Une durée totale comprend un terme fixe : Les quatre heures de démolition ne dépendent ni du volume ni de l'efficience. Elles constituent un plancher que aucune amélioration de production ne franchira.
Le terme fixe brise la proportionnalité : Doubler la production ne divise pas la durée par deux : seule la part proportionnelle est affectée. C'est pourquoi la recherche d'un seuil d'efficience doit retrancher la part fixe du temps disponible avant toute division.
L'arrondi en postes crée des effets de seuil : Entre deux valeurs de durée, le nombre de postes peut rester identique ou basculer d'une unité. Une variation importante de l'hypothèse peut donc n'avoir aucun effet sur le calendrier — et une variation minime, un effet considérable.
La durée reste une durée de production : Quelle que soit l'efficience retenue, le résultat ne comprend ni la période de préparation — deux mois par défaut au CCAG Travaux —, ni le repliement des installations, ni les journées d'intempéries qui donnent lieu à prolongation au titre de l'article 18.2.3.

Équations Fondamentales

Quatre relations closent l'étude : les trois premières rejouent la chaîne avec une hypothèse dégradée, la quatrième inverse le problème pour en tirer un seuil.

Production réelle sous efficience dégradée :

Elle rejoue la correction de la production théorique avec la nouvelle hypothèse.

Pourquoi cette formule ?

Parce que la production théorique ne dépend que de la machine : elle reste inchangée. Seul le facteur d'efficience varie, et il suffit donc de le remplacer.

Contexte de validité : Elle suppose que seule l'organisation se dégrade, la machine et le matériau restant identiques.
Avantage : Elle évite de reprendre tout le calcul : la production théorique est un invariant de l'analyse.
Paramètre clé : La nouvelle valeur d'efficience, choisie pour représenter un scénario défavorable plausible.
Vérification : Le résultat doit être inférieur à la production retenue au scénario de référence.
Limite : Elle ne modélise qu'une dégradation d'organisation ; une panne longue relève d'une prolongation de délai.

\[ \begin{aligned} P_{\text{r}}' = P_{\text{th}} \times k_{\text{r}}' \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle mesure ce que produirait la même pelle sur un chantier moins bien organisé . La machine est identique ; seul le contexte change .

Décomposition des termes :

P_r' : production réelle sous efficience dégradée, unité : m³/h
P_th : production théorique, inchangée, unité : m³/h
k_r' : efficience du scénario dégradé, unité : sans unité
Invariant : la production théorique ne dépend que de la machine, unité : sans objet
État du matériau : foisonné, comme au scénario de référence, unité : sans objet

Durée totale sous efficience dégradée :

Elle recompose la durée en additionnant la part proportionnelle recalculée et la part fixe inchangée.

Pourquoi cette formule ?

Parce que seule la durée d'excavation dépend de la production. La démolition, elle, ne se recalcule pas : elle s'ajoute telle quelle, quelle que soit l'efficience.

Contexte de validité : Elle suppose que la dégradation d'efficience n'affecte pas la durée de démolition.
Avantage : Elle met en évidence la structure de la durée : un terme qui bouge, un terme qui ne bouge pas.
Paramètre clé : La part fixe, qui atténue toute variation relative de la durée totale.
Vérification : La variation relative de la durée totale doit être plus faible que celle de la seule excavation.
Limite : Elle ne dit rien du nombre de postes, que seul l'arrondi permettra de trancher.

\[ \begin{aligned} D_{\text{h}}' = \frac{V_{\text{fois}}}{P_{\text{r}}'} + T_{\text{BRH}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle mesure la durée de la phase dans le scénario défavorable . C'est la borne haute que le planning doit pouvoir absorber .

Décomposition des termes :

D_h' : durée totale sous efficience dégradée, unité : h
V_fois : volume de terre à évacuer, inchangé, unité : m³
P_r' : production réelle du scénario dégradé, unité : m³/h
T_BRH : durée de démolition, terme fixe inchangé, unité : h
Structure : un terme proportionnel et un terme constant, unité : sans objet

Nombre de postes du scénario dégradé :

Elle traduit la nouvelle durée en journées et révèle si le calendrier bascule.

Pourquoi cette formule ?

Parce que c'est en postes, et non en heures, que se juge l'impact d'une hypothèse sur un calendrier. L'arrondi peut absorber une variation importante, ou l'amplifier brutalement.

