Exercice corrigé EN 1991-1-1 EN 1990

Calcul de la hauteur d'immeubles en urbanisme

GCÉquipe EtudiantGénieCivil•Mis à jour le 25 mars 2026• 80 min de lecture• 7 vues

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Étude de cas · Note de calculs Réf. URB-HAU-01

Calcul de la hauteur d'immeubles en urbanisme

Du gabarit imposé par la largeur de la rue à la descente de charges sur le poteau du rez-de-chaussée

NiveauLicence · BUT 3

DomaineUrbanisme et structures

ThèmeGabarit réglementaire et descente de charges

PrérequisRègles de volumétrie du PLU (L. 151-18, R. 151-39), cumul altimétrique, actions sur les bâtiments (EN 1991-1-1), combinaisons d'actions à l'ELU (EN 1990)

1. Présentation du Projet CAHIER DES CHARGES

Contexte de l'Étude & Enjeux

Le Contexte : Une dent creuse subsiste dans un front bâti continu, le long d'une rue de quinze mètres de large en zone urbaine dense. Un opérateur y projette un immeuble mixte : commerces au rez-de-chaussée, sous une hauteur libre généreuse, et logements sur quatre étages, sous toiture-terrasse inaccessible. Deux questions conditionnent la poursuite des études. La première est réglementaire : le gabarit tient-il sous la règle de prospect que la commune applique en fonction de la largeur de la voie ? La seconde est structurelle : le poteau le plus chargé du rez-de-chaussée, particulièrement élancé du fait de la hauteur commerciale, reprendra quel effort ?

Les Points Clés du Projet

Cette étude fait dialoguer deux disciplines qui ne se rencontrent qu'en début de projet : le droit de l'urbanisme, qui borne le volume, et la mécanique des structures, qui le fait tenir debout. Voici ce qu'il faut avoir en tête :

Enjeu Principal : Un immeuble en front de rue, dont la hauteur est encadrée par la largeur de la voie qu'il borde. Plus la rue est étroite, plus le bâtiment doit rester bas pour ne pas priver l'en-face de lumière.
La difficulté cachée : Les plans donnent des hauteurs sous plafond, la réglementation raisonne en hauteur totale. Entre les deux, il y a l'épaisseur de chaque plancher et l'acrotère de toiture — soit près d'un mètre et demi sur cet immeuble.
L'objectif final : Un avis de conformité sur le gabarit, assorti de l'exploitation possible de la marge, et un effort normal de calcul permettant de pré-dimensionner le poteau le plus sollicité.
Le réflexe à prendre : Devant un cumul altimétrique, dessinez la coupe et comptez les planchers. Un bâtiment R+4 comporte quatre étages, mais cinq planchers au-dessus du rez-de-chaussée. C'est là que naissent les erreurs.

Votre Mission :

Vous conduisez l'étude de faisabilité pour le compte de la maîtrise d'œuvre. Il vous est demandé d'établir la hauteur maximale autorisée par la règle de prospect, la hauteur réelle du projet tel qu'il est dessiné, de conclure sur la conformité et sur ce que la marge permet, puis de calculer l'effort normal de calcul repris par le poteau le plus chargé du rez-de-chaussée.

Le grand défi : Une marge de gabarit peut paraître confortable et ne rien permettre du tout. Encore faut-il la comparer à ce que coûte un niveau supplémentaire, épaisseur de plancher comprise.
Votre rôle : Traduire une phrase de règlement en mètres, un empilement de plans en une cote unique, et une surface de plancher en kilonewtons.

PLAN DE REPÉRAGE

Livrables Attendus (Checklist) :

La hauteur maximale autorisée et la hauteur réelle du projet, l'une et l'autre mesurées depuis le trottoir jusqu'au point le plus haut de la construction.
Un avis de conformité, assorti de la marge résiduelle et d'une réponse chiffrée à la question que posera le maître d'ouvrage : cette marge permet-elle un niveau de plus ?
L'effort normal de calcul repris par le poteau le plus chargé du rez-de-chaussée, en tenant compte de la réduction applicable aux charges d'exploitation lorsqu'un élément vertical est chargé par plusieurs étages.

2. Données Techniques & Normes

Les données proviennent de trois sources qu'il faut tenir distinctes. Le règlement écrit de la zone fixe la règle de prospect, opposable au projet. Les plans de l'architecte donnent les hauteurs sous plafond, les épaisseurs et la surface d'influence du poteau étudié : ce sont des données de projet, encore modifiables au stade de l'avant-projet. Les caractéristiques des matériaux et les charges d'exploitation, enfin, relèvent des normes de calcul des structures, dont les valeurs applicables en France sont fixées par les annexes nationales.

Formulaire & Aide-Mémoire (À consulter en cas de besoin)

Six relations couvrent l'étude, trois pour le gabarit et trois pour la structure. Aucune n'est difficile ; la vigilance porte sur le comptage des planchers et sur la distinction entre hauteur sous plafond et hauteur d'étage.

Hauteur maximale autorisée \( H_{\text{max}} = L + C \)
Hauteur d'étage brute \( h = h_{\text{sp}} + e \)
Cumul altimétrique \( H_{\text{proj}} = h_{\text{RDC}} + N \times h_{\text{et}} + h_{\text{acr}} \)
Poids surfacique d'un plancher \( g = \gamma \times e \)
Réduction des charges d'exploitation \( \alpha_{n} = \dfrac{2 + (n - 2)\,\psi_{0}}{n} \)
Effort normal de calcul à l'ELU \( N_{\text{Ed}} = 1{,}35\,G + 1{,}50\,Q \)

Hypothèses et Paramètres de l'Étude

GÉOMÉTRIE DU PROJET ET RÈGLE DE PROSPECT

Symbole	Description	Valeur	Unité
\( L \)	Largeur de la voie publique, mesurée entre alignements opposés, trottoirs compris	15,00	m
\( C \)	Majoration constante prévue par le règlement de la zone C. urb. R. 151-39	3,00	m
\( h_{\text{sp,RDC}} \)	Hauteur sous plafond du rez-de-chaussée commercial	3,80	m
\( h_{\text{sp,et}} \)	Hauteur sous plafond d'un étage courant de logements	2,50	m
\( e \)	Épaisseur des dalles de plancher en béton armé, identique à tous les niveaux	0,20	m
\( h_{\text{acr}} \)	Hauteur de l'acrotère au-dessus du plancher de toiture	0,60	m
\( N \)	Nombre d'étages courants au-dessus du rez-de-chaussée	4	—

Modalités de mesure imposées par le règlement

Origine : niveau du trottoir au droit de la construction, le terrain étant supposé plat
Point haut : sommet de l'acrotère, l'acrotère étant l'élément émergent le plus haut du projet
Règle applicable : \( H_{\text{proj}} \le L + 3{,}00 \text{ m} \), soit \( H_{\text{max}} = \mathbf{18{,}00 \text{ m}} \)

MATÉRIAUX, CHARGES ET SURFACE D'INFLUENCE

Symbole	Description	Valeur	Unité
\( \gamma \)	Poids volumique du béton armé EN 1991-1-1, annexe A	25,0	kN/m³
\( q_{\text{A}} \)	Charge d'exploitation retenue pour les planchers de logements, catégorie A EN 1991-1-1, § 6 — cat. A	1,5	kN/m²
\( q_{\text{H}} \)	Charge d'exploitation retenue pour la toiture-terrasse inaccessible sauf entretien, catégorie H EN 1991-1-1, § 6.3.4 — cat. H	1,0	kN/m²
\( \psi_{0} \)	Coefficient pour valeur de combinaison des charges d'exploitation des catégories A à D EN 1990, tableau A.1.1	0,7	—
\( S_{\text{inf}} \)	Surface d'influence du poteau le plus chargé, identique à chaque niveau	22,0	m²
\( n_{\text{d}} \)	Nombre de planchers repris par le poteau : quatre planchers de logements et la toiture	5	—

Simplifications assumées pour la pré-descente de charges

Charges permanentes retenues : poids propre des dalles seul — les revêtements de sol, les cloisons et le poids propre des poutres et poteaux sont écartés à ce stade
Rez-de-chaussée : le plancher bas repose sur le sol ; sa charge d'exploitation commerciale n'est pas reprise par le poteau étudié
Situation de projet : durable, à l'état limite ultime, en l'absence de vent et de neige à ce stade de l'étude

Extraits de Normes & Abaques (Documents Annexes)

Deux corpus se croisent dans cette étude. Le code de l'urbanisme fixe l'articulation entre règles nationales et règles locales de volumétrie. Les normes de calcul des structures définissent les actions à considérer et la manière de les combiner.

Code de l'urbanisme — fondement de la règle de gabarit

Article	Ce qu'il établit
L. 151-18	Le règlement du plan local d'urbanisme peut déterminer des règles concernant l'aspect extérieur des constructions, leurs dimensions, leurs conditions d'alignement sur la voirie et de distance minimale par rapport à la limite séparative, afin de contribuer à la qualité architecturale, urbaine et paysagère et à l'insertion des constructions dans le milieu environnant.
R. 151-39	Le règlement peut prévoir des règles maximales d'emprise au sol et de hauteur des constructions. Ces règles peuvent être exprimées par rapport aux voies et emprises publiques, aux limites séparatives et aux autres constructions sur une même propriété.
R. 111-1	Le règlement national d'urbanisme s'applique aux constructions soumises à autorisation. Toutefois, les articles R. 111-5 à R. 111-19 ne sont pas applicables dans les territoires dotés d'un plan local d'urbanisme. La règle de prospect applicable ici trouve donc son fondement dans le seul règlement local.

Actions sur les bâtiments — réduction des charges d'exploitation

Disposition	Portée pratique
Catégories d'usage	Les surfaces chargées sont classées en catégories selon leur usage. La catégorie A couvre les surfaces d'habitation et les locaux résidentiels ; la catégorie H vise les toitures inaccessibles sauf pour entretien et réparation courants. Les valeurs caractéristiques applicables en France sont celles de l'annexe nationale.
Réduction pour un élément vertical	Pour le dimensionnement d'un élément vertical — poteau ou mur — chargé par plusieurs étages, la charge d'exploitation totale peut être considérée comme uniformément répartie à chaque étage, et réduite par le facteur \( \alpha_{n} \) tenant compte du nombre \( n \) d'étages chargés, pour \( n > 2 \).
Expression du facteur	\( \alpha_{n} = \dfrac{2 + (n - 2)\,\psi_{0}}{n} \), le coefficient \( \psi_{0} \) valant 0,7 pour les catégories A, B, C et D. Le facteur décroît lorsque le nombre d'étages augmente ; il n'y a aucune réduction pour deux étages.
Limite d'emploi	Lorsque la valeur caractéristique d'une charge d'exploitation est déjà réduite par le coefficient \( \psi \) dans une combinaison avec d'autres actions variables — vent, neige —, le facteur \( \alpha_{n} \) ne doit pas être utilisé pour cette charge.

3. Méthodologie de Résolution & Travail Demandé

L'étude se déroule en deux temps. Les trois premières questions traitent le gabarit : on établit d'abord ce que la règle autorise, puis ce que le projet propose, et l'on confronte les deux en allant plus loin que le simple verdict — car la vraie question du maître d'ouvrage n'est pas « est-ce conforme ? » mais « que puis-je encore faire ? ». La quatrième bascule vers la structure et calcule l'effort que reprendra le poteau le plus chargé. Ces deux volets ne sont pas indépendants : c'est le même empilement de planchers qui produit la hauteur et la charge.

Question 1 : Gabarit autorisé par la règle de prospect

Lecture réglementaire 15 min | Accessible

But de l'étape : Traduire une phrase du règlement en une cote altimétrique, et comprendre ce que cette cote protège réellement : l'ensoleillement des façades situées en vis-à-vis.

Énoncé Q1 : La voie mesure 15,00 m entre alignements opposés, trottoirs compris. Le règlement de la zone dispose que la hauteur d'une construction ne peut excéder la largeur de la voie augmentée de 3,00 m. La hauteur se mesure depuis le niveau du trottoir jusqu'au point le plus haut de la construction.

Calculez la hauteur maximale autorisée. Déterminez ensuite l'angle sous lequel la façade sera vue depuis l'alignement opposé si cette hauteur est atteinte, et commentez ce que cet angle signifie pour les riverains d'en face.

