Calcul de Remblai des Fouilles

1. Présentation du Projet CAHIER DES CHARGES

Contexte de l'Étude & Enjeux

Le Contexte : Un ouvrage doit être fondé sur un radier, dalle massive en béton armé qui répartit les charges sur toute son emprise. Pour le couler, il faut d'abord ouvrir une fouille à parois talutées : les bords sont inclinés plutôt que verticaux, ce qui évite d'avoir à blinder les parois mais élargit considérablement l'emprise en surface. La fouille rencontre en outre une ancienne conduite en béton, hors service, qui doit être démolie et évacuée. Une fois le radier durci, l'espace resté libre autour de lui est remblayé et compacté. Tout l'enjeu de l'étude tient dans une constatation qui déroute au premier abord : le volume de terre sorti de la fouille n'est jamais égal au volume nécessaire pour la remblayer. Entre les deux, deux phénomènes physiques opposés se combinent — le foisonnement à l'extraction et le contre-foisonnement au compactage

Les Points Clés du Projet

Pour avancer sereinement, voici les éléments fondamentaux que vous devez avoir à l'esprit. Gardez un œil attentif sur ces critères déterminants :

Enjeu Principal : Établir un bilan des terres fiable : combien de mètres cubes sortent du site, combien y reviennent, et que reste-t-il à évacuer ou à commander. C'est le calcul qui commande à lui seul le nombre de rotations de camions et le poste de matériaux d'apport du budget.
Environnement : Les deux talus ont des pentes différentes, ce qui n'a rien d'exceptionnel : une contrainte d'emprise d'un côté, un terrain plus dégagé de l'autre. La section de fouille est donc un trapèze quelconque, et non un trapèze isocèle.
L'objectif final : Répondre à deux questions que pose le conducteur de travaux : combien de camions pour évacuer, et combien de mètres cubes à commander. Les deux réponses supposent d'avoir ramené tous les volumes à une unité de comparaison commune, faute de quoi le bilan ne veut rien dire.
L'astuce de l'ingénieur : Écrivez chaque volume avec son état à côté : « en place », « foisonné » ou « en œuvre ». Un mètre cube n'a pas la même signification dans les trois cas, et c'est en les mélangeant que l'on se trompe — jamais en se trompant d'opération

Votre Mission :

Vous êtes technicien métreur chargé de la préparation du chantier. À partir des cotes de la fouille, des caractéristiques du radier et des coefficients issus du dossier géotechnique du marché, vous devez établir la note de cubature complète : géométrie de la fouille, volume de terre extraite, volume à transporter, volume à remblayer, et enfin le bilan des terres. Chaque résultat alimente le suivant, si bien qu'une erreur de modélisation au milieu de la chaîne se propage jusqu'à la commande de matériaux.

Le grand défi : Savoir quel volume soustraire à quel moment. La conduite est retirée du site : elle diminue le volume de terre à extraire, mais elle ne diminue pas le volume à remblayer, puisque la place qu'elle occupait devra elle aussi être comblée.
Votre rôle : Calculer la largeur en tête, le volume de déblai net, le volume foisonné à transporter, le volume de remblai à mettre en œuvre, le volume de terre en place qu'il représente, puis conclure par le bilan.

PLAN DE REPÉRAGE

Livrables Attendus (Checklist) :

La note de cubature : la largeur en tête de la fouille et l'emprise qu'elle induit au sol, le volume brut du prisme trapézoïdal, le volume de la conduite à démolir et le volume de déblai net réellement extrait, puis le volume foisonné à transporter. Chaque volume doit porter la mention de son état — en place, foisonné ou en œuvre.
Le bilan des terres : le volume de remblai à mettre en œuvre autour du radier, le volume de terre en place qu'il faut mobiliser pour l'obtenir après compactage, et la conclusion opérationnelle — volume de terre à évacuer, volume de matériau d'apport à commander, et sort réservé aux gravats de la conduite démolie.

2. Données Techniques & Normes

Les données se répartissent en trois familles qu'il faut soigneusement distinguer. La géométrie de la fouille et les dimensions du radier viennent des plans d'exécution : ce sont des valeurs exactes, connues au centimètre. Les pentes de talus résultent de l'étude géotechnique et sont reprises au CCTP : elles dépendent de la nature du sol et ne se choisissent pas au chantier. Enfin, les coefficients de foisonnement et de contre-foisonnement sont des données du dossier géotechnique du marché : le CCTG ne les tabule pas, il renvoie explicitement à ce dossier pour leur appréciation. Cette distinction n'est pas académique — elle détermine qui porte le risque en cas d'écart entre le prévisionnel et le réel.

Formulaire & Aide-Mémoire (À consulter en cas de besoin)

Retrouvez ici les formules principales pour cet exercice. Ne les apprenez pas par cœur, comprenez comment les appliquer !

Déport horizontal d'un talus \( d = P_{\text{f}} \times p \)
Largeur en tête de fouille \( l_{\text{tete}} = l_{\text{fond}} + d_{1} + d_{2} \)
Aire d'une section trapézoïdale \( A = \dfrac{l_{\text{tete}} + l_{\text{fond}}}{2} \times P_{\text{f}} \)
Volume d'un prisme droit \( V = A \times L_{\text{f}} \)
Volume d'un cylindre \( V = \pi \times \left( \dfrac{D}{2} \right)^{2} \times L \)
Passage en volume foisonné \( V_{\text{foisonne}} = V_{\text{en place}} \times C_{\text{f}} \)
Terre en place requise pour un remblai \( V_{\text{en place}} = \dfrac{V_{\text{en oeuvre}}}{C_{\text{t}}} \)
Bilan des terres \( B = V_{\text{deblai}} - V_{\text{necessaire}} \)

Hypothèses et Paramètres de l'Étude

GÉOMÉTRIE DE LA FOUILLE ET DE L'OUVRAGE

Symbole	Description	Valeur	Unité
\( L_{\text{f}} \)	Longueur de la fouille, constante sur toute la hauteur	20,00	m
\( l_{\text{fond}} \)	Largeur en fond de fouille, mesurée au niveau de l'assise du radier	8,00	m
\( P_{\text{f}} \)	Profondeur de la fouille, comptée verticalement depuis le terrain naturel	2,50	m
\( L_{\text{r}} \times l_{\text{r}} \times h_{\text{r}} \)	Dimensions du radier de fondation, coulé en fond de fouille	18,00 × 6,00 × 0,50	m
\( D_{\text{obs}} \)	Diamètre extérieur de la conduite en béton hors service, à démolir et évacuer Réglementation anti-endommagement	0,80	m

Hypothèses de modélisation retenues

Position de la conduite : en fond de fouille, traversant la largeur du fond sur \( \mathbf{8{,}00} \text{ m} \)
Sort de la conduite : démolie puis évacuée du site, l'espace qu'elle occupait devra donc être remblayé

CONTRAINTES, SOLLICITATIONS ET ACTIONS

Symbole	Description	Valeur	Unité
\( p_{1} \)	Pente du talus côté contraint, exprimée en horizontal pour vertical CCTG fasc. 2 — art. 4.2.6	2 pour 1	H/V
\( p_{2} \)	Pente du talus côté dégagé, exprimée en horizontal pour vertical CCTG fasc. 2 — art. 5.4.1	3 pour 2	H/V
\( C_{\text{f}} \)	Coefficient de foisonnement, rapport du volume extrait au volume en place CCTG fasc. 2 — art. 6.5	1,25	sans unité
\( C_{\text{t}} \)	Coefficient de contre-foisonnement, rapport du volume en œuvre après compactage au volume en place CCTG fasc. 2 — art. 6.5	0,90	sans unité

Objectif de densification du remblai

Objectif retenu pour un remblai courant : \( q_{4} \) — masse volumique sèche moyenne \( \rho_{\text{dm}} \ge \mathbf{95} \text{ } \% \text{ de } \rho_{\text{dOPN}} \)
Valeur minimale en fond de couche : \( \rho_{\text{dfc}} \ge \mathbf{92} \text{ } \% \text{ de } \rho_{\text{dOPN}} \)

Extraits de Normes & Abaques (Documents Annexes)

Servez-vous des documents ci-dessous pour extraire les coefficients nécessaires à votre résolution.

Objectifs de densification — Guide des terrassements des remblais et des couches de forme (GTR 2024), fascicule 1, § 5.1

Classe / Catégorie	Coefficient ou Valeur
q4 — objectif ordinairement requis pour les remblais et la PST, masse volumique sèche moyenne	≥ 95 % de ρ dOPN
q4 — valeur minimale en fond de couche	≥ 92 % de ρ dOPN
q3 — objectif ordinairement requis pour les couches de forme, masse volumique sèche moyenne	≥ 98,5 % de ρ dOPN
q3 — valeur minimale en fond de couche	≥ 96 % de ρ dOPN

Mesurage des volumes de terrassement — CCTG, fascicule 2 Terrassements généraux (2003), articles 6.5, 6.9 et 6.21.3.1

La rémunération des déblais s'effectue soit au mètre cube en place, qui s'entend avant extraction, soit au mètre cube en œuvre, qui s'entend après compactage ; le fascicule précise que la première formule doit être adoptée en règle générale, la seconde étant réservée aux cas exceptionnels où la cubature des volumes en place n'est pas réalisable avec une précision suffisante — et il est alors souhaitable que le dossier géotechnique permette une appréciation du coefficient de foisonnement et de contre-foisonnement. Le prix de remblai, lui, s'applique au mètre cube en œuvre. Ces deux unités contractuelles distinctes sont exactement celles que l'exercice manipule.

3. Méthodologie de Résolution & Travail Demandé

Afin d'assurer un dimensionnement sécuritaire et conforme aux standards, nous procédons selon les étapes méthodiques détaillées ci-dessous.

Question 1 : Largeur en tête de fouille

Géométrie des talus 10 min | Accessible

But de l'étape : Fermer la section de la fouille. Tant que la largeur en tête est inconnue, l'aire du trapèze ne peut pas être calculée, et donc aucun volume. C'est aussi cette largeur qui définit l'emprise réelle des travaux au sol, information indispensable au plan d'installation de chantier.

Énoncé Q1 : La fouille est large de 8,00 m en fond et profonde de 2,50 m. Ses deux talus n'ont pas la même pente : 2 pour 1 d'un côté, 3 pour 2 de l'autre, toutes deux exprimées en horizontal pour vertical. Calculez le déport horizontal de chaque talus, puis la largeur en tête l_tête. Commentez l'écart entre les deux largeurs et ce qu'il implique pour l'emprise du chantier .

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

Dessinez la coupe. La largeur en tête est la somme de trois segments alignés : le déport du talus de gauche, la largeur du fond, le déport du talus de droite. Chaque déport se calcule séparément, avec sa propre pente.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

Une pente notée H/V donne le déport horizontal par mètre de hauteur : \( d = P_{\text{f}} \times p \). Appliquez-la à chaque talus, puis additionnez les deux déports à la largeur du fond.

Question 2 : Volume de déblai net

Cubature d'un prisme 20 min | Standard

But de l'étape : Établir le volume de terre réellement extrait, exprimé en place. C'est la grandeur de référence de tout le mouvement des terres, et c'est aussi celle que le CCTG retient en règle générale pour la rémunération des déblais.

Énoncé Q2 : Calculez l'aire de la section trapézoïdale, puis le volume brut du prisme sur les 20,00 m de longueur. Déterminez ensuite le volume de la conduite à démolir, assimilée à un cylindre de 0,80 m de diamètre traversant la largeur du fond, et déduisez-en le volume de déblai net de terre. N'oubliez pas les règles SEO : texte aéré et petites listes si nécessaire .

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

La fouille est un prisme droit : son volume vaut l'aire de sa section multipliée par sa longueur. Quant à la conduite, elle n'est pas de la terre — le godet en sort du béton, pas du sol.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

Appliquez \( A = \dfrac{l_{\text{tete}} + l_{\text{fond}}}{2} \times P_{\text{f}} \), puis \( V_{\text{brut}} = A \times L_{\text{f}} \). Le volume de la conduite vaut \( \pi \times (D/2)^{2} \times 8{,}00 \). Retranchez-le du volume brut.

Question 3 : Volume foisonné à transporter

Logistique des terres 10 min | Standard

But de l'étape : Passer du volume géologique au volume logistique. Une benne de camion ne transporte pas des mètres cubes en place : elle transporte des mètres cubes foisonnés, et c'est ce volume-là qui détermine le nombre de rotations et la taille de l'aire de stockage.

Énoncé Q3 : Le dossier géotechnique retient un coefficient de foisonnement C_f = 1,25. Calculez le volume foisonné correspondant au déblai net de terre, puis le volume supplémentaire que le foisonnement fait apparaître. Précisez pourquoi les gravats de la conduite ne sont pas inclus dans ce calcul. N'oubliez pas les règles SEO : texte aéré et petites listes si nécessaire .

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

Un coefficient supérieur à un annonce une augmentation de volume. La terre extraite se désorganise, des vides d'air apparaissent entre les grains, et le même sol occupe davantage de place.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

Appliquez \( V_{\text{foisonne}} = V_{\text{deblai}} \times C_{\text{f}} \). Le volume supplémentaire s'obtient par différence avec le volume en place. Multiplier par 1,25 revient à ajouter un quart.

Question 4 : Volume de remblai à mettre en œuvre

Soustraction des volumes 15 min | Standard

But de l'étape : Chiffrer le vide à combler une fois le radier construit. C'est un volume purement géométrique, celui de l'ouvrage fini : le CCTG le rémunère au mètre cube en œuvre, c'est-à-dire après compactage.

Énoncé Q4 : Le radier mesure 18,00 × 6,00 × 0,50 m et occupe définitivement le fond de la fouille. La conduite, elle, a été démolie et évacuée. Calculez le volume du radier, puis le volume de remblai compacté à mettre en œuvre autour de lui. Justifiez soigneusement quels volumes doivent être soustraits du volume brut de la fouille — et lesquels ne doivent pas l'être. N'oubliez pas les règles SEO : texte aéré et petites listes si nécessaire .

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

Demandez-vous ce qui occupe encore de la place dans la fouille au moment où l'on commence à remblayer. Un élément retiré du site ne peut plus occuper aucun volume : la place qu'il tenait est devenue du vide à combler.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

Le volume à remblayer vaut \( V_{\text{brut}} - V_{\text{radier}} \). Seul le radier reste en place ; la conduite ayant été évacuée, son volume ne se retranche pas du remblai.

Question 5 : Terre en place nécessaire au remblai

Contre-foisonnement 15 min | Standard

But de l'étape : Convertir un besoin en ouvrage fini en un besoin en matière première. C'est l'opération qui rend le bilan possible : elle ramène le remblai, exprimé en œuvre, dans la même unité que le déblai, exprimé en place.

Énoncé Q5 : Le compactage densifie le sol : un mètre cube prélevé en place ne donne que C_t = 0,90 m³ de remblai en œuvre. Déterminez le volume de terre en place qu'il faut mobiliser pour obtenir le remblai calculé à la question 4, puis le sur-volume que cela représente, en mètres cubes et en pourcentage. N'oubliez pas les règles SEO : texte aéré et petites listes si nécessaire .

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

On connaît le résultat et on cherche le point de départ : c'est donc l'opération inverse de la multiplication. Le volume de départ est nécessairement plus grand que le volume d'arrivée, puisque le compactage fait perdre du volume.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

Appliquez \( V_{\text{necessaire}} = \dfrac{V_{\text{remblai}}}{C_{\text{t}}} \). Diviser par 0,90 revient à multiplier par 1,111 : il faut environ 11 % de matière en plus que le volume fini visé.

Question 6 (Finale) : Bilan des terres du chantier

Décision d'approvisionnement 20 min | BOSS

But de l'étape : Transformer une série de volumes en deux commandes : des camions d'évacuation, ou des mètres cubes d'apport. C'est la seule sortie de l'étude qui se traduise directement en euros et en bons de commande.

