Calcul du nombre de camions en terrassement
📝 Contexte de l'Étude & Enjeux
En tant que chef de chantier, vous devez reprendre les bases du calcul de rendement pour définir la location journalière du parc matériel.
- 🚧 Le grand défi : Synchroniser parfaitement l'atelier de chargement (la pelle) et la noria d'évacuation (les camions).
- 📐 Votre rôle : Dimensionner le temps de cycle complet, évaluer le besoin théorique et proposer un ajustement opérationnel réaliste.
- ✅Étape 1 : Évaluer le volume foisonné total et déduire le nombre de voyages nécessaires.
- ✅Étape 2 : Calculer à la minute près le temps de cycle complet d'un camion sur sa rotation.
- ✅Étape 3 : Définir la flotte optimale théorique, puis l'ajuster aux contraintes opérationnelles du chantier.
L'ensemble des hypothèses nécessaires au dimensionnement de l'atelier de terrassement est regroupé ci-dessous. Prenez garde aux unités (notamment la distinction entre les volumes en place et foisonnés, ainsi que les vitesses en km/h à ramener en minutes).
📚 Formulaire & Aide-Mémoire (À consulter en cas de besoin)
Retrouvez ici les formules principales pour cet exercice. Ne les apprenez pas par cœur, comprenez comment les appliquer !
- Volume foisonné\( V_{\text{foisonné}} = V_{\text{en place}} \cdot C_{\text{f}} \)
- Temps de trajet (en min)\( T_{\text{trajet}} = \frac{D_{\text{trajet}}}{V_{\text{vitesse}}} \cdot 60 \)
- Temps de cycle camion\( T_{\text{cycle}} = T_{\text{chargement}} + T_{\text{aller}} + T_{\text{déchargement}} + T_{\text{retour}} \)
- Nombre théorique de camions\( N_{\text{théorique}} = \frac{T_{\text{cycle}}}{T_{\text{chargement}}} \)
🧱 PROPRIÉTÉS DU SYSTÈME / DES MATÉRIAUX
| Symbole | Description | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| \( V_{\text{en place}} \) | Volume géométrique de terre à excaver | 2500 | \( \text{m}^3 \) |
| \( C_{\text{f}} \) | Coefficient de foisonnement (Argile dense) 📜 Abaques Standard | 1.30 | \( - \) |
| \( V_{\text{benne}} \) | Capacité utile de transport d'un camion semi-remorque | 14 | \( \text{m}^3 \) |
⬇️ CONTRAINTES, SOLLICITATIONS ET ACTIONS
| Symbole | Description | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| \( D_{\text{trajet}} \) | Distance Chantier vers Décharge (Aller simple) | 12 | \( \text{km} \) |
| \( V_{\text{aller}} \) | Vitesse moyenne du camion en charge (Aller) | 45 | \( \text{km/h} \) |
| \( V_{\text{retour}} \) | Vitesse moyenne du camion à vide (Retour) | 60 | \( \text{km/h} \) |
| \( T_{\text{chargement}} \) | Temps moyen nécessaire à la pelle pour remplir un camion | 5 | \( \text{min} \) |
| \( T_{\text{déchargement}} \) | Temps de manœuvre et vidage à la décharge | 2 | \( \text{min} \) |
📊 Extraits de Normes & Abaques (Documents Annexes)
Servez-vous de ce tableau de la littérature géotechnique pour vérifier les ordres de grandeur du foisonnement :
📌 Coefficients de foisonnement usuels des sols| Nature du sol | Coefficient de foisonnement initial (\( C_{\text{f}} \)) |
|---|---|
| Sable et Gravier | 1.10 à 1.15 |
| Terre végétale | 1.15 à 1.25 |
| Argile dense / Marne | 1.25 à 1.35 |
| Roche abattue | 1.50 à 1.60 |
3. Méthodologie de Résolution & Travail Demandé
Afin d'assurer un dimensionnement sécuritaire et conforme aux standards de gestion de chantier, nous procédons selon les étapes méthodiques détaillées ci-dessous.
Question 1 : Volume et nombre de voyages
💡 Besoin d'un indice ? (Niveau 1)
Rappelez-vous qu'un mètre cube de terre en place prendra plus de place dans la benne une fois excavé ! Utilisez le coefficient de foisonnement.
🔑 Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)
Multipliez le volume en place par \( C_{\text{f}} \). Ensuite, divisez ce volume foisonné par la capacité d'un seul camion (\( V_{\text{benne}} \)).
