Calcul de la Portance à Court et Long Terme
Objet : Semelles filantes du programme « Résidence Les Terrils » — note de portance attendue sous 48 h ⏳
Bonjour, et bienvenue au sein du bureau d'études géotechniques. Je vous écris dans l'urgence , alors installez-vous confortablement : notre ingénieur géotechnicien senior est en arrêt maladie, et le coffrage des semelles est planifié dans deux jours . 😬 Le maître d'œuvre attend notre feu vert (ou notre veto !) sur les fondations. Bref, tout repose désormais sur vos épaules.
- 📧 Expéditeur : Sofia D., Directrice technique du BE « Géo-Structures » (Hauts-de-France).
- ⏰ L'urgence : Le coulage des semelles est fixé dans 48 heures . Aucune marge pour reprendre l'étude plus tard.
- 🎯 L'attente : Me dire, chiffres à l'appui, si la semelle filante de 2,00 m tient la charge — à court comme à long terme .
📝 Contexte de l'Étude & Enjeux
🌟 Le Contexte : Notre client construit un petit collectif R+3 (rez-de-chaussée + 3 étages) en périphérie de Lens. L'ouvrage repose sur des semelles filantes courant sous les murs porteurs. Le hic ? Le sol d'assise est une argile ferme saturée , coiffée d'une nappe phréatique profonde en période sèche mais très sensible aux fortes pluies . 💧 Sur ce type de terrain fin, le sol ne réagit pas de la même façon juste après le chantier (l'eau n'a pas le temps de s'évacuer) qu' au bout de plusieurs années (une fois l'eau drainée). Notre mission consiste donc à garantir que la fondation reste sûre dans les deux situations , pour éviter tout tassement excessif ou, pire, une rupture du sol. 🚀
Pour avancer sereinement, voici les éléments fondamentaux que vous devez avoir à l'esprit. Gardez un œil attentif sur ces critères déterminants :
- 🏢Enjeu Principal : Une semelle filante de largeur 2,00 m , ancrée à 1,00 m de profondeur, supportant un mur porteur de bâtiment R+3 . Charge modérée, mais sol délicat.
- 📐Environnement : Une argile ferme saturée et une nappe fluctuante (sous la semelle en période sèche, mais remontant à sa base après de fortes pluies). C'est précisément ce contexte qui rend la distinction court terme / long terme indispensable.
- 🎯L'objectif final : Vérifier que le sol ne poinçonne pas sous la semelle. En cas d'échec : tassements différentiels, fissuration, voire ruine de l'ouvrage. Zéro droit à l'erreur.
- 💡L'astuce de l'ingénieur : Commencez toujours par un croquis de la coupe ! Repérez la semelle, l'ancrage \( D \) et surtout le niveau de la nappe : c'est lui qui déclenche le déjaugeage. 🖍️
Endossez le rôle de l'ingénieur géotechnicien. Vous devez produire la note de portance de la semelle filante et trancher : la fondation de 2,00 m est-elle validée, oui ou non ? 👷 Pour cela, un seul calcul ne suffit pas : sur une argile saturée, il faut mener deux analyses distinctes et comparer leurs résultats.
- 🏗️ Le grand défi : Sur une argile saturée, court terme ≠ long terme . Vous devez traiter les conditions non drainées (juste après construction) ET drainées (en service, à long terme).
- 📐 Votre rôle : Calculer la portance nette dans les deux cas, appliquer les coefficients partiels de la NF P 94-261 , identifier le cas dimensionnant , puis vérifier que la charge de calcul reste admissible.
- ✅ La note de portance à COURT TERME 🕐 : la contrainte de rupture nette puis la contrainte nette de calcul en conditions non drainées (\( c_{\text{u}} \), \( \varphi_{\text{u}} = 0 \)).
- ✅ La note de portance à LONG TERME 🕰️ : les facteurs de portance, la contrainte de rupture nette (3 termes) puis la contrainte nette de calcul en conditions drainées (\( c' \), \( \varphi' \)), déjaugeage compris.
- ✅ La synthèse et la décision finale ⚖️ : identification du cas dimensionnant , calcul de la charge ELU, et vérification de la semelle de 2,00 m aux ELU et ELS (validée ou refusée).
Coup de théâtre de dernière heure ! ⚡ Le laboratoire vient de transmettre un relevé piézométrique actualisé après les fortes pluies de la semaine . 🌧️ Mauvaise nouvelle : la nappe est remontée de son étiage (≈ 2,0 m) jusqu'à 1,00 m , soit exactement au niveau de la base de la semelle .
- 😱 Le problème inattendu : Le terrain sous la fondation est désormais entièrement immergé . Il faut donc travailler avec le poids volumique déjaugé \( \gamma' \) dans le calcul à long terme.
- ⚡ Conséquence immédiate : Le déjaugeage réduit la portance drainée . Ne l'oubliez surtout pas, sous peine de surestimer la sécurité de l'ouvrage.
Voici l'ensemble des paramètres nécessaires à votre étude, issus du rapport géotechnique et des normes en vigueur. Le dimensionnement s'appuie sur la norme NF P 94-261 (application nationale de l'Eurocode 7 aux fondations superficielles), en retenant la méthode analytique « c–φ » de l'Annexe F et l' approche de calcul 2 . Prenez le temps de bien lire le tableau des coefficients partiels : il réserve une subtilité déterminante. De plus, l'étude porte sur une semelle filante sous charge verticale centrée : les facteurs de forme et d'inclinaison valent donc 1. Enfin, l'argile étant fortement surconsolidée (croûte de dessiccation), la cohésion effective \( c' \) doit être mobilisée avec prudence au long terme : une vérification complémentaire à \( c' = 0 \) est recommandée.
📚 Formulaire & Aide-Mémoire (À consulter en cas de besoin)
Retrouvez ici les formules principales pour cet exercice. Ne les apprenez pas par cœur, comprenez comment les appliquer !