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

La règle est affine et non proportionnelle : elle ajoute une constante à la largeur de la voie. Cette majoration permet de densifier légèrement par rapport à une règle stricte qui égalerait hauteur et largeur.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

L'angle se lit dans un triangle rectangle dont les côtés sont la largeur de la voie et la hauteur de la façade. Une règle qui égalerait les deux donnerait exactement quarante-cinq degrés.

Question 2 : Hauteur réelle du projet

Cumul altimétrique 25 min | Intermédiaire

But de l'étape : Passer des cotes du plan d'architecte, exprimées en hauteurs sous plafond, à la cote unique que le règlement compare à son plafond. C'est un exercice de comptage autant que d'addition.

Énoncé Q2 : Le rez-de-chaussée offre 3,80 m sous plafond, chacun des quatre étages courants 2,50 m. Toutes les dalles mesurent 0,20 m d'épaisseur, et un acrotère de 0,60 m couronne la toiture-terrasse.

Calculez successivement la hauteur brute du rez-de-chaussée, celle d'un étage courant, la hauteur cumulée des étages, puis la hauteur totale du point le plus haut au-dessus du trottoir. Indiquez au passage combien de dalles le bâtiment comporte au-dessus du rez-de-chaussée.

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

Une hauteur sous plafond ne s'additionne pas telle quelle : il faut lui ajouter l'épaisseur de la dalle qui la couvre pour obtenir la hauteur d'étage, seule grandeur cumulable.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

Chaque niveau, rez-de-chaussée compris, est couvert par une dalle. Un bâtiment R+4 comporte donc cinq dalles, dont celle de toiture, et le total se situe entre quinze et seize mètres.

Question 3 : Conformité et exploitation de la marge

Arbitrage de conception 20 min | Intermédiaire

But de l'étape : Rendre l'avis de conformité, puis répondre à la question que le maître d'ouvrage posera immanquablement : la marge disponible permet-elle un niveau supplémentaire, et sinon, que faudrait-il ajuster ?

Énoncé Q3 : Confrontez la hauteur du projet à la hauteur maximale autorisée. Chiffrez la marge résiduelle, puis déterminez le nombre de niveaux supplémentaires que cette marge autoriserait, à hauteur d'étage inchangée.

Si la réponse est nulle, indiquez de combien il manque et proposez un ajustement chiffré des hauteurs sous plafond permettant de gagner un étage tout en restant conforme.

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

Un étage supplémentaire ne coûte pas sa hauteur sous plafond, mais sa hauteur d'étage : il faut y inclure la dalle qui le couvre. La comparaison se fait donc sur 2,70 m, non sur 2,50 m.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

La marge disponible est inférieure de dix centimètres seulement à ce que coûte un étage. Cherchez donc un ajustement qui libère au moins ces dix centimètres sur l'ensemble du bâtiment.

Question 4 (Finale) : Descente de charges sur le poteau du rez-de-chaussée

Actions et combinaisons 35 min | BOSS

But de l'étape : Établir l'effort normal de calcul repris par le poteau le plus sollicité, valeur d'entrée du pré-dimensionnement de sa section et de son ferraillage.

Une subtilité que le calcul naïf ignore : un poteau chargé par plusieurs étages ne subit jamais la charge d'exploitation maximale sur tous les niveaux au même instant. Les normes de calcul en tiennent compte et autorisent, pour le dimensionnement d'un élément vertical, une réduction de la charge d'exploitation fonction du nombre d'étages chargés. L'ignorer conduit à surdimensionner.

Calculez le poids surfacique d'une dalle, la charge permanente totale reprise par le poteau, les charges d'exploitation par catégorie d'usage, le facteur de réduction applicable aux planchers de logements, et enfin l'effort normal de calcul à l'état limite ultime. Comparez au résultat qu'aurait donné un calcul sans réduction.

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

La charge surfacique d'une dalle s'obtient en multipliant le poids volumique du béton par l'épaisseur : on passe ainsi des kilonewtons par mètre cube aux kilonewtons par mètre carré.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

La réduction ne s'applique qu'aux planchers de catégorie A, soit les quatre niveaux de logements. La toiture relève d'une autre catégorie et n'y a pas droit : les deux contributions doivent être traitées séparément.

NOTE DE CALCULS

Calcul de la hauteur d'immeubles en urbanisme

Question 1 : Gabarit autorisé par la règle de prospect

Dans la tête de l'ingénieur

« Une règle de prospect n'est pas une convention arbitraire : elle protège quelque chose de très concret, l'accès à la lumière des façades d'en face. Je calcule donc la hauteur autorisée, mais je calcule aussi l'angle sous lequel ma façade sera vue depuis l'autre trottoir. C'est cet angle, et non la cote, qui dit ce que la règle produit réellement dans la rue. »

Observation : La règle est affine : elle ajoute une constante à la largeur de la voie. Une règle strictement proportionnelle, du type hauteur égale largeur, serait plus contraignante d'exactement trois mètres.
Analyse du risque : Le seul piège tient à la définition de la largeur. S'agit-il de la chaussée seule, ou de la distance entre alignements, trottoirs compris ? L'écart peut atteindre plusieurs mètres et se répercute intégralement sur la hauteur autorisée.
Choix stratégique : Je retiens la distance entre alignements opposés, telle que la définit l'énoncé, et je le note explicitement dans la note. Une hypothèse de lecture non écrite est une hypothèse qui sera contestée.
Alternative : Certains règlements expriment le prospect sous forme d'un gabarit-enveloppe incliné plutôt que d'une hauteur unique : la façade peut alors monter davantage si elle se retire en attique. Cette écriture permet une densité supérieure à ensoleillement équivalent.
Objectif visé : Sortir avec une cote plafond incontestable, et une compréhension de ce qu'elle protège, qui permettra de discuter les évolutions du projet avec l'architecte.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

H(max) = 18,00 m — angle de vue 50,19° depuis l'alignement opposé

Rappel Théorique : le prospect et le fondement de la règle

Le prospect désigne la relation réglementaire entre la hauteur d'une construction et la distance qui la sépare, soit d'une voie, soit d'une limite séparative. Son objet est d'assurer aux constructions voisines un ensoleillement, des vues et une intimité que la seule limitation de hauteur ne garantirait pas. Le règlement d'un plan local d'urbanisme peut prévoir des règles maximales de hauteur en application de l'article R. 151-39 du code de l'urbanisme, et ces règles peuvent être exprimées par rapport aux voies et emprises publiques.

Deux écritures possibles : la règle peut être proportionnelle, la hauteur étant liée à la largeur par un rapport fixe, ou affine, une constante s'ajoutant à ce rapport. La seconde autorise une densité un peu supérieure sans changer la logique de la règle.
La largeur de référence : elle se mesure généralement entre alignements opposés, c'est-à-dire d'une limite de propriété à celle qui lui fait face, trottoirs compris. Retenir la seule chaussée réduirait significativement la hauteur autorisée.
Le point haut de référence : la hauteur se mesure jusqu'au point le plus haut de la construction. Sur une toiture-terrasse, c'est le sommet de l'acrotère. Les édicules techniques peuvent en être exclus, mais seulement si le règlement le prévoit expressément.
Le terrain en pente : lorsque la rue n'est pas horizontale, le règlement précise si la hauteur se mesure au point le plus haut, au point le plus bas, ou par sections. En l'absence de précision, l'instruction retient l'interprétation la plus défavorable au pétitionnaire.
Règles nationales et règles locales : le règlement national d'urbanisme comporte lui aussi des règles d'implantation, mais l'article R. 111-1 dispose que les articles R. 111-5 à R. 111-19 ne sont pas applicables dans les territoires dotés d'un plan local d'urbanisme. La règle opposable est donc ici celle du règlement local.

Équations Fondamentales

Deux relations : l'une traduit la règle en une cote, l'autre en donne la lecture géométrique, celle qui explique pourquoi la règle existe.

Hauteur maximale autorisée :

Elle convertit l'énoncé littéral du règlement en une cote altimétrique opposable.

Pourquoi cette formule ?

Parce que le règlement lie explicitement la hauteur à la largeur de la voie, en autorisant une majoration constante. La formule ne fait que transcrire cette phrase, sans interprétation.

Contexte de validité : elle suppose une voie de largeur constante au droit de la construction. Une rue qui s'élargit ou se rétrécit imposerait un calcul par sections.
Avantage : elle donne une cote unique, directement reportable sur la coupe de l'architecte comme sur le plan de façade du dossier de permis.
Paramètre clé : la largeur retenue. Chaque mètre de largeur en plus ou en moins se répercute intégralement sur la hauteur autorisée.
Vérification : la hauteur obtenue doit rester plausible au regard du tissu urbain : dix-huit mètres correspondent à un immeuble de cinq à six niveaux, cohérent avec une rue de quinze mètres en centre-ville.
Limite : elle ne dit rien des règles applicables sur les limites séparatives, qui peuvent être plus contraignantes que celle de la voie et limiter la hauteur en fond de parcelle.

\[ \begin{aligned} H_{\text{max}} = L + C \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle exprime une idée ancienne d'hygiène urbaine : une rue étroite ne doit pas être bordée d'immeubles hauts, faute de quoi elle devient un couloir sombre. La largeur de la voie fixe la hauteur admissible.

Décomposition des termes :

\( H_{\text{max}} \) : hauteur maximale autorisée au-dessus du trottoir, unité : m
\( L \) : largeur de la voie mesurée entre alignements opposés, unité : m
\( C \) : majoration constante prévue par le règlement de la zone, unité : m

Angle de vue depuis l'alignement opposé :

Elle donne l'inclinaison sous laquelle la façade sera perçue depuis le trottoir d'en face.

Pourquoi cette formule ?

Parce que la largeur de la voie et la hauteur de la façade forment les deux côtés d'un triangle rectangle. L'angle au sommet situé sur le trottoir opposé mesure exactement ce que la règle de prospect cherche à contrôler : la portion de ciel qui reste visible.

Contexte de validité : elle mesure l'angle depuis le niveau du trottoir. Depuis une fenêtre du deuxième étage d'en face, l'angle serait sensiblement plus faible et la gêne moindre.
Avantage : elle rend la règle comparable d'une rue à l'autre, indépendamment des dimensions absolues, ce qu'une simple cote ne permet pas.
Paramètre clé : le rapport de la hauteur à la largeur. Une règle qui égalerait les deux donnerait exactement quarante-cinq degrés, valeur de référence historique des règlements de gabarit.
Vérification : l'angle doit dépasser légèrement quarante-cinq degrés, puisque la majoration rend la hauteur supérieure à la largeur.
Limite : cet angle ne mesure pas l'ensoleillement réel, qui dépend aussi de l'orientation de la rue et de la latitude. Une rue nord-sud et une rue est-ouest de même gabarit n'ont pas le même ensoleillement.

\[ \begin{aligned} \theta = \arctan\left( \frac{H_{\text{max}}}{L} \right) \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle mesure de combien un piéton d'en face doit lever la tête pour voir le haut de la façade. Plus l'angle est fermé, plus la rue reste ouverte sur le ciel.

Décomposition des termes :

\( \theta \) : angle de vue de la façade depuis l'alignement opposé, unité : degrés
\( H_{\text{max}} \) : hauteur maximale autorisée, unité : m
\( L \) : largeur de la voie entre alignements, unité : m

L'Erreur Classique (Le Piège)

« Beaucoup d'étudiants mesurent la largeur de la voie sur la seule chaussée, en oubliant les trottoirs, et obtiennent une hauteur autorisée sensiblement inférieure... »

L'approche d'ingénieur : La largeur de référence est une donnée juridique, pas une mesure de terrain : elle se lit sur le plan d'alignement.

