Exercice corrigé NF P11-300

Calcul du Coefficient de Foisonnement

GCÉquipe EtudiantGénieCivilMis à jour le 11 juillet 2026 23 min de lecture 13 vues
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NIVEAU : Intermédiaire DOMAINE : Mouvements de Terres THÈME : Calcul du Coefficient de Foisonnement

Calcul du Coefficient de Foisonnement

Ouvrage en Infrastructure Urbaine
1. Présentation du ProjetCAHIER DES CHARGES
📝 Contexte de l'Étude

Extrait du compte-rendu de la réunion de bouclage (Lundi 04 Octobre, 08h00) :

« Messieurs, le terrassement en pleine masse du parking "République" débute dans 10 jours. Le Bureau d'Études Géotechniques vient de nous transmettre le rapport G2-PRO définitif.

La coupe lithologique confirme que la fouille s'enfoncera jusqu'à la cote \( - 3.50 \text{ m} \) par rapport au Terrain Naturel (TN). L'emprise est stricte : \( 40 \text{ m} \) de long par \( 30 \text{ m} \) de large. Nous allons terrasser en pleine masse dans une seule et même formation géologique. »

L'évacuation représente le véritable point dur de cette opération. Le trafic urbain impose des contraintes logistiques majeures :

  • Aucun stockage : L'arrêté municipal interdit formellement d'entreposer les déblais sur la voirie publique.
  • ⏱️ Fenêtre de tir réduite : L'autorisation de voirie pour la rotation des camions court de 08h30 à 16h30, soit \( 7 \text{ heures} \) de temps de travail effectif (hors pause méridienne réglementaire).
  • ⚠️ Risque financier : Une mauvaise estimation du foisonnement ou une flotte mal dimensionnée entraînera le blocage de la pelle d'excavation, l'engorgement du centre-ville, et de lourdes pénalités.
🚜
Mission du Conducteur de Travaux / Ingénieur :

Votre objectif est de sécuriser la logistique du chantier. À partir des données brutes, vous devez quantifier les volumes réels, vérifier les limites réglementaires de charge de vos véhicules, et dimensionner la flotte journalière ainsi que la durée globale de l'opération.

📐 PLAN DE COUPE TRANSVERSALE (DAO) - GABARIT D'EXÉCUTION
TN ±0.00 PRJ -3.50 L = 30.00 m H PORTEUR 12m³ EXCAVATEUR LIMITE PROPRIÉTÉ
TN : Ligne Terrain Naturel
Projet : Emprise Excavation
Sol : Argile Limoneuse (A2)
📌
Note de Préparation de Chantier :

Hypothèse de l'ingénieur méthode : Le foisonnement résiduel après régalage en décharge n'est pas étudié ici. Concentrez-vous exclusivement sur le foisonnement initial (apparent) lors du chargement. Le volume mineur des rampes d'accès provisoires est négligé.

2. Données Géotechniques & Engins

Les données ci-dessous proviennent du Dossier de Consultation des Entreprises (DCE). À vous d'extraire et de sélectionner les valeurs pertinentes pour vos calculs.

📚 Référentiel de Terrassement
Norme NF P11-300 Guide des Terrassements Routiers (GTR)
Classe (NF P11-300) Description Lithologique Masse vol. en place \( \rho_{\text{en place}} \) Masse vol. foisonnée \( \rho_{\text{foisonné}} \)
A1 Limons peu plastiques \( 1.80 \text{ t/m}^3 \) \( 1.45 \text{ t/m}^3 \)
A2 Argiles limoneuses \( 1.95 \text{ t/m}^3 \) \( 1.50 \text{ t/m}^3 \)
B5 Sables et graves très silteux \( 2.10 \text{ t/m}^3 \) \( 1.75 \text{ t/m}^3 \)
C1 Matériaux rocheux évolutifs \( 2.40 \text{ t/m}^3 \) \( 1.60 \text{ t/m}^3 \)
⚙️
Hypothèses et Paramètres de l'Étude
🪨 CARACTÉRISTIQUES DU SOL EN PLACE
  • 📍
    Faciès identifié (Sondage carotté SC-01)
    • Nature du sol : Argile limoneuse très cohésive (Classe A2)
    • Géométrie de la fouille : Longueur \( L = 40 \text{ m} \) | Largeur \( l = 30 \text{ m} \) | Profondeur \( H = 3.50 \text{ m} \)
    • État hydrique initial : Considéré à sa teneur en eau naturelle (cf. abaque)
🚜 MATÉRIEL DE TERRASSEMENT
  • 🏗️
    Pelle Hydraulique sur chenilles (Chargement)
    • Cadence de production cible : \( 120 \text{ m}^3/\text{h} \) (volume foisonné manipulé)
  • 🚛
    Camion Porteur 8x4 (Évacuation)
    • Capacité volumique : \( V_{\text{camion}} = 12 \text{ m}^3 \) (remplissage à ras bord de la benne)
    • Réglementation Routière (PTAC) : \( 32 \text{ t} \) maximum autorisé en circulation
    • Poids à Vide (PV) : \( 13 \text{ t} \)
    • Temps de cycle logistique : \( t_{\text{rotation}} = 45 \text{ min} \) (comprend le chargement, l'aller, le vidage en décharge et le retour à vide)