- Portance nette — court terme (non drainé) \( q_{\text{net}} = (\pi + 2)\, c_{\text{u}} \)
- Portance nette — long terme (drainé) \( q_{\text{net}} = c'\,N_c + q'\,(N_q - 1) + \tfrac{1}{2}\,\gamma'\,B\,N_\gamma \)
- Facteur de portance \( N_q \) \( N_q = e^{\pi \tan\varphi'}\,\tan^2\!\left(45^\circ + \dfrac{\varphi'}{2}\right) \)
- Facteur de portance \( N_c \) \( N_c = \dfrac{N_q - 1}{\tan\varphi'} \)
- Facteur de portance \( N_\gamma \) \( N_\gamma = 2\,(N_q - 1)\,\tan\varphi' \)
- Poids volumique déjaugé \( \gamma' = \gamma - \gamma_{\text{w}} \)
- Contrainte nette de calcul (design) \( q_{\text{net,d}} = \dfrac{q_{\text{net}}}{\gamma_{\text{R;d}}\;\gamma_{\text{R;v}}} \)
- Combinaison ELU fondamentale \( V_{\text{d}} = 1{,}35\,G_{\text{k}} + 1{,}50\,Q_{\text{k}} \)
- Contrainte appliquée à l'ELU \( q_{\text{app}} = \dfrac{V_{\text{d}}}{B} + 1{,}35\, e_{\text{s}}\,(\gamma_{\text{beton}} - \gamma) \)
- Critère de vérification ELU \( q_{\text{app}} \le q_{\text{net,d}} \)
- Combinaison ELS caractéristique \( V_{\text{d,ser}} = G_{\text{k}} + Q_{\text{k}} \)
- Contrainte appliquée à l'ELS \( q_{\text{app,ser}} = \dfrac{V_{\text{d,ser}}}{B} + e_{\text{s}}\,(\gamma_{\text{beton}} - \gamma) \)
- Contrainte nette de calcul ELS \( (\gamma_{\text{R;v,ser}} = 2{,}3) \) \( q_{\text{net,d,ser}} = \dfrac{q_{\text{net}}}{\gamma_{\text{R;d}}\,\gamma_{\text{R;v,ser}}} \)
- Critère de vérification ELS \( q_{\text{app,ser}} \le q_{\text{net,d,ser}} \)
Conventions retenues : les facteurs \( N_c \) et \( N_q \) suivent la formulation de Prandtl-Reissner, et \( N_\gamma = 2\,(N_q - 1)\,\tan\varphi' \) suit la recommandation de l'Eurocode 7. Les contraintes de rupture \( q_{\text{net}} \) sont nettes (au-delà de la surcharge du sol \( \gamma D \)). Côté sollicitation, le remblai et le sol excavé se compensent, mais le béton (25 kN/m³) est plus lourd que l'argile (19 kN/m³) : il subsiste un excès de poids propre \( 1{,}35\, e_{\text{s}}(\gamma_{\text{beton}} - \gamma) \) (action permanente défavorable). On compare donc \( q_{\text{app}} = V_{\text{d}}/B + 1{,}35\, e_{\text{s}}(\gamma_{\text{beton}} - \gamma) \) — charges du bâtiment et excès de poids propre de la semelle — à la résistance nette de calcul \( q_{\text{net,d}} \).
🏗️ PROPRIÉTÉS DU SYSTÈME / DES MATÉRIAUX
| Symbole | Description | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| \( B \) | Largeur de la semelle filante | 2,00 | m |
| \( D \) | Profondeur d'ancrage (encastrement) | 1,00 | m |
| \( \gamma \) | Poids volumique de l'argile saturée | 19 | kN/m³ |
| \( \gamma_{\text{w}} \) | Poids volumique de l'eau | 10 | kN/m³ |
| \( c_{\text{u}} \) | Cohésion non drainée (court terme) 📜 NF P 94-261 — Annexe F | 55 | kPa |
| \( c' \) | Cohésion effective (long terme) | 8 | kPa |
| \( \varphi' \) | Angle de frottement effectif (long terme) | 22 | ° |
| \( \gamma_{\text{beton}} \) | Poids volumique du béton armé (semelle) | 25 | kN/m³ |
| \( e_{\text{s}} \) | Épaisseur de la semelle | 0,40 | m |
- Profondeur de la nappe : \( z_{\text{w}} = \mathbf{1{,}00} \text{ m} \) — niveau défavorable retenu pour l'étude (après remontée) ; étiage \( \approx 2{,}0 \text{ m} \). Le massif sous la semelle est alors immergé.
⬇️ CONTRAINTES, SOLLICITATIONS ET ACTIONS
| Symbole | Description | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| \( G_{\text{k}} \) | Charge permanente caractéristique (par mètre linéaire) | 130 | kN/ml |
| \( Q_{\text{k}} \) | Charge d'exploitation caractéristique (par mètre linéaire) | 50 | kN/ml |
| \( \gamma_{\text{R;v}} \) | Facteur partiel de résistance — portance (ELU fondamental) 📜 NF P 94-261 — §9.1 | 1,4 | — |
| \( \gamma_{\text{R;d}} \) | Coefficient de modèle — méthode analytique (non drainé / drainé) 📜 NF P 94-261 — Annexe F | 1,2 / 2,0 | — |
- Attention : le coefficient de modèle vaut \( \gamma_{\text{R;d}} = \mathbf{1{,}2} \) en conditions non drainées, mais \( \gamma_{\text{R;d}} = \mathbf{2{,}0} \) en conditions drainées. La méthode analytique drainée (Annexe F) est donc fortement pénalisée — à la différence des méthodes pressiométrique et pénétrométrique (Annexes D/E), qui retiennent 1,2. Ce détail peut inverser le cas dimensionnant !
📊 Extraits de Normes & Abaques (Documents Annexes)
Servez-vous des documents ci-dessous pour extraire les coefficients nécessaires à votre résolution.
📌 Extrait NF P 94-261 — Coefficients partiels de portance| Coefficient / Situation | Valeur |
|---|---|
| \( \gamma_{\text{R;v}} \) — ELU fondamental | 1,4 |
| \( \gamma_{\text{R;v}} \) — ELS (caract. & quasi-perm.) | 2,3 |
| \( \gamma_{\text{R;d}} \) — Annexe F, conditions non drainées | 1,2 |
| \( \gamma_{\text{R;d}} \) — Annexe F, conditions drainées | 2,0 |
3. Méthodologie de Résolution & Travail Demandé
Afin d'assurer un dimensionnement sécuritaire et conforme aux standards, nous procédons selon les étapes méthodiques détaillées ci-dessous.
Question 1 : Portance à court terme (conditions non drainées)
💡 Besoin d'un indice ? (Niveau 1)
En conditions non drainées, l'angle de frottement est nul (\( \varphi_{\text{u}} = 0 \)). Que deviennent alors les trois termes de la formule de portance ? Un seul survit…
🔑 Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)
La portance nette non drainée se réduit à \( q_{\text{net}} = (\pi + 2)\,c_{\text{u}} \). Divisez ensuite par le produit \( \gamma_{\text{R;d}} \times \gamma_{\text{R;v}} \), avec \( \gamma_{\text{R;d}} = 1{,}2 \) (non drainé) et \( \gamma_{\text{R;v}} = 1{,}4 \).