L'erreur : confondre emprise de la chaussée et distance entre alignements. Sur une rue de quinze mètres, les deux trottoirs peuvent représenter cinq mètres, soit un tiers de la largeur et autant de hauteur perdue.
La bonne méthode : lire la largeur sur le plan d'alignement ou le document graphique du règlement, et écrire dans la note quelle définition a été retenue.
L'astuce de pro : reporter la cote de largeur sur la coupe, d'alignement à alignement, avant tout calcul. Ce qui est dessiné ne se conteste plus.
Le moyen mnémotechnique : « le prospect se mesure de propriété à propriété, pas de bordure à bordure ».
L'impact direct : cinq mètres de largeur en moins, ce sont cinq mètres de hauteur en moins, soit près de deux niveaux perdus sur l'opération.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités

\( L \) et \( C \) : tous deux en mètres ; l'addition est homogène
\( H_{\text{max}} \) : résultat en mètres , mesuré depuis le niveau du trottoir
Le rapport \( H_{\text{max}} / L \) est sans dimension , ce qui est la condition pour en prendre l'arc tangente
\( \theta \) : résultat en degrés , la calculatrice devant être réglée en conséquence

Deux calculs. Le premier traduit la règle en une cote, le second en donne la signification géométrique. Le second n'est pas exigé par le règlement, mais il permet de discuter la règle avec l'architecte sur un terrain autre que celui de la conformité.

1. Résolution Numérique Hauteur maximale autorisée

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour disposer de la cote plafond que le projet ne devra en aucun cas dépasser, et qui servira de référence à toute la suite de l'étude de gabarit.

Méthodologie du calcul :

Substitution directe dans la relation affine du règlement. Le calcul est immédiat, mais il est posé : c'est la valeur qui sera citée dans la note et reportée sur les plans de permis.

Substitution : \( L = 15{,}00 \text{ m} \) et \( C = 3{,}00 \text{ m} \).
Piège évité : multiplier au lieu d'additionner. La règle est affine ; une lecture proportionnelle donnerait quarante-cinq mètres, valeur manifestement absurde.
Hypothèse validée : la largeur est mesurée entre alignements opposés, trottoirs compris, conformément à l'énoncé.
Vérification croisée : dix-huit mètres correspondent à un immeuble de cinq à six niveaux, gabarit cohérent avec un front bâti de centre-ville.
Finalité : fournir le plafond auquel la hauteur réelle sera confrontée à la question 3.

\[ \begin{aligned} H_{\text{max}} &= L + C \\ &= 15{,}00 + 3{,}00 \\ &= \mathbf{18{,}00} \text{ m} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

18,00 m de hauteur autorisée. La majoration de trois mètres représente un niveau supplémentaire par rapport à une règle qui égalerait hauteur et largeur : elle n'a rien de symbolique.

Ordre de grandeur : dix-huit mètres autorisent un rez-de-chaussée commercial haut et cinq niveaux de logements, ou six niveaux à hauteur d'étage courante.
Impact sur la suite : cette cote sera confrontée à la hauteur réelle du projet, et la différence dira ce que le terrain permet encore.
Cohérence : le rapport de la hauteur autorisée à la largeur de la voie vaut 1,20 : la rue restera plus large que les immeubles ne sont hauts, à peu de chose près.
Attention : cette cote vaut tous ouvrages compris. Une gaine d'ascenseur débordante ou une centrale de traitement d'air en toiture devrait y être intégrée, sauf exclusion expresse du règlement.
Comparaison : sur une rue de dix mètres, la même règle n'autoriserait que treize mètres, soit deux niveaux de moins. La largeur de la voie est le premier facteur de constructibilité d'un front bâti.

Remarque pédagogique : les règles de gabarit liées à la largeur de la voie remontent aux règlements d'hygiène du dix-neuvième siècle, qui cherchaient à garantir lumière et ventilation dans les rues denses. Leur logique n'a pas changé ; seule leur écriture s'est diversifiée.

Angle de vue depuis l'alignement opposé

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour comprendre ce que la règle produit dans la rue, et disposer d'un argument comparable lors des échanges avec le service instructeur ou les riverains.

Méthodologie du calcul :

On forme le rapport de la hauteur à la largeur, puis on en prend l'arc tangente. Le triangle rectangle a pour sommet un piéton situé sur le trottoir opposé, au pied de la façade d'en face.

Substitution : \( H_{\text{max}} = 18{,}00 \text{ m} \) et \( L = 15{,}00 \text{ m} \).
Piège évité : calculer l'arc tangente du rapport inverse. On obtiendrait 39,81°, soit l'angle complémentaire, qui ne décrit pas la même chose.
Hypothèse validée : l'observateur est situé au niveau du sol, à l'alignement opposé : c'est la position la plus défavorable.
Vérification croisée : le rapport valant 1,20, l'angle doit dépasser légèrement quarante-cinq degrés, ce que confirme le résultat.
Finalité : donner une lecture qualitative de la règle, exploitable dans la note de présentation du projet.

\[ \begin{aligned} \theta &= \arctan\left( \frac{18{,}00}{15{,}00} \right) \\ &= \arctan(1{,}20) \\ &= \mathbf{50{,}19}^{\circ} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

50,19° : la façade sera vue depuis l'autre trottoir sous un angle légèrement supérieur à quarante-cinq degrés. La rue reste donc ouverte sur le ciel, sans devenir un canyon.

Ordre de grandeur : les règlements de gabarit historiques retenaient souvent quarante-cinq degrés comme limite. La règle appliquée ici est donc un peu plus permissive.
Impact sur la suite : cette valeur ne conditionne aucun calcul ultérieur ; elle éclaire le sens de la contrainte de gabarit.
Cohérence : cinq degrés au-dessus de la référence historique correspondent exactement aux trois mètres de majoration accordés par le règlement.
Attention : cet angle ne préjuge pas de l'ensoleillement réel, qui dépend de l'orientation de la rue. Une rue orientée est-ouest verra sa façade nord privée de soleil quelle que soit la règle appliquée.
Comparaison : dans un tissu haussmannien, où la hauteur égalait sensiblement la largeur, l'angle avoisinait quarante-cinq degrés. Les cours étroites de faubourg atteignent, elles, soixante-dix degrés et plus.

Remarque pédagogique : traduire une règle en grandeur physique perceptible — ici un angle — est un exercice qui vaut au-delà du calcul : il permet de discuter d'une contrainte réglementaire autrement qu'en termes de conformité.

RÉSULTAT FINAL

H(max) = 18,00 m

« Façade vue sous 50,19° depuis l'alignement opposé : la rue reste ouverte sur le ciel. »

Question 2 : Hauteur réelle du projet

Dans la tête de l'ingénieur

« Ce calcul n'est qu'une addition, et pourtant c'est celui qui fait recaler le plus de dossiers. La raison tient à un décalage de vocabulaire : l'architecte parle en hauteurs sous plafond, parce que c'est ce que vit l'occupant ; le règlement parle en hauteur totale, parce que c'est ce que voit le voisin. Entre les deux, il y a cinq dalles et un acrotère — soit un mètre soixante sur ce bâtiment. »

Observation : Les données fournissent des hauteurs sous plafond, qui ne s'additionnent pas directement. Chacune doit d'abord être augmentée de l'épaisseur de la dalle qui la couvre.
Analyse du risque : Le comptage des dalles est le point critique. Un bâtiment R+4 comporte cinq dalles au-dessus du sol : celle qui couvre le rez-de-chaussée, les trois qui séparent les étages, et celle de toiture. En compter quatre ferait perdre vingt centimètres ; en compter six en ajouterait autant.
Choix stratégique : Je décompose en trois blocs — rez-de-chaussée, étages courants, acrotère — et je calcule chaque bloc séparément. Une somme en une seule ligne est une somme que personne ne peut vérifier.
Alternative : On peut aussi raisonner en cotes altimétriques cumulées, en écrivant le niveau de chaque plancher fini depuis le trottoir. C'est plus long mais cela produit directement le tableau de nivellement que réclamera l'entreprise de gros œuvre.
Objectif visé : Obtenir la cote du point le plus haut de la construction, seule grandeur que le règlement compare à son plafond.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

H(projet) = 15,40 m — cinq dalles au-dessus du trottoir

Rappel Théorique : hauteur sous plafond, hauteur d'étage et cote altimétrique

Trois grandeurs se côtoient dans un dossier de construction, et elles ne se confondent jamais. La hauteur sous plafond est la distance libre entre le sol fini et le plafond fini d'un même niveau : c'est la grandeur d'usage, celle que perçoit l'occupant et que réglemente le code de la construction et de l'habitation. La hauteur d'étage ajoute à la précédente l'épaisseur du complexe de plancher : c'est la seule grandeur cumulable verticalement. La cote altimétrique, enfin, repère chaque niveau par rapport à une origine unique, ici le trottoir.

Le complexe de plancher : il comprend la dalle structurelle, l'isolant acoustique, la chape et le revêtement de sol. Dans un calcul de gabarit, on retient l'épaisseur totale ; ici, elle est ramenée à la seule dalle par hypothèse d'énoncé.
Le comptage des dalles : un bâtiment comportant R+N niveaux compte N+1 dalles au-dessus du sol. Le rez-de-chaussée est couvert par une dalle au même titre que chaque étage, et le dernier niveau est couvert par la dalle de toiture.
L'acrotère : muret périphérique qui borde une toiture-terrasse. Il reçoit le relevé d'étanchéité, protège la façade du ruissellement et sécurise l'accès en toiture. Il constitue presque toujours le point le plus haut d'un immeuble à toiture plate.
Les ouvrages émergents : édicule d'ascenseur, sortie de secours, groupes de production de froid, antennes. Ils peuvent dépasser l'acrotère et doivent alors être intégrés à la hauteur, sauf exclusion expresse du règlement.
Niveau brut et niveau fini : le niveau brut est la face supérieure de la dalle, le niveau fini celle du revêtement. L'écart, de quelques centimètres, est sans conséquence sur le gabarit mais essentiel pour l'implantation des menuiseries.

Équations Fondamentales

Deux relations : la première rend une hauteur cumulable, la seconde effectue le cumul en distinguant les blocs de nature différente.

Hauteur d'étage brute :

Elle transforme une hauteur sous plafond en une hauteur additionnable de plancher fini à plancher fini.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'entre le plafond d'un niveau et le sol du niveau suivant se trouve l'épaisseur du plancher. Cette matière occupe de la hauteur sans être habitable : elle est invisible pour l'occupant, mais bien présente pour le voisin qui regarde la façade.

Contexte de validité : elle suppose une épaisseur de plancher constante d'un niveau à l'autre, ce que confirme la description du projet.
Avantage : elle produit la seule grandeur qui s'additionne, ce qui rend le cumul altimétrique immédiat et vérifiable.
Paramètre clé : l'épaisseur du plancher, qui se répète autant de fois qu'il y a de niveaux. Cinq centimètres de plus par dalle, ce sont vingt-cinq centimètres sur le bâtiment.
Vérification : la hauteur d'étage d'un logement se situe habituellement entre 2,60 m et 3,00 m. Une valeur hors de cette plage doit faire relire les données.
Limite : elle retient la seule dalle structurelle. Un plancher chauffant ou une isolation acoustique sous chape ajouteraient plusieurs centimètres par niveau, à intégrer dès l'avant-projet.

\[ \begin{aligned} h = h_{\text{sp}} + e \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle mesure de combien on monte en gravissant un étage, du sol d'un niveau au sol du niveau suivant. C'est exactement ce que compte un escalier.

Décomposition des termes :

\( h \) : hauteur d'étage, de plancher fini à plancher fini, unité : m
\( h_{\text{sp}} \) : hauteur libre sous plafond du niveau considéré, unité : m
\( e \) : épaisseur du plancher qui couvre ce niveau, unité : m

Cumul altimétrique du bâtiment :

Elle somme les trois blocs constitutifs de la hauteur totale, du trottoir au sommet de l'acrotère.

Pourquoi cette formule ?

Parce que le bâtiment se décompose en trois ensembles homogènes : un rez-de-chaussée de hauteur particulière, des étages courants identiques que l'on peut factoriser, et un couronnement. Écrire la somme sous cette forme rend chaque bloc modifiable indépendamment.

Contexte de validité : elle suppose des étages courants strictement identiques et un terrain plat au droit de la construction.
Avantage : la forme factorisée rend visible l'effet d'un niveau ajouté ou retiré, ce qui sera précieux pour l'arbitrage de la question suivante.
Paramètre clé : le nombre d'étages courants. Une lecture erronée du sigle R+4 est la première source d'erreur sur ce calcul.
Vérification : diviser le total par le nombre de niveaux doit donner une hauteur moyenne par niveau comprise entre 2,80 m et 3,20 m pour un immeuble de logements à rez-de-chaussée commercial.
Limite : elle ne compte que l'acrotère comme élément émergent. Tout édicule technique plus haut devrait s'y substituer comme point de référence.

\[ \begin{aligned} H_{\text{proj}} = h_{\text{RDC}} + N \times h_{\text{et}} + h_{\text{acr}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle décrit ce que verrait un géomètre en visant le haut de la façade depuis le trottoir : la somme de tout ce qui a été empilé, y compris ce qui ne se visite pas.