Mention spéciale — l'unité de comparaison décide de tout : Un bilan ne se fait jamais entre un volume foisonné et un volume en œuvre : ce sont deux états différents du même sol, et les comparer revient à soustraire des litres à des kilos. La seule unité commune est le mètre cube en place, celle que le CCTG retient en règle générale pour le mesurage des déblais.

Établissez le bilan en volume en place entre la terre disponible et la terre nécessaire, puis concluez : y a-t-il un excédent à évacuer ou un déficit à commander ? Chiffrez la quantité correspondante dans l'unité qui convient à l'action, et précisez le sort réservé aux gravats de la conduite démolie.

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

Comparez ce que le chantier produit à ce qu'il consomme, dans la même unité. Le signe du résultat dit tout : positif, il reste de la terre ; négatif, il en manque.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

Calculez \( B = V_{\text{deblai}} - V_{\text{necessaire}} \), tous deux en place. Un excédent se convertit en volume foisonné pour l'évacuation ; un déficit se commande directement en volume en place.

NOTE DE CALCULS

Calcul de Remblai des Fouilles

Question 1 : Largeur en tête de fouille

Dans la tête de l'ingénieur

"Une fouille talutée coûte toujours plus cher en surface qu'on ne l'imagine. Sur le plan, on voit un radier de six mètres de large ; sur le terrain, la machine ouvrira près de dix-sept mètres au niveau du sol. C'est la rançon du talutage : on évite le blindage, mais on paie en emprise et en volume de terre. Avant tout calcul, je vérifie donc une chose — comment la pente est-elle notée ? Une pente écrite 2 pour 1 se lit horizontal pour vertical : deux mètres d'écartement pour un mètre de descente. Lue à l'envers, elle donnerait un talus quatre fois plus raide, et une largeur en tête complètement fausse."

Observation : Les deux talus ont des pentes différentes. La section n'est donc pas un trapèze isocèle, et il faut calculer deux déports distincts plutôt que de doubler un seul.
Analyse du risque : Inverser la lecture d'une pente est l'erreur la plus lourde de conséquence de tout l'exercice. Avec une lecture V/H au lieu de H/V, le déport du premier talus tomberait à 1,25 m au lieu de 5,00 m, et le volume final serait sous-estimé de plus d'un tiers.
Choix stratégique : Je calcule chaque déport séparément avant de les additionner, plutôt que de factoriser. Le calcul est un peu plus long, mais chaque valeur intermédiaire reste vérifiable sur le croquis, ce qui est précieux au moment de l'implantation.
Alternative : On pourrait blinder les parois et creuser à la verticale : l'emprise tomberait à 8,00 m et le volume de terre chuterait de près d'un tiers. L'option est écartée ici parce que le terrain est dégagé, et que la location de blindages coûte plus cher que le terrassement supplémentaire.
Objectif visé : Disposer de la grande base du trapèze, sans laquelle l'aire de la section — et donc tout le volume — reste incalculable.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

l_tête = 16,75 m — dont 5,00 m de déport côté p₁ et 3,75 m côté p₂

Rappel Théorique : lire et exploiter une pente de talus

Un talus de fouille n'est jamais vertical dans un sol meuble : il s'incline d'un angle compatible avec la stabilité du terrain, déterminée par l'étude géotechnique. Cette inclinaison se note en travaux publics sous la forme d'un rapport de deux nombres, et le fascicule 2 du CCTG en donne la lecture explicite : une pente « 3 pour 2 » signifie 3 horizontal et 2 vertical. Le premier terme mesure l'écartement, le second la descente. De ce rapport découle directement le déport horizontal du talus, c'est-à-dire la distance dont le bord supérieur s'éloigne du bord inférieur. La largeur en tête n'est alors que la somme du fond et des deux déports.

La convention de notation est contractuelle : Le CCTG écrit une pente « 3 pour 2, 3 horizontal et 2 vertical ». Cette précision entre parenthèses n'est pas un luxe de rédaction : elle lève l'ambiguïté qui, autrement, ferait varier le volume d'un facteur quatre.
Le déport est proportionnel à la profondeur : Doubler la profondeur double le déport de chaque talus, donc quadruple presque l'emprise supplémentaire. C'est pourquoi les fouilles profondes en site urbain sont presque toujours blindées plutôt que talutées.
Deux talus peuvent avoir deux pentes : Rien n'oblige la symétrie. Un côté contraint par un ouvrage existant recevra une pente plus raide, éventuellement blindée ; l'autre, en terrain libre, une pente plus douce et plus économique à réaliser.
La pente relève de la stabilité, pas du confort : Le CCTG prévoit que l'entrepreneur prévient le maître d'œuvre si les pentes de talus doivent être modifiées en cours de travaux pour raison de stabilité. La géométrie retenue est donc révisable, et toute modification impacte immédiatement les cubatures.
La profondeur commande les mesures de sécurité : Au-delà d'une certaine profondeur, la paroi doit être talutée ou blindée. Les recommandations professionnelles vont plus loin : lorsque la nature du terrain pose des problèmes de stabilité, il est nécessaire d'envisager un blindage même pour des profondeurs inférieures à 1,30 m.

Équations Fondamentales

Deux relations suffisent, mais elles s'enchaînent : la première produit un déport par talus, la seconde recompose la largeur totale à partir de ces déports et du fond.

Déport horizontal d'un talus :

Elle donne la distance dont le bord supérieur du talus s'écarte de son pied, pour une profondeur et une pente données.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'elle traduit directement la définition de la pente. Si l'on s'écarte de p mètres pour chaque mètre de descente, alors sur une profondeur totale P on s'écarte de P fois p. Il n'y a rien de plus dans cette relation qu'une proportionnalité.

Contexte de validité : Elle suppose une pente constante sur toute la hauteur du talus, sans risberme ni changement de fruit à mi-profondeur.
Avantage : Le résultat est directement implantable : c'est la distance que le géomètre reporte au sol depuis l'arête de fond pour piqueter la crête de talus.
Paramètre clé : Le sens de lecture de la pente. La valeur p employée ici est le rapport horizontal sur vertical, et jamais l'inverse.
Vérification : Pour une pente supérieure à 1, le déport doit être plus grand que la profondeur ; pour une pente inférieure à 1, plus petit. Le contrôle est immédiat.
Limite : La relation décrit une géométrie, pas une stabilité. Elle ne dit rien de la tenue réelle du talus, qui relève de l'étude géotechnique et peut imposer une pente plus douce en cours de travaux.

\[ \begin{aligned} d = P_{\text{f}} \times p \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle répond à la question : « de combien la crête du talus recule-t-elle par rapport à son pied ? » . Sur le terrain, c'est exactement la distance que le conducteur de pelle doit anticiper avant d'attaquer : s'il commence à creuser trop près du bord théorique, la fouille terminée empiétera au-delà de l'emprise autorisée .

Décomposition des termes :

d : déport horizontal du talus, distance du pied à la crête en projection, unité : m
P_f : profondeur de la fouille, comptée verticalement, unité : m
p : pente du talus, rapport horizontal sur vertical, unité : sans unité
Convention H/V : premier terme horizontal, second terme vertical, selon la notation du CCTG, unité : sans objet
Crête de talus : arête supérieure du talus, au niveau du terrain naturel, unité : sans objet

Largeur en tête de fouille :

Elle recompose la grande base du trapèze à partir de la largeur en fond et des deux déports latéraux.

Pourquoi cette formule ?

Parce que la section de fouille est un trapèze, et qu'un trapèze se décrit par ses deux bases et sa hauteur. La petite base est donnée, la hauteur aussi : il ne manque que la grande base, et elle s'obtient par simple addition de trois segments alignés.

Contexte de validité : Elle suppose que les deux talus partent du même niveau de fond et arrivent au même niveau de terrain naturel, ce qui est le cas d'une fouille sur terrain plat.
Avantage : Elle donne du même coup l'emprise au sol des travaux, valeur indispensable pour vérifier que la fouille tient dans les limites de propriété.
Paramètre clé : La distinction des deux déports. Doubler un seul déport, réflexe hérité des fouilles symétriques, fausserait la largeur de 1,25 m sur ce chantier.
Vérification : La largeur en tête doit toujours être strictement supérieure à la largeur en fond dès que les pentes sont non nulles.
Limite : La relation ne vaut que pour une fouille de section constante. Sur une fouille de profondeur variable, il faut recalculer la section profil par profil.

\[ \begin{aligned} l_{\text{tete}} = l_{\text{fond}} + d_{1} + d_{2} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle décrit ce que l'on voit en se plaçant au bord de la fouille : la trace au sol est plus large que le fond, des deux côtés . Le supplément n'est pas réparti également, puisque les deux talus n'ont pas la même pente. C'est cette dissymétrie qu'il faut reporter fidèlement sur le plan d'implantation, sous peine de piqueter la fouille de travers .

Décomposition des termes :

l_tête : largeur en tête de fouille, grande base du trapèze, unité : m
l_fond : largeur en fond de fouille, petite base du trapèze, unité : m
d₁ : déport horizontal du talus de pente p₁, unité : m
d₂ : déport horizontal du talus de pente p₂, unité : m
Emprise au sol : produit de la largeur en tête par la longueur de la fouille, unité : m²

L'Erreur Classique (Le Piège)

"Beaucoup d'étudiants font l'erreur de lire une pente 2 pour 1 comme si elle valait un demi, en inversant l'horizontal et le vertical..."

L'approche d'ingénieur : Une pente notée par un rapport n'a de sens qu'accompagnée de sa convention de lecture. Le CCTG l'écrit en toutes lettres derrière le rapport, précisément parce que l'ambiguïté existe et coûte cher.

L'erreur : Calculer un déport de 1,25 m au lieu de 5,00 m sur le premier talus. La largeur en tête tomberait à 12,50 m et le volume de déblai serait sous-estimé de plus de cent mètres cubes.
La bonne méthode : Poser la question à voix haute : « de combien je m'écarte pour un mètre de descente ? ». Le premier terme du rapport répond toujours à cette question dans la notation H/V.
L'astuce de pro : Testez la vraisemblance sur le croquis : une pente 2 pour 1 est une pente douce, deux fois plus étalée que haute. Si votre déport est plus petit que la profondeur, vous avez décrit un talus raide — donc lu le rapport à l'envers.
Le moyen mnémotechnique : « H avant V, l'horizontal d'abord » — comme dans les coordonnées d'un point, l'abscisse précède l'ordonnée.
L'impact direct : Une fouille implantée sur une largeur en tête erronée déborde de l'emprise ou, pire, se révèle trop étroite en fond pour accueillir le radier — défaut qui n'apparaît qu'une fois le terrassement terminé.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités (Optionnel)

P_f : profondeur relevée au plan, aucune conversion — reste en m
p₁ et p₂ : rapports de deux longueurs, donc grandeurs sans unité
d₁ et d₂ : produit d'une longueur par un nombre sans dimension, donc en m
l_fond : largeur relevée au plan, exprimée en m
l_tête : somme de trois longueurs de même nature, donc en m

Aucune conversion n'intervient dans cette question : toutes les longueurs sont en mètres et les pentes sont sans dimension . La seule discipline à tenir concerne la lecture des pentes — on convertit d'abord chaque notation en nombre décimal, 2 pour 1 donnant 2,00 et 3 pour 2 donnant 1,50, avant de la multiplier par la profondeur .

1. Résolution Numérique Déport horizontal du talus de pente 2 pour 1

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce qu'il donne l'écartement du premier talus, celui dont la pente est la plus douce et qui consomme donc le plus d'emprise.

Méthodologie du calcul :

On convertit d'abord la notation « 2 pour 1 » en valeur décimale, soit 2,00, puis on la multiplie par la profondeur de la fouille. L'unité est conservée sur la ligne de substitution pour rendre visible que seule la profondeur porte les mètres.

Substitution : On injecte P_f = 2,50 m et la pente p₁ = 2,00, sans dimension.
Piège évité : On lit bien 2 horizontal pour 1 vertical. La lecture inverse donnerait 0,50 et un déport de 1,25 m.
Hypothèse validée : La pente est constante sur toute la hauteur du talus : aucune risberme n'est prévue à mi-profondeur.
Vérification croisée : La pente valant 2, le déport doit être le double de la profondeur : 2,50 m donnent bien 5,00 m.
Finalité : Ce déport est le premier des deux termes à ajouter à la largeur de fond.

\[ \begin{aligned} d_{1} &= P_{\text{f}} \times p_{1} \\ &= 2{,}50 \text{ m} \times 2{,}00 \text{ (sans unite)} \\ &= \mathbf{5{,}00} \text{ m} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Cinq mètres d'écartement pour deux mètres cinquante de profondeur : ce seul talus consomme plus de largeur que la moitié du fond de fouille. C'est l'ordre de grandeur qui surprend toujours sur les fouilles talutées, et qui explique pourquoi le volume de déblai dépasse si largement celui du seul ouvrage à construire.

Ordre de grandeur : Le déport vaut le double de la profondeur, ce qui est cohérent avec une pente de 2. Le contrôle mental est immédiat.
Impact sur la suite : C'est la plus grande des deux contributions à la largeur en tête : ce talus pèse à lui seul près de 60 % du surcroît d'emprise.
Cohérence : La pente étant supérieure à 1, le déport dépasse bien la profondeur : la condition de contrôle est vérifiée.
Attention : Ce déport se compte de part et d'autre du fond, jamais depuis l'axe de la fouille. Le piqueter depuis l'axe décalerait toute l'implantation.
Comparaison : Une paroi verticale blindée réduirait ce déport à zéro, au prix de la fourniture et de la pose du blindage sur toute la longueur de la fouille.

Remarque pédagogique : Convertissez toujours la notation « n pour m » en valeur décimale explicite avant de calculer. Une fraction laissée sous forme de rapport dans une chaîne de calculs finit toujours par être lue à l'envers.

Déport horizontal du talus de pente 3 pour 2

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que le second talus a une pente différente et doit donc être traité séparément : sa contribution à la largeur en tête n'est pas la même.

Méthodologie du calcul :

Même démarche que pour le premier talus : conversion de « 3 pour 2 » en 1,50, puis multiplication par la profondeur. Le résultat est arrêté au centimètre, précision des plans d'exécution.

Substitution : On injecte P_f = 2,50 m et la pente p₂ = 1,50, quotient de 3 par 2.
Piège évité : On n'applique pas au second talus la pente du premier. La dissymétrie est voulue et figure explicitement aux données.
Hypothèse validée : Ce talus part du même niveau de fond que le premier, la fouille étant de profondeur constante.
Vérification croisée : La pente valant une fois et demie, le déport doit valoir une fois et demie la profondeur : 2,50 m donnent bien 3,75 m.
Finalité : Ce déport complète la recomposition de la largeur en tête.

\[ \begin{aligned} d_{2} &= P_{\text{f}} \times p_{2} \\ &= 2{,}50 \text{ m} \times 1{,}50 \text{ (sans unite)} \\ &= \mathbf{3{,}75} \text{ m} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

3,75 m contre 5,00 m pour le premier talus : le côté le plus raide économise 1,25 m d'emprise. Sur les vingt mètres de longueur de la fouille, cet écart représente vingt-cinq mètres carrés de terrain qui n'auront pas à être ouverts.

Ordre de grandeur : Le déport est bien supérieur à la profondeur mais inférieur à celui du premier talus, ce que la comparaison des pentes laissait prévoir.
Impact sur la suite : Additionné au premier déport, il porte le surcroît total de largeur à 8,75 m, soit davantage que la largeur du fond elle-même.
Cohérence : Le rapport des deux déports vaut 5,00 / 3,75 = 1,33, c'est-à-dire exactement le rapport des deux pentes, 2,00 sur 1,50.
Attention : Une pente plus raide n'est pas gratuite : elle suppose un sol capable de la tenir, ce que seule l'étude géotechnique peut confirmer.
Comparaison : Si les deux talus avaient la pente douce de 2 pour 1, la largeur en tête atteindrait 18,00 m au lieu de 16,75 m.

