Calcul du Taux de Foisonnement en Terrassement

1. Présentation du Projet CAHIER DES CHARGES

Contexte de l'Étude & Enjeux

Le Contexte : Un projet de voirie exige le creusement d'une tranchée de 150 mètres pour la pose d'une canalisation. La fouille descend à 1,80 m, ce qui impose de taluter les parois plutôt que de les blinder — et ce choix, à lui seul, double le volume à extraire. Les terres partiront en camion, mais pas dans le volume qu'elles occupaient dans le sol : l'extraction les aura gonflées d'un quart

Les Points Clés du Projet

Pour avancer sereinement, voici les éléments fondamentaux que vous devez avoir à l'esprit. Gardez un œil attentif sur ces critères déterminants :

Enjeu Principal : Le taux et le coefficient de foisonnement décrivent la même propriété du sol mais ne sont pas le même nombre. L'un s'exprime en pourcentage, l'autre est un rapport supérieur à l'unité, et ils ne s'emploient pas dans les mêmes formules.
Environnement : À 1,80 m de profondeur, une tranchée à parois verticales relèverait du blindage. Le talutage est l'autre voie possible : il supprime le blindage mais élargit l'emprise et augmente le volume de déblai.
L'objectif final : Livrer une note de mouvement des terres complète : géométrie de la fouille, volume en place, coefficient et taux de foisonnement, volume à évacuer et nombre de rotations. Chaque grandeur découle de la précédente, et la dernière se paie en camions.
L'astuce de l'ingénieur : Contrôlez par la masse. Le foisonnement change le volume et la masse volumique, jamais la masse. Le tonnage calculé avant extraction doit se retrouver, au gramme près, après extraction

Votre Mission :

Vous êtes conducteur de travaux et vous préparez la note de mouvement des terres de cette tranchée. À partir de la géométrie de la fouille et des masses volumiques issues de l'étude de sol, vous devez déterminer la largeur en tête, le volume en place, le coefficient et le taux de foisonnement, le volume foisonné à évacuer et le nombre de rotations de camions. C'est cette note qui commandera l'emprise du chantier et le budget de transport.

Le grand défi : Ne pas commander les camions sur le volume du trou. Ce que l'on creuse et ce que l'on transporte sont deux volumes différents du même matériau, et l'écart se compte ici en quinze rotations.
Votre rôle : Déterminer la largeur en tête et l'angle du talus, le volume en place avec sa comparaison à une tranchée non talutée, le coefficient et le taux de foisonnement avec la masse totale des terres, le volume foisonné contrôlé par cette masse, puis le nombre de rotations et le remplissage du dernier camion.

PLAN DE REPÉRAGE

Livrables Attendus (Checklist) :

La note de géométrie : le déport horizontal d'un talus, la largeur en tête et l'angle d'inclinaison des parois, puis l'aire de la section, le volume en place et sa comparaison au volume qu'aurait donné une tranchée non talutée.
La note de mouvement des terres : le coefficient et le taux de foisonnement déduits des masses volumiques, la masse totale des terres, le volume foisonné contrôlé par cette masse, le volume d'air ajouté par l'extraction, enfin le nombre de rotations, le remplissage du dernier camion et la masse transportée par voyage.

2. Données Techniques & Normes

Les données de cette étude relèvent de trois origines distinctes, qu'il faut savoir séparer. La géométrie de la fouille — longueur, largeur au fond, profondeur — découle du projet : elle est portée aux profils et le cahier des clauses techniques générales prescrit que les volumes en résultent, non d'un comptage à la benne. La pente des talus relève de l'étude géotechnique : aucune valeur n'est tabulée par une norme, et le marché organise sa révision si la stabilité l'impose. Les masses volumiques relèvent enfin des essais de laboratoire : c'est d'elles, et non d'un abaque, que le coefficient de foisonnement sera déduit.

Formulaire & Aide-Mémoire (À consulter en cas de besoin)

Retrouvez ici les formules principales pour cet exercice. Ne les apprenez pas par cœur, comprenez comment les appliquer !

Déport horizontal d'un talus \( d = r \times p \)
Largeur en tête d'une fouille talutée \( l_{\text{haut}} = l_{\text{fond}} + 2 \, d \)
Angle d'inclinaison des parois \( \alpha = \arctan\left(\dfrac{1}{r}\right) \)
Aire de la section trapézoïdale \( S = \dfrac{l_{\text{haut}} + l_{\text{fond}}}{2} \times p \)
Volume en place d'un prisme droit \( V_{\text{place}} = S \times L \)
Coefficient de foisonnement \( C_{\text{f}} = \dfrac{\rho_{\text{place}}}{\rho_{\text{fois}}} \)
Taux de foisonnement \( f = C_{\text{f}} - 1 \)
Masse totale des terres extraites \( M = V_{\text{place}} \times \rho_{\text{place}} \)
Volume foisonné à évacuer \( V_{\text{fois}} = V_{\text{place}} \times C_{\text{f}} \)
Nombre de rotations de camions \( N = \left\lceil \dfrac{V_{\text{fois}}}{C_{\text{cam}}} \right\rceil \)
Masse transportée par rotation pleine \( m_{\text{rot}} = C_{\text{cam}} \times \rho_{\text{fois}} \)

Hypothèses et Paramètres de l'Étude

GÉOMÉTRIE DE LA FOUILLE

Symbole	Description	Valeur	Unité
\( L \)	Longueur de la tranchée, mesurée suivant l'axe de la canalisation CCTG fasc. 2 — art. 6.21.3.1	150,00	m
\( l_{\text{fond}} \)	Largeur au fond de fouille, imposée par le diamètre de la canalisation et l'espace de pose	1,20	m
\( p \)	Profondeur de la tranchée, mesurée du terrain naturel au fond de fouille C. trav. — art. R. 4534-24	1,80	m
\( r \)	Pente des talus en notation horizontal pour vertical, soit 2 horizontal pour 3 vertical CCTG fasc. 2 — art. 4.2.6	2 / 3	sans unité
\( l_{\text{haut}} \)	Largeur en tête de fouille, au niveau du terrain naturel	à calculer	m

Hypothèses de modélisation retenues

Section : constante sur toute la longueur ; la tranchée est assimilée à un prisme droit à base trapézoïdale
Terrain naturel : horizontal ; la profondeur est la même en tout point du tracé
Talus : symétriques et de même pente de part et d'autre de la fouille
Volume de la canalisation : non déduit du volume de déblai ; le calcul porte sur la fouille entière
Destination des déblais : évacuation totale ; aucune fraction n'est réemployée en remblai de tranchée

DONNÉES DE SOL ET MOYENS D'ÉVACUATION

Symbole	Description	Valeur	Unité
\( \rho_{\text{place}} \)	Masse volumique apparente du sol en place, avant extraction, issue de l'étude de sol NF P94-500 — missions géotechniques	1,90	t/m³
\( \rho_{\text{fois}} \)	Masse volumique apparente du même sol après extraction, mesurée à l'état remanié CCTG fasc. 2 — art. 6.5.3	1,50	t/m³
\( C_{\text{cam}} \)	Capacité utile de la benne, exprimée en volume de matériau foisonné CCTG fasc. 2 — art. 6.11	12,00	m³
Banquette	Largeur minimale à réserver entre le bord de fouille et tout stockage, pour la circulation du personnel Sétra DT3620 — tranchées	0,40	m

Conventions et vocabulaire retenus

Notation des pentes : horizontal pour vertical ; « 2 pour 3 » désigne 2 m d'écartement pour 3 m de hauteur
Coefficient de foisonnement : rapport du volume foisonné au volume en place ; toujours supérieur à 1
Taux de foisonnement : augmentation relative de volume, exprimée en pourcentage ; c'est le coefficient diminué de l'unité
Masse : grandeur invariante par changement d'état ; elle sert de contrôle à toute la chaîne

Extraits de Normes & Abaques (Documents Annexes)

Servez-vous des documents ci-dessous pour extraire les coefficients nécessaires à votre résolution.

Coefficient et taux de foisonnement — deux écritures d'une même donnée

Coefficient C_f	Taux f = C_f − 1	Volume foisonné pour 100 m³ en place	Part d'air dans le tas
1,10	10,00 %	110,00 m³	9,09 %
1,15	15,00 %	115,00 m³	13,04 %
1,267	26,67 %	126,67 m³	21,05 %
1,40	40,00 %	140,00 m³	28,57 %
1,60	60,00 %	160,00 m³	37,50 %

Mesurage des volumes et unité de règlement — CCTG, fascicule 2 Terrassements généraux (2003)

L'article 6.21.3.1 pose le principe du métré : « Les volumes résultent de plans dressés avant exécution et notifiés à l'entrepreneur ou de plans établis en cours de travaux à partir de constats contradictoires. » Le métré est donc géométrique : le nombre de bennes évacuées ne constitue jamais une preuve de quantité. Le commentaire de l'article 6.5.3 fixe l'unité : « Le prix de déblai s'applique […] soit au mètre cube en place (avant extraction) ; soit au mètre cube en œuvre (après compactage). La première formule doit être adoptée en règle générale. » Il précise également l'origine de la donnée de foisonnement : « Il est souhaitable dans ce cas que le dossier géotechnique permette une appréciation du coefficient de foisonnement et de contre-foisonnement. » Enfin, l'article 6.11 énonce que « le prix du transport s'applique selon les prescriptions du marché : soit au mètre cube en place (déblais) ; soit au mètre cube en œuvre (remblais) ; soit à la tonne dans certains cas ». Le mètre cube foisonné, qui sert à dimensionner les moyens, n'est jamais une unité de règlement.

Sécurité des fouilles en tranchée — Code du travail

L'article R. 4534-24 distingue deux régimes. Les fouilles en tranchée de plus de 1,30 m de profondeur et d'une largeur égale ou inférieure aux deux tiers de la profondeur doivent, lorsque leurs parois sont verticales ou sensiblement verticales, être « blindées, étrésillonnées ou étayées ». Les parois des autres fouilles en tranchée, en excavation ou en butte sont « aménagées, eu égard à la nature et à l'état des terres, de façon à prévenir les éboulements » : c'est une obligation de résultat, et aucun angle de talus n'y est prescrit. L'article R. 4534-25 ajoute que la détermination de l'inclinaison des parois tient compte des surcharges dues aux constructions ou aux dépôts du voisinage et des ébranlements dus à la circulation à proximité. L'article R. 4534-27 impose enfin que « les pentes et les crêtes des parois soient débarrassées des éléments dont la chute présenterait un danger ».

Organisation du chantier de tranchée — Sétra, Réalisation des tranchées de faible longueur (1999)

Le guide décrit la séquence d'exécution et fournit deux prescriptions directement chiffrées. Sur le stockage : « Dans le cas des tranchées étroites, il est nécessaire de prévoir une banquette de 0,40 m minimum de largeur entre la tranchée et le stockage pour assurer la circulation du personnel et éviter la chute des matériaux dans la tranchée. » Sur le blindage : « si la nature du terrain pose des problèmes de stabilité, il est nécessaire d'envisager l'utilisation de blindages pour des tranchées de profondeur même inférieure à 1,30 m » — le seuil réglementaire n'est donc pas un seuil de sécurité. Le guide décrit enfin l'ouverture de la tranchée comme se faisant « avec stockage des matériaux réemployés et évacuation des matériaux non réutilisés » : la totalité des déblais n'est pas nécessairement évacuée, et le tri entre réemploi et évacuation est une décision de projet.

Statut de la pente de talus — CCTG, fascicule 2, articles 4.2.6 et 5.4.1

La notation employée par les documents de terrassement est explicitée à l'article 4.2.6, qui écrit « pente inférieure à 3 pour 2 (3 horizontal et 2 vertical) » : le premier nombre est l'horizontal. Quant à la valeur retenue, elle n'est pas tabulée par une norme : elle résulte de l'étude géotechnique, dont la norme NF P94-500 « Missions d'ingénierie géotechnique — Classification et spécifications » définit le cadre. L'article 5.4.1 organise sa révision en cours de travaux : les déblais sont exécutés « conformément aux profils théoriques résultant du projet dans les limites des tolérances prescrites », et l'entrepreneur prévient le maître d'œuvre si les pentes de talus doivent être modifiées pour raison de stabilité.

3. Méthodologie de Résolution & Travail Demandé

Afin d'assurer un dimensionnement sécuritaire et conforme aux standards, nous procédons selon les étapes méthodiques détaillées ci-dessous.

Question 1 : Largeur en tête et inclinaison des parois

Géométrie du talutage 20 min | Standard

But de l'étape : Fermer la géométrie de la fouille. La largeur en tête commande à la fois l'emprise du chantier au sol et le volume de déblai : tout le reste en découle.

Énoncé Q1 : La tranchée mesure 1,20 m au fond et descend à 1,80 m, avec des talus notés 2 pour 3 en horizontal pour vertical. Calculez le déport horizontal d'un talus, la largeur en tête de la fouille, puis l'angle d'inclinaison des parois sur l'horizontale .

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

La notation « 2 pour 3 » se lit 2 m d'écartement horizontal pour 3 m de hauteur. Le déport se calcule donc en multipliant ce rapport par la profondeur — et il existe de chaque côté de la tranchée.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

\( d = r \times p \) avec \( r = 2/3 \), puis \( l_{\text{haut}} = l_{\text{fond}} + 2 \, d \). Pour l'angle, la tangente est le rapport vertical sur horizontal, soit l'inverse de la notation employée.