Décomposition des termes :

\( H_{\text{proj}} \) : hauteur totale du projet au-dessus du trottoir, unité : m
\( h_{\text{RDC}} \) : hauteur d'étage du rez-de-chaussée, dalle comprise, unité : m
\( N \) : nombre d'étages courants au-dessus du rez-de-chaussée, unité : sans dimension
\( h_{\text{et}} \) : hauteur d'étage courante, dalle comprise, unité : m
\( h_{\text{acr}} \) : hauteur de l'acrotère au-dessus du plancher de toiture, unité : m

L'Erreur Classique (Le Piège)

« Beaucoup d'étudiants additionnent directement les hauteurs sous plafond et l'acrotère, obtiennent 14,40 m et déclarent cette valeur comme hauteur du bâtiment... »

L'approche d'ingénieur : Une hauteur sous plafond décrit un vide ; un bâtiment est fait de vides et de matière.

L'erreur : oublier les cinq dalles de 0,20 m, soit 1,00 m sur la hauteur totale. Le bâtiment serait déclaré à 14,40 m au lieu de 15,40 m.
La bonne méthode : dessiner une coupe fil de fer et compter les traits horizontaux. Pour un bâtiment R+N, il y a toujours N+1 dalles au-dessus du sol.
L'astuce de pro : écrire les cotes altimétriques de chaque plancher plutôt qu'une somme globale. Le tableau ainsi obtenu sert directement au nivellement de chantier.
Le moyen mnémotechnique : « on habite les vides, on construit les pleins, on mesure les deux ».
L'impact direct : une hauteur sous-déclarée d'un mètre dans un dossier de permis constitue une déclaration inexacte, et le contrôle de conformité en fin de travaux la relèvera immanquablement.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités

Toutes les hauteurs sont en mètres , y compris l'épaisseur de dalle donnée en centimètres dans les plans
\( N \) : nombre entier sans dimension , à ne pas confondre avec le nombre de dalles
Le produit \( N \times h_{\text{et}} \) est une longueur , directement additionnable aux autres blocs
Le résultat s'exprime en mètres au-dessus du trottoir , origine imposée par le règlement

Quatre calculs enchaînés. On établit d'abord la hauteur brute du rez-de-chaussée, puis celle d'un étage courant, puis le cumul des quatre étages, et l'on termine par le total incluant l'acrotère. Chaque bloc est isolé pour rester modifiable indépendamment lors des itérations de conception.

1. Résolution Numérique Hauteur brute du rez-de-chaussée

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que le rez-de-chaussée a une hauteur particulière, imposée par l'usage commercial, et qu'il doit être traité séparément des étages courants.

Méthodologie du calcul :

On ajoute à la hauteur sous plafond commerciale l'épaisseur de la dalle qui la couvre, laquelle porte le premier étage de logements.

Substitution : \( h_{\text{sp,RDC}} = 3{,}80 \text{ m} \) et \( e = 0{,}20 \text{ m} \).
Piège évité : considérer que le rez-de-chaussée n'a pas de dalle haute au motif qu'il repose sur le sol. Il est bien couvert par un plancher, qui porte le niveau supérieur.
Hypothèse validée : le plancher bas du rez-de-chaussée est calé au niveau du trottoir, le terrain étant plat.
Vérification croisée : 4,00 m de hauteur d'étage pour un commerce est une valeur courante, qui autorise vitrines hautes et gaines techniques de forte section.
Finalité : fournir le premier terme du cumul altimétrique.

\[ \begin{aligned} h_{\text{RDC}} &= h_{\text{sp,RDC}} + e \\ &= 3{,}80 + 0{,}20 \\ &= \mathbf{4{,}00} \text{ m} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

4,00 m pour le rez-de-chaussée, contre 2,70 m pour un étage courant : le socle commercial coûte à lui seul 1,30 m de plus qu'un niveau de logements.

Ordre de grandeur : 3,80 m sous plafond est le minimum confortable pour un commerce devant loger ventilation, désenfumage et faux-plafond.
Impact sur la suite : ce mètre trente supplémentaire pèsera directement sur la marge disponible sous le plafond réglementaire.
Cohérence : le rez-de-chaussée représente 26 % de la hauteur du bâtiment pour un cinquième des niveaux : la proportion est logique.
Attention : cette hauteur libre importante rend le poteau du rez-de-chaussée plus élancé que ceux des étages, ce qui pèsera sur son dimensionnement au flambement.
Comparaison : un rez-de-chaussée de logements se contenterait de 2,70 m de hauteur d'étage, libérant 1,30 m de gabarit — soit près de la moitié d'un niveau supplémentaire.

Remarque pédagogique : la hauteur du socle commercial est un arbitrage de programme, pas une donnée technique intangible. La discuter tôt avec le maître d'ouvrage évite d'avoir à supprimer un étage plus tard.

Hauteur brute d'un étage courant

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que cette valeur sera multipliée par quatre, et parce qu'elle constituera la référence pour évaluer le coût d'un niveau supplémentaire.

Méthodologie du calcul :

Même logique que pour le rez-de-chaussée, avec la hauteur sous plafond des logements. Tous les étages étant identiques, ce calcul unique servira quatre fois.

Substitution : \( h_{\text{sp,et}} = 2{,}50 \text{ m} \) et \( e = 0{,}20 \text{ m} \).
Piège évité : raisonner sur 2,50 m au moment d'évaluer le coût d'un étage supplémentaire. Un étage coûte 2,70 m de gabarit, dalle comprise.
Hypothèse validée : les quatre étages sont strictement identiques, sans retrait ni variation de hauteur.
Vérification croisée : 2,70 m de hauteur d'étage est la valeur basse de la fourchette courante en logement collectif, comprise entre 2,70 m et 3,00 m.
Finalité : fournir le module unitaire du bloc des étages, et la référence de l'arbitrage de la question 3.

\[ \begin{aligned} h_{\text{et}} &= h_{\text{sp,et}} + e \\ &= 2{,}50 + 0{,}20 \\ &= \mathbf{2{,}70} \text{ m} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

2,70 m par étage. Une hauteur sous plafond de 2,50 m est la valeur minimale usuelle en logement collectif : le projet est déjà dans le bas de la fourchette et laisse peu de latitude pour comprimer davantage.

Ordre de grandeur : les logements récents affichent couramment 2,50 m sous plafond, contre 2,70 m à 3,00 m dans le bâti ancien.
Impact sur la suite : c'est cette valeur, et non les 2,50 m, qui sera comparée à la marge disponible pour juger d'un niveau supplémentaire.
Cohérence : la dalle représente 7,4 % de la hauteur d'étage : proportion normale pour une dalle pleine de vingt centimètres.
Attention : comprimer encore la hauteur sous plafond dégraderait la qualité d'usage et pourrait se heurter aux exigences de hauteur minimale applicables aux locaux d'habitation.
Comparaison : une dalle à prédalles de 0,25 m porterait la hauteur d'étage à 2,75 m, soit vingt centimètres de plus sur les quatre étages.

Remarque pédagogique : l'épaisseur de plancher est le paramètre que le structuraliste maîtrise et que l'urbaniste subit. Gagner cinq centimètres par dalle, c'est gagner vingt-cinq centimètres de gabarit — souvent la différence entre quatre et cinq étages.

Hauteur cumulée des étages courants

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour isoler le bloc des logements, qui représente la part principale du gabarit et le seul terme sur lequel un ajustement du nombre de niveaux agirait.

Méthodologie du calcul :

Multiplication du module unitaire par le nombre d'étages courants. Le sigle R+4 désigne quatre étages au-dessus du rez-de-chaussée, soit cinq niveaux au total.

Substitution : \( N = 4 \) et \( h_{\text{et}} = 2{,}70 \text{ m} \).
Piège évité : multiplier par cinq en confondant nombre d'étages et nombre de niveaux. L'erreur ajouterait 2,70 m à la hauteur du bâtiment.
Hypothèse validée : le rez-de-chaussée est déjà comptabilisé dans le premier terme du cumul ; il ne doit pas l'être une seconde fois ici.
Vérification croisée : \( 4 \times 2{,}70 = 10{,}80 \) : quatre fois deux mètres soixante-dix se contrôle de tête.
Finalité : fournir le deuxième terme du cumul, et le bloc sur lequel porteront les arbitrages ultérieurs.

\[ \begin{aligned} H_{\text{etages}} &= N \times h_{\text{et}} \\ &= 4 \times 2{,}70 \\ &= \mathbf{10{,}80} \text{ m} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

10,80 m pour les quatre étages de logements, soit 70 % de la hauteur totale du bâtiment. C'est le bloc dominant du gabarit.

Ordre de grandeur : quatre étages de logements occupent un peu moins de onze mètres : valeur classique pour un immeuble collectif contemporain.
Impact sur la suite : ajouter un cinquième étage porterait ce bloc à 13,50 m, soit 2,70 m de plus sur le total.
Cohérence : le bloc des étages pèse près de trois fois le rez-de-chaussée, pour quatre niveaux contre un : le rapport est cohérent avec l'écart de hauteur d'étage.
Attention : ce bloc comprend quatre dalles, dont celle qui couvre le dernier étage et constitue le plancher de toiture.
Comparaison : avec des hauteurs sous plafond de 2,80 m, ce même bloc atteindrait 12,00 m, soit 1,20 m de plus — de quoi consommer la moitié de la marge disponible.

Remarque pédagogique : factoriser le bloc des étages courants plutôt que de les additionner un à un permet de faire varier leur nombre en une seule opération, ce qui est exactement ce que demandera l'arbitrage de conception.

Hauteur totale du projet

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est la cote que le service instructeur comparera au plafond réglementaire, et celle qui sera portée sur les plans de façade du dossier de permis.

Méthodologie du calcul :

Somme des trois blocs établis précédemment. L'acrotère, qui n'est ni un niveau ni un plancher, s'ajoute en dernier comme couronnement de l'ouvrage.

Substitution : \( h_{\text{RDC}} = 4{,}00 \text{ m} \), \( H_{\text{etages}} = 10{,}80 \text{ m} \), \( h_{\text{acr}} = 0{,}60 \text{ m} \).
Piège évité : omettre l'acrotère au motif qu'il n'est pas habitable. Il constitue le point le plus haut de la construction et compte intégralement.
Hypothèse validée : aucun édicule technique ne dépasse l'acrotère, ce que confirme la description du projet.
Vérification croisée : la hauteur moyenne par niveau vaut \( 15{,}40 / 5 = 3{,}08 \text{ m} \), valeur cohérente pour un immeuble à rez-de-chaussée commercial.
Finalité : produire la cote à confronter au plafond réglementaire.

\[ \begin{aligned} H_{\text{proj}} &= h_{\text{RDC}} + H_{\text{etages}} + h_{\text{acr}} \\ &= 4{,}00 + 10{,}80 + 0{,}60 \\ &= \mathbf{15{,}40} \text{ m} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

15,40 m au sommet de l'acrotère. Les cinq dalles et l'acrotère pèsent à eux seuls 1,60 m, soit plus de dix pour cent de la hauteur : c'est exactement ce qu'un calcul en hauteurs sous plafond aurait omis.

Ordre de grandeur : une moyenne de 3,08 m par niveau est cohérente avec un rez-de-chaussée commercial généreux surmonté de logements compacts.
Impact sur la suite : cette cote sera confrontée aux 18,00 m autorisés, et l'écart déterminera ce que le projet peut encore accueillir.
Cohérence : le bâtiment reste plus bas que la largeur de la rue, ce qui garantit un ensoleillement confortable aux façades d'en face.
Attention : c'est cette valeur, et non la somme des hauteurs sous plafond, qui doit figurer sur les plans de coupe et de façade du dossier de permis.
Comparaison : le bâti existant en vis-à-vis, un R+3, culmine vraisemblablement autour de 12,50 m : le projet le dépassera de près de trois mètres, ce qui reste une insertion mesurée.