Question 2 : Temps de cycle d'un camion
💡 Besoin d'un indice ? (Niveau 1)
Attention aux unités ! La vitesse est en km/h et la distance en km. Le temps calculé sera donc en heures. Il faudra impérativement le convertir en minutes.
🔑 Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)
Pour le trajet : \( T = \frac{D}{V} \times 60 \). Puis, \( T_{\text{cycle}} = T_{\text{chargement}} + T_{\text{aller}} + T_{\text{déchargement}} + T_{\text{retour}} \).
Question 3 : Rendement et besoin théorique
💡 Besoin d'un indice ? (Niveau 1)
Imaginez la situation : pendant qu'un camion part, vide et revient, combien d'autres camions la pelle a-t-elle le temps de remplir ?
🔑 Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)
Il suffit de diviser le temps de cycle total par le temps de chargement d'un seul camion.
Question 4 (Finale) : Flotte opérationnelle et coût
💡 Besoin d'un indice ? (Niveau 1)
Si vous arrondissez au supérieur, des camions vont s'accumuler en attendant la pelle (surcoût de location). Si vous arrondissez à l'inférieur, la pelle va devoir patienter entre deux camions (perte de rendement).
🔑 Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)
Sur les grands chantiers de terrassement avec fort trafic, il vaut généralement mieux sous-dimensionner très légèrement pour éviter les files d'attente sur la route, ou prévoir un foisonnement des tâches.
Calcul du nombre de camions en terrassement
"Avant même de louer le moindre camion, je dois savoir exactement quelle est la montagne de terre que nous allons devoir déplacer. Et attention, on ne transporte pas la terre dans le même état qu'elle est dans le sol naturel !"
- 🔎 Observation : Le géomètre nous a donné un volume "en place" (bien compact).
- 🤔 Analyse du risque : Oublier le foisonnement, c'est se retrouver avec un tiers du chantier sur les bras alors qu'on pensait avoir fini !
- ✅ Choix stratégique : On passe systématiquement tout le volume théorique en volume foisonné avant de diviser par la capacité de nos bennes.
- 💡 Alternative : Peser les camions plutôt que de compter le volume ? Possible, mais ici on nous demande un quantitatif volumique.
- 🎯 Objectif visé : Obtenir le nombre total de rotations que l'atelier de transport devra absorber.
👀 Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)
- 🔸\( V_{\text{en place}} \) = 2500 \( \text{m}^3 \)(Volume mesuré par géomètre)
- 🔸\( C_{\text{f}} \) = 1.30 \( - \)(Coeff d'argile)
- 🔸\( V_{\text{benne}} \) = 14 \( \text{m}^3 \)(Capacité du camion)
En mécanique des sols et en terrassement, l'état physique de la terre change dramatiquement lors de son extraction. Une roche ou une terre compactée dans le sol voit son volume augmenter de manière importante lorsqu'elle est abattue ou terrassée : c'est ce qu'on appelle le foisonnement.
Les deux lois qui régissent notre gestion volumique des transports.
Formule du Foisonnement Initial :Évalue la dilatation du sol excavé.
C'est la transformation indispensable avant tout calcul de noria camion !
- \( V_{\text{foisonné}} \) : Le volume de terre aérée à transporter, unité : \( \text{m}^3 \)
- \( V_{\text{en place}} \) : Le volume géométrique dans le sol, unité : \( \text{m}^3 \)
- \( C_{\text{f}} \) : Le coefficient d'expansion, unité : \( - \) (sans unité)
Convertit notre tas de terre en nombre de camions pleins.
"Beaucoup de jeunes conducteurs de travaux font l'erreur de commander des camions en divisant directement les plans du géomètre par la taille de la benne..."
- L'erreur : Diviser \( 2500 \) par \( 14 \), ce qui donnerait environ 179 voyages.
- La bonne méthode : Prendre le soin de majorer le volume de 30% d'abord (\( \times 1.30 \)).
- L'impact direct : Oublier cela signifierait qu'à la fin de nos 179 camions budgétés, il resterait encore près de \( 700 \text{ m}^3 \) de terre sur le chantier, bloquant les fondations et générant un surcoût imprévu monstrueux !
Exécution de la Note de Calculs
1. Résolution Numérique1. Évaluation du volume foisonnéPourquoi fait-on ce calcul ? Pour connaître la quantité physique réelle que la pelle va manipuler.
Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour définir l'effort logistique demandé à notre sous-traitant transporteur.
Puisque l'on ne peut pas effectuer un "quart" de voyage, et qu'un camion doit bien évacuer le reste de terre même si sa benne n'est pas pleine, nous devons arrondir à l'entier supérieur.