Remarque pédagogique : Traitez toujours les deux talus séparément, même lorsqu'ils ont la même pente. Le réflexe de « multiplier par deux » se révèle faux dès qu'une contrainte de site impose une dissymétrie.

Recomposition de la largeur en tête

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce qu'il fournit la grande base du trapèze, sans laquelle l'aire de la section — et donc tout le volume de la fouille — reste hors de portée.

Méthodologie du calcul :

On additionne les trois segments alignés qui composent la trace au sol : le déport du premier talus, la largeur du fond et le déport du second talus. L'ordre des termes est sans importance, mais l'oubli de l'un d'eux est immédiat sur le croquis.

Substitution : On injecte l_fond = 8,00 m, d₁ = 5,00 m et d₂ = 3,75 m.
Piège évité : On additionne les deux déports, pas un seul. L'oubli d'un talus fausserait la largeur de près de quatre mètres.
Hypothèse validée : Le terrain naturel est plan au droit de la fouille : les deux crêtes de talus sont donc au même niveau.
Vérification croisée : Le calcul factorisé donne le même résultat : 8,00 plus 2,50 fois la somme des pentes, soit 2,50 fois 3,50, égal à 8,75 m de surcroît.
Finalité : Cette largeur devient la grande base du trapèze dans le calcul d'aire de la question 2.

\[ \begin{aligned} l_{\text{tete}} &= l_{\text{fond}} + d_{1} + d_{2} \\ &= 8{,}00 \text{ m} + 5{,}00 \text{ m} + 3{,}75 \text{ m} \\ &= \mathbf{16{,}75} \text{ m} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

La fouille ouvre 16,75 m au sol pour n'offrir que 8,00 m en fond : elle est plus de deux fois plus large en surface. Rapporté à la longueur de vingt mètres, le talutage mobilise 175 m² de terrain de plus qu'une fouille à parois verticales — une surface à réserver au plan d'installation de chantier.

Ordre de grandeur : Le surcroît de largeur, 8,75 m, dépasse la largeur du fond. C'est la signature d'un talutage doux sur une fouille relativement étroite.
Impact sur la suite : Cette largeur entre au numérateur de l'aire du trapèze. Toute erreur ici se propagera à l'identique sur tous les volumes de l'étude.
Cohérence : La largeur en tête est bien supérieure à celle du fond, comme l'exige toute fouille talutée. Le contrôle élémentaire est satisfait.
Attention : Cette emprise doit être vérifiée par rapport aux limites de propriété et aux réseaux voisins avant tout démarrage : c'est elle, et non la largeur du fond, qui définit la zone à neutraliser.
Comparaison : À profondeur doublée, soit 5,00 m, la largeur en tête atteindrait 25,50 m : le talutage devient vite prohibitif en site contraint.

Remarque pédagogique : Reportez immédiatement la largeur en tête sur votre croquis, avec ses trois segments cotés. C'est le document de contrôle qui permettra de repérer d'un coup d'œil une aberration dans les volumes calculés plus loin.

QUESTION 1 — SECTION DE FOUILLE ENTIÈREMENT COTÉE

RÉSULTAT FINAL

l_tête = 16,75 m

"Seize mètres soixante-quinze ouverts au sol pour huit mètres utiles en fond : le talutage double l'emprise, et c'est le prix de la sécurité sans blindage."

Question 2 : Volume de déblai net

Dans la tête de l'ingénieur

"La fouille est un prisme droit : une même section trapézoïdale répétée sur vingt mètres. Le volume se calcule donc en deux temps, l'aire puis l'extrusion. Mais attention à ce que je compte réellement : le godet ne remonte pas que de la terre. Dans ce volume, il y a une conduite en béton qui n'est pas du sol, qui ne foisonne pas comme lui, qui ne part pas dans la même benne et qui ne relève pas de la même filière de déchets. Je la retire donc du volume de terre — et de celui-là seulement. Ce que j'écris ici, c'est le volume de sol en place, l'unité de référence de tout le mouvement des terres."

Observation : La section est un trapèze quelconque — deux bases inégales, deux talus de pentes différentes. Sa formule d'aire reste pourtant la même que pour un trapèze isocèle : c'est la demi-somme des bases par la hauteur.
Analyse du risque : Le danger est de retrancher la conduite au mauvais moment. Si on la soustrait après avoir appliqué le foisonnement, on lui fait subir un coefficient qui ne la concerne pas : le béton fragmenté n'a rien du comportement d'un sol remanié.
Choix stratégique : Je calcule le volume brut d'abord, la conduite ensuite, la différence en dernier. Cette décomposition en « volume total moins volumes soustraits » est la méthode standard du métré, et elle laisse chaque valeur intermédiaire vérifiable.
Alternative : On pourrait négliger la conduite : quatre mètres cubes sur six cent dix-huit, cela représente moins de sept pour mille. L'option est écartée, non pour le volume mais pour la traçabilité : les gravats de béton suivent une filière distincte et doivent apparaître au bilan.
Objectif visé : Obtenir le volume de terre en place, unité contractuelle de mesurage des déblais et point de départ des questions 3 et 6.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

V_déblai = 614,73 m³ en place — soit 618,75 m³ bruts moins 4,02 m³ de conduite

Rappel Théorique : cubature d'un prisme et méthode des volumes soustraits

Une fouille de section constante est un prisme droit : son volume vaut l'aire de sa section multipliée par sa longueur. Cette propriété simplifie considérablement le métré, à condition que la profondeur et les pentes restent constantes sur toute la longueur — ce qui suppose un terrain naturel plan et un fond de fouille horizontal. Lorsque des corps étrangers occupent une partie de ce volume, on applique la méthode des volumes soustraits : on calcule le volume total comme si la fouille était homogène, puis on retranche un à un les volumes qui ne sont pas du sol. Toute la difficulté consiste à savoir de quel total retrancher quel volume — et à quel stade de la chaîne de calcul.

L'aire du trapèze ne dépend pas de la symétrie : Que les deux talus aient la même pente ou non, l'aire vaut toujours la demi-somme des bases multipliée par la hauteur. La dissymétrie déplace le centre de gravité de la section, pas sa surface.
La hauteur du trapèze est la profondeur verticale : Il ne s'agit pas de la longueur inclinée du talus mais bien de la distance verticale entre le fond et le terrain naturel. Confondre les deux surestime systématiquement le volume.
Le volume en place est l'unité contractuelle : Le CCTG prévoit que la rémunération des déblais s'effectue au mètre cube en place, qui s'entend avant extraction, et précise que cette formule « doit être adoptée en règle générale ». C'est donc dans cette unité que se compte le déblai.
Un obstacle n'est pas du sol : Béton, maçonnerie, blocs : ces matériaux se démolissent, se chargent et s'évacuent séparément. Ils constituent des déchets inertes relevant d'une filière distincte de celle des terres, et leur volume doit être isolé dès le métré.
L'ordre des opérations n'est pas indifférent : On retranche l'obstacle avant d'appliquer tout coefficient de foisonnement. Appliquer un coefficient de sol à un volume qui contient du béton reviendrait à mélanger deux comportements physiques sans rapport.

Équations Fondamentales

Quatre relations s'enchaînent ici : l'aire de la section, son extrusion en volume, le volume de l'obstacle et enfin la différence qui donne le déblai net de terre.

Aire de la section trapézoïdale :

Elle donne la surface de la coupe transversale de la fouille, base du calcul de volume par extrusion.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'elle ramène une figure à quatre côtés inégaux à un rectangle équivalent : celui dont la largeur serait la moyenne des deux bases. C'est cette équivalence qui rend le calcul insensible à la dissymétrie des talus.

Contexte de validité : Elle exige deux bases parallèles — ici le fond de fouille et le terrain naturel, tous deux horizontaux.
Avantage : Elle absorbe la dissymétrie : peu importe la répartition des deux déports, seule leur somme intervient par l'intermédiaire de la largeur en tête.
Paramètre clé : La hauteur, qui doit être la profondeur verticale de la fouille et non la longueur du talus mesurée sur la pente.
Vérification : L'aire doit être comprise entre celle du rectangle de petite base et celle du rectangle de grande base. Ici, entre 20,00 m² et 41,88 m².
Limite : La formule suppose des talus rectilignes. Un talus en escalier ou muni d'une risberme demande une décomposition en figures élémentaires.

\[ \begin{aligned} A_{\text{trap}} = \frac{l_{\text{tete}} + l_{\text{fond}}}{2} \times P_{\text{f}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle dit : « si la fouille avait des parois verticales et une largeur moyenne, quelle serait sa section ? » . Le trapèze est remplacé par un rectangle de même aire, ce qui rend le calcul immédiat. La largeur moyenne — ici 12,375 m — n'existe nulle part sur le terrain : c'est un intermédiaire de calcul, et il porte des mètres, pas des mètres carrés .

Décomposition des termes :

A_trap : aire de la section transversale de la fouille, unité : m²
l_tête : grande base du trapèze, issue de la question 1, unité : m
l_fond : petite base du trapèze, largeur d'assise du radier, unité : m
P_f : hauteur du trapèze, égale à la profondeur verticale, unité : m
Demi-somme des bases : largeur moyenne équivalente, intermédiaire de calcul, unité : m

Volume brut du prisme :

Elle étend la section sur toute la longueur de la fouille et donne le volume géométrique total excavé.

Pourquoi cette formule ?

Parce que la fouille garde la même section d'un bout à l'autre. Le volume d'un solide de section constante est toujours le produit de cette section par sa longueur, quelle que soit la forme de la section.

Contexte de validité : Elle suppose une section rigoureusement constante : profondeur, largeur de fond et pentes identiques sur toute la longueur.
Avantage : Elle évite toute décomposition en tranches et donne le volume exact en une seule opération.
Paramètre clé : La longueur de la fouille, qui doit être mesurée dans la direction perpendiculaire à la section considérée.
Vérification : Le volume doit être compris entre celui du parallélépipède de fond et celui du parallélépipède de tête : ici entre 400 m³ et 838 m³.
Limite : Le modèle ignore les talus d'extrémité. Une fouille réelle est également talutée sur ses deux petits côtés, ce qui ajoute du volume non pris en compte ici.

\[ \begin{aligned} V_{\text{brut}} = A_{\text{trap}} \times L_{\text{f}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle mesure le trou tel qu'il apparaîtra sur le terrain , avant qu'on se demande ce qu'il contient. C'est un volume géométrique, celui du vide, et non un volume de matériau : la distinction devient essentielle dès qu'un corps étranger occupe une partie de cet espace .

Décomposition des termes :

V_brut : volume géométrique total de l'excavation, unité : m³
A_trap : aire de la section transversale, unité : m²
L_f : longueur de la fouille dans le sens de l'extrusion, unité : m
Talus d'extrémité : volume supplémentaire non modélisé par le prisme droit, unité : m³
Nature du volume : volume de vide géométrique, distinct du volume de matériau extrait, unité : sans objet

Volume de la conduite cylindrique :

Elle chiffre l'espace occupé par l'ancienne conduite en béton, à démolir et à évacuer en filière de déchets inertes.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'une conduite est un cylindre, et qu'un cylindre se traite comme n'importe quel prisme : aire de la section circulaire multipliée par la longueur. La seule vigilance porte sur le passage du diamètre au rayon.

Contexte de validité : La conduite est traitée comme pleine, ce qui est le parti sécuritaire : on retire du sol le volume de son encombrement extérieur.
Avantage : Elle isole un flux de matériau distinct, qui ne suivra ni la même filière ni le même mode de chargement que la terre.
Paramètre clé : Le rayon, moitié du diamètre. Employer le diamètre à sa place multiplierait le volume par quatre.
Vérification : Le volume doit être inférieur à celui du parallélépipède circonscrit, soit 0,80 × 0,80 × 8,00 = 5,12 m³.
Limite : Le calcul retient l'encombrement extérieur et non le volume de béton réel : une conduite est creuse, et le volume de gravats produit sera plus faible.

\[ \begin{aligned} V_{\text{obs}} = \pi \times \left( \frac{D_{\text{obs}}}{2} \right)^{2} \times l_{\text{fond}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle mesure la place que la conduite occupe dans le sol . Cette place n'est pas de la terre : le godet n'y trouvera pas de matériau à foisonner, mais du béton à fragmenter. Retenez bien la conséquence, elle sera décisive à la question 4 — une fois la conduite retirée du site, cette place devient du vide à combler .

Décomposition des termes :

V_obs : volume d'encombrement de la conduite dans le sol, unité : m³
D_obs : diamètre extérieur de la conduite, unité : m
D_obs / 2 : rayon de la section circulaire, unité : m
l_fond : longueur de conduite interceptée, égale à la largeur du fond, unité : m
Filière de destination : déchets inertes, distincte de la filière des terres excavées, unité : sans objet

Volume de déblai net de terre :

Elle isole le volume de sol réellement extrait, exprimé en place, unité contractuelle de mesurage des déblais.

Pourquoi cette formule ?

Parce que le volume brut décrit un vide, pas un matériau. Pour savoir combien de terre part du site, il faut retirer de ce vide tout ce qui n'était pas du sol — ici, la conduite et elle seule.

Contexte de validité : Elle suppose que tout le reste du volume est du sol : ni cavité, ni ancien remblai de nature différente non identifié.
Avantage : Elle produit la grandeur que le marché rémunère : le mètre cube en place, avant extraction.
Paramètre clé : Le moment de la soustraction. Elle intervient sur le volume en place, avant toute application de coefficient.
Vérification : Le déblai net doit être légèrement inférieur au volume brut, d'une quantité égale au volume de l'obstacle.
Limite : La relation ne préjuge pas de la réutilisabilité du sol extrait. Une terre végétale ou une argile trop plastique réduirait d'autant le stock mobilisable en remblai.

\[ \begin{aligned} V_{\text{deblai}} = V_{\text{brut}} - V_{\text{obs}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle répond à : « combien de mètres cubes de terre, et de terre seulement, vont sortir de ce trou ? » . C'est le stock de matière première dont disposera le chantier pour son remblai. Toute la question 6 consistera à le comparer au besoin .

Décomposition des termes :

V_déblai : volume de terre extraite, exprimé en place, unité : m³
V_brut : volume géométrique total de l'excavation, unité : m³
V_obs : volume d'encombrement de la conduite, non assimilable à du sol, unité : m³
État du volume : en place, c'est-à-dire avant extraction et avant tout foisonnement, unité : sans objet
Usage contractuel : unité de rémunération des déblais retenue en règle générale, unité : sans objet

L'Erreur Classique (Le Piège)

"Beaucoup d'étudiants font l'erreur d'écrire la demi-somme des bases en mètres carrés, alors que c'est une largeur moyenne — donc une longueur..."

L'approche d'ingénieur : Une chaîne de calcul se contrôle par ses unités autant que par ses chiffres. Chaque ligne doit porter une unité cohérente avec l'opération qui la précède, sinon l'erreur passe inaperçue jusqu'au résultat final.