3. Méthodologie du Mouvement de Terres

La planification d'un terrassement exige une progression analytique stricte. Vous devez évaluer les volumes bruts, anticiper les contraintes de charge, et dimensionner les équipes avant l'arrivée des aléas climatiques.

1

Question 1 : Détermination des Volumes et du Foisonnement

À l'aide de l'abaque et du plan de masse, déterminez le volume géométrique en place \( V_{\text{en place}} \). Calculez le taux de foisonnement \( f \) (exprimé en pourcentage). Déduisez-en le coefficient de foisonnement \( C_{f} \) (sans unité) puis calculez le volume foisonné total \( V_{\text{foisonné}} \) à extraire.

2

Question 2 : Vérification du Critère de Saturation des Camions

Un véhicule de transport est limité par son volume utile et par son poids légal. Calculez la charge utile maximale \( M_{\text{utile}} \) d'un camion porteur 8x4. Vérifiez ensuite si, pour cette argile limoneuse foisonnée à l'état naturel, la benne du camion sera complètement remplie (saturation au volume) ou si le chargement devra être stoppé avant pour respecter la loi (saturation au poids).

3

Question 3 : Dimensionnement de la Flotte et Durée du Chantier

En vous basant sur la cadence de la pelle et le temps de rotation d'un camion, déterminez le nombre entier de camions à mobiliser pour saturer la pelle (sans la mettre en attente). Précisez si ce choix générera une légère file d'attente des véhicules. Ensuite, sachant que la location de la flotte se budgète par journées entières de mobilisation et que le chantier produit \( 7 \text{ heures} \) effectives par jour, déduisez le nombre de jours à planifier pour évacuer l'intégralité des terres. (On ne prendra en compte que les rotations complètes pouvant être achevées dans cette fenêtre horaire).

4

Question 4 : Effet de la Saturation Hydrique sur la Logistique

🚨 ALÉA DE CHANTIER : Un orage violent a inondé la zone durant le week-end. L'argile, très hydrophile, s'est gorgée d'eau. Les nouvelles mesures in situ révèlent que la masse volumique foisonnée grimpe dramatiquement à \( 1.85 \text{ t/m}^3 \).
Note : On considérera que l'eau a rempli les vides du sol sans en augmenter le volume total foisonné à évacuer. Par simplification, le temps de cycle logistique reste figé à \( 45 \text{ min} \).

👉 Travail demandé : Analysez l'impact direct de cet aléa. Le critère limitant d'un camion a-t-il basculé ? Calculez le nouveau volume utile de chargement (en \( \text{m}^3 \)) autorisé pour chaque benne en toute légalité. Déduisez-en le nombre de camions supplémentaires que le chef de chantier doit commander en urgence pour maintenir la même cadence d'évacuation horaire.

CORRECTION

Calcul du Coefficient de Foisonnement

1
Question 1 : Détermination des Volumes et du Foisonnement
🎯 Objectif Technique

L'objectif est d'évaluer avec précision l'encombrement géométrique final des déblais. C'est la base incontournable pour planifier la logistique d'un terrassement.