Remarque pédagogique : l'écart de 1,60 m entre la somme des hauteurs sous plafond et la hauteur réelle est invisible sur les plans d'étage et parfaitement visible sur la coupe. C'est pourquoi une vérification de gabarit se fait toujours sur la coupe, jamais sur les plans.

RÉSULTAT FINAL

H(projet) = 15,40 m

« Cinq niveaux, cinq dalles et un acrotère : 1,60 m de matière que les hauteurs sous plafond ne montrent pas. »

Question 3 : Conformité et exploitation de la marge

Dans la tête de l'ingénieur

« Répondre "conforme" et refermer le dossier serait passer à côté de la question. Un maître d'ouvrage qui apprend qu'il lui reste 2,60 m sous le plafond réglementaire pose immédiatement la suivante : puis-je monter d'un étage ? Et la réponse, ici, est non — pour dix centimètres. Une marge qui paraît confortable ne permet strictement rien. C'est le genre de résultat qu'il vaut mieux découvrir en avant-projet qu'en instruction. »

Observation : La marge disponible et le coût d'un étage sont du même ordre de grandeur. C'est précisément la configuration où l'intuition se trompe, dans un sens comme dans l'autre.
Analyse du risque : L'erreur consiste à comparer la marge à la hauteur sous plafond d'un étage, soit 2,50 m. On conclurait qu'un niveau supplémentaire tient, alors qu'il coûte en réalité 2,70 m, dalle comprise.
Choix stratégique : Je rends l'avis de conformité, puis je pousse l'analyse jusqu'à l'ajustement chiffré qui rendrait le niveau supplémentaire possible. Un avis sans piste d'optimisation est un avis incomplet.
Alternative : Trois leviers permettraient de gagner les dix centimètres manquants : abaisser le rez-de-chaussée commercial, comprimer la hauteur sous plafond des logements, ou réduire l'épaisseur des dalles en passant à un plancher plus performant. Chacun a son coût, et ce n'est pas le même.
Objectif visé : Livrer un avis de conformité et une réponse chiffrée à la question de la densification, que le maître d'ouvrage puisse arbitrer sans nouvelle étude.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

Conforme — marge 2,60 m — aucun niveau supplémentaire : il manque 0,10 m

Rappel Théorique : conformité, marge et optimisation du gabarit

En droit de l'urbanisme, la conformité est binaire : un projet respecte la règle ou il ne la respecte pas, et il n'existe pas de conformité partielle. En ingénierie, en revanche, la question ne s'arrête pas là. Une marge trop faible expose le projet aux tolérances d'exécution ; une marge trop importante signale un terrain sous-exploité, donc une valeur foncière non mobilisée. L'étude de faisabilité doit donc dire non seulement si le projet passe, mais de combien, et ce que cette réserve permet.

Ce que coûte un niveau : un étage supplémentaire consomme sa hauteur d'étage, dalle comprise, et non sa seule hauteur sous plafond. Comparer la marge à la hauteur habitable conduit systématiquement à surestimer la capacité.
La partie entière : le nombre de niveaux réalisables s'obtient par partie entière du quotient de la marge par la hauteur d'étage. Un demi-niveau ne se construit pas.
Les leviers d'ajustement : la hauteur d'un bâtiment se réduit en agissant sur la hauteur sous plafond, sur l'épaisseur des planchers ou sur la hauteur de l'acrotère. Le premier levier dégrade l'usage, le deuxième renchérit la structure, le troisième se heurte aux exigences d'étanchéité.
L'effet démultiplicateur : un ajustement appliqué à chaque niveau se cumule. Réduire la hauteur sous plafond de cinq centimètres sur cinq étages libère vingt-cinq centimètres de gabarit.
La marge résiduelle après ajustement : un projet ramené exactement au plafond réglementaire est techniquement irréalisable : les tolérances d'exécution du gros œuvre imposent de conserver quelques centimètres de réserve.

Équations Fondamentales

Deux relations : l'une mesure la réserve disponible, l'autre la traduit en nombre entier de niveaux réalisables.

Marge résiduelle sous le plafond :

Elle mesure la distance qui sépare le point le plus haut du projet de la limite réglementaire.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'un verdict binaire ne conduit pas un projet. Savoir que le bâtiment passe est nécessaire ; savoir de combien il passe est ce qui permet d'arbitrer les évolutions à venir, qu'il s'agisse d'ajouter un local technique en toiture ou de densifier.

Contexte de validité : les deux hauteurs doivent être mesurées depuis la même origine et jusqu'au même point haut, faute de quoi la soustraction n'a pas de sens.
Avantage : elle s'exprime en centimètres de chantier, un langage que comprennent immédiatement l'architecte, l'entreprise et le bureau de contrôle.
Paramètre clé : la hauteur du projet, seule variable maîtrisable : le plafond réglementaire, lui, est une donnée.
Vérification : une marge négative signale une non-conformité immédiate ; une marge nulle signale un projet inexécutable, faute de tolérance.
Limite : elle ne dit rien du respect des règles de recul sur limites séparatives, qui peuvent limiter la hauteur en fond de parcelle indépendamment de la règle de voie.

\[ \begin{aligned} \Delta_{H} = H_{\text{max}} - H_{\text{proj}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle mesure l'espace vide entre le haut du bâtiment et le plafond invisible du règlement. C'est la seule réserve dont le projet dispose pour évoluer.

Décomposition des termes :

\( \Delta_{H} \) : marge résiduelle sous le plafond réglementaire, unité : m
\( H_{\text{max}} \) : hauteur maximale autorisée par le règlement, unité : m
\( H_{\text{proj}} \) : hauteur totale du projet au sommet de l'acrotère, unité : m

Nombre de niveaux supplémentaires réalisables :

Elle traduit la marge disponible en un nombre entier d'étages constructibles.

Pourquoi cette formule ?

Parce que la question du maître d'ouvrage n'est jamais « combien de centimètres reste-t-il ? » mais « puis-je ajouter un étage ? ». La partie entière traduit le fait qu'un demi-niveau ne se construit pas.

Contexte de validité : le diviseur est la hauteur d'étage, dalle comprise, et non la hauteur sous plafond. C'est la condition pour que le résultat ait un sens.
Avantage : elle répond en un seul chiffre à la question qui décide de la suite de l'avant-projet, et clôt le débat avant qu'il ne s'ouvre.
Paramètre clé : la hauteur d'étage retenue. La réduire fait basculer le résultat, ce qui ouvre la voie à un ajustement de conception.
Vérification : si la marge est inférieure à une hauteur d'étage, le résultat vaut zéro. Le contrôle est immédiat et ne demande aucun calcul.
Limite : un niveau ajouté doit encore satisfaire les règles d'emprise, de recul et de stationnement. La hauteur disponible est une condition nécessaire, jamais suffisante.

\[ \begin{aligned} n_{\text{sup}} = \left\lfloor \frac{\Delta_{H}}{h_{\text{et}}} \right\rfloor \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle demande combien de fois un étage entier tient dans l'espace restant. Si la réponse est zéro, le gabarit est saturé, quelle que soit l'apparence de la marge.

Décomposition des termes :

\( n_{\text{sup}} \) : nombre de niveaux supplémentaires réalisables, unité : niveaux
\( \Delta_{H} \) : marge résiduelle sous le plafond, unité : m
\( h_{\text{et}} \) : hauteur d'étage courante, dalle comprise, unité : m

L'Erreur Classique (Le Piège)

« Beaucoup d'étudiants comparent la marge de 2,60 m à la hauteur sous plafond de 2,50 m, concluent qu'un étage supplémentaire tient et annoncent au maître d'ouvrage un niveau de plus... »

L'approche d'ingénieur : Un étage ne se résume pas à l'air qu'il contient : il comprend aussi le plancher qui le couvre.

L'erreur : oublier la dalle dans le coût d'un niveau. La comparaison porte sur 2,70 m, non sur 2,50 m, et le verdict s'inverse.
La bonne méthode : comparer systématiquement des hauteurs d'étage, jamais des hauteurs sous plafond, dès qu'il s'agit de cumul vertical.
L'astuce de pro : poser la question sous forme d'inégalité complète : la hauteur du bâtiment augmentée d'un étage reste-t-elle sous le plafond ? Ici, 15,40 + 2,70 = 18,10 m, soit dix centimètres de trop.
Le moyen mnémotechnique : « un étage, c'est un vide plus une dalle ».
L'impact direct : annoncer un niveau de plus au maître d'ouvrage, puis devoir se rétracter, coûte davantage en crédibilité qu'en études. Dix centimètres suffisent à faire refuser un permis.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités

\( H_{\text{max}} \) et \( H_{\text{proj}} \) : mesurées en mètres depuis la même origine, le trottoir
\( \Delta_{H} \) : différence de deux longueurs, donc une longueur
\( n_{\text{sup}} \) : quotient de deux longueurs, donc sans dimension , à ramener à un entier
Les ajustements se raisonnent en centimètres , unité de tolérance du gros œuvre

Trois calculs. Le premier rend l'avis de conformité, le deuxième répond à la question de la densification, le troisième chiffre l'ajustement qui la rendrait possible. Seul le premier est exigé par l'instruction ; les deux autres sont ce qui distingue une note d'étude d'un simple contrôle.

1. Résolution Numérique Marge résiduelle et avis de conformité

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour rendre l'avis attendu par le service instructeur et mesurer la réserve dont le projet dispose.

Méthodologie du calcul :

Soustraction directe des deux cotes, l'une et l'autre mesurées depuis le trottoir jusqu'au point le plus haut. On conclut d'abord sur le signe, puis sur la valeur.

Substitution : \( H_{\text{max}} = 18{,}00 \text{ m} \) et \( H_{\text{proj}} = 15{,}40 \text{ m} \).
Piège évité : inverser les termes et annoncer une marge négative sur un projet conforme. La marge se compte du projet vers le plafond.
Hypothèse validée : les deux hauteurs se mesurent depuis le niveau du trottoir jusqu'au sommet de l'acrotère, aucun édicule ne dépassant celui-ci.
Vérification croisée : le projet utilise \( 15{,}40 / 18{,}00 = 85{,}6 \% \) du gabarit autorisé : la réserve est réelle.
Finalité : rendre l'avis de conformité et alimenter le calcul de densification.

\[ \begin{aligned} \Delta_{H} &= H_{\text{max}} - H_{\text{proj}} \\ &= 18{,}00 - 15{,}40 \\ &= \mathbf{2{,}60} \text{ m} \; > \; 0 \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Projet conforme, avec 2,60 m de marge. Le gabarit ne fera obstacle à aucune évolution technique du projet : édicule d'ascenseur, garde-corps de toiture, équipements en terrasse trouveront tous leur place.

Ordre de grandeur : une marge de 2,60 m représente 14,4 % du gabarit autorisé : c'est confortable au regard des tolérances d'exécution, qui se comptent en centimètres.
Impact sur la suite : cette marge va être confrontée au coût d'un niveau supplémentaire, et le résultat n'est pas celui que l'ordre de grandeur laisse attendre.
Cohérence : le projet consomme un peu moins de 86 % de son droit à hauteur : le terrain n'est pas exploité au maximum de ce que la règle permettrait.
Attention : une marge importante n'est pas une bonne nouvelle en soi. Elle peut signaler une valeur foncière non mobilisée, ce que le bilan de l'opération traduira en manque à gagner.
Comparaison : un projet à 17,90 m serait tout aussi conforme, mais laisserait dix centimètres de tolérance seulement — une configuration bien plus risquée à l'exécution.

Remarque pédagogique : une marge se lit toujours dans les deux sens : trop faible, elle expose aux tolérances ; trop importante, elle signale une sous-exploitation. Le rôle de l'ingénieur est de la porter à la connaissance du maître d'ouvrage, pas d'en juger seul.

Possibilité d'un niveau supplémentaire

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est la question que posera le maître d'ouvrage dès la lecture de la marge, et qu'il vaut mieux y répondre par un calcul écrit que par une impression.

Méthodologie du calcul :

Division de la marge par la hauteur d'étage, dalle comprise, puis partie entière. On vérifie ensuite par l'inégalité directe, plus parlante encore.