L'erreur : Noter « 12,375 m² » pour la demi-somme des bases. Ce nombre est une largeur : il vaut 12,375 mètres, et c'est seulement après multiplication par la profondeur qu'apparaissent les mètres carrés.
La bonne méthode : Écrire l'unité à chaque ligne de la chaîne, et vérifier qu'elle évolue logiquement : mètre, puis mètre carré après la première multiplication, puis mètre cube après la seconde.
L'astuce de pro : Contrôlez l'aire par encadrement : elle doit tomber entre celle du rectangle de petite base et celle du rectangle de grande base. Ici, 30,94 m² se situe bien entre 20,00 et 41,88 m².
Le moyen mnémotechnique : « une somme de longueurs reste une longueur » — additionner deux mètres ne crée jamais de mètres carrés, seule la multiplication le fait.
L'impact direct : Une erreur d'unité non détectée à ce stade se propage à l'identique sur tous les volumes de l'étude, jusqu'à la commande de matériaux. Elle est indolore sur le papier et coûteuse sur le chantier.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités (Optionnel)

Demi-somme des bases : addition de deux largeurs, donc une longueur en m
A_trap : longueur multipliée par une longueur, donc une aire en m²
V_brut : aire multipliée par une longueur, donc un volume en m³
V_obs : aire de cercle multipliée par une longueur, donc en m³
V_déblai : différence de deux volumes, exprimée en place, en m³

Cette question fait monter les unités d'un cran à chaque ligne : du mètre au mètre carré, puis au mètre cube . C'est précisément ce qui la rend piégeuse — une unité mal notée en cours de route ne se voit plus une fois le résultat écrit. On conserve donc les unités sur chaque ligne de substitution, et l'on contrôle qu'elles progressent dans le bon ordre .

1. Résolution Numérique Aire de la section trapézoïdale de la fouille

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que la fouille est un prisme droit : son volume s'obtiendra en étirant cette section sur toute la longueur.

Méthodologie du calcul :

On forme la demi-somme des deux bases, qui est une largeur moyenne exprimée en mètres, puis on la multiplie par la profondeur. La ligne intermédiaire est écrite explicitement afin que le passage du mètre au mètre carré soit visible.

Substitution : On injecte l_tête = 16,75 m issue de la question 1, l_fond = 8,00 m et P_f = 2,50 m.
Piège évité : La demi-somme vaut 12,375 mètres, pas mètres carrés. L'aire n'apparaît qu'après la multiplication par la profondeur.
Hypothèse validée : Les deux bases sont parallèles, le fond de fouille et le terrain naturel étant tous deux horizontaux.
Vérification croisée : Par encadrement : le rectangle de petite base ferait 20,00 m², celui de grande base 41,88 m². Le résultat tombe bien entre les deux.
Finalité : Cette aire est le premier facteur du calcul de volume brut.

\[ \begin{aligned} A_{\text{trap}} &= \frac{l_{\text{tete}} + l_{\text{fond}}}{2} \times P_{\text{f}} \\ &= \frac{16{,}75 \text{ m} + 8{,}00 \text{ m}}{2} \times 2{,}50 \text{ m} \\ &= 12{,}375 \text{ m} \times 2{,}50 \text{ m} \\ &= \mathbf{30{,}9375} \text{ m}^{2} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

30,94 m² de section, soit une surface équivalente à celle d'une petite pièce d'habitation, répétée sur vingt mètres. Le rapport à la section utile — celle du radier, 6,00 m sur 0,50 m — est révélateur : la fouille ouvre dix fois plus de section que l'ouvrage qu'elle abrite.

Ordre de grandeur : L'aire est bien encadrée par les 20,00 m² du rectangle de fond et les 41,88 m² du rectangle de tête, comme l'exige la géométrie du trapèze.
Impact sur la suite : Multipliée par la longueur, elle donnera directement le volume brut. Sa valeur exacte est conservée pour éviter tout cumul d'arrondi.
Cohérence : La progression des unités est correcte : mètre puis mètre carré. L'homogénéité de la chaîne est vérifiée.
Attention : Cette section est la section théorique du projet. Le terrassement réel comportera toujours de légers hors-profils, tolérés dans les limites prescrites au marché.
Comparaison : Une fouille à parois verticales de même fond n'aurait que 20,00 m² de section : le talutage ajoute plus de la moitié de la surface.

Remarque pédagogique : Conservez la valeur exacte de l'aire — 30,9375 m² — pour la suite de la chaîne, et n'arrondissez qu'au moment de présenter un résultat. Arrondir en cours de calcul fait dériver le volume final de plusieurs mètres cubes.

Volume brut de l'excavation

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce qu'il donne le volume du trou, référence commune au calcul du déblai et à celui du remblai — deux questions qui en dériveront différemment.

Méthodologie du calcul :

On multiplie l'aire de la section par la longueur de la fouille. L'aire est reprise dans sa valeur exacte, non arrondie, afin que le volume ne soit affecté d'aucun cumul d'erreur.

Substitution : On injecte A_trap = 30,9375 m² et L_f = 20,00 m.
Piège évité : On n'utilise pas l'aire arrondie à 30,94 m², qui donnerait 618,80 m³ au lieu de 618,75 m³.
Hypothèse validée : La section est constante sur toute la longueur : la fouille est bien assimilable à un prisme droit.
Vérification croisée : Par encadrement : le parallélépipède de fond ferait 400 m³, celui de tête 837,50 m³. Le résultat s'inscrit entre les deux.
Finalité : Ce volume alimentera deux chaînes distinctes : le déblai à la question 2, le remblai à la question 4.

\[ \begin{aligned} V_{\text{brut}} &= A_{\text{trap}} \times L_{\text{f}} \\ &= 30{,}9375 \text{ m}^{2} \times 20{,}00 \text{ m} \\ &= \mathbf{618{,}75} \text{ m}^{3} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

618,75 m³ de vide à ouvrir pour un radier qui n'en occupe que 54. Ce rapport de plus de onze pour un frappe, mais il est caractéristique des fondations superficielles talutées : l'essentiel du terrassement sert à accéder à l'ouvrage, pas à le loger.

Ordre de grandeur : Le volume est bien encadré par les 400 m³ du prisme de fond et les 837,50 m³ du prisme de tête.
Impact sur la suite : C'est le volume pivot de tout l'exercice : le déblai s'en déduit en retranchant la conduite, le remblai en retranchant le radier.
Cohérence : La progression des unités aboutit bien à des mètres cubes : mètre carré multiplié par mètre.
Attention : Ce volume n'inclut pas les talus d'extrémité de la fouille. Sur un chantier réel, ils ajouteraient encore quelques dizaines de mètres cubes.
Comparaison : Une fouille à parois verticales de même fond et même profondeur n'aurait demandé que 400 m³ : le talutage ajoute 218,75 m³, soit 55 % de plus.

Remarque pédagogique : Le contrôle par encadrement entre deux prismes droits — celui du fond et celui de la tête — coûte dix secondes et détecte immédiatement une erreur de facteur. Prenez-en l'habitude sur toute cubature de fouille talutée.

Volume d'encombrement de la conduite à démolir

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que ce volume n'est pas de la terre : il doit être retiré du déblai et suivre une filière de déchets inertes distincte.

Méthodologie du calcul :

On calcule l'aire de la section circulaire à partir du rayon, moitié du diamètre, puis on l'étire sur la longueur interceptée par la fouille — ici la largeur du fond, la conduite étant supposée traverser à ce niveau.

Substitution : On injecte D_obs = 0,80 m, dont le rayon vaut 0,40 m, et la longueur interceptée l_fond = 8,00 m.
Piège évité : On élève le rayon au carré, pas le diamètre. L'erreur multiplierait le volume par quatre.
Hypothèse validée : La conduite est en fond de fouille et la traverse sur toute la largeur du fond, hypothèse retenue aux données.
Vérification croisée : Le parallélépipède circonscrit ferait 5,12 m³ ; le cylindre inscrit doit valoir environ 78,5 % de ce volume, soit 4,02 m³.
Finalité : Ce volume se retranche du déblai de terre et réapparaîtra au bilan comme flux de gravats.

\[ \begin{aligned} V_{\text{obs}} &= \pi \times \left( \frac{D_{\text{obs}}}{2} \right)^{2} \times l_{\text{fond}} \\ &= \pi \times (0{,}40 \text{ m})^{2} \times 8{,}00 \text{ m} \\ &= \pi \times 0{,}16 \text{ m}^{2} \times 8{,}00 \text{ m} \\ &= \mathbf{4{,}02} \text{ m}^{3} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

4,02 m³ seulement, soit moins de sept pour mille du volume brut. Le volume est négligeable au regard de la cubature, mais il ne l'est pas au regard de la gestion des déchets : ces gravats de béton relèvent d'une filière inerte et devront être triés, chargés et évacués séparément des terres.

Ordre de grandeur : Le résultat vaut bien environ 78,5 % du parallélépipède circonscrit de 5,12 m³ : c'est le rapport caractéristique d'un cylindre à son cube englobant.
Impact sur la suite : Ce volume se retranche du déblai et de lui seul. Retenez-le : à la question 4, il ne devra pas être retranché du remblai.
Cohérence : Le volume est strictement inférieur à celui du parallélépipède circonscrit, comme l'exige la géométrie du cylindre inscrit.
Attention : Il s'agit du volume d'encombrement, conduite supposée pleine. Le volume réel de béton, la conduite étant creuse, sera nettement plus faible.
Comparaison : Rapporté au radier de 54 m³, l'encombrement de la conduite ne représente que 7,4 % : c'est bien le radier qui pèsera sur le bilan du remblai.

Remarque pédagogique : Un volume faible n'est pas un volume négligeable. Le porter explicitement au métré, même pour quatre mètres cubes, garantit la traçabilité du flux de déchets — exigence à laquelle un chantier est aujourd'hui tenu.

Volume net de terre extraite

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce qu'il produit le stock de matière première du chantier : la quantité de sol effectivement disponible pour le remblai ultérieur.

Méthodologie du calcul :

On retranche du volume brut le seul volume qui n'est pas du sol. L'opération se fait en volume en place, avant toute application de coefficient : c'est la condition pour que les coefficients de la question 3 ne s'appliquent qu'à de la terre.

Substitution : On injecte V_brut = 618,75 m³ et V_obs = 4,02 m³.
Piège évité : La soustraction intervient avant le foisonnement. Retrancher la conduite d'un volume déjà foisonné lui appliquerait un coefficient qui ne la concerne pas.
Hypothèse validée : Tout le reste du volume est du sol homogène : aucune cavité ni ancien remblai de nature différente n'a été identifié.
Vérification croisée : L'écart avec le volume brut vaut exactement 4,02 m³, soit le volume de la conduite. La soustraction est correctement appliquée.
Finalité : Ce volume sera foisonné à la question 3 et comparé au besoin à la question 6.

\[ \begin{aligned} V_{\text{deblai}} &= V_{\text{brut}} - V_{\text{obs}} \\ &= 618{,}75 \text{ m}^{3} - 4{,}02 \text{ m}^{3} \\ &= \mathbf{614{,}73} \text{ m}^{3} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

614,73 m³ de terre en place : c'est le stock dont le chantier disposera pour son remblai, et c'est aussi la quantité que le marché rémunérera au titre des déblais. La conduite n'a retiré que quatre mètres cubes, mais elle a introduit une distinction essentielle — tout ce qui sort de la fouille n'est pas du sol.

Ordre de grandeur : Le déblai net représente 99,35 % du volume brut : la présence de la conduite ne change pratiquement rien à la cubature.
Impact sur la suite : Ce volume est le seul à foisonner. Il servira de terme gauche au bilan de la question 6.
Cohérence : Le résultat est bien inférieur au volume brut et supérieur à zéro : la soustraction a un sens physique.
Attention : Ce volume suppose que toute la terre extraite est réutilisable. Une couche de terre végétale en surface devrait être isolée et diminuerait d'autant le stock mobilisable.
Comparaison : Exprimé en tonnes pour un sol courant, ce volume représenterait de l'ordre de mille tonnes de matériau à manipuler.

Remarque pédagogique : Notez systématiquement l'état du volume à côté du chiffre : « 614,73 m³ en place ». C'est cette mention, et non le nombre, qui permettra de comparer ce volume à un autre sans se tromper.

QUESTION 2 — DÉCOMPOSITION DU VOLUME EXTRAIT

RÉSULTAT FINAL

V_déblai = 614,73 m³

"Six cent quatorze mètres cubes de terre en place, plus quatre mètres cubes de béton à part : deux flux, deux destinations, une seule fouille."

Question 3 : Volume foisonné à transporter

Dans la tête de l'ingénieur

"Six cent quatorze mètres cubes sortent du sol — mais ce n'est pas six cent quatorze mètres cubes que je vais charger. Le sol en place est une structure : des grains agencés, serrés, stabilisés par des millénaires de tassement. Le godet détruit cette structure en une seconde. Les grains se désorganisent, l'air s'insinue entre eux, et le même sol occupe désormais un quart de place en plus. C'est ce volume-là, et lui seul, que les bennes devront emporter et que l'aire de stockage devra contenir. Le confondre avec le volume en place, c'est sous-commander un camion sur cinq."

Observation : Le coefficient est supérieur à un : il annonce donc une augmentation de volume. Un coefficient inférieur à un décrirait le phénomène inverse, celui du compactage.
Analyse du risque : Le risque n'est pas de se tromper d'opération mais d'appliquer le coefficient au mauvais volume. Le béton de la conduite ne foisonne pas comme un sol : le lui appliquer produirait un chiffre sans signification physique.
Choix stratégique : Je calcule le volume foisonné, puis j'isole le volume supplémentaire qu'il représente. Cette seconde valeur est celle qui parle au conducteur de travaux : c'est le surcroît de bennes et de surface de stockage à prévoir.
Alternative : On pourrait raisonner en tonnes plutôt qu'en mètres cubes : la masse, elle, ne change pas au foisonnement. L'option est écartée parce que le marché mesure en volume et que les bennes se remplissent en volume avant d'atteindre leur charge utile.
Objectif visé : Disposer du volume logistique, celui qui détermine le nombre de rotations d'engins et le dimensionnement de l'aire de stockage temporaire.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

V_foisonné = 768,41 m³ — soit 153,68 m³ de volume créé par la seule extraction

Rappel Théorique : le foisonnement, ou pourquoi un trou ne se rebouche pas avec sa propre terre

Un sol en place n'est pas un tas de grains : c'est un assemblage organisé, densifié par le poids des couches supérieures et par le temps. L'extraction détruit cet assemblage. Les grains se réarrangent au hasard, l'indice des vides augmente, et le matériau — sans qu'un seul gramme n'ait été ajouté — occupe un volume supérieur. C'est le foisonnement. Le rapport entre le volume après extraction et le volume en place est le coefficient de foisonnement. Il n'a rien d'universel : il dépend de la nature du sol, de son état hydrique et du mode d'extraction. Le CCTG ne le tabule pas et renvoie au dossier géotechnique du marché pour son appréciation, précisément parce qu'aucune valeur générique ne serait défendable.

La masse ne change pas, le volume si : Le foisonnement est un phénomène de structure, pas de matière. Une tonne de sol extraite reste une tonne ; elle occupe simplement plus de place. C'est pourquoi un raisonnement en masse échappe entièrement au problème.
Le coefficient est une donnée de projet : Le fascicule 2 du CCTG indique qu'il est souhaitable que le dossier géotechnique permette une appréciation du coefficient de foisonnement et de contre-foisonnement. Ces valeurs sont donc contractuelles et attachées au marché, non tirées d'un tableau normatif.
Le volume foisonné est le volume logistique : C'est lui qui remplit les bennes, occupe l'aire de stockage et détermine le nombre de rotations. Le volume en place, lui, ne se voit jamais : il n'existe que dans le sol et sur le métré.
Chaque matériau a son comportement : Le béton démoli, les enrobés fraisés et les terres n'obéissent pas au même coefficient. Chaque flux se calcule séparément, avec sa propre valeur, et suit sa propre filière d'évacuation.
Le foisonnement n'est pas définitif : Remis en œuvre et compacté, le sol perd une partie du volume gagné : c'est le contre-foisonnement, objet de la question 5. Les deux phénomènes se succèdent et ne se compensent pas nécessairement.

Équations Fondamentales

Deux relations très courtes suffisent, mais elles n'ont pas le même usage : la première donne le volume à transporter, la seconde isole le supplément que le foisonnement fait apparaître.

Passage du volume en place au volume foisonné :

Elle convertit un volume de sol mesuré dans le terrain en volume de matériau remanié, tel qu'il se présentera dans les bennes et sur le stock.