Question 2 : Volume de terres en place

Métré géométrique 20 min | Standard

But de l'étape : Produire le volume contractuel du déblai, celui que le cahier des clauses techniques générales retient comme unité de règlement en règle générale.

Énoncé Q2 : La section de la fouille est un trapèze de 3,60 m en tête, 1,20 m au fond et 1,80 m de hauteur, constant sur 150,00 m. Calculez l'aire de la section, le volume en place, puis le volume qu'aurait donné une tranchée à parois verticales de même largeur au fond, et concluez sur le coût géométrique du talutage. N'oubliez pas les règles SEO : texte aéré et petites listes si nécessaire .

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

L'aire d'un trapèze est la demi-somme des bases multipliée par la hauteur. Cette demi-somme n'est rien d'autre que la largeur moyenne de la tranchée.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

\( S = \dfrac{l_{\text{haut}} + l_{\text{fond}}}{2} \times p \), puis \( V_{\text{place}} = S \times L \). Pour la comparaison, reprenez le même calcul avec une largeur constante égale à celle du fond.

Question 3 : Coefficient et taux de foisonnement

Propriétés du sol 20 min | Exigeant

But de l'étape : Établir les deux écritures du foisonnement à partir des masses volumiques, et fixer la masse totale des terres, grandeur invariante qui contrôlera toute la suite.

Énoncé Q3 : L'étude de sol donne 1,90 t/m³ en place et 1,50 t/m³ après extraction. Déduisez le coefficient de foisonnement du rapport des masses volumiques, exprimez le taux de foisonnement correspondant en pourcentage, puis calculez la masse totale des terres à extraire. N'oubliez pas les règles SEO : texte aéré et petites listes si nécessaire .

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

L'extraction n'ajoute ni ne retire de matière : la masse est conservée. Si le volume augmente, la masse volumique diminue exactement dans le même rapport.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

\( C_{\text{f}} = \rho_{\text{place}} / \rho_{\text{fois}} \) — la masse volumique en place au numérateur, sans quoi le coefficient serait inférieur à 1. Le taux s'en déduit par \( f = C_{\text{f}} - 1 \).

Question 4 : Volume foisonné à évacuer

Changement d'état 20 min | Standard

But de l'étape : Passer du trou au tas. C'est ce volume-là, et lui seul, qui remplira les bennes et occupera l'aire de stockage.

Énoncé Q4 : Appliquez le coefficient de foisonnement au volume en place pour obtenir le volume foisonné. Contrôlez ce résultat par la masse totale établie à la question précédente, puis calculez le volume d'air introduit par l'extraction et sa part dans le tas.

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

Le volume foisonné est nécessairement plus grand que le volume en place. Si votre résultat est plus petit, c'est que vous avez divisé au lieu de multiplier.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

\( V_{\text{fois}} = V_{\text{place}} \times C_{\text{f}} \). Le contrôle consiste à vérifier que \( V_{\text{fois}} \times \rho_{\text{fois}} \) redonne exactement la masse totale calculée en place.

Question 5 (Finale) : Nombre de rotations de camions

Logistique d'évacuation 25 min | BOSS

But de l'étape : Traduire le volume en rotations, et vérifier que la capacité annoncée est bien la contrainte qui commande — car une benne peut atteindre sa charge utile avant d'être pleine.

Mention spéciale — ce que ce calcul ne couvre pas : Le résultat porte sur le nombre de voyages, non sur le nombre de camions ni sur la durée d'évacuation. Il ne comprend ni le temps de cycle de la noria, ni la distance au lieu de dépôt, ni les frais de mise en décharge. C'est une quantité, pas un planning.

Calculez le nombre de rotations nécessaires avec des bennes de 12,00 m³, déterminez le remplissage du dernier camion, puis la masse transportée par rotation pleine afin de vérifier la contrainte de charge. Chiffrez enfin l'erreur qu'aurait produite une commande fondée sur le volume en place.

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

On ne fait pas une fraction de voyage : le nombre de rotations s'arrondit à l'entier supérieur. Quant à la masse par voyage, elle se calcule avec la masse volumique du matériau foisonné.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

\( N = \left\lceil V_{\text{fois}} / C_{\text{cam}} \right\rceil \). Le volume du dernier camion est le reste de la division, et la masse par rotation vaut \( C_{\text{cam}} \times \rho_{\text{fois}} \).

NOTE DE CALCULS

Calcul du Taux de Foisonnement en Terrassement

Question 1 : Largeur en tête et inclinaison des parois

Dans la tête de l'ingénieur

"Deux nombres, 2 et 3, et tout dépend de l'ordre dans lequel on les lit. La notation des documents de terrassement place l'horizontal en premier : « 2 pour 3 » signifie deux mètres d'écartement pour trois mètres de hauteur. Je multiplie donc la profondeur par deux tiers, et non par trois demis. Puis je n'oublie pas que ce déport existe de chaque côté : la tranchée s'ouvre symétriquement. Enfin je convertis en degrés, parce que c'est sous cette forme que le géotechnicien jugera si la paroi tient — et à cinquante-six degrés, elle est raide."

Observation : La profondeur, 1,80 m, dépasse le seuil de 1,30 m au-delà duquel une tranchée à parois verticales relèverait du blindage. Le talutage est l'autre voie possible, et il a un coût géométrique.
Analyse du risque : Lire « 2 pour 3 » comme un rapport vertical sur horizontal donnerait un déport de 2,70 m au lieu de 1,20 m, et une largeur en tête de 6,60 m au lieu de 3,60 m.
Choix stratégique : Je calcule le déport d'un seul talus sur une ligne à part, avant de le doubler. C'est la manière la plus sûre de ne pas oublier la symétrie de la fouille.
Alternative : On pourrait poser directement la largeur en tête à partir de l'angle, par la tangente. Le résultat serait identique, mais on dépendrait d'un angle déjà arrondi plutôt que d'un rapport exact.
Objectif visé : Fermer la géométrie de la section, dont dépendront le volume de déblai, l'emprise au sol et le nombre de camions.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

Déport d'un talus = 1,20 m — largeur en tête = 3,60 m — inclinaison des parois = 56,31° sur l'horizontale

Rappel Théorique : talutage, notation des pentes et régime réglementaire des tranchées

Une fouille profonde ne peut pas conserver des parois verticales sans disposition particulière. Deux voies s'offrent au projeteur : soutenir les parois par un blindage, ou les incliner jusqu'à un angle que le terrain supporte. La seconde voie supprime le matériel de soutènement mais élargit la fouille en tête, augmente l'emprise au sol et accroît le volume de déblai. C'est un arbitrage technique et économique, et il commence par une convention de notation.

La notation place l'horizontal en premier : L'article 4.2.6 du fascicule 2 du CCTG l'explicite en écrivant « pente inférieure à 3 pour 2 (3 horizontal et 2 vertical) ». Une pente notée « 2 pour 3 » désigne donc 2 m d'écartement pour 3 m de hauteur.
Le déport existe de chaque côté : Pour une fouille à talus symétriques, la largeur en tête vaut la largeur au fond augmentée de deux fois le déport d'un talus. L'oubli du facteur deux est l'erreur la plus banale de ce calcul.
Le blindage a un seuil réglementaire, pas la sécurité : L'article R. 4534-24 du Code du travail impose blindage, étrésillonnement ou étaiement aux tranchées de plus de 1,30 m et de largeur inférieure ou égale aux deux tiers de la profondeur, lorsque les parois sont verticales ou sensiblement verticales.
Le talutage relève d'une obligation de résultat : Le même article dispose que les parois des autres fouilles sont « aménagées, eu égard à la nature et à l'état des terres, de façon à prévenir les éboulements ». Aucun angle n'est prescrit : c'est l'étude géotechnique qui le fixe, et l'article 5.4.1 du CCTG organise sa révision si la stabilité l'impose.
L'environnement de la fouille entre dans le calcul : L'article R. 4534-25 précise que la détermination de l'inclinaison tient compte des surcharges dues aux constructions ou aux dépôts du voisinage et des ébranlements dus à la circulation à proximité.

Équations Fondamentales

Trois relations ferment la géométrie : la première mesure l'ouverture d'un talus, la deuxième la largeur en tête, la troisième traduit la pente en degrés.

Déport horizontal d'un talus :

Elle mesure l'écartement que le talus produit entre le fond de fouille et la crête, d'un seul côté.

Pourquoi cette formule ?

Parce que la notation « tant pour tant » exprime précisément un écartement par unité de hauteur. Multiplier ce rapport par la profondeur donne donc directement l'écartement total du talus.

Contexte de validité : Elle suppose un talus plan, sans risberme ni changement de pente en cours de hauteur.
Avantage : Elle isole l'ouverture d'un seul côté, ce qui rend visible l'oubli du facteur deux.
Paramètre clé : Le sens de lecture de la notation : horizontal en premier, vertical en second.
Vérification : Pour une pente notée avec un premier terme inférieur au second, le déport doit être plus petit que la profondeur.
Limite : Elle décrit une géométrie, non une stabilité : l'angle retenu relève de l'étude géotechnique.

\[ \begin{aligned} d = r \times p \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle mesure de combien la fouille s'ouvre en remontant vers la surface . C'est la largeur de terrain que le talutage consomme, de chaque côté de la tranchée .

Décomposition des termes :

d : déport horizontal d'un talus, unité : m
r : pente en notation horizontal pour vertical, unité : sans unité
p : profondeur de la fouille, unité : m
Nombre de talus : deux, la fouille étant symétrique, unité : sans unité
Origine de la pente : étude géotechnique, portée aux profils, unité : sans objet

Largeur en tête de la fouille :

Elle ajoute à la largeur au fond les deux déports produits par les talus symétriques.

Pourquoi cette formule ?

Parce que la fouille s'ouvre des deux côtés à la fois. La largeur en tête est donc celle du fond, augmentée d'un déport à gauche et d'un déport à droite.

Contexte de validité : Elle exige des talus de même pente de part et d'autre ; sinon les deux déports se calculent séparément.
Avantage : Elle donne l'emprise de la fouille au sol, dimension qui conditionne les acquisitions et le maintien de la circulation.
Paramètre clé : Le facteur deux, dont l'oubli sous-estime la largeur en tête de moitié du talutage.
Vérification : La largeur en tête est nécessairement supérieure à la largeur au fond dès que la pente n'est pas verticale.
Limite : Elle ne comprend pas les banquettes de circulation ni les aires de stockage, qui s'ajoutent à l'emprise du chantier.

\[ \begin{aligned} l_{\text{haut}} = l_{\text{fond}} + 2 \, d \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle mesure la trace de la fouille sur le terrain naturel . C'est la bande de terrain que le chantier ouvre, et qu'il faudra clôturer, baliser et remettre en état .

Décomposition des termes :

l_haut : largeur en tête, au niveau du terrain naturel, unité : m
l_fond : largeur au fond de fouille, unité : m
d : déport horizontal d'un talus, unité : m
Facteur 2 : nombre de talus de la fouille, unité : sans unité
Complément d'emprise : banquettes de circulation, 0,40 m au minimum, unité : m

Angle d'inclinaison des parois :

Elle traduit la notation de terrassement en degrés, forme sous laquelle la stabilité s'apprécie.

Pourquoi cette formule ?

Parce que la tangente d'un angle est le rapport du côté opposé au côté adjacent, c'est-à-dire du vertical sur l'horizontal. Or la notation de terrassement donne l'inverse : il faut donc la retourner avant d'appliquer l'arc tangente.

Contexte de validité : Elle s'applique à un talus plan, l'angle étant mesuré sur l'horizontale.
Avantage : Elle produit la forme que la mécanique des sols emploie, toute décomposition de forces faisant intervenir le sinus et le cosinus de cet angle.
Paramètre clé : L'inversion de la notation avant d'entrer dans l'arc tangente.
Vérification : Une notation dont le premier terme est inférieur au second donne un angle supérieur à quarante-cinq degrés.
Limite : Un angle géométriquement défini ne préjuge pas de la tenue du terrain, qui dépend de sa nature et de son état.

\[ \begin{aligned} \alpha = \arctan\left(\frac{1}{r}\right) \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle mesure l'inclinaison de la paroi sur l'horizontale . C'est l'angle qu'un clinomètre poserait sur le talus, et celui que le géotechnicien compare aux caractéristiques du sol .

Décomposition des termes :

α : angle de la paroi sur l'horizontale, unité : degré
r : pente en notation horizontal pour vertical, unité : sans unité
1 / r : rapport vertical sur horizontal, tangente de l'angle, unité : sans unité
Repère utile : une notation « 1 pour 1 » correspond à 45 degrés, unité : degré
Emploi : appréciation de la stabilité par l'étude géotechnique, unité : sans objet

L'Erreur Classique (Le Piège)

"Beaucoup d'étudiants inversent la notation de la pente, ou oublient de doubler le déport pour tenir compte des deux talus..."

L'approche d'ingénieur : Deux réflexes suffisent : lire la notation en se rappelant que le premier nombre est l'horizontal, et dessiner la coupe avant de calculer — un croquis rend l'oubli de la symétrie impossible.