Contexte de validité : Elle suppose la même durée de poste que dans le scénario de référence.
Avantage : Elle donne la réponse dans l'unité qui engage l'entreprise vis-à-vis du maître d'œuvre.
Paramètre clé : La position de la durée par rapport aux multiples de la durée de poste.
Vérification : Le nombre de postes doit être supérieur ou égal à celui du scénario de référence.
Limite : Un nombre de postes inchangé ne signifie pas que la dégradation est sans conséquence : la marge du dernier poste fond.

\[ \begin{aligned} n_{\text{p}}' = \left\lceil \frac{D_{\text{h}}'}{d_{\text{poste}}} \right\rceil \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle compte combien de journées la phase occuperait dans le scénario défavorable . C'est la réponse que le maître d'œuvre attend .

Décomposition des termes :

n_p' : nombre de postes du scénario dégradé, unité : postes
D_h' : durée totale du scénario dégradé, unité : h
d_poste : durée d'un poste de travail, unité : h
Crochets ⌈ ⌉ : partie entière supérieure du quotient, unité : sans unité
Enjeu : robustesse du calendrier vis-à-vis de l'hypothèse, unité : sans objet

Efficience minimale pour un nombre de postes visé :

Elle inverse le problème et donne le seuil que l'organisation devrait atteindre.

Pourquoi cette formule ?

Parce que le temps disponible pour l'excavation est le temps total visé diminué de la part fixe. La production nécessaire s'en déduit, et l'efficience correspondante s'obtient en la rapportant à la production théorique.

Contexte de validité : Elle exige que le temps visé soit supérieur à la part fixe, sans quoi le problème n'a pas de solution.
Avantage : Elle transforme un objectif de calendrier en une exigence d'organisation, chiffrée et discutable.
Paramètre clé : La soustraction de la part fixe, sans laquelle le seuil serait sous-estimé.
Vérification : Un seuil supérieur à l'unité signifierait l'objectif impossible, même avec une machine parfaite.
Limite : Elle ne dit pas si le seuil est atteignable : c'est le jugement de l'ingénieur qui tranche.

\[ \begin{aligned} k_{\text{min}} = \frac{V_{\text{fois}}}{(n_{\text{p}} \, d_{\text{poste}} - T_{\text{BRH}}) \times P_{\text{th}}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle mesure l'organisation qu'il faudrait atteindre pour gagner une journée . C'est un objectif traduit en exigence .

Décomposition des termes :

k_min : efficience minimale requise, unité : sans unité
n_p d_poste : temps total offert par le nombre de postes visé, unité : h
T_BRH : part fixe à retrancher du temps offert, unité : h
P_th : production théorique de la pelle, unité : m³/h
Condition d'existence : temps offert supérieur à la part fixe, unité : sans objet

L'Erreur Classique (Le Piège)

"Beaucoup d'étudiants cherchent le seuil d'efficience en divisant le volume par la durée totale visée, sans retrancher la démolition..."

L'approche d'ingénieur : La pelle ne peut pas excaver pendant qu'elle démolit. Le temps réellement disponible pour l'excavation est donc le temps visé diminué de la part fixe, et c'est ce temps-là qui entre au dénominateur.

L'erreur : Diviser par 24,00 h au lieu de 20,00 h donnerait un seuil de 0,778, valeur rassurante mais fausse — le chantier ne tiendrait pas les trois postes.
La bonne méthode : Poser d'abord le temps disponible : trois postes offrent 24,00 h, dont 4,00 h sont consommées par le brise-roche, soit 20,00 h pour excaver.
L'astuce de pro : Écrire l'équation sous la forme « temps offert moins part fixe » avant de substituer les valeurs. La structure du problème apparaît alors clairement.
Le moyen mnémotechnique : « la part fixe se sert la première » — elle prélève son temps avant que l'excavation ne commence.
L'impact direct : L'écart entre les deux seuils, 0,778 et 0,934, est précisément ce qui sépare un objectif accessible d'un objectif hors d'atteinte.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités (Optionnel)

k_r' : coefficient d'efficience dégradé, donc sans unité
P_r' : production corrigée, exprimée en m³/h foisonnés
D_h' : somme de deux durées, exprimée en h
n_p d_poste − T_BRH : temps disponible pour l'excavation, exprimé en h
k_min : volume divisé par le produit d'une durée et d'un débit, donc sans unité

Le calcul se déroule en quatre temps . On recalcule d'abord la production avec l'efficience dégradée, la production théorique demeurant inchangée. On en déduit la durée totale du scénario défavorable, en n'oubliant pas que la démolition ne se recalcule pas. On traduit cette durée en postes pour savoir si le calendrier bascule. On inverse enfin le problème pour établir l'efficience minimale qui permettrait de tenir trois postes .