🧠 Réflexion du Technicien

Avant d'être creusé, le sol est fortement compacté par la pression géologique. Le passage de l'engin va modifier cette structure :

  • ⛏️ L'action mécanique : La pelle détruit la cohésion naturelle de la terre.
  • 💨 L'incorporation d'air : Le sol se gorge d'air et gonfle. C'est le foisonnement.
  • 📐 Le raisonnement : Nous devons d'abord calculer le trou théorique. Ensuite, nous appliquerons un taux d'expansion pour connaître le volume réel à charger.
Méthode Appliquée : Géométrie et Expansion Volumique

Le calcul repose sur le principe de conservation de la masse. La masse de terre reste identique, seul son volume augmente. La méthode se décompose ainsi :

  1. Géométrie : Calcul du volume d'un parallélépipède rectangle.
  2. Densité : Comparaison des masses volumiques (en place vs foisonnée) pour isoler l'expansion volumique.
  3. Projection : Application de ce coefficient au volume initial.
📐 Formules de Dimensionnement Volume Géométrique en place :

Le volume en place correspond à l'espace physique strict du trou à creuser.

\[ \begin{aligned} V_{\text{en place}} &= L \times l \times H \end{aligned} \]
  • \( V_{\text{en place}} \) : Volume initial du sol avant terrassement (en \( \text{m}^3 \)).
  • \( L \), \( l \), \( H \) : Dimensions tridimensionnelles de l'excavation (en \( \text{m} \)).
Taux de Foisonnement :

Ce taux définit la fraction d'air supplémentaire incorporée dans le sol.

\[ \begin{aligned} f &= \left( \frac{\rho_{\text{en place}}}{\rho_{\text{foisonné}}} - 1 \right) \times 100 \end{aligned} \]
  • \( f \) : Taux d'augmentation du volume du sol (exprimé en %).
  • \( \rho_{\text{en place}} \) : Masse volumique du sol naturel compacté (en \( \text{t/m}^3 \)).
  • \( \rho_{\text{foisonné}} \) : Masse volumique du sol aéré (en \( \text{t/m}^3 \)).
Coefficient de Foisonnement :

On transforme le pourcentage en un multiplicateur mathématique simple en l'ajoutant à 1.

\[ \begin{aligned} C_{f} &= 1 + \frac{f}{100} \end{aligned} \]
  • \( C_{f} \) : Coefficient d'expansion (valeur décimale sans unité).
Volume Foisonné Total :

C'est la projection finale qui servira à la commande des camions.

\[ \begin{aligned} V_{\text{foisonné}} &= V_{\text{en place}} \times C_{f} \end{aligned} \]
  • \( V_{\text{foisonné}} \) : Volume réel manipulé et transporté (en \( \text{m}^3 \)).
Traçabilité des Données d'Entrée
  • Longueur \( L \) : \( 40 \text{ m} \) (Source : Cahier des Charges - Extrait du compte-rendu).
  • Largeur \( l \) : \( 30 \text{ m} \) (Source : Cahier des Charges - Extrait du compte-rendu).
  • Profondeur \( H \) : \( 3.50 \text{ m} \) (Source : Cahier des Charges - Extrait du compte-rendu).
  • Masse vol. en place \( \rho_{\text{en place}} \) : \( 1.95 \text{ t/m}^3 \) (Source : Abaque GTR - Ligne Argiles limoneuses A2).
  • Masse vol. foisonnée \( \rho_{\text{foisonné}} \) : \( 1.50 \text{ t/m}^3 \) (Source : Abaque GTR - Ligne Argiles limoneuses A2).

Astuce de Préparation

Vérifiez systématiquement l'homogénéité des unités avant d'attaquer la calculatrice. Ici, toutes les dimensions sont en mètres (\( \text{m} \)) et les masses volumiques en tonnes par mètre cube (\( \text{t/m}^3 \)). Aucune conversion n'est requise !

Exécution de la Note de Calculs

Déroulons le raisonnement pas-à-pas avec les valeurs réelles.

1. Résolution Numérique Calcul du volume de la fouille :

Nous multiplions les trois dimensions géométriques pour obtenir le volume strict de l'emprise. L'analyse dimensionnelle confirme que \( \text{m} \times \text{m} \times \text{m} \Rightarrow \text{m}^3 \).

\[ \begin{aligned} V_{\text{en place}} &= 40 \times 30 \times 3.50 \\ &\Rightarrow \mathbf{4200} \text{ m}^3 \end{aligned} \]

Remarque pédagogique : Ce volume de \( 4200 \text{ m}^3 \) sera utilisé par le géomètre pour valider le trou. Ce n'est pas le volume logistique !

Évaluation du taux de foisonnement :

Nous divisons la masse volumique forte par la masse volumique faible pour quantifier l'expansion due à l'air.

\[ \begin{aligned} f &= \left( \frac{1.95}{1.50} - 1 \right) \times 100 \\ &\Rightarrow \mathbf{30} \text{ %} \end{aligned} \]

Remarque pédagogique : Ce résultat de 30 % indique que chaque mètre cube creusé gonflera d'un gros tiers dans la benne.

