Exercice corrigé NF EN 206-1 Eurocode 2

Budgétisation et Estimation des Coûts

GCÉquipe EtudiantGénieCivil•Mis à jour le 25 mars 2026• 146 min de lecture• 2 vues

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Étude de cas · Note de calculs Réf. GDP-BUD-01

Budgétisation et Estimation des Coûts

Chiffrer une semelle filante en béton armé de la géométrie au prix de vente : métrés, déboursé sec, frais généraux, bénéfice — et le coefficient de vente qui relie le tout.

NiveauBTS · BUT · Licence

DomaineÉconomie de la construction et étude de prix

ThèmeMétré, quantitatif acier, déboursé sec, temps unitaires, coefficient de vente

PrérequisVolume d'un parallélépipède · périmètre d'un rectangle · masse linéique · pourcentages successifs · lecture d'une coupe transversale

1. Présentation du Projet CAHIER DES CHARGES

Contexte de l'Étude & Enjeux

Le Contexte : Une entreprise de gros œuvre doit remettre un prix pour la semelle filante qui portera un mur de clôture de quarante mètres. L'ouvrage est modeste — sept mètres cubes de béton — mais la démarche de chiffrage est exactement celle d'un ouvrage de mille mètres cubes. On part de la géométrie, on en tire des quantités, on convertit ces quantités en dépenses de chantier, puis on remonte de la dépense au prix facturé en y ajoutant ce que l'entreprise doit couvrir pour exister et ce qu'elle veut gagner. Quatre étages, dans cet ordre, sans jamais en sauter un.

Les Points Clés du Projet

Un chiffrage n'est pas une suite de multiplications. Voici les quatre points qui en font une méthode :

Enjeu Principal : Toute erreur commise sur le métré se propage jusqu'au prix de vente en étant multipliée par le coefficient de vente. Un mètre cube oublié à l'étage des quantités devient près de deux cents euros perdus à l'étage du prix.
La main-d'œuvre pèse autant que la matière : Sur cet ouvrage, le temps passé représentera près de la moitié du déboursé. Les étudiants chiffrent volontiers le béton et l'acier, et oublient les heures — c'est pourtant là que se joue la rentabilité.
Le prix est un document contractuel : Le chiffre auquel vous aboutirez ne reste pas dans un tableur. Il alimente une DPGF ou un bordereau de prix unitaires, pièces du dossier de consultation, et engage l'entreprise pour toute la durée du marché.
L'astuce de l'ingénieur : Ne multipliez pas deux fois de suite par un pourcentage sans avoir écrit le coefficient de vente global. Un seul nombre, ici 1,265, résume les deux majorations et rend l'erreur d'enchaînement impossible.

Votre Mission :

Établir la note de chiffrage complète de la semelle filante. Vous quantifierez d'abord le béton puis l'acier, vous en déduirez le coût des matériaux, vous chiffrerez ensuite le temps de main-d'œuvre par tâche, et vous conclurez par le prix de vente hors taxes en justifiant chaque majoration appliquée.

Le grand défi : Sept mètres cubes de béton et deux cent soixante-douze kilogrammes d'acier vont donner un prix de vente plus de trois fois supérieur au seul coût du béton. Savoir dire d'où vient chaque euro de cet écart, c'est cela, l'étude de prix.
Votre rôle : Produire les quantités, le déboursé sec, le coût de revient et le prix de vente, puis contrôler chaque étage par un ratio indépendant.

LA SEMELLE FILANTE — GÉOMÉTRIE ET FERRAILLAGE

Livrables Attendus (Checklist) :

Le volume de béton de l'ouvrage fini, et le volume à commander une fois les pertes prises en compte.
Le poids d'acier, séparé en aciers longitudinaux et cadres, avec le ratio kilogrammes par mètre cube qui contrôle l'ensemble.
Le coût des matériaux et la part respective du béton et de l'acier dans ce coût.
Le temps de main-d'œuvre par tâche, le coût correspondant, et la tâche qui pèse le plus lourd.
Le déboursé sec, le coût de revient, le prix de vente hors taxes et le coefficient de vente qui les relie.

2. Données Techniques & Normes

Les données se répartissent en quatre familles, qui correspondent exactement aux quatre étages du chiffrage : la géométrie de l'ouvrage, la composition du ferraillage, les prix unitaires des fournitures, et les paramètres d'entreprise — temps unitaires, taux horaire, frais généraux, bénéfice. Il faut bien distinguer les deux premières familles, qui relèvent du projet et sont contrôlables par la norme, des deux dernières, qui relèvent du marché et de l'entreprise et ne sont fixées par aucun texte.

Formulaire & Aide-Mémoire (À consulter en cas de besoin)

Retrouvez ici les formules principales pour cet exercice. Ne les apprenez pas par cœur, comprenez comment les appliquer ! Les quatre premières servent au métré, les trois dernières à l'étude de prix.

Volume d'une semelle filante \( V = L \times l \times h \)
Nombre d'éléments espacés \( n = \dfrac{L}{e} + 1 \)
Périmètre d'un cadre \( p = 2 \left[ (l - 2e_{\text{r}}) + (h - 2e_{\text{r}}) \right] \)
Poids d'un lot de barres \( P = L_{\text{tot}} \times \mu \)
Déboursé sec \( \text{DS} = C_{\text{mat}} + C_{\text{MO}} \)
Coût de revient \( \text{CR} = \text{DS} \times (1 + f) \)
Prix de vente hors taxes \( \text{PV}_{\text{HT}} = \text{DS} \times (1 + f)(1 + b) \)

Hypothèses et Paramètres de l'Étude

GÉOMÉTRIE DE L'OUVRAGE ET COMPOSITION

Symbole	Description	Valeur	Unité
\( L \)	Longueur totale de la semelle filante	40,00	m
\( l \)	Largeur de la semelle	0,60	m
\( h \)	Hauteur de la semelle	0,30	m
—	Classe de résistance du béton NF EN 206-1	C25/30	—
—	Aciers longitudinaux, filants sur toute la longueur	6 HA 10	—
\( e \)	Cadres HA 8, espacement constant	0,20	m
\( e_{\text{r}} \)	Enrobage des armatures, sur toutes les faces EC2 art. 4.4.1	0,03	m
\( \mu_{10} \)	Masse linéique d'une barre HA 10	0,617	kg/m
\( \mu_{8} \)	Masse linéique d'une barre HA 8	0,395	kg/m
\( l_{\text{f}} \)	Largeur de la fouille en rigole	0,80	m

PRIX UNITAIRES ET PARAMÈTRES D'ENTREPRISE

Ces valeurs proviennent du marché et de la comptabilité analytique de l'entreprise. Aucune norme ne les fixe : elles se négocient, se relèvent d'un bordereau de prix ou se calculent sur les comptes de l'année précédente. Elles sont rassemblées ici parce que les questions 3 à 5 seraient tout simplement insolubles sans elles : aucune ne se déduit de la géométrie de l'ouvrage.

Symbole	Description	Valeur	Unité
\( p_{\text{b}} \)	Prix unitaire du béton, rendu chantier	150,00	€/m³
\( p_{\text{a}} \)	Prix unitaire de l'acier, façonné et livré	1,20	€/kg
\( t_{\text{terr}} \)	Temps unitaire de terrassement	1,50	h/m³
\( t_{\text{coff}} \)	Temps unitaire de coffrage	0,75	h/m²
\( t_{\text{ferr}} \)	Temps unitaire de ferraillage	0,02	h/kg
\( t_{\text{bet}} \)	Temps unitaire de bétonnage	1,20	h/m³
\( \tau \)	Taux horaire moyen de main-d'œuvre, charges comprises donnée d'entreprise	25,00	€/h
\( f \)	Taux de frais généraux appliqué au déboursé sec	15	%
\( b \)	Taux de bénéfice appliqué au coût de revient	10	%

HYPOTHÈSES NÉCESSAIRES, NON FOURNIES PAR L'ÉNONCÉ

Symbole	Description	Valeur	Unité
\( h_{\text{f}} \)	Profondeur de la fouille, prise égale à la hauteur de la semelle — l'énoncé ne donne aucune cote de fond de fouille hypothèse de calcul	0,30	m
—	Coffrage des deux joues latérales uniquement : le fond de fouille sert de fond de moule et les abouts sont négligés	2 faces	—
—	Aciers sans majoration pour recouvrements ni crochets d'extrémité des cadres	0	%
—	Perte de béton retenue pour le volume à commander de la question 1, hors calcul de prix	5	%

Ce que le chiffrage ne prend pas en compte

Installation de chantier : amenée du matériel, clôture, base vie — chiffrées à part dans un prix d'installation
Évacuation des déblais : les 9,60 m³ de terre extraite ne sont ni transportés ni mis en décharge dans ce prix
Matériel : mini-pelle, banches, aiguille vibrante — leur amortissement est supposé inclus dans les frais généraux
Aléas et intempéries : aucune provision pour imprévus n'est constituée dans ce prix

Extraits de Normes & Abaques (Documents Annexes)

Un chiffrage n'est encadré par aucune norme : ni le prix du béton, ni le temps de coffrage, ni le taux de frais généraux ne relèvent d'un texte. En revanche, ce que l'on chiffre l'est. La classe du béton, l'enrobage des armatures et la forme contractuelle du prix sont normés, et voici les textes correspondants, vérifiés dans la documentation disponible.

Classe du béton, NF EN 206-1 tableau NA.F.1

Classe d'exposition	Définition et valeurs limites spécifiées en France
XC — corrosion par carbonatation	« Béton contenant des armatures ou des pièces métalliques noyées, exposé à l'air et à l'humidité. » Une semelle de fondation enterrée relève de XC2, défini comme « humide, rarement sec ».
XC2	Rapport eau efficace sur liant équivalent au plus égal à 0,65 · classe de résistance minimale C20/25 · teneur minimale en liant équivalent 260 kg/m³.
XC3 et XC4	Rapport au plus égal à 0,60 · classe minimale C25/30 · teneur minimale 280 kg/m³. C'est la classe prescrite ici.
Conséquence pour l'étude	Le C25/30 retenu dépasse d'une classe le minimum exigé en XC2. Ce n'est pas un luxe : c'est la classe la plus courante en béton prêt à l'emploi, et le surcoût par rapport à un C20/25 est faible devant le gain de durabilité.

Enrobage des armatures, Eurocode 2 article 4.4.1

Élément	Règle retenue pour l'étude
Enrobage minimal	\( c_{\text{min}} = \max \left[ c_{\text{min,b}} \,;\, c_{\text{min,dur}} + \Delta c_{\text{dur}} \,;\, 10 \text{ mm} \right] \) — le premier terme relève de l'adhérence, le second de la durabilité.
Terme d'adhérence	« Il convient que \( c_{\text{min}} \) ne soit pas inférieur au diamètre de la barre dans le cas d'armature individuelle. » Ici 10 mm pour les longitudinaux, 8 mm pour les cadres.
Terme de durabilité	Tableau de l'annexe nationale : en XC2 et pour la classe structurale S4, \( c_{\text{min,dur}} = \mathbf{25} \) mm. La classe S4 correspond à une durée de service de 50 ans.
Enrobage nominal	« L'enrobage nominal \( c_{\text{nom}} \) résulte de l'enrobage minimal majoré selon des règles précisées dans l'article 4.4.1.3. » La valeur de cette marge pour tolérance d'exécution est fixée par l'annexe nationale et n'est donc pas chiffrée ici.

Forme contractuelle du prix, guide OECP de la DAJ

Article R. 2112-6 du code de la commande publique : « Les prix des prestations d'un marché sont soit unitaires, soit forfaitaires. » Le prix que vous allez calculer alimentera l'un ou l'autre. En prix unitaire, il se lit dans un bordereau des prix unitaires qui liste, pour chaque ouvrage élémentaire, un numéro de prix, une désignation, une unité et un prix unitaire hors taxes rempli par le candidat. En prix forfaitaire, le guide de l'OECP indique que « l'acheteur peut demander au candidat de remplir un cadre de décomposition du prix global et forfaitaire (DPGF), qu'il joindra dans le dossier de la consultation. La DPGF est un descriptif de la prestation à réaliser ». La DPGF figure parmi les pièces constitutives du dossier de consultation des entreprises.

Aucune norme ne fixe les paramètres de prix de cet exercice. Le prix du béton, celui de l'acier, les quatre temps unitaires, le taux horaire, le taux de frais généraux et le taux de bénéfice sont des données d'entreprise et de marché : ils se négocient ou se calculent sur les comptes, et aucun texte normatif ne les encadre. Il en va de même de la masse volumique de l'acier et du tableau des masses linéiques des barres à haute adhérence : les valeurs 0,617 et 0,395 kg/m sont des données de l'énoncé, que la question 2 recalculera par la géométrie à titre de contrôle. Enfin, la profondeur hors gel qui commanderait le fond de fouille réel dépend de la zone climatique et de l'altitude : elle n'est pas chiffrée ici.

3. Méthodologie de Résolution & Travail Demandé

La méthode suit l'ordre naturel du chantier, qui est aussi celui du chiffrage : on mesure d'abord ce que l'on va construire, on en déduit ce que l'on va acheter, puis ce que l'on va payer en heures, et l'on n'ajoute qu'en dernier ce qui n'apparaît sur aucun plan — les frais de structure et la marge. Chaque question produit une grandeur que la suivante consomme : rien ne peut être sauté, et toute erreur amont se retrouve amplifiée en aval.

Question 1 : Volume de béton de la semelle

Métré 10 min | Fondamental

But de l'étape : Établir la quantité de base dont trois des cinq questions dépendront, et distinguer le volume de l'ouvrage fini du volume réellement commandé.

Énoncé Q1 : Calculez le volume de béton nécessaire à la semelle filante. Déterminez ensuite le volume à commander à la centrale en tenant compte de 5 % de pertes, et arrondissez-le au quart de mètre cube supérieur, comme le fait une commande réelle .

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

Une semelle filante est un prisme droit : son volume est le produit de sa section transversale par sa longueur. Commencez par calculer cette section.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

Les trois dimensions sont déjà en mètres : aucune conversion n'est nécessaire, et le résultat sort directement en mètres cubes. Ne confondez pas la largeur de la semelle avec celle de la fouille.

Question 2 : Poids total d'acier

Quantitatif acier 25 min | Intermédiaire

But de l'étape : Convertir un plan de ferraillage en une masse. C'est l'opération la plus délicate du métré, parce qu'elle exige de reconstituer une longueur développée à partir d'une coupe.

Énoncé Q2 : Calculez le poids total d'acier en séparant les aciers longitudinaux des cadres. Contrôlez au passage les deux masses linéiques fournies en les recalculant par la géométrie des barres, puis établissez le ratio d'acier en kilogrammes par mètre cube de béton .

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

Le périmètre d'un cadre ne se calcule pas sur les dimensions de la semelle, mais sur les dimensions réduites de l'enrobage des deux côtés.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

Pour le nombre de cadres, comptez d'abord les intervalles, puis ajoutez un : il y a toujours un élément de plus que d'intervalles sur une file. Pour la masse linéique, souvenez-vous que la section d'une barre ronde vaut \( \pi \phi^{2} / 4 \).

Question 3 : Coût total des matériaux

Déboursé matière 15 min | Fondamental

But de l'étape : Passer des quantités aux euros, et découvrir comment la dépense se répartit entre les deux matériaux — un résultat souvent contraire à l'intuition.

Énoncé Q3 : Calculez le coût total des matériaux, béton et acier. Donnez la part de chacun dans ce total et exprimez le résultat en euros par mètre linéaire de semelle, ratio directement comparable d'un chantier à l'autre .

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

Chaque matériau se chiffre dans son unité de vente : le béton au mètre cube, l'acier au kilogramme. Ne cherchez pas à les ramener à une unité commune.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

Utilisez le volume de l'ouvrage fini, pas le volume commandé de la question 1 : les pertes sont déjà couvertes par le prix unitaire du béton dans cet exercice, et les compter deux fois serait une double majoration.

Question 4 : Coût total de la main-d'œuvre

Temps unitaires 30 min | Intermédiaire

But de l'étape : Chiffrer ce qui ne se voit sur aucun plan : le temps. Chaque tâche appelle sa propre quantité, dans sa propre unité, et deux de ces quantités ne sont pas encore connues.

Énoncé Q4 : Calculez le coût total de la main-d'œuvre pour les quatre tâches : terrassement, coffrage, ferraillage et bétonnage. Vous devrez d'abord établir le volume de fouille et la surface de coffrage. Donnez ensuite la répartition des heures par tâche et identifiez celle qui pèse le plus lourd .

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

Chaque temps unitaire s'applique à une quantité d'unité compatible : des mètres cubes pour le terrassement et le bétonnage, des mètres carrés pour le coffrage, des kilogrammes pour le ferraillage.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

La fouille se calcule avec la largeur de fouille, pas celle de la semelle. Et le coffrage ne concerne que les deux joues latérales : le fond de fouille sert de fond de moule, et la face supérieure reste libre.

Question 5 (Finale) : Prix de vente hors taxes et coefficient de vente

Étude de prix 30 min | BOSS

But de l'étape : Franchir le dernier étage, celui qui sépare la dépense de chantier du prix facturé. C'est aussi l'étape où se commettent les erreurs les plus coûteuses, parce qu'on y enchaîne deux pourcentages sur deux bases différentes.

La situation : L'entreprise doit remettre son prix demain. Le conducteur de travaux a fourni les quantités et les temps ; le service commercial applique 15 % de frais généraux et veut 10 % de bénéfice. Reste à écrire correctement l'enchaînement — et à ne pas se tromper sur la base à laquelle chaque taux s'applique.

Calculez le déboursé sec, puis le coût de revient, puis le prix de vente hors taxes. Établissez le coefficient de vente global qui permet de passer directement du premier au dernier, et vérifiez votre résultat par cette seconde voie. Donnez enfin la décomposition en quatre parts du prix de vente et la marge brute exprimée en pourcentage du prix de vente — et non du déboursé.

Besoin d'un indice ? (Niveau 1)

Les deux majorations ne s'additionnent pas. Quinze pour cent puis dix pour cent ne font pas vingt-cinq pour cent : le second taux s'applique à une base qui contient déjà le premier.

Toujours bloqué ? (Indice Niveau 2)

Écrivez le produit \( 1{,}15 \times 1{,}10 \) une bonne fois : c'est le coefficient de vente. Une seule multiplication remplace alors les deux étapes, et le contrôle est immédiat.

NOTE DE CALCULS

Budgétisation et Estimation des Coûts

Question 1 : Volume de béton de la semelle

Dans la tête de l'ingénieur

« Trois nombres à multiplier : c'est la question la plus simple de l'exercice, et c'est justement pour cela qu'il faut s'y arrêter. Ce volume va servir trois fois — pour le coût du béton, pour le temps de bétonnage, et comme dénominateur du ratio d'acier. Une faute ici se paie trois fois. Alors je vérifie deux choses avant de multiplier : que je prends bien la largeur de la semelle et non celle de la fouille, et que mes trois dimensions sont dans la même unité. Ensuite je me pose la vraie question du chantier : combien de béton vais-je commander ? Ce n'est pas le même nombre. Le camion n'apporte pas exactement ce qu'on met dans le coffrage. »

Observation : L'énoncé donne deux largeurs — 0,60 m pour la semelle et 0,80 m pour la fouille. Le volume de béton n'utilise que la première ; la seconde ne servira qu'en question 4.
Analyse du risque : Confondre les deux largeurs majorerait le volume de 33 % et gonflerait toute la suite du chiffrage. C'est l'erreur la plus fréquente sur ce type d'ouvrage.
Choix stratégique : Passer par la section transversale plutôt que de multiplier trois nombres d'un coup. La section, 0,18 m², est une grandeur qui parle : elle se retient et se contrôle du regard sur la coupe.
Alternative : On pourrait chiffrer la semelle au mètre linéaire plutôt qu'au mètre cube. C'est courant sur les petits ouvrages répétitifs, mais cela masque la section et rend impossible toute comparaison avec un autre chantier.
Objectif visé : Produire deux volumes distincts : celui de l'ouvrage fini, qui sert au chiffrage, et celui de la commande, qui sert à l'approvisionnement. Les confondre coûte cher dans les deux sens.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

Volume de l'ouvrage fini = 7,20 m³ · volume à commander avec 5 % de pertes = 7,56 m³, arrondi à 7,75 m³

Rappel Théorique : le métré d'un ouvrage prismatique

Le métré est l'opération qui transforme un dessin en quantités. Il obéit à une règle unique : chaque ouvrage élémentaire est mesuré dans l'unité sous laquelle il sera acheté ou payé. Le béton se compte en mètres cubes, le coffrage en mètres carrés, l'acier en kilogrammes. Un métré juste dans la mauvaise unité ne vaut rien.

Le principe du prisme : tout ouvrage de section constante — semelle filante, longrine, poutre droite, canalisation — se mesure en multipliant sa section par sa longueur. C'est le cas le plus fréquent du gros œuvre.
L'ouvrage fini : le métré porte sur le volume en place, celui qui reste après durcissement. Ni les pertes, ni les chutes, ni les reprises n'y figurent : ils relèvent du prix, pas de la quantité.
La quantité approvisionnée : distincte de la précédente, elle intègre les pertes de mise en œuvre et se cale sur les conditionnements de livraison. C'est elle qu'on écrit sur le bon de commande.
La règle de l'unité de vente : le béton prêt à l'emploi se vend au mètre cube, généralement par pas d'un quart de mètre cube. On arrondit donc toujours vers le haut, jamais vers le bas.
La traçabilité : chaque quantité doit pouvoir être refaite par un tiers à partir des seules cotes du plan. C'est pourquoi on écrit la formule littérale avant les nombres, même quand le calcul est trivial.