Question 2 : Portance à long terme (conditions drainées)
💡 Besoin d'un indice ? (Niveau 1)
Trois termes cette fois : cohésion (\( c' N_c \)), profondeur (\( q'(N_q-1) \)) et surface (\( \tfrac{1}{2}\gamma' B N_\gamma \)). La nappe étant au niveau de la base, quel poids volumique utiliser sous la semelle ?
🔑 Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)
Sous la nappe, utilisez \( \gamma' = \gamma - \gamma_{\text{w}} = 9 \text{ kN/m}^3 \). La surcharge \( q' \) provient du sol au-dessus de la base (hors nappe). Attention : en conditions drainées, le coefficient de modèle passe à \( \gamma_{\text{R;d}} = 2{,}0 \) !
Question 3 : Synthèse — cas dimensionnant et vérifications ELU & ELS
💡 Besoin d'un indice ? (Niveau 1)
Le cas dimensionnant est celui dont la contrainte nette de calcul est la plus faible (la sécurité la plus contraignante). Comparez ensuite \( q_{\text{app}} \) à cette valeur minimale.
🔑 Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)
\( V_{\text{d}} = 1{,}35\,G_{\text{k}} + 1{,}50\,Q_{\text{k}} \), puis \( q_{\text{app}} = V_{\text{d}}/B + 1{,}35\,e_{\text{s}}(\gamma_{\text{beton}} - \gamma) \). La vérification ELU est satisfaite si \( q_{\text{app}} \le \min(q_{\text{net,d,CT}}\,;\,q_{\text{net,d,LT}}) \). À l'ELS, refaites le calcul avec \( V_{\text{d,ser}} = G_{\text{k}} + Q_{\text{k}} \) (actions non pondérées) et \( q_{\text{net,d,ser}} = q_{\text{net,LT}} / (\gamma_{\text{R;d}}\,\gamma_{\text{R;v,ser}}) \), \( \gamma_{\text{R;v,ser}} = 2{,}3 \).
Sas de Préparation
Avant de consulter la correction détaillée, assurez-vous d'avoir pris le temps de chercher. La vraie progression se trouve dans la réflexion, pas dans la lecture passive !
Calcul de la Portance à Court et Long Terme
"Le béton vient d'être coulé. Sous mes pieds, une argile saturée à très faible perméabilité : l'eau qu'elle contient n'a pas eu le temps de s'évacuer. Je dois donc raisonner comme le sol se comporte réellement à cet instant , c'est-à-dire sans drainage . C'est souvent la phase la plus délicate sur une argile — allons-y méthodiquement. 🧐"
- 🔎 Observation : une argile ferme saturée chargée rapidement en fin de construction.
- 🤔 Analyse du risque : le sol n'a pas encore consolidé ; sur une argile, le court terme est fréquemment la phase la plus critique pour la portance.
- ✅ Choix stratégique : raisonnement en contraintes totales , avec \( \varphi_{\text{u}} = 0 \) et une résistance réduite à la cohésion \( c_{\text{u}} \).
- 💡 Alternative : tenter une analyse drainée (\( c' \), \( \varphi' \)) dès maintenant serait physiquement faux — l'eau n'a pas migré.
- 🎯 Objectif visé : quantifier la contrainte nette de calcul disponible dès la mise en charge.
👀 Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)
- 🔸 \( c_{\text{u}} \) = 55 kPa (cohésion non drainée)
- 🔸 \( \pi + 2 \) = 5,14 — (facteur de portance \( N_c \) pour \( \varphi_{\text{u}} = 0 \))
- 🔸 \( \gamma_{\text{R;d}} \) = 1,2 — (coefficient de modèle, non drainé)
- 🔸 \( \gamma_{\text{R;v}} \) = 1,4 — (facteur de résistance, ELU fondamental)
- 🔸 \( \varphi_{\text{u}} \) = 0 ° (angle de frottement, conditions non drainées)
Juste après la construction, l'argile saturée se comporte d'une manière bien particulière. Avant de sortir la calculatrice, ancrons les cinq idées clés qui justifient toute la démarche du court terme. 💧
Le calcul se déroule en deux temps : d'abord la contrainte de rupture (ce que le sol supporte au maximum), puis la contrainte de calcul (ce qu'on s'autorise après application de la sécurité).
Portance nette non drainée :Elle donne la contrainte de rupture nette du sol à court terme.
Parce qu'en régime non drainé, le frottement ne peut pas se mobiliser : la portance ne repose plus que sur la cohésion . La formule générale s'effondre alors sur son seul terme cohérent. 🎯
- \( q_{\text{net}} \) : contrainte de rupture nette du sol, unité : kPa
- \( \pi + 2 \) : facteur de portance \( N_c \) pour \( \varphi_{\text{u}} = 0 \) (\( \approx 5{,}14 \)), unité : sans dimension
- \( c_{\text{u}} \) : cohésion non drainée de l'argile, unité : kPa
- \( s_c \) : facteur de forme (\( = 1 \), semelle filante), unité : sans dimension
- \( i_c \) : facteur d'inclinaison (\( = 1 \), charge centrée), unité : sans dimension
Elle transforme la rupture en valeur admissible réglementaire à l'ELU.
Parce que l'on ne dimensionne jamais « à la rupture » : la norme impose une marge de sécurité . On divise donc la résistance ultime par les coefficients partiels. 🛡️
- \( q_{\text{net,d}} \) : contrainte nette de calcul (admissible), unité : kPa
- \( q_{\text{net}} \) : contrainte de rupture nette, unité : kPa
- \( \gamma_{\text{R;d}} \) : coefficient de modèle (\( = 1{,}2 \) en non drainé), unité : sans dimension
- \( \gamma_{\text{R;v}} \) : facteur de résistance de portance (\( = 1{,}4 \) à l'ELU), unité : sans dimension
- \( \gamma_{\text{R;d}}\,\gamma_{\text{R;v}} \) : coefficient global de sécurité (\( = 1{,}68 \)), unité : sans dimension
"Beaucoup d'étudiants mélangent court et long terme : ils appliquent la formule complète à trois termes (avec \( N_q \) et \( N_\gamma \)) dès la mise en charge, en utilisant \( c' \) et \( \varphi' \)..."