L'erreur : Lire « 2 pour 3 » comme un rapport vertical sur horizontal donnerait un déport de 2,70 m et une largeur en tête de 6,60 m, soit près du double.
La bonne méthode : Se demander si le talus est plus raide ou plus doux que 45 degrés. Ici le premier terme est inférieur au second : la paroi est raide, le déport est plus petit que la profondeur.
L'astuce de pro : Calculer le déport d'un seul côté sur une ligne séparée, puis le doubler explicitement. L'opération intermédiaire est le meilleur garde-fou.
Le moyen mnémotechnique : « l'horizontal d'abord, et deux fois » — la notation, puis la symétrie.
L'impact direct : Une largeur en tête surestimée de 3,00 m porterait le volume de déblai à 1 053,00 m³ au lieu de 648,00 m³, avec toutes les conséquences sur le transport et le budget.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités (Optionnel)

r : rapport de deux longueurs, donc sans unité
p : profondeur de la fouille, exprimée en m
d : rapport multiplié par une longueur, exprimé en m
l_haut : somme de longueurs, exprimée en m
α : arc tangente d'un nombre sans dimension, exprimé en degrés décimaux

Le calcul se déroule en trois temps . On mesure d'abord le déport d'un seul talus, seule grandeur où la notation intervient. On le double et on l'ajoute à la largeur au fond pour obtenir la largeur en tête. On traduit enfin la pente en degrés, forme sous laquelle la stabilité de la paroi s'apprécie .

1. Résolution Numérique Déport horizontal d'un talus

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est le seul endroit où la notation de la pente intervient, et donc le seul où son inversion peut se produire.

Méthodologie du calcul :

On multiplie la profondeur par le rapport horizontal sur vertical. Le résultat est l'écartement d'un seul côté de la fouille.

Substitution : On injecte r = 2/3 et p = 1,80 m.
Piège évité : On n'emploie pas 3/2 : la notation place l'horizontal en premier, comme l'explicite l'article 4.2.6 du CCTG fascicule 2.
Hypothèse validée : Le talus est plan et de pente constante sur toute la hauteur de la fouille.
Vérification croisée : Deux tiers de 1,80 m font 1,20 m : le calcul tombe juste et se contrôle de tête.
Finalité : Disposer de l'ouverture unitaire à doubler pour obtenir la largeur en tête.

\[ \begin{aligned} d &= r \times p \\ &= \frac{2}{3} \text{ (sans unite)} \times 1{,}80 \text{ m} \\ &= \mathbf{1{,}20} \text{ m} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

1,20 m d'ouverture par talus, soit exactement la largeur du fond de fouille. Le déport est inférieur à la profondeur, ce qui confirme que la paroi est plus raide que quarante-cinq degrés — cohérent avec une notation dont le premier terme, 2, est inférieur au second, 3.

Ordre de grandeur : Deux tiers de la profondeur : valeur attendue pour la notation retenue.
Impact sur la suite : Ce déport, doublé, donnera la largeur en tête puis l'aire de la section.
Cohérence : Le déport est plus petit que la profondeur, comme l'impose une pente raide.
Attention : Une pente plus douce, exigée par un terrain moins cohérent, élargirait la fouille et augmenterait le volume à extraire.
Comparaison : Avec des talus à 1 pour 1, le déport atteindrait 1,80 m par côté.

Remarque pédagogique : Écrivez toujours la notation d'une pente en toutes lettres à côté du rapport : « 2 pour 3, soit 2 horizontal pour 3 vertical ». Cette précaution d'écriture supprime la totalité des inversions.

Largeur en tête de la fouille

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est l'emprise de la fouille au sol, dimension qui commande à la fois le volume de déblai et l'organisation du chantier.

Méthodologie du calcul :

On ajoute à la largeur au fond deux fois le déport calculé, la fouille s'ouvrant symétriquement de part et d'autre.

Substitution : On injecte l_fond = 1,20 m et d = 1,20 m.
Piège évité : On double le déport : ne l'ajouter qu'une fois donnerait 2,40 m et sous-estimerait le volume d'un tiers.
Hypothèse validée : Les talus sont symétriques et de même pente de chaque côté.
Vérification croisée : La largeur en tête doit être supérieure à celle du fond, et ici exactement triple.
Finalité : Fermer la section trapézoïdale pour le calcul de volume.

\[ \begin{aligned} l_{\text{haut}} &= l_{\text{fond}} + 2 \, d \\ &= 1{,}20 \text{ m} + 2 \times 1{,}20 \text{ m} \\ &= 1{,}20 \text{ m} + 2{,}40 \text{ m} \\ &= \mathbf{3{,}60} \text{ m} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

3,60 m en tête pour 1,20 m au fond : la fouille s'ouvre au triple de sa largeur utile. L'emprise réelle du chantier dépasse encore cette valeur, puisqu'il faut réserver de part et d'autre une banquette de 0,40 m au minimum entre le bord de fouille et tout stockage, ce qui porte la bande à occuper à 4,40 m au moins. Sur une voirie existante, cette largeur décide à elle seule du maintien ou non de la circulation.

Ordre de grandeur : Trois fois la largeur au fond : conséquence directe d'un déport égal à cette largeur, de chaque côté.
Impact sur la suite : Cette largeur est la grande base du trapèze dont dépend tout le volume.
Cohérence : La largeur en tête est bien supérieure à celle du fond, comme l'impose un talutage.
Attention : L'emprise du chantier excède la largeur en tête : banquettes de circulation et aires de stockage s'y ajoutent.
Comparaison : Une tranchée blindée à parois verticales n'ouvrirait que 1,20 m, au prix du matériel de soutènement.

Remarque pédagogique : Ne confondez jamais largeur en tête et emprise du chantier. La seconde comprend les banquettes de circulation et les zones de stockage, et c'est elle qui figure au plan d'installation.

Angle d'inclinaison des parois

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est en degrés que la tenue d'une paroi s'apprécie, la mécanique des sols employant le sinus et le cosinus de cet angle.

Méthodologie du calcul :

On retourne la notation pour obtenir le rapport vertical sur horizontal, seul que l'arc tangente accepte, puis on applique la fonction, calculatrice en degrés.

Substitution : On injecte l'inverse de la notation, soit 3/2 = 1,50.
Piège évité : On n'introduit pas 2/3 dans l'arc tangente : le résultat serait 33,69°, soit l'angle complémentaire.
Hypothèse validée : La calculatrice est réglée en degrés décimaux, non en radians ni en grades.
Vérification croisée : Un rapport supérieur à l'unité donne un angle supérieur à quarante-cinq degrés.
Finalité : Disposer de l'angle géométrique à confronter aux caractéristiques du sol.

\[ \begin{aligned} \alpha &= \arctan\left(\frac{1}{r}\right) \\ &= \arctan\left(\frac{3 \text{ (vertical)}}{2 \text{ (horizontal)}}\right) \\ &= \arctan(1{,}50 \text{ en V/H}) \\ &= \mathbf{56{,}31}^{\circ} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Une paroi à 56,31° sur l'horizontale : c'est un talus raide. Il ne relève pas du blindage au sens de l'article R. 4534-24, puisque les parois ne sont ni verticales ni sensiblement verticales, mais il tombe sous l'obligation de résultat du même article — des parois « aménagées, eu égard à la nature et à l'état des terres, de façon à prévenir les éboulements ». À cette inclinaison, la tenue dépend entièrement de la cohésion du terrain, et c'est l'étude géotechnique qui l'établit.

Ordre de grandeur : Un peu plus de cinquante-six degrés : talus raide, envisageable en terrain cohérent.
Impact sur la suite : Plus la paroi est raide, plus le volume de déblai est faible — mais plus la vigilance sur la stabilité doit être grande.
Cohérence : L'angle est supérieur à 45 degrés, ce qu'annonçait un déport inférieur à la profondeur.
Attention : Les surcharges du voisinage et les ébranlements dus à la circulation entrent dans la détermination de l'inclinaison, au sens de l'article R. 4534-25.
Comparaison : Un talus noté 1 pour 1 descendrait à 45,00°, et un talus « 3 pour 2 » à 33,69°.

Remarque pédagogique : Le talutage et le blindage sont deux réponses au même problème. Le premier coûte du volume et de l'emprise, le second coûte du matériel et du temps : l'arbitrage se fait au cas par cas, et jamais sans l'avis du géotechnicien.

QUESTION 1 — GÉOMÉTRIE DE LA SECTION TALUTÉE

RÉSULTAT FINAL

l_haut = 3,60 m, parois à 56,31°

"Un mètre vingt au fond, trois mètres soixante en tête : le talutage évite le blindage, mais il se paie en terrain."

Question 2 : Volume de terres en place

Dans la tête de l'ingénieur

"La tranchée est un prisme droit : sa section ne varie pas d'un bout à l'autre. Le volume est donc l'aire de la section multipliée par la longueur, et rien de plus. La seule subtilité est l'aire du trapèze — la demi-somme des bases, pas la somme. Oublier le facteur deux, ici, c'est presque doubler le métré. Une fois le volume obtenu, je le compare à celui qu'aurait donné une tranchée blindée à parois verticales : c'est le prix géométrique du talutage, et il vaut la peine d'être connu avant d'arbitrer."

Observation : La demi-somme des bases, 2,40 m, est exactement le double de la largeur au fond. Le volume taluté vaudra donc précisément le double du volume à parois verticales.
Analyse du risque : Oublier la division par deux dans l'aire du trapèze donnerait 1 296,00 m³ au lieu de 648,00 m³ : une erreur de métré qui doublerait le budget d'évacuation.
Choix stratégique : Je calcule l'aire de la section sur une ligne séparée. Elle a une valeur propre : c'est elle qui figure aux profils en travers et qui sert au contrôle des attachements.
Alternative : On peut décomposer la section en un rectangle et deux triangles. Le résultat est identique, et cette décomposition rend visible la part du volume imputable au seul talutage.
Objectif visé : Produire le volume contractuel, celui que le cahier des clauses techniques générales retient comme unité de règlement du déblai.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

Aire de la section = 4,32 m² — volume en place = 648,00 m³ — soit exactement le double des 324,00 m³ d'une tranchée à parois verticales

Rappel Théorique : métré d'un prisme droit et unité de règlement du déblai

Une tranchée de section constante est géométriquement un prisme droit : son volume vaut l'aire de sa base multipliée par sa longueur. Cette base est ici un trapèze isocèle, dont l'aire est la demi-somme des deux largeurs multipliée par la profondeur. La demi-somme n'est pas une commodité de calcul : c'est la largeur moyenne de la fouille, celle qu'aurait une tranchée rectangulaire de même volume.

Le métré est géométrique, jamais compté à la benne : L'article 6.21.3.1 du fascicule 2 du CCTG prescrit que « les volumes résultent de plans dressés avant exécution et notifiés à l'entrepreneur ou de plans établis en cours de travaux à partir de constats contradictoires ».
L'unité de règlement est le mètre cube en place : Le commentaire de l'article 6.5.3 énonce que le prix de déblai s'applique « soit au mètre cube en place (avant extraction) ; soit au mètre cube en œuvre (après compactage) », et que « la première formule doit être adoptée en règle générale ».
Le talutage augmente le volume dans un rapport calculable : Le supplément par rapport à une fouille à parois verticales vaut exactement le volume des deux prismes triangulaires latéraux, soit le produit du déport par la profondeur et par la longueur.
La section figure aux profils en travers : C'est l'aire de section, et non le volume, qui est portée aux plans d'exécution. Le volume s'en déduit par la longueur, ou par intégration entre profils successifs lorsque la section varie.
Le volume de l'ouvrage posé n'est pas déduit ici : Le calcul porte sur la fouille entière. Le volume occupé par la canalisation et son lit de pose relève du remblaiement, opération distincte du déblai.

Équations Fondamentales

Deux relations suffisent : la première mesure la section, la seconde la développe sur la longueur du tracé.

Aire de la section trapézoïdale :

Elle multiplie la largeur moyenne de la fouille par sa profondeur.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'un trapèze a la même aire qu'un rectangle de même hauteur dont la largeur serait la demi-somme des deux bases. Cette largeur moyenne se situe à mi-hauteur de la fouille.

Contexte de validité : Elle exige des parois planes : une paroi courbe ou en redans demanderait un découpage.
Avantage : Elle produit la grandeur portée aux profils en travers, directement utilisable au contrôle des attachements.
Paramètre clé : La division par deux, dont l'oubli double presque le métré.
Vérification : La largeur moyenne doit être comprise entre la largeur au fond et la largeur en tête.
Limite : Elle décrit une seule section : sur un terrain naturel non horizontal, la profondeur varie et le calcul se conduit profil par profil.

\[ \begin{aligned} S = \frac{l_{\text{haut}} + l_{\text{fond}}}{2} \times p \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle mesure la surface de terrain que la coupe transversale enlève . C'est la grandeur que le géomètre reporte sur le profil en travers, et celle qui sert au contrôle contradictoire .

Décomposition des termes :

S : aire de la section transversale de la fouille, unité : m²
l_haut : largeur en tête, grande base du trapèze, unité : m
l_fond : largeur au fond, petite base du trapèze, unité : m
p : profondeur, hauteur du trapèze, unité : m
Largeur moyenne : demi-somme des bases, prise à mi-hauteur, unité : m

Volume en place du prisme droit :

Elle développe la section constante sur toute la longueur du tracé.