Équations Fondamentales

Deux relations, qui répondent à deux questions différentes. La première dit ce que l'on construit, la seconde ce que l'on achète. Les confondre est la première maladresse du métreur débutant.

Formule 1 — Volume d'un ouvrage prismatique :

Elle donne le volume de béton en place, celui qui figurera au métré contractuel.

Pourquoi cette formule ?

Parce que la semelle filante possède une section constante sur toute sa longueur. Le volume d'un tel solide est le produit de l'aire de sa section par sa longueur, quelle que soit la forme de cette section.

Contexte de validité : la section doit être rigoureusement constante. Une semelle à redans, ou dont la hauteur suit une pente, se découpe en tronçons avant d'appliquer la formule.
Avantage : elle fait apparaître la section comme grandeur intermédiaire, ce qui permet de contrôler le métré directement sur la coupe transversale du plan.
Paramètre clé : la largeur de la semelle, à ne jamais confondre avec la largeur de fouille qui lui est supérieure.
Vérification : le volume divisé par la longueur doit redonner exactement la section. C'est un contrôle qui ne coûte rien et qui détecte toute erreur de virgule.
Limite : elle ignore les angles rentrants et les croisements de murs, où deux semelles se recoupent. Sur un bâtiment complet, ces recoupements doivent être déduits une fois.

\[ \begin{aligned} V = L \times l \times h = S \times L \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Un ruban de béton d'épaisseur constante. La semelle filante est un long parallélépipède couché dans le sol, dont le rôle est d'étaler la charge du mur sur une bande de terrain assez large pour que le sol la supporte. Le volume, c'est simplement l'aire de sa coupe promenée sur quarante mètres.

Décomposition des termes :

\( V \) : volume de béton de l'ouvrage fini, unité : m³
\( L \) : longueur totale de la semelle, unité : m
\( l \) : largeur de la semelle, unité : m
\( h \) : hauteur de la semelle, unité : m
\( S \) : aire de la section transversale, unité : m²

Formule 2 — Volume à approvisionner :

Elle majore le volume théorique des pertes inévitables entre la centrale et le coffrage.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'une partie du béton livré n'arrive jamais dans l'ouvrage : ce qui reste collé dans la toupie, ce qui déborde du coffrage, ce qui comble les irrégularités du fond de fouille. Commander le volume théorique, c'est manquer de béton en fin de coulage.

Contexte de validité : le taux de perte dépend du type d'ouvrage. Une fouille en pleine terre perd davantage qu'un coffrage étanche : les 5 % retenus ici sont une hypothèse d'exercice.
Avantage : elle évite l'incident le plus classique du bétonnage : manquer d'un demi-mètre cube à trois mètres de la fin, et devoir faire revenir un camion pour une reprise de bétonnage non prévue.
Paramètre clé : le taux de perte, qui relève de l'expérience de l'entreprise et non d'une norme.
Vérification : le volume commandé doit être supérieur au volume théorique et rester dans un ordre de grandeur crédible : au-delà de 15 % d'écart, le taux de perte est à revoir.
Limite : elle ne remplace pas la vérification du fond de fouille. Une surprofondeur de deux centimètres sur quarante mètres, c'est un demi-mètre cube de béton perdu que ce taux forfaitaire n'anticipe pas.

\[ \begin{aligned} V_{\text{commande}} = V \times (1 + p_{\text{perte}}) \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Le camion apporte toujours plus que ce que l'ouvrage contient. Entre la centrale et la semelle, du béton se perd : dans la toupie, dans la goulotte, dans les creux du terrain. Cette majoration achète la certitude de finir le coulage sans interruption — et une reprise de bétonnage évitée vaut bien plus que le demi-mètre cube supplémentaire.

Décomposition des termes :

\( V_{\text{commande}} \) : volume à commander à la centrale, unité : m³
\( V \) : volume de l'ouvrage fini, unité : m³
\( p_{\text{perte}} \) : taux de perte à la mise en œuvre, unité : sans dimension

L'Erreur Classique (Le Piège)

« L'énoncé donne 0,80 m juste à côté de 0,60 m. Beaucoup d'étudiants prennent la première largeur qu'ils lisent et calculent le volume de béton avec la largeur de la fouille. »

L'approche d'ingénieur : Avant de multiplier, il faut se demander ce que la formule décrit. Ici, un volume de béton : donc les cotes du béton, pas celles du trou qui l'accueille.

L'erreur : écrire \( 40 \times 0{,}80 \times 0{,}30 = 9{,}60 \) m³ et l'appeler volume de béton. Ce nombre existe bel et bien dans l'exercice, mais c'est le volume de terre à extraire, pas le béton.
La bonne méthode : annoter la coupe transversale avant de calculer, en coloriant le béton. La cote 0,80 tombe alors visiblement en dehors de la zone colorée.
L'astuce de pro : se rappeler que la fouille est toujours plus large que la semelle — il faut la place du coffrage et de l'homme qui le pose. Si votre largeur de béton égale celle de la fouille, quelque chose ne va pas.
Le moyen mnémotechnique : « le béton est plus étroit que le trou ».
L'impact direct : l'erreur majore le volume de 33 %, soit 2,40 m³ et 360 € de béton facturés en trop — mais surtout un temps de bétonnage et un ratio d'acier faussés en cascade jusqu'au prix de vente.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités (Optionnel)

Longueur, largeur, hauteur : toutes trois en mètres, aucune conversion nécessaire
Section transversale : produit de deux longueurs, donc en m²
Volume : produit de trois longueurs, donc en m³
Taux de perte : rapport de deux volumes, donc sans dimension
Volume à commander : même unité que le volume, des m³, jamais des litres

Quatre calculs, un par grandeur cherchée. Le premier établit le volume de l'ouvrage fini en passant par la section, ce qui offre un contrôle gratuit. Le deuxième le majore des pertes, le troisième l'ajuste au pas de livraison de la centrale, et le quatrième mesure l'écart ainsi créé.

1. Résolution Numérique Calcul 1 — Volume de béton de l'ouvrage fini

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour obtenir la quantité fondamentale de l'exercice, celle dont dépendront le coût du béton en question 3, le temps de bétonnage en question 4 et le ratio d'acier de la question 2.

Méthodologie du calcul :

On substitue les trois cotes dans la formule, puis on regroupe la largeur et la hauteur pour faire apparaître la section transversale comme calcul intermédiaire. Ce détour ne coûte rien et offre un contrôle visuel direct sur la coupe du plan.

Substitution : on injecte \( L = 40{,}00 \) m, \( l = 0{,}60 \) m et \( h = 0{,}30 \) m.
Piège évité : on utilise la largeur de la semelle, 0,60 m, et non celle de la fouille, 0,80 m.
Hypothèse validée : la section est constante sur les quarante mètres : le mur de clôture est de hauteur uniforme et le terrain est supposé plat.
Vérification croisée : le volume divisé par la longueur doit redonner 0,18 m², valeur de la section lisible sur la coupe.
Finalité : disposer du volume de béton en place, référence de tout le chiffrage.

\[ \begin{aligned} V &= 40{,}00 \times 0{,}60 \times 0{,}30 \\[3pt] &= 0{,}18 \times 40{,}00 \\[3pt] &= \mathbf{7{,}20} \text{ m}^3 \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Sept mètres cubes et deux dixièmes : c'est un peu moins d'une toupie pleine, les camions malaxeurs courants livrant six à huit mètres cubes. L'ouvrage se coulera donc en une seule rotation, ce qui évite toute reprise de bétonnage — information qui pèsera lourd sur l'organisation du chantier en question 4.

Ordre de grandeur : une semelle de clôture consomme typiquement 0,15 à 0,25 m³ par mètre linéaire. Les 0,18 m³/m obtenus ici tombent au centre de cette plage.
Impact sur la suite : ce volume alimentera trois calculs distincts : le coût du béton, le temps de bétonnage et le ratio d'acier. C'est le nœud de l'exercice.
Cohérence : le contrôle fonctionne, \( 7{,}20 / 40{,}00 = 0{,}18 \) m² : la section est bien restituée.
Attention : ce volume est celui du béton en place. Il ne doit jamais servir de quantité de commande, sous peine d'arrêt de coulage.
Comparaison : rapporté au volume de terre à extraire, 9,60 m³ que la question 4 établira, le béton ne représente que 75 % du trou : le quart restant est le vide nécessaire au coffrage.

Remarque pédagogique : Prenez l'habitude de faire apparaître la section intermédiaire, même quand la multiplication tient sur une ligne. Sur un bâtiment réel comportant vingt tronçons de semelle de sections différentes, c'est cette grandeur qui rend le métré relisible et vérifiable par un tiers.

Calcul 2 — Volume majoré des pertes de mise en œuvre

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce qu'une partie du béton livré n'arrive jamais dans l'ouvrage. Commander le volume théorique, c'est manquer de béton avant la fin du coulage.

Méthodologie du calcul :

On applique le facteur de majoration au volume de l'ouvrage fini. Le taux de perte s'ajoute à l'unité pour former ce facteur, exactement comme un taux de majoration en étude de prix.

Substitution : on injecte \( V = 7{,}20 \) m³ et \( p_{\text{perte}} = 0{,}05 \).
Piège évité : multiplier par 1,05 et non par 0,05. Le facteur contient le volume lui-même, pas seulement la perte.
Hypothèse validée : le taux de perte de 5 % est une hypothèse d'exercice : aucun texte normatif ne fixe de valeur normative.
Vérification croisée : la majoration doit valoir 0,36 m³, soit 5 % de 7,20 m³, ce qui se contrôle de tête.
Finalité : obtenir le volume réellement nécessaire, avant tout ajustement au conditionnement du fournisseur.

\[ \begin{aligned} V_{\text{majore}} &= 7{,}20 \times (1 + 0{,}05) \\[3pt] &= 7{,}20 \times 1{,}05 \\[3pt] &= \mathbf{7{,}56} \text{ m}^3 \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

La majoration représente 0,36 m³, soit environ une brouette et demie de béton. C'est peu en valeur absolue, mais c'est exactement ce qui sépare un coulage continu d'un coulage interrompu — et sur une semelle, une interruption crée un joint froid dans un ouvrage qui n'en devrait comporter aucun.

Ordre de grandeur : un taux de perte de 5 % est usuel pour un ouvrage enterré de petite section, coulé contre un fond de fouille irrégulier.
Impact sur la suite : cette valeur n'est pas encore commandable : elle devra être ajustée au pas de livraison de la centrale au calcul suivant.
Cohérence : \( 7{,}56 - 7{,}20 = 0{,}36 \) m³, qui vaut bien 5 % du volume théorique.
Attention : ce volume majoré ne doit pas servir au chiffrage : le prix unitaire du béton couvre déjà les pertes, et les compter deux fois surfacturerait le client.
Comparaison : sur un radier de 200 m³, le même taux représenterait dix mètres cubes, soit plus d'un camion entier. L'ordre de grandeur change alors toute la logistique.

Remarque pédagogique : Le facteur \( (1 + p) \) est la même mécanique que celle des frais généraux et du bénéfice en question 5. Une majoration se traduit toujours par un facteur supérieur à un, jamais par une addition du seul taux.

Calcul 3 — Volume porté au bon de commande

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que le béton prêt à l'emploi ne se livre pas au litre près. La centrale travaille par pas d'un quart de mètre cube : il faut donc ajuster le volume au multiple immédiatement supérieur.

Méthodologie du calcul :

On divise le volume majoré par le pas de livraison, on arrondit à l'entier supérieur le nombre de pas obtenu, puis on remultiplie par le pas. L'arrondi se fait toujours vers le haut : un manque coûte infiniment plus cher qu'un excédent.

Substitution : on injecte \( V_{\text{majore}} = 7{,}56 \) m³ et un pas de livraison de 0,25 m³.
Piège évité : ne pas arrondir vers le bas. Un quart de mètre cube manquant interrompt le coulage et impose une reprise de bétonnage non prévue au chiffrage.
Hypothèse validée : le pas de 0,25 m³ est le conditionnement usuel du béton prêt à l'emploi ; il relève de la pratique commerciale et d'aucun texte.
Vérification croisée : le résultat doit être un multiple exact de 0,25 et rester supérieur à 7,56 m³.
Finalité : écrire sur le bon de commande un volume réellement livrable.

\[ \begin{aligned} V_{\text{bon}} &= 0{,}25 \times \left\lceil \frac{7{,}56}{0{,}25} \right\rceil \\[3pt] &= 0{,}25 \times \left\lceil 30{,}24 \right\rceil \\[3pt] &= 0{,}25 \times 31 \\[3pt] &= \mathbf{7{,}75} \text{ m}^3 \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Trente et un quarts de mètre cube : voilà ce qui partira réellement de la centrale. Le nombre 7,75 m³ reste en deçà de la capacité d'une toupie de huit mètres cubes, ce qui confirme qu'un seul camion suffira et valide l'organisation de coulage prévue.

Ordre de grandeur : l'ajustement au pas ajoute 0,19 m³ au volume majoré : le passage de 30,24 à 31 pas coûte trois quarts de pas.
Impact sur la suite : ce volume ne servira pas au chiffrage : la question 3 reprendra les 7,20 m³ de l'ouvrage fini.
Cohérence : 7,75 est bien un multiple de 0,25 et dépasse 7,56 m³ comme il se doit.
Attention : un arrondi au mètre cube au lieu du quart aurait donné 8,00 m³, soit 0,25 m³ et 37,50 € de béton inutilement livrés.
Comparaison : si le volume majoré avait valu 7,49 m³, le bon aurait porté 7,50 m³ : le pas de livraison rend la commande peu sensible aux petites variations de métré.

Remarque pédagogique : L'arrondi à l'entier supérieur, noté par les crochets ouvrants \( \lceil \; \rceil \), revient sans cesse en préparation de chantier : nombre de camions, nombre de banches, nombre de barres commerciales. Habituez-vous à l'écrire, plutôt qu'à le faire de tête.

Calcul 4 — Écart entre la commande et l'ouvrage fini

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour mesurer ce que coûte la sécurité d'approvisionnement. Ce n'est pas une perte comptable, c'est le prix de la continuité du coulage — encore faut-il le connaître.

Méthodologie du calcul :

On soustrait le volume de l'ouvrage fini du volume commandé, puis on rapporte l'écart au volume fini pour l'exprimer en pourcentage. Deux lectures d'une même grandeur : l'une en mètres cubes, l'autre en proportion.

Substitution : on injecte \( V_{\text{bon}} = 7{,}75 \) m³ et \( V = 7{,}20 \) m³.
Piège évité : comparer au volume de l'ouvrage fini et non au volume majoré, sinon on ne mesure que l'effet de l'arrondi.
Hypothèse validée : l'écart cumule deux causes : les pertes de mise en œuvre et l'ajustement au pas de livraison.
Vérification croisée : l'écart doit dépasser les 0,36 m³ de pertes, la différence venant de l'arrondi.
Finalité : chiffrer, en volume puis en euros, la marge de sécurité que l'entreprise s'accorde.

\[ \begin{aligned} \Delta V &= 7{,}75 - 7{,}20 \\[3pt] &= \mathbf{0{,}55} \text{ m}^3 \\[3pt] &= \mathbf{7{,}6} \; \% \text{ du volume fini} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Les 0,55 m³ d'écart représentent 82,50 € au prix unitaire du béton. Une reprise de bétonnage coûterait bien davantage — retour du camion, reprise du parement, et surtout un joint froid dans la semelle. La marge de sécurité est donc largement rentable.

Ordre de grandeur : un écart de 7,6 % entre commande et ouvrage fini est tout à fait usuel sur un ouvrage enterré de petite section.
Impact sur la suite : cet écart n'apparaîtra dans aucun prix : il relève de l'approvisionnement interne, non du métré contractuel.
Cohérence : l'écart de 0,55 m³ se décompose bien en 0,36 m³ de pertes et 0,19 m³ d'ajustement au pas.
Attention : ces 82,50 € sont supportés par l'entreprise et rognent directement sa marge si elle ne les a pas intégrés à son prix unitaire.
Comparaison : rapportés aux 295,35 € de bénéfice que la question 5 établira, ces 82,50 € représentent 28 % de la marge de l'affaire. La logistique du béton n'est pas un détail.

Remarque pédagogique : Retenez la distinction entre quantité d'ouvrage et quantité d'approvisionnement. La première est contractuelle et figure au métré du marché ; la seconde est interne à l'entreprise et n'apparaît nulle part dans le prix. Les mélanger conduit, selon le sens, à manquer de matériau ou à surfacturer le client.

RÉSULTAT FINAL

V = 7,20 m³ — commande 7,75 m³

Le volume de béton de l'ouvrage fini est de 7,20 m³, soit 0,18 m³ par mètre linéaire. Le volume à commander, pertes comprises et arrondi au quart de mètre cube, s'élève à 7,75 m³.

Question 2 : Poids total d'acier

Dans la tête de l'ingénieur

« L'acier ne se compte pas comme le béton. Le béton, je le mesure dans l'ouvrage ; l'acier, je dois le reconstituer barre par barre à partir d'une coupe et d'un espacement. Deux familles, deux logiques : les longitudinaux filent sur toute la longueur, les cadres se répètent tous les vingt centimètres. Je traite chaque famille séparément, sinon j'oublie l'une des deux — c'est l'erreur la plus fréquente du quantitatif acier. Et je ne perds jamais de vue que les cadres ne font pas le tour de la semelle mais le tour de la semelle diminuée de l'enrobage sur chaque face : quatre fois trois centimètres en moins sur le périmètre. Enfin, avant de faire confiance aux masses linéiques qu'on me donne, je les recalcule. Deux minutes de géométrie qui sécurisent tout le reste. »

Observation : Les cadres sont plus nombreux qu'on ne le croit : deux cent un sur quarante mètres. Leur poids cumulé approchera celui des six barres filantes, alors qu'ils sont de plus petit diamètre.
Analyse du risque : Oublier de retrancher l'enrobage donnerait un périmètre de 1,80 m au lieu de 1,56 m, soit 15 % d'acier transversal en trop. L'erreur est invisible sur le résultat final si on ne contrôle pas le ratio.
Choix stratégique : Vérifier les masses linéiques par la géométrie de la barre avant de les utiliser. Une donnée d'énoncé n'est pas une donnée vérifiée tant qu'on ne l'a pas confrontée à la physique.
Alternative : On pourrait chiffrer l'acier au ratio, en appliquant directement 40 kg/m³ au volume de béton. C'est ce que font les estimations d'avant-projet, mais cela suppose de connaître le ratio d'ouvrages comparables — et cela interdit toute vérification du plan de ferraillage.
Objectif visé : Obtenir un poids total et le ratio kilogrammes par mètre cube qui permettra de juger, d'un coup d'œil, si le ferraillage est crédible pour ce type d'ouvrage.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

Longitudinaux = 148,08 kg · cadres = 123,86 kg · total = 271,94 kg · ratio = 37,77 kg/m³

Rappel Théorique : le quantitatif des armatures

L'acier pour béton armé est acheté, façonné et facturé au poids. Le quantitatif consiste donc à transformer un plan de ferraillage — qui donne des diamètres, des nombres et des espacements — en une masse. L'opération se fait toujours en deux temps : d'abord une longueur développée, ensuite une conversion par la masse linéique.

La séparation par famille : on distingue les armatures principales, qui reprennent la traction due à la flexion, et les armatures transversales, cadres ou étriers, qui maintiennent les premières en place et reprennent l'effort tranchant.
La longueur développée : un cadre est une barre pliée. Sa longueur n'est pas celle de la semelle mais celle du contour qu'il décrit, mesuré une fois déplié.
L'enrobage commande la géométrie : le cadre doit rester à distance de tous les parements. Ses dimensions sont donc celles de la section diminuées de deux fois l'enrobage, en largeur comme en hauteur.
La masse linéique : c'est la masse d'un mètre de barre. Elle ne dépend que du diamètre nominal et de la masse volumique de l'acier : elle se recalcule donc, et ne doit jamais être prise sur la foi d'un tableau non vérifié.
Le ratio de contrôle : le rapport du poids d'acier au volume de béton, en kg/m³, est l'indicateur universel du quantitatif. Il se compare instantanément aux ratios connus par type d'ouvrage.

Équations Fondamentales

Trois relations, qui répondent à trois questions successives : combien de barres, quelle longueur chacune, et quelle masse au total. La deuxième et la troisième ne concernent que les cadres ; la première s'applique aux deux familles.

Formule 1 — Masse d'un lot de barres de même diamètre :

Elle convertit une longueur cumulée en masse, seule unité sous laquelle l'acier se facture.

Pourquoi cette formule ?

Parce que toutes les barres d'un même diamètre ont la même masse par mètre. Il est donc inutile de les traiter une à une : on cumule d'abord les longueurs, on convertit une seule fois.

