Calcul du Temps de Cycle d’un Camion
De : Marc Dubois (Directeur de Travaux)
À : Cellule Méthodes & Logistique
Objet : Alerte rendement - Terrassement Secteur Nord
"L'équipe de déblai prend du retard sur le planning ! La pelle de production passe trop de temps à attendre les camions. De plus, la nature argileuse du sol nous pose de sérieux problèmes de foisonnement.
J'ai besoin d'une analyse chirurgicale du cycle de rotation de nos tombereaux articulés. Identifie le temps de cycle exact et dis-moi combien de camions il nous faut réellement pour saturer l'excavatrice. Attention, tiens compte des restrictions préfectorales tombées ce matin !"
📝 Contexte de l'Étude
Dans le cadre de l'aménagement d'une nouvelle plateforme logistique, un volume massif de déblais doit être excavé. Ces terres seront ensuite transportées vers une zone de dépôt géotechnique.
Le maintien des cadences de terrassement est un enjeu absolument critique. Tout retard de l'atelier de chargement pénalisera directement le démarrage des ateliers de réseaux qui suivent.
Ressources matérielles allouées (Flotte captive) :
- Engin d'extraction : Pelle hydraulique sur chenilles de 90 tonnes (type Caterpillar 395), équipée d'un godet grand volume.
- Flotte de transport : Tombereaux articulés 6x6 de 40 tonnes (type Volvo A45G ou équivalent).
🚧 Contraintes Opérationnelles du Site :
Évaluer le temps de rotation complet d'un tombereau Volvo A45G. Vous devrez modéliser les temps fixes et variables sous contraintes, déterminer la productivité réelle de l'atelier, et optimiser la taille de la flotte pour rentabiliser au maximum la pelle Cat 395.
- Modélisation détaillée du temps de cycle total du tombereau.
- Évaluation du rendement horaire de la pelle.
- Détermination du nombre optimal de camions à affecter.
Les fortes pluies de la nuit dernière ont sévèrement raviné la piste de chantier. La vitesse en charge, déjà limitée, est davantage réduite par la dégradation de la résistance au roulement.
Les éléments ci-dessous ont été extraits du Dossier des Ouvrages Exécutés (DOE), des normes géotechniques et des fiches constructeurs. Ils constituent la base de votre modélisation.
📖 Glossaire des Notations
- \( T_{\text{cycle}} \) : Temps de cycle total d'un tombereau (en minutes).
- \( t_{\text{fixe}} \) : Somme des temps incompressibles (manœuvre, chargement et déchargement).
- \( t_{\text{variable}} \) : Somme des temps de roulage (aller et retour).
- \( V_{\text{benne}} \) : Volume de la benne du camion (avec dôme SAE 2:1).
- \( k_{\text{foisonnement}} \) : Coefficient d'expansion volumique du sol terrassé.
🗺️ Épure Logistique Topographique
Diagramme des flux modélisant la boucle continue et les points de ralentissement de l'atelier d'extraction.