Pourquoi cette formule ?

Parce que la section ne varie pas : le volume est alors le simple produit de l'aire par la longueur. C'est la propriété caractéristique du prisme droit, et elle dispense de toute intégration.

Contexte de validité : Elle exige une section rigoureusement constante et un terrain naturel horizontal.
Avantage : Elle donne le volume contractuel en une seule opération, sans découpage en profils.
Paramètre clé : La constance de la section, hypothèse qu'un relevé de terrain doit confirmer.
Vérification : Les unités se composent correctement : des mètres carrés multipliés par des mètres donnent des mètres cubes.
Limite : Elle ne s'applique pas aux extrémités de fouille, où la tranchée se raccorde au terrain par des surfaces gauches.

\[ \begin{aligned} V_{\text{place}} = S \times L \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle mesure le volume de terrain que la tranchée retire du sol . C'est le volume du trou, celui que le marché règle et que le géomètre pourra recalculer sur plans .

Décomposition des termes :

V_place : volume de déblai compté avant extraction, unité : m³
S : aire de la section transversale, unité : m²
L : longueur de la tranchée, unité : m
Unité de règlement : mètre cube en place, art. 6.5.3, unité : sans objet
Origine des cotes : plans dressés avant exécution, art. 6.21.3.1, unité : sans objet

L'Erreur Classique (Le Piège)

"Beaucoup d'étudiants oublient de diviser par deux la somme des bases, ou retiennent la largeur en tête comme largeur unique de la tranchée..."

L'approche d'ingénieur : La demi-somme des bases est la largeur moyenne de la fouille. Un contrôle immédiat consiste à vérifier qu'elle tombe bien entre la largeur au fond et la largeur en tête.

L'erreur : Oublier la division par deux donnerait 1 296,00 m³, soit le double du volume réel.
La bonne méthode : Calculer d'abord la largeur moyenne sur une ligne à part, puis traiter la tranchée comme un simple rectangle de cette largeur.
L'astuce de pro : Vérifier l'encadrement : 1,20 < 2,40 < 3,60. Une largeur moyenne hors de cet intervalle signale une erreur.
Le moyen mnémotechnique : « le trapèze est un rectangle à mi-hauteur » — sa largeur est celle qu'on lit au milieu de la fouille.
L'impact direct : Un volume doublé entraînerait la commande de 138 rotations au lieu de 69, et un budget d'évacuation multiplié par deux.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités (Optionnel)

l_haut, l_fond : largeurs de la fouille, exprimées en m
p : profondeur, hauteur du trapèze, exprimée en m
S : produit de deux longueurs, exprimé en m²
L : longueur de la tranchée, exprimée en m
V_place : aire multipliée par une longueur, exprimé en m³

Le calcul se déroule en trois temps . On mesure d'abord l'aire de la section, grandeur qui figure aux profils. On la développe ensuite sur la longueur pour obtenir le volume en place. On établit enfin le volume qu'aurait donné une tranchée à parois verticales, afin de chiffrer ce que le talutage coûte en déblai .

1. Résolution Numérique Aire de la section transversale

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est la grandeur portée aux profils en travers, et celle qui sert au contrôle contradictoire des quantités.

Méthodologie du calcul :

On forme la demi-somme des deux largeurs, qui est la largeur moyenne de la fouille, puis on la multiplie par la profondeur.

Substitution : On injecte l_haut = 3,60 m, l_fond = 1,20 m et p = 1,80 m.
Piège évité : On divise la somme des bases par deux : l'omission de ce facteur est l'erreur de métré la plus fréquente.
Hypothèse validée : Les parois sont planes et le terrain naturel horizontal, ce qui rend la section trapézoïdale.
Vérification croisée : La largeur moyenne, 2,40 m, tombe bien entre 1,20 m et 3,60 m.
Finalité : Disposer de l'aire de section à développer sur la longueur.

\[ \begin{aligned} S &= \frac{l_{\text{haut}} + l_{\text{fond}}}{2} \times p \\ &= \frac{3{,}60 \text{ m} + 1{,}20 \text{ m}}{2} \times 1{,}80 \text{ m} \\ &= 2{,}40 \text{ m} \times 1{,}80 \text{ m} \\ &= \mathbf{4{,}32} \text{ m}^{2} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

4,32 m² de section, pour une largeur moyenne de 2,40 m. Cette largeur moyenne mérite d'être retenue : elle vaut exactement le double de la largeur au fond, ce qui annonce déjà que le volume taluté sera le double de celui d'une tranchée verticale. Elle se lit d'ailleurs directement sur la coupe, à mi-hauteur de la fouille.

Ordre de grandeur : Un peu plus de quatre mètres carrés : section courante pour une tranchée de réseau talutée.
Impact sur la suite : Multipliée par la longueur, cette aire donnera directement le volume contractuel.
Cohérence : La largeur moyenne est bien encadrée par les deux largeurs de la fouille.
Attention : Cette aire vaut pour une profondeur constante : sur un terrain en pente, elle varie d'un profil à l'autre.
Comparaison : Une tranchée verticale de même largeur au fond n'aurait qu'une section de 2,16 m².

Remarque pédagogique : Retenez la largeur moyenne plutôt que l'aire elle-même. Elle se lit sur le dessin, se contrôle d'un coup d'œil, et ramène le trapèze à un rectangle familier.

Volume de terres en place

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est le volume du marché : celui qui se règle, et celui auquel toutes les conversions ultérieures se rapporteront.

Méthodologie du calcul :

On multiplie l'aire de la section par la longueur de la tranchée. La section étant constante, aucune intégration n'est nécessaire.

Substitution : On injecte S = 4,32 m² et L = 150,00 m.
Piège évité : On ne déduit pas le volume de la canalisation : ce volume relève du remblaiement, non du déblai.
Hypothèse validée : La section est constante sur toute la longueur, conformément aux hypothèses de l'étude.
Vérification croisée : Le calcul revient à 2,40 × 1,80 × 150,00, comme pour une tranchée rectangulaire de largeur moyenne.
Finalité : Fournir le volume de référence de toute la note de mouvement des terres.

\[ \begin{aligned} V_{\text{place}} &= S \times L \\ &= 4{,}32 \text{ m}^{2} \times 150{,}00 \text{ m} \\ &= \mathbf{648{,}00} \text{ m}^{3} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

648,00 m³ de terrain à retirer. C'est le volume que le géomètre retrouvera en recalculant la fouille sur plans, et celui qui figurera au décompte au titre du déblai. Toutes les grandeurs qui suivent — masse, volume foisonné, nombre de rotations — s'en déduisent par des coefficients, et une erreur commise ici se propagerait sans qu'aucun contrôle ultérieur ne la révèle.

Ordre de grandeur : Environ 4,3 m³ par mètre linéaire de tranchée : valeur cohérente avec la section calculée.
Impact sur la suite : C'est ce volume que le coefficient de foisonnement transformera en volume à évacuer.
Cohérence : Les unités se composent : des mètres carrés par des mètres donnent des mètres cubes.
Attention : Ce volume est celui du trou, non celui du tas : il ne peut pas servir à commander les camions.
Comparaison : Une profondeur portée à 2,00 m donnerait, avec la même pente, un volume de 760,00 m³.

Remarque pédagogique : Ramenez toujours un volume de tranchée au mètre linéaire. Cette valeur unitaire se mémorise, se compare d'un chantier à l'autre et permet d'estimer une variante en quelques secondes.

Comparaison avec une tranchée à parois verticales

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce qu'il chiffre le coût géométrique du talutage, terme de l'arbitrage entre taluter et blinder.

Méthodologie du calcul :

On reprend le même calcul avec une largeur constante égale à celle du fond, ce qui décrit une fouille blindée à parois verticales.

Substitution : On injecte l_fond = 1,20 m, p = 1,80 m et L = 150,00 m.
Piège évité : On conserve la même largeur au fond : c'est le besoin de pose qui la fixe, indépendamment du mode de soutènement.
Hypothèse validée : La variante suppose un blindage assurant la tenue des parois verticales.
Vérification croisée : La largeur moyenne du talus valant le double de la largeur au fond, le rapport des volumes doit valoir exactement 2.
Finalité : Objectiver l'arbitrage entre talutage et blindage sur la base d'un volume.

\[ \begin{aligned} V_{\text{vert}} &= l_{\text{fond}} \times p \times L \\ &= 1{,}20 \text{ m} \times 1{,}80 \text{ m} \times 150{,}00 \text{ m} \\ &= \mathbf{324{,}00} \text{ m}^{3} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Le talutage double exactement le volume de déblai : 648,00 m³ contre 324,00 m³. Le rapport n'est pas approché, il est rigoureusement égal à deux, parce que la largeur moyenne de la fouille talutée vaut précisément le double de la largeur au fond. Ces 324,00 m³ supplémentaires devront être extraits, chargés, transportés et mis en dépôt : c'est le prix du renoncement au blindage, et il se compare directement au coût de location et de mise en œuvre du matériel de soutènement.

Ordre de grandeur : Un rapport exactement égal à deux : conséquence directe de la géométrie retenue.
Impact sur la suite : Ces 324,00 m³ supplémentaires se traduiront par près de trente-cinq rotations de camions additionnelles.
Cohérence : La largeur moyenne, 2,40 m, est bien le double de la largeur au fond.
Attention : Le blindage n'est pas toujours substituable au talutage : en site contraint, l'emprise disponible peut l'imposer.
Comparaison : Avec des talus plus doux, à 1 pour 1, le volume atteindrait 810,00 m³.

Remarque pédagogique : Chiffrez toujours la variante que vous n'avez pas retenue. C'est le seul moyen de justifier un choix technique devant le maître d'œuvre, et souvent le seul moyen de s'apercevoir qu'il n'était pas le bon.

QUESTION 2 — CE QUE LE TALUTAGE COÛTE EN DÉBLAI

RÉSULTAT FINAL

V_place = 648,00 m³ en place

"Quatre mètres cubes trente-deux par mètre de tranchée — dont la moitié n'existe que parce qu'on a choisi de taluter."

Question 3 : Coefficient et taux de foisonnement

Dans la tête de l'ingénieur

"L'étude de sol ne me donne pas le foisonnement : elle me donne deux masses volumiques. C'est à moi d'en tirer le coefficient, et la clé est la conservation de la masse — l'extraction n'ajoute ni ne retire de matière. Si le volume augmente, la masse volumique diminue exactement dans le même rapport, et le coefficient de foisonnement est donc le rapport inverse des masses volumiques : celle en place au numérateur. Je produis ensuite les deux écritures, coefficient et taux, parce qu'elles circulent toutes deux sur un chantier et qu'aucune ne remplace l'autre."

Observation : La masse volumique diminue à l'extraction, de 1,90 à 1,50 t/m³. C'est le signe que le volume augmente, puisque la masse, elle, ne change pas.
Analyse du risque : Placer la masse volumique foisonnée au numérateur donnerait 0,79, valeur inférieure à l'unité qui décrirait un matériau se contractant à l'extraction — physiquement impossible.
Choix stratégique : Je calcule la masse totale dès cette question. Elle ne servira pas au métré mais elle est la grandeur invariante qui contrôlera le volume foisonné à la question suivante.
Alternative : Le coefficient peut aussi se lire directement comme le rapport des deux volumes, si l'on dispose d'une mesure du tas. Les masses volumiques sont toutefois plus faciles à obtenir en laboratoire que le volume d'un dépôt.
Objectif visé : Disposer du coefficient pour convertir les volumes, du taux pour communiquer, et de la masse pour contrôler.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

Coefficient de foisonnement = 1,267 — taux de foisonnement = 26,67 % — masse totale des terres = 1 231,20 t

Rappel Théorique : conservation de la masse, coefficient et taux de foisonnement

Le foisonnement est l'augmentation de volume qu'un sol subit lorsqu'il passe de son état naturel compact à l'état remanié. L'extraction détruit l'arrangement des grains et introduit des vides : le matériau occupe davantage de place sans qu'aucune matière ne lui ait été ajoutée. De cette invariance de la masse découle toute la mécanique du calcul, y compris son contrôle.

La masse est la grandeur conservée : Le même tonnage se retrouve avant et après extraction. Il s'écrit indifféremment comme le produit du volume en place par la masse volumique en place, ou du volume foisonné par la masse volumique foisonnée.
Le coefficient est l'inverse du rapport des masses volumiques : De l'égalité des deux masses il vient que le rapport des volumes est l'inverse du rapport des masses volumiques. La masse volumique en place se place donc au numérateur.
Le taux et le coefficient ne sont pas le même nombre : Le coefficient est un rapport de volumes, toujours supérieur à 1 ; le taux est l'augmentation relative, exprimée en pourcentage. On multiplie par le premier, on ajoute le second à l'unité.
Le foisonnement est une donnée d'étude, non une constante : Le commentaire de l'article 6.5.3 du fascicule 2 du CCTG indique qu'« il est souhaitable […] que le dossier géotechnique permette une appréciation du coefficient de foisonnement et de contre-foisonnement ». Sa valeur dépend du matériau du site.
Les essais relèvent d'une mission d'ingénierie géotechnique : La détermination des masses volumiques s'inscrit dans le cadre défini par la norme NF P94-500 « Missions d'ingénierie géotechnique — Classification et spécifications », qui organise l'enchaînement des missions au fil du projet.