Contexte de validité : le lot doit être homogène en diamètre. Mélanger des HA 8 et des HA 10 dans une même longueur cumulée rend la conversion impossible.
Avantage : elle produit directement l'unité de commande et de facturation de l'acier, et alimente aussi le temps de ferraillage de la question 4, exprimé en heures par kilogramme.
Paramètre clé : la masse linéique, qui croît comme le carré du diamètre : un HA 10 pèse 1,56 fois un HA 8, et non 1,25 fois.
Vérification : le rapport des deux masses linéiques doit valoir le carré du rapport des diamètres : \( 0{,}617 / 0{,}395 = 1{,}562 \) et \( (10/8)^2 = 1{,}5625 \).
Limite : elle ignore les recouvrements, les chutes de façonnage et les crochets d'extrémité, qui majorent le poids réellement commandé de plusieurs pour cent sur un chantier courant.

\[ \begin{aligned} P = L_{\text{tot}} \times \mu \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Une barre d'acier est un cylindre de densité constante. Peser un lot d'armatures revient à mesurer une longueur de fil métallique et à la multiplier par ce que pèse un mètre de ce fil. Toute la difficulté du quantitatif acier tient dans le premier facteur, jamais dans le second.

Décomposition des termes :

\( P \) : masse du lot d'armatures, unité : kg
\( L_{\text{tot}} \) : longueur cumulée développée des barres du lot, unité : m
\( \mu \) : masse linéique du diamètre considéré, unité : kg/m

Formule 2 — Nombre d'éléments régulièrement espacés :

Elle donne le nombre de cadres à disposer sur la longueur de la semelle.

Pourquoi cette formule ?

Parce que l'espacement définit des intervalles, et qu'une file d'éléments comporte toujours un élément de plus que d'intervalles — comme les piquets d'une clôture ou les poteaux d'une barrière.

Contexte de validité : elle suppose un espacement constant et un cadre placé à chaque extrémité. Un ferraillage à espacement variable, plus serré aux appuis, se découpe en zones.
Avantage : elle est universelle : cadres, suspentes, fixations, joints de dilatation, tout élément réparti sur une file obéit à la même règle.
Paramètre clé : le rapport de la longueur à l'espacement. Il doit être entier pour que la formule s'applique telle quelle.
Vérification : le produit du nombre d'intervalles par l'espacement doit redonner la longueur : \( 200 \times 0{,}20 = 40{,}00 \) m.
Limite : si le rapport n'est pas entier, la formule ne s'applique plus directement : il faut arrondir le nombre d'intervalles à l'entier supérieur et recalculer l'espacement réel, qui sera légèrement plus serré.

\[ \begin{aligned} n = \frac{L}{e} + 1 \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Le premier cadre ne crée pas d'intervalle. On pose un cadre, puis on avance de vingt centimètres et on en pose un autre : chaque nouvel intervalle amène un cadre, mais le tout premier était déjà là avant qu'aucun intervalle n'existe. D'où le « plus un », que l'on oublie une fois sur deux.

Décomposition des termes :

\( n \) : nombre de cadres, unité : sans dimension
\( L \) : longueur sur laquelle les cadres sont répartis, unité : m
\( e \) : espacement entre deux cadres consécutifs, unité : m

Formule 3 — Périmètre développé d'un cadre :

Elle donne la longueur de barre nécessaire à la fabrication d'un cadre, enrobage déduit.

Pourquoi cette formule ?

Parce que le cadre doit rester entièrement noyé dans le béton, à distance de chacun des quatre parements. Ses dimensions extérieures sont donc celles de la section réduites de deux fois l'enrobage dans chaque direction.

Contexte de validité : elle suppose un enrobage identique sur les quatre faces. En pratique, l'enrobage de fond peut être supérieur lorsque le béton est coulé directement contre le sol.
Avantage : elle relie directement une exigence de durabilité — l'enrobage — à une quantité de matière. C'est l'un des rares endroits où la norme se lit dans le métré.
Paramètre clé : l'enrobage, qui intervient quatre fois dans le périmètre : deux fois en largeur, deux fois en hauteur.
Vérification : le périmètre obtenu doit être inférieur au périmètre de la section brute, ici 1,80 m, de très exactement huit fois l'enrobage, soit 0,24 m.
Limite : elle néglige les crochets d'extrémité, qui referment le cadre par un retour d'ancrage. Sur un ouvrage réel, ils majorent la longueur développée de chaque cadre de plusieurs centimètres.

\[ \begin{aligned} p = 2 \left[ (l - 2 e_{\text{r}}) + (h - 2 e_{\text{r}}) \right] \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Le cadre dessine un rectangle plus petit que la semelle. Les trois centimètres de béton qui l'entourent ne sont pas décoratifs : ils constituent la barrière physique qui protège l'acier de l'air et de l'humidité. Sans eux, la carbonatation atteint l'armature, la rouille gonfle, et le béton éclate.

Décomposition des termes :

\( p \) : périmètre développé d'un cadre, unité : m
\( l \) : largeur de la semelle, unité : m
\( h \) : hauteur de la semelle, unité : m
\( e_{\text{r}} \) : enrobage des armatures, unité : m

L'Erreur Classique (Le Piège)

« Le cadre entoure la semelle : je prends donc le périmètre de la semelle, deux fois 0,60 plus deux fois 0,30, soit 1,80 m. »

L'approche d'ingénieur : Le cadre n'entoure pas la semelle, il est à l'intérieur de la semelle. Sa géométrie est commandée par l'enrobage, qui est une prescription de durabilité issue de l'Eurocode 2.

L'erreur : oublier l'enrobage, ou ne le retrancher qu'une seule fois par dimension au lieu de deux. Le cadre s'éloigne de deux parements opposés, pas d'un seul.
La bonne méthode : écrire d'abord les dimensions du cadre — 0,54 m et 0,24 m — puis seulement ensuite le périmètre. Deux lignes au lieu d'une, mais l'erreur devient visible.
L'astuce de pro : contrôler l'écart : le périmètre du cadre doit être inférieur au périmètre brut d'exactement huit fois l'enrobage. Ici \( 1{,}80 - 8 \times 0{,}03 = 1{,}56 \) m.
Le moyen mnémotechnique : « quatre faces, donc quatre enrobages, donc deux par dimension ».
L'impact direct : le périmètre passerait de 1,56 à 1,80 m, soit +15,4 % sur les cadres : 19,05 kg d'acier fictif, 22,87 € de matière et 0,38 h de ferraillage facturés sur un ouvrage qui ne les contient pas.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités (Optionnel)

Diamètres nominaux : donnés en millimètres, à convertir en mètres pour le contrôle géométrique
Masse volumique de l'acier : en kg/m³, à multiplier par une section en m² pour obtenir des kg/m
Longueurs de barres et périmètre de cadre : en mètres
Nombre de cadres : grandeur sans dimension et nécessairement entière
Ratio de contrôle : masse divisée par volume, donc en kg/m³

Huit calculs, un par grandeur cherchée. Les deux premiers contrôlent les masses linéiques avant de s'en servir. Le troisième chiffre les longitudinaux. Les quatrième, cinquième et sixième construisent le poids des cadres — nombre, périmètre, masse. Le septième totalise et le huitième vérifie par le ratio.

1. Résolution Numérique Calcul 1 — Contrôle de la masse linéique du HA 10

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que cette masse linéique est une donnée d'énoncé non sourcée : aucun texte normatif ne contient de tableau des masses linéiques des barres à haute adhérence. Avant de bâtir tout le quantitatif dessus, on la reconstruit par la physique.

Méthodologie du calcul :

Une barre est un cylindre plein. On calcule l'aire de sa section nominale, \( \pi \phi^{2} / 4 \), puis on la multiplie par la masse volumique de l'acier. Le produit d'une aire par une masse volumique donne bien une masse par unité de longueur.

Substitution : on injecte \( \phi = 0{,}010 \) m et \( \rho = 7\,850 \) kg/m³.
Piège évité : convertir le diamètre en mètres avant de l'élever au carré. Un facteur mille au carré, c'est un million d'écart.
Hypothèse validée : la masse volumique de 7 850 kg/m³ est la valeur usuelle de l'acier de construction, mais elle ne relève d'aucun texte normatif : elle est utilisée ici comme hypothèse de contrôle, non comme référence.
Vérification croisée : le résultat doit retomber sur la valeur annoncée par l'énoncé, 0,617 kg/m, à la troisième décimale.
Finalité : pouvoir utiliser cette masse linéique en toute confiance pour le poids des aciers longitudinaux.

\[ \begin{aligned} \mu_{10} &= \frac{\pi \times 0{,}010^{2}}{4} \times 7\,850 \\[3pt] &= 7{,}854 \times 10^{-5} \times 7\,850 \\[3pt] &= \mathbf{0{,}617} \text{ kg/m} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

La valeur de l'énoncé est exactement retrouvée. La section nominale d'un HA 10 vaut 78,54 mm², soit un peu plus de trois quarts de centimètre carré, et chaque mètre de barre pèse un peu plus de six cents grammes. Une barre commerciale de douze mètres pèse donc environ sept kilogrammes et demi, ce qu'un homme porte sans difficulté.

Ordre de grandeur : 0,617 kg/m pour un diamètre de dix millimètres : la valeur est cohérente avec un acier de masse volumique proche de huit tonnes au mètre cube.
Impact sur la suite : cette masse linéique peut être utilisée sans réserve pour les six barres filantes du calcul 3.
Cohérence : la donnée de l'énoncé et le calcul géométrique concordent à la troisième décimale. Le tableau de l'exercice est fiable.
Attention : ce contrôle porte sur le diamètre nominal. Les nervures d'adhérence, en relief sur la barre, ne sont pas comptées : elles relèvent de la tolérance de fabrication.
Comparaison : la même formule donnerait 0,888 kg/m pour un HA 12 et 1,578 kg/m pour un HA 16 — ordres de grandeur utiles à mémoriser.

Remarque pédagogique : Vérifier une donnée d'énoncé n'est pas de la défiance, c'est de la méthode. Un tableau de masses linéiques circule dans des dizaines de documents et se recopie de l'un à l'autre ; la géométrie, elle, ne se trompe jamais. Trois lignes de calcul valent mieux qu'un tableau non sourcé.

Calcul 2 — Contrôle de la masse linéique du HA 8

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour la même raison que le précédent, et pour vérifier au passage une propriété structurelle : le rapport de deux masses linéiques doit valoir le carré du rapport des diamètres.

Méthodologie du calcul :

Identique au calcul précédent, avec un diamètre de huit millimètres. La loi du carré devient alors lisible : réduire le diamètre d'un cinquième réduit la masse de plus d'un tiers.

Substitution : on injecte \( \phi = 0{,}008 \) m et \( \rho = 7\,850 \) kg/m³.
Piège évité : ne pas croire que la masse varie proportionnellement au diamètre. Elle varie comme son carré, ce qui change tout.
Hypothèse validée : la même masse volumique s'applique aux deux diamètres : c'est le même acier, seule la section change.
Vérification croisée : le rapport des deux résultats doit valoir 1,5625, carré du rapport des diamètres \( (10/8)^{2} \).
Finalité : sécuriser la donnée qui servira au poids des deux cent un cadres.

\[ \begin{aligned} \mu_{8} &= \frac{\pi \times 0{,}008^{2}}{4} \times 7\,850 \\[3pt] &= 5{,}027 \times 10^{-5} \times 7\,850 \\[3pt] &= \mathbf{0{,}395} \text{ kg/m} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

La seconde valeur de l'énoncé est elle aussi exactement retrouvée. Le rapport \( 0{,}617 / 0{,}395 = 1{,}562 \) confirme la loi du carré : passer de HA 8 à HA 10, ce n'est pas 25 % d'acier en plus, c'est 56 %. C'est pourquoi le choix d'un diamètre pèse bien plus lourd sur le poids qu'on ne l'imagine.

Ordre de grandeur : un HA 8 pèse moins de quatre cents grammes au mètre : un cadre entier de 1,56 m ne pèsera qu'environ six cents grammes.
Impact sur la suite : cette masse linéique sera multipliée par une longueur cumulée de plus de trois cents mètres au calcul 6.
Cohérence : le rapport calculé, 1,562, coïncide avec \( (10/8)^{2} = 1{,}5625 \). La loi du carré est vérifiée.
Attention : les deux données de l'énoncé étant confirmées, toute erreur ultérieure sur le poids d'acier viendra des longueurs, jamais des masses linéiques.
Comparaison : remplacer les cadres HA 8 par des HA 6 ferait tomber la masse linéique à 0,222 kg/m, soit 44 % de moins — mais réduirait aussi la résistance à l'effort tranchant dans la même proportion de section.

Remarque pédagogique : La loi du carré est le réflexe à conserver de ce calcul. Elle explique pourquoi un projeteur hésite longuement entre deux diamètres consécutifs : l'écart de coût et de poids est bien supérieur à l'écart apparent des chiffres inscrits sur le plan.

Calcul 3 — Poids des aciers longitudinaux

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour chiffrer les armatures principales, celles qui reprennent la traction née de la flexion de la semelle sous la charge du mur. C'est la famille la plus simple à quantifier : les barres filent d'un bout à l'autre.

Méthodologie du calcul :

On cumule d'abord les longueurs — six barres de quarante mètres — puis on convertit par la masse linéique du HA 10. La longueur cumulée apparaît comme calcul intermédiaire, ce qui permet de la contrôler séparément.

Substitution : on injecte 6 barres, \( L = 40{,}00 \) m et \( \mu_{10} = 0{,}617 \) kg/m.
Piège évité : ne pas confondre six barres de quarante mètres avec une barre de six mètres. Le nombre de lits, trois en haut et trois en bas, se lit sur la coupe.
Hypothèse validée : les barres sont supposées continues sur quarante mètres, sans majoration pour recouvrement. En réalité, les barres commerciales mesurent douze mètres et exigent des recouvrements.
Vérification croisée : la masse par mètre de semelle vaut \( 6 \times 0{,}617 = 3{,}70 \) kg/m, à multiplier par quarante pour retrouver le total.
Finalité : obtenir le premier des deux termes du poids total d'acier.

\[ \begin{aligned} P_{\text{longi}} &= 6 \times 40{,}00 \times 0{,}617 \\[3pt] &= 240{,}00 \times 0{,}617 \\[3pt] &= \mathbf{148{,}08} \text{ kg} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Cent quarante-huit kilogrammes, soit 3,70 kg par mètre de semelle. Rapporté au volume de béton, cela ne fait encore que 20,6 kg/m³ : les longitudinaux, à eux seuls, ne suffiraient pas à donner un ratio crédible. Les cadres vont apporter le complément, ce qui est l'inverse de l'intuition courante.

Ordre de grandeur : six HA 10 représentent une section d'acier de 4,71 cm², ce qui est modeste et cohérent avec un ouvrage faiblement sollicité.
Impact sur la suite : ces 148,08 kg constitueront un peu plus de la moitié du poids total, et pèseront directement sur le coût matière de la question 3.
Cohérence : le contrôle par mètre linéaire fonctionne : \( 3{,}70 \times 40{,}00 = 148{,}08 \) kg.
Attention : sur un chantier réel, quarante mètres se réalisent avec des barres de douze mètres et donc au moins trois recouvrements par lit, soit dix-huit recouvrements et plusieurs kilogrammes supplémentaires.
Comparaison : remplacer les six HA 10 par six HA 12 porterait cette masse à 213,12 kg, soit 44 % de plus pour deux millimètres de diamètre supplémentaires.

Remarque pédagogique : L'hypothèse de barres continues est une simplification d'exercice, à ne jamais transposer telle quelle. En avant-métré réel, on ajoute une majoration forfaitaire pour recouvrements et chutes, généralement de l'ordre de quelques pour cent selon la longueur des éléments.

Calcul 4 — Nombre de cadres à disposer

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que le plan ne donne pas un nombre de cadres mais un espacement. Il faut convertir cette prescription en une quantité dénombrable avant de pouvoir chiffrer quoi que ce soit.

Méthodologie du calcul :

On compte d'abord les intervalles, en divisant la longueur par l'espacement, puis on ajoute un : une file d'éléments comporte toujours un élément de plus que d'intervalles.

Substitution : on injecte \( L = 40{,}00 \) m et \( e = 0{,}20 \) m.
Piège évité : ne pas oublier le plus un. Deux cents intervalles, mais deux cent un cadres : c'est l'oubli le plus fréquent du quantitatif transversal.
Hypothèse validée : le rapport \( 40{,}00 / 0{,}20 = 200 \) est entier : la formule s'applique directement, sans arrondi ni ajustement de l'espacement.
Vérification croisée : le produit du nombre d'intervalles par l'espacement doit redonner la longueur : \( 200 \times 0{,}20 = 40{,}00 \) m.
Finalité : disposer du facteur multiplicatif qui transformera la longueur d'un cadre en longueur cumulée.

\[ \begin{aligned} n &= \frac{40{,}00}{0{,}20} + 1 \\[3pt] &= 200 + 1 \\[3pt] &= \mathbf{201} \text{ cadres} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Deux cent un cadres à façonner, à transporter et à ligaturer un par un. Ce nombre explique à lui seul pourquoi le ferraillage transversal pèsera presque autant que les six barres filantes, et pourquoi resserrer un espacement se paie cher — en matière comme en main-d'œuvre.

Ordre de grandeur : cinq cadres par mètre de semelle : c'est un espacement courant pour une fondation de ce type.
Impact sur la suite : ce nombre sera multiplié par le périmètre développé du calcul 5 pour donner la longueur cumulée des cadres.
Cohérence : le contrôle par les intervalles fonctionne : \( 200 \times 0{,}20 = 40{,}00 \) m, la longueur totale est bien couverte.
Attention : si le rapport n'était pas entier — par exemple à 0,15 m d'espacement, où l'on obtient 266,67 — la formule ne s'appliquerait plus telle quelle : il faudrait arrondir le nombre d'intervalles à 267 et accepter un espacement réel de 14,98 cm.
Comparaison : un espacement de 0,25 m ne demanderait que 161 cadres, soit un cinquième de moins de pièces à façonner et à poser.

Remarque pédagogique : La règle du « plus un » vaut bien au-delà du ferraillage : piquets de clôture, suspentes de faux plafond, fixations d'un garde-corps, joints de dilatation. Partout où des éléments se répartissent sur une file, il y en a un de plus que d'intervalles.

Calcul 5 — Périmètre développé d'un cadre

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce qu'un cadre est une barre pliée : sa longueur n'est pas celle de la semelle mais celle du contour qu'il décrit, mesuré une fois déplié. Et ce contour est commandé par l'enrobage.

Méthodologie du calcul :

On réduit chacune des deux dimensions de la section de deux fois l'enrobage, puis on applique la formule du périmètre d'un rectangle. Les dimensions du cadre, 0,54 m et 0,24 m, apparaissent comme calcul intermédiaire.

Substitution : on injecte \( l = 0{,}60 \) m, \( h = 0{,}30 \) m et \( e_{\text{r}} = 0{,}03 \) m.
Piège évité : retrancher l'enrobage deux fois par dimension : le cadre s'éloigne de deux parements opposés, pas d'un seul.
Hypothèse validée : l'enrobage est identique sur les quatre faces et les crochets d'extrémité ne sont pas comptés, conformément aux hypothèses de l'énoncé.
Vérification croisée : le périmètre obtenu doit valoir le périmètre brut de la section, 1,80 m, moins huit fois l'enrobage, soit 0,24 m.
Finalité : obtenir la longueur de barre nécessaire à la fabrication d'un cadre unitaire.

\[ \begin{aligned} p &= 2 \left[ (0{,}60 - 2 \times 0{,}03) + (0{,}30 - 2 \times 0{,}03) \right] \\[3pt] &= 2 \times (0{,}54 + 0{,}24) \\[3pt] &= 2 \times 0{,}78 \\[3pt] &= \mathbf{1{,}56} \text{ m} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Un mètre cinquante-six de barre par cadre. C'est ici que la norme entre dans le métré : les trois centimètres d'enrobage exigés par l'Eurocode 2 retirent vingt-quatre centimètres à chaque cadre, soit près de cinquante mètres de barre sur l'ensemble de l'ouvrage. Une prescription de durabilité devient une quantité de matière.

Ordre de grandeur : 1,56 m pour un cadre de 0,54 sur 0,24 m : la valeur se contrôle mentalement par le demi-périmètre, 0,78 m.
Impact sur la suite : multiplié par 201 cadres, ce périmètre donnera une longueur cumulée supérieure à celle des longitudinaux.
Cohérence : le contrôle est vérifié : \( 1{,}80 - 8 \times 0{,}03 = 1{,}56 \) m.
Attention : sur un cadre réel, les crochets d'extrémité qui referment la boucle ajoutent plusieurs centimètres de barre pliée — une majoration non négligeable répétée deux cent une fois.
Comparaison : oublier l'enrobage donnerait un périmètre de 1,80 m, soit 15,4 % de trop : 19,05 kg d'acier fictif et 22,87 € de matière facturés sur un ouvrage qui ne les contient pas.

Remarque pédagogique : Écrivez toujours les dimensions du cadre avant son périmètre. C'est une ligne de plus, mais elle rend l'erreur d'enrobage immédiatement visible — alors qu'un périmètre calculé d'un seul jet ne se contrôle pas.

Calcul 6 — Poids des cadres

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour chiffrer les armatures transversales, qui maintiennent les barres longitudinales en place et reprennent l'effort tranchant. C'est le second terme du poids total, et il réserve une surprise.

Méthodologie du calcul :

On multiplie le nombre de cadres par le périmètre de chacun pour obtenir la longueur cumulée, puis on convertit par la masse linéique du HA 8. Les deux résultats précédents sont ici réutilisés tels quels.