🧩 PROPRIÉTÉS DU SYSTÈME / DES MATÉRIAUX
| EXTRAIT 1 : Abaque Géotechnique de Foisonnement des Sols (Norme NF P11-300) | |||
|---|---|---|---|
| Type de Sol | Densité en place (t/m³) | Densité foisonnée (t/m³) | \( k_{\text{foisonnement}} \) |
| Sable et Gravier | 1.90 | 1.70 | 1.12 |
| Argile compacte (Secteur Nord) | 2.00 | 1.60 | 1.25 |
| Roche abattue | 2.50 | 1.65 | 1.50 |
| EXTRAIT 2 : Fiche Technique Constructeur - Tombereau Articulé | |||
|---|---|---|---|
| Modèle | Charge utile max | Volume benne à ras | Volume avec dôme (SAE 2:1) |
| Volvo A30G | 29 000 kg | 13.6 m³ | 17.8 m³ |
| Volvo A45G (Flotte captive) | 41 000 kg | 19.7 m³ | 25.0 m³ |
⚡ CONTRAINTES, SOLLICITATIONS ET ACTIONS
-
Paramètres de Roulage & Temps Fixes
- Distance de transport : \( d_{\text{transport}} = \mathbf{1.5} \text{ km} \)
- Rendement pelle théorique : \( Q_{\text{pelle_foisonné}} = \mathbf{450} \text{ m}^3/\text{h} \)
- Temps de chargement : \( t_{\text{chargement}} = \mathbf{3.0} \text{ min} \)
- Temps de déchargement : \( t_{\text{déchargement}} = \mathbf{1.5} \text{ min} \)
- Temps d'attente (positionnement) : \( t_{\text{attente}} = \mathbf{0.5} \text{ min} \)
-
Contraintes de Vitesses (Intempéries & Co-activité)
- Vitesse en Charge : \( v_{\text{charge}} = \mathbf{20} \text{ km/h} \)
- Vitesse à Vide : \( v_{\text{vide}} = \mathbf{30} \text{ km/h} \)
3. Méthodologie de Résolution & Travail Demandé
Afin d'assurer un dimensionnement sécuritaire et conforme aux standards, nous procéderons étape par étape. Préparez vos calculatrices !
Question 1 : Modélisation des Temps de Roulage
💡 Besoin d'un indice ?
Attention à la concordance des unités entre les vitesses en \( \text{km/h} \) et les temps attendus en \( \text{min} \).
Question 2 : Évaluation du Temps de Cycle Complet
Question 3 : Extraction des Paramètres et Productivité Unitaire
- Lisez l'EXTRAIT 1 et l'EXTRAIT 2 pour identifier le volume avec dôme \( V_{\text{benne}} \) et le coefficient d'expansion \( k_{\text{foisonnement}} \).
- Déterminez le volume en place (dit "en banque") transporté à chaque cycle : \( V_{\text{banque}} \).
- Calculez enfin le rendement horaire de ce tombereau \( Q_{\text{camion}} \) exprimé en \( \text{m}^3/\text{h} \).
💡 Besoin d'un indice ?
La terre prend du volume une fois terrassée. La benne transporte donc du volume "gonflé". Il faut diviser pour retrouver le volume initial !
Question 4 (Finale) : Dimensionnement de la Flotte sous Contraintes
- Convertissez le rendement théorique de la pelle \( Q_{\text{pelle_foisonné}} \) en rendement en place (banque) \( Q_{\text{pelle_banque}} \).
- Déterminez le nombre théorique \( N_{\text{théorique}} \) de camions pour saturer la pelle, et concluez sur le nombre pratique \( N_{\text{pratique}} \) à déployer.
- Sachant que le travail est limité à 7 heures effectives, quel sera le volume total terrassé en fin de journée ?
💡 Besoin d'un indice ?
S'il faut une fraction de camion pour saturer la pelle, il faut toujours arrondir à l'entier supérieur. L'excavatrice est la machine la plus onéreuse, elle ne doit jamais attendre !
🛑 Sas de Préparation
Avant de consulter la correction détaillée, assurez-vous d'avoir pris le temps de chercher. La vraie progression se trouve dans la réflexion, pas dans la lecture passive !
Calcul du Temps de Cycle d’un Camion
Pour évaluer le temps variable du cycle, notre mission prioritaire est d'isoler les phases de déplacement pur du tombereau.
La stratégie se déroule en deux étapes clés :
- Déterminer le temps effectif de roulage en heures (grâce aux distances et aux vitesses bridées).
- Effectuer une conversion temporelle rigoureuse en minutes pour correspondre aux standards d'évaluation du chantier.
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En logistique de terrassement, le temps de transport dépend directement de deux facteurs cruciaux :
- La distance d'application du matériau.
- La vitesse moyenne de l'engin (toujours dictée par la sécurité liée à la co-activité et par la résistance au roulement de la piste).
Pour déterminer la durée d'un trajet continu, nous utilisons l'équation fondamentale de la cinématique :
- \( d_{\text{transport}} \) : Distance du parcours = \( \mathbf{1.5} \text{ km} \). (Source : Section "Hypothèses Complémentaires").