- L'erreur : ajouter les termes de profondeur et de surface alors que le frottement n'est pas mobilisé ⇒ surestimation de la portance.
- La bonne méthode : à court terme, \( \varphi_{\text{u}} = 0 \) ⇒ seul subsiste le terme de cohésion, avec \( N_c = \pi + 2 \approx 5{,}14 \).
- L'astuce de pro : « court terme = \( c_{\text{u}} \) seul, pas de frottement ».
- Le moyen mnémotechnique : « \( \varphi = 0 \) → \( \pi + 2 \) », soit 5,14 .
- L'impact direct : évite un sous-dimensionnement dangereux de la fondation dès la mise en charge.
Exécution de la Note de Calculs
- \( c_{\text{u}} \) : déjà exprimée en kPa , aucune conversion nécessaire.
- \( \pi + 2 \) : grandeur sans dimension (facteur \( N_c \)).
- \( \gamma_{\text{R;d}} \) : grandeur sans dimension .
- \( \gamma_{\text{R;v}} \) : grandeur sans dimension .
- Résultat \( q_{\text{net}} \) : exprimé en kPa (soit kN/m²).
Aucune conversion piège ici : toutes les grandeurs sont déjà cohérentes. 👍 On procède alors en deux temps : la contrainte de rupture, puis la contrainte de calcul.
1. Résolution Numérique Contrainte de rupture nette (court terme)Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour connaître la résistance maximale mobilisable par le sol en régime non drainé.
On applique directement la formule réduite du non drainé, sans aucun terme de frottement. 🎯
- ⚙️ Substitution : on injecte \( c_{\text{u}} = 55 \) kPa et \( \pi + 2 \approx 5{,}14 \).
- 📐 Piège évité : ne pas ajouter de terme de frottement (\( \varphi_{\text{u}} = 0 \)).
- 📋 Hypothèse validée : régime non drainé (argile saturée, chargement rapide de fin de chantier).
- ⚙️ Vérification croisée : le résultat doit valoir environ 5 fois \( c_{\text{u}} \).
- 🎯 Finalité : fournir la valeur qui sera ensuite affectée des coefficients de sécurité.
Un peu moins de 300 kPa : c'est exactement l'ordre de grandeur attendu pour une argile ferme. 👌
- ✅ Ordre de grandeur : ≈ 283 kPa, valeur typique d'une argile ferme (\( c_{\text{u}} = 55 \) kPa).
- 🏗️ Impact sur la suite : cette rupture va être divisée par les coefficients de sécurité.
- 🔍 Cohérence : résultat directement proportionnel à \( c_{\text{u}} \) — parfaitement logique.
- ⚠️ Attention : il s'agit d'une contrainte nette (au-delà de la surcharge du sol).
- 📊 Comparaison : bien au-dessus de la sollicitation appliquée (≈ 128 kPa, qui sera calculée en Q3) → le court terme n'est pas contraignant.
💡 Remarque pédagogique : sur une argile molle (\( c_{\text{u}} \) faible), cette valeur chuterait fortement et le court terme deviendrait, lui, critique.
Contrainte nette de calcul (ELU, court terme)Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour passer de la rupture à la contrainte réellement admissible, en appliquant la sécurité réglementaire.
On divise la rupture par le produit des deux coefficients partiels du non drainé. 🛡️
- ⚙️ Substitution : on divise par \( \gamma_{\text{R;d}} = 1{,}2 \) et \( \gamma_{\text{R;v}} = 1{,}4 \).
- 📐 Piège évité : utiliser \( 1{,}2 \) (non drainé), surtout pas \( 2{,}0 \) (réservé au drainé).
- 📋 Hypothèse validée : ELU fondamental, situation durable et transitoire.
- ⚙️ Vérification croisée : le coefficient global vaut \( 1{,}2 \times 1{,}4 = 1{,}68 \).
- 🎯 Finalité : obtenir la valeur à confronter à la sollicitation en Question 3.
168 kPa : une contrainte admissible tout à fait crédible pour une argile ferme. 👌
- ✅ Ordre de grandeur : 168 kPa, contrainte admissible réaliste pour une argile ferme.
- 🏗️ Impact sur la suite : c'est la borne du court terme ; le long terme (Q2) sera bien plus sévère.
- 🔍 Cohérence : réduction de ≈ 40 % par rapport à la rupture, cohérent avec \( 1{,}68 \).
- ⚠️ Attention : le coefficient \( 1{,}2 \) est faible → le non drainé est peu pénalisé par la norme.
- 📊 Comparaison : à confronter au long terme, où \( \gamma_{\text{R;d}} = 2{,}0 \) fera chuter la valeur.
💡 Remarque pédagogique : la faible pénalité du non drainé explique pourquoi, malgré une rupture plus basse au court terme, ce n'est pas lui qui gouvernera le dimensionnement.
"À court terme, le sol offre 168 kPa nets, largement au-dessus de la charge appliquée (≈ 128 kPa, à confirmer en Q3). La phase de construction s'annonce sereine — mais gardons la tête froide, le vrai enjeu est ailleurs. ☕"
- 🏗️ Conséquence pratique : la mise en charge en fin de chantier ne pose aucun problème de portance.
- 👷 Action corrective : aucune à ce stade — on peut couler et charger sans crainte immédiate.
- 📅 Délai : aucun impact sur le planning côté court terme.
- 💰 Coût : aucun surcoût lié à la phase initiale de construction.
- 🤝 Communication : rassurer le conducteur de travaux sur la construction, mais réserver la vigilance pour le long terme (Q2 et Q3).
Et si l'argile n'était pas ferme , mais molle ? Le court terme changerait alors radicalement de statut. 🤔
- 🔄 Modification : on prend \( c_{\text{u}} = 25 \) kPa (argile molle) au lieu de 55.
- 📈 Nouvel Impact : \( q_{\text{net}} = (\pi + 2) \times 25 = 128{,}5 \) kPa, puis \( q_{\text{net,d,CT}} = 128{,}5 / 1{,}68 = 76{,}5 \) kPa.
- 💡 Conclusion : \( 76{,}5 \) kPa \( < \) la charge appliquée (≈ 128 kPa) → le court terme deviendrait dimensionnant et la semelle échouerait dès la construction.
- 📐 Bénéfice/Risque : cela montre que la criticité du court terme dépend entièrement de \( c_{\text{u}} \).
- 🔮 Perspective : sur argiles molles ou normalement consolidées, toujours vérifier en priorité le court terme.