Substitution : on injecte \( n = 201 \), \( p = 1{,}56 \) m et \( \mu_{8} = 0{,}395 \) kg/m.
Piège évité : utiliser la masse linéique du HA 8 et non celle du HA 10 : les cadres sont d'un diamètre inférieur aux longitudinaux.
Hypothèse validée : tous les cadres sont identiques : la section est constante sur les quarante mètres, donc le périmètre aussi.
Vérification croisée : chaque cadre pèse \( 1{,}56 \times 0{,}395 = 0{,}616 \) kg ; multiplié par 201, on doit retrouver le même total.
Finalité : obtenir le second terme du poids total, et mesurer son poids réel face aux longitudinaux.

\[ \begin{aligned} P_{\text{cadres}} &= 201 \times 1{,}56 \times 0{,}395 \\[3pt] &= 313{,}56 \times 0{,}395 \\[3pt] &= \mathbf{123{,}86} \text{ kg} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Voilà le résultat contre-intuitif de la question : 123,86 kg de cadres contre 148,08 kg de longitudinaux. Des barres de plus petit diamètre, mais deux cent une, finissent par peser presque autant que six barres filantes. La longueur cumulée des cadres, 313,56 m, dépasse d'ailleurs largement les 240 m de longitudinaux.

Ordre de grandeur : chaque cadre pèse 616 grammes. Deux cent un cadres, c'est un fardeau de cent vingt-quatre kilogrammes à façonner et à mettre en place.
Impact sur la suite : les cadres représenteront 45,5 % du poids d'acier, donc 45,5 % du coût acier et 45,5 % du temps de ferraillage.
Cohérence : le contrôle par cadre unitaire fonctionne : \( 201 \times 0{,}616 = 123{,}86 \) kg.
Attention : la longueur cumulée de 313,56 m dépasse celle des longitudinaux : c'est le nombre de pièces, non leur taille, qui commande le quantitatif transversal.
Comparaison : resserrer les cadres à 0,15 m porterait leur nombre à 268 et leur masse à 165,14 kg, soit un tiers de plus, et ferait passer les cadres devant les longitudinaux.

Remarque pédagogique : Ne jugez jamais du poids d'une famille d'armatures à son diamètre. Ce qui compte, c'est le produit du nombre par la longueur développée. Un ferraillage de petits diamètres très rapprochés pèse souvent plus lourd, et coûte surtout beaucoup plus cher en main-d'œuvre de façonnage.

Calcul 7 — Poids total d'acier

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour obtenir le nombre unique que consommeront la question 3, pour le coût de l'acier, et la question 4, pour le temps de ferraillage.

Méthodologie du calcul :

Une simple addition des deux familles. Sa valeur ne tient pas au calcul mais à l'exhaustivité de la liste : un lot d'armatures oublié ne se rattrape jamais, puisqu'il n'apparaîtra dans aucun contrôle ultérieur.

Substitution : on injecte \( P_{\text{longi}} = 148{,}08 \) kg et \( P_{\text{cadres}} = 123{,}86 \) kg.
Piège évité : ne pas oublier une famille entière. C'est l'erreur la plus grave du quantitatif acier, et la plus difficile à détecter après coup.
Hypothèse validée : les deux familles sont exhaustives : il n'y a ni chaises de calage, ni renforts d'angle, ni attentes de mur dans ce ferraillage simplifié.
Vérification croisée : les deux termes doivent être du même ordre de grandeur, ce qui est le cas : 148 et 124 kg.
Finalité : livrer la quantité d'acier qui alimentera deux calculs des questions suivantes.

\[ \begin{aligned} P_{\text{total}} &= 148{,}08 + 123{,}86 \\[3pt] &= \mathbf{271{,}94} \text{ kg} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Deux cent soixante-douze kilogrammes d'acier, répartis à 54,45 % en longitudinaux et 45,55 % en cadres. Cet équilibre presque égal entre armatures principales et transversales est caractéristique des ouvrages longs et peu chargés, où le ferraillage de construction pèse autant que le ferraillage de résistance.

Ordre de grandeur : 272 kg, soit environ 6,80 kg par mètre de semelle : deux hommes chargent l'ensemble en une demi-journée.
Impact sur la suite : ce poids donnera 326,33 € de fourniture en question 3 et 5,44 heures de ferraillage en question 4.
Cohérence : les deux parts totalisent bien 100 %, et l'écart entre familles reste inférieur à dix points.
Attention : ce total ne comprend ni recouvrements, ni crochets, ni chutes de façonnage. Le poids réellement commandé serait supérieur de plusieurs pour cent.
Comparaison : en masse, l'acier ne représente que 1,6 % de l'ouvrage — le béton pèse environ 17,3 tonnes contre 272 kg d'acier. En coût, la question 3 montrera qu'il pèse bien davantage.

Remarque pédagogique : Le totaliseur est le moment où l'on doit relire le plan une dernière fois, en cherchant non pas une erreur de calcul mais un lot manquant. Les erreurs d'addition se voient ; les oublis, jamais.

Calcul 8 — Ratio d'acier par mètre cube de béton

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour valider l'ensemble du quantitatif par un indicateur indépendant. Le ratio kilogrammes par mètre cube est la grandeur que tout métreur compare instantanément aux valeurs usuelles de son métier.

Méthodologie du calcul :

On divise le poids total d'acier par le volume de béton établi en question 1. Le résultat est comparable d'un ouvrage à l'autre, ce que ne sont ni les kilogrammes ni les mètres.

Substitution : on injecte \( P_{\text{total}} = 271{,}94 \) kg et \( V = 7{,}20 \) m³.
Piège évité : diviser par le volume de l'ouvrage fini, 7,20 m³, et non par le volume commandé de 7,75 m³ : le ratio décrit l'ouvrage, pas la livraison.
Hypothèse validée : le poids d'acier et le volume de béton se rapportent au même périmètre d'ouvrage, les quarante mètres de semelle.
Vérification croisée : le ratio doit tomber dans la plage 30 à 50 kg/m³ attendue pour une fondation superficielle peu chargée.
Finalité : disposer d'un contrôle global capable de détecter une erreur d'un facteur deux ou dix.

\[ \begin{aligned} \rho_{\text{acier}} &= \frac{271{,}94}{7{,}20} \\[3pt] &= \mathbf{37{,}77} \text{ kg/m}^3 \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Un ratio de 37,77 kg/m³ est faible, et c'est normal : une semelle filante de clôture ne travaille presque pas. Les ouvrages fortement sollicités — poutres, poteaux, voiles de contreventement — dépassent couramment le double. Le ratio confirme donc la cohérence du plan de ferraillage avec la fonction de l'ouvrage.

Ordre de grandeur : un ratio compris entre 30 et 50 kg/m³ est caractéristique des fondations superficielles peu chargées. La valeur obtenue tombe au milieu de cette plage.
Impact sur la suite : ce ratio ne sert à aucun calcul ultérieur : c'est un pur instrument de contrôle, et c'est précisément ce qui fait sa valeur.
Cohérence : le résultat tombe bien dans la plage attendue, ce qui valide les six calculs précédents d'un seul coup d'œil.
Attention : un ratio très inférieur à 30 kg/m³ sur un ouvrage porteur devrait alerter : soit le ferraillage est insuffisant, soit une famille d'armatures a été oubliée au quantitatif.
Comparaison : un poteau de bâtiment courant tourne autour de 120 à 150 kg/m³, soit trois à quatre fois ce ratio : la différence traduit exactement l'écart de sollicitation entre les deux ouvrages.

Remarque pédagogique : Le ratio kilogrammes par mètre cube est le réflexe de contrôle du métreur. Il ne remplace pas le quantitatif détaillé, mais il détecte en trois secondes les erreurs d'un facteur deux ou dix — celles qui, sans lui, traversent toute la note de calculs sans être vues.

GÉOMÉTRIE DU CADRE ET RÉPARTITION DU POIDS — APRÈS CALCULS

RÉSULTAT FINAL

P = 271,94 kg — ratio 37,77 kg/m³

Le poids total d'acier s'élève à 271,94 kg, dont 148,08 kg de longitudinaux HA 10 et 123,86 kg de cadres HA 8. Le ratio de 37,77 kg/m³ confirme un ferraillage cohérent avec une fondation faiblement sollicitée.

Question 3 : Coût total des matériaux

Dans la tête de l'ingénieur

« C'est le passage des quantités aux euros, et il ne présente aucune difficulté de calcul : deux multiplications. Mais c'est le moment où je dois faire attention à quelle quantité je multiplie. J'ai deux volumes de béton en mémoire, 7,20 et 7,75 mètres cubes, et un seul est le bon. Le prix unitaire du béton livré intègre déjà, du côté du fournisseur comme du mien, ce que je perds à la mise en œuvre : utiliser le volume commandé reviendrait à compter les pertes deux fois. Je chiffre donc l'ouvrage fini. Ensuite je regarde la répartition, parce qu'elle réserve toujours la même surprise : l'acier, qui ne représente presque rien en masse, va peser près du quart de la facture matière. »

Observation : Les deux matériaux se chiffrent dans deux unités différentes — mètres cubes et kilogrammes. Il n'y a rien à convertir : chaque prix unitaire porte déjà son unité.
Analyse du risque : Utiliser 7,75 m³ au lieu de 7,20 m³ majorerait le poste béton de 82,50 €, une erreur qui remonterait à 104 € au prix de vente une fois multipliée par le coefficient.
Choix stratégique : Calculer les parts relatives avant même de conclure. Un poste qui pèse un quart de la dépense mérite un fournisseur négocié ; un poste à 3 % ne mérite pas qu'on y passe une heure.
Alternative : On pourrait chiffrer la fourniture d'acier au ratio, en euros par mètre cube de béton. C'est plus rapide en avant-projet, mais cela masque totalement le prix du kilogramme, qui est le paramètre réellement négociable.
Objectif visé : Obtenir le déboursé matière, première des deux composantes du déboursé sec, et le ramener à un ratio par mètre linéaire directement comparable d'un chantier à l'autre.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

Béton = 1 080,00 € · acier = 326,33 € · total = 1 406,33 €, soit 35,16 € par mètre linéaire

Rappel Théorique : le déboursé matière

Le déboursé matière est la première des deux composantes du déboursé sec. Il regroupe tout ce que l'entreprise achète et qui reste dans l'ouvrage : béton, acier, éléments préfabriqués, produits d'étanchéité. Ce qui est acheté mais ne reste pas — coffrages, étaiements, consommables — relève du matériel ou des frais de chantier, et non de la matière.

Le prix unitaire rendu chantier : il comprend la fourniture, le transport et le déchargement. Un prix « départ usine » exigerait d'ajouter le transport, poste loin d'être négligeable pour le béton.
La quantité contractuelle : c'est celle de l'ouvrage fini. Les pertes de mise en œuvre sont couvertes par le prix unitaire ou par une majoration explicite, jamais par les deux à la fois.
L'homogénéité quantité-prix : un prix en euros par mètre cube s'applique à des mètres cubes, un prix au kilogramme à des kilogrammes. Cette évidence est la source d'erreur la plus fréquente en étude de prix.
La hiérarchie des postes : classer les postes par part décroissante oriente l'effort de négociation. Sur un chiffrage, deux ou trois postes concentrent en général l'essentiel de la dépense.
Le ratio par unité d'ouvrage : exprimer le déboursé matière en euros par mètre linéaire ou par mètre cube permet de le comparer à d'autres chantiers et de détecter une anomalie sans refaire le calcul.

Équations Fondamentales

Deux relations élémentaires, dont la seconde n'est qu'une somme. Leur simplicité ne doit pas tromper : c'est le choix des quantités injectées dans la première qui fait toute la valeur du chiffrage.

Formule 1 — Coût d'un poste de fourniture :

Elle convertit une quantité d'ouvrage en dépense, dans l'unité de vente du matériau.

Pourquoi cette formule ?

Parce que les matériaux de construction se vendent à un prix proportionnel à la quantité, sans effet de seuil sur les volumes courants. Le coût est donc une simple fonction linéaire de la quantité mise en œuvre.

Contexte de validité : elle suppose un prix unique et constant sur toute la quantité. Les remises sur volume ou les minima de facturation la mettraient en défaut.
Avantage : elle isole clairement les deux leviers de la dépense : agir sur la quantité relève du projeteur, agir sur le prix relève de l'acheteur.
Paramètre clé : l'unité, qui doit être rigoureusement la même de part et d'autre de la multiplication.
Vérification : l'unité du résultat doit être l'euro : des m³ multipliés par des €/m³ donnent bien des euros, les mètres cubes se simplifiant.
Limite : elle ne dit rien du moment de la dépense. Sur un chantier long, l'écart entre la date du devis et celle de la commande peut rendre le prix unitaire obsolète.

\[ \begin{aligned} C_{i} = Q_{i} \times \text{PU}_{i} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Chaque matériau se paie dans sa propre monnaie de mesure. Le béton s'achète au volume parce qu'il se livre en toupie ; l'acier s'achète au poids parce qu'il se pèse au pont-bascule. L'unité de vente n'est pas une convention arbitraire : elle reflète la façon dont le matériau se transporte et se contrôle.

Décomposition des termes :

\( C_{i} \) : coût du poste de fourniture \( i \), unité : €
\( Q_{i} \) : quantité d'ouvrage fini du poste \( i \), unité : m³ ou kg
\( \text{PU}_{i} \) : prix unitaire rendu chantier, unité : €/m³ ou €/kg

Formule 2 — Déboursé matière total :

Elle agrège les postes de fourniture en une seule ligne du déboursé sec.

Pourquoi cette formule ?

Parce que le déboursé sec se décompose en deux natures de dépense seulement — la matière et le temps — et que la question 5 aura besoin de la première sous forme d'un nombre unique.

Contexte de validité : tous les termes doivent être exprimés hors taxes et à la même date. Mélanger un prix TTC et un prix HT fausserait le total de vingt pour cent.
Avantage : elle permet de calculer les parts relatives, qui orientent la stratégie d'achat bien plus utilement que les montants absolus.
Paramètre clé : l'exhaustivité de la liste des postes. Un matériau oublié ne se rattrape jamais : il n'apparaîtra dans aucun contrôle.
Vérification : la somme des parts doit valoir 100 %, contrôle trivial mais qui détecte tout poste oublié dans le pourcentage.
Limite : elle ne comptabilise que les matériaux incorporés à l'ouvrage. Les coffrages, les cales d'enrobage et le fil de ligature relèvent d'un autre poste.

\[ \begin{aligned} C_{\text{mat}} = C_{\text{beton}} + C_{\text{acier}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Le béton armé se paie deux fois. Une fois pour la matière qui résiste à la compression, une fois pour celle qui résiste à la traction. Cette dualité est l'essence même du matériau composite : elle se lit dans la structure, et elle se lit dans la facture.

Décomposition des termes :

\( C_{\text{mat}} \) : déboursé matière total, unité : €
\( C_{\text{beton}} \) : coût de la fourniture de béton, unité : €
\( C_{\text{acier}} \) : coût de la fourniture d'acier façonné, unité : €

L'Erreur Classique (Le Piège)

« J'ai calculé qu'il fallait commander 7,75 m³ de béton : c'est donc ce volume que je facture au client. »

L'approche d'ingénieur : Il faut savoir si les pertes sont déjà dans le prix unitaire ou dans la quantité. Elles ne peuvent pas être dans les deux, et l'énoncé fixe ici la convention : le prix de 150 €/m³ s'applique à l'ouvrage fini.

L'erreur : appliquer le prix unitaire au volume commandé, ce qui revient à majorer deux fois — une fois dans la quantité, une fois dans un prix qui les contenait déjà.
La bonne méthode : écrire noir sur blanc, en tête du chiffrage, si les prix unitaires sont nets d'ouvrage fini ou nets de matériau livré. Cette ligne évite l'ambiguïté.
L'astuce de pro : le métré contractuel porte toujours sur l'ouvrage fini, parce que c'est lui que le maître d'œuvre peut vérifier au mètre ruban. Les pertes ne se mesurent pas.
Le moyen mnémotechnique : « on facture ce qui reste, on commande ce qui part ».
L'impact direct : la majoration indue serait de 82,50 € sur le poste béton — mais de 104,36 € une fois répercutée au prix de vente par le coefficient de 1,265. Sur une consultation serrée, cela suffit à perdre le marché.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités (Optionnel)

Volume de béton : 7,20 m³, volume de l'ouvrage fini repris de la question 1
Poids d'acier : 271,94 kg, repris de la question 2
Prix du béton en €/m³, prix de l'acier en €/kg : les unités se simplifient dans chaque produit
Coûts et total : des euros hors taxes, arrondis au centime
Ratios de contrôle : en €/m de semelle et en €/m³ de béton

Cinq calculs, un par grandeur cherchée. Les deux premiers chiffrent séparément les deux postes de fourniture. Le troisième les totalise. Les quatrième et cinquième mettent le résultat en perspective par deux ratios, au mètre linéaire puis au mètre cube.

1. Résolution Numérique Calcul 1 — Coût de la fourniture de béton

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour convertir en euros la quantité établie en question 1. C'est le premier poste de dépense de l'ouvrage en valeur absolue, et celui sur lequel une négociation fournisseur rapporte le plus.

Méthodologie du calcul :

On multiplie le volume de l'ouvrage fini par le prix unitaire rendu chantier. Les mètres cubes se simplifient entre la quantité et le prix, et le résultat sort directement en euros.

Substitution : on injecte \( V = 7{,}20 \) m³ et \( p_{\text{b}} = 150{,}00 \) €/m³.
Piège évité : utiliser le volume de l'ouvrage fini et non le volume commandé de 7,75 m³ : les pertes sont réputées incluses dans le prix unitaire.
Hypothèse validée : le prix est rendu chantier et hors taxes, transport et déchargement compris.
Vérification croisée : le résultat doit être un multiple exact de 150, ce qui se contrôle de tête : \( 7 \times 150 = 1\,050 \) plus \( 0{,}20 \times 150 = 30 \).
Finalité : disposer du premier des deux termes du déboursé matière.

\[ \begin{aligned} C_{\text{beton}} &= 7{,}20 \times 150{,}00 \\[3pt] &= \mathbf{1\,080{,}00} \; \text{€} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Mille quatre-vingts euros de béton, soit 27,00 € par mètre linéaire de semelle. Le produit tombe juste, sans centime résiduel, ce qui est rare en étude de prix et facilite le contrôle mental. C'est le poste le plus lourd de tout le déboursé matière.

Ordre de grandeur : 150 €/m³ correspond à un béton prêt à l'emploi courant, livré en toupie sur un chantier accessible. Un béton à caractéristiques spéciales coûterait sensiblement plus.
Impact sur la suite : ce montant représentera plus des trois quarts du déboursé matière et 42 % du déboursé sec.
Cohérence : le contrôle de tête fonctionne : \( 1\,050 + 30 = 1\,080 \) €.
Attention : ce prix est hors taxes et hors pompage. Un chantier inaccessible à la toupie exigerait une pompe à béton, poste qui peut à lui seul dépasser le prix du matériau sur un si petit volume.
Comparaison : une hausse de 10 % du prix du béton coûterait 108,00 € : c'est là que porte l'effort de négociation, bien plus que sur l'acier.

Remarque pédagogique : Vérifiez systématiquement quelle quantité vous multipliez lorsque plusieurs valeurs proches circulent dans la note. Ici, deux volumes de béton coexistent, 7,20 et 7,75 m³, et un seul a sa place dans un prix.

Calcul 2 — Coût de la fourniture d'acier

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour chiffrer le second matériau, dans son unité de vente propre : l'acier ne s'achète pas au volume mais au poids, parce qu'il se contrôle au pont-bascule.

Méthodologie du calcul :

On multiplie le poids total établi en question 2 par le prix au kilogramme. Le prix retenu correspond à de l'acier façonné en atelier et livré prêt à poser, ce qui explique qu'il soit supérieur au prix de la barre brute.

Substitution : on injecte \( P_{\text{total}} = 271{,}94 \) kg et \( p_{\text{a}} = 1{,}20 \) €/kg.
Piège évité : ne pas convertir le poids en tonnes sans adapter le prix : un prix au kilogramme s'applique à des kilogrammes.
Hypothèse validée : le poids retenu est celui de l'ouvrage, sans majoration pour recouvrements ni chutes, conformément aux hypothèses de la question 2.
Vérification croisée : le résultat doit valoir environ un cinquième de plus que le poids exprimé en euros, puisque le prix est de 1,20 €/kg.
Finalité : obtenir le second terme du déboursé matière, et pouvoir le comparer au premier.

\[ \begin{aligned} C_{\text{acier}} &= 271{,}94 \times 1{,}20 \\[3pt] &= \mathbf{326{,}33} \; \text{€} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Trois cent vingt-six euros pour deux cent soixante-douze kilogrammes. Le rapport avec le béton mérite d'être regardé de près : au prix de 150 €/m³ pour un béton pesant environ 2 400 kg/m³, le kilogramme de béton revient à 6,25 centimes, contre 1,20 € pour le kilogramme d'acier. Un rapport de 1 à 19, qui explique tout le reste de la question.