Pourquoi cette formule ?

Parce que le métré se fait en place et que la logistique se fait en foisonné. Sans cette conversion, les deux mondes ne se parlent pas : le bordereau annonce un volume que les camions ne transporteront jamais.

Contexte de validité : Le coefficient ne s'applique qu'à un matériau homogène, du sol et rien d'autre. Un volume incluant du béton n'entre pas dans son domaine.
Avantage : Le résultat est directement divisible par la capacité des bennes pour obtenir le nombre de rotations.
Paramètre clé : Le coefficient lui-même, qui varie fortement selon le sol. C'est la donnée la plus incertaine de tout l'exercice, et celle qui porte le risque contractuel.
Vérification : Le volume foisonné doit être strictement supérieur au volume en place, puisque le coefficient dépasse l'unité.
Limite : Le coefficient décrit un état juste après extraction. Un stock laissé plusieurs semaines se tasse sous son propre poids et sous la pluie : le volume réel diminue avec le temps.

\[ \begin{aligned} V_{\text{foisonne}} = V_{\text{deblai}} \times C_{\text{f}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle dit : « le même sol, sorti du trou, occupe un quart de place en plus » . Rien n'a été ajouté — ni terre, ni eau. Ce sont les vides d'air nés du remaniement qui gonflent le volume . C'est pourquoi un trou fraîchement creusé ne peut jamais être rebouché avec sa propre terre sans compactage : il y en a trop.

Décomposition des termes :

V_foisonné : volume de terre après extraction, tel que chargé et stocké, unité : m³
V_déblai : volume de terre en place, avant extraction, unité : m³
C_f : coefficient de foisonnement, issu du dossier géotechnique du marché, unité : sans unité
Indice des vides : proportion de vides entre les grains, augmentée par le remaniement, unité : sans unité
Domaine d'application : sols uniquement, à l'exclusion des matériaux de démolition, unité : sans objet

Volume supplémentaire créé par le foisonnement :

Elle isole le surcroît de volume né du seul remaniement, grandeur directement utile au dimensionnement du stockage et du transport.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'un coefficient reste abstrait tant qu'il n'est pas traduit en mètres cubes. Le volume supplémentaire répond à une question concrète : de combien la place nécessaire au stockage augmente-t-elle du seul fait d'avoir creusé ?

Contexte de validité : Les deux volumes soustraits doivent porter sur le même matériau, dans deux états différents.
Avantage : Le résultat se convertit immédiatement en surface d'aire de stockage, en divisant par la hauteur de dépôt admissible.
Paramètre clé : L'écart du coefficient à l'unité. Un coefficient de 1,25 crée un quart de volume ; un coefficient de 1,40 en créerait deux cinquièmes.
Vérification : Le supplément doit valoir exactement le volume en place multiplié par l'écart du coefficient à l'unité.
Limite : Ce volume supplémentaire est temporaire. Il disparaîtra en grande partie au remblayage, lors du compactage.

\[ \begin{aligned} \Delta V_{\text{f}} = V_{\text{foisonne}} - V_{\text{deblai}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle mesure le volume d'air que l'extraction a introduit dans le sol . C'est une grandeur curieuse : elle ne correspond à aucune matière, et pourtant elle se transporte, elle se stocke et elle se paie. Sur un dépôt de deux mètres de haut, ces mètres cubes-là occupent une surface bien réelle .

Décomposition des termes :

ΔV_f : volume supplémentaire dû au foisonnement, unité : m³
V_foisonné : volume après extraction, unité : m³
V_déblai : volume en place, avant extraction, unité : m³
Écart C_f − 1 : taux d'augmentation relative du volume, unité : sans unité
Caractère du volume : temporaire, résorbé pour partie au compactage, unité : sans objet

L'Erreur Classique (Le Piège)

"Beaucoup d'étudiants font l'erreur d'appliquer le coefficient de foisonnement au volume brut de la fouille, béton compris, au lieu du seul volume de terre..."

L'approche d'ingénieur : Un coefficient de foisonnement caractérise un matériau, pas un volume géométrique. L'appliquer suppose d'avoir d'abord isolé le matériau auquel il correspond.

L'erreur : Multiplier 618,75 m³ par 1,25 au lieu de 614,73. L'écart n'est ici que de cinq mètres cubes, mais le raisonnement est faux et le deviendrait spectaculairement avec un obstacle plus important.
La bonne méthode : Isoler chaque matériau avant tout coefficient, puis appliquer à chacun le sien. Terre d'un côté, gravats de l'autre, deux calculs et deux filières.
L'astuce de pro : Vérifiez l'ordre de grandeur de tête : multiplier par 1,25 revient à ajouter un quart. Un quart de 614 vaut environ 154, donc le résultat doit avoisiner 768.
Le moyen mnémotechnique : « un coefficient, un matériau » — jamais un coefficient pour un mélange.
L'impact direct : Sur un chantier de démolition-terrassement, où les gravats peuvent représenter le tiers du volume, cette confusion fausse le nombre de rotations et la répartition entre filières de déchets.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités (Optionnel)

V_déblai : issu de la question 2, exprimé en place, en m³
C_f : rapport de deux volumes, donc grandeur sans unité
V_foisonné : volume multiplié par un nombre sans dimension, reste en m³
ΔV_f : différence de deux volumes de même nature, en m³
Mention obligatoire : chaque volume porte son état, en place ou foisonné

Aucune conversion d'unité n'intervient : le coefficient est sans dimension et le résultat reste en mètres cubes . Le seul point de vigilance est sémantique — le mètre cube d'entrée et le mètre cube de sortie ne désignent pas le même état du matériau. On accole donc systématiquement la mention « en place » ou « foisonné » au chiffre, faute de quoi la comparaison ultérieure perdrait tout sens .

1. Résolution Numérique Volume de terre après extraction

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est le volume que les bennes emporteront et que l'aire de stockage devra contenir : la seule grandeur exploitable pour la logistique du chantier.

Méthodologie du calcul :

On multiplie le volume de terre en place, et lui seul, par le coefficient de foisonnement du dossier géotechnique. Le volume de la conduite reste en dehors du calcul, le béton n'obéissant pas à ce coefficient.

Substitution : On injecte V_déblai = 614,73 m³ en place et C_f = 1,25.
Piège évité : On n'utilise pas le volume brut de 618,75 m³, qui contient encore l'encombrement de la conduite.
Hypothèse validée : Le sol est considéré comme homogène sur toute la hauteur de la fouille : un seul coefficient suffit.
Vérification croisée : Multiplier par 1,25 revient à ajouter un quart : un quart de 614,73 vaut 153,68, et la somme redonne bien 768,41.
Finalité : Ce volume dimensionne le transport et le stockage temporaire des terres.

\[ \begin{aligned} V_{\text{foisonne}} &= V_{\text{deblai}} \times C_{\text{f}} \\ &= 614{,}73 \text{ m}^{3} \times 1{,}25 \text{ (sans unite)} \\ &= \mathbf{768{,}41} \text{ m}^{3} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

768,41 m³ foisonnés à manipuler. Rapporté à des bennes de vingt mètres cubes, cela représente trente-neuf rotations si toute la terre devait être évacuée — contre trente et une seulement si l'on avait raisonné en volume en place. L'écart, huit camions, est exactement ce que le foisonnement coûte en logistique.

Ordre de grandeur : Le volume foisonné dépasse le volume en place d'exactement un quart, ce que le coefficient de 1,25 laissait prévoir.
Impact sur la suite : Ce volume ne sera pas repris au bilan : celui-ci se fait en volume en place. Il sert uniquement au dimensionnement du transport et du stockage.
Cohérence : Le résultat est bien supérieur au volume en place, comme l'impose un coefficient supérieur à l'unité.
Attention : Ce volume diminue avec le temps : un stock exposé plusieurs semaines se tasse sous son poids propre et sous les intempéries.
Comparaison : Avec un sol argileux de coefficient 1,40, le volume foisonné atteindrait 860,62 m³ : cinq camions de plus, pour exactement la même fouille.

Remarque pédagogique : Traduisez toujours un volume foisonné en nombre de bennes avant de le commenter. C'est sous cette forme que le chiffre devient une décision, et non plus un simple résultat.

Volume créé par le seul remaniement du sol

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce qu'il chiffre le surcoût logistique du foisonnement en mètres cubes, grandeur immédiatement convertible en surface de stockage ou en rotations supplémentaires.

Méthodologie du calcul :

On retranche le volume en place du volume foisonné. Le résultat mesure le volume d'air introduit par l'extraction, sans qu'aucune matière n'ait été ajoutée.

Substitution : On injecte V_foisonné = 768,41 m³ et V_déblai = 614,73 m³.
Piège évité : On soustrait deux volumes du même matériau dans deux états. Soustraire des volumes de matériaux différents n'aurait aucun sens.
Hypothèse validée : Le coefficient s'applique uniformément à l'ensemble du volume extrait, le sol étant supposé homogène.
Vérification croisée : Le supplément doit valoir le volume en place multiplié par 0,25, soit l'écart du coefficient à l'unité. Le contrôle est direct.
Finalité : Cette valeur permet de dimensionner l'aire de stockage temporaire et d'anticiper les rotations supplémentaires.

\[ \begin{aligned} \Delta V_{\text{f}} &= V_{\text{foisonne}} - V_{\text{deblai}} \\ &= 768{,}41 \text{ m}^{3} - 614{,}73 \text{ m}^{3} \\ &= \mathbf{153{,}68} \text{ m}^{3} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

153,68 m³ de volume créé sans une seule pelletée supplémentaire. Sur un dépôt réglé à deux mètres de hauteur, ce supplément occupe à lui seul près de quatre-vingts mètres carrés d'aire de stockage. C'est de la surface à réserver sur le plan d'installation de chantier, et elle ne figure sur aucun plan de terrassement.

Ordre de grandeur : Le supplément vaut exactement un quart du volume en place, conformément à l'écart du coefficient à l'unité.
Impact sur la suite : Ce volume est transitoire. Au remblayage, le compactage en résorbera une grande partie — mais pas toute, comme le montrera la question 5.
Cohérence : Le contrôle direct fonctionne : 614,73 × 0,25 = 153,68 m³. Les deux voies convergent.
Attention : Ce supplément n'a aucune valeur marchande. Il se transporte et se stocke, mais il ne se vend pas : c'est un pur coût.
Comparaison : Sur un sable propre, de coefficient voisin de 1,10, le supplément tomberait à 61,47 m³, soit moins de la moitié.

Remarque pédagogique : Le foisonnement est le seul phénomène du chantier qui crée du volume sans créer de matière. Gardez cette formule en tête : elle rappelle que le mètre cube n'est une unité fiable qu'assortie de son état.

QUESTION 3 — DU VOLUME EN PLACE AU VOLUME FOISONNÉ

RÉSULTAT FINAL

V_foisonné = 768,41 m³

"Cent cinquante-trois mètres cubes d'air apparus en cours d'extraction : ils ne pèsent rien, mais ils se transportent, ils se stockent et ils se paient."

Question 4 : Volume de remblai à mettre en œuvre

Dans la tête de l'ingénieur

"Je me place au jour où le radier a durci et où l'on va commencer à remblayer. Je regarde la fouille et je me pose une seule question : qu'est-ce qui occupe encore de la place là-dedans ? Le radier, oui : il est coulé, il restera. La conduite, non : elle a été démolie et emportée en filière inerte. La place qu'elle tenait dans le sol est devenue du vide comme un autre, et ce vide devra être comblé et compacté au même titre que le reste. C'est le point où l'on se trompe le plus souvent — par réflexe, on retranche tout ce qu'on a rencontré, alors qu'il ne faut retrancher que ce qui demeure."

Observation : L'énoncé précise que la conduite est démolie et évacuée. Ce n'est pas un détail narratif : c'est l'information qui décide de tout le calcul.
Analyse du risque : Retrancher la conduite du remblai sous-estime le besoin en terre. Le déficit ne se révélerait qu'en fin de remblayage, une fois les camions repartis — au moment le plus coûteux pour commander un complément.
Choix stratégique : Je pose la règle une fois pour toutes : ne se retranche du remblai que ce qui reste physiquement dans la fouille. Un élément conservé occupe du volume ; un élément retiré libère du volume.
Alternative : Si la conduite avait été un réseau actif à conserver, le raisonnement s'inverserait entièrement : on ne l'aurait pas retranchée du déblai, puisqu'on ne l'extrait pas, mais on l'aurait retranchée du remblai, puisqu'elle occupe la place. Les deux situations sont exactement symétriques.
Objectif visé : Obtenir le volume en œuvre du remblai, c'est-à-dire le volume de l'ouvrage fini après compactage — unité dans laquelle le CCTG rémunère les remblais.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

V_remblai = 564,75 m³ en œuvre — le volume de la conduite évacuée n'est pas retranché

Rappel Théorique : ce qui se retranche d'un volume de remblai, et ce qui ne s'en retranche pas

Le volume de remblai est le vide restant dans la fouille au moment où commence le remblayage. Il se calcule à partir du volume brut de l'excavation, dont on retranche tout ce qui occupe physiquement de la place à cet instant : ouvrages coulés, massifs, regards, réseaux conservés. En revanche, tout ce qui a été extrait ou démoli et évacué ne se retranche pas, puisque la place correspondante est redevenue disponible — et doit donc être comblée. Le critère n'est pas « ce que l'on a rencontré » mais « ce qui reste ». Le CCTG précise par ailleurs que le prix de remblai s'applique au mètre cube en œuvre, c'est-à-dire après compactage : le volume calculé ici est bien celui de l'ouvrage fini.

La règle tient en une question : « Cet élément sera-t-il encore là quand on remblaiera ? » Si oui, on le retranche ; si non, on ne le retranche pas. Aucune autre considération n'entre en jeu.
Un obstacle évacué crée du volume à combler : La conduite occupait 4,02 m³ dans le sol. Une fois démolie et emportée, ces 4,02 m³ deviennent du vide supplémentaire à remblayer, exactement comme le reste de la fouille.
Le déblai et le remblai ne se retranchent pas des mêmes choses : Du déblai, on retranche ce qui n'était pas du sol. Du remblai, on retranche ce qui reste en place. Ce sont deux critères différents, appliqués au même volume brut, et ils ne donnent pas le même résultat.
Le remblai se compte en volume en œuvre : Le fascicule 2 du CCTG stipule que le prix de remblai s'applique au mètre cube en œuvre. Le volume calculé ici est donc celui du remblai fini et compacté, pas celui de la terre à apporter.
Oublier un ouvrage fausse le bilan dans les deux sens : Un massif de fondation, un regard d'assainissement ou un fourreau non pris en compte gonflerait le volume de remblai calculé, donc le besoin en terre, donc la commande de matériaux d'apport.

Équations Fondamentales

Deux relations élémentaires, mais la seconde porte tout l'enjeu de la question : elle décide de ce qui se retranche du volume brut et de ce qui n'en est pas retranché.

Volume du radier de fondation :

Elle donne le volume de l'ouvrage coulé en fond de fouille, seul élément qui occupera durablement l'excavation.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'un radier est un parallélépipède rectangle et que son volume est le produit de ses trois dimensions. La formule n'a rien de remarquable ; c'est son usage qui compte, puisqu'elle produit le seul volume à retrancher.

Contexte de validité : Elle suppose un radier d'épaisseur constante, sans bêche périphérique ni surépaisseur locale sous poteau.
Avantage : Le volume obtenu sert deux fois : il se retranche du remblai et il donne la commande de béton.
Paramètre clé : L'épaisseur, souvent la plus faible des trois dimensions et donc la plus sensible en valeur relative à une erreur de lecture de plan.
Vérification : Le radier doit tenir dans le fond de fouille : 18,00 m contre 20,00 m de longueur, 6,00 m contre 8,00 m de largeur. La condition est satisfaite.
Limite : La formule ne tient pas compte du béton de propreté ni des éventuelles bêches, qui occuperaient eux aussi du volume dans la fouille.

\[ \begin{aligned} V_{\text{radier}} = L_{\text{r}} \times l_{\text{r}} \times h_{\text{r}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle mesure la place que l'ouvrage prend définitivement dans le trou . Cette place est perdue pour le remblai, mais elle est la raison d'être de toute l'opération : c'est pour la créer qu'on a creusé .