Conversion en coefficient multiplicateur :

Nous modélisons cette augmentation sous forme de ratio décimal pour faciliter la multiplication.

\[ \begin{aligned} C_{f} &= 1 + \frac{30}{100} \\ &\Rightarrow \mathbf{1.30} \end{aligned} \]
Détermination du volume à évacuer :

Nous appliquons finalement ce multiplicateur au volume géométrique du trou.

\[ \begin{aligned} V_{\text{foisonné}} &= 4200 \times 1.30 \\ &\Rightarrow \mathbf{5460} \text{ m}^3 \end{aligned} \]

Interprétation : La création d'un vide de \( 4200 \text{ m}^3 \) génère physiquement une montagne de déblais de \( 5460 \text{ m}^3 \). C'est ce dernier volume que la flotte logistique devra impérativement absorber.

\[ \begin{aligned} \textbf{Bilan Étape 1 : } V_{\text{foisonné}} &= \mathbf{5460} \text{ m}^3 \end{aligned} \]
Analyse du résultat

Ce résultat est parfaitement cohérent avec la mécanique des sols. Une argile très cohésive (A2) foisonne classiquement entre 25 % et 35 % lors de son remaniement. Notre valeur est idéalement centrée.

Piège Classique

L'erreur financière majeure est de commander les rotations de camions sur la base du volume en place (\( 4200 \text{ m}^3 \)). Le chantier se retrouverait paralysé avant la fin des travaux par manque d'évacuation.

❓ Question Fréquente

Pourquoi la masse volumique permet-elle de trouver un volume ?
Parce que la masse solide se conserve ! Un kilo de terre compacte pèse le même poids qu'un kilo de terre émiettée. L'équation de conservation de la masse est la clé universelle des terrassements.

2
Question 2 : Vérification du Critère de Saturation des Camions
🎯 Objectif Technique

L'objectif est d'identifier la contrainte réglementaire limitante. La benne du camion sera-t-elle saturée par son volume (limite physique de la caisse) ou par son poids (limite légale routière) ?

🧠 Réflexion du Technicien

Un véhicule routier est bridé par deux frontières indépassables :

  • ⚖️ La Loi : Le Code de la Route impose un Poids Total Autorisé en Charge (PTAC). Il faut déduire la tare du camion pour trouver la Charge Utile.
  • 📦 La Physique : La benne a un volume maximal. Nous devons simuler son remplissage total avec notre argile foisonnée.
  • La Décision : La confrontation de cette masse simulée avec la limite légale nous dictera le mode opératoire de chargement.
Méthode Appliquée : Équilibre Charge Utile / Capacité Volumique

Nous procédons par comparaison stricte :

  1. Soustraction algébrique : PTAC moins Poids à Vide (PV) pour isoler la capacité légale de terre.
  2. Multiplication croisée : Volume de la benne multiplié par la masse volumique de la terre pour simuler une benne à ras bord.
📐 Formules de Dimensionnement Charge Utile Légale :

C'est le poids net de marchandises autorisé sur le réseau routier.

\[ \begin{aligned} M_{\text{utile}} &= \text{PTAC} - \text{PV} \end{aligned} \]
  • \( M_{\text{utile}} \) : Masse légale de terre transportable (en \( \text{tonnes} \)).
  • \( \text{PTAC} \) : Poids Total Autorisé en Charge (en \( \text{tonnes} \)).
  • \( \text{PV} \) : Poids à Vide du véhicule nu (en \( \text{tonnes} \)).
Poids pour une Benne saturée :

Cette formule vérifie la contrainte physique du contenant.

\[ \begin{aligned} M_{\text{chargée}} &= V_{\text{camion}} \times \rho_{\text{foisonné}} \end{aligned} \]
  • \( M_{\text{chargée}} \) : Poids de la terre si la benne est pleine à 100 % (en \( \text{tonnes} \)).
  • \( V_{\text{camion}} \) : Volume intérieur de la caisse (en \( \text{m}^3 \)).
  • \( \rho_{\text{foisonné}} \) : Densité de la terre manipulée (en \( \text{t/m}^3 \)).
Traçabilité des Données d'Entrée
  • ⚖️ PTAC : \( 32 \text{ t} \) (Source : Fiche Matériel - Camion Porteur 8x4).
  • 🚚 Poids à Vide \( \text{PV} \) : \( 13 \text{ t} \) (Source : Fiche Matériel - Camion Porteur 8x4).
  • 📦 Capacité \( V_{\text{camion}} \) : \( 12 \text{ m}^3 \) (Source : Fiche Matériel - Camion Porteur 8x4).
  • 🪨 Masse vol. foisonnée \( \rho_{\text{foisonné}} \) : \( 1.50 \text{ t/m}^3 \) (Source : Abaque GTR - État sec naturel).