Ordre de grandeur : 1,20 €/kg pour de l'acier façonné et livré : le prix de la barre brute serait inférieur, mais il faudrait alors chiffrer le façonnage en main-d'œuvre.
Impact sur la suite : ce montant, ajouté au précédent, formera le déboursé matière du calcul 3.
Cohérence : \( 271{,}94 \times 1{,}20 \) est bien légèrement supérieur au poids lui-même, comme attendu d'un prix supérieur à un euro le kilogramme.
Attention : le prix de l'acier est bien plus volatil que celui du béton. Un devis dont la validité dépasse quelques semaines devrait prévoir une clause de révision sur ce poste.
Comparaison : une hausse de 10 % du prix de l'acier ne coûterait que 32,63 €, contre 108,00 € pour la même hausse sur le béton. L'effort de négociation doit porter là où la masse est.

Remarque pédagogique : Le prix d'un matériau ne se juge qu'à l'aune de la quantité qu'il représente. Un matériau cher mais employé en petite quantité pèse moins qu'un matériau bon marché employé en masse : c'est ce que ce calcul et le précédent, mis côte à côte, mettent en évidence.

Calcul 3 — Déboursé matière total

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour obtenir le nombre unique que la question 5 consommera comme première composante du déboursé sec.

Méthodologie du calcul :

Une addition des deux postes de fourniture. Sa valeur tient moins au calcul qu'à l'exhaustivité de la liste : un matériau oublié ne se rattrape jamais, faute d'apparaître dans un contrôle ultérieur.

Substitution : on injecte \( C_{\text{beton}} = 1\,080{,}00 \) € et \( C_{\text{acier}} = 326{,}33 \) €.
Piège évité : n'additionner que des montants hors taxes et à la même date. Mélanger un prix TTC et un prix HT fausserait le total de vingt pour cent.
Hypothèse validée : la liste des matériaux est limitée à deux postes : ni cales d'enrobage, ni fil de ligature, ni film polyane ne sont chiffrés.
Vérification croisée : le total doit rester compris entre 1 400 et 1 410 €, ordre de grandeur immédiat au vu des deux postes.
Finalité : livrer la première des deux entrées du déboursé sec.

\[ \begin{aligned} C_{\text{mat}} &= 1\,080{,}00 + 326{,}33 \\[3pt] &= \mathbf{1\,406{,}33} \; \text{€} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Voici l'enseignement de la question. L'acier ne représente que 1,6 % de la masse de l'ouvrage — 272 kg contre plus de dix-sept tonnes de béton — mais il pèse 23,20 % de la facture matière contre 76,80 % au béton. Autrement dit, sa part en valeur est quinze fois sa part en masse.

Ordre de grandeur : 1 406,33 € de fournitures pour quarante mètres de fondation : un montant modeste, à comparer au coût du temps que la question 4 va établir.
Impact sur la suite : ce montant constituera 54,76 % du déboursé sec — la main-d'œuvre apportera le reste.
Cohérence : les deux parts totalisent bien 100,00 %, et le total tombe dans la fourchette annoncée.
Attention : ce déboursé matière n'est pas un prix. Il ne couvre ni le temps passé, ni les frais de structure, ni la marge : le multiplier par le coefficient de vente le porterait à 1 779,01 €.
Comparaison : sur un ouvrage fortement ferraillé, à 120 kg/m³ au lieu de 37,77, l'acier dépasserait presque le béton en valeur : 144 €/m³ contre 150 €/m³.

Remarque pédagogique : Retenez l'inversion entre la masse et la valeur. Elle explique pourquoi les entreprises de gros œuvre suivent le cours de l'acier de très près alors qu'il ne représente presque rien sur la balance : c'est un matériau léger, cher, et dont le prix est bien plus volatil que celui du béton.

Calcul 4 — Déboursé matière par mètre linéaire

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce qu'un montant absolu ne se compare à rien. Le ratio par mètre linéaire est en revanche directement transposable d'un chantier de fondation à un autre.

Méthodologie du calcul :

On divise le déboursé matière par la longueur développée de la semelle. Le résultat est le nombre qu'un métreur retient de mémoire pour ses futures estimations rapides.

Substitution : on injecte \( C_{\text{mat}} = 1\,406{,}33 \) € et \( L = 40{,}00 \) m.
Piège évité : diviser par la longueur de semelle et non par le volume : ce ratio-ci s'exprime par mètre courant d'ouvrage.
Hypothèse validée : la section étant constante, le ratio par mètre linéaire est représentatif de toute la longueur.
Vérification croisée : le produit du ratio par la longueur doit redonner le total : \( 35{,}16 \times 40 = 1\,406{,}4 \) €, à l'arrondi près.
Finalité : disposer d'un indicateur comparable, qui s'additionnera à celui de la main-d'œuvre en question 5.

\[ \begin{aligned} r_{\text{ml}} &= \frac{1\,406{,}33}{40{,}00} \\[3pt] &= \mathbf{35{,}16} \; \text{€/m} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

35,16 € de fournitures par mètre linéaire de semelle filante. C'est le genre de nombre qu'un conducteur de travaux garde en tête et qu'il oppose immédiatement à une consultation reçue : un fournisseur qui annoncerait le double devrait s'en expliquer.

Ordre de grandeur : ce ratio se décompose en 27,00 € de béton et 8,16 € d'acier par mètre courant.
Impact sur la suite : il s'ajoutera aux 29,05 €/m de main-d'œuvre pour former un déboursé sec de 64,21 €/m.
Cohérence : le contrôle par multiplication fonctionne à l'arrondi près : \( 35{,}16 \times 40 \approx 1\,406{,}33 \) €.
Attention : ce ratio n'est valable que pour cette section-là. Doubler la largeur de semelle le doublerait presque, sans que la longueur change.
Comparaison : rapporté au prix de vente que la question 5 établira, 81,22 €/m, la matière ne représente que 43 % de ce que paiera le client.

Remarque pédagogique : Constituez-vous une bibliothèque de ratios au fil des chantiers. C'est ce qui permet, en réunion, de dire en trois secondes qu'un chiffre est plausible ou aberrant — bien avant d'avoir refait le moindre calcul.

Calcul 5 — Déboursé matière par mètre cube d'ouvrage

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour mesurer ce que coûte réellement un mètre cube de béton armé, par opposition au mètre cube de béton seul. L'écart est exactement le prix de l'armature.

Méthodologie du calcul :

On divise le déboursé matière par le volume de béton. Le résultat se compare directement au prix unitaire du béton, 150 €/m³, et la différence isole la contribution de l'acier.

Substitution : on injecte \( C_{\text{mat}} = 1\,406{,}33 \) € et \( V = 7{,}20 \) m³.
Piège évité : diviser par le volume de l'ouvrage fini : c'est le mètre cube en place que l'on cherche à valoriser, pas le mètre cube livré.
Hypothèse validée : l'acier et le béton se rapportent au même ouvrage, ce qui rend la division légitime.
Vérification croisée : l'écart avec 150,00 €/m³ doit valoir le coût de l'acier ramené au mètre cube, soit \( 326{,}33 / 7{,}20 = 45{,}32 \) €/m³.
Finalité : quantifier le surcoût du béton armé par rapport au béton non armé.

\[ \begin{aligned} r_{\text{m3}} &= \frac{1\,406{,}33}{7{,}20} \\[3pt] &= \mathbf{195{,}32} \; \text{€/m}^3 \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Un mètre cube de béton armé coûte 195,32 € en fournitures, contre 150,00 € pour le béton seul : l'armature ajoute 45,32 €/m³, soit 30,2 %. C'est le prix de la résistance à la traction, et il est bien plus élevé qu'on ne l'imagine devant les quelques barres d'une coupe.

Ordre de grandeur : 195 €/m³ de fournitures pour un béton armé faiblement ferraillé : un ouvrage courant se situerait sensiblement au-dessus.
Impact sur la suite : ce ratio ne sert à aucun calcul ultérieur : c'est un indicateur de comparaison, comme le ratio d'acier de la question 2.
Cohérence : \( 195{,}32 - 150{,}00 = 45{,}32 \) €/m³, qui vaut bien le coût de l'acier divisé par le volume.
Attention : ce ratio ne comprend que la matière. Le mètre cube d'ouvrage réellement fini, main-d'œuvre comprise, reviendra à 356,71 € une fois la question 4 traitée.
Comparaison : pour un ratio d'acier de 120 kg/m³, la contribution de l'armature monterait à 144 €/m³ et le mètre cube de fournitures approcherait 294 € — près du double.

Remarque pédagogique : Le passage du béton au béton armé se paie trois fois : en matière, ici 30 % de plus ; en main-d'œuvre de ferraillage, que la question 4 chiffrera ; et en délai, puisque la pose des armatures s'intercale entre le coffrage et le coulage.

MASSE CONTRE VALEUR — APRÈS CALCULS

RÉSULTAT FINAL

C = 1 406,33 € HT — 35,16 €/m

Le déboursé matière s'élève à 1 406,33 € hors taxes, dont 1 080,00 € de béton, soit 76,80 %, et 326,33 € d'acier, soit 23,20 %. Rapporté à l'ouvrage, cela représente 35,16 € par mètre linéaire et 195,32 € par mètre cube de béton armé.

Question 4 : Coût total de la main-d'œuvre

Dans la tête de l'ingénieur

« Quatre tâches, quatre unités différentes, et deux quantités que je n'ai pas encore. Le terrassement se compte en mètres cubes de terre, pas de béton : c'est la fouille, plus large que la semelle. Le coffrage se compte en mètres carrés de surface coffrée, et sur une semelle en rigole il n'y a que les deux joues à bancher — le fond de fouille sert de fond de moule et le dessus reste ouvert. Le ferraillage se compte au kilogramme, le bétonnage au mètre cube de béton. Une fois ces quatre quantités posées dans les bonnes unités, le reste n'est qu'une addition. Et je sais déjà ce que je vais trouver : le poste le plus lourd sera le coffrage, une tâche qui ne laisse rigoureusement rien dans l'ouvrage fini puisqu'on la démonte. »

Observation : Deux des quatre quantités n'existent pas encore : le volume de fouille et la surface de coffrage. Il faut les métrer avant de pouvoir appliquer le moindre temps unitaire.
Analyse du risque : Coffrer les quatre faces au lieu de deux doublerait la surface et ajouterait dix-huit heures, soit 450 € — près de 40 % du coût de main-d'œuvre pour un coffrage qui n'existe pas.
Choix stratégique : Dresser un tableau tâche par tâche avec quantité, unité, temps unitaire et heures. C'est le format du sous-détail de prix, et il rend chaque ligne vérifiable isolément.
Alternative : On pourrait chiffrer la main-d'œuvre au forfait, en estimant « trois jours à deux compagnons ». C'est ce que font beaucoup de petites entreprises, et c'est précisément pour cela qu'elles ne savent pas où elles perdent de l'argent.
Objectif visé : Obtenir le coût du temps, seconde composante du déboursé sec, et découvrir la hiérarchie des tâches — celle qui décidera où porter l'effort de productivité.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

Fouille = 9,60 m³ · coffrage = 24,00 m² · total = 46,48 h · coût = 1 161,97 € HT

Rappel Théorique : le temps unitaire et le déboursé de main-d'œuvre

Le temps unitaire est le nombre d'heures nécessaires pour réaliser une unité d'ouvrage : une heure et demie pour extraire un mètre cube de terre, trois quarts d'heure pour coffrer un mètre carré. C'est la grandeur la plus précieuse d'une entreprise de bâtiment, parce qu'elle ne s'achète nulle part : elle se mesure sur ses propres chantiers, année après année.

L'unité commande tout : chaque temps unitaire est indissociable de son unité. Des h/m³ s'appliquent à des mètres cubes, des h/m² à des mètres carrés, des h/kg à des kilogrammes. Une confusion d'unité produit une erreur d'un facteur dix ou cent.
Le temps est un coût : multiplié par le taux horaire chargé, il devient une dépense. Le taux horaire n'est pas le salaire : il inclut les charges patronales, les congés, les temps improductifs et parfois le petit outillage.
La quantité n'est pas toujours celle de l'ouvrage : le terrassement se rapporte au volume de fouille, plus large que la semelle. Le coffrage se rapporte à la surface de contact entre le moule et le béton, jamais au volume.
Le sous-détail de prix : c'est le document qui aligne, pour chaque tâche, la quantité, l'unité, le temps unitaire, les heures et le coût. Il rend le chiffrage reproductible et discutable ligne par ligne.
Les ratios de contrôle : heures par mètre linéaire, heures par mètre cube de béton, part de chaque tâche. Ils permettent de comparer un chantier à un autre sans refaire le calcul.

Équations Fondamentales

Quatre relations. Les deux premières produisent les quantités manquantes — le terrassement et le coffrage n'apparaissaient nulle part jusqu'ici. Les deux dernières transforment toutes les quantités en heures, puis en euros.

Formule 1 — Volume de la fouille en rigole :

Elle donne le volume de terre à extraire, distinct du volume de béton mis en œuvre.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'on ne peut pas couler une semelle dans un trou qui aurait exactement ses dimensions : il faut la place du coffrage et celle de l'homme qui le pose et le décoffre. La fouille est donc plus large que l'ouvrage.

Contexte de validité : elle suppose des parois verticales. Un terrain instable imposerait un talutage, qui augmenterait considérablement le volume extrait.
Avantage : elle utilise la même structure que le volume de béton, ce qui rend la comparaison immédiate : même longueur, même hauteur, largeur différente.
Paramètre clé : la largeur de fouille, qui correspond en pratique à la largeur du godet de la pelle mécanique employée.
Vérification : le rapport du volume de fouille au volume de béton doit valoir le rapport des largeurs, soit \( 0{,}80 / 0{,}60 = 1{,}33 \), puisque longueur et hauteur sont identiques.
Limite : la profondeur de fouille est ici prise égale à la hauteur de la semelle, hypothèse que l'énoncé ne fournit pas. En projet réel, le fond de fouille descend sous la profondeur hors gel, et le volume terrassé serait nettement supérieur.

\[ \begin{aligned} V_{\text{f}} = L \times l_{\text{f}} \times h_{\text{f}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? On creuse plus large que l'on ne construit. Les dix centimètres de jeu de chaque côté ne sont pas du gaspillage : ils reçoivent le coffrage, laissent passer une main, permettent de vérifier l'aplomb. Ce vide sera remblayé après décoffrage, et il aura coûté des heures de pelle pour rien de visible.

Décomposition des termes :

\( V_{\text{f}} \) : volume de terre à extraire, unité : m³
\( L \) : longueur de la fouille, égale à celle de la semelle, unité : m
\( l_{\text{f}} \) : largeur de la fouille en rigole, unité : m
\( h_{\text{f}} \) : profondeur de la fouille, unité : m

Formule 2 — Surface de coffrage :

Elle donne l'aire de contact entre le moule et le béton, seule surface à coffrer et à décoffrer.

Pourquoi cette formule ?

Parce que le coffrage ne s'applique qu'aux faces qui, sans lui, ne tiendraient pas le béton frais. Sur une semelle en rigole, le fond est tenu par le terrain et le dessus reste libre : seules les deux joues latérales sont concernées.

Contexte de validité : elle suppose un fond de fouille suffisamment ferme et des joues verticales. Une semelle coulée pleine fouille, directement contre le terrain, ne nécessiterait aucun coffrage.
Avantage : elle isole une grandeur que l'on peut optimiser : couler pleine fouille supprimerait la totalité de ce poste, qui va se révéler le plus lourd des quatre.
Paramètre clé : le nombre de faces coffrées, ici deux. C'est le paramètre que l'on se trompe le plus souvent à compter.
Vérification : la surface de coffrage divisée par le volume de béton donne un ratio de coffrage, ici 3,33 m²/m³, ordre de grandeur caractéristique des ouvrages minces.
Limite : elle néglige les abouts aux deux extrémités de la semelle, soit deux fois 0,18 m², quantité négligeable ici mais qui ne le serait pas sur des éléments courts et nombreux.

\[ \begin{aligned} S_{\text{c}} = 2 \times L \times h \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Le coffrage est un moule que l'on démonte. Il ne reste rien de lui dans l'ouvrage terminé, et pourtant il va consommer plus d'heures que toute autre tâche. C'est le paradoxe permanent du gros œuvre : le travail le plus coûteux est celui dont il ne subsiste aucune trace.

Décomposition des termes :

\( S_{\text{c}} \) : surface de coffrage, unité : m²
\( L \) : longueur de la semelle, unité : m
\( h \) : hauteur de la semelle, hauteur coffrée, unité : m
2 : nombre de joues latérales à coffrer, unité : sans dimension

Formule 3 — Temps d'exécution d'une tâche :

Elle convertit une quantité d'ouvrage en heures de travail, tâche par tâche.

Pourquoi cette formule ?

Parce que le rendement d'une équipe est, en première approximation, proportionnel à la quantité traitée. Doubler la longueur de semelle double le temps de coffrage : il n'y a pas d'effet d'échelle sur une tâche répétitive.

Contexte de validité : elle vaut en régime établi. Les temps de préparation, d'installation et de repli ne sont pas proportionnels et se chiffrent à part.
Avantage : elle permet de comparer les tâches entre elles et d'identifier immédiatement celle qui concentre les heures, donc l'effort de productivité.
Paramètre clé : le temps unitaire, propre à chaque entreprise. Il résulte du suivi des chantiers passés, et sa fiabilité fait la qualité de tout le chiffrage.
Vérification : le résultat doit sortir en heures : des m³ multipliés par des h/m³, des m² par des h/m², des kg par des h/kg.
Limite : les temps unitaires employés ici sont des données d'énoncé : aucun texte normatif ne contient de référentiel de temps unitaires du bâtiment.

\[ \begin{aligned} H_{i} = Q_{i} \times t_{i} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Chaque unité d'ouvrage a son prix en temps. Le temps unitaire est la mémoire chiffrée de l'entreprise : il dit combien d'heures a réellement coûté, sur les chantiers précédents, chaque mètre carré coffré et chaque kilogramme d'acier ligaturé. C'est le seul paramètre du chiffrage qui ne s'achète pas.

Décomposition des termes :

\( H_{i} \) : heures de main-d'œuvre de la tâche \( i \), unité : h
\( Q_{i} \) : quantité d'ouvrage de la tâche \( i \), unité : m³, m² ou kg
\( t_{i} \) : temps unitaire de la tâche \( i \), unité : h/m³, h/m² ou h/kg

Formule 4 — Coût de la main-d'œuvre :

Elle transforme le total des heures en dépense, par le taux horaire chargé.

Pourquoi cette formule ?

Parce qu'un taux horaire moyen unique suffit lorsque les quatre tâches sont réalisées par la même équipe polyvalente. Il faudrait autant de taux que de qualifications si l'ouvrage mobilisait des corps d'état distincts.

Contexte de validité : elle suppose un taux unique pour toutes les tâches. Un conducteur d'engin et un coffreur n'ont pas nécessairement le même coût horaire.
Avantage : elle réduit le calcul à une seule multiplication une fois les heures totalisées, et rend l'effet d'une revalorisation du taux immédiatement lisible.
Paramètre clé : le caractère chargé du taux. Un taux hors charges sous-estimerait la dépense réelle de plus de moitié.
Vérification : le coût par mètre linéaire de semelle, ici 29,05 €/m, doit rester du même ordre que le coût matière par mètre linéaire, 35,16 €/m.
Limite : le taux horaire est une donnée d'entreprise issue de sa comptabilité analytique et de la convention collective applicable : aucun texte normatif n'en fixe la valeur.

\[ \begin{aligned} C_{\text{MO}} = \left( \sum_{i} H_{i} \right) \times \tau \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Le temps devient de l'argent au taux de vingt-cinq euros l'heure. Ce taux n'est pas le salaire du compagnon : il intègre les charges sociales, les congés payés, les temps de trajet et d'aléas. C'est ce que l'heure de présence sur le chantier coûte réellement à l'entreprise, et c'est le seul chiffre qui doit entrer dans un déboursé.

Décomposition des termes :

\( C_{\text{MO}} \) : coût de la main-d'œuvre, unité : €
\( \sum_{i} H_{i} \) : total des heures des quatre tâches, unité : h
\( \tau \) : taux horaire moyen chargé, unité : €/h

L'Erreur Classique (Le Piège)

« Une semelle a quatre faces : je coffre donc les deux joues, le fond et le dessus. Et pour le terrassement, je prends le volume de béton que j'ai déjà calculé. »

L'approche d'ingénieur : Chaque temps unitaire appelle sa quantité, qui n'est presque jamais celle de l'ouvrage principal. Il faut se demander, pour chaque tâche : sur quoi l'ouvrier travaille-t-il réellement ?

L'erreur de coffrage : compter quatre faces. Le fond de fouille tient le béton sans coffrage, et la face supérieure reste ouverte pour couler et araser.
L'erreur de terrassement : appliquer le temps de terrassement au volume de béton. On n'extrait pas du béton, on extrait de la terre — 9,60 m³ et non 7,20 m³.
La bonne méthode : dresser un tableau à quatre colonnes — tâche, quantité, unité, temps unitaire — et le remplir avant tout calcul. Les incohérences d'unité y sautent aux yeux.
Le moyen mnémotechnique : « on coffre ce qui tomberait, on terrasse ce qu'on enlève ».
L'impact direct : les deux erreurs cumulées ajouteraient 18,00 h de coffrage fictif et retrancheraient 3,60 h de terrassement, soit un solde de +14,40 h et +360,00 € — un déboursé de main-d'œuvre faux de 31 %.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités (Optionnel)

Terrassement : m³ de fouille multipliés par des h/m³, les mètres cubes se simplifient
Coffrage : m² de joues multipliés par des h/m²
Ferraillage : kg d'acier multipliés par des h/kg
Bétonnage : m³ de béton — et non de fouille — multipliés par des h/m³
Coût : total en heures multiplié par un taux en €/h, résultat en euros hors taxes

Huit calculs, un par grandeur cherchée. Les deux premiers établissent les quantités manquantes — fouille et coffrage. Les quatre suivants appliquent chacun un temps unitaire à sa tâche. Le septième totalise les heures et le huitième les convertit en euros.