Décomposition des termes :

V_radier : volume de béton du radier, occupé définitivement, unité : m³
L_r : longueur du radier, mesurée dans le sens de la fouille, unité : m
l_r : largeur du radier, inférieure à la largeur de fond de fouille, unité : m
h_r : épaisseur du radier, dimension la plus sensible du calcul, unité : m
Jeu périphérique : espace laissé entre le radier et les parois, destiné au coffrage puis au remblai, unité : m

Volume de remblai en œuvre :

Elle donne le vide restant à combler autour de l'ouvrage, exprimé après compactage, tel que le marché le rémunère.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'elle applique la règle du reste : du volume total de l'excavation, on ne retranche que ce qui l'occupera encore au moment du remblayage. Ici, le radier et lui seul — la conduite ayant quitté le site.

Contexte de validité : Elle suppose un remblayage jusqu'au terrain naturel. Un arrêt à une cote d'arase intermédiaire réduirait d'autant le volume.
Avantage : Le résultat est directement contractuel : c'est le mètre cube en œuvre que le bordereau rémunère au titre du remblai.
Paramètre clé : La liste des volumes à retrancher. En oublier un gonfle le besoin en terre ; en ajouter un à tort le sous-estime.
Vérification : Le remblai doit être inférieur au volume brut exactement du volume des ouvrages conservés, ni plus ni moins.
Limite : Le volume obtenu est théorique. Le remblai réel devra combler aussi les hors-profils du terrassement, qui ne figurent sur aucun plan.

\[ \begin{aligned} V_{\text{remblai}} = V_{\text{brut}} - V_{\text{radier}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle décrit ce que voit le conducteur d'engin au moment de remblayer : un trou dont le fond est en partie occupé par une dalle de béton, et tout le reste à combler . La conduite n'apparaît nulle part dans cette vue — elle est partie en camion, et l'emplacement qu'elle occupait est du vide comme le reste .

Décomposition des termes :

V_remblai : volume de remblai compacté à mettre en œuvre, unité : m³
V_brut : volume géométrique total de l'excavation, unité : m³
V_radier : volume de l'ouvrage conservé dans la fouille, unité : m³
Volume de la conduite : non retranché, l'ouvrage ayant été démoli et évacué, unité : sans objet
État du volume : en œuvre, c'est-à-dire après compactage, unité : sans objet

L'Erreur Classique (Le Piège)

"Beaucoup d'étudiants font l'erreur de retrancher aussi le volume de la conduite du remblai, par symétrie avec le calcul du déblai..."

L'approche d'ingénieur : Les deux soustractions n'obéissent pas au même critère. Du déblai, on retranche ce qui n'est pas du sol. Du remblai, on retranche ce qui reste en place. Un obstacle démoli et évacué remplit le premier critère et pas le second.

L'erreur : Écrire un remblai de 560,73 m³ au lieu de 564,75 m³. Le déficit de terre au bilan serait sous-estimé de près de cinq mètres cubes en place.
La bonne méthode : Se projeter au jour du remblayage et inventorier ce qui occupe encore la fouille. Le radier y est ; la conduite n'y est plus.
L'astuce de pro : Vérifiez la cohérence des deux soustractions : un même élément ne peut pas être retranché à la fois du déblai et du remblai, sauf à être compté deux fois.
Le moyen mnémotechnique : « ce qui part laisse un trou » — tout ce qui quitte la fouille devient du vide à combler.
L'impact direct : La commande de matériaux d'apport serait insuffisante. Le manque se découvrirait en fin de remblayage, avec un atelier immobilisé en attendant un complément de livraison.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités (Optionnel)

L_r, l_r, h_r : trois longueurs relevées au plan, en m
V_radier : produit de trois longueurs, donc un volume en m³
V_brut : issu de la question 2, volume géométrique en m³
V_remblai : différence de deux volumes, exprimée en œuvre, en m³
Mention obligatoire : le remblai se compte après compactage, donc en œuvre

Aucune conversion n'intervient : tout reste en mètres et en mètres cubes . La difficulté de cette question est entièrement conceptuelle — elle porte sur le choix des volumes à retrancher, non sur l'arithmétique. On calcule d'abord le radier, puis on applique la règle du reste au volume brut de l'excavation .

1. Résolution Numérique Volume de béton du radier

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que le radier est le seul ouvrage qui restera dans la fouille : son volume est le seul à retrancher du vide à combler.

Méthodologie du calcul :

On multiplie les trois dimensions relevées au plan d'exécution. Les unités sont conservées à chaque facteur pour rendre visible le passage du mètre au mètre cube.

Substitution : On injecte L_r = 18,00 m, l_r = 6,00 m et h_r = 0,50 m.
Piège évité : On n'oublie pas l'épaisseur, dimension la plus discrète des trois et la plus facile à confondre avec une cote de niveau.
Hypothèse validée : Le radier est d'épaisseur constante, sans bêche périphérique ni surépaisseur locale.
Vérification croisée : Sa surface au sol vaut 108 m² ; à cinquante centimètres d'épaisseur, le volume doit valoir la moitié, soit 54 m³.
Finalité : Ce volume est le seul à retrancher du volume brut pour obtenir le remblai.

\[ \begin{aligned} V_{\text{radier}} &= L_{\text{r}} \times l_{\text{r}} \times h_{\text{r}} \\ &= 18{,}00 \text{ m} \times 6{,}00 \text{ m} \times 0{,}50 \text{ m} \\ &= \mathbf{54{,}00} \text{ m}^{3} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

54,00 m³ de béton pour 618,75 m³ de fouille : l'ouvrage n'occupe que 8,7 % du volume excavé. Ce rapport résume à lui seul l'économie d'une fondation superficielle talutée — on creuse dix fois le volume de ce que l'on construit, et le reste sera remblayé.

Ordre de grandeur : Le contrôle mental est immédiat : 108 m² de surface à 0,50 m d'épaisseur donnent bien la moitié de 108.
Impact sur la suite : Ce volume se retranche du volume brut pour donner le remblai. Il correspond aussi, à quelques pertes près, à la commande de béton.
Cohérence : Le radier tient dans le fond de fouille : 18,00 m sur 20,00 m et 6,00 m sur 8,00 m, avec un jeu périphérique d'un mètre de chaque côté.
Attention : Un béton de propreté sous le radier occuperait un volume supplémentaire, à retrancher lui aussi du remblai s'il est prévu au marché.
Comparaison : Un radier d'un mètre d'épaisseur porterait le volume à 108 m³ et réduirait d'autant le remblai — ainsi que le déficit de terre du bilan final.

Remarque pédagogique : Dressez la liste exhaustive des ouvrages conservés avant de calculer un remblai : radier, longrines, massifs, regards, fourreaux. Chaque oubli gonfle mécaniquement le besoin en terre.

Vide restant à combler autour de l'ouvrage

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce qu'il donne l'objectif de l'équipe de remblaiement : le volume exact à combler et à compacter pour ramener le terrain à son niveau.

Méthodologie du calcul :

On retranche du volume brut le seul volume qui restera en place, celui du radier. Le volume de la conduite n'entre pas dans cette soustraction : démolie et évacuée, elle a libéré l'espace qu'elle occupait.

Substitution : On injecte V_brut = 618,75 m³ et V_radier = 54,00 m³.
Piège évité : On ne retranche pas les 4,02 m³ de la conduite. Cette place est devenue du vide à combler au même titre que le reste de la fouille.
Hypothèse validée : Le remblayage est mené jusqu'au niveau du terrain naturel, sans arrêt à une cote d'arase intermédiaire.
Vérification croisée : Le remblai doit être supérieur au déblai net de terre, puisqu'il inclut la place libérée par la conduite : 564,75 m³ contre 614,73 m³ en place — la comparaison directe n'a de sens qu'après conversion, objet de la question 5.
Finalité : Ce volume sera converti en volume en place à la question 5 pour devenir comparable au déblai.

\[ \begin{aligned} V_{\text{remblai}} &= V_{\text{brut}} - V_{\text{radier}} \\ &= 618{,}75 \text{ m}^{3} - 54{,}00 \text{ m}^{3} \\ &= \mathbf{564{,}75} \text{ m}^{3} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

564,75 m³ de remblai compacté à mettre en œuvre autour du radier. Ce volume inclut les 4,02 m³ libérés par la conduite, et c'est bien ce qui doit se produire : ce qui a quitté la fouille laisse un vide, et ce vide se comble. Le retrancher aurait conduit à annoncer 560,73 m³ et à sous-commander la terre.

Ordre de grandeur : Le remblai représente 91,3 % du volume excavé. L'essentiel de ce qui a été creusé sera donc remis en place.
Impact sur la suite : Ce volume est exprimé en œuvre. Il devra être converti en volume en place avant tout bilan, sans quoi la comparaison avec le déblai serait dépourvue de sens.
Cohérence : L'écart avec le volume brut vaut exactement 54,00 m³, soit le volume du radier et rien d'autre. La règle du reste est correctement appliquée.
Attention : Ce volume est théorique. Le remblai réel devra également combler les hors-profils du terrassement, tolérés mais bien présents.
Comparaison : Si la conduite avait été un réseau conservé, le remblai serait tombé à 560,73 m³ — et le déblai, lui, serait monté à 618,75 m³ puisqu'on n'aurait rien extrait de plus.

Remarque pédagogique : Écrivez en marge de votre note, pour chaque élément rencontré, la mention « reste » ou « part ». Cette colonne de deux mots suffit à déterminer sans hésiter ce qui se retranche du remblai.

QUESTION 4 — CE QUI RESTE, CE QUI PART, CE QU'IL FAUT COMBLER

RÉSULTAT FINAL

V_remblai = 564,75 m³

"Le radier reste et se retranche, la conduite part et se comble : deux éléments rencontrés, deux traitements opposés."

Question 5 : Terre en place nécessaire au remblai

Dans la tête de l'ingénieur

"J'ai un objectif — cinq cent soixante-quatre mètres cubes de remblai fini — et je cherche la matière première qui permettra de l'atteindre. Le sens du calcul s'inverse : jusqu'ici je partais du sol pour aller vers le chantier, maintenant je pars du chantier pour remonter au sol. Le compactage densifie : un mètre cube prélevé n'en rend que zéro virgule quatre-vingt-dix une fois serré. Il m'en faut donc davantage à l'entrée qu'à la sortie. Chaque fois qu'un étudiant se trompe ici, c'est qu'il a multiplié au lieu de diviser — et il obtient alors moins de terre que de remblai, ce qui n'a aucun sens physique."

Observation : Le coefficient est inférieur à un. Il décrit donc une perte de volume, celle qu'entraîne le serrage des grains sous l'action du compacteur.
Analyse du risque : Multiplier au lieu de diviser donnerait 508,28 m³, soit moins que le remblai à réaliser. L'absurdité est visible immédiatement — encore faut-il prendre la seconde nécessaire pour la voir.
Choix stratégique : Je pose le calcul dans le sens direct d'abord, mentalement : « le volume en place multiplié par 0,90 donne le remblai ». L'inconnue étant le volume en place, il faut donc diviser. La formule s'en déduit sans effort de mémoire.
Alternative : On pourrait passer par le volume foisonné, en enchaînant les deux coefficients depuis les bennes jusqu'au remblai fini. Le résultat serait identique, mais la chaîne compterait deux conversions au lieu d'une, donc deux occasions de se tromper de sens.
Objectif visé : Ramener le remblai dans la même unité que le déblai — le mètre cube en place — pour que le bilan de la question 6 ait un sens.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

V_nécessaire = 627,50 m³ en place — soit 62,75 m³ de plus que le volume fini, ou 11,11 %

Rappel Théorique : le contre-foisonnement, ou le prix de la densité

Un remblai n'est pas un simple comblement : c'est un ouvrage, qui doit porter les charges et ne pas tasser dans le temps. On l'obtient en déversant le sol par couches puis en le compactant, opération qui chasse l'air et rapproche les grains jusqu'à atteindre une masse volumique sèche prescrite. Le sol ainsi densifié occupe moins de volume qu'il n'en occupait dans le terrain naturel : c'est le contre-foisonnement. Le rapport entre le volume en œuvre et le volume en place est le coefficient de contre-foisonnement, inférieur à l'unité. Comme celui de foisonnement, il ne figure dans aucun tableau normatif : le CCTG renvoie au dossier géotechnique du marché pour son appréciation.

Le compactage vise une densité, pas un volume : L'objectif contractuel s'exprime en pourcentage de l'optimum Proctor normal. Le guide des terrassements définit deux niveaux : q4 pour les remblais, avec une masse volumique sèche moyenne d'au moins 95 % de l'OPN, et q3 pour les couches de forme, plus exigeant à 98,5 %.
La perte de volume est la conséquence, pas l'objectif : On ne compacte pas pour réduire le volume mais pour obtenir de la portance et supprimer les tassements différés. La contraction volumique n'est qu'un effet secondaire, dont le métré doit tenir compte.
Il faut toujours plus de terre que de remblai : Le coefficient étant inférieur à un, le volume en place nécessaire est nécessairement supérieur au volume fini. Un résultat inférieur signale une inversion de l'opération.
Le compactage se fait par couches : Le sol est mis en œuvre par couches successives dont l'épaisseur et le nombre de passes dépendent du couple matériau-compacteur. Un remblai déversé en une seule fois ne peut pas atteindre l'objectif de densification.
Le remblai se rémunère en œuvre, le déblai en place : Le CCTG stipule que le prix de remblai s'applique au mètre cube en œuvre, alors que celui des déblais s'établit en règle générale au mètre cube en place. Le bilan des terres doit donc passer par une conversion — c'est exactement l'objet de cette question.

Équations Fondamentales

Deux relations, dont la première inverse le sens habituel du calcul et la seconde chiffre l'écart que cette inversion révèle.

Volume de terre en place nécessaire :

Elle remonte du volume de remblai fini au volume de sol qu'il faut prélever pour l'obtenir après compactage.

Pourquoi cette formule ?

Parce que la relation naturelle va du sol vers l'ouvrage — volume en place multiplié par le coefficient donne le volume en œuvre — alors que le problème pose l'ouvrage et cherche le sol. On isole donc l'inconnue, ce qui transforme la multiplication en division.

Contexte de validité : Le coefficient doit être strictement positif et inférieur à un, ce qui traduit un compactage effectif du matériau.
Avantage : Le résultat est exprimé en place, donc directement comparable au déblai — condition indispensable au bilan.
Paramètre clé : Le sens de l'opération. Diviser par un nombre inférieur à un augmente le résultat ; multiplier le diminuerait.
Vérification : Le volume trouvé, remultiplié par le coefficient, doit redonner exactement le volume de remblai de départ.
Limite : Le coefficient suppose un compactage conforme à l'objectif prescrit. Un compactage insuffisant donnerait un remblai plus volumineux mais moins portant, et sujet à tassements différés.

\[ \begin{aligned} V_{\text{necessaire}} = \frac{V_{\text{remblai}}}{C_{\text{t}}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle répond à : « combien de terre dois-je prélever pour en obtenir tant, une fois serrée ? » . C'est le raisonnement du cuisinier qui sait qu'un légume réduit à la cuisson : il en achète davantage qu'il n'en servira . Le sol se comporte de même sous le compacteur — il perd du volume sans perdre de matière.