Astuce Mathématique

En analyse dimensionnelle, la formule de masse \( M = V \times \rho \) se vérifie parfaitement : \( \text{m}^3 \times (\text{t} / \text{m}^3) \Rightarrow \text{tonnes} \). Soyez toujours serein sur vos conversions en écrivant vos unités !

Exécution de la Note de Calculs

Comparons la règle juridique à la réalité physique du sol.

1. Application Numérique Calcul de la charge utile légale :

Nous retirons la ferraille du camion pour isoler notre budget de charge utile.

\[ \begin{aligned} M_{\text{utile}} &= 32 - 13 \\ &\Rightarrow \mathbf{19} \text{ t} \end{aligned} \]

Remarque pédagogique : Si le chauffeur dépasse ces \( 19 \text{ tonnes} \), le camion est immobilisé par les forces de l'ordre.

Simulation du poids à volume plein :

Simulons le poids obtenu si le pelliste remplit l'intégralité des \( 12 \text{ m}^3 \).

\[ \begin{aligned} M_{\text{chargée}} &= 12 \times 1.50 \\ &\Rightarrow \mathbf{18} \text{ t} \end{aligned} \]

Remarque pédagogique : Transporter \( 12 \text{ m}^3 \) d'argile sèche pèse \( 18 \text{ tonnes} \). Ce sol est relativement léger.

Interprétation : Le poids simulé à ras bord (\( 18 \text{ t} \)) respecte largement la limite réglementaire (\( 19 \text{ t} \)). Le camion sera donc plein visuellement avant d'être en surcharge légale. Le critère bloquant est bien le Volume (\( 12 \text{ m}^3 \)).

\[ \begin{aligned} \textbf{Bilan Étape 2 : } V_{\text{utile par rotation}} &= \mathbf{12} \text{ m}^3 \end{aligned} \]
Analyse du résultat

Cette situation est d'exploitation optimale. Le rendement logistique est maximisé car nous ne transportons pas d'air : chaque centimètre cube de la benne est utilement facturé.

Piège Classique

L'erreur fatale est de confondre Charge Utile et PTAC. Si l'on ne déduit pas le Poids à Vide (\( 13 \text{ t} \)), on autorise un chargement imaginaire qui détruirait le camion et la chaussée.

❓ Question Fréquente

Pourquoi prendre la masse volumique foisonnée et non "en place" ?
Parce que la terre qui tombe dans la benne a déjà été grattée et aérée par le godet de la pelle ! C'est ce mélange de terre et d'air qui repose sur les essieux du porteur.

3
Question 3 : Dimensionnement de la Flotte et Durée du Chantier
🎯 Objectif Technique

L'objectif est d'équilibrer les cadences de l'atelier de terrassement. Nous devons définir la flotte idéale pour éviter les temps morts de la pelle, puis budgétiser la durée de la location.

🧠 Réflexion Géotechnique et Logistique

La règle d'or du TP : l'engin d'extraction dicte le rythme.

  • 🕒 Homogénéisation : Tout doit être ramené en "heures" pour comparer des choux avec des choux.
  • 🚛 Unitaire : On calcule la production d'un seul camion sur une heure.
  • 🧮 L'Équipe : On divise la production de la pelle par ce rendement unitaire pour obtenir l'effectif idéal.
Méthode Appliquée : Synchronisation des Unités et Cadences

La méthode impose une transparence totale sur la gestion du temps :

  1. Conversion explicite des minutes du cycle en fraction d'heure.
  2. Calcul de la fréquence de rotation (inverse du temps de cycle).
  3. Calcul du volume évacué par jour en ne retenant que les rotations complètes achevées avant la fermeture du chantier.
📐 Formules de Dimensionnement Conversion temporelle :

On bascule les minutes en heures décimales.

\[ \begin{aligned} t_{\text{heures}} &= \frac{t_{\text{minutes}}}{60} \end{aligned} \]
Fréquence de rotation horaire :

La fréquence désigne le nombre de cycles accomplis dans une unité de temps.

\[ \begin{aligned} N_{\text{rotations/heure}} &= \frac{1}{t_{\text{heures}}} \end{aligned} \]
Rendement unitaire :

C'est la capacité d'évacuation horaire d'un seul porteur.