Équations Fondamentales

Trois relations : la première produit le coefficient, la deuxième le traduit en taux, la troisième fixe la masse qui servira de contrôle.

Coefficient de foisonnement :

Il se déduit du rapport des masses volumiques par conservation de la masse.

Pourquoi cette formule ?

Parce que la masse ne change pas : le produit volume par masse volumique est le même avant et après extraction. Le rapport des volumes est donc l'inverse exact du rapport des masses volumiques.

Contexte de validité : Elle exige que les deux masses volumiques portent sur le même matériau et à la même teneur en eau.
Avantage : Elle s'appuie sur des essais de laboratoire, plus faciles à conduire qu'une mesure de volume de dépôt.
Paramètre clé : L'ordre des termes : la masse volumique en place au numérateur, la foisonnée au dénominateur.
Vérification : Le résultat est toujours supérieur à 1 ; une valeur inférieure signale une inversion des deux données.
Limite : Elle ne décrit pas le contre-foisonnement, réduction de volume obtenue par compactage à la mise en remblai.

\[ \begin{aligned} C_{\text{f}} = \frac{\rho_{\text{place}}}{\rho_{\text{fois}}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle mesure la place qu'occupe un mètre cube de terrain une fois extrait . C'est le facteur d'encombrement du matériau remanié, et il commande tout le dimensionnement logistique .

Décomposition des termes :

C_f : coefficient de foisonnement, rapport foisonné sur en place, unité : sans unité
ρ_place : masse volumique apparente avant extraction, unité : t/m³
ρ_fois : masse volumique apparente après extraction, unité : t/m³
Grandeur conservée : la masse, invariante par changement d'état, unité : t
Origine de la donnée : dossier géotechnique du marché, unité : sans objet

Taux de foisonnement :

Il exprime en pourcentage l'augmentation relative de volume produite par l'extraction.

Pourquoi cette formule ?

Parce que le coefficient contient déjà le volume de départ : il vaut une unité, plus l'augmentation. Retrancher cette unité isole donc l'augmentation seule, qui s'exprime naturellement en pourcentage.

Contexte de validité : Le taux se rapporte au volume en place, et non au volume foisonné : la base de la fraction doit être précisée.
Avantage : Il donne une lecture immédiate de l'ampleur du phénomène, sous une forme comparable d'un sol à l'autre.
Paramètre clé : La distinction avec le coefficient : on n'entre jamais un taux dans une conversion de volume.
Vérification : Le taux est positif et généralement compris entre dix et cinquante pour cent selon la nature du sol.
Limite : Rapporté au tas plutôt qu'au terrain, le même écart s'exprimerait par un pourcentage différent.

\[ \begin{aligned} f = C_{\text{f}} - 1 \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle mesure de combien le volume gonfle, en proportion du terrain d'origine . C'est l'écriture sous laquelle le foisonnement se cite et se compare d'un matériau à l'autre .

Décomposition des termes :

f : taux de foisonnement, augmentation relative de volume, unité : %
C_f : coefficient de foisonnement, unité : sans unité
1 : volume en place pris pour référence, unité : sans unité
Base de la fraction : le volume en place, non le volume foisonné, unité : sans objet
Emploi : communication et comparaison, jamais conversion, unité : sans objet

Masse totale des terres extraites :

Elle fixe la grandeur invariante qui servira de contrôle à toute la chaîne de conversion.

Pourquoi cette formule ?

Parce que la masse d'un corps est le produit de son volume par sa masse volumique, à condition que les deux se rapportent au même état. Calculée en place, cette masse devra se retrouver identique après extraction.

Contexte de validité : Elle suppose la masse volumique représentative de l'ensemble du volume excavé.
Avantage : Elle est confrontable à une mesure réelle, l'article 6.21.4 du CCTG fascicule 2 prévoyant un mesurage des masses « à l'aide de bascules ou de pesons ».
Paramètre clé : La cohérence d'état entre le volume et la masse volumique employés.
Vérification : Le même tonnage doit ressortir du calcul conduit dans l'état foisonné.
Limite : Une variation de teneur en eau modifierait le tonnage sans rien changer aux volumes.

\[ \begin{aligned} M = V_{\text{place}} \times \rho_{\text{place}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle mesure le tonnage réel de terre à déplacer . C'est la seule expression de la quantité qui ne dépende d'aucun état du matériau .

Décomposition des termes :

M : masse totale des terres extraites, unité : t
V_place : volume de déblai compté avant extraction, unité : m³
ρ_place : masse volumique apparente en place, unité : t/m³
Propriété : invariance par changement d'état, unité : sans objet
Moyen de contrôle réel : bascule ou peson, art. 6.21.4, unité : t

L'Erreur Classique (Le Piège)

"Beaucoup d'étudiants inversent les deux masses volumiques, ou confondent le coefficient avec le taux et multiplient un volume par 0,267..."

L'approche d'ingénieur : Un seul contrôle de sens écarte les deux fautes : le coefficient de foisonnement est toujours supérieur à 1, et le taux toujours inférieur à 1. Ils ne peuvent donc jamais être confondus dans un calcul.

L'erreur : Placer la masse volumique foisonnée au numérateur donnerait 0,79, décrivant un sol qui se contracterait à l'extraction.
La bonne méthode : Se demander lequel des deux états est le plus dense. Le terrain en place est compacté ; le tas ne l'est pas. Le plus grand des deux nombres va au numérateur.
L'astuce de pro : Vérifier que le coefficient est compris entre 1,10 et 1,60 pour un sol courant. Hors de cet intervalle, une donnée ou un ordre de calcul est en cause.
Le moyen mnémotechnique : « plus dense en place, plus grand au numérateur » — le coefficient dépasse toujours l'unité.
L'impact direct : Un coefficient inversé conduirait à annoncer 511,58 m³ à évacuer au lieu de 820,80 m³, soit vingt-six rotations de camions manquantes.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités (Optionnel)

ρ_place, ρ_fois : masses volumiques apparentes, exprimées en t/m³
C_f : rapport de deux masses volumiques, donc sans unité
f : coefficient diminué de l'unité, exprimé en %
V_place : volume de déblai, exprimé en m³
M : volume multiplié par une masse volumique, exprimé en t

Le calcul se déroule en trois temps . On établit d'abord le coefficient de foisonnement à partir du rapport des masses volumiques. On en déduit le taux, écriture sous laquelle le phénomène se communique. On calcule enfin la masse totale des terres, grandeur invariante qui servira de contrôle à la conversion de volume .

1. Résolution Numérique Coefficient de foisonnement du matériau

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est le facteur de conversion entre les deux états du matériau, et la seule écriture utilisable dans un calcul de volume.

Méthodologie du calcul :

On divise la masse volumique en place par la masse volumique foisonnée. Les unités s'éliminent : le coefficient est sans dimension.

Substitution : On injecte ρ_place = 1,90 t/m³ et ρ_fois = 1,50 t/m³.
Piège évité : On place la masse volumique en place au numérateur : l'inverse donnerait un coefficient inférieur à l'unité.
Hypothèse validée : Les deux masses volumiques portent sur le même matériau, à la même teneur en eau naturelle.
Vérification croisée : Le résultat doit être supérieur à 1 et voisin de 1,25 pour un sol cohérent.
Finalité : Disposer du multiplicateur qui transformera le volume en place en volume à évacuer.

\[ \begin{aligned} C_{\text{f}} &= \frac{\rho_{\text{place}}}{\rho_{\text{fois}}} \\ &= \frac{1{,}90 \text{ t/m}^{3}}{1{,}50 \text{ t/m}^{3}} \\ &= \mathbf{1{,}267} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Un mètre cube de terrain en occupe 1,267 une fois extrait. La valeur est caractéristique d'un limon ou d'une argile compacte : les matériaux pulvérulents foisonnent moins, la roche fragmentée bien davantage. Ce nombre n'est pas une constante physique mais une donnée de site, et c'est pourquoi le cahier des clauses techniques générales renvoie au dossier géotechnique pour l'apprécier.

Ordre de grandeur : Un peu plus d'un quart de volume en plus : valeur courante pour un sol cohérent.
Impact sur la suite : Ce coefficient multipliera le volume en place pour donner le volume à évacuer.
Cohérence : Le coefficient est supérieur à l'unité, comme l'exige tout matériau extrait.
Attention : La teneur en eau influe sur les deux masses volumiques : les valeurs employées doivent correspondre à l'état naturel du sol au moment des travaux.
Comparaison : Un sable donnerait environ 1,15, une roche fragmentée pourrait dépasser 1,60.

Remarque pédagogique : Retenez la relation dans les deux sens : le rapport des volumes est l'inverse du rapport des masses volumiques. C'est la conservation de la masse qui l'impose, et elle ne souffre aucune exception.

Taux de foisonnement exprimé en pourcentage

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est l'écriture sous laquelle le foisonnement se cite et se compare, dans les études de sol comme sur le chantier.

Méthodologie du calcul :

On retranche l'unité du coefficient. Ce qui reste est l'augmentation seule, rapportée au volume en place.

Substitution : On injecte C_f = 1,267 et l'on retranche l'unité de référence.
Piège évité : On n'emploiera jamais ce taux comme multiplicateur de volume : il ne contient pas le volume de départ.
Hypothèse validée : Le taux se rapporte au volume en place, base implicite de la définition.
Vérification croisée : Le taux et le coefficient diffèrent exactement de l'unité, soit cent points de pourcentage.
Finalité : Disposer de l'écriture parlante du phénomène, celle qui figure dans les rapports de sol.

\[ \begin{aligned} f &= C_{\text{f}} - 1 \\ &= 1{,}267 \text{ (sans unite)} - 1 \\ &= 0{,}2667 \text{ (sans unite)} \\ &= \mathbf{26{,}67} \text{ } \% \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Les terres gonflent de 26,67 % à l'extraction. Cette écriture est la plus parlante des deux, et c'est elle que retiendra un chef de chantier : un peu plus d'un quart de volume en plus. Elle est en revanche inutilisable telle quelle dans une conversion — multiplier 648,00 m³ par 0,2667 donnerait le seul volume d'air ajouté, non le volume total à évacuer.

Ordre de grandeur : Un peu plus d'un quart : valeur typique des limons et argiles compacts.
Impact sur la suite : Le taux servira à interpréter le résultat, le coefficient à le calculer.
Cohérence : Le taux est bien inférieur à l'unité, tandis que le coefficient lui est supérieur.
Attention : Rapporté au volume foisonné et non au terrain, le même écart ne représenterait plus que 21,05 %.
Comparaison : Une roche fragmentée à coefficient 1,60 présenterait un taux de 60,00 %.

Remarque pédagogique : Écrivez toujours « taux » ou « coefficient » à côté de la valeur. Ces deux mots désignent la même propriété du sol mais deux nombres différents, et rien dans l'écriture décimale ne permet de les distinguer.

Masse totale des terres à extraire

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que la masse est la seule grandeur invariante de toute l'étude : elle contrôlera la conversion de volume à la question suivante.

Méthodologie du calcul :

On multiplie le volume en place par la masse volumique en place. Les deux grandeurs se rapportent au même état du matériau, le produit a donc un sens.

Substitution : On injecte V_place = 648,00 m³ et ρ_place = 1,90 t/m³.
Piège évité : On n'associe pas le volume en place à la masse volumique foisonnée : ce serait mélanger deux états du matériau.
Hypothèse validée : La masse volumique est représentative de l'ensemble du volume excavé.
Vérification croisée : Six cent cinquante mètres cubes à près de deux tonnes le mètre cube donnent environ mille deux cents tonnes.
Finalité : Disposer de l'invariant qui validera le volume foisonné.

\[ \begin{aligned} M &= V_{\text{place}} \times \rho_{\text{place}} \\ &= 648{,}00 \text{ m}^{3} \times 1{,}90 \text{ t/m}^{3} \\ &= \mathbf{1231{,}20} \text{ t} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

1 231,20 tonnes de terre à déplacer. Ce tonnage ne changera plus : quelle que soit la manière dont on exprimera ensuite les volumes, il restera identique. C'est ce qui en fait le contrôle le plus sûr de toute la chaîne, et c'est aussi la grandeur qu'une bascule de chantier mesurerait — l'article 6.21.4 du cahier des clauses techniques générales prévoyant expressément ce mode de mesurage.

Ordre de grandeur : Plus de mille deux cents tonnes : tonnage significatif pour cent cinquante mètres de tranchée.
Impact sur la suite : Cette masse contrôlera le volume foisonné calculé à la question suivante.
Cohérence : Les unités se composent : des mètres cubes par des tonnes par mètre cube donnent des tonnes.
Attention : Ce tonnage conditionne aussi la charge utile des véhicules d'évacuation, qui peut devenir la contrainte limitante.
Comparaison : Ramené au mètre linéaire de tranchée, cela représente 8,21 t/m.

Remarque pédagogique : Calculez la masse dès que deux masses volumiques apparaissent dans un énoncé. Elle ne coûte qu'une ligne et fournit le seul contrôle qui résiste aux confusions d'état.

QUESTION 3 — LA MASSE NE CHANGE PAS, LE VOLUME SI

RÉSULTAT FINAL

C_f = 1,267 soit un taux de 26,67 %

"Un quart de volume en plus, pas un gramme de matière : le foisonnement gonfle le tas, jamais la balance."