1. Résolution Numérique Production réelle sous efficience dégradée

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce qu'il faut mesurer l'effet d'une hypothèse plus prudente avant d'engager l'entreprise sur un délai.

Méthodologie du calcul :

On reprend la production théorique, inchangée, et on lui applique la nouvelle valeur d'efficience.

Substitution : On injecte P_th = 245,45 m³/h et k_r' = 0,70.
Piège évité : On repart de la production théorique et non de la production réelle : appliquer 0,70 à 196,36 donnerait 137,45 m³/h, soit une double correction.
Hypothèse validée : Seule l'organisation se dégrade ; la machine, le godet et le matériau restent identiques.
Vérification croisée : Le rapport à la production de référence doit valoir 0,70 sur 0,80, soit 0,875.
Finalité : Disposer de la production du scénario défavorable.

\[ \begin{aligned} P_{\text{r}}' &= P_{\text{th}} \times k_{\text{r}}' \\ &= 245{,}45 \text{ m}^{3}\text{/h} \times 0{,}70 \text{ (sans unite)} \\ &= \mathbf{171{,}82} \text{ m}^{3}\text{/h} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

171,82 m³ foisonnés par heure, contre 196,36 au scénario de référence. La production chute de 12,50 %, exactement dans le rapport des deux efficiences. Traduite en temps, l'hypothèse dégradée revient à ne compter que 42 minutes productives par heure d'horloge au lieu de 48 : six minutes de moins, ce qui décrit un chantier plus contraint mais nullement désorganisé.

Ordre de grandeur : Un peu plus de cent soixante-dix mètres cubes à l'heure : production plausible sur un chantier contraint.
Impact sur la suite : Cette production allongera la durée d'excavation, mais pas la part fixe de démolition.
Cohérence : Le rapport à la production de référence vaut bien 0,875, soit 0,70 divisé par 0,80.
Attention : On repart de la production théorique : appliquer l'efficience deux fois est l'erreur la plus fréquente de ce type d'analyse.
Comparaison : Une efficience de 0,60, chantier très contraint, ramènerait la production à 147,27 m³/h.

Remarque pédagogique : Traduisez toujours une efficience en minutes productives par heure avant de la discuter avec un chef de chantier. « Zéro virgule sept » n'évoque rien ; « quarante-deux minutes de travail effectif par heure » se discute, se conteste et se justifie.

Durée totale sous efficience dégradée

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce qu'il donne la borne haute de la durée, celle que le calendrier doit pouvoir absorber sans être repris.

Méthodologie du calcul :

On divise le volume foisonné par la nouvelle production, puis on ajoute la durée de démolition, inchangée.

Substitution : On injecte V_fois = 4 585,75 m³, P_r' = 171,82 m³/h et T_BRH = 4,00 h.
Piège évité : On ne recalcule pas la durée de démolition : elle ne dépend ni du volume de terre ni de l'efficience.
Hypothèse validée : Le volume à excaver est inchangé : seule l'organisation du chantier varie.
Vérification croisée : La durée d'excavation seule passe de 23,35 à 26,69 h, soit +14,29 %, exactement l'inverse du rapport des efficiences.
Finalité : Disposer de la durée du scénario défavorable avant de la traduire en postes.

\[ \begin{aligned} D_{\text{h}}' &= \frac{V_{\text{fois}}}{P_{\text{r}}'} + T_{\text{BRH}} \\ &= \frac{4\,585{,}75 \text{ m}^{3}}{171{,}82 \text{ m}^{3}\text{/h}} + 4{,}00 \text{ h} \\ &= 26{,}69 \text{ h} + 4{,}00 \text{ h} \\ &= \mathbf{30{,}69} \text{ h} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

30,69 heures au lieu de 27,35 : la durée totale ne s'allonge que de 12,21 %, alors que la production a chuté de 12,50 %. L'écart entre les deux pourcentages est instructif : il vient de la part fixe. Les quatre heures de démolition n'ayant pas bougé, elles amortissent mécaniquement la dégradation. Plus la part fixe est importante, moins la durée totale est sensible au rendement — et c'est aussi pourquoi elle devient d'autant plus difficile à réduire.