\[ \begin{aligned} C_{\text{unitaire}} &= V_{\text{utile}} \times N_{\text{rotations/heure}} \end{aligned} \]
  • \( C_{\text{unitaire}} \) : Rendement horaire (en \( \text{m}^3\text{/h} \)).
Dimensionnement théorique :

Le ratio d'équilibrage de l'atelier de production.

\[ \begin{aligned} N_{\text{camions}} &= \frac{\text{Cadence}_{\text{pelle}}}{C_{\text{unitaire}}} \end{aligned} \]
Production journalière réelle :

Prend en compte l'arrêté de voirie et le fait qu'un voyage ne se découpe pas.

\[ \begin{aligned} V_{\text{jour}} &= N_{\text{camions}} \times \left( \lfloor \frac{t_{\text{jour}} \times 60}{t_{\text{rotation}}} \rfloor \right) \times V_{\text{utile}} \end{aligned} \]
  • \( \lfloor ... \rfloor \) : Indique un arrondissement à l'entier inférieur (seuls les cycles entiers comptent).
Durée de facturation :
\[ \begin{aligned} D_{\text{jours}} &= \frac{V_{\text{foisonné}}}{V_{\text{jour}}} \end{aligned} \]
Traçabilité des Données d'Entrée
  • 🚜 Cadence pelle : \( 120 \text{ m}^3\text{/h} \) (Source : Fiche Matériel - Pelle Hydraulique).
  • ⏱️ Temps de rotation \( t_{\text{minutes}} \) : \( 45 \text{ min} \) (Source : Fiche Matériel - Camion Porteur).
  • 📦 Volume utile \( V_{\text{utile}} \) : \( 12 \text{ m}^3 \) (Source : Validé à l'Étape 2).
  • 🚧 Amplitude de travail : \( 7 \text{ h} \) (Source : Cahier des Charges - Arrêté de voirie).

Astuce de Mise en Œuvre

Refusez les conversions mentales. Poser \( 45 / 60 \) sur le papier protège des erreurs grossières d'échelle de temps. De plus, arrondissez toujours votre flotte à l'entier supérieur pour garantir le travail ininterrompu de la pelle.

Exécution de la Note de Calculs

Ajustons notre noria mathématique.

1. Application Numérique Conversion du temps de cycle :

Nous transformons les minutes en heures pour un calcul homogène.

\[ \begin{aligned} t_{\text{heures}} &= \frac{45}{60} \\ &\Rightarrow \mathbf{0.75} \text{ h} \end{aligned} \]
Fréquence de rotation :

Combien de voyages un chauffeur réalise-t-il par heure ?

\[ \begin{aligned} N_{\text{rotations/heure}} &= \frac{1}{0.75} \\ &\Rightarrow \mathbf{1.333} \text{ rotations/h} \end{aligned} \]

Remarque pédagogique : Conservez bien trois décimales pour éviter une dérive d'arrondi sur la multiplication suivante.

Production d'un camion :

On multiplie la capacité par la fréquence. (\( \text{m}^3 \times \text{rotations/h} \Rightarrow \text{m}^3\text{/h} \)).

\[ \begin{aligned} C_{\text{unitaire}} &= 12 \times 1.333 \\ &\Rightarrow \mathbf{16} \text{ m}^3\text{/h} \end{aligned} \]
Dimensionnement de l'effectif :

On confronte le besoin global (\( 120 \text{ m}^3\text{/h} \)) à notre capacité unitaire (\( 16 \text{ m}^3\text{/h} \)).

\[ \begin{aligned} N_{\text{camions}} &= \frac{120}{16} \\ &\Rightarrow \mathbf{7.5} \text{ camions} \end{aligned} \]

Remarque pédagogique : Impossible de louer un "demi-camion". Pour ne jamais mettre la pelle en attente, on valide une commande de \( 8 \text{ camions} \).

Calcul des cycles journaliers :

Sur une amplitude de \( 420 \text{ minutes} \) (\( 7\text{h} \)), un porteur réalise \( 420 / 45 = 9.33 \) cycles. Il rentrera donc à la base avec \( 9 \text{ rotations complètes} \) validées.

Volume évacué par jour :

Calculons le rendement quotidien strict de l'équipe.

\[ \begin{aligned} V_{\text{jour}} &= 8 \times 9 \times 12 \\ &\Rightarrow \mathbf{864} \text{ m}^3\text{/jour} \end{aligned} \]
Budgétisation du planning :

On divise la masse globale à évacuer par la performance journalière calculée.

\[ \begin{aligned} D_{\text{jours}} &= \frac{5460}{864} \\ &\Rightarrow \mathbf{6.32} \text{ jours de travail} \end{aligned} \]

Remarque pédagogique : La location se réglant à la journée entière, le chantier mobilisera le budget sur \( 7 \text{ jours} \).