- \( v_{\text{engin}} \) : Vitesse moyenne bridée. Aller = \( \mathbf{20} \text{ km/h} \) ; Retour = \( \mathbf{30} \text{ km/h} \). (Source : Section "Hypothèses Complémentaires").
Pour basculer ce résultat des heures vers les minutes, la formule de conversion d'unités est la suivante :
✨ Ne combinez jamais la formule de vitesse et la conversion temporelle en une seule ligne sur votre brouillon ! L'erreur d'homogénéité est la première cause d'échec dans les notes de calculs géotechniques.
Exécution de la Note de Calculs
1. Paramètres Théoriques Temps Aller (en charge)Pourquoi fait-on ce calcul ? Nous devons d'abord déterminer le temps de parcours "aller" en heures. Le tombereau est alourdi par sa charge utile et freiné par la boue, il roule donc nettement moins vite.
💡 Remarque pédagogique : Une valeur de \( 0.075 \text{ h} \) est illisible pour un chef d'équipe. Une conversion transparente s'impose immédiatement pour les fiches de pointage.
Conversion Temps AllerPourquoi fait-on ce calcul ? Nous convertissons l'unité pour la rendre compatible avec les temps morts du chantier, toujours exprimés en minutes.
Pourquoi fait-on ce calcul ? Nous répétons la démarche pour le trajet "retour". Le camion est à vide et la piste est asséchée sur ce tronçon, modifiant drastiquement son allure.
Pourquoi fait-on ce calcul ? Nous additionnons enfin ces deux temps de roulage pour obtenir la composante dynamique totale de notre cycle.
INTERPRÉTATION : Le temps variable est la seule donnée du cycle qui variera si la piste est déviée ou si la météo se dégrade à nouveau.
Parcourir 1.5 km en 4.5 minutes avec un engin lourdement chargé équivaut à une moyenne de 20 km/h. La mécanique des temps correspond parfaitement au bridage de sécurité imposé. Le résultat est solide !
Aujourd'hui, sur les chantiers XXL, ces durées ne sont plus calculées sur papier. Les systèmes de télémétrie embarquée transmettent ces données au Directeur de Travaux en temps réel sur sa tablette.
Et si nous devions aménager une piste avec une rampe de 10 % ? Comment la résistance à la pente impacterait-elle physiquement la transmission et la consommation du Volvo A45G ?
🚨 Le piège fatal : Additionner les vitesses (\( 20 + 30 = 50 \text{ km/h} \)) pour en faire une "moyenne" approximative. Cela fausserait complètement la cinématique du véhicule. Les temps s'additionnent, les vitesses jamais !
❓ Question Fréquente (Optionnel)
Faut-il systématiquement travailler en minutes ? Oui ! Bien que les rendements globaux s'expriment en volume horaire (\( \text{m}^3/\text{h} \)), la rotation d'un camion est beaucoup trop brève pour être manipulée en décimales d'heures.
Il est temps d'assembler les pièces du puzzle pour modéliser une rotation complète. La méthode est d'une grande simplicité : nous allons additionner notre temps variable de roulage avec l'ensemble des temps incompressibles (manœuvres et arrêts) subis aux deux extrémités de la piste.
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En gestion de parc, le temps de cycle d'un engin est la période exacte qui s'écoule entre deux chargements successifs. Il intègre obligatoirement deux réalités opérationnelles :
- 🟢 Les temps productifs (déplacements sur piste).
- 🔴 Les temps improductifs (manœuvres, files d'attente, bennage).
L'agrégation des temps fixes aux extrémités du parcours s'écrit de la manière suivante :
- \( t_{\text{chargement}} \) : Remplissage de la benne sous l'excavatrice = \( \mathbf{3.0} \text{ min} \). (Source : "Hypothèses Complémentaires").
- \( t_{\text{déchargement}} \) : Bennage et manœuvre = \( \mathbf{1.5} \text{ min} \). (Source : "Hypothèses Complémentaires").
- \( t_{\text{attente}} \) : Positionnement au front de taille = \( \mathbf{0.5} \text{ min} \). (Source : "Hypothèses Complémentaires").