"Des années ont passé. L'eau interstitielle a fini par s'évacuer, les surpressions se sont dissipées . Le sol travaille désormais en contraintes effectives et le frottement interne se mobilise pleinement. Sur une argile, ce régime drainé est très souvent celui qui gouverne le dimensionnement final — c'est le moment de vérité. 🎯"
- 🔎 Observation : la consolidation est achevée , on est en régime permanent, en contraintes effectives.
- 🤔 Analyse du risque : sur argile, la portance drainée est souvent plus faible que la portance non drainée → c'est fréquemment le cas dimensionnant .
- ✅ Choix stratégique : formule complète à 3 termes (cohésion, profondeur, surface) avec \( c' \), \( \varphi' \) et \( \gamma' \).
- 💡 Alternative : conserver \( c_{\text{u}} \) serait faux à long terme — les surpressions n'existent plus.
- 🎯 Objectif visé : obtenir la contrainte nette de calcul à long terme, à comparer au court terme et à la sollicitation.
👀 Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)
- 🔸 \( c' \) = 8 kPa (cohésion effective)
- 🔸 \( \varphi' \) = 22 ° (angle de frottement effectif)
- 🔸 \( \gamma' \) = 9 kN/m³ (poids volumique déjaugé, sous nappe)
- 🔸 \( q'_0 \) = 19 kPa (contrainte effective à la base, \( \gamma \cdot D \))
- 🔸 \( \gamma_{\text{R;d}} \) = 2,0 — (coefficient de modèle, drainé)
- 🔸 \( \gamma_{\text{R;v}} \) = 1,4 — (facteur de résistance, ELU fondamental)
À long terme, le comportement de l'argile change du tout au tout. Voici les cinq idées clés qui structurent le calcul drainé. 💧➡️🏜️
Le calcul drainé se construit en trois temps : d'abord les facteurs de portance (fonction de \( \varphi' \)), puis la portance nette à 3 termes , et enfin la contrainte de calcul après sécurité.
1. Les facteurs de portance \( N_q, N_c, N_\gamma \) :Ils traduisent l'effet de l'angle de frottement sur la capacité portante.
Parce que dès que le frottement se mobilise, la résistance du sol dépend fortement de \( \varphi' \) : ces trois facteurs amplifient la portance de façon exponentielle avec l'angle. ⚙️
- \( N_q \) : facteur de profondeur (surcharge), unité : sans dimension
- \( N_c \) : facteur de cohésion, unité : sans dimension
- \( N_\gamma \) : facteur de surface (largeur), unité : sans dimension
- \( \varphi' \) : angle de frottement effectif, unité : degrés
- \( \cot\varphi' \) : cotangente de l'angle (\( = 1/\tan\varphi' \)), unité : sans dimension
Elle donne la contrainte de rupture nette du sol à long terme.
Parce qu'à long terme, trois mécanismes résistent ensemble : la cohésion, la surcharge du sol au-dessus de la base, et le poids du sol mobilisé sous la semelle. 🏗️
- \( q_{\text{net,LT}} \) : portance nette de rupture à long terme, unité : kPa
- \( c'\,N_c \) : terme de cohésion, unité : kPa
- \( q'_0\,(N_q-1) \) : terme de profondeur (net), unité : kPa
- \( 0{,}5\,\gamma'\,B\,N_\gamma \) : terme de surface, unité : kPa
- \( B \) : largeur de la semelle, unité : m
Elle applique la sécurité réglementaire à la portance de rupture.
Comme au court terme, on divise la rupture par les coefficients partiels — mais attention, le coefficient de modèle change en conditions drainées. 🛡️
- \( q_{\text{net,d,LT}} \) : contrainte nette de calcul (admissible), unité : kPa
- \( q_{\text{net,LT}} \) : portance nette de rupture, unité : kPa
- \( \gamma_{\text{R;d}} \) : coefficient de modèle (\( = 2{,}0 \) en drainé), unité : sans dimension
- \( \gamma_{\text{R;v}} \) : facteur de résistance (\( = 1{,}4 \) à l'ELU), unité : sans dimension
- \( \gamma_{\text{R;d}}\,\gamma_{\text{R;v}} \) : coefficient global de sécurité (\( = 2{,}8 \)), unité : sans dimension
"Beaucoup d'étudiants oublient de changer le coefficient de modèle et gardent \( \gamma_{\text{R;d}} = 1{,}2 \) (celui du court terme) au lieu de \( 2{,}0 \)..."
- L'erreur : garder \( \gamma_{\text{R;d}} = 1{,}2 \) → on trouverait \( 314{,}2 / 1{,}68 = 187 \) kPa, une valeur dangereusement optimiste .
- La bonne méthode : en drainé, \( \gamma_{\text{R;d}} = 2{,}0 \) ⇒ coefficient global \( 2{,}8 \).
- L'astuce de pro : « drainé = 2,0 ; non drainé = 1,2 » — ne jamais intervertir.
- Le moyen mnémotechnique : « long terme = long coefficient » (le plus grand).
- L'impact direct : évite de valider une semelle en réalité sous-dimensionnée .
Exécution de la Note de Calculs
- \( \varphi' \) : en degrés — convertir en radians pour les fonctions exp et tan .
- \( c' \) : déjà en kPa , aucune conversion.
- \( \gamma' \) : en kN/m³ , cohérent avec \( B \) en m → terme en kPa.
- \( q'_0 \) : en kPa (\( \gamma \cdot D = 19 \times 1 \)).
- Facteurs \( N_q, N_c, N_\gamma \) : sans dimension .
On procède en trois temps : les facteurs de portance, puis la portance nette à 3 termes, enfin la contrainte de calcul. 📐
1. Résolution Numérique Les facteurs de portance \( N_q, N_c, N_\gamma \)Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que ces trois coefficients conditionnent les trois termes de la portance ; ils se déduisent tous de \( \varphi' = 22^\circ \).
On calcule d'abord \( N_q \), puis on en déduit \( N_c \) et \( N_\gamma \). 🎯
- ⚙️ Substitution : \( \varphi' = 22^\circ \) ⇒ \( \tan\varphi' = 0{,}404 \).
- 📐 Piège évité : travailler en radians dans l'exponentielle (\( \pi\tan\varphi' \)).
- 📋 Hypothèse validée : facteurs de l'Eurocode 7 (Annexe D), fonction du seul \( \varphi' \).
- ⚙️ Vérification croisée : \( N_c \) et \( N_\gamma \) se déduisent directement de \( N_q \).