Interprétation : La location s'élève à \( 8 \text{ camions} \). Leur capacité cumulée (\( 128 \text{ m}^3/\text{h} \)) dépasse légèrement la production de la pelle (\( 120 \text{ m}^3/\text{h} \)). Cette légère surcapacité va créer une inévitable mais sécurisante file d'attente sur le site. L'opération prendra \( 7 \text{ jours} \) facturés.

\[ \begin{aligned} \textbf{Bilan Étape 3 : } \text{Flotte} &= \mathbf{8} \text{ camions pour } \mathbf{7} \text{ jours} \end{aligned} \]
Analyse du résultat

Cet excédent de flotte (\( 8 \text{ camions} \) au lieu de \( 7.5 \)) est un formidable tampon de sécurité. En cas d'embouteillage, de pneu crevé ou de feu rouge récalcitrant, la pelle garde un flux d'évacuation constant.

Piège Classique

Considérer que le chauffeur fera \( 9.33 \text{ voyages} \) par jour. Le tiers de cycle final déborderait de l'autorisation de voirie fixée à 16h30, entraînant plaintes du voisinage et lourdes amendes pour l'entreprise de Travaux Publics.

❓ Question Fréquente

Pouvait-on rogner sur le budget et ne prendre que 7 camions ?
Théoriquement oui. Mais dans la réalité urbaine très dense, une pelle coûte beaucoup plus cher en immobilisation horaire qu'un camion. Le confort du pelliste passe avant l'optimisation extrême des porteurs.

4
Question 4 : Effet de la Saturation Hydrique sur la Logistique
🎯 Objectif Technique

L'objectif est de quantifier l'impact financier d'un aléa météorologique qui alourdit la terre. Il faut recalculer la jauge de chargement d'urgence pour échapper à la surcharge légale.

🧠 Réflexion du Technicien

La tempête a gorgé l'argile d'eau interstitielle :

  • 💧 L'eau remplit les vides : Le volume global foisonné ne change pas (\( 5460 \text{ m}^3 \)).
  • ⚖️ La densité explose : L'équation charge/volume est bouleversée.
  • 📐 La riposte : Il faut isoler le volume dans l'équation de masse, trouver la nouvelle bride de remplissage de la benne, et recruter un porteur supplémentaire pour palier la baisse de cadence.
Méthode Appliquée : Manipulation Algébrique et Redimensionnement

Nous allons utiliser la formule fondamentale \( M = V \times \rho \) et la manipuler algébriquement pour isoler le Volume. Le résultat nous forcera à imposer un sous-chargement volontaire des bennes.

📐 Formules de Dimensionnement Isolation de la contrainte volumique :

On part de la formule d'équilibre des charges. Pour isoler \( V \), on divise les deux termes par \( \rho \). La simplification donne l'équation de travail finale :

\[ \begin{aligned} V_{\text{utile_nouveau}} &= \frac{M_{\text{utile}}}{\rho_{\text{foisonné_humide}}} \end{aligned} \]
  • \( V_{\text{utile_nouveau}} \) : Nouveau volume légal réduit par benne (en \( \text{m}^3 \)).
  • \( M_{\text{utile}} \) : Charge Utile constante du véhicule (en \( \text{tonnes} \)).
  • \( \rho_{\text{foisonné_humide}} \) : Nouvelle masse volumique de la boue (en \( \text{t/m}^3 \)).
Rendement unitaire dégradé :

La production par porteur va logiquement chuter.

\[ \begin{aligned} C_{\text{unitaire_nouveau}} &= V_{\text{utile_nouveau}} \times N_{\text{rotations/heure}} \end{aligned} \]
Nouveau besoin en flotte :

Le rééquilibrage de l'atelier impose un nouveau calcul.

\[ \begin{aligned} N_{\text{camions_nouveau}} &= \frac{\text{Cadence}_{\text{pelle}}}{C_{\text{unitaire\_nouveau}}} \end{aligned} \]
Traçabilité des Données d'Entrée
  • 🌧️ Nouvelle masse vol. \( \rho_{\text{foisonné\_humide}} \) : \( 1.85 \text{ t/m}^3 \) (Source : Énoncé Q4 - Mesure in situ post-orage).
  • ⚖️ Charge Utile Légale \( M_{\text{utile}} \) : \( 19 \text{ t} \) (Source : Validé à l'Étape 2 - La loi ne change pas avec la pluie).
  • 🚜 Cadence pelle : \( 120 \text{ m}^3\text{/h} \) (Source : Invariable).
  • ⏱️ Fréquence des rotations : \( 1.333 \text{ rotations/h} \) (Source : Invariable - Hypothèse de maintien du trafic).