Question 4 : Volume foisonné à évacuer

Dans la tête de l'ingénieur

"Une multiplication, et l'on passe du trou au tas. Mais je me garde d'employer le coefficient arrondi : je reprends le rapport exact des masses volumiques, qui tombe juste. Le résultat obtenu, je le contrôle immédiatement par la masse — si les 820,80 m³ de tas ne pèsent pas exactement les 1 231,20 tonnes calculées en place, c'est qu'une erreur s'est glissée quelque part. Ce contrôle ne coûte qu'une ligne, et il est le seul qui résiste à une confusion d'état."

Observation : Le rapport 1,90 sur 1,50 ne tombe pas sur un nombre décimal fini. Arrondir le coefficient avant de multiplier introduirait une dérive inutile sur le volume final.
Analyse du risque : Diviser au lieu de multiplier donnerait 511,58 m³, soit un volume à évacuer inférieur au volume du trou : une impossibilité physique qu'un simple contrôle de sens écarte.
Choix stratégique : Je fais du contrôle massique un calcul à part entière. Il ne produit aucune information nouvelle, mais il valide simultanément le coefficient, le sens de la conversion et le volume en place.
Alternative : On pourrait obtenir le volume foisonné en divisant la masse totale par la masse volumique foisonnée. C'est rigoureusement équivalent, et c'est précisément ce qui fait de cette voie un contrôle.
Objectif visé : Produire le volume logistique : celui que les bennes emporteront et que l'aire de stockage devra recevoir.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

Volume foisonné = 820,80 m³ — contrôle massique = 1 231,20 t, identique au calcul en place — volume d'air introduit = 172,80 m³

Rappel Théorique : du volume contractuel au volume logistique

Le passage du volume en place au volume foisonné est le moment où le calcul change de finalité. Jusqu'ici, il servait le métré : il s'agissait de mesurer un trou. Désormais, il sert la logistique : il s'agit de dimensionner des moyens. Ces deux volumes décrivent la même matière et ne se substituent jamais l'un à l'autre — le premier se règle, le second se transporte.

Le volume foisonné n'est pas une unité de règlement : L'article 6.11 du fascicule 2 du CCTG énonce que « le prix du transport s'applique selon les prescriptions du marché : soit au mètre cube en place (déblais) ; soit au mètre cube en œuvre (remblais) ; soit à la tonne dans certains cas ». Le mètre cube foisonné n'y figure pas.
Il sert en revanche à tout dimensionner : Capacité des bennes, nombre de rotations, surface et hauteur de l'aire de stockage temporaire, volume de mise en dépôt : toutes ces grandeurs se calculent sur le volume foisonné.
La masse est le contrôle naturel de la conversion : Le tonnage calculé en place et le tonnage calculé à l'état foisonné doivent coïncider exactement. C'est la traduction directe de la conservation de la masse.
Le volume d'air n'est pas une perte : La différence entre les deux volumes correspond aux vides introduits par l'extraction. Ils ne disparaissent qu'au compactage, par contre-foisonnement, lorsque le matériau est remis en œuvre.
La totalité des déblais n'est pas toujours évacuée : Le guide de réalisation des tranchées de faible longueur décrit l'ouverture de la fouille comme se faisant « avec stockage des matériaux réemployés et évacuation des matériaux non réutilisés ». Le tri entre réemploi et évacuation est une décision de projet, et l'hypothèse d'évacuation totale doit être énoncée comme telle.

Équations Fondamentales

Trois relations : la première convertit, la deuxième contrôle, la troisième isole ce que l'extraction a réellement ajouté.

Volume foisonné à évacuer :

Elle applique le coefficient de foisonnement au volume de la fouille.

Pourquoi cette formule ?

Parce que le coefficient est, par définition, le rapport du volume foisonné au volume en place. Le multiplier par le second restitue donc le premier, sans autre hypothèse que l'homogénéité du matériau.

Contexte de validité : Elle suppose le coefficient constant sur l'ensemble des terres extraites.
Avantage : Elle produit la grandeur qui dimensionne les moyens : bennes, rotations, aire de stockage.
Paramètre clé : La précision du coefficient : mieux vaut employer le rapport exact des masses volumiques qu'une valeur arrondie.
Vérification : Le résultat est nécessairement supérieur au volume en place : le tas dépasse toujours le trou.
Limite : Ce volume n'a aucune valeur contractuelle : il ne figure dans aucune des unités de mesurage du marché.

\[ \begin{aligned} V_{\text{fois}} = V_{\text{place}} \times C_{\text{f}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle mesure la place qu'occuperont les terres une fois sorties du sol . C'est le volume du tas, celui que l'on voit sur le chantier et que les bennes emportent .

Décomposition des termes :

V_fois : volume des terres après extraction, unité : m³
V_place : volume de la fouille, compté avant extraction, unité : m³
C_f : coefficient de foisonnement du matériau, unité : sans unité
Emploi : dimensionnement du transport et du stockage, unité : sans objet
Valeur contractuelle : nulle, cet état n'étant pas un état de mesurage, unité : sans objet

Contrôle par la masse à l'état foisonné :

Elle recalcule le tonnage à partir du volume foisonné, et doit retrouver la masse établie en place.

Pourquoi cette formule ?

Parce que l'extraction n'ajoute ni ne retire de matière. Le produit du volume foisonné par la masse volumique foisonnée doit donc restituer exactement le même tonnage que le calcul conduit en place.

Contexte de validité : Elle exige d'associer chaque volume à sa masse volumique, sans croisement d'états.
Avantage : Elle valide simultanément le coefficient, le sens de la conversion et le volume en place.
Paramètre clé : La cohérence des couples volume-masse volumique dans chacun des deux états.
Vérification : Les deux tonnages doivent être rigoureusement égaux, aux arrondis près.
Limite : C'est un contrôle, non un résultat : il n'apporte aucune information nouvelle sur l'ouvrage.

\[ \begin{aligned} M = V_{\text{fois}} \times \rho_{\text{fois}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle mesure le poids du tas . Comme aucune matière n'a été perdue, ce poids doit être exactement celui du terrain avant qu'on y touche .

Décomposition des termes :

M : masse totale des terres, grandeur invariante, unité : t
V_fois : volume des terres après extraction, unité : m³
ρ_fois : masse volumique apparente à l'état foisonné, unité : t/m³
Valeur attendue : celle calculée à partir du volume en place, unité : t
Nature du calcul : contrôle par voie indépendante, unité : sans objet

Volume d'air introduit par l'extraction :

Elle isole la part du tas qui n'existait pas dans le terrain.

Pourquoi cette formule ?

Parce que la différence entre les deux volumes ne correspond à aucune matière : c'est du vide, créé par la destruction de l'arrangement des grains. Le chiffrer rend le phénomène tangible.

Contexte de validité : Elle suppose les deux volumes calculés sur le même matériau et la même quantité de matière.
Avantage : Elle donne le surcroît de volume à transporter et à stocker, imputable au seul foisonnement.
Paramètre clé : La base à laquelle on rapporte cet écart : le terrain ou le tas, selon la lecture souhaitée.
Vérification : Rapporté au volume en place, cet écart doit redonner exactement le taux de foisonnement.
Limite : Ce vide ne disparaît qu'au compactage : il subsiste pendant tout le transport et le stockage.

\[ \begin{aligned} V_{\text{air}} = V_{\text{fois}} - V_{\text{place}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle mesure le volume de vide que l'on va transporter . Chaque benne emporte de la terre et de l'air, et l'on paie le transport des deux .

Décomposition des termes :

V_air : volume de vide introduit par l'extraction, unité : m³
V_fois : volume du tas après extraction, unité : m³
V_place : volume du terrain avant extraction, unité : m³
Part rapportée au terrain : égale au taux de foisonnement, unité : %
Disparition : par compactage, lors du contre-foisonnement, unité : sans objet

L'Erreur Classique (Le Piège)

"Beaucoup d'étudiants divisent par le coefficient au lieu de multiplier, ou multiplient par le taux et obtiennent le seul volume d'air..."

L'approche d'ingénieur : Un contrôle de sens et un contrôle de masse suffisent. Le tas est toujours plus grand que le trou, et son poids doit être exactement celui du terrain avant extraction.

L'erreur : Diviser donnerait 511,58 m³, soit moins que le volume du trou : physiquement impossible.
La bonne méthode : Se demander où se trouve la matière au moment où on la mesure : dans le terrain, elle est en place ; dans la benne, elle est foisonnée.
L'astuce de pro : Conduire le contrôle massique systématiquement. Une ligne de calcul, et toute erreur de sens ou de coefficient apparaît immédiatement.
Le moyen mnémotechnique : « le tas dépasse le trou » — cette phrase seule interdit l'erreur de sens.
L'impact direct : Multiplier par le taux au lieu du coefficient donnerait 172,80 m³, soit le seul volume d'air, et ne commanderait que quinze rotations au lieu de soixante-neuf.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités (Optionnel)

V_place : volume de la fouille, exprimé en m³
C_f : rapport de deux masses volumiques, donc sans unité
V_fois : volume multiplié par un nombre, exprimé en m³
ρ_fois : masse volumique à l'état foisonné, exprimée en t/m³
M : volume multiplié par une masse volumique, exprimé en t

Le calcul se déroule en trois temps . On convertit d'abord le volume en place en volume foisonné, en employant le rapport exact des masses volumiques. On contrôle ensuite le résultat par la masse, seule grandeur que le changement d'état laisse intacte. On isole enfin le volume d'air introduit par l'extraction, qui mesure ce que le transport devra déplacer en plus de la matière .

1. Résolution Numérique Volume foisonné des terres extraites

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est le volume logistique : celui qui remplira les bennes et occupera l'aire de stockage.

Méthodologie du calcul :

On multiplie le volume en place par le coefficient de foisonnement, en reprenant le rapport exact des masses volumiques plutôt que sa valeur arrondie.

Substitution : On injecte V_place = 648,00 m³ et le rapport 1,90 / 1,50.
Piège évité : On multiplie et non divise : le tas occupe plus de place que le trou dont il provient.
Hypothèse validée : Le coefficient est homogène sur l'ensemble des terres extraites de la tranchée.
Vérification croisée : Le résultat doit dépasser 648,00 m³ d'environ un quart.
Finalité : Disposer du volume à évacuer, base du calcul des rotations.

\[ \begin{aligned} V_{\text{fois}} &= V_{\text{place}} \times \frac{\rho_{\text{place}}}{\rho_{\text{fois}}} \\ &= 648{,}00 \text{ m}^{3} \times \frac{1{,}90 \text{ t/m}^{3}}{1{,}50 \text{ t/m}^{3}} \\ &= \mathbf{820{,}80} \text{ m}^{3} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

820,80 m³ de terres à évacuer, pour un trou de 648,00 m³. L'écart de près de cent soixante-treize mètres cubes n'est pas une marge de sécurité : c'est du volume réel, qui remplira des bennes réelles. Employer le rapport exact des masses volumiques plutôt que le coefficient arrondi évite ici une dérive de plus d'un cinquième de mètre cube — négligeable sur ce chantier, mais qui se cumulerait sur un grand terrassement.

Ordre de grandeur : Un peu plus d'un quart en plus : cohérent avec un taux de 26,67 %.
Impact sur la suite : C'est ce volume qui sera divisé par la capacité des bennes pour donner le nombre de rotations.
Cohérence : Le résultat est bien supérieur au volume en place, comme l'impose un coefficient supérieur à 1.
Attention : Un tas stocké se retasse légèrement sous son propre poids ; pour le transport, on retient le volume juste après extraction.
Comparaison : Avec une roche fragmentée à coefficient 1,60, le volume à évacuer atteindrait 1 036,80 m³.

Remarque pédagogique : Conservez le rapport exact plutôt que le coefficient arrondi tant que le calcul le permet. Un arrondi introduit en début de chaîne se retrouve amplifié dans toutes les grandeurs qui en découlent.

Contrôle par la masse à l'état foisonné

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que la masse est la seule grandeur que le changement d'état laisse intacte : elle valide toute la conversion.

Méthodologie du calcul :

On multiplie le volume foisonné par la masse volumique foisonnée, et l'on compare au tonnage établi en place à la question précédente.

Substitution : On injecte V_fois = 820,80 m³ et ρ_fois = 1,50 t/m³.
Piège évité : On associe le volume foisonné à la masse volumique foisonnée, jamais à celle en place.
Hypothèse validée : Aucune perte de matériau n'est intervenue entre l'extraction et le chargement.
Vérification croisée : Le résultat doit être exactement 1 231,20 t, valeur calculée en place.
Finalité : Fermer la boucle et écarter toute erreur de sens ou de coefficient.

\[ \begin{aligned} M &= V_{\text{fois}} \times \rho_{\text{fois}} \\ &= 820{,}80 \text{ m}^{3} \times 1{,}50 \text{ t/m}^{3} \\ &= \mathbf{1231{,}20} \text{ t} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Le tonnage est identique à celui calculé en place : 1 231,20 t. Le contrôle est parfait, ce qui valide en une seule opération le volume de la fouille, le coefficient de foisonnement et le sens de la conversion. Deux volumes différents, deux masses volumiques différentes, et une masse unique : c'est exactement ce que la conservation de la matière impose, et c'est le seul contrôle de cette étude qui ne puisse être trompé par une confusion d'état.