Décomposition des termes :

V_nécessaire : volume de terre à prélever, exprimé en place, unité : m³
V_remblai : volume de remblai fini après compactage, exprimé en œuvre, unité : m³
C_t : coefficient de contre-foisonnement, issu du dossier géotechnique, unité : sans unité
1 / C_t : facteur de majoration du besoin en terre, supérieur à un, unité : sans unité
Objectif de densification : q4 pour un remblai courant, masse volumique sèche moyenne d'au moins 95 % de l'OPN, unité : sans objet

Sur-volume imposé par le compactage :

Elle chiffre l'écart entre la terre à prélever et le remblai obtenu, c'est-à-dire le volume perdu au serrage.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'un coefficient ne parle pas ; des mètres cubes, si. Le sur-volume traduit le contre-foisonnement en une quantité concrète, celle qu'il faudra trouver quelque part — sur le site ou chez un fournisseur.

Contexte de validité : Les deux volumes soustraits portent sur le même remblai, dans deux états différents du matériau.
Avantage : Exprimé en pourcentage, l'écart devient transposable à n'importe quel autre remblai du même chantier.
Paramètre clé : L'écart du coefficient à l'unité, mais pris en relatif : un coefficient de 0,90 impose 11,11 % de terre en plus, et non 10 %.
Vérification : Le sur-volume rapporté au volume en place doit valoir exactement 1 − C_t, soit 10 % ici.
Limite : Le sur-volume ne préjuge pas de son origine : il peut provenir du déblai du site ou d'un apport extérieur. C'est le bilan de la question 6 qui le déterminera.

\[ \begin{aligned} \Delta V_{\text{t}} = V_{\text{necessaire}} - V_{\text{remblai}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle mesure le volume que le compacteur va faire disparaître . Ces mètres cubes existent bien au moment du prélèvement, ils sont transportés, déversés et réglés — puis ils s'évanouissent sous les passes du rouleau. Il faut pourtant les commander et les payer .

Décomposition des termes :

ΔV_t : sur-volume de terre imposé par le compactage, unité : m³
V_nécessaire : volume à prélever en place, unité : m³
V_remblai : volume obtenu en œuvre après compactage, unité : m³
Taux relatif : sur-volume rapporté au volume de remblai fini, unité : %
Destination du sur-volume : déblai du site ou matériau d'apport, tranchée au bilan, unité : sans objet

L'Erreur Classique (Le Piège)

"Beaucoup d'étudiants font l'erreur de multiplier le volume de remblai par le coefficient de contre-foisonnement au lieu de le diviser..."

L'approche d'ingénieur : Le sens d'une conversion se déduit toujours du sens physique, jamais de la mémoire. Compacter fait perdre du volume : il faut donc en prélever davantage qu'on n'en obtiendra.

L'erreur : Écrire 564,75 multiplié par 0,90, soit 508,28 m³. Ce nombre est inférieur au remblai à réaliser : il annoncerait qu'on peut remplir un volume avec moins de matière que le volume lui-même.
La bonne méthode : Écrire d'abord la relation dans le sens direct — le volume en place multiplié par 0,90 donne le remblai — puis isoler l'inconnue. La division s'impose d'elle-même.
L'astuce de pro : Retenez que diviser par 0,90 revient à multiplier par 1,111, soit ajouter environ 11 %. Ce n'est pas 10 % : l'écart relatif ne se lit pas directement sur le coefficient.
Le moyen mnémotechnique : « on prélève plus qu'on ne pose » — le compacteur mange toujours une part de ce qu'on lui apporte.
L'impact direct : Une commande calculée à l'envers manquerait de 119 m³ de terre sur ce seul remblai, soit près de vingt pour cent du besoin. Le chantier s'arrêterait faute de matériau.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités (Optionnel)

V_remblai : issu de la question 4, exprimé en œuvre, en m³
C_t : rapport de deux volumes, donc grandeur sans unité
V_nécessaire : volume divisé par un nombre sans dimension, reste en m³
ΔV_t : différence de deux volumes de même nature, en m³
Changement d'état : le résultat s'exprime désormais en place , et non plus en œuvre

Aucune conversion d'unité au sens strict, mais un changement d'état qui est tout aussi important : on entre avec un volume en œuvre et l'on sort avec un volume en place . C'est précisément ce changement qui rendra la comparaison possible à la question 6. On note donc l'état à côté de chaque chiffre, et l'on vérifie que la division a bien augmenté le volume .

1. Résolution Numérique Terre à prélever pour obtenir le remblai compacté

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce qu'il exprime le besoin du chantier en matière première, dans l'unité même où l'on mesure le stock disponible.

Méthodologie du calcul :

On divise le volume de remblai en œuvre par le coefficient de contre-foisonnement. Le coefficient étant inférieur à un, la division augmente le volume — contrôle immédiat de la cohérence du sens.

Substitution : On injecte V_remblai = 564,75 m³ en œuvre et C_t = 0,90.
Piège évité : On divise, on ne multiplie pas. La multiplication donnerait 508,28 m³, valeur inférieure au remblai à réaliser.
Hypothèse validée : Le coefficient est atteint en exécution, ce qui suppose une mise en œuvre par couches et un compactage conforme à l'objectif q4.
Vérification croisée : Dans l'autre sens : 627,50 m³ multipliés par 0,90 redonnent exactement 564,75 m³. La boucle se referme.
Finalité : Ce volume est le terme droit du bilan de la question 6.

\[ \begin{aligned} V_{\text{necessaire}} &= \frac{V_{\text{remblai}}}{C_{\text{t}}} \\ &= \frac{564{,}75 \text{ m}^{3}}{0{,}90 \text{ (sans unite)}} \\ &= \mathbf{627{,}50} \text{ m}^{3} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

627,50 m³ de terre en place à mobiliser pour un remblai fini de 564,75 m³. Le chantier a extrait 614,73 m³ : le rapprochement se fait déjà sentir, et il n'est pas favorable. La question 6 le tranchera, mais l'ordre de grandeur annonce un chantier déficitaire.

Ordre de grandeur : Le besoin dépasse le remblai fini d'environ 11 %, ce que le coefficient de 0,90 laissait attendre.
Impact sur la suite : Ce volume est directement comparable au déblai : les deux sont exprimés en place. Le bilan est désormais possible.
Cohérence : Le résultat est bien supérieur au volume de remblai, comme l'impose un coefficient inférieur à l'unité.
Attention : Ce besoin suppose que toute la terre disponible est apte au remblai. Une terre végétale ou une argile trop plastique devrait être écartée, ce qui aggraverait le déficit.
Comparaison : Avec un compactage plus intense, de coefficient 0,85, le besoin monterait à 664,41 m³ : plus la densité exigée est élevée, plus il faut de matière.

Remarque pédagogique : Faites systématiquement le contrôle en sens inverse après une division par un coefficient : remultipliez le résultat et vérifiez que vous retombez sur la donnée de départ. C'est le seul contrôle qui détecte une inversion d'opération.

Volume perdu au compactage

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce qu'il isole la quantité de terre que le compacteur va faire disparaître, et qu'il faut pourtant se procurer et transporter.

Méthodologie du calcul :

On retranche le volume en œuvre du volume en place nécessaire. Le résultat est ensuite rapporté au volume fini pour obtenir un taux relatif, transposable à d'autres remblais du même chantier.

Substitution : On injecte V_nécessaire = 627,50 m³ et V_remblai = 564,75 m³.
Piège évité : Le taux relatif se calcule par rapport au remblai fini : il vaut 11,11 %, et non les 10 % que l'écart du coefficient à l'unité pourrait laisser croire.
Hypothèse validée : Les deux volumes décrivent le même remblai dans deux états successifs du matériau.
Vérification croisée : Rapporté au volume en place, le sur-volume vaut 62,75 / 627,50 = 10 %, soit exactement l'écart du coefficient à l'unité.
Finalité : Ce taux permet d'estimer rapidement tout autre besoin en terre du chantier sans refaire la division.

\[ \begin{aligned} \Delta V_{\text{t}} &= V_{\text{necessaire}} - V_{\text{remblai}} \\ &= 627{,}50 \text{ m}^{3} - 564{,}75 \text{ m}^{3} \\ &= \mathbf{62{,}75} \text{ m}^{3} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

62,75 m³ de terre disparaîtront sous les passes du compacteur — soit 11,11 % de plus que le volume fini. Ce sont des mètres cubes bien réels : ils se prélèvent, se chargent, se transportent et se paient, puis ils s'évanouissent dans la densification du remblai.

Ordre de grandeur : Le sur-volume représente environ trois bennes de vingt mètres cubes à l'état en place, davantage encore une fois foisonné pour le transport.
Impact sur la suite : C'est ce sur-volume qui bascule le bilan : sans lui, le déblai de 614,73 m³ aurait largement suffi à combler 564,75 m³.
Cohérence : Les deux lectures du taux concordent : 10 % du volume en place équivaut à 11,11 % du volume en œuvre.
Attention : Ce volume n'est pas récupérable. Contrairement au foisonnement, qui est réversible, la densification obtenue par compactage est un état recherché et durable.
Comparaison : Le foisonnement avait créé 153,68 m³ ; le compactage n'en reprend que 62,75. Les deux phénomènes ne se compensent pas — ils portent d'ailleurs sur des volumes différents.

Remarque pédagogique : Retenez que diviser par 0,90 n'ajoute pas 10 % mais 11,11 %. L'asymétrie entre les taux d'augmentation et de diminution est une source d'erreur classique dès qu'on manipule des coefficients inférieurs à un.

QUESTION 5 — LE COMPACTAGE MANGE UNE PART DE CE QU'ON APPORTE

RÉSULTAT FINAL

V_nécessaire = 627,50 m³

"Onze pour cent de terre en plus que le vide à combler : c'est ce que coûte la densité, et il faut le commander avant de le perdre."

Question 6 : Bilan des terres du chantier

Dans la tête de l'ingénieur

"Le moment de vérité. J'ai d'un côté ce que le chantier produit — six cent quatorze mètres cubes de terre en place — et de l'autre ce qu'il consomme — six cent vingt-sept. Les deux nombres sont proches, et l'intuition dirait qu'on s'en sort : après tout, on remet dans le trou moins que ce qu'on en a sorti, puisque le radier occupe cinquante-quatre mètres cubes. Mais le compactage a repris davantage que ce que le radier a libéré, et le chantier bascule du mauvais côté. C'est tout l'intérêt de faire ce bilan : l'intuition se trompe, l'arithmétique tranche."

Observation : Les deux volumes à comparer sont exprimés en place tous les deux. C'est le fruit des questions 2 et 5, et c'est ce qui rend la soustraction légitime.
Analyse du risque : Comparer un volume foisonné à un volume en œuvre — 768,41 contre 564,75 — donnerait un excédent apparent de plus de deux cents mètres cubes. Le chantier commanderait des camions d'évacuation alors qu'il manque de terre.
Choix stratégique : Je conclus en volume en place, puis je convertis le résultat dans l'unité de l'action à entreprendre : foisonné pour une évacuation, en place pour une commande d'apport.
Alternative : On pourrait mener le bilan en masse, grandeur insensible aux changements d'état. Le raisonnement serait rigoureux, mais il exigerait de connaître les masses volumiques et ne correspondrait pas au mode de mesurage du marché. L'option est écartée.
Objectif visé : Produire les deux commandes du chantier : le volume de matériau d'apport et le volume de déchets à évacuer, chacun dans son unité et sa filière.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

Bilan = − 12,77 m³ en place — chantier déficitaire, aucune terre à évacuer

Rappel Théorique : le bilan des terres et l'unité de comparaison

Le bilan des terres confronte la ressource — la terre que le chantier extrait — au besoin — la terre que ses remblais consomment. C'est l'opération qui décide de deux postes majeurs de l'économie d'un terrassement : le transport en décharge et l'achat de matériaux d'apport. Sa difficulté n'est pas arithmétique mais dimensionnelle : le même sol se mesure dans trois états différents, et un mètre cube n'a pas la même signification selon qu'il est en place, foisonné ou en œuvre. Le bilan ne peut donc s'établir que dans une unité commune, et cette unité est le mètre cube en place — celui-là même que le CCTG retient en règle générale pour la rémunération des déblais.

Un seul état pour comparer : Le volume en place est l'état de référence, parce qu'il est le seul commun aux deux termes : la terre extraite y est mesurée avant extraction, la terre nécessaire y est ramenée par le contre-foisonnement.
Le signe du bilan désigne l'action : Un bilan positif signale un excédent à évacuer ; un bilan négatif, un déficit à commander. Le nombre est le même, mais la conséquence opérationnelle est opposée.
Chaque action a son unité : Un excédent se convertit en volume foisonné pour dimensionner les rotations d'évacuation. Un déficit se commande en volume en place, le fournisseur assurant lui-même la conversion pour sa livraison.
Le chantier équilibré est un idéal rare : L'équilibre exact entre déblai et remblai supprimerait à la fois l'évacuation et l'apport. Il ne s'obtient qu'en concevant le projet dans ce but, ce qui est courant sur les grands linéaires et exceptionnel sur une fondation isolée.
Les déchets inertes ne sont pas des terres : Les gravats issus de la démolition d'un ouvrage enterré n'entrent pas dans le bilan des terres. Ils constituent un flux distinct, avec sa propre filière de valorisation, et doivent figurer séparément au bordereau.

Équations Fondamentales

Trois relations closent l'étude : la première établit le bilan, les deux suivantes en tirent la conséquence opérationnelle selon le signe obtenu.

Bilan des terres en volume en place :

Elle confronte la terre disponible sur le site à la terre nécessaire aux remblais, dans l'unique unité qui autorise la comparaison.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'elle répond en un seul nombre à la question que pose tout chantier de terrassement : « ai-je assez de terre, ou m'en manque-t-il ? ». Sa simplicité est trompeuse — toute la rigueur est dans le choix des deux termes.

Contexte de validité : Les deux termes doivent impérativement être exprimés en volume en place. Aucune autre combinaison n'a de sens physique.
Avantage : Le signe seul détermine l'action à entreprendre : évacuation ou approvisionnement. Aucune interprétation n'est nécessaire.
Paramètre clé : L'homogénéité des états. C'est le seul point sur lequel se joue la validité du bilan.
Vérification : Le bilan doit être du même ordre de grandeur que la différence entre le volume du radier et le sur-volume de compactage, seuls postes qui déséquilibrent le chantier.
Limite : Le bilan suppose que toute la terre extraite est réutilisable. Une fraction inapte — terre végétale, sol pollué, argile trop plastique — réduirait la ressource sans réduire le besoin.

\[ \begin{aligned} B = V_{\text{deblai}} - V_{\text{necessaire}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle compare un stock et une consommation . Si le stock l'emporte, il reste de la terre sur le site et il faut l'emmener ; si la consommation l'emporte, il en manque et il faut en faire venir. C'est exactement le raisonnement d'un gestionnaire de stock, appliqué à un matériau qui change de volume selon son état .

Décomposition des termes :

B : bilan des terres, positif en excédent et négatif en déficit, unité : m³
V_déblai : terre extraite disponible, exprimée en place, unité : m³
V_nécessaire : terre requise par les remblais, ramenée en place, unité : m³
État commun : en place, seul état autorisant la comparaison, unité : sans objet
Hypothèse de réemploi : totalité du déblai apte au remblai, à vérifier au dossier géotechnique, unité : sans objet

Volume de matériau d'apport en cas de déficit :

Elle donne, lorsque le bilan est négatif, la quantité de terre à commander à l'extérieur pour compléter le remblai.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'un déficit s'exprime naturellement par un nombre négatif, alors qu'une commande se passe en quantité positive. La relation ne fait que changer le signe et l'interpréter comme un besoin d'approvisionnement.