- 🎯 Finalité : disposer des trois coefficients pour la formule à 3 termes.
Trois facteurs modérés, cohérents avec un angle de frottement de 22^\circ (argile). 👌
- ✅ Ordre de grandeur : \( N_q \approx 7{,}8 \), \( N_c \approx 16{,}9 \), \( N_\gamma \approx 5{,}5 \) — typiques de \( \varphi' = 22^\circ \).
- 🏗️ Impact sur la suite : ces valeurs alimentent directement les trois termes de la portance.
- 🔍 Cohérence : \( N_c \) est le plus grand (la cohésion est fortement amplifiée).
- ⚠️ Attention : une petite erreur sur \( \varphi' \) se répercute exponentiellement .
- 📊 Comparaison : bien inférieurs aux valeurs d'un sable (\( \varphi' = 35^\circ \) donnerait \( N_q \approx 33 \)).
💡 Remarque pédagogique : \( \cot 22^\circ = 1/\tan 22^\circ = 1/0{,}404 = 2{,}475 \) ; c'est ce facteur qui relie \( N_c \) à \( N_q \).
La portance nette à long terme \( q_{\text{net,LT}} \)Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour additionner les trois contributions (cohésion, profondeur, surface) et obtenir la résistance de rupture drainée.
On injecte les facteurs et les données effectives dans la formule à 3 termes, terme par terme. 🏗️
- ⚙️ Substitution : \( c' = 8 \), \( q'_0 = 19 \), \( \gamma' = 9 \), \( B = 2 \) et les trois facteurs.
- 📐 Piège évité : utiliser \( (N_q - 1) \) et non \( N_q \) (portance nette ).
- 📋 Hypothèse validée : poids déjaugé \( \gamma' = 9 \) kN/m³ dans le terme de surface (sous nappe).
- ⚙️ Vérification croisée : chaque terme s'exprime bien en kPa.
- 🎯 Finalité : obtenir la rupture avant application de la sécurité.
Les trois termes sont du même ordre, avec une légère domination de la cohésion et de la profondeur. 👀
- ✅ Ordre de grandeur : ≈ 314 kPa, cohérent pour une argile raide drainée.
- 🏗️ Impact sur la suite : cette rupture va subir la forte pénalité du coefficient drainé.
- 🔍 Cohérence : \( 135 + 130 + 50 \approx 315 \) — la somme se vérifie de tête.
- ⚠️ Attention : le terme de cohésion (\( c'N_c \)) est sensible à la valeur retenue de \( c' \).
- 📊 Comparaison : supérieure à la rupture court terme (282,8 kPa) — mais la sécurité va inverser la tendance.
💡 Remarque pédagogique : attention à ne pas confondre rupture et admissible : 314 kPa n'est pas la valeur à comparer à la charge.
La contrainte nette de calcul \( q_{\text{net,d,LT}} \) (ELU)Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour appliquer la sécurité réglementaire (drainée) et obtenir la contrainte réellement admissible.
On divise la rupture par le coefficient global drainé. 🛡️
- ⚙️ Substitution : on divise par \( \gamma_{\text{R;d}} = 2{,}0 \) et \( \gamma_{\text{R;v}} = 1{,}4 \).
- 📐 Piège évité : utiliser \( 2{,}0 \) (drainé), surtout pas \( 1{,}2 \).
- 📋 Hypothèse validée : ELU fondamental, situation durable et transitoire.
- ⚙️ Vérification croisée : coefficient global \( 2{,}0 \times 1{,}4 = 2{,}8 \).
- 🎯 Finalité : obtenir la valeur à confronter à la sollicitation en Question 3.
112 kPa : nettement plus bas que la court terme (168,3 kPa), à cause de la sécurité drainée. ⚠️
- ✅ Ordre de grandeur : 112 kPa, contrainte admissible réaliste à long terme.
- 🏗️ Impact sur la suite : c'est cette valeur, la plus faible, qui va gouverner la vérification (Q3).
- 🔍 Cohérence : \( 314{,}2 / 2{,}8 = 112{,}2 \) — division exacte.
- ⚠️ Attention : \( 112{,}2 < 168{,}3 \) : le long terme est plus contraignant que le court terme.
- 📊 Comparaison : inférieure à la sollicitation ELU (≈ 128 kPa, calculée en Q3) → la semelle sera en défaut .
💡 Remarque pédagogique : c'est le passage de \( \gamma_{\text{R;d}} = 1{,}2 \) à \( 2{,}0 \) qui rend le long terme dimensionnant, malgré une rupture plus élevée.
"À long terme, la portance admissible tombe à 112 kPa — bien en dessous du court terme. C'est ce régime qui commande le dimensionnement, et il annonce déjà que la semelle de 2 m risque d'être insuffisante. ☕"
- 🏗️ Conséquence pratique : c'est le long terme, pas la construction, qui pilote la géométrie de la semelle.
- 👷 Action corrective : anticiper un élargissement de la semelle (à chiffrer en Q3).
- 📅 Délai : à traiter dès la conception — une reprise après coup serait très lourde.
- 💰 Coût : plus de béton et de terrassement, mais indispensable à la sécurité.
- 🤝 Communication : alerter le bureau d'études : le dimensionnement se joue sur le drainé.
Et si l'on adoptait une approche prudente en négligeant la cohésion effective (\( c' \to 0 \)), comme c'est fréquent sur argile ? 🤔
- 🔄 Modification : on pose \( c' = 0 \) → le terme \( c'N_c = 135 \) kPa disparaît.
- 📈 Nouvel Impact : \( q_{\text{net,LT}} = 129{,}6 + 49{,}6 = 179{,}2 \) kPa, puis \( 179{,}2 / 2{,}8 = 64{,}0 \) kPa.
- 💡 Conclusion : la portance admissible chuterait à 64 kPa → la semelle serait largement insuffisante .
- 📐 Bénéfice/Risque : approche sécuritaire, mais qui peut mener à un surdimensionnement coûteux.
- 🔮 Perspective : sur argile, bien justifier la valeur de \( c' \) retenue (essais, retour d'expérience).
"Le moment de vérité est arrivé. J'ai d'un côté ce que le sol supporte (Q1 et Q2), de l'autre ce que l'ouvrage lui demande . Il ne reste qu'à confronter les deux — à l'ELU et à l'ELS — et à trancher : la semelle de 2 m tient-elle, oui ou non ? ⚖️"
- 🔎 Observation : deux régimes calculés (CT = 168,3 kPa ; LT = 112,2 kPa) → c'est le plus faible qui compte.