1. Résolution Numérique Calcul 1 — Volume de la fouille en rigole

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que le temps de terrassement s'applique à un volume de terre, quantité qui n'a encore jamais été calculée. On n'extrait pas du béton.

Méthodologie du calcul :

On reprend la structure du volume de la question 1 — longueur, largeur, profondeur — en substituant la largeur de fouille à celle de la semelle. C'est le seul paramètre qui change.

Substitution : on injecte \( L = 40{,}00 \) m, \( l_{\text{f}} = 0{,}80 \) m et \( h_{\text{f}} = 0{,}30 \) m.
Piège évité : prendre la largeur de fouille — c'est l'inverse exact du piège de la question 1, où il fallait prendre celle de la semelle.
Hypothèse validée : la profondeur de fouille est prise égale à la hauteur de la semelle, faute d'indication de l'énoncé sur la cote de fond de fouille, et les parois sont supposées verticales.
Vérification croisée : le rapport fouille sur béton doit valoir 1,33, soit le rapport des largeurs, puisque longueur et profondeur sont communes.
Finalité : disposer de la quantité à laquelle s'appliquera le temps unitaire de terrassement.

\[ \begin{aligned} V_{\text{f}} &= 40{,}00 \times 0{,}80 \times 0{,}30 \\[3pt] &= 0{,}24 \times 40{,}00 \\[3pt] &= \mathbf{9{,}60} \text{ m}^3 \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

On extrait 9,60 m³ de terre pour couler 7,20 m³ de béton : un tiers de plus. Ces 2,40 m³ de vide se paient deux fois, une fois à l'extraction et une fois au remblaiement — remblaiement d'ailleurs non chiffré dans cet exercice.

Ordre de grandeur : une largeur de fouille de 0,80 m correspond à un godet standard de mini-pelle : la valeur est cohérente avec le matériel d'un chantier de cette taille.
Impact sur la suite : ce volume produira 14,40 heures de terrassement au calcul 3, deuxième poste d'heures de l'ouvrage.
Cohérence : le contrôle par le rapport des largeurs est vérifié : \( 9{,}60 / 7{,}20 = 1{,}333 = 0{,}80 / 0{,}60 \).
Attention : si la fouille devait descendre plus bas pour atteindre le bon sol ou passer sous le hors gel, ce volume augmenterait proportionnellement et le terrassement pourrait devenir le premier poste d'heures.
Comparaison : une fouille de 0,60 m de profondeur, hypothèse plus réaliste en zone tempérée, doublerait ce volume à 19,20 m³ et ajouterait 14,40 heures au chantier.

Remarque pédagogique : Une même formule, trois cotes, deux résultats différents selon la largeur employée. C'est la démonstration la plus nette qu'en métré, la rigueur porte sur les données et non sur le calcul.

Calcul 2 — Surface de coffrage

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que le temps de coffrage s'applique à une surface de contact entre le moule et le béton, seconde quantité absente de tout ce qui précède.

Méthodologie du calcul :

On multiplie la longueur par la hauteur coffrée, puis par le nombre de faces à bancher. Sur une semelle en rigole, le fond de fouille tient le béton et la face supérieure reste ouverte : deux joues seulement.

Substitution : on injecte \( L = 40{,}00 \) m, \( h = 0{,}30 \) m et deux faces.
Piège évité : ne compter que deux faces. Coffrer les quatre doublerait la surface et ajouterait dix-huit heures pour un ouvrage qui n'existe pas.
Hypothèse validée : le fond de fouille sert de fond de moule et les abouts, soit deux fois 0,18 m², sont négligés.
Vérification croisée : la surface divisée par le volume de béton donne un ratio de coffrage de 3,33 m²/m³, ordre de grandeur caractéristique des ouvrages minces.
Finalité : disposer de la quantité qui va générer le premier poste d'heures de tout le chantier.

\[ \begin{aligned} S_{\text{c}} &= 2 \times 40{,}00 \times 0{,}30 \\[3pt] &= 2 \times 12{,}00 \\[3pt] &= \mathbf{24{,}00} \text{ m}^2 \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Vingt-quatre mètres carrés de banches à poser, à régler d'aplomb, puis à démonter. Le ratio de coffrage, 3,33 m² par mètre cube de béton, est élevé : c'est la signature d'un ouvrage long et mince, où la surface de moule est grande devant le volume coulé.

Ordre de grandeur : 0,60 m² de coffrage par mètre de semelle, soit deux bandes de trente centimètres de hauteur.
Impact sur la suite : cette surface générera 18,00 heures, le poste le plus lourd des quatre.
Cohérence : \( 24{,}00 / 7{,}20 = 3{,}33 \) m²/m³, valeur cohérente avec la géométrie très élancée de l'ouvrage.
Attention : la surface de coffrage se compte une seule fois, alors que le travail se fait deux fois : à la pose et à la dépose. Le temps unitaire de 0,75 h/m² doit couvrir les deux opérations.
Comparaison : un voile de 3 m de hauteur aurait un ratio de coffrage bien plus faible : plus l'ouvrage est épais, moins il coûte de moule par mètre cube coulé.

Remarque pédagogique : Le ratio de coffrage en m²/m³ est un indicateur d'économie de la construction à part entière. Il explique pourquoi les ouvrages massifs coûtent proportionnellement moins cher à mettre en œuvre que les ouvrages élancés, à volume égal.

Calcul 3 — Heures de terrassement

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour convertir le volume de terre en temps de travail. C'est la première des quatre tâches, celle qui ouvre le chantier.

Méthodologie du calcul :

On multiplie le volume de fouille par le temps unitaire de terrassement. Les mètres cubes se simplifient entre la quantité et le temps unitaire, laissant des heures.

Substitution : on injecte \( V_{\text{f}} = 9{,}60 \) m³ et \( t_{\text{terr}} = 1{,}50 \) h/m³.
Piège évité : appliquer ce temps au volume de fouille et non à celui de béton, qui donnerait 10,80 h au lieu de 14,40 h.
Hypothèse validée : le temps unitaire de 1,50 h/m³ est une donnée d'entreprise : aucun référentiel normatif ne fixe de temps unitaires du bâtiment.
Vérification croisée : le résultat doit valoir une fois et demie le volume, soit un peu plus de quatorze heures.
Finalité : obtenir le premier des quatre termes du total des heures.

\[ \begin{aligned} H_{\text{terrassement}} &= 9{,}60 \times 1{,}50 \\[3pt] &= \mathbf{14{,}40} \text{ h} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Quatorze heures et quarante centièmes, soit 0,36 heure par mètre de semelle. Le terrassement sera le deuxième poste du chantier avec près de 31 % des heures, pour un travail dont il ne restera rien de visible une fois la fouille remblayée.

Ordre de grandeur : 1,50 h/m³ correspond à un terrassement en rigole étroite, où l'engin ne peut pas travailler à plein rendement.
Impact sur la suite : ces 14,40 heures représenteront 360,00 € de main-d'œuvre, soit 14 % du déboursé sec.
Cohérence : le contrôle mental fonctionne : une fois et demie 9,60 donne bien 14,40 heures.
Attention : ce temps ne couvre ni l'évacuation des déblais, ni le remblaiement après décoffrage. Un chiffrage réel les ajouterait.
Comparaison : appliquer par erreur ce temps au volume de béton donnerait 10,80 h, soit 3,60 heures et 90,00 € de moins : l'erreur passerait inaperçue sans contrôle par ratio.

Remarque pédagogique : Notez toujours l'unité du temps unitaire à côté de la quantité avant de multiplier. C'est le contrôle le plus rapide qui soit : si les unités ne se simplifient pas, le calcul est faux avant même d'être posé.

Calcul 4 — Heures de coffrage

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour chiffrer la tâche qui va se révéler la plus lourde du chantier, alors même qu'elle ne laisse aucune trace dans l'ouvrage fini.

Méthodologie du calcul :

On multiplie la surface coffrée par le temps unitaire de coffrage, exprimé en heures par mètre carré. Ce temps couvre la pose, le réglage, l'étaiement et la dépose.

Substitution : on injecte \( S_{\text{c}} = 24{,}00 \) m² et \( t_{\text{coff}} = 0{,}75 \) h/m².
Piège évité : appliquer le temps à une surface et non à un volume : le coffrage se mesure au mètre carré de contact, jamais au mètre cube coulé.
Hypothèse validée : le temps unitaire est supposé couvrir pose et dépose : c'est la convention usuelle des sous-détails de prix.
Vérification croisée : le résultat doit valoir les trois quarts de la surface, soit 18 heures pour 24 m².
Finalité : identifier le poste sur lequel toute recherche de productivité doit porter en priorité.

\[ \begin{aligned} H_{\text{coffrage}} &= 24{,}00 \times 0{,}75 \\[3pt] &= \mathbf{18{,}00} \text{ h} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Dix-huit heures : le premier poste du chantier, avec 38,73 % des heures. Une tâche entièrement provisoire — les banches seront démontées et réutilisées ailleurs — pèse plus lourd que le bétonnage et le ferraillage réunis. C'est le paradoxe permanent du gros œuvre.

Ordre de grandeur : 0,45 heure par mètre de semelle coffrée sur ses deux faces : un rendement plausible pour un coffrage traditionnel en banches bois.
Impact sur la suite : ces 18,00 heures représenteront 450,00 €, soit 17,5 % du déboursé sec à elles seules.
Cohérence : les trois quarts de 24,00 donnent bien 18,00 heures.
Attention : couler pleine fouille supprimerait entièrement ce poste, au prix de 2,40 m³ de béton supplémentaire : 450 € économisés contre 360 € dépensés.
Comparaison : coffrer les quatre faces au lieu de deux porterait ce poste à 36,00 heures et 900,00 €, doublant l'erreur à chaque étage du chiffrage.

Remarque pédagogique : Le coffrage est presque toujours le premier poste d'heures d'un ouvrage en béton armé. C'est pourquoi l'industrie a développé les coffrages-outils, les banches métalliques et la préfabrication : toute l'innovation du gros œuvre vise ce poste-là.

Calcul 5 — Heures de ferraillage

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour chiffrer la pose et la ligature des armatures, seule tâche dont la quantité s'exprime en kilogrammes.

Méthodologie du calcul :

On multiplie le poids total d'acier de la question 2 par le temps unitaire de ferraillage. Le résultat n'étant pas rond, on conserve ses quatre décimales jusqu'au total des heures.

Substitution : on injecte \( P_{\text{total}} = 271{,}94 \) kg et \( t_{\text{ferr}} = 0{,}02 \) h/kg.
Piège évité : ne pas arrondir à 5,44 h avant l'addition : c'est la seule tâche à quantité non ronde, et donc la seule source d'écart d'arrondi.
Hypothèse validée : l'acier étant livré façonné, le temps unitaire ne couvre que la mise en place et la ligature, pas le pliage.
Vérification croisée : deux centièmes d'heure par kilogramme, c'est 1,2 minute par kilogramme posé — ordre de grandeur qui se vérifie sur le terrain.
Finalité : obtenir le troisième terme du total, et découvrir qu'il est le plus léger des quatre.

\[ \begin{aligned} H_{\text{ferraillage}} &= 271{,}94 \times 0{,}02 \\[3pt] &= \mathbf{5{,}4388} \text{ h} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Cinq heures et demie seulement : le ferraillage est de loin la tâche la plus courte, avec 11,70 % des heures, alors qu'il concerne 272 kilogrammes d'acier et 201 cadres. La tâche la plus visible dans l'ouvrage fini est celle qui consomme le moins de temps.

Ordre de grandeur : 0,02 h/kg, soit un peu plus d'une minute par kilogramme d'acier posé et ligaturé : plausible pour des armatures livrées prêtes à poser.
Impact sur la suite : ces 5,4388 heures représenteront 135,97 €, le plus petit des quatre postes de main-d'œuvre.
Cohérence : deux centièmes de 271,94 donnent bien 5,4388, valeur non arrondie conservée pour l'addition.
Attention : si l'acier était livré en barres droites à façonner sur place, ce temps unitaire serait bien supérieur — l'économie faite à l'achat se paierait en heures.
Comparaison : un ouvrage à 120 kg/m³ d'acier consommerait 17,28 heures de ferraillage pour le même volume de béton, soit plus du triple.

Remarque pédagogique : Conservez la valeur non arrondie, 5,4388 h, jusqu'au total. Arrondir chaque ligne avant d'additionner paraît anodin, mais sur un chiffrage à cent lignes cela finit par déplacer le résultat de plusieurs dizaines d'euros.

Calcul 6 — Heures de bétonnage

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour chiffrer la mise en œuvre du béton : réception de la toupie, répartition, vibration et arasement. La quantité est celle du béton, pas celle de la fouille.

Méthodologie du calcul :

On multiplie le volume de l'ouvrage fini par le temps unitaire de bétonnage. C'est le troisième emploi des 7,20 m³ établis en question 1, après le coût du béton et le ratio d'acier.

Substitution : on injecte \( V = 7{,}20 \) m³ et \( t_{\text{bet}} = 1{,}20 \) h/m³.
Piège évité : appliquer ce temps au volume de béton et non à celui de fouille : on vibre du béton, pas de la terre.
Hypothèse validée : le coulage se fait en une seule rotation de toupie, ce que la question 1 a confirmé : aucun temps d'attente entre camions n'est à prévoir.
Vérification croisée : le résultat doit valoir un peu plus que le volume lui-même, puisque le temps unitaire dépasse une heure par mètre cube.
Finalité : obtenir le dernier des quatre termes du total des heures.

\[ \begin{aligned} H_{\text{betonnage}} &= 7{,}20 \times 1{,}20 \\[3pt] &= \mathbf{8{,}64} \text{ h} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Huit heures et demie de coulage, soit 18,59 % des heures. C'est la seule tâche dont le produit reste intégralement dans l'ouvrage, et elle n'occupe pourtant que le troisième rang. Ramené au mètre linéaire, le bétonnage ne consomme que 0,22 heure par mètre.

Ordre de grandeur : 1,20 h/m³ pour un coulage en rigole, à la goulotte, avec vibration à l'aiguille : valeur cohérente pour un petit ouvrage.
Impact sur la suite : ces 8,64 heures représenteront 216,00 € de main-d'œuvre.
Cohérence : le résultat, 8,64 h, dépasse bien les 7,20 m³ comme l'annonçait un temps unitaire supérieur à l'unité.
Attention : un coulage à la pompe au lieu de la goulotte réduirait ce temps, mais ajouterait un poste de matériel qui n'est pas chiffré ici.
Comparaison : le bétonnage, tâche la plus « productive » de l'ouvrage, ne pèse que la moitié du coffrage en heures. Tout le paradoxe du gros œuvre tient dans ce rapport.

Remarque pédagogique : Le même volume de 7,20 m³ a servi trois fois dans cette note : coût du béton, ratio d'acier, temps de bétonnage. C'est la meilleure illustration de la règle énoncée au schéma bilan — une erreur de métré ne se corrige jamais en aval, elle se propage.

Calcul 7 — Total des heures de main-d'œuvre

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour agréger les quatre tâches en une durée unique, seule grandeur convertible en euros par le taux horaire.

Méthodologie du calcul :

On additionne les quatre durées sans arrondi intermédiaire. Seul le ferraillage apporte des décimales, et c'est précisément lui qu'il ne faut pas arrondir trop tôt.

Substitution : on injecte 14,40 h, 18,00 h, 5,4388 h et 8,64 h.
Piège évité : ne pas oublier une tâche. Les quatre postes doivent couvrir tout le cycle, du premier coup de godet au dernier passage de règle.
Hypothèse validée : les quatre tâches sont séquentielles et exhaustives pour cet exercice : ni décoffrage compté à part, ni remblaiement, ni évacuation.
Vérification croisée : le total ramené au mètre linéaire doit valoir 1,162 h/m, ordre de grandeur immédiatement comparable d'un chantier à l'autre.
Finalité : disposer de la durée totale, base du coût de main-d'œuvre.

\[ \begin{aligned} H_{\text{total}} &= 14{,}40 + 18{,}00 + 5{,}4388 + 8{,}64 \\[3pt] &= \mathbf{46{,}4788} \text{ h} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Quarante-six heures et demie, soit environ vingt-trois heures pour chacun de deux compagnons : un peu plus de trois journées de travail à deux. La répartition est éloquente : coffrage 38,73 %, terrassement 30,98 %, bétonnage 18,59 %, ferraillage 11,70 %. Les deux tâches qui ne laissent aucune trace dans l'ouvrage fini représentent 69,7 % des heures.

Ordre de grandeur : 1,162 heure par mètre de semelle, ou 6,46 heures par mètre cube de béton mis en œuvre.
Impact sur la suite : ce total sera multiplié par le taux horaire au calcul suivant, sans arrondi préalable.
Cohérence : les quatre parts totalisent bien 100,00 %, et \( 1{,}162 \times 40{,}00 = 46{,}48 \) h.
Attention : arrondir dès maintenant à 46,48 h déplacerait le coût de trois centimes. C'est négligeable ici, mais la règle vaut pour tous les chiffrages.
Comparaison : couler pleine fouille ramènerait le total à 28,48 heures, soit 39 % de temps en moins sur l'ensemble de l'ouvrage.

Remarque pédagogique : La répartition des heures vaut bien plus que leur total. Elle dit où porter l'effort de préparation : ici, sur le coffrage, et non sur le béton dont le prix obsède pourtant les discussions.

Calcul 8 — Coût de la main-d'œuvre

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour convertir le temps en euros et obtenir la seconde composante du déboursé sec, celle que la question 5 additionnera au déboursé matière.

Méthodologie du calcul :

On multiplie le total des heures par le taux horaire chargé. Un taux unique suffit ici, l'équipe étant supposée polyvalente sur les quatre tâches.

Substitution : on injecte \( H_{\text{total}} = 46{,}4788 \) h et \( \tau = 25{,}00 \) €/h.
Piège évité : utiliser un taux chargé et non un salaire net. Un taux hors charges sous-estimerait la dépense réelle de plus de moitié.
Hypothèse validée : le taux de 25,00 €/h est une donnée d'entreprise issue de sa comptabilité analytique et de la convention collective applicable : aucun texte normatif n'en fixe la valeur.
Vérification croisée : le coût par mètre linéaire, 29,05 €/m, doit rester du même ordre que le coût matière par mètre linéaire, 35,16 €/m.
Finalité : livrer la seconde entrée du déboursé sec de la question 5.

\[ \begin{aligned} C_{\text{MO}} &= 46{,}4788 \times 25{,}00 \\[3pt] &= \mathbf{1\,161{,}97} \; \text{€} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Le résultat central de la question : 1 161,97 € de main-d'œuvre contre 1 406,33 € de matériaux. Le temps pèse donc 45,2 % du déboursé sec — presque autant que tout ce que l'on achète. Sur ce type d'ouvrage, la rentabilité se joue autant à l'organisation qu'à l'achat.

Ordre de grandeur : 29,05 € de main-d'œuvre par mètre de semelle, à comparer aux 35,16 €/m de fournitures.
Impact sur la suite : ce montant, ajouté aux 1 406,33 € de matériaux, donnera un déboursé sec de 2 568,30 € en question 5.
Cohérence : les deux ratios sont bien du même ordre, ce qui confirme l'équilibre matière-temps attendu en gros œuvre.
Attention : l'arrondi du total à 46,48 h avant multiplication donnerait 1 162,00 €, soit trois centimes de plus. L'écart est négligeable ici, mais il illustre pourquoi on conserve les décimales jusqu'au bout.
Comparaison : porter le taux horaire de 25 à 30 €/h ferait passer ce poste à 1 394,36 €, soit 232 € de plus — et près de 294 € au prix de vente une fois le coefficient appliqué.

Remarque pédagogique : La leçon de cette question tient en une phrase : le gros œuvre paie surtout du temps improductif. Terrasser et coffrer, c'est près de sept heures sur dix pour deux ouvrages provisoires que l'on remblaie et que l'on démonte. C'est là, et non sur le prix du béton, que se gagnent les marges d'un chantier de fondation.

OÙ PASSENT LES 46,48 HEURES — APRÈS CALCULS

RÉSULTAT FINAL

C = 1 161,97 € HT — 46,48 h

Le déboursé de main-d'œuvre s'élève à 1 161,97 € hors taxes pour 46,48 heures. Le coffrage est le premier poste avec 38,73 % des heures, devant le terrassement, le bétonnage et le ferraillage. Rapporté à l'ouvrage, cela représente 1,162 heure et 29,05 € par mètre linéaire.