Ordre de grandeur : Un peu plus de trente heures : trois heures et demie de plus que le scénario de référence.
Impact sur la suite : Reste à savoir si cette durée franchit le seuil des trente-deux heures que quatre postes offrent.
Cohérence : La variation de la durée totale est plus faible que celle de la seule excavation, comme l'impose la présence d'un terme fixe.
Attention : La part de la démolition descend à 13,03 % du total : elle se dilue quand la production se dégrade.
Comparaison : À efficience 0,60, la durée atteindrait 35,14 h et franchirait le seuil des quatre postes.

Remarque pédagogique : La présence d'un terme fixe rend une durée moins sensible au rendement, mais aussi plus difficile à comprimer. Les deux propriétés sont les deux faces d'une même structure, et il faut les présenter ensemble : un planning robuste est presque toujours un planning peu compressible.

Nombre de postes du scénario dégradé

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est en postes que l'entreprise s'engage, et que seule cette traduction dit si le calendrier tient.

Méthodologie du calcul :

On divise la nouvelle durée totale par la durée d'un poste, puis on applique la partie entière supérieure.

Substitution : On injecte D_h' = 30,69 h et d_poste = 8,00 h.
Piège évité : On arrondit au poste entier supérieur, comme au scénario de référence : la règle ne change pas avec l'hypothèse.
Hypothèse validée : La durée de poste est identique dans les deux scénarios.
Vérification croisée : 30,69 h reste inférieur aux 32,00 h que quatre postes offrent : le calendrier ne bascule pas.
Finalité : Conclure sur la robustesse du planning établi à la question précédente.

\[ \begin{aligned} n_{\text{p}}' &= \left\lceil \frac{D_{\text{h}}'}{d_{\text{poste}}} \right\rceil \\ &= \left\lceil \frac{30{,}69 \text{ h}}{8{,}00 \text{ h}} \right\rceil \\ &= \left\lceil 3{,}84 \text{ postes} \right\rceil \\ &= \mathbf{4} \text{ postes} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Toujours quatre postes : le planning est robuste. C'est la conclusion la plus utile de toute l'analyse. Une dégradation d'efficience de 0,80 à 0,70 — soit six minutes productives perdues par heure — n'a aucune conséquence sur le calendrier. La marge du dernier poste fond en revanche de 4,65 h à 1,31 h : le résultat tient, mais il ne tiendrait plus longtemps si l'hypothèse se dégradait davantage.

Ordre de grandeur : Quatre postes, comme au scénario de référence : calendrier inchangé.
Impact sur la suite : Le planning peut être signé sans réserve sur ce point ; l'hypothèse d'efficience n'est pas critique.
Cohérence : La durée reste bien inférieure aux 32,00 h offertes par quatre postes.
Attention : La marge fond de 4,65 h à 1,31 h : la robustesse est réelle mais elle n'est pas confortable.
Comparaison : Le basculement à cinq postes interviendrait dès que l'efficience descendrait sous 0,667.

Remarque pédagogique : Une analyse de sensibilité ne sert pas seulement à découvrir des fragilités : elle sert aussi à établir une robustesse. Pouvoir écrire « le résultat est inchangé pour toute efficience comprise entre 0,67 et 1,00 » vaut bien mieux qu'un chiffre isolé, et c'est ce que le maître d'œuvre attend d'une note sérieuse.

Efficience minimale pour tenir en trois postes

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que la question « peut-on gagner une journée ? » se pose toujours, et qu'elle mérite une réponse chiffrée plutôt qu'une intuition.

Méthodologie du calcul :

On établit d'abord le temps disponible pour l'excavation — trois postes de 8,00 h diminués des 4,00 h de brise-roche — puis on cherche l'efficience qui permettrait d'y évacuer tout le volume.

Substitution : On injecte n_p = 3 postes, d_poste = 8,00 h, T_BRH = 4,00 h et P_th = 245,45 m³/h.
Piège évité : On retranche la part fixe : diviser par 24,00 h au lieu de 20,00 h donnerait un seuil de 0,778, rassurant mais faux.
Hypothèse validée : La démolition et l'excavation restent séquentielles : la pelle ne peut pas faire les deux à la fois.
Vérification croisée : La production requise vaut 4 585,75 divisé par 20,00, soit 229,29 m³/h — à comparer aux 245,45 m³/h du maximum théorique.
Finalité : Trancher, par le calcul, la faisabilité d'un objectif à trois postes.