- 🤔 Analyse du risque : il faut vérifier deux états-limites distincts (ELU pour la rupture, ELS pour le service).
- ✅ Choix stratégique : comparer la sollicitation à la résistance de calcul, séparément à l'ELU et à l'ELS.
- 💡 Alternative : ne vérifier que l'ELU serait insuffisant — l'ELS est souvent plus sévère sur la portance.
- 🎯 Objectif visé : rendre un verdict clair et, si besoin, dimensionner la correction.
👀 Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)
- 🔸 \( G_k \) = 130 kN/ml (charge permanente)
- 🔸 \( Q_k \) = 50 kN/ml (charge d'exploitation)
- 🔸 \( q_{\text{net,d,CT}} \) ; \( q_{\text{net,d,LT}} \) = 168,3 ; 112,2 kPa (résistances ELU, Q1 & Q2)
- 🔸 \( e_s \) ; \( \gamma_{\text{beton}} \) = 0,40 ; 25 m ; kN/m³ (semelle)
- 🔸 \( \gamma_{\text{R;v}} \) (ELS) = 2,3 — (facteur de résistance à l'ELS)
- 🔸 \( B \) = 2,00 m (largeur à vérifier)
Une fondation se valide en confrontant, pour chaque état-limite, la demande à la capacité . Voici les cinq principes de cette confrontation. ⚖️
Trois familles d'équations : la sollicitation (ELU et ELS), la résistance à l'ELS , et le critère de vérification .
1. Les sollicitations nettes (ELU et ELS) :Ce que l'ouvrage applique réellement au sol, par mètre de semelle.
Parce que la charge des murs se répartit sur la largeur \( B \), à laquelle s'ajoute le poids propre net de la semelle. 🏗️
- \( V_d \) : charge verticale de calcul (ELU), unité : kN/ml
- \( G_k, Q_k \) : charges permanente et d'exploitation, unité : kN/ml
- \( B \) : largeur de la semelle, unité : m
- \( e_s \) : épaisseur de la semelle, unité : m
- \( \gamma_{\text{beton}} - \gamma \) : surpoids net béton/sol (\( 25 - 19 \)), unité : kN/m³
La portance admissible en service, plus prudente qu'à l'ELU.
Parce qu'à l'ELS, on veut limiter les déformations : la norme impose une marge plus grande via \( \gamma_{\text{R;v}} = 2{,}3 \). 🛡️
- \( q_{\text{net,d,ser}} \) : résistance nette de calcul à l'ELS, unité : kPa
- \( q_{\text{net,LT}} \) : rupture nette long terme (Q2), unité : kPa
- \( \gamma_{\text{R;d}} \) : coefficient de modèle (\( = 2{,}0 \), drainé), unité : sans dimension
- \( \gamma_{\text{R;v}} \) : facteur de résistance ELS (\( = 2{,}3 \)), unité : sans dimension
- \( \gamma_{\text{R;d}}\,\gamma_{\text{R;v}} \) : coefficient global ELS (\( = 4{,}6 \)), unité : sans dimension
La condition à satisfaire pour valider la fondation.
Parce qu'une fondation est validée uniquement si la demande reste sous la capacité, et ce pour chaque état-limite . ✅
- \( q_{\text{app}} \) : sollicitation nette appliquée, unité : kPa
- \( q_{\text{net,d}} \) : résistance nette de calcul, unité : kPa
- ELU : on prend \( q_{\text{net,d}} = 112{,}2 \) kPa (le minimum), unité : kPa
- ELS : on prend \( q_{\text{net,d,ser}} = 68{,}3 \) kPa, unité : kPa
- Taux : \( q_{\text{app}}/q_{\text{net,d}} \), critère \( \le 1 \), unité : sans dimension
"Beaucoup d'étudiants s'arrêtent à l'ELU et oublient l'ELS, ou comparent la sollicitation à la résistance du mauvais régime (court terme)..."
- L'erreur : comparer \( q_{\text{app,ELU}} \) au court terme (168,3) → on validerait à tort la semelle.
- La bonne méthode : à l'ELU, retenir le minimum (112,2 kPa, long terme) ; vérifier aussi l'ELS.
- L'astuce de pro : « le sol est aussi fort que son maillon le plus faible ».
- Le moyen mnémotechnique : « ELU et ELS, jamais l'un sans l'autre ».
- L'impact direct : évite de livrer une fondation qui tasse ou rompt en service.
Exécution de la Note de Calculs
- \( G_k, Q_k \) : en kN/ml , divisés par \( B \) (m) → kPa.
- \( V_d \) : en kN/ml (charge ELU pondérée).
- \( e_s\,(\gamma_{\text{beton}}-\gamma) \) : m × kN/m³ → kPa .
- Résistances : déjà en kPa (Q1, Q2).
- Taux de travail : sans dimension .
On calcule d'abord les sollicitations (ELU puis ELS), puis la résistance ELS , et on confronte . 📐
1. Résolution Numérique La sollicitation à l'ELUPourquoi fait-on ce calcul ? Pour obtenir la pression pondérée que la semelle transmet au sol à l'état-limite ultime.
On pondère les charges, on divise par \( B \), puis on ajoute le poids propre net. 🏗️
- ⚙️ Substitution : \( V_d = 1{,}35 \times 130 + 1{,}5 \times 50 \).
- 📐 Piège évité : ne pas oublier le poids propre net de la semelle.
- 📋 Hypothèse validée : combinaison fondamentale ELU (1,35 G + 1,5 Q).
- ⚙️ Vérification croisée : \( 175{,}5 + 75 = 250{,}5 \) kN/ml.
- 🎯 Finalité : obtenir \( q_{\text{app,ELU}} \) à confronter au long terme.
128,5 kPa : la charge des murs domine largement, le poids de la semelle est marginal. 👀
- ✅ Ordre de grandeur : ≈ 128 kPa, cohérent pour un R+3 sur semelle filante.
- 🏗️ Impact sur la suite : à comparer directement à 112,2 kPa (long terme).
- 🔍 Cohérence : le poids propre net (3,2 kPa) ne pèse que ~2,5 % du total.
- ⚠️ Attention : déjà supérieure à la résistance long terme → mauvais signe.
- 📊 Comparaison : \( 128{,}5 > 112{,}2 \) : l'ELU n'est pas vérifié .
💡 Remarque pédagogique : le terme \( 1{,}35 \times 0{,}40 \times 6 = 3{,}24 \approx 3{,}2 \) kPa reste faible, mais on ne l'omet jamais.