Question 5 : Prix de vente hors taxes et coefficient de vente

Dans la tête de l'ingénieur

« Deux pourcentages à appliquer, et c'est ici que tout le monde se trompe. Quinze pour cent puis dix pour cent, ce n'est pas vingt-cinq pour cent : le second taux s'applique à une base qui contient déjà le premier. La bonne façon de ne jamais se tromper, c'est d'écrire une fois pour toutes le coefficient de vente, 1,15 multiplié par 1,10, égale 1,265. Ensuite une seule multiplication me donne le prix, et je peux même refaire la chaîne en deux temps pour vérifier que je retombe sur le même nombre. Et je fais très attention à la base du bénéfice : dix pour cent du coût de revient et dix pour cent du prix de vente ne sont pas la même chose, et l'écart n'est pas anecdotique. »

Observation : Les deux majorations s'appliquent à deux bases différentes : les frais généraux au déboursé sec, le bénéfice au coût de revient. L'ordre n'est pas indifférent, l'énoncé le fixe.
Analyse du risque : Additionner les taux au lieu de les composer donnerait 1,25 au lieu de 1,265, soit 38,52 € de moins — un prix sous-évalué de 1,2 %, autrement dit une marge amputée d'un vingtième.
Choix stratégique : Calculer le prix deux fois, par la chaîne en deux temps puis par le coefficient global. Deux voies indépendantes qui doivent donner le même centime : c'est le contrôle le plus solide de tout l'exercice.
Alternative : On pourrait raisonner en marge sur prix de vente plutôt qu'en marge sur coût de revient. C'est la convention du négoce, et elle donnerait ici 3 281,72 € au lieu de 3 248,90 €. Ni l'une ni l'autre n'est fausse — mais il faut dire laquelle on emploie.
Objectif visé : Produire le prix hors taxes à porter au bordereau, et surtout sa décomposition en quatre parts — matériaux, temps, structure, marge — qui est le vrai livrable d'une étude de prix.

Voir uniquement le résultat final (Auto-évaluation)

DS = 2 568,30 € · CR = 2 953,55 € · PV HT = 3 248,90 € · coefficient de vente = 1,265

Rappel Théorique : du déboursé au prix de vente

L'étude de prix construit le prix facturé par empilements successifs, chacun couvrant une catégorie de dépense que la précédente ignorait. On part de ce que le chantier consomme réellement, on ajoute ce que l'entreprise dépense pour exister, et on termine par ce qu'elle veut gagner. Trois étages, trois natures, trois bases de calcul différentes.

Le déboursé sec : la somme des dépenses directement imputables au chantier — matériaux et main-d'œuvre productive. C'est ce que l'ouvrage coûte à produire, et rien de plus.
Les frais généraux : les dépenses de l'entreprise qui ne s'imputent à aucun chantier en particulier : loyer, secrétariat, assurances, véhicules, encadrement. On les répartit sur les chantiers au prorata de leur déboursé.
Le coût de revient : déboursé sec majoré des frais généraux. C'est le seuil de rentabilité de l'affaire : vendre en dessous, c'est perdre de l'argent, même si le chantier est bien exécuté.
Le bénéfice : la rémunération du risque et de l'investissement, appliquée au coût de revient. Il faut préciser si la marge est calculée sur le coût ou sur le prix de vente : ce sont deux conventions différentes qui ne donnent pas le même résultat.
Le coefficient de vente : le produit \( (1+f)(1+b) \) qui fait passer directement du déboursé sec au prix. C'est le nombre que l'entreprise connaît par cœur, et qui lui permet de chiffrer une variante en quelques secondes.

Équations Fondamentales

Trois relations, qui décrivent les trois étages de l'empilement. La troisième contient la clé de la question : le coefficient de vente, qui n'est ni la somme des taux ni leur moyenne, mais leur produit.

Formule 1 — Déboursé sec :

Elle réunit les deux natures de dépense directe établies aux questions 3 et 4.

Pourquoi cette formule ?

Parce que tout ce qu'un chantier consomme se ramène à deux natures : de la matière que l'on achète et du temps que l'on paie. Tout le reste — matériel, encadrement, structure — est indirect et relève de l'étage suivant.

Contexte de validité : elle suppose que le matériel est traité en frais généraux. Beaucoup d'entreprises ajoutent au contraire un troisième terme, le déboursé matériel, ce qui déplace la frontière sans changer le total.
Avantage : elle permet de suivre séparément le risque quantité, porté par la matière, et le risque productivité, porté par les heures. Les deux ne se pilotent pas de la même façon.
Paramètre clé : l'équilibre entre les deux termes. Un chantier à dominante matière se gagne à l'achat ; un chantier à dominante main-d'œuvre se gagne à l'organisation.
Vérification : les deux termes doivent être du même ordre de grandeur sur un ouvrage de gros œuvre courant. Un rapport supérieur à trois signalerait une anomalie.
Limite : elle n'intègre aucune provision pour aléas. Un chantier qui dérape sur les heures consomme la marge, jamais les frais généraux.

\[ \begin{aligned} \text{DS} = C_{\text{mat}} + C_{\text{MO}} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Ce que le chantier consomme, et rien d'autre. Le déboursé sec est la seule grandeur de l'étude de prix qui corresponde à quelque chose de tangible : des toupies livrées et des heures pointées. Tout ce qui vient après est une construction comptable.

Décomposition des termes :

\( \text{DS} \) : déboursé sec de l'ouvrage, unité : €
\( C_{\text{mat}} \) : déboursé matière, question 3, unité : €
\( C_{\text{MO}} \) : déboursé de main-d'œuvre, question 4, unité : €

Formule 2 — Coût de revient :

Elle affecte au chantier sa quote-part des charges de structure de l'entreprise.

Pourquoi cette formule ?

Parce que l'entreprise supporte des charges indépendantes de tout chantier — le loyer se paie même quand aucun chantier ne tourne. Il faut bien les répartir, et le déboursé sec est la clé de répartition la plus simple et la plus vérifiable.

Contexte de validité : le taux doit résulter du rapport, sur l'exercice précédent, des frais généraux au déboursé total. Un taux repris chez un confrère n'a aucun sens.
Avantage : elle rend le prix additif : chaque ouvrage porte sa part de structure, et la somme des prix couvre exactement la structure si le carnet de commandes est tenu.
Paramètre clé : le taux de frais généraux, qui dépend directement du volume d'activité. Une baisse de chiffre d'affaires le fait mécaniquement grimper.
Vérification : le montant de frais généraux doit valoir exactement 15 % du déboursé sec, soit ici 385,25 €, contrôle immédiat.
Limite : la répartition au prorata du déboursé pénalise les chantiers à forte matière, qui portent une part de structure sans proportion avec les moyens qu'ils mobilisent réellement.

\[ \begin{aligned} \text{CR} = \text{DS} \times (1 + f) \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Le chantier paie sa part du bureau. Le comptable, l'assurance décennale, le camion de service, le temps que le conducteur de travaux passe à établir ce chiffrage : rien de tout cela n'apparaît sur le chantier, et pourtant tout cela doit être payé par les chantiers. Le coût de revient est le seuil sous lequel l'affaire fait perdre de l'argent.

Décomposition des termes :

\( \text{CR} \) : coût de revient de l'ouvrage, unité : €
\( \text{DS} \) : déboursé sec, base de répartition, unité : €
\( f \) : taux de frais généraux, unité : sans dimension

Formule 3 — Prix de vente et coefficient de vente :

Elle ajoute la marge et condense les deux majorations en un facteur unique.

Pourquoi cette formule ?

Parce que deux majorations successives se composent multiplicativement. Le bénéfice porte sur un coût de revient qui contient déjà les frais généraux : il y a donc un terme croisé, et c'est précisément lui que l'erreur classique fait disparaître.

Contexte de validité : elle suppose une marge sur coût de revient. Si la marge est définie sur le prix de vente, la formule devient \( \text{PV} = \text{CR} / (1 - b) \), et le résultat change.
Avantage : le coefficient de vente permet de chiffrer instantanément une variante : toute économie de déboursé se traduit par 1,265 fois cette économie sur le prix remis.
Paramètre clé : le terme croisé \( f \times b \), ici 0,015, qui vaut 1,5 % du déboursé sec et que l'addition des taux ferait disparaître.
Vérification : la chaîne en deux temps et la voie directe par le coefficient doivent donner le même montant au centime. Toute divergence signale une erreur d'arrondi ou de base.
Limite : le prix obtenu est hors taxes. La taxe sur la valeur ajoutée s'y ajoute au taux applicable à l'opération, taux qui dépend de la nature de l'opération et n'est donc pas chiffré ici.

\[ \begin{aligned} \text{PV}_{\text{HT}} = \text{CR} \times (1 + b) = \text{DS} \times \underbrace{(1 + f)(1 + b)}_{k} \end{aligned} \]

Que dit cette équation physiquement ? Un euro dépensé sur le chantier devient 1,265 euro facturé. C'est le taux de change entre le monde du chantier et celui du client. Il explique pourquoi une erreur de métré ne coûte jamais son montant nominal : elle est toujours multipliée par le coefficient avant d'atteindre le devis.

Décomposition des termes :

\( \text{PV}_{\text{HT}} \) : prix de vente hors taxes, unité : €
\( \text{CR} \) : coût de revient, base du bénéfice, unité : €
\( b \) : taux de bénéfice sur coût de revient, unité : sans dimension
\( k \) : coefficient de vente global, unité : sans dimension

L'Erreur Classique (Le Piège)

« Quinze pour cent de frais généraux et dix pour cent de bénéfice, cela fait vingt-cinq pour cent : je multiplie le déboursé sec par 1,25 et j'ai mon prix. »

L'approche d'ingénieur : Deux pourcentages successifs ne s'additionnent jamais. Le second porte sur une base déjà majorée par le premier, ce qui crée un terme croisé bien réel.

L'erreur : écrire \( 1 + 0{,}15 + 0{,}10 = 1{,}25 \) au lieu de \( 1{,}15 \times 1{,}10 = 1{,}265 \). Le prix tomberait à 3 210,38 € au lieu de 3 248,90 €.
La bonne méthode : développer le produit une fois pour comprendre : \( (1+f)(1+b) = 1 + f + b + f b \). Le quatrième terme, le produit croisé, est celui que l'addition oublie.
L'astuce de pro : l'écart vaut exactement \( f \times b \times \text{DS} \), soit \( 0{,}15 \times 0{,}10 \times 2\,568{,}30 = \mathbf{38{,}52} \) €. Un contrôle qui se fait en une ligne.
Le second piège, plus subtil : confondre marge sur coût et marge sur prix de vente. Dix pour cent du coût de revient donnent 3 248,90 € ; dix pour cent du prix de vente donneraient \( 2\,953{,}55 / 0{,}90 = 3\,281{,}72 \) €, soit 32,82 € de plus.
L'impact direct : l'addition des taux ampute la marge de 38,52 € sur 680,60 €, soit un vingtième du bénéfice attendu. Sur un chiffre d'affaires annuel, cette seule erreur de méthode suffit à effacer le résultat de l'entreprise.

Exécution de la Note de Calculs

Check-up des Unités (Optionnel)

Déboursé matière : 1 406,33 € hors taxes, repris de la question 3
Déboursé de main-d'œuvre : 1 161,97 € hors taxes, repris de la question 4
Taux de frais généraux et de bénéfice : grandeurs sans dimension, 0,15 et 0,10
Coefficient de vente : produit de deux nombres sans dimension, donc sans dimension
Tous les montants sont hors taxes : la TVA n'entre à aucun moment dans la chaîne

Neuf calculs, un par grandeur cherchée. Le premier totalise le déboursé. Les deuxième et troisième montent les deux étages de majoration. Le quatrième dégage le coefficient de vente et le cinquième contrôle le prix par une seconde voie, ce qui permet de mesurer l'effet des arrondis intermédiaires. Les quatre derniers décomposent le prix et expriment la marge.

1. Résolution Numérique Calcul 1 — Déboursé sec de l'ouvrage

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour établir la base de toutes les majorations qui vont suivre. Une erreur d'un euro ici deviendra une erreur de 1,265 euro sur le devis.

Méthodologie du calcul :

On additionne les deux résultats des questions 3 et 4. Deux natures de dépense seulement : la matière que l'on achète et le temps que l'on paie.

Substitution : on injecte \( C_{\text{mat}} = 1\,406{,}33 \) € et \( C_{\text{MO}} = 1\,161{,}97 \) €.
Piège évité : n'ajouter que ces deux termes. Le matériel, l'installation de chantier et l'évacuation des déblais ne figurent pas dans cet exercice et ne doivent pas être inventés.
Hypothèse validée : les deux montants sont hors taxes et exprimés à la même date : leur somme a un sens.
Vérification croisée : le déboursé ramené au mètre linéaire, \( 2\,568{,}30 / 40 = 64{,}21 \) €/m, doit valoir la somme des deux ratios précédents : \( 35{,}16 + 29{,}05 = 64{,}21 \) €/m.
Finalité : disposer de la base unique à laquelle les deux taux vont s'appliquer.

\[ \begin{aligned} \text{DS} &= 1\,406{,}33 + 1\,161{,}97 \\[3pt] &= \mathbf{2\,568{,}30} \; \text{€} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

L'équilibre est presque parfait : 54,76 % de matière contre 45,24 % de temps. Ce chantier ne se gagne donc ni uniquement à l'achat ni uniquement à l'organisation — il faut tenir les deux. C'est la signature d'un ouvrage de gros œuvre courant.

Ordre de grandeur : 64,21 € de déboursé par mètre linéaire de semelle filante : c'est le ratio qu'un conducteur de travaux retient et compare d'une affaire à l'autre.
Impact sur la suite : ce montant sera multiplié par 1,265. Chaque euro économisé sur le déboursé libère 1,265 euro de compétitivité sur le prix remis.
Cohérence : le contrôle par les ratios fonctionne exactement : \( 35{,}16 + 29{,}05 = 64{,}21 \) €/m.
Attention : ce déboursé ne couvre aucun aléa. Une journée d'intempérie, un fond de fouille à reprendre, et les heures dérapent sans qu'aucune ligne du chiffrage ne l'ait prévu.
Comparaison : une dérive de dix heures sur le chantier, soit 250 €, consommerait à elle seule près de 85 % du bénéfice attendu. C'est la mesure de la fragilité d'une marge de 10 %.

Remarque pédagogique : Regardez toujours l'équilibre matière-main-d'œuvre avant de passer aux majorations. Il vous dit, en un coup d'œil, où porter l'effort : négocier le fournisseur, ou revoir le mode opératoire. Les deux ne demandent ni les mêmes personnes ni le même temps.

Calcul 2 — Coût de revient

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour affecter au chantier sa quote-part des charges de structure, et pour obtenir le seuil au-dessous duquel l'affaire fait perdre de l'argent.

Méthodologie du calcul :

On applique le facteur de majoration \( (1 + f) \) au déboursé sec. Le taux de frais généraux s'ajoute à l'unité, exactement comme le taux de perte du béton en question 1.

Substitution : on injecte \( \text{DS} = 2\,568{,}30 \) € et \( f = 0{,}15 \).
Piège évité : multiplier par 1,15 et non par 0,15 : le facteur contient le déboursé lui-même, pas seulement les frais généraux.
Hypothèse validée : les frais généraux sont répartis au prorata du déboursé sec, clé de répartition la plus simple et la plus vérifiable.
Vérification croisée : l'écart entre coût de revient et déboursé doit valoir exactement 15 % de 2 568,30 €, soit 385,25 €.
Finalité : obtenir la base sur laquelle le bénéfice sera calculé.

\[ \begin{aligned} \text{CR} &= 2\,568{,}30 \times (1 + 0{,}15) \\[3pt] &= 2\,568{,}30 \times 1{,}15 \\[3pt] &= \mathbf{2\,953{,}55} \; \text{€} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Le coût de revient de 2 953,55 € est le chiffre que le chef d'entreprise doit avoir en tête pendant toute la négociation : en dessous, l'affaire est perdante quelle que soit la qualité de l'exécution. Les frais généraux qu'il intègre, 385,25 €, dépassent à eux seuls le coût de tout l'acier de l'ouvrage.

Ordre de grandeur : un taux de 15 % de frais généraux est courant en gros œuvre ; il dépend directement du volume d'activité de l'entreprise.
Impact sur la suite : c'est ce montant, et non le déboursé sec, qui servira de base au bénéfice au calcul suivant.
Cohérence : \( 2\,953{,}55 - 2\,568{,}30 = 385{,}25 \) €, qui vaut bien 15 % du déboursé sec.
Attention : une baisse du chiffre d'affaires de l'entreprise ferait mécaniquement grimper ce taux, les charges de structure restant les mêmes à répartir sur moins de chantiers.
Comparaison : une remise commerciale de 10 % sur le prix affiché ramènerait la recette à 2 924,01 €, donc en dessous de ce coût de revient. Le chantier serait exécuté à perte.

Remarque pédagogique : Retenez le coût de revient plus encore que le prix. C'est lui qui commande la marge de négociation : un commercial qui ne connaît que le prix de vente ne sait pas jusqu'où il peut descendre, et il descend toujours trop bas.

Calcul 3 — Prix de vente hors taxes, par la chaîne en deux temps

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour ajouter le dernier étage, la marge de l'entreprise, et obtenir le nombre qui sera porté au bordereau. C'est aussi l'étape où se commettent les deux fautes les plus coûteuses : additionner les taux au lieu de les composer, et se tromper de base pour le bénéfice.

Méthodologie du calcul :

On applique le facteur \( (1 + b) \) au coût de revient, et non au déboursé sec. On conserve la valeur non arrondie du coût de revient, 2 953,545 €, pour éviter toute dérive d'arrondi sur le résultat final.

Substitution : on injecte \( \text{CR} = 2\,953{,}545 \) € et \( b = 0{,}10 \).
Piège évité : appliquer le bénéfice au coût de revient et non au déboursé sec. Appliqué au déboursé, il ne donnerait que 256,83 € au lieu de 295,35 €.
Hypothèse validée : le bénéfice est une marge sur coût de revient, convention explicitement retenue par l'énoncé.
Vérification croisée : le résultat sera confirmé par la voie directe du coefficient de vente au calcul 5, qui doit donner le même centime.
Finalité : produire le prix hors taxes par la voie que suivra un contrôleur, étage par étage.

\[ \begin{aligned} \text{PV}_{\text{HT}} &= 2\,953{,}545 \times (1 + 0{,}10) \\[3pt] &= 2\,953{,}545 \times 1{,}10 \\[3pt] &= \mathbf{3\,248{,}90} \; \text{€} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Trois mille deux cent quarante-huit euros et quatre-vingt-dix centimes, soit 81,22 € le mètre linéaire de semelle filante en béton armé, fournitures et pose comprises. Le prix ne dépasse le coût de revient que de 295,35 €, ce qui laisse une marge de manœuvre commerciale très étroite — moins de dix pour cent du prix affiché.

Ordre de grandeur : 81,22 €/m : c'est le prix qu'un métreur retient pour ses futures estimations rapides de fondation superficielle.
Impact sur la suite : ce prix alimentera un bordereau de prix unitaires ou une décomposition du prix global et forfaitaire, selon la forme du marché retenue par l'acheteur.
Cohérence : le prix vaut bien 1,265 fois le déboursé sec, ce que le calcul 5 confirmera par la voie directe.
Attention : ce résultat dépend de la convention d'arrondi retenue en amont. La sensibilité exacte est chiffrée après le calcul 5.
Comparaison : avec une marge définie sur le prix de vente et non sur le coût, le prix serait de \( 2\,953{,}545 / 0{,}90 = 3\,281{,}72 \) €, soit 32,82 € de plus.

Remarque pédagogique : Précisez toujours la base de la marge dans vos conditions de prix. Dix pour cent du coût de revient et dix pour cent du prix de vente sont deux engagements différents, et l'écart se chiffre en dizaines d'euros dès le premier chantier.

Calcul 4 — Coefficient de vente global

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour condenser les deux majorations en un facteur unique, celui que l'entreprise connaît par cœur et qui lui permet de chiffrer une variante en une seule opération.

Méthodologie du calcul :

On forme le produit des deux facteurs de majoration, puis on développe ce produit pour faire apparaître le terme croisé. C'est ce terme, et lui seul, que l'addition des taux fait disparaître.

Substitution : on injecte \( f = 0{,}15 \) et \( b = 0{,}10 \).
Piège évité : ne pas confondre 1,265 avec la somme des taux, 1,25. L'écart de 0,015 est exactement le produit croisé.
Hypothèse validée : les deux taux s'appliquent successivement, le second sur une base contenant déjà le premier : c'est ce qui crée le terme croisé.
Vérification croisée : le développement doit redonner \( 1 + 0{,}15 + 0{,}10 + 0{,}015 = 1{,}265 \), somme des quatre termes.
Finalité : disposer d'un coefficient réutilisable pour toute variante de ce chantier.

\[ \begin{aligned} k &= (1 + 0{,}15)(1 + 0{,}10) \\[3pt] &= 1 + 0{,}15 + 0{,}10 + 0{,}015 \\[3pt] &= \mathbf{1{,}265} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Le développement rend visible ce que l'addition des taux fait disparaître : le terme croisé de 0,015, soit 1,5 % du déboursé sec. Ce n'est pas une subtilité comptable, c'est le bénéfice que l'entreprise réalise sur ses propres frais généraux, et l'oublier revient à travailler gratuitement sur une part de sa structure.

Ordre de grandeur : un coefficient de vente de 1,265 est courant en gros œuvre. Les entreprises de second œuvre, à structure plus légère, travaillent souvent avec des coefficients plus bas.
Impact sur la suite : ce coefficient permet de chiffrer n'importe quelle variante en une opération : supprimer le coffrage, par exemple, économiserait 450 € de déboursé, donc 569,25 € de prix.
Cohérence : les quatre termes du développement totalisent bien 1,265, et le produit direct donne le même résultat.
Attention : le coefficient ne s'applique qu'au déboursé sec. L'appliquer au coût de revient majorerait une seconde fois les frais généraux et porterait le prix à 3 736,23 €.
Comparaison : avec un bénéfice ramené à 5 %, le coefficient tomberait à 1,2075 et le prix à 3 101,22 € — soit 147,68 € de moins, l'exacte moitié du bénéfice actuel.