Substitution : \( \Delta_{H} = 2{,}60 \text{ m} \) et \( h_{\text{et}} = 2{,}70 \text{ m} \).
Piège évité : diviser par 2,50 m. Le quotient vaudrait 1,04 et l'on conclurait qu'un étage tient, alors qu'il manque dix centimètres.
Hypothèse validée : le niveau supplémentaire serait un étage courant identique aux précédents, avec la même hauteur sous plafond et la même dalle.
Vérification croisée : \( 15{,}40 + 2{,}70 = 18{,}10 \text{ m} \), supérieur aux 18,00 m autorisés. L'inégalité directe confirme le résultat.
Finalité : trancher la question et mesurer précisément ce qui manque, pour orienter l'ajustement.

\[ \begin{aligned} n_{\text{sup}} &= \left\lfloor \frac{2{,}60}{2{,}70} \right\rfloor \\ &= \lfloor 0{,}963 \rfloor \\ &= \mathbf{0} \text{ niveau} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Aucun niveau supplémentaire. Il manque exactement 0,10 m — dix centimètres sur un bâtiment de plus de quinze mètres. C'est le type de résultat qui rend la vérification indispensable.

Ordre de grandeur : le quotient vaut 0,963 : le projet est à 96 % d'un étage supplémentaire, sans pouvoir le réaliser.
Impact sur la suite : dix centimètres se trouvent aisément dans un projet de cette taille : le calcul suivant identifie où.
Cohérence : la marge de 2,60 m paraissait confortable et ne permet rien. C'est la démonstration qu'une marge doit toujours être rapportée à ce qu'elle pourrait financer.
Attention : un étage supplémentaire alourdirait aussi la descente de charges d'environ 20 % et pourrait exiger de revoir la section des poteaux du rez-de-chaussée.
Comparaison : avec une hauteur sous plafond commerciale de 3,70 m au lieu de 3,80 m, la marge passerait à 2,70 m et le niveau supplémentaire deviendrait tout juste possible — mais sans aucune tolérance.

Remarque pédagogique : un résultat aussi serré doit être signalé en tête de note. Il indique au maître d'ouvrage qu'un ajustement mineur du programme change la capacité de l'opération, ce qui mérite une décision plutôt qu'un constat.

Ajustement permettant un niveau supplémentaire

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce qu'une note qui identifie un blocage à dix centimètres près doit proposer la solution, chiffrée, plutôt que de laisser le maître d'ouvrage la chercher.

Méthodologie du calcul :

On cherche l'ajustement qui, appliqué à chaque étage courant, libère assez de gabarit pour loger un cinquième niveau. Ramener la hauteur sous plafond des logements de 2,50 m à 2,45 m est le levier le moins pénalisant.

Substitution : nouvelle hauteur d'étage \( 2{,}45 + 0{,}20 = 2{,}65 \text{ m} \), appliquée à cinq étages courants.
Piège évité : appliquer l'ajustement aux seuls quatre étages existants. Le cinquième niveau bénéficie lui aussi de la nouvelle hauteur, ce qui change le calcul.
Hypothèse validée : 2,45 m sous plafond reste une hauteur acceptable en logement collectif, sous réserve de vérifier les exigences applicables aux locaux d'habitation.
Vérification croisée : le bâtiment gagne un niveau tout en restant sous le plafond : le gain net est bien d'un étage entier de logements.
Finalité : livrer un scénario alternatif chiffré, que l'architecte puisse porter directement sur ses plans.

\[ \begin{aligned} H'_{\text{proj}} &= 4{,}00 + 5 \times (2{,}45 + 0{,}20) + 0{,}60 \\ &= 4{,}00 + 5 \times 2{,}65 + 0{,}60 \\ &= 4{,}00 + 13{,}25 + 0{,}60 \\ &= \mathbf{17{,}85} \text{ m} \; \le \; 18{,}00 \text{ m} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

17,85 m pour cinq étages courants : conforme, avec 0,15 m de marge. Cinq centimètres retirés à chaque hauteur sous plafond suffisent à gagner un étage entier.

Ordre de grandeur : 2,45 m sous plafond reste dans les pratiques du logement collectif contemporain, même si l'on se situe désormais au bas de la fourchette.
Impact sur la suite : un niveau de logements supplémentaire représente environ 20 % de surface commercialisable en plus, à emprise inchangée.
Cohérence : le gain provient d'un ajustement réparti sur cinq niveaux : 5 fois 5 centimètres, soit 25 centimètres, plus les 10 centimètres qui manquaient initialement, à comparer aux 2,70 m d'origine devenus 2,65 m.
Attention : la marge résiduelle tombe à 0,15 m. Aucun édicule technique ne pourra plus émerger en toiture, et les tolérances d'exécution deviennent critiques.
Comparaison : un plancher plus mince — 0,18 m au lieu de 0,20 m — libérerait 0,12 m sur six dalles sans toucher aux hauteurs sous plafond. Le confort d'usage serait préservé, au prix d'une structure plus élaborée.

Remarque pédagogique : un gain de gabarit se cherche toujours là où il se répète. Cinq centimètres sur un seul niveau ne servent à rien ; les mêmes cinq centimètres sur cinq niveaux valent un quart de mètre.

GABARIT VÉRIFIÉ ET SCÉNARIO ALTERNATIF

RÉSULTAT FINAL

Marge = 2,60 m

« Conforme, mais aucun niveau supplémentaire : il manque 0,10 m, que cinq centimètres par étage suffiraient à trouver. »

Question 4 : Descente de charges sur le poteau du rez-de-chaussée

Dans la tête de l'ingénieur

« Une descente de charges se conduit en empilant, mais elle ne se conduit pas en additionnant naïvement. Un poteau chargé par cinq planchers ne subit jamais la charge d'exploitation maximale sur tous à la fois : personne ne réunit une foule à chaque étage le même jour. Les normes de calcul en tiennent compte et autorisent une réduction fonction du nombre d'étages chargés. L'ignorer, c'est surdimensionner. »

Observation : Deux natures de charges se superposent : les charges permanentes, dues au poids propre de la structure, et les charges d'exploitation, dues à l'usage. Elles n'ont ni la même variabilité ni le même coefficient de pondération.
Analyse du risque : Les planchers de logements et la toiture relèvent de catégories d'usage différentes. La réduction pour nombre d'étages s'applique aux premières et non à la seconde : les traiter ensemble fausserait le calcul.
Choix stratégique : Je sépare les contributions par catégorie, j'applique la réduction là où elle est due, puis je combine à l'état limite ultime. Chaque étape est isolée pour rester vérifiable ligne à ligne.
Alternative : Il existe une seconde réduction, fonction de l'étendue de la surface chargée, applicable au dimensionnement d'un élément horizontal. Elle ne se cumule pas avec la précédente et ne concerne pas le poteau étudié ici.
Objectif visé : Obtenir un effort normal de calcul défendable, à partir duquel le poteau pourra être pré-dimensionné en section et en ferraillage.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

N(Ed) = 943,80 kN — soit environ 96,2 tonnes

Rappel Théorique : actions, catégories d'usage et combinaison à l'état limite ultime

Les actions appliquées à un bâtiment se répartissent en actions permanentes, qui varient peu dans le temps — poids propre de la structure, des revêtements, des équipements fixes —, et en actions variables, dont l'intensité fluctue : charges d'exploitation, neige, vent. Les surfaces chargées sont classées en catégories selon leur usage : la catégorie A couvre les surfaces d'habitation et les locaux résidentiels, la catégorie H les toitures inaccessibles sauf pour entretien et réparation courants. Les valeurs caractéristiques applicables en France sont celles de l'annexe nationale.

La surface d'influence : portion de plancher dont les charges cheminent vers un porteur donné. Pour un poteau, elle s'étend jusqu'à mi-portée des travées voisines, dans les deux directions.
La réduction pour nombre d'étages : pour le dimensionnement d'un élément vertical chargé par plusieurs étages, la charge d'exploitation totale peut être réduite par le facteur \( \alpha_{n} \), fonction du nombre \( n \) d'étages chargés, applicable dès lors que \( n \) dépasse deux. Le facteur décroît quand le nombre d'étages augmente.
Le coefficient \( \psi_{0} \) : coefficient pour valeur de combinaison, il vaut 0,7 pour les catégories A, B, C et D. Il exprime la probabilité que plusieurs actions variables atteignent simultanément leur valeur caractéristique.
La limite d'emploi de la réduction : lorsque la charge d'exploitation est déjà affectée du coefficient \( \psi \) dans une combinaison avec d'autres actions variables — vent, neige —, le facteur \( \alpha_{n} \) ne doit pas être utilisé pour cette charge. Les deux réductions traduisent le même phénomène et ne se cumulent pas.
La combinaison à l'état limite ultime : en situation de projet durable, les actions permanentes défavorables sont affectées d'un coefficient partiel de 1,35 et les actions variables de 1,50. Le coefficient plus élevé appliqué aux secondes traduit leur plus grande incertitude.

Équations Fondamentales

Cinq relations conduisent de la géométrie du plancher à l'effort de dimensionnement. Elles doivent être appliquées dans cet ordre, la réduction ne pouvant intervenir qu'une fois les charges d'exploitation établies par catégorie.

Poids surfacique d'un plancher :

Elle convertit le poids volumique du béton en une charge répartie par mètre carré de plancher.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'une dalle est un volume d'épaisseur constante : son poids par mètre carré est le produit du poids volumique du matériau par son épaisseur. On passe ainsi des kilonewtons par mètre cube aux kilonewtons par mètre carré.

Contexte de validité : elle vaut pour une dalle pleine d'épaisseur constante. Une dalle nervurée ou alvéolaire aurait un poids surfacique inférieur, à hauteur égale.
Avantage : elle donne directement la grandeur qui se multiplie par la surface d'influence, sans passer par le volume.
Paramètre clé : l'épaisseur, qui intervient linéairement. Deux centimètres de plus, ce sont 0,50 kN/m² supplémentaires sur chaque plancher.
Vérification : une dalle pleine de béton armé pèse environ 2,5 kN/m² par dizaine de centimètres d'épaisseur. Le résultat se contrôle de tête.
Limite : elle ne compte que la dalle. Les revêtements de sol, chapes et cloisons ajoutent couramment 1,5 à 2,0 kN/m² qui ne figurent pas dans ce calcul simplifié.

\[ \begin{aligned} g = \gamma \times e \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle donne le poids d'un mètre carré de plancher, tel qu'il pèse sur ce qui le porte. C'est la charge que l'ouvrage s'impose à lui-même, avant même d'être occupé.

Décomposition des termes :

\( g \) : poids surfacique de la dalle, unité : kN/m²
\( \gamma \) : poids volumique du béton armé, unité : kN/m³
\( e \) : épaisseur de la dalle, unité : m

Charge permanente reprise par le poteau :

Elle cumule le poids des planchers supportés sur la surface d'influence du poteau.

Pourquoi cette formule ?

Parce que chaque plancher transmet au poteau le poids de la portion de dalle qu'il porte, c'est-à-dire sa surface d'influence. Les planchers étant identiques, le cumul se factorise par leur nombre.

Contexte de validité : elle suppose une surface d'influence identique à chaque niveau, ce qui est le cas d'une trame de poteaux régulière et superposée.
Avantage : elle rend le calcul immédiatement transposable à un autre poteau : seule la surface d'influence change.
Paramètre clé : le nombre de planchers repris. Le poteau du rez-de-chaussée porte tout ce qui est au-dessus de lui, y compris la toiture.
Vérification : la charge permanente doit représenter plusieurs fois la charge d'exploitation sur un immeuble de logements : le béton pèse plus lourd que ses occupants.
Limite : elle néglige le poids propre des poteaux et des poutres, ainsi que celui des façades. Sur un immeuble de cinq niveaux, l'omission représente couramment 10 à 15 % de la charge permanente.

\[ \begin{aligned} G = n_{\text{d}} \times S_{\text{inf}} \times g \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle mesure le poids de béton que ce poteau porte en permanence, jour et nuit, que le bâtiment soit occupé ou vide.

Décomposition des termes :

\( G \) : charge permanente reprise par le poteau, unité : kN
\( n_{\text{d}} \) : nombre de planchers repris par le poteau, unité : sans dimension
\( S_{\text{inf}} \) : surface d'influence du poteau à chaque niveau, unité : m²
\( g \) : poids surfacique d'un plancher, unité : kN/m²

Facteur de réduction pour nombre d'étages chargés :

Elle traduit l'improbabilité que tous les niveaux atteignent simultanément leur charge d'exploitation caractéristique.