Ordre de grandeur : Identique au calcul en place : signature d'une conversion correcte.
Impact sur la suite : Ce tonnage servira à vérifier la charge utile des véhicules d'évacuation.
Cohérence : L'égalité est exacte, sans écart d'arrondi, le rapport des masses volumiques ayant été conservé sous forme fractionnaire.
Attention : Un écart au premier chiffre signalerait une erreur de méthode ; un écart au troisième, un simple arrondi.
Comparaison : Le mesurage à la tonne, que l'article 6.11 admet dans certains cas, s'appuierait directement sur ce chiffre.

Remarque pédagogique : Un contrôle par voie indépendante vaut mieux qu'une relecture. Ici, la masse valide trois grandeurs à la fois, pour le prix d'une seule multiplication.

Volume d'air introduit par l'extraction

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce qu'il chiffre ce que le transport devra déplacer en plus de la matière, et que ce vide se paie comme le reste.

Méthodologie du calcul :

On retranche le volume en place du volume foisonné. La différence ne correspond à aucune matière : c'est du vide créé par l'extraction.

Substitution : On injecte V_fois = 820,80 m³ et V_place = 648,00 m³.
Piège évité : On ne confond pas ce volume avec le volume à évacuer : il n'en est qu'une part.
Hypothèse validée : Les deux volumes portent sur la même quantité de matière, ce que le contrôle massique vient de confirmer.
Vérification croisée : Rapporté au volume en place, cet écart doit redonner le taux de 26,67 %.
Finalité : Rendre tangible le phénomène de foisonnement, et mesurer ce qu'il coûte en transport.

\[ \begin{aligned} V_{\text{air}} &= V_{\text{fois}} - V_{\text{place}} \\ &= 820{,}80 \text{ m}^{3} - 648{,}00 \text{ m}^{3} \\ &= \mathbf{172{,}80} \text{ m}^{3} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

172,80 m³ de vide à transporter. Rapporté au terrain d'origine, ce volume représente les 26,67 % du taux de foisonnement ; rapporté au tas, il n'en représente plus que 21,05 % — un même écart, deux pourcentages, parce que la base de la fraction change. Concrètement, plus de quatorze bennes sur les soixante-neuf que compte l'évacuation ne transporteront que de l'air, et elles se paieront au même prix que les autres.

Ordre de grandeur : Un peu plus d'un cinquième du tas : valeur attendue pour un coefficient de 1,267.
Impact sur la suite : Ce vide représente à lui seul quatorze rotations de camions sur les soixante-neuf nécessaires.
Cohérence : Le rapport 172,80 sur 648,00 redonne exactement le taux de foisonnement.
Attention : Ce vide ne disparaît pas au transport : il ne se referme qu'au compactage, si le matériau est remis en œuvre.
Comparaison : Un sable à coefficient 1,15 n'introduirait que 97,20 m³ de vide sur le même volume de fouille.

Remarque pédagogique : Un même écart s'exprime par deux pourcentages différents selon qu'on le rapporte au terrain ou au tas. Précisez toujours la base : c'est la source de malentendu la plus banale du mouvement des terres.

QUESTION 4 — DU TROU AU TAS, À MASSE CONSTANTE

RÉSULTAT FINAL

V_fois = 820,80 m³ à évacuer

"Six cent quarante-huit mètres cubes de trou, huit cent vingt de tas, et le même poids sur la bascule."

Question 5 : Nombre de rotations de camions

Dans la tête de l'ingénieur

"Une division et un arrondi, mais deux vérifications avant de signer. La première porte sur le volume employé : c'est le tas qu'on charge, pas le trou — et l'écart vaut ici quinze voyages. La seconde porte sur la contrainte qui commande : une benne annoncée à douze mètres cubes ne les emporte que si sa charge utile le permet. Dix-huit tonnes de matériau par voyage, ce n'est pas anodin ; il faut le confronter au poids autorisé du véhicule avant de considérer la capacité volumique comme la limite."

Observation : La division ne tombe pas juste : 68,40. Le reliquat n'est pas négligeable, il représente près de la moitié d'une benne et doit partir comme le reste.
Analyse du risque : Commander sur le volume en place donnerait 54 rotations au lieu de 69 : quinze voyages manquants, soit près de 180 m³ de déblais restés sur le chantier.
Choix stratégique : Je calcule la masse par rotation. La capacité d'une benne est annoncée en volume, mais c'est souvent le poids qui limite : sur un matériau dense, le camion est plein bien avant d'être rempli.
Alternative : On pourrait raisonner directement à la tonne, mode de rémunération que le cahier des clauses techniques générales admet dans certains cas. Le calcul serait alors indépendant de tout coefficient de foisonnement.
Objectif visé : Produire un nombre de voyages défendable, et savoir laquelle des deux contraintes — volume ou masse — le commande réellement.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

69 rotations — dernier camion chargé de 4,80 m³, soit 40,00 % de sa capacité — 18,00 t par rotation pleine — 15 rotations de plus qu'un calcul fondé sur le volume en place

Rappel Théorique : quantification d'un besoin logistique et double contrainte de chargement

Répartir un volume dans des contenants de capacité fixe est une opération de quantification de besoin : on divise la quantité totale par la capacité unitaire, et l'on arrondit vers le haut, car un reliquat exige un voyage entier. Mais la capacité d'un véhicule de transport n'est pas une grandeur unique : elle s'exprime à la fois en volume et en masse, et c'est la plus contraignante des deux qui commande le chargement réel.

L'arrondi se fait toujours vers le haut : Un reliquat, si petit soit-il, doit être évacué. La fonction partie entière supérieure traduit cette règle : elle est de mise pour tout besoin, matériaux comme moyens.
Le volume employé est le volume foisonné : C'est le matériau remanié qui remplit les bennes. Le volume en place, qui sert au règlement du déblai, ne décrit pas ce que les camions emportent.
La contrainte de masse peut devenir limitante : Sur un matériau dense, une benne atteint sa charge utile avant d'être pleine en volume. Le calcul se conduit alors sur la masse, et non plus sur le volume.
Le transport ne se règle pas au mètre cube foisonné : L'article 6.11 du fascicule 2 du CCTG énonce que « le prix du transport s'applique selon les prescriptions du marché : soit au mètre cube en place (déblais) ; soit au mètre cube en œuvre (remblais) ; soit à la tonne dans certains cas ».
Le nombre de voyages n'est pas un nombre de camions : Il ne dit rien de la durée d'évacuation, qui dépend du temps de cycle de la noria et de la distance au lieu de dépôt. Dimensionner la flotte est une opération distincte.

Équations Fondamentales

Trois relations closent l'étude : la première compte les voyages, la deuxième mesure le remplissage du dernier, la troisième vérifie la contrainte de charge.

Nombre de rotations nécessaires :

Elle répartit le volume à évacuer dans des bennes de capacité fixe, en arrondissant vers le haut.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'un voyage transporte au plus une benne pleine, et qu'aucun reliquat ne peut rester sur le chantier. La partie entière supérieure traduit exactement cette double contrainte.

Contexte de validité : Elle suppose des bennes toutes identiques et remplies à leur capacité utile.
Avantage : Elle donne directement la quantité de voyages à commander, base du budget de transport.
Paramètre clé : Le volume employé : le foisonné, jamais celui en place.
Vérification : Le produit du nombre de rotations par la capacité doit couvrir le volume à évacuer.
Limite : Elle compte des voyages, non des camions : le nombre de véhicules dépend du temps de cycle de la noria.

\[ \begin{aligned} N = \left\lceil \frac{V_{\text{fois}}}{C_{\text{cam}}} \right\rceil \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle mesure le nombre de fois qu'un camion devra faire l'aller-retour . Chaque voyage a un coût et une durée : c'est la grandeur qui entre au budget d'évacuation .

Décomposition des termes :

N : nombre de rotations à prévoir, unité : rotations
V_fois : volume foisonné à évacuer, unité : m³
C_cam : capacité utile d'une benne, en volume foisonné, unité : m³
Sens de l'arrondi : entier supérieur, aucun reliquat ne restant sur place, unité : sans objet
Grandeur distincte : nombre de camions, fonction du temps de cycle, unité : camions

Volume chargé sur le dernier camion :

Elle isole le reliquat qui n'a pas suffi à remplir une benne entière.

Pourquoi cette formule ?

Parce que l'arrondi vers le haut mobilise un voyage entier pour un chargement partiel. Ce reliquat est le reste de la division, et son ampleur mesure la qualité du calage de l'évacuation.

Contexte de validité : Elle suppose les bennes précédentes pleines, ce qui est l'hypothèse de chargement retenue.
Avantage : Elle signale une éventuelle marge d'optimisation : un reliquat faible invite à regrouper avec une autre évacuation.
Paramètre clé : Le nombre de bennes pleines, égal au nombre de rotations diminué de un.
Vérification : Le reliquat est strictement compris entre zéro et la capacité d'une benne.
Limite : Un dernier voyage partiel se paie généralement comme un voyage entier.

\[ \begin{aligned} V_{\text{dernier}} = V_{\text{fois}} - (N - 1) \times C_{\text{cam}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle mesure ce qui reste à charger après le dernier camion plein . C'est le volume qui justifie à lui seul un voyage supplémentaire .

Décomposition des termes :

V_dernier : volume chargé sur la dernière rotation, unité : m³
V_fois : volume foisonné total à évacuer, unité : m³
N − 1 : nombre de bennes remplies à pleine capacité, unité : rotations
C_cam : capacité utile d'une benne, unité : m³
Taux de remplissage : reliquat rapporté à la capacité, unité : %

Masse transportée par rotation pleine :

Elle vérifie que la capacité volumique est bien la contrainte qui commande le chargement.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'une benne est limitée par deux grandeurs à la fois : son volume et sa charge utile. Sur un matériau dense, la seconde est atteinte avant la première, et c'est alors la masse qui commande le nombre de voyages.

Contexte de validité : Elle emploie la masse volumique foisonnée, puisque c'est le matériau remanié qui est chargé.
Avantage : Elle permet de confronter le chargement à la charge utile du véhicule avant de valider le nombre de rotations.
Paramètre clé : La densité du matériau : plus il est dense, plus tôt la contrainte de masse devient limitante.
Vérification : Le produit du nombre de rotations par cette masse doit couvrir la masse totale des terres.
Limite : La charge utile du véhicule est une donnée du contrat de transport, non de l'étude de terrassement.

\[ \begin{aligned} m_{\text{rot}} = C_{\text{cam}} \times \rho_{\text{fois}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle mesure ce que pèse une benne pleine . C'est ce chiffre qu'il faut confronter à la charge utile du véhicule avant de considérer le volume comme la seule limite .

Décomposition des termes :

m_rot : masse de matériau transportée par rotation pleine, unité : t
C_cam : capacité utile de la benne, unité : m³
ρ_fois : masse volumique du matériau foisonné, unité : t/m³
Grandeur à confronter : charge utile du véhicule, donnée du contrat, unité : t
Contrainte retenue : la plus faible des deux, volume ou masse, unité : sans objet

L'Erreur Classique (Le Piège)

"Beaucoup d'étudiants divisent le volume en place par la capacité des bennes, ou arrondissent le nombre de rotations à l'entier le plus proche..."

L'approche d'ingénieur : Deux règles closent la question : on charge du foisonné, et l'on arrondit vers le haut. Toute autre combinaison laisse des déblais sur le chantier.

L'erreur : Diviser 648,00 m³ par 12,00 m³ donnerait 54 rotations : quinze voyages manquants et près de 180 m³ de terres restées en place.
La bonne méthode : Se demander ce qu'il y a dans la benne : du matériau extrait, donc foisonné, jamais du terrain intact.
L'astuce de pro : Contrôler par la masse : 69 × 18,00 t = 1 242,00 t, ce qui couvre bien les 1 231,20 t à évacuer.
Le moyen mnémotechnique : « on charge le tas, et on arrondit en haut » — deux règles, une seule phrase.
L'impact direct : Quinze rotations non prévues, c'est un dépassement de 27,8 % sur le poste transport, découvert en fin de chantier.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités (Optionnel)

V_fois : volume foisonné à évacuer, exprimé en m³
C_cam : capacité utile d'une benne, exprimée en m³
N : volume divisé par un volume, exprimé en rotations
ρ_fois : masse volumique du matériau chargé, exprimée en t/m³
m_rot : volume multiplié par une masse volumique, exprimé en t

Le calcul se déroule en quatre temps . On établit d'abord le nombre de rotations, en arrondissant vers le haut. On mesure ensuite le remplissage du dernier camion, indicateur de calage. On vérifie la contrainte de charge par la masse transportée à chaque voyage. On chiffre enfin l'écart qu'aurait produit une commande fondée sur le volume en place .

1. Résolution Numérique Nombre de rotations à prévoir

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est la quantité qui se commande et qui entre au budget d'évacuation.

Méthodologie du calcul :

On divise le volume foisonné par la capacité utile d'une benne, puis on arrondit à l'entier supérieur, aucun reliquat ne pouvant rester sur le chantier.