Astuce Méthodologique

Dans la division \( \text{tonnes} \div (\text{tonnes} / \text{m}^3) \), les tonnes s'annulent : le résultat est bien en mètres cubes ! Par ailleurs, la consigne immédiate de sécurité sur chantier sera d'interdire au pelliste de "bomber" visuellement le chargement.

Exécution de la Note de Calculs

Mesurons l'impact catastrophique de l'eau sur le rendement.

1. Application Numérique Test du basculement de critère :

Que se passe-t-il si le pelliste charge bêtement les \( 12 \text{ m}^3 \) habituels ?

\[ \begin{aligned} M_{\text{chargée_test}} &= 12 \times 1.85 \\ &\Rightarrow \mathbf{22.2} \text{ t} \end{aligned} \]

Remarque pédagogique : \( 22.2 \text{ tonnes} \) représentent une surcharge routière massive. Le critère bascule violemment sur le Poids.

Calcul du volume autorisé restreint :

Appliquons la formule isolée pour trouver le volume légal.

\[ \begin{aligned} V_{\text{utile_nouveau}} &= \frac{19}{1.85} \\ &\Rightarrow \mathbf{10.27} \text{ m}^3 \end{aligned} \]

Remarque pédagogique : Le volume évacué chute de quasiment \( 2 \text{ m}^3 \) à chaque trajet de camion !

Nouvelle capacité horaire d'un camion :

Le camion voyageant partiellement vide, sa rentabilité s'effondre.

\[ \begin{aligned} C_{\text{unitaire_nouveau}} &= 10.27 \times 1.333 \\ &\Rightarrow \mathbf{13.69} \text{ m}^3\text{/h} \end{aligned} \]
Redimensionnement de la noria :

La pelle sortant toujours le même tonnage, la logistique doit absorber la différence.

\[ \begin{aligned} N_{\text{camions_nouveau}} &= \frac{120}{13.69} \\ &\Rightarrow \mathbf{8.76} \text{ camions} \end{aligned} \]

Remarque pédagogique : L'arrondi au supérieur strict nous contraint désormais à déployer \( 9 \text{ camions entiers} \).

Interprétation : La limite de charge utile réduit le remplissage des bennes à 85 %. Afin de ne pas mettre la pelle en "chômage technique" régulier, l'ingénieur travaux doit ordonner la location d'\( 1 \text{ camion supplémentaire} \) (la flotte passe de 8 à 9 véhicules) en urgence absolue.

\[ \begin{aligned} \textbf{Bilan Étape 4 : } \text{Ajustement Logistique} &= \mathbf{+ 1} \text{ camion supplémentaire} \end{aligned} \]
Analyse du résultat

Voici la réalité d'un grand projet de terrassement : un simple événement pluvieux n'impacte pas l'extraction, mais vient anéantir la rentabilité du transport. La location urgente rognera directement la marge bénéficiaire de l'entreprise.

Piège Classique

Omettre de recalculer le critère et laisser partir des camions gorgés d'eau et de boue. Les dégâts causés au matériel de location et les infractions routières entraîneraient la responsabilité pénale directe de l'encadrement.

❓ Question Fréquente

La pelle va-t-elle baisser son rendement à cause du poids de la boue ?
Non. L'hydraulique d'une pelle d'excavation est dimensionnée pour arracher de la roche dure. Le surpoids d'une argile gorgée d'eau dans son godet est négligeable par rapport à sa force d'arrachement globale.

📊 SYNTHÈSE OPÉRATIONNELLE : BILAN VOLUMÉTRIQUE & LOGISTIQUE
ÉTAT EN PLACE (Terrain Naturel) ÉTAT FOISONNÉ (Terre Remaniée) V = 4200 m³ f = + 30 % EXPANSION V = 5460 m³ FLOTTE NOMINALE (TEMPS SEC) : 8 CAMIONS ALÉA PLUIE : +1 RENFORT
Calcul du Coefficient de Foisonnement
Mouvements de TerresÉtape 18 sur 30

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