Remarque pédagogique : Écrivez le développement \( (1+f)(1+b) = 1 + f + b + fb \) une bonne fois. Il ne sert pas seulement ici : c'est la même identité qui explique l'intérêt composé, l'actualisation en cascade et toute succession de majorations en pourcentage.

Calcul 5 — Contrôle du prix par la voie directe

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour valider le prix par un chemin indépendant. C'est ce contrôle, et lui seul, qui permet de distinguer un simple écart d'arrondi d'une véritable erreur de calcul.

Méthodologie du calcul :

On applique le coefficient de vente directement au déboursé sec, en une seule multiplication, sans passer par le coût de revient. Le résultat doit coïncider au centime avec celui du calcul 3.

Substitution : on injecte \( \text{DS} = 2\,568{,}30 \) € et \( k = 1{,}265 \).
Piège évité : appliquer le coefficient au déboursé sec et non au coût de revient, sous peine de majorer deux fois les frais généraux.
Hypothèse validée : la multiplication étant associative, les deux voies sont mathématiquement équivalentes : toute divergence signale une erreur de calcul, jamais de méthode.
Vérification croisée : le résultat doit être rigoureusement identique à celui du calcul 3 : 3 248,90 €.
Finalité : obtenir une certitude sur le prix remis, et non une simple relecture de son propre raisonnement.

\[ \begin{aligned} \text{PV}_{\text{HT}} &= 2\,568{,}30 \times 1{,}265 \\[3pt] &= 3\,248{,}8995 \\[3pt] &= \mathbf{3\,248{,}90} \; \text{€} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Les deux voies concordent au centime : le prix hors taxes est bien de 3 248,90 €. Ce double calcul n'est pas une coquetterie : c'est lui qui garantit qu'aucune erreur d'enchaînement ne s'est glissée dans la chaîne des majorations.

Ordre de grandeur : la valeur exacte, 3 248,8995 €, s'arrondit à 3 248,90 € : aucun effet d'arrondi significatif.
Impact sur la suite : le prix étant confirmé, il peut être décomposé en quatre parts aux calculs suivants.
Cohérence : \( 2\,568{,}30 \times 1{,}265 \) et \( 2\,568{,}30 \times 1{,}15 \times 1{,}10 \) donnent le même nombre, comme l'exige l'associativité.
Attention : si les deux voies divergeaient de plus d'un centime, il faudrait reprendre les arrondis intermédiaires avant de suspecter la méthode.
Comparaison : la même chaîne conduite en arrondissant d'abord chaque composante, soit \( \text{DS} = 2\,568{,}33 \) €, donnerait 3 248,94 € — quatre centimes de plus.

Ce que vaut l'arrondi, et ce qui n'en relève pas. Deux conventions sont défendables sur cette chaîne, et il faut savoir ce qui les sépare. En conduisant le calcul sans arrondi intermédiaire, à partir de \( \text{DS} = 2\,568{,}30 \) €, le prix s'établit à 3 248,90 €. En arrondissant d'abord chaque composante du déboursé — ce qui donne \( \text{DS} = 2\,568{,}33 \) € puis \( \text{CR} = 2\,953{,}58 \) € — on obtient 3 248,94 €. L'écart entre les deux conventions est de quatre centimes : c'est l'ordre de grandeur de ce qu'un arrondi peut légitimement déplacer sur ce chiffrage. Tout écart supérieur à quelques centimes ne relève donc pas de l'arrondi mais d'une erreur de calcul, et le plus souvent de la dernière multiplication — celle par le taux de bénéfice, qui vient après deux étages de majoration et que l'on pose de tête une fois sur deux. Un contrôle rapide permet de s'en assurer : la même chaîne conduite avec un bénéfice de 5 % au lieu de 10 % doit donner \( 2\,568{,}33 \times 1{,}15 \times 1{,}05 = 3\,101{,}26 \) €. Si les deux taux ne donnent pas des résultats cohérents entre eux, c'est la multiplication finale qu'il faut reprendre.

Remarque pédagogique : Chaque fois qu'un résultat peut s'obtenir par deux chemins indépendants, prenez-les tous les deux. C'est la seule vérification qui ne repose pas sur la relecture de son propre raisonnement — et c'est celle qui trouve les erreurs que la relecture laisse passer.

Calcul 6 — Montant des frais généraux

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour isoler, en euros, la part du prix qui couvre les charges de structure de l'entreprise. C'est la troisième des quatre composantes du prix.

Méthodologie du calcul :

On applique le taux de frais généraux au déboursé sec. Le résultat doit correspondre exactement à l'écart déjà constaté entre le coût de revient et le déboursé.

Substitution : on injecte \( \text{DS} = 2\,568{,}30 \) € et \( f = 0{,}15 \).
Piège évité : multiplier ici par 0,15 et non par 1,15 : on cherche le montant des frais, pas le coût de revient.
Hypothèse validée : la base est bien le déboursé sec, conformément à la convention posée par l'énoncé.
Vérification croisée : le résultat doit valoir \( \text{CR} - \text{DS} = 2\,953{,}55 - 2\,568{,}30 \), soit 385,25 €.
Finalité : disposer de la troisième part pour la décomposition du prix.

\[ \begin{aligned} \text{FG} &= 2\,568{,}30 \times 0{,}15 \\[3pt] &= \mathbf{385{,}25} \; \text{€} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Trois cent quatre-vingt-cinq euros pour le bureau, l'assurance, le comptable et le temps passé à établir ce chiffrage. C'est plus que le coût de tout l'acier de l'ouvrage, 326,33 €, et cela représente 11,86 % du prix facturé. Les charges de structure ne sont jamais anecdotiques.

Ordre de grandeur : 385,25 €, soit 9,63 € par mètre de semelle : le client paie près de dix euros au mètre pour l'existence même de l'entreprise.
Impact sur la suite : ce montant sera l'une des quatre parts du prix, et il porte lui-même 38,52 € de bénéfice par l'effet du terme croisé.
Cohérence : le contrôle par l'écart fonctionne exactement : \( 2\,953{,}55 - 2\,568{,}30 = 385{,}25 \) €.
Attention : ces frais sont réels et déjà engagés : ils ne constituent en aucun cas une réserve dans laquelle puiser pour consentir une remise.
Comparaison : un taux de 20 % au lieu de 15 % porterait ce poste à 513,66 € et le prix de vente à 3 390,16 €, soit 4,3 % de plus.

Remarque pédagogique : Le taux de frais généraux se calcule sur les comptes de l'exercice précédent : c'est le rapport des charges de structure au déboursé total de l'année. Un taux repris chez un confrère n'a aucun sens, car il décrit une autre entreprise.

Calcul 7 — Montant du bénéfice

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour isoler la rémunération du risque et de l'investissement — la quatrième et dernière part du prix, celle qui restera à l'entreprise avant impôt.

Méthodologie du calcul :

On applique le taux de bénéfice au coût de revient, en conservant sa valeur non arrondie. Le résultat doit correspondre à l'écart entre le prix de vente et le coût de revient.

Substitution : on injecte \( \text{CR} = 2\,953{,}545 \) € et \( b = 0{,}10 \).
Piège évité : appliquer le taux au coût de revient, non au déboursé sec : la différence est de 38,52 €, soit le terme croisé.
Hypothèse validée : il s'agit d'une marge sur coût et non d'une marge sur prix de vente, convention posée par l'énoncé.
Vérification croisée : le résultat doit valoir \( \text{PV} - \text{CR} = 3\,248{,}90 - 2\,953{,}55 \), soit 295,35 €.
Finalité : connaître la marge de négociation réelle avant toute discussion commerciale.

\[ \begin{aligned} \text{Benefice} &= 2\,953{,}545 \times 0{,}10 \\[3pt] &= \mathbf{295{,}35} \; \text{€} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Deux cent quatre-vingt-quinze euros pour quarante mètres de fondation : voilà tout ce que l'entreprise gagne sur cette affaire. Rapporté au prix affiché, cela ne fait que 9,09 %, et c'est ce second nombre qui compte — parce que c'est celui qu'une remise commerciale attaque directement.

Ordre de grandeur : 7,38 € de bénéfice par mètre de semelle. Sur un ouvrage de cette taille, l'affaire se joue à quelques heures près.
Impact sur la suite : ce montant fixe la remise maximale possible : 9,09 % du prix, au-delà desquels le chantier se ferait à perte.
Cohérence : le contrôle par l'écart fonctionne : \( 3\,248{,}90 - 2\,953{,}55 = 295{,}35 \) €.
Attention : une dérive de douze heures de main-d'œuvre, soit 300 € de déboursé, effacerait la totalité de ce bénéfice. Douze heures sur quarante-six, c'est un quart du temps prévu.
Comparaison : ramener le bénéfice à 5 % le réduirait à 147,68 €, exactement la moitié — et le prix tomberait à 3 101,22 €.

Remarque pédagogique : Un bénéfice de 10 % sur le coût ne fait que 9,09 % du prix. C'est arithmétique, et c'est la source d'un malentendu permanent entre commerciaux et comptables : ils parlent du même euro mais le rapportent à deux bases différentes.

Calcul 8 — Marge brute totale

Pourquoi fait-on ce calcul ? Pour mesurer d'un seul nombre tout ce qui sépare la dépense de chantier du prix facturé : frais généraux et bénéfice réunis.

Méthodologie du calcul :

On soustrait le déboursé sec du prix de vente. Le résultat doit coïncider avec la somme des deux montants calculés précédemment, ce qui valide l'ensemble de la chaîne.

Substitution : on injecte \( \text{PV}_{\text{HT}} = 3\,248{,}90 \) € et \( \text{DS} = 2\,568{,}30 \) €.
Piège évité : ne pas confondre marge brute et bénéfice : la marge brute contient aussi les frais généraux, qui sont des charges réelles.
Hypothèse validée : les quatre composantes du prix sont exhaustives : ni provision pour aléas, ni frais financiers.
Vérification croisée : la marge doit valoir 385,25 + 295,35 = 680,60 €, somme des calculs 6 et 7.
Finalité : boucler la décomposition du prix et vérifier que rien n'a été perdu en route.

\[ \begin{aligned} \text{marge brute} &= 3\,248{,}90 - 2\,568{,}30 \\[3pt] &= \mathbf{680{,}60} \; \text{€} \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

Six cent quatre-vingts euros et soixante centimes séparent la dépense de chantier du prix facturé. Le contrôle est exact : 385,25 € de frais généraux plus 295,35 € de bénéfice. La décomposition du prix est ainsi bouclée en quatre parts — matériaux 43,29 %, main-d'œuvre 35,76 %, frais généraux 11,86 %, bénéfice 9,09 %.

Ordre de grandeur : 680,60 € sur un prix de 3 248,90 € : sur cent euros facturés, soixante-dix-neuf partent en dépenses directes.
Impact sur la suite : cette marge sera exprimée en pourcentage au calcul suivant, seule forme comparable d'une affaire à l'autre.
Cohérence : la somme des quatre composantes redonne exactement le prix : \( 1\,406{,}33 + 1\,161{,}97 + 385{,}25 + 295{,}35 = 3\,248{,}90 \) €.
Attention : sur ces 680,60 €, seuls 295,35 € sont du bénéfice. Le reste couvre des charges déjà engagées et n'est pas négociable.
Comparaison : les 82,50 € de béton excédentaire commandé en question 1 représentent à eux seuls 28 % du bénéfice de l'affaire.

Remarque pédagogique : Le contrôle par la somme des parts est le dernier verrou d'une étude de prix. S'il tombe juste, aucune composante n'a été oubliée ni comptée deux fois — ce qu'aucune relecture ne garantit aussi sûrement.

Calcul 9 — Taux de marge sur le prix de vente

Pourquoi fait-on ce calcul ? Parce que c'est sous cette forme, et non en pourcentage du déboursé, que la marge se compare d'une entreprise à l'autre et qu'elle se défend en négociation.

Méthodologie du calcul :

On rapporte la marge brute au prix de vente et non au déboursé sec. Le même euro de marge donne deux pourcentages très différents selon la base retenue, et c'est la source d'un malentendu constant.

Substitution : on injecte une marge de 680,60 € et un prix de vente de 3 248,90 €.
Piège évité : diviser par le prix de vente et non par le déboursé, qui donnerait 26,50 % — un chiffre exact mais qui décrit autre chose.
Hypothèse validée : tous les montants sont hors taxes : mélanger une marge HT et un prix TTC fausserait le taux d'un cinquième.
Vérification croisée : le taux sur prix de vente doit être inférieur au taux sur déboursé, le dénominateur étant plus grand.
Finalité : livrer l'indicateur sous la forme où il est réellement discuté en réunion commerciale.

\[ \begin{aligned} t_{\text{marge}} &= \frac{680{,}60}{3\,248{,}90} \\[3pt] &= \mathbf{20{,}95} \; \% \end{aligned} \]

Analyse intermédiaire du chiffre :

20,95 % du prix de vente, contre 26,50 % si l'on rapporte la même marge au déboursé sec. Cinq points et demi d'écart pour un seul et même montant : c'est pourquoi une conversation sur les marges commence toujours par la question « pourcentage de quoi ? ».

Ordre de grandeur : un cinquième du prix couvre la structure et la marge : proportion classique en gros œuvre.
Impact sur la suite : ce taux ne sert à aucun calcul ultérieur : c'est un indicateur de pilotage, comparable d'une affaire à l'autre.
Cohérence : 20,95 % est bien inférieur à 26,50 %, comme l'exige un dénominateur plus grand.
Attention : ce taux n'est pas le bénéfice. Le bénéfice réel ne représente que 9,09 % du prix ; le reste couvre des charges de structure déjà engagées.
Comparaison : pour obtenir une marge de 25 % du prix de vente, il faudrait un coefficient de vente de 1,3333 au lieu de 1,265, soit un prix de 3 424,40 €.

Remarque pédagogique : La décomposition en quatre parts est le véritable livrable de l'étude de prix. Elle seule permet de répondre aux deux questions que pose tout chef d'entreprise devant un devis : où puis-je gagner, et jusqu'où puis-je descendre. Le prix, lui, n'est que le résultat.

DU DÉBOURSÉ AU PRIX DE VENTE — APRÈS CALCULS

RÉSULTAT FINAL

PV = 3 248,90 € HT — k = 1,265

Le prix de vente hors taxes s'établit à 3 248,90 €, soit 81,22 € par mètre linéaire, pour un déboursé sec de 2 568,30 € et un coût de revient de 2 953,55 €. Le coefficient de vente vaut 1,265 et la marge brute 680,60 €, soit 20,95 % du prix de vente. Selon la convention d'arrondi retenue, le résultat peut varier de quatre centimes, jamais davantage.

SCHÉMA BILAN DE LA NOTE DE CALCULS

LA CHAÎNE COMPLÈTE, D'UN COUP D'ŒIL

Enchaînement des cinq questions SYNOPTIQUE

Les cinq questions forment une chaîne sans dérivation : trois cotes de plan produisent un volume, ce volume et un plan de ferraillage produisent une masse, ces deux quantités produisent un déboursé matière, elles engendrent avec deux quantités nouvelles un déboursé de main-d'œuvre, et l'ensemble se transforme en prix par un seul coefficient. Le schéma ci-dessous restitue cette progression, mais il met surtout en évidence le fait qui gouverne tout le chiffrage : chaque euro de déboursé devient 1,265 euro de prix. Une erreur de métré n'est jamais corrigée en aval, elle est amplifiée.

DE TROIS COTES DE PLAN AU PRIX REMIS

Ce que le synoptique met en évidence

Une seule cote, trois quantités différentes : la largeur apparaît sous deux valeurs, 0,60 m pour le béton et 0,80 m pour la fouille, et la hauteur sert trois fois — au volume, au coffrage et au périmètre du cadre après déduction de l'enrobage. Se tromper de cote une seule fois, c'est fausser plusieurs postes à la fois.
Cinq contrôles jalonnent la chaîne : la section restituée par le volume divisé par la longueur, les masses linéiques recalculées par la géométrie, le périmètre du cadre égal au périmètre brut moins huit enrobages, le rapport des largeurs entre fouille et béton, et surtout le double calcul du prix par la chaîne puis par le coefficient.
Ce qui pèse n'est pas ce qui coûte : l'acier représente 1,6 % de la masse et 23,20 % de la facture matière ; le coffrage ne laisse aucune trace dans l'ouvrage et consomme pourtant 38,73 % des heures. Deux inversions que seul un chiffrage détaillé révèle.
La marge est plus fragile qu'elle n'en a l'air : un bénéfice de 295,35 € disparaît sous une dérive de douze heures de chantier, soit un quart du temps prévu. Ce n'est pas le prix du béton qui menace le résultat, c'est l'organisation du chantier.

SYNTHÈSE DU BUREAU D'ÉTUDES

BILAN FINAL DE LA MISSION

Rapport de Fin de Mission

Checklist d'Auto-Évaluation

Avant de clore cet exercice, vérifiez que vous avez bien assimilé la démarche complète du chiffrage :

J'ai utilisé la largeur de la semelle pour le béton et celle de la fouille pour le terrassement, sans jamais les intervertir. J'ai retranché l'enrobage deux fois par dimension pour le cadre, et je sais contrôler le résultat par les huit enrobages du périmètre. Je sais que le coffrage ne concerne que les deux joues latérales, et que chaque temps unitaire appelle une quantité dans son unité. J'ai composé les deux taux par un produit et non par une somme, et je sais que l'écart vaut exactement le terme croisé de 38,52 €. J'ai vérifié le prix par deux voies indépendantes, et je sais distinguer une marge sur coût de revient d'une marge sur prix de vente.

La mission est remplie. La semelle filante représente 7,20 m³ de béton C25/30 et 271,94 kg d'acier, soit un ratio de 37,77 kg/m³ cohérent avec une fondation faiblement sollicitée. Le déboursé se répartit presque à parts égales entre la matière, 1 406,33 €, et le temps, 1 161,97 € pour 46,48 heures, ce qui porte le déboursé sec à 2 568,30 €. Après affectation de 15 % de frais généraux, le coût de revient s'établit à 2 953,55 € : c'est le seuil sous lequel l'affaire fait perdre de l'argent, et il ne laisse qu'une marge de négociation de 9,09 %. Le prix de vente hors taxes s'élève à 3 248,90 €, soit 81,22 € le mètre linéaire, avec un coefficient de vente de 1,265 et une marge brute de 680,60 €. Selon que l'on arrondit ou non les composantes du déboursé, ce prix peut varier de quatre centimes — et de rien de plus : tout écart supérieur signale une erreur de calcul.

La plus-value de l'étude ne tient pas aux multiplications, qu'un tableur enchaîne en une seconde. Elle tient d'abord à ce que ce qui pèse n'est pas ce qui coûte : l'acier ne représente que 1,6 % de la masse de l'ouvrage et 23,20 % de la facture matière, et le coffrage, qui ne laisse aucune trace dans l'ouvrage fini, consomme à lui seul 38,73 % des heures. Un chiffrage global au ratio n'aurait révélé ni l'un ni l'autre. Elle tient ensuite à ce que le coefficient de vente est un produit et non une somme : composer 15 % puis 10 % donne 1,265 et non 1,25, et le terme croisé de 38,52 € est le bénéfice que l'entreprise réalise sur ses propres frais généraux — l'oublier revient à travailler gratuitement sur une part de sa structure. Elle tient surtout à ce que la marge est bien plus fragile que le prix ne le laisse croire : les 295,35 € de bénéfice disparaissent sous une dérive de douze heures de chantier, soit un quart du temps prévu, et une remise commerciale de 10 % ferait passer la recette sous le coût de revient. C'est le double calcul du prix — par la chaîne en deux temps puis par le coefficient global — qui permet d'affirmer que le résultat est exact et de distinguer un simple écart d'arrondi d'une véritable erreur d'enchaînement.

Reste le cadre normatif, qui ne porte pas sur le prix mais sur ce que l'on chiffre. Un chiffrage n'est encadré par aucune norme : ni le prix du béton, ni les temps unitaires, ni le taux de frais généraux ne relèvent d'un texte — ce sont des données d'entreprise et de marché. L'ouvrage, lui, est encadré. La classe C25/30 se lit dans le tableau NA.F.1 de la NF EN 206-1, qui fixe pour la classe d'exposition XC2 — « humide, rarement sec », celle d'une fondation enterrée — une classe minimale de C20/25 : le béton prescrit dépasse donc d'une classe le minimum réglementaire. L'enrobage, qui commande la géométrie des cadres et donc plus de cent vingt kilogrammes d'acier, relève de l'article 4.4.1 de l'Eurocode 2, dont l'annexe nationale fixe à 25 mm l'enrobage minimal de durabilité en XC2 pour une durée de service de cinquante ans. Enfin, le prix obtenu alimentera un bordereau de prix unitaires ou une décomposition du prix global et forfaitaire, l'article R. 2112-6 du code de la commande publique disposant que « les prix des prestations d'un marché sont soit unitaires, soit forfaitaires ». Les valeurs qui ne relèvent d'aucun texte — masses linéiques des barres, temps unitaires, taux horaire, taux de TVA — sont signalées comme hypothèses au tableau des données.

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