La sollicitation à l'ELSPourquoi fait-on ce calcul ? Pour obtenir la pression réelle en service (charges non pondérées).
On somme les charges caractéristiques, on divise par \( B \), on ajoute le poids propre net. 🛡️
- ⚙️ Substitution : \( (130 + 50)/2{,}00 = 90 \) kPa.
- 📐 Piège évité : pas de pondération à l'ELS (coefficients à 1,0).
- 📋 Hypothèse validée : combinaison caractéristique (service).
- ⚙️ Vérification croisée : poids propre net \( 0{,}40 \times 6 = 2{,}4 \) kPa.
- 🎯 Finalité : obtenir \( q_{\text{app,ser}} \) à confronter à la résistance ELS.
92,4 kPa : plus faible que l'ELU, mais la résistance ELS l'est encore plus. ⚠️
- ✅ Ordre de grandeur : ≈ 92 kPa, logique (charges non majorées).
- 🏗️ Impact sur la suite : à comparer à la résistance ELS (bien plus basse).
- 🔍 Cohérence : \( 92{,}4 < 128{,}5 \) : normal, l'ELS n'est pas pondéré.
- ⚠️ Attention : ne pas se fier à cette baisse — la barre ELS est plus haute.
- 📊 Comparaison : à confronter à 68,3 kPa (calcul suivant).
💡 Remarque pédagogique : une sollicitation plus faible ne garantit rien : tout dépend de la résistance en face.
La résistance et les vérificationsPourquoi fait-on ce calcul ? Pour obtenir la résistance ELS, puis confronter chaque sollicitation à sa résistance.
On calcule \( q_{\text{net,d,ser}} \), puis on écrit les deux inégalités de vérification. ✅
- ⚙️ Substitution : \( q_{\text{net,d,ser}} = 314{,}2 / (2{,}0 \times 2{,}3) \).
- 📐 Piège évité : utiliser \( \gamma_{\text{R;v}} = 2{,}3 \) (ELS), pas \( 1{,}4 \).
- 📋 Hypothèse validée : régime drainé dimensionnant aux deux états.
- ⚙️ Vérification croisée : coefficient global ELS \( 2{,}0 \times 2{,}3 = 4{,}6 \).
- 🎯 Finalité : trancher : vérifié ou non, à chaque état.
Les deux états-limites sont dépassés, et l'ELS l'est encore plus nettement que l'ELU. ❌
- ✅ Ordre de grandeur : taux ELU \( = 128{,}5/112{,}2 = 1{,}15 \) ; taux ELS \( = 92{,}4/68{,}3 = 1{,}35 \).
- 🏗️ Impact sur la suite : la semelle de 2 m est insuffisante — élargissement obligatoire.
- 🔍 Cohérence : c'est bien le régime drainé (long terme) qui gouverne les deux états.
- ⚠️ Attention : c'est l' ELS (taux 1,35) le plus contraignant, pas l'ELU.
- 📊 Comparaison : il faudra viser un taux \( \le 1 \) aux deux états en élargissant \( B \).
💡 Remarque pédagogique : un seul état en défaut suffirait à refuser ; ici les deux le sont, l'ELS étant décisif.
"Verdict sans appel : la semelle de 2 m ne passe ni à l'ELU ni à l'ELS. Ce n'est pas un échec, c'est le calcul qui joue son rôle avant le coulage — il faut élargir, et repartir de la vérification. ☕"
- 🏗️ Conséquence pratique : revoir la largeur de semelle à la hausse (ordre de grandeur : \( B \approx 2{,}7 \) m).
- 👷 Action corrective : élargir, puis re-vérifier ELU et ELS avec la nouvelle largeur.
- 📅 Délai : impact conception maîtrisé si détecté maintenant (avant exécution).
- 💰 Coût : plus de béton et de terrassement, mais bien moins cher qu'une reprise en sous-œuvre.
- 🤝 Communication : informer l'architecte et le BET : la géométrie de fondation évolue.
Et si l'on élargissait la semelle à \( B = 2{,}5 \) m ? Suffit-il de « faire un peu plus large » ? 🤔
- 🔄 Modification : \( B = 2{,}5 \) m → la charge s'étale et le terme de surface augmente un peu.
- 📈 Nouvel Impact (ELU) : \( q_{\text{app,ELU}} \approx 103{,}4 \) kPa contre \( q_{\text{net,d,LT}} \approx 116{,}6 \) kPa → ELU vérifié .
- 💡 Mais l'ELS : \( q_{\text{app,ser}} \approx 74{,}4 \) kPa contre \( \approx 71{,}0 \) kPa → encore juste insuffisant .
- 📐 Conclusion : c'est bien l'ELS qui fixe la largeur finale — il faut viser \( B \approx 2{,}7 \) m.
- 🔮 Perspective : toujours re-vérifier les deux états après chaque modification de \( B \).
BILAN FINAL & PERFORMANCES
✅ Checklist d'Auto-Évaluation
Avant de clore cet exercice, vérifiez que vous avez bien assimilé la démarche globale de vérification de portance :
Le projet « Résidence Les Terrils » a été confronté à un sol argileux exigeant. La semelle filante de 2,00 m, confortable à court terme (168,3 kPa admissibles), se révèle insuffisante à long terme : la portance admissible chute à 112,2 kPa à l'ELU et à 68,3 kPa à l'ELS, sous les 128,5 et 92,4 kPa réellement appliqués. Le verdict est sans appel : la géométrie proposée ne peut pas être validée en l'état .
La plus-value du calcul est précisément là : avoir identifié, avant tout coulage, que c'est le régime drainé à l'ELS qui gouverne le dimensionnement (taux de travail 1,35). Un élargissement de la semelle vers \( B \approx 2{,}7 \) m, suivi d'une re-vérification aux deux états-limites, ramènera le projet dans les clous en toute sécurité.
📊 Tableau de Bord des Performances
DÉCISION DU DIRECTEUR TECHNIQUE
"La semelle de 2,00 m ne satisfait ni l'ELU ni l'ELS sous conditions drainées. Je refuse la note de calcul en l'état et demande un élargissement de la semelle (objectif \( B \approx 2{,}7 \) m), puis une re-vérification complète. Le sol commande, pas l'inverse : mieux vaut corriger sur le papier que reprendre en sous-œuvre. C'est une exigence de sécurité , non négociable, menée avec le plus grand professionnalisme ."