- ✅ Ordre de grandeur : 233 camions, c'est un chantier logistique important mais tout à fait standard pour un pôle industriel.
- 🏗️ Impact sur la suite : Ce nombre de rotations va nous permettre d'établir un planning total une fois que nous connaîtrons le temps de cycle !
💡 Remarque pédagogique : Arrondir systématiquement au supérieur pour un nombre de voyages est une règle d'or en terrassement.
"Maintenant qu'on sait que 233 camions remplis de terre argileuse vont devoir quitter le chantier, il faut organiser cette logistique lourde."
- 🏗️ Conséquence pratique : Il va falloir nettoyer la voirie : les pneus vont déposer de l'argile sur la route.
- 🤝 Communication : Avertir la décharge qu'ils vont réceptionner \( 3250 \text{ m}^3 \) en quelques jours.
"Pour dimensionner l'atelier, je dois suivre virtuellement un camion du moment où il arrive sous la pelle jusqu'à son retour exact au même endroit. C'est la base de la noria."
- 🔎 Observation : Le camion roule plus vite à vide qu'en charge. C'est logique.
- 🤔 Analyse du risque : Les unités fournies sont hétérogènes. Des kilomètres, des km/h et des minutes. Il faut tout lisser en minutes.
- ✅ Choix stratégique : Découper le cycle en 4 phases distinctes : chargement, aller, déchargement, retour.
- 🎯 Objectif visé : Obtenir le temps de cycle global pour savoir à quelle fréquence un camion donné se présente sous la pelle.
👀 Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)
- 🔸\( D_{\text{trajet}} \) = 12 \( \text{km} \)(Aller simple)
- 🔸\( V_{\text{aller}} \) = 45 \( \text{km/h} \)(En charge)
- 🔸\( V_{\text{retour}} \) = 60 \( \text{km/h} \)(À vide)
- 🔸\( T_{\text{chargement}} \) = 5 \( \text{min} \)
- 🔸\( T_{\text{déchargement}} \) = 2 \( \text{min} \)
La notion de "Temps de cycle" est fondamentale en gestion de flotte. Elle détermine la fréquence de rotation d'un élément logistique. Pour un camion benne, ce cycle est une boucle spatio-temporelle.
Traduction des données de vitesse en temps.
Formule du Temps de Trajet :Permet de convertir la distance et la vitesse en durée exploitable (en minutes).
C'est la base de la physique classique \( v = d/t \), réarrangée pour nos besoins.
- \( T_{\text{trajet}} \) : Le temps effectif de roulage, unité : \( \text{min} \)
- \( D_{\text{trajet}} \) : La distance du parcours, unité : \( \text{km} \)
- \( V_{\text{vitesse}} \) : La vitesse moyenne pratiquée, unité : \( \text{km/h} \)
L'équation globale de la rotation.
"La fameuse erreur des heures décimales..."
- L'erreur : Calculer \( 12 / 45 = 0.266 \) et l'additionner tel quel avec \( 5 \text{ min} \) de chargement.
- La bonne méthode : Isoler le calcul de temps de trajet, et forcer la multiplication par \( 60 \) pour revenir sur une base homogène en minutes.
- Le moyen mnémotechnique : "Si je divise des km par des km/h, le résultat est en HEURES."
Exécution de la Note de Calculs
- La division des km par des km/h donne des heures (\( \text{h} \)).
- L'énoncé nous donne les phases fixes en minutes (\( \text{min} \)).
- Il est impératif de tout basculer en minutes.
Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour connaître la durée d'éloignement du camion plein.
- 🔧 Substitution : On divise la distance par \( V_{\text{aller}} \) (\( 45 \text{ km/h} \)).
- 📐 Piège évité : On applique directement le \( \times 60 \).
Pourquoi fait-on ce calcul ? Le camion roule plus vite au retour, la durée est différente.
Pourquoi fait-on ce calcul ? C'est la synthèse temporelle de la rotation.
Un cycle de 35 minutes signifie que la majeure partie de la "vie" du camion se passe sur la route, hors de notre vue. Le temps de roulage représente 80% du cycle (28 minutes sur 35) !
- ✅ Ordre de grandeur : C'est tout à fait cohérent pour une décharge à 12 km en zone péri-urbaine.
- 🏗️ Impact sur la suite : Cette valeur va nous permettre de dimensionner la flotte totale de l'atelier de terrassement !
"Un camion s'absente donc plus d'une demi-heure entre deux chargements. Il va falloir s'assurer que notre flotte couvre bien ce vide !"