La formule globale de la rotation complète est l'addition de ce bloc incompressible avec le temps de roulage :
✨ Séparez toujours mentalement l'état de la piste (qui varie) de l'efficacité de la pelle (qui est fixe). Si la piste est déviée demain, vos calculs de "temps fixes" resteront strictement exacts et réutilisables.
Exécution de la Note de Calculs
1. Calcul et Résolution Calcul du Temps FixePourquoi fait-on ce calcul ? Nous sommons toutes les phases où le camion est à l'arrêt. Ce sont des "pertes de temps" inévitables à chaque voyage, qui rognent directement la rentabilité financière de l'atelier.
💡 Remarque pédagogique : À lui seul, le temps fixe représente 5 minutes ! Sur des trajets très courts, ces temps morts peuvent constituer jusqu'à 50 % du cycle. L'optimisation du chantier se joue souvent lors de ces manœuvres.
Calcul du Temps de CyclePourquoi fait-on ce calcul ? Nous finalisons le calcul pour connaître la fréquence exacte à laquelle un camion se présentera de nouveau sous le godet de la pelle. C'est la donnée pivot de notre étude.
INTERPRÉTATION : Chaque 12.5 minutes, la pelle aura besoin qu'un camion se positionne pour être rempli afin de maintenir la fluidité.
Un cycle bouclé en 12.5 minutes signifie que le tombereau effectuera près de 5 rotations par heure. C'est un tempo soutenu, extrêmement représentatif de la réalité du terrain sur les grandes plateformes logistiques.
Le paramètre \( t_{\text{attente}} \) (0.5 min) est le plus imprévisible. Une marche arrière mal négociée par un conducteur débutant, ou un gabarit de croisement trop étroit, et c'est le rendement de tout l'atelier qui s'effondre en cascade.
Si nous mettions en place un système de chargement en tiroir, pourrions-nous réduire \( t_{\text{attente}} \) à un zéro absolu ?
🚨 Le piège fatal : Oublier d'intégrer le temps de positionnement. Un camion de 40 tonnes ne se téléporte pas instantanément sous le bras d'une excavatrice, il doit ralentir et faire marche arrière !
❓ Question Fréquente (Optionnel)
Le temps de déchargement est-il rigoureusement fixe ? En théorie, oui (le levage hydraulique de la benne est chronométré). En pratique, il varie si le bouteur, chargé d'étaler la terre à la décharge, est submergé et bloque l'accès aux camions.
Pour déterminer la productivité facturable, nous devons passer d'une grandeur purement géométrique (le volume du camion) à une grandeur géotechnique (le volume réel du sol "en place").
Le plan d'attaque en 3 actes :
- Lire les abaques métier pour extraire la capacité volumique.
- Purger mathématiquement l'effet du foisonnement.
- Croiser ce volume net avec la vitesse de rotation horaire calculée à la Q2.
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Lorsque la pelle arrache le sol compact, celui-ci se gorge d'air et gonfle : c'est le phénomène de foisonnement. La benne du camion transporte donc du sol "aéré", mais le client paie l'entreprise sur la base du trou réel laissé dans le sol, appelé le volume en place (ou "en banque").
Pour annuler mathématiquement l'effet de l'air dans la terre transportée, nous appliquons un coefficient de réduction géotechnique :
- \( V_{\text{benne}} \) : Capacité maximale avec dôme SAE 2:1. (Source : EXTRAIT 2 -> Ligne Volvo A45G) = \( \mathbf{25.0} \text{ m}^3 \).
- \( k_{\text{foisonnement}} \) : Coefficient d'expansion volumique. (Source : EXTRAIT 1 -> Ligne Argile) = \( \mathbf{1.25} \).
Pour évaluer le rendement, il faut d'abord connaître la cadence horaire de l'engin (le nombre de cycles en 60 minutes) :
La productivité unitaire s'obtient enfin par la multiplication du volume net par la cadence :
✨ Gardez à l'esprit que le volume "en banque" est physiquement invisible dans la benne. C'est une construction mathématique incontournable pour assurer la facturation certifiée au client.