Substitution : On injecte V_fois = 820,80 m³ et C_cam = 12,00 m³.
Piège évité : On n'emploie pas le volume en place : les bennes se remplissent de matériau extrait, donc foisonné.
Hypothèse validée : Toutes les bennes sont identiques et remplies à leur capacité utile.
Vérification croisée : Soixante-neuf bennes de douze mètres cubes offrent 828,00 m³, ce qui couvre bien les 820,80 m³.
Finalité : Fournir le nombre de voyages à porter au marché de transport.

\[ \begin{aligned} N &= \left\lceil \frac{V_{\text{fois}}}{C_{\text{cam}}} \right\rceil \\ &= \left\lceil \frac{820{,}80 \text{ m}^{3}}{12{,}00 \text{ m}^{3}} \right\rceil \\ &= \left\lceil 68{,}40 \text{ rotations} \right\rceil \\ &= \mathbf{69} \text{ rotations} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Soixante-neuf voyages, et non soixante-huit. La division donne 68,40 : soixante-huit bennes partiront pleines, et le reliquat exigera un soixante-neuvième voyage. Arrondir à l'entier le plus proche laisserait sur le chantier un volume de déblais qu'aucune autre opération ne viendrait reprendre. En logistique de chantier, tout besoin s'arrondit vers le haut, qu'il s'agisse de matériaux, de moyens ou de voyages.

Ordre de grandeur : Près de soixante-dix voyages : cohérent avec 820,80 m³ répartis en bennes de 12,00 m³.
Impact sur la suite : Ce nombre commande le budget de transport et, associé au temps de cycle, la durée de l'évacuation.
Cohérence : La capacité offerte, 828,00 m³, dépasse bien le volume à évacuer.
Attention : Ce nombre compte des voyages, non des camions : la taille de la noria dépend du temps de cycle.
Comparaison : Avec des bennes de 15,00 m³, il ne faudrait plus que 55 rotations.

Remarque pédagogique : L'arrondi vers le haut n'est pas une convention de calcul mais une règle de couverture de besoin. Elle vaut pour les voyages comme pour les commandes de matériaux : mieux vaut un reliquat qu'un déficit.

Volume chargé sur la dernière rotation

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce qu'il mesure le calage de l'évacuation et signale une éventuelle marge d'optimisation.

Méthodologie du calcul :

On retranche du volume total les soixante-huit bennes pleines déjà parties. Ce qui reste constitue le chargement du dernier voyage.

Substitution : On injecte V_fois = 820,80 m³, N − 1 = 68 rotations et C_cam = 12,00 m³.
Piège évité : On retranche soixante-huit bennes et non soixante-neuf : la dernière est précisément celle dont on cherche le contenu.
Hypothèse validée : Les bennes précédentes ont toutes été chargées à pleine capacité.
Vérification croisée : Le reliquat doit être strictement inférieur à la capacité d'une benne.
Finalité : Apprécier si le dernier voyage peut être regroupé avec une autre évacuation du chantier.

\[ \begin{aligned} V_{\text{dernier}} &= V_{\text{fois}} - (N - 1) \times C_{\text{cam}} \\ &= 820{,}80 \text{ m}^{3} - 68 \times 12{,}00 \text{ m}^{3} \\ &= 820{,}80 \text{ m}^{3} - 816{,}00 \text{ m}^{3} \\ &= \mathbf{4{,}80} \text{ m}^{3} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Le dernier camion ne part rempli qu'à 40,00 % de sa capacité. Ces 4,80 m³ mobilisent pourtant un voyage complet, avec son chauffeur, son carburant et sa durée. Sur un chantier où d'autres évacuations sont programmées, ce reliquat gagne à être regroupé ; à défaut, il constitue une ligne de coût pleine pour un chargement partiel.

Ordre de grandeur : Deux cinquièmes de benne : reliquat significatif, ni négligeable ni proche du plein.
Impact sur la suite : Ce voyage se facture généralement comme un voyage entier, quelle que soit la charge réelle.
Cohérence : Le reliquat, 4,80 m³, est bien inférieur à la capacité de 12,00 m³.
Attention : Un reliquat très faible justifierait de rechercher un regroupement ; un reliquat proche du plein n'appellerait rien.
Comparaison : Avec des bennes de 10,00 m³, le dernier voyage emporterait 0,80 m³, soit 8,00 % de sa capacité.

Remarque pédagogique : Regardez toujours le reste de la division, pas seulement le quotient arrondi. C'est lui qui révèle si le dernier voyage est un vrai voyage ou une simple formalité coûteuse.

Masse transportée par rotation pleine

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce qu'une benne est limitée par deux grandeurs, et qu'il faut savoir laquelle commande avant de valider le nombre de voyages.

Méthodologie du calcul :

On multiplie la capacité de la benne par la masse volumique foisonnée, puisque c'est le matériau remanié qui y est chargé.

Substitution : On injecte C_cam = 12,00 m³ et ρ_fois = 1,50 t/m³.
Piège évité : On n'emploie pas la masse volumique en place : elle donnerait 22,80 t, valeur qui ne correspond à aucun chargement réel.
Hypothèse validée : Le matériau ne se retasse pas en benne entre le chargement et la pesée.
Vérification croisée : Le produit 69 × 18,00 t doit couvrir la masse totale de 1 231,20 t.
Finalité : Confronter le chargement à la charge utile du véhicule retenu.

\[ \begin{aligned} m_{\text{rot}} &= C_{\text{cam}} \times \rho_{\text{fois}} \\ &= 12{,}00 \text{ m}^{3} \times 1{,}50 \text{ t/m}^{3} \\ &= \mathbf{18{,}00} \text{ t} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Dix-huit tonnes de matériau par voyage. Le chiffre mérite d'être confronté à la charge utile du véhicule avant de retenir la capacité volumique comme contrainte : une benne annoncée à douze mètres cubes ne peut emporter dix-huit tonnes que si son poids total autorisé le permet. Sur un matériau plus dense encore, ou avec un véhicule plus léger, c'est la masse qui commanderait le nombre de rotations, et le calcul devrait être refait sur cette base.

Ordre de grandeur : Dix-huit tonnes : chargement lourd, qui suppose un véhicule dimensionné en conséquence.
Impact sur la suite : Si la charge utile était inférieure, le nombre de rotations serait commandé par la masse et non par le volume.
Cohérence : Le contrôle 69 × 18,00 = 1 242,00 t couvre bien les 1 231,20 t à évacuer.
Attention : La charge utile est une donnée du contrat de transport : elle doit être demandée, non supposée.
Comparaison : Une rémunération à la tonne, admise par l'article 6.11 dans certains cas, s'appuierait directement sur ces 1 231,20 t.

Remarque pédagogique : Vérifiez toujours laquelle des deux contraintes commande : le volume ou la masse. Sur les matériaux denses, une benne est pleine en poids bien avant de l'être en volume.

Écart avec une commande fondée sur le volume en place

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce qu'il chiffre en voyages ce que coûterait la confusion entre les deux états du matériau.

Méthodologie du calcul :

On refait la division avec le volume en place, puis on compare au nombre de rotations réellement nécessaires.

Substitution : On injecte V_place = 648,00 m³ et C_cam = 12,00 m³.
Piège évité : Ce calcul est conduit à titre de comparaison seulement : il ne fournit pas une quantité à commander.
Hypothèse validée : La capacité de benne reste inchangée : seul le volume divisé varie.
Vérification croisée : L'écart relatif doit correspondre au taux de foisonnement, aux effets d'arrondi près.
Finalité : Rendre tangible l'enjeu de la distinction entre volume en place et volume foisonné.

\[ \begin{aligned} \Delta N &= N - \left\lceil \frac{V_{\text{place}}}{C_{\text{cam}}} \right\rceil \\ &= 69 \text{ rotations} - \left\lceil \frac{648{,}00 \text{ m}^{3}}{12{,}00 \text{ m}^{3}} \right\rceil \\ &= 69 \text{ rotations} - 54 \text{ rotations} \\ &= \mathbf{15} \text{ rotations} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Quinze rotations manquantes, soit près de 28 % du poste transport. C'est le coût exact de la confusion entre le trou et le tas : une commande fondée sur le volume en place laisserait environ 180 m³ de déblais sur le chantier, découverts au moment où l'entreprise croit avoir terminé. L'erreur ne se détecte par aucun contrôle interne au calcul — elle ne se voit que sur le terrain, quand le tas ne diminue plus assez vite.

Ordre de grandeur : Un peu plus d'un quart de voyages en plus : cohérent avec un taux de foisonnement de 26,67 %.
Impact sur la suite : Ces quinze voyages représentent autant de durée et de coût non prévus au marché de transport.
Cohérence : Le rapport 69 sur 54 vaut 1,278, proche du coefficient de foisonnement, l'écart tenant aux deux arrondis.
Attention : Le nombre de rotations relève du dimensionnement ; le règlement du transport, lui, se fait au mètre cube en place ou à la tonne.
Comparaison : Avec une roche fragmentée à coefficient 1,60, l'écart atteindrait 33 rotations.

Remarque pédagogique : Chiffrez toujours l'erreur que vous venez d'éviter. Un écart exprimé en voyages parle à tout le monde ; un coefficient de foisonnement ne parle qu'aux initiés.

QUESTION 5 — DU TAS AUX ROTATIONS

RÉSULTAT FINAL

N = 69 rotations de camions

"Soixante-huit bennes pleines et une aux deux cinquièmes — et quinze voyages de plus que si l'on avait compté le trou au lieu du tas."

SCHÉMA BILAN — COUPE COTÉE ET SYNTHÈSE DU MOUVEMENT DES TERRES

SYNTHÈSE DU BUREAU D'ÉTUDES

BILAN FINAL DE LA MISSION

Rapport de Fin de Mission

Checklist d'Auto-Évaluation

Avant de clore cet exercice, vérifiez que vous avez bien assimilé la démarche globale de conception :

J'ai lu la notation de pente en plaçant l' horizontal en premier , et doublé le déport pour tenir compte des deux talus. J'ai divisé par deux la somme des bases du trapèze, et vérifié que la largeur moyenne était bien encadrée. J'ai placé la masse volumique en place au numérateur du coefficient de foisonnement. J'ai distingué le coefficient du taux , et multiplié le volume par le premier, jamais par le second. J'ai contrôlé par la masse que le volume foisonné correspondait bien au volume en place. J'ai divisé le volume foisonné par la capacité des bennes, arrondi vers le haut, et vérifié la contrainte de masse.

Les talus notés 2 pour 3 produisent un déport de 1,20 m de chaque côté, ce qui porte la largeur en tête à 3,60 m — le triple de la largeur au fond — pour des parois inclinées à 56,31° sur l'horizontale. La section trapézoïdale mesure 4,32 m², soit une largeur moyenne de 2,40 m, et le volume en place s'établit à 648,00 m³ sur les 150,00 m de tranchée : exactement le double des 324,00 m³ qu'aurait donnés une fouille blindée à parois verticales. Le rapport des masses volumiques, 1,90 sur 1,50, donne un coefficient de foisonnement de 1,267, soit un taux de 26,67 %, et la masse totale des terres atteint 1 231,20 t. Le volume à évacuer s'élève dès lors à 820,80 m³, dont 172,80 m³ de vide introduit par l'extraction — valeur confirmée par le contrôle massique, puisque 820,80 m³ à 1,50 t/m³ pèsent bien les mêmes 1 231,20 t. L'évacuation exige enfin 69 rotations de bennes de 12,00 m³, la dernière n'étant remplie qu'à 40,00 %, chaque voyage plein emportant 18,00 t de matériau.

Trois enseignements se dégagent de cette étude. Le premier tient à une discipline de notation : dans « 2 pour 3 », le premier nombre est l'horizontal — le cahier des clauses techniques générales l'explicite lorsqu'il écrit « 3 pour 2 (3 horizontal et 2 vertical) » — et l'inverser aurait presque doublé la largeur en tête. Le deuxième enseignement porte sur la distinction entre taux et coefficient : ces deux écritures décrivent la même propriété du sol mais ne sont pas le même nombre, et rien dans leur forme décimale ne les distingue. On multiplie un volume par le coefficient, jamais par le taux ; multiplier par 0,267 au lieu de 1,267 n'aurait donné que le volume d'air. Le troisième enseignement est contractuel et logistique à la fois : une même quantité de terre s'exprime par deux volumes, et il serait grave de les confondre. Le mètre cube en place est celui du marché — c'est la règle générale de mesurage du déblai — tandis que le mètre cube foisonné remplit les bennes et dimensionne l'évacuation. Entre les deux, sur cette tranchée, il y a quinze rotations de camions, soit près de 28 % du poste transport : un écart qu'aucun contrôle interne au calcul ne révèle, et qui ne se découvre que sur le terrain, lorsque le tas ne diminue plus assez vite.

Calcul du Taux de Foisonnement en Terrassement

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Calcul du Taux de Foisonnement en Terrassement

Contexte de l'Étude & Enjeux

GÉOMÉTRIE DE LA FOUILLE

DONNÉES DE SOL ET MOYENS D'ÉVACUATION

3. Méthodologie de Résolution & Travail Demandé

Question 1 : Largeur en tête et inclinaison des parois

Question 2 : Volume de terres en place

Question 3 : Coefficient et taux de foisonnement

Question 4 : Volume foisonné à évacuer

Question 5 (Finale) : Nombre de rotations de camions

Calcul du Taux de Foisonnement en Terrassement

Exécution de la Note de Calculs

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BILAN FINAL DE LA MISSION

Checklist d'Auto-Évaluation

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