- 🏗️ Conséquence pratique : Tout retard sur la route impactera lourdement la régularité des rotations.
- 👷 Action corrective : Demander aux chauffeurs de signaler immédiatement par radio s'ils rencontrent des bouchons afin d'ajuster le tir.
"Maintenant que je sais qu'un camion part pour 35 minutes, ma question devient : pendant ces 35 minutes de 'vide' devant la pelle, combien d'autres camions puis-je faire passer pour qu'elle ne s'arrête jamais de travailler ?"
- 🔎 Observation : La pelle est le "goulot d'étranglement" ou la machine mère de notre atelier. Son temps de chargement dicte le tempo.
- 🤔 Analyse du risque : Si je mets trop peu de camions, le conducteur de la pelle va attendre en lisant le journal. Si j'en mets trop, ils vont faire la queue et cramer du carburant pour rien.
- ✅ Choix stratégique : Je vais diviser le temps total du cycle par la durée de chargement d'un seul camion pour trouver le point de saturation exact.
- 🎯 Objectif visé : Obtenir le nombre théorique idéal de camions à louer.
👀 Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)
- 🔸\( T_{\text{cycle}} \) = 35 \( \text{min} \)(Calculé à l'étape Q2)
- 🔸\( T_{\text{chargement}} \) = 5 \( \text{min} \)(Donnée du cahier des charges)
Dans un atelier de terrassement, on cherche à obtenir le "rendement optimal". Ce rendement est atteint lorsque la machine de production principale (la pelle excavatrice) fonctionne à 100% de sa capacité, sans jamais subir de temps mort.
Le calcul du nombre d'unités de transport pour saturer l'engin de chargement.
Formule du Nombre Théorique de Camions :Permet de trouver la flotte idéale.
Elle met en relation la durée totale d'une rotation avec la durée locale de l'opération de chargement.
- \( N_{\text{théorique}} \) : Le nombre idéal de camions, unité : \( - \) (unité de flotte)
- \( T_{\text{cycle}} \) : La durée d'une rotation complète, unité : \( \text{min} \)
- \( T_{\text{chargement}} \) : La durée d'un seul remplissage, unité : \( \text{min} \)
"Une erreur récurrente consiste à oublier que le temps de chargement fait partie du temps de cycle global..."
- L'erreur : Diviser le "temps de roulage seul" par le temps de chargement.
- La bonne méthode : Le cycle \( T_{\text{cycle}} \) au numérateur DOIT inclure le temps de chargement, car pendant qu'un camion roule, un autre est sous la pelle. Ce sont des opérations parallèles qui se superposent dans l'atelier.
Exécution de la Note de Calculs
1. Résolution NumériqueCalcul du besoin théoriquePourquoi fait-on ce calcul ? Pour trouver le point d'équilibre logistique exact de notre chantier.
- 🔧 Substitution : On divise nos 35 min par nos 5 min de chargement.
- 📋 Hypothèse validée : Les deux grandeurs sont bien exprimées en minutes.
Le résultat tombe sur un nombre entier parfait ! C'est un cas d'école assez rare en ingénierie de chantier.
- ✅ Ordre de grandeur : Avec 7 camions, la boucle est parfaitement bouclée. Le camion n°1 finit son cycle et revient sous la pelle exactement au moment où celle-ci vient de terminer le chargement du camion n°7.
- 🔍 Cohérence : Il n'y a (en théorie) aucun temps mort ni pour la pelle, ni pour les camions.
"Sept camions, c'est ce que la théorie nous donne sur une feuille de papier. Mais le chantier n'est pas un laboratoire !"
- 🏗️ Conséquence pratique : Il va falloir confronter ce chiffre magique à la réalité du terrain et de notre planning.
- 👷 Action corrective : Nous devons anticiper la restriction horaire (l'arrêté municipal de la pause méridienne). La flotte théorique sera-t-elle suffisante pour finir à temps ? C'est l'objet de l'ultime étape.
"J'ai un besoin théorique de 7 camions pour une rotation parfaite. Mais le chantier est en milieu urbain et un arrêté municipal fige la circulation pendant 2h."
- 🔎 Observation : Si je maintiens 7 camions, à la moindre perturbation sur la route, les camions vont s'accumuler en file indienne devant l'école, ce qui est strictement proscrit !
- 🤔 Analyse du risque : La théorie donne 7. Si j'en prends 8, je paie un camion à ne rien faire. Si j'en prends 6, ma pelle va attendre quelques instants entre chaque camion.