Pourquoi cette formule ?

Parce que la charge d'exploitation caractéristique correspond à une occupation exceptionnelle d'un niveau. Que cinq niveaux la subissent au même instant est bien moins probable qu'un seul : le facteur \( \alpha_{n} \) corrige cette accumulation d'événements rares.

Contexte de validité : elle vise le dimensionnement d'un élément vertical — poteau ou mur — chargé par plusieurs étages, pour un nombre d'étages supérieur à deux, et pour les catégories A à D.
Avantage : elle évite un surdimensionnement systématique des porteurs verticaux des immeubles de plusieurs niveaux, sans réduire la sécurité.
Paramètre clé : le nombre d'étages chargés. Le facteur décroît avec lui et tend vers \( \psi_{0} \) pour un grand nombre de niveaux.
Vérification : le facteur doit être compris entre \( \psi_{0} \) et 1. Il vaut exactement 1 pour deux étages, ce qui traduit l'absence de réduction.
Limite : elle ne se cumule pas avec la pondération \( \psi \) appliquée à une charge d'exploitation accompagnante dans une combinaison comportant vent ou neige.

\[ \begin{aligned} \alpha_{n} = \frac{2 + (n - 2)\,\psi_{0}}{n} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle exprime une évidence statistique : tous les appartements d'un immeuble ne sont pas bondés le même soir. Plus il y a d'étages, moins la coïncidence est probable, et plus la réduction est forte.

Décomposition des termes :

\( \alpha_{n} \) : facteur de réduction des charges d'exploitation, unité : sans dimension
\( n \) : nombre d'étages chargés au-dessus de l'élément étudié, unité : sans dimension
\( \psi_{0} \) : coefficient pour valeur de combinaison, unité : sans dimension

Charge d'exploitation totale reprise par le poteau :

Elle somme les contributions des deux catégories d'usage, la réduction ne s'appliquant qu'à l'une d'elles.

Pourquoi cette formule ?

Parce que les planchers de logements et la toiture relèvent de catégories d'usage distinctes. La réduction pour nombre d'étages vise les catégories A à D : elle s'applique aux logements, non à la toiture.

Contexte de validité : la ventilation par catégorie doit être faite avant toute réduction. Appliquer le facteur à l'ensemble reviendrait à réduire une charge qui n'y a pas droit.
Avantage : elle rend le calcul traçable catégorie par catégorie, ce qui est exactement ce que demandera un bureau de contrôle.
Paramètre clé : la répartition entre catégories. Ici, la toiture pèse peu, mais dans un immeuble mixte comportant des bureaux et des commerces, la ventilation devient déterminante.
Vérification : la charge réduite doit être inférieure à la somme brute, et l'écart doit correspondre exactement à la réduction appliquée à la seule part concernée.
Limite : elle traite les deux catégories comme simultanément à leur valeur caractéristique, ce qui est une hypothèse enveloppe. Une combinaison rigoureuse distinguerait action dominante et action d'accompagnement.

\[ \begin{aligned} Q = \alpha_{n} \times Q_{\text{A}} + Q_{\text{H}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle distingue ce qui se répète étage après étage de ce qui n'existe qu'une fois. Les logements se cumulent et bénéficient de la réduction ; la toiture est unique et n'y a pas droit.

Décomposition des termes :

\( Q \) : charge d'exploitation totale reprise par le poteau, unité : kN
\( Q_{\text{A}} \) : charge d'exploitation cumulée des planchers de logements, unité : kN
\( Q_{\text{H}} \) : charge d'exploitation de la toiture, unité : kN
\( \alpha_{n} \) : facteur de réduction applicable aux seules catégories A à D, unité : sans dimension

Effort normal de calcul à l'état limite ultime :

Elle combine les actions pondérées pour produire l'effort de dimensionnement du poteau.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'un dimensionnement ne se fait pas sur les charges réelles mais sur des charges pondérées, majorées pour couvrir les incertitudes. Le coefficient plus élevé affectant les actions variables traduit leur plus grande dispersion.

Contexte de validité : situation de projet durable, en l'absence d'action accidentelle, avec des actions permanentes défavorables à la stabilité.
Avantage : elle produit un effort unique, directement exploitable pour le pré-dimensionnement de la section et le calcul du ferraillage.
Paramètre clé : la charge permanente, qui domine largement sur un immeuble de logements et porte donc l'essentiel de l'effort final.
Vérification : l'effort pondéré doit valoir environ 1,35 à 1,40 fois la somme des charges non pondérées, la part variable étant minoritaire.
Limite : elle ignore le vent et la neige, qui devraient être introduits au stade du projet et pourraient rendre une autre combinaison déterminante, notamment pour les poteaux de façade.

\[ \begin{aligned} N_{\text{Ed}} = 1{,}35 \, G + 1{,}50 \, Q \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Elle décrit une situation défavorable mais crédible : le bâtiment un peu plus lourd que prévu, occupé un peu plus qu'à l'ordinaire. C'est contre cette situation, et non contre la moyenne, que la structure doit tenir.

Décomposition des termes :

\( N_{\text{Ed}} \) : effort normal de calcul repris par le poteau, unité : kN
\( G \) : charge permanente reprise par le poteau, unité : kN
\( Q \) : charge d'exploitation réduite reprise par le poteau, unité : kN
\( 1{,}35 \) et \( 1{,}50 \) : coefficients partiels applicables en situation de projet durable, unité : sans dimension

L'Erreur Classique (Le Piège)

« Beaucoup d'étudiants additionnent les charges d'exploitation des cinq niveaux à pleine valeur, sans appliquer la réduction pour nombre d'étages chargés... »

L'approche d'ingénieur : La réduction n'est pas une faveur accordée au projet : c'est la traduction d'une réalité statistique que les normes de calcul reconnaissent.

L'erreur : cumuler les charges d'exploitation sans réduction. L'effort de calcul passerait à 973,50 kN au lieu de 943,80 kN, soit 29,70 kN de trop.
La bonne méthode : ventiler les charges par catégorie d'usage, appliquer la réduction aux seules catégories qui y ont droit, puis combiner.
L'astuce de pro : vérifier que le facteur obtenu est bien compris entre 0,7 et 1. Une valeur hors de cette plage signale une erreur sur le nombre d'étages ou sur le coefficient de combinaison.
Le moyen mnémotechnique : « plus il y a d'étages, moins ils sont pleins ensemble ».
L'impact direct : sur un immeuble de grande hauteur, l'omission de cette réduction conduit à surdimensionner l'ensemble des porteurs verticaux et des fondations, pour un surcoût sans contrepartie de sécurité.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités

\( \gamma \) en kN/m³ multiplié par une épaisseur en m : le produit sort en kN/m²
Une charge surfacique en kN/m² multipliée par une surface en m² : le produit sort en kN, une force
\( \alpha_{n} \) et \( \psi_{0} \) : coefficients sans dimension
Ne jamais confondre kN , une force, et kN/m² , une pression : la surface d'influence assure le passage de l'une à l'autre

Cinq calculs enchaînés. On établit le poids d'un mètre carré de plancher, puis la charge permanente cumulée, puis les charges d'exploitation ventilées par catégorie, puis le facteur de réduction, et l'on termine par la combinaison pondérée. Chaque étape est isolée pour rester vérifiable indépendamment.

1. Résolution Numérique Poids surfacique d'un plancher

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est le passage obligé entre la géométrie de la dalle et la charge qu'elle transmet aux porteurs.

Méthodologie du calcul :

Produit du poids volumique par l'épaisseur. On passe ainsi d'une grandeur volumique à une grandeur surfacique, qui pourra être multipliée par la surface d'influence.

Substitution : \( \gamma = 25{,}0 \text{ kN/m}^{3} \) et \( e = 0{,}20 \text{ m} \).
Piège évité : utiliser l'épaisseur en centimètres. Le résultat serait cent fois trop grand et l'erreur passerait inaperçue jusqu'au bout du calcul.
Hypothèse validée : la dalle est pleine et d'épaisseur constante, ce que confirme la description du projet.
Vérification croisée : une dalle de vingt centimètres pèse le poids d'une colonne d'eau de deux mètres : 5,00 kN/m² est l'ordre de grandeur attendu.
Finalité : fournir la charge unitaire qui sera cumulée sur les cinq planchers.

\[ \begin{aligned} g &= \gamma \times e \\ &= 25{,}0 \times 0{,}20 \\ &= \mathbf{5{,}00} \text{ kN/m}^{2} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

5,00 kN/m² pour la seule dalle. C'est déjà plus de trois fois la charge d'exploitation d'un logement : la structure pèse bien plus lourd que ses occupants.

Ordre de grandeur : une dalle pleine de béton armé pèse environ 2,5 kN/m² par dizaine de centimètres. Vingt centimètres donnent bien 5,00 kN/m².
Impact sur la suite : cette valeur sera multipliée par la surface d'influence et par le nombre de planchers.
Cohérence : le rapport entre charge permanente et charge d'exploitation, supérieur à trois, est caractéristique du logement en structure béton.
Attention : les revêtements de sol, chapes et cloisons ajouteraient couramment 1,5 à 2,0 kN/m². La charge permanente réelle serait donc supérieure d'environ un tiers.
Comparaison : un plancher alvéolaire de même hauteur pèserait environ 3,5 kN/m², soit 30 % de moins — argument déterminant sur les grandes portées.

Remarque pédagogique : retenir que dix centimètres de béton pèsent 2,5 kN/m² permet d'estimer de tête le poids propre de n'importe quelle dalle pleine, et de détecter immédiatement une erreur d'ordre de grandeur.

Charge permanente reprise par le poteau

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que la charge permanente domine largement sur un immeuble de logements et porte l'essentiel de l'effort de dimensionnement.

Méthodologie du calcul :

Produit du nombre de planchers repris, de la surface d'influence et du poids surfacique. Le poteau du rez-de-chaussée porte tout ce qui est au-dessus de lui, y compris la toiture.

Substitution : \( n_{\text{d}} = 5 \), \( S_{\text{inf}} = 22{,}0 \text{ m}^{2} \), \( g = 5{,}00 \text{ kN/m}^{2} \).
Piège évité : compter quatre planchers en oubliant la toiture, ou six en comptant le dallage du rez-de-chaussée, qui repose sur le sol et n'est pas porté par le poteau.
Hypothèse validée : la surface d'influence est identique à chaque niveau, la trame de poteaux étant régulière et superposée.
Vérification croisée : \( 550{,}00 / 5 = 110{,}00 \text{ kN} \) par plancher, soit le poids de onze tonnes de béton par niveau. L'ordre de grandeur est plausible.
Finalité : fournir le premier terme de la combinaison, celui qui sera affecté du coefficient 1,35.

\[ \begin{aligned} G &= n_{\text{d}} \times S_{\text{inf}} \times g \\ &= 5 \times 22{,}0 \times 5{,}00 \\ &= \mathbf{550{,}00} \text{ kN} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

550,00 kN de charge permanente, soit environ 56 tonnes de béton reposant sur un seul poteau. C'est déjà l'essentiel de ce que la structure devra reprendre.

Ordre de grandeur : une surface d'influence de 22 m² correspond à une trame d'environ 4,70 m de côté, dimension courante en logement collectif.
Impact sur la suite : affectée du coefficient 1,35, cette charge fournira à elle seule près de 79 % de l'effort de calcul.
Cohérence : la charge permanente dépasse largement la charge d'exploitation, ce qui est la signature d'une structure béton en logement.
Attention : le poids propre des poutres, des poteaux et des façades n'est pas compté. Sur cinq niveaux, l'omission représente couramment 10 à 15 % de la charge permanente, soit 55 à 80 kN.
Comparaison : avec les revêtements et cloisons, la charge permanente réelle avoisinerait 770 kN, soit 40 % de plus que la valeur simplifiée retenue ici.

Remarque pédagogique : une pré-descente de charges simplifiée sert à fixer un ordre de grandeur et à choisir une section d'essai. Elle ne dispense jamais de la descente complète au stade du projet, qui intègre tous les éléments porteurs et non porteurs.