Exécution de la Note de Calculs
1. Calcul et Résolution Calcul du Volume en Place par CyclePourquoi fait-on ce calcul ? Nous devons extraire le volume d'air virtuel contenu dans la benne pour découvrir quel volume de "rocher solide" nous déplaçons réellement à chaque voyage.
💡 Remarque pédagogique : Ce résultat est frappant : sur 25 m³ transportés, 5 m³ ne sont que du vide ! Le foisonnement est le pire ennemi du logisticien, car on consomme du diesel pour transporter de l'air.
Calcul de la Cadence HorairePourquoi fait-on ce calcul ? Nous calculons le nombre strict de voyages qu'un camion peut boucler en 60 minutes chrono.
Pourquoi fait-on ce calcul ? C'est notre KPI principal. Il fusionne la capacité de charge géotechnique (le poids utile) avec la vélocité logistique de l'engin.
INTERPRÉTATION : Chaque heure, un seul tombereau extrait et déplace l'équivalent de 96 mètres cubes de sol compact du terrain naturel.
Extraire et transporter près de 100 m³/h en place avec un seul engin de cette envergure est une performance totalement conforme aux ratios d'excellence édités par la FNTP.
En fin de mois, le cabinet de géomètres effectue un relevé 3D par drone (avant/après) pour vérifier ce fameux volume en banque. C'est ce modèle numérique qui servira de base de paiement certifiée.
Si le chantier nécessitait de terrasser de la roche abattue à l'explosif (\( k_{\text{foisonnement}} = \mathbf{1.50} \)), quel serait l'impact financier désastreux sur le rendement horaire de la flotte ?
🚨 Le piège fatal : Multiplier au lieu de diviser ! Multiplier \( \mathbf{25} \text{ m}^3 \) par \( \mathbf{1.25} \) donnerait \( \mathbf{31.25} \text{ m}^3 \). Cela supposerait que la terre se compresse d'elle-même dans la benne, une aberration physique majeure.
❓ Question Fréquente (Optionnel)
Faut-il toujours utiliser le volume SAE 2:1 plutôt que le volume "à ras" ? Absolument. Un opérateur de pelle qualifié remplit toujours sa benne à refus, formant un cône de terre au-dessus des ridelles (le "dôme"). Se baser sur le volume à ras fausserait l'étude budgétaire à la baisse.
L'heure des grandes décisions logistiques a sonné ! L'excavatrice, de par son coût journalier astronomique, dicte le tempo du chantier.
La méthodologie de clôture :
- Convertir la production de la pelle en volume en banque.
- Diviser ce besoin par le rendement net d'un camion.
- Déduire la taille optimale de la flotte et calculer la production journalière maximale.
👀 Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)
La Règle d'Or absolue en Travaux Publics : l'engin de chargement (l'outil de tête) ne doit jamais attendre. Le dimensionnement de la flotte de transport doit toujours s'arrondir à l'entier supérieur pour garantir que la pelle tourne à 100 % de ses capacités mécaniques.
Pour comparer équitablement la pelle et les camions, nous les plaçons obligatoirement sur le même référentiel géotechnique :
- \( Q_{\text{pelle_foisonné}} \) : Rendement théorique volumique du constructeur. (Source : Section Hypothèses Complémentaires) = \( \mathbf{450} \text{ m}^3/\text{h} \).
Le besoin théorique en camions est le ratio direct de ces deux débits de production :
Enfin, le volume global d'argile terrassé (et facturable) sur la journée de travail est défini par :
- \( t_{\text{effectif_jour}} \) : Amplitude de travail autorisée. (Source : Section Contraintes - Arrêté préfectoral) = \( \mathbf{7} \text{ h} \).
✨ Raisonnez systématiquement à partir du goulot d'étranglement ou de l'engin le plus critique. C'est le flux imposé par la très coûteuse pelle qui dicte la logistique, pas l'inverse !
Exécution de la Note de Calculs
1. Calcul et Résolution Conversion Rendement PellePourquoi fait-on ce calcul ? Nous purgeons le rendement de la pelle de son effet de foisonnement afin que la division qui va suivre entre les deux engins soit mathématiquement légitime.