- ✅ Choix stratégique : Face aux contraintes de voisinage et au trafic, je choisis le sous-dimensionnement léger : je loue 6 camions.
- 🎯 Objectif visé : Fluidifier la voirie quitte à perdre un tout petit peu de rendement sur la pelle, et organiser les pauses de midi sur le créneau imposé par la mairie.
👀 Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)
- 🔸\( N_{\text{théorique}} \) = 7 \( - \)(Équilibre strict calculé à Q3)
- 🔸\( T_{\text{cycle}} \) = 35 \( \text{min} \)(Durée d'une rotation)
- 🔸Arrêté = Blocage \( \text{11h30-13h30} \)(Contrainte urbaine)
Sur un chantier, la théorie donne une direction, mais le conducteur de travaux doit prendre une décision ancrée dans la réalité économique et environnementale. Le dimensionnement final \( N_{\text{réel}} \) implique un choix fort :
Calcul de vérification pour notre choix de sous-dimensionnement.
Formule du temps d'attente pelle :Permet de voir l'impact de notre choix sur la machine principale.
Pour évaluer concrètement ce que coûte notre choix de prendre un camion en moins.
- \( T_{\text{attente pelle}} \) : La durée d'inactivité de la machine, unité : \( \text{min} \)
- \( T_{\text{cycle}} \) : Le cycle total d'un camion, unité : \( \text{min} \)
- \( N_{\text{réel}} \) : La flotte validée (ici 6), unité : \( - \)
"Penser qu'un chantier fonctionne comme un exercice de mathématiques pures..."
- L'erreur : Imposer 7 camions (la théorie) en ignorant le trafic et les plaintes du voisinage.
- La bonne méthode : Baisser volontairement la flotte à 6. Oui, la pelle va attendre 50 secondes entre chaque camion, mais ces 50 secondes vont "absorber" les petits retards de la route ! C'est ce qu'on appelle la robustesse logistique.
- L'astuce de pro : La pause obligatoire de 11h30 à 13h30 sera simplement utilisée comme pause de mi-journée pour tous les chauffeurs et le graissage de la pelle. Zéro perte de temps masqué !
Exécution de la Note de Calculs
- Si \( N = 7 \) (Théorie stricte) : Aucun droit à l'erreur. Au moindre feu rouge, embouteillage garanti au portail du chantier.
- Si \( N = 6 \) (Sous-dimensionnement) : On se donne une marge de manœuvre précieuse.
Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour valider que ce sous-dimensionnement reste économiquement viable.
- 🔧 Substitution : On remplace \( N_{\text{réel}} \) par \( 6 \).
- 🎯 Finalité : Estimer le "matelas" de sécurité horaire par rotation.
En louant 6 camions au lieu de 7, la pelle patientera environ 50 secondes entre le départ d'un camion plein et l'arrivée du suivant.
- ✅ Ordre de grandeur : C'est un temps de repos infime. Il permet au pelliste de réorganiser son front de taille ou de nettoyer la piste.
- 🏗️ Impact sur la suite : Cette stratégie fluide évite tout surcoût de location inutile et garantit la paix avec la mairie !
"Nous avons bouclé le dimensionnement : 6 camions vont tourner. Et pour l'arrêté municipal de 11h30 à 13h30 ?"
- 🏗️ Conséquence pratique : On imposera la pause repas de tous les chauffeurs exactement sur ce créneau.
- 👷 Action corrective : Pendant ces deux heures, la rue est rendue aux riverains, et le mécanicien en profitera pour faire le plein de la pelle. Une contrainte de mairie transformée en planning optimisé !
BILAN FINAL & PERFORMANCES
✅ Checklist d'Auto-Évaluation
Avant de clore cet exercice, vérifiez que vous avez bien assimilé la démarche globale de conception logistique :
Le Directeur de Travaux est satisfait : nous passons d'une gestion empirique à une gestion de flotte rigoureuse et chiffrée. La noria est validée.
La véritable plus-value de cette étude est d'avoir transformé l'arrêté municipal en atout d'organisation (synchronisation des pauses) et d'avoir prévenu les bouchons devant l'école en sous-dimensionnant très légèrement la flotte.
📊 Tableau de Bord des Performances
DÉCISION DU DIRECTEUR TECHNIQUE
"La théorie mathématique nous orientait vers 7 camions, mais le bon sens de l'ingénieur impose d'en louer 6. Ce choix est assumé : il évite tout risque de saturation de la voirie publique, supprime les temps d'attente onéreux des camions et absorbe les aléas routiers."
Voir le parcours complet et reprendre où vous en êtes.
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