\[ \begin{aligned} k_{\text{min}} &= \frac{V_{\text{fois}}}{(n_{\text{p}} \, d_{\text{poste}} - T_{\text{BRH}}) \times P_{\text{th}}} \\ &= \frac{4\,585{,}75 \text{ m}^{3}}{(24{,}00 \text{ h} - 4{,}00 \text{ h}) \times 245{,}45 \text{ m}^{3}\text{/h}} \\ &= \frac{4\,585{,}75 \text{ m}^{3}}{4\,909{,}09 \text{ m}^{3}} \\ &= \mathbf{0{,}934} \text{ (sans unite)} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Il faudrait une efficience de 0,934 pour tenir en trois postes, soit 56 minutes productives par heure d'horloge. La réponse est sans appel : l'objectif est hors d'atteinte. Il supposerait une pelle qui ne s'arrête pratiquement jamais — ni pour se repositionner, ni pour attendre un camion, ni pour laisser passer un autre engin. Le calcul ne dit pas seulement « non » : il dit de combien on est loin, et il désigne le vrai levier. Les quatre heures de brise-roche consomment un cinquième du temps offert par trois postes ; c'est là, et non sur l'efficience, qu'un gain d'une journée devrait se chercher.

Ordre de grandeur : Plus de quatre-vingt-treize pour cent : efficience irréaliste sur un chantier de terrassement.
Impact sur la suite : La conclusion est ferme : quatre postes sont à porter au calendrier, sans espoir de gain par la seule organisation.
Cohérence : Le seuil reste inférieur à l'unité, donc mathématiquement atteignable — mais pratiquement inaccessible.
Attention : Sans la soustraction de la part fixe, le seuil calculé serait de 0,778 et la conclusion inverse.
Comparaison : Un godet porté à 2,00 m³ ramènerait ce seuil à 0,700, valeur cette fois parfaitement atteignable.

Remarque pédagogique : Un calcul de seuil transforme une discussion en décision. Plutôt que de débattre du caractère « optimiste » ou « prudent » d'une hypothèse, il énonce la valeur qu'il faudrait atteindre et laisse chacun juger de sa plausibilité. C'est la forme la plus utile qu'une note de rendement puisse prendre — et elle désigne au passage le vrai levier : ici la taille du godet, non l'organisation.

QUESTION 5 — SENSIBILITÉ DE LA DURÉE À L'EFFICIENCE RETENUE

RÉSULTAT FINAL

k_min = 0,934 pour 3 postes — le planning reste à 4 postes

"De 0,70 à 0,80 d'efficience, le calendrier ne bouge pas : c'est le godet, non l'organisation, qui ferait gagner une journée."

SCHÉMA BILAN — COUPE COTÉE ET SYNTHÈSE DE LA NOTE DE DURÉE

SYNTHÈSE DU BUREAU D'ÉTUDES

BILAN FINAL DE LA MISSION

Rapport de Fin de Mission

Checklist d'Auto-Évaluation

Avant de clore cet exercice, vérifiez que vous avez bien assimilé la démarche globale de conception :

J'ai traité la rampe comme un prisme à base triangulaire , en divisant l'aire de sa section par deux. J'ai déduit le massif béton avant d'appliquer le foisonnement, et non l'inverse. J'ai reconnu que 0,30 était un taux et non un coefficient, et j'ai multiplié par 1,30. J'ai distingué la production théorique de la production réelle , et n'ai porté que la seconde au planning. J'ai ajouté la durée de démolition et arrondi le nombre de postes vers le haut. J'ai retranché la part fixe du temps disponible avant de calculer l'efficience minimale.

La fouille principale représente 3 500,00 m³ et la rampe d'accès, prisme à base triangulaire, 87,50 m³, soit un volume brut de 3 587,50 m³ ; la rampe franchit les 3,50 m de dénivelée sur 10,00 m de longueur en plan, ce qui lui donne une pente de 35,00 %. Le massif en béton armé occupe 60,00 m³ de cette emprise et relève de la démolition, non du terrassement : déduit du volume brut, il laisse 3 527,50 m³ de terre en place. Le taux de foisonnement de 0,30 donne un coefficient de 1,30, et le volume à évacuer s'établit dès lors à 4 585,75 m³ foisonnés, dont 1 058,25 m³ de vides introduits par l'extraction. Côté atelier, le temps de cycle de 22,00 s autorise 163,64 cycles par heure pleine, soit une production théorique de 245,45 m³ foisonnés par heure ; corrigée par l'efficience de 0,80, la production retenue est de 196,36 m³ foisonnés par heure, ou 151,05 m³/h en place. L'excavation demande donc 23,35 h — valeur confirmée par le calcul mené en volume en place — auxquelles s'ajoutent les 4,00 h de démolition au brise-roche, pour une durée totale de 27,35 h, soit 4 postes de 8,00 h dont le dernier ne sera occupé qu'à 42 %. La démolition pèse 14,63 % de cette durée pour 1,67 % du volume. L'analyse de sensibilité montre enfin qu'une efficience dégradée à 0,70 porterait la durée à 30,69 h sans changer le nombre de postes, et qu'il faudrait atteindre 0,934 — soit 56 minutes productives par heure — pour tenir la phase en trois postes.