💡 Remarque pédagogique : Même si le godet brasse \( \mathbf{450} \text{ m}^3 \) de terre gonflée, le "trou" creusé dans le sol naturel ne grandit que de \( \mathbf{360} \text{ m}^3 \) chaque heure.
Calcul de la Taille de Flotte (Théorique)Pourquoi fait-on ce calcul ? Nous confrontons l'offre (le rendement d'un seul camion) à la demande (le besoin vital de la pelle) pour connaître le nombre d'engins requis pour maintenir l'équilibre.
Pourquoi fait-on ce calcul (l'Arrondi logistique) ? Un "quart" de camion n'existant pas, nous devons trancher. Conformément à la Règle d'Or, nous arrondissons au supérieur pour éviter toute "famine" logistique sous la pelle.
💡 Remarque pédagogique : Si nous limitions le parc à seulement 3 engins, la pelle de 90t passerait 25 % de son temps à l'arrêt en attendant le retour d'une benne vide. Un non-sens économique suicidaire !
Calcul de la Production JournalièrePourquoi fait-on ce calcul ? Maintenant que le flux ininterrompu de l'outil d'extraction est garanti, nous pouvons projeter le volume géotechnique total qui sera facturé en fin de poste.
INTERPRÉTATION : L'ajout du 4ème camion garantit que la pelle creusera bien ses 2520 mètres cubes à la fin de son service sans interruption.
Extraire plus de 2500 m³ en une "petite" journée de 7 heures avec une flotte restreinte de 4 camions est un rendement industriel massif, parfaitement cohérent avec les standards d'une excavatrice lourde de type Cat 395.
Avec 4 camions mobilisés pour un besoin mathématique de 3.75, le quatrième tombereau sera souvent contraint de faire le pied de grue au front de taille. Ce temps d'attente est pleinement assumé financièrement : le coût horaire d'un camion inactif est dérisoire face à la location d'une pelle à l'arrêt !
Un jeune ingénieur, sous très forte pression budgétaire, décide de n'affecter que 3 camions pour réaliser une économie quotidienne de location. Quel serait l'effet boomerang cataclysmique de cette décision sur la marge finale du projet ?
🚨 Le piège fatal : L'arrondi mathématique "scolaire". Si le résultat théorique était de \( 3.2 \), un étudiant non-initié arrondirait à \( 3 \). En génie civil, on arrondit presque toujours au supérieur pour sécuriser l'engin de production principal.
❓ Question Fréquente (Optionnel)
Pourquoi la production journalière ne dépend-elle pas du rendement des camions dans la dernière équation ? Parce que nous avons dimensionné la flotte expressément pour que la pelle travaille en continu (à 100 %). Dès lors, la production de l'atelier devient strictement égale à la capacité maximale de la pelle, bridée uniquement par le temps de travail légal de 7 heures !
BILAN FINAL & PERFORMANCES
L'étude logistique démontre que malgré la dégradation sévère de la piste (qui a fortement bridé nos vitesses de roulage) et l'arrêté préfectoral restreignant l'amplitude de travail à 7 heures, le rendement de l'atelier de terrassement peut être totalement sécurisé.
En dimensionnant la flotte à 4 tombereaux Volvo A45G, nous absorbons les \( \mathbf{360} \text{ m}^3/\text{h} \) (en banque) de l'excavatrice Caterpillar 395 sans générer de file d'attente pénalisante pour l'outil de tête. Le foisonnement complexe de l'argile du Secteur Nord a été parfaitement neutralisé dans notre modèle financier et technique.
📊 Tableau de Bord des Performances
DÉCISION DU DIRECTEUR TECHNIQUE
"Le dimensionnement de l'atelier est approuvé. La légère surcapacité de la flotte de transport (4 camions engagés pour un besoin théorique de 3.75) est un investissement stratégique et judicieux. Il permettra d'encaisser les petits aléas de trafic sur la piste ravinée et garantira que notre machine de tête, la pelle de 90t, ne s'arrêtera jamais de terrasser."