Contexte de validité : Elle ne s'applique que si le bilan est strictement négatif. Un bilan positif relève de la relation suivante.
Avantage : Le volume obtenu est en place, unité dans laquelle se négocient les fournitures de matériaux d'apport.
Paramètre clé : L'état du volume commandé. C'est au fournisseur d'assurer la conversion pour sa livraison, mais le marché doit dire dans quelle unité il compte.
Vérification : Le volume d'apport ajouté au déblai doit redonner exactement le besoin de la question 5.
Limite : La relation ne dit rien de la qualité du matériau à commander. Un apport destiné à un remblai sous ouvrage doit répondre aux mêmes exigences de classement que le sol du site.

\[ \begin{aligned} V_{\text{apport}} = -B \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle transforme un manque en bon de commande . Le signe négatif du bilan n'a rien de mystérieux : il indique simplement que la flèche du flux de terre change de sens — au lieu de sortir du site, elle y entre .

Décomposition des termes :

V_apport : volume de matériau à commander à l'extérieur, unité : m³
B : bilan des terres, négatif dans ce cas de figure, unité : m³
État de commande : volume en place, la conversion incombant au fournisseur, unité : sans objet
Exigence de qualité : classement du matériau compatible avec l'emploi en remblai, unité : sans objet
Condition d'emploi : formule applicable au seul cas d'un bilan négatif, unité : sans objet

Volume à évacuer en cas d'excédent :

Elle donne, lorsque le bilan est positif, le volume foisonné à transporter hors du site, unité de dimensionnement des rotations.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'un excédent se transporte, et que le transport se compte en volume foisonné. Conserver l'excédent en volume en place conduirait à sous-estimer d'un quart le nombre de bennes nécessaires.

Contexte de validité : Elle ne s'applique que si le bilan est strictement positif. Sur ce chantier, elle n'aura donc pas à être employée.
Avantage : Le volume obtenu se divise directement par la capacité des bennes pour donner le nombre de rotations d'évacuation.
Paramètre clé : Le coefficient de foisonnement, appliqué au seul excédent et non à la totalité du déblai.
Vérification : Le volume à évacuer doit être supérieur à l'excédent en place, dans le rapport du coefficient de foisonnement.
Limite : La relation ne traite que des terres. Les déchets inertes issus de démolition suivent une filière distincte et se comptent à part.

\[ \begin{aligned} V_{\text{evacuer}} = B \times C_{\text{f}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle traduit l'excédent tel qu'il apparaîtra dans les bennes . La terre en trop ne quitte pas le site dans son état de sol en place : elle a d'abord été extraite, donc foisonnée. Le compter autrement ferait manquer un camion sur cinq .

Décomposition des termes :

V_évacuer : volume de terre à transporter hors du site, foisonné, unité : m³
B : bilan des terres, positif dans ce cas de figure, unité : m³
C_f : coefficient de foisonnement du dossier géotechnique, unité : sans unité
Capacité de benne : volume utile d'un camion, diviseur du volume à évacuer, unité : m³
Condition d'emploi : formule applicable au seul cas d'un bilan positif, unité : sans objet

L'Erreur Classique (Le Piège)

"Beaucoup d'étudiants font l'erreur de comparer le volume foisonné au volume de remblai en œuvre, deux grandeurs qui ne décrivent pas le même état du matériau..."

L'approche d'ingénieur : Un bilan n'est valable qu'entre grandeurs homogènes. En mouvement des terres, l'homogénéité ne porte pas seulement sur l'unité — le mètre cube — mais sur l'état du matériau qu'elle mesure.

L'erreur : Écrire 768,41 moins 564,75 et conclure à un excédent de 203,66 m³. Le chantier commanderait dix camions d'évacuation alors qu'il lui manque de la terre.
La bonne méthode : Ramener les deux termes en volume en place avant toute soustraction. C'est précisément l'objet des questions 2 et 5, qui préparent le bilan.
L'astuce de pro : Annotez chaque volume de son état dès qu'il est écrit : « en place », « foisonné », « en œuvre ». Une soustraction entre deux mentions différentes saute alors aux yeux.
Le moyen mnémotechnique : « on ne soustrait que ce qui se ressemble » — même matériau, même état, même unité.
L'impact direct : L'erreur inverse le sens du flux : au lieu de commander de la terre, on commande des camions. Le chantier s'arrête faute de matériau, avec un atelier de remblaiement immobilisé.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités (Optionnel)

V_déblai : issu de la question 2, exprimé en place, en m³
V_nécessaire : issu de la question 5, ramené en place, en m³
B : différence de deux volumes de même état, en m³ en place
V_apport : opposé du bilan, commandé en m³ en place
Gravats : volume d'encombrement de la conduite, filière déchets inertes

Le calcul lui-même tient en une soustraction . Toute la rigueur porte sur les deux termes que l'on y fait entrer : ils doivent décrire le même matériau dans le même état. Les questions 2 et 5 ont été construites pour cela — la première produit la ressource en place, la seconde ramène le besoin en place. Le troisième calcul isole ensuite les gravats de démolition, qui n'appartiennent pas au bilan des terres .

1. Résolution Numérique Confrontation de la ressource et du besoin

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que son signe décide de tout : évacuer ou approvisionner. C'est l'acte final de la note de cubature.

Méthodologie du calcul :

On retranche le besoin de la ressource, tous deux exprimés en volume en place. L'ordre des termes est choisi pour qu'un excédent apparaisse positif et un déficit négatif, convention la plus lisible pour un gestionnaire de chantier.

Substitution : On injecte V_déblai = 614,73 m³ et V_nécessaire = 627,50 m³, tous deux en place.
Piège évité : On n'emploie ni le volume foisonné de 768,41 m³, ni le volume en œuvre de 564,75 m³. Ces deux valeurs décrivent d'autres états du même sol.
Hypothèse validée : La totalité du déblai est réutilisable en remblai, hypothèse posée aux données et à confirmer par le dossier géotechnique.
Vérification croisée : Le déséquilibre se décompose : le radier libère 54,00 m³, la conduite évacuée en reprend 4,02, le compactage 62,75. Le solde vaut bien − 12,77 m³.
Finalité : Le signe obtenu désigne la formule à appliquer au calcul suivant.

\[ \begin{aligned} B &= V_{\text{deblai}} - V_{\text{necessaire}} \\ &= 614{,}73 \text{ m}^{3} - 627{,}50 \text{ m}^{3} \\ &= \mathbf{-12{,}77} \text{ m}^{3} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Bilan négatif : le chantier est déficitaire de 12,77 m³ en place. Le résultat contredit l'intuition — on remet pourtant dans le trou moins de terre qu'on en a sorti, puisque le radier occupe 54 m³. Mais le compactage en réclame 62,75, et la conduite évacuée en libère 4,02 de plus à combler : les deux postes l'emportent sur le volume du radier.

Ordre de grandeur : Le déficit représente 2 % du déblai. Il est faible en valeur relative, mais il change radicalement la nature de la commande à passer.
Impact sur la suite : Le bilan étant négatif, c'est la formule d'apport qui s'applique. Celle d'évacuation reste inutilisée sur ce chantier.
Cohérence : La décomposition tombe juste : 54,00 − 4,02 − 62,75 = − 12,77 m³. Le déséquilibre s'explique poste par poste.
Attention : Le déficit est très sensible au coefficient de contre-foisonnement. Avec 0,95 au lieu de 0,90, le chantier deviendrait excédentaire de plus de vingt mètres cubes.
Comparaison : Si la moindre fraction du déblai se révélait inapte au remblai, le déficit se creuserait d'autant : une simple couche de terre végétale suffirait à le multiplier par plusieurs.

Remarque pédagogique : Décomposez toujours un bilan en postes explicatifs : ce que l'ouvrage libère, ce que la démolition ajoute, ce que le compactage reprend. Un bilan expliqué se défend devant le maître d'œuvre ; un bilan brut se conteste.

Matériau d'apport à commander

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que le bilan étant négatif, il faut traduire ce manque en une quantité positive à commander auprès d'un fournisseur.

Méthodologie du calcul :

On prend l'opposé du bilan. Le volume commandé reste exprimé en place : c'est l'unité dans laquelle se négocient les fournitures, le fournisseur assurant lui-même la conversion pour sa livraison.

Substitution : On injecte le bilan B = − 12,77 m³ obtenu au calcul précédent.
Piège évité : On ne convertit pas cette quantité en volume foisonné. Le foisonnement concerne les terres que l'on sort du site, pas celles que l'on y fait entrer.
Hypothèse validée : Le matériau d'apport présentera les mêmes caractéristiques que le sol du site et le même coefficient de contre-foisonnement.
Vérification croisée : La ressource complétée doit couvrir exactement le besoin : 614,73 + 12,77 = 627,50 m³. L'égalité est vérifiée.
Finalité : Cette quantité constitue la commande de matériaux à passer avant le démarrage du remblaiement.

\[ \begin{aligned} V_{\text{apport}} &= -B \\ &= -(-12{,}77 \text{ m}^{3}) \\ &= \mathbf{12{,}77} \text{ m}^{3} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

12,77 m³ de matériau d'apport à commander, en volume en place. C'est peu — l'équivalent d'un seul camion — mais c'est une commande qui doit être passée avant le démarrage du remblaiement. Découvrir le manque en fin de chantier immobiliserait l'atelier pour quelques mètres cubes.

Ordre de grandeur : Un seul camion suffit. Foisonné pour le transport, ce volume représente environ 16 m³ dans la benne du fournisseur.
Impact sur la suite : Aucune terre n'est à évacuer : la totalité du déblai est réutilisée sur place, ce qui est la situation la plus favorable économiquement et écologiquement.
Cohérence : Le contrôle est direct : 614,73 + 12,77 = 627,50 m³, soit exactement le besoin établi à la question 5.
Attention : Le matériau d'apport doit être apte à l'emploi en remblai et permettre d'atteindre l'objectif de densification q4, faute de quoi le remblai ne serait pas conforme.
Comparaison : Une marge de sécurité de 5 % porterait la commande à 13,41 m³ : sur un volume aussi faible, l'arrondi à la benne pleine s'impose de toute façon.

Remarque pédagogique : Un déficit se commande en volume en place, un excédent s'évacue en volume foisonné. Retenez cette dissymétrie : elle vient de ce que l'apport est livré et le déblai transporté, deux opérations qui ne se comptent pas dans le même état.

Gravats de démolition à évacuer séparément

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que les matériaux de démolition n'entrent pas dans le bilan des terres et doivent apparaître comme un flux distinct au bordereau.

Méthodologie du calcul :

On reprend simplement le volume d'encombrement de la conduite établi à la question 2. Ce volume ne se combine à aucun autre : il constitue une ligne autonome du bilan, avec sa propre filière de destination.

Substitution : On reprend V_obs = 4,02 m³, volume d'encombrement en place de la conduite.
Piège évité : On ne l'additionne pas au bilan des terres. Béton et sol ne se mélangent ni en filière, ni en unité de compte.
Hypothèse validée : La conduite est démolie sur place puis évacuée, conformément à l'énoncé.
Vérification croisée : Le volume réel de gravats sera inférieur à cet encombrement, la conduite étant creuse — mais il augmentera à la fragmentation.
Finalité : Cette ligne assure la traçabilité du flux de déchets inertes exigée sur tout chantier.

\[ \begin{aligned} V_{\text{gravats}} = V_{\text{obs}} = \mathbf{4{,}02} \text{ m}^{3} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

4,02 m³ de déchets inertes — le seul matériau que ce chantier évacuera. C'est un volume dérisoire au regard des six cents mètres cubes manipulés, mais c'est une ligne de bordereau à part entière : les gravats de béton relèvent d'une filière de valorisation distincte de celle des terres.

Ordre de grandeur : Moins d'une demi-benne. Le poste est marginal en volume mais obligatoire en traçabilité.
Impact sur la suite : Ce flux n'intervient pas dans le bilan des terres. Il figure séparément au bordereau et au registre de suivi des déchets.
Cohérence : Le volume est bien celui retranché du déblai à la question 2 : le même mètre cube n'est compté qu'une fois.
Attention : Le volume après fragmentation sera supérieur à l'encombrement en place : le béton démoli foisonne lui aussi, avec son propre comportement.
Comparaison : Rapportés aux 614,73 m³ de terre, les gravats ne représentent que 0,65 % des matériaux manipulés sur le chantier.

Remarque pédagogique : Terminez toujours un bilan de terrassement par la liste des flux sortants par filière : terres, déchets inertes, déchets non inertes. C'est cette liste, et non le seul bilan des terres, qui permet de chiffrer complètement l'évacuation.

QUESTION 6 — POURQUOI LE CHANTIER BASCULE EN DÉFICIT

RÉSULTAT FINAL

V_apport = 12,77 m³

"Toute la terre extraite retourne dans la fouille, et il en manque encore douze mètres cubes : le compactage a repris plus que le radier n'a libéré."

SCHÉMA BILAN — COUPE COTÉE ET MOUVEMENT DES TERRES

SYNTHÈSE DU BUREAU D'ÉTUDES

BILAN FINAL DE LA MISSION

Rapport de Fin de Mission

Checklist d'Auto-Évaluation

Avant de clore cet exercice, vérifiez que vous avez bien assimilé la démarche globale de conception :

J'ai lu les pentes en horizontal pour vertical , et calculé les deux déports séparément puisque les talus n'ont pas la même pente. J'ai suivi la progression des unités — mètre, mètre carré, mètre cube — et je n'ai jamais écrit la demi-somme des bases en mètres carrés. J'ai retranché la conduite du déblai seulement , et compris que son emplacement, une fois l'ouvrage évacué, devient du vide à remblayer. J'ai divisé par le coefficient de contre-foisonnement, et vérifié que le besoin en terre dépassait bien le volume de remblai fini. J'ai établi le bilan en volume en place , sans jamais comparer un volume foisonné à un volume en œuvre. J'ai isolé les gravats de démolition comme un flux distinct, qui n'entre pas dans le bilan des terres.

La fouille talutée ouvre 16,75 m au sol pour 8,00 m en fond et développe un volume brut de 618,75 m³, dont 614,73 m³ de terre en place une fois déduit l'encombrement de la conduite à démolir. Extraite, cette terre occupe 768,41 m³ dans les bennes. Le remblai à mettre en œuvre autour du radier s'établit à 564,75 m³, ce qui exige de mobiliser 627,50 m³ de terre en place après prise en compte du compactage. Le chantier est donc déficitaire de 12,77 m³ : toute la terre extraite sera réutilisée, un complément d'apport devra être commandé, et seuls les 4,02 m³ de gravats de béton quitteront le site.

Ce qu'il faut retenir tient à une discipline d'écriture : un mètre cube ne veut rien dire sans son état. En place, foisonné, en œuvre — trois valeurs pour le même sol, et une seule d'entre elles autorise le bilan. Le résultat contredit d'ailleurs l'intuition : on remet dans la fouille moins de terre que le radier n'en a libéré, et pourtant il en manque. Le compactage réclame 62,75 m³ de plus que le volume fini, et l'emplacement de la conduite évacuée en ajoute 4,02 à combler ; ensemble, ces deux postes l'emportent sur les 54 m³ que l'ouvrage occupe. Avant de passer commande, il restera à confirmer au dossier géotechnique que la totalité du déblai est réutilisable en remblai — une simple couche de terre végétale à écarter suffirait à creuser sensiblement ce déficit.

Calcul de Remblai des Fouilles

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Contexte de l'Étude & Enjeux

GÉOMÉTRIE DE LA FOUILLE ET DE L'OUVRAGE

CONTRAINTES, SOLLICITATIONS ET ACTIONS

3. Méthodologie de Résolution & Travail Demandé

Question 1 : Largeur en tête de fouille

Question 2 : Volume de déblai net

Question 3 : Volume foisonné à transporter

Question 4 : Volume de remblai à mettre en œuvre

Question 5 : Terre en place nécessaire au remblai

Question 6 (Finale) : Bilan des terres du chantier

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Exécution de la Note de Calculs

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BILAN FINAL DE LA MISSION

Checklist d'Auto-Évaluation

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