Trois enseignements se dégagent de cette étude. Le premier porte sur l'ordre des opérations du métré : on décompose, on déduit, puis seulement on convertit. La rampe est un coin et non une boîte — la traiter autrement doublerait son volume ; le massif en béton sort du décompte avant le foisonnement, parce que le foisonnement est une propriété du sol et non du béton armé. L'article 6.5.1 du fascicule 2 du CCTG règle d'ailleurs le sort d'un tel obstacle en rangeant dans le déblai « le fractionnement et/ou l'enlèvement des blocs selon les prescriptions du CCTP », tandis que l'article 6.21.3.1 rappelle que « les volumes résultent de plans dressés avant exécution ». Le deuxième enseignement tient à la lecture des données : 0,30 est un taux, pas un coefficient, et rien dans son écriture décimale ne le signale — seule sa position par rapport à l'unité permet de trancher, un coefficient de foisonnement inférieur à 1 décrivant un sol qui se contracterait à l'extraction. La même vigilance vaut pour la production : celle de 245,45 m³/h décrit une heure sans le moindre arrêt, quand celle de 196,36 m³/h admet que l'organisation coûte douze minutes par heure. Le troisième enseignement concerne la structure de la durée. Vingt-trois heures d'excavation sont proportionnelles au volume ; quatre heures de brise-roche ne le sont pas. Cette part fixe amortit les variations — une efficience dégradée de 0,80 à 0,70 n'a aucun effet sur le calendrier — mais elle interdit aussi de gagner une journée : le seuil de 0,934 le démontre, et il désigne le vrai levier, qui est la taille du godet et non l'organisation. Reste enfin à rappeler ce que ces quatre postes ne sont pas. Ce sont des postes de production, non un délai : l'article 18.1.1 du CCAG Travaux range dans le délai d'exécution la période de préparation — deux mois par défaut au titre de l'article 28.1 — ainsi que « le repliement des installations de chantier et la remise en état des terrains et des lieux », et l'article 18.2.3 prévoit la prolongation pour intempéries, samedis, dimanches et jours fériés compris. La note ne chiffre pas davantage le changement d'équipement de la pelle ni l'évacuation du béton démoli, faute de données — omissions qu'il vaut mieux signaler que combler par des valeurs inventées. Elle rappelle en revanche que cette démolition n'est pas anodine : le guide Poussières en démolition (ED 6263) de l'INRS relève que « le CIRC classe les poussières de silice cristalline (quartz et cristobalite) comme cancérogène (cancer du poumon) pour l'homme », que la valeur limite d'exposition sur huit heures est de 0,1 mg/m³ pour le quartz, et que des dépassements ont été mesurés « à proximité d'un BRH démolissant du béton ». L'abattage des poussières par voie humide, la brumisation embarquée sur le bras de l'engin et le maintien des portes et fenêtres de cabine fermées relèvent, dans ces conditions, de la conduite du chantier autant que du planning.

Calcul du Temps de Terrassement

Calcul du Temps de Terrassement

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Calcul du Temps de Terrassement

Contexte de l'Étude & Enjeux

GÉOMÉTRIE DE L'EXCAVATION ET MATÉRIAU

ATELIER DE PRODUCTION ET ORGANISATION

3. Méthodologie de Résolution & Travail Demandé

Question 1 : Volume de déblai brut en place

Question 2 : Volume net de terre et volume foisonné

Question 3 : Production théorique et production réelle de la pelle

Question 4 : Durée totale de la phase en heures et en postes

Question 5 (Finale) : Sensibilité de la durée à l'efficience retenue

Calcul du Temps de Terrassement

Exécution de la Note de Calculs

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BILAN FINAL DE LA MISSION

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