Charges d'exploitation ventilées par catégorie

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que les deux catégories d'usage n'ouvrent pas les mêmes droits à réduction, et qu'il faut donc les établir séparément avant toute pondération.

Méthodologie du calcul :

Multiplication de la surface d'influence par la charge unitaire de chaque catégorie, puis par le nombre de niveaux concernés. Quatre planchers de logements, une toiture.

Substitution : \( q_{\text{A}} = 1{,}5 \text{ kN/m}^{2} \) sur quatre niveaux, \( q_{\text{H}} = 1{,}0 \text{ kN/m}^{2} \) sur un niveau, \( S_{\text{inf}} = 22{,}0 \text{ m}^{2} \).
Piège évité : appliquer la charge de logement aux cinq niveaux. La toiture n'est pas un logement : elle relève d'une catégorie distincte, à charge unitaire plus faible.
Hypothèse validée : le dallage du rez-de-chaussée repose sur le sol : la charge d'exploitation commerciale n'est pas reprise par le poteau étudié.
Vérification croisée : la charge d'exploitation totale brute, 154,00 kN, représente 28 % de la charge permanente : proportion normale en logement.
Finalité : disposer des deux contributions séparées, dont une seule pourra être réduite.

\[ \begin{aligned} Q_{\text{A}} &= 4 \times S_{\text{inf}} \times q_{\text{A}} = 4 \times 22{,}0 \times 1{,}5 = \mathbf{132{,}00} \text{ kN} \\ Q_{\text{H}} &= 1 \times S_{\text{inf}} \times q_{\text{H}} = 1 \times 22{,}0 \times 1{,}0 = \mathbf{22{,}00} \text{ kN} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

132,00 kN pour les logements et 22,00 kN pour la toiture. Les logements pèsent six fois la toiture : la réduction, qui ne s'appliquera qu'à eux, portera donc sur l'essentiel de la charge variable.

Ordre de grandeur : 33,00 kN par plancher de logement, soit un peu plus de trois tonnes réparties sur 22 m² : cela correspond à une occupation dense mais crédible.
Impact sur la suite : seule la part logements sera réduite ; la toiture entrera dans la combinaison à pleine valeur.
Cohérence : la charge de toiture, plus faible, traduit un usage limité à l'entretien : personne n'y séjourne.
Attention : les valeurs caractéristiques de ces charges sont fixées par l'annexe nationale. Celles retenues ici sont les données du projet et doivent être confirmées au stade des études d'exécution.
Comparaison : une toiture-terrasse accessible relèverait d'une catégorie d'usage bien plus chargée, et sa contribution deviendrait comparable à celle d'un plancher de logement.

Remarque pédagogique : la catégorisation des surfaces est la première décision d'une descente de charges, et celle qui engage tout le reste. Une toiture reclassée en terrasse accessible change les charges, les garde-corps et l'accessibilité.

Facteur de réduction et charge d'exploitation retenue

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que le poteau est un élément vertical chargé par quatre étages de logements, configuration qui ouvre droit à la réduction.

Méthodologie du calcul :

On calcule le facteur pour les quatre étages de catégorie A, on l'applique à la seule charge des logements, puis on ajoute la toiture à pleine valeur.

Substitution : \( n = 4 \) étages de catégorie A et \( \psi_{0} = 0{,}7 \).
Piège évité : prendre \( n = 5 \) en incluant la toiture. Celle-ci relève d'une autre catégorie et ne participe pas au décompte des étages chargés.
Hypothèse validée : la combinaison ne comporte ni vent ni neige à ce stade : la limite d'emploi de la réduction n'est donc pas atteinte.
Vérification croisée : le facteur obtenu, 0,85, se situe bien entre 0,7 et 1, comme l'exige sa définition.
Finalité : produire la charge d'exploitation qui entrera dans la combinaison à l'état limite ultime.

\[ \begin{aligned} \alpha_{n} &= \frac{2 + (4 - 2) \times 0{,}7}{4} = \frac{3{,}40}{4} = 0{,}85 \\ Q &= 0{,}85 \times 132{,}00 + 22{,}00 \\ &= 112{,}20 + 22{,}00 \\ &= \mathbf{134{,}20} \text{ kN} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

134,20 kN au lieu de 154,00 kN sans réduction. Le facteur retire 19,80 kN, soit près de 13 % de la charge d'exploitation, sans aucune perte de sécurité.

Ordre de grandeur : un facteur de 0,85 pour quatre étages est cohérent : la réduction s'intensifie avec le nombre de niveaux et tend vers 0,7 à la limite.
Impact sur la suite : affectée du coefficient 1,50, cette réduction fera gagner près de 30 kN sur l'effort de calcul final.
Cohérence : la toiture, non réduite, représente désormais 16 % de la charge variable retenue, contre 14 % avant réduction.
Attention : cette réduction devra être abandonnée si le calcul est repris avec le vent ou la neige comme action variable dominante : les deux mécanismes ne se cumulent pas.
Comparaison : sur un immeuble de dix étages de logements, le facteur tomberait à 0,76 et la réduction atteindrait 24 % de la charge d'exploitation.

Remarque pédagogique : cette réduction est l'une des rares dispositions des normes de calcul qui allègent le dimensionnement. Elle est d'autant plus souvent oubliée, et son omission passe inaperçue puisqu'elle va dans le sens de la sécurité.

Effort normal de calcul à l'état limite ultime

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est la valeur d'entrée du pré-dimensionnement du poteau, celle à partir de laquelle sa section et son ferraillage seront déterminés.

Méthodologie du calcul :

Application des coefficients partiels de la situation de projet durable : 1,35 sur les actions permanentes défavorables, 1,50 sur les actions variables.

Substitution : \( G = 550{,}00 \text{ kN} \) et \( Q = 134{,}20 \text{ kN} \).
Piège évité : intervertir les coefficients. Appliquer 1,50 aux charges permanentes majorerait l'effort de plus de 80 kN sans aucun fondement.
Hypothèse validée : situation de projet durable, actions permanentes défavorables à la stabilité, absence d'action accidentelle.
Vérification croisée : \( 943{,}80 / (550{,}00 + 134{,}20) = 1{,}38 \) : le rapport de pondération global se situe bien entre 1,35 et 1,50, plus près de 1,35 puisque la part permanente domine.
Finalité : livrer l'effort de dimensionnement, exprimé en kilonewtons puis converti en tonnes pour la lecture courante.

\[ \begin{aligned} N_{\text{Ed}} &= 1{,}35 \, G + 1{,}50 \, Q \\ &= 1{,}35 \times 550{,}00 + 1{,}50 \times 134{,}20 \\ &= 742{,}50 + 201{,}30 \\ &= \mathbf{943{,}80} \text{ kN} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

943,80 kN, soit environ 96,2 tonnes en divisant par l'accélération de la pesanteur. Le poteau du rez-de-chaussée devra reprendre près de cent tonnes en compression.

Ordre de grandeur : près de cent tonnes sur un poteau de rez-de-chaussée d'immeuble R+4 est une valeur courante, qui conduit à une section béton de l'ordre de trente centimètres de côté.
Impact sur la suite : cette valeur alimente le calcul de la section et du ferraillage, ainsi que le dimensionnement de la semelle de fondation.
Cohérence : la part permanente pondérée représente 79 % de l'effort total : la structure se porte principalement elle-même.
Attention : la hauteur libre de 3,80 m rend ce poteau élancé. Le flambement pourrait devenir déterminant devant la compression simple, et devra être vérifié.
Comparaison : sans la réduction pour nombre d'étages, l'effort atteindrait 973,50 kN. La prise en compte de cette disposition économise 29,70 kN, soit 3,1 % de la section à prévoir.

Remarque pédagogique : convertir en tonnes se fait en divisant par 9,81, et non par 10. L'approximation par dix introduit une erreur de près de 2 %, acceptable pour un ordre de grandeur mais à proscrire dans une note de calculs.

EMPILEMENT DES CHARGES SUR LE POTEAU

RÉSULTAT FINAL

N(Ed) = 943,80 kN

« Soit environ 96,2 tonnes : la réduction pour nombre d'étages économise 29,70 kN sur l'effort de dimensionnement. »

Schéma bilan : coupe transversale rue et bâtiment

La coupe ci-dessous porte les deux volets de l'étude sur un même dessin. À gauche, la voie publique et son alignement opposé : c'est sa largeur de 15,00 m qui, majorée de 3,00 m, fixe le gabarit autorisé matérialisé par le trait rouge à 18,00 m. Au centre, le volume du projet, niveau par niveau, culmine à 15,40 m au sommet de l'acrotère ; le volume en pointillé montre pourquoi la marge de 2,60 m ne suffit pas à loger un étage de plus. Sur la droite du même volume, le poteau le plus chargé reçoit les cinq planchers qu'il reprend, et la chaîne des charges se lit jusqu'aux 943,80 kN qui parviennent à sa base. Le dessin dit ainsi d'un seul regard ce que l'étage supplémentaire coûterait en gabarit et ce qu'il ajouterait en compression.

COUPE TRANSVERSALE RUE ET BÂTIMENT

SYNTHÈSE DU BUREAU D'ÉTUDES

BILAN FINAL DE LA MISSION

Rapport de Fin de Mission

Checklist d'Auto-Évaluation

Avant de clore cet exercice, vérifiez que vous avez retenu la méthode autant que les résultats :

Je distingue hauteur sous plafond et hauteur d'étage , et je sais que seule la seconde s'additionne. Je compte N+1 dalles pour un bâtiment R+N, en n'oubliant ni celle du rez-de-chaussée ni celle de toiture. J'évalue le coût d'un niveau supplémentaire en hauteur d'étage , dalle comprise, et non en hauteur habitable. Je ventile les charges d'exploitation par catégorie d'usage avant d'appliquer la moindre réduction. J'applique la réduction pour nombre d'étages chargés au dimensionnement d'un élément vertical, et je sais qu'elle ne se cumule pas avec la pondération d'une combinaison comportant vent ou neige.

Grandeur établie	Référence	Valeur	Seuil	Statut
Hauteur maximale autorisée	C. urb. L. 151-18, R. 151-39	18,00 m	—	Règle de la zone
Hauteur du projet	Cumul altimétrique	15,40 m	18,00 m	Conforme, marge 2,60 m
Niveau supplémentaire	Coût 2,70 m par étage	18,10 m	18,00 m	Impossible, déficit 0,10 m
Scénario ajusté	Hauteur sous plafond 2,45 m	17,85 m — cinq étages	18,00 m	Conforme, marge 0,15 m
Charge permanente	EN 1991-1-1, annexe A	550,00 kN	—	Dalles seules, hors revêtements
Charge d'exploitation réduite	EN 1991-1-1, facteur pour n étages	134,20 kN	154,00 kN sans réduction	Facteur 0,85 sur la catégorie A
Effort normal de calcul	EN 1990, situation durable	943,80 kN — 96,2 t	—	Base du pré-dimensionnement

Le projet est conforme au gabarit avec 2,60 m de marge, et le poteau le plus chargé du rez-de-chaussée reprendra 943,80 kN, soit environ 96 tonnes. Ces deux résultats permettent de poursuivre les études : le dossier de permis peut être constitué, et le pré-dimensionnement de la structure engagé sur une section béton de l'ordre de trente centimètres de côté, sous réserve de la vérification au flambement que la hauteur libre de 3,80 m rend nécessaire.

Deux points appellent une décision du maître d'ouvrage. Le premier concerne la capacité résiduelle : la marge de 2,60 m paraît confortable et ne permet pourtant aucun niveau supplémentaire, un étage en coûtant 2,70 m dalle comprise. Il manque dix centimètres. Ramener la hauteur sous plafond des logements de 2,50 m à 2,45 m suffirait à loger un cinquième étage pour une hauteur totale de 17,85 m — soit environ 20 % de surface commercialisable en plus, au prix de cinq centimètres de hauteur libre par niveau et d'une marge résiduelle réduite à 0,15 m. Le second concerne les simplifications de la descente de charges : le poids propre des poutres, des poteaux et des façades, ainsi que les revêtements de sol et les cloisons, n'ont pas été comptés. Ils représentent couramment 30 à 40 % de la charge permanente, et devront être intégrés avant tout dimensionnement définitif de la section et des fondations.

Exercices urbanismeÉtape 4 